Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquist par une approche spectrale 13 décembre 2004 FISCHER Stéphane Institut de Mécanique des Fluides et des Solides de Strasbourg UMR 7507 ULP-CNRS
Institut de Mécanique des Fluides et des Solides de Strasbourg UMR 7507 ULP-CNRS. FISCHER Stéphane. Développement d'une instrumentation ultrasonore pour la mesure des vitesses des liquides au-delà de la limite de Nyquist par une approche spectrale. 13 décembre 2004. Introduction. - PowerPoint PPT Presentation
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Développement d'une instrumentation
ultrasonore pour la mesure des vitesses
des liquides au-delà de la limite de Nyquist
par une approche spectrale
13 décembre 2004
FISCHER Stéphane
Institut de Mécanique
des Fluides et des Solides de Strasbourg
UMR 7507 ULP-CNRS
13/12/04 Institut de Mécanique des Fluides et des Solides
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Introduction
Mesure de débit de liquide ( 1m) Ultrasons pulsés : mesure d’un profil de vitesse, non
intrusif, faible coût
Estimation de la fréquence Doppler moyenne Problème des échos parasites Limite de Nyquist : gamme de mesure
Contribution à la mesure de vitesse par une approche spectrale
Fischer
- - ce travail intervient comme une contribution ...- en particulier en ce qui concerne la mesure de la vitesse moyenne et l'augmentation de la gamme de mesure
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Plan de la Présentation
Introduction Principe de mesure – Prototypes Modèle du signal Doppler Estimation de la vitesse par méthode spectrale Élimination des échos parasites par codage en
phase aléatoire Extension de la vitesse limite par Multi – PRF Conclusion & perspectives
Principe de mesure - Prototype
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des liquides au-delà de la limite de Nyquist
par une approche spectrale
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Principe de la vélocimétrie Dopplerpar ondes ultrasonores pulsée
Transducteur ultrasonore : Émission d’un train
d’ondes Réception des échos
rétro-diffusés
RéceptionÉmission
Transducteurparoi 1
particule B
paroi 2
particule A
Écoulement
Écho d’une particule : Retard Position Amplitude Concentration Fréquence Vitesse (effet Doppler)
Fischer
- apporter un transducteur pour démonstration
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Échantillonnage spatial et temporel des signaux Doppler Échantillonnage spatial :
Découpage du faisceau en volumes de mesures
c
vffD
cos2 0
Échantillonnage temporel : Spécifique à un volume Signal Doppler de fréquence :
Émission
Réception 1er tir
Transducteurparoi 1
particule B
paroi 2
particule A
Écoulement
Démodulation
Réception 2ème tir
Te Échantillonnage Te
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Vélocimètre 8MHz
Pré-Ampli Démodulation
Transducteur
Ampli de Puissance
Carte d’AcquisitionPCI 6070E
OrdinateurPC
Bus
PC
I
Séquencement8MHz
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Prototype 0
Pré-Ampli Démodulation
Transducteur
Ampli de Puissance
Carte d’AcquisitionPXI 6070E
Bus
RT
SI
OrdinateurPXI 8170
Bus
PC
IGénérateur ArbitrairePXI 5411
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Prototype 0 bis
Pré-Ampli Démodulation
Transducteur
Ampli de Puissance
Oscilloscope PXD 212
OrdinateurPXI 8186
Bus
PC
IGénérateur ArbitrairePXA 125
Bus
RT
SI
phase et quadrature
NOUVEAU !
