13 CODIGO CHILENO BASADO EN ACI 318-99

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 1: Requisitos Generales 1

1.1- Alcance

1.1.1- Este código proporciona los requisitos míni-mos para el diseño y la construcción de elementosde hormigón estructural de cualquier estructuraconstruida según los requisitos de la ordenanza ge-neral de construcción legalmente adoptada, de lacual este código forma parte. En áreas en donde nose cuente con una ordenanza de construcción legal-mente adoptada, este código define las disposicio-nes mínimas aceptables en la práctica del diseño yla construcción.

C1.1- Alcance

El “Código de Diseño de Hormigón Estructural(ACI 318-99)” del American Concrete Institute,proporciona los requisitos mínimos para cualquierdiseño o construcción de hormigón estructural.

La edición 1999 del ACI 318 revisa la versión an-terior del “Código de Diseño de Hormigón Ar-mado ACI 318-95 . Este código incluye en un sólodocumento las reglas para todo hormigón usado conpropósitos estructurales, incluyendo tanto al hor-migón simple como al hormigón armado. El térmi-no “hormigón estructural” es usado para referirse atodo hormigón simple o armado usado con finesestructurales. Esto cubre el espectro de usos estruc-turales del hormigón desde el hormigón no armadohasta el hormigón con armadura no pretensada, ca-bles de pretesado o postesado, o secciones com-puestas con perfiles de acero o tuberías. Los requi-sitos para el hormigón simple se encuentran en elcapítulo 22.

En el código se incluye al hormigón pretensadodentro de la definición de hormigón armado; por lotanto, las disposiciones de este código se aplicanal hormigón pretensado, excepto cuando su aplica-ción se refiera explícitamente a hormigón nopretensado.

El capítulo 21 del código contiene disposicionesespeciales para el diseño y detallamiento de estruc-turas resistentes a sismos. (Véase la sección 1.1.8.)

CAPÍTULO 1 PRIMERA PARTEREQUISITOS GENERALES GENERALIDADES

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1.1.2 - Este código complementa a la ordenanzageneral de construcción, y rige en todos los asuntosrelativos al diseño y a la construcción de hormigónestructural, excepto en los casos en que este códigoentre en conflicto con la ordenanza general de cons-trucción legalmente adoptada.

1.1.3- Este código rige en todo lo concerniente aldiseño, a la construcción y a las propiedades de losmateriales en todos los casos en que entre en con-flicto con los requisitos contenidos en otras dispo-siciones a las que se hace referencia en este código.

El apéndice A contiene disposiciones referentes aun método alternativo de diseño para elementos dehormigón no pretensado, que utiliza cargas de ser-vicio (sin mayorar) y tensiones admisibles para lascargas de servicio. El método alternativo de dise-ño está planeado para proporcionar resultados queson ligeramente más conservadores que los basa-dos en el método de diseño por resistencia del có-digo.

El Apéndice B contiene disposiciones para los lí-mites de armadura, la determinación de los facto-res de reducción de resistencia,φ, y para laredistribución de momento. Las disposiciones sonaplicables a elementos en flexión y elementos encompresión, tanto armados como pretensados. Losdiseños que hagan uso del Apéndice B son igual-mente aceptables, siempre que las disposiciones delApéndice B sean usadas en su totalidad.

El apéndice C del código permite el uso de los fac-tores de combinación de cargas de la sección 2.3del ASCE 7, “Minimum Design Loads for Buildingsand other Structures”, si los elementos principalesde la estructura son de materiales distintos al hor-migón.

C1.1.2- El American Concrete Institute recomien-da que el ACI 318 sea adoptado en su totalidad; sinembargo, se reconoce que cuando se incluye comoparte de una ordenanza general de construccioneslegalmente adoptada, tal ordenanza general puedemodificar algunas de sus disposiciones.

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1.1.4- Para estructuras especiales tales como arcos,tanques, estanques, depósitos y silos, chimeneas yestructuras resistentes a explosiones, las disposicio-nes de este código regirán cuando sean aplicables .

C1.1.4- Algunas estructuras especiales implicanproblemas particulares de diseño y construcción queno están comprendidos en el código. No obstante,muchas de las disposiciones que sí lo están, talescomo calidad del hormigón y principios de diseño,son aplicables a estas estructuras. En las siguientespublicaciones del ACI se dan recomendaciones de-talladas para el diseño y la construcción de algunasestructuras especiales:

“Standard Practice for the Design andConstruction of Cast-in-Place Reinforced Con-crete Chimneys” presentada por el Comité ACI3071.1 (proporciona requisitos para los materiales,el diseño y la construcción de chimeneas circularesde hormigón armado moldeadas en obra, incluyen-do las cargas recomendadas para el diseño y losmétodos para determinar esfuerzos en el hormigóny en la armadura).

“Standard Practice for Design and Constructionof Concrete Silos and Stacking Tubes for StoringGranular Materials” presentada por el Comité ACI3131.2 (Proporciona los requisitos para los materia-les, el diseño y la construcción de estructuras de hor-migón armado, tolvas, silos, refugios subterráneos ysilos construidos con dovelas para almacenar mate-riales granulares. Incluye criterios para el diseño yla construcción basados en estudios analíticos y ex-perimentales y en la experiencia mundial en el dise-ño y la construcción de silos.)

“Environmental Engineering ConcreteStructures” , presentada por el comité ACI 350.1.3

(Proporciona recomendaciones para los materiales,el diseño y la construcción de tanques, depósitos yotras estructuras comúnmente utilizadas en obraspara el tratamiento de aguas y desechos, donde serequiere un hormigón impermeable, denso, y conalta resistencia al ataque de productos químicos. Sepone énfasis en un diseño estructural que reduzcaal mínimo la posibilidad de que haya agrietamien-to y dé cabida al equipo de vibración y a otras car-gas especiales. Asimismo, se describe la dosifica-

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1.1.5 – Este código no controla el diseño e instala-ción de las porciones de pilotes de hormigón, pilasexcavadas y cajones de fundación que quedan en-terrados en el suelo, excepto para estructuras ubi-cadas en regiones de elevado riesgo sísmico o a lasque se les ha asignado un comportamiento o cate-goría de diseño sísmico alta. En la sección 21.8.4pueden verse los requisitos para pilotes de hormi-gón, pilas excavadas y cajones de fundación en es-tructuras ubicadas en regiones de elevado riesgosísmico o a las que se les ha asignado un comporta-miento o categoría de diseño sísmico alta.

ción del hormigón, la colocación, el curado y laprotección del hormigón contra productos quími-cos. El diseño y el espaciamiento de las juntas re-ciben especial atención.)

“Code Requirements for Nuclear Safety RelatedConcrete Structures” presentada por el ComitéACI 3491.4 (Proporciona los requisitos mínimospara el diseño y la construcción de aquellas estruc-turas de hormigón que forman parte de una plantade energía nuclear, y que tienen funciones relacio-nadas con la seguridad nuclear. Este código nocubre ni los recipientes para los reactores ni las es-tructuras de los contenedores hechas de hormigón,las cuales están regidas por el ACI 359.)

“Code for Concrete Reactor Vessels andContainments”, presentada por el Comité ACI-ASME 359.1.5 (Proporciona los requisitos para eldiseño, construcción y uso de hormigón para losrecipientes de reactores y estructuras de los conte-nedores de hormigón para las plantas de energíanuclear.)

C1.1.5- La ordenanza general de construccionesdebe regular el diseño y la instalación de pilotestotalmente enterrados en el terreno. Para los seg-mentos de pilotes que permanezcan en el aire o enel agua, o en suelos incapaces de proporcionar unasujeción lateral adecuada a lo largo de toda la ex-tensión del pilote a fin de evitar el pandeo, las dis-posiciones de diseño de este código solamente ri-gen cuando sean aplicables.

En “Recommendations for Design, Manufactu-re, and Installation of Concrete Piles”, presenta-da por el Comité ACI 5431.6 se dan recomendacio-nes detalladas para los pilotes de hormigón. (Pro-porciona recomendaciones para el diseño y el usode la mayoría de los tipos de pilote de hormigónutilizados en diversas clases de estructuras).

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1.1.6 - Este código no rige para el diseño y cons-trucción de losas apoyadas en el suelo, a menos quela losa transmita cargas verticales o laterales desdeotras porciones de la estructura hacia el suelo.

1.1.7- Hormigón sobre moldajes perma-nentes de acero (steel form deck)

1.1.7.l- El diseño y construcción de losas de hormi-gón estructural, vaciadas sobre moldajes permanen-tes de acero considerados como no compuestos, estáregido por este código.

1.1.7.2- Este código no rige para el diseño de losasde hormigón estructural vaciadas sobre moldajespermanentes de acero considerados como compues-tos. El hormigón usado en la construcción de taleslosas debe estar regido por las partes 1, 2 y 3 deeste código, cuando sea aplicable.

En “Design and Construction of Drilled Piers”,presentada por el Comité ACI-3361.7 se dan reco-mendaciones detalladas para las pilas. (Proporcio-na recomendaciones para el diseño y la construc-ción de pilas de fundación de 0.75 m de diámetro omás, hormigonadas directamente en la excavaciónrealizada en el terreno.)

En “Recommended Practice for Design, Manufacture,and Installation of Prestressed Concrete Piling”, prepa-rado por el Comité del PCI sobre Pilotes Pretensadosde Hormigón, se entregan recomendaciones detalladaspara estos elementos.

C1.1.7- Hormigón sobre moldajes perma-nentes de acero (steel form deck)

En estructuras con marcos de acero, es una prácticacomún vaciar las losas de piso de hormigón sobremoldajes permanentes de acero. En todos los casos,la plataforma sirve como molde y puede, en algunoscasos, cumplir una función estructural adicional.

C1.1.7.1- En su aplicación más básica, el moldajede acero sirve como molde y el hormigón cumpleuna función estructural y, por lo tanto, debe dise-ñarse para resistir todas las cargas sobreimpuestas.

C1.1.7.2- Otro tipo de molde permanente de acerousado comunmente desarrolla una acción compues-ta entre el hormigón y la plataforma de acero. Eneste tipo de construcción, la plataforma de acerosirve como armadura para momento positivo. Eldiseño de losas compuestas sobre plataformas deacero está regulada por “Standard for theStructural Design of Composite Slabs” (ANSI/ASCE 3)1.9. Sin embargo, ANSI/ASCE 3 hace re-ferencia a las secciones apropiadas del ACI 318 para

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1.1.8- Disposiciones especiales para pro-porcionar resistencia sísmica

1.1.8.1- En regiones de bajo riesgo sísmico o enestructuras a las que se les ha asignado un compor-tamiento o categoría de diseño sísmico bajo no de-ben aplicarse las disposiciones del capítulo 21.

1.1.8.2- En regiones de riesgo sísmico moderado oalto o en estructuras a los que se les ha asignado uncomportamiento o categoría de diseño sísmico in-termedio o alto deben satisfacerse las disposicio-nes del capítulo 21. Véase la sección 21.2.1

el diseño y construcción de la parte de hormigóndel sistema compuesto. En “Standard Practice forConstruction and Inspection of CompositeSlabs”, (ANSI/ASCE 9)1.10 se dan guías para laconstrucción de losas compuestas sobre moldajespermanentes de acero.

C1.1.8- Disposiciones especiales para pro-porcionar resistencia sísmica

En la edición 1971 del ACI 318 se introdujeron porprimera vez, en el apéndice A, disposiciones espe-ciales para el diseño sísmico, y se continuaron sinrevisión en el ACI 318-77. Originalmente se pre-tendía que las disposiciones fueran aplicables sóloa estructuras de hormigón armado ubicadas en re-giones de elevada sismicidad.

En la edición 1983, las disposiciones especialesfueron extensivamente revisadas para incluir nue-vos requisitos para ciertos sistemas resistentes asismos ubicados en regiones de sismicidad moder-na. En 1989 las disposiciones especiales fuerontransferidas al Capítulo 21.

C1.1.8.1- Para edificios ubicados en regiones de bajoriesgo sísmico, o en estructuras a las que se ha asignadoun comportamiento o categoría de diseño sísmico bajono se requiere diseño o detallamiento especial; son apli-cables los requisitos generales del cuerpo principal delcódigo para dimensionar y detallar edificios de hormi-gón armado. El propósito del Comité 318 es que lasestructuras de hormigón dimensionadas con la parteprincipal del código suministren un nivel adecuado detenacidad para una baja intensidad sísmica.

C1.1.8.2- Para edificios en regiones de riesgo sísmi-co moderado, o en estructuras a las que se les haasignado un comportamiento o categoría de diseñosísmico intermedio, los marcos de hormigón arma-do dimensionados para resistir efectos sísmicos re-quieren algunos detalles especiales de armadura

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1.1.8.3- El nivel de riesgo sísmico de una región, oel comportamiento sísmico o la categoría de dise-ño, debe regularse mediante la ordenanza generalde construcción legalmente adoptada de la cual estecódigo forma parte, o ser determinado por las auto-ridades locales que corresponda.

como se especifica en la sección 21.10 del capítulo21. Los detalles especiales se aplican sólo a los mar-cos (vigas , columnas y losas) a los que se haya asig-nado en el diseño fuerzas inducidas por sismo. Estosdetalles especiales son principalmente para marcosde hormigón no arriastrados, en los que se requiereque el marco resista no sólo los efectos de carga nor-mal sino también los efectos de carga lateral por sis-mo. Los detalles especiales de armadura sirven paralograr un nivel adecuado de comportamiento inelás-tico si el marco se somete a un sismo de tal intensi-dad que requiera que se comporte inelásticamente.No existen requisitos especiales para muros estruc-turales dimensionados para resistir efectos lateralesde vientos y sismos, o para componentes no estruc-turales de edificios situados en regiones de riesgosísmico moderado. Se considera que los muros es-tructurales que se dimensionan con la parte princi-pal del código, tienen la tenacidad suficiente paralos niveles anticipados de desplazamiento relativode entrepiso en regiones de sismicidad moderada.

Para edificios situados en regiones de elevado riesgosísmico, o en estructuras a las que se les ha asignadoun comportamiento o categoría de diseño sísmico alto,todos los elementos del edificio, estructurales y noestructurales, tienen que satisfacer los requisitos de lasección 21.2 a la 21.8 del capítulo 21. Las disposicio-nes especiales de dimen-sionamiento y detallamientodel capítulo 21 tienen la intención de proporcionar unaestructura monolítica de hormigón armado, con sufi-ciente “tenacidad” para responder inelásticamente amovimientos sísmicos severos. Véase la secciónC21.2.1 de estos Comentarios.

C1.1.8.3 – Los niveles de riesgo sísmico (mapas dezonificación sísmica) y el comportatmiento o lascategorías de diseño sísmico están bajo la jurisdic-ción de la Ordenanza General de Construcción yno del ACI 318. En ausencia de una OrdenanzaGeneral de Construcción que considere las cargassísmicas y la zonificación sísmica, es la intencióndel Comité 318 que las autoridades locales (inge-nieros, geólogos y la Autoridad Pública) decidan

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1.2- Planos y especificaciones

1.2.1- Las copias de los planos de diseño, los deta-lles típicos y las especificaciones para toda cons-trucción de hormigón estructural deben llevar la fir-ma de un ingeniero estructural o arquitecto. Estosplanos, detalles y especificaciones deben incluir:

(a) Nombre y fecha de publicación del código ydel suplemento de acuerdo con los cuales estáhecho el diseño.

(b) Sobrecarga y otras cargas utilizadas en el dise-ño.

(c) Resistencia especificada a la compresión delhormigón a las edades o etapas de construcciónestablecidas, para las cuales se diseña cada par-te de la estructura.

(d) Resistencia especificada y el tipo de acero dela armadura.

(e) Tamaño y posición de todos los elementosestructurales y de la armadura.

(f) Precauciones por cambios en las dimensio-nes producidos por fluencia lenta, retraccióny temperatura.

(g) Magnitud y posición de las fuerzas depretensado.

(h) Longitud de anclaje de la armadura y posi-ción y longitud de los traslapos.

sobre la necesidad y adecuada aplicación de las dis-posiciones especiales para el diseño sísmico. Ma-pas de zonificación sísmica como los recomendadosen las Referencias 1.11 y 1.12 son adecuados paracorrelacionar el riesgo sísmico.

C1.2- Planos y especificaciones

C1.2.1- Las disposiciones respecto a la preparaciónde los planos de diseño y las especificaciones son,por lo general, congruentes con las de la mayoríade las ordenanzas generales de construcción y pue-den utilizarse como suplementarias.

El código enumera algunos de los ítems de infor-mación más importante que deben incluirse en losplanos, detalles o especificaciones de diseño. Sinembargo, no se pretende que el código contengauna lista exhaustiva de ellos, por lo que la Autori-dad Pública puede requerir algunos ítems adicio-nales.

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(i) Tipo y posición de los empalmes soldados ymecánicos de la armadura.

(j) Ubicación y detallamiento de todas las jun-tas de contracción o aislación especificadaspara hormigón simple en el Capítulo 22.

(k) Resistencia mínima a compresión en el mo-mento del postensado

(l) Secuencia de tesado para tendones de postensado

(m) Indicación de si una losa apoyada en el suelose ha diseñado como diafragma estructural,ver la sección 21.8.3.4

1.2.2- Los cálculos correspondientes al diseño sedeben archivar junto con los planos cuando así lorequiera la autoridad pública. Se permite el análisisy diseño por medio de programas computacionalessiempre que se entreguen las suposiciones de dise-ño, los datos de entrada y los resultados generadospor el programa. Se permite el análisis de modelospara complementar los cálculos.

C1.2.2- Las salidas computacionales documenta-das son aceptables en vez de los cálculos manua-les. La extensión de la información de entrada ysalida requerida varía de acuerdo con los requisitosespecíficos de cada Autoridad Pública. Sin embar-go, cuando el proyectista haya utilizado un progra-ma de computación, normalmente sólo se requie-ren los datos básicos. Estos deben contener la sufi-ciente información de entrada y salida, así comocualquiera otra necesaria, a fin de permitir a la Au-toridad Pública efectuar una revisión detallada yhacer comparaciones utilizando otro programa ocálculos manuales. Los datos de entrada debencontener una identificación de la designación delelemento, las cargas aplicadas y las longitudes delos vanos. Los datos de salida correspondientesdeben incluir la designación del elemento y losmomentos, cortes y reacciones en puntos clave delvano. Para el diseño de columnas se sugiere in-cluir los factores de amplificación de momentos enlos datos de salida, cuando sean aplicables.

El código permite emplear el análisis de modelospara complementar el análisis estructural y los cál-culos de diseño. Debe proporcionarse la documen-tación del análisis de modelos con los cálculos res-pectivos. El análisis de modelos debe ser llevado a

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1.2.3- Por autoridad pública se entiende el funcio-nario o cualquier autoridad encargada de adminis-trar y hacer cumplir este código, o su representantedebidamente autorizado.

1 .3- Inspección

1.3.1- Las construcciones de hormigón deben serinspeccionadas según la ordenanza general de cons-trucción legalmente adoptada. En ausencia de ta-les requisitos de inspección, las construcciones dehormigón deben ser inspeccionadas durante todas

cabo por un ingeniero o arquitecto con experienciaen esta técnica.

C1.2.3- “Autoridad Pública” es el término emplea-do por muchas ordenanzas generales de construc-ción para identificar a la persona encargada de ad-ministrar y vigilar las disposiciones de la ordenan-za de construcción. Sin embargo, términos talescomo “Comisionado de Construcciones” o “Inspec-tor de Construcciones” son variaciones del mismotítulo, y el término “Autoridad Pública”, utilizandoen el ACI 318, pretende incluir esas variantes, asícomo otros que se usan en el mismo sentido.

C1.3- Inspección

La calidad de las estructuras de hormigón armadodepende en gran medida de la mano de obra emplea-da en la construcción. Los mejores materiales y lamejor práctica de diseño carecen de efectividad, amenos que la construcción se haya realizado bien.La inspección es necesaria para confirmar que laconstrucción se ajusta a los planos de diseño y lasespecificaciones del proyecto. El comportamientoadecuado de la estructura depende de que la cons-trucción represente correctamente al diseño y cum-pla con los requisitos del código, dentro de lastolerancias permitidas. La calificación de inspecto-res puede obtenerse de programas de certificacióncomo los programas de certificación para Inspectorde Hormigón Armado patrocinados por el ACI, porla International Conference of Building Officials(ICBO), Building Officials and Code Administrators(BOCA), y Southern Building Code Congress Inter-national (SBCCI).

C1.3.1- Debe considerarse la posibilidad de que lainspección de la construcción se lleve a cabo por obajo la supervisión del profesional responsable deldiseño, ya que la persona encargada del diseño esla mejor calificada para comprobar si la construc-ción está de acuerdo con los documentos de cons-

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las etapas de la obra por, o bajo la supervisión de,un profesional autorizado para diseñar o por un ins-pector calificado.

trucción. Cuando las condiciones no permitan esto,puede realizarse la inspección de la construcción através de profesionales autorizados para diseñar, omediante organismos independientes con demos-trada capacidad para llevar a cabo la inspección.

Los inspectores calificados debieran establecer sucalificación siendo certificados para inspeccionary registrar los resultados de las construcción conhormigón, incluyendo la preparación antes de lacolocación, la colocación y las operaciones poste-riores a la colocación a través de el programa deInspector Especial para Hormigón Armado patro-cinado por el ACI, ICBO, BOCA, y SBCCI o suequivalente.

Cuando la inspección se hace en forma indepen-diente del profesional responsable del diseño, esrecomendable que el profesional responsable deldiseño sea contratado al menos para supervisar lainspección y para observar el trabajo y ver que losrequisitos de diseño se están ejecutando de maneraadecuada.

En algunas jurisdicciones, la legislación ha esta-blecido procedimientos especiales de registro o delicencias para personas que desempeñen ciertas fun-ciones de inspección. Debe verificarse en la Orde-nanza de Construcción local, o con la AutoridadPública, si existe alguno de esos requisitos en unajurisdicción específica.

Los registros de inspección deben ser rápidamentedistribuidos al propietario, al profesional responsa-ble del diseño, al contratista y a los subcontratistasque corresponda, a los proveedores que correspon-da y a la Autoridad Pública para permitir la identi-ficación oportuna del cumplimiento o de la necesi-dad de tomar medidas correctivas.

La responsabilidad de la inspección y el grado deinspección requeridos deben establecerse en loscontratos entre el propietario, arquitecto, ingenie-

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1.3.2- El inspector debe exigir el cumplimiento delos planos y especificaciones de diseño. A menosque se especifique otra cosa en la ordenanza gene-ral de construcción legalmente adoptada, los regis-tros de inspección deben incluir:

(a) Calidad y dosificación de los materiales delhormigón y resistencia del hormigón.

(b) Colocación y remoción de moldajes y alza-primas.

(c) Colocación de la armadura.

(d) Mezclado, colocación y curado del hormigón.

(e) Secuencia de montaje y conexión de elemen-tos prefabricados.

(f) Tesado de los cables de pretensado.

(g) Cualquier carga de construcción significati-va aplicada sobre pisos, elementos o murosterminados.

(h) Avance general de la obra.

ro, contratista e inspector. Deben señalarse los ho-norarios adecuados al trabajo, así como también elequipo necesario para realizar debidamente la ins-pección.

C1.3.2- Por inspección el código no implica que elinspector deba supervisar la construcción. Más biensignifica que el encargado de la inspección debevisitar el proyecto con la frecuencia necesaria paraobservar las diversas etapas de la obra y asegurarsede que se está llevando a cabo de acuerdo con lasespecificaciones del contrato y los requisitos delcódigo. La frecuencia debe ser, al menos, suficien-te para proporcionar un conocimiento general decada operación, o sea, puede ser de varias veces aldía o una vez cada varios días.

La inspección no libera en ninguna forma al con-tratista de su obligación de seguir los planos y lasespecificaciones, y de proporcionar la calidad ycantidad indicada de materiales y mano de obranecesaria para todas las etapas de la obra. El ins-pector debe estar presente con la frecuencia que élo ella estime necesaria para juzgar si la calidad ycantidad de la obra cumple con las especificacio-nes del contrato, aconsejar sobre los posibles me-dios de obtener los resultados deseados, ver que elsistema general de moldajes sea el adecuado (aun-que es responsabilidad del contratista diseñar yconstruir los moldajes adecuados y dejarlos en susitio hasta que puedan retirarse con seguridad), verque la armadura se haya colocado adecuadamente,observar si el hormigón es de la calidad debida, sise coloca y se cura correctamente, y verificar quelos ensayos de control de calidad se hagan como seha especificado.

El código establece los requisitos mínimos para lainspección de todas las estructuras dentro de su al-cance. No constituye una especificación de cons-trucción, y cualquier usuario del código puede re-querir niveles de inspección más estrictos, si sonnecesarios algunos requisitos adicionales.

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Los procedimientos recomendados para la organi-zación y desarrollo de la inspección de hormigónse ilustran con detalle en “Guide for ConcreteInspection” 1.13 (Destaca los procedimientos rela-cionados con las construcciones de hormigón, a finde que sirvan como guía en la organización de unprograma de inspección para propietarios, arquitec-tos e ingenieros.)

En el “Manual of Concrete Inspection (SP-2)”del ACI, presentado por el Comité ACI 311,1.14 seproporcionan en detalle los métodos de inspecciónpara la construcción con hormigón. (Describe mé-todos de inspección de construcciones de hormi-gón que, en términos generales, se aceptan comobuena práctica. Está destinado a ser un suplementopara las especificaciones y una guía en aquellascuestiones que no cubren dichas especificaciones.)

C1.3.3- El término temperatura ambiente significala temperatura del medio al cual está expuesto di-rectamente el hormigón. La temperatura del hor-migón mencionada en esta sección puede conside-rarse como la temperatura del aire que está en con-tacto con la superficie del hormigón; sin embargo,durante el mezclado y la colocación, es prácticomedir la temperatura de la mezcla.

C1.3.4- Se requiere un registro permanente de lainspección, en forma de libro de obra, para el casode que posteriormente surgiesen problemas relacio-nados con el comportamiento o la seguridad de loselementos estructurales. También se recomiendaseguir el avance de la obra con fotografías.Los registros de inspección deben conservarse almenos durante dos años después de la terminacióndel proyecto. La terminación del proyecto es lafecha en la que el propietario lo acepta, o cuando seexpide el certificado de ocupación, cualquiera quesea la fecha más tardía. La ordenanza general uotros requisitos legales pueden exigir conservar losregistros por períodos más largos.

1.3.3- Cuando la temperatura ambiente sea menorque 5ºC o mayor que 35ºC, debe llevarse un regis-tro de las temperaturas del hormigón y de la pro-tección dada al hormigón durante su colocación ycurado.

1.3.4- Los registros de inspección requeridos en lassecciones 1.3.2 y 1.3.3 deben ser conservados porel ingeniero o arquitecto inspector durante los 2 añossiguientes a la terminación del proyecto.

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1.3.5 – Para marcos especiales resistentes a momen-to que soportan cargas sísmicas en regiones de ele-vado riesgo sísmico, debe hacerse un inspeccióncontinua de la colocación de la armadura y del hor-migón realizada por un inspector calificado bajo lasupervisión del ingeniero responsable del diseñoestructural o bajo la supervisión de un ingenierocon una capacidad demostrada para supervisar lainspección de marcos especiales resistentes a mo-mento que soportan cargas sísmicas en regiones deelevado riesgo sísmico

1.4- Aprobación de sistemas espe-ciales de diseño o de construcción

Los auspiciadores de cualquier sistema de diseño ode construcción dentro del alcance de este código,cuya adecuación ha sido demostrada por el éxitoen su empleo o por medio de análisis o ensayos,pero que no cumple con las disposiciones de estecódigo o no esté explícitamente tratado en él, tie-nen derecho a presentar los datos en los que se basasu diseño a un grupo de examinadores designadopor la autoridad pública. Este grupo debe estar com-puesto por ingenieros civiles estructurales compe-tentes y debe tener autoridad para investigar losdatos que se le presenten, solicitar ensayos y for-mular reglas que rijan el diseño y la construcciónde tales sistemas a fin de cumplir con el propósitode este código. Estas reglas, una vez aprobadas ypromulgadas por la autoridad pública, tienen lamisma validez y efecto que los requisitos de estecódigo.

C1.3.5- El propósito de esta sección es asegurar quelos detalles especiales requeridos para marcos es-peciales resistentes a momento sean apropiadamen-te ejecutados, a través de la inspección por parte depersonal calificado para hacer este trabajo. La ca-lificación de los inspectores debe ser aceptable parala autoridad que ponga en vigor la ordenanza gene-ral de construcciones.

C1.4- Aprobación de sistemas especia-les de diseño o de construcción

Los nuevos métodos de diseño, los nuevos mate-riales y los nuevos usos de éstos deben pasar porun período de desarrollo antes de serespecíficamente incluidos en un código. Por con-siguiente, el empleo de buenos sistemas o materia-les nuevos podría quedar excluido de no disponer-se de medios para obtener su aceptación.

Para sistemas especiales considerados en esta sec-ción, el grupo de examinadores debe establecer losensayos específicos, los factores de mayoración, loslímites de deformaciones y otros requisitos perti-nentes, de acuerdo con la intención del código.

Las disposiciones de esta sección no se aplican alos ensayos de modelos utilizados para complemen-tar los cálculos, de los que se habla en la sección1.2.2, ni a la evaluación de la resistencia de estruc-turas existentes mencionada en el capítulo 20.

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Capítulo 2: Definiciones 15

2.1- A continuación se definen los términos de usogeneral en este código. Las definiciones especiali-zadas aparecen en los capítulos correspondientes.

Acero más traccionado- Armadura (pretensada ono pretensada) más alejada de la fibra extrema encompresión.

Aditivo- Material distinto del agua, del agregado odel cemento hidráulico, utilizado como componentedel hormigón, y que se añade a éste antes o durantesu mezclado a fin de modificar sus propiedades.

Aglomerante- Material como los especificados enel Capítulo 3, que tienen propiedades aglomerantespor sí mismos al ser utilizados en el hormigón, talcomo el cemento portland, los cementos hidráuli-cos combinados y los cementos expansivos, o di-chos materiales combinados con cenizas volantes,otras puzolanas crudas o calcinadas, humo de síli-ce, y/o escoria granulada de alto horno.

Agregado liviano- Agregado con un peso seco suel-to de 1 100kg m3 o menos.

Agregado- Material granular, como arena, grava,piedra chancada y escoria de hierro de alto horno,empleado con un medio aglomerante para formarhormigón o mortero.

Altura útil de la sección (d)- La distancia medidadesde la fibra extrema en compresión hasta elcentroide de la armadura sujeta a tracción.

Amarra- Barra o alambre que abraza la armaduralongitudinal. Es aceptable una barra o alambre con-tinuo doblado en forma de círculo, rectángulo, uotra forma poligonal sin esquinas reentrantes. Véa-se también Estribo.

C2.1- Para la aplicación consistente de este código esnecesario que los términos se definan según el signifi-cado particular que tienen en él. Las definiciones da-das son para emplearse en este código y no siemprecorresponden a la terminología común. En la publi-cación “Cement and Concrete Terminology” , delComité ACI 116,2.1 se presenta un glosario con lostérminos más utilizados que se relacionan con la fa-bricación del cemento, y con el diseño, construccióne investigación sobre el hormigón.

CAPÍTULO 2DEFINICIONES

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Armadura con resaltes- Barras de armadura conresaltes, mallas de barras, alambre estriado, mallaelectrosoldada de alambre liso, malla electrosoldadade alambre estriado que cumplan con la sección 3.5.3.

Armadura lisa- Armadura que no cumple con la defi-nición de armadura con resaltes. Véase la sección 3.5.4.

Armadura- Material que cumple con lo especifica-do en la sección 3.5, excluyendo los cables depretensado, a menos que se incluyan específicamente.

Autoridad Pública- Véase la sección 1.2.3.

Cable no adherido- Cable en el que se ha preve-nido en forma permanente su adherencia al hor-migón después del tesado.

Cable adherido- Cable de pretensado que está adhe-rido al hormigón ya sea directamente o con lechada.

Cable- Elemento de acero como alambre, cable, ba-rra o torón, o paquetes de dichos elementos, usadospara introducir esfuerzos de pretensado al hormigón.

Carga de servicio- La carga, especificada por laordenanza general de construcción de la cual estecódigo forma parte (sin mayorar).

Carga mayorada-. La carga, multiplicada por losfactores de mayoración apropiados, que se utilizacon el objeto de dimensionar los elementos median-te el método de diseño por resistencia de este códi-go. Véase las secciones 8.1.1 y 9.2.

Carga permanente (carga muerta)- Cargas per-manentes soportadas por un elemento, según sedefine en la ordenanza general de construcción dela cual forma parte este código (sin mayorar).

Armadura con resaltes- La armadura con resaltes sedefine como aquella que cumple con las especifica-ciones para barras con resaltes mencionadas en la sec-ción 3.5.3.1, o las especificaciones de las secciones3.5.3.3, 3.5.3.4, 3.5.3.5, ó 3.5.3.6. No se aplica a otrasbarras o mallas. Esta definición permite establecercon exactitud las longitudes de anclaje. Las barras oalambres que no cumplan con los requisitos de resal-te, o la malla que no cumpla con los requisitos deespaciamiento, son “armadura lisa” para efectos delcódigo y solamente pueden utilizarse para zunchos.

Cargas- En este capítulo se dan varias definicionespara cargas, ya que el código contiene los requisi-tos que se deben cumplir a diversos niveles de car-ga. Los términos “carga permanente” y “sobrecar-ga” se refieren a las cargas sin mayorar (cargas deservicio) definidas o especificadas en la ordenanzade construcciones local. Las cargas de servicio (car-gas sin mayorar) deben emplearse donde lo esta-blece el código, para dimensionar o verificar ele-mentos de manera que tengan una adecuadaserviciabilidad, como en la sección 9.5, control dedeformaciones. Las cargas utilizadas paradimensionar un elemento para una resistencia ade-cuada se definen como “cargas mayoradas”. Lascargas mayoradas son cargas de servicio multipli-cadas por los factores de carga apropiados, especi-ficados en la sección 9.2, para obtener la resisten-cia requerida. El término “cargas de diseño”, comose empleaba en la edición 1971 del ACI 318 para

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Columna- Elemento con una razón entre altura ymenor dimensión lateral mayor que 3 usado princi-palmente para resistir carga axial de compresión.

Dado- Elemento vertical en compresión que tieneuna razón entre la altura sin apoyo y el promediode la menor dimensión lateral no mayor a 3.

Deformación unitaria neta de tracción- Defor-mación unitaria de tracción a la resistencia nomi-nal, excluidas las deformaciones unitarias debidasal pretensado efectivo, fluencia lenta, retracción ytemperatura.

referirse a las cargas multiplicadas por factores decargas apropiados, se descontinuó en la edición de1977 para evitar confusión con la terminología decarga de diseño, empleada en ordenanzas genera-les de construcción para denotar cargas de servicioo cargas permanentes en edificios. La terminolo-gía de carga mayorada fue adoptada inicialmenteen la edición de 1977 del ACI 318, tal como seemplea en el código, aclara cuándo se aplican losfactores de carga a una carga particular, momento,o valor de corte.

Ver también NCh 1537 Of. 86, “Diseño estructural deedificios - Cargas permanentes y sobrecargas de uso”.

Columna- La expresión “elemento sometido a com-presión” se emplea en el código para definir cualquierelemento en el cual el esfuerzo principal es el de com-presión longitudinal. Tal elemento no necesita servertical, sino que puede tener cualquier dirección enel espacio. Los muros de carga, las columnas y losdados también están comprendidos bajo la designa-ción de elementos sometidos a compresión.

La diferencia entre columnas y muros en el códigose basa en su uso principal, más que en la relaciónarbitraria de altura y dimensiones de la sección trans-versal. Sin embargo, el código permite que los mu-ros se diseñen utilizando los principios establecidospara el diseño de columnas (sección 14.4), así comopor el método empírico (sección 14.5).

Un muro siempre separa o circunda espacios, y tam-bién puede utilizarse para resistir fuerzas horizon-tales, verticales o flexión. Por ejemplo, un murode contención o un muro de fundación, tambiénsoporta varias combinaciones de cargas.

Una columna normalmente se utiliza como elemen-to vertical principal que soporta cargas axiales com-binadas con flexión y esfuerzo de corte; sin embar-go, también puede formar una pequeña parte de unrecinto o de una separación.

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Dispositivo de anclaje- En postensado, el dispositivo usado para transferir la fuerza de posten-sado desde el cable al hormigón.

Dispositivo básico de anclaje para un cable- Dis-positivo de anclaje usado con cualquier cable indivi-dual o barra individual de 16 mm o menos, quesatisfaga la sección 18.21.1 y los requisitos para dis-positivos de anclaje del Instituto del Postensado “Spe-cification for Unbonded Single Strand Tendons”.

Dispositivo básico de anclaje para varios cables-Dispositivo de anclaje usado con varios cables, ba-rras o alambres, o con barras mayores a 16 mm,que satisface la sección 18.21.1 y los requisitos paralas tensiones de aplastamiento y la rigidez mínimade placa de la especificación para puentes de AAS-HTO, División I, Artículos 9.21.7.2.2 al 9.21.7.2.4

Dispositivo especial de anclaje- Dispositivo deanclaje que satisface la sección 18.19.1 y los en-sayos estandarizados de aceptación de AASHTO“Standard Specifications for Highway Bridges”,División II, Artículo 10.3.2.3

Elementos compuestos de hormigón sometidos aflexión- Elementos prefabricados de hormigón y/o elementos hormigonados en obra sometidos aflexión, fabricados en etapas separadas, perointerconectados de tal manera que todos los elemen-tos responden a las cargas como una unidad.

Estribo- Armadura empleada para resistir esfuerzosde corte y de torsión en un elemento estructural; porlo general barras, alambres o malla electrosoldadade alambre (liso o estriado) ya sea sin dobleces odoblados en forma de L, de U o formas rectangula-res, y situados perpendicularmente o en ángulo con

Dispositivo de anclaje- La mayoría de los dispo-sitivos de anclaje para postensado son dispositi-vos estándar de fábrica disponibles en elcomercio. En algunos casos, los diseñadores oconstructores desarrollan detalles o ensambles“especiales” que combinan diversas cuñas o pla-cas de cuña para el anclaje de cables con placaso diafragmas especiales de borde. Estas designa-ciones informales como dispositivos de anclajeestándar o especiales no tienen relación directacon este código ni con la clasificación de dispo-sitivos de anclaje en Dispositivos básicos de an-claje y dispositivos especiales de anclaje queaparece en “Standard Specifications for HighwayBridges” de AASHTO.

Dispositivos básicos de anclaje son aquellosdispositivos que están dimensionados de tal ma-nera que se puede verificar analíticamente el cum-plimiento de los requisitos de tensiones decontacto y rigidez sin tener que realizar los ensa-yos de aceptación necesarios para los dispositi-vos especiales de anclaje.

Dispositivo especial de anclaje es cualquier dis-positivo ( para uno o varios cables) que no cum-ple con las tensiones de apoyo relevantes del PTIo AASHTO, y cuando son aplicables, con los re-quisitos de rigidez. La mayoría de los dispositi-vos de anclaje de varias superficies de apoyoofrecidos comercialmente son Dispositivos Espe-ciales de Anclaje. Según lo indicado en la sección18.15.1, dichos dispositivos pueden ser usados sólocuando hayan mostrado experimentalmente quecumplen los requisitos de AASHTO. Esta demos-tración de cumplimiento normalmente será pro-porcionada por el fabricante del dispositivo.

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respecto a la armadura longitudinal. (El término “es-tribo” se aplica normalmente a la armadura trans-versal de elementos sujetos a flexión y el término“amarra” a los que están en elementos sujetos a com-presión.) Véase también “amarra”.

Fricción por curvatura- Fricción que resulta de lacurvatura del trazado especificado de los cables depretensado.

Fricción por desviación involuntaria- En hormi-gón pretensado, la fricción provocada por una des-viación no intencional del ducto de pretensado fue-ra de su perfil especificado.

Fuerza del gato- En hormigón pretensado, la fuer-za temporal ejercida por el dispositivo que introdu-ce la tensión en los cables de pretensado.

Hormigón armado- Hormigón estructural armadocon no menos de la cantidad mínima de cables depretensado o armadura no pretensada especificadaen los capítulos 1 al 21 y en los Apéndices A al C.

Hormigón estructural liviano- Hormigón con agre-gado liviano que cumple con lo especificado en lasección 3.3, y tiene una densidad seca, determina-da por el “Método para determinar la densidad delhormigón estructural liviano” (ASTM C567), queno excede de 1 900 kg/m3. En este código, un hor-migón liviano sin arena natural se llama “hormi-gón liviano en todos sus componentes”, y un hor-migón liviano en el que todo el agregado fino seaarena de peso normal se llama “hormigón livianocon arena de peso normal”.

Hormigón estructural- Todo hormigón usado conpropósitos estructurales incluyendo al hormigónsimple y al hormigón armado.

Hormigón prefabricado- Elemento de hormigónestructural moldeado en un lugar diferente de suubicación final en la estructura.

Hormigón liviano- Según la definición del código,el “hormigón liviano con arena de peso normal” esel hormigón liviano estructural en el cual todo elagregado fino ha sido sustituido por arena. Estadefinición quizás no concuerde con la costumbrede algunos proveedores de materiales o de algunoscontratistas, quienes sustituyen por arena casi todoslos finos de peso livano, aunque no todos. A fin quelas disposiciones de este código se apliquen de lamanera apropiada, deben especificarse los límitesde sustitución empleando la interpolación cuandose utilice una sustitución parcial de arena.

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Hormigón pretensado- Hormigón estructural alque se le han introducido esfuerzos internos, a finde reducir los esfuerzos potenciales de tracción endicho hormigón derivados de las solicitaciones.

Hormigón simple- Hormigón estructural sin ar-madura o con menos armadura que el mínimo es-pecificado para hormigón armado.

Hormigón- Mezcla de cemento portland o cual-quier otro cemento hidráulico, agregado fino, agre-gado grueso y agua, con o sin aditivos.

Junta de aislación- Separación entre partes adya-centes de una estructura de hormigón, usualmenteun plano vertical, en una ubicación definida en eldiseño de tal modo de interferir al mínimo con elcomportamiento de la estructura, y al mismo tiem-po permitir movimientos relativos en tres direccio-nes y evitar la formación de grietas en otro lugardel hormigón y a través de la cual se interrumpetoda o parte de la armadura adherida.

Junta de contracción- Muesca moldeada, aserra-da o labrada en una estructura de hormigón paracrear un plano de debilidad y regular la ubicacióndel agrietamiento resultante de los cambios dimen-sionales de diferentes partes de la estructura.

Límite de la deformación unitaria controlada porcompresión- Deformación unitaria neta en trac-ción bajo condiciones de deformación unitaria ba-lanceada. Véase la Sección B10.3.2.

Longitud de embebida- Longitud de la armaduraembebida en el hormigón que se extiende más alláde una sección crítica.

Longitud de desarrollo- Longitud embebida en elhormigón que se requiere para poder desarrollar laresistencia de diseño de la armadura en una sec-ción crítica. Véase la sección 9.3.3.

Hormigón pretensado- El hormigón armado sedefine de manera que incluya al hormigónpretensado. Aunque el comportamiento de un ele-mento de hormigón pretensado con cables no ad-heridos puede variar con relación al de los elemen-tos con cables continuamente adheridos, el hormi-gón pretensado con cables adheridos y sin adherir,junto con el hormigón armado de manera conven-cional, se han agrupado bajo el término genéricode “hormigón armado”. Las disposiciones comu-nes al hormigón pretensado y al armado conven-cional se integran con el fin de evitar repeticiónparcial o contradicción entre las disposiciones.

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Longitud del vano- Véase la sección 8.7.

Módulo de elasticidad- Razón entre la tensiónnormal y la deformación unitaria correspondien-te, para esfuerzos de tracción o compresión bajoel límite de proporcionalidad del material. Véasela sección 8.5.

Muro- Elemento, generalmente vertical, emplea-do para encerrar o separar espacios.

Postensado- Método de pretensado en el cual loscables se tesan después de que el hormigón ha en-durecido.

Pretensado efectivo- Tensión que persiste en loscables de pretensado después de que han ocurridotodas las pérdidas, excluyendo los efectos de car-gas permanentes y sobrecargas.

Pretensado- Método en el cual los cables se tesanantes del hormigonado.

Puntales de reapuntalamiento- Puntales coloca-dos ajustadamente bajo una losa de hormigón u otroelemento estructural después que los moldes y pun-tales originales han sido retirados de un área exten-sa, requiriendo así que la nueva losa o elementoestructural se deforme y soporte su propio peso ylas cargas de construcción existentes antes de lainstalación de los puntales de reapuntalamiento.

Puntales- Elementos de apoyo verticales o incli-nados diseñados para soportar el peso de losmoldajes, hormigón y cargas de construcción so-bre ellos.

Resistencia a la tracción por hendimiento (fct)-Resistencia a la tracción del hormigón determina-da de acuerdo con ASTM C 496, tal como se des-cribe en “Standard Specification for LightweightAggregates for Structural Concrete” (ASTM C330). Véase la sección 5.1.4.

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Resistencia de diseño- Resistencia nominal multi-plicada por un factor de reducción de resistencia ø.Véase la sección 9.3.

Resistencia especificada a la compresión del hor-migón (fc

' )-. Resistencia a la compresión del hor-migón empleada en el diseño y evaluada de acuer-do con las consideraciones del capítulo 5, expresa-da en megapascales (MPa). Cuando la cantidad fc

'

esté bajo un signo radical, se quiere indicar sólo laraíz cuadrada del valor numérico, por lo que el re-sultado está en megapascales (MPa).

Resistencia nominal- Resistencia de un elementoo una sección transversal calculada con las dispo-siciones e hipótesis del método de diseño por resis-tencia de este código, antes de aplicar cualquier fac-tor de reducción de resistencia. Ver sección 9.3.1.

Resistencia requerida- Resistencia que un elemen-to o una sección transversal requiere para resistirlas cargas mayoradas o los momentos y fuerzas in-ternas correspondientes combinadas entre sí segúnlo estipulado en este código. Véase la sección 9.1.1.

Sección controlada por compresión- Seccióntransversal en la cual la deformación unitaria netapor tracción en el acero extremo en tracción, a laresistencia nominal, es menor o igual al límite dedeformación unitaria controlado por compresión.

Sección controlada por tracción- Sección trans-versal en la cual la deformación unitaria neta detracción en el acero extremo en tracción, a la resis-tencia nominal, es mayor o igual que 0.005.

Sobrecarga (carga viva)- Sobrecargas especifica-das en la ordenanza general de construcción de lacual forma parte este código (sin factores de car-ga).

Tensión de fluencia- Tensión de fluencia mínimaespecificada, o punto de fluencia de la armadura en

Resistencia nominal- Se denomina “resistencianominal” a la resistencia de la sección transversalde un elemento, calculada al utilizar suposiciones yecuaciones normales de resistencia, con valoresnominales (especificados) de las resistencias y di-mensiones de los materiales. El subíndice n seemplea para denotar las resistencias nominales; re-sistencia nominal a la carga axial (Pn), resistencianominal a momento (Mn) y resistencia nominal alesfuerzo de corte (Vn). La “resistencia de diseño”o resistencia utilizable de un elemento o una sec-ción transversal es la resistencia nominal reducidapor el factor de reducción de resistencia ø.

Las resistencias requeridas a carga axial, momentoy esfuerzo de corte que se emplean para dimensionarelementos, son mencionadas ya sea como cargasaxiales mayoradas, momentos mayorados y esfuer-zos de corte mayorados o como cargas axiales, mo-mentos y esfuerzos de corte requeridos. Los efec-tos de las cargas mayoradas se calculan a partir delas fuerzas y cargas mayoradas aplicadas en com-binaciones de carga como las estipuladas en el có-digo (véase la sección 9.2).

El subíndice u se usa solamente para denotar las resis-tencias requeridas, la resistencia a carga axial requeri-da (Pu), la resistencia a momento requerida (Mu), y laresistencia al corte requerida (Vu), calculadas a partirde las cargas y fuerzas mayoradas aplicadas.

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megapascales (MPa). La tensión de fluencia o elpunto de fluencia deben determinarse en tracción,de acuerdo con las especificaciones ASTM aplica-bles, según las modificaciones de la sección 3.5 deeste código.

Tensión- Fuerza por unidad de área.

Transferencia- Operación de transferir los esfuer-zos de los cables de pretensado desde los gatos ode la bancada a un elemento de hormigón.

Vaina- Material que encapsula los cables depretensado para prevenir la adherencia del cableal hormigón que lo rodea, para proporcionar pro-tección contra la corrosión y para contener el re-cubrimiento inhibidor de la corrosión.

Zona de anclaje- En elementos postensados, la por-ción del elemento a través de la cual la fuerzo depretensado concentrada se transfiere al hormigón yes distribuida de manera más uniforme en toda lasección. Su extensión es igual a la longitud de lamayor dimensión transversal. En dispositivos deanclaje intermedios, la zona de anclaje incluye la zonaperturbada delante y detrás del dispositivo de ancla-je.

Zuncho- Armadura continua enrollada en formade hélice cilíndrica.

El requisito básico para el diseño por resistenciapuede expresarse de la siguiente manera:

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

øPn ≥ PuøMn ≥ MuøVn ≥ Vu

Zona de anclaje- La téminología “delante de” y“detrás de” el dispositivo de anclaje se ilustra enla Fig. C18.13.1(b).

Para comentarios adicionales sobre los conceptosy la nomenclatura para el diseño por resistenciavéase los comentarios del Capítulo 9.

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Capítulo 3: Materiales 25

3.0- Notación

fy = tensión de fluencia especificada de la arma-dura no pretensada, MPa

3.1- Ensayos de materiales

3.1.1- La autoridad pública tiene el derecho de or-denar el ensayo de cualquier material empleado enlas obras de hormigón, a fin de determinar si es dela calidad especificada.

3.1.2- Los ensayos de materiales y del hormigóndeben hacerse de acuerdo con las normas indicadasen la sección 3.8.

3.1.3- Un registro completo de los ensayos de ma-teriales y del hormigón debe estar siempre disponi-ble para revisión durante el desarrollo de la obra ypor 2 años después de terminado el proyecto, y debeser conservado para este fin por el inspector.

El ACI 318 forma una unidad con sus capítulos demateriales y de construcción, por lo cual sus dispo-siciones de diseño no se pueden extrapolar directa-mente a condiciones de materiales o construccióndiferentes, salvo que la investigación o una prácti-ca local exitosa avalen el uso de materiales o pro-cedimientos de construcción diferentes.

En una primera etapa, la comisión se ha centradoprincipalmente en formular comentarios a las dis-posiciones sobre diseño estructural, y se espera enpróximas ediciones de este documento profundizaren aspectos relativos a materiales y construcción.

C3.1- Ensayos de materiales

C3.1.3- Los registros de ensayos de materiales ydel hormigón deberían conservarse al menos du-rante 2 años después de la terminación del proyec-to. La terminación del proyecto es la fecha en laque el propietario lo acepta, o cuando se emite elcertificado de ocupación, la que sea posterior. Losrequisitos legales locales pueden exigir conservardichos registros por un período más largo.

CAPÍTULO 3 SEGUNDA PARTEMATERIALES NORMAS PARA ENSAYOS Y

MATERIALES

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3.2-Cementos

3.2.1- El cemento debe cumplir con alguna de lassiguientes especificaciones:

(a) “Specification for Portland Cement” (ASTMC 150);

(b) “Specification for Blended HydraulicCements” (ASTM C 595), se excluyen los Ti-pos S y SA ya que no se emplean como consti-tuyentes cementantes principales en el hormi-gón estructural;

(c) “Specification for Expansive HydraulicCement” (ASTM C 845).

3.2.2- El cemento empleado en la obra debe co-rresponder al que se ha tomado como base para laselección de la dosificación del hormigón. Véasela sección 5.2.

3.3-Agregados

C3.2- Cementos

Ver también NCh 148 Of 68 “Cemento - Termino-logía, clasificación y especificaciones generales”.

C3.2.2- Dependiendo de las circunstancias, la dis-posición de la sección 3.2.2 puede requerir sola-mente el mismo tipo de cemento, o bien, cementode una fuente idéntica. Este último sería el caso sila desviación estándar 3.1 de los ensayos de resis-tencia, utilizada para establecer el margen de resis-tencia requerido se ha basado en cemento de unafuente en particular. Si la desviación estándar estábasada en ensayos relativos a un tipo de cementoobtenido de diversas fuentes, se podría aplicar laprimera interpretación.

C3.3- Agregados

Ver también NCh 163 Of 79 “Áridos para morterosy hormigones - Requisitos generales” y NCh 170Of 85 “Hormigón - Requisitos generales”

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3.3.1- Los agregados para hormigón deben cum-plir con una de las siguientes especificaciones:

(a) “Specification for Concrete Aggregates”(ASTM C 33);

(b) “Specification for Lightweight Aggregates forStructural Concrete” (ASTM C 330).

Excepción: Los agregados que han demostra-do a través de ensayos especiales y por expe-riencias prácticas que producen hormigón deresistencia y durabilidad adecuadas, y que hansido aprobados por la autoridad pública.

3.3.2- El tamaño máximo nominal del agregadogrueso no debe ser superior a:

(a) 1/5 de la menor separación entre los lados delmoldaje, ni a

(b) 1/3 de la altura de la losa, ni a

(c) 3/4 del espaciamiento mínimo libre entre las ba-rras o alambres individuales de armadura, paque-tes de barras, cables o ductos de pretensado.

Estas limitaciones se pueden omitir si a juicio delingeniero, la trabajabilidad y los métodos decompactación son tales que el hormigón se puedecolocar sin la formación de nidos o huecos.

3.4- Agua

3.4.1- El agua empleada en el mezclado del hormi-gón debe ser limpia y estar libre de cantidades per-judiciales de aceites, ácidos, álcalis, sales, materiaorgánica u otras sustancias nocivas para el hormi-gón o la armadura.

C3.3.1- Los agregados que cumplen con las espe-cificaciones de la ASTM no siempre están econó-micamente disponibles y, en ciertos casos, algunosmateriales que no cumplen con ellas tienen una lar-ga historia de comportamiento satisfactorio. Aque-llos materiales que no cumplen con las especifica-ciones pueden permitirse, mediante una aprobaciónespecial, cuando se presente evidencia aceptable decomportamiento satisfactorio. Debe observarse, sinembargo, que el comportamiento satisfactorio enel pasado no garantiza buen comportamiento enotras condiciones y en otros lugares. Siempre quesea posible, deben utilizarse agregados que cum-plan con las especificaciones establecidas.

C3.3.2- Las limitaciones al tamaño de los agrega-dos se proporcionan con el fin de asegurar que laarmadura quede adecuadamente embebida y paraminimizar los nidos. Nótese que las limitacionespara el tamaño máximo del agregado pueden omi-tirse si, a juicio del ingeniero, la trabajabilidad ylos métodos de compactación del hormigón son ta-les que pueda colocarse sin que se formen nidos ohuecos.

C3.4- Agua

Ver también NCh 1498 Of 82 “Hormigón - Aguade amasado - Requisitos”

C3.4.1- Casi cualquier agua natural que se puedabeber (potable) y que esté libre de un sabor u olormarcado, resulta satisfactoria como agua de mez-clado en la elaboración de hormigón. Cuando sonexcesivas las impurezas en el agua de mezclado,

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3.4.2- El agua de mezclado para hormigónpretensado o para hormigón que contenga elemen-tos de aluminio embebidos, incluyendo la parte delagua de mezclado con la que contribuye la hume-dad libre de los agregados, no debe contener canti-dades perjudiciales de iones de cloruros. Véase lasección 4.4.1.

3.4.3- No debe utilizarse agua no potable en el hor-migón, a menos que se cumpla con las siguientescondiciones:

3.4.3.1- La selección de la dosificación del hormi-gón debe basarse en mezclas de hormigón con aguade la misma fuente.

3.4.3.2.- Los cubos de mortero para ensayos, he-chos con agua no potable, deben tener resistenciasa los 7 y 28 días, de por lo menos 90% de la resis-tencia de muestras similares hechas con agua pota-ble. La comparación de los ensayos de resistenciadebe hacerse en morteros idénticos, excepto por elagua de mezclado, preparados y ensayados de acuer-do con “Test Method for Compressive Strength ofHydraulic Cement Mortars (Using 2-inch or 50-mmCube Specimens)” (ASTM C 109).

pueden afectar no sólo el tiempo de fraguado, laresistencia del hormigón y la estabilidadvolumétrica (cambio de longitud), sino que tam-bién pueden provocar eflorescencia o corrosión enla armadura. Siempre que sea posible, debe evitar-se el agua con altas concentraciones de sólidos di-sueltos.

Las sales u otras sustancias nocivas que provengandel agregado o de los aditivos, deben sumarse a lacantidad que puede contener el agua de mezclado.Estas cantidades adicionales deben tomarse en con-sideración al hacer la evaluación respecto a laaceptabilidad del total de impurezas que pueda re-sultar nociva, tanto para el hormigón como para elacero.

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3.5- Acero de Refuerzo

3.5.1- La armadura de refuerzo debe tener resaltes,excepto en zunchos o cables en los cuales se puedeutilizar armadura lisa; y el refuerzo consistente enacero estructural o en tubos y cañerías de acero sepermite de acuerdo con las especificaciones de estecódigo.

3.5.2- La soldadura de las barras de armadura debeestar de acuerdo a “Structural Welding Code -Reinforcing Steel”, ANSI/AWS D1.4 de laAmerican Welding Society. La ubicación y tipo delos empalmes soldados y otras soldaduras requeri-das en las barras de refuerzo deben estar indicadosen los planos de diseño o en las especificacionesdel proyecto. Las especificaciones ASTM para ba-rras de refuerzo, excepto ASTM A 706, deben sercomplementadas para requerir un informe de laspropiedades del material necesario para cumplir conlos requisitos de ANSI/AWS D1.4.

C3.5- Acero de refuerzo

C3.5.1- Se especifican los materiales permitidospara ser usados como armadura. Otros elementosmetálicos, como insertos, pernos de anclajes, o ba-rras lisas usadas como pasadores en juntas deaislación o contracción, no se consideran normal-mente como armadura bajo las disposiciones de estecódigo.

C3.5.2- Cuando sea necesario soldar la armadura,se requiere considerar la soldabilidad del acero ylos procedimientos adecuados para la soldadura. Lasdisposiciones de “ANSI/AWS D1.4 Welding Code”cubren aspectos de la soldadura de barras de arma-dura, incluyendo criterios para calificar los proce-dimientos de soldadura.

La soldabilidad del acero está basada en su compo-sición química o equivalente de carbono (CE). ElCódigo de Soldadura establece un precalentamientoy temperaturas de interpaso para un rango de equi-valentes de carbono y tamaños de barra. El equiva-lente de carbono se calcula a partir de la composi-ción química de las barras de armadura. El Códigode Soldadura tiene dos expresiones para calcular elequivalente de carbono. Una expresión relativamen-te corta , que considera sólo los elementos carbonoy manganeso, es usada para barras diferentes a lasASTM A 706. Una expresión más completa se dapara barras ASTM A 706. La fórmula para el CE enel Código de Soldadura para barras ASTM A 706es idéntica a la fórmula para el CE dada en la espe-cificación ASTM A 706.

El ingeniero debería tener en cuenta que el análisisquímico, para barras diferentes a las ASTM A 706,requerido para calcular el equivalente de carbonono es proporcionado rutinariamente por el produc-tor de barras de refuerzo. Por lo tanto, para la sol-dadura de barras de refuerzo diferentes a las ASTM

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A 706, los planos de diseño o las especificacionesde proyecto deberían requerir específicamente quese proporcionarán resultados de análisis químico.

La especificación ASTM A 706 cubre las barras derefuerzo de acero de baja aleación pensadas paraaplicaciones que requieren propiedades controla-das de tracción o soldadura. La soldabilidad es lo-grada en la especificación ASTM A 706 limitandoo controlando la composición química y el equiva-lente de carbono3.2. La especificación ASTM A 706requiere que el productor informe la composiciónquímica y el equivalente de carbono.

El Código de Soldadura ANSI/AWS D1.4 requiereque el contratista prepare especificaciones escritaspara los procedimientos de soldadura, que se ajus-ten a los requisitos del Código de Soldadura. ElApéndice A del Código de Soldadura contiene unformulario que muestra la información requeridapor dicha especificación para el procedimiento desoldadura de cada junta.

A menudo es necesario soldar barras de armaduraexistentes en una estructura cuando no están dispo-nibles los informes de ensayos de fundición de di-chas armaduras. Esta situación es particularmentecomún en la modificación o ampliaciones de edifi-cios. ANSI/AWS D1.4 establece para tales barrasque el análisis químico puede ser realizado en unabarra representativa. Si la composición química noes conocida ni puede ser obtenida, el Código deSoldadura establece un precalentamiento mínimo.Para barras diferentes a las ASTM A 706, elprecalentamiento mínimo requerido es 150ºC parabarras φ18 o menores, y 200ºC para barras φ22 omayores. El precalentamiento requerido para todoslos tamaños de barras ASTM A 706 es la tempera-tura dada en la tabla del Código de Soldadura, co-rrespondiente al mínimo precalentamiento para elrango de CE “sobre 45 a 55 porciento”. La solda-dura de una barra en particular debe realizarse deacuerdo con ANSI/AWS D1.4. Debería también

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3.5.3- Armadura con resaltes

3.5.3.1- Las barras de refuerzo con resaltes debencumplir con una de las siguientes especificaciones:

(a) “Specification for Deformed and Plain Billet -Steel (metric) Bars for Concrete Reinforce-ment”(ASTM A 615M);

(b) “Specification for Rail Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement” inclu-yendo “Supplementary Requirements S1”(ASTM A 616M incluyendo S1)

determinarse si las precauciones adicionales estánen orden, basadas en otras consideraciones comoel nivel de tensión en las barras, consecuencias delas fallas, y daño por calor en el hormigón existen-te debido a las operaciones de soldadura.

El Código ANSI/AWS D1.4 no cubre la soldadurade alambre con alambre o de malla electrosoldadade alambre con barras de armadura o con elemen-tos de acero estructural. Si en un determinado pro-yecto se requiere soldadura de este tipo, el Ingenie-ro debe especificar los requisitos o los criterios decomportamiento para esta soldadura. Si van asoldarse alambres estirados en frío, los procedimien-tos de soldadura deben tomar en cuenta la pérdidapotencial de resistencia a la fluencia y ductilidad,producida por el proceso del trabajo en frío (duran-te la fabricación), cuando tales alambres son calen-tados por la soldadura. La soldadura por máquinao por resistencia, tal como se usan en la fabricaciónde mallas electrosoldadas de alambre, está cubiertapor las normas ASTM A185 y A 497, y no formanparte de este tema.

C3.5.3- Armadura con resaltes

Ver también NCh 204 Of 78 “Acero - Barras lami-nadas en caliente para hormigón armado”

C3.5.3.1- La norma ASTM A 615 cubre especifi-caciones para barras de acero de lingote con resal-tes, actualmente las más utilizadas en la construc-ción de hormigón armado en los Estados Unidos.La especificación también exige que las barras conresaltes de lingote sean marcadas con una letra S.La norma ASTM A 706M cubre lo referente a ba-rras de acero de baja aleación con resaltes, destina-das a aplicaciones especiales donde se requiere depropiedades controladas de tracción, de restriccio-nes a la composición química para mejorar la

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(c) “Specification for Axle - Steel Deformed andPlain Bars for Concrete Reinforcement”(ASTM A 617M)

(d) “Specification for Low - Alloy Steel DeformedBars for Concrete Reinforcement” (ASTM A706M)

3.5.3.2- Pueden emplearse barras de refuerzo conresaltes con una tensión de fluencia especificada,fy , que exceda 420 MPa, siempre que fy sea la ten-sión correspondiente a una deformación de 0.35%y las barras cumplan con una de las especificacio-nes ASTM enumeradas en la sección 3.5.3.1. Véa-se la sección 9.4.

soldabilidad o de ambas. La especificación requie-re que las barras sean marcadas con la letra W paradeterminar el tipo de acero.

Las barras con resaltes, producidas para cumplircon tanto con ASTM A 615 como con A 706 debenser marcadas con las letras W y S para determinarel tipo de acero.

Las barras de refuerzo de acero de riel usadas coneste código deben cumplir con las disposiciones deASTM A 616M, incluyendo el Requisito Suplemen-tario S1, y deben estar marcadas con la letra R, ade-más del símbolo para el riel. S1, establece requisi-tos más restrictivos para los ensayos de adherencia.

C3.5.3.2- La norma ASTM A 615M incluye dispo-siciones para barras Grado 500 de 36, 44 y 56 mmde diámetro.

El límite de la deformación unitaria del 0.35% esnecesario para asegurar que la suposición de unacurva elastoplástica esfuerzo-deformación en lasección 10.2.4 no conducirá a valores no conserva-dores de la resistencia del elemento.

El requisito del 0.35% de la deformación unitariano se aplica a barras de refuerzo con tensión defluencia de 420 MPa o menos. Para aceros con unatensión de fluencia de 280 MPa, como los que enépocas pasadas se utilizaron en gran medida, la su-posición de una curva elastoplástica esfuerzo-de-formación unitaria está perfectamente justificada deacuerdo con los abundantes datos de ensayos. Paraaceros con mayor tensión de fluencia, hasta 420MPa, la curva esfuerzo-deformación puede serelastoplástica o no, como lo presume la sección10.2.4, dependiendo de las propiedades del acero ydel proceso de fabricación. Sin embargo, cuandola curva esfuerzo-deformación no es elastoplástica,existe una evidencia experimental limitada que su-giere que el verdadero esfuerzo del acero, a la re-

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3.5.3.3- Las mallas de refuerzo para hormigón de-ben ajustarse a “Specification for FabricatedDeformed Steel Bar Mats for ConcreteReinforcement” (ASTM A 184M). Las barras derefuerzo, utilizadas en las mallas de refuerzo, de-ben cumplir con una de las especificaciones men-cionadas en la sección 3.5.3.1.

3.5.3.4- El alambre con resalte para refuerzo delhormigón debe cumplir con “Specification for SteelWire, Deformed, for Concrete Reinforcement”(ASTM A 496), excepto que el alambre no debe sermenor que el tamaño 6, y que para el alambre conuna tensión de la fluencia especificada, fy , mayorde 420 MPa, fy será la tensión correspondiente auna deformación de 0.35% si la tensión de fluenciaespecificada en el diseño es mayor que 420 MPa.

3.5.3.5- Las mallas electrosoldadas de alambre lisopara refuerzo del hormigón deben cumplir con“Specification for Steel Welded Wire Fabric, Plain,for Concrete Reinforcement” (ASTM A 185), ex-cepto que para alambre con una tensión de fluenciaespecificada, fy , que exceda 420 MPa, fy debe serla tensión correspondiente a una deformación de0.35% si la tensión de fluencia especificada en eldiseño es mayor de 420 MPa. Las interseccionessoldadas no deben estar espaciadas en más de 300mm. en el sentido del esfuerzo calculado, exceptopara mallas de alambre utilizadas como estribos deacuerdo con la sección 12.13.2.

3.5.3.6- Las mallas electrosoldadas de alambre conresaltes para refuerzo del hormigón deben cumplircon “Specification for Steel Welded Wire Fabric,

sistencia última, puede no ser suficientemente me-nor a la tensión de fluencia especificada como parajustificar el esfuerzo adicional de realizar los ensa-yos con los criterios más estrictos aplicables a ace-ros con fy superior a 420 MPa. En esos casos, pue-de esperarse que el factor φ cubra una deficienciaen la resistencia.

C3.5.3.5- La malla de alambre liso electrosoldadodebe fabricarse con alambre que cumpla“Specification for Steel Wire, Plain, for ConcreteReinforcement” (ASTM A 82). ASTM A 82 indicauna tensión de fluencia mínima de 490 MPa. En elcódigo se ha asignado un valor de tensión defluencia de 420 MPa, pero se considera el uso detensiones de fluencia mayores si el esfuerzo corres-ponde a una deformación del 0.35 porciento.

C3.5.3.6- La malla de alambre con resalte electro-soldado debe fabricarse con alambre que cumplacon “Specification for Steel Wire, Deformed, for

CÓDIGO COMENTARIO

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Deformed, for Concrete Reinforcement” (ASTM A497), excepto que para alambres con una tensiónde fluencia especificada, fy , que exceda 420 MPa,fy debe ser la tensión correspondiente a una defor-mación de 0.35% si la tensión de fluencia especifi-cada en el diseño excede 420 MPa. Las intersec-ciones soldadas no deben estar espaciadas a más de400 mm, en el sentido del esfuerzo calculado, ex-cepto para mallas de alambre utilizada como estri-bos de acuerdo con la sección 12.13.2.

3.5.3.7- Las barras de refuerzo galvanizadas debencumplir con “Specification for Zinc-Coated (Gal-vanized) Steel Bars for Concrete Reinforcement”(ASTM A 767M). Las barras de refuerzo con recu-brimiento epóxico deben cumplir con “Specifica-tions for Epoxi-Coated Reinforcing Steel Bars”(ASTM A 775M) o con “Specification for Epoxy -Coated Prefabricated Steel Reinforcing Bars”(ASTM A 934). Las barras que se vayan a galvani-zar o a recubrir con epóxico deben cumplir con unade las especificaciones citadas en 3.5.3.1.

3.5.3.8- Los alambres y la malla electrosoldada dealambre recubiertos con epóxico deben cumplir con“Specification for Epoxi-Coated Steel Wire andWelded Wire Fabric for Reinforcement” (ASTM A884). Los alambres que se vayan a recubrir conepóxico deben cumplir con la sección 3.5.3.4 y lamalla electrosoldada de alambre que se vaya a re-cubrir con epóxico debe cumplir con las secciones3.5.3.5 ó 3.5.3.6.

3.5.4- Armadura lisa

3.5.4.1- Las barras lisas para refuerzo en zunchodeben cumplir con las especificaciones de la sec-ción 3.5.3.1 (a), (b) ó (c).

Concrete Reinforcement” (ASTM A 496). ASTMA 496 indica una tensión de fluencia mínima de490 MPa. En el código se ha asignado un valor detensión de fluencia de 420 MPa, pero se considerael uso de tensiones de fluencia mayores si el es-fuerzo corresponde a una deformación del 0.35porciento.

C3.5.3.7- Las barras de refuerzo galvanizadas (A767M) y las recubiertas con epóxico (A 775M) fue-ron agregadas al ACI 318 en 1983, y las barras derefuerzo prefabricadas recubiertas con epóxico (A934) fueron agregados en 1995, reconociendo suuso especialmente para condiciones en que la re-sistencia a la corrosión de la armadura es de parti-cular importancia. Comúnmente se les ha utiliza-do en cubiertas de estacionamientos y puentes y enambientes altamente corrosivos.

C3.5.4- Armadura lisa

Las barras y alambres lisos sólo se permiten paraarmadura de zuncho (ya sea como armadura trans-versal para elementos en compresión, para elemen-tos en torsión o como armadura de confinamientopara traslapes).

CÓDIGO COMENTARIO


3.5.4.2- Los alambres lisos para refuerzo en zun-cho deben cumplir con “Specification for SteelWire, Plain, for Concrete Reinforcement” (ASTMA 82), excepto que para alambres con una tensiónde fluencia especificada, fy , superior a 420 MPa,fy será la tensión correspondiente a una deforma-ción unitaria de 0.35% si la tensión de fluencia es-pecificada en el diseño excede 420 MPa.

3.5.5- Cables de pretensado

3.5.5.1- Los cables de pretensado deben cumplircon alguna de las especificaciones siguientes:

(a) Alambre que cumpla con “Specification forUncoated Stress - Relieved Steel Wire forPrestressed Concrete” (ASTM A 421).

(b) Alambre de baja relajación que cumpla con“Specification for Uncoated Stress - RelievedSteel Wire for Prestressed Concrete” incluyen-do el suplemento “Low - Relaxation Wire”(ASTM A 421).

(c) Torón que cumpla con “Specification for SteelStrand, Uncoated Seven-Wire for PrestressedConcrete” (ASTM A 416).

(d) Barra que cumpla con “Specification forUncoated High - Strength Steel Bar forPrestressed Concrete” (ASTM A 722).

3.5.5.2- Los alambres, los torones y las barras nodetalladas específicamente en las normas ASTM A421, A 416, ó A 722, se pueden usar, siempre que sedemuestre que cumplen con los requisitos mínimosde estas especificaciones, y que no tienen propie-dades que los hagan menos satisfactorios que losde las normas ASTM A 421, A 416, ó A 722.

C3.5.5- Cables de pretensado

C3.5.5.1- Puesto que los cables de bajo relajamientose abordan en un suplemento de la norma ASTM A421, que se aplica sólo cuando se especifica mate-rial de bajo relajamiento, las referencias ASTM paracables de bajo relajamiento se enumeran por sepa-rado.

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3.5.6- Acero estructural, tubos de acero otuberías

3.5.6.1- El acero estructural utilizado junto con ba-rras de refuerzo en un elemento compuesto sujeto acompresión que cumpla con los requisitos de la sec-ción 10.16.7 o 10.16.8, debe ajustarse a una de lassiguientes especificaciones:

(a) “Specification for Carbon Structural Steel”(ASTM A 36).

(b) “Specification for High - Strength Low - AlloyStructural Steel” (ASTM A 242M).

(c) “Specification for High - Strength Low - AlloyColumbium - Vanadium Structural Steel”(ASTM A 572M).

(d) “Specification for High-Strength Low - AlloyStructural Steel with 50 ksi, (345 MPa)Minimum Yield Point to 4 in. (100 mm) Thick”(ASTM A 588M).

3.5.6.2- Los tubos de acero o tuberías para elemen-tos compuestos sujetos a compresión, que esténformados por un tubo de acero relleno de hormi-gón, que cumpla con los requisitos de la sección10.16.6, deben ajustarse a una de las siguientes es-pecificaciones:

(a) Grado B de “Specification for Pipe, Steel,Black and Hot - Dipped, Zinc-Coated Weldedand Seamless” (ASTM A 53).

(b) “Specification for Cold - Formed Welded andSeamless Carbon Steel Structural Tubing inRounds and Shapes” (ASTM A 500).

(c) “Specification for Hot - Formed Welded andSeamless Carbon Steel Structural Tubing”(ASTM A 501).

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3.6- Aditivos

3.6.1- Los aditivos que deban emplearse en el hor-migón están sujetos a la aprobación previa del In-geniero estructural.

3.6.2- Debe mostrarse que el aditivo es capaz demantener durante toda la obra, esencialmente lamisma composición y comportamiento que el pro-ducto usado para establecer la dosificación del hor-migón de acuerdo con lo especificado en la sección5.2.

3.6.3- El cloruro de calcio o los aditivos que con-tengan cloruros que no provengan de impurezas delos componentes del aditivo, no deben emplearseen hormigón pretensado, en hormigón que conten-ga aluminio embebido o en hormigón vaciado con-tra moldajes permanentes de acero galvanizado.Véase las secciones 4.3.2 y 4.4.1.

3.6.4- Los aditivos incorporadores de aire debencumplir con “Specification for Air - EntrainingAdmixtures for Concrete” (ASTM C 260).

3.6.5- Los aditivos reductores de agua, retardantes,acelerantes, reductores de agua y retardantes, yreductores de agua y acelerantes, deben cumplir con“Specification for Chemical Admixtures for Con-

C3.6- Aditivos

Ver también NCh 2182 Of 95 “Hormigón y morte-ro - Aditivos - Clasificación y requisitos”

C3.6.3- Los aditivos que contengan algún cloruro,que no sea impureza de los componentes del aditi-vo, no deben emplearse en hormigón pretensado oen hormigón con elementos de aluminio embebi-dos. Las concentraciones de iones de cloruro pue-den causar corrosión del aluminio embebido (porejemplo en ductos), especialmente cuando el alu-minio está en contacto con el acero embebido y elhormigón se encuentra en ambiente húmedo. Seproduce una severa corrosión en láminas de acerogalvanizado y en moldajes permanentes de acerogalvanizado, especialmente en ambientes húmedoso cuando el secado es inhibido por el espesor delhormigón o por el revestimiento, o por láminas im-permeables. Véase en la sección 4.4.1 los límitesespecíficos sobre concentración de iones de cloru-ro en el hormigón.

CÓDIGO COMENTARIO

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crete” (ASTM C 494) o “Specification for ChemicalAdmixtures for Use in Producing Flowing Concre-te” (ASTM C 1017).

3.6.6- Las cenizas volantes u otras puzolanas quese empleen como aditivos deben cumplir con“Specification for Fly Ash and Raw or CalcinedNatural Pozzolan for Use as a Mineral Admixturesin Portland Cement Concrete” (ASTM C 618).

3.6.7- La escoria granulada de alto horno utilizadacomo aditivo debe cumplir con “Specification forGround Granulated Blast-Furnace Slag for Use inConcrete and Mortars” (ASTM C 989).

3.6.8- Los aditivos usados en el hormigón que con-tengan cemento expansivo ASTM C 845 deben sercompatibles con el cemento y no producir efectosnocivos.

3.6.9- El humo de sílice usado como aditivo debeestar de acuerdo con “Specification for Silica Fumefor Use in Hydraulic-Cement Concrete and Mortar”(ASTM C 1240).

C3.6.7- La escoria de alto horno que cumple con lanorma ASTM C 989 es empleada como un aditivoen el hormigón de manera muy similar a como seemplea la ceniza volante. Generalmente, debe serutilizada con cementos de tipo Portland que cum-plan con la norma ASTM C 150, y sólo en rarasocasiones es apropiado usar escoria ASTM C 989con un cemento combinado ASTM C 595, el cualya tiene puzolana o escoria. Su uso con los cemen-tos contemplados en la norma ASTM C 595 podríaconsiderarse para colocaciones de hormigón masi-vo donde se puede aceptar un incremento lento dela resistencia y en donde el bajo calor de hidrataciónes de particular importancia. La norma ASTM C989 incluye apéndices en los que se discuten losefectos de la escoria de alto horno sobre la resisten-cia del hormigón, su resistencia a sulfatos y la re-acción álcali-agregado.

C3.6.8- El uso de aditivos en hormigón con cemen-tos expansivos ASTM C 845 ha reducido los nive-les de expansión o incrementado los valores de re-tracción. Véase ACI 2233.3

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3.7- Almacenamiento de materiales

3.7.1- El cemento y los agregados debenalmacenarse de tal manera que se prevenga su de-terioro o la introducción de materia extraña.

3.7.2- Cualquier material que se haya deterioradoo contaminado no debe utilizarse en el hormigón.

3.8- Normas citadas

3.8.1- Las normas de la ASTM que se mencionanen este código se listan a continuación, con su de-signación de serie, incluyendo año de adopción orevisión y se consideran en lo sucesivo como partede este código, como si estuvieran totalmente re-producidas aquí:

A 36-96 Standard Specification for CarbonStructural Steel

A 53-97 Standard Specification for Pipe,Steel, Black and Hot-Dipped, Zinc-Coated Welded and Seamless

A 82-97 Standard Specification for SteelWire, Plain, for Concrete Reinforce-ment

A 184-96 Standard Specification for FabricatedDeformed Steel Bar Mats for Con-crete Reinforcement

A 185-97 Standard Specification for SteelWelded Wire Fabric, Plain, for Con-crete Reinforcement

A 242-93a Standard Specification for High-Strength Low-Alloy Structural Steel

C3.8- Normas citadas

Las especificaciones ASTM mencionadas son lascorrespondientes a la última edición al momentode ser adoptadas las disposiciones de este código.Dado que estas especificaciones se revisan con fre-cuencia, generalmente sólo en detalles pequeños,el usuario de este código debe verificar directamenteen ASTM si desea hacer referencia a la última edi-ción. Sin embargo, dicho procedimiento obliga alusuario de la especificación a evaluar si los cam-bios introducidos en la última edición son signifi-cativos en el empleo de ésta.

Las especificaciones u otro material que se vaya aadoptar legalmente como referencia dentro de unaordenanza de construcción, debe referirse a un do-cumento específico. Esto puede hacerse simple-mente utilizando la designación numérica comple-ta, ya que la primera parte indica el tema y la se-gunda el año de adopción. En la sección 3.8 seenumeran todas las normas a las que se hace refe-rencia en este código, con el título y la designacióncompleta. En otras secciones del código, las desig-naciones no incluyen la fecha, de tal modo que pue-den mantenerse actualizadas simplemente revisan-do la sección 3.8.

Las normas ASTM están disponibles en ASTM, 100Barr Harbor, West Conshohocken, PA, 19428.

CÓDIGO COMENTARIO

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A 416-96 Standard Specification for SteelStrand, Uncoated Seven-Wire forPrestressed Concrete

A 421-91 Standard Specification for UncoatedStress-Relieved Steel Wire forPrestressed Concrete

A 496-97 Standard Specification for SteelWire, Deformed, for ConcreteReinforcement

A 497-97 Standard Specification for SteelWelded Wire Fabric, Deformed, forConcrete Reinforcement

A 500-96 Standard Specification for Cold-Formed Welded and SeamlessCarbon Steel Structural Tubing inRounds and Shapes

A 501-96 Standard Specification for Hot-Formed Welded and SeamlessCarbon Steel Structural Tubing

A 572-97 Standard Specification for High-Strength Low-Alloy Columbium-Vanadium Structural Steels

A 588-97 Standard Specification for HighStregth Low-Alloy Structural SteelWith 50 ksi (345 MPa) MinimumYield Point to 4 in (100 mm) Thick

A 615-96a Standard Specification for Deformedand Plain Billet-Steel Bars for Con-crete Reinforcement.

CÓDIGO COMENTARIO


A 616-96a Standard Specification for Rail-SteelDeformed and Plain Bars for Con-crete Reinforcement, includingSupplmentary Requirements S1

A 617-96a Standard Specification for Axle-SteelDeformed and Plain Bars for Con-crete Reinforcement

A 706-96b Standard Specification for Low-Alloy Steel Deformed Bars for Con-crete Reinforcement

A 722-97 Standard Specification for UncoatedHigh-Strength Steel Bar forPrestressing Concrete

A 767-97 Standard Specification for Zinc-Coated (Galvanized) Steel Bars forConcrete Reinforcement

A 775-97 Standard Specification for Epoxy-Coated Reinforcing Steel Bars

A 884-96a Standard Specification for Epoxy-Coated Steel Wire and Welded WireFabric for Reinforcement

A 934-97 Standard Specification for Epoxy-Coated Prefabricated SteelReinforcing Bars

C 31-96M Standard Practice for Making andCuring Concrete Test Specimens inthe Field

Los requisitos complementarios (S1) de ASTMA616 se deben considerar como obligatorioscuando se haga referencia a ASTM A 616 en estecódigo

CÓDIGO COMENTARIO

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C 33-93 Standard Specification for ConcreteAggregates

C 39-96 Standard Method of CompressiveStrength of Cylindrical ConcreteSpecimens

C 42-94 Standard Test Method for Obtainingand Testing Drilled Cores and SawedBeams of Concrete

C 94-96 Standard Specification for Ready-Mixed Concrete

C 109M-95 Standard Test Method for Compres-sive Strength of Hydraulic CementMortars (Using 2-in. or 50-mm CubeSpecimens)

C 144-93 Standard Specification for Aggregatefor Masonry Mortar

C 150-97 Standard Specification for PortlandCement

C 172-90 Standard Method of Sampling Fres-hly Mixed Concrete

C 192M-95 Standard Method of Making andCuring Concrete Test Specimens inthe Laboratory

C 260-95 Standard Specification for Air-Entra-ining Admixtures for Concrete

C 330-89 Standard Specification for Lighweig-ht Aggregates for Structural Concre-te

C 494-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Concrete

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C 496-96 Standard Test Method for SplittingTensile Strength of Cylindrical Con-crete Specimens

C 567-91 Standard Test Method for UnitWeight of Structural LightweightConcrete.

C 595M-97 Standard Specification for BlendedHydraulic Cements

C 618-97 Standard Specification for Fly Ashand Raw or Calcined Natural Pozzo-lan for Use as a Mineral Admixturein Portland Cement Concrete

C 685-95a Standard Specification for ConcreteMade by Volumetric Batching andContinuous Mixing

C 845-96 Standard Specification for ExpansiveHydraulic Cement

C 989-95 Standard Specification for GroundGranulated Blast-Furnace Slag forUse in Concrete and Mortars

C 1017-92 Standard Specification for ChemicalAdmixtures for Use in ProducingFlowing Concrete

C 1218M-97 Standard Test Method for Water-So-luble Chloride in Mortar and Concre-te

C 1240-97 Standard Specification for SilicaFume for Use in Hydraulic-CementConcrete and Mortar

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3.8.2- Se declara que “Structural Welding Code-Reinforcing Steel” (ANSI/AWS D1.4-98) delAmerican Welding Society forma parte en lo suce-sivo de este código, como si estuviera totalmentereproducido aquí.

3.8.3- Se declara que la sección 2.3 Combinaciónde Cargas Usando Diseño por resistencia del“Minimun Design Loads for Buildings and OtherStructures” (ASCE 7-95) es parte de este códigocomo si estuviera completamente reproducida aquí,para el propósito citado en la sección 9.3.1.1 y enel Apéndice C.

3.8.4- Se declara que “Specification for UnbondedSingle Strand Tendons”, julio 1993, del Post-Tensioning Institute es parte de este código comosi estuviera completamente reproducido aquí.

3.8.5 – Se declara que los artículos 9.21.7.2 y9.21.7.3 de la División I y el artículo 10.3.2.3 dela División II de AASHTO “Standard Specifica-tion for Highway Bridges” (AASHTO 16ªEdición, 1996) forman parte de este código comosi estuvieran completamente reproducidos aquí.

C3.8.3- El documento ASCE7 está disponible en:ASCE book Orders, Box 79404, Baltimore, MD,21279 - 0404.

C3.8.4- La especificación 1993 está disponible en:Post Tensioning Institute, 1717 W. Northern Ave.,Suite 114, Phoenix, AZ, 85021.

C3.8.5 – La 16ª Edición de 1996 de AASHTO“Standard Specification for Highway Bridges”está disponible en AASHTO, 444 North CapitolStreet, N.W., Suite 249, Washington, D.C., 20001.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 4: Requisitos de durabilidad 45

4.0-Notación

fc' = resistencia especificada a la compresión del

hormigón, MPa

Los capítulos 4 y 5 de las ediciones anteriores fue-ron reorganizados en 1989 para enfatizar la impor-tancia de considerar los requisitos de durabilidadantes de que el diseñador seleccione fc

' y el recubri-miento de la armadura.

Las razones agua/cemento máximas de 0.40, a 0.50que pueden requerirse para hormigones expuestosa condiciones de congelación y deshielo, a suelos yaguas con sulfatos, o para prevenir la corrosión dela armadura, típicamente son equivalentes a reque-rir un valor de fc

' de 35 a 28 MPa, respectivamente.Generalmente, las resistencias promedio a la com-presión requeridas, fcr

' , serán 3.5 a 5.0 MPa másaltas que la resistencia especificada a la compre-sión, fc

' . Dado que es difícil determinar con preci-sión la razón agua/cemento del hormigón durantela producción, el valor de fc

' especificado debe serrazonablemente consistente con la razón agua/ce-mento requerida por durabilidad. La selección deun valor de fc

' que sea consistente con la razón agua/cemento seleccionada por durabilidad ayuda a ase-gurarse que la razón agua/cemento requerida pue-da obtenerse efectivamente en terreno. Debido aque usualmente el énfasis en una inspección se cen-tra en la resistencia, los resultados de ensayossubstancialmente más altos que la resistencia espe-cificada pueden conducir a un descuido en el inte-rés por la calidad y a la producción de hormigónque exceda la razón agua/cemento máxima. Así,para una estructura de estacionamiento no debeespecificarse un valor de fc

' de 20 MPa y una razónagua/cemento máxima de 0.45 si esta quedará ex-puesta a sales descongelantes.

El código no incluye disposiciones para condicio-nes de exposición especialmente severas, tales comola exposición a ácidos o a altas temperaturas, ni

CAPÍTULO 4 TERCERA PARTEREQUISITOS DE DURABILIDAD REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

46

4.1- Razón agua-cemento

4.1.1- Las razones agua-cemento especificadas enlas Tablas 4.2.2 y 4.3.1 se calculan usando el pesodel cemento que cumpla con ASTM C150, C595 oC845 más el peso de las cenizas volantes y otraspuzolanas que cumplan con ASTM C618, escoriaque cumpla con ASTM C989, y humo de sílice quecumpla con ASTM C1240, si las hay, excepto quecuando el hormigón este expuesto a productos quí-micos descongelantes, la sección 4.2.3adicionalmente limita la cantidad de ceniza volan-te, puzolana, humo de sílice, escoria o la combina-ción de estos materiales.

4.2- Exposición a congelación y des-hielo

4.2.1- El hormigón de peso normal y de peso livia-no expuesto a condiciones de congelación y des-hielo o a productos químicos descongelantes, debetener aire incorporado, con el contenido de aire in-dicado en la Tabla 4.2.1. La tolerancia en el conte-nido de aire incorporado debe ser de ±1.5%. Parauna resistencia especificada a la compresión, fc

' ,mayor que 35 MPa, se permite que el aire incorpo-rado indicado en la Tabla 4.2.1 sea reducido en 1%.

sobre condiciones estéticas tales como acabado desuperficies. Estos puntos están fuera del alcancedel código y deben estar específicamente cubiertosen las especificaciones del proyecto. Los compo-nentes y sus proporciones en el hormigón debenseleccionarse de manera que se pueda cumplir conlos requisitos mínimos establecidos por el código,y con los requisitos adicionales de los documentosdel contrato.

Respecto a los temas abordados en este capítulo,véase también NCh 170 Of 85 “Hormigón - Requi-sitos generales” y NCh 163 Of 79 “Áridos paramorteros y hormigones - Requisitos generales”.

C4.1- Razón agua-cemento

C.4.1.1- Para hormigón expuesto a productos quí-micos descongelantes, la cantidad de ceniza volan-te, otras puzolanas, humo de sílice, escoria o ce-mentos combinados utilizada para calcular la ra-zón agua-cemento está sujeta a los porcentajes lí-mites de la sección 4.2.3. Además, en la sección4.3 sobre exposición a sulfatos, se indica que lapuzolana debe ser clase F de ASTM C 6184.1, odebe haber sido ensayada de acuerdo con ASTM C10124.2 o debe haberse determinado mediante unregistro de su uso que ella mejora la resistencia alos sulfatos.

C4.2- Exposición a congelación y des-hielo

C4.2.1- En el código se incluye una tabla con loscontenidos de aire requeridos para hormigón resis-tente a la congelación, basada en “StandardPractice for Selecting Proportions for Normal,Heavyweight, and Mass Concrete”(ACI 211.1)4.3

Se proporcionan valores para exposiciones tantoseveras como moderadas, dependiendo del gradode exposición a la humedad o a sales desconge-lantes. El aire incorporado no protege a los hormi-

CÓDIGO COMENTARIO


TABLA 4.2.1Contenido total de aire para

hormigón resistente a la congelación

gones que contengan agregados gruesos que sufrancambios de volumen que los destruyan cuando secongelen en una condición saturada. En la tabla4.2.1, una exposición severa es cuando, en climafrío el hormigón puede estar en contacto casi cons-tante con la humedad antes de congelarse, o cuan-do se emplean sales descongelantes. Algunos ejem-plos de esto son pavimentos, tableros de puentes,aceras, estacionamientos, y tanques para agua. Unaexposición moderada es cuando, en clima frío, elhormigón esté expuesto ocasionalmente a hume-dad antes de congelarse, y cuando no se usen salesdescongelantes. Ejemplos de lo anterior son algu-nos muros exteriores, vigas, vigas principales y lo-sas que no están en contacto directo con el suelo.La sección 4.2.1 permite un 1% menos de aire parahormigones con fc

' mayor que 35 MPa. Estos hor-migones de alta resistencia tienen razones agua/ce-mento y porosidad menores y, por lo tanto, mejorresistencia a la congelación.

C4.2.2- Para el hormigón liviano no se especificanlas razones agua/cemento máximas, dado que esincierta la determinación de la absorción de los agre-gados livianos, lo cual hace poco práctico el cálcu-lo de la razón agua/cemento. El uso de una resis-tencia especificada mínima asegura el uso de pastade cemento de alta calidad. Para hormigón conagregado de peso normal el uso de ambas, la resis-tencia mínima y la razón agua-cemento máxima,proporciona una seguridad adicional para cumplireste objetivo.

* Véase la ASTM C 33 para las tolerancias de sobretamaños ma-yores para diversas designaciones de tamaños nominales máxi-mos.

+ Estos contenidos de aire se aplican a la mezcla total, al igualque para los tamaños precedentes de agregado. Al ensayarestos hormigones, sin embargo, se retira el agregado mayor de37.5 mm sacándolo con la mano o mediante cribado, y se deter-mina el contenido de aire en la fracción de la mezcla de menosde 37.5 mm. (La tolerancia en el contenido de aire incorporadose aplica a este valor). El contenido de aire de la mezcla total secalcula a partir del valor determinado en la fracción de menos

de 37.5 mm.

4.2.2- El hormigón que va a estar expuesto a lascondiciones de la Tabla 4.2.2 debe cumplir con lascorrespondientes razones agua-cemento máximasy con las resistentencias a la compresión mínimasde esa tabla. Además, el hormigón que va estarexpuesto a productos químicos descongelantes debecumplir con las limitaciones del párrafo 4.2.3.

9.5 7.5 612.5 7 5.519.0 6 525.0 6 4.537.5 5.5 4.5

50+ 5 475+ 4.5 3.5

Tamañomáximo

nominal delagregado*(mm)

Contenido de aire, porcentaje

Exposiciónsevera

Exposiciónmoderada

CÓDIGO COMENTARIO

48

C4.2.3- La sección 4.2.3 y la Tabla 4.2.3 estable-cen limitaciones a la cantidad de ceniza volante,otras puzolanas, humo de sílice, y escoria que pue-de ser incluida en el hormigón expuesto a produc-tos químicos descongelantes.4.4-4.6 Investigacionesrecientes han demostrado que el uso de ceniza vo-lante, escoria, y humo de sílice produce hormigo-nes con una estructura de poros más fina y, por lotanto, con una menor permeabilidad.4.7-4.9

TABLA 4.2.2Requisitos para condiciones

de exposición especiales

Condición de exposición

Hormigón que se pretendetenga baja permeabilidad enexposición al agua.Hormigón expuesto acongelación y deshieloen condición húmeda ó aproductos químicos des-congelantes.Para proteger de la corro-sión a la armadura en elhormigón expuesto acloruros de sales descon-gelantes, sal, agua salobre,o salpicaduras del mismoorigen.

Hormigóncon agregado

de pesonormal; razón

máximaagua/cemento

en peso

Hormigóncon

agregadonormal y ligero, fc

'

mínima,MPa

0.50 28

0.45 31

0.40 35

4.2.3- Para hormigones expuestos a productos quí-micos descongelantes, el peso máximo de cenizasvolantes, otras puzolanas, humo de sílice, o escoriaincluido en el hormigón, no debe exceder los por-centajes respecto al peso total de materialescementantes dados en la tabla 4.2.3.

CÓDIGO COMENTARIO


C4.3- Exposición a sulfatos

El hormigón expuesto a concentraciones perjudi-ciales de sulfatos, procedentes de suelos y aguas,debe fabricarse con cementos resistentes a lossulfatos. En la tabla 4.3.1 se enumeran los tiposapropiados de cemento, las razones agua/cementomáximas y las resistencias mínimas para diversascondiciones de exposición. Al seleccionar un ce-mento para resistir sulfatos, la principal considera-ción es su contenido de C3A. Para exposicionesmoderadas, el cemento Tipo II está limitado a uncontenido máximo de C3A de 8% según ASTM C150. Los cementos combinados según la ASTM C595 hechos con clinker de cemento Portland conmenos de 8% de C3A califican para la designación

TABLA 4.2.3Requisitos para hormigón expuesto a produc-

tos químicos descongelantes.

* El total de materiales cementantes también incluye cementosASTM C 150, C 595 y C 845.Los porcentajes máximos anteriores incluyen:(a) Cenizas volantes u otras puzolanas presentes en cementos

combinados tipo IP o I(PM), según ASTM C 595(b) Escoria usada en la fabricación de cementos combinados tipo

IS o I(SM), según ASTM C 595

(c) Humo de sílice, según ASTM C 1240, presente en cementoscombinados

+ Las cenizas volantes u otras puzolanas y el humo sílice no de-ben constituir más del 25 y 10 porciento, respectivamente, del

peso total de materiales cementantes.

4.3- Exposición a sulfatos

4.3.1- El hormigón que va a estar expuesto a solu-ciones o suelos que contengan sulfatos debe cum-plir con los requisitos de la tabla 4.3.1, o debe estarhecho con un cemento que proporcione resistenciaa los sulfatos y que tenga una relación agua-cementomáxima y una resistencia a la compresión mínimasegún la tabla 4.3.1.

Materiales cementantes

Cenizas volantes u otras puzolanasque se ajusten a ASTM C 618

Escoria que se ajusta a ASTM

C 989

Humo de sílice que se ajusta aASTM C 1240

Total de cenizas volantes u otraspuzolanas, escoria, y humo de sílice

Total de cenizas volantes u otraspuzolanas y humo de sílice

Porcentaje Máximosobre el Total de

MaterialesCementantes en Peso *

25

50

10

50 +

35 +

CÓDIGO COMENTARIO

50

MS y, por lo tanto, son apropiados para usarse enexposiciones moderadas a sulfatos. Los tipos ade-cuados según ASTM C 595 son los IP (MS),IS(MS), I(PM)(MS), e I(SM)(MS). Para exposi-ciones severas, se especifica cemento Tipo V conun contenido máximo de 5% de C3A. En ciertasáreas, el contenido de C3A de otros tipos de ce-mento disponibles como los Tipo III o Tipo I, pue-den ser menos de 8 ó 5%, y se pueden utilizar enexposiciones a sulfatos moderadas o severas. Debehacerse notar que el cemento resistente a los sulfatosno aumenta la resistencia del hormigón a algunassoluciones químicamente agresivas, por ejemplo elnitrato de amonio. Las especificaciones del proyectodeben abarcar todos los casos especiales.

El empleo de ceniza volante (ASTMC 618, ClaseF) ha servido para mejorar la resistencia del hormi-gón a los sulfatos4.9. También ciertos cementos TipoIP fabricados con puzolana Clase F y cementoPortland con un contenido de aluminato tricálcico(C3A) superior al 8% pueden proporcionar resis-tencia a los sulfatos en casos de exposición mode-rada.

TABLA 4.3.1Requisitos para hormigones expuestos a soluciones que contienen sulfatos

Hormigón con Hormigón conagregado de agregado de pesopeso normal normal

y ligeroExposición Sulfato acuo- Sulfato (SO4) en Tipo de Cemento Razón Resistenciaa sulfatos soluble (SO4) en el agua, ppm máxima mínima a

suelo, porcentaje agua/cemento, compresiónen peso en peso* fc

' MPa*

Insignificante 0.00-0.10 0-150 —— —— ——

Moderada + 0.10-0.20 150-1 500 II, IP(MS), IS (MS), P(MS), 0.50 28I(PM) (MS), I(SM) (MS)

Severa 0.20-2.00 1 500-10 000 V 0.45 31

Muy severa Más de 2.00 Más de 10 000 V más puzolana 0.45 31

* Puede requerirse una razón agua-cemento más baja o una resistencia más alta para lograr baja permeabilidad, protección contra corrosiónde elementos embebidos o contra congelamiento y deshielo.

+ Agua de marPuzolana que se ha determinado por medio de ensayos o por experiencia que mejora la resistencia a sulfatos cuando se usa enhormigones que contienen cemento tipo V.

CÓDIGO COMENTARIO


Una nota a la Tabla 4.3.1 considera el agua de marcomo “exposición moderada” , aún cuando gene-ralmente contiene más de 1 500 ppm de SO4. Paraexposiciones a agua de mar, pueden emplearse otrostipos de cemento con un contenido de C3A hastade 10% si se reduce la razón agua/cemento máxi-ma a 0.40.

El método de ensayo ASTM C 10124.2 puede serusado para evaluar la resistencia a los sulfatos demezclas que contengan combinaciones de materia-les cementantes.

Además de la selección apropiada del cemento, sonesenciales otros requisitos para lograr hormigonesdurables expuestos a concentraciones de sulfatos,tales como: baja relación agua/cemento, resisten-cia, adecuado contenido de aire, bajo asentamien-to, adecuada compactación, uniformidad, recubri-miento adecuado de la armadura, y suficiente cura-do húmedo para desarrollar las propiedades poten-ciales del hormigón.

C4.4- Protección de la armadura con-tra la corrosión

C.4.4.1- Información adicional sobre los efectos delos cloruros sobre la corrosión del acero de arma-dura aparece en “Guide to Durable Concrete”presentado por el Comité ACI 2014.10 y en“Cor rosion of Metals in Concrete” presentado porel comité ACI 2224.11. Los procedimientos de en-sayo deben ajustarse a los dados en ASTM C1218.Puede obtenerse una evaluación inicial ensayandolos componentes individuales del hormigón respec-to a su contenido total de iones de cloruro. Cuandoel contenido total de iones de cloruro, calculado a

4.3.2- El cloruro de calcio no debe emplearse comoaditivo en hormigones sometidos a exposición asulfatos severa o muy severa, como se define en latabla 4.3.1.

4.4- Protección de la armadura con-tra la corrosión

4.4.1- Para la protección contra la corrosión de laarmadura en el hormigón, las concentraciones máxi-mas de iones cloruro acuosolubles en hormigónendurecido a edades que van de 28 a 42 días, pro-venientes de los ingredientes, incluyendo agua,agregados, materiales cementantes y aditivos, nodeben exceder los límites de la tabla 4.4.1. Cuandose lleven a cabo ensayos para determinar el conte-nido de iones cloruro solubles en agua, los procedi-mientos de ensayo deben cumplir los requisitos es-tablecidos en ASTM C1218.

CÓDIGO COMENTARIO

52

partir de la dosificación del hormigón, excede losvalores permitidos en la Tabla 4.4.1, puede ser ne-cesario ensayar muestras de hormigón endurecidorespecto al contenido de iones de cloruro,acuosolubles, como se describe en la guía ACI 201.Parte del total de iones de cloruro presentes en loscomponentes, o bien es insoluble, o reacciona conel cemento durante la hidratación y se vuelve inso-luble, según los procedimientos de ensayo descri-tos en ASTM C1218.

Cuando se ensayan los hormigones por su conteni-do de iones de cloruro solubles, los ensayos debenhacerse a una edad de 28 a 42 días. Los límitesestablecidos en la Tabla 4.4.1 deben aplicarse acloruros aportados por los componentes del hormi-gón y no a los del ambiente que rodea al hormigón.

Los límites para los iones de cloruro de la Tabla4.4.1 difieren de los recomendados en el ACI201.2R y el ACI 222R. Para hormigón armado queestará seco en servicio, se ha incluido un límite de1% para controlar el total de cloruros solubles. LaTabla 4.4.1 comprende límites de 0.15 a 0.3 porciento para hormigón armado expuesto a cloruros,o que estará húmedo en servicio, respectivamente.Estos límites se comparan con los de 0.10 y 0.15recomendados en el ACI 201.2R. El ACI 222R re-comienda límites de 0.08 y 0.20% en peso de ce-mento, para cloruros en hormigón pretensado y ar-mado, respectivamente, basados en ensayos paradeterminar cloruros solubles en ácidos y no en laspruebas para cloruros solubles en agua requeridosaquí.

Cuando se emplean barras con recubrimientosepóxicos o de zinc, los límites de la Tabla 4.4.1pueden ser más restrictivos de lo necesario.

C4.4.2- Cuando el hormigón está expuesto a fuen-tes externas de cloruros, la razón agua-cemento yla resistencia especificada a compresión fc

' de lasección 4.2.2 son los mínimos requisitos que de-

4.4.2- Cuando el hormigón con armadura vaya aestar expuesto a sales descongelantes, agua salo-bre, agua de mar o salpicaduras de las mismas, de-ben satisfacerse los requisitos de la tabla 4.2.2 para

TABLA 4.4.1Contenido máximo de iones de

cloruro para la protección contrala corrosión de la armadura

Tipo de elemento Contenido máximo deiones de cloruro (Cl-)

acuosolubles enel hormigón, porcentaje

en peso de cementoHormigón pretensado

Hormigón armado que enservicio estará expuesto acloruros

Hormigón armado que enservicio estará seco oprotegido contra lahumedad

Otras construcciones dehormigón armado

0.06

0.15

1.00

0.30

CÓDIGO COMENTARIO


ben considerarse. En estacionamientos donde loscloruros puedan ser arrastrados por los vehículos oen estructuras cercanas al agua de mar, el diseñadordebe evaluar las condiciones bajo las cuales pue-dan ser aplicados los cloruros en la estructura. Pue-de ser deseable el uso de barras recubiertas conepóxico o con zinc o un recubrimiento mayor queel mínimo indicado en la sección 7.7. El uso deescoria que cumpla con ASTM C989 o cenizas vo-lantes que cumplan con ASTM C618 y un mayornivel de resistencia aumentan la protección. El usode humo de sílice que cumpla con ASTM C1240con un superplastificante adecuado, ASTM C494,tipos F o G, o ASTM C1017 puede también pro-porcionar una protección adicional4.12. Los ensa-yos de permeabilidad a cloruros realizados segúnAASHTO T2774.13 en mezclas de hormigón antesde su uso también proporcionará una seguridad adi-cional.

la razón agua-cemento y la resistencia del hormi-gón, y los requisitos de recubrimiento mínimo delhormigón de la sección 7.7. Véase en la sección 18.14lo relativo a cables de pretensado no adheridos.

CÓDIGO COMENTARIO

54

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 5: Calidad del hormigón, mezclado y colocación 55

5.0-Notación


hormigón, MPafct = resistencia promedio a la tracción por

hendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fcr' = resistencia promedio a la compresión re-

querida del hormigón, empleada como basepara la dosificación del hormigón, MPa

s = desviación estándar, MPa

Los requisitos para la dosificación del hormigón sebasan en que el hormigón debe tener una adecuadadurabilidad (Capítulo 4) y resistencia. Los crite-rios para la aceptación del hormigón se basan enque el código pretende primeramente proteger laseguridad pública. El capítulo 5 describe los pro-cedimientos mediante los cuales puede obtenerseun hormigón con la calidad adecuada, y proponelos procedimientos para verificar la resistencia delhormigón durante y después de su colocación en laobra.

El capítulo 5 también establece criterios mínimospara el mezclado y la colocación del hormigón.

Las disposiciones de los puntos 5.2, 5.3 y 5.4, enconjunto con el capítulo 4, establecen los requisi-tos para las dosificación de la mezcla. La base paradeterminar si la resistencia del hormigón es ade-cuada, se encuentra en el punto 5.6.

Respecto a los temas abordados en este capítulo,véase también NCh 170 Of 85 “Hormigón - Requi-sitos generales”, NCh 163 Of 79 “Áridos para mor-teros y hormigones - Requisitos generales” y NCh1998 Of 89 “Hormigón - Evaluación estadística dela resistencia mecánica”.

En nuestro país, la práctica normal consiste en es-pecificar y controlar la resistencia de los hormigo-nes de acuerdo a su resistencia a compresión, me-dida en probeta cúbica de 200 mm de arista, en tan-to que el ACI 318 hace referencia a la resistenciadel hormigón medida en probeta cilíndrica. Con elpropósito de superar esta diferencia, se recomien-da especificar los hormigones por su resistenciacúbica, con una fracción defectuosa de 10 por cien-to, y utilizar en las fórmulas de diseño el valor de fc

'

CAPÍTULO 5CALIDAD DEL HORMIGÓN, MEZCLADOY COLOCACIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

56

5.1- Generalidades

5.1.1- El hormigón debe dosificarse para que pro-porcione una resistencia promedio a la compresiónsegún se establece en la sección 5.3.2, así como tam-bién para satisfacer los criterios de durabilidad delCapítulo 4. El hormigón debe producirse de mane-ra que se minimice la frecuencia de resistencias in-feriores a fc

' , como se establece en la sección 5.6.3.3.

5.1.2- Los requisitos para fc' deben basarse en ensa-

yos de cilindros, hechos y ensayados como se esta-blece en la sección 5.6.3.

5.1.3- A menos que se especifique lo contrario fc'

debe basarse en ensayos a los 28 días. Si el ensayono es a 28 días, la edad de ensayo para obtener fc

'

debe indicarse en los planos o especificaciones dediseño.

5.1.4- Cuando los criterios de diseño en las seccio-nes 9.5.2.3, 11.2 y 12.2.4. indiquen el empleo deun valor de resistencia a la tracción por hendimientodel hormigón, deben realizarse ensayos de labora-torio de acuerdo con “Specification for LightweigthAggregates for Structural Concrete” (ASTM C 330)para establecer un valor de fct correspondiente alvalor especificado de fc

' .

que se indica en la tabla adjunta. Dicha tabla se haestablecido a partir de las equivalencias recomen-dadas en la norma NCh 170 Of 85.

fc' Grado del Hormigón

(MPa) (NCh 170 con 10% defracción defectuosa)

16.0 H20

20.0 H25

25.0 H30

30.0 H35

35.0 H40

C5.1- Generalidades

C5.1.1- Se presentan las premisas básicas que ri-gen la designación y evaluación de la resistenciadel hormigón. Se pone énfasis en que la resisten-cia promedio del hormigón producido debe exce-der siempre el valor especificado de fc

' utilizado enel diseño estructural. Esto se basa en conceptosprobabilísticos y pretende asegurar que se desarro-lle la adecuada resistencia en la estructura. Debensatisfacerse los requisitos de durabilidad estableci-dos en el capítulo 4, además de la resistencia pro-medio del hormigón en conformidad con la sección5.3.2.

C5.1.4- Las secciones 9.5.2.3 (módulo de rotura),11.2 (resistencia a la torsión y al corte del hormi-gón) y 12.2.4 (desarrollo de la armadura) requierenmodificaciones en los criterios de diseño para elempleo de hormigón con agregado liviano. Se pro-porcionan dos procedimientos alternativos de mo-dificación. Una alternativa se basa en ensayos delaboratorio para determinar la relación entre la re-

CÓDIGO COMENTARIO


5.1.5- Los ensayos de resistencia a la tracción porhendimiento no deben emplearse como base parala aceptación del hormigón en obra.

5.2- Dosificación del hormigón

sistencia a la tracción por hendimiento fct y la re-sistencia especificada a la compresión fc

' para elhormigón liviano. Se pretende que antes del dise-ño se obtengan los valores apropiados de fct paraun agregado liviano de una determinada fuente.

C5.1.5- No se pretende que los ensayos de resis-tencia a la tracción por hendimiento del hormigón(requeridos en la sección 5.1.4) sean usados para elcontrol o la aceptación de la resistencia del hormi-gón en terreno. Por medio de los requisitos de re-sistencia a la compresión proporcionados en la sec-ción 5.6 se mantiene un control indirecto.

C5.2- Dosificación del hormigón

Las recomendaciones para la dosificación del hor-migón se dan en detalle en “Standard Practice forSelecting Proportions for Normal, Heavy Weight,and Mass Concrete” (ACI 211.1)5.1. (Esta reco-mendación práctica proporciona dos métodos paraseleccionar y ajustar las proporciones de un hormi-gón de peso normal; el método del peso estimado yel del volumen absoluto. Se muestran ejemplos decálculo para ambos métodos. En un apéndice sepresenta la dosificación para hormigón pesado pormedio del método del volumen absoluto).

Las recomendaciones para hormigón liviano se pro-porcionan en “Standard Practice for SelectingProportions for Structural Lighweight Concre-te” (ACI 211.2)5.2. (En esta recomendación se des-cribe un método para dosificar y ajustar el hormi-gón estructural que contiene agregados livianos).

CÓDIGO COMENTARIO

58

5.2.1- La dosificación de los materiales para el hor-migón debe establecerse para lograr:

(a) Trabajabilidad y consistencia que permitancolocar fácilmente el hormigón dentro delmoldaje y alrededor de la armadura bajo lascondiciones de colocación que vayan a em-plearse, sin segregación ni exudación excesi-va.

(b) Resistencia a exposiciones especiales, segúnlo requerido en el Capítulo 4.

(c) Conformidad con los requisitos del ensayo deresistencia de la sección 5.6.

5.2.2- Cuando se empleen materiales diferentes paradistintas partes de la obra propuesta, debe evaluar-se cada una de las combinaciones.

5.2.3- La dosificación del hormigón, incluyendo larazón agua-cemento, debe establecerse tomandocomo base la experiencia en obra y/o mezclas deprueba con los materiales que vayan a utilizarse(sección 5.3), a excepción de lo permitido en la sec-ción 5.4 o lo requerido por el Capítulo 4.

5.3- Dosificación basada en la expe-riencia en obra y/o en mezclas deprueba

C5.2.1- La razón agua/cemento seleccionada debeser lo suficientemente baja, o la resistencia a la com-presión lo suficientemente alta (para hormigón li-viano) como para satisfacer tanto los criterios deresistencia (secciones 5.3 ó 5.4) como los requisi-tos para exposición especial (Capítulo 4). El códi-go no incluye disposiciones sobre condiciones deexposición especialmente severas, tales como laexposición a ácidos o altas temperaturas, ni sobreconsideraciones estéticas, tales como acabado desuperficies. Estos puntos están fuera del alcancedel código y deben estar específicamente cubiertosen las especificaciones del proyecto. Los compo-nentes y la dosificación del hormigón debenseleccionarse de manera que puedan cumplir conlos requisitos mínimos establecidos por el código ycon los requisitos adicionales de los documentoscontractuales.

C5.2.3- El código hace hincapié en el empleo de laexperiencia de terreno o de mezclas de prueba delaboratorio (sección 5.3) como el método preferidopara seleccionar la dosificación del hormigón.Cuando no se dispone de experiencia previa o dedatos de mezclas de prueba, se permite estimar larazón agua/cemento como lo dispone la sección 5.4,pero sólo con autorización especial.

C5.3- Dosificación basada en la expe-riencia en obra y/o en mezclasde prueba

Para seleccionar una mezcla adecuada de hormi-gón, hay que seguir tres pasos básicos. El primeroes determinar la desviación estándar y el segundodeterminar la resistencia promedio requerida. Eltercer paso es la dosificación de la mezcla requeri-

CÓDIGO COMENTARIO


da para producir esa resistencia promedio, ya seamediante mezclas de prueba o un adecuado regis-tro de experiencias. La figura 5.3 es un diagramade flujo que delinea la selección de mezclas y elprocedimiento de documentación.

La mezcla seleccionada debe producir una resis-tencia promedio considerablemente más alta que laresistencia de diseño fc

' . El nivel de sobreresistenciarequerido depende de la variabilidad de los resulta-dos de los ensayos.

C.5.3.1- Desviación estándar

Cuando una planta de hormigón tenga un adecua-do registro de 30 ensayos consecutivos con mate-riales y condiciones similares a las esperadas, ladesviación estándar se calcula a partir de dichosresultados de acuerdo con la fórmula siguiente:

donde:

s = desviación estándar, MPa.Xi = ensayo individual de resistencia como se

define en la sección 5.6.2.4 del código.

X = promedio de n resultados de ensayos de re-sistencia.

n = número de ensayos consecutivos de resis-tencia.

La desviación estándar se emplea para determinarla resistencia promedio requerida en la sección5.3.2.1.

5.3.1- Desviación estándar

5.3.1.1- Cuando una planta de hormigón tieneregistros de los ensayos, debe establecerse una des-viación estándar. Los registros de ensayos a partirde los cuales se calcula la desviación estándar:

(a) Deben representar materiales, procedimientosde control de calidad y condiciones similaresa las esperadas, y las variaciones en los mate-riales y en las dosificaciones no deben habersido más restringidas que las de la obra pro-puesta.

(b) Deben representar un hormigón producido paraque cumpla con una resistencia o resistenciasespecificadas fc

' , dentro de 7 MPa de la estipu-lada para la obra propuesta.

(c) Deben constar al menos de 30 ensayos conse-cutivas, o de dos grupos de ensayos consecuti-vos totalizando al menos 30 ensayos como sedefine en la sección 5.6.2.4, excepto por loespecificado en la sección 5.3.1.2.

s =∑ (xi - x)2

(n - 1)

1/2

CÓDIGO COMENTARIO

60

Figura C5.3 Diagrama de flujo para la selección y registro de la dosificación del hormigón

CÓDIGO COMENTARIO


5.3.1.2- Cuando una planta de hormigón no tengaregistros de ensayos que se ajusten a los requisitosde la sección 5.3.1.1, pero sí tenga un registro ba-sado en 15 a 29 ensayos consecutivos, se debe es-tablecer una desviación estándar como el productode la desviación estándar calculada y el factor demodificación de la tabla 5.3.1.2. Para que sean acep-tables, los registros de ensayos deben ajustarse alos requisitos (a) y (b) de la sección 5.3.1.1, y de-ben representar un solo registro de ensayos conse-cutivos que abarquen un período no menor de 45días corridos.

* Interpolar para un número de ensayos intermedios.+ Desviación estándar modificada para usar en la determinación

de la resistencia promedio requerida fcr' de 5.3.2.1.

TABLA 5.3.1.2Factor de modificación para la desviaciónestándar cuando se dispone de menos de

30 ensayosNúmero de ensayos* Factor de modificación para

la desviación estándar+

Menos de 15 Emplee la tabla 5.3.2.215 1.1620 1.0825 1.03

30 o más 1.00

Cuando se emplean dos registros de ensayos paraobtener como mínimo 30 ensayos, la desviaciónestándar empleada debe ser el promedio estadísti-co de los valores calculados de cada registro deensayos, de acuerdo con la siguiente fórmula:

s =n1 −1( ) s1( )2 + n2 −1( ) s2( )2

n1 + n2 − 2( )

12

donde:

s = promedio estadístico de la desviaciónestándar cuando se emplean dos registros deensayos para calcular la desviación estándar.

s1,s2 = desviaciones estándar calculadas de dosregistros de ensayos, 1 y 2, respectiva-mente.

n1,n2 = número de ensayos en cada registro deensayos, respectivamente.

Cuando se dispone de menos de 30 ensayos, perocon un mínimo de 15, la desviación estándar calcu-lada se incrementa por el factor indicado en la tabla5.3.1.2. Este procedimiento da como resultado unaresistencia promedio requerida más conservadora(mayor). Los factores de la tabla 5.3.1.2 están ba-sados en la distribución de muestreo de la desvia-ción estándar y proporcionan una protección(equivalente a la del registro de 30 ensayos) contrala posibilidad de que la muestra reducida subesti-me la desviación estándar de la población.

La desviación estándar empleada en el cálculo dela resistencia promedio requerida debe ser obteni-da para condiciones “similares a las esperadas” [sec-ción 5.3.1.1 (a)]. Este requisito es importante paraobtener un hormigón aceptable.

Se considera que el hormigón de los ensayos usa-dos para determinar la desviación estándar es “si-

CÓDIGO COMENTARIO

62

milar” al requerido, cuando se hace con los mis-mos tipos generales de materiales, en condicionesde control de calidad de materiales y métodos deproducción no más restrictivos que los del trabajopropuesto, y cuando su resistencia especificada nose desvía más de 7 MPa del valor de fc

' requerido[sección 5.3.1.1(b)]. Un cambio en el tipo de hor-migón o un incremento importante en el nivel deresistencia puede aumentar la desviación estándar.Esta situación puede ocurrir con un cambio en eltipo de agregado (es decir, de agregado natural aagregado liviano, o viceversa) o un cambio de hor-migón sin aire incorporado a hormigón con aireincorporado. Así mismo, puede haber incrementoen la desviación estándar cuando la resistencia pro-medio se eleva en un nivel importante, aunque elaumento de la desviación estándar debiera ser algomenos que directamente proporcional al incremen-to de resistencia. Cuando existe una duda justifica-da, cualquier desviación estándar estimada que seemplee para calcular la resistencia promedio reque-rida debe estar siempre del lado conservador (au-mentada).

Nótese que el código utiliza la desviación estándaren MPa en vez del coeficiente de variación en por-centaje. Este último es semejante al primero, ex-presado como porcentaje de la resistencia prome-dio.

Cuando no se dispone de un registro adecuado deresultados de ensayos, la resistencia promedio debeser mayor que la resistencia de diseño en una canti-dad que varía de 7 a 10 MPa, dependiendo de laresistencia de diseño, véase la tabla 5.3.2.2.

Aunque la resistencia promedio y la desviaciónestándar tengan los niveles supuestos, habrá ensa-yos ocasionales que no cumplan con los criteriosde aceptación de la sección 5.6.3.3 (tal vez un en-sayo en 100).

CÓDIGO COMENTARIO


5.3.2- Resistencia promedio requerida

5.3.2.1- La resistencia promedio a la compresiónrequerida, fcr

' , usada como base para la dosifica-ción del hormigón debe ser la mayor entre las Ec.(5-1) ó (5-2), empleando una desviación estándarcalculada de acuerdo con la sección 5.3.1.1 o lasección 5.3.1.2.

fcr' = fc

' + 1.34s (5-1)

o

fcr' = fc

' + 2.33s - 3.5 (5-2)

5.3.2.2- Cuando una planta de hormigón no tengaregistros de ensayos de resistencia en obra para elcálculo de la desviación estándar, que se ajusten alos requisitos de la sección 5.3.1.1 o de la sección5.3.1.2, la resistencia promedio requerida fcr

' debedeterminarse de la tabla 5.3.2.2, y la informaciónrelativa a la resistencia promedio debe cumplir conlos requisitos de la sección 5.3.3.

TABLA 5.3.2.2Resistencia promedio a la compresión

requerida cuando no hay datos disponiblespara establecer una desviación estándar

Resistencia especificada a Resistencia promedio a lala compresión fc

' , compresión requerida, fcr' ,

MPa MPa

Menos de 20 MPa fc'+ 7.0

de 20 a 35 fc'+ 8.5

Más de 35 fc'+ 10.0

5.3.3- Información relativa a la resisten-cia promedio

La documentación que evidencie que la dosifica-ción propuesta para el hormigón producirá una re-sistencia promedio a la compresión igual o mayorque la resistencia promedio a la compresión reque-

C5.3.2- Resistencia promedio requerida

C5.3.2.1- Una vez que se ha determinado la des-viación estándar, la resistencia promedio requeridadebe ser la mayor de las obtenidas con lasecuaciones (5-1) ó (5-2). La ecuación (5-1) pro-porciona una probabilidad de 1 en 100 que los pro-medios de tres ensayos consecutivos sean inferio-res a la resistencia fc

' especificada. La ecuación (5-2) proporciona una probabilidad similar de ensa-yos individuales inferiores a la resistencia fc

' espe-cificada en más de 3.5 MPa. Estas ecuaciones pre-suponen que la desviación estándar empleada esigual al valor correspondiente a un número infinitoo muy grande de ensayos. Por esta razón es desea-ble el empleo de desviaciones estándar estimadasen registros de 100 o más ensayos. Cuando se dis-pone de 30 ensayos, la probabilidad de falla seráquizá algo mayor que 1 en 100. Losrefinamientos adicionales requeridos para lograr laprobabilidad de 1 en 100 no se consideran necesa-rios, debido a la incertidumbre inherente al supo-ner que las condiciones imperantes cuando se acu-mularon los registros de ensayo, serán similares alas condiciones imperantes cuando se vaya a pro-ducir el hormigón.

Además, el cambio adoptado en el ACI 318-77 (queexige tomar medidas para incrementar la resisten-cia promedio siempre que no se cumpla con algunode los criterios de aceptación de la sección 5.6.3.3)se considera que proporciona una protección adi-cional importante frente a ensayos consecutivos debajo valor.

C5.3.3- Información relativa a la resis-tencia promedio

Una vez que se conoce la resistencia promedio fcr' ,

el siguiente paso es conocer la dosificación que pro-duzca una resistencia promedio al menos igual a laresistencia promedio requerida, y que también cum-

CÓDIGO COMENTARIO

64

rida (sección 5.3.2), debe consistir en un registrode ensayos de resistencia en obra, en varios regis-tros de ensayos de resistencia, o en mezclas de prue-ba.

5.3.3.1- Cuando se empleen registros de ensayospara demostrar que las dosificaciones propuestaspara el hormigón producirán la resistencia prome-dio requerida fcr

' (sección 5.3.2), dichos registrosdeben representar materiales y condiciones simila-res a las esperadas. Los cambios en los materiales,condiciones y dosificaciones dentro de los regis-tros de ensayos no deben ser más restringidos quelos de la obra propuesta. Con el propósito de docu-mentar la resistencia promedio potencial, pueden

pla con los requisitos especiales de exposición delcapítulo 4. La documentación puede consistir enun registro de resistencia, en varios registros deensayos de resistencia, o en mezclas de prueba enlaboratorio. Generalmente, si se utiliza un registrode ensayos, tendrá que ser el mismo que se empleópara calcular la desviación estándar. Sin embargo,cuando este registro de ensayos indica una resis-tencia promedio menor o mayor que la resistenciapromedio requerida, puede ser necesario o desea-ble usar dosificaciones diferentes. En estos casos,puede emplearse el promedio de un registro con almenos 10 ensayos, o puede establecerse la dosifi-cación por interpolación entre las resistencias ydosificaciones de dos de tales registros de ensayosconsecutivos. Todos los registros de ensayos paraestablecer la dosificación necesaria para producirla resistencia promedio, deben cumplir con los re-quisitos de la sección 5.3.3.1 para “materiales ycondiciones similares”.

La edición de 1971 exigía que las mezclas de prue-ba se hicieran con los asentamientos y contenidosde aire máximos permitidos. Desde 1977, se hanproporcionado tolerancias para el asentamiento ycontenido de aire máximos permitidos. El texto delcódigo expresa claramente que estas tolerancias parael asentamiento y contenido de aire sólo se aplicana las mezclas de prueba y no a los registros de en-sayos en obra ni a la producción posterior de hor-migón en obra.

CÓDIGO COMENTARIO


aceptarse registros de ensayos que consistan enmenos de 30, pero no menos de 10 ensayos conse-cutivos siempre que abarquen un período no me-nor de 45 días corridos. Las dosificaciones reque-ridas para el hormigón pueden establecerse porinterpolación entre las resistencias y lasdosificaciones de dos o más registros de ensayo,cada uno de los cuales cumpla con los otros requi-sitos de esta sección.

5.3.3.2- Cuando no se dispone de un registro acep-table de resultados de ensayos en obra, se permiteque la dosificación del hormigón se establezca conmezclas de prueba que cumplan con las siguientesrestricciones:

(a) La combinación de materiales debe ser la dela obra propuesta.

(b) Las mezclas de prueba cuyas dosificaciones yconsistencias son las requeridas para la obrapropuesta deben prepararse empleando al me-nos tres razones agua-cemento o contenidosde cemento diferentes que produzcan una gamade resistencias que abarquen la resistencia pro-medio requerida fcr

' .

(c) Las mezclas de prueba deben diseñarse paraproducir un descenso de cono dentro de ±20mm del máximo permitido, y para hormigóncon aire incorporado, dentro de ±0.5% delmáximo contenido de aire permitido.

(d) Para cada razón agua-cemento o contenido decemento deben hacerse y curarse al menos tresprobetas cilíndricas para cada edad de ensayode acuerdo con “Method of Making and CuringConcrete Test Specimens in the Laboratory”(ASTM C 192). Las probetas deben ensayar-se a los 28 días o a la edad de ensayo estable-cida para determinar fc

' .

CÓDIGO COMENTARIO

66

(e) A partir de los resultados de los ensayos de lasprobetas cilíndricas debe graficarse una curvaque muestre la correspondencia entre la razónagua-cemento o el contenido de cemento, y laresistencia a compresión a la edad de ensayodeterminada.

(f) La máxima razón agua-cemento o el mínimocontenido de cemento para el hormigón quevaya a emplearse en la obra propuesta debeser el que indique la curva para producir la re-sistencia promedio requerida por la sección5.3.2, a no ser que de acuerdo al Capítulo 4 seindique una razón agua-cemento inferior o unaresistencia mayor.

5.4- Dosificación cuando no se cuen-ta con experiencia en obra omezclas de prueba

5.4.1 - Si los datos requeridos por la sección 5.3 noestán disponibles, y si lo aprueba el ingeniero/ar-quitecto, la dosificación del hormigón debe basar-se en otras experiencias o información. La resis-tencia promedio de compresión requerida, fcr

' , delhormigón producido con materiales similares aaquellos propuestos para su uso debe ser al menos8.5 MPa mayor que la resistencia especificada acompresión fc

' . Esta alternativa no debe ser usadapara hormigones con una resistencia especificadamayor a 30 MPa.

5.4.2 - El hormigón dosificado conforme a esta sec-ción debe ajustarse a los requisitos de durabilidaddel capítulo 4 y a los criterios para ensayos de re-sistencia a compresión de la sección 5.6

C5.4- Dosificación cuando no secuenta con experiencia en obrao mezclas de prueba

C5.4.1- Cuando no existen experiencias previas(sección 5.3.3.1) o datos de mezclas de prueba (sec-ción 5.3.3.2) que cumplan con los requisitos de es-tas secciones, pueden usarse otras experiencias sólocon un permiso especial. Debido a que la combina-ción de diferentes materiales puede hacer variarconsiderablemente el nivel de resistencia, este mé-todo no se permite para fc

' mayor a 30 MPa y laresistencia promedio requerida debe exceder a fc

'

en 8.5 MPa. El propósito de esta disposición espermitir que el trabajo continúe cuando se produz-ca una interrupción inesperada del suministro dehormigón y no exista tiempo suficiente para reali-zar ensayos y una evaluación, o en pequeñas es-tructuras donde no se justifica el costo de las mez-clas de prueba.

CÓDIGO COMENTARIO


5.5- Reducción de la resistencia pro-medio

Conforme se tenga disponibles más datos durantela construcción, se permite reducir la cantidad porla que el valor fcr

' debe exceder el valor especifica-do fc

' , siempre que:

(a) Estén disponibles los resultados de 30 o másensayos y el promedio de los resultados de losensayos exceda al requerido por la sección5.3.2.1, empleando una desviación estándarcalculada de acuerdo con la sección 5.3.1.1, ó

(b) Estén disponibles los resultados de 15 a 29ensayos y el promedio de los resultados de losensayos exceda al requerido por la sección5.3.2.1, utilizando una desviación estándar cal-culada de acuerdo con la sección 5.3.1.2, y

(c) Se cumpla con los requisitos de exposiciónespecial del Capítulo 4.

5.6- Evaluación y aceptación del hor-migón

5.6.1 – El hormigón debe ensayarse de acuerdocon los requerimientos de las secciones 5.6.2 ala 5.6.5. Los ensayos de hormigón fresco reali-zados en terreno, la preparación de probetas querequieran de un curado bajo condiciones de obra,

C5.6- Evaluación y aceptación delhormigón

Una vez que se ha seleccionado la dosificación y seha iniciado la obra, los criterios para la evaluacióny aceptación del hormigón se pueden obtener de lasección 5.6.

En el código se han hecho esfuerzos para proporcionaruna base clara y precisa para evaluar la aceptación delhormigón, así como para indicar el curso de acción quedebe seguirse cuando los resultados de los ensayos deresistencia no son satisfactorios.

C5.6.1 – Los técnicos de terreno y laboratoriopueden establecer su calificación siendo certifi-cados a través de programas de certificación. Lostécnicos de terreno a cargo del muestreo del hor-migón, de ensayos de asentamiento, peso unita-

CÓDIGO COMENTARIO

68

la preparación de probetas que se vayan a ensa-yar en laboratorio y el registro de temperaturasdel hormigón fresco mientras se preparan las pro-betas de resistencia debe ser realizado por técni-cos calificados en ensayos de terreno. Todos losensayos de laboratorio deben ser realizados portécnicos de laboratorio calificados.

5.6.2- Frecuencia de los ensayos

5.6.2.1- Las muestras para los ensayos de resisten-cia de cada clase de hormigón colocado cada díadeben tomarse no menos de una vez al día, ni me-nos de una vez cada 120 m3 de hormigón, ni menosde una vez cada 500 m2 de superficie de losas omuros.

5.6.2.2- Cuando en un proyecto dado el volumen totalde hormigón sea tal que la frecuencia de ensayosrequerida por la sección 5.6.2.1 proporcione menosde cinco ensayos de resistencia para cada clase dadade hormigón, los ensayos deben hacerse por lo me-nos en cinco amasadas seleccionadas al azar, o encada amasada cuando se empleen menos de cinco.

rio, rendimiento, contenido de aire y temperatu-ra; y de la fabricación y curado de probetas de-bieran estar certificados de acuerdo con losrequisitos del programa de certificación ACI paraTécnicos en Ensayos de Terreno – Grado I, o se-gún los requisitos de ASTM C 1077,5.3 o un pro-grama equivalente. El personal de ensayo delaboratorio debiera estar certificado de acuerdocon los requisitos para Técnico en Ensayos deHormigón en Laboratorio, Técnico en Ensayo deResistencia del Hormigón del ACI, o de acuerdocon los requisitos de ASTM C 1077.

C5.6.2- Frecuencia de los ensayos

C5.6.2.1- Los siguientes tres criterios establecen lamínima frecuencia de muestreo requerida para cadaclase de hormigón:

(a) Una vez cada día que se coloque determinadaclase, pero no menos que

(b) Una vez por cada 120 m3 de cada clase colo-cada cada día, ni menor que

(c) Una vez por cada 500 m2 de superficie de losao muro hormigonada cada día.

Sólo debe considerarse un lado de la losa o muro alcalcular su superficie. Si el espesor promedio de lalosa o del muro es menor que 250 mm, el criterio(c) requerirá de un muestreo mayor a una vez porcada 120 m3 colocados.

C5.6.2.2- Las muestras para los ensayos de resis-tencia deben tomarse estrictamente al azar, si sepretende evaluar adecuadamente la aceptación delhormigón. Para ser representativa, la elección delmomento de muestreo, o de los lotes de hormigóna muestrearse, debe hacerse al azar dentro del pe-ríodo de hormigonado. Si las mezclas que se van a

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5.6.2.3- Cuando la cantidad total de una clase dadade hormigón sea menor que 40 m3, no se requierenensayos cuando se envíe a la autoridad pública, ysea aprobado por ella, evidencia de que la resisten-cia es satisfactoria.

5.6.2.4- Un ensayo de resistencia debe ser el pro-medio de las resistencias de dos cilindros hechosde la misma muestra de hormigón y ensayados a 28días o a la edad de ensayo establecida para la deter-minación de fc

' .

5.6.3- Probetas curadas en laboratorio

5.6.3.1- Las muestras para ensayos de resistenciadeben tomarse de acuerdo con “Method of SamplingFreshly Mixed Concrete” (ASTM C 172).

5.6.3.2- Los cilindros para los ensayos de resisten-cia deben ser moldeados y curados en laboratoriode acuerdo con “Practice for Making and CuringConcrete Test Specimens in the Field” (ASTM C31), y deben ensayarse de acuerdo con “Test Methodfor Compressive Strength of Cylindrical ConcreteSpecimens”, (ASTM C 39).

5.6.3.3- El nivel de resistencia de una clase deter-minada de hormigón se considera satisfactorio sicumple con los dos requisitos siguientes:

muestrear se seleccionan basándose en la aparien-cia, la conveniencia, u otros criterios sesgados losconceptos estadísticos pierden su validez. No debehacerse más de un ensayo (promedio de dosprobetas hechas de la muestra, sección 5.6.2.4) deuna sola amasada, y no debe agregarse agua al hor-migón una vez que se haya tomado la muestra.

El método ASTM D 3665 describe los procedimien-tos para la selección aleatoria de las amasadas aensayar.

C5.6.3- Probetas curadas en laboratorio

C5.6.3.3- Se da un conjunto único de criterios parala aceptación de la resistencia, el cual es aplicablea todo hormigón usado en estructuras diseñadas deacuerdo con el código, sin tomar en cuenta el mé-todo de diseño utilizado. Se considera que la resis-

CÓDIGO COMENTARIO

70

(a) Cada promedio aritmético de tres ensayos deresistencia consecutivos es igual o superior afc

' .

(b) Ningún resultado individual del ensayo de re-sistencia (promedio de dos cilindros) es me-nor que fc

' por más de 3.5 MPa.

5.6.3.4- Cuando no se cumpla con cualquiera delos dos requisitos de la sección 5.6.3.3, deben to-marse las medidas necesarias para incrementar elpromedio de los resultados de los siguientes ensa-yos de resistencia. Cuando no se satisfagan los re-quisitos de la sección 5.6.3.3 (b) deben observarselos requisitos de la sección 5.6.5.

tencia del hormigón es satisfactoria si el promediode cualquier conjunto de tres ensayos consecutivospermanece por encima de la resistencia fc

' especifi-cada, y ningún ensayo individual de resistencia re-sulta menor que fc

' en más de 3.5 MPa. Laevaluación y aceptación del hormigón se puede rea-lizar inmediatamente a medida que los resultadosde los ensayos se reciben durante el transcurso dela obra. En ocasiones se pueden dar ensayos deresistencia que no cumplan con estos criterios (pro-bablemente cerca de uno en 100 ensayos), aun cuan-do el nivel de resistencia y la uniformidad delhormigón sean satisfactorios. Debe haber toleran-cia para tales desviaciones estadísticas previsiblesal decidir si el nivel de resistencia que se producees adecuado o no. En términos de probabilidad defalla, el criterio de un resultado de resistencia indi-vidual mínima de 3.5 MPa menor que fc

' se adaptapor sí mismo más rápidamente a un número peque-ño de ensayos. Por ejemplo, si únicamente se ha-cen cinco ensayos en una obra pequeña, es evidenteque cuando los resultados de cualquiera de ellos(promedio de dos cilindros) sean menores que fc

'

en más de 3.5 MPa, el criterio no se cumple.

C5.6.3.4- Cuando el hormigón no cumple con cual-quiera de los requisitos de resistencia de la sección5.6.3.3., deben tomarse medidas para incrementarel promedio de los resultados de los ensayos delhormigón. Si se ha suministrado el suficiente hor-migón para acumular por lo menos 15 ensayos, és-tos deben utilizarse a fin de establecer una nuevameta de resistencia promedio tal como se describeen la sección 5.3.

Cuando se han hecho menos de 15 ensayos para laclase de hormigón en cuestión, el nuevo nivel poralcanzar debe ser al menos igual al nivel promedioempleado en la dosificación inicial. Cuando el pro-medio con los ensayos disponibles hechos en elproyecto iguala o es mayor que el nivel empleadoen la dosificación inicial, se requiere un incremen-to adicional en el nivel promedio.

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Las medidas que se tomen a fin de incrementar elnivel promedio de los resultados dependen de lascircunstancias particulares, pero pueden incluir unao más de las siguientes alternativas:

(a) Incremento en el contenido de cemento;

(b) Cambios en las dosificaciones;

(c) Mejor control o reducción del asentamiento;

(d) Reducción del tiempo de entrega;

(e) Control más estricto del contenido de aire.

(f) Mejoramiento de la calidad de los ensayos, loque incluye un estricto cumplimiento de losprocedimientos estándar de ensayo.

Tales cambios en los procedimientos de ensayo yoperación, o los cambios en el contenido de cementoo en el asentamiento, no requieren de una nuevaautorización formal según los procedimientos de lasección 5.3. No obstante, cambios importantes enlas fuentes de cemento, los agregados o los aditi-vos deben estar acompañados por evidencia de quese mejorará el nivel promedio de resistencia.

Los cilindros o testigos para ensayos de laborato-rio para determinar el cumplimiento de estos re-quisitos deben ser acreditados o inspeccionados paraver que se cumplan los requisitos de ASTM C10775.3 por una agencia reconocida tal como laAmerican Association for Laboratory Accreditation,(AALA), AASHT O Materiales Reference Labora-tory (AMRL), National Voluntary Laboratory Ac-creditation Program (NVLAP), Cement andConcrete Reference Laboratory (CCRL), o algunaotra agencia equivalente.

CÓDIGO COMENTARIO

72

5.6.4- Probetas curadas en obra

5.6.4.1- Si lo solicita la autoridad pública, debenproporcionarse ensayos de resistencia de cilindroscurados en condiciones de obra.

5.6.4.2- Los cilindros curados en obra deben curar-se en condiciones de obra de acuerdo con “Practicefor Making and Curing Concrete Test Specimensin the Field” (ASTM C 31).

5.6.4.3- Los cilindros de ensayo curados en obradeben moldearse al mismo tiempo y desde las mis-mas muestras que los cilindros de ensayo curadosen laboratorio.

5.6.4.4- Los procedimientos para proteger y curarel hormigón deben mejorarse cuando la resistenciade cilindros curados en la obra, a la edad de ensayoestablecida para determinar fc

' , sea inferior al 85%de la resistencia de cilindros compañeros curadosen laboratorio. La limitación del 85% no se aplicacuando la resistencia de aquellos que fueron cura-dos en la obra exceda a fc

' en más de 3.5 MPa.

5.6.5- Investigación de los resultados deensayos con baja resistencia

5.6.5.1- Si cualquier ensayo de resistencia (sección5.6.2.4) de cilindros curados en el laboratorio esmenor que el valor especificado fc

' por más de 3.5MPa [sección 5.6.3.3(b)], o si los ensayos de cilin-dros curados en la obra indican deficiencia de pro-

C5.6.4- Probetas curadas en obra

C5.6.4.1- Los ensayos de resistencia de probetascuradas bajo condiciones de obra pueden requerirsepara chequear lo adecuado del curado y proteccióndel hormigón en la estructura.

C5.6.4.4- En el código se proporcionan guías parala interpretación de los ensayos de probetas cura-das en obra. Las investigaciones han demostradoque las probetas protegidas y curadas para repre-sentar una buena práctica en obra, no deben teneruna resistencia menor a aproximadamente el 85 porciento de la resistencia de probetas estándar concurado húmedo en laboratorio. Este porcentaje seha establecido únicamente como una base racionalpara juzgar el curado en obra. La comparación sehace sobre las resistencias reales de probetas com-pañeras curadas en la obra y en laboratorio, y noentre probetas curadas en obra y el valor especifi-cado de fc

' . Sin embargo, los resultados para lasprobetas curadas en obra se consideran satisfacto-rios si exceden la resistencia fc

' especificada en másde 3.5 MPa, aun cuando fallen en alcanzar el 85%de la resistencia de las probetas compañeras cura-das en el laboratorio.

C5.6.5- Investigación de los resultados deensayos con baja resistencia

Se dan instrucciones respecto al procedimiento quedebe seguirse cuando los ensayos de resistencia nocumplan con los criterios de aceptación especifica-dos. Por razones obvias, estas instrucciones no pue-den ser dogmáticas. La Autoridad Pública debe

CÓDIGO COMENTARIO


tección y de curado (sección 5.6.4.4), deben tomar-se medidas para asegurar que no se pone en peligrola capacidad de carga de la estructura.

5.6.5.2- Si se confirma que el hormigón es de bajaresistencia y los cálculos indican que la capacidadde carga está reducida significativamente, debenpermitirse ensayos de testigos extraídos de la zonaen cuestión, de acuerdo con “Method of Obtainingand Testing Drilled Cores and Sawed Beams ofConcrete” (ASTM C 42). En esos casos debentomarse tres testigos por cada resultado del ensayode resistencia que sea menor que fc

' en más de 3.5MPa.

5.6.5.3- Si el hormigón de la estructura va a estarseco en las condiciones de servicio, los testigosdeben secarse al aire (temperatura entre 15 y 30ºC,humedad relativa menor del 60%) durante 7 díasantes del ensayo, y deben ensayarse secos. Si elhormigón de la estructura va a estar más que super-ficialmente húmedo en las condiciones de servicio,los testigos deben sumergirse en agua por lo menosdurante 40 horas y ensayarse húmedos.

5.6.5.4- El hormigón de la zona representada porlos testigos se considera estructuralmente adecua-do si el promedio de tres testigos es por lo menosigual al 85% de fc

' , y ningún testigo tiene una resis-tencia menor del 75% de fc

' . Cuando los testigosden valores erráticos, se permite extraer testigosadicionales de la misma zona.

5.6.5.5- Si no se satisfacen los criterios de la sec-ción 5.6.5.4, y si persisten las dudas con respecto ala confiabilidad estructural, la autoridad responsa-ble está facultada para ordenar pruebas de carga deacuerdo al capítulo 20 para la parte dudosa de laestructura, o para tomar otras medidas según lascircunstancias.

aplicar su juicio sobre la verdadera importancia delos resultados bajos y si se justifica una preocupa-ción adicional. Si se juzga necesario efectuar inves-tigaciones adicionales, éstas pueden incluir ensayosno destructivos o, en casos extremos, ensayos de re-sistencia de testigos tomados de la estructura.

Los ensayos no destructivos del hormigón en obra,tales como: penetración de sonda, rebote de marti-llo, velocidad de pulso ultrasónico, o arrancamiento,pueden ser útiles para determinar si una porción dela estructura realmente contiene o no hormigón debaja resistencia. Dichos ensayos son valiosos princi-palmente si se consideran dentro de la misma obra,más que como mediciones cuantitativas de resisten-cia. Para testigos, si se requieren, se dan criterios deaceptación conservadores capaces de asegurar la su-ficiencia estructural para casi cualquier tipo de cons-trucción5.4-5.7. Las resistencias bajas pueden, porsupuesto, tolerarse en muchas circunstancias, peroesto queda a juicio de la Autoridad Pública y del in-geniero diseñador. Cuando los ensayos de testigosno demuestren con seguridad lo adecuado de la es-tructura, puede ser práctico, especialmente en el casode sistemas de techos o entrepisos, que la AutoridadPública solicite una prueba de carga (capítulo 20). Afalta de pruebas de carga, si el tiempo y las condicio-nes lo permiten, puede hacerse un esfuerzo paramejorar la resistencia del hormigón, recurriendo aun curado húmedo suplementario. La efectividadde dicho tratamiento debe ser verificada medianteevaluaciones adicionales de resistencia, por los pro-cedimientos anteriormente expuestos.

Debe observarse que los ensayos de testigos quetengan un promedio del 85% de la resistencia espe-cificada son totalmente adecuados. No es realistaesperar que los ensayos de testigos den resistenciasiguales a fc

' , ya que las diferencias en el tamaño delas probetas, las condiciones para obtener las mues-tras y los procedimientos de curado no permitenque se obtengan valores iguales.

CÓDIGO COMENTARIO

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5.7- Preparación del equipo y del lu-gar de colocación

5.7.1- La preparación previa a la colocación delhormigón debe incluir lo siguiente:

(a) Todo equipo de mezclado y transporte del hor-migón debe estar limpio;

(b) Deben retirarse todos los escombros y el hielo delos espacios que serán ocupados por el hormigón;

(c) Los moldajes deben estar recubiertos con undesmoldante adecuado.

(d) Las unidades de albañilería de relleno en contac-to con el hormigón deben estar bien mojadas;

(e) La armadura debe estar completamente librede hielo o de otros recubrimientos nocivos;

(f) El agua libre debe ser retirada del lugar de co-locación del hormigón antes de depositarlo, amenos que se vaya a emplear un tubo para hor-migonado bajo agua (tremie) o que lo permitala autoridad pública;

(g) La superficie del hormigón endurecido debe es-tar libre de lechada y de otros materiales sueltosantes de colocar hormigón adicional sobre ella.

El código, según lo establecido, se preocupa por ga-rantizar la seguridad estructural; y las indicacionesde la sección 5.6 están dirigidas a ese objetivo. Noes función del código asignar responsabilidades pordeficiencias en la resistencia, sean o no de índole talque necesiten medidas correctivas.

Bajo los requisitos de esta sección, los testigos quese obtengan para confirmar la suficiencia estructu-ral usualmente serán tomados a edades posterioresa las especificadas para la determinación de fc

' .

C5.7- Preparación del equipo y dellugar de colocación

En “Guide for Measuring, Mixing, Transporting,and Placing Concrete” del Comité ACI 3045.8, sedescriben en detalle las recomendaciones para elmezclado, manejo, transporte y colocación del hor-migón. (Presenta métodos y procedimientos decontrol, manejo, almacenamiento de materiales,medición, tolerancias para la dosificación, mezcla-do, métodos de colocación, transporte y colocación.)

La atención está dirigida a la necesidad de emplearequipo limpio y limpiar completamente los moldesy la armadura antes de proceder a colocar el hormi-gón. En particular deben eliminarse el aserrín, losclavos, los pedazos de madera y otros desechos quese acumulan dentro de los moldes. La armaduradebe estar completamente libre de hielo, mugre,óxido suelto, escoria de fundición y otros recubri-mientos. Debe retirarse el agua de los moldes.

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C5.8- Mezclado

Un hormigón de calidad uniforme y satisfactoriarequiere que los materiales se mezclen totalmentehasta que tengan una apariencia uniforme y todoslos componentes se hayan distribuido. Las mues-tras tomadas de distintas porciones de una cachadadeben tener en esencia el mismo peso unitario, con-tenido de aire, asentamiento y contenido de agre-gado grueso. En la norma ASTM C 94 se especifi-can los métodos de ensayo para la uniformidad delmezclado. El tiempo necesario para el mezcladodepende de muchos factores, que incluyen el volu-men de la mezcla, su rigidez, tamaño ygranulometría del agregado y la eficiencia de lamezcladora. Deben evitarse tiempos de mezcladoexcesivamente prolongados, ya que pueden molerlos agregados.

Ver también NCh 1934 Of 92 “Hormigón prepara-do en central hormigonera”

5.8- Mezclado

5.8.1- Todo hormigón debe mezclarse hasta que selogre una distribución uniforme de los materiales,y la mezcladora debe descargarse completamenteantes de que se vuelva a cargar.

5.8.2- El hormigón premezclado debe mezclarse yentregarse de acuerdo con los requisitos de“Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTMC 94) o “Specification of Concrete Made byVolumetric Batching and Continuous Mixing”(ASTM C 685).