Fischer
- balayage en fréquence- permet de doubler la gamme de mesure- et de comparer la méthode développée avec la métode classique
Modèle du signal Doppler
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Signal théorique Signal à phase aléatoire (distribution aléatoire des
particules)
Gaussienne *
distribution des vitesses
+ constante
*Garbini et al., Journal of Fluid Mecanics, 1982
Densité spectrale de puissance : Dirac Centré sur la fréquence Doppler Géométrie du faisceau Turbulence Bruit blanc
Densité spectrale de puissance : Dirac ? Centré sur la fréquence Doppler
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Mesure expérimentale de l’élargissement spectral dû à la géométrie du faisceau
Écoulement d’un gel de bentonite
Champ de vitesse uniforme
Validation du modèle gaussien
Estimation de la vitesse par méthode spectrale
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des liquides au-delà de la limite de Nyquist
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Méthodes d’estimation
Approche temporelle : Pulse-Pair Calcul de corrélation sur le signal Doppler complexe Peu sensible au bruit blanc gaussien Calcul rapide
Approche spectrale : Utilisation de l’algorithme de Transformée de Fourier Rapide Calcul du moment d’une densité Très sensible à la présence de bruit *
*Tanelli et al., AMS Annual Meeting, 2003
Fischer
- sur laquelle l'EPFL à beaucoup travaillé
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Méthode de suppression du bruit blancpar identification Modèle :
Principe : Lissage initialisation Ajustement (Levenberg-Marquardt) Soustraction de la densité du bruit Mise à zéro des valeur en-dehors
de l’intervalle [-3; +3] Suppression efficace
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Expérience - Résultats
Régime turbulent lisse établi, = 20 cm
PRF = 3125 Hz,
f0 = 2.8MHz Estimation de la
vitesse au centre sur 5 blocs de 32 points
Addition d’un bruit blanc gaussien
Gain d’environ une décade
Élimination des échos parasites par codage en phase aléatoire
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des liquides au-delà de la limite de Nyquist
par une approche spectrale
Fischer
- comme nous allons le voir dans cette partie il est possible de supprimer les échos parasites inhérents à la méthode de mesure
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Échos parasites Relation retard profondeur Réflexion aux interfaces Répétition des tirs superposition de volumes
cTe/2
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Principe du Codage
Chaque cycle d’émission – réception : tirage d’une nouvelle phase aléatoire ( 0 ou ) * :
Seul le signal provenant du volume d’intérêt est en phase avec la porteuse
Le signal issu des volumes superposés est transformé en bruit blanc
*Shen, PHD thesis, EPFL, 1997
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Résultats
Écoulement en surface libre ( =20 cm, h=13cm)
Volume contenant un échos de paroi parasite
Estimation biaisée de la vitesse moyenne
Codage en phase :
Pic parasite → constante
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Résultats
Suppression des échos de paroi (21)
Suppression de l’influence des échos d’autres volumes
Utilisation du principe pour une mesure en profondeur par section
Extension de la vitesse limite par Multi - PRF
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La limite de Nyquist
Fréquence de répétition des tir (PRF) : Fréquence maximale (Shannon) Profondeur d’exploration
Relation vitesse maximale - profondeur
avec:v : vitesse du fluide,vNy : vitesse de Nyquist,h : hauteur d’eau,β : angle écoulement - transducteur,c : vitesse du son,f0 : fréquence émise.
hf
cvNy
0
2
8
tan
βvNy
h
NyNy vvv
Fischer
- l'un des PRINCIPAL point faible de la Velocimetrie Doppler pulsée est la limite de Nyquist- elle est dûe à la fréquence de répétition des tirs (noté PRF) qui DÉFINIT la fréquence d'échantillonnage et la profondeur d'exploration- En effet:* la fréquence d'échantillonnage est liée à la fréquence maximale autorisée (par le théorème de shannon), * la fréquence doppler est liée à la vitesse du fluide * et la periode de répétition des tirs est lié à la profondeur d'exploration parce qu'il faut attendre que tous échos d'un tir soit arrivé avant d'émettre le suivant. - Ceci implique l'existence d'une ambiguïté vitesse - profondeur exprimée par cette équation : - la vitesse de nyquist est égale à... - et la vitesse dans le volume de mesure doit rester dans une gamme de 2 Vny - en choisissant les paramètres le plus favorablement possible, pour une hauteur d'eau d'un mètre, la vitesse du fluide doit rester dans une gamme de 2 m/s
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La limite de Nyquist
angle écoulement – transducteur β = 75°,vitesse du son c = 1480m/s,fréquence émise f0 = 1MHz.