5.8.3- El hormigón mezclado en obra se debe mez-clar de acuerdo con lo siguiente:

(a) El mezclado debe hacerse en una mezcladorade un tipo aprobado;

(b) La mezcladora debe hacerse girar a la veloci-dad recomendada por el fabricante;

(c) El mezclado debe prolongarse por lo menosdurante 90 segundos después de que todos losmateriales estén dentro del tambor, a menosque se demuestre que un tiempo menor es sa-tisfactorio mediante ensayos de uniformidadde mezclado, según “Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

(d) El manejo, la dosificación y el mezclado delos materiales deben cumplir con las disposi-ciones aplicables de “Specification for Ready-Mixed Concrete” (ASTM C 94).

(e) Debe llevarse un registro detallado para identificar:

(1) Número de amasadas producidas;

(2) Dosificación del hormigón producido;

(3) Ubicación aproximada de colocación decada amasada;

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C5.9- Transporte

Cada paso en el manejo y transporte del hormigónnecesita ser controlado a fin de mantener la unifor-midad dentro de una amasada determinada así comotambién entre amasadas. Es esencial evitar segre-gación entre el agregado grueso y el mortero o en-tre el agua y los demás componentes.

El código requiere que el equipo de manejo y trans-porte del hormigón sea capaz de suministrar conti-nua y confiablemente hormigón al lugar decolocación bajo todas las condiciones y para todoslos métodos de colocación. Las disposiciones de lasección 5.9 se aplican a todos los métodos de colo-cación, incluyendo bombas, cintas transportadoras,sistemas neumáticos, carretillas, vagonetas, capa-chos y tubos tremie.

Puede haber una pérdida considerable de resistenciadel hormigón cuando se bombea a través de una tu-bería de aluminio o de aleaciones de aluminio.5.9 Seha demostrado que el hidrógeno que se genera por lareacción entre los álcalis del cemento y la erosióndel aluminio de la superficie interior de la tuberíaprovoca una reducción de la resistencia de hasta un50%. Por consiguiente, no debe utilizarse equipohecho de aluminio o de aleaciones de aluminio paratuberías de bombeo, tubos tremie o canoas a menosque sean cortos tales como los que se emplean paradescargar el hormigón de un camión mixer.

C5.10- Colocación

La manipulación excesiva del hormigón puede pro-vocar la segregación de los materiales. Por consi-guiente, en el código se toman precauciones contraesta práctica. No debe permitirse la adición de aguapara retemplar hormigón parcialmente fraguado, amenos que se tenga autorización especial. Sin em-

(4) Hora y fecha del mezclado y del hormi-gonado;

5.9- Transporte

5.9.1- El hormigón debe transportarse desde lamezcladora al sitio final de colocación empleandométodos que eviten la segregación o la pérdida dematerial.

5.9.2- El equipo de transporte debe ser capaz deproporcionar un abastecimiento de hormigón en elsitio de colocación sin segregación de los compo-nentes, y sin interrupciones que pudieran causarpérdidas de plasticidad entre capas sucesivas dehormigonado.

5.10- Colocación

5.10.1- El hormigón debe depositarse lo más cercaposible de su ubicación final para evitar la segrega-ción debida a su manipulación o desplazamiento.

5.10.2- El hormigonado debe efectuarse a tal velo-

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cidad que el hormigón conserve su estado plásticoen todo momento y fluya fácilmente dentro de losespacios entre la armadura.

5.10.3- No debe colocarse en la estructura el hor-migón que haya fraguado parcialmente, o que sehaya contaminado con materiales extraños.

5.10.4- El hormigón retemplado o aquél que se hayaremezclado después del fraguado inicial no debeutilizarse, a menos sea aprobado por el Ingeniero.

5.10.5- Una vez iniciado el hormigonado, éste debeefectuarse en una operación continua hasta que setermine el llenado del paño o sección, definida porsus límites o juntas predeterminadas, excepto en lopermitido o prohibido por la sección 6.4.

5.10.6- La superficie superior de las capashormigonadas verticalmente por lo general debenestar a nivel.

5.10.7- Cuando se necesiten juntas de hormigonado,éstas deben hacerse de acuerdo con la sección 6.4.

5.10.8- Todo hormigón debe compactarse cuidado-samente por medios adecuados durante la coloca-ción, y debe acomodarse por completo alrededorde la armadura y de la instalaciones embebidas, ydentro de las esquinas de los moldajes.

bargo, esto no excluye a la práctica (aprobada en laASTM C 94) de agregar agua al hormigón mezcla-do para alcanzar el rango especificado de asenta-miento, siempre que no se violen los límites pres-critos para tiempo máximo de mezclado y para larazón agua/cemento.

La sección 5.10.4. de la edición de 1971 indicabaque “cuando las condiciones hagan difícil la com-pactación, o donde esté congestionada la armadu-ra, se depositará primero en los moldes una capa demortero, de por lo menos 25 mm, que tenga la mis-ma proporción de cemento, arena y agua que la usa-da en el hormigón”. Este requisito fue eliminadoen 1977, puesto que las condiciones para las queera aplicable no podían definirse con suficiente pre-cisión para justificar su inclusión. No obstante, lapráctica tiene sus méritos y podría incorporarse enlas especificaciones de la obra si resultara apropia-do, asignando de preferencia la responsabilidad desu aplicación al inspector de la obra. El uso de ca-pas de mortero ayuda a prevenir la formación denidos y la deficiente adherencia del hormigón conla armadura. El mortero debe colocarse inmediata-mente antes de depositar el hormigón, y su estadodebe ser plástico (ni rígido ni fluido) cuando se co-loque el hormigón.

En “Guide for Consolidation of Concrete” delComité ACI 3095.10, se proporcionan recomenda-ciones detalladas para la compactación del hormi-gón. (Presenta información actualizada acerca delmecanismo de la compactación, y da recomenda-ciones sobre las características del equipo y de losprocedimientos para diversas clases de hormigón).

CÓDIGO COMENTARIO

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5.11- Curado

5.11.1- A menos que el curado se realice de acuer-do con la sección 5.11.3, el hormigón debe mante-nerse a una temperatura sobre 10ºC y en condicio-nes de humedad por lo menos durante los primeros7 días después de la colocación (excepto para hor-migón de alta resistencia inicial).

5.11.2- El hormigón de alta resistencia inicial debemantenerse sobre 10ºC y en condiciones de hume-dad por lo menos los primeros 3 días, excepto cuan-do se cure de acuerdo con la sección 5.11.3.

5.11.3- Curado acelerado

5.11.3.1- El curado con vapor a alta presión, vapora presión atmosférica, calor y humedad, u otro pro-ceso aceptado, puede emplearse para acelerar eldesarrollo de resistencia y reducir el tiempo de cu-rado.

5.11.3.2- El curado acelerado debe proporcionar unaresistencia a la compresión del hormigón, en la eta-pa de carga considerada, por lo menos igual a laresistencia de diseño requerida en dicha etapa decarga.

5.11.3.3- El procedimiento de curado debe ser talque produzca un hormigón con una durabilidadequivalente al menos a la de los métodos de curadoindicados en 5.11.1 ó 5.11.2.

5.11.4- Cuando lo requiera el ingeniero estructuralo el arquitecto, deben realizarse ensayos comple-mentarios de resistencia, de acuerdo con la sección5.6.4, para asegurar que el curado sea satisfactorio.

C5.11- Curado

En “Standard Practice for Curing Concrete” , delComité ACI 3085.11 se dan recomendaciones parael curado del hormigón. (Describe los principiosbásicos para el curado, al igual que diversos méto-dos, procedimientos y materiales para curar el hor-migón.)

C5.11.3- Curado acelerado

Las disposiciones de esta sección se aplican siem-pre que se emplee un método de curado acelerado,ya sea para elementos prefabricados o moldeadosen la obra. La resistencia a la comprensión de unhormigón curado con vapor no es tan alta como lade un hormigón semejante curado continuamenteen condiciones de humedad con temperaturas mo-deradas. Asimismo, el módulo de elasticidad Ec deprobetas curadas con vapor puede diferir con res-pecto a probetas curadas con humedad a tempera-turas normales. Cuando se use el curado con vapor,es aconsejable fundamentar la dosificación de lamezcla en el ensayo de probetas curadas con vapor.

Los procedimientos de curado acelerado requierenuna atención cuidadosa para obtener resultadosuniformes y satisfactorios. Es esencial evitar lapérdida de humedad durante el proceso de curado.

C5.11.4- Además de requerir una temperatura ytiempo mínimo de curado para el hormigón normaly el de alta resistencia inicial, el código proporcio-na en la sección 5.6.4 un criterio específico parajuzgar el curado en obra. A la edad de ensayo parala que se ha especificado la resistencia (general-mente 28 días) las probetas curadas en obra deben

CÓDIGO COMENTARIO


5.12- Requisitos para tiempo frío

5.12.1- Debe disponerse de un equipo adecuado conel fin de calentar los materiales para la fabricacióndel hormigón y protegerlo contra temperaturas decongelación o cercanas a ella.

tener resistencias no menores del 85% de lasprobetas compañeras curadas en el laboratorio. Parapoder hacer una comparación razonablemente vá-lida las probetas curadas en obra y las compañerascuradas en el laboratorio deben ser de la mismamuestra. Las probetas curadas en obra deben cu-rarse en condiciones idénticas a las de la estructu-ra. Si ésta está protegida de la interperie, la probe-ta debe protegerse en forma semejante.

Las probetas relacionados con los elementos estruc-turales que no estén directamente expuestos a laacción del clima deben curarse al lado de dichoselementos, y deben tener del mismo grado de pro-tección y tipo de curado. Las probetas de obra nodeben tratarse de manera más favorable que a loselementos que representan. (Para información adi-cional véase la sección 5.6.4). Si las probetas cura-das en obra no proporcionan una resistenciasatisfactoria por esta comparación, deben tomarsemedidas para mejorar el curado de la estructura. Silos ensayos indican una posible deficiencia seriaen la resistencia del hormigón de la estructura, pue-den requerirse ensayos de testigos, con o sin uncurado húmedo suplementario, a fin de verificar loadecuado de la estructura, como lo dispone la sec-ción 5.6.5.

C5.12- Requisitos para tiempo frío

En “Cold Weather Concreting” del Comité ACI3065.12 se proporcionan recomendaciones detalla-das para la colocación del hormigón en tiempo frío.(Presenta los requisitos y métodos para producirhormigón satisfactorio en tiempo frío).

CÓDIGO COMENTARIO

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C5.13- Requisitos para tiempo caluroso

En “Hot Weather Concreting”, del Comité ACI3055.13 se dan recomendaciones para el colocacióndel hormigón en tiempo caluroso. (Define los fac-tores del tiempo caluroso que afectan las propieda-des del hormigón y las prácticas de construcción, yrecomienda las medidas que se deben tomar a finde eliminar o minimizar los efectos nocivos.)

5.12.2- Todos los materiales componentes del hor-migón y todo el acero de refuerzo, el moldaje, losrellenos y el terreno con el que habrá de estar encontacto el hormigón deben estar libres de escar-cha.

5.12.3- No deben utilizarse materiales congeladoso que contengan hielo.

5.13- Requisitos para tiempo caluroso

En tiempo caluroso debe darse adecuada atencióna los materiales componentes, a los métodos de pro-ducción, al manejo, a la colocación, a la proteccióny al curado a fin de evitar temperaturas excesivasen el hormigón o la evaporación del agua, lo cualpodría dañar la resistencia requerida o laserviciabilidad del elemento o de la estructura.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 6: Moldajes, tuberías embebidas y juntas de construcción 81

6.1- Diseño de moldajes

6.1.1- Los moldajes deben dar como resultado unaestructura que cumpla con la forma, los niveles y lasdimensiones de los elementos según lo establecidoen los planos de cálculo y en las especificaciones.

6.1.2- Los moldajes deben ser escencialmente ysuficientemente herméticos para impedir la fuga delmortero.

6.1.3- Los moldajes deben estar adecuadamenteapuntalados o unidos entre si, de tal manera queconserven su forma y posición.

6.1.4- Los moldajes y sus apoyos deben diseñarsede tal manera que no se dañe la estructura previa-mente construida.

6.1.5- El diseño de los moldajes debe tomar en cuen-ta los siguientes factores:

(a) Velocidad y método de colocación del hormi-gón.

(b) Cargas de construcción, incluyendo carga ver-tical, horizontal y de impacto.

(c) Requisitos especiales de los moldajes, necesa-rios para la construcción de cáscaras, placasplegadas, domos, hormigón arquitectónico uotros tipos de elementos similares.

C6.1- Diseño de moldajes

En el capítulo 6 se especifican solamente los requi-sitos mínimos de comportamiento para los molda-jes, necesarios para la seguridad y la salud pública.Los moldajes para el hormigón, incluyendo el di-seño, la construcción y la remoción exigen un cri-terio bien fundado y una acertada planificación, afin de lograr moldajes que sean tanto económicoscomo seguros. En “Guide to Formwork for Con-crete” presentado por el Comité ACI3476.1, se pro-porciona información detallada acerca de losmoldajes para el hormigón. (Presenta recomenda-ciones para el diseño, la construcción y los mate-riales de los moldajes, moldes para estructurasespeciales y moldajes para métodos especiales deconstrucción. Aunque están dirigidos principalmen-te a los contratistas, los criterios sugeridos sirvende ayuda a ingenieros y arquitectos en la prepara-ción de las especificaciones de la obra.)

“Formwork fo r Concrete”6.2 preparado bajo ladirección del Comité ACI 347. (Instructivo paracontratistas, ingenieros y arquitectos siguiendo lasguías establecidas en ACI 347. Se analiza la plani-ficación, construcción y uso de los moldajes, in-cluyendo tablas, diagramas y fórmulas para lascargas de diseño de los moldajes.)

CAPÍTULO 6MOLDAJES, TUBERÍAS EMBEBIDAS YJUNTAS DE CONSTRUCCIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

82

6.1.6- Los moldes para elementos de hormigónpretensado deben estar diseñados y construidos demanera que permitan el desplazamiento del elemen-to sin causar daños durante la aplicación de la fuer-za de pretensado.

6.2- Desmolde, retiro de alzaprimas yalzaprimas de reapuntalamiento

6.2.1- Desmolde

Los moldajes deben ser retirados de tal manera queno se afecte negativamente la seguridad oserviciabilidad de la estructura. El hormigón ex-puesto por el desmolde debe tener suficiente resis-tencia para no ser dañado por las operaciones dedesmolde.

6.2.2- Retiro de alzaprimas y alzaprimas dereapuntalamiento

Las disposiciones de las secciones 6.2.2.1 a la6.2.2.3 se deben aplicar a vigas y losas exceptocuando sean moldeadas contra el suelo.

6.2.2.1- Antes de iniciar la construcción, el cons-tructor debe desarrollar un procedimiento y un iti-nerario para la remoción de las alzaprimas y para lainstalación de las alzaprimas de reapuntalamiento,y para calcular las cargas transferidas a la estructu-ra durante el proceso.

(a) El análisis estructural y los datos sobre resis-tencia del hormigón empleados en la planifi-cación e implementación del desmolde y retirode alzaprimas deben ser proporcionados porel constructor a la autoridad pública cuandoesta lo requiera;

(b) Ninguna carga de construcción debe ser apo-yada sobre, ni ninguna alzaprima removidadesde, cualquier parte de la estructura en cons-trucción, excepto cuando esa porción de la es-

C6.2- Desmolde, retiro de alzaprimas yalzaprimas de reapuntalamiento

Para determinar el tiempo de desmolde deben con-siderarse las cargas de construcción y las posiblesdeformaciones.6.3 Las cargas de construcción son,frecuentemente, por lo menos tan altas como lassobrecargas de diseño. A edades tempranas, unaestructura puede ser bastante resistente para sopor-tar las cargas aplicadas, pero deformarse lo sufi-ciente como para que se produzca un daño perma-nente.

La evaluación de la resistencia del hormigón du-rante la construcción puede llevarse a cabo utili-zando probetas curadas en obra, o mediante otrosprocedimientos aprobados por la Autoridad Públi-ca, tales como:

(a) Ensayos de cilindros moldeados en obra, deacuerdo con “Standard Test Method forCompressive Strength of Concrete CylindersCast-in-Place in Cylindrical Molds”(ASTM C873). (El empleo de este método está limitadoa losas de hormigón cuyo espesor sea de 125 a300 mm.)

(b) Resistencia a la penetración de acuerdo con“Standard Test Method for PenetrationResistance of Hardened Concrete”(ASTM C803).

(c) Resistencia al arrancamiento de acuerdo con“Standard Test Method for Pullout Strength ofHardened Concrete”(ASTM C 900).

CÓDIGO COMENTARIO


tructura en combinación con el sistema demoldaje y alzaprimas aún existente tenga sufi-ciente resistencia para soportar de manera se-gura su propio peso y las cargas colocadas so-bre ella;

(c) La suficiencia de resistencia debe ser demos-trada a través del análisis estructural conside-rando las cargas propuestas, la resistencia delsistema de moldaje y alzaprimado, y la resis-tencia del hormigón. La resistencia del hormi-gón debe estar basada en ensayos de probetascuradas en obra o, cuando lo apruebe la auto-ridad pública, en otros procedimientos paraevaluar la resistencia del hormigón.

6.2.2.2- Ninguna carga de construcción que excedala suma de la carga permanente más la sobrecargaespecificada debe ser soportada por una porción noalzaprimada de la estructura en construcción, amenos que un análisis indique que existe suficienteresistencia para soportar esas cargas adicionales.

6.2.2.3- Los apoyos de moldajes para elementos dehormigón pretensado no deben ser removidos has-ta que se haya aplicado el suficiente pretensado parapermitir que el elemento soporte su propio peso ylas cargas de construcción previstas.

(d) Correlación y mediciones del factor de madu-rez, de acuerdo con ASTM C 1074.6.4

Los procedimientos (b), (c) y (d) requieren datossuficientes empleando materiales de la obra, parademostrar la correlación de las mediciones en laestructura con la resistencia a la comprensión decilindros moldeados o de testigos.

Cuando la estructura está debidamente apoyada enpuntales, los moldes laterales de vigas, vigas prin-cipales, columnas, muros y otros moldajes vertica-les semejantes se pueden remover generalmentedespués de 12 hrs. de tiempo de curado acumula-do, siempre que los moldes laterales no tengan car-gas diferentes a las de la presión del hormigón plás-tico. El término “tiempo de curado acumulado”representa la suma de períodos, no necesariamenteconsecutivos, durante los cuales la temperatura delaire que rodea al hormigón es de más de 10ºC. Las12 hrs. de tiempo de curado acumulado se basan encementos normales y en condiciones ordinarias; eluso de cementos especiales o condiciones no usua-les puede requerir un ajuste de los límites dados.Por ejemplo, en el hormigón hecho con cementosTipo II o V (ASTM C 150), o cementos especifica-dos en la norma ASTM C 595, en hormigón quecontiene aditivos retardantes y en hormigón al cualse le ha añadido hielo durante el mezclado (parabajar la temperatura del hormigón fresco) puede nohaberse desarrollado la resistencia suficiente en 12hrs. y debiera ser investigando antes de remover elmolde.

El retiro de moldes en construcciones de varios ni-veles debe formar parte de un procedimiento plani-ficado, en el cual se toman en consideración el so-porte temporal de la totalidad de la estructura aligual que el de cada uno de los elementos estructu-rales individuales. Dicho procedimiento debe pla-

CÓDIGO COMENTARIO

84

nificarse antes de iniciar la construcción y se debebasar en un análisis estructural, tomando en consi-deración, por lo menos, las siguientes condiciones:

(a) El sistema estructural que existe en las diver-sas etapas de la construcción y las cargas deconstrucción correspondientes a dichas etapas;

(b) La resistencia del hormigón a diversas edadesdurante la construcción;

(c) La influencia de las deformaciones de la es-tructura y del sistema de apuntalamiento en ladistribución de las cargas permanentes y de lascargas de construcción, durante las diversasetapas de construcción;

(d) La resistencia y espaciamiento de los puntaleso de los sistemas de apuntalamiento utiliza-dos, al igual que el método de apuntalamiento,arriostramiento, remoción de moldajes yreapuntalamiento, incluyendo los períodosmínimos entre las diversas operaciones;

(e) Cualquier otra carga o condición que afecte laseguridad o durabilidad de la estructura durantela construcción.

Para construcciones de varios niveles, la resisten-cia del hormigón durante las distintas etapas deconstrucción debe estar respaldada por probetascuradas en la obra o por otros métodos aprobados.

CÓDIGO COMENTARIO


6.3- Tuberías y ductos embebidos enel hormigón

6.3.1- Las tuberías, ductos e insertos de cualquiermaterial que no sea perjudicial para el hormigón yestén dentro de las limitaciones de la sección 6.3,se pueden dejar embebidos en el hormigón con laaprobación del Ingeniero estructural, siempre quese considere que ellos no reemplazan estructural-mente al hormigón desplazado.

6.3.2- Las tuberías y ductos de aluminio no debendejarse embebidos en el hormigón estructural, amenos que se recubran o se pinten adecuadamentepara evitar la reacción hormigón-aluminio, o la ac-ción electrolítica entre el aluminio y el acero.

6.3.3- Los ductos, tuberías e insertos que pasen através de losas, muros o vigas, no deben debilitarsignificativamente la resistencia de la estructura.

6.3.4- Los ductos y tuberías, junto con sus conexio-nes, embebidas en una columna, no deben ocuparmás del 4% del área de la sección transversal quese empleó para calcular su resistencia, o de la re-querida para la protección contra el fuego.

C6.3- Tuberías y ductos embebidos enel hormigón

C6.3.1- Los ductos, tuberías e insertos que no seanperjudiciales para el hormigón pueden embeberseen él, pero el trabajo debe realizarse de manera talque la estructura no se ponga en peligro. En la sec-ción 6.3 se dan reglas empíricas para realizar insta-laciones seguras en condiciones normales, perodeben hacerse diseños especiales para condicionesno usuales. Varias ordenanzas generales de cons-trucción han adoptado los códigos para tuberíasANSI/ASME, el B31.1 para tuberías a presión 6.5 yB31.3 para tuberías químicas y petrolíferas.6.6 Elespecificador debe asegurarse que se empleen loscódigos para tuberías apropiados en el diseño y laspruebas del sistema. No debe permitirse al contra-tista la instalación de ductos, tuberías, insertos, con-ductos o conexiones que no estén señalados en losplanos, o no hayan sido aprobados por el Arquitec-to o el Ingeniero.

Resulta importante para la integridad de la estruc-tura que todas las uniones de los ductos y tuberíasdentro del hormigón estén perfectamente ensam-bladas, tal como se muestra en los planos o se re-quiere en las especificaciones de la obra.

C6.3.2- El código prohíbe el uso de aluminio en hor-migón estructural, a menos que esté perfectamenterevestido o recubierto. El aluminio reacciona con elhormigón y, en presencia de iones de cloruro, puedereaccionar electrolíticamente con el acero, provocan-do agrietamiento o descascaramiento del hormigón.Los ductos de aluminio para instalaciones eléctricaspresentan un problema especial, pues la corrienteeléctrica acelera la reacción adversa.

CÓDIGO COMENTARIO

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6.3.5- Excepto cuando los planos de los ductos ytuberías hayan sido aprobados por el Ingeniero Es-tructural, las tuberías y ductos embebidos en unalosa, muro o viga (diferentes de los que sólo pasana través de estos elementos) deben satisfacer lassecciones 6.3.5. a la 6.3.5.3.

6.3.5.1- No deben tener dimensiones exterioresmayores que 1/3 del espesor total de la losa, delmuro o de la viga, donde estén embebidos.

6.3.5.2- No deben estar espaciados a menos de 3veces su diámetro o ancho medido de centro a cen-tro.

6.3.5.3- No deben alterar significativamente la re-sistencia del elemento.

6.3.6- Se puede considerar que los ductos, tuberíase insertos sustituyen estructuralmente en compre-sión al hormigón desplazado si cumplen con lassecciones 6.3.6.1. a 6.3.6.3.

6.3.6.1- No estén expuestos a la corrosión o a otracausa de deterioro.

6.3.6.2- Sean de acero o hierro sin recubrimiento ogalvanizado, de espesor no menor que el del tubode acero estándar número 40.

6.3.6.3- Tengan un diametro interior nominal nosuperior a 50 mm y estén separados no menos de 3diámetros medido de centro a centro.

6.3.7- Las tuberías y sus conexiones deben dise-ñarse para resistir los efectos del material, la pre-sión y la temperatura a las cuales van a quedar so-metidas.

6.3.8- Ningún líquido, gas o vapor, excepto el agua

C6.3.7- La edición 1983 del ACI 318 limitaba a1.4 MPa la presión máxima en las tuberías embebi-das, lo que se consideró demasiado restrictivo. Sinembargo, deben considerarse en el diseño del ele-mento los efectos de tales presiones y la expansiónde dichas tuberías.

CÓDIGO COMENTARIO


cuya temperatura y presión no excedan de 32ºC nide 0,35 MPa respectivamente, debe colocarse enlas tuberías hasta que el hormigón haya alcanzadosu resistencia de diseño.

6.3.9- En losas macizas, las tuberías deben colo-carse entre las capas de armadura superior e infe-rior, a menos que se requiera para irradiar calor ofundir nieve.

6.3.10- El recubrimiento de hormigón para las tu-berías y sus conexiones no debe ser menor de 40mm en superficies de hormigón expuestas al airelibre o en contacto con el terreno, ni menos de 20mm en aquellas que no estén expuestas directamenteal terreno o al aire libre.

6.3.11- Debe colocarse armadura en dirección nor-mal a la tubería, de a lo menos 0.002 veces el áreade la sección de hormigón.

6.3.12- Las tuberías y ductos deben fabricarse einstalarse de tal forma que la armadura no requieracortes, dobleces o desplazamientos fuera de su po-sición.

6.4- Juntas de construcción

6.4.1- La superficie de las juntas de construccióndel hormigón deben limpiarse y debe quitarse lalechada.

6.4.2- Inmediatamente antes de iniciar una nuevaetapa de hormigonado, deben mojarse todas las jun-tas de construcción y debe eliminarse el aguaapozada.

C6.4- Juntas de construcción

Es importante para la integridad de la estructura quetodas las juntas de construcción estén cuidadosamen-te definidas en los documentos de construcción y quese construyan según lo especificado. Cualquier va-riación debe ser aprobada por el arquitecto o el inge-niero.

C6.4.2- Los requisitos de la edición 1977 del ACI318 para el empleo de lechada de cemento puro enjuntas verticales han sido eliminados, ya que raravez son prácticos y pueden ser perjudiciales en zo-nas en las que la profundidad de los moldes y lacongestión de la armadura impiden un acceso apro-piado. A menudo un chorro de agua u otros proce-

CÓDIGO COMENTARIO

88

6.4.3- Las juntas de construcción deben hacerse yubicarse de manera que no perjudiquen la resisten-cia de la estructura. Deben tomarse medidas parala transferencia de corte y de otras fuerzas a travésde las juntas de construcción. Véase la sección11.7.9.

6.4.4- Las juntas de construcción en pisos debenestar localizadas dentro del tercio central del vanode las losas, vigas y vigas principales. Las juntasen las vigas principales deben desplazarse a unadistancia mínima de dos veces el ancho de las vi-gas secundarias que la intersectan.

6.4.5- Las vigas, vigas principales o losas que seapoyen en columnas o muros no se debenhormigonar o montar, sino hasta que el hormigónde los elementos verticales de apoyo haya dejadode ser plástico.

6.4.6- Las vigas, vigas principales, cartelas, ábacosy capiteles deben hormigonarse monolíticamentecomo parte del sistema de losas, a no ser que seindique lo contrario en los planos de cálculo o enlas especificaciones.

dimientos son más apropiados. Puesto que el códi-go sólo establece criterios mínimos, el ingenierotendrá que especificar procedimientos especialescuando las condiciones lo ameriten. El grado enque se necesite el mortero al inicio del vaciado delhormigón depende de la dosificación del hormigón,de la congestión de la armadura, del acceso del vi-brador, así como de otros factores.

C6.4.3- Las juntas de construcción deben estar si-tuadas donde causen el menor debilitamiento de laestructura. Cuando el esfuerzo de corte debido a car-gas gravitacionales no sea importante, como usual-mente ocurre a mitad del vano de elementos enflexión, puede ser adecuada una junta vertical senci-lla. El diseño para fuerzas laterales puede requerirun tratamiento especial del diseño de juntas de cons-trucción. Puede usarse llaves de corte, llaves de cor-te intermitentes, pasadores diagonales, o los métodosde transferencia de corte de la sección 11.7 siempreque se requiera la transferencia de esfuerzos.

C6.4.5- La espera en la colocación del hormigónde elementos apoyados por columnas y muros esnecesaria para evitar agrietamiento en la interfacede la losa y el elemento de soporte, causado por laexudación y asentamiento del hormigón plástico enel elemento de apoyo.

C6.4.6- El hormigonado por separado de losas yvigas, ménsulas y elementos similares está permi-tido cuando se muestra en los planos y cuando sehan tomado medidas para transferir fuerzas comolo requiere la sección 6.4.3.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 7: Detalles del acero de refuerzo 89

7.0- Notación

d = distancia desde la fibra extrema en compre-sión hasta el centroide de la armadura entracción, mm.

db = diámetro nominal de una barra, alambre otorón de pretensado, mm.

= resistencia a compresión del hormigón almomento del pretensado inicial, MPa.

fy = tensión de fluencia especificada de la arma-dura no pretensada, MPa.

= longitud de desarrollo, mm. Véase el capí-tulo 12.

7.1- Ganchos normales

El término “gancho normal” se emplea en este có-digo con uno de los siguientes significados:

7.1.1- Doblez de 180º más una extensión de 4db,pero no menor de 60 mm en el extremo libre de labarra.

7.1.2- Doblez de 90º más una extensión de 12db enel extremo libre de la barra.

Los métodos y normas recomendados para la pre-paración de los planos de diseño, detalles típicos yplanos para la fabricación y colocación de la arma-dura en estructuras de hormigón armado, se descri-ben en “ACI Detaling Manual” , del Comité ACI3157.1.

En este código todas las disposiciones relativas alos diámetros de las barras, los alambres o lostorones (y su área) se basan en las dimensiones no-minales de la armadura, tal como se proporcionanen la especificación correspondiente de la ASTM.Las dimensiones nominales equivalen a las del unárea circular que tiene el mismo peso por metro quelos tamaños de las barras, los alambres y los toronesdesignados por la ASTM. El área de la seccióntransversal de la armadura se basa en las dimensio-nes nominales.

C7.1- Ganchos normales

CAPÍTULO 7DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO

wl d

fci'

CÓDIGO COMENTARIO

90

7.1.3- Para estribos y ganchos de amarra

(a) Barra ø16 y menor , doblez de 90º más 6db de

extensión en el extremo libre de la barra, o

(b) Barra ø18 al ø25, doblez de 90º más extensiónde 12d

b en el extremo libre de la barra, o

(c) Barra ø25 y menor, doblez de 135º más exten-sión de 6d

b en el extremo libre de la barra.

7.1.4- Ganchos sísmicos definidos en la sección 21.1

7.2- Diámetros mínimos de doblado

7.2.1- El diámetro de doblado, medido en la carainterior de la barra, excepto para estribos y amarrasde diámetros ø10 a ø16, no debe ser menor que losvalores de la tabla 7.2.

7.2.2- El diámetro interior de doblado para estribosy amarras no debe ser menor que 4db para barrasø16 y menores. Para barras mayores que ø16, eldiámetro de doblado debe cumplir con lo estipula-do en la tabla 7.2.

7.2.3- El diámetro interior de doblado en mallaselectrosoldadas (con resaltes o lisa) para estribos yamarras no debe ser menor que 4db para alambremayor de 7 mm de diámetro con resalte, y 2db paralos demás diámetros de alambre. Ningún doblezcon diámetro interior menor de 8db debe estar amenos de 4db de la intersección soldada más cerca-na.

C7.1.3- Los estribos normales y sus ganchos estánlimitados a barras ø25 o menores, y el gancho de90 grados con un extensión de 6db está limitadoademás a barras ø16 o menores, en ambos casoscomo resultado de investigaciones que demuestranque los tamaños mayores de barras con gancho de90 grados y extensiones de seis diámetros, tiendena “saltarse” bajo cargas elevadas.

C7.2- Diámetros mínimos de doblado

Los dobleces normales de las barras de armadura sedescriben en términos del diámetro interior de dobla-do, ya que éste resulta más fácil de medir que el radiode dicho doblez. Los factores principales que afectanel diámetro mínimo de doblado son la capacidad delacero de doblarse sin ruptura y la prevención del aplas-tamiento del hormigón dentro del doblado.

C7.2.2- El doblez mínimo de 4db para los tamañosde barras que comúnmente se utilizan para estribosy amarras se basa en la práctica industrial aceptadaen los Estados Unidos. El uso de una barra paraestribos no mayor de ø16, para los ganchos norma-les de 90º o de 135º en estribos, permitirá múltiplesdoblados con el equipo normal para doblar estribos.

C7.2.3- Pueden utilizarse mallas electrosoldadas dealambre liso o con resaltes para amarras y estribos.El alambre en las intersecciones soldadas no tiene lamisma ductilidad y capacidad de doblado que en laszonas en que no se ha calentado. Estos efectos de latemperatura de soldadura, por lo general, se disipana una distancia de aproximadamente cuatro diáme-tros del alambre. Los diámetros mínimos de dobla-

CÓDIGO COMENTARIO


7.3- Doblado

7.3.1- Toda armadura debe doblarse en frío, a me-nos que el Ingeniero estructural permita otra cosa.

7.3.2- Ninguna armadura parcialmente embebidaen el hormigón debe doblarse en la obra, exceptocuando así se indique en los planos de diseño o lopermita el Ingeniero estructural.

do permitidos son, en la mayoría de los casos, losmismos que los requeridos en los ensayos de dobla-do para alambre de la ASTM. (ASTM A82 y A496)

C7.3- Doblado

C7.3.1- Por Ingeniero debe entenderse el ingenierodiseñador, arquitecto diseñador, o el ingeniero oarquitecto empleado por el propietario para efec-tuar la inspección. Para dobleces poco usuales, condiámetros interiores menores a los requeridos en laprueba de doblado de la ASTM, puede necesitarseuna fabricación especial.

C7.3.2- Las condiciones de la construcción puedenhacer necesario doblar barras que se encuentranembebidas en el hormigón. Tal doblez en la obrano se puede efectuar sin la autorización del Inge-niero. El Ingeniero debe determinar si la barra sepuede doblar en frío o si es necesario calentarla.Los dobleces deben ser graduales y deben endere-zarse a medida se requiera.

Los ensayos 7.2-7.3 han demostrado que las barrasde armadura A615 de Grado 280 y Grado 420 pue-den doblarse y enderezarse en frío hasta 90 gradosen, o cerca del diámetro mínimo especificado en7.2. Si se encuentran casos de agrietamiento o ro-tura, resulta benéfico el calentamiento a una tem-peratura máxima de 800ºC para evitar esta condi-ción para el resto de las barras. Las barras que sequiebren durante el doblado o el enderezado pue-den traslaparse fuera de la región de doblado.

TABLA 7.2Diámetros mínimos de doblado

Diámetro de las barras Diámetro mínimo

de doblado

ø10 a ø25 6dbø28, ø32 y ø36 8dbø44 y ø56 10db

CÓDIGO COMENTARIO

92

7.4- Condiciones de la superficie dela armadura

7.4.1- En el momento que es colocado el hormigón, laarmadura debe estar libre de polvo, aceite u otros re-cubrimientos no metálicos que reduzcan la adheren-cia. Se permiten los recubrimientos epóxicos de barrasque cumplan con las normas citadas en las secciones3.5.3.7 y 3.5.3.8.

7.4.2- La armadura, excepto los cables de preten-sado, con óxido, escamas o una combinación deambos, debe considerarse satisfactoria si las dimen-siones mínimas (incluyendo la altura de los resal-tes) y el peso de una muestra cepillada a mano,cumple con las especificaciones ASTM aplicables.

7.4.3- Los cables de pretensado deben estar limpiosy libres de óxido excesivo, aceite, mugre, escamas ypicaduras. Es admisible una oxidación ligera.

El calentamiento debe efectuarse de manera que noocasione daños al hormigón. Si el área de dobladose encuentra a aproximadamente 150 mm del hor-migón, puede ser necesario utilizar algún sistemade protección. El calentamiento de las barras debeser controlado por medio de crayones térmicos ocualquier otro medio adecuado. Las barras calen-tadas no deben enfriarse por medios artificiales (conagua o aire a presión) sino hasta que su temperatu-ra haya descendido por lo menos a 315ºC.

C7.4- Condiciones de la superficie dela armadura

Los límites especificados de la oxidación se basanen los ensayos realizados,7.4 y en la revisión de en-sayos y recomendaciones anteriores. La referencia7.4 proporciona una guía con respecto a los efectosde la oxidación y de la escamación sobre las carac-terísticas de adherencia de las barras de armaduracon resaltes. La investigación ha demostrado queuna cantidad normal de óxido aumenta la adheren-cia. Generalmente, por medio del manejo brusconormal se pierde el óxido que está suelto y que pue-de perjudicar la adherencia entre el hormigón y laarmadura.

C7.4.3- En la referencia 7.5 se entrega una guía paraevaluar el grado de oxidación de un cable.

CÓDIGO COMENTARIO


7.5- Colocación de la armadura

7.5.1- La armadura, los cables de pretensado y losductos deben colocarse con precisión y estar ade-cuadamente apoyados antes de colocar el hormi-gón, y deben ser asegurados para mantener los des-plazamientos dentro de las tolerancias permisiblessegún la sección 7.5.2.

7.5.2- A menos que el Ingeniero estructural especi-fique otra cosa, la armadura, los cables depretensado y las vainas de pretensado deben colo-carse en las posiciones especificadas dentro de lassiguientes tolerancias:

C7.5- Colocación de la armadura

C7.5.1- La armadura, incluyendo los cables depretensado, debe estar adecuadamente apoyada enel moldaje para prevenir que sea desplazada por elhormigón colocado o por los trabajadores. Los es-tribos de vigas deberían estar apoyados en el fondodel moldaje de la viga por medio de apoyos acti-vos, tales como soportes longitudinales continuos.Si solamente la armadura longitudinal inferior dela viga esta apoyada, el tráfico de construcción pue-de desacomodar los estribos y también a cualquiercable de pretensado amarrado a dichos estribos.

C7.5.2- La práctica generalmente aceptada, talcomo se refleja en “Standard Tolerances for Con-crete Construction and Materials” (ACI 117)7.5, haestablecido tolerancias para la altura total (moldajeo terminación) y para la fabricación de enrejadosde barras dobladas, al igual que para amarras do-bladas, estribos y zunchos. El Ingeniero puede es-pecificar tolerancias más restrictivas que las per-mitidas por el código cuando sean necesarias paraminimizar la acumulación de tolerancias que pro-duzcan una excesiva reducción de la altura efectivao del recubrimiento.

Para la distancia libre mínima respecto a la parteinferior del elemento, se ha establecido una tole-rancia más restrictivas, por su importancia en ladurabilidad y protección contra el fuego. Por logeneral, las barras están apoyadas de tal manera queresulta práctica la aplicación de la tolerancia espe-cificada.

Para hormigón pretensado pueden resultar útilestolerancias más restrictivas que las que requiere elcódigo, a fin de controlar la contraflecha dentro delímites aceptables para el diseñador o propietario.En estos casos, el Ingeniero debe especificar lastolerancias necesarias. En la referencia 7.7 se pro-porcionan recomendaciones.

CÓDIGO COMENTARIO

94

7.5.2.1- La tolerancia para la altura d y para el re-cubrimiento mínimo de hormigón en elementossometidos a flexión, muros y elementos sometidosa compresión debe ser la siguiente:

Tolerancia Tolerancia en el en d recubrimiento mínimo

de hormigón

d≤ 200 mm ± 10 mm -10 mm

d> 200 mm ± 12 mm -12 mm

Excepto que la tolerancia para la distancia libre alfondo de los moldajes debe ser menos (-) 6 mm, yla tolerancia para el recubrimiento no debe excedermenos (-) 1/3 del recubrimiento mínimo de hormi-gón requerido en los planos de cálculo o en las es-pecificaciones.

7.5.2.2- La tolerancia para la ubicación longitudinalde los dobleces y extremos de la armadura debe serde ±50 mm, excepto en los extremos discontinuosde elementos, donde la tolerancia debe ser de ±12mm.

7.5.3- La malla electrosoldada de alambre (fabri-cada con alambre cuyo tamaño no sea superior a6.5 mm de diámetro) utilizada en losas con vanosmenores de 3 m se debe permitir que sea dobladadesde un punto situado cerca de la cara superiorsobre el apoyo, hasta otro punto localizado cercade la cara inferior en el centro del vano, siempre ycuando esta armadura sea continua sobre el apoyoo esté debidamente anclada en éste.

7.5.4- No debe permitirse soldar las barras que seintersecten con el fin de sujetar la armadura, a me-nos que lo autorice el Ingeniero estructural.

C7.5.2.1- El código especifica una tolerancia parala altura d, un aspecto fundamental de la resisten-cia del elemento. Debido a que el acero de la arma-dura se coloca con respecto a los bordes de los ele-mentos y de las superficies de los moldajes, la altu-ra d no siempre es convenientemente medida enterreno. Los ingenieros deberían especificar tole-rancias para la colocación de las barras, el recubri-miento y el tamaño del elemento. Véase ACI 117.7.6

C7.5.4- La soldadura “por puntos” (se sueldan lasbarras donde se cruzan) puede debilitar seriamenteuna barra en el punto soldado, creando un efectometalúrgico de muesca. Esta operación sólo sepuede ejecutar con seguridad cuando el materialsoldado y las operaciones de soldadura están suje-tas a un control competente continuo, como en elcaso de la fabricación de la malla electrosoldada.

CÓDIGO COMENTARIO


7.6- Límites para el espaciamiento dela armadura

7.6.1- La distancia libre mínima entre barras para-lelas de una capa debe ser db, pero no menor de 25mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.6.2- Cuando la armadura paralela se coloque endos o más capas, las barras de las capas superioresdeben colocarse exactamente sobre las de las capasinferiores, con una distancia libre entre capas nomenor de 25 mm.

7.6.3- En elementos en compresión reforzados conzunchos o amarras, la distancia libre entre barraslongitudinales no debe ser menor de 1.5db, ni de 40mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.6.4- La limitación de distancia libre entre barrastambién se debe aplicar a la distancia libre entre untraslape y los empalmes o barras adyacentes.

7.6.5- En muros y losas, exceptuando las losasnervadas, la separación de la armadura principal porflexión no debe ser mayor de 3 veces el espesor delmuro o de la losa, ni de 500 mm.

7.6.6- Paquetes de barras

7.6.6.1- Los grupos de barras paralelas, amarradasen paquetes para trabajar como una unidad, debenlimitarse a 4 barras para cada paquete.

7.6.6.2- Los paquetes de barras deben estar confi-nados por estribos o amarras.

7.6.6.3- En vigas las barras mayores a φ36 no de-ben amarrarse en paquetes.

7.6.6.4- En elementos sujetos a flexión, cada unade las barras de un paquete que termina dentro delvano debe cortarse en puntos distintos y separadosa distancias de por lo menos, 40db.

C7.6- Límites para el espaciamientode la armadura

Aunque los espaciamientos mínimos de las barraspermanecen sin cambio en esta edición, las longi-tudes de desarrollo dadas en el Capítulo 12 desde1989 son una función de los espaciamientos de lasbarras. Como resultado, puede ser deseable usaren algunos casos un espaciamiento de barras ma-yor que el mínimo requerido. Los límites mínimosse establecieron originalmente con el fin de permi-tir el flujo rápido del hormigón dentro de los espa-cios comprendidos entre las barras y entre las ba-rras y el moldaje sin crear nidos, y con objeto deevitar la concentración de barras en el mismo pla-no que podría causar un agrietamiento por esfuer-zo de corte o retracción. El uso del diámetro “no-minal” de las barras para definir el espaciamientomínimo permite un criterio uniforme para barrasde todos los tamaños.

C7.6.6- Paquetes de barras

En opinión de los miembros de la Comisión, en ele-mentos donde el acero de refuerzo pueda entrar enel rango plástico no se deben utilizar paquetes debarras.

La investigación sobre adherencia7.8 indica que elcorte de barras en los paquetes debe ser escalona-do. Los paquetes de barras deben atarse, amarrarsecon alambre o sujetarse de alguna manera, a fin deasegurar que permanezcan en su posición, verticalu horizontal.

CÓDIGO COMENTARIO

96

7.6.6.5- Cuando las limitaciones de espaciamiento yrecubrimiento mínimo del hormigón se basan en eldiámetro de las barras db, un paquete de barras debeconsiderarse como una barra simple de un diámetroequivalente al área total de las barras del paquete.

7.6.7- Cables y ductos de pretensado

7.6.7.1- El espaciamiento entre el borde libre y elcentro de los cables de pretensado a cada lado deun elemento no debe ser menor que 4d

b para torones

o 5db para alambres, excepto que si la resistencia

del hormigón al momento del pretensado, fci' , es de

30 Mpa o más, el espaciamiento mínimo, medidocentro a centro, de los torones debe ser 40 mm paratorones de 12 mm de diámetro nominal o menores,y de 50 mm para torones de 15 mm de diámetronominal. Véase también la sección 3.3.2. Se per-mite un espaciamiento más cerrado o agrupar ca-bles en el sector medio del vano.

7.6.7.2- Se permite agrupar los ductos de postesadosi se demuestra que el hormigón puede colocarsesatisfactoriamente, y se toman medidas que evitenla rotura a través de los ductos al tesarse los cables.

La limitación de que las barras mayores a ø36 nopueden formar paquetes en vigas o vigas principalesresulta práctica para elementos del tamaño de los quese utilizan en la construcción de edificios. (“StandardSpecification for Highway Bridges”7.9 permite paque-tes de dos barras ø44 y ø56 en las vigas de puentes.)El cumplimiento de los requisitos para el control deagrietamiento de la sección 10.6 efectivamente evitalos paquetes de barras mayores a ø36 utilizados comoarmadura de tracción. La frase del código “los pa-quetes que actúan como una unidad” pretende evitarlos paquetes de más de dos barras en el mismo plano.Las formas típicas de los paquetes son: triangular,cuadrada o en forma de L para paquetes de tres o cua-tro barras. Como precaución práctica, los paquetesde más de una barra colocadas en el plano de flexiónno deben doblarse ni utilizarse para formar ganchos.Cuando se requieren ganchos en los extremos es pre-ferible escalonar los ganchos individuales dentro deun paquete.

C7.6.7- Cables y ductos de pretensado

C7.6.7.1- El menor espaciamiento permitido en estasección para resistencias del hormigón, al momen-to de realizar la transferencia, de 30 MPa o más sebasa en las referencias 7.10 y 7.11.

C7.6.7.2- Cuando los ductos para cables de poste-sado dentro de una viga estén colocados vertical-mente muy cerca, deben tomarse precauciones paraevitar que los cables al tesarse rompan el hormigóna lo largo de los ductos. La ubicación horizontal delos ductos debe permitir la colocación adecuada delhormigón. Generalmente, un espaciamiento librede 11/3 veces el tamaño máximo del agregado grue-

CÓDIGO COMENTARIO


7.7- Protección de hormigón para laarmadura

so, pero no menor que 25 mm ha probado ser satis-factorio. Cuando la concentración de cables o deductos tienda a crear un plano débil en el recubri-miento de hormigón, debe proporcionarse armadu-ra a fin de controlar el agrietamiento.

C7.7- Protección de hormigón para laarmadura

El recubrimiento de hormigón para protección de laarmadura contra la acción del clima y otros efectos semide desde la superficie del hormigón hasta la super-ficie exterior del acero, a la cual se aplica el recubri-miento. Cuando se prescriba un recubrimiento mínimopara una clase de elemento estructural, éste debe me-dirse: hasta el borde exterior de los estribos, amarraso zunchos, si la armadura transversal confina las ba-rras principales; hasta la capa exterior de barras, si seemplea más de una capa sin estribos o amarras; hastalos dispositivos metálicos de los extremos o los duc-tos en el acero de postesado.

La condición “superficies de hormigón expuestas alsuelo o a la acción del clima” se refiere a exposicio-nes directas no sólo a cambios de temperatura sinotambién de humedad. Las superficies inferiores decáscaras delgadas o de losas, por lo general no seconsideran directamente “expuestas”, a menos queestén expuestas a humedecimiento y secado alterna-dos, incluyendo el debido a las condiciones de con-densación o de filtraciones directas desde la superficieexpuesta, escurrimientos o efectos similares.

Pueden proporcionarse métodos alternativos de pro-tección de la armadura frente a la acción del climasi ellos son equivalentes al recubrimiento adicionalrequerido por el código. Cuando sea aprobado porla autoridad pública según las disposiciones de lasección 1.4, la armadura con una protección alter-nativa frente a la acción del clima puede tener unrecubrimiento de hormigón no menor que el recu-

CÓDIGO COMENTARIO

98

brimiento requerido para armadura no expuesta alaire libre.

Las longitudes de desarrollo dadas en el Capítulo12 son ahora una función del recubrimiento de lasbarras. Como resultado, puede ser deseable en al-gunos casos usar recubrimientos más grandes quelos mínimos.

Los recubrimientos normalmente usados en Chileson menores a los recomendados en el ACI 318 yno han dado origen a problemas de corrosión, sal-vo en ambientes agresivos, por lo cual se proponedistinguir dos condiciones, normales y severas.

Condiciones severas:

(i) Interior de edificios donde la humedad es altao donde existe riesgo de presencia temporalde vapores corrosivos.

(ii) Zonas donde se produce escurrimiento de agua(jardineras, balcones).

(iii) Presencia de líquidos con pequeñas cantida-des de ácido, o de aguas salinas o fuertementeoxigenadas

(iv) Presencia de gases corrosivos o, especialmen-te, suelos corrosivos.

(v) Condiciones atmosféricas industriales o marí-timas corrosivas.

Condiciones normales:

Condiciones no incluidas en la categoría de con-diciones severas, salvo que la experiencia indi-que que se requieren medidas especiales de pro-tección.

Para el caso de condiciones severas, se han mante-nido en general, salvo algunas excepciones, los re-cubrimientos señalados en el cuerpo principal delACI 318. Para el caso de condiciones normales seproponen recubrimentos menores. Las modificacio-nes propuestas se indican más adelante.

CÓDIGO COMENTARIO


7.7.1- Hormigón vaciado en obra (nopretensado)

Debe proporcionarse el siguiente recubrimientomínimo de hormigón a la armadura:

C.7.7.1- Hormigón vaciado en obra (nopretensado)

Los nuevos valores propuestos se indican a conti-nuación, ellos corresponden a condiciones norma-les, salvo cuando se indica expresamente locontrario:

(a) Hormigón colocado contra elsuelo y permanentemente ex-puesto a él..............................

(b) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre:

Barras ø18 a ø56.................Barras ø16, alambre de 16mm de diámetro y menores.

(c) Hormigón no expuesto al airelibre ni en contacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56................Barras ø36 y menores.........

Vigas, columnas:Armadura principal, ama-rras, estribos, zunchos.......

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y me-nores..................................

Recubrimientomínimo, mm

..................70

..................50

..................40

..................40

..................20

..................40

..................20

..................15


..................50

..................40

..................30

..................40

..................20

..................15

..................40

..................30

..................30

..................20

..................20

..................15

(a) Hormigón colocado contra elsuelo y permanentemente ex-puesto a él..............................


Barras ø18 a ø56.................Barras ø16, alambre de 16mm de diámetro y menores.


Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56..............Barras ø16 a ø36..............Barras ø12 y menores.......

Vigas, columnas:Condiciones severas

Armadura principal..........amarras, estribos, zunchos

Condiciones normalesArmadura principal..........amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø18 y mayores.........Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

CÓDIGO COMENTARIO

100

7.7.2- Hormigón prefabricado (fabricado encondiciones de control de planta)

Debe proporcionarse el siguiente recubrimientomínimo de hormigón a la armadura:

C7.7.2- Hormigón prefabricado (fabricadoen condiciones de control de plan-ta)

Los espesores menores para la construcción de ele-mentos prefabricados reflejan la mayor convenien-cia del control de las dosificaciones, la colocación yel curado inherente a la prefabricación. El término“fabricados en condiciones de control de planta” noimplica específicamente que los elementos prefabri-cados deban estar hechos en una planta. Los ele-mentos estructurales prefabricados en la obra tam-bién se ubican dentro de esta sección si el control delas dimensiones de los moldes, la colocación de ar-maduras, el control de calidad del hormigón y el pro-cedimiento de curado son semejantes a aquellos quenormalmente se esperan en una planta.

Los nuevos valores propuestos se indican a conti-nuación, ellos corresponden a condiciones norma-les, salvo cuando se indica expresamente locontrario:

(d) Elementos de confinamiento enalbañilerías:

Condiciones severasArmadura principal ø10 ymenores...........................Amarras, estribos, zunchosø8 y menores...................

Condiciones normalesArmadura principal ø10 ymenores...........................Amarras, estribos, zunchosø8 y menores...................

..................30

..................20

..................20

..................15

CÓDIGO COMENTARIO


(a) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre

Paneles para muros:Barras ø44 y ø56..............Barras ø36 y menores.......

Otros elementos:Barras ø44 y ø56..............Barras ø18 al 36...............Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

(b) Hormigón no expuesto a laacción del aire libre ni encontacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56............. .Barras ø36 y menores.......

Vigas, columnas:Armadura principal..........

Amarras, estribos, y zun-chos.................................



.................. 40

.................. 20

.................. 50

.................. 40

.................. 30

.................. 30

.................. 15

db pero nomenor de 15y no mayorde 40

.................. 10

.................. 15

.................. 10


.................. 40

.................. 20

.................. 50

.................. 30

.................. 20

.................. 30

.................. 15

db pero nomenor de 15y no mayorde 40

.................. 10

.................. 15

.................. 10

(a) Hormigón expuesto al suelo o alaire libre

Paneles para muros:Barras ø44 y ø56..............Barras ø36 y menores.......

Otros elementos:Barras ø44 y ø56..............Barras ø18 al 36...............Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

(b) Hormigón no expuesto a laacción del aire libre ni encontacto con el suelo:

Losas, muros, nervaduras:Barras ø44 y ø56............. .Barras ø36 y menores.......

Vigas, columnas:Armadura principal..........

Amarras, estribos, y zun-chos.................................


7.7.3- Hormigón Pretensado

7.7.3.1- Debe darse el siguiente recubrimiento mí-nimo de hormigón a la armadura pretensada y nopretensada, ductos y anclajes en los extremos, ex-cepto en lo previsto en las secciones 7.7.3.2 y7.7.3.3.

C7.7.3- Hormigón pretensado

Los nuevos valores propuestos se indican a conti-nuación, ellos corresponden a condiciones norma-les, salvo cuando se indica expresamente lo contra-rio:

CÓDIGO COMENTARIO

102

7.7.3.2- Para elementos de hormigón pretensadoal aire libre, expuestos al suelo o a un medio am-biente corrosivo, el recubrimiento mínimo del hor-migón debe aumentarse en un 50% cuando las ten-siones de tracción excedan lo estipulado en la sec-ción 18.4.2 (c).

7.7.3.3- El recubrimiento mínimo para la arma-dura no pretensada en elementos de hormigónpretensado fabricados en condiciones de control deplanta, debe estar de acuerdo con lo especificadoen la sección 7.7.2.

(a) Hormigón colado en contactocon el suelo y permanentementeexpuesto a él...........................


Paños de muro, losas y nerva-duras...................................Otros elementos .................


Losas, muros, nervaduras....

Vigas, columnas:Armadura principal..........Amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

Otro tipo de armadura .......


.................. 70

.................. 25

.................. 40

.................. 20

.................. 40

.................. 25

.................. 10

db pero nomenor de 20

(a) Hormigón colado en contactocon el suelo y permanentementeexpuesto a él...........................


Paños de muro, losas y nerva-duras...................................Otros elementos .................


Losas, muros, nervaduras....

Vigas, columnas:Armadura principal..........Amarras, estribos, zunchos

Cáscaras y placas plegadas:Barras ø16, alambres de 16mm de diámetro y menores

Otro tipo de armadura .......


.................. 60

.................. 25

.................. 40

.................. 20

.................. 30

.................. 20

.................. 10

db pero nomenor de 20

CÓDIGO COMENTARIO


7.7.4- Paquetes de barras

El recubrimiento mínimo para los paquetes de ba-rras debe ser igual al diámetro equivalente del pa-quete, pero no necesita ser mayor de 50 mm; ex-cepto para hormigón moldeado contra el suelo ypermanentemente expuesto a él, en que el recubri-miento mínimo debe ser de 70 mm.

7.7.5- Ambientes corrosivos

En ambientes corrosivos u otras condiciones seve-ras de exposición, debe aumentarse adecuadamen-te el espesor de la protección de hormigón y debetomarse en consideración su densidad y porosidado debe disponerse de otro tipo de protección.

7.7.6- Ampliaciones futuras

La armadura expuesta, los insertos y las placas quese pretendan unir con ampliaciones futuras debenprotegerse contra la corrosión.

7.7.7- Protección contra el fuego

Cuando la ordenanza general de construcción (dela cual forma parte este código) especifique un es-pesor de recubrimiento para protección contra elfuego mayor que el recubrimiento mínimo de hor-migón especificado en la sección 7.7, debe usarseese espesor mayor.

C7.7.5- Ambientes corrosivos

Cuando el hormigón vaya a estar expuesto a fuen-tes externas de cloruros, tales como sales descon-gelantes, agua salobre, agua de mar, o salpicadurasde estas fuentes, debe dosificarse para satisfacer losrequisitos de exposición especial del capítulo 4.Estos comprenden contenido mínimo de aire, ra-zón agua/cemento máxima, resistencia mínima parahormigón de peso normal y hormigón liviano, con-tenido máximo de iones de cloruro en el hormigóny tipo de cemento. Adicionalmente, como protec-ción contra la corrosión se recomienda un recubri-miento mínimo de la armadura de 50 mm paramuros y losas y de 60 mm para otros elementos.Para hormigón prefabricado en condiciones de con-trol de la planta, se recomienda un recubrimientomínimo de 40 a 50 mm, respectivamente.

CÓDIGO COMENTARIO

104

7.8- Detalles especiales de la arma-dura para columnas

7.8.1- Barras dobladas por cambio de sec-ción

Las barras longitudinales dobladas debido a un cam-bio de sección deben cumplir con lo siguiente:

7.8.1.1- La pendiente de la parte inclinada deuna barra de este tipo no debe exceder de 1 a 6 conrespecto al eje de la columna.

7.8.1.2- Las partes de la barra que estén sobre ybajo la zona doblada deben ser paralelas al eje de lacolumna.

7.8.1.3- Debe proporcionarse el apoyo horizon-tal adecuado a una barra doblada por cambio desección por medio de amarras transversales,zunchos, o partes del sistema de entrepiso. El apo-yo horizontal debe diseñarse para resistir 1 1/2 ve-ces la componente horizontal de la fuerza calcula-da en la porción inclinada de dicha barra. Las ama-rras transversales o zunchos, en caso de utilizarse,se deben colocar a una distancia no mayor de 150mm de los puntos de doblado.

7.8.1.4- Las barras en los cambios de secciónse deben doblar antes de su colocación en elmoldaje. Véase la sección 7.3.

7.8.1.5- Cuando la cara de una columna estádesalineada 70 mm o más por cambio de sección,las barras longitudinales no se deben doblar paraseguir ese desalineamiento. Se deben proporcionarpasadores traslapados con las barras longitudinalesadyacentes a las caras desalineadas de la columna.Los traslapes deben cumplir con lo especificado enla sección 12.17.

C7.8- Detalles especiales de la arma-dura para columnas

CÓDIGO COMENTARIO


7.8.2- Núcleos de acero

La transmisión de cargas en los núcleos de aceroestructural de elementos compuestos sometidos acompresión debe ser proporcionada de acuerdo alo siguiente:

7.8.2.1- Los extremos de los núcleos de acero es-tructural deben terminarse con precisión para poneren contacto los apoyos en los extremos, y deben to-marse medidas adecuadas para alinear un núcleo conrespecto al otro en contacto concéntrico.

7.8.2.2- La capacidad de transferencia de carga porapoyo en los empalmes de los extremos se debeconsiderar como máximo igual a un 50% de la ten-sión total de compresión en el nucleo de acero.

7.8.2.3- La transmisión de esfuerzos entre la basede la columna y la zapata debe diseñarse de acuer-do con lo especificado en la sección 15.8.

7.8.2.4- La base de la sección de acero estructuraldebe diseñarse de manera que transmita la cargatotal de todo el elemento compuesto a la zapata; ose debe diseñar para que transmita únicamente lacarga del núcleo de acero, siempre y cuando se dis-ponga de una amplia sección de hormigón paratransferir a la zapata la porción de la carga totalsoportada por la sección de hormigón armado, me-diante la compresión del hormigón y por medio dela armadura.

7.9- Conexiones

7.9.1- En las conexiones de los elementos princi-pales de marcos (tales como vigas y columnas) debedisponerse de confinamiento para los empalmes dela armadura continua y para el anclaje de la arma-dura que termina en tales conexiones.

C7.8.2- Núcleos de acero

El límite del 50% para la transmisión de esfuerzosde comprensión por medio de apoyo en los extre-mos de los núcleos de acero estructural, está desti-nado a proporcionar cierta capacidad de tracciónen dichas juntas (hasta el 50%), dado que el restodel esfuerzo total de compresión en el núcleo debetransmitirse por medio de barras de traspaso, pla-cas de empalme, soldadura, etc. Esta disposicióndebería asegurar que las juntas en elementos com-puestos sujetos a comprensión cumplan, esencial-mente, con una capacidad de tracción semejante ala requerida para elementos comunes de hormigónarmado sometidos a comprensión.

C7.9- Conexiones

Es esencial el confinamiento de las conexiones paraasegurar que la capacidad a flexión de los elemen-tos se pueda desarrollar sin deteriorar la junta bajocargas repetidas.7.12, 7.13

CÓDIGO COMENTARIO

106

7.9.2- El confinamiento en las conexiones debeconsistir en hormigón exterior o en cercos, zunchoso estribos interiores.

7.10- Armadura transversal para ele-mentos en compresión

7.10.1- La armadura transversal de elementos encompresión debe cumplir con las disposiciones delas secciones 7.10.4 y 7.10.5 y cuando se requieraarmadura por corte o por torsión, esta debe cumplircon las disposiciones del capítulo 11.

7.10.2- Los requisitos para la armadura transversalde elementos compuestos sujetos a compresión de-ben cumplir con lo especificado en la sección 10.16.Los requisitos para la armadura transversal de ca-bles de pretensado deben cumplir con lo especifi-cado en la sección 18.11.

7.10.3-Se permite que los requisitos para la arma-dura transversal de las secciones 7.10, 10.16 y 18.11sean omitidos cuando los ensayos y el análisis es-tructural muestren una adecuada resistencia yfactibilidad de construcción.

7.10.4- Zunchos

Los zunchos para elementos a compresión debenestar de acuerdo con la sección 10.9.3 y con lo si-guiente:

C7.10- Armadura transversal paraelementos en compresión

C7.10.3- Las columnas prefabricadas con un recu-brimiento menor que 40 mm, las columnaspretensadas sin barras longitudinales, las columnasde dimensiones menores que las mínimas prescri-tas en las anteriores ediciones del ACI 318, las co-lumnas de hormigón con agregado grueso de tama-ño pequeño, los muros que trabajan como colum-nas, y otros casos especiales pueden requerir dise-ños particulares de la armadura transversal. Puedeutilizarse alambre liso o con resaltes, de diámetro 6mm o mayor, como amarras o zunchos. Si se con-sideran tales columnas especiales como columnascon zuncho en el diseño, la cuantía de armadura enzuncho ρs debe cumplir con la sección 10.9.3.

C7.10.4- Zunchos

Por consideraciones prácticas, en elementoshormigonados en sitio, el diámetro mínimo de laarmadura en zuncho es de 10 mm. Este es el me-nor diámetro que se puede utilizar en una columnacon un recubrimiento de 40 mm o más y que tengaun hormigón con resistencia de 20 MPa o más, si

CÓDIGO COMENTARIO


7.10.4.1- Los zunchos deben consistir en barras oalambres continuos espaciados uniformemente, conun tamaño y arreglo que permitan su manejo y co-locación sin variar las dimensiones de diseño.

7.10.4.2- Para elementos hormigonados en obra, eldiámetro de los zunchos no debe ser menor de 10 mm.

7.10.4.3- El espaciamiento libre entre espirales delzuncho no debe exceder de 80 mm ni ser menor de25 mm. Véase también la sección 3.3.2.

7.10.4.4- El anclaje de los zunchos debe consistiren un aumento de 1 1/2 vueltas más de la barra odel alambre en cada extremo del zuncho.

7.10.4.5 – La armadura en zuncho debe empalmar-se, si se requiere, por alguno de los siguientes méto-dos:

(a) traslape no menor que 300 mm ni menor allargo indicado en uno de los puntos (1) al (5):

(1) barra o alambre con resalte sin recubri-miento.......................................48 d

b

(2) barra o alambre liso sin recubrimiento...................................................72 d

b

(3) barra o alambre con resalte recubiertacon epóxico...............................72 d

b

(4) barra o alambre liso sin recubrimientocon un estribo estándar o gancho deamarra según la sección 7.1.3 en sus ex-tremos empalmados. Los ganchos debenestar embebidos en el núcleo confinadopor el zuncho............................48 d

b

(5) barra o alambre con resalte recubiertacon epóxico con un estribo estándar ogancho de amarra según la sección 7.1.3en sus extremos empalmados. Los gan-chos deben estar embebidos en el núcleoconfinado por el zuncho..........48 d

b

(b) empalme mecánico o soldado completo deacuerdo a la sección 12.14.3.

se mantiene el espaciamiento libre mínimo (paso)para la colocación del hormigón.

Los tamaños estándar de los zunchos son ø10,ø12 y ø16 para material laminado en caliente o es-tirado en frío, liso o con resaltes.

El código permite que los zunchos se terminen anivel de la armadura horizontal más baja que llegaa la columna. Sin embargo, si en uno o más ladosde la columna no hay vigas o ménsulas, se requie-ren amarras desde la terminación del zuncho hastala parte inferior de la losa o ábaco. Si existen vigaso ménsula en los cuatro lados de la columna, perode diferentes alturas, las amarras deben extendersedesde el zuncho hasta el nivel de la armadura hori-zontal de la viga o ménsula de menor altura quellega a la columna. Estas amarras adicionales sir-ven para confinar la armadura longitudinal de lacolumna y la porción de las barras de la viga dobla-das para anclarse en la columna. Véase también lasección 7.9.

Los zunchos deben mantenerse firmemente en sulugar, con un paso y alineamiento apropiados, paraevitar desplazamientos durante la colocación delhormigón. Tradicionalmente el ACI 318 había exi-gido el uso de espaciadores para mantener en sulugar la jaula de zunchos, pero en 1989 se cambiópara permitir métodos alternativos de instalación.Cuando se usan espaciadores, puede usarse lo si-guiente como guía: Para barras o alambre de undiámetro menor que ø16, debe usarse un mínimode dos espaciadores para zunchos con menos de 0.5m de diámetro, tres espaciadores para zunchos de0.5 a 0.75 m de diámetro y cuatro espaciadores parazunchos de más de 0.75 m de diámetro. Para ba-rras o alambre ø16 o mayores, debe usarse un mí-nimo de tres espaciadores para zunchos de 0.6 m omenos de diámetro y cuatro espaciadores para zun-chos de más de 0.6 m de diámetro. Deben escribir-se claramente las especificaciones del proyecto o

CÓDIGO COMENTARIO

108

7.10.4.6- Los zunchos deben extenderse desde laparte superior de la zapata o losa en cualquier ni-vel, hasta la altura de la armadura horizontal másbaja del elemento soportado.

7.10.4.7- Cuando no existan vigas o ménsulas entodos los lados de una columna, los cercos debencolocarse por encima de la terminación del zunchohasta la parte inferior de la losa o ábaco.

7.10.4.8- En columnas con capitel, el zuncho debeextenderse hasta un nivel en el cual el diámetro o an-cho del capitel sea 2 veces el de la columna.

7.10.4.9- Los zunchos deben mantenerse firmemen-te colocados y bien alineados.

7.10.5- Amarras

Las amarras para elementos sometidos a compre-sión deben cumplir con lo siguiente:

7.10.5.1- Todas las barras no pretensadas debenestar confinadas por medio de amarras transversa-les de por lo menos ø10, para barras longitudinalesø32 o menores; y ø12 como mínimo, para barraslongitudinales ø36, ø44 y ø56 y paquetes de barras.Se permite el uso de alambre con resaltes o mallaelectrosoldada de alambre con un área equivalente.

7.10.5.2- El espaciamiento vertical de las amarrasno debe exceder de 16 diámetros de la barralongitudinal, de 48 diámetros de la barra o alambrede las amarras, o de la menor dimensión del ele-mento sujeto a compresión.

7.10.5.3- Las amarras deben disponerse de tal for-ma que cada barra longitudinal de esquina y barraalternada tenga apoyo transversal proporcionado porla esquina de una amarra con un ángulo interior nomayor de 135º, y ninguna barra longitudinal debeestar separada a más de 150 mm libres de una barraapoyada transversalmente. Cuando las barras

los acuerdos del subcontrato para abarcar el sumi-nistro de espaciadores o amarras para los zunchos.En el código de 1999 se modificaron los requisitosde empalmes para zunchos lisos y para aquellosrecubiertos con epóxico y para permitir los empal-mes mécanicos.

C7.10.5- Amarras

Todas las barras longitudinales sujetas a compresióndeben quedar confinadas mediante amarras transversa-les. Cuando las barras longitudinales se coloquen enforma circular, solamente se requerirá una amarra porcada espaciamiento especificado. Este requisito puedesatisfacerse con una amarra circular continua (hélice) aun paso mayor que el dispuesto para los zunchos de lasección 10.9.3, siendo el paso máximo igual alespaciamiento requerido para la amarra.

El ACI 318 de 1956 requería para cada barra vertical“un apoyo lateral equivalente a aquél proporcionadopor una esquina a 90 grados de una amarra”). Losrequisitos de amarras fueron liberalizados en 1963incrementando el ángulo incluido permisible de 90a 135 grados, y exceptuando a las barras situadas auna distancia de 150 mm a cada lado de barras ade-cuadamente sujetas (ver figura C7.10.5). Ensayoslimitados7.11 en columnas de tamaño natural, carga-das axialmente, armadas con barras longitudinalescontinuas (sin traslapes), no mostraron una diferen-cia apreciable entre la resistencia última de colum-nas que cumplían con todos los requisitos de amarrasy las que no tuvieron amarras en lo absoluto.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C7.10.5 Croquis para aclarar las medidas entre ba-

rras de columna apoyadas lateralmente.

Debido a que no se incluyeron traslapes y paquetesde barras en las pruebas de la referencia 7.14 resul-ta prudente proveer un conjunto de amarras en cadaextremo de barras traslapadas, encima y abajo delos empalmes de tope, y a un espaciamiento míni-mo inmediatamente abajo de las zonas inclinadasde barras dobladas desalineadas.

Los ganchos normales de las amarras deben utilizar-se solamente en barras con resaltes y estar escalona-dos siempre que se pueda. Véase también la sección7.9.

Las barras o alambres doblados de manera continuapueden ser usados como amarras siempre que su pasoy área sean al menos equivalentes al área yespaciamiento de amarras separadas. El anclaje de losextremos de las barras o alambres doblados de mane-ra continua debe realizarse con un gancho estándarcomo para barras separadas, o por medio de una vuel-ta adicional de la amarra. Una barra o alambre dobla-do de manera continua en forma circular se consideracomo un zuncho si se ajusta a la sección 7.10.4, de locontrario se le considera como amarra.

C7.10.5.5- A partir de 1983 se modificó el texto deesta sección para aclarar que las amarras puedeninterrumpirse sólo cuando los elementos concurrena los cuatro lados de columnas cuadradas o rectan-gulares, y para columnas redondas o poligonales,cuando dichos elementos concurren dentro de lacolumna desde cuatro direcciones.

longitudinales estén localizadas alrededor del perí-metro de un círculo, se debe permitir el uso de unaamarra circular completa.

7.10.5.4- La distancia vertical entre las amarras delos extremos del elemento y la parte superior de lazapata o losa de entrepiso, o la armadura horizontalmás baja de la losa o ábaco superior, debe ser me-nor a la mitad del espaciamiento entre amarras.

7.10.5.5- Cuando las vigas o ménsulas concurran auna columna desde cuatro direcciones distintas, sepermite colocar la última amarra a no más de 75mm debajo de la armadura más baja de la viga oménsula de menor altura.

CÓDIGO COMENTARIO

110

C7.11- Armadura transversal paraelementos en flexión

C7.11.1- La armadura de comprensión en vigas yvigas principales debe estar confinada para evitarel pandeo; los requisitos para tal confinamiento hanpersistido sin cambios esenciales a través de variasediciones del ACI 318, excepto por aclaraciones demenor importancia.

C7.12- Armadura de retracción y tem-peratura

C.7.12.1- Se requiere armadura por retracción y tem-peratura en ángulo recto a la armadura principal, paraminimizar agrietamientos y para amarrar firmementela estructura para asegurar que actúe como se suponeen el diseño. Las disposiciones de esta sección se refie-ren sólo a losas estructurales; no se pretende que seanpara “losas sobre el suelo”, apoyadas en el terreno.

C7.12.1.2- El área de armadura por retracción ytemperatura requerida por la sección 7.12 ha sidosatisfactoria cuando los movimientos por retraccióny temperatura no están restringidos. Para los casos

7.11- Armadura transversal para ele-mentos en flexión

7.11.1- La armadura de compresión en vigas debeconfinarse con estribos o amarras que satisfagan laslimitaciones de tamaño y espaciamiento de la sec-ción 7.10.5, o bien con una malla electrosoldada deun área equivalente. Tales estribos o amarras de-ben colocarse en todos los sectores donde se re-quiera armadura de compresión.

7.11.2- La armadura transversal para elementos demarcos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles oa torsión en los apoyos debe consistir en amarrascerradas, estribos cerrados o zunchos que se extien-dan alrededor de la armadura de flexión.

7.11.3- Las amarras y estribos cerrados se debenformar de una sola pieza traslapando sus ganchosextremos alrededor de una barra longitudinal, o sedeben formar de una o dos piezas unidas medianteun traslape de clase B (traslape de 1.3 llllld) o anclán-dolas de acuerdo con la sección 12.13.

7.12- Armadura de retracción y tem-peratura

7.12.1- En losas estructurales donde la armadura porflexión tiene un solo sentido, se debe colocar armadu-ra normal a la armadura por flexión para resistir losesfuerzos debidos a retracción y temperatura.

7.12.1.1- La armadura de retracción y temperatura debeproveerse de acuerdo con la sección 7.12.2 ó 7.12.3.

7.12.1.2- Cuando los movimientos por retracción ytemperatura están restringidos de manera signifi-cativa, deben considerarse los requisitos de las sec-ciones 8.2.4 y 9.2.7.

CÓDIGO COMENTARIO


cuando muros estructurales o grandes columnasgeneren una restricción significativa a los movi-mientos por retracción y temperatura, puede sernecesario incrementar la cantidad de armadura nor-mal a la armadura por flexión en la sección 7.12.1.2(ver referencia 7.15). Tanto la armadura inferiorcomo la superior son efectivas para controlar elagrietamiento. Las franjas de control dejadas du-rante el período de construcción para permitir laretracción inicial sin que se generen incrementosen las tensiones, son también efectivas para reducirel agrietamiento causado por las restricciones.