Fischer
- gamme 2 Vny- en choisissant les paramètres le plus favorablement possible, pour une hauteur d'eau d'un mètre, la vitesse du fluide doit rester dans une gamme de 2 m/s
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Caractéristiques de la Densité Spectrale de Puissance :
Normalisation du spectre:
fréquence maximale probable
vitesse maximale attendue
dans l’écoulement
,D
Échantillonnage et repliement
Fischer
!!!! mettre ylabel : "power density"- on considere le signal Doppler complexe - sa Denité spectrale de puissance est à bande limitée. - centrée sur Omega D, correspondant à la vitesse moyenne - delta Omega est la largeur de bande du signal, il est induit, comme nous l'avons vu précédemment, par la géométrie du faisceau et la turbulence - ce spectre s'appellera le spectre du signal continu ou spectre en bande de base. - nous supposons que le vitesse dans l'écoulement ne dépasse pas une valeur donnée (en valeur absolue) et on normalise l'espace des fréquences par la fréquence dopplerassociée à cette vitesse- ainsi la fenetre d'observation à la gamme [-1; 1]
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Échantillonnage à la pulsation:
Réplication spectrale :
Théorème de Shannon :
ee f 2
2/2/
2/2/
eD
eD
k
ee
kGT
G )(1
)(*2
Échantillonnage et repliement
Fischer
- en velocimetrie pulsée, le signal de Doppler est échantilloné- l'échantillonnage à une fréquence Fe correspond dans le domaine spectral à la convolution de la DSP par un peigne de Dirac de de periodicité Fe - ceci amène au théorème de Shannon qui suggèrent une fréquence d'échantillonnage 2 fois plus grand que la fréquence maximum (Tous les graphiques dans cette présentation sont normalisés par la moitié d'une fréquence de prélèvement choisie qui respectent ce théorème)
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Hauteur d’eau
diminution du PRF
sous-échantillonnage
Réplication spectrale :
Apparition de kse copies dans l’intervalle [-1;1]
Réplication Ambiguïté
see k/
Nyvv
Échantillonnage et repliement
Fischer
- Dans certaines situations, pour une hauteur d'eau ou un diamètre d'écoulement donné, ce théorème ne peut pas être respect parce que vous devez diminuer la fréquence d'échantillonnage, afin d'obtenir tous les échos du tir précédant avant d'envoyer le prochain. Ceci induisent des phénomènes de sous-échantillonnage, et la vitesse dépassera la limite de nyquist - laissez l'omega_e être la pulsation d'échantillonnage requise pour respecter le théorème de shannon dans toutes situations de vitesse dans l'écoulement considéré. - nous définissons un facteur de sous-échantillonnage Kse, celui correspond au nombre par lequel vous devriez multiplier votre fréquence d'échantillonnage afin de respecter le théorème de shannon - ceci impliquent une ambiguïté qui doit être résolu - parce que on ne peut pas dire quelle partie du spectre correspondent à celui du signal continu
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Résolution de l’ambiguïté
Modification de la fréquence d’échantillonnage (différentes valeurs de kse): Homothétie des répliques Invariance de la partie
associé au signal continu Combinaison de l’information
obtenue à plusieurs PRF
Fischer
- le but de ce travail est de rechercher la bande spectrale correcte correspondant à la vitesse vraie - l'idée est d'utiliser la propertie d'invariance de la partie correspondante au spectre original- en effet, les réplicats sont déplacées par le décalage de la fréquence d'échantillonnage- comme vous pouvez le voir sur cette figure, la seule partie qui reste en changeant la fréquence d'échantillonnage, quand vous considérez la fenetre d'observation, correspond au spectre du signal continu - l'utilisation de plusieurs fréquences de répétition des tirs peut permettre de résoudre l'ambiguïté
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Principe de reconstruction
Multiplication des spectres répliqués
Détection de l’origine spectrale de l’énergie à la position du maximum
Soustraction de la réplication de cette portion d’énergie
Nouveau maximum Récursif
Fischer
- l'algorithme s'arrète lorsque l'énergie dans les spectres traités est nulle
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Multi PRF : Résultats des Simulations Sans bruit (rapport signal à bruit = 100)
Fischer
- le spectre de puissance est bien reconstruit - Dans ce cas-ci, l'algorithme donne une bonne éstimation de la densité de puissance
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Multi PRF : Résultats des Simulations Avec bruit blanc (rapport signal à bruit = 1)
Fischer
- La présence du bruit, diminue la qualité de la reconstruction - Dans les premières étapes, la position spectrale de l'énergie est bien identifiée - mais à mesure que les spectres aliasés sont réduits, la probabilité de fausse identification grandit. - la partie correspondant au bruit blanc n'est pas un fond constant
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Multi PRF : Résultats des Simulations Avec bruit blanc et spectre large bande
Permet de doubler la gamme de mesure
0;3m/s3/2 vD
Fischer
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Conclusions
Méthode d’estimation de la vitesse moyenne plus robuste au bruit
Suppression des échos parasites par codage en phase aléatoire
Augmentation de la gamme de mesure par l’utilisation de plusieurs fréquences de répétition des trains d’ondes
Brevet européen 01 08346 Projet Riteau MES-flux (ministère de
l’industrie)
Fischer
-- La combinaison de cette méthode avec une technique de codage en phase aléatoire à permis de supprimer l’effet d’échos parasites
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Perspectives Moment d’ordre 2 de la densité spectrale
turbulence Amélioration des performances de la
méthode de suppression du bruit Comparaison approfondie des méthodes
d’estimation de la vitesse Validation expérimentale du Multi-PRF
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Remerciements
Conseil Régional d’Alsace
GEMCEA (Groupement pour l’Évaluation des Mesures en Continu en Eau et en Assainissement)