C7.12.2- Las cantidades especificadas para barrascon resaltes y malla de alambre electrosoldado sonempíricas, pero se han utilizado satisfactoriamentedurante muchos años. Los empalmes y anclajesterminales de armadura de retracción y temperatu-ra deben diseñarse para el total de la tensión defluencia especificada, de acuerdo con las secciones12.1, 12.15, 12.18 y 12.19.

7.12.2- La armadura con resaltes, que cumpla conla sección 3.5.3, empleada como armadura de re-tracción y temperatura debe colocarse de acuerdocon lo siguiente:

7.12.2.1- El área de la armadura de retracción y tem-peratura debe proporcionarse para satisfacer a lo

(a) En losas donde se empleenbarras con resaltes tipo A44-28H.....................................

(b) En losas donde se empleenbarras con resaltes o mallasoldada de alambre (con re-salte o liso) tipo A63-42H ..

(c) En losas donde se utilicearmadura de una tensión defluencia mayor que 420MPa, medida a una defor-mación unitaria de 0.35%...

..... 0.0020

..... 0.0018

0 018 420. x

fy

menos, las siguientes cuantías brutas, pero no me-nos que 0.0014:

7.12.2.2- En ningún caso debe colocarse la armadu-ra de retracción y temperatura con una separaciónmayor de 5 veces el espesor de la losa ni de 500 mm.

CÓDIGO COMENTARIO

112

7.12.2.3- En todas las secciones donde se requiera,la armadura por retracción y temperatura debe po-der desarrollar la tensión de fluencia especificadaen tracción fy de acuerdo con el capítulo 12.

7.12.3- Los cables de pretensado, que cumplan conla sección 3.5.5, empleados como armadura de re-tracción y temperatura, deben suministrarse deacuerdo con lo siguiente:

7.12.3.1- Se deben dimensionar los cables para queproduzcan una tensión media de compresión míni-ma de 0.7MPa en el área bruta del hormigón usan-do esfuerzos de pretensado efectivo, después de laspérdidas, de acuerdo con 18.6.

7.12.3.2- El espaciamiento entre los cables no debeexceder de 2 m.

7.12.3.3- Si el espaciamiento entre los cables exce-de 1.4 m se debe colocar armadura adherida adi-cional de retracción y temperatura, de acuerdo a7.12.2, entre los cables en los bordes de la losa, quese extienda desde los bordes hasta una distanciaigual al espaciamiento entre los cables.

C7.12.3- Los requisitos de armadura pretensada sehan seleccionado para proporcionar una fuerza efec-tiva a la losa, aproximadamente igual a la tensiónde fluencia de la armadura no pretensada por re-tracción y temperatura. Esta cantidad de pretensado,0.7MPa sobre el área total del hormigón, se ha uti-lizado exitosamente en un gran número de proyec-tos. Cuando el espaciamiento de cables depretensado empleados como armadura por retrac-ción y temperatura sea mayor de 1.4 m, se requierearmadura adherida adicional en los bordes de la losadonde se aplican fuerzas de pretensado, para poderreforzar en forma adecuada el área entre el bordede la losa y el punto donde los esfuerzos de com-prensión, más alla de los anclajes individuales, sehan “dispersado” suficientemente, de manera quela losa trabaje uniformemente en compresión. Laaplicación de las disposiciones de la sección 7.12.3a construcciones de vigas y losas postesadasmonolíticas hormigonadas en obra, se ilustra en laFigura C7.12.3.

Fig. C7.12.3 Pretensado empleado para retracción y

temperatura

Los cables empleados como armadura por retrac-ción y temperatura deben colocarse, en altura, lomás cercanos posible al centro de la losa. En los

* Para el caso de vigas T pretensadas de hormigón puede ser aplicable

un ancho efectivo del ala diferente a bw + 16h (véase 8.10)

CÓDIGO COMENTARIO


7.13- Requisitos para la integridadestructural

7.13.1- El detallamiento de la armadura y conexio-nes, debe ser tal que los elementos de la estructuraqueden eficazmente unidos entre sí para garantizarla integridad de toda la estructura.

7.13.2- Para estructuras hormigonadas en obra, lossiguientes requisitos deben constituir los mínimosexigibles:

7.13.2.1- En la construcción de nervaduras, al me-nos una barra de la parte inferior debe ser continuao debe traslaparse sobre el apoyo con un traslapede tracción de Clase A, y en los apoyos no conti-nuos debe terminar con un gancho estándar.

7.13.2.2- Las vigas en el perímetro de la estructuradeben tener al menos un sexto de la armadura detracción requerida para momento negativo en el

casos donde los cables para retracción y tempera-tura se emplean para sostener los cables principa-les, se permiten variaciones respecto al centroidede la losa; sin embargo, la resultante de los cablespara retracción y temperatura no debe caer fueradel área del núcleo central de la losa.

El diseñador debe evaluar los efectos del acorta-miento de la losa para asegurar una acción apropia-da. En la mayoría de los casos el bajo nivel depretensado recomendado no debe causar dificulta-des en una estructura detallada adecuadamente.Puede requerirse atención especial cuando los efec-tos térmicos sean importantes.

C7.13- Requisitos para la integridadestructural

La experiencia ha demostrado que la integridad to-tal de una estructura puede mejorarsesubstancialmente haciendo cambios menores en losdetalles de la armadura. La intención de esta sec-ción es mejorar la redundancia y la ductilidad enlas estructuras, de modo que, en el caso de daño aun elemento de apoyo importante o de una cargaanormal, el daño resultante pueda confinarse a unárea relativamente pequeña, y así la estructura ten-ga una mejor oportunidad de mantener la estabili-dad global.

C7.13.2- Cuando se daña un apoyo, la armadurasuperior que es continua sobre el apoyo, pero noestá confinada por estribos, tenderá a desprendersedel hormigón y no proporcionará la acción de cate-naria necesaria para generar el efecto de puentesobre apoyo dañado. Puede lograrse la acción decatenaria haciendo que una porción de la armadurainferior sea continua.

Al requerir que haya armadura superior e infe-rior continua en las vigas perimetrales o dinte-les, se proporciona un amarre continuo alrede-dor de la estructura. No se tiene la intención de

CÓDIGO COMENTARIO

114

apoyo, y un cuarto de la armadura para momentopositivo requerida en la mitad del vano, colocadaen forma continua alrededor del perímetro, y ama-rrada con estribos cerrados o estribos anclados al-rededor de la armadura para momento negativo conun gancho con un doblez mínimo de 135º. Los es-tribos no necesitan extenderse a través de los nu-dos. Cuando se requieran traslapos, la continuidadrequerida puede proporcionarse mediante armadu-ra superior traslapada en la mitad del vano y arma-dura inferior traslapada en, o cerca del apoyo, conempalme de tracción de Clase A.

7.13.2.3- En vigas distintas a las del perímetro,cuando no se coloquen estribos cerrados, al menosun cuarto de la armdura para momento positivo debeser continua o debe traslaparse sobre el apoyo conun empalme de tracción de Clase A, y en los apo-yos no continuos debe terminar con un ganchoestándar.

7.13.2.4- Para la construcción de losas en dos di-recciones, véase la sección 13.3.8.5.

7.13.3- Para construcciones de hormigón prefabri-cado, deben proporcionarse amarras de tracción ensentido transversal, longitudinal y vertical, y alre-dedor del perímetro de la estructura, para unir loselementos con efectividad. Debe aplicarse las dis-posiciones de la sección 16.5.

7.13.4- Para la construcción de losas izadas véasela sección 13.3.8.6 y 18.12.6.

exigir un amarre de tracción de la armadura conti-nua de tamaño constante alrededor del perímetrocompleto de una estructura, sino simplemente re-comendar que una mitad de la armadura superiorpor flexión que se necesita prolongar más allá delpunto de inflexión, según la sección 12.12.3, seaprolongado más para que se traslape a la mitad delvano. Similarmente, la armadura inferior que serequiere prolongar dentro del apoyo según la sec-ción 12.11.1, debe hacerse continua o traslapada conla armadura inferior del vano adyacente. Si la altu-ra de una viga continua cambia en el apoyo, la ar-madura inferior en el elemento más alto debe ter-minar con un gancho estandar y la armadura infe-rior en el elemento más bajo debe extenderse den-tro y desarrollarse completamente en el elementomás alto.

C7.13.3- El código exige amarras de tracción paraconstrucciones de hormigón prefabricado de cual-quier altura. Los detalles deben proporcionar co-nexiones para resistir las cargas aplicadas. No sepermiten los detalles de conexión que dependansolamente de la fricción causada por las fuerzas degravedad.

Los detalles de conexiones deben arreglarse de talmanera que se minimice el potencial de agrietamien-to debido a movimientos restringidos de fluencialenta, retracción y temperatura. Para mayor infor-mación sobre los requisitos de conexión y detalles,véase la referencia 7.16.

La referencia 7.17 recomienda requisitos mínimosde amarras para construcciones con muros de hor-migón prefabricado.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 8: Análisis y Diseño - Consideraciones Generales 115

8.0- Notación

As = área de la armadura no pretensada en trac-ción, mm2

A’ s = área de la armadura en compresión, mm2.b = ancho del borde en compresión del elemen-

to, mmd = distancia desde la fibra extrema en compre-

sión hasta el centroide de la armadura entracción, mm

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa.Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura, MPa.Véase las secciones 8.5.2 y 8.5.3


hormigón, MPafy = tensión de fluencia especificada de la arma-

dura no pretensada, MPa.= luz libre para momento positivo o corte y

promedio de las luces libres adyacentes paramomento negativo

Vc = resistencia nominal de corte proporcionadapor el hormigón

wc = densidad del hormigón, kg/m3

wu = carga mayorada por unidad de longitud deviga, o por unidad de área de losa

β1 = factor que se define en la sección 10.2.7.3εt = deformación unitaria neta de tracción en el

acero más traccionado, a la resistencia no-minal

ρ = cuantía de armadura no pretensada en trac-ción

= As/dbρ’ = cuantía de armadura no pretensada en com-

presión= A’ s/db

C8.0- Notación

Las unidades de medida se indican en la Nota-ción para ayudar al usuario y no es la intenciónexcluir el correcto uso de otras unidades para losmismos símbolos.

La definición de deformación unitaria neta de trac-ción en la sección 2.1 excluye las deformacionesunitarias debidas al pretensado efectivo, fluencialenta, retracción y temperatura.

ln

CAPÍTULO 8 CUARTA PARTEANÁLISIS Y DISEÑO CONSIDERACIONESGENERALES

REQUISITOS GENERALES

CÓDIGO COMENTARIO

116

ρb = cuantía de armadura que produce condicio-nes balanceadas de deformación. Véase lasección 10.3.2

ø = factor de reducción de resistencia. Véasela sección 9.3

8.1- Métodos de diseño

8.1.1- En el diseño de hormigón estructural, los ele-mentos deben dimensionarse para que tengan unaresistencia adecuada, de acuerdo con las dispo-siciones de este código, utilizando los factores decarga y los factores de reducción de resistencia øespecificados en el capítulo 9.

8.1.2- Se permite diseñar los elementos nopretensados de hormigón armado utilizando elApéndice A, Método Alternativo de Diseño.

C8.1- Métodos de diseño

C8.1.1- El método de diseño por resistencia requiereque se incrementen por medio de los factores decarga especificados (resistencia requerida) las car-gas de servicio o las fuerzas y momentos internosrelacionados, y que las resistencias nominales cal-culadas se reduzcan por medio de los factores ø dereducción de resistencia (resistencia de diseño).

C8.1.2- El método alternativo de diseño reseñadoen el Apéndice A es similar al método de diseñopor tensiones admisibles de la edición 1963 del ACI318. Los requisitos generales de servicialidad delcódigo, tales como los requisitos para el control dedeformación y agrietamiento deben cumplirse, yasea que se use el método de diseño por resistenciadel código o el método alternativo de diseño delApéndice A.

Aunque los elementos pretensados no pueden dise-ñarse según las disposiciones del método alternati-vo de diseño, el capítulo 18 requiere suposicioneslineales esfuerzo-deformación para calcular los es-fuerzos debidos a las cargas de servicio y los es-fuerzos de transferencia del pretensado, a fin deinvestigar el comportamiento en condiciones deservicio, en tanto que para calcular la resistencia ala flexión, se utiliza el método de diseño por resis-tencia (sección 18.7).

Un apéndice no puede considerarse como parte ofi-cial de un documento legal a menos que seaespecíficamente adoptado. Por lo tanto, se hacereferencia específica al Apéndice A en el cuerpodel código para hacerlo una parte legal de él.

CÓDIGO COMENTARIO


8.1.3- Se permite el diseño del hormigón armadousando las disposiciones del Apéndice B, Disposi-ciones de Diseño Unificado para Elementos deHormigón Armado y Pretensado en Flexión y enCompresión.

8.2- Cargas

8.2.1- Las disposiciones de diseño de este códigose basan en la suposición que las estructuras debendiseñarse para resistir todas las cargas solicitantes.

8.2.2- Las cargas de servicio deben estar de acuer-do con los requisitos de la ordenanza general deconstrucción de la cual forma parte este código, conlas reducciones de sobrecarga que en dicha orde-nanza general se permitan.

C8.1.3- Los diseños realizados de acuerdo al Apén-dice B son igualmente aceptables, siempre que lasdisposiciones del Apéndice B sean usadas en sutotalidad.

Un Apéndice no puede considerarse como una par-te oficial de un documento legal a menos que seaespecíficamente adoptado. Por lo tanto, se hace re-ferencia específica al Apéndice B en el cuerpo delcódigo para hacerlo una parte legal de él.

C8.2- Cargas

Las disposiciones del código son adecuadas parasobrecargas, cargas por viento y sísmicas, como lasrecomendadas en “Minimum Design Loads forBuildings and Other Structures” ASCE 7 de laAmerican Society of Civil Engineers (antiguamen-te ANSI 58.1). Si las cargas de servicio especifica-das por la ordenanza general de construcción (de lacual el ACI 318 forma parte) difieren de las delASCE 7, regirán las de la ordenanza general deconstrucción. Sin embargo, si la naturaleza de lascargas contenidas en la ordenanza local difiere enforma considerable de las cargas del ASCE 7, seránecesario modificar algunas recomendaciones deeste código para reflejar la diferencia.

Los techos deben diseñarse con suficiente pendienteo contraflecha para asegurar un drenaje adecuado,tomando en cuenta cualquier deformación a largoplazo del techo debida a cargas permanentes, o lascargas deben incrementarse para tomar en cuentatodas las probables acumulaciones de agua. Cuan-do la deformación de elementos de techo pueda darcomo resultado apozamiento de agua, acompañadopor incremento en la deformación y apozamientoadicional, el diseño debe asegurar que este procesosea autolimitante.

CÓDIGO COMENTARIO

118

8.2.3- En el diseño para cargas por viento y sismo,las partes integrales de la estructura deben diseñar-se para resistir las cargas laterales totales.

8.2.4- Debe prestarse especial atención a los efec-tos de las fuerzas debidas al pretensado, cargas demontaje, vibración, impacto, retracción, cambios detemperatura, fluencia, expansión de hormigones deretracción compensada y asentamientos diferencia-les de los apoyos.

8.3- Métodos de análisis

8.3.1- Todos los elementos de marcos o estructurascontinuas deben diseñarse para resistir los efectosmáximos producidas por las cargas mayoradas de-terminadas por medio del análisis elástico, exceptocuando se modifiquen de acuerdo con la sección8.4. Se debe permitir simplificar el diseño usandolas suposiciones especificadas en las secciones 8.6a la 8.9.

8.3.2- Excepto para hormigón pretensado, se pue-den emplear métodos aproximados de análisis demarcos para edificios con luces, alturas deentrepisos y tipos de construcción normales.

C8.2.3- Cualquier muro de hormigón armado que seamonolítico con otros elementos estructurales será con-siderado como una “parte integral”. Los muros divi-sorios pueden ser o no partes estructurales integrales.Si los muros divisorios pueden ser removidos, el sis-tema primario que resista la carga lateral debe propor-cionar toda la resistencia requerida sin la contribucióndel muro divisorio removible. No obstante, los efec-tos de todos los muros divisorios unidos a la estructu-ra deben ser tomados en consideración en el análisisde la estructura, debido a que ellos podrían conducir amayores fuerzas de diseño en algunos o en todos loselementos. Las disposiciones especiales para el dise-ño sísmico se dan en el capítulo 21.

C8.2.4- Se está acumulando información acerca dela magnitud de todos estos efectos, en especial, encuanto a los efectos de la fluencia lenta y la retrac-ción de las columnas en estructuras altas,8.1 y sobrelos procedimientos para incluir en el diseño las fuer-zas que resultan de dichos efectos.

C8.3- Métodos de análisis

C8.3.1- Las cargas mayoradas son las cargas deservicio multiplicadas por los factores de carga apro-piados. Cuando se utiliza el método alternativo dediseño del apéndice A, las cargas que se empleanen el diseño son cargas de servicio (factores de car-ga unitarios) . Para obtener momentos, esfuerzosde corte, reacciones, etc., se emplea el análisis elás-tico, tanto en el método alternativo de diseño comoen el método de diseño por resistencia.

CÓDIGO COMENTARIO


8.3.3- Como alternativa al análisis de marcos, sepermite utilizar en el diseño de vigas continuas yde losas en una dirección (losas armadas para re-sistir los esfuerzos de flexión en una sola dirección),los siguientes momentos y esfuerzos de corteaproximados, siempre y cuando:

(a) Haya dos o más vanos,

(b) Los vanos sean aproximadamente iguales, sinque el mayor de los vanos adyacentes excedaen más de 20% al menor,

(c) Las cargas estén uniformemente distribuidas,

(d) La sobrecarga unitaria no exceda en 3 veces lacarga permanente unitaria,

(e) Los elementos sean prismáticos.

C8.3.3- Los momentos y esfuerzos de corte aproxi-mados proporcionan valores razonablemente con-servadores para las condiciones indicadas cuandolos elementos sometidos a flexión forman parte deun marco o de una estructura continua. Dado quela distribución de cargas que produce valores críti-cos para los momentos en las columnas de los mar-cos difiere de aquella que produce momentos ne-gativos máximos en las vigas, los momentos decolumnas deben evaluarse por separado.

Momento positivo

Vanos extremosEl extremo discontinuo no estárestringido............................El extremo discontinuo esmonolítico con el apoyo........

Vanos interiores.......................

Momento negativo en la caraexterior del primer apoyo interior.

Dos vanos................................Más de dos vanos....................

Momento negativo en las demás carasde apoyos interiores......................

wul

n2 / 11

wul

n2 / 14

wul

n2 / 16

wul

n2 / 9

wul

n2 / 10

wul

n2 / 11

CÓDIGO COMENTARIO

120

8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos conti-nuos no pretensados sometidosa flexión

Para criterios de redistribución de momentos enelementos de hormigón pretensado, véase la sec-ción 18.10.4.

8.4.1- Excepto cuando se empleen valores aproxi-mados para los momentos, debe permitirse que losmomentos negativos calculados por medio de lateoría elástica en los apoyos de elementos conti-

C8.4- Redistribución de momentosnegativos en elementos con-tinuos no pretensados some-tidos a flexión

La redistribución de momentos depende de unaadecuada ductilidad en las zonas de articulaciónplástica. Estas zonas de articulación plástica sedesarrollan en los puntos de momentos máximo yprovocan un cambio de posición en el diagrama demomentos elásticos. El resultado habitual es unareducción en los valores de los momentos negati-vos en la zona de articulación plástica, y un incre-mento en los valores de los momentos positivos conrespecto a aquellos calculados por el análisis elás-tico. Como los momentos negativos se determinan

Momento negativo en la cara de todoslos apoyos para:

Losas con luces que no excedande 3 m, y vigas en las cuales larelación entre la suma de lasrigideces de las columnas y larigidez de la viga exceda de 8 encada extremo del vano ..............

Momento negativo en la cara interiorde los apoyos exteriores para loselementos construidos monolítica-mente con sus apoyos

Cuando el apoyo es una viga deborde........................................Cuando el apoyo es una columna

Esfuerzo de corte en elementosextremos en la cara del primer apoyointerior...........................................

Esfuerzo de corte en la cara de todoslos demás apoyos ..........................

wul

n2 / 12

wul

n2 / 24

wul

n2 / 16

1.15 wul

n / 2

wul

n / 2

CÓDIGO COMENTARIO


nuos sujetos a flexión para cualquier distribuciónde carga supuesta, se aumenten o disminuyan enno más de:

20 1 − ρ − ′ρρb

por ciento

8.4.2- Los momentos negativos modificados debenusarse para calcular los momentos en las seccionesdel vano.

8.4.3- La redistribución de los momentos negati-vos debe hacerse sólo cuando la sección en la cualse reduce el momento se diseñe de tal manera queρ o ρ-ρ’ no sea mayor que 0.50 ρb, donde:

ρβ

b =+

0.85 ff

600600 f

1 c'

y y

(8-1)

para una distribución de carga y los momentos po-sitivos para otra, cada sección tiene una capacidadde reserva que no se utiliza totalmente por ningunade las condiciones de carga. Las articulaciones plás-ticas permiten utilizar la capacidad total de mássecciones transversales en un elemento sometido aflexión en condición de cargas últimas.

Utilizando valores conservadores de deformacio-nes últimas en el hormigón y longitudes de articu-laciones plásticas obtenidas de ensayos exhausti-vos, se analizaron elementos sometidos a flexióncon una pequeña capacidad de rotación, para estu-diar la redistribución de momentos, variándolos de10 a 20%, dependiendo del porcentaje de armadu-ra. Se encontró que los resultados son conservado-res (véase la fig. C 8.4). Los estudios hechos porCohn8.2 y Mattock8.3 apoyan esta conclusión e in-dican que el agrietamiento y la deformación de lasvigas diseñadas por medio de redistribución demomentos no son mucho mayores, bajo las cargasde servicio, que las de vigas diseñadas con la dis-tribución de momentos de la teoría elástica. Ade-más, estos estudios indican que queda disponibleuna adecuada capacidad de rotación para laredistribución de momentos permitida si los ele-mentos satisfacen los requisitos del código. Estecódigo mantiene el mismo límite de redistribuciónque el de las ediciones anteriores.

CÓDIGO COMENTARIO

122

8.5- Módulo de elasticidad

8.5.1- Debe permitirse que el módulo de elasticidadEc para el hormigón se tome como

(en MPa), para valores de wc comprendidos en-tre 1500 y 2 500 Kg/m3. Para hormigón de densi-dad normal, Ec puede considerarse como 4 700 .

Fig. C 8.4 Redistribución permitida de momentos para la

capacidad mínima de rotación.

La redistribución de momentos no es aplicable aelementos diseñados conforme al método alterna-tivo de diseño del apéndice A, ni tampoco puedeutilizarse para sistemas de losas diseñados de acuer-do con el Método de Diseño Directo. (Véase la sec-ción 13.6.1.7.)

C8.5- Módulo de elasticidad

C8.5.1- Los estudios que conducen a la expresiónpara el Módulo de Elasticidad del Hormigón en lasección 8.5.1 se resumen en la Referencia 8.4 endonde Ec se define como la pendiente de la líneatrazada desde un esfuerzo nulo hasta un esfuerzo acomprensión de 0.45 fc

' . El módulo del hormigónes sensible al módulo del agregado y podría diferirdel valor especificado. Los valores medidos va-rían típicamente de 120% a 80% del valor especifi-cado. Los métodos para la determinación del Mó-dulo de Young para el Hormigón se describen en lareferencia 8.5.

3 f c'wc

1.5 0.043 f’c

3 f c'f’c.

CÓDIGO COMENTARIO


8.5.2- Se debe permitir que el módulo de elastici-dad Es para el acero de refuerzo no pretensado seconsidere como 200 000 MPa.

8.5.3- El módulo de elasticidad Es para los cablesde pretensado debe ser proporcionado por el fabri-cante o determinado mediante ensayos.

8.6- Rigidez

8.6.1- Debe permitirse que se adopte cualquier con-junto de suposiciones razonables para calcular lasrigideces relativas a flexión y torsión de columnas,muros y sistemas de entrepisos y cielos del últimopiso. Las suposiciones que se hagan deben ser con-sistentes en todo el análisis.

C8.6- Rigidez

C8.6.1- Idealmente, las rigideces del elemento EIy GJ deben reflejar el grado de agrietamiento y deacción inelástica que ha ocurrido en cada elementoinmediatamente antes de la fluencia. Sin embargo,las complejidades involucradas en la selección delas diferentes rigideces de todos los elementos deun marco, harían que los análisis de marcos resul-taran ineficientes para las oficinas de diseño. Deallí que se requieran suposiciones más sencillas paradefinir las rigideces a flexión y torsión.

Para marcos arriostrados los valores relativos de larigidez son importantes. En este caso, las dos su-posiciones más comunes son: utilizar los valorestotales de EI para todos los elementos, o utilizar lamitad del valor total de EI del alma de la viga paralas vigas, y el valor total de EI para las columnas.

Para marcos no arriostrados al movimiento lateral,es deseable un cálculo más preciso de EI y debenecesariamente utilizarse si se llevan a cabo análi-sis de segundo orden. En el comentario a la sec-ción 10.11.1 se proporciona la guía para la selec-ción de EI en este caso.

Dos condiciones determinan la necesidad de incluirla rigidez a torsión en el análisis de una estructuradada: (1) la magnitud relativa de las rigideces a tor-sión y flexión y (2) si se requiere de torsión para elequilibrio de una estructura (torsión de equilibrio),o si es debida a la torsión de los elementos con el

CÓDIGO COMENTARIO

124

8.6.2- Al determinar los momentos y diseñar loselementos debe considerarse el efecto de las carte-las.

8.7- Longitud del vano

8.7.1- La luz de los elementos que no estén cons-truidos monolíticamente con sus apoyos debe con-siderarse como el vano más la altura del elemento,pero no necesita ser mayor que la distancia entrelos centros de los apoyos.

8.7.2- En el análisis de marcos o elementos conti-nuos para determinar los momentos, la luz debeconsiderarse como la distancia entre los centros delos apoyos.

8.7.3- Para vigas construidas integralmente con susapoyos, debe permitirse el diseño basado en losmomentos en la cara de los apoyos.

8.7.4- Se permite que las losas macizas o nervadasconstruidas monolitícamente con sus apoyos, conluces libres no mayores de 3 m, sean analizadascomo losas continuas sobre apoyos simples, conluces iguales a las luces libres de la losa, pudiéndo-se despreciar el ancho de las vigas.

fin de mantener la compatibilidad de las deforma-ciones (torsión de compatibilidad). En el caso dela torsión de compatibilidad, la rigidez a torsión confrecuencia puede no tomarse en consideración. Enlos casos que involucren a la torsión de equilibriodeberá considerarse la rigidez a la torsión.

C8.6.2- Los coeficientes de rigidez y de momentode empotramiento para elementos acartelados sepueden obtener en la referencia 8.6.

C8.7- Longitud del vano

Los momentos en vigas calculados en el eje de losapoyos pueden reducirse a aquellos que actúan enel borde de los apoyos para el diseño de dichas vi-gas. La referencia 8.7 proporciona un método acep-table para reducir los momentos del eje del apoyo aaquellos del borde de los apoyos.

CÓDIGO COMENTARIO


8.8- Columnas

8.8.1- Las columnas se deben diseñar para resistirlas fuerzas axiales que provienen de las cargasmayoradas de todos los entrepisos o cielo del últi-mo piso, y el momento máximo debido a las cargasmayoradas en el vano adyacente al entrepiso o cie-lo del último piso que se está considerando. Tam-bién se debe considerar la condición de carga queproporcione máxima razón entre el momento y lacarga axial.

8.8.2- En marcos o en elementos continuos debeprestarse atención al efecto de las cargas no balan-ceadas de entrepisos o cielo del último piso, tantoen las columnas exteriores como en las interiores,y a la carga excéntrica debida a otras causas.

8.8.3- Para calcular los momentos debidos a cargasgravitacionales en columnas construidasmonolíticamente con la estructura, se permite con-siderar los extremos lejanos de las columnas comoempotrados.

8.8.4- La resistencia a la flexión en cualquier nivelde entrepiso o cielo del último piso se debe deter-minar distribuyendo el momento entre las colum-nas inmediatamente sobre y bajo el entrepiso de quese trata, en forma proporcional a las rigideces rela-tivas de las columnas y a las condiciones deempotramiento.

8.9- Disposiciones para la sobrecarga

8.9.1- Se permite suponer que:

(a) la sobrecarga está aplicada únicamente al pisoo al cielo sujeto a consideración;

C8.8- Columnas

La sección 8.8 ha sido desarrollada con la inten-ción de asegurar que sean identificadas en el dise-ño las combinaciones máximas de cargas axiales ymomentos.

La sección 8.8.4 ha sido incluida para asegurarseque, si las vigas principales han sido dimensionadasusando la sección 8.3.3, los momentos en las co-lumnas sean considerados en el diseño. El momentoen 8.8.4 se refiere a la diferencia entre los momen-tos en un plano vertical dado, ejercidos en la líneacentral de la columna por los elementos que llegana esa columna.

C8.9- Disposiciones para la sobrecarga

Para determinar los momentos y esfuerzos de cor-te en las columnas, muros y vigas, causados por lascargas gravitacionales, el código permite el uso deun modelo limitado a las vigas en el nivel conside-rado, con las columnas arriba y abajo de ese nivel.Los extremos lejanos de las columnas se conside-ran empotrados para propósitos de análisis con car-gas gravitacionales. Esta suposición no se aplica al

CÓDIGO COMENTARIO

126

(b) los extremos lejanos de las columnas construi-das monolíticamente con la estructura estánempotrados.

8.9.2- Se permite suponer que la disposición de lasobrecarga está limitada a las combinaciones de:

(a) Carga permanente mayorada en todos los va-nos con la sobrecarga mayorada en dos vanosadyacentes, y

(b) Carga permanente mayorada en todos los vanoscon la sobrecarga mayorada en vanos alternados.

8.10- Sistemas de vigas T

8.10.1- En la construcción de vigas T, las alas y elalma deben construirse monolíticamente o, de locontrario, deben estar efectivamente unidos entresí.

8.10.2- El ancho efectivo de la losa usada como alade las vigas T no debe exceder de 1/4 de la luz de laviga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cadalado del alma no debe exceder de:

(a) 8 veces el espesor de losa, y

(b) la mitad de la distancia libre al siguiente alma

8.10.3- Para vigas que tengan losa a un solo lado,

análisis para carga lateral. No obstante, en el análi-sis para cargas laterales, los métodos simplificados(como el método del portal) pueden utilizarse paraobtener momentos, esfuerzos de corte y reaccionesen estructuras que son simétricas, y que cumplancon las suposiciones utilizadas en tales métodossimplificados. Para las estructuras asimétricas oestructuras de múltiples pisos deben emplearsemétodos más rigurosos en los que se reconozcantodos los desplazamientos estructurales.Se espera que el ingeniero establezca los conjuntosde fuerzas máximas de diseño, investigando losefectos de la sobrecarga colocada en varias dispo-siciones críticas.

La mayoría de los métodos aproximados de análi-sis desprecian los efectos de las deformaciones so-bre la geometría y los efectos de la flexibilidad axial.Por lo tanto, los momentos en vigas y columnaspueden tener que amplificarse por esbeltez de lacolumna de acuerdo con las secciones 10.11, 10.12y 10.13.

C8.10- Sistemas de vigas T

Esta sección contiene disposiciones idénticas a lasde anteriores ediciones del ACI 318 en lo concer-niente a la limitación de dimensiones relacionadascon los cálculos de rigidez y de flexión. En la sec-ción 11.6.1 se establecen disposiciones especialesrelacionadas con la torsión en vigas T y otros ele-mentos con alas.

CÓDIGO COMENTARIO


C8.11- Losas nervadas

Las limitaciones de tamaño y de espaciamiento parala construcción de losas nervadas, que cumplen conlas limitaciones descritas en las secciones 8.11.1 ala 8.11.3, se basan en el satisfactorio comporta-miento observado en el pasado.

el ancho sobresaliente efectivo del ala no debe ex-ceder de:

(a) 1/12 de la luz de la viga;

(b) 6 veces el espesor de la losa;

(c) la mitad de la distancia libre al siguiente alma.

8.10.4- En vigas aisladas, en las que solamente seutilice la forma T para proporcionar con el ala unárea adicional de compresión, el ala debe tener unespesor no menor de 1/2 del ancho del alma, y unancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho delalma.

8.10.5- Cuando la armadura principal por flexiónen una losa que se considere como ala de una vigaT (excluyendo las losas nervadas) sea paralelo a laviga, se debe disponer de armadura perpendiculara la viga en la parte superior de la losa de acuerdocon lo siguiente:

8.10.5.1- La armadura transversal se debe diseñarpara resistir la carga mayorada que actúa sobre elala suponiendo que trabaja en voladizo. Para vigasaisladas debe considerarse el ancho total del ala.Para otros tipos de vigas T, sólo es necesario consi-derar el ancho sobresaliente efectivo del ala.

8.10.5.2- El espaciamiento de la armadura trans-versal no debe exceder de 5 veces el espesor de lalosa ni de 500 mm.

8.11- Losas nervadas

8.11.1- La losa nervada consiste en una combina-ción monolítica de nervaduras regularmente espa-ciadas, y una losa colocada en la parte superior queactúa en una dirección o en dos direccionesortogonales.

CÓDIGO COMENTARIO

128

C8.11.3- Se requiere un límite en el espaciamientomáximo de las nervaduras debido a la disposiciónespecial que permite mayores resistencias al cortey un recubrimiento menor de hormigón para la ar-madura en estos elementos repetitivos, relativamen-te pequeños.

8.11.2- El ancho de las nervaduras no debe ser me-nor de 100 mm; y debe tener una altura no mayorde 3 1/2 veces su ancho mínimo.

8.11.3- El espaciamiento libre entre las nervadurasno debe exceder de 750 mm.

8.11.4- Las losas nervadas que no cumplan con laslimitaciones de las secciones 8.11.1 a 8.11.3, de-ben diseñarse como losas y vigas.

8.11.5- Cuando se empleen casetones hechos dearcilla cocida u hormigón que tengan una resisten-cia a la compresión por lo menos igual a la resis-tencia del hormigón de los nervios:

8.11.5.1- Se permite incluir la pared vertical del ele-mento de relleno que está en contacto con la nerva-dura en los cálculos de resistencia al corte y mo-mento negativo. Ninguna otra parte de los rellenosdebe incluirse en los cálculos de resistencia.

8.11.5.2- El espesor de la losa de hormigón sobrerellenos permanentes no debe ser menor que 40 mm,ni menor que 1/12 de la distancia libre entre nerva-duras.

8.11.5.3- En losas nervadas en una dirección, sedebe disponer en la losa armadura normal a las ner-vaduras de acuerdo con lo requerido en la sección7.12.

8.11.6- Cuando se utilicen moldes o rellenosremovibles que no cumplan con la sección 8.11.5:

8.11.6.1- El espesor de la losa no debe ser menorque 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras,ni menor de 50 mm.

CÓDIGO COMENTARIO


C8.11.8- El incremento en la resistencia al cortepermitida por la sección 8.11.8 se justifica por: (1)el comportamiento satisfactorio de construccionescon losas nervadas con resistencias más altas alcorte, diseñadas según las anteriores ediciones delACI 318, que permitían esfuerzos al corte compa-rables, y (2) la redistribución de las sobrecargaslocales a los nervios adyacentes.

C8.12- Sobrelosas

El código no especifica un espesor adicional parasuperficies de desgaste sujetas a condiciones pocousuales de deterioro. Se deja a discreción del pro-yectista el aumentar el espesor para condicionespoco usuales.

Como en las ediciones anteriores, la sobrelosa sólopuede considerarse para propósitos de resistenciasi se ha hormigonado monolíticamente con la losa;se permite incluir el sobreespesor en la altura es-tructural si se asegura la acción compuesta de acuer-do con el capítulo 17.

8.11.6.2- La losa debe llevar armadura perpendicu-lar a las nervaduras que cubra lo requerido porflexión, considerando las concentraciones de car-ga, si las hay, pero no menor que el que se estipulaen la sección 7.12.

8.11.7- Cuando en la losa se requieran ductos o tu-berías embebidos según lo permitido en la sección6.3, el espesor en cualquier punto de ésta debe seral menos 25 mm mayor que la altura total del ductoo tubería. Tales ductos o tuberías no deben reducirsignificativamente la resistencia del sistema.

8.11.8- En losas nervadas, se permite considerar quela contribución del hormigón al esfuerzo de corte(Vc) es un 10% mayor que lo especificado en elcapítulo 11. La resistencia al corte se puede incre-mentar mediante el uso de armadura de corte oincrementando el ancho de los extremos de las ner-vaduras.

8.12- Sobrelosas

8.12.1- El acabado del piso no debe incluirse comoparte de un elemento estructural, a menos que seahormigonado monolíticamente con la losa o se di-señe de acuerdo con los requisitos del capítulo 17.

8.12.2- Se permite que todo acabado de hormigónde un piso pueda considerarse como parte del recu-brimiento requerido, o del espesor total, para efec-to de consideraciones no estructurales.

CÓDIGO COMENTARIO

130

Todas las sobrelosas pueden considerarse para pro-pósitos no estructurales, tales como recubrimientopara armaduras, protección contra el fuego, etc. Sinembargo, deben tomarse precauciones para asegu-rar que la sobrelosa no se desprenda, provocandouna disminución en el recubrimiento. Además, deacuerdo con la sección 7.7, las consideraciones parael desarrollo de la armadura requieren un recubri-miento mínimo de hormigón construido monolíti-camente.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 9: Requisitos de resistencia y servicialidad 131

9.0- Notación

Ag = área total de la sección, mm2.A’ s = área de la armadura en compresión, mm2

b = ancho del borde en compresión del ele-mento, mm

c = distancia desde la fibra extrema en com-presión al eje neutro, mm

d = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armadu-ra en tracción, mm

d’ = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armduraen compresión, mm

ds = distancia desde la fibra extrema en trac-ción al centroide de la armadura en trac-ción, mm

dt = distancia desde la fibra extrema en com-presión al acero extremo en tracción, mm

D = cargas permanentes, o esfuerzos internoscorrespondientes

E = carga sísmica, o esfuerzos internos co-rrespondientes

Ec = módulo de elasticidad del hormigón,MPa. Véase la sección 8.5.1

fc' = resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPafc

' = raíz cuadrada de la resistencia especifi-cada a la compresión del hormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agrega-do liviano

fr = módulo de rotura del hormigón, MPafy = tensión de fluencia especificada de la ar-

madura no pretensada, MPaF = cargas debidas al peso y presiones de flui-

dos con densidades bien definidas y al-

C9.0- Notación

Las unidades de medida se indican en la Notaciónpara ayudar al usuario y no es la intención excluirel correcto uso de otras unidades para los mismosímbolos.

CAPÍTULO 9REQUISITOS DE RESISTENCIA YSERVICIALIDAD

CÓDIGO COMENTARIO

132

turas máximas controlables, o esfuerzosinternos correspondientes.

h = altura total de un elemento, mm.H = cargas debidas al peso y presión del sue-

lo, del agua en el suelo, u otros materia-les, o esfuerzos internos correspondien-tes

I cr = momento de inercia de la sección fisuradatransformada a hormigón, mm4

Ie = momento de inercia efectivo para el cál-culo de las deformaciones,mm4

Ig = momento de inercia de la sección brutadel elemento con respecto al eje centroi-dal, sin tomar en consideración la arma-dura, mm4

l = luz de la viga o losa en una dirección se-gún se define en la sección 8.7; proyec-ción libre del voladizo, mm

ln = luz libre del lado mayor de losas arma-das en dos direcciones, medida cara acara de los apoyos en losas sin vigas, ycara a cara de vigas u otro tipo de apo-yos en otros casos, mm

L = sobrecargas, o esfuerzos internos corres-pondientes

Ma = momento máximo en un elemento parala etapa en que se calcula su deforma-ción, Nmm

Mcr = momento de fisuración. Véase la sec-ción 9.5.2.3, Nmm

Pb = resistencia nominal a carga axial en con-dición de deformación balanceada. Véa-se la sección 10.3.2, N

Pn = resistencia nominal a carga axial para unaexcentricidad dada, N

T = efectos acumulados de temperatura, fluen-cia lenta, retracción, asentamiento diferen-cial, y hormigón de retracción compensada

U = resistencia requerida para resistir las car-gas mayoradas o los esfuerzos internoscorrespondientes

wc = densidad del hormigón, kg/m3

W = carga por viento, o esfuerzos internos

CÓDIGO COMENTARIO


correspondientesyt = distancia desde el eje centroidal de la

sección bruta a la fibra extrema en trac-ción, sin tomar en consideración la ar-madura, mm

α = razón entre la rigidez a la flexión de lasección de una viga y la rigidez a laflexión de una franja de losa limitada la-teralmente por los ejes de las losas adya-centes (si las hay) a cada lado de la viga.Véase el capítulo 13

αm = valor promedio de α para todas las vigasen los bordes de una losa

β = razón de luces libres, larga a corta, de unalosa en dos direcciones

εt = deformación neta de tracción en el aceroextremo en tracción, para la resistencianominal

λ = factor para deformaciones adicional alargo plazo como se define en la sección9.5.2.5

ξ = factor que depende del tiempo para car-gas sostenidas. Véase la sección 9.5.2.5

ρ = cuantía de la armadura no pretensada detracción, As/bd

ρ’ = cuantía de la armadura no pretensada decompresión, A’ s/bd

ρb = cuantía de armadura que produce condi-ciones de deformación balanceada. Véa-se sección B.10.3.2

φ = factor de reducción de resistencia. Véa-se la sección 9.3.

9.1- Generalidades

9.1.1- Las estructuras y los elementos estructuralesdeben ser diseñados para que tengan en cualquiersección una resistencia de diseño al menos igual ala resistencia requerida, calculada esta última paralas cargas y fuerzas mayoradas en las condicionesestablecidas en este código.

La definición de deformación neta de tracción dela sección 2.1 excluye las deformaciones debidasal pretensado efectivo, fluencia lenta, retracción ytemperatura.

C9.1- Generalidades

C9.1.1- El capítulo 9 define la resistencia básica ylas condiciones de serviciabilidad para dimensionarlos elementos de hormigón armado.

CÓDIGO COMENTARIO

134

9.1.2- Los elementos también deben cumplir contodos los demás requisitos de este código para ga-rantizar un comportamiento adecuado en los nive-les de carga de servicio.

El requisito básico para el diseño por resistencia sepuede expresar como sigue:


φ(Resistencia nominal) ≥ U

En el procedimiento de diseño por resistencia, elmargen de seguridad se proporciona multiplicandola carga de servicio por un factor de carga y la re-sistencia nominal por un factor de reducción comose describe a continuación:

1.- La “resistencia requerida” U se calcula multi-plicando las cargas de servicio por los factores decarga. De esta manera, por ejemplo, el momentomayorado Mu, o la “resistencia requerida para mo-mento “ para carga permanente y para sobrecargase calcula como:

U D L= +1 4 1 7. .o

M M Mu d= +1 4 1 7. . l

donde Md y Ml son los momentos debidos a lascargas permanentes y sobrecargas de servicio. Enel comentario a la sección 9.2 se describe con ma-yor amplitud la resistencia requerida. En el Capí-tulo 2 de los Comentarios se da la definición y lanotación de la resistencia requerida.

2.- La “resistencia de diseño” de un elemento es-tructural se calcula multiplicando la “resistencianominal” por un factor de reducción de resisten-cia φ menor que uno. El factor de reducción deresistencia toma en cuenta las incertidumbres enlos cálculos de diseño y la importancia relativa dediversos tipos de elementos. Este factor reflejatambién las variaciones en la resistencia del ma-terial, la mano de obra y las dimensiones, las cua-les pueden combinarse y tener como resultado unareducción de la resistencia. La “resistencia nomi-nal” se calcula de acuerdo con los procedimientos

CÓDIGO COMENTARIO


9.2.- Resistencia requerida

9.2.1- La resistencia requerida U, que debe resistirla carga permanente D y la sobrecarga L, debe serpor lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L (9-1)

del código, suponiendo que el elemento tendrá lasdimensiones exactas y las propiedades de los ma-teriales utilizadas en los cálculos.9.1 Por ejemplo,la resistencia de diseño a la flexión de una seccióntransversal (sin armadura en compresión) puedeexpresarse como:

φMn = φ As f y d − a

2

En el comentario a la sección 9.3 se describen conmayor amplitud la resistencia de diseño y el factorde reducción de resistencia φ.

Combinando estas dos disposiciones de seguridad,el requisito básico para el diseño de la sección trans-versal de una viga se puede establecer como:


φMn ≥ Mu

φ As f y d − a

2

≥ 1.4Md + 1.7Ml

Todas las notaciones con el subíndice u, tales comoMu, Pu, Vu solamente se refieren a los valores deresistencia requeridos. Los valores de la resisten-cia de diseño se denominan como φ veces la resis-tencia nominal, tales como φMn,φ Pn y φVn.

C9.2- Resistencia requerida

La resistencia requerida U se expresa en términosde cargas mayoradas o de las fuerzas y momentosinternos correspondientes. Las cargas mayoradasson las cargas especificadas en la ordenanza gene-ral de construcción multiplicadas por los factoresde carga apropiados.

CÓDIGO COMENTARIO

136

9.2.2- Si en el diseño se incluye la resistencia a losefectos estructurales de una carga especificada deviento, W, debe investigarse las siguientes combi-naciones de D, L y W para determinar la mayor re-sistencia requerida U:

U = 0.75 (1.4D + 1.7 L + 1.7W) (9-2)

donde las combinaciones de carga deben incluirtanto el valor total, como el valor cero de L paradeterminar la condición más crítica y

U = 0.9D + 1.3W (9-3)

pero en ninguna combinación de D, L y W, la resis-tencia requerida U debe ser menor que la requeridapor la ecuación (9-1).

El factor asignado a cada carga está influenciado porel grado de precisión con el cual normalmente se pue-de calcular la carga y con las variaciones esperablespara dicha carga durante la vida de la estructura. Poresta razón, a las cargas permanentes que se determi-nan con mayor precisión y son menos variables se lesasigna un factor de carga más bajo que a las sobrecar-gas. Los factores de carga también toman en cuentala variabilidad del análisis estructural al calcular losesfuerzos de corte y momentos.

El código proporciona factores de carga para combi-naciones específicas de carga. En cierta medida, setoma en consideración la probabilidad de la ocurren-cia simultánea al asignar factores a las combinacio-nes de carga. Aunque las combinaciones de cargasmás usuales están incluidas, el proyectista no debesuponer que estén cubiertos todos los casos.

Debe darse la debida consideración al signo en la deter-minación de U para las combinaciones de carga, dadoque un tipo de carga puede producir efectos en sentidoopuesto al de los producidos por otro tipo. Las combi-naciones de carga con 0.9D están específicamente in-cluidas para el caso en el cual una carga permanentereduce los efectos de las otras. Esta condición de car-ga puede ser crítica también para columnas contro-ladas por tracción. En dicho caso, una reducción dela carga axial y un incremento del momento puedeproducir una combinación de carga más crítica.

Deben tomarse en consideración las diversas combi-naciones de carga a fin de determinar la condición dediseño más crítica. Esto resulta particularmente cier-to cuando la resistencia depende de más de un efectode carga, tal como la resistencia a la flexión y la cargaaxial combinadas, o la resistencia al esfuerzo de corteen elementos con carga axial.

Si algunas circunstancias especiales requieren ma-yor confiabilidad de la resistencia de algún elementoen particular, distinta de aquella que se encuentraen la práctica acostumbrada, puede resultar apro-

CÓDIGO COMENTARIO


9.2.3- Si se incluye en el diseño la resistencia a car-gas o fuerzas especificadas de sismo, E, deben apli-carse las combinaciones de carga de la sección 9.2.2,excepto que 1.1E debe sustituir a W.

9.2.4- Si se va a incluir en el diseño la resistencia alempuje lateral del terreno, H, la resistencia U debeser por lo menos igual a:

U = 1.4D + 1.7L + 1.7H (9-4)

excepto que en donde D o L reduzcan el efecto deH, 0.9D debe sustituir a 1.4D y el valor cero de Lse debe utilizar para determinar la mayor resisten-cia requerida U. En ninguna combinación de D, Lo H la resistencia requerida U será menor que larequerida por la ecuación (9-1).

9.2.5- Cuando se incluye en el diseño la resistenciaa cargas debidas a peso y presión de líquidos condensidades bien definidas y alturas máximas con-troladas, F, dichas cargas deben tener un factor demayoración 1.4, que debe añadirse a todas las com-binaciones de carga que incluyan la sobrecarga.

piada para dichos elementos una disminución enlos factores de reducción de la resistencia φ o unaumento en los factores de carga U.

C9.2.3- Cuando deban considerarse los efectos deun sismo. Las ecuaciones (9-2) y (9-3) quedan :

U D L E= + +1 05 1 28 1 40. . .y

U D E= +0 9 1 43. .

La combinación de cargas para los casos que inclu-yan el efecto sísmico debe hacerse según lo especi-fica la norma NCh 433 Of 96.

Las combinaciones de carga anteriores conside-ran fuerzas sísmicas de servicio. En muchos delos códigos modelo y normas actualmente se es-pecifican fuerzas sísmicas últimas. Las fuerzassísmicas últimas no deben ser usadas en las com-binaciones anteriores.

C9.2.4- Cuando se incluyan en el diseño las cargaslaterales, H, debidas al empuje del terreno, a la pre-sión de agua freática, o a la presión debida a mate-riales granulares, las ecuaciones de resistencia re-querida se convierten en:

U D L H= + +1 4 1 7 1 7. . .

y cuando D o L reducen el efecto de H

U D H= +0 9 1 7. .

pero para cualquier combinación de D, L o H

U D L= +1 4 1 7. .

C9.2.5- Esta sección aborda la necesidad de consi-derar específicamente las cargas debidas a pesos opresiones de líquidos. Proporciona un factor decarga para aquellas cargas con densidades bien de-finidas y alturas máximas controlables, equivalen-tes a las empleadas para cargas muertas. Estos fac-

CÓDIGO COMENTARIO

138

9.2.6- Si en el diseño se toma en cuenta la resisten-cia a los efectos de impacto, éstos deben incluirseen la sobrecarga L.

9.2.7- Cuando los efectos estructurales T de losasentamientos diferenciales, la fluencia lenta, la re-tracción, la expansión de hormigones de retraccióncompensada o los cambios de temperatura sean sig-nificativos en el diseño, la resistencia requerida Udebe ser por lo menos igual a:

U = 0.75(1.4D + 1.4T+ 1.7L) (9-5)

pero la resistencia requerida U no debe ser menor que:

U = 1.4(D + T) (9-6)

tores reducidos no son apropiados cuando existeconsiderable incertidumbre en las presiones, comoen el caso de presiones de aguas subterráneas o in-certidumbre respecto a la profundidad máxima delíquido, como en el caso de empozamiento de agua.Véase la exposición sobre empozamiento en la sec-ción 8.2 de los Comentarios.

Para presiones de fluidos bien definidas, lasecuaciones de resistencia requeridas son:

U D L F= + +1 4 1 7 1 4. . .

y cuando D o L reduce el efecto de F

U D F= +0 9 1 4. .

pero para cualquier combinación de D, L o F

U D L= +1 4 1 7. .

C9.2.6- Cuando la carga viva se aplique rápidamen-te, como puede ser el caso de edificios para esta-cionamiento, embarcaderos de carga, pisos de bo-degas, cabinas de elevadores, etc., deben conside-rarse los efectos de impacto. En todas lasecuaciones debe sustituirse L por (L + impacto),cuando el impacto deba considerarse.

C9.2.7- El diseñador debiera considerar los efectos deasentamientos diferenciales, fluencia lenta, retracción,temperatura y hormigones de retracción compensada.El término “estimación realista” se utiliza para indicarque deben usarse los valores más probables y no losvalores del límite superior de las variables.

La ecuación (9-6) está para prevenir un diseño parala carga

U = 0.75(1.4D + 1.4T + 1.7L)

CÓDIGO COMENTARIO


Las estimaciones de los asentamientos diferencia-les, la fluencia lenta, la retracción, la expansión dehormigones de retracción compensada o los cam-bios de temperatura deben basarse en una determi-nación realista de tales efectos que ocurren duranteel servicio de la estructura.

9.2.8 – Factores de Carga – Para el diseño dezonas de anclaje de postensado debe usarse un fac-tor 1.2 para la fuerza máxima del gato en el cable.

9.3- Resistencia de diseño

9.3.1- La resistencia de diseño proporcionada porun elemento, sus conexiones con otros elementos,así como sus secciones transversales, en términosde flexión, carga axial, corte y torsión, deben to-marse como la resistencia nominal calculada deacuerdo con los requisitos y suposiciones de estecódigo, multiplicada por los factores φ de reduc-ción de resistencia de secciones 9.3.2 y 9.3.4.

que puede aproximarse a

U = 1.05(D + T )

cuando la sobrecarga es insignificante.

C9.2.8 – El factor de carga 1.2 aplicado a la máxi-ma tensión del gato en el cable da por resultadouna carga de diseño aproximadamente un 113% dela tensión especificada de fluencia del cable, perono mayor a un 96% de la resistencia nominal últi-ma del cable. Esto se compara bien con la máximafuerza que se puede obtener en el gato, la cual estálimitada por el factor de eficiencia del anclaje.

C9.3- Resistencia de diseño

C9.3.1- El término “resistencia de diseño” de un ele-mento es la resistencia nominal calculada de acuer-do con las disposiciones y suposiciones establecidasen el ACI 318, multiplicada por un factor de reduc-ción de resistencia φ que siempre es menor que uno.

Los propósitos del factor de reducción de resistenciaφ son: (1) Tomar en consideración la probabilidad dela presencia de elementos con una menor resistencia,debida a variación en la resistencia de los materiales yen las dimensiones. (2) Tomar en consideración lasinexactitudes de las ecuaciones de diseño. (3) Refle-jar el grado de ductilidad y la confiabilidad requeridapara el elemento bajo los efectos de la carga sujeta aconsideración y, (4) Reflejar la importancia del ele-mento en la estructura.9.2, 9.3.. Por ejemplo, se utilizaun φ más bajo para columnas que para vigas, pues lascolumnas generalmente tienen menor ductilidad, sonmás sensibles a las variaciones de resistencia del hor-migón y por lo general, soportan áreas de carga ma-yores que las vigas. Además, a las columnas conarmadura en zuncho se les concede un φ más alto quelas columnas con amarras, puesto que poseen mayorductilidad o tenacidad.

CÓDIGO COMENTARIO

140

C9.3.1.1- El Apéndice C ha sido incluido para faci-litar los cálculos de edificios con una parte impor-tante de su estructura formada por elementos dife-rentes al hormigón. Si se usan los factores de re-ducción de la resistencia del Apéndice C para loselementos de hormigón, las resistencias requeridasdeben ser determinadas usando las combinacionesde factores de carga de la sección 2.3 del ASCE 7.

C9.3.2.1- En la aplicación de las secciones9.3.2.1 y 9.3.2.2, la tracción y compresión axiala considerar son aquellas causadas por las fuer-zas externas. No se incluyen los efectos de lasfuerzas de pretensado.

C9.3.2.2- Para elementos sujetos a carga axial conflexión, se determinan las resistencias de diseñomultiplicando tanto Pn como Mn por un único valorapropiado de φ. Para elementos sujetos a flexión ycargas relativamente pequeñas de compresión axial,la falla se inicia por fluencia de la armadura de trac-ción y tiene lugar de manera cada vez más dúctilconforme decrece la razón entre carga axial y mo-mento. De manera simultánea también disminuyela variabilidad de la resistencia. Por consiguiente,para cargas axiales pequeñas resulta razonable per-mitir un incremento de φ desde el valor para ele-mentos en compresión hasta el valor 0.90 permiti-do para flexión a medida disminuye la resistenciade diseño a carga axial φ Pn de un valor especifica-do a cero.

Para elementos que cumplan las limitaciones espe-cificadas para (h-d’-ds)/h y fy la transición se ini-cia en la resistencia de diseño a carga axial, φPn, de0 10. 'f Ac g . Para otras condiciones, debe calcular-se Pb para determinar el valor superior de la resis-tencia de diseño a carga axial φPn (el más pequeñoentre 0 10. 'f Ac g y φPb) bajo el cual se puede reali-zar un incremento de φ.

9.3.1.1- Si la estructura incluye elementos princi-pales de otros materiales, dimensionados para sa-tisfacer las combinaciones de factores de carga dela sección 2.3 del ASCE 7, se permite que los ele-mentos de hormigón sean dimensionados usandolos coeficientes de reducción de la resistencia φ lis-tados en el Apéndice C y las combinaciones de fac-tores de carga de ASCE 7.

9.3.2- El factor de reducción de resistencia,φ , debeser el siguiente:

9.3.2.1- Flexión sin carga axial......... 0.90

9.3.2.2- Carga axial y carga axial con flexión. (Paracarga axial con flexión, tanto la resistencia nomi-nal a carga axial como a momento deben multipli-carse por un valor único apropiado de φ)

excepto que para valores bajos de compresión axial,se permite que φ se incremente de acuerdo con losiguiente:

Para elementos en los cuales fy no exceda de 420MPa con armadura simétrica y (h-d’-ds)/h no me-nor de 0.70, se permite que φ aumente linealmentehasta 0.90, a medida que φPn disminuye desde 0.10f’cAg hasta cero.

(a) Tracción axial y tracciónaxial con flexión .................

(b) Compresión axial y flexo-compresión:Elementos con zunchossegún la sección 10.9.3 .......Otros elementos armados ...

............... 0.90

............... 0.75

............... 0.70

CÓDIGO COMENTARIO


Para otros elementos armados, puede incrementarselinealmente a 0.90 a medida que φPn disminuye desde0.10 f’c Ag ó φPb, el que sea menor, hasta cero.

9.3.2.3- Corte y torsión ............................ 0.85

9.3.2.4- Aplastamiento en el hormigón(excepto para anclaje de postensado) ....... 0.70

9.3.2.5- Zonas de anclajede postensado.........................................0.85

9.3.3- Las longitudes de desarrollo especificadasen el capítulo 12 no requieren de un factor φ.

9.3.4 – En estructuras que resisten los efectossísmicos por medio de marcos especiales resisten-tes a momento o por medio de muros especiales dehormigón armado, el factor de reducción de la re-sistencia, φ , debe modificarse como sigue:

(a) El factor de reducción de la resistencia paracorte debe ser 0.60 para cualquier elemento es-tructural que se diseñe para tomar los efectossísmicos si su resistencia nominal a corte es me-nor que el corte correspondiente al desarrollo dela resistencia nominal a flexión del elemento. Laresistencia nominal a flexión debe determinarseconsiderando las cargas axiales mayoradas máscríticas, incluyendo los efectos sísmicos;

(b) El factor de reducción de la resistencia paracorte en diafragmas no debe exceder el mínimofactor de reducción de la resistencia para corteusado para los elementos verticales del sistemaprimario resistente a fuerzas laterales;

(c) El factor de reducción de la resistencia paracorte en nudos y vigas de acoplamiento armadasen forma diagonal debe ser 0.85.

El factor φ para aplastamiento del hormigón de estasección no se aplica en el caso de las placas de an-claje de postesado. (Véase el comentario a la sec-ción 18.13.)

C9.3.2.5 – el factor φ igual a 0.85 refleja la am-plia dispersión de resultados experimentales so-bre zonas de anclaje. Dado que la sección 18.13.4.2limita la resistencia nominal a compresión delhormigón no confinado en la zona general a0.7λf’

ci , la resistencia efectiva de diseño para hor-

migón no confinado es 0.85 x 0.7λf’ci ≈ 0.6λf’

ci

C9.3.4- Los factores de reducción de resistencia en9.3.4 tienen la intención de compensar las inexactitu-des en la estimación de la resistencia de los elementosestructurales en los edificios. Se basan principalmen-te en la experiencia con una carga aplicada constanteo con un incremento continuo. Para construccionesen regiones de alto riesgo sísmico, algunos de los fac-tores de reducción de resistencia se han modificadoen 9.3.4 para tomar en cuenta los efectos de inversio-nes de desplazamientos en el rango no lineal de res-puesta.

La sección 9.3.4.(a) se refiere a elementos frágilestales como muros de poca altura o porciones demuros entre aberturas con proporciones tales, queno resulta práctico reforzarlos con el objeto de ele-var su resistencia nominal al corte por encima delcorte correspondiente a la resistencia nominal porflexión para las condiciones de carga correspondien-tes.

Los muros estructurales cortos eran los elementosverticales primarios del sistema resistente a fuer-zas laterales en muchos de las estructuras de esta-cionamiento que sufrieron daño durante el terremoto

CÓDIGO COMENTARIO

142

9.3.5- Los factores de reducción de la resistencia φpara flexión, compresión, corte y aplastamiento enhormigón estructural simple de acuerdo al Capítu-lo 22 deben ser 0.65

9.4- Resistencia de diseño para laarmadura

Los diseños no deben basarse en una tensión defluencia de la armadura fy que exceda de 560 MPa,excepto para cables de pretensado.

de Northridge el año 1994. La sección 9.3.4(b) re-quiere que el factor de reducción de la resistenciapara corte en diafragmas sea 0.60 en el caso en quedicho factor de reducción sea 0.60 para los muros.

C9.3.5- Los factores de reducción de la resistenciaφ para hormigón estructural simple se han hecho igua-les para todas las condiciones de carga. Dado quetanto la resistencia a tracción por flexión como laresistencia al corte para el hormigón simple depen-den de las características de resistencia a traccióndel hormigón, sin una reserva de resistencia o ducti-lidad por la ausencia de armadura, se ha consideradoapropiado usar factores de reducción de la resisten-cia iguales tanto para flexión como para corte.

C9.4- Resistencia de diseño para laarmadura

Además del límite superior de 560 Mpa para la ten-sión de fluencia de la armadura no pretensada, exis-ten limitaciones sobre la tensión de fluencia en otrassecciones de este código.

En las secciones 11.5.2, 11.6.3.4, y 11.7.6, el máxi-mo fy que se puede utilizar para el diseño de la ar-madura por corte y torsión es de 420 Mpa, exceptoque puede usarse un fy de 560 Mpa para armaduraal corte que cumpla con los requisitos de ASTM A497.

En las secciones 19.3.2 y 21.2.5: el máximo fy es-pecificado es de 420 MPa para cáscaras, placas ple-gadas y estructuras que se rigen por las disposicio-nes sísmicas especiales del capítulo 21.

Las disposiciones para la deformación de la sec-ción 9.5 y las limitaciones acerca de la distribuciónde la armadura de flexión de la sección 10.6 se vuel-ven más críticas conforme aumenta fy.

CÓDIGO COMENTARIO


9.5- Control de deformaciones

9.5.1- Los elementos de hormigón armado sujetosa flexión deben diseñarse para tener una rigidezadecuada a fin de limitar cualquier deformación quepudiese afectar adversamente la resistencia o lacondición de servicio de una estructura.

9.5.2- Elementos armados en unadirección (no pretensados)

9.5.2.1- Las alturas o espesores mínimo estableci-dos en la tabla 9.5 (a) deben aplicarse a los elementosen una dirección que no soporten o estén ligados a divi-siones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarsepor grandes deformaciones, a menos que el cálculo delas deformaciones indique que se puede utilizar un es-pesor menor sin provocar efectos adverso.

C9.5- Control de deformaciones9.4

C9.5.1- Las disposiciones de la sección 9.5 única-mente se ocupan de las deformaciones que puedanocurrir a los niveles de carga de servicio. Cuandose calculen deformaciones a largo plazo, únicamentedebe considerarse la carga permanente y la porciónde la sobrecarga que actuan en forma permanente.

Se dan dos métodos para controlar las deformacio-nes. Para vigas no pretensadas y losas en una direc-ción, y para elementos compuestos se deben seguirlas disposiciones de altura o espesor total mínimo,según la tabla 9.5(a) y satisfacer los requisitos delcódigo para elementos que no soporten ni estén liga-dos a muros divisorios u otros elementos suscepti-bles de sufrir daños por grandes deformaciones. Paraelementos no pretensados en dos direcciones la altu-ra mínima requerida en las secciones 9.5.3.1, 9.5.3.2y 9.5.3.3 satisface los requisitos del código.

Para elementos no pretensados que no cumplan conestos requisitos de altura o espesor mínimo o quesoporten o estén ligados a muros divisorios, u otroselementos susceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones y para todos los elementos de hor-migón pretensado sujetos a flexión, las deforma-ciones deben calcularse mediante los procedimien-tos descritos o referidos en las secciones adecua-das de la norma y deben limitarse a los valores dela tabla 9.5(b).

C9.5.2- Elementos armados en unadirección (no pretensados)

C9.5.2.1- Las alturas o espesores mínimos de latabla 9.5(a) son aplicables para vigas y losas no pre-tensadas en una dirección (sección 9.5.2) y para ele-mentos compuestos (sección 9.5.5). Los valores dealtura o espesor mínimo solamente se aplican a ele-mentos que no soportan ni están ligados a muros divi-sorios u otros elementos susceptibles de ser dañadospor las deformaciones.

CÓDIGO COMENTARIO

144

Los valores de altura o espesor mínimo debenmodificarse si se utilizan hormigones que no sean depeso normal y armadura con una tensión de fluenciade 420 MPa. Las notas de la tabla son esenciales paraelementos de hormigón armado construidos con hor-migón liviano estructural y/o con armadura que tengauna tensión de fluencia distinta de 420 MPa. Si sedan ambas condiciones, deben aplicarse las correc-ciones (a) y (b) indicadas a los pies de la tabla.

La modificación para hormigón liviano de la nota(a) se basa en el estudio de los resultados y análisisde la referencia 9.5. No se dan correcciones parahormigón cuya densidad esté entre 1 900 kg/m3 y2 300 kg/m3, puesto que el factor de corrección debeestar próximo a la unidad en este rango.

La modificación por tensión de fluencia en la nota (b)es aproximada, pero debe producir resultados conser-vadores para los tipos de elementos considerados enla tabla, para los porcentajes típicos de armadura ypara valores de fy entre 280 y 560 MPa.

Los límites indicados en la tabla 9.5(a) pueden serinsuficientes para el control de deformaciones, es-pecialmente en el caso de voladizos

* La luz l está en mm.Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en ele-mentos de hormigón de peso normal (wc = 2 400 kg/m3) y refuerzogrado 420 MPa. Para otras condiciones, los valores debenmodificarse como sigue:(a) Para hormigón liviano estructural de peso unitario dentro del

rango de 1 500 a 2 000 kg/m3, los valores de la tabla debenmultiplicarse por (1.65 - 0.0003 wc), pero no menos de 1.09,donde wc es la densidad en kg/m3.

(b) Para otros valores de fy distintos de 420 MPa, los valores deesta tabla deben multiplicarse por (0.4+fy/700).

l

20

Espesor Mínimo, h

Simplemen-te apoyados

Con unextremocontinuo

Ambosextremoscontinuos

Envoladizo

Elementos Elementos que no soporten o estén ligados adivisiones u otro tipo de elementos susceptiblesde dañarse por grandes deformaciones.

Losasmacizasen unadirecciónVigas olosasnervadasen unadirección

24 28 10

16 18.5 21 8

l l l

l l l l

TABLA 9.5 (a).Alturas o espesores mínimos de vigas no

pretensadas o losas armadas en una direccióna menos que se calculen las deformaciones*.

CÓDIGO COMENTARIO


9.5.2.2- Cuando se calcule las deformaciones, aqué-llas que ocurran inmediatamente por la aplicación de lacarga deben calcularse mediante los métodos o fórmu-las usuales para las deformaciones elásticas, tomandoen consideración los efectos de la fisuración y de laarmadura en la rigidez del elemento.

9.5.2.3- A menos que los valores de rigidez seobtengan mediante un análisis más completo, lasdeformaciones inmediatas deben calcularse toman-do el módulo de elasticidad del hormigón, Ec, quese especifica en la sección 8.5.1 (para hormigón depeso normal o liviano) y el momento de inercia efec-tivo debe tomarse como se indica a continuación,pero no debe ser mayor que I g.

(9-7)

donde

(9-8)

y para hormigón de peso normal,

(9-9)

Cuando se use hormigón con agregado liviano, debeaplicarse alguna de las modificaciones siguientes:

(a) Cuando el valor de fct esté especificado y ladosificación del hormigón esté de acuerdocon la sección 5.2, fr debe modificarse sus-tituyendo f c

' por 1.8 fct , pero el valor de1.8 fct usado no debe exceder de f c

' .

(b) Cuando no se especifique fct , fr debe multi-plicarse por 0.75 para hormigón liviano entodos sus componentes, y por 0.85 para hor-migón liviano con arena de peso normal. Sepermite interpolar linealmente si se usa unasustitución parcial de la arena.

C9.5.2.2- Para el cálculo de las deformacionesinmediatas de elementos prismáticos no fisuradospueden utilizarse los métodos o fórmulas usuales paralas deformaciones elásticas, con un valor constantede E Ic g en toda la longitud de la viga. Sin embargo,si el elemento está fisurado en una o más secciones,o si su altura varía a lo largo del vano, resulta nece-sario realizar un cálculo más exacto.

C9.5.2.3- El procedimiento del momento efec-tivo de inercia, descrito en el código y en la refe-rencia 9.6, se seleccionó considerando que es sufi-cientemente preciso para emplearse en el controlde deformaciones.9.7-9.9 El Ie efectivo se desarro-lló para proporcionar una transición entre los lími-tes superior e inferior de I e Ig cr , como función dela relación Mcr/Ma. En la mayoría de los casosprácticos, Ie será menor que Ig .

Ie = Mcr

Ma

3

Ig + 1 − Mcr

Ma

3

Icr

f r = 0.7 f c'

Mcr =

f r Ig

yt

fr

fr

fc’

fc’

fc’

CÓDIGO COMENTARIO

146

9.5.2.4- Para elementos continuos se permite tomar elmomento efectivo de inercia como el promedio de losvalores obtenidos de la ecuación (9-7) para las seccio-nes críticas de momento positivo y negativo. Paraelementos prismáticos, se permite tomar el momentoefectivo de inercia como el valor obtenido de la ecua-ción (9-7) en la mitad de la luz para tramos simples ycontinuos, y en el punto de apoyo para voladizos.

9.5.2.5- A menos que los valores se obtengan me-diante un análisis más completo, la deformaciónadicional a largo plazo, resultante de la fluencia lentay retracción de elementos en flexión (hormigónnormal o liviano), debe determinarse multiplican-do la deformación inmediata causada por la cargapermanente por el factor

(9-10)

donde ρ’ será el valor en la mitad de la luz paratramos simples y continuos y en el punto de apoyopara voladizos. El factor ξ dependiente del tiem-po, para cargas sostenidas, puede tomarse igual a:

5 años o más......................................... 2.012 meses............................................... 1.46 meses................................................. 1.23 meses................................................. 1.0

C9.5.2.4- Para elementos continuos, el procedimientodel código sugiere el promedio simple de valores de Ie

para las secciones de momentos positivos y negativo.El empleo de las propiedades de la sección al centro delvano para elementos prismáticos continuos, es consi-derado satisfactorio en cálculos aproximados, princi-palmente porque la rigidez al centro del vano(incluyendo el efecto del agrietamiento) tiene efectodominante sobre las deformaciones como lo muestrael Comité ACI 4359.10, 9.11 y la SP-43.9.4

C9.5.2.5- La retracción y la fluencia lenta debidas alas cargas mantenidas en el tiempo provocan mayo-res “deformaciones de largo plazo” a las que ocu-rren cuando las cargas se aplican por primera vez enla estructura. Estas deformaciones están influidaspor: la temperatura, la humedad, las condiciones decurado, la edad en el momento de la carga, la canti-dad de armadura de compresión, la magnitud de lacarga mantenida y otros factores. La expresión dadaen esta sección se considera satisfactoria para usarsecon los procedimientos del código para calcular de-formaciones inmediatas, y con los límites dados enla tabla 9.5(b)9.12. Debe hacerse notar que la defor-mación calculada de acuerdo con esta sección es ladeformación adicional a largo plazo, debida a la car-ga permanente y a la porción de la sobrecarga man-tenida durante un período suficiente para provocardeformaciones significativas dependientes del tiem-po.

La ecuación (9-10) se desarrolló en la referencia 9.13.En la ecuación (9-10) el multiplicador de ξ toma encuenta el efecto de la armadura de compresión parareducir las deformaciones de largo plazo. ξ=2.0 re-presenta un factor nominal dependiente del tiempopara 5 años de duración de la carga. Para períodosde carga de menos de 5 años puede emplearse la cur-va en la figura C 9.5.2.5 para calcular valores de ξ.

Cuando se desea considerar por separado fluencialenta y retracción, pueden aplicarse las ecuacionesaproximadas que se proporcionan en las referen-cias 9.6, 9.7, 9.13 y 9.14.

λ = ξ1 + 50ρ'

CÓDIGO COMENTARIO


En el caso de losas, el factor ξ para deformacionesde largo plazo debe tomarse igual a 3.

C9.5.2.6- Debe observarse que las limitaciones da-das en esta tabla se relacionan únicamente con ele-mentos no estructurales apoyados o ligados. Paraaquellas estructuras en las que los elementos es-

ξ

TABLA 9.5 (b).Deformación máxima admisible de cálculo

Azoteas planas que no soporten ni esténligadas a elementos no estructuralessusceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Entrepisos que no soporten ni estén ligadosa elementos no estructurales susceptiblesde sufrir daños por grandes deformaciones.

Sistema de entrepiso o azotea que soporteo esté ligado a elementos no estructuralessusceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Sistema de entrepiso o azotea que soporteo esté ligado a elementos no estructuralesno susceptibles de sufrir daños por grandesdeformaciones.

Deformación inmediata debida a la sobrecarga, L

Deformación inmediata debida a la sobrecarga, L

La parte de la deformación total que ocurredespués de la unión de los elementos noestructurales (la suma de la deformación a largoplazo debida a todas las cargas permanentes, y ladeformación inmediata debida a cualquiersobrecarga adicional)

+

l

180

l

360

l

480

l

240

*

§

9.5.2.6- La deformación calculada de acuerdo conlas secciones 9.5.2.2 a la 9.5.2.5 no debe excederlos límites establecidos en la tabla 9.5 (b).

Tipo de elemento Deformación considerada Límite de deformación

* Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediantecálculos de deformaciones adecuados, incluyendo las deformaciones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazode todas la cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje.+ Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.

Las deformaciones a largo plazo deben determinarse de acuerdo con la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2, pero se pueden reducir en la cantidad dedeformación calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingenieríaaceptables correspondiente a las características tiempo-deformación de elementos similares a los que se están considerando.§ Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflechade modo que la deformación total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

Fig. C 9.5.2.5 Factores para las deformaciones a largo plazo.

CÓDIGO COMENTARIO

148

9.5.3- Elementos armados en dos direccio-nes (no pretensados)

9.5.3.1- La sección 9.5.3 tiene prioridad en rela-ción al espesor mínimo de losas u otros elementosarmados en dos sentidos diseñados de acuerdo conlas disposiciones del capítulo 13 y que se ajusten alos requisitos de la sección 13.6.1.2. El espesor delas losas sin vigas interiores que se extiendan entrelos apoyos en todos sentidos deben satisfacer losrequisitos de una de las secciones 9.5.3.2., ó 9.5.3.4.El espesor de las losas con vigas que se extiendanentre los apoyos en todos sentidos deben satisfacerlos requisitos de una de las secciones 9.5.3.3 o9.5.3.4.

9.5.3.2- El espesor mínimo de las losas sin vigasinteriores que se extiendan entre los apoyos y quetienen una razón entre lados no mayor que 2, debeestar de acuerdo con lo requerido en la tabla 9.5(c)y no debe ser inferior que los siguientes valores:

tructurales son susceptibles de ser afectados por lasdeformaciones de los elementos a los que están li-gados, de tal manera que afecten adversamente laresistencia de la estructura, estas deformaciones ylas fuerzas resultantes deben considerarse explíci-tamente en el análisis y el diseño de las estructuras,como lo dispone la sección 9.5.1. (Referencia 9.9)

Cuando se calculen las deformación a largo plazo,puede restarse la parte de la deflexión que ocurreantes de ligar los elementos no estructurales. Alhacer esta corrección puede emplearse la curva dela fig. C 9.5.2.5 para elementos de dimensiones yformas usuales.

C9.5.3- Elementos armados en dos direc-ciones (no pretensados)

C9.5.3.2- Los límites en la Tabla 9.5(c) son aque-llos que han evolucionado a través de los años enlos códigos de construcción. Se supone que las lo-sas que se ajusten a esos límites no han tenido comoresultado problemas sistemáticos relacionados conla rigidez para cargas a corto y largo plazo. Natu-ralmente, esta conclusión se aplica únicamente enel dominio de experiencias anteriores en cargas,medio ambiente, materiales, condiciones de borde,y vanos.

(a) Losas sin ábacos según se defineen la secciones 13.3.7.1 y13.3.7.2 ....................................

(b) Losas con ábacos según sedefine en las secciones 13.3.7.1.y 13.3.7.2 .................................

120 mm

100 mm

CÓDIGO COMENTARIO


C9.5.3.3- Para losas que tengan una razón entre ellado largo y el lado corto mayor que 2, el uso de lasecuaciones (9-11) y (9-12), que indican el espesormínimo como porcentaje del largo, pueden condu-cir a resultados poco razonables. Para dichas lo-sas, deben usarse las reglas para losas en una direc-ción de la sección 9.5.2.

El requisito en la subsección (a) para αm igual a0.2 hace posible eliminar la ecuacion (9-13) del ACI318-89. Dicha ecuación daba resultadosescencialmente idénticos a los de la tabla 9.5(c),como lo hace la ecuación (9-11) con un valor deαm igual a 0.2.

TABLA 9.5 (c).Espesores mínimos de losas

sin vigas interiores

28033 36 36 36 40 40

42030 33 33 33 36 36

52028 31 31 31 34 34

* Para valores de tensión de fluencia de la armadura mostrados enla tabla, el espesor mínimo debe obtenerse por interpolación lin-eal.

+ El ábaco se define en las secciones 13.3.7.1 y 13.3.7.2.Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordesexteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menorque 0.8.

Con ábacos +Sin ábacos +Tensiónde

fluencia

fy ,

MPa*

Losasexteriores

Losasinteriores

Losasinteriores

Losasexteriores

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde

Sinvigas

deborde

Convigas

deborde

ln ln l

nl

nl

nl

n

ln

ln

ln

ln

ln

ln

ln ln ln ln ln ln

9.5.3.3- El espesor mínimo para losas con vigas quese extienden entre los apoyos en todos los ladosdebe ser:

(a) Para αm igual o menor que 0.2, se aplican

las disposiciones del párrafo 9.5.3.2.

(b) Para αm mayor que 0.2 pero no mayor que

2.0, el espesor no debe ser menor que:

h =

ln 0.8 +f y

1500

36 + 5β αm − 0.2( )(9-11)

pero no menor que 120 mm.

CÓDIGO COMENTARIO

150

C9.5.3.4- El cálculo de deformaciones en losas es com-plicado, aun suponiendo un comportamieno lineal elás-tico. Para el cálculo de las deformaciones inmediatas,puede usarse los valores de Ec e Ie especificados en lasección 9.5.2.39.9. Sin embargo, pueden usarse otrosvalores para la rigidez EI si generan predicciones dedeformaciones que representen razonablemente los re-sultados de ensayos significativos.

Dado que la información disponible sobre defor-maciones de largo plazo en losas es muy limitadacomo para justificar un procedimiento más elabo-rado, se permite usar los factores dados en la sec-ción 9.5.2.5 para calcular las deformacionesadicionales de largo plazo.

C9.5.4- Elementos de hormigón pretensado

El código requiere que la deformación de cualquierelemento de hormigón pretensado sujeto a flexiónse calcule y se compare con los valores admisiblesdados en la tabla 9.5(b).

(c) Para αm mayor que 2.0, el espesor no debe

ser menor que:

h =

ln 0.8 +f y

1500

36 + 9β(9-12)

y no menor que 90 mm.

(d) En bordes discontinuos debe disponerse unaviga de borde que tenga una relación de ri-gidez no menor de 0.80, o bien aumentarseel espesor mínimo requerido por las ecua-ciones (9-11) ó (9-12), por lo menos un 10%en la losa que tenga un borde discontinuo.

9.5.3.4- Se permite utilizar espesores de losas me-nores que los mínimos requeridos en las secciones9.5.3.1, 9.5.3.2 y 9.5.3.3 si se demuestra por cálculoque la deformación no excederá los límites estable-cidos en la tabla 9.5 (b). Las deformaciones debencalcularse tomando en cuenta el tamaño y la formade la losa, las condiciones de apoyo y la naturalezade las restricciones en los bordes de la losa. El mó-dulo de elasticidad del hormigón Ec debe ser el es-pecificado en la sección 8.5.1. El momento de inerciaefectivo debe ser el proporcionado por la ecuación(9-7); se permite emplear otros valores si los resulta-dos del cálculo de la deformación concuerdan razo-nablemente con los resultados de un gran númeroensayos. La deformación adicional a largo plazo debecalcularse de acuerdo con la sección 9.5.2.5.

9.5.4- Elementos de hormigón pretensado

CÓDIGO COMENTARIO


C9.5.4.1- Las deformaciones inmediatas de elemen-tos de hormigón pretensado pueden calcularse por losmétodos o fórmulas usuales para deformaciones elás-ticas, utilizando el momento de inercia de la seccióntotal de hormigón (sin fisurar) y el módulo de elastici-dad del hormigón especificado en la sección 8.5.1.Este método puede ser inseguro para elementos quetengan un esfuerzo por tracción en el hormigón relati-vamente alto, tal como el que se permite en la sección18.4.2(d), y requerir un cálculo de deformaciones ba-sado en la sección agrietada transformada.

También se ha demostrado en la referencia 9.15 queel método de Ie puede usarse para calcular defor-maciones en elementos parcialmente pretensados,cargados más allá de la carga de fisuración. Eneste caso, el momento de agrietamiento debe tomaren cuenta los efectos del pretensado. En la referen-cia 9.15 también se da un método que predice elefecto de la armadura de tracción no pretensada parareducir la contraflecha debida a la fluencia lenta,de forma aproximada a la que se hace mención enlas referencias 9.9 y 9.16.

C9.5.4.2- El cálculo de las deformaciones a largoplazo de elementos de hormigón pretensado suje-tos a flexión es complicado. Los cálculos debentomar en consideración no sólo el incremento delas deformaciones debido a los esfuerzos porflexión, sino también las deformaciones adiciona-les a largo plazo que son el resultado del acorta-miento dependiente del tiempo del elemento sujetoa flexión.

El hormigón pretensado se acorta más con el tiem-po que otros elementos no pretensados semejantes.Esto se debe a la precompresión en la losa o la viga,la cual produce fluencia lenta axial. Esta fluencialenta, junto con la retracción del hormigón, tienecomo resultado un acortamiento significativo de loselementos sujetos a flexión que continúa durantevarios años después de la construcción y debe to-marse en consideración en el diseño. El acortamien-

9.5.4.1- Para elementos en flexión diseñados deacuerdo con el capítulo 18, las deformaciones inme-diatas deben ser calculadas por los métodos o fór-mulas usuales para deformación elástica, y se per-mite utilizar el momento de inercia de la sección to-tal de hormigón para las secciones no fisuradas.

9.5.4.2- La deformación adicional a largo plazo enelementos de hormigón pretensado debe calcularseteniendo en cuenta las tensiones en el hormigón yen el acero bajo carga permanente, e incluyendolos efectos de la fluencia lenta y la retracción delhormigón, así como la relajación del acero.

CÓDIGO COMENTARIO

152

to tiende a reducir la tensión en los cables de pre-tensado, disminuyendo de esta manera la precom-presión en el elemento y, en consecuencia,produciendo incrementos en las deformaciones alargo plazo.

Otro factor que puede ejercer influencia en las de-formaciones a largo plazo de elementos pretensadossujetos a flexión, es el hormigón o albañilería ad-yacente no pretensada en la misma dirección delelemento. Esto puede ser una losa no pretensadaen la misma dirección de la viga, adyacente a unaviga pretensada o un sistema de losas no pretensado.Puesto que el elemento pretensado tiende a tenermayor retracción y mayor fluencia lenta que el hor-migón adyacente no pretensado, la estructura ten-derá a lograr una compatibilidad de los efectos deacortamiento. Esto da como resultado una reduc-ción de la precompresión en el elemento pretensado,pues el hormigón adyacente absorbe la compresión.La reducción en la precompresión del elementopretensado puede llevarse a cabo a lo largo de unperíodo de años, y da lugar a deformaciones adi-cionales a largo plazo y a un aumento de esfuerzosen el elemento pretensado.

Se puede utilizar cualquier método adecuado paracalcular las deformaciones a largo plazo de elemen-tos pretensados, siempre y cuando se tomen en con-sideración todos los efectos. Se puede obtener unaguía en la referencias 9.9, 9.12, 9.15, 9.17 y 9.18.

9.5.4.3- La deformación calculada de acuerdocon las secciones 9.5.4.1 y 9.5.4.2 no debe excederlos límites establecidos en la tabla 9.5 (b).

CÓDIGO COMENTARIO


9.5.5- Elementos compuestos

9.5.5.1- Elementos apuntalados

Si los elementos compuestos sujetos a flexión seapoyan durante su construcción de tal forma quedespués de retirar los apoyos temporales la cargapermanente es soportada por la sección compuestatotal, el elemento compuesto se puede considerarequivalente a un elemento hormigonado monolíti-camente para el cálculo de la deformación. En ele-mentos no pretensados, la parte en compresión delelemento determina si se usan los valores de la ta-bla 9.5 (a) para hormigón liviano o para peso nor-mal. Si se calcula la deformación, debe tomarse encuenta las curvaturas que resultan de la retraccióndiferencial de los componentes prefabricados yhormigonados en obra, y los efectos de la fluencialenta según el eje del elemento de hormigón pre-tensado.

9.5.5.2- Elementos sin apuntalar

Si el espesor de un elemento prefabricado nopretensado sujeto a flexión cumple con los requisi-tos de la tabla 9.5 (a), no se requiere calcular ladeformación. Si el espesor de un elemento com-puesto no pretensado cumple con los requisitos dela tabla 9.5 (a), no necesita calcularse la deforma-ción que ocurre después de que el elemento se vuel-ve compuesto; sin embargo, la deformación a largoplazo del elemento prefabricado debe investigarseen función de la magnitud y duración de la cargaantes del inicio efectivo de la acción compuesta.

9.5.5.3- La deformación calculada de acuerdo conlos requisitos de las secciones 9.5.5.1 y 9.5.5.2 nodebe exceder de los límites establecidos en la tabla9.5 (b).

C9.5.5- Elementos compuestos

Como se han hecho pocas pruebas para estudiar lasdeformaciones inmediatas y a largo plazo de ele-mentos compuestos, las reglas dadas en la sección9.5.5.1 y en la 9.5.5.2 se basan en el criterio delComité ACI 318 y en la experiencia.

Si cualquier parte de un elemento compuesto espretensada, o si el elemento se pretensa después deque se han colocado los componentes, se aplicanlas disposiciones de la sección 9.5.4 y deben calcu-larse las deformaciones. Para elementos compues-tos no pretensados las deformaciones necesitancalcularse y compararse con los valores límite dela tabla 9.5(b) sólo cuando la altura del elemento ode la parte prefabricada del elemento sea menor quela altura mínima dada en la tabla 9.5(a). En ele-mentos sin apuntalar, la altura correspondiente de-pende de si la deflexión se considera antes o despuésde lograr una acción compuesta afectiva. (En elcapítulo 17 se establece que no debe hacerse dis-tinción entre elementos apuntalados y sin apunta-lar. Esto se refiere a cálculos de resistencia y no adeformaciones).

CÓDIGO COMENTARIO

154

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 10: Cargas axiales y flexión 155

10.0- Notación

a = altura del bloque rectangular equivalen-te de esfuerzo definido según la sección10.2.7.1, mm

Ac = área del núcleo de un elemento sujeto acompresión reforzado con zuncho, me-dida hasta el diámetro exterior del zun-cho, mm2

Ag = área total de la sección, mm2

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

Ask = área de armadura superficial por unidadde altura en una cara lateral, mm2/m. Verla sección 10.6.7

As,min = cantidad mínima de armadura de flexión,mm2, véase sección 10.5

Ast = área total de armadura longitudinal (ba-rras o perfiles de acero), mm2

At = área del perfil de acero o tubo estructu-ral en una sección compuesta, mm2

A1 = área cargadaA2 = el área de la base inferior del tronco ma-

yor de la pirámide, cono o cuña ahusada,contenida en su totalidad dentro del apo-yo y que tenga por base superior el áreacargada y con pendientes laterales de 1en vertical por 2 en horizontal,mm2


bw = ancho del alma, mmc = distancia de la fibra externa en compre-

sión al eje neutro, mmcc = Recubrimiento libre desde la superficie

más cercana en tracción a la superficiede la armadura en tracción, mm

C10.0- Notación

Las unidades de medida se indican en la Notaciónpara ayudar al usuario y no es la intención excluirel correcto uso de otras unidades para los mismossímbolos.

CAPÍTULO 10CARGAS AXIALES Y FLEXIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

156

Cm = factor que relaciona el diagrama real demomento con un diagrama equivalentede momento uniforme

d = distancia de la fibra extrema en compre-sión hasta el centroide de la armaduraen tracción, mm

dt = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el acero más traccionado,mm.

Ec = módulo de elasticidad del hormigón,MPa. Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura,MPa. Véase la sección 8.5.2 y 8.5.3

EI = rigidez a la flexión de un elemento encompresión. Véase las ecuaciones (10-12) y (10-13), Nmm


del hormigón, MPafs = esfuerzo en la armadura calculado para

las cargas de servicio, MPafy = resistencia especificada a la fluencia del

refuerzo no pretensado, MPah = altura total de un elemento, mmIg = momento de inercia de la sección total de

hormigón respecto al eje centroidal, sintomar en consideración la armadura, mm4

I se = momento de inercia de la armadura conrespecto al eje centroidal de la seccióntransversal del elemento, mm4

I t = momento de inercia de un perfil o tubode acero estructural, respecto al ejecentroidal de la sección transversal delelemento compuesto, mm4

k = factor de longitud efectiva para elemen-tos en compresión

lc = longitud del elemento en compresión enun marco, medida de centro a centro en-tre los nudos del marco, mm

lu = longitud sin apoyo lateral de un elemen-to en compresión, mm

Mc = momento mayorado para usarse en el dise-ño de un elemento en compresión, Nmm

CÓDIGO COMENTARIO


Ms = momento debido a cargas que producen undesplazamiento lateral apreciable, Nmm

Mu = momento mayorado en la sección consi-derada, Nmm

M1 = el menor momento mayorado de uno delos extremos de un elemento en compre-sión, positivo si el elemento presentacurvatura simple, negativo tiene doblecurvatura, Nmm

M1ns = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual ac-túa M1 , debido a cargas que no causanun apreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco, Nmm

M1s = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual ac-túa M1 , debido a cargas que causan unapreciable desplazamiento lateral, calcu-lado a través de un análisis elástico deprimer orden del marco, Nmm

M2 = el mayor momento mayorado de uno delos extremos de un elemento en compre-sión, siempre positivo, Nmm

M2,min= valor mínimo de M2, NmmM2ns = momento mayorado en el extremo de un

elemento en compresión en el cual ac-túa M2, debido a cargas que no causanun apreciable desplazamiento lateral,calculado a través de un análisis elásticode primer orden del marco, Nmm

M2s = momento mayorado en el extremo de unelemento en compresión en el cual ac-túa M2, debido a cargas que causan unapreciable desplazamiento lateral, calcu-lado a través de un análisis elástico deprimer orden del marco, Nmm

Pb = resistencia axial nominal en condiciónde deformación balanceada. Véase lasección 10.3.2, N

Pc = carga crítica. Véase la ecuación (10-11), NPn = resistencia nominal a carga axial para una

excentricidad dada, N

CÓDIGO COMENTARIO

158

Po = resistencia nominal a carga axial para unaexcetricidad igual a cero, N

Pu = carga axial mayorada para una excentri-cidad dada ≤ φPn, N

Q = índice de estabilidad de un piso. Véasesección 10.11.4

r = radio de giro de la sección transversalde un elemento en compresión, mm

Vu = corte horizontal mayorado en un pisoz = cantidad que limita la distribución de la

armadura por flexión. Véase la sección10.6

s = espaciamiento medido centro a centro dela armadura de tracción por flexión máscercana a la cara extrema en tracción, mm(cuando haya una sola barra o alambrecerca de la cara extrema en tracción, s esel ancho de la cara extrema en tracción)

β1 = factor que se define en la sección 10.2.7.3β

d= (a) para marcos arriostrados, β

d es la

razón entre la máxima carga axial per-manente mayorada y la máxima cargaaxial total mayorada asociada con lamisma combinación de carga.(b) para marcos no arriostrados, excep-to en lo indicado en el punto (c) de estadefinición, β

d es la razón entre el máxi-

mo corte permanente mayorado den-tro de un piso y el máximo cortemayorado en ese piso;(c) para verificaciones de estabilidadde marcos no arriostrados realizados deacuerdo con la sección 10.13.6, β

d es

la razón entre la máxima carga axialpermanente mayorada y la máximacarga axial total mayorada.

δns = factor de amplificación de momento paramarcos arriostrados, para reflejar losefectos de la curvatura entre los extre-mos del elemento en compresión

δs = factor de amplificación del momento enmarcos no arriastrados, para reflejar eldesplazamiento lateral que resulta de lascargas de gravedad y laterales

CÓDIGO COMENTARIO


∆o = deformación lateral relativa entre la partesuperior e inferior de un piso debida a Vu,calculada con un análisis elástico de pri-mer orden del marco con valores de rigi-dez que satisfagan la sección 10.11.1, mm

εt = deformación unitaria neta de tracción enel acero más traccionado, para la resis-tencia nominal

ρ = cuantía de la armadura no pretensada entracción

= As/bdρb = cuantía de armadura que produce condi-

ciones balanceadas de deformación.Véase la sección 10.3.2

ρs = razón entre el volumen de armadura enzuncho y el volumen total del núcleo(medido desde el diámetro exterior delzuncho) de un elemento armado con zun-cho sujeto a compresión

φ = factor de reducción de resistencia. Véa-se la sección 9.3

φk = factor de reducción de rigidez. Véase lasección C10.12.3

10.1- Alcance

Las disposiciones del capítulo 10 se deben aplicar aldiseño de elementos sometidos a cargas de flexión óaxiales, o a la combinación de cargas de flexión y axiales.

10.2- Hipótesis de diseño

10.2.1- El diseño por resistencia de elementos su-jetos a flexión y carga axiales debe basarse en lashipótesis dadas en las secciones 10.2.2. a la 10.2.7,y debe satisfacer las condiciones de equilibrio y decompatibilidad de deformaciones.

La definición de deformación unitaria neta detracción en la sección 2.1 excluye las deformacionesdebidas al pretensado efectivo, fluencia lenta,retracción y temperatura.

C.10.2- Hipótesis de diseño

C10.2.1- Deben satisfacerse dos condiciones fun-damentales cuando se calcula la resistencia de unelemento por medio del método de diseño por re-sistencia del código: (1) el equilibrio estático y (2)la compatibilidad de las deformaciones. Debe sa-tisfacerse el equilibrio entre las fuerzas de compren-sión y de tracción que actúan en la sección

CÓDIGO COMENTARIO

160

10.2.2- Las deformaciones en la armadura y en elhormigón deben suponerse directamente proporcio-nales a la distancia desde el eje neutro, excepto paraelementos de gran altura sujetos a flexión, con ra-zones de altura total a luz libre mayores que 0.4para tramos continuos y 0.8 para tramos simples,en que debe considerarse una distribución no linealde las deformaciones. Véase la sección 10.7.

10.2.3- La máxima deformación utilizable en la fi-bra extrema sometida a compresión del hormigónse supone igual a 0.003.

10.2.4- La tensión en la armadura debe tomarsecomo Es veces la deformación del acero si ésta re-sulta menor que la tensión de fluencia especificadafy . Para deformaciones mayores que las corres-pondientes a fy , la tensión se considera inde-pendiente de la deformación e igual a fy .

transversal para las condiciones de resistencia no-minal. La compatibilidad entre el esfuerzo y ladeformación para el hormigón y la armadura, paracondiciones de resistencia nominal, debe igualmen-te satisfacerse considerando las hipótesis de diseñopermitidas por la sección 10.2.

C10.2.2- Numerosos ensayos han confirmado que ladistribución de la deformación, a través de una sec-ción transversal de hormigón armado, resulta esen-cialmente lineal, aun cerca de su resistencia última.

Se supone que tanto la deformación de la armadura,como la del hormigón, son directamenteproporcionales a la distancia desde el eje neutro.Esta suposición es de primordial importancia en eldiseño para determinar la deformación y el esfuerzocorrespondiente en la armadura.

C10.2.3- La máxima deformación por compresiónen el hormigón se ha observado en diversos tiposde ensayos que varía desde 0.003 hasta valores tanaltos como 0.008 bajo condiciones especiales. Sinembargo, las deformaciones a las cuales sedesarrolla el momento máximo están normalmenteentre 0.003 y 0.004, para elementos de dimensionesy materiales normales.

C10.2.4- Resulta razonable suponer que, para arma-dura con resaltes, el esfuerzo es proporcional a ladeformación, para esfuerzos por debajo de la ten-sión de fluencia f

y. El aumento en la resistencia de-

bido al efecto de endurecimiento por deformaciónde la armadura no se toma en consideración en loscálculos de resistencia. En los cálculos de resisten-cia, la fuerza que se desarrolla en la armadura sujetaa compresión o a tracción se calcula como:

cuando εs < εy (deformación de fluencia)Asfs = AsEsεs

cuando εs ≥ εyAsfs = Asfy

CÓDIGO COMENTARIO


10.2.5- La resistencia a la tracción del hormigónno debe considerarse en los cálculos de elementosde hormigon armado sujetos a flexión y a cargaaxial, excepto cuando se cumplan los requisitos dela sección 18.4.

10.2.6- La relación entre la tensión de compresiónen el hormigón y la deformación del hormigón sedebe suponer rectangular, trapezoidal, parabólica ode cualquier otra forma que de origen a una predic-ción de la resistencia que coincida con los resulta-dos de ensayos representativos.

donde εs es el valor de la deformación en laubicación de la armadura. Para el diseño, el módulode elasticidad de la armadura Es puede tomarsecomo 200 000 MPa (sección 8.5.2).

C10.2.5- La resistencia a la tracción del hormigónsometido a flexión (módulo de rotura) es unapropiedad más variable que la resistencia a lacompresión, y es aproximadamente del 10 al 15%de la resistencia a la compresión. En el diseño porresistencia, la resistencia a la tracción del hormigónsometido a flexión no se toma en consideración.

Para elementos con porcentajes normales dearmadura, esta suposición concuerda con losensayos. Por lo general, resulta correcto no tomaren consideración la resistencia a la tracción encondiciones últimas cuando hay un porcentaje muypequeño de armadura.

No obstante, la resistencia del hormigón en tracciónes importante en las condiciones de agrietamientoy deformación a nivel de cargas de servicio.

C10.2.6- Esta suposición reconoce la distribucióninelástica de esfuerzos del hormigón bajo grandesesfuerzos. Conforme se va alcanzando el esfuerzomáximo, la relación esfuerzo deformación delhormigón no sigue una línea recta sino que toma laforma de una curva (el esfuerzo no es proporcionala la deformación). La forma general de la curvaesfuerzo-deformación es básicamente una funciónde la resistencia del hormigón, y consiste en unacurva que aumenta de cero hasta un máximo parauna deformación por compresión entre 0.0015 y0.002, seguida por una curva descendente con unadeformación última (aplastamiento del hormigón)desde 0.003 hasta más de 0.008. Tal como se indicaen la sección C10.2.3 de estos Comentarios, elcódigo establece la deformación máxima utilizablepara el diseño en 0.003.

CÓDIGO COMENTARIO

162

10.2.7- Los requisitos de la sección 10.2.6 se satis-facen con una distribución rectangular equivalentede tensiones en el hormigón, definida como sigue:10.2.7.1- Una tensión en el hormigón de 0.85 fc’uniformemente distribuida en una zona de compre-sión equivalente, limitada por los extremos de lasección transversal y por una línea recta paralela aleje neutro, a una distancia a = β1c a partir de lafibra de deformación unitaria máxima en compre-sión.

10.2.7.2- La distancia c desde la fibra de deforma-ción unitaria máxima al eje neutro se debe mediren dirección perpendicular a dicho eje.

10.2.7.3- El factor β1 deberá tomarse como 0.85para resistencias del hormigón fc

' hasta 30 MPa. Pararesistencias superiores a 30 MPa, β1 se disminuiráen forma lineal en 0.008 por cada MPa de aumentosobre 30 MPa, sin embargo, β1 no debe ser menorde 0.65.

La distribución real del esfuerzo por compresión delhormigón en cualquier caso práctico es compleja y,por lo general, no se le conoce explícitamente. Sinembargo, las investigaciones han demostrado que laspropiedades importantes de la distribución de esfuer-zos en el hormigón pueden aproximarse adecuada-mente si se emplea cualquiera de las diferentessuposiciones propuestas para la forma de la dis-tribución de los esfuerzos. El código permite que sesuponga en el diseño cualquier distribución particularde esfuerzos, si se demuestra que las predicciones dela resistencia última están razonablemente de acuerdocon los resultados de los ensayos. Se han propuestomuchas distribuciones de esfuerzos; las tres máscomunes son: parabólica, trapezoidal y rectangular.

C10.2.7- Para el diseño práctico, el código permiteel uso de una distribución rectangular de esfuerzosde comprensión (bloque de esfuerzos) comoreemplazo de distribuciones de esfuerzos másexactas. En el bloque rectangular equivalentede esfuerzos, se utiliza un esfuerzo promedio de0.85 fc’ con un rectángulo de altura a=β1c. Se hadeterminado experimentalmente un valor de β1igual a 0.85 para hormigón con fc’≤ 30 MPa y menoren 0.008 por cada 1 MPa de fc’ sobre 30 MPa.

En el suplemento de 1976 al ACI 318-71, se adoptóun límite inferior de β1 igual a 0.65 para resistenciasdel hormigón mayores de 55 MPa. Los datosobtenidos en ensayos con hormigón de altaresistencia10.1, 10.2 respaldan el uso del bloque deesfuerzos rectangular equivalente para resistenciasdel hormigón que excedan los 55 MPa, con un β1igual a 0.65. El uso de la distribución rectangularequivalente de esfuerzos especificada en el ACI318-71 sin límite inferior para β1, tuvo comoresultado diseños inconsistentes para hormigón dealta resistencia en elementos sujetos a cargas axialesy de flexión combinadas.

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10.3- Principios y requisitos generales

10.3.1- El diseño de una sección transversal sujetaa cargas de flexión, a cargas axiales o a la combina-ción de ambas (flexo compresión) debe basarse enlas tensiones y la compatibilidad de deformacionesutilizando las hipótesis de la sección 10.2.

10.3.2- La condición de deformación balanceadaexiste en una sección transversal cuando la arma-dura en tracción alcanza la deformación correspon-diente a su tensión de fluencia especificada, fy , almismo tiempo que el hormigón en compresión al-canza su deformación última supuesta de 0.003.

10.3.3- En elementos sometidos a flexión y en ele-mentos sometidos a la combinación de cargas deflexión y cargas axiales de compresión, cuando lacarga axial de diseño φPn es menor que la más pe-queña entre 0.10 fc’Ag o φPb, la cuantía de armadu-ra proporcionada no debe exceder de 0.75 de lacuantía ρb que produciría las condiciones de defor-mación balanceada en la sección sometida a flexiónsin carga axial. En elementos con armadura de com-presión, la parte de ρb equilibrada por la armadurade compresión no necesita reducirse mediante elfactor 0.75.

La distribución rectangular de esfuerzos norepresenta la distribución real de esfuerzos en lazona de comprensión en condiciones últimas, peroproporciona esencialmente los mismos resultadosque los obtenidos en los ensayos10.3.

C10.3- Principios y requisitos generales

C10.3.1- Las ecuaciones de diseño por resistenciapara elementos sometidos a flexión o a unacombinación de cargas axiales y de flexión seencuentran en el artículo “Rectangular ConcreteStress Distribution in Ultimate Strenght Design”.10.3

La referencia 10.3 y las ediciones anteriores de loscomentarios al ACI 318 también muestran ladeducción de las ecuaciones de resistencia parasecciones transversales distintas de las rectangulares.

C10.3.2- En una sección transversal existe una con-dición de deformaciones balanceadas cuando la de-formación máxima en la fibra extrema a compresiónalcanza el valor de 0.003 simultáneamente con la pri-mera deformación de fluencia fy/Es en la armaduraen tracción. La cuantía ρb de armadura que producelas condiciones balanceadas en flexión depende de laforma de la sección transversal y de la posición de laarmadura.

C10.3.3- La cantidad máxima de armadura de tracciónde elementos sometidos a flexión está limitada con elfin de asegurar un comportamiento dúctil.

La resistencia última a la flexión de un elemento sealcanza cuando la deformación en la fibra extremaen compresión alcanza la deformación última(aplastamiento) del hormigón. En la deformaciónúltima del hormigón, la deformación de la armaduraen tracción podría: alcanzar justo la deformaciónde la primera fluencia, ser menor que la deformaciónde fluencia (elástica) o exceder la deformación defluencia (inelástica). La condición de deformacióndel acero que exista bajo la deformación última del

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164

hormigón depende de la proporción relativa entrearmadura y hormigón y entre las resistencias de losmateriales f c

' y fy. Si ρ f y f c

'( ) es suficientementebaja, la deformación en el acero en tracción excederáen gran medida la deformación de fluencia cuandoel hormigón alcance su deformación última, congran deformación y muchas advertencias de fallainminente(condiciones de falla dúctil). Conρ f y f c

'( ), la deformación del acero en tracciónpuede no alcanzar la deformación de fluenciacuando el hormigón alcance su deformación última,con la consiguiente pequeña deformación y pocasadvertencias de falla inminente(condiciones de fallafrágil). En el diseño, se considera más conservadorrestringir la condición de resistencia última demanera que se pueda esperar un modo de falla dúctil.A menos que se requieran cantidades no usuales deductilidad, la limitación de 0 75. ρb proporciona elcomportamiento dúctil necesario para la mayoríade los diseños. Una condición en la cual se requiereun comportamiento dúctil mayor es en el diseñopara redistribución de momentos en marcos yelementos continuos. La sección 8.4 del códigopermite la redistribución de momentos negativos.Puesto que la redistribución de momentos dependede la adecuada ductilidad en las regiones articuladas,la cantidad de armadura por tracción en dichasregiones está limitada a 0 5. ρb .

Para el comportamiento dúctil de las vigas conarmadura en compresión, únicamente debe limitarseaquella porción del total de la armadura en tracciónbalanceada por la compresión en el hormigón, laotra porción del total de la armadura en tracción,en la cual la fuerza está balanceada por la armaduraen compresión, no necesita estar limitada por el fac-tor 0.75.

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10.3.4- Se permite el uso de la armadura de com-presión junto con armadura adicional de tracciónpara aumentar la resistencia de un elemento sujetoa flexión.

10.3.5- La resistencia a carga axial de diseño φPn deelementos en compresión no debe tomarse mayor que:

10.3.5.1- Para elementos no pretensados con zun-cho que cumpla con la sección 7.10.4, o para ele-mentos compuestos que cumplan con la sección10.16:

φPn max( ) = 0.85φ 0.85 f ' c Ag − Ast( ) + f y Ast[ ] (10-1)

10.3.5.2- Para elementos no pretensados con ama-rras que cumplan con la sección 7.10.5:

φPn max( ) = 0.80φ 0.85 f ' c Ag − Ast( ) + f y Ast[ ] (10-2)

10.3.5.3- Para elementos pretensados, la resisten-cia a carga axial de diseño φPn no debe tomarsemayor que 0.85 (para elementos con zuncho) o 0.80(para elementos con amarras) de la carga axial dediseño con excentridad nula φPo.

10.3.6- Los elementos sometidos a carga axial decompresión deben diseñarse para el momento máxi-mo que puede acompañar a la carga axial. La cargaaxial mayorada Pu, a una excentricidad dada, nodebe exceder de la proporcionada en la sección10.3.5. El momento máximo mayorado Mu debeincrementarse por los efectos de esbeltez de acuer-do con la sección 10.10.

C10.3.5- Y 10.3.6- Las excentricidades mínimas dediseño que se incluyen en las ediciones de 1963 y1971 del ACI 318 se suprimieron en la edición de1977, excepto en lo referente a las consideracionesde los efectos de esbeltez en elementos sometidos acompresión con momentos muy pequeños o igualesa cero en el extremo (sección 10.12.3.2).Originalmente las excentricidades mínimasespecificadas estaban destinadas a servir como mediopara reducir la resistencia de diseño a la carga axialde una sección en compresión pura, para respondera las excentricidades accidentales que no se habíanconsiderado en el análisis y que podrían existir enun elemento sometido a compresión, y reconocer quela resistencia del hormigón puede ser menor que f c

'

para cargas altas sostenidas. El principal propósitodel requisito mínimo de excentricidad era el de limitarla resistencia máxima a la carga axial de diseño deun elemento sometido a compresión. Esto se haceahora directamente en la sección 10.3.5 limitando laresistencia a la carga axial de diseño de una secciónen compresión pura al 85 u 80% de la resistencianominal. Estos valores en porcentaje se aproximana las resistencias a carga axial para razones e/h de0.05 y 0.10, especificadas en las ediciones del ACI318 anteriores para elementos con armadura enzuncho y con amarras, respectivamente. La mismalimitación de la carga axial se aplica tanto a elementosen compresión moldeados en la obra como a losprefabricados. Las ayudas de diseño y los programasde computadora que se basan en el requisito mínimode excentricidad del ACI 318 de 1963 y de 1971 sonigualmente aplicables.

Para elementos pretensados, la resistencia de diseñoa la carga axial en compresión pura se calcula pormedio de los métodos de diseño por resistencia delcapítulo 10, incluyendo el efecto del pretensado.

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Los momentos en el extremo de un elemento some-tido a compresión deben considerarse en el diseñode elementos adyacentes sujetos a flexión. En losmarcos arriostrados, los efectos de los momentosamplificados de extremo no necesitan considerarseen el diseño de las vigas adyacentes. En los marcosque no están arriostrados contra desplazamientos la-terales, los momentos amplificados de extremo de-ben considerarse en el diseño de elementos sujetos aflexión, tal como se especifica en la sección 10.13.7.

Las columnas de esquina y otras que están expuestasa momentos conocidos que ocurren simultáneamenteen dos direcciones deben diseñarse para flexión biaxialy carga axial. Pueden encontrarse métodos satisfac-torios en “ACI Design Handbook”10.4 y en “CRSIHandbook”10.5. El método de cargas recíprocas10.6 yel método del contorno de las cargas10.7 son los méto-dos usados en los dos manuales mencionados. La in-vestigación10.8, 10.9 indica que con el uso de lasdisposiciones para bloques de esfuerzo rectangularesde la sección 10.2.7 se producen cálculos de resisten-cia satisfactorios para secciones doblemente simétri-cas. Puede obtenerse un cálculo simple y en ciertamedida conservador de la resistencia nominal Pni apartir de la relación de cargas recíprocas.10.6

1 1 1 1P P P Pni nx ny o

= + −

dondePni = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo de ambos ejes.Po = resistencia nominal a cargas axiales para

excentricidad cero.Pnx = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo del eje xPny = resistencia nominal a cargas axiales para una

excentricidad dada a lo largo del eje y.

Esta relación es más adecuada cuando los valoresPnx y Pny son mayores que la fuerza axial balan-ceada Pb para el eje en cuestión.

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10.4- Distancia entre los apoyos la-terales de elementos sometidosa flexión

10.4.1- La separación entre los apoyos laterales deun viga no debe exceder de 50 veces el menor an-cho b del ala o cara de compresión.

10.4.2- Deben tomarse en cuenta los efectos de laexcentricidad lateral de la carga al determinar laseparación entre los apoyos laterales.

10.5- Armadura mínima en elemen-tos sometidos a flexión

10.5.1- En cualquier sección de un elemento someti-do a flexión, excepto por lo establecido en las seccio-nes 10.5.2, 10.5.3 y 10.5.4, cuando por análisis serequiere armadura de tracción, el área As proporcio-nada no debe ser menor que la obtenida por medio de:

A b dws,minc'

y

f4f

= (10-3)

pero no menor a 1.4bwd/fy

10.5.2- Para secciones T estáticamente determina-das con el ala en tracción, el área As,min debe serigual o mayor que el menor valor dado por

Af

fb ds min

c

yw,

'

=2

(10-4)

o por la ecuación (10-3) considerando bw igual alancho del ala.

C10.4- Distancia entre los apoyos la-terales de elementos someti-dos a flexión

Los ensayos han demostrado que las vigas dehormigón armado sin arriostramientos laterales, decualquier dimensión razonable, aun cuando seanmuy altas y angostas, no fallan prematuramente porpandeo lateral, siempre y cuando las vigas secarguen sin excentricidad lateral, la cual provocaríatorsión10.10, 10.11.

Las vigas sin arriostramientos laterales con frecuen-cia se cargan excéntricamente (“excentricidad late-ral”) o con una ligera inclinación. Los esfuerzos ylas deformaciones determinadas por tales posicio-nes de la carga se convierten en perjudiciales paralas vigas angostas y altas, y este es mayor a medidaque aumenta la longitud sin apoyo. Pueden necesi-tarse apoyo laterales con espaciamientos menores de50b para las condiciones reales de carga.

C10.5- Armadura mínima en ele-mentos sometidos a flexión

Las disposiciones de una mínima cantidad de ar-madura se aplican a aquellas vigas que, por razonesde arquitectura u otras, son de sección transversalmayor a la requerida por las consideraciones de re-sistencia. Con una cantidad muy pequeña de arma-dura en tracción, el momento resistente calculadocomo sección de hormigón armado, usando unanálisis de sección fisurada, resulta menor que elcorrespondiente al de una sección de hormigón sim-ple, calculada a partir de su módulo de rotura. Lafalla en este caso puede ser bastante repentina.

Para prevenir dicha falla, en la sección 10.5.1 serequiere una cantidad mínima de armadura de trac-ción, tanto en las regiones de momento positivocomo negativo. El valor 1.4/fy usado antiguamentefue derivado originalmente para proporcionar elmismo 0.5% mínimo (para aceros de baja aleación)

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168

10.5.3- Los requisitos de las secciones 10.5.1 y10.5.2 no necesitan ser aplicados si en cada sec-ción el área de armadura de tracción proporcionadaes al menos un tercio superior a la requerida poranálisis.

10.5.4- Para losas estructurales y fundaciones de es-pesor uniforme, el área mínima de armadura de trac-ción en la dirección de la luz debe ser la misma quela requerida por la sección 7.12. El espaciamientomáximo de esta armadura no debe exceder el menorvalor entre tres veces el espesor y 500 mm.

requerido en las ediciones anteriores del ACI 318.Cuando se usan hormigones con resistencias supe-riores a 35 MPa, el valor 1.4/fyusado previamentepuede no ser suficiente. El valor dado por la ecua-ción (10-3) da la misma cantidad que 1.4/fy para fc

'

igual a 31.4 MPa. Cuando el ala de una sección Teestá en tracción, la cantidad de armadura de trac-ción necesaria para hacer que la resistencia de unasección de hormigón armado sea igual a la de unasección no armada es alrededor del doble de la co-rrespondiente a una sección rectangular o es la co-rrespondiente a la sección Te con el ala encompresión. Se ha concluido que esta mayor canti-dad es necesaria, particularmente para voladizos yotras situaciones estáticamente determinadas don-de el ala está en tracción.

C10.5.3- La armadura mínima requerida por laecuación (10-3) o (10-4) debe proporcionarsedondequiera que se necesite armadura, exceptocuando dicha armadura sea 1/3 mayor que larequerida por el análisis. Esta excepciónproporciona suficiente armadura adicional engrandes elementos en los cuales la cantidadrequerida por las secciones 10.5.1 ó 10.5.2 seríaexcesiva.

Aún cuando el artículo 10.5.3 permite utilizarcuantías menores a la mínima, en el caso que laarmadura proporcionada sea mayor en al menos untercio a la armadura necesaria por cálculo, esto noes aplicable a elementos diseñados para tener uncomportamiento dúctil. Por lo tanto, en elementosdúctiles deben respetarse las cuantías mínimas dadasen los artículos 10.5.1 y 10.5.2.

C10.5.4- La cantidad mínima de armadura requeridapara losas debiera ser igual a la cantidad que serequiere en la sección 7.12 como armadura deretracción y temperatura.

En el contexto de esta sección, las losas que se apo-yan en el terreno, como son las losas sobre el suelo,

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10.6- Distribución de la armadura porflexión en vigas y losas en unadirección

10.6.1- Esta sección establece reglas para la distri-bución de la armadura por flexión a fin de contro-lar el agrietamiento por flexión en vigas y en losasen una dirección (losas armadas para resistir losesfuerzos de flexión en una sola dirección).

no se consideran losas estructurales, a menos quetransmitan cargas verticales de otras partes de laestructura al terreno. La armadura de losas apoya-das en el suelo, si existe, debe ser dimensionadacon la debida consideración a todas las fuerzas dediseño. Las losas de fundación y otras losas queayudan al soporte vertical de la estructura debencumplir con los requisitos de esta sección.

Al reevaluar el tratamiento global de la sección 10.5,el espaciamiento máximo de la armadura de losasestructurales (incluyendo fundaciones) se redujodesde 5h para la armadura de retracción ytemperatura a un valor de compromiso de 3h, quees ligeramente mayor que el límite 2h de la sección13.3.2 para sistemas de losas en dos direcciones.

C10.6- Distribución de la armadurapor flexión en vigas y losas enuna dirección

C10.6.1- Muchas estructuras diseñadas por el mé-todo de las tensiones admisibles y con bajos esfuer-zos en la armadura cumplieron con las funciones alas que se les destinó, con un agrietamiento muypequeño debido a la flexión. Cuando se usan ace-ros de alta resistencia con grandes niveles de es-fuerzos por cargas de servicio, sin embargo, debenesperarse grietas visibles, y es necesario tomar pre-cauciones para detallar la armadura con objeto decontrolar las grietas. Para asegurar la protecciónde la armadura contra la corrosión y por razonesestéticas, son preferibles muchas grietas muy finas,capilares, que pocas grietas anchas.

El control del agrietamiento es particularmenteimportante cuando se utiliza armadura con unatensión de fluencia superior a 280 MPa. Las buenasprácticas actuales de detallamiento de la armadurageneralmente conducirán a un adecuado control delagrietamiento, aun cuando se utilice armadura conuna tensión de fluencia de 420 MPa.

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10.6.2- La distribución de la armdura por flexiónen losas en dos direcciones se debe hacer de acuer-do con las disposiciones de la sección 13.3.

10.6.3- La armadura de tracción por flexión debedistribuirse adecuadamente en las zonas de tracciónmáxima por flexión de la sección transversal de unelemento, según los requisitos de la sección 10.6.4.

10.6.4- El espaciamiento s de la armadura máscercana a una superficie en tracción no debe sermayor que el dado por:

s = 96 000 – 2.5cc

(10 – 5) f

s

pero no mayor que 75 000/ fs

El esfuerzo fs (MPa) en la armadura para cargas

de servicio debe ser calculado como el momentono mayorado dividido por el producto del áreade acero y el brazo interno de momento. Se per-mite tomar f

s como el 60% de la tensión especi-

ficada de fluencia.

Exhaustivos trabajos de laboratorio10.12-10.14 queincluyeron modernas barras con resaltes, hanconfirmado que el ancho de grieta debido a lascargas de servicio es proporcional al esfuerzo en elacero. Sin embargo, se encontró que las variablessignificativas que reflejan el detallamiento del aceroson el espesor del recubrimiento de hormigón y elárea de hormigón en la zona de máxima tracciónalrededor de cada barra de armadura.

En ancho de grieta está inherentemente sujeto a unaamplia dispersión, incluso en el cuidadoso trabajo delaboratorio, y está influido por la retracción y otrosefectos que dependen del tiempo. El mejor control degrieta se obtiene cuando la armadura está bien dis-tribuida en la zona de máxima tracción del hormigón.

C10.6.3- Varias barras con un espaciamientomoderado son mucho más efectivas para controlarel agrietamiento que una o dos barras de grandiámetro de un área equivalente.

C10.6.4 – Esta sección reemplaza los requisitospara el factor z de la edición anterior del código.El espaciamiento máximo de las barras se esta-blece ahora en forma directa10.15, 10.16, 10.17 Para elcaso común de una viga armada con acero contensión de fluencia 420 MPa y 50 mm de espa-ciamiento libre a la armadura principal, y f

s = 250

MPa, el espaciamiento máximo es 250 mm.

El ancho de grietas en estructuras es altamentevariable. En la ediciones previas del código, sedaban disposiciones para la distribución de la ar-madura que estaban basadas en ecuaciones empí-ricas usando un ancho de grieta calculado de 0.4mm. Las nuevas disposiciones para el espacia-miento intentan controlar el agrietamiento super-

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10.6.5- Las disposiciones de la sección 10.6.4 no sonsuficientes para estructuras que quedan expuestas amedios muy agresivos, o cuando se diseñan para serimpermeables. Para tales estructuras se requierenprecauciones e investigaciones especiales.

10.6.6- Cuando las alas de las vigas T están some-tidas a tracción, parte de la armadura de tracciónpor flexión debe distribuirse sobre un ancho efecti-vo del ala, de acuerdo con las disposiciones de lasección 8.10 o un ancho igual a 1/10 de la luz, elque sea menor. Si el ancho efectivo del ala excedede 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzolongitudinal en las zonas externas del ala.

10.6.7- Si la altura útil, d, de una viga o nervaduramide más de 1 m, debe distribuirse uniformementearmadura superficial longitudinal en ambas caraslaterales del elemento en una distancia d/2 cerca dela armadura de tracción por flexión. El área de ar-madura longitudinal Ask por metro de altura en cadacara lateral debe ser ≥ 1.0 (d - 750). El

ficial a un ancho que es generalmente aceptableen la práctica pero puede variar ampliamente den-tro de una estructura dada.

La influencia de las grietas en la corrosión es un temacontrovertido. Las investigaciones10.18, 10.19 muestranque la corrosión no está claramente relacionada conel ancho de grieta superficial en los rangos normal-mente encontrados para las tensiones de la armaduraa nivel de cargas de servicio. Por esta razón, se haeliminado la distinción entre exposición interior y ex-terior.

C10.6.5- A pesar de que se han realizado numero-sos estudios, no se dispone de evidencia experimen-tal clara respecto al ancho de la grieta a partir delcual existe peligro de corrosión. Las pruebas deexposición indican que la calidad del hormigón, lacompactación adecuada y el apropiado recubrimien-to de hormigón pueden ser más importantes para laprotección contra la corrosión que el ancho de grietaen la superficie del hormigón.

C10.6.6- En grandes vigas T, la distribución de la ar-madura negativa para el control del agrietamiento debetomar en cuenta dos condiciones: (1) El gran espa-ciamiento de la armadura a lo largo del ancho efec-tivo del ala puede provocar que se formen grietasanchas en la losa cerca del alma. (2) El reducido es-paciamiento cerca del alma deja sin protección las lo-sas exteriores del ala. La limitación de 1/10 sirve paraevitar que haya un espaciamiento muy grande, al tiem-po que proporciona un poco de armadura adicionalnecesario para proteger las zonas exteriores del ala.

C10.6.7- Para elementos sujetos a flexiónrelativamente altos debe colocarse algo de armaduralongitudinal cerca de las caras verticales en la zonade tracción, con el fin de controlar el agrietamientoen el alma. Si no se coloca dicho acero auxiliar, elancho de las grietas dentro del alma puede excederen gran medida el ancho de las grietas al nivel de laarmadura de tracción por flexión.

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Los requisitos para la armadura superficial semodificaron en la edición 1989 del ACI 318, yaque se encontró que los requisitos anteriores eraninadecuados en algunos casos. Véase la Referencia10.20. Para elementos ligeramente armados, estosrequisitos pueden reducirse a la mitad de laarmadura principal por flexión. En los casos enque las disposiciones para vigas de gran altura,muros, o paneles prefabricados requieran más acero,tales disposiciones (junto con sus requisitos deespaciamiento) deben tener prioridad.

C10.7- Elementos de gran altura so-metidos a flexión

El código no contiene requisitos detallados paradiseñar por flexión vigas de gran altura, exceptoque debe considerarse la variación no lineal de ladistribución de deformaciones y el pandeo lateral.

Se dan sugerencias para el diseño por flexión devigas de gran altura en las referencias 10.21, 10.22y 10.23.

espaciamiento máximo de la armadura supeficialno debe exceder al menor de los valores d/6 o 300mm. Se permite incluir tal armadura en el cálculode la resistencia únicamente si se hace un análisisde compatibilidad de las deformaciones para deter-minar los esfuerzos de las barras o alambres indivi-duales. El área total de armadura superficiallongitudinal en ambas caras no necesita exceder lamitad de la armadura de tracción por flexión re-querida.

10.7- Elementos de gran altura some-tidos a flexión

10.7.1- Los elementos sometidos a flexión cuyarazón entre altura total y luz libre es mayor de que0.4 para tramos continuos o que 0.8 para tramossimplemente apoyados, deben diseñarse como ele-mentos de gran altura sometidos a flexión, toman-do en cuenta la distribución no lineal de las defor-maciones y el pandeo lateral. (Véase también lasección 12.10.6)

10.7.2- La resistencia al corte de elementos de granaltura debe estar de acuerdo con la sección 11.8.

10.7.3- La armadura mínima de tracción por flexióndebe cumplir con las disposiciones de la sección10.5.

10.7.4- La armadura mínima horizontal y verticalen las caras laterales de elementos de gran alturasometidos a flexión debe ser la mayor de las reque-ridas en las secciones 11.8.8, 11.8.9 y 11.8.10 o enlas secciones 14.3.2 y 14.3.3.

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10.8- Dimensiones de diseño paraelementos sometidos a com-presión

10.8.1- Elementos en compresión aisladoscon multiples zunchos

Los límites exteriores de la sección transversal efec-tiva de un elemento en compresión, con dos o mászunchos entrelazados, debe tomarse a una distan-cia fuera de los límites extremos de los zunchosigual al recubrimiento mínimo del hormigón reque-rido en la sección 7.7.

10.8.2- Elementos en compresión cons-truidos monolíticamente con losmuros

Los límites exteriores de la sección transversal efec-tiva de un elemento en compresión con zunchos oamarras, construido monolíticamente con un muroo apoyo de hormigón, no deben considerarse a másde 40 mm fuera del zuncho o amarra de dicho ele-mento.

10.8.3- Elementos en compresión de sec-ción circular equivalente

En lugar de utilizar el área bruta para el diseño deun elemento sometido a compresión de seccióntransversal cuadrada, octogonal o de otra formageométrica, se permite utilizar una sección circularcon diámetro igual a la menor dimensión lateral dela sección real. El área bruta considerada, las cuan-tías requeridas de armadura y la resistencia de di-seño deben basarse en dicha sección circular.

10.8.4- Límites de la sección

Para un elemento sometido a compresión que ten-ga una sección transversal mayor que la requerida

C10.8- Dimensiones de diseño paraelementos sometidos a com-presión

En la edición de 1971 del ACI 318, las dimensionesmínimas para elementos sometidos a compresiónfueron eliminadas, con el objeto de permitir un usomás amplio de los elementos en compresión dehormigón armado con dimensiones menores enestructuras ligeramente cargadas, tales comoedificios livianos de oficinas y edificios de bajaaltura para vivienda. El ingeniero debe reconocerla necesidad de una mano de obra cuidadosa, asícomo el aumento en importancia de los esfuerzospor retracción en las secciones pequeñas.

C10.8.2, C10.8.3, C10.8.4- En el diseño decolumnas,10.24 las disposiciones del código respectoa la cantidad de armadura vertical y en zuncho sebasan en el área de la sección total de la columna yen el área del núcleo, y la resistencia de diseño dela columna se basa en el área total de la sección deésta. Sin embargo, en algunos casos el área total esmayor que la necesaria para resistir la cargamayorada. La idea básica de las secciones 10.8.2,10.8.3, y 10.8.4 es que resulta adecuado diseñar unacolumna de dimensiones suficientes para resistir lacarga mayorada, y después simplemente agregarhormigón alrededor de la sección diseñada sinaumentar la armadura para que esté dentro de losporcentajes mínimos requeridos por la sección10.9.1. No debe considerarse que el hormigónadicional resiste la carga; no obstante, los efectosdel hormigón adicional sobre la rigidez del elementose deben incluir en el análisis estructural. Losefectos del hormigón adicional también se debentomar en cuenta en el diseño de otras partes de laestructura, que interactúan con el elemento desección incrementada.

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por las consideraciones de carga, se permite emplearun área efectiva reducida Ag, no menor que 1/2 delárea total, con el fin de determinar la armadura míni-ma y la resistencia de diseño, esta disposición no seaplica en regiones de elevado riesgo sísmico.

10.9- Límites para la armadura deelementos sometidos a com-presión

10.9.1- El área de armadura longitudinal para ele-mentos no compuestos sujetos a compresión nodebe ser menor que 0.01, ni mayor que 0.08 vecesel área bruta Ag de la sección.

C10.9- Límites para la armadura deelementos sometidos a com-presión

C10.9.1- Esta sección establece los límites para lacantidad de armadura longitudinal de elementos encompresión no compuestos. Si el uso de altosporcentajes de armadura implica algún tipo dedificultad en la colocación del hormigón debeconsiderarse un porcentaje más bajo y por lo tanto,una columna más grande, u hormigón o armadurade mayor resistencia (véase la sección 9.4 de losComentarios). Usualmente, el porcentaje dearmadura para las columnas no debe exceder del4% si las barras de éstas van a estar traslapadas.

Armadura mínima. Dado que los métodos dediseño para columnas contienen términos separadospara las cargas resistidas por el hormigón y por laarmadura, es necesario especificar una cantidadmínima de armadura para asegurarse queúnicamente las columnas de hormigón armado sediseñen con estos procedimientos. La armadura esnecesaria para proporcionar resistencia a la flexiónque puede existir independientemente de que loscálculos muestren que existe o no flexión, y parareducir los efectos de fluencia lenta y retracción delhormigón bajo esfuerzos de compresión sostenidos.Los ensayos han demostrado que la fluencia lentay la retracción tienden a transmitir la carga desde elhormigón a la armadura, con el aumentoconsecuente del esfuerzo en la armadura, y que esteaumento es mayor a medida que disminuye lacantidad de armadura. A menos que se le impongaun límite inferior a esta cuantía el esfuerzo en laarmadura puede aumentar al nivel de fluencia bajocargas de servicio sostenidas. En el informe del

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10.9.2- El número mínimo de barras longitudinalesen elementos sometidos a compresión debe ser de4 para barras dentro de amarras circulares o rectan-gulares, 3 para barras dentro de amarras triangula-res y 6 para barras confinadas por zunchos, quecumplan con la sección 10.9.3.

Comité ACI-105,10.25 se hizo hincapié en estefenómeno y se recomendaron porcentajes mínimosde armadura de 0.01 y 0.005 para columnas conzunchos y con amarras, respectivamente. Sin em-bargo, en todas las ediciones del ACI 318 desde1936 la cuantía mínima ha sido 0.01 para ambostipos de armadura lateral en las columnas.

Armadura máxima. Las extensas pruebas para lainvestigación de columnas del ACI 10.25 incluyeronporcentajes de armadura no mayores de 0.06. Aun-que otras pruebas, con un 17% de armadura en for-ma de barras produjeron resultados semejantes a losobtenidos previamente, es necesario observar que lascargas en estas pruebas se aplicaron a través de pla-cas de apoyo en los extremos de las columnas, mini-mizando o evitando el problema de transmitir unacantidad proporcional de las cargas a las barras. ElComité ACI 105 10.25 recomendó cuantías máximasde 0.08 y 0.03 para columnas con zunchos y conamarras respectivamente. En el ACI 318 de 1936este límite se estableció en 0.08 y 0.04 respectiva-mente. En la edición de 1956, el límite para colum-nas con amarras a flexión se incrementó a 0.08.Desde 1963 se requiere que la flexión se tome encuenta en el diseño de todas las columnas y la cuan-tía máxima de 0.08 se ha aplicado a ambos tipos decolumnas. Este límite puede considerarse como unmáximo práctico para la armadura, en términos deeconomía y de requisitos de colocación.

C10.9.2- Para elementos en comprensión, se requie-re un mínimo de cuatro barras longitudinales cuan-do las barras están encerradas por amarrasrectangulares o circulares. Para otras geometrías,debe proporcionarse una barra en cada vértice o es-quina y debe proveerse la armadura lateral apropia-da. Por ejemplo, las columnas triangularesconfinadas requieren tres barras longitudinales, unaen cada vértice de las amarras triangulares. Parabarras confinadas por zunchos se requieren seis ba-rras como mínimo.

CÓDIGO COMENTARIO

176

10.9.3- La cuantía de la armadura del zuncho, ρs,no debe ser menor que el valor dado por:

ρs = 0.45Ag

Ac

− 1

f c'

f y(10-6)

donde fy es la tensión de fluencia especificada dela armadura en zuncho, la cual no debe ser mayorde 420 MPa.

10.10- Efectos de esbeltez en ele-mentos sometidos a com-presión

Cuando el número de barras en una disposición cir-cular es menor de ocho, la orientación de las barrasafecta la resistencia a momento de columnascargadas excéntricamente y esto debe considerarseen el diseño.

C10.9.3- El efecto de la armadura en zuncho de au-mentar la capacidad de carga del hormigón dentro delnúcleo, no se manifiesta sino hasta que la columna haquedado sujeta a una carga y a una deformación sufi-cientes para provocar el desprendimiento del recubri-miento exterior de hormigón. La cantidad de armaduraen zuncho que requiere la ecuación (10-6) pretende pro-porcionar una capacidad de carga adicional, para co-lumnas cargadas concéntricamente, igual o ligeramentemayor que la resistencia perdida al desprenderse el re-cubrimiento. Este principio lo recomendó el ComitéACI 105 10.25 y ha formado parte del ACI 318 desde1963. En el informe del Comité ACI 105 se presenta ladeducción de la ecuación (10-6). Las pruebas y expe-riencias demuestran que las columnas que contienen lacantidad de armadura en zuncho especificada en estasección presentan gran resistencia y ductilidad.

C10.10- Efectos de esbeltez en ele-mentos sometidos a com-presión

Las disposiciones por efectos de esbeltez para ele-mentos en compresión y marcos se revisaron en1995 para reflejar mejor el uso del análisis de se-gundo orden y para mejorar el ordenamiento de lasdisposiciones referidas a marcos arriostrados y amarcos no arriostrados.10.26 En la sección 10.10.1se permite el uso de análisis no lineales de segundoorden refinados. Las secciones 10.11, 10.12 y 10.13presentan un método de diseño aproximado basadoen el método tradicional de amplificación de mo-mentos. Para marcos con desplazamiento lateral, elmomento amplificado por desplazamiento δs sMpuede calcularse usando un análisis elástico de se-gundo orden, por una aproximación a dicho análi-sis, o por el amplificador de momento tradicional.

CÓDIGO COMENTARIO


10.10.1- Excepto en lo permitido en la sección10.10.2, el diseño de elementos en compresión, vi-gas de arriostramiento, y otros elementos de apoyodebe estar basado en las fuerzas y momentosmayorados obtenidos a partir de un análisis de se-gundo orden considerando la nolinealidad del ma-terial y el agrietamiento, así como también los efec-tos de la curvatura del elemento y del desplazamien-to lateral, la duración de las cargas, la retracción yfluencia lenta, y la interacción con las fundaciones.Las dimensiones de la sección transversal de cadaelemento usadas en el análisis no deben apartarsemás del 10 % de las dimensiones mostradas en losplanos de diseño, de lo contrario debe repetirse elanálisis. El procedimiento de análisis debe haberdemostrado que genera predicciones de la resisten-cia que están de acuerdo de manera sustancial conensayos exhaustivos de columnas en estructuras dehormigón armado estáticamente indeterminadas.

10.10.2- Como alternativa al procedimiento pres-crito en la sección 10.10.1, se permite basar el di-seño de elementos en compresión, vigas dearriostramiento, y otros elementos de apoyo en lasfuerzas axiales y momentos obtenidos a partir delos análisis descritos en la sección 10.11.

10.11- Momentos amplificados - Gene-ralidades

C10.10.1- Se colocan dos límites al uso del análisisde segundo orden refinado. Primero, la estructura ana-lizada debe tener elementos similares a los de la es-tructura final. Si los elementos en la estructura finaltienen dimensiones transversales que difieren en másde 10% de las supuestas en el análisis, deben calcular-se las nuevas propiedades del elemento y repetirse elanálisis. Segundo, el procedimiento de análisis desegundo orden refinado debe haber demostrado quepredice las cargas últimas dentro de un margen de 15%de aquellas informadas en ensayos de estructuras dehormigón armado estáticamente indeterminadas.Como mínimo, la comparación debe incluir ensayosde columnas en marcos planos arriostrados, marcosno arriostrados y marcos con columnas de diferentesrigideces. Para tomar en cuenta la variabilidad de laspropiedades reales de los elementos y del análisis, laspropiedades de los elementos usados en el análisisdeben ser multiplicados por un factor de reducción dela rigidez φk menor que uno. Para ser consistente conel análisis de segundo orden de la sección 10.13.4.1,el factor de reducción de la rigidez, φk, puede tomar-se como 0.80. El concepto de un factor de reducciónde la rigidez φk se discute en la sección C10.12.3

C10.10.2- Como alternativa al análisis de segundoorden refinado de la sección 10.10.1, el diseño puedebasarse en un análisis elástico y en el enfoque de am-plificación de momentos.10.27, 10.28 Para marcos condesplazamiento lateral los momentos amplificados pordesplazamiento pueden ser calculados usando un anál-sis elástico de segundo orden basado en valores re-alistas de la rigidez. Véase la sección C10.13.4.1

C10.11- Momentos amplificados -Generalidades

Esta sección describe un procedimiento aproximadode diseño el cual usa el concepto de amplificador demomento para tomar en cuenta los efectos de la es-beltez. Los momentos calculados a través de un análi-sis ordinario de primer orden son multiplicados por

CÓDIGO COMENTARIO

178

10.11.1- Las fuerzas axiales mayoradas Pu, losmomentos mayorados M1 y M2 en los extremos dela columna, y, cuando se requiera, la deformaciónlateral de entrepiso ∆o debe ser calculada a travésde un análisis elástico de primer orden del marcotomando en cuenta el efecto de las cargas axiales,la presencia de regiones agrietadas a lo largo delelemento y los efectos de la duración de las cargasen las propiedades de la sección. Alternativamente,se permite usar las siguientes propiedades para loselementos en la estructura.

(a) Módulo de elasticidad.....Ec de la sección 8.5.1

(b) Momentos de inerciaVigas .................................................. 0.35 I

g

Columnas .......................................... 0.70 Ig

Muros -no agrietados ........................0.70 Ig

agrietados ............................. 0.35 Ig

Placas planasy losas planas .................................... 0.25 I

g

(c) Area ....................................................1.0 Ag

Los momentos de inercia deben ser divididospor 1 + βd( )

(a) Cuando actúen cargas laterales sostenidas,o

(b) Para los chequeos de estabilidad hechos deacuerdo con la sección 10.13.6

un “amplificador de momento”, el cual es funciónde la carga axial mayorada Pu y de la carga crítica depandeo Pc de la columna. Los marcos con y sindesplazamiento lateral son tratados separadamenteen la secciones 10.12 y 10.13 respectivamente. Lasdisposiciones aplicables tanto a columnas con y sindesplazamiento lateral se presentan en la sección10.11. Un análisis de primer orden es un análisis elás-tico que no incluye el efecto en los esfuerzos inter-nos provocado por las deformaciones.

C10.11.1- Las rigideces EI usadas en un análisiselástico para diseño por resistencia debieranrepresentar las rigideces de los elementosinmediatamente antes de la falla. Esto esparticularmente cierto para un análisis de segundoorden, el cual debiera predecir las deformaciones aniveles cercanos a la carga última. Los valores deEI no debieran estar basados completamente en larelación momento-curvatura para la sección máscargada a lo largo del elemento. En vez de lo ante-rior, ellos debieran corresponder a la relaciónmomento-rotación en el extremo para el elementocompleto.

Los valores alternativos para Ec, Ig y Ag dados enla sección 10.11.1 han sido escogidos a partir delos resultados de ensayos de marcos y de análisis, eincluyen una holgura por la variabilidad de las de-formaciones calculadas. El módulo de elasticidadEc está basado en la resistencia especificada delhormigón, mientras que los desplazamientos late-rales son función de la resistencia media, que esmayor. Los momentos de inercia fueron tomadoscomo 0.875 veces de aquellos de la Referencia10.29. Estos dos efectos producen una sobreesti-mación de las deformaciones de segundo orden enel rango de 20 a 25 porciento, lo que corresponde aun factor de reducción de la rigidez φk implícito de0.80 a 0.85 en los cálculos de estabilidad. El con-cepto de un factor de reducción de la rigidez φk sediscute en la sección C10.12.3

CÓDIGO COMENTARIO


El momento de inercia de vigas T debiera estarbasado en el ancho efectivo del ala definido en lasección 8.10. En general, es suficientemente precisotomar I g para un viga T como dos veces el I g del

alma, 2 bw h3 12( )

Si los momentos y cortes mayorados, obtenidos apartir de un análisis considerando el momento deinercia de un muro igual a 0.70Ig indican, sobre labase del módulo de rotura, que el muro se agrietaráen flexión, el análisis debiera ser repetido con I =0.35Ig en aquellos pisos en los cuales se haanticipado agrietamiento bajo las cargas mayoradas.

Los valores alternativos para los momentos deinercia dados en la sección 10.11.1 fueron derivadospara elementos no pretensados. Para elementospretensados, los momentos de inercia pueden diferirde los valores de la sección 10.11.1 dependiendode la cantidad, ubicación, y tipo de armadura y delgrado de agrietamiento previo al estado último. Losvalores de rigidez para elementos de hormigónpretensado debieran incluir una tolerancia por lavariabilidad de las rigideces.

Las secciones 10.11 a la 10.13 proporcionan requi-sitos de resistencia y suponen que los análisis demarcos serán desarrollados usando las cargas ma-yoradas. Los análisis de deformaciones, vibracio-nes y períodos del edificio son necesarios paravarios niveles de carga de servicio (no mayora-das)10.30,10.31 para determinar la serviciabilidad dela estructura y para estimar las fuerzas de viento entúneles de viento de laboratorio. El corte basal sís-mico está también basado en los períodos de vibra-ción para las cargas de servicio. Las cargas ydeformaciones de servicio amplificadas obtenidasde un análisis de segundo orden debieran ser calcu-ladas también usando cargas de servicio. Los mo-mentos de inercia de los elementos estructurales enun análisis para cargas de servicio debieran, por lotanto, ser representativos del grado de agrietamientopara los diferentes niveles de carga de servicio in-

CÓDIGO COMENTARIO

180

vestigados. A menos que se cuente con una estima-ción más precisa del grado de agrietamiento a nivelde la carga de servicio, resulta satisfactorio utilizaren el análisis para cargas de servicio 1/0.70 = 1.43veces los momentos de inercia dados en la sección10.11.1.

La última frase en la sección 10.11.1 se refiere alcaso inusual de cargas laterales sostenidas. Dichocaso puede existir, por ejemplo, si se presentancargas laterales permanentes producto de presionesde tierra diferentes en dos lados de un edificio.

C10.11.4- El método de diseño por amplificaciónde momentos requiere que el diseñador distingaentre marcos sin desplazamiento lateral, que sondiseñados de acuerdo a la sección 10.12, y marcoscon desplazamiento lateral que son diseñados deacuerdo a la sección 10.13. Frecuentemente, estose puede hacer por inspección comparando la rigi-dez lateral total de las columnas en un piso con aque-lla de los elementos de arriostramiento. Se puede

10.11.2- Se permite tomar el radio de giro, r , iguala 0.3 veces la dimensión total en la dirección en lacual se está considerando la estabilidad para el casode elementos rectangulares y 0.25 veces el diáme-tro para elementos circulares en compresión. Paraotras formas, se permite obtener el radio de giro dela sección bruta de hormigón.

10.11.3- Longitud no apoyada de ele-mentos en compresión

10.11.3.1- La longitud no apoyada lu de un ele-mento en compresión debe tomarse como la dis-tancia libre entre losas de piso, vigas, u otros ele-mentos capaces de proporcionar apoyo lateral en ladirección que se está considerando.

10.11.3.2- Cuando existan capiteles o cartelasen las columnas, la longitud no apoyada debe sermedida hasta el extremo inferior del capitel o cartelaen el plano considerado.

10.11.4- Las columnas y pisos en una estructuradeben ser diseñados como columnas y pisos condesplazamiento lateral o sin desplazamiento late-ral. El diseño de columnas en estructuras o pisossin desplazamiento lateral debe basarse en la sec-ción 10.12. El diseño de columnas en estructuras opisos con desplazamiento lateral debe basarse en lasección 10.13.

CÓDIGO COMENTARIO


10.11.4.1- Se permite suponer como sin desplaza-miento lateral una columna dentro de una estructu-ra, si el incremento en los momentos extremos dela columna debido a los efectos de segundo ordenno excede de un 5 % de los momentos extremos deprimer orden.

10.11.4.2- También se permite suponer como sindesplazamiento lateral a un piso en la estructura si:

QP

Vu o

u c

=∑ ∆

l (10-7)

es menor o igual a 0.05, donde ∑Pu y Vu son lacarga vertical total y el corte en el piso, respectiva-mente, en el piso en cuestión y ∆o es el desplaza-miento relativo de primer orden entre la parte su-perior e inferior del piso debido a Vu

10.11.5- Cuando un elemento individual en com-presión dentro de un marco tiene una esbeltez k rulmayor a 100, debe usarse la sección 10.10.1 paracalcular las fuerzas y momentos en el marco.

suponer por inspección que un elemento en com-presión está arriostrado si está ubicado en un pisoen el cual los elementos de arriostramiento (murosde corte, enrrejados de corte, u otros elementos dearriostramiento lateral) tienen una rigidez lateralsuficiente para resistir las deformaciones lateralesdel piso, a tal grado que las deformaciones latera-les resultantes no son lo suficientemente grandespara afectar sustancialmente la resistencia de lacolumna. Si no es inmediatamente evidente por ins-pección, las secciones 10.11.4.1 y 10.11.4.2 entre-gan dos caminos para hacer esto. En la sección10.11.4.1, se indica que un piso dentro de un marcose considera como sin desplazamiento lateral si elaumento en los momentos por cargas laterales re-sultante del efecto P∆ no excede de un 5% de losmomentos de primer orden.10.29. La sección10.11.4.2 entrega un método alternativo para de-terminar esto sobre la base del índice de estabili-dad de un piso Q. Al calcular Q, ∑ Pu debieracorresponder al caso de carga lateral para el cual∑ Pu es máximo. Debe notarse que un marco puedecontener pisos con y sin desplazamiento lateral. Estechequeo no es aplicable cuando Vu es cero.

Si las deformaciones por carga lateral del marcohan sido calculadas usando cargas de servicio y losmomentos de inercia para carga de servicio dadosen la sección 10.11.1, se permite calcular Q en laecuación (10-7) usando 1.2 veces la suma de lascargas gravitacionales de servicio, el corte del pisopara cargas de servicio, y 1.43 veces la deformaciónde primer orden del piso para carga de servicio.

C10.11.5- Se impone un límite superior a la razónde esbeltez para columnas diseñadas por el métododel amplificador de momento de las secciones 10.11a 10.13. No se impone un límite similar si el diseñose realiza de acuerdo con la sección 10.10.1. Ellímite k r 1ul = 100 (representa actualmente elrango superior para ensayos de elementos decompresión esbeltos en marcos.

CÓDIGO COMENTARIO

182

10.11.6- Para elementos en compresión sometidosa flexión respecto a ambos ejes principales, el mo-mento respecto a cada eje debe ser amplificado se-paradamente sobre la base de las condiciones derestricción correspondientes a dicho eje.

10.12- Momentos amplificados - Mar-cos sin desplazamiento lateral

10.12.1- Para elementos en compresión en marcossin desplazamiento lateral, el factor de longitudefectiva k debe tomarse igual a 1, a menos que sedemuestre por análisis que se justifica un valor másbajo. El cálculo de k debe basarse en los valores deE e I usados en la sección 10.11.1

C10.11.6- Cuando existe flexión biaxial en unelemento en compresión, se deben amplificar losmomentos calculados para cada eje principal. Losfactores de amplificación δ se calculanconsiderando la carga de pandeo Pc para cada ejeseparadamente, sobre la base de la longitud efectivak ul y la rigidez EI correspondiente. Si lascapacidades de pandeo son diferentes para cada eje,resultarán diferentes factores de amplificación.

C10.12- Momentos amplificados -Marcos sin desplazamientolateral

C10.12.1- Las ecuaciones para el amplificador demomento fueron derivadas para columnas rotuladasen sus extremos y deben ser modificadas para tomaren cuenta el efecto de las restricciones en los bordes.Esto se hace usando una “longitud efectiva” k ulen el cálculo de Pc.

La principal ayuda de diseño para estimar el factorde longitud efectiva k son los ábacos dealineamiento de Jackson y Moreland (figura C10.12.1) los que permiten la determinación gráficade k para una columna de sección transversalconstante en un marco de varios tramos.10.32, 10.33

La longitud efectiva es función de la rigidez relativaen cada extremo del elemento en compresión. Losestudios han indicado que debieran considerarse losefectos de diferentes cuantías de armadura de vigasy columnas y el agrietamiento de la viga en ladeterminación de la rigidez relativa de borde. Aldeterminar Ψ para su uso en la evaluación del fac-tor de longitud efectiva k, la rigidez de los elementosen flexión puede ser calculada sobre la base de0.35Ig en elementos en flexión, para tomar en cuentael efecto del agrietamiento y de la armadura en larigidez relativa, y 0.70Ig para elementos encompresión.

CÓDIGO COMENTARIO


Se pueden usar las siguientes ecuaciones simpli-ficadas para calcular los factores de rigidez efec-tiva para elementos arriostrados y no arriostrados.Las Ec. (A) , (B) y (C) están tomadas del BritishStandard Code of Practice de 197210.34, 10.35 LasEc. (C) y (D) para elementos no arriostrados fue-ron desarrolladas en la Ref. 10.33.

Para elementos en compresión, pertenecientes a unmarco no arriostrado, se puede tomar como límitesuperior para el factor de longitud efectiva al menorvalor de las siguientes dos expresiones:

k = 0.7 + 0.05 ψ A + ψ B( ) ≤ 1.0 (A)

k min= + ≤0 85 0 05 1 0. . .Ψ (B)

donde ΨA y ΨB son los valores de Ψ en los dos extremosde la columna y Ψmin es el menor de estos dos valores.

Para elementos no arriostrados en compresión res-tringidos en ambos extremos, puede tomarse el fac-tor de longitud efectiva como:para Ψm < 2

k = 20 − ψ m

201 + ψ m (C)

para Ψm ≥ 2

k m= +0 9 1. Ψ (D)

donde Ψm es el promedio de los valores de Ψ enlos dos extremos del elemento en compresión.

Para elementos en compresión no arriostradosrotulados en un extremo, el factor de longitudefectiva puede ser tomado como:

k = +2 0 0 3. . ψ (E)

donde Ψ es el valor en el extremo restringido.

Puede considerarse que el uso de los ábacos de lafigura C10.12.1, o de las ecuaciones de esta sec-

CÓDIGO COMENTARIO

184

ción, satisface los requisitos de la norma para justi-ficar un valor de k menor a 1.0

C10.12.2- La ecuación (10-8) se ha deducido a partirde la ecuación (10-10) suponiendo que es aceptableun 5% de incremento en los momentos debido a laesbeltez.10.27 La deducción no incluye a φ en elcálculo del amplificador de momento. Como unaprimera aproximación, k puede tomarse igual a 1.0en la ecuación (10-8).

10.12.2- En marcos sin desplazamiento lateral sepermite ignorar los efectos de esbeltez en elemen-tos en compresión que satisfacen:

klu

r≤ 34 −12 M1 M2( ) (10-8)

Donde el término [ 34 - 12 (M M1 2 )] no debe tomar-se mayor que 40. El término M M1 2 es positivo si lacolumna está flectada con curvatura simple y negati-vo si el elemento tiene curvatura doble.

50.010.0

5.03.0

2.0

1.00.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0 50.010.0

5.03.0

2.0

1.00.90.80.70.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Ψ Α κ Ψ Β

∞ ∞

(a)Marcos Arriostrados

(b)Marcos no Arriostrados

Ψ = razón entre EI / lc( )∑ para los elementos en compresión y EI / l( )∑ para los elementos en flexión en un plano

ubicado en uno de los extremos de un ele mento en compresión.

l = longitud de la luz de un elemento en flexión medido centro a centro de los nudos.

Ψ Α κ Ψ Β

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.07.08.09.0

10.0

20.0

30.050.0100.0∞

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.07.08.09.010.0

20.0

30.050.0100.0∞

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

5.0

10.020.0∞

CÓDIGO COMENTARIO


C10.12.3- Los factores φ usados en el diseño decolumnas esbeltas representan dos fuentesdiferentes de variabilidad. Primero, los factores φde reducción de la rigidez en las ecuaciones delamplificador en la edición 1989 y anteriores del ACI318 tenían la intención de tomar en cuenta lavariabilidad en la rigidez EI y en el análisis deamplificación de momento. Segundo, la variabilidadde la resistencia de la sección transversal es tomadaen consideración a través de un factor φ de reducciónde la resistencia de 0.70 para columnas con amarrasy 0.75 para columnas con zunchos. Los estudiosinformados en la referencia 10.36 indican que elfactor de reducción de la rigidez φk , y el factor φ dereducción de la resistencia para la sección trans-versal no tienen los mismos valores, al contrario delo supuesto en las ediciones 1989 y en las anterioresdel ACI 318. Estos estudios sugieren que el valordel factor de reducción de rigidez φk para una co-lumna aislada debiera ser 0.75, tanto para columnascon amarras como con zunchos. Los factores 0.75en las ecuaciones (10-10) y (10-19) son factores dereducción de la rigidez φk y reemplazan a losfactores φ que aparecían en estas ecuaciones en lasediciones de 1989 y anteriores. Esto se ha hechopara evitar confusiones entre el factor de reducciónde la rigidez φk en la ecuación (10-10) y (10-19), ylos factores φ de reducción de resistencia de lasección transversal.

El principal problema al definir la carga crítica esla elección de la rigidez EI que razonablementeaproxima las variaciones en la rigidez debidas alagrietamiento, fluencia lenta, y la no linealidad dela curva esfuerzo-deformación del hormigón. Laecuación (10-12) se ha deducido para pequeñasrazones de excentricidad y altos niveles de cargaaxial, donde los efectos por esbeltez son máspronunciados.

La fluencia lenta debida a cargas sostenidasincrementará la deformación lateral de una columnay por lo tanto la amplificación del momento. Esto

10.12.3- Los elementos en compresión deben serdiseñados para la carga axial mayorada Pu y para elmomento amplificado por los efectos de curvaturadel elemento, Mc , como sigue:

M Mc ns= δ 2 (10-9)

donde

δnsm

u

c

CP

P

=−

≥1

0 75

1 0

.

. (10-10)

Pc = π 2EI

klu( )2 (10-11)

EI debe tomarse como:

EI =0.2EcIg + EsIse( )

1 + βd

(10-12)

o

(10-13)EI =

0.4EcIg

1 + βd

CÓDIGO COMENTARIO

186

se aproxima en el diseño reduciendo la rigidez EI ,usada para calcular Pc y por lo tanto δns,dividiéndola por (1+βd). Tanto los términos delhormigón como del acero en la ecuación (10-12)son divididos por (1+βd). Esto refleja la fluenciaprematura del acero en columnas sometidas a cargassostenidas.

Pueden usarse tanto la ecuación (10-12) o la (10-13) para calcular EI . La ecuación (10-13) es unaaproximación simplificada de la ecuación (10-12)y es menos precisa que la ecuación (10-12)10.37. Laecuación (10-13) puede ser simplificada aún mássuponiendo βd = 0.6 . Cuando se hace esto, laecuación (10-13) se transforma en:

EI E Ic g= 0 25. (F)

El término βd se define de manera diferente paramarcos sin y con desplazamiento lateral. Véase lasección 10.0. Para marcos sin desplazamiento lateral,βd es la razón entre la máxima carga axial permanentemayorada y la máxima carga axial total mayorada.

C10.12.3.1- El factor Cm es un factor de correccióndel momento equivalente. La deducción delamplificador de momento supone que el momentomáximo está en o cerca de la mitad de la altura dela columna. Si el momento máximo se produce enuno de los extremos de la columna, el diseño debebasarse en un “momento uniforme equivalente”C Mm 2 el cual produciría el mismo momentomáximo al ser amplificado.10.27

En el caso de elementos en compresión sometidosa cargas transversales entre los apoyos, es posibleque el momento máximo se produzca en una secciónlejos del extremo del elemento. Si esto ocurre, elvalor del máximo momento calculado en cualquiersección del elemento debería ser usado como valorde M2 en la ecuación (10-9). De acuerdo con laúltima frase de la sección 10.12.3.1, Cm debe sertomado igual a 1.0 para este caso.

10.12.3.1- Para elementos sin cargas transversalesentre sus apoyos, Cm debe tomarse como:

CM

Mm = + ≥0 6 0 4 0 41

2

. . . (10-14)

Donde M M1 2 es positivo si la columna estáflectada con curvatura simple. Para elementos concargas transversales entre sus apoyos, Cm debe to-marse como 1.0.

CÓDIGO COMENTARIO


C10.12.3.2 - En este código, la esbeltez es tomadaen consideración amplificando los momentosextremos de la columna. Si los momentosmayorados de la columna son muy pequeños onulos, el diseño de columnas esbeltas debe estarbasado en la excentricidad mínima dada en estasección. No es la intención que la excentricidadmínima sea aplicada a los dos ejes simultáneamente.

Cuando el diseño debe basarse en la excentricidadmínima, los momentos extremos mayorados de lacolumna obtenidos del análisis estructural son usadosen la ecuación (10-14) para determinar la razónM M1 2 . Esto elimina lo que de otra manera sería unadiscontinuidad entre columnas con excentricidadescalculadas menores que la excentricidad mínima ycolumnas con excentricidades calculadas iguales omayores que la excentricidad mínima.

C10.13- Momentos amplificados -Marcos con desplazamientolateral

El diseño por esbeltez de marcos con desplazamientolateral ha sido revisado en el ACI 318-95. Elprocedimiento revisado consiste en tres pasos:

(1) Se calculan los momentos por desplazamientolateral amplificados δs sM . Esto debierahacerse por una de tres alternativas. Primero,se puede usar un análisis elástico de segundoorden del marco (Sección 10.13.4.1).Segundo, se puede utilizar una aproximacióna dicho análisis (Sección 10.13.4.2). Latercera opción es usar el amplificador pordesplazamiento lateral δs de las edicionesanteriores del ACI 318 (Sección 10.13.4.3).

(2) Los momentos por desplazamiento lateralamplificados δs sM son sumados al momen-to sin desplazamiento lateral no amplifica-do Mns en cada extremo de cada columna.

10.12.3.2- El momento mayorado M2 en la ecua-ción (10-9) no debe tomarse menor que

M2,min = Pu(15 + 0.03h) (10-15)

Alrededor de cada eje separadamente, donde 15 y0.03h están en milímetros. Para elementos en losque M2,min supera a M2 , el valor de Cm en la ecua-ción (10-14) debe ser tomado como 1.0, o estar ba-sado en el cuociente de los momentos calculadospara los extremos, M1 y M2 .

10.13- Momentos amplificados -Marcos con desplazamientolateral

CÓDIGO COMENTARIO

188

Los momentos sin desplazamiento lateralpueden ser calculados usando un análisiselástico de primer orden.

(3) Si la columna es esbelta y las cargas sobreella son altas, ella es verificada para ver si losmomentos en puntos entre los extremos de lacolumna exceden a aquellos en los extremos.Como se especifica en la sección 10.13.5 estose hace usando el amplificador para marcossin desplazamiento lateral δns, con Pccalculado considerando k = 1.0 o menos.

C10.13.1- Véase la sección C10.12.1

C10.13.3- El análisis descrito en esta sección serefiere sólo a marcos planos sometidos a cargas quecausan deformaciones en su propio plano. Si losdesplazamientos torsionales son significativos, debeusarse un análisis tridimensional de segundo orden.

C10.13.4- Cálculo de δs sM

C10.13.4.1- Un análisis de segundo orden es unanálisis del marco que incluye el efecto en los esfuerzosinternos resultante de las deformaciones. Cuando seusa un análisis elástico de segundo orden para calcularδs sM , la deformación debe ser representativa delestado inmediatamente anterior a la carga última. Por

10.13.1- Para elementos en compresión no arrios-trados contra desplazamientos laterales, el factor delongitud efectiva k debe determinarse usando va-lores de E e I conformes con la sección 10.11.1 ydebe ser mayor que 1.0.

10.3.2- Para elementos en compresión noarriostrados contra desplazamientos laterales, pue-den despreciarse los efectos de la esbeltez cuandok rul es menor que 22.

10.3.3- Los momentos M1 y M2 en los extremosde un elemento individual en compresión debentomarse como:

M1 = +M Mns s s1 1δ (10-16)

M2 = +M Mns s s2 2δ (10-17)

donde δs 1sM y δs 2sM deben calcularse de acuerdocon la sección 10.13.4

10.13.4- Cálculo de δs sM

10.13.4.1- Los momentos amplificados por desplaza-miento lateral, δs sM , deben tomarse como los mo-mentos extremos de la columna calculados a travésde un análisis elástico de segundo orden basado en lasrigideces del elemento dadas en la sección 10.11.1

CÓDIGO COMENTARIO


esta razón debe usarse en el análisis de segundo ordenel valor reducido de Ec Ig dado en la sección 10.11.1

El término βd se define de manera diferente paramarcos sin y con desplazamiento lateral. Véase lasección 10.0. Las deformaciónes laterales debidas acargas de corta duración, como viento o sismo, sonfunción de la rigidez de corto plazo de las columnasdespués de un período de cargas gravitacionalessostenidas. Para este caso, la definición de βd en lasección 10.0 da un valor βd 0= . En el caso inusualde marcos con desplazamiento lateral donde las cargaslaterales son sostenidas, βd no será cero. Esto puedeocurrir si un edificio en un lugar con pendiente estásometido a presión de tierra en un lado y no en el otro.

En un análisis de segundo orden deben incluirselas cargas axiales de todas las columnas que no sonparte de los elementos resistentes a carga lateral ydependen de estos elementos para su estabilidad.

En las ediciones de 1989 y anteriores, las ecuacionesdel amplificador de momento para δb y δs incluían unfactor de reducción de la rigidez φk para cubrir la va-riabilidad de los cálculos de estabilidad. El método deanálisis de segundo orden está basado en los valoresde E e I de la sección 10.11.1. Esto lleva a una sobreestimación de 20 a 25% de la deformación lateral quecorresponde a un factor de reducción de la rigidez φkentre 0.80 y 0.85 en los momentos P∆. No se necesitaun factor φ adicional en los cálculos de estabilidad.Una vez que se han establecido los momentos, la se-lección de las secciones transversales de las columnasinvolucra a los factores φ de reducción de la resisten-cia de la sección 9.3.2.2

C10.13.4.2- El análisis P∆ iterativo de losmomentos de segundo orden puede ser representadopor una serie infinita. La solución de esta serie estádada por la ecuación (10-18)10.29. La referencia10.38 muestra que la ecuación (10-18) prediceajustadamente los momentos de segundo orden enmarcos no arriostrados hasta que δs excede de 1.5.

10.13.4.2- Alternativamente, se permite calcularδs sM como

δs sM =−

≥M

QMs

s1(10-18)

Si δs calculado de esta manera es mayor que 1.5,δs sM debe calcularse usando las secciones 10.13.4.1ó 10.13.4.3

CÓDIGO COMENTARIO

190

Los diagramas de momento P∆ para columnas flec-tadas son curvos, con ∆ relacionado con la geome-tría deformada de la columna. La ecuación (10-18) yla mayoría de los programas computacionales dis-ponibles comercialmente para el análisis de segun-do orden de marcos han sido deducidos suponiendoque los momentos P∆ resultan de fuerzas iguales yopuestas de P c∆ l aplicadas en la parte inferior ysuperior del piso. Estas fuerzas dan un diagrama rectode momento P∆. Los diagramas curvos de momentoP∆ producen desplazamientos laterales del orden del15% mayores que aquellos obtenidos de diagramasrectos de momento P∆. Este efecto se puede incluiren la ecuación (10-18) escribiendo el denominadorcomo (1 - 1.15Q) en vez de (1 - Q). El factor 1.15 seha dejado fuera de la ecuación (10-18) para mante-ner la consistencia con los programas computacio-nales disponibles comercialmente.

Si las deformaciones han sido calculadas usando lascargas de servicio, Q en la ecuación (10-18) debería sercalculado de la manera explicada en la sección C10.11.4.

En las ediciones de 1989 y anteriores, las ecuacionesdel amplificador de momento para δb y δs incluían unfactor de reducción de la rigidez φk para cubrir la varia-bilidad de los cálculos de estabilidad. El análisis delfactor Q está basado en los valores de Ec e Ig de lasección 10.11.1 los cuales incluyen el equivalente a unfactor de reducción de la rigidez φk tal como se explicaen la sección C10.13.4.1. Como resultado, no se nece-sita un factor φ adicional en los cálculos de estabilidad.Una vez que se han establecido los momentos usandola ecuación (10-18), la selección de las secciones trans-versales de las columnas involucra a los factores de re-ducción de la resistencia φ de la sección 9.3.2.2

C10.13.4.3- Para verificar los efectos de la estabi-lidad del piso, δs se calcula como un valor prome-dio para el piso completo sobre la base del uso de∑ ∑P Pu c . Esto refleja la interacción en los efec-tos P∆ de todas las columnas que resisten el des-plazamiento lateral del piso, dado que la deforma-ción lateral de todas las columnas en el piso debe

10.13.4.3- Alternativamente, se permite calcular elmomento amplificado por desplazamiento lateral,δs sM , como

δs sM =− ∑

∑

≥M

P

P

Ms

u

c

s

10 75.

(10-19)

CÓDIGO COMENTARIO


ser igual en ausencia de desplazamientos torsionalesalrededor del eje vertical. Además, es posible queuna columna individual particularmente esbelta enun marco no arriostrado pudiera tener deformacio-nes sustanciales a media altura aún si está adecua-damente arriostrada contra desplazamientos latera-les en los extremos por otras columnas en el piso.Dicha columna tendrá un lu r mayor que el valordado en la ecuación (10-20) y tendría que ser veri-ficada usando la sección 10.13.5Si la deformación por carga lateral involucra des-plazamientos torsionales significativos, la amplifi-cación de momento en las columnas más apartadasdel centro de rotación puede ser subestimada por elprocedimiento del amplificador de momento. Endichos casos debiera considerarse un análisistridimensional de segundo orden.

El término 0.75 en el denominador de la ecuación(10-19) es un factor de reducción de la rigidez φk

tal como se explicó en la sección C10.12.3

En el cálculo de EI , βd será normalmente cero paraun marco no arriostrado, debido a que las cargaslaterales son generalmente de corta duración (Véasela sección C10.13.4.1).

C10.13.5- Los momentos sin desplazamiento late-ral no amplificados en los extremos de las colum-nas son sumados a los momentos por desplazamien-to lateral amplificados en los mismos puntos. Ge-neralmente, uno de los momentos extremos resul-tantes es el momento máximo en la columna. Sinembargo, en columnas esbeltas con elevadas car-gas axiales el punto de momento máximo puedeestar entre los extremos de la columna, de tal for-ma que los momentos extremos dejan de ser losmomentos máximos. Si lu r es menor que el valordado en la ecuación (10-20) el momento máximoen cualquier punto a lo largo de la altura de dichacolumna será menor a 1.05 veces el máximo mo-mento extremo. Cuando lu r excede el valor dadopor la ecuación (10-20), el momento máximo seproducirá en un punto entre los extremos de la co-

donde ∑ Pu es la sumatoria de todas las cargas ver-ticales en un piso, y ∑ Pc es la sumatoria para todaslas columnas que resisten el desplazamiento lateralen un piso. Pc se calcula a través de la ecuación(10-11) usando el valor para k de la sección 10.13.1y el valor para EI de la ecuación (10-12) o la ecua-ción (10-13).

10.13.5- Si un elemento individual en compresióncumple

lu

u

c g

r Pf A

⟩35

'

(10-20)

debe ser diseñado para la carga mayorada Pu y parael momento Mc calculado usando la sección 10.12.3en donde M1 y M2 son calculados de acuerdo conla sección 10.13.3, βd según se definió para la com-binación de cargas considerada, y k según lo defi-nido en la sección 10.12.1

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192

lumna y excederá al máximo momento extremo enmás de un 5%10.26. En dicho caso el momento máxi-mo se calcula amplificando el momento extremousando la ecuación (10-9).

C10.13.6- La posibilidad de inestabilidad por des-plazamiento lateral bajo cargas gravitacionales debeser investigada independientemente. Cuando se usaun análisis de segundo orden para calcular δs sM(sección 10.13.4.1), el marco debiera ser analizadodos veces para el caso de cargas gravitacionalesmayoradas más una carga lateral aplicada al mar-co. Esta carga puede ser la carga lateral usada en eldiseño o puede ser una carga única aplicada en laparte superior del marco. El primer análisis debieraser un análisis elástico de primer orden, el segundoanálisis debiera ser un análisis de segundo orden.La deformación obtenida a partir del análisis desegundo orden no debiera exceder de 2.5 veces ladeformación obtenida a partir del análisis de pri-mer orden. Si un piso es mucho más flexible que elresto, la razón de deformación debiera ser calcula-da en dicho piso. La carga lateral debiera ser lo su-ficientemente grande para producir deformacionesde tamaño tal que puedan ser comparadas con pre-cisión. En marcos no simétricos que se deformanlateralmente bajo cargas gravitacionales solamen-te, la carga lateral debiera actuar en la dirección enla cual ella aumentará la deformación lateral.

Cuando se usa la sección 10.13.4.2 para calcularδs sM , el valor de Q evaluado usando cargasgravitacionales mayoradas no debiera exceder de0.60. Esto es equivalente a δs = 2.5. Los valores deVu y ∆o usados para calcular Q pueden obtenerse apartir de cualquier conjunto real o arbitrario supues-to de cargas laterales, siempre que Vu y ∆o corres-pondan a las mismas cargas. Si Q calculado en lasección 10.11.4.2 es 0.2 o menor, se satisface laverificación de estabilidad de la sección 10.13.6.

Cuando δs sM se calcula usando la ecuación (10-

10.13.6- Adicionalmente a los estados de carga queincluyen cargas laterales, debe considerarse la re-sistencia y estabilidad de la estructura como un todofrente a las cargas gravitacionales mayoradas.

(a) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.1, la razón entre la deformación late-ral de segundo orden y la deformación lateralde primer orden, para la combinación de 1.4veces la carga permanente y 1.7 veces la so-brecarga más la carga lateral aplicada a la es-tructura, no debe exceder de 2.5.

(b) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.2, el valor de Q calculado usando ∑ Pu

correspondiente a 1.4 veces la carga perma-nente más 1.7 veces la sobrecarga no debe ex-ceder de 0.60

(c) Cuando δs sM se calcula a partir de la sección10.13.4.3, δs calculado usando ∑ Pu y ∑ Pc

correspondientes a la carga permanente y a lasobrecarga mayoradas debe ser positivo y noexceder de 2.5

En los casos (a), (b) y (c) anteriores, βd debe to-marse como la razón entre la máxima carga axialmayorada que actúa en forma permanente y la máxi-ma carga axial mayorada total.

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10.13.7- En marcos con desplazamiento lateral, loselementos en flexión deben diseñarse para el totalde los momentos amplificados de los elementos encompresión que concurren al nudo.

10.14- Elementos cargados axial-mente que soportan sistemasde losas

Los elementos cargados axialmente que soportanun sistema de losas incluido dentro del alcance dela sección 13.1, deben diseñarse como se disponeen el capítulo 10 y de acuerdo con los requisitosadicionales del capítulo 13.

19), se pone un límite superior de 2.5 para δs. Paravalores mayores de δs el marco será muy suscepti-ble a cambios en EI , rotación de las fundaciones ysimilares. Si δs excede de 2.5 el marco debe serrigidizado para reducir δs . ∑ Pu debe incluir la car-ga axial en todas las columnas y muros incluyendocolumnas que no son parte del sistema resistente acargas laterales. El valor δs = 2.5 es un amplifica-dor muy grande. Se ha escogido para compensar loconservador del procedimiento del amplificador demomento.

El valor de βd debiera ser un valor global para cadapiso calculado como la razón entre la máxima cargaaxial mayorada que actúa en forma permanente endicho piso y la máxima carga axial mayorada totalen dicho piso.

C10.13.7- La resistencia de un marco no arriostradoestá controlada por la estabilidad de las columnas ypor el grado de restricción de borde proporcionadapor las vigas del marco. Si se forman rótulasplásticas en las vigas de restricción, la estructura seaproxima a un mecanismo y su capacidad de resistircargas axiales se reduce drásticamente. La sección10.13.7 se coloca para que el diseñador se preocupeque los elementos de restricción en flexión tenganla capacidad de resistir los momentos amplificadosde las columnas.

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10.15- Transmisión de cargas de lascolumnas a través de losas deentrepiso

Cuando la resistencia especificada a la compresióndel hormigón en una columna es 1.4 veces mayorque la especificada para el sistema de entrepiso, latransmisión de la carga a través de la losa de entre-piso debe hacerse de acuerdo a 10.15.1, 10.15.2 ó10.15.3

10.15.1- Debe colocarse hormigón de resistenciaigual a la especificada para la columna en el entre-piso en la ubicación de la columna. La superficiesuperior del hormigón de la columna debe exten-derse 600 mm dentro de la losa a partir de la carade la columna. El hormigón de la columna debeser monolítico con el hormigón del piso y debe co-locarse de acuerdo con las secciones 6.4.5 y 6.4.6.

C10.15- Transmisión de cargas de lascolumnas a través de losasde entrepiso

Los requisitos de esta sección están basados en unartículo escrito acerca del efecto que produce laresistencia del hormigón del entrepiso sobre la re-sistencia de la columna.10.39 Las disposicionesimplican que donde la resistencia del hormigón dela columna no exceda de la resistencia del hormi-gón del entrepiso en más del 40%, no es necesariotomar precauciones especiales. Para resistenciasmás altas de los hormigones de las columnas debenutilizarse los métodos de las secciones 10.15.1 ó10.15.2 para columnas de esquina o de borde, y losmétodos de las secciones 10.15.1, 10.15.2 ó 10.15.3para columnas interiores con adecuada restricciónpor los cuatro lados.

C10.15.1- El uso del procedimiento de colocacióndel hormigón, descrito en la sección 10.15.1, re-quiere la colocación de dos hormigones diferentesen el sistema de entrepiso. El hormigón de resis-tencia más baja debe colocrse cuando el hormigónde mayor resistencia todavía este plástico y debevibrarse en forma adecuada para asegurar que am-bos hormigones se integren completamente. Estorequiere coordinación cuidadosa de las entregas dehormigón y el posible empleo de aditivosretardadores. En algunos casos pueden requerirseservicios adicionales de inspección cuando se em-plea este procedimiento. Es importante que el hor-migón de mayor resistencia en el piso, en la regiónde la columna, se coloque antes de que el hormi-gón de baja resistencia sea colocado en el resto delpiso para evitar que accidentalmente se coloquehormigón de baja resistencia en el área de la co-lumna. Es responsabilidad del diseñador indicaren los planos donde deben colocarse los hormigo-nes de baja y alta resistencia.

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10.15.2- La resistencia de una columna a través dela losa de entrepiso debe basarse en el valor másbajo entre la resistencia del hormigón con barrasde transpaso verticales y con zunchos, según se re-quiera.

10.15.3- Para columnas apoyadas lateralmente porlos cuatro lados en vigas de altura aproximadamenteigual, o en losas, la resistencia de la columna sepuede basar en una resistencia equivalente del hor-migón en la conexion de la columna, igual al 75%de la resistencia del hormigón de la columna másel 35% de la resistencia del hormigón del entrepi-so.

10.16- Elementos compuestos some-tidos a compresión

10.16.1- Los elementos compuestos sometidos acompresión deben incluir a todos aquellos elemen-tos que estén reforzados longitudinalmente con per-files de acero estructural, tuberías o tubos, con osin barras longitudinales.

10.16.2- La resistencia de los elementos compues-tos debe calcularse con las mismas condicioneslimitantes que se aplican a los elementos comunesde hormigón armado.

Con la edición de 1983, la cantidad de hormigónde columnas que debe colocarse dentro del piso seexpresa sencillamente como una extensión de 600mm, desde la cara de la columna. Puesto que lacolocación del hormigón requerido debe hacerse enterreno, en la actualidad se expresa de maneradirectamente evidente para los trabajadores. Estenuevo requisito también localiza la interfase entreel hormigón de la columna y del entrepiso másalejado dentro del piso, lejos de las regiones de corteelevado.

C10.16- Elementos compuestos so-metidos a compresión

C10.16.1- Las columnas compuestas se definen sinhacer referencia a clasificaciones de columnascombinadas, compuestas o de tubos rellenos conhormigón. Se han omitido las referencias a otrosmetales empleados para refuerzo porque se utilizanpoco con el hormigón en las construcciones.

C10.16.2- Las mismas reglas que se emplean paracalcular la resistencia a la interacción carga-momento para secciones de hormigón armadopueden aplicarse a secciones compuestas. Losdiagramas de interaccion para tubos rellenos con

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10.16.3- Cualquier carga axial asignada al hormi-gón de un elemento compuesto debe transmitirseal hormigón mediante elementos o ménsulas quese apoyen directamente en el hormigón del elementocompuesto.

10.16.4- Toda carga axial no asignada al hormigónde un elemento compuesto debe ser desarrolladapor conexión directa al perfil de acero estructural,cañería o tubo.

10.16.5- Para la evaluación de los efectos de esbel-tez, el radio de giro de la sección compuesta no debeser mayor que el valor dado por

r =Ec Ig 5( ) + EsIt

Ec Ag 5( ) + Es At(10-21)

y como alternativa a un cálculo más preciso, EI enla ecuación (10-11) debe tomarse ya sea como laecuación (10-12) ó;

EI =EcIg 5( )1 + βd

+ EsIt (10-22)

hormigón son idénticos a los del ACI SP-710.40 ydel Desing Handbook, vol.2, Columns10.33, pero conγ ligeramente mayor que 1.0.

C10.16.3 y C10.16.4- El apoyo directo o laconexión directa para transferir las fuerzas entre elacero y el hormigón puede desarrollarse por mediode salientes, placas o barras de armadura soldadasa un perfil o tubo estructural antes del vaciado delhormigón. No es necesario considerar el esfuerzode compresión por flexión como parte de la cargade compresión que debe desarrollarse por apoyodirecto. Un revestimiento de hormigón alrededorde un perfil estructural podrá rigidizarlo, pero nonecesariamente incrementará su resistencia.

C10.16.5- Se entrega la ecuación (10-21) porquelas reglas de la sección 10.11.2 para estimar el ra-dio de giro son demasiado conservadoras para tubosllenos con hormigón y no se aplican a elementoscon perfiles estructurales incluidos.

En columnas de hormigón armado, sujetas a cargassostenidas, la fluencia lenta transfiere parte de lacarga del hormigón al acero, incrementando así losesfuerzos del acero. En el caso de columnasligeramente armadas, esta transferencia de cargapuede causar que el acero de compresión fluyaprematuramente, dando como resultado unadisminución del EI efectivo. Por consiguiente, lostérminos tanto del hormigón como del acero en laecuación (10-12) se reducen para tomar en cuentala fluencia lenta. Para columnas muy armadas opara columnas compuestas en las que la tubería olos perfiles estructurales constituyen un granporcentaje de la sección transversal, la transferenciade carga debida a fluencia lenta no es significativa.En consecuencia la ecuación (10-22) se revisó enel suplemento de 1980, de manera que sólo el EIdel hormigón se reduce para efectos de cargasostenida.

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10.16.6- Núcleo de hormigón confinado enacero estructural

10.16.6.1- Para un elemento compuesto con el nú-cleo de hormigón confinado en acero, el espesordel acero de confinamiento no debe ser menor que:

bf

3Ey

s

, para cada cara de ancho b

ni que:

hf

8Ey

s

, para secciones circulares dediámetro h

10.16.6.2- Se permite que las barras longitudinaleslocalizadas dentro del núcleo de hormigón confi-nado se utilizen en el cálculo de At e I t.

10.16.7- Armadura en zuncho alrededor deun núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto, hecho de hormigón arma-do con zuncho alrededor de un núcleo de acero es-tructural debe satisfacer las secciones 10.16.7.1 ala 10.16.7.8.

10.16.7.1- La resistencia especificada a la compre-sión del hormigón fc

' no debe ser menor de 17 MPa.

10.16.7.2- La tensión de fluencia de diseño del nú-cleo de acero estructural debe ser la tensión defluencia especificada mínima para el grado del aceroestructural usado, pero sin exceder de 350 MPa.

10.16.7.3- La armadura en zuncho debe cumplir conlo especificado en la sección 10.9.3.

10.16.7.4- Las barras longitudinales localizadasdentro del zuncho no deben ser menores de 0.01 nimayores de 0.08 veces el área neta del hormigón.

C10.16.6- Núcleo de hormigón confinadoen acero estructural

Las secciones de hormigón confinadas en acerodeben tener un espesor en la pared metálica losuficientemente grande para soportar el esfuerzo porfluencia longitudinal antes de pandearse hacia elexterior.

C10.16.7- Armadura en zuncho alrededorde un núcleo de acero estructu-ral

El hormigón confinado lateralmente por zunchostiene una mayor capacidad de carga y el tamañodel zuncho requerido puede regularse, sobre la basede la resistencia del hormigón fuera del zuncho,mediante el mismo razonamiento que se aplica acolumnas armadas sólo con barras longitudinales.La presión radial proporcionada por el zunchoasegura la interacción entre el hormigón, las barrasde armadura y el núcleo de acero, de tal maneraque las barras longitudinales rigidizan y aumentanla resistencia de la sección transversal.

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10.16.7.5- Se permite que las barras longitudinaleslocalizadas dentro del zuncho se consideren en elcálculo de At e I t.

10.16.8- Amarras de refuerzo alrededor deun núcleo de acero estructural

Un elemento compuesto, hecho de hormigón con-finado lateralmente con amarras alrededor de unnúcleo de acero estructural, debe cumplir con lassecciones 10.16.8.1. a la 10.16.8.8.

10.16.8.1- La resistencia especificada a la compre-sión del hormigón fc

' no debe ser menor de 17 MPa.

10.16.8.2- La tensión de fluencia de diseño del nú-cleo de acero estructural debe ser la tensión defluencia especificada mínima para el grado de ace-ro estructural usado, pero no debe exceder de 350MPa.

10.16.8.3- Las amarras transversales deben exten-derse por completo alrededor del núcleo de aceroestructural.

10.16.8.4- Las amarras transversales deben tenerun diámetro no menor que 0.02 veces la mayor di-mensión lateral del elemento compuesto, exceptoque los estribos no deben ser menores a φ10 y no seexige que sean mayores de φ16. Puede emplearsemalla de alambre electrosoldado de un área equi-valente.

10.16.8.5- El espaciamiento vertical entre las ama-rras tranversales no debe exceder de 0.5 de la me-nor dimensión lateral del elemento compuesto, nide 48 veces el diámetro de las amarras, ni 16 vecesel diámetro de las barras longitudinales.

10.16.8.6- Las barras longitudinales colocadas den-tro de las amarras no deben ser menores de 0.01 nimayores de 0.08 veces al área neta del hormigón.

C10.16.8- Amarras de refuerzo alrededorde un núcleo de acero estructural

Es posible que el hormigón confinado lateralmentepor amarras tenga un espesor más delgado a lo largode, por lo menos, una cara del núcleo de acero, yno debe suponerse que existe interacción completaentre el núcleo de acero, el hormigón y cualquierarmadura longitudinal. El hormigón probablementese separará de las caras lisas del núcleo de acero.Para mantener el recubrimiento de hormigón, esrazonable requerir más amarras laterales de lasnecesarias para las columnas de hormigón armadocomunes. Debido a la probable separación entre elnúcleo de acero y el hormigón a grandesdeformaciones, las barras longitudinales no seránefectivas para rigidizar la sección transversal,aunque pueden ser útiles ante esfuerzos decompresión sostenidos. Finalmente, la tensión defluencia del núcleo de acero debe limitarse a aquéllaque existe para deformaciones menores de las quese puedan soportar sin desprendimiento delrecubrimiento de hormigón. Se ha supuesto que elhormigón en compresión axial no se desprende adeformaciones menores de 0.0018. Por lo tanto, latensión de fluencia de 0.0018 x 200 000, ó 360 MPa,representa un límite superior para el esfuerzomáximo útil en el acero.

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10.16.8.7- Debe colocarse una barra longitudinal encada esquina de una sección rectangular, con otrasbarras longitudinales espaciadas a menos de 1/2 dela menor dimensión lateral del elemento compuesto.

10.16.8.8- Se permite que las barras longitudinalescolocadas dentro de las amarras se consideren paracalcular At para resistencia, pero no para calcularI t para evaluar los efectos de esbeltez.

10.17- Resistencia al aplastamiento

10.17.1- La resistencia de diseño al aplastamientodel hormigón no debe ser mayor que φ(0.85 fc’A1)excepto cuando la superficie de soporte sea másancha en todos los lados del área cargada, en cuyocaso, se permite que la resistencia de diseño al aplas-tamiento en el área cargada sea multiplicada por

A A2 1 , pero no mayor que 2.

C10.17- Resistencia al aplastamiento

C10.17.1- Esta sección aborda la resistencia alaplastamiento en los apoyos de hormigón. Elesfuerzo por aplastamiento permisible de 0.85 fc

'

está basado en los resultados de ensayos que sedescriben en la referencia 10.41(véase también lasección 15.8).

Fig. C 10.17 Aplicación de la pirámide para determinar

A2 en apoyos escalonados o inclinados.

CÓDIGO COMENTARIO

200

Cuando el área de apoyo sea mayor en todos suslados que el área cargada, el hormigón circundanteconfina el área de apoyo, lo que da como resultadoun aumento en la resistencia al aplastamiento. Estasección no proporciona una altura mínima para unelemento de apoyo. La altura mínima de dichoapoyo debe quedar sujeta al control de los requisitospara corte de la sección 11.11.

Cuando la parte superior del apoyo este inclinada oescalonada se pueden obtener ventajas del hechode que el elemento de apoyo es mayor que el áreacargada, siempre que dicho elemento no se inclineen un ángulo demasiado grande. La figura 10.17ilustra la aplicación de la pirámide para encontrarA2. La pirámide no debe confundirse con la tra-yectoria en la que se distribuye una cargaque baja a través del área de apoyo. Dicha trayec-toria de carga tendría lados más inclinados. Sinembargo, la pirámide descrita tiene poca pendienteen las caras laterales planas, para asegurar que existehormigón rodeando inmediatamente la zona de al-tos esfuerzos en el área de aplastamiento. A1 cons-tituye el área cargada, pero no debe ser mayor quela placa de apoyo o que el área de la sección trans-versal de apoyo.

C10.17.2- Los anclajes de postesado por lo generalse refuerzan lateralmente, según se indica en lasección 18.13.

10.17.2- La sección 10.17 no es aplicable a anclajesde postesado.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 11: Corte y torsión 201

11.0- Notación

a = luz de corte, distancia entre la cargaconcentrada y la cara del apoyo, mm

Ac = área de la sección de hormigón que resistela transmisión de corte, mm2

Acp = área encerrada por el perímetro exteriorde la sección transversal de hormigón,mm2, veáse sección 11.6.1.

Af = área del acero de armadura en una ménsulao cartela que resiste el momento mayorado[Vua + Nuc (h-d)], mm2


Ah = área de armadura por corte paralela a laarmadura de tracción por flexión, mm2

Al = área total de la armadura longitudinal pararesistir la torsión, mm2

An = área de armadura en una ménsula o cartelaque resiste la fuerza de tracción Nuc, mm2

Ao = área total encerrada por el camino del flujode corte, mm2

Aoh = área encerrada por el eje de la armaduratransversal cerrada más externa dispuestapara resistir la torsión, mm2

Aps = área de armadura pretensada en la zonade tracción, mm2

As = área de la armadura no pretensada entracción, mm2

Este capítulo incluye disposiciones para corte, tanto enelementos de hormigón pretensado como no pretensado.El concepto de corte por fricción (sección 11.7) se apli-ca particularmente al diseño de detalles de armadura enestructuras prefabricadas. Se incluyen disposicionesespeciales para elementos de gran altura sometidos aflexión (sección 11.8), ménsulas y cartelas (sección11.9), muros de corte (sección 11.10) y disposicionesde corte para losas y zapatas (sección 11.12).

C11.0- Notación

Las unidades de medida se indican en la Notación paraayudar al usuario y no es la intención excluir el co-rrecto uso de otras unidades para los mismos símbo-los.

CAPÍTULO 11CORTE Y TORSIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

202

At = área de una rama de un estribo cerrado queresiste la torsión en una distancia s, mm2

Av = área de armadura por corte en una distan-cia s, o área de armadura por corte perpen-dicular a la armadura en tracción porflexión en una distancia s para elementosde gran altura sujetos a flexión, mm2

Avf = área de armadura de corte por fricción, mm2

Avh = área de armadura por corte paralela a laarmadura de tracción por flexión en unadistancia s2, mm2


bo = perímetro de la sección crítica para losasy zapatas, mm

bt = ancho de la parte de la sección transver-sal que contiene los estribos cerrados queresisten la torsión

bw = ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm

b1 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en la dirección de la luzpara el cual han sido determinados losmomentos, mm

b2 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en dirección perpendi-cular a b1, mm

c1 = dimensión de una columna rectangular o rec-tangular equivalente, del capitel o de la mén-sula medida en la dirección de la luz para lacual se determinan los momentos, mm

c2 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o dela ménsula medida transversalmente a ladirección de la luz para la cual se deter-minan los momentos, mm

d = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armaduralongitudinal en tracción, pero que no ne-cesita ser menor de 0.80 h para seccionescirculares y elementos pretensados, mm.

Los ensayos11.1 han mostrado que el corte prome-dio sobre la sección efectiva total también puedeaplicarse a las secciones circulares. Nótese la defi-nición especial de d para tales secciones.

Aunque el valor de d puede variar a lo largo delvano de una viga pretensada, los estudios 11.2 mos-traron que para elementos de hormigón pretensado,d no necesita tomarse menor a 0.8h. Las vigas con-sideradas tenían algunos cables rectos o barras dearmadura en la parte inferior de la sección y teníanestribos que encerraban a esos cables.

CÓDIGO COMENTARIO




' = raíz cuadrada de la resistencia especifica-da a la compresión del hormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fd = tensión debida a la carga permanente nomayorada en la fibra extrema de una sec-ción en la cual de tracción se produce porcargas aplicadas externamente, MPa

fpc = tensión de compresión en el hormigón(después de que han ocurrido todas laspérdidas de pretensado) en el centroide dela sección transversal que resiste las car-gas aplicadas externamente, o en la unióndel alma y el ala cuando el centroide estálocalizado dentro del ala, MPa. (En unelemento compuesto, fpc es la tensión decompresión resultante en el centroide dela sección compuesta, o en la unión delalma y el ala cuando el centroide se en-cuentra dentro del ala, debido tanto al pre-tensado como a los momentos resistidospor el elemento prefabricado actuandoindividualmente.)

fpe = tensión de compresión en el hormigóndebida únicamente a las fuerzas efectivasdel pretensado (después de que han ocu-rrido todas las pérdidas de pretensado) en lafibra extrema de una sección en la cual lastensiones de tracción se han producido porla cargas aplicadas externamente, MPa

fpu = resistencia especificada a la tracción delos cables de pretensado, MPa

fy = tensión de fluencia especificada de la ar-madura no pretensada, MPa

fyh = tensión de fluencia especificada de ama-rras circulares, cercos o zunchos, MPa

fyv = tensión de fluencia de la armadura trans-versal cerrada dispuesta por torsión, MPa

fyl = tensión de fluencia de la armaduralongitudinal de torsión, MPa

h = altura total del elemento, mm

CÓDIGO COMENTARIO

204

hv = altura total de la sección transversal delconector de corte, mm

hw = altura total de un muro medido desde labase hasta la parte superior, mm

I = momento de inercia de la sección que re-siste las cargas mayoradas aplicadas ex-ternamente, mm4

ln = Luz libre medida cara a cara de los apoyos, mmlv = longitud del brazo del conector de corte

desde el centroide de la carga concentra-da o reacción, mm

lw = longitud horizontal de un muro, mmMcr = momento que produce fisuración por

flexión en la sección debido a cargas apli-cadas externamente. Véase la sección11.4.2.1, Nmm

Mm = momento modificado, NmmMmax = momento mayorado máximo en la sección

debido a las cargas aplicadas externamen-te, Nmm

Mp = momento plástico resistente requerido enla sección transversal del conector de cor-te, Nmm

Mu = momento mayorado en la sección, NmmMv = momento resistente con que contribuye el

conector de corte, NmmNu = carga axial mayorada normal a la sección

transversal, que ocurre simultáneamentecon Vu; debe tomarse como positiva parala compresión, negativa para la traccióny debe incluir los efectos de tracción de-bidos a la retracción y a la fluencia lentadel hormigón, N

Nuc = fuerza de tracción mayorada que actúasimultáneamente con Vu sobre una mén-sula o cartela, se debe tomar como positi-va para la tracción, N

pcp = perímetro exterior de la sección transversalde hormigón, mm. Veáse la sección 11.6.1

ph = perímetro del eje de la armadura transver-sal cerrada dispuesta para torsión, mm.

s = separación de la armadura por torsión ocorte medida en dirección paralela a laarmadura longitudinal, mm

CÓDIGO COMENTARIO


s1 = separación de la armadura vertical en unmuro, mm

s2 = separación de la armadura por torsión o cortemedida en dirección perpendicular a la ar-madura longitudinal - o espaciamiento dela armadura horizontal en un muro, mm

t = espesor de una pared de una sección hue-ca, mm

Tn = resistencia nominal a momento torsor, NmmTu = momento de torsión mayorado en la sec-

ción, NmmVc = resistencia nominal al corte proporciona-

da por el hormigón, NVci = resistencia nominal al corte proporciona-

da por el hormigón cuando se produce elagrietamiento diagonal como resultado dela combinación de corte y momento, N

Vcw = resistencia nominal al corte proporcionada porel hormigón cuando se produce el agrietamien-to diagonal como resultado de tensiones prin-cipales de tracción excesivas en el alma, N

Vd = esfuerzo de corte en la sección debido ala carga permanente no mayorada, N

Vi = esfuerzo de corte mayorado en la sección,debido a cargas aplicadas externamente quese presentan simultáneamente con Mmax, N

Vn = resistencia nominal al corte, NVp = componente vertical de la fuerza efectiva

de pretensado en una sección, NVs = resistencia nominal al corte proporciona-

da por la armadura de corte, NVu = esfuerzo de corte mayorado en la sección, Nvn = tensión nominal de corte, MPa. Vease la

sección 11.12.6.2yt = distancia desde el eje centroidal de la sec-

ción total a la fibra extrema en tracción,sin considerar la armadura, mm

α = ángulo comprendido entre los estribos in-clinados y el eje longitudinal del elemento

αf = ángulo entre la armadura de corte por fric-ción y el plano de corte

αs = constante usada para calcular Vc en losasy zapatas

CÓDIGO COMENTARIO

206

αv = razón de rigidez entre el brazo del conec-tor de corte y la sección de losa compues-ta que lo rodea. Véase la sección 11.12.4.5

βc = razón entre el lado largo y el lado cortodel área de la carga concentrada o de lareacción

βp = constante usada para calcular Vc en losaspretensadas

γf = fracción del momento no balanceadotransmitido por flexión en las conexioneslosa-columna. Véase la sección 13.5.3.2

γv = fracción del momento no balanceadotransmitido por excentricidad del corte enlas conexiones losa-columna. Véase lasección 11.12.6.1

= 1 - γf

η = número de brazos idénticos del conectorde corte

θ = ángulo de las diagonales de compresiónen la analogía del enrejado para torsión

λ = factor de corrección relacionado con ladensidad del hormigón

µ = coeficiente de fricción. Véase la sección11.7.4.3

ρ = cuantía de armadura no pretensada en trac-ción

= As/bdρh = cuantía de armadura horizontal de corte

referida al área total de hormigón de unasección vertical

ρn = cuantía de armadura vertical de corte re-ferida al área total de hormigón de unasección horizontal

ρw = As/bwdφ = factor de reducción de resistencia. Véase

la sección 9.3

CÓDIGO COMENTARIO


11.1- Resistencia al corte

11.1.1- El diseño de secciones transversales some-tidas a corte debe estar basado en

φV Vn u≥ (11-1)

donde Vu es el esfuerzo de corte mayorado en lasección considerada y Vn es la resistencia nominalal corte calculada mediante

V V Vn c s= + (11-2)

donde Vc es la resistencia nominal al corte propor-cionada por el hormigón, de acuerdo con las sec-ciones 11.3 u 11.4, y Vs es la resistencia nominal alcorte proporcionada por la armadura de corte deacuerdo con la sección 11.5.6.

11.1.1.1- Al determinar la resistencia al corte Vn,debe considerarse el efecto de cualquier aberturaen los elementos.

11.1.1.2- Al determinar la resistencia al corte Vc ycuando sea aplicable, deben considerarse los efectosde la tracción axial debida a la fluencia lenta y re-tracción de los elementos restringidos, y se permiteincluir los efectos de la compresión inclinada porflexión en los elementos de altura variable.

11.1.2- Los valores de fc' usados en este capítulo

no deben exceder 8.3 MPa excepto en lo permitidosegún la sección 11.1.2.1.

11.1.2.1- Se permite usar valores de fc' mayores que

8.3 MPa al calcular Vc, Vci y Vcw para vigas de hormi-gón armado o pretensado y losas nervadas de hormigón

con una armadura mínima del alma igual a fc' /35 veces,

pero no más de tres veces, las cantidades requeridas enlas secciones 11.5.5.3, 11.5.5.4 ó 11.6.5.2.

C11.1- Resistencia al corte

La resistencia al corte se basa en una tensión decorte promedio sobre toda la sección transversalefectiva bwd. En un elemento sin armadura porcorte, se supone que el corte lo resiste el alma dehormigón. En un elemento con armadura por cortese supone que una parte del corte la proporciona elhormigón y el resto la armadura por corte.

La resistencia al corte proporcionada por el hormi-gón Vc se supone que es la misma para vigas con ysin armadura por corte, y se toma como el corteque provoca un agrietamiento inclinado significa-tivo. Estas suposiciones se analizan en las referen-cias 11.1, 11.2 y 11.3.

C11.1.1.1- Las aberturas en el alma de un elementopueden reducir su resistencia al corte. Los efectosde las aberturas se examinan en la sección 4.7 de laReferencia 11.1 y en las Referencias 11.4 y 11.5.

C11.1.1.2- En un elemento de altura variable, elcorte interno en cualquier sección aumenta o dis-minuye por la componente vertical de los esfuer-zos inclinados de flexión. En diversos libros detexto y en el informe del Comité Conjunto de 194011.6 se describen los métodos de cálculo.

C11.1.2- Un número limitado de ensayos11.7, 11.8 envigas de hormigón de alta resistencia (fc

' mayor queaproximadamente 55 MPa) sugieren que la carga quecausa agrietamiento inclinado se incrementa menosrápidamente de lo que podrían sugerir las ecuaciones(11-3) u (11-5). Esto fue compensado por una mayorefectividad de los estribos comparada con la resisten-cia que predicen las ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17). Otros ensayos no publicados de vigas de hormigónde alta resistencia con armadura mínima en el alma,indicaron que esta cantidad de refuerzo del alma erainadecuada para evitar fallas frágiles por corte cuan-do se producen agrietamientos inclinados. No haydatos de ensayos sobre la resistencia al corte en dosdirecciones ni a la torsión de losas con hormigón de

CÓDIGO COMENTARIO

208

11.1.3- Se permite calcular el esfuerzo de cortemayorado máximo Vu en los apoyos de acuerdo conlas secciones 11.1.3.1 o la 11.1.3.2 cuando se cum-plan todas las condiciones siguientes:

(a) la reacción en el apoyo en dirección del cor-te aplicado introduce compresión en las zo-nas extremas del elemento,

(b) las cargas son aplicadas en o cerca de la carasuperior del elemento,

(c) no se produce ninguna carga concentradaentre el borde del apoyo y la ubicación de lasección crítica definida en 11.1.3.1 u 11.1.3.2.

11.1.3.1- Para elementos no pretensados, se permi-te diseñar las seciones localizadas a una distanciamenor que d desde la cara del apoyo para el mismocorte Vu que el calculado a una distancia d.

alta resistencia. En tanto no se obtenga mayor expe-riencia práctica con vigas y losas construidas con hor-migones de resistencia mayores a 69 MPa, el comité

consideró prudente limitar fc' a 8.3 MPa en los cál-

culos de resistencias al corte y longitud de desarrollo.Este límite no se impone a vigas con suficientes estri-bos que permitan una capacidad posterior al agrieta-miento.

C11.1.3.1. El agrietamiento inclinado más cercano alapoyo de la viga, en la fig. C11.1.3.1(a), se extiendehacia arriba desde la cara del apoyo y alcanza la zonade compresión a una distancia de aproximadamente ddesde la cara del apoyo. Si se aplican cargas arriba deesta viga, los estribos a través de esta grieta son solici-tados por cargas que actúan en el cuerpo libre de laparte inferior en la fig. 11.1.3.1(a) Las cargas aplicadasa la viga entre la cara de la columna y el punto a unadistancia d desde la cara se transfieren directamente alapoyo por compresión en el alma encima de la grieta.Consecuentemente, la norma permite el diseño para unesfuerzo máximo de corte mayorado Vu a una distan-cia d del apoyo para elementos no pretensados, y a unadistancia h/2 para elementos pretensados. Deben enfa-tizarse dos cosas: primero, se requieren estribos a tra-vés de la grieta potencial diseñados para el corte a unadistancia d desde el apoyo, y segundo, existe una fuer-za de tracción en la armadura longitudinal en la cara delapoyo.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C11.1.3.1(b) Ubicación de la sección crítica por corte

en un elemento cargado cerca del fondo.

C

T

C

T

d

M

Av∑ f y

Fig. C11.1.3.1(a) Diagrama de cuerpo libre en el extremo

de la viga.

CÓDIGO COMENTARIO

210

En la fig. C11.1.3.1(b), se muestran las cargas ac-tuando cerca del fondo de la viga. En este caso, lasección crítica se toma en la cara del apoyo. Las car-gas que actúan cerca del apoyo debieran transferirsea través de una grieta inclinada que suba desde lacara del apoyo. La fuerza de corte que actúa en lasección crítica debiera incluir todas las cargas apli-cadas bajo de la grieta inclinada potencial.

Las condiciones típicas de apoyo donde se puedeutilizar el esfuerzo de corte a una distancia d delapoyo, incluyen: (1) Elementos apoyados sobresoportes en la base del elemento, tales como losque se muestran en la fig. 11.1.3.1 (c) y (2) Ele-mentos enmarcados monolíticamente con otro ele-mento, como se muestra en la fig. 11.1.3.1 (d).

Fig. C11.1.3.1 (c,d,e,f) Condiciones típicas del apoyo para

localizar el esfuerzo de corte mayorado Vu.

Las condiciones de apoyo en las cuales no se debeaplicar esta disposición incluyen: (1) Elementos en-marcados por un elemento de apoyo en tracción, talescomo los que se ilustran en la fig. 11.1.3.1 (e). Lasección crítica para el corte debe tomarse en este casoen la cara del apoyo, también debe investigarse el cor-te dentro del nudo y proporcionarse armadura espe-cial en las esquinas. (2) Elementos en los cuales lascargas no están aplicadas en o cerca de la cara supe-rior del elemento. Esta es la condición a la que hace

Vu

d

(a)

Vu Vu

d d

(b)

Vu

(c)

Vu

d

(d)

(c)

(e)

(d)

(f)

CÓDIGO COMENTARIO


11.1.3.2- Para elementos de hormigón pretensado, sepermite diseñar las secciones localizadas a una distan-cia menor que h/2 desde la cara del apoyo para el mis-mo corte Vu que el calculado para una distancia h/2.

11.1.4- Para elementos de gran altura, losas y zapatas,muros, ménsulas y cartelas, deben aplicarse las dispo-siciones especiales de las secciones 11.8 a la 11.12.

11.2- Hormigón liviano

11.2.1- Las disposiciones para la resistencia al corte ytorsión se aplican al hormigón de densidad normal.Cuando se emplea hormigón con agregado liviano,debe aplicarse alguna de las siguiente modificaciones

para fc' en el capítulo 11, excepto las secciones

11.5.4.3, 11.5.6.9, 11.6.3.1, 11.12.3.2 y 11.12.4.8.

11.2.1.1- Cuando se ha especificado el valor de fct

y el hormigón se ha dosificado de acuerdo con la

sección 5.2, debe reemplazarse fc' por 1.8fct, pero

el valor de 1.8fct no debe exceder fc' .

referencia la Figura C11.1.3.1(b). Para tales casos,la sección crítica se toma en la cara del apoyo.Las cargas que actúan cerca del apoyo debierantransferirse a través de una grieta inclinada quesuba desde la cara del apoyo. La fuerza de corteque actúa en la sección crítica debiera incluir to-das las cargas aplicadas bajo de la grieta inclinadapotencial. (3) Elementos cargados de tal manera queel corte en las secciones entre el apoyo y una distanciad difiere radicalmente del corte a una distancia d. Estose presenta comúnmente en ménsulas y en vigas enlas cuales se localiza una carga concentrada cerca delapoyo tal como se muestra en la fig. 11.1.3.1 (f) o enzapatas apoyadas sobre pilotes. En este caso debe uti-lizarse el corte en la cara del apoyo.

C11.1.3.2- Puesto que d varía frecuentemente enlos elementos pretensados, la localización de la sec-ción crítica se ha tomado arbitrariamente como h/2desde la cara del apoyo.

C11.2- Hormigón liviano

Se dan dos procedimientos alternativos para modi-ficar las disposiciones para el corte y la torsión cuan-do se emplee hormigón con agregado livano. Lamodificación para hormigón liviano se aplica úni-

camente a los términos que contienen fc' en las

ecuaciones del capítulo 11.

C11.2.1.1- La primera alternativa está basada en en-sayos de laboratorio para determinar la relación entrela resistencia a la tracción por hendimiento fct y la

resistencia a la compresión fc' para el hormigón livia-

no que se esté utilizando. Para hormigón de peso nor-mal, la resistencia a la tracción por hendimiento fct es

aproximadamente igual fc' /1.8

11.10, 11.11.

CÓDIGO COMENTARIO

212

11.2.1.2- Cuando el valor fct no esté especificado,

todos los valores de fc' deben multiplicarse por

0.75 para hormigón liviano en todos sus compo-nentes, y por 0.85 para hormigón liviano con arenade peso normal. Se permite usar una interpolaciónlineal cuando la arena se sustituya parcialmente.

11.3- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón en ele-mentos no pretensados

11.3.1- La resistenia al corte Vc debe calcularsesegún las disposiciones de las secciones 11.3.1.1 a11.3.1.3, a menos que se haga un cálculo más deta-llado de acuerdo con la sección 11.3.2.

11.3.1.1- Para elementos sometidos únicamente acorte y flexión:

Vc = f c' 6( )bwd (11-3)

11.3.1.2- Para elementos sometidos a compresión axial:

Vc = 1 + Nu

14Ag

f c

' 6( )bwd(11-4)

La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.

11.3.1.3- Para elementos sujetos a tracción axialsignificativa, la armadura por corte debe diseñarsepara que resista el corte total, a menos que se hagaun análisis más detallado usando la sección 11.3.2.3.

11.3.2- Se permite calcular la resistencia al corteVc mediante el método más detallado de las sec-ciones 11.3.2.1. a 11.3.2.3.

C11.2.1.2- La modificación también puede estarbasada en la suposición de que la resistencia a latracción del hormigón liviano es una fracción fijade la resistencia a la tracción del hormigón de pesonormal11.11. Los factores están basados en datosde ensayos sobre muchos tipos de hormigón estruc-tural de agregado liviano.

C11.3- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos no pretensados

C11.3.1.1- véase C11.3.2.1.

C11.3.1.2 y C11.3.1.3- véase C11.3.2.2

CÓDIGO COMENTARIO


11.3.2.1- Para elementos sometidos únicamente acorte y flexión:

(11-5)

pero no mayor que 0.3 fc' bwd. La cantidad

Vud/Mu no debe tomarse mayor que 1.0 al calcularVc por medio de la ecuación (11-5), donde Mu es elmomento mayorado que ocurre simultaneamentecon Vu en la sección considerada.

11.3.2.2- Para elementos sometidos a compresiónaxial, se permite utilizar la ecuación (11-5) paracalcular Vc con Mm sustituyendo a Mu y Vud/Muno limitada a 1.0, donde

Mm = Mu − Nu

4h − d( )8

(11-6)

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que

V 0.3 f b d 10.3N

Ac c'

wu

g

= + (11-7)

La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa. Cuan-do Mm calculado, por medio de la ecuación (11-6)es negativo, Vc debe calcularse por medio de laecuación (11-7).

C11.3.2.1- La ecuación (11-5) es la expresión básicapara la resistencia al corte de elementos sin armadu-ra por corte11.3. Los diseñadores deben tener en cuen-

ta que las tres variables de la ecuación (11-5), fc'

(como medida de la resistencia a la tracción del hor-migón), ρw , y Vud/Mu afectan la resistencia al cor-te, aunque algunas investigaciones11.1, 11.12 indican

que la ecuación (11-5) sobrestima la influencia de fc'

y subestima la influencia de ρw y Vud/Mu. Informa-ción adicional11.13 indica que la resistencia al cortedisminuye a medida que aumenta la altura total delelemento.

El valor mínimo de Mu igual a Vud en la ecuación(11-5) sirve para limitar Vc cerca de los puntos deinflexión.

Para la mayoría de los diseños es conveniente su-poner que el segundo término de la ecuación (11-5)

es igual a 0.02 fc' y utilizar Vc=( fc

' /6 bwd)

conforme lo permite la sección 11.3.1.1.

C11.3.2.2- Las ecuaciones (11-6) y (11-7) para ele-mentos sujetos a compresión axial además de cortey flexión, se han derivado del informe del ComitéACI ASCE 326.11.3. A medida que Nu aumenta, elvalor de Vc calculado por medio de las ecuaciones(11-5) y (11-6), excederá el límite superior obteni-do por la ecuación (11-7) antes de que el valor Mmdado por la ecuación (11-6) llegue a ser negativo.El valor de Vc obtenido con la ecuación (11-5) notiene ningun significado físico si se utiliza un valornegativo de Mm. Para esta condición deben utili-zarse las ecuaciones (11-7) u (11-4) para calcularVc. Los valores de Vc para elementos sujetos acorte y a carga axial se ilustran en la Fig. C11.3.2.2En la Referencia 11.2 se discuten los antecedentespara estas ecuaciones y se hacen comparacionescon los datos de ensayos.

Vc = f c' + 120ρW

VudMu

÷ 7

bwd

CÓDIGO COMENTARIO

214

Debido a la complejidad de las ecuaciones (11-5)y(11-6) se permite una disposición alternativa de di-seño, la ecuación (11-4).

C11.3.2.3- La ecuación (11-8) puede ser usada paracalcular Vc en elementos sujetos a una tracción axialsignificativa. La armadura de corte puede entoncesser diseñada para Vn - Vc . El término “significati-va” se utiliza para reconocer que el diseñador debeusar su juicio para decidir cuando la tracción axialnecesita ser considerada. A menudo se producenbajos niveles de tracción axial debidos a cambios devolumen, pero no son significativos en estructurascon juntas de expansión adecuadas y armaduras mí-nimas. Puede ser deseable diseñar la armadura decorte para que tome el corte total si existe incerti-dumbre sobre la magnitud de la tracción axial.

C11.3.3- Los ensayos al corte de elementos consección circular indican que el área efectiva puedetomarse como el área bruta de la sección o comoun área rectangular equivalente.11.1, 11.14, 11.15

11.3.2.3- Para elementos sometidos a tracción axialsignificativa:

(11-8)

pero no menor que cero, donde Nu es negativa para latracción. La cantidad Nu/Ag debe expresarse en MPa.

11.3.3 – Para elementos circulares, el área usada paracalcular Vc debe tomarse como el producto del diá-metro y la altura efectiva de la sección de hormigón.Debe permitirse tomar la altura efectiva como 0.8veces el diámetro de la sección de hormigón.

Fig. C11.3.2.2 Comparación de las ecuaciones para la

resistencia al corte para elementos sujetos a carga axial.

Vc = 1 + 0.3Nu

Ag

f c' / 6( )bwd

7 3.5 0 -3.5Nu/Ag MPa

COMPRESIÓN TRACCIÓN

Eq. (11-4) Eq. (11-8)

1

2

3

4

5

Eq. (11-7)

El Area sombrea-da muestra elrango aprox. devalores obtenidosde las Ec. (11-5)y Ec. (11-6)

6

6Vc

f c' bwd

12

fc'

CÓDIGO COMENTARIO


11.4- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón en ele-mentos pretensados

11.4.1- Para elementos que tengan una fuerza efec-tiva de pretensado no menor al 40% de la resisten-cia a la tracción de la armadura de flexión, a menosque se efectúe un cálculo más detallado de acuerdocon la sección 11.4.2,

Vc =f c

'

20+ 5

VudMu

b

wd (11-9)

pero no es necesario considerar a Vc menor que

( fc' /6)bwd ni debe tomarse a Vc mayor

que 0.4 fc' bwd ni que el valor dado en la sección

11.4.3 u 11.4.4. La cantidad Vud/Mu no se debetomar mayor que 1.0, donde Mu es el momentomayorado que ocurre simultáneamente con Vu enla sección considerada. Cuando se aplica la ecua-ción (11-9), d en el término Vud/Mu debe ser ladistancia desde la fibra extrema en compresión hastael centroide del acero de pretensado.

C11.4- Resistencia al corte propor-cionada por el hormigón enelementos pretensados

C11.4.1- La ecuación (11-9) ofrece un método sim-plificado para calcular Vc en vigas de hormigón pre-tensado11.2. Puede aplicarse a vigas que tenganarmadura pretensada únicamente o a elementos arma-dos con una combinación de armadura pretensada ybarras con resaltes no pretensadas. La ecuación (11-9) es más aplicable a elementos sujetos a carga uni-forme y puede dar resultados conservadores cuandose aplica a vigas compuestas para puentes.

Al aplicar la ecuación (11-9) a elementos simple-mente apoyados sujetos a cargas uniformes, Vud/Mu se puede expresar como

VudMu

= d l − 2x( )x l − x( )

donde l es la longitud del vano y x es la distancia alapoyo desde la sección que se investiga. Para hor-migón con fc

' igual a 35 MPa, Vc de la sección 11.4.1varía tal como se muestra en la Fig. C11.4.1. Lasayudas de diseño basadas en esta ecuación se danen la Referencia 11.16

Fig. C11.4.1. Aplicación de la ecuación (11-9) a elementos

pretensados cargados uniformemente.

/12

8 438 2

0

0.7

1.4

2.1

2.8

3.5

Vc

bwd

MPa

125

130

d 1 = 15

120

f c' = 35MPa

DISTANCIA DESDE EL APOYO SIMPLE, x

l l l l

l

Vc = 2 f c' bwd / 6fc'

Vc = 5 f c' bwd

fc'

fc'

CÓDIGO COMENTARIO

216

C11.4.2- Se presentan dos tipos de agrietamientoinclinado en vigas de hormigón: agrietamiento porcorte en el alma y agrietamiento de corte por flexión.Estos dos tipos de agrietamiento inclinado se ilus-tran en la Fig. C11.4.2.

Fig. C11.4.2. Tipos de agrietamiento en vigas de hormigón.

El agrietamiento por corte en el alma empieza des-de un punto interior del elemento cuando los es-fuerzos principales de tracción exceden la resisten-cia a tracción del hormigón. El agrietamiento decorte por flexión se inicia con un agrietamiento porflexión. Cuando se produce el agrietamiento porflexión, se incrementan los esfuerzos por corte enel hormigón arriba de la grieta. La grieta de cortepor flexión se desarrolla cuando el esfuerzo com-binado por corte y por tracción excede la resisten-cia a la tracción del hormigón.

Las ecuaciones (11-10) y (11-12) pueden usarse paradeterminar los esfuerzos de corte que causan agrie-tamiento de corte por flexión y de corte en el alma,respectivamente. La resistencia al corte proporcio-nada por el hormigón, Vc, se supone igual al menorde los valores Vci y Vcw. La forma en que se deri-van las ecuaciones (11-10) y (11-12) se resume enla Referencia 11.17.

Al derivar la ecuación (11-10) se supuso que Vci es lasuma del corte requerido para causar una grieta porflexión en el punto en cuestión, y que está dado por :

VVMM

i cr

max

=

11.4.2- La resistencia al corte Vc puede calcularsede acuerdo con las secciones 11.4.2.1 y 11.4.2.2,para lo cual Vc debe ser el menor de Vci ó Vcw.

11.4.2.1- La resistencia al corte Vci se debe calcu-lar por medio de:

(11-10)

pero no es necesario tomar a Vci menor queen donde:

(11-11)

y los valores de Mmax y Vi se deben calcular con lacombinación de carga que causa el momento máxi-mo en la sección.

11.4.2.2- La resistencia al corte Vcw se debe calcu-lar por medio de

Vcw = 0.3 f c' + f pc( )bwd + Vp (11-12)

Alternativamente, Vcw puede considerarse como lafuerza de corte que corresponde a la carga perma-nente más la sobrecarga que produce una tensión

principal de tracción de f c' 3( ) en el eje centroidal

del elemento o en la intersección del ala con el almacuando el eje centroidal está en el ala. En elemen-tos compuestos, la tensión principal de tracción sedebe calcular utilizando la sección transversal queresiste la sobrecarga.

11.4.2.3- En las ecuaciones (11-10) y (11-12), d esla distancia desde la fibra extrema en compresiónal centroide del acero de pretensado ó 0.8h, la quesea mayor.

CARGA APLICADA

APOYOCONTINUO

FLEXION YFLEXION- CORTE

CORTE ENEL ALMA

FLEXION YFLEXION- CORTE

CORTE ENEL ALMA

APOYO SIMPLE

Vci = f c' 20( )bwd +

VuMct

Mu

Vd +

ViM

cr

Mmax

pe ]Mct = I yt( ) f c' 2( ) + f pe[M

cr— f

d

f c' 2( )7

CÓDIGO COMENTARIO


más un incremento adicional de corte requerido paracambiar la grieta por flexión a una grieta de corte porflexión. Las cargas mayoradas aplicadas externamen-te, a partir de las cuales se determinan Vi y Mmaxincluyen la carga permanente sobreimpuesta, la pre-sión de tierra, sobrecarga, etc. Al calcular Mcr parasustituirlo en la ecuación (11-10), I y yt son las pro-piedades de la sección que resiste las cargas aplica-das externamente.

Para un elemento compuesto, donde parte de la cargapermanente es resistida por sólo una parte de la sec-ción, deben utilizarse las propiedades adecuadas de lasección para calcular fd . El corte debido a cargas per-manentes, Vd, y el debido a otras cargas, Vi, estánseparados en este caso. Vd es entonces el esfuerzo decorte total debido a la carga permanente no mayorada,que actúa sobre la parte de la sección que soporta lascargas permanentes que actúan antes de la acción com-puesta, más la carga permanente no mayoradasobreimpuesta que actúa sobre el elemento compues-to. Los términos Vi y Mmax pueden tomarse como:

V V Vi u d= −M M Mmax u d= −

en donde Vu y Mu son el corte mayorado y el mo-mento mayorado debido a las cargas totalesmayoradas, y Md es el momento debido a la cargapermanente no mayorada (es decir, el momento co-rrespondiente a fd.)

Para vigas no compuestas, uniformemente carga-das, la sección transversal total resiste todo el cortey los diagramas de esfuerzo de corte de la sobre-carga y la carga permanente son similares. En estecaso, la ecuación (11-10) se reduce a:

Vci = f c' 20( )bwd +

VuMct

Mu

donde

Mct = I yt( ) f c' 2( ) + f pe[ ]

CÓDIGO COMENTARIO

218

El término Mct en las dos ecuaciones precedentes re-presenta el momento total, incluyendo la carga perma-nente, requerido para causar agrietamiento en la fibraextrema en tracción. Este no es igual al Mcr de la ecua-ción (11-10) del código, en donde el momento de agrie-tamiento se debe a todas las cargas, excepto la cargapermanente. En la ecuación (11-10) el corte por cargapermanente se agrega como un término separado.

Mu es el momento mayorado sobre las vigas en lasección que se está considerando, y Vu es el esfuerzode corte mayorado que ocurre simultáneamente conMu. Puesto que las mismas propiedades de la sec-ción se aplican tanto a los esfuerzos por la carga per-manente como por la sobrecarga, no hay necesidad decalcular las tensiones y cortes de la carga permanentepor separado, y el momento de agrietamiento, Mct,refleja el cambio total de tensiones desde el pretensado

efectivo hasta una tracción de fc' /2, la cual se supo-

ne que ocasiona agrietamiento por flexión.

La ecuación (11-12) se basa en la suposición de queel agrietamiento por corte en el alma ocurre debidoal corte que provoca un esfuerzo principal de trac-

ción de aproximadamente fc' /3 en el eje centroidal

de la sección transversal. Vp se calcula a partir de lafuerza efectiva de pretensado sin mayorar.

C11.4.3 y C11.4.4- Debe tomarse en cuenta el efectosobre la resistencia al corte que produce el menor ni-vel de pretensado cerca de los extremos de vigaspretensadas. La sección 11.4.3 se refiere a la resisten-cia al corte en secciones dentro de la longitud de trans-ferencia de tendones, cuando la adherencia de los ten-dones se extiende hasta el extremo del elemento.

La sección 11.4.4 se refiere a la resistencia al corteen secciones dentro de la longitud sobre la que al-gunos tendones no están adheridos al hormigón, odentro de la longitud de transferencia de dichos ten-dones, para los que la adherencia no se extiendehasta el extremo de la viga.

11.4.3- En un elemento pretensado en el cual la sec-ción a un distancia h/2 a partir de la cara del apoyoesté más cercana del extremo del elemento que lalongitud de transferencia de los cables depretensado, debe tenerse en cuenta la reducción delpretensado cuando se calcule Vcw. Este valor deVcw también debe considerarse como el límite máxi-mo para la ecuación (11-9). Debe suponerse que lafuerza de pretensado varía linealmente desde ceroen el extremo del cable hasta un máximo a una dis-tancia del extremo del cable igual a la longitud detransferencia, que se supone de 50 diámetros entorones y de 100 diámetros en alambres individua-les.

CÓDIGO COMENTARIO


C11.5- Resistencia al corte proporcionadapor la armadura de corte

11.4.4- En un elemento pretensado donde la adhe-rencia de algunos cables no se extienda hasta el ex-tremo del elemento, debe considerarse una reduccióndel pretensado al calcular Vc de acuerdo con las sec-ciones 11.4.1 u 11.4.2. El valor de Vcw calculadousando el pretensado reducido también debe tomar-se como el límite máximo para la ecuación (11-9).La fuerza de pretensado debida a los cables en losque la adherencia no se extienda hasta el extremodel elemento, puede suponerse que varía linelamentedesde cero en el punto en que comienza la adheren-cia, hasta un máximo a una distancia desde este pun-to igual a la logitud de transferencia, suponiéndolade 50 diámetros en torones y de 100 diámetros enalambres individuales.

11.5- Resistencia al corte proporcionadapor la armadura de corte

11.5.1- Tipos de armadura de corte

11.5.1.1- Se permite armadura por corte consistente en:

(a) Estribos perpendiculares al eje del elemen-to

(b) Malla electrosoldada con alambres colocadosperpendicularmente al eje del elemento.

(c) Zunchos, amarras circulares y cercos.

11.5.1.2- Para elementos no pretensados, se permi-te que la armadura por corte también consista en:

(a) Estribos que formen un ángulo de 45º o máscon la armadura longitudinal por tracción.

(b) Armadura longitudinal con una parte dobla-da que forme un ángulo de 30º o más con laarmadura longitudinal por tracción.

(c) Combinaciones de estribos y armaduralongitudinal doblada.

CÓDIGO COMENTARIO

220

11.5.2- La tensión de fluencia de diseño de la ar-madura por corte no debe exceder de 420 MPa,excepto que la tensión de fluencia de diseño de lamalla electrosoldada de alambre con resaltes nodebe exceder de 560 MPa.

11.5.3- Los estribos y otras barras o alambres usa-dos como armadura de corte deben abarcar una dis-tancia d desde la fibra extrema en compresión yanclarse en ambos extremos de acuerdo con lo in-dicado en la sección 12.13 para desarrollar la ten-sión de fluencia de diseño de la armadura.

11.5.4- Límites para el espaciamiento dela armadura de corte

11.5.4.1- El espaciamiento de la armadura de cortecolocada perpendicularmente al eje del elementono debe exceder de d/2 en elementos de hormigónno pretensado, de (3/4)h en elementos pretensados,ni de 600 mm.

11.5.4.2- Los estribos inclinados y la armaduralongitudinal doblada deben estar espaciados demanera tal que cada línea a 45º, que se extiendahacia la reacción desde la mitad de la altura del ele-mento d/2 hasta la armadura longitudinal de trac-ción, debe estar cruzada por lo menos por una líneade armadura de corte.

C11.5.2- Limitar la tensión de fluencia de diseño dela armadura por corte a 420 MPa proporciona un con-trol sobre el ancho de la grieta diagonal. En la edición1995, la limitación de una tensión de fluencia de dise-ño para la armadura de corte de 420 MPa fue elevadaa 560 MPa para malla electrosoldada de alambre es-triado. Investigaciones11.18, 11.19, 11.20 indican que elcomportamiento de aceros de mayor resistencia comoarmadura de corte ha sido satisfactorio. En particular,los ensayos de vigas a escala real descritos en la refe-rencia 11.19 indican que los anchos de las grietas in-clinadas de corte, a nivel de cargas de servicio, fueronmenores para vigas armadas con malla electrosoldadade alambre con resaltes de menor diámetro, diseña-das sobre la base de una tensión de fluencia de 525MPa, que vigas armadas con estribos con resaltes conuna tensión de fluencia de 420 MPa.

C11.5.3- Es esencial que la armadura por corte (ytorsión) se ancle de manera adecuada en ambosextremos, a fin de que sea completamente efectivaen cualquiera de los lados de una grieta potencialinclinada. Esto, por lo general , requiere un gan-cho o doblez en el extremo de la armadura tal comolo dispone la sección 12.13.

CÓDIGO COMENTARIO


11.5.4.3- Cuando Vs sobrepase a f c' 3( )bwd las

separaciones máximas dadas en las secciones11.5.4.1 y 11.5.4.2 se deben reducir a la mitad.

11.5.5- Armadura mínima de corte

11.5.5.1- Debe colocarse un área mínima de arma-dura por corte en todo elemento de hormigón ar-mado sujeto a flexión (pretensado y no pretensado)cuando el esfuerzo de corte mayorado Vu exceda lamitad de la resistencia al corte proporcionada porel hormigón, φ Vc, excepto en:

(a) Losas y zapatas.

(b) Losas nervadas de hormigón definidas en lasección 8.11.

(c) Vigas cuya altura total no exceda de 250 mm,2.5 veces el espesor del ala, ó 0.5 del anchodel alma, el que sea mayor.

C11.5.5- Armadura mínima de corte

C11.5.5.1- La armadura por corte restringe el cre-cimiento del agrietamiento inclinado y, por consi-guiente, aumenta la ductilidad y advierte el peligrode falla. De lo contrario, en un alma sin armadura,la súbita formación del agrietamiento inclinadopodría conducir directamente a una falla repentina.Esta armadura resulta de gran valor si un elementoes sometido a una fuerza de tracción imprevista, oa una sobrecarga. Por lo tanto, se requiere un áreamínima de armadura por corte no menor que la es-pecificada por las ecuaciones (11-13) ó (11-14),siempre que el esfuerzo de corte mayorado, Vu, seamayor que 1/2 de la resistencia al corte proporcio-nada por el hormigón φVc. Se excluyen las losas,las zapatas y las nervaduras, de este requisito míni-mo, pues cabe la posibilidad que la carga sea repar-tida entre zonas fuertes y débiles.

Aun cuando el esfuerzo de corte mayorado total,Vu, sea de menos de la mitad de la resistencia alcorte proporcionada por el hormigón,φVc, es reco-mendable el empleo alguna armadura en toda almadelgada de elementos postesados (nervaduras, lo-sas reticulares, vigas y vigas T) como refuerzo con-tra fuerzas de tracción en el alma, resultantes dedesviaciones locales en el perfil de diseño del ten-dón y para proporcionar medios para apoyar lostendones durante la construcción. Cuando no seproporciona apoyo suficiente, pueden resultar, du-rante el hormigonado, desviaciones locales respec-to al perfil uniforme parabólico del tendón supues-to en el diseño. En dichos casos, las desviacionesde los tendones tienden a enderezarse cuando estosson tesados. Este proceso puede imponer grandesesfuerzos de tracción en el alma y puede desarro-llarse un agrietamiento severo cuando

CÓDIGO COMENTARIO

222

11.5.5.2- Se permite que los requisitos mínimos dearmadura por corte de la sección 11.5.5.1 sean ig-norados si se demuestra por medio de ensayos quela resistencia nominal por flexión y corte requeridapuede desarrollarse cuando se suprime la armadurapor corte. Dichos ensayos deben simular efectosde asentamiento diferencial, fluencia lenta, retrac-ción y cambios de temperatura, basados en una eva-luación realista de la ocurrencia de dichos efectosen condiciones de servicio.

no se proporciona armadura en el alma. La curva-tura no intencional de los tendones y los esfuerzosde tracción resultantes en el alma, pueden minimi-zarse amarrando de manera firme los tendones alos estribos que están rígidamente sujetos en su si-tio por otros elementos de la armadura conservan-do su sitio en el moldaje. El espaciamiento máxi-mo de los estribos utilizados para este fin no debeexceder de 1 1/2h ó 1.2 m (lo que sea menor). Cuan-do sea adecuado, las disposiciones para la armadu-ra por corte de las secciones 11.5.4 y 11.5.5 reque-rirán espaciamientos más cortos de los estribos.

Para cargas repetitivas en elementos sujetos aflexión, debe tomarse en cuenta en el diseño la po-sibilidad de que se formen grietas inclinadas debi-das a la tracción diagonal, bajo esfuerzos muchomenores que bajo cargas estáticas. En estos casos,sería prudente utilizar por lo menos la armaduramínima por corte dada por las ecuaciones (11-13) u(11-14), aun en el caso de que los ensayos y cálcu-los basados en cargas estáticas muestren que no serequiere armadura por corte.

C11.5.5.2- Cuando se ensaya un elemento para de-mostrar que sus resistencias al corte y flexión sonadecuadas, se conocen las verdaderas dimensionesdel elemento y las resistencias de los materiales.La resistencia empleada como base de comparacióndebe, por lo tanto, ser la correspondiente a un fac-tor unitario de reducción de resistencia (φ =1.0), esdecir, la resistencia nominal requerida Vn y Mn.Esto asegura que si las resistencias reales de losmateriales son menores que las especificadas, o quesi las dimensiones del elemento están equivocadas,de manera que provoquen una reducción de resis-tencia, se tendrá un margen satisfactorio de seguri-dad.

CÓDIGO COMENTARIO


11.5.5.3- Cuando se requiera armadura por corte,de acuerdo con la sección 11.5.5.1. ó por análisis ycuando la sección 11.6.1 permita que la torsión seadespreciada, el área mínima de armadura por cortepara elementos pretensados (excepto en lo previstopor la sección 11.5.5.4) y no pretensados se debecalcular mediante:

Ab s3fv

w

y

= (11-13)

donde bw y s están en milímetros.

11.5.5.4- Para elementos pretensados que tenganuna fuerza de pretensado efectiva no menor al 40%de la resistencia a la tracción de la armadura porflexión, el área de armadura por corte no debe sermenor que el menor valor de Av dado por lasecuaciones (11-13) y (11-14).

Av =Apsf pus

80f ydd

bw(11-14)

11.5.6- Diseño de la armadura de corte

11.5.6.1- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuexceda la resistencia al corte φ Vc, la armadura porcorte debe proporcionarse de acuerdo con lasecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistencia alcorte Vs debe calcularse de acuerdo con las seccio-nes 11.5.6.2 a 11.5.6.9.

11.5.6.2- Cuando se utilize armadura por corte per-pendicular al eje del elemento:

VA f d

ssv y= (11-15)

donde Av es el área de armadura por corte dentro deuna distancia s.

C11.5.5.4- Los ensayos de vigas pretensadas conuna armadura mínima en el alma basada en lasecuaciones (11-13) y (11-14) han indicado que elárea Av más pequeña de cualquiera de estas dosecuaciones es suficiente para desarrollar un com-portamiento dúctil.

La ecuación (11-14) puede usarse solamente paraelementos pretensados que cumplan con los requi-sitos mínimos de fuerza de pretensado dados en lasección 11.5.5.4. Esta ecuación se discute en laReferencia 11.21.

C11.5.6- Diseño de la armadura de corte

El diseño de la armadura por corte está basado enuna modificación de la analogía del enrejado. Estaanalogía supone que todo el corte lo resiste la ar-madura por corte. Sin embargo, una profunda in-vestigación sobre elementos pretensados y nopretensados ha indicado que la armadura por cortenecesita diseñarse para resistir únicamente el corteque excede al que provoca el agrietamiento incli-nado, dado que los miembros diagonales del enre-jado se asume están inclinados en 45º.

Las ecuaciones (11-15), (11-16) y (11-17) se pre-sentan en términos de resistencia al corte Vs, pro-porcionada por la armadura por corte. Cuando seutiliza armadura por corte perpendicular al eje

CÓDIGO COMENTARIO

224

11.5.6.3 - Cuando se usen amarras circulares, cer-cos o zunchos como armadura al corte, Vs debecalcularse usando la ec. (11 - 15), donde d debetomarse como la altura efectiva definida en la sec-ción 11.3.3. Av debe tomarse dos veces el área dela barra en una amarra circular, cerco o zuncho conun espaciamiento s, y fyh es la tensión de fluenciaespecificada de la amarra circular, cerco o zuncho.

11.5.6.4- Cuando se utilicen estribos inclinadoscomo armadura por corte:

Vs =Avf y senα + cosα( )d

s(11-16)

11.5.6.5- Cuando la armadura por corte consista en unabarra individual ó en un solo grupo de barras paralelas,todas dobladas a la misma distancia del apoyo:

Vs = Avf ysenα (11-17)

pero no mayor que f c' 4( )bwd.

11.5.6.6- Cuando la armadura por corte consista enuna serie de barras paralelas dobladas o grupos debarras paralelas dobladas a diferentes distancias delapoyo, la resistencia al corte Vs se debe calcularpor medio de la ecuación (11-16).

de un elemento, el área de armadura por corte re-querida Av y su espaciamiento s se calculan pormedio de :

Av

s=

Vu − φVC( )φf yd

Las investigaciones11.22, 11.23 han mostrado queel comportamiento al corte de vigas anchas con unaarmadura por flexión importante se mejora si sereduce el espaciamiento transversal de las ramasdel estribo a través de la sección.

C11.5 6.3 - A pesar de que la armadura transversalen una sección circular puede no tener ramas rec-tas, los ensayos indican que la ec. (11 - 15) es con-servadora si d se toma como se define en la sección11.3.3.11.14, 11.15

CÓDIGO COMENTARIO


11.5.6.7- Solamente las tres cuartas partes centra-les de la porción inclinada de cualquier barralongitudinal que esté doblada se deben considerarefectivas como armadura por corte.

11.5.6.8- Cuando se emplee más de un tipo de ar-madura por corte para armar la misma porción deun elemento, la resistencia al corte Vs debe calcu-larse como la suma de los valores Vs calculadospara los diversos tipos.

11.5.6.9- La resistencia al corte Vs no debe consi-

derarse mayor que 2 f c' 3( )bwd

11.6- Diseño por torsión C11.6- Diseño por torsión

El diseño por torsión está basado en la analogía de unenrejado espacial para un tubo de pared delgada. Unaviga sometida a torsión se idealiza como un tubo depared delgada en el que se desprecia el núcleo de hor-migón de la sección transversal de la viga sólida, talcomo se muestra en la figura 11.6(a). Una vez que laviga de hormigón armado se ha agrietado en torsión,su resistencia torsional es provista básicamente porlos estribos cerrados y barras longitudinales ubicadascerca de la superficie del elemento. En la analogía deltubo de pared delgada se supone que la resistencia esproporcionada por la capa exterior de la sección trans-versal centrada aproximadamente en los estribos ce-rrados. Tanto las secciones sólidas como las huecas seidealizan como tubos de pared delgada tanto antescomo después del agrietamiento.

En un tubo cerrado de pared delgada el producto dela tensión de corte τ debido a la torsión y del espesorde la pared t en cualquier punto del perímetro se co-noce como el flujo de corte, q=τt. El flujo de corte qdebido a la torsión actúa según se muestra en la Fig.C11.6(a) y es constante en todos los puntos alrede-dor del perímetro. El camino a lo largo del cual ac-túa se extiende alrededor del tubo a mitad

CÓDIGO COMENTARIO

226

del espesor de la pared. En cualquier punto a lo largodel perímetro del tubo, la tensión de corte debida atorsión es τ=T/(2A

ot), donde A

o es el área total ence-

rrada por el camino del flujo de corte, mostradaachurada en la figura 11.6(b), y t es el espesor de lapared en el punto en que se está calculando τ. El ca-mino del flujo de corte sigue el plano medio de lasparedes del tubo y A

o es el área encerrada por el plano

medio de las paredes del tubo. En un elemento huecocon paredes continuas, A

o incluye el área del hueco.

En la edición 1995, se eliminó la anterior interac-ción elíptica entre el corte soportado por el hormi-gón, Vc, y la torsión soportada por el hormigón. Vcse mantiene constante en el valor que tiene cuandono existe torsión, y la torsión soportada por el hor-migón se toma siempre como nula.

En la referencia 11.24 se deriva y compara con en-sayos el procedimiento de diseño.

T

T

Flujo decorte

a) Tubo de pared delgada

b) Area encerrada por el recorrido del flujo de corte

Figura C11.6 - (a) Tubo de pared delgada; (b) Area

encerrada por el camino del flujo de corte.

CÓDIGO COMENTARIO


fc'

11.6.1- Se permite despreciar los efectos de la tor-sión cuando el momento torsional mayorado Tu seamenor que:

(a) en elementos no pretensados

(b) en elementos pretensados

φ f c'

12

Acp2

ppc

1 +

f pc

f c' 3

En elementos hormigonados monolíticamente conuna losa, el ancho sobresaliente del ala usado paracalcular Acp y pcp debe cumplir con la sección13.2.4.

C11.6.1- Los torques que no exceden de aproxima-damente un cuarto del torque de agrietamiento,Tcr,no producen una reducción estructural significativaen la resistencia a la flexión ni en la resistencia alcorte, por lo que pueden ser ignorados. La torsión deagrietamiento bajo torsión pura, Tcr, se deriva de re-emplazar la sección real por un tubo de pared delga-da con un espesor de pared, t, antes del agrietamien-to de 0.75Acp/pcp y un área encerrada por el eje de lapared, Ao, igual a 2Acp/3. Se supone que el agrieta-miento se produce cuando la tensión principal de trac-

ción alcanza el valor ( fc' /3). En una viga no

pretensada, cargada solamente por torsión, el esfuerzoprincipal de tracción es igual a la tensión de cortepor torsión, τ = T/(2Aot). Así, el agrietamiento se

produce cuando τ alcanza el valor ( fc' /3), dejan-

do el torque de agrietamiento como:

Tcr = 13

f c' Acp

2

pcp

El límite establecido en la sección 11.6.1 es un cuar-to de este valor. La tensión de agrietamiento ( f c

' /3) se ha tomado intencionalmente como un valorlímite bajo.

En elementos pretensados, la carga de agrietamientopor torsión se ingrementa por el pretensado. Unanálisis por el círculo de Mohr basado en las ten-siones promedio muestra que el torque requeridopara producir una tensión principal de tracción igual

a ( /3) es 1+ f pc f c' 3( ) veces el torque co-

rrespondiente a una viga n o pretensada.

En un elemento aislado, con o sin alas, Acp es el áreade la sección transversal completa, incluyendo el áreade huecos de las secciones transversales, y pcp es elperímetro de la sección transversal completa. En vi-gas T hormigonadas monolí-ticamente con la losa,Acp y pcp pueden incluir porciones de las losas ad-yacentes de acuerdo con la sección 13.2.4.

fc'

fc'

φ f c'

12

Acp2

ppc

fc'

pcp

pcp

CÓDIGO COMENTARIO

228

11.6.2- Cálculo del momento torsionalmayorado Tu

11.6.2.1- Si se requiere del momento torsionalmayorado Tu en un elemento para mantener el equi-librio y su valor excede el mínimo dado en la sec-ción 11.6.1, el elemento debe ser diseñado para so-portar dicho momento torsional de acuerdo con lassecciones 11.6.3 a la 11.6.6.

11.6.2.2- En una estructura estáticamente indeter-minada, donde se puede producir una reducción delmomento torsional en el elemento debido a la

Figura 11.6.2.1 - El torque de diseño no puede ser reduci-

do (sección 11.6.2.1)

Figura 11.6.2.2 - El torque de diseño puede ser reducido

(sección 11.6.2.2)

C11.6.2- Cálculo del momento torsionalmayorado Tu

C11.6.2.1 y C11.6.2.2- En el diseño por torsión deestructuras de hormigón armado se pueden identi-ficar dos condiciones:11.25, 11.26

(a) Los momentos torsionales no pueden serreducidos por la redistribución de esfuerzosinternos (11.6.2.1). Esto se identifica como“torsión de equilibrio”, dado que el momentotorsional se requiere para el equilibrio de laestructura.

El torque de diseño no puedeser reducido debido a que no esposible la redistribución demomentos

El torque de diseño de esta viga deborde se puede reducir debido a que esposible la redistribución de momentos

CÓDIGO COMENTARIO


redistribución de esfuerzos internos después delagrietamiento, se permite reducir el máximo mo-mento torsional mayorado Tu a

(a) en elementos no pretensados, en las seccio-nes descritas en 11.6.2.4:

φ f c'

3

Acp2

ppc

(b) en elementos pretensados, en las seccionesdescritas en 11.6.2.5:

φ f c'

3

Acp2

ppc

1+

f cp

f c' 3

En tal caso, se deben usar los correspondientesmomentos flectores y cortes redistribuidos en loselementos adyacentes en el diseño de esos elemen-tos.

Para esta condición, ilustrada en la figuraC11.6.2.1, la armadura por torsión diseñadade acuerdo con las secciones 11.6.3 a la11.6.6 debe disponerse para tomar toda latorsión.

(b) El momento torsional puede ser reducido porla redistribución de esfuerzos internos des-pués del agrietamiento (sección 11.6.2.2) sila torsión proviene del giro del elementonecesario para mantener la compatibilidadde deformaciones. Este tipo de torsión seidentifica como “torsión de compatibilidad”.

Para esta condición, ilustrada en la figura11.6.2.2, la rigidez torsional antes del agrie-tamiento corresponde a aquella de la secciónno agrietada de acuerdo a la teoría de St.Venant. En el momento del agrietamientotorsional, sin embargo, se produce un grangiro bajo un torque escencialmente constan-te, lo que genera una gran redistribución deesfuerzos en la estructura.11.25, 11.26 El torquede agrietamiento bajo una combinación decorte, flexión y torsión corresponde a unatensión principal de tracción ligeramente

inferior al valor f c' 3 indicado en la sec-

ción C11.6.1.

Cuando el momento torsional excede el torque deagrietamiento, se puede suponer que se ha produci-do un momento torsional mayorado máximo igualal torque de agrietamiento en las secciones críticascerca de los bordes de los apoyos. Este límite hasido establecido para controlar el ancho de las grie-tas por torsión.

La sección 11.6.2.2 se aplica a condiciones regula-res y típicas de marcos. En estructuraciones que im-ponen rotaciones torsionales significativas dentro deuna longitud limitada del elemento, como cargas fuer-tes de torque ubicadas cerca de una columna rígida,o una columna que rota en direcciones

fc'

fc'

fcp

fc'

pcp

pcp

CÓDIGO COMENTARIO

230

11.6.2.3- A menos que se determine por medio deun análisis más exacto, se permite tomar las cargastorsionales de la losa como uniformemente distri-buidas a lo largo del elemento.

11.6.2.4- En elementos no pretensados, las seccio-nes ubicadas a menos de una distancia d desde lacara de un apoyo deben ser diseñadas por lo menospara la torsión Tu calculada a una distancia d. Si sepresenta un torque concentrado dentro de dicha dis-tancia, la sección crítica de diseño debe ser la caradel apoyo.

11.6.2.5- En elementos pretensados, las seccionesubicadas a menos de una distancia h/2 desde la carade un apoyo deben ser diseñadas por lo menos parala torsión Tu calculada a una distancia h/2. Si sepresenta un torque concentrado dentro de dicha dis-tancia, la sección crítica de diseño debe ser la caradel apoyo.

11.6.3- Resistencia al momento torsional

11.6.3.1- Las dismensiones de la sección transver-sal deben ser tales que:

(a) en secciones sólidas:

Vu

bwdd

2

+ Tu ph

1.7Aoh2

2

≤ φ Vc

bwd+ 2

3f c

'

(11-18)

inversas debido a otras cargas, es recomendablerealizar un análisis más exacto.

Cuando el momento torsional mayorado obtenidoa partir de un análisis elástico basado en las propie-dades de la sección no agrietada se encuentra entrelos valores de la sección 11.6.1 y los valores dadosen esta sección, la armadura por torsión debería serdiseñada para resistir los momentos torsionales cal-culados.

C11.6.2.4 y C11.6.2.5- No es poco frecuente queuna viga secundaria llegue a un lado de una vigaprincipal cerca del apoyo de esta última. En dichocaso, se aplica un corte y torque concentrado a laviga principal.

C11.6.3- Resistencia al momento torsional

C11.6.3.1- El tamaño de una sección transversal selimita por dos razones, primero para reducir el agrie-tamiento imperceptible y segundo para prevenir elaplastamiento de la superficie de hormigón debidoa la tensión inclinada de compresión producida porel corte y la torsión. En la ecuación (11-18) y (11-19), los dos términos en el lado izquierdo son lastensiones de corte debidas al corte y a la torsión. Lasuma de estas dos tensiones no puede ser mayor

CÓDIGO COMENTARIO


(b) en secciones huecas:

Vu

bwdd

+ Tu ph

1.7Aoh2

≤ φ Vc

bwd+ 2

3f c

'

(11-19)

que la tensión que produce el agrietamiento por

corte más 2 f c' 3, similar a la resistencia límite

dada en la sección 11.5.6.8 para corte sin torsión.El límite está expresado en términos de Vc parapermitir su uso para hormigón pretensado y nopretensado. Fue deducido inicialmente sobre la basedel control de agrietamiento. No es necesario veri-ficar el aplastamiento del alma dado que ello se pro-duce con tensiones de corte más elevadas.

En una sección hueca, las tensiones de corte debi-das al corte y a la torsión ambas se producen en lasparedes de la caja como se muestra en la figura11.6.3.1(a), y por lo tanto se pueden sumar directa-mente en el punto A como se hace en la ecuación(11-19). En una sección sólida las tensiones de cor-te debidas a la torsión actúan en la sección “tubular”exterior, mientras que las tensiones de corte debi-das a Vu se reparten a través del ancho de la sec-ción como se muestra en la figura 11.6.3.1(b). Poresta razón las tensiones se combinan en la ecua-ción (11-18) usando la raiz cuadrada de la suma delos cuadrados en vez de la suma directa.

Figura 11.6.3.1 Adición de las tensiones por corte y por

torsión.

(b) Sección sólida

A

B

C

A

B

C

Esfuerzostorsionales

Esfuerzosde corte

(a) Sección hueca

Esfuerzostorsionales

Esfuerzosde corte

CÓDIGO COMENTARIO

232

11.6.3.2- Si el espesor de la pared varía a lo largo delperímetro de una sección hueca, la ecuación (11-19)debe ser evaluada en la ubicación en donde el ladoizquierdo de la ecuación (11 - 19) sea máximo.

11.6.3.3- Si el espesor de la pared es menor queAoh/ph, el segundo término en la ecuación (11-19)debe ser tomado como:

Tu

1.7Aoht

donde t es el espesor de la pared de la sección hue-ca en la ubicación donde se están verificando lastensiones.

11.6.3.4- La tensión de fluencia de diseño de la ar-madura no pretensada para torsión no debe exce-der de 420 MPa.

11.6.3.5- La armadura necesaria por torsión debedeterminarse a partir de:

φT Tn u≥ (11-20)

C11.6.3.2- Si el espesor de la pared varía alrededordel perímetro de la sección, en 11.6.3.1 se requiereque la ecuación (11-19) sea evaluada en el puntode la sección transversal para el cual el lado izquier-do de la ecuación (11-19) sea máximo. General-mente, esto será en la pared en la cual las tensionespor corte y por torsión son aditivas [Punto A en lafigura 11.6.3.1(a)]. Si las alas superior o inferiorson más delgadas que las almas, puede ser necesa-rio evaluar la ecuación (11-19) en los puntos B y Cde la figura 11.6.3.1(a). En estos puntos las tensio-nes debidas al corte son normalmente desprecia-bles.

C11.6.3.4- El limitar la tensión de fluencia de dise-ño para la armadura por torsión a 420 MPa propor-ciona un control sobre el ancho de la grieta diagonal.

C11.6.3.5- La resistencia torsional mayorada φTndebe ser igual o mayor que la torsión Tu debida alas cargas mayoradas. Para el cálculo de Tn, se su-pone que todo el torque es resistido por los estribosy el acero longitudinal con Tc = 0. Al mismo tiem-po, el corte resistido por el hormigón Vc se suponeque no cambia por la presencia de la torsión. Envigas con Vu mayor que aproximadamente 0.8φ Vc,la cantidad de armadura combinada de torsión ycorte es escencialmente la misma que la requeridapor el ACI 318 de 1989. Para mayores valores deVu, se requerirá más armadura de corte y torsión.

CÓDIGO COMENTARIO


11.6.3.6- La armadura transversal por torsión debediseñarse usando:

TA A f

sno t y v=

2cot θ (11-21)

donde Ao debe determinarse por análisis, exceptoque se permite tomar Ao igual a 0.85Aoh; θ no debetomarse menor a 30 grados ni mayor que 60 gra-dos. Se permite tomar θ igual a :

(a) 45 grados en elementos no pretensados o conun pretensado menor al indicado en (b),

(b) 37.5 grados para elementos pretensados conuna fuerza efectiva de pretensado no menora un 40 porciento de la resistencia a trac-ción de la armadura longitudinal.

Figura 11.6.3.6(a) - Análogía del enrejado espacial

Figura 11.6.3.6(b) - Definición de Aoh

C11.6.3.6 - La ecuación (11-21) está basada en laanalogía del enrejado espacial mostrado en la figu-ra 11.6.3.6(a) con diagonales de compresión a unángulo θ, suponiendo que el hormigón no soportatracción y que la armadura fluye. Después del de-sarrollo del agrietamiento por torsión, la resisten-cia torsional es provista principalmente por los es-tribos cerrados, la armadura longitudinal y lasdiagonales de compresión. El hormigón fuera deestos estribos es relativamente inefectivo. Por estarazón Ao, el área encerrada por el camino del flujode corte alrededor del perímetro del tubo, se definedespués del agrietamiento en términos de Aoh, elárea encerrada por el eje de los cercos exteriores.El área Aoh se muestra en la figura 11.6.3.6(b) paradiferentes secciones transversales. En secciones tipoI, T o L, Aoh se toma como el área encerrada por las

T X0

Y0

θ

V1

V2

V3

V4

Barra longitudinal

Diagonales decompresión enel hormigón

EstribosGrietas

Aoh= Area sombreada

Estribo cerrado

CÓDIGO COMENTARIO

234

11.6.3.7- La armadura longitudinal adicional nece-saria por torsión no debe ser menor que:

Al = At

sph

f yv

f yl

cot2θ (11-22)

donde θ debe tener el mismo valor usado en la ecua-ción (11-21) y At/s debe tomarse como la cantidadcalculada con la ecuación (11-21) no modificadapor las sección 11.6.5.2 o la sección 11.6.5.3.

ramas más externas de los estribos entrecruzadoscomo se muestra en la figura 11.6.3.6(b). La expre-sión para Ao dada por Hsu11.27 puede ser usada sise desea una mayor precisión.

El flujo de corte q en las paredes del tubo, discuti-do en el comentario 11.6, puede ser descompuestoen las fuerzas de corte V1 a V4 que actúan en loslados individuales del tubo o enrejado espacial,como se muestra en la figura 11.6.3.6(a).

El ángulo θ puede ser obtenido por análisis11.27 opuede tomarse igual a los valores dados en lassubsecciones (a) y (b). El mismo valor de θ debeser usado tanto en la ecuación (11-21) como en la(11-22). A medida que θ disminuye, la cantidad deestribos requerida por la ecuación (11-21) dismi-nuye. Al mismo tiempo que la cantidad de acerolongitudinal requerido por la ecuación (11-22) au-menta.

C11.6.3.7 – La fig. C11.6.3.6(a) muestra las fuerzasde corte V1 a V4 resultantes del flujo de corte alrede-dor de las paredes del tubo. En una pared dada deltubo, el flujo de corte Vi es resistida por una compo-nente de compresión diagonal, Di = Vi / sen θ, en elhormigón. Se necesita de una fuerza axial de trac-ción, Ni = Vi (cot θ) en la armadura longitudinal paracompletar la descomposición de Vi

La fig. C11.6.3.7 muestra la tensión de compresióndiagonal y la fuerza axial de tracción, Ni, actuandoen un segmento corto a lo largo de una de las pare-des del tubo. Debido a que el flujo de corte provo-cado por la torsión es constante en todos los puntosa lo largo del perímetro, las resultantes de Di y Ni

actúan a media altura del lado i. Como resultado,se puede suponer que la mitad de Ni es resistida porcada cuerda superior e inferior, como se muestra.Debe proporcionarse armadura longitudinal con unacapacidad A

lllllfylllll

para resistir la suma de las fuerzasNi, ∑Ni, actuando en todas las paredes del tubo.

CÓDIGO COMENTARIO


11.6.3.8- La armadura necesaria por torsión debeser agregada a la necesaria para el corte, momentoy fuerza axial que actúan en combinación con latorsión. Debe cumplirse con el requisito más res-trictivo para el espaciamiento y la colocación.

En la deducción de la ec. (11 – 22), las fuerzas axialesde tracción se suman a lo largo de los lados del áreaAo. Estos lados forman un perimetro, po, aproxima-damente igual a la longitud de la línea que une loscentros de las barras en las esquinas del tubo. Porfacilidad de cálculo, esto ha sido reemplazado por elperímetro de los estribos cerrados, p

h.

Frecuentemente, el espaciamiento máximo acep-table de los estribos controla la cantidad de estri-bos proporcionada. Además, cuando actúan el cor-te y la torsión combinados, el área total de estriboses la suma de las cantidades provistas por corte ypor torsión. Para evitar la necesidad de disponercontidades excesivas de armadura longitudinal, en11.6.3.7 se establece que el valor de At/s usado paracalcular Al en cualquier sección dada debe ser to-mado como el valor de At/s calculado en dicha sec-ción usando la ecuación (11-21)

Figura 11.6.3.7- Descomposición de la fuerza de corte Vi

en una fuerza de compresión Di y una fuerza de tracción

axial Ni en una de las paredes del tubo.

C11.6.3.8- Los requisitos de estribos por torsión ycorte se suman y se disponen estribos para propor-cionar al menos la cantidad total requerida. Dadoque el área de estribos Av para corte se define entérminos de todas las ramas de un estribo dado,mientras que el área de estribos At para torsión sedefine en términos de una sola rama, la suma de losestribos se realiza de acuerdo a :

Total Av+ t

s

= Av

s+ 2

At

s

CÓDIGO COMENTARIO

236

11.6.3.9- Se permite reducir el área de armaduralongitudinal por torsión en una cantidad igual a

Mu 0.9df yl( ), donde Mu es el momento mayoradoque actúa en la sección en combinación con Tu, salvoque la armadura provista no debe ser menor que larequerida por la sección 11.6.5.3 o la sección 11.6.6.2.

11.6.3.10- En vigas pretensadas:

(a) el total de la armadura longitudinal, inclu-yendo cables, debe resistir en cada secciónel momento flector mayorado en dicha sec-ción más una fuerza de tracción longitudinalconcéntrica adicional igual a A fyl l , basadaen la torsión mayorada en esa sección, y

Si un grupo de estribos tiene cuatro ramas para cor-te, sólo las ramas adyacentes a los lados de la vigadeberían ser incluidas en la suma, dado que las ra-mas interiores no serían efectivas para torsión.

La armadura longitudinal requerida por torsión se sumaen cada sección a la armadura requerida para la flexiónque actúa al mismo tiempo que la torsión. La armaduralongitudinal se escoge entonces para esta suma, perono debería ser menor que la cantidad requerida para elmomento flector máximo en esasección si este excedeel momento que actúa al mismo tiempo que la torsión.Si el momento flector máximo se produce en una sec-ción, por ejemplo a mitad de la luz, mientras que latorsión máxima se produce en otra, como en el apoyo,el acero longitudinal total requerido puede ser menorque el obtenido sumando el máximo acero por flexiónmás el máximo acero por torsión. En tal caso, el acerolongitudinal requerido se evalúa en varias ubicaciones.

Deben satisfacerse los requisitos más restricitivospara el espaciamiento, los puntos de corte y la co-locación del acero por flexión, corte y torsión. Elacero por flexión debe estar extendido en una dis-tancia d, pero no menos de 12db, más allá del pun-to donde deja de ser necesario por flexión de acuer-do a lo requerido en la sección 12.10.3.

C11.6.3.9- La tracción longitudinal debida a la tor-sión se compensa en parte por la compresión en lazona de compresión por flexión, permitiendo unareducción en el acero longitudinal por torsión re-querido en la zona de compresión.

C11.6.3.10- Como se explicó en C11.6.3.7, la tor-sión produce una fuerza axial de tracción. En unaviga no pretensada esta fuerza es resistida por la ar-madura longitudinal con una capacidad adicional detracción A fyl l . Este acero es adicional a la armadurapor flexión y se distribuye uniformemente alrededorde los lados del perímetro de manera que la resultan-te de A fyl l actúa a lo largo del eje del elemento.

CÓDIGO COMENTARIO


(b) el espaciamiento de la armadura longitudinalincluyendo los cables debe satisfacer los re-quisitos de la sección 11.6.6.2.

11.6.3.11- En vigas pretensadas, se permite reducirel área de armadura longitudinal para torsión, en ellado en compresión debido a flexión del elemento,por debajo de la requerida en la sección 11.6.3.10de acuerdo con 11.6.3.9.

11.6.4- Detalles de la armadura por torsión

11.6.4.1- La armadura por torsión debe consistir enbarras longitudinales o cables y en uno o más delos siguientes tipos de armadura:

(a) estribos o amarras cerradas perpendicularesal eje del elemento, o

(b) un armazón cerrado de malla electrosoldadade alambre, con alambres transversales per-pendiculares al eje del elemento, o

(c) zunchos en vigas no pretensadas

En una viga pretensada se puede seguir la mismatécnica (proporcionar barras adicionales de arma-dura con una capacidad A fyl l ), o el diseñador pue-de usar cualquier sobrecapacidad de los cables pararesistir parte de la fuerza axial A fyl l como se desta-ca en el próximo párrafo.

En una viga pretensada la tensión del cable para lacarga última en la sección de máximo momento esfps. En otras secciones, la tensión del cable para lacarga última estará entre fse y fps. Una porción de lafuerza A fyl l que actúa en los lados del perímetro don-de se ubican los cables puede ser resistida por unafuerza A fps p∆ en los cables, donde ∆fp es fps menosla tensión en el cable debido a la flexión para la cargaúltima en la sección considerada. Esta puede ser to-mada como M u en la sección, dividido por(φ 0.9dpAps), pero ∆fp no puede ser mayor a 420 MPa.Se requerirán barras longitudinales en los otros ladosdel elemento para proporcionar lo que resta de la fuer-za A fyl l , para satisfacer los requisitos de espaciamientodados en la sección 11.6.6.2, o para ambos.

C11.6.4- Detalles de la armadura por torsión

C11.6.4.1- Se requiere tanto de armaduralongitudinal como de estribos transversales cerra-dos para resistir las tensiones diagonales de trac-ción debidas a la torsión. Los estribos deben sercerrados, debido a que el agrietamiento inclinadodebido a la torsión puede producirse en todas lascaras del elemento.

En el caso de secciones sometidas básicamente atorsión, el recubrimiento de hormigón sobre losestribos se descascara con torques elevados.11.28

Esto vuelve a los estribos traslapados inefectivos,conduciendo a una falla prematura por torsión.11.29

CÓDIGO COMENTARIO

238

11.6.4.2- La armadura transversal por torsión debeestar anclada por uno de los siguientes medios:

(a) un gancho estándar de 135 grados alrededorde una barra longitudinal, o

(b) de acuerdo con las secciones, 12.13.2.1,12.13.2.2 ó 12.13.2.3 en zonas donde el hor-migón que rodea al anclaje está protegidocontra el descascaramiento mediante un ala,losa o elemento similar.

11.6.4.3- La armadura longitudinal por torsión debeser desarrollada en ambos extremos.

En dichos casos, los estribos cerrados no debenhacerse con un par de estribos en U traslapados entreellos.

Figura 11.6.4.2- Descascaramiento en esquinas de vigas

cargadas en torsión.

C11.6.4.2- Cuando una viga rectangular falla entorsión, las esquinas de la viga tienden adescascararse debido a las tensiones inclinadas decompresión en las diagonales de hormigón del en-rejado espacial, las que cambian de dirección en laesquina como se muestra en la figura 11.6.4.2(a).En los ensayos, los estribos cerrados anclados conganchos de 90 grados fallan cuando esto ocurre.11.28

Por esta razón, son preferibles en todos los casoslos ganchos de 135 grados para estribos de torsión.En lugares donde este desconche esta restringidopor una losa o ala adyacente, la sección 11.6.4.2(b)relaja esto y permite ganchos de 90 grados.

C11.6.4.3- Si cerca del extremo de una viga actúauna torsión alta, la armadura longitudinal por tor-sión debe estar adecuadamente anclada. Debe dis-ponerse la suficiente longitud de desarrollo fuera

Descascaramiento

Tensiones decompresiòndiagonal

El Descascaramientopuede producirse

Descascaramientorestringido

(a)

(b)

CÓDIGO COMENTARIO


11.6.4.4- En secciones huecas en torsión, la distan-cia desde el eje de la armadura transversal por tor-sión hasta la cara interior de la pared de la secciónhueca no debe ser menor que 0.5Aoh/ph.

11.6.5- Armadura mínima por torsión

11.6.5.1- Debe proporcionarse un área mínima dearmadura por torsión en toda zona donde la torsiónmayorada Tu supere el valor especificado en la sec-ción 11.6.1.

11.6.5.2- Donde se requiera armadura por torsiónde acuerdo con la sección 11.6.1, el área mínima deestribos cerrados debe calcularse como:

Av + 2At( ) = 0.35bwsf yv

(11-23)

11.6.5.3- Donde se requiera armadura por torsiónde acuerdo con la sección 11.6.1, el área mínimatotal de armadura longitudinal por torsión debe cal-cularse como:

Al,min =

5 f c' Acp

12 f yl

− At

s

ph

f yv

f yl

(11-24)

donde A t/s no debe tomarse menor que0.175bw/fyv.

de la cara interior del apoyo para desarrollar la fuer-za de tracción necesaria en las barras o cables. Enel caso de barras esto puede requerir ganchos o ba-rras U horizontales traslapadas con la armaduralongitudinal por torsión.

C11.6.4.4- Los estribos cerrados, dispuestos portorsión en una sección hueca, deben estar ubicadosen la mitad exterior del espesor de la pared efectivopara torsión, donde el espesor de la pared se puedetomar como Aoh/ph.

C11.6.5- Armadura mínima por torsión.

C11.6.5.1 y C11.6.5.2- Si un elemento está some-tido a un momento torsional mayorado Tu mayorque los valores especificados en la sección 11.6.1,la cantidad mínima de armadura transversal en elalma para la combinación de corte y torsión es0.35bws/fyv. Deben notarse las diferencias en ladefinición de Av y del símbolo At; Av es el área dedos ramas de un estribo cerrado mientras que At esel área de una sola rama de un estribo cerrado.

C11.6.5.3- Las vigas de prueba de hormigón arma-do con menos de uno porciento en volumen de ar-madura por torsión, han fallado en torsión pura du-rante el agrietamiento torsional.11.24 En las edicio-nes de 1989 y anteriores, se presentaba una rela-ción que requería alrededor de uno porciento dearmadura torsional en vigas cargadas en torsión puray menos en vigas con corte y torsión combinados,como función de la razón entre las tensiones de cortedebidas a torsión y a corte. La ecuación (11-24) fuesimplificada suponiendo un único valor para estefactor de reducción lo que resulta en una razónvolumétrica de aproximadamente 0.5 por ciento.

CÓDIGO COMENTARIO

240

11.6.6- Espaciamiento de la armadura portorsión

11.6.6.1- El espaciamiento de la armadura trans-versal por torsión no debe exceder el menor valorentre ph/8 y 300 mm.

11.6.6.2- La armadura longitudinal requerida portorsión debe estar distribuida a lo largo del períme-tro del estribo cerrado con un espaciamiento máxi-mo de 300 mm. Las barras longitudinales o cablesdeben estar dentro de los estribos. Debe haber almenos una barra longitudinal o cable en cada es-quina de los estribos. Las barras deben tener un diá-metro de al menos 1/24 del espaciamiento entreestribos, pero no menos de 10 mm.

11.6.6.3- La armadura por torsión debe ser dispuestaen una distancia al menos (bt + d) más allá del pun-to en que teóricamente se requiere.

11.7- Corte por fricción

11.7.1- Las disposiciones de la sección 11.7 se apli-can cuando es adecuado considerar la transmisióndel corte a través de un plano dado, tal como una

C11.6.6- Espaciamiento de la armadurapor torsión

C11.6.6.1- El espaciamiento de los estribos se li-mita para asegurar el desarrollo de la resistenciatorsional última de la viga, para prevenir la excesi-va pérdida de rigidez torsional después del agrieta-miento, y para controlar en ancho de grieta. Parauna sección transversal cuadrada la limitación ph/8requiere estribos a d/2 lo cual es consistente con lasección 11.5.4.1

C11.6.6.2- En el comentario C11.6.3.7 se mostróque la armadura longitudinal es necesaria para re-sistir la suma de las fuerzas de tracciónlongitudinales debidas a la torsión en las paredesde tubos de pared delgada. Dado que la fuerza ac-túa a lo largo del eje centroidal de la sección, elcentroide de la armadura longitudinal adicional portorsión debiera coincidir aproximadamente con elcentroide de la sección. El código consigue esto alrequerir que la armadura longitudinal por torsiónsea distribuida alrededor del perímetro de los estri-bos cerrados. Se requieren barras o cables en cadaesquina del estribo para proporcionar anclaje a lasramas del estribo. Se ha encontrado que las barrasen las esquinas son muy efectivas en desarrollar laresistencia torsional y en controlar las grietas.

C11.6.6.3- La distancia (bt + d), más allá del puntorequerido teóricamente para la armadura torsional,es mayor que el usado para la armadura por corte yflexión debido a que las grietas por tracción diago-nal debidas a la torsión se desarrollan en un patrónhelicoidal.

C11.7- Corte por fricción

C11.7.1- Excepto por la sección 11.7, virtualmentetodas las disposiciones respecto a corte pretendenevitar las fallas por tracción diagonal, más bien que

CÓDIGO COMENTARIO


grieta existente o potencial, una superficie de con-tacto entre materiales distintos, o una superficie decontacto entre dos hormigones colocados en dife-rentes fechas.

11.7.2- El diseño de secciones transversales sujetasa transferencia de corte, como las descritas en lasección 11.7.1, deben basarse en la ecuación (11-1), donde Vn se calcula de acuerdo con las disposi-ciones de la sección 11.7.3 ó de la sección 11.7.4.

11.7.3- Debe suponerse que se producirá una grietaa lo largo del plano de corte considerado. El árearequerida de armadura de corte por fricción Avf , através del plano de corte, debe diseñarse aplicandolo estipulado en la sección 11.7.4 o cualquier otrométodo de diseño de transferencia de corte concor-dante con los resultados de ensayos experimenta-les representativos.

11.7.3.1- Las disposiciones de las secciones 11.7.5a la 11.7.10 deben aplicarse para todos los cálculosde resistencia a la transferencia de corte.

las fallas por transmisión del corte directo. El pro-pósito de las disposiciones de la sección 11.7 esproporcionar métodos de diseño para condicionesen las que debe considerarse la transferencia decorte, como en una interfase entre hormigones va-ciados en épocas diferentes, en una interfase entrehormigón y acero, en el diseño de detalles de arma-dura para estructuras prefabricadas de hormigón,así como en otras situaciones en las que se conside-ra apropiado investigar la transferencia de corte através de un plano en el hormigón estructural(Véanse las referencias 11.30 y 11.31).

C11.7.3- El hormigón no agrietado es relativamen-te resistente al corte directo; sin embargo, siempreexiste la posibilidad de que se forme una grieta enun sitio desfavorable. El procedimiento de diseñopara la transferencia de corte, es suponer que seformará dicha grieta, para entonces proporcionararmadura a través de la grieta supuesta, que resistadesplazamientos relativos a lo largo de la misma.Cuando el corte actúa a lo largo de una grieta ocu-rre un desplazamiento de una cara de la grieta conrespecto a la otra. Cuando las caras de la grieta sonásperas e irregulares, este desplazamiento va acom-pañado por separación de las caras de las grietas.En condiciones últimas, esta separación es suficien-te para llevar a la armadura que cruza la grieta has-ta su punto de fluencia. La armadura proporcionauna fuerza de sujección Avffy a través de las carasde la grieta. El corte aplicado es entonces resistidopor fricción entre las caras de la grieta, por resis-tencia al corte de protuberancias en las caras de lagrieta y por traspaso a la armadura que cruza la grie-ta. La aplicación satisfactoria de la sección 11.7depende de la selección adecuada de la ubicaciónde la grieta supuesta11.16, 11.30.

CÓDIGO COMENTARIO

242

La relación entre la resistencia a la transferencia decorte y la armadura que cruza el plano de cortepuede expresarse de varias maneras. Las ecuaciones(11-25) y (11-26) de la sección 11.7.4 están basadasen el modelo de corte por fricción. Esto da unapredicción conservadora de la resistencia a latransferencia de corte. Otras relaciones que danuna estimación más aproximada de la resistencia ala transferencia de corte11.16, 11.32, 11.33 puedenusarse bajo las disposiciones de la sección 11.7.3.Por ejemplo, cuando la armadura de corte porfricción es perpendicular al plano de corte, laresistencia al corte Vn está dada por11.32. 11.33

V 0 .8 A f A Kn vf y c 1= +

donde Ac es el área de la sección de hormigón queresiste la transferencia de corte (mm2) y K1=2.8MPa para hormigón de densidad normal, 1.5 MPapara hormigón “liviano en todos sus componentes,y 1.7 MPa para hormigón “liviano con arena de pesonormal”. Estos valores de K1 se aplican tanto ahormigón moldeado monolíticamente como ahormigón vaciado sobre hormigón endurecido conuna superficie áspera, como lo define la sección11.7.9.

En esta ecuación, el primer término representa lacontribución de la fricción a la resistencia portransferencia de corte (0.8 representa el coeficientede fricción). El segundo término representa la sumade : (1) la resistencia al corte de protuberancias enlas caras de la grieta, y (2) la acción de trabazón dela armadura.

Cuando de la armadura de corte por fricción estáinclinada respecto al plano de corte, de manera quela fuerza de corte produce tracción en dichaarmadura, la resistencia al corte, Vn, está dada por:

Vn = Avff y 0.8senα f + cosα f( ) + AcK1sen2α f

CÓDIGO COMENTARIO


11.7.4- Método de diseño de corte porfricción

11.7.4.1- Cuando la armadura de corte por fricciónes perpendicular al plano de corte, la resistencia alcorte Vn debe calcularse mediante:

V A fn v y= µ (11-25)

donde µ es el coeficiente de fricción de acuerdocon la sección 11.7.4.3.

11.7.4.2- Cuando la armadura de corte por fricciónestá inclinada en relación con el plano de corte, demanera que el esfuerzo de corte produce tracciónen la armadura de corte por fricción, la resistenciaal corte Vn debe calcularse mediante

Vn = Avff y µsenα f + cosα f( ) (11-26)

donde αf es el ángulo entre la armadura de cortepor fricción y el plano de corte.

donde αf es el ángulo entre la armadura de cortepor fricción y el plano de corte (esto es, 0<αf< 90grados).

Cuando se emplea el método modificado de diseñode corte por fricción los términos (Avffy /Ac) o(Avffy senα f /Ac), no deben ser menor que 1.5 MPa,para que las ecuaciones de diseño sean válidas.

C11.7.4- Método de diseño de corte porfricción

C11.7.4.1- El área requerida de armadura portransferencia de corte Avf se calcula por medio de:

AVfvf

u

y

=φ µ

También debe observarse el límite superiorespecificado para resistencia al corte.

C11.7.4.2- Cuando la armadura de corte por fricciónestá inclinada respecto al plano de corte, de maneraque la componente de la fuerza de corte, paralela laarmadura tienda a producir tracción en la armadura,como se muestra en la figura 11.7.4, parte del cortees resistido por la componente paralela al plano decorte de la fuerza de tracción en la armadura11.33.La ecuación (11-26) debe usarse solamente cuandola componente de la fuerza de corte paralela a laarmadura produce tracción en la armadura, tal comose muestra en la Fig. 11.7.4. Cuando αf es mayorde 90 grados, el movimiento relativo de las super-ficies tiende a comprimir la barra y la ecuación(11.26) no es válida.

CÓDIGO COMENTARIO

244

11.7.4.3- El coeficiente de fricción en la ecuación(11-25) y en la ecuación (11-26) debe ser:

Para hormigón colocadomonolíticamente.................................... 1 4. λ

Hormigón colocado sobre hormigónendurecido con la superficieintencionalmente rugosa como seespecifica en la sección 11.7.9 ............. 1 0. λ

Hormigón colocado sobre hormigónendurecido no intencionalmente rugoso0 6. λ

Hormigón anclado a acero estructuralmediante pasadores con cabeza omediante barras de refuerzo (véase lasección 11.7.10) ................................... 0 7. λ

donde λ= 1.0 para hormigón normal, 0.85 para hor-migón liviano con arena de peso normal y 0.75 parahormigón liviano en todos sus componentes. Sepermite usar interpolación lineal cuando se empleasustitución parcial de arena.

Fig. C11.7.4 Armadura de corte por fricción a cierto án-

gulo de la grieta hipotética.

C11.7.4.3- En el método de cálculo de corte porfricción se supone que toda la resistencia al cortese debe a la fricción entre las caras de la grieta. Esnecesario, por lo tanto, emplear valores artificial-mente elevados del coeficiente de fricción en lasecuaciones de corte por fricción, de manera que laresistencia al corte calculada concuerde con los re-sultados de los ensayos. En el caso de hormigónvaciado sobre hormigón endurecido no áspero deacuerdo con la sección 11.7.9, la resistencia al cor-te se debe principalmente a la acción de trabazónde la armadura, y las pruebas 11.34 indican que elvalor reducido de µ=0.6λ especificado para estecaso es el apropiado.

El valor de µ especificado para hormigón vaciadosobre acero estructural “laminado” se relaciona conel diseño de conexiones entre elementos de hormi-gón prefabricado, o entre elementos de acero es-tructural y elementos de hormigón estructural. Laarmadura de transferencia por corte pueden ser ba-rras o conectores con cabeza, también es común lasoldadura en terreno de placas de acero después delvaciado del hormigón. El diseño de conectores decorte para acción compuesta de losas de hormigón

Grietas y plano decorte supuesto

Corte aplicado

Vu

Armadura decorte porfricción, A

vf

αf

CÓDIGO COMENTARIO


11.7.5- La resistencia al corte Vn no debe tomarsemayor que 0.2f c

' Ac ni que 5.5 Ac en Newton, don-de Ac es el área de la sección de hormigón que re-siste la transferencia de corte.

11.7.6- La tensión de fluencia de diseño de la ar-madura de corte por fricción no debe exceder de420 MPa.

11.7.7- La tracción neta a través del plano de cortedebe ser resistida mediante armadura adicional. Sepermite tomar la compresión neta permanente a tra-vés del plano de corte como aditiva de la fuerza enla armadura de corte por fricción Avffy, al calcularel Avf requerido.

y vigas de acero no está cubierto por estas disposi-ciones, pero debiera estar de acuerdo con la refe-rencia 11.35.

C11.7.5- Este límite superior para la resistencia alcorte se especifica porque las ecuaciones (11-25) y(11-26) se vuelven inseguras cuando Vn tiene unvalor mayor.

C11.7.7- Cuando una fuerza resultante de tracciónactúa a través de un plano de corte, debeproporcionarse armadura para soportar dicha trac-ción, además del proporcionado por transferenciade corte. La tracción puede ser causada por restric-ción de deformaciones debidas a cambios de tem-peratura, fluencia lenta y retracción, etc. Dichasfuerzas de tracción resultantes han causado fallas,particularmente en apoyos de vigas.

Cuando un momento actúa sobre un plano de corte,los esfuerzos de tracción por flexión y los esfuer-zos de compresión por flexión están en equilibrio.No hay cambio en la compresión resultante Avffyque actúa a través del plano de corte, y no cambiala resistencia a la transferencia de corte. No es ne-cesario, por lo tanto, proporcionar armadura adi-cional para resistir los esfuerzos de tracción porflexión, a menos que la armadura de tracción porflexión requerida exceda de la cantidad de armadu-ra por transferencia de corte proporcionada en lazona de tracción por flexión. Esto se ha demostra-do experimentalmente11.36.

También se ha demostrado experimentalmente11.31

que, cuando una fuerza de compresión resultanteactúa a través de un plano de corte, la resistencia ala transferencia de corte es una función de la sumade la fuerza de compresión resultante y de la fuerza

CÓDIGO COMENTARIO

246

11.7.8- La armadura de corte por fricción debe co-locarse apropiadamente a lo largo del plano de cor-te, y debe estar anclada para desarrollar la tensiónde fluencia especificada en ambos lados medianteuna longitud embebida en el hormigón, ganchos, osoldadura a dispositivos especiales.

11.7.9- Para los fines de la sección 11.7, cuando sehormigona sobre hormigón previamente endureci-do, la interfaz donde se produce la transferencia decorte debe estar limpia y libre de lechada. Cuandoµ se supone igual a 1.0λ, la interfaz debe hacerserugosa con una amplitud completa de aproximada-mente 5 mm.

Avffy en la armadura de corte por fricción. En eldiseño debe aprovecharse la existencia de una fuerzade compresión a través del plano de corte, para re-ducir la cantidad requerida de armadura de cortepor fricción, sólo cuando se tenga la certeza abso-luta de que la fuerza de compresión es permanente.

C11.7.8- Cuando ningún momento actúa a travésdel plano de corte, la armadura deberá estar distri-buida de manera uniforme a lo largo del plano decorte, para minimizar los anchos de las grietas.Cuando un momento actúa a través del plano decorte, se recomienda distribuir la armadura portransferencia de corte de manera que la mayor par-te quede en la zona de tracción por flexión.

Puesto que la armadura de corte por fricción actúaen tracción, debe tener anclaje de tracción comple-to en ambos lados del plano de corte. Además, elanclaje de la armadura de corte por fricción debeenlazarse con la armadura primaria, de lo contrariopuede presentarse una grieta potencial entre la ar-madura de corte por fricción y el cuerpo del hormi-gón. Este requisito se aplica particularmente a per-nos con cabeza soldados, que se emplean con in-sertos de acero para conexiones en hormigón pre-fabricado y vaciado en obra. El anclaje puede de-sarrollarse por adherencia, por anclaje mecánicosoldado, o mediante fijadores roscados e insertosde tornillos. Las limitaciones de espacio a vecesrequieren anclaje mecánico soldado. Para el ancla-je de pernos con cabezas en el hormigón, véase lareferencia 11.16.

CÓDIGO COMENTARIO


11.7.10- Cuando el corte se transfiere entre acerolaminado y hormigón empleando pasadores concabeza o barras de armadura soldadas, el acero debeestar limpio y libre de pintura.

11.8- Disposiciones especiales paraelementos de gran altura some-tidos a flexión

11.8.1- Las disposiciones de la sección 11.8 debenser aplicadas a elementos con ln d menor que 5 yque estén cargados en una de sus caras y soporta-dos en su cara opuesta, de manera tal que puedandesarrollarse puntales de comprensión entre las car-gas y los apoyos. Véase también la sección 12.10.6.

11.8.2- El diseño por corte de elementos simplementeapoyados de gran altura, sujetos a flexión, debe basar-se en las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resis-tencia al corte Vc debe cumplir con lo dispuesto en lassecciones 11.8.6 u 11.8.7 y la resistencia al corte Vsdebe cumplir con lo señalado en la sección 11.8.8.

11.8.3- El diseño por corte de elementos continuosde gran altura, sujetos a flexión , debe estar basadoen lo señalado en las secciones 11.1 a 11.5 con11.8.5. en remplazo de 11.1.3, o en métodos quesatisfagan los requisitos de resistencia y equilibrio.En ambos casos, el diseño debe también satisfacerlo dispuesto en las secciones 11.8.4, 11.8.9 y11.8.10.

C11.8- Disposiciones especiales paraelementos de gran altura so-metidos a flexión

C11.8.1- El comportamiento de una viga de granaltura se discute en las Referencias 11.5 y 11.37.Para vigas de gran altura que soportan cargasgravitacionales, esta sección se aplicará si las car-gas son aplicadas en la parte superior de la viga yésta se apoya en su cara inferior. Si las cargas seaplican a los lados o por la parte inferior de cual-quier elemento, el diseño por corte deberá ser igualque para vigas ordinarias.

La armadura longitudinal en elementos de gran al-tura sujetos a flexión deberá prolongarse a los apo-yos y anclarse adecuadamente por medio de unalongitud embebida, ganchos, o soldadura a dispo-sitivos especiales.

C11.8.3- En una viga continua, la sección críticapara corte definida en la sección 11.8.5 ocurre enun punto donde Mu se aproxima a cero. Como re-sultado, el segundo término en la ecuación (11-29) llega a ser muy grande. Por esta razón, la sec-ción 11.8.3 exige que las vigas continuas de granaltura sean diseñadas por corte de acuerdo con losprocedimientos regulares de diseño de vigas,

CÓDIGO COMENTARIO

248

11.8.4- La resistencia al corte Vn para elementosde gran altura sujetos a flexión, no debe ser mayorque (2 f c

' /3)bwd cuando ln d sea menor que 2.Cuando ln d se encuentre entre 2 y 5:

Vn = 1

1810 + ln

d

f c

' bwd (11-27)

11.8.5- La sección crítica para el corte medida des-de la cara del apoyo debe considerarse a una dis-tancia de 0.15llllln para vigas cargadas uniformemen-te y a 0.50a para vigas con cargas concentradas, perono mayor que d.

11.8.6- A menos que se efectúe un cálculo más de-tallado, de acuerdo con la sección 11.8.7:

Vc = f c' 6( )bwd (11-28)

11.8.7- Se permite que la resistencia al corte Vc sedetermine mediante:

Vc = 3.5 − 2.5Mu

Vud

f c' + 120ρw

VudMu

÷ 7

bwd

(11-29)

excepto que se usa el punto 11.8.5 en vez del punto11.1.3 para definir la sección crítica. Para vigascargadas uniformemente, el punto 11.1.3 permitediseñar para el corte a una distancia d desde el apo-yo. Este frecuentemente se aproximará a cero envigas altas.

Como alternativa al diseño normal de vigas, se per-miten métodos de diseño que satisfagan las condi-ciones de equilibrio y resistencia. Tales métodos sepresentan en las Referencias 11.37 y 11.38.

C11.8.7- A medida que disminuye la relación luz/altura de un elemento sin armadura en el alma, suresistencia al corte aumenta por sobre el corte queprovoca el agrietamiento diagonal de tracción. Así,en la ecuación (11-29) se supone que el agrietamien-to diagonal se presenta con la misma resistencia alcorte que para las vigas comunes, pero el corte so-portado por el hormigón será mayor que el corteque provoca el agrietamiento diagonal.

CÓDIGO COMENTARIO


excepto que el término:

3.5 − 2.5Mu

Vud

no debe exceder de 2.5 y Vc no debe considerarse

mayor que f c' 2( )bwd . M u es el momento

mayorado que se presenta simultáneamente con Vuen la sección crítica descrita en la sección 11.8.5.

11.8.8- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuexcede a la resistencia al corte φVc, debeproporcionarse armadura por corte para satisfacerlas ecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistenciaal corte Vs debe calcularse por medio de:

Vs = Av

s

1 + ln

d12

+ Avh

s2

11 − ln

d12

f yd (11-30)

donde Av es el área de armadura por corte perpen-dicular a la armadura de tracción por flexión den-tro de una distancia s, y Avh es el área de armadurapor corte paralela a la armadura por flexión dentrode una distancia s2.

11.8.9- El área de armadura por corte Av no debeser menor que 0.0015bws, y s no debe exceder ded/5 ni de 500 mm.

11.8.10- El área de armadura horizontal por corte,Avh, no debe ser menor que 0.0025bws2, y s2 nodebe exceder de d/3 ni de 500 mm.

11.8.11- La armadura por corte requerida en la sec-ción crítica definida en 11.8.5 debe emplearse entoda la longitud de la luz.

Los diseñadores deben observar que el corte queexcede del corte que provoca el agrietamiento dia-gonal puede provocar un agrietamiento de un an-cho no visible, a menos que se proporcione arma-dura por corte.

C11.8.8- La inclinación del agrietamiento diago-nal puede ser mayor de 45º; por consiguiente, enelementos de gran altura sujetos a flexión se requieretanto la armadura por corte horizontal como verti-cal11.39. Las cantidades relativas de refuerzo porcorte horizontal y vertical que se han obtenido conla ecuación (11-30), pueden variar en tanto se ob-serven los límites de cantidad y espaciamiento mí-nimos.

Debe prestarse especial atención al adecuado an-claje de la armadura por corte. La armadura hori-zontal en el alma debe extenderse hasta el apoyo yanclarse en la misma forma que la armadura portracción.

C11.8.11- Con base en el análisis efectuado en lassecciones críticas especificadas en la sección 11.8.5,se puede determinar si el elemento requiere o noarmadura por corte, en el primer caso es precisoque se utilice en toda la longitud del vano.

CÓDIGO COMENTARIO

250

11.9- Disposiciones especiales paraménsulas y cartelas

11.9.1- Las disposiciones de la sección 11.9 debenaplicarse a ménsulas y cartelas con una razón luzde corte/altura, a/d, no mayor que la unidad y suje-tas a un esfuerzo horizontal de tracción Nuc nomayor que Vu. La distancia d debe medirse en lacara del apoyo.

C11.9- Disposiciones especiales paraménsulas y cartelas

Las ménsulas y cartelas son voladizos que tienenrazones luz de corte a altura no mayores que la uni-dad, que tienden a actuar como enrejados simples ovigas de gran altura más que como elemento aflexión diseñados por corte de acuerdo a la sección11.3.

La cartela que se muestra en la figura C11.9.1 pue-de fallar por corte a lo largo de la intefase de lacolumna y la cartela, por fluencia de la amarra detracción, por aplastamiento o hendimiento del “pun-tal” de compresión, o por falla localizada de aplas-tamiento o de corte bajo la placa de carga. Estosmodos de falla se ilustran y examinan con mayordetalle en la referencia 11.1. La notación emplea-da en la sección 11.9 se ilustra en la figura C11.9.2.

C11.9.1- Se especifica un límite superior igual auno para a/d por dos razones. Primero, para razo-nes luz de corte a altura que exceden de la unidad,las grietas diagonales de tracción están menos in-clinadas y no es apropiado el empleo solamente deestribos horizontales como lo especifica la sección11.9.4. Segunda, el método de diseño ha sido vali-dado experimentalmente sólo para a/d igual a launidad o menos. Se especifica un límite superiorpara Nuc ya que este método de diseño sólo se havalidado experimentalmente para Nuc menor o iguala Vu, incluyendo Nuc igual a cero.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C11.9.2 Notación empleada en la sección 11.9

C11.9.2- Se especifica una altura mínima en el bordeexterior del área de apoyo para evitar la ocurrenciade una falla prematura, debido a una grieta impor-tante de tracción diagonal que se propaga desdedebajo del área de apoyo hacia la cara exterior in-clinada de la cartela o de la ménsula. Se han obser-vado fallas prematuras de este tipo11.40 en cartelascon alturas en el borde exterior del área de apoyomenores que las especificadas en esta sección delcódigo.

11.9.2- La altura en el borde exterior del área deapoyo no debe ser menor de 0.5d.

11.9.3- La sección en la cara del apoyo debe estardiseñada para resistir simultáneamente un esfuerzode corte Vu, un momento [Vua+Nuc(h-d)] y un es-fuerzo de tracción horizontal Nuc.

Amarra de tracción

φ Asf

y

Planode corte

a

Vu

Nuc

h

Puntal decompresión

Placa deapoyo

Nuc

a

Vu

Barra de anclaje

As (Armadura

principal)

Ah (Estribos o

amarras cerrados)

2 d3dh

Fig. C11.9.1 Acción estructural de una cartela.

barra para anclaje deestribos o amarras

d

CÓDIGO COMENTARIO

252

11.9.3.1- En todos los cálculos de diseño de acuer-do con la sección 11.9, el factor de reducción deresistencia φ debe tomarse igual a 0.85.

11.9.3.2- El diseño de la armadura de corte por fric-ción Avf para resistir el esfuerzo de corte Vu, debecumplir con lo especificado en la sección 11.7.

11.9.3.2.1- Para hormigón de densidad normal, laresistencia al corte Vn no debe tomarse mayor que0.2f c

' bwd , ni de 5.5bwd en Newton.

11.9.3.2.2- Para el hormigón liviano en todos suscomponentes u hormigón liviano con arena de pesonormal, la resistencia al corte Vn no debe tomarsemayor que 0.2 − 0.07a d( )f c

' bwd ni que5.5 − 1.9a d( )bwd en Newton.

11.9.3.3- La armadura Af para resistir el momento[Vua+Nuc(h-d)] debe calcularse de acuerdo con lassecciones 10.2 y 10.3.

11.9.3.4- La armadura An para resistir el refuerzo detracción Nuc debe determinarse de Nuc ≤ φAn fy. Elesfuerzo de tracción Nuc no debe tomarse menor que0.2Vu, a menos que se tomen disposiciones especia-les para evitar los esfuerzos de tracción. El esfuerzode tracción Nuc debe considerarse como una sobre-carga aún cuando la tracción resulte de fluencia len-ta, retracción, o cambio de temperatura.

11.9.3.5- El área de la armadura de tracción prima-ria As, debe hacerse igual al mayor valor entre(Af+An) y (2Avf/3+An).

C11.9.3.1- El comportamiento de cartelas yménsulas lo controla principalmente el corte; porlo tanto, para todas las condiciones de diseño seespecifica un solo valor de φ=0.85.

C11.9.3.2.2- Los ensayos11.41 han demostrado quela resistencia máxima al corte de ménsulas o cartelashechas de hormigón liviano es función tanto de fc

'

como de a/d. No se dispone de datos para cartelas oménsulas hechas de hormigón liviano con arena depeso normal. Como resultado, se han aplicado lasmismas limitaciones en ménsulas y cartelas tanto dehormigón liviano en todos sus componentes comoen hormigón liviano con arena de peso normal.

C11.9.3.3- La armadura requerida para resistir mo-mentos puede calcularse aplicando la teoría ordi-naria de flexión. El momento mayorado se calculasumando momentos alrededor de la armadura deflexión en la cara del apoyo.

C11.9.3.4- Debido a que la magnitud de las fuerzashorizontales que actúan sobre cartelas o ménsulasusualmente no puede determinarse con mucha pre-cisión, se especifica que Nuc debe considerarsecomo sobrecarga.

C11.9.3.5- Los ensayos11.41 indican que la canti-dad total de armadura (As + Ah) que debe cruzar lacara del apoyo, debe ser la mayor entre:

(a) La suma de Avf calculada de acuerdo con la

sección 11.9.3.2 y de An calculada de acuer-

do con la sección 11.9.3.4.

CÓDIGO COMENTARIO


11.9.4- Deben distribuirse uniformemente dentro dedos tercios de la altura efectiva adyacente a As es-tribos cerrados o amarras paralelas a As, con un áreatotal Ah no menor que 0.5(As-An).

11.9.5- La cuantía ρ=As/bd no debe ser menor que0.04 f c

' f y( ).

11.9.6- En la cara frontal de una ménsula o cartela,la armadura principal de tracción As debe anclarsede acuerdo con uno de los métodos siguientes: (a)Mediante soldadura estructural a una barra trans-versal de por lo menos el mismo diámetro; la sol-dadura debe diseñarse para desarrollar la tensiónde fluencia especificada fy de las barras As. (b)Mediante doblado de las barras principales de trac-ción As para formar un lazo horizontal o, (c) Me-diante algún otro medio de anclaje activo.

(b) La suma de 1.5 veces (Af) calculada de acuer-

do con la sección 11.9.3.3 y An calculada de

acuerdo con la sección 11.9.3.4.

Cuando controla (a), se requiere As = 2Avf 3 + An( )como armadura principal de tracción, y el restante Avf/3 debe suministrarse como estribos cerrados parale-los a As distribuidos dentro de (2/3)d, adyacente a As.La sección 11.9.4 satisface esto al requerirAh = 0.5 2Avf 3( ).

Cuando (b) controla, se requiere As = Af + An( )como armadura principal de tracción, y el restanteAf /2 debe suministrarse como estribos cerrados pa-ralelos a As y distribuido dentro de (2/3)d, adyacen-te a As. Nuevamente 11.9.4 satisface estos requeri-mientos.

C11.9.4- Los estribos cerrados paralelos a la arma-dura principal de tracción se necesitan para evitaruna falla prematura de tracción diagonal de la cartelao ménsula. El área requerida de estribos cerradosAh = 0.5 As − An( ) automáticamente proporcionalas cantidades apropiadas, como se examina en elcomentario 11.9.3.5.

C11.9.5- Se especifica una cantidad mínima de ar-madura para evitar la posibilidad de una falla súbi-ta, en caso de que la ménsula o la cartela se agrietebajo la acción del momento de flexión y la fuerzaexterna de tracción Nuc.

C11.9.6- Puesto que la componente horizontal del“puntal” inclinado de hormigón en comprensión(véase la figura C11.9.1) es transferido a la armadu-ra principal de tracción en la ubicación de la cargavertical, la armadura As es solicitada esencialmentede manera uniforme desde la cara del apoyo hasta elpunto donde se aplica la carga vertical. Debe, por lotanto, estar anclada en su extremo exterior y en lacolumna de apoyo, de manera que sea capaz de de-sarrollar su tensión de fluencia desde la cara del apo-yo hasta la carga vertical. Puede obtenerse

CÓDIGO COMENTARIO

254

un anclaje satisfactorio en el extremo exterior do-blando las barras As en un aro horizontal como seespecifica en (b) o soldando una barra de diámetroigual, o un ángulo de tamaño adecuado a través delos extremos de las barras As. Las soldaduras de-ben estar diseñadas para desarrollar la resistencia ala fluencia de la armadura. El detalle de la solda-dura empleada exitosamente en los ensayos decartelas, mencionados en la referencia 11.41, semuestra en la Fig. C11.9.6. La armadura As debeestar anclada dentro de la columna de apoyo deacuerdo con los requisitos del capítulo 12. Véase ladiscusión adicional sobre anclaje terminal en la sec-ción de Comentarios 12.10.6.

Fig. C11.9.6 Detalle de soldadura empleada en los ensa-

yos de la referencia 11.38.

C11.9.7- La restricción sobre la ubicación del áreade apoyo es necesaria para asegurar el desarrollode la tensión de fluencia de la armadura As, cercade la carga. Cuando se diseñan ménsulas para re-sistir fuerzas horizontales, la placa de apoyo debeestar soldada a la armadura de tracción As.

C11.10- Disposiciones especialespara muros

C11.10.1- El corte en el plano del muro es impor-tante principalmente para muros de corte con una

11.9.7- El área de apoyo de la carga sobre una mén-sula o cartela no debe proyectarse más allá de laporción recta de las barras principales de tracciónAs, ni proyectarse más allá de la cara interior de labarra transversal de anclaje (cuando ésta exista).

11.10- Disposiciones especiales paramuros

11.10.1- El diseño por esfuerzos de corte perpendi-culares a la cara del muro debe hacerse según lo es-

Armadura principal, As

db

dbt

w =

2d

b

3l

w = d

b 4

3l

w = d

b 4

dbt

w =

2

Barras deanclaje

CÓDIGO COMENTARIO


tipulado en las disposiciones para losas de la sección11.12. El diseño por esfuerzos de corte horizontalen el plano del muro debe hacerse de acuerdo conlas disposiciones de las secciones 11.10.2 a 11.10.8.

11.10.2- El diseño de la sección horizontal por cor-te en el plano del muro debe estar basado en lasecuaciones (11-1) y (11-2), donde la resistencia alcorte Vc debe estar de acuerdo con las secciones11.10.5 u 11.10.6, y la resistencia al corte Vs debecumplir con lo estipulado en la sección 11.10.9.

11.10.3- La resistencia al corte Vn en cualquier sec-ción horizontal para corte en el plano del muro nodebe considerarse mayor que 5 f c

' 6( )hd.

11.10.4- Para el diseño por esfuerzo de corte hori-zontal en el plano del muro, d debe considerarseigual a 0.8 wl . Se permite utilizar un valor mayorde d, igual a la distancia de la fibra extrema en com-presión a la resultante de las fuerzas de toda la ar-madura en tracción, cuando la ubicación de la re-sultante se determine por un análisis de compatibi-lidad de deformaciones.

11.10.5- A menos que se haga un cálculo más deta-llado de acuerdo con la sección 11.10.6, la resis-tencia al corte Vc no se debe considerar mayor que

f c' 6( )hd para muros sujetos a Nu en compresión,

ni Vc debe considerarse mayor que el valor dado enla sección 11.3.2.3 para muros sujetos a Nu en trac-ción.

pequeña razón altura/longitud. El diseño de murosaltos, en particular de aquéllos que tienen armadu-ra uniformemente distribuida, estará probablemen-te controlado por consideraciones de flexión.

C11.10.3- Aunque la razón ancho/altura de losmuros de corte es menor que la de las vigas comu-nes, los ensayos11.42 efectuados en muros de cortecon un espesor igual a lw 25 han indicado que

pueden obtenerse esfuerzos de corte últimos sobre

5 f c' 6 .

C11.10.5 y C11.10.6- Las ecuaciones (11-31) y (11-32) pueden usarse para determinar la resistencia alagrietamiento inclinado en cualquier sección a tra-vés de un muro de corte. La ecuación (11-31) co-rresponde a la existencia de un esfuerzo principal

de tracción de aproximadamente f c' 3 en el

centroide de la sección transversal del muro decorte. La ecuación (11-32) corresponde aproxima-damente a la existencia de un esfuerzo de tracción

CÓDIGO COMENTARIO

256

11.10.6- Se permite calcular la resistencia al corteVc por medio de las ecuaciones (11-31) y (11-32),donde Vc debe ser el menor de los valores de lasecuaciones (11-31) o (11-32).

Vc = f c

' 4( )hd + Nud4lw

(11-31)

ó

Vc = f c' 2 +

lw f c' + 2

Nu

lwh

Mu

Vu

− lw

2

÷10

hd

(11-32)

donde Nu es negativo para tracción. Cuando

Mu Vu − lw 2( ) es negativo, no se debe aplicar la

ecuación (11-32).

11.10.7- Se permite que las secciones situadas máscerca de la base del muro que una distancia lw 2 ó1/2 de la altura del muro, la que sea menor, seandiseñadas para el mismo Vc calculado para una dis-tancia lw 2 ó 1/2 de la altura.

11.10.8- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vusea menor que φVc/2, la armadura debeproporcionarse según lo estipulado en la sección11.10.9, o en el capítulo 14. Cuando Vu sea mayorque φVc/2, la armadura del muro para resistir el cortedebe proporcionarse según lo estipulado en la sec-ción 11.10.9.

por flexión de f c' 2 en una sección lw 2 arriba

de la sección que se investiga. Como la expresión:

Mu

Vu

− lw

2

disminuye, la ecuación (11-31) controlará antes deque esta expresión llegue a ser negativa. Cuandoeste término llega a ser negativo se debe usar laecuación (11-31).

C11.10.7- Los valores de Vc calculados con lasecuaciones (11-31) y (11-32) en una sección locali-zada a una distancia lw 2 o hw 2 (la que sea me-nor) arriba de la base se aplica a esa y a todas lassecciones entre esta sección y la base. Sin embar-go, el esfuerzo de corte mayorado máximo Vu encualquier sección, incluyendo la base del muro, estálimitado a φVn de acuerdo con la sección 11.10.3.

CÓDIGO COMENTARIO


11.10.9- Diseño de la armadura por cortepara muros.

11.10.9.1- Cuando el esfuerzo de corte mayoradoVu exceda la resistencia por corte φVc, la armadurapor corte horizontal debe proporcionarse para sa-tisfacer las ecuaciones (11-1) y (11-2), donde la re-sistencia al corte Vs se debe calcular por medio de:

VA f d

ssv y

2

= (11-33)

donde Av es el área de armadura por corte horizon-tal dentro de una distancia s2, y la distancia d estáde acuerdo con la sección 11.10.4. La armadurapor corte vertical debe proporcionarse de acuerdocon la sección 11.10.9.4.

11.10.9.2- La cuantía ρh, razón entre la armadurapor corte horizontal y el área de la sección verticaltotal de hormigón, no debe ser menor que 0.0025.

11.10.9.3- El espaciamiento de la armadura por cortehorizontal s2 no debe exceder de lw 5, 3h, ni de500 mm.

11.10.9.4- La cuantía ρn, razón entre la armadurapor corte vertical y el área de la sección horizontaltotal de hormigón, no debe ser menor que:

ρn = 0.0025 + 0.5 2.5 − hw

lw

ρh − 0.0025( ) (11-34)

ni menor que 0.0025, pero no necesita ser mayorque la armadura horizontal por corte requerida.

11.10.9.5- El espaciamiento de la armadura verti-cal por corte, s1 no debe exceder de lw 3, 3h, ni de500 mm.

C11.10.9- Diseño de la armadura por cor-te para muros

Para todo muro se requiere armadura por corte, tantovertical como horizontal. Para muros bajos, losdatos de ensayos11.43 indican que la armadura porcorte horizontal se vuelve menos efectiva, hacién-dose más efectiva la armadura vertical. La ecua-ción (11-34) reconoce este cambio de efectividadde la armadura horizontal versus la vertical; cuan-do hw lw es menor que 0.5 la cantidad de refuerzovertical es igual a la cantidad de refuerzo horizon-tal. Cuando hw lw es mayor que 2.5, sólo se re-quiere una cantidad mínima de armadura vertical(0.0025 s1h).

La ecuación (11.33) se presenta en términos de re-sistencia al corte Vs proporcionada por la armadu-ra horizontal por corte para su aplicación directa enlas ecuaciones (11-1) y (11-2).

La armadura vertical por corte también debeproporcionarse de acuerdo con la sección 11.10.9.4dentro de las limitaciones para el espaciamiento dela sección 11.10.9.5.

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258

11.11- Transmisión de momentos acolumnas

11.11.1- Cuando la carga por gravedad, viento, sis-mo u otras fuerzas laterales produzcan transmisiónde momento en las conexiones de los elementos delmarco a las columnas, el corte que se derive de latransmisión de momento debe tomarse en conside-ración en el diseño de la armadura transversal delas columnas.

11.11.2- Excepto para las conexiones que no for-man parte de un sistema primario resistente a car-gas sísmicas y que están confinadas en cuatro la-dos por vigas o losa de altura aproximadamenteigual, las conexiones deben tener armadura trans-versal no menor a la requerida por la ecuación(11-13) dentro de la columna a una profundidad nomenor que la que tenga la conexión más alta de loselementos del marco a las columnas. Ver tambiénla sección 7.9.

11.12- Disposiciones especiales paralosas y zapatas

11.12.1- La resistencia al corte de losas y zapatasen la cercanía de las columnas, de las cargas con-centradas o de las reacciones está regida por la mássevera de las siguientes dos condiciones:

11.12.1.1- Comportamiento como viga en dondecada una de las secciones críticas que van ainvestigarse se extienden en un plano a través del

C11.11- Transmisión de momentos acolumnas

C11.11.1- Los ensayos11.44 han mostrado que lazona de unión de una conexión viga-columna en elinterior de un edificio no necesita armadura porcorte si dicha unión se confina en los cuatros ladospor vigas de altura aproximadamente igual. Sinembargo, las uniones sin confinamiento lateral, ta-les como las existentes en el exterior de los edifi-cios, necesitan armadura por corte para prevenir eldeterioro debido al agrietamiento por corte 11.45

En zonas en que puedan ocurrir sismos intensos esnecesario que las uniones resistan varias inversio-nes de carga que puedan desarrollar la capacidadde flexión de las vigas adyacentes. Véase el capí-tulo 21 para consultar las disposiciones especialesde diseño sísmico.

C11.12- Disposiciones especialespara losas y zapatas

C11.12.1- Es necesario diferenciar entre una losa ozapata larga y angosta que actúe como viga, y unalosa o zapata sujeta a esfuerzos en dos direccionesen la cual la falla pueda ocurrir por “punzonamien-to” a lo largo de una pirámide o cono truncado alre-dedor de una carga concentrada o zona de reacción.

CÓDIGO COMENTARIO


ancho total. Para el comportamiento como viga, lalosa o la zapata deben diseñarse de acuerdo con lassecciones 11.1 a la 11.5.

11.12.1.2- Comportamiento en dos direcciones endonde cada una de las secciones críticas que van ainvestigarse deben estar localizadas de modo quesu perímetro bo es un mínimo, pero no necesitaaproximarse más cerca de d/2 de:

(a) los bordes o las esquinas de las columnas,cargas concentradas, o áreas de reacción, o

(b) los cambios en la altura de la losa, tales comolos bordes de capiteles o ábacos.

Para losas o zapatas con comportamiento en dosdirecciones, el diseño debe estar de acuerdo con lassecciones 11.12.2 a la 11.12.6.

11.12.1.3- Para columnas cuadradas o rectangulares,cargas concentradas, o áreas de reacción, se permi-ten secciones críticas con cuatro lados rectos.

11.12.2- El diseño de una losa o una zapata concomportamiento en dos direcciones está basado enlas ecuaciones (11-1) y (11-2). Vc debe ser calcula-do de acuerdo con las secciones 11.12.2.1, 11.12.2.2,u 11.12.3.1. Vs debe ser calculado de acuerdo conla sección 11.12.3. Para losas con conectores de

C11.12.1.2- La sección crítica para el corte en losasen dos direcciones sujetas a flexión sigue el perímetrodel borde de la zona de carga.11.3 El esfuerzo de corteque actúa en esta sección para las cargas mayoradases una función de fc

' , y de la razón de la dimensiónlateral de la columna al espesor efectivo de la losa.Una ecuación de diseño mucho más simple resultasuponiendo una sección seudocrítica, localizada en unadistancia d/2 a partir de la periferia de la carga con-centrada. Cuando esto se hace, la resistencia al cortees, entonces, independiente de la razón entre el tama-ño de la columna y el espesor de la losa. Para colum-nas rectangulares, esta sección crítica fue definida porlíneas paralelas y a una distancia d/2 de los bordes deárea de carga. La sección 11.12.1.3 permite el uso deuna sección crítica rectangular.

Para losas de espesor uniforme es suficiente verifi-car el corte en una sección. Para losas con cambiosen el espesor, como sucede por ejemplo en los bor-des de ábacos, es necesario verificar el corte envarias secciones.

Para las columnas de borde, en donde la losa se ex-tienda en voladizo más allá de la columna, el perí-metro crítico será o bien de tres o bien de cuatro lados.

CÓDIGO COMENTARIO

260

corte, Vn debe estar de acuerdo con la sección11.12.4. Cuando el momento es transferido entreuna losa y una columna, debe aplicarse la sección11.12.6.

11.12.2.1- Para losas y zapatas no pretensadas, Vcdebe ser el menor de:

(a) Vc = 1 + 2βc

f c' bo d 6 (11-35)

donde βc es la razón del lado largo al lado corto dela columna, la carga concentrada, o el área de reac-ción,

(b) Vc = αsdbo

+ 2

f c' bo 12 (11-36)

donde αs es 40 para columnas interiores, 30 paracolumnas de borde, y 20 para columnas en esqui-na, y

(c) Vc = f c' bod 3 (11-37)

11.12.2.2- En columnas de losas y zapatas preten-sadas en dos direcciones que cumplan con los re-quisitos de la sección 18.9.3

Vc = βp f c' + 0.3f pc( )bod + Vp (11-38)

C11.12.2.1- Para columnas cuadradas, el esfuerzopor corte debido a las cargas últimas en losas suje-tas a flexión en dos direcciones está limitado a

f c' 3 . No obstante, los ensayos11.46 han indicado

que el valor de f c' 3 no es conservador cuando la

relación βc de las longitudes de los lados largo ycorto de una columna rectangular o de un área car-gada, es mayor que 2.0. En tales casos, el esfuerzoreal por corte en la sección crítica en la falla decorte por punzonamiento varía desde un máximode aproximadamente f c

' 3 alrededor de las es-quinas de una columna o un área cargada, hasta

f c' 6 o menos a lo largo de los lados entre las dos

secciones extremas. Otros ensayos11.47 indican queVc disminuye a medida que se incrementa la rela-ción bo/d. Las ecuaciones (11-35) y (11-36) fuerondesarrolladas para tomar en cuenta estos dos efec-tos. Las palabras “interior, de borde, o de esquina”en la sección 11.12.2.1 (b) se refieren a las seccio-nes críticas con 4, 3 ó 2 lados, respectivamente.

Para formas distintas de las rectangulares, βc setoma como la razón entre la dimensión más largadel área cargada y la mayor dimensión del área car-gada medida perpendicularmente a la primera, talcomo se ilustra para una área de reacción en formade “L” en la Fig. C11.12.2. El área efectiva carga-da es aquélla que encierra totalmente el área real, ypara la cual el perímetro es mínimo.

C11.12.2.2- Para losas y zapatas pretensadas, seespecifica una forma modificada de las ecuaciones(11-35) y (11-36) para la resistencia al corte cuan-do la losa trabaja en dos direcciones. Las investiga-ciones 11.48, 11.49 indican que la resistencia al cortede losas pretensadas en dos direcciones alrededorde columnas interiores puede predecirseconservadoramente por la ecuación (11-38). Vc de

d 12

CÓDIGO COMENTARIO


donde βp es el menor entre 0.29 y (αsd/bo+1.5)/12,αs es 40 para columnas interiores, 30 para colum-nas de borde y 20 para columnas en esquina, bo esel perímetro de la sección crítica definido en la sec-ción 11.12.1.2, fpc es el valor promedio de fpc paralas dos direcciones, y Vp es la componente verticalde todas las fuerzas efectivas de pretensado quecruzan la sección crítica. Se permite calcular Vccon la ecuación (11-38) si se satisface lo siguiente;en caso contrario se debe aplicar la sección11.12.2.1:

(a) ninguna porción de la sección transversal deuna columna debe estar más cerca a un bor-de discontinuo que 4 veces el espesor de lalosa, y

(b) fc' en la ecuación (11-38) no debe tomarse

mayor que 35 MPa y

(c) fpc en cada dirección no debe ser menor que0.9 MPa, ni tomarse mayor que 3.5 MPa.

la ecuación (11-36) corresponde a una falla por trac-ción diagonal del hormigón que se inicia en la sec-ción crítica definida en 11.12.1.2. El modo de lafalla difiere de una falla de corte por punzonamientode la zona de compresión del hormigón alrededordel perímetro del área cargada pronosticada por laecuación (11-35). Consecuentemente, el términoβc no entra en la ecuación (11-38). Los valores dediseño para fc

' y fpc están restringidos debido a loslimitados datos de ensayos de que se dispone paravalores más altos. Al calcular fpc , debe tomarse encuenta la pérdida de pretensado debida a restriccio-nes de la losa por muros de corte y otros elementosestructurales.

Fig. C11.12.2 Valores de βc para un área de carga no rec-

tangular.

En una losas pretensada con cables distribuidos, eltérmino Vp en la ecuación (11-38) contribuye sóloen una pequeña medida a la resistencia al corte; porlo tanto, puede tomarse conservadoramente comocero. Si Vp es incluido, debe especificarse el perfilde los cables supuesto en los cálculos.

b

aSeccióncrítica(11.12.1.2)

Area efectivade carga

Area realde carga a

βc = b

b

CÓDIGO COMENTARIO

262

11.12.3- Se permite emplear armadura de corte con-sistente en barras o alambres en losas y zapatas deacuerdo con las secciones 11.12.3.1 y 11.12.3.2.

11.12.3.1- Vn debe calcularse por la ecuación (11-2), donde Vc no debe tomarse mayor que

f c' bod 6, y el área requerida de armadura por corte

Av y Vs deben calcularse de acuerdo con la sección11.5, y debe anclarse de acuerdo con la sección12.13.

11.12.3.2- Vn no debe considerarse mayor que

0.5 f c' bod.

Para un apoyo de columna exterior donde la dis-tancia desde el exterior de la columna al borde dela losa es menor que cuatro veces el espesor de lalosa, el pretensado no es completamente efectivoalrededor del perímetro total bo de la sección críti-ca. Por lo tanto, la resistencia al corte en este casose toma conservadoramente igual que para una losano pretensada.

C11.12.3- La investigación ha demostrado que laarmadura por corte consistente de barras o alam-bres puede usarse en losas a condición de que laarmadura esté bien anclada. El detalle del anclajeusado en los ensayos se muestra en la Fig.C11.12.3(a). Los anclajes de estribos de acuerdocon los requisitos de la sección 12.13 pueden serdifíciles en losas de altura menor de 250 mm. Paratales losas delgadas, sólo deberán usarse estribos sison cerrados y encierran una barra longitudinal encada esquina. Se ha usado exitosamente armadurapor corte que consiste de barras verticales mecáni-camente ancladas en cada extremo por medio deuna placa o cabezal capaz de desarrollar la tensiónde fluencia de las barras.

Fig. C11.12.3 (a). Estribos en la losa.

En una unión losa-columna en la cual la transfe-rencia de momento es despreciable, la armadura porcorte debe ser simétrica alrededor del centroide dela sección crítica en relación a la localización, nú-mero y espaciamiento de estribos, tal como se mues-tra en la Fig. C11.12.3. (b). En columnas de borde,

CÓDIGO COMENTARIO


o en el caso de columnas interiores, con transferen-cia de momento, la armadura por corte debe ser tansimétrica como sea posible. Aunque los esfuerzospor corte promedio en las caras AD y BC de la co-lumna exterior en la Fig. C11.12.3. (c) son meno-res que en la cara AB, los estribos que se extiendendesde las caras AD y BC refuerzan contra los es-fuerzos por torsión en la franja de la losa a lo largodel borde.

Fig. C11.12.3 (b) Disposición de estribos de corte, colum-

na interior.

Seccióncrítica

Planta

d/2

Elevación

CÓDIGO COMENTARIO

264

11.12.4- Se permite emplear armadura por corteconsistente en vigas I o canales de acero (conectorde corte) en losas. Las disposiciones de las seccio-nes 11.12.4.1 a 11.12.4.9 deben aplicarse cuando elcorte por carga gravitacional se transmita en losapoyos de las columnas interiores. Cuando el mo-

Cuando se dispongan barras o alambres como ar-madura de corte, la resistencia al corte puedeincrementarse a un esfuerzo de corte máximo de

f c' 2 . Sin embargo, la armadura de corte se debe

diseñar para soportar todo el corte en exceso de unesfuerzo de f c

' 611.50.

C11.12.4- Sobre la base de los datos de ensayosreportados11.51, se presentan procedimientos dediseño para conectores de corte consistentes en per-files de acero estructural. Para la conexión de unacolumna, que transfiere momentos, el diseño de losconectores de corte está dado en 11.12.6.3.

Seccióncrítica

Planta

Elevación

A

BC

D

Fig. C11.12.3 (c) Disposición de estribos de corte, columna

de borde.

CÓDIGO COMENTARIO


mento se transfiere a las columnas debe aplicarsela sección 11.12.6.3.

11.12.4.1- Cada conector de corte debe consistir enperfiles de acero soldados con soldadura de penetra-ción completa formando ramas idénticas en ángulorecto. Las ramas del concector de corte no deben in-terrumpirse dentro de la sección de la columna.

11.12.4.2- La altura del conector de corte no debeser mayor que 70 veces el espesor del alma del per-fil de acero.

11.12.4.3- Se permite cortar los extremos de las ra-mas de cada conector de corte en ángulos no meno-res que 30º con la horizontal, siempre que el mo-mento plástico resistente de la sección variable res-tante sea adecuado para resistir la fuerza de corteatribuida a esa rama del conector de corte.

11.12.4.4- Todas las alas de comprensión de losperfiles de acero deben localizarse dentro de 0.3dde la superficie en comprensión de la losa.

11.12.4.5- La razón αv entre la rigidez de cada ramadel conector de corte y la rigidez de la sección de lalosa compuesta agrietada que lo rodea, de un ancho(c2 + d), no debe ser menor que 0.15.

11.12.4.6- El momento plástico resistente Mp, re-querido para cada rama del concector de corte, debecalcularse de acuerdo con:

φMp = Vu

2ηhv + αv lv − c1

2

(11-39)

donde φ es el factor de reducción de resistencia paraflexión,η es el número de ramas y lv es la longitudmínima de cada rama del conector de corte reque-rida para cumplir con los requisitos de las seccio-nes 11.12.4.7 y 11.12.4.8.

En el diseño de conectores de corte para conexionesque transfieren cortes debido a cargas gravitaciona-les, deben considerarse tres criterios básicos. Pri-mero, debe proporcionarse una resistencia mínima ala flexión con objeto de garantizar que se alcance laresistencia requerida a corte de la losa antes que seexceda la resistencia a flexión del conector de corte.Segundo, debe limitarse el esfuerzo corte en la losa,en el extremo del conector de corte. Tercero, des-pués de satisfacerse estos dos requisitos, el proyec-tista puede reducir la armadura negativa de la losaproporsionalmente a la contribución de momento delconector de corte en la sección de diseño.

C11.12.4.5 y C11.12.4.6- La distribución idealiza-da de corte asumida a lo largo de un brazo delconector de corte en una columna interior se mues-tra en la Fig. C11.12.4.5. El corte a lo largo decada una de las ramas se toma como α ηv cV , don-de αv y η se definen en las secciones 11.12.4.5 y11.12.4.6, y Vc se define en la sección 11.12.2.1.Sin embargo, el corte máximo en la cara de la co-lumna se toma como el total del corte consideradopor rama Vu φη menos el corte soportado en lacolumna por la zona de compresión del hormigónde la losa. El último término se expresa como (Vc/η)(1-αv), de tal modo que se acerca a cero para unconector de corte fuerte, y se aproxima a Vu φηcuando se utiliza un conector de corte ligero. Laecuación (11-39) se deduce entonces de la suposi-ción de que el esfuerzo de corte que causa el agrie-tamiento inclinado Vc es aproximadamente la mi-tad del esfuerzo de corte Vu.

CÓDIGO COMENTARIO

266

11.12.4.7- La sección crítica de la losa para el cortedebe ser perpendicular al plano de ella y debe atra-vesar cada rama del conector de corte a 3/4 de ladistancia

lv − c1 2( )[ ] desde la cara de la columnahasta el extremo de la rama del conector de corte.La sección crítica debe localizarse de tal forma quesu perímetro bo sea mínimo, pero no necesita estarmás próximo que el perímetro definido en la sec-ción 11.12.1.2(a).

En esta ecuación, Mp es la resistencia al momentoplástico requerida de cada brazo del conector decorte para asegurar que se alcanza el corte últimoen el instante en que se alcanza la resistencia amomento del conector de corte. La cantidad lv esla distancia desde el centro de la columna al puntoen el cual ya no son necesarios los conectores decorte, y la distancia c1/2 es la mitad de la dimen-sión de la columna en la dirección considerada.

Fig. C11.12.4.5 Corte idealizado que actua en el conector

de corte.

C11.12.4.7- Los resultados de ensayos indican quelas losas que contienen conectores de corte“subarmados” fallan en una sección crítica ubicadaen el extremo del conector de corte, con un esfuer-

zo de corte menor que f c' 3 . Aunque el uso de

conectores de corte “sobrearmados” elevó la resis-tencia al corte hasta aproximadamente el equiva-

lente de f c' 3 , datos limitados de ensayos sugie-

ren que es útil hacer un diseño conservador. Por

consiguiente, la resistencia al corte se calcula como

f c' 3 en una sección crítica supuesta, localizada

dentro del extremo del conector de corte.

La sección crítica se considera a lo largo de los bra-zos del conector de corte a 3/4 de la distancia

lv − c1 2( )[ ] desde la cara de la columna al extre-mo del conector de corte. Sin embargo, esta sec-ción crítica supuesta no necesita tomarse más cercaque a d/2 de la columna. Véase Fig. C11.12.4.7.

Vc

Borde dela columna

Mp

lv - c

1/2

hv

hv

αv Vc

η

Vuφη

(1-αv)

η

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C11.12.4.7 Localización de la sección crítica definida

en la sección 11.12.4.7.

C11.12.4.9- Si no se considera el corte máximo enla cara de la columna, y la carga de agrietamientoVc nuevamente se supone igual a 1/2 de Vu, la con-tribución del momento del conector de corte, Mv,se puede calcular de manera conservadora con laecuación (11-40), en la cual φ es el factor de reduc-ción para la flexión (0.9).

11.12.4.8- Vn no debe considerarse mayor quef c

' 3( )bod en la sección crítica definida en11.12.4.7. Cuando se proporciona un conector decorte, la resistencia al corte Vn no se debe conside-

rar mayor que 0.6 f c' bod en la sección crítica de-

finida en la sección 11.12.1.2(a).

11.12.4.9- El momento resistente Mv contribuido acada franja de columna de la losa por un conectorde corte no debe tomarse mayor que:

Mv = φαvVu

2ηlv − c1

2

(11-40)

donde φ es el factor de reducción de resistencia paraflexión, η es el número de ramas y lv es la longi-tud de cada rama del conector de corte realmenteproporcionado. No obstante, Mv no debe tomarsemayor que el menor que:

(a) Sin conectorde corte

(b) Pequeño conectorde corte interior (η=4)

(c) gran conector de corteinterior (η=4)

c1+d

d/2

d/2

3/4(lv-c

1/2)

3/4(lv-c

1/2)

(lv-c

1/2) (l

v-c

1/2)

3/4(lv-c

2/2)

d/2d/2B’

C’

(lv-c

2/2)

(lv-c

1/2)

(lv-c

1/2)3/4(l

v-c

1/2)

3/4(lv-c

2/2)

(lv-c

2/2) B’

3/4(lv-c

1/2)

(d) Pequeño conectorde corte en el borde (η=3)

(e) Gran conectorde corte en el borde (η=3)

C’

c1

CÓDIGO COMENTARIO

268

C11.12.4.10- Véase C11.12.6.3.

C11.12.5- Aberturas en losas

Las disposiciones de diseño de aberturas en losas(y zapatas) se desarrollaron en la Referencia 11.3.En la figura 11.12.5, por medio de líneas puntea-das, se muestran algunas ilustraciones de la locali-zación de las porciones efectivas de la sección crí-tica, cerca de aberturas típicas y extremos libres.Las investigaciones adicionales11.46 han confirma-do que estas disposiciones son conservadoras.

Fig. C11.12.5 Efecto de aberturas en la losa y extremos libres

(las líneas discontinuas muestran el perímetro efectivo).

(a) el 30% del momento mayorado totalrequerido para cada franja de columna de lalosa,

(b) la variación en la longitud lv del momentode la franja de columna,

(c) el valor de Mp calculado por medio de la

ecuación (11-39).

11.12.4.10- Cuando se consideran momentos nobalanceados, el conector de corte debe tener elanclaje adecuado para transmitir Mp a la columna.

11.12.5- Aberturas en losas

Cuando las aberturas de las losas están situadas auna distancia de la zona de carga concentrada o dereacción menor a 10 veces la altura de la losa, ocuando las aberturas de las losas planas están loca-lizadas dentro de las franjas de columnas que sedefinen en el capítulo 13, las secciones críticas dela losa para corte, que se definen en las secciones11.12.1.2 y 11.12.4.7, deben modificarse como si-gue:

11.12.5.1- En losas sin conector de corte, no debeconsiderarse efectiva aquella parte del perímetro dela sección crítica que esté circunscrita por líneasrectas que se proyectan desde el centroide de lacolumna, de la carga concentrada o del área de lareacción y que son tangentes a los límites de lasaberturas.

11.12.5.2- En losas con conectores de corte, la partedel perímetro que se considera no efectiva debe ser1/2 de la que se define en la sección 11.12.5.1.

NO EFECTIVO ABERTURA

SECCIONCRITICA

d (Tip)2

(a) (b)

(c) (d)

TOMADOCOMOBORDELIBRE

ESQUINA LIBRE

CÓDIGO COMENTARIO


C11.12.6- Transferencia de momento en lasconexiones de losa a columna

C11.12.6.1- En la referencia 11.52 se encontró que,cuando el momento se transmite entre una colum-na y una losa, el 60% del momento debe conside-rarse transmitido por flexión a través del perímetrode la sección crítica definida en la sección 11.12.1.2,y el 40%, por excentricidad del corte respecto alcentroide de la sección crítica. Para columnas rec-tangulares, se ha supuesto que la porción del mo-mento transmitido por corte disminuye a medidaque aumenta el ancho de la cara de la sección críti-ca que resiste el momento como se indica en la ecua-ción (13-1).

La mayor parte de los datos en la Referencia 11.52se obtuvieron de los ensayos hechos en columnascuadradas, y se dispone de poca información paracolumnas redondas. Estas pueden ser aproxima-das como columnas cuadradas. La Fig. C13.6.2.5muestra los apoyos cuadrados que tienen la mismaárea que algunos elementos no rectangulares.

C11.12.6.2- La distribución de esfuerzos se supo-ne tal como se ilustra en la Fig. C11.12.6.2 parauna columna interior o exterior. El perímetro de lasección crítica, ABCD, se determina de acuerdo conla sección 11.12.1.2. El esfuerzo de corte mayoradoVu y el momento no balanceado Mu se determinanen el eje centroidal c-c de la sección crítica. Elesfuerzo de corte mayorado máximo puede calcu-larse a partir de:

Vu(AB) = Vu

Ac

+ γ vMucAB

Jc

ó

Vu(CD) = Vu

Ac

− γ vMucCD

Jc

11.12.6- Transferencia de momento en lasconexiones de losa a columna.

11.12.6.1- Cuando la carga gravitacional, por vientoo sísmo u otras fuerzas laterales produzcantransmisión de momento no balanceado Mu entreuna losa y una columna, una fracción γfMu delmomento no balanceado debe ser transmitido porflexión de acuerdo con la sección 13.5.3. El restodel momento no balanceado dado por γvM u seconsidera transferido por excentricidad de cortealrededor del centroide de la sección crítica definidaen 11.12.1.2, donde

γ v = 1 − γ f( ) (11-41)

11.12.6.2- El esfuerzo de corte que resulta de latransferencia de momento por excentricidad decorte debe suponerse que varía linealmentealrededor del centroide de las secciones críticasdefinidas en 11.12.1.2. La tensión del corte máximadebida al esfuerzo de corte y al momento mayoradono debe exceder φVn:

Para elementos sin armadura por corte

φVn = φVc bod( ) (11-42)

donde Vc se define en las secciones 11.12.2.1 ó11.12.2.2.

v

v

CÓDIGO COMENTARIO

270

donde γv está dado por la ecuación (11-41). Parauna columna interior, Ac y Jc pueden calcularse por:

Ac

= área de hormigón de la sección crítica su-puesta, 2d (c

1 + c

2 +2d)

Jc

= propiedad de la sección crítica supuesta aná-loga al momento polar de inercia.

=d c1 + d( )3

6+

c1 + d( )d3

6+

d c2 + d( ) c1 + d( )2

2Se pueden desarrollar ecuaciones similares para Acy Jc para las columnas localizadas en el borde oesquina de una losa.

De acuerdo con la sección 13.5.3, la fracción delmomento no balanceado entre la losa y la columnano transmitida por la excentricidad de corte debetransmitirse por flexión. Un método conservadorasigna la fracción transmitida por flexión sobre unancho efectivo de la losa definido en la sección13.5.3.2. A menudo los diseñadores concentran elrefuerzo de franja de columna cerca de la columna,para acomodar este momento no balanceado. Losdatos disponibles de ensayos parecen indicar queesta práctica no aumenta la resistencia al corte, peropuede ser útil para aumentar la rigidez de la uniónlosa-columna.

Datos de ensayos11.53 indican que la capacidad detransferencia de momento de una losa pretensada auna conexión de columna, puede calcularse utili-zando los procedimientos de las secciones 11.12.6y 13.5.3.

Para elementos con armadura por corte distinta alconector de corte:

φVn = φ Vc + Vs( ) bod (11-43)

donde Vc y Vs se definen en la sección 11.12.3. Sise proporciona armadura por corte, el diseño debetomar en cuenta la variación de la tensión de cortealrededor de la columna.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C11.12.6.2 Distribución supuesta del esfuerzo corte.

C11.12.6.3- Los ensayos11.54 indican que la sec-ción crítica definida en el punto 11.12.1.2 (a) y11.12.1.3 es apropiada para el cálculo de los es-fuerzos de corte causados por transferencia de mo-mentos aun cuando se empleen conectores de cor-te. Así, aunque las secciones críticas para corte di-recto y para corte debido a transferencia de mo-mento difieran, coinciden o son muy parecidos enlas esquinas de la columna donde se inician las fa-llas. Puesto que un conector de corte atrae la ma-yor parte del corte conforme se encausa hacia lacolumna, es conservador tomar el esfuerzo máxi-mo de corte como la suma de las dos componentes.

La sección 11.12.4.10 exige que el momento Mpsea transferido a la columna en conexiones conconectores de corte que transfieren momentos nobalanceados. Esto puede hacerse por medio de unapoyo dentro de la columna o por un anclaje mecá-nico activo.

11.12.6.3- Cuando se provee armadura por corteconsistente en vigas o canales de acero (conecto-res de corte), la suma de las tensiones de corte de-bidas a la acción de la carga vertical sobre la seccióncrítica definida por la sección 11.12.4.7 y las ten-siones de corte que resultan del momento transferi-do por excentricidad de corte alrededor del centroidede la sección crítica definida en la sección 11.12.1.2

(a) y 11.12.1.3 no debe exceder de 0.34φ f c' .

c1+d

A

BC

D c

c

cCD

cAB

SECCIÓNCRÍTICA

vCD

vAB

c Col.L

c Col.L

M

c

c

V

TENSIÓNDE CORTE

(a) COLUMNA INTERIOR

(b) COLUMNA DE BORDE

dc1+

2A

BC

D c

cCD

cAB

c2+d

SECCIÓNCRÍTICA

vCD

vAB

M

c

c

V

TENSIÓNDE CORTE

c2 + d

CÓDIGO COMENTARIO

272

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 12: Longitudes de desarrollo y empalmes de la armadura 273

12.0- Notación

a = altura del bloque rectangular equivalentede tensiones definido según la sección10.2.7.1, mm

Ab = área de una barra individual, mm2

As = área de la armadura no pretensada en trac-ción, mm2

Atr = área total de toda la armadura transversalque está dentro de un espaciamiento s yque cruza el plano potencial dehendimiento a través de la armadura queestá siendo desarrollada, mm2

Av = área de armadura por corte en una distan-cia s, mm2

Aw = área de un alambre individual que se debedesarrollar o empalmar, mm2

bw = ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm

c = espaciamiento o dimensión del recubri-miento, mm. Véase la sección 12.2.4

d = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armaduraen tracción, mm

db = diámetro nominal de una barra, alambreo torón de pretensado, mm

fc' = resistencia especificada a la comprensión


' = raíz cuadrada de la resistencia especifica-da a la comprensión del hormigón, MPa

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón con agregadoliviano, MPa

fps = tensión en la armadura pretensada a la re-sistencia nominal, MPa

El concepto de longitud de desarrollo para el an-claje de la armadura se presentó por primera vez enla edición 1971 del ACI 318, con objeto de reem-plazar la duplicidad de requisitos para adherenciapor flexión y adherencia por anclaje de las anterio-res ediciones. Ya no es necesario considerar el con-cepto de adherencia por flexión, que hacía hinca-pié en el cálculo del máximo esfuerzo nominal deadherencia. La consideración de una resistenciapromedio a la adherencia sobre la longitud total dedesarrollo de la armadura es más significativa, de-bido, en parte, a que todos los ensayos de adheren-cia consideran una resistencia promedio a la adhe-rencia sobre una longitud embebida de la armaduray, en parte, porque existen variaciones extremas nocalculadas en los esfuerzos locales de adherenciacerca de las grietas de flexión.12.1

El concepto de longitud de desarrollo se basa en elesfuerzo de adherencia logrado sobre la longitudembebida de la armadura. Las longitudes de desa-rrollo especificadas se requieren, en gran medida,por la tendencia de las barras altamente tensionadasa agrietar secciones relativamente delgadas de hor-migón restringido. Una barra individual embebidaen una masa de hormigón no necesita una longitudde desarrollo tan grande; aunque una hilera de ba-rras, aun en hormigón masivo, puede crear un pla-no débil con agrietamiento longitudinal a lo largodel plano de dichas barras.

En la práctica, el concepto de longitud de desarro-llo requiere longitudes o extensiones mínimas dela armadura más allá de todos los puntos de esfuer-zo máximo en la armadura. Tales esfuerzos máxi-mos generalmente ocurren en los puntos especifi-cados en la sección 12.10.2.

CAPÍTULO 12LONGITUDES DE DESARROLLO YEMPALMES DE LA ARMADURA

CÓDIGO COMENTARIO

274

fse = tensión efectiva en la armadura pretensada(después de que han ocurrido todas laspérdidas del pretensado), MPa

fy = tensión de fluencia especificada de la ar-madura no pretensada, MPa

fyt = tensión de fluencia especificada de la ar-madura transversal, MPa

h = altura total de un elemento, mmKtr = índice de armadura transversal

=Atrf yt

260sn (la constante 260 tiene dimensión

de MPa)la = longitud de anclaje adicional en un apoyo

o en un punto de inflexión, mmld = longitud de desarrollo, mm

= ldb x factores de modificación aplicablesldb = longitud de desarrollo básica, mmldh = longitud de desarrollo de un gancho

estándar en tracción, medido desde la sec-ción crítica hasta el extremo exterior delgancho (longitud recta embebida en elhormigón entre la sección crítica y el ini-cio del gancho [punto de tangencia] másel radio del codo y un diámetro de la ba-rra), mm

= lhb x factores de modificación aplicableslhb = longitud de desarrollo básica del gancho

estándar en tracción, mmMn = momento resistente nominal de una sec-

ción, Nm= As fy(d - a/2)

n = número de barras o alambres que estánsiendo empalmados o desarrollados a lolargo del plano de hendimiento

s = espaciamiento máximo de la armaduratransversal dentro de ld, medido de cen-tro a centro, mm

sw = separación entre los alambres que debenanclarse o empalmarse, mm.

Vu = esfuerzo de corte mayorado en una sec-ción, N

α = factor relativo a la ubicación de la arma-dura, véase la sección 12.2.4

En este capítulo no se utiliza el factor de reducciónde resistencia φ. Las longitudes de desarrollo ytraslape incluyen una tolerancia por insuficiencasde la resistencia. Las longitudes requeridas son lasmismas para el método de diseño por resistenciaque para el método alternativo de diseño del apén-dice A, pues las longitudes de desarrollo y detraslape se basan en fy en ambos casos.

Las unidades de medida se indican en la Notación paraayudar al usuario y no es la intención excluir el correc-to uso de otras unidades para los mismos símbolos.

se

CÓDIGO COMENTARIO


β = factor por recubrimiento, véase la sección12.2.4

βb = razón entre el área de la armadura cortadaen una sección y el área total de la arma-dura en tracción de la sección

γ = factor por tamaño de la armadura. Véasela sección 12.2.4

λ = factor para hormigón con agregado livia-no, véase la sección 12.2.4

12.1- Desarrollo de la armadura- Ge-neralidades

12.1.1- La tracción o comprensión calculada en laarmadura de cada sección de elementos de hormi-gón estructural debe ser desarrollada hacia cada ladode dicha sección mediante una longitud embebidaen el hormigón, gancho o dispositivo mecánico, ouna combinación de ellos. Los ganchos no se de-ben emplear para desarrollar barras en compresión.

12.1.2- Los valores de f c' usados en este capítulo

no deben exceder de 8.3 MPa.

12.2- Desarrollo de barras con resal-te y de alambres estriados so-metidos a tracción

12.2.1- La longitud de desarrollo ld, en términosdel diámetro db, para barras con resaltes y alambreestriado sometidos a tracción, debe ser determina-da a partir de la sección 12.2.2 ó 12.2.3, pero ld nodebe ser menor que 300 mm.

12.2.2- Para barras o alambres con resaltes, ld db

debe ser:

C12.1- Desarrollo de la armadura-Generalidades

Desde el punto de esfuerzo máximo en la armadu-ra, se necesita cierta longitud o anclaje de esta através del cual se desarrolle el esfuerzo. Esta lon-gitud de desarrollo o anclaje se necesita en amboslados de los puntos de esfuerzo máximo. Con fre-cuencia, la armadura continúa a lo largo de una dis-tancia considerable en un lado del punto de esfuer-zos críticos, de modo que el cálculo requiere tratarsólo el otro lado, por ejemplo, la armadura pormomento negativo continúa a través de un apoyohasta la mitad del vano siguiente.

C12.2- Desarrollo de barras con re-salte y alambres estriados so-metidos a tracción

En la edición de 1989 se realizaron cambios im-portantes en los procedimientos para calcular laslongitudes de desarrollo de barras con resaltes yalambres con resaltes sometidos a tracción. A pesarque las disposiciones de 1989 estaban basadas enextensivas investigaciones y en el buen juicio pro-fesional, muchos de aquellos que aplicaron las dis-posiciones de 1989 en el diseño, detallamiento yfabricación las encontraron demasiado complejasen su aplicación. También, en algunas circunstan-cias, las disposiciones requerían longitudes de de-sarrollo mayores a las que la experiencia previa

CÓDIGO COMENTARIO

276

12.2.3- Para barras o alambres con resaltes, ld db

debe ser:

ld

db

= 910

f y

f c'

αβγλc + Ktr

db

(12-1)

en donde el término c + Ktr( ) db no debe tomarse

mayor a 2.5.

señalaba como necesarias. El comité 318 reexami-nó los procedimientos para la longitud de desarro-llo básica en tracción, con la intención de generarun formato más “amigable” a la vez que mantenerel ajuste con los resultados de los ensayos y con elbuen juicio profesional. En la edición de 1995, elformato para determinar las longitudes de desarro-llo para barras y alambres con resaltes sometidos atracción ha sido revisado de manera extensiva. Larevisión, sin embargo, aún está basada en la mismaecuación general12.9 para la longitud de desarrollo,respaldada anteriormente por el comité ACI408.12.2,12.3

Después de extensas discusiones, el comité deci-dió mostrar en la ecuación básica tantos de losmultiplicadores anteriores como fuera posible, ytambién reagrupar términos y eliminar los factoresφ compuestos. Esto dio como resultado la ecuaciónpara la longitud de desarrollo (expresada en térmi-nos del diámetro de la barra o alambre) dada en lasección 12.2.3:

ld

db

= 910

f y

f c'

αβγλc + Ktr

db

c es un factor que representa el menor valor entreel recubrimiento lateral, el recubrimiento sobre labarra o alambre (en ambos casos medido hasta elcentro de la barra o alambre) y un medio elespaciamiento medido entre centros de las barras oalambres. Ktr es un factor que representa la contri-bución de la armadura de confinamiento que atra-viesa los planos potenciales de hendimiento.α es el factor tradicional por ubicación de la arma-dura, que refleja los efectos adversos de la posiciónde hormigonado de las barras superiores. β es unfactor por revestimiento, que refleja los efectos delrevestimiento epóxico en algunas aplicaciones. Es-tos factores han sido revisados para reflejar los re-sultados de las recientes investigaciones y hay un

Espaciamiento libre entrebarras que están siendoempalmadas o desarrolladas nomenor que d

b, recubrimiento

libre no menor que db, y no

menos estribos o amarras a lolargo de ld que el mínimo delcódigooespaciamiento libre entre barrasque están siendo desarrolladaso empalmadas no menor a 2d

b

y recubrimiento libre no menora d

b

Otros casos

Alambres conresaltes obarras φ18 ymenores

Barras φ22

y mayores

ld

db

=5f yαβλ

8 f c'

3

5

ld

db

=3f yαβλ

4 f c'

ld

db

=15f yαβλ

16 f c'

18 9

1025

ld

db

=f yαβλ2 f c

'25

12fyαβλ

CÓDIGO COMENTARIO


límite para el producto αβ. γ es un factor por tama-ño de la armadura, que refleja el comportamientomás favorables de la armadura de menor diámetro.λ es un factor para hormigón de agregado liviano,que refleja la resistencia a tracción generalmentebaja del hormigón liviano y la reducción resultanteen la resistencia a hendimiento, lo cual es impor-tante en el desarrollo de la armadura con resaltes.Se incluye un límite de 2.5 para el términoc + Ktr( ) db para resguardarse de fallas del tipo

arrancamiento. La existencia de este límite eliminala necesidad de verificar 3dbf y requeridoanteriormente en la sección 12.2.3.6 del ACI318-89.

La ecuación general (12-1) permite que el diseñadorvea el efecto de todas las variables que controlan lalongitud de desarrollo. Se permite que el diseñadorelimine términos cuando dicha omisión produzcalongitudes de desarrollo mayores y por lo tanto másconservadoras. La evaluación de la ecuación (12-1) para condiciones de diseño dadas, y para unaresistencia del hormigón y tipo de acero dados, en-trega la longitud básica de desarrollo en cantidadde diámetros de la barra. Este formato fue conside-rado por los diseñadores y proveedores de barraspara armadura como mucho más práctico.

Sin embargo, la implementación práctica requiereque el usuario calcule ld a partir del valor real dec + Ktr( ) db para cada caso o que se preseleccione

un rango de valores de c + Ktr( ) db para los casoscomunes. El comité 318 eligió un formato final quepermite al usuario escoger cualquiera de los dosenfoques:

(1) La sección 12.2.2 representa un enfoque más“simple” que reconoce que muchos casos prácticoscorrientes en la construcción usan un espaciamientoy recubrimiento, además de armadura de confina-miento como estribos o amarras, que producen unvalor de c + Ktr( ) db de al menos 1.5. Ejemplo tí-pico de esto sería recubrimiento libre mínimo de

0.36 f c'

CÓDIGO COMENTARIO

278

1.0db junto a un espaciamiento libre de 2db o unacombinación de espaciamiento libre de 1.0db y es-tribos o amarras mínimas. Para estos casos de ocu-rrencia frecuente, la longitud de desarrollo parabarras grandes puede tomarse como

ld db = 3 5 f yαβλ f c

'( ). La comparación con lasdisposiciones pasadas y la verificación del masivobanco de datos experimentales mantenido por elcomité ACI 408 indicaron que para barras con re-saltes φ18 y menores, así como también alambrescon resaltes, estos valores pueden reducirse en un20 porciento usando γ=0.8. Esto se convirtió en labase para la primera fila de la tabla en la sección12.2.2. Con menores recubrimientos y en ausenciade estribos o amarras mínimas, los límites alespaciamiento libre mínimo de la sección 7.6.1 ylos requisitos de recubrimiento mínimo de hormi-gón de la sección 7.7 conducen a valores mínimospara c de 1.0db. Así, para “otros casos”, los valoresson multiplicados por 1.5 para restaurar la equiva-lencia con la ecuación (12-1).

A pesar de que las ecuaciones en la tabla puedanparecer complejas inicialmente, ellas son rápida-mente evaluables, y para las condiciones de ocu-rrencia general, el usuario puede construir fácilmen-te expresiones muy útiles y simples. Por ejemplo,en todas las estructuras con hormigón de peso nor-mal (λ=1.0), armadura sin revestimiento (β=1.0)barras inferiores φ18 y menores (α=1.0) conf c

' = 30 MPa y acero A63-42H, las ecuaciones sereducen a:

ld

db

= 420( ) 1.0( ) 1.0( ) 1.0( )2 30

= 38

ó

ld

db

= 3 420( ) 1.0( ) 1.0( ) 1.0( )4 30

= 58

Así, un diseñador o proyectista sabe que para estos

3725

ld

db

= 12

5518

25

CÓDIGO COMENTARIO


casos de amplia ocurrencia, en la medida que sedisponga un recubrimiento mínimo de db y, ya seaun espaciamiento libre mínimo de 2db o unespaciamiento libre de db junto con amarras o es-

tribos mínimos, l d = 38db . El castigo por usar un

espaciamiento de barras menor o proporcionar unrecubrimiento menor es el requisito de que

ld = 58db.

(2) Un enfoque “más general”, el cual es básica-mente muy similar en muchos aspectos a la propo-sición original del comité ACI 40812.2,12.3 se inclu-ye en la sección 12.2.3. Esto permite que el usuario

evalúe c + Ktr( ) db para cada combinación parti-

cular de recubrimiento, espaciamiento y armaduratransversal. Esto permite calcular más rigurosamen-te las longitudes de desarrollo en sectores críticos oen investigaciones especiales. Se impuso un límite

de 2.5 a c + Ktr( ) db para

mantener el límite de la sección 12.2.3.6 del ACI318-89, que se basa en el modo de falla controladopor el arrancamiento.

Existen muchas combinaciones prácticas de recu-brimiento lateral, recubrimiento libre y armadurade confinamiento que pueden usarse con la sección12.2.3 para producir longitudes de desarrollosignificativamente más cortas que las permitidas porla sección 12.2.2. Por ejemplo: barras o alambrescon un recubrimiento libre mínimo no menor a 2dby espaciamiento libre no menor a 4db y sin arma-dura de confinamiento tendrían un valor dec + Ktr( ) db igual a 2.5 y por lo tanto requerirían

sólo 0.6 veces los valores dados en la sección 12.2.2.

Las nuevas disposiciones de la sección 12.2.2 y 12.2.3entregan un doble enfoque tal como se hace en muchasotras partes del código. Ellas debieran producir cálcu-los simples cuando las aproximaciones son aceptables,mientras se mantiene el enfoque más general del ACI408 donde los casos espaciales o el gran número derepeticiones hace deseable una mayor eficiencia.

55

ldb ≥ dbf y f c'0.36

CÓDIGO COMENTARIO

280

12.2.4- Los factores a usar en las expresiones parala longitud de desarrollo de barras y alambres conresaltes en tracción en el capítulo 12 son los siguien-tes:

α = factor por ubicación de la armaduraArmadura horizontal colocada de tal ma-nera que se hormigona más de 300 mmde hormigón fresco en el elemento bajola longitud de desarrollo o empalme 1.3Otras armaduras ................................ 1.0

β = factor por revestimientoBarras o alambres revestidos con epóxicocon recubrimientos menores que 3db, oun espaciamiento libre menor a 6db .. 1.5Todas las demás barras o alambres reves-tidos con epóxico .............................. 1.2Armadura no recubierta .................... 1.0

Sin embargo, el producto αβ no necesita ser mayora 1.7

γ = factor por tamaño de la armaduraBarras φ18 o menores y alambres conresaltes .............................................. 0.8Barras φ22 o mayores ....................... 1.0

λ = factor por hormigón de agregado livianoCuando se usa hormigón de agregadoliviano ............................................... 1.3

Sin embargo, cuando se especifica fct, se permitetomar λ como 1.8 f c

' f ct pero no menor que 1.0

Las bases para determinar las longitudes de desa-rrollo en tracción son las mismas que en la ediciónde 1989. Así, las ayudas de diseño y los programascomputacionales basados en la sección 1.2 del ACI318-89 pueden ser usados para cumplir con el Có-digo.

C12.2.4- El factor por ubicación de la armadura, α,toma en cuenta la posición de la armadura en elhormigón fresco. El factor se ha reducido desde 1.4en la edición de 1983 a 1.3 en la edición de 1989,para reflejar las investigaciones recientes.12.4,12.5

El factor λ para hormigón con agregado liviano sehizo igual para todos los tipos de agregados en 1989.La investigación en barras ancladas con ganchosno apoyó las variaciones especificadas en las edi-ciones previas para “hormigón liviano en todos suscomponentes” y para “hormigón liviano con arenade peso normal”, y se seleccionó un valor único de1.3. La sección 12.2.4 permite usar un factor másbajo cuando se especifique la resistencia ahendimiento del hormigón liviano. Véase la sec-ción 5.1.4.

Los estudios12.6,12.7,12.8 sobre el anclaje de barrasrevestidas con epóxico muestran que la resistenciaa la adherencia se reduce debido a que el revesti-miento evita la adherencia y fricción entre la barray el hormigón. Varios factores reflejan el tipo defalla de anclaje probable de ocurrir. Cuando el re-cubrimiento o espaciamiento es pequeño, puedeproducirse una falla por hendimiento y el anclajeo la resistencia a la adherencia se reduce sustan-cialmente. Si el recubrimiento y espaciamiento en-tre barras es grande, se evita la falla por hendimientoy el efecto del revestimiento epóxico sobre la resis-tencia de anclaje no es tan grande. Los estudios12.9

han mostrado que a pesar de que el recubrimiento oespaciamiento puedan ser pequeños, la resistenciade anclaje puede incrementarse agregando acero

CÓDIGO COMENTARIO


Cuando se usa hormigón de densidadnormal ............................................... 1.0

c = espaciamiento o recubrimiento, mmUsar la menor distancia entre el centro dela barra o alambre a la superficie de hor-migón más próxima o la mitad de la sepa-ración entre centros de las barras que es-tán siendo desarrolladas.

Ktr = índice de armadura transversal

=

Donde:Atr = área total de la armadura transversal den-

tro de un espaciamiento s que cruza el pla-no potencial de hendimiento a través dela armadura que está siendo desarrollada,mm2.

fyt = tensión especificada a la fluencia de laarmadura transversal, MPa

s = espaciamiento máximo de la armaduratransversal dentro de ld, medido de cen-tro a centro, mm

n = número de barras o alambres que estánsiendo desarrollados a lo largo del planode hendimiento.

Se permite usar Ktr = 0 como una simplificaciónde diseño aún si existe armadura transversal.

12.2.5- Armadura en exceso

Se permite reducir la longitud de desarrollo cuan-do la armadura en un elemento sujeto a flexiónexcede la requerida por análisis, excepto cuando serequiere específicamente anclaje o desarrollo parafy o la armadura sea diseñada según las indicacio-nes de la sección 21.2.1.4..................(As reque-rido)/(As proporcionado).

transversal que cruce el plano de hendimiento, yrestringiendo la grieta por hendimiento.

Aún cuando no se han reportado hasta la fecha es-tudios sobre el efecto del acero transversal revesti-do, la adición de acero transversal debiera mejorarla resistencia al anclaje de barras revestidas conepóxico. Debido a que la adherencia de barras re-vestidas con epóxico ya está reducida por la pérdi-da de adherencia entre la barra y el hormigón, seestablece un límite superior de 1.7 para el productode los factores por armadura superior y por arma-dura revestida con epóxico.

C12.2.5- Armadura en exceso

El factor de reducción basado en el área no se utili-za en aquellos casos donde se requiera desarrollode anclaje para el total de fy. Por ejemplo, el factorpor armadura en exceso no se aplica para el desa-rrollo de armadura de momento positivo en los apo-yos de acuerdo con la sección 12.11.2, para el de-sarrollo de la armadura por retracción y temperatu-ra de acuerdo con la sección 7.12.2.3, o para el de-sarrollo de armadura dimensionada de acuerdo alas secciones 7.13 y 13.3.8.5.

Atrf yt

260sn

CÓDIGO COMENTARIO

282

12.3- Desarrollo de barras con resal-te sometidas a compresión

12.3.1- La longitud de desarrollo ld, en mm, parabarras con resaltes en compresión se debe calcularcomo el producto de la longitud de desarrollo bási-ca ldb de la sección 12.3.2 por los factores de mo-dificación de la sección 12.3.3, pero ld no debe sermenor de 200 mm.

12.3.2- La longitud de desarrollo básica ldb debe

ser ......................................................dbf y 4 f c'

pero no menor que.................................0.04dbf y

La unidad de la constante 0.04 es mm2/N=1/MPa

12.3.3- Se permite multiplicar la longitud de desa-rrollo básica ldb por los siguientes factores para:

12.3.3.1- Armadura en excesoLa armadura excede de lo requerido por el análi-sis...................(As requerido)/(As proporcionado)

12.3.3.2- Zunchos y amarrasArmadura confinada por una espiral deno menos que 6 mm de diámetro y nomás que 100 mm de paso o dentro deamarras φ12 de acuerdo con la sección7.10.5, y espaciados a distancias nomayores que 100 mm medidoentre centros...................................................0.75

12.4- Desarrollo de paquetes de ba-rras

12.4.1- La longitud de desarrollo de cada barra in-dividual dentro de un paquete de barras sujeto atracción o a comprensión, debe ser aquella de labarra individual aumentada un 20% para un paque-te de 3 barras y en un 33% para un paquete de 4barras.

C12.3- Desarrollo de barras con re-salte sometidas a compresión

El efecto de debilitamiento que existe en las grietasde tracción por flexión no se da en las barras encompresión y, generalmente, los apoyos extremosde las barras en el hormigón son útiles. Por consi-guiente, se han especificado longitudes de desarro-llo ldb menores para compresión que para tracción.La longitud de desarrollo básica puede reducirse25%, sección 12.3.3.2, cuando la armadura estáconfinada mediante un zuncho tipo columna o unzuncho individual alrededor de cada barra o grupode barras.

C12.4- Desarrollo de paquetes de ba-rras

C12.4.1- Cuando se forman paquetes de tres o cua-tro barras, es necesario aumentar la longitud de de-sarrollo de las barras individuales. La extensiónadicional es necesaria debido a que el agrupamien-to hace más dificil generar resistencia de adheren-cia en el “núcleo” entre las barras.

CÓDIGO COMENTARIO


12.4.2- Para determinar los factores de modifica-ción en la sección 12.2, un paquete de barras debeser tratado como una sola barra de un diámetro de-rivado del área total equivalente.

12.5- Desarrollo de ganchos estándaren tracción

12.5.1- La longitud de desarrollo ldh, en milíme-tros, para barras con resaltes en tracción que termi-nen en un gancho estándar (sección 7.1) se debecalcular como el producto de la longitud de desa-rrollo básica lhb de la sección 12.5.2 y los factoresde modificación de la sección 12.5.3, pero ldh nodebe ser menor que 8db ni menor que 150 mm.

12.5.2- La longitud de desarrollo bási-ca lhb para una barra con gancho con fy

igual a 420 MPa debe ser .................. 100db f c'

La unidad de la constante 100 es N/mm2=MPa

12.5.3- La longitud de desarrollo básica lhb se debemultiplicar por los factores de modificación para:

El diseñador también debe tener en cuenta la sec-ción 7.6.6.4 respecto a los puntos de corte de lasbarras individuales de un paquete, y la sección12.14.2.2 relativa a los empalmes de paquetes debarras. Los aumentos en la longitud de desarrollode la sección 12.4 se aplican en el cálculo de laslongitudes de traslape de los paquetes de barras, deacuerdo con la sección 12.14.2.2. El desarrollo depaquetes de barras por medio de un gancho estándaren el paquete no está cubierto por las disposicionesde la sección 12.5.

C12.4.2- Aunque los empalmes y las longitudes dedesarrollo de barras en paquete se basan en el diá-metro de las barras individuales incrementadas en20 ó 33%, según sea apropiado, es necesario usar undiámetro equivalente del paquete completo, deriva-do del área total equivalente de barras, al determinarlos factores en la sección 12.2, los cuales consideranel recubrimiento y el espaciamiento libre, y repre-sentan la tendencia del hormigón a partirse.

C12.5- Desarrollo de ganchos están-dar en tracción

Las disposiciones para anclaje de barras con gan-chos fueron revisadas extensamente en la ediciónde 1983. El estudio de fallas de barras con ganchoindica que la separación del recubrimiento de hor-migón en el plano del gancho es la causa principalde falla, y que la separación se origina en la parteinterior del gancho, donde las concentraciones lo-cales de esfuerzo son muy elevadas. Por lo tanto,el desarrollo del gancho es función directa del diá-metro de barras, db, que controla la magnitud delos esfuerzos de compresión sobre la cara interiordel gancho. Sólo se consideran ganchos estándar(sección 7.1), y la influencia de radios mayores dedoblado no puede ser evaluada mediante la sección12.5.

CÓDIGO COMENTARIO

284

12.5.3.1- Tensión de fluencia de la barraBarras con fy distinto de 420 MPa ............. fy/420

12.5.3.2- Recubrimiento de hormigónPara barras φ36 y menores, con recu-brimiento lateral (normales al plano delgancho) no menor de 60 mm, y paraganchos de 90º, con recubrimiento enla extensión de la barra más allá delgancho no menor de 50 mm ............................ 0.7

12.5.3.3- Amarras o estribosPara barras φ36 y menores, ganchosconfinados vertical u horizontalmentepor amarras o estribos-amarras espacia-dos a lo largo de la longitud de desa-rrollo total ldh a no más de 3db, dondedb es el diámetro de la barra congancho.............................................................. 0.8

12.5.3.4- Armadura en excesoCuando no se requiera especí-ficamente anclaje o longitud de desa-rrollo para fy, y se dispone de armaduraen exceso al requerido poranálisis ...........(As requerido)/(As proporcionado)

12.5.3.5-Hormigón con agregadoliviano ............................................................. 1.3

12.5.3.6- Armadura con recubrimiento epóxico

Barras con gancho que van cubiertas con epóxi-co ..................................................................... 1.2

Las disposiciones de anclaje de barras con ganchoproporcionan la longitud total embebida de la ba-rra con gancho, como se muestra en la Fig. C12.5.La longitud de desarrollo ldh se mide desde la sec-ción crítica hasta el extremo exterior (o borde) delgancho.

La longitud de desarrollo ldh es el producto de lalongitud de desarrollo básica lhb de la sección 12.5.2y de los factores de modificación aplicables de lasección 12.5.3. Si el recubrimiento lateral es gran-de, de manera que se elimine efectivamente elhendimiento y se proporcionan amarras, puedenaplicarse ambos factores de las secciones 12.5.3.2y 12.5.3.3:

ldh = lhbx0.7x0.8( ) . Cuando, en elmismo caso, el anclaje es en hormigón liviano:

ldh = lhbx0.7x0.8x1.3( ) .

Fig. C12.5. Detalles de barras dobladas para desarrollar

el gancho estándar.

Se proporcionan factores de modificación por ten-sión de fluencia de la barra, armadura en exceso,hormigón liviano, así como factores que reflejan laresistencia al hendimiento proporcionado por elconfinamiento con hormigón o con amarras o es-tribos transversales. Los factores se basan en reco-mendaciones de las referencias 12.2 y 12.3.

db

db

4db

5db

6db

4db o

65 mm min

Seccióncrítica

ldh

12db

φ 10 a φ 25

φ 28, φ 32 y φ 36

φ 44 a φ 56

CÓDIGO COMENTARIO


12.5.4- Para barras que son desarrolladas medianteun gancho estándar en extremos discontinuos deelementos con recubrimientos en ambos lados y enel borde superior (o inferior) sobre el gancho demenos de 65 mm, la barra con el gancho se debeconfinar dentro de amarras o estribos-amarras, dis-tribuidos a lo largo de toda la longitud de desarro-llo ldh, espaciados no más que 3db, donde db es eldiámetro de la barra con gancho. En este caso, nodebe aplicarse el factor de modificación de la sec-ción 12.5.3.3.

El factor por armadura en exceso se aplica sólocuando no se requiere específicamente anclaje odesarrollo para fy total. El factor para hormigónliviano es una simplificación del procedimiento dela sección 12.2.3.3 del ACI 318-83. A diferencia dela longitud de desarrollo para una barra recta, no sehace distinción alguna entre las barras de la partesuperior y las otras barras; en todo caso, esta dis-tinción es difícil para barras con gancho. Se espe-cifica un valor mínimo de ldh para evitar falla porextracción directa en casos en que el gancho estésituado muy cerca de la sección crítica, los gan-chos no pueden considerarse efectivos en compre-sión.

Ensayos recientes12.10 han mostrado que la longi-tud de desarrollo para barras con ganchos deberíaincrementarse en un 20% para tomar en considera-ción la reducción en la adherencia cuando la arma-dura está recubierta con epóxico.

C12.5.4- Los ganchos de barras son especialmentesusceptibles a fallas por hendimiento del hormigón,cuando los recubrimientos, tanto lateral (normal alplano del gancho) como superior o inferior (en elplano del gancho) son pequeños. Véase la Fig.C12.5.4. Cuando el confinamiento proporcionado porel hormigón es mínimo, es esencial el confinamien-to proporcionado por amarras o estribos, especial-mente cuando debe desarrollarse la resistenciacompleta de una barra con gancho con un recubri-miento tan pequeño. Algunos casos típicos en quelos ganchos requieren amarras o estribos para confi-namiento son los extremos de vigas simplementeapoyadas, el extremo libre de voladizos y los extre-mos de elementos que concurren a un nudo, cuandoesos elementos no continúan más allá del nudo. Encontraste, cuando los esfuerzos calculados en lasbarras son bajos, de manera que no es necesario elgancho para anclaje, no serán necesarias las amarraso los estribos. Asimismo, para barras con gancho enextremos discontinuos de losas con confinamientoproporcionado por la losa continua a ambos lados

CÓDIGO COMENTARIO

286

12.5.5- Los ganchos no deben considerarse efecti-vos para el desarrollo de barras en comprensión.

12.6- Anclaje mecánico

12.6.1- Puede usarse como anclaje cualquier dis-positivo mecánico capaz de desarrollar la resisten-cia de la armadura sin dañar al hormigón.

12.6.2- Se debe presentar a la Autoridad Públicalos resultados de ensayos que muestren que talesdispositivos mecánicos son adecuados.

12.6.3- Se permite que el desarrollo de la armaduraconsista en una combinación de anclaje mecánicomás una longitud adicional de armadura embebidaen el hormigón entre el punto de esfuerzo máximode la barra y el anclaje mecánico.

normales al plano del gancho, no se aplican las dis-posiciones de la sección 12.5.4.

Fig. C12.5.4. Recubrimiento del hormigón según la sec-

ción 12.5.4.

C12.5.5- En compresión, los ganchos no son efec-tivos y no se pueden utilizar como anclaje.

C12.6- Anclaje mecánico

C12.6.1- El anclaje mecánico puede ser adecuadotanto para la resistencia de los cables de pretensadocomo de las barras de armadura.

C12.6.3- La longitud de desarrollo total de una ba-rra consiste simplemente en la suma de todas laspartes que contribuyen al anclaje. Cuando un an-claje mecánico no es capaz de desarrollar la resis-tencia requerida de diseño de la armadura, debeproporcionarse una longitud adicional embebida dela armadura entre el anclaje mecánico y la seccióncrítica.

Menor que65 mm

Se requieren amarraso estribos

ldhA

AMenor que65 mm

Sección A-A

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12.7- Desarrollo de la malla elec-trosoldada de alambre estriadosometida a tracción

12.7.1- La longitud de desarrollo ld, en mm, de lamalla electrosolada de alambre con resaltes medi-da desde el punto de sección crítica hasta el extre-mo del alambre, debe calcularse como el productode la longitud de desarrollo ld, obtenida de las sec-ciones 12.2.2 ó 12.2.3 multiplicada por un factorpara malla de alambre obtenido de las secciones12.7.2 ó 12.7.3. Se permite reducir la longitud dedesarrollo de acuerdo con la sección 12.2.5 cuandosea aplicable, pero ld no debe ser menor a 200 mm,excepto para el cálculo de los traslapes de acuerdocon la sección 12.18. Cuando se utilice el factorpara malla de alambre de la sección 12.7.2, se per-mite usar un factor por revestimiento β igual a 1.0para malla electrosoldada de alambre revestida conepóxico en las secciones 12.2.2 y 12.2.3.

12.7.2- Para mallas electrosoldadas de alambre conresaltes con al menos un alambre transversal den-tro de la longitud de desarrollo y a no menos de 50mm del punto de sección crítica, el factor para ma-lla de alambre debe tomarse como el mayor de:

f y − 250( )f y

o

5db

sw

pero no necesita ser mayor a 1.0.

12.7.3- Para mallas electrosoldadas de alambre conresaltes sin alambres transversales dentro de la lon-gitud de desarrollo o con un alambre único a me-nos de 50 mm del punto de sección crítica, el factor

C12.7- Desarrollo de la malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

La figura C12.7 muestra los requisitos de desarro-llo para malla de alambre estriado con un alambretransversal dentro de la longitud de desarrollo. Enla especificación ASTM A 497 para malla de alam-bre estriado se establece la misma resistencia quela requerida para malla de alambre liso (ASTM A185). Por lo tanto, parte de la longitud de desarro-llo se asigna a las soldaduras, y parte, a la longituddel alambre estriado. Los cálculos de la longitudde desarrollo se han simplificado a partir de dispo-siciones anteriores para la longitud de desarrollode alambre, presuponiendo que sólo un alambretransversal está contenido en la longitud de desa-rrollo. Los factores de la sección 12.7.2 son apli-cados a la longitud de desarrollo del alambre es-triado calculada a partir de la sección 12.2, perotomando un mínimo absoluto de 200 mm. La dis-posición explícita de que el factor para malla no setome superior a 1.0 corrige una equivocación delas ediciones anteriores. Los multiplicadores fue-ron derivados usando las relaciones generales en-tre la malla de alambre estriado y los alambresestriados en los valores de ldb del ACI 318 de 1983.

Los ensayos12.11 han indicado que la mallaelectrosoldada de alambre recubierta con epóxicotiene esencialmente las mismas resistencias de de-sarrollo y empalme que la malla no recubierta, dadoque el anclaje básico de los alambres lo proporcio-nan los alambres transversales. Por lo tanto, se usaun factor para recubrimiento epóxico de 1.0 paralas longitudes de desarrollo y empalme de mallaelectrosoldada de alambre con alambres transver-sales dentro de la longitud de desarrollo o traslape.

CÓDIGO COMENTARIO

288

para malla de alambre debe tomarse como 1.0, y lalongitud de desarrollo debe determinarse igual quepara alambre con resaltes.

12.7.4- Cuando se presente algún alambre liso enla malla de alambre con resaltes en la dirección dela longitud de desarrollo, la malla debe ser desarro-llada de acuerdo con la sección 12.8.

12.8- Desarrollo de la malla electro-soldada de alambre liso some-tida a tracción

La tensión de fluencia de la malla electrosoldadade alambre liso, debe considerarse que se desarro-lla mediante el embebido en el hormigón de 2 alam-bres transversales, con el alambre transversal máspróximo a no menos de 50 mm de la sección críti-ca. Sin embargo, la longitud de desarrollo ld, enmm, medida desde la sección crítica hasta el alam-bre transversal más alejado no debe ser menor que:

3.3

Aw

sw

f y

fc'

λ

Excepto cuando la armadura proporcionada exce-de de la requerida, esta longitud puede reducirse deacuerdo con la sección 12.2.5. ld no debe ser me-nor a 150 mm excepto para el cálculo de traslapesde acuerdo a la seccion 12.19.

Fig. C12.7 Longitud de desarrollo de la malla

electrosoldada de alambre estriado.

C12.8- Desarrollo de la malla elec-trosoldada de alambre lisosometida a tracción

Para la malla de alambre liso se ilustran en la Fig.C12.8 los requisitos de desarrollo, los cuales de-penden principalmente de la localización de losalambres transversales. Para mallas fabricadas conalambres más pequeños resulta adecuado, para al-canzar la totalidad de la tensión de fluencia de losalambres anclados, un anclaje de, por lo menos, dosalambres transversales a 50 mm o más del punto desección crítica. Sin embargo, para mallas fabrica-das con alambres de mayor diámetro, con una bajaseparación, se requiere un anclaje más largo, y paraellas se proporciona una longitud de desarrollo mí-nima.

Fig. C12.8. Longitud de desarrollo de la malla

electrosoldada de alambre liso.

ld o 200 mm min.

50 mm min. SecciónCrítica

ld o 150 mm min.

50 mm min. SecciónCrítica

CÓDIGO COMENTARIO


12.9- Desarrollo de torones de pre-tensado

12.9.1- Los torones de pretensado de tres o sietealambres deben adherirse más allá de la seccióncrítica en una longitud de desarrollo, en mm, nomenor que:

f ps − 23

f se

db 71*

donde db es el diámetro del torón en mm, y fps y fsese expresan en MPa. La expresión entre paréntesisse utiliza como una constante sin unidades.

12.9.2- Se permite limitar el estudio a aquellas sec-ciones transversales más cercanas a cada extremodel elemento que requieran desarrollar su resisten-cia total de diseño bajo las cargas mayoradas.

C12.9- Desarrollo de torones de pre-tensado

Los requisitos de desarrollo de torones depretensado pretenden proporcionar integridad de laadherencia para la resistencia del elemento. Lasdisposiciones se basan en pruebas efectuadas enelementos de hormigón de peso normal, con un re-cubrimiento mínimo de 50 mm. Estas pruebas pue-den no ser representativas del comportamiento deltorón en hormigón de baja relación agua/cementoy sin asentamiento de cono. Los métodos de fabri-cación deben asegurar la consolidación del hormi-gón alrededor del torón, con un contacto total entreel acero y el hormigón. Deben tomarse precaucio-nes especiales cuando se usen hormigones sin asen-tamiento de cono y con baja relación agua/cemen-to. En general, esta sección solamente controlaráel diseño de elementos en voladizo y de pequeñaluz.

La fórmula para calcular la longitud de desarrollold se puede expresar de la siguiente forma:

ld = f se

21db + f ps − f se( ) db

7

donde ld y db están en milímetros, y fps y fse enMPa. El primer término representa la longitud detransferencia del torón, esto es, la distancia a la queel torón debe adherirse al hormigón para desarro-llar el presfuerzo fse. El segundo término repre-senta la longitud adicional a la que el torón debeadherirse, de tal forma que se pueda desarrollar unesfuerzo fps, para la resistencia nominal del elemen-to.

La variación de la tensión en el torón, a lo largo dela longitud de desarrollo del mismo, se muestranen la Fig. C12.9. Las expresiones para la longitudde transferencia y para longitud adicional adheri-da, necesaria para desarrollar un aumento en la ten-sión de (fps-fse) se basan en ensayos de elementos

12.9.3- Cuando la adherencia del torón no se ex-

CÓDIGO COMENTARIO

290

pretensados con torones limpios, con diámetros de5, 7.5, y 12.5 mm, para los cuales el valor máximode fps fue de 1 900 MPa. Vease las Referencias12.12, 12.13, 12.14.

La longitud de transferencia del torón es funciónde la configuración perimetral del área y de la con-dición superficial del acero, del esfuerzo en el ace-ro y del método empleado para transmitir la fuerzadel acero al hormigón. Un torón con una superfi-cie ligeramente oxidada puede tener una longitudde transmisión bastante menor que un torón lim-pio. Cuando el torón se libera gradualmente se per-mitirá una longitud de transferencia menor que sise corta bruscamente.

Las disposiciones de la sección 12.9 no se aplicana alambres lisos ni a cables anclados en los extre-mos. La longitud para un alambre liso podría serconsiderablemente mayor debido a la ausencia deuna trabazón mecánica. Podría ocurrir una falla deadherencia en flexión con alambres lisos cuandoocurra el primer deslizamiento.

Fig. C12.9. Variación de la tensión en el acero a una dis-

tancia del extremo libre del torón

A la resistencia nominal del elemento

Sólo pretensadoTensión enel acero

Distancia desde el borde libre del torón

fse

fps

fps

- fse

fse d

b3(f

ps- f

se) d

b

ld

721

CÓDIGO COMENTARIO


tienda hasta el extremo del elemento, y el diseñoincluya tracciones para la carga de servicio en lazona precomprimida de tracción, como lo permitela sección 18.4.2, se debe duplicar la longitud dedesarrollo especificada en la sección 12.9.1.

C12.9.3- Las pruebas exploratorias12.12 para estu-diar el efecto de torones no adheridos (sin permitirque la adherencia se extienda hasta los extremos delos elementos) sobre el comportamiento de vigaspretensadas, indicaron que el comportamiento deestas vigas, con longitudes de anclaje del doble delo requerido por la sección 12.9.1 casi igualaron elcomportamiento de vigas pretensadas similares, contorones totalmente adheridos en los extremos de laviga. Por lo tanto, se requerirá una longitud de de-sarrollo del doble para un torón no adherido total-mente hasta el extremo del elemento. Algunosresultados de pruebas posteriores12.15 indicaron queen elementos pretensados diseñados para traccióncero en el hormigón en condiciones de carga deservicio (sección 18.4.2), no es necesario duplicarla longitud de desarrollo para torones no adheri-dos.

CÓDIGO COMENTARIO

292

12.10- Desarrollo de la armadura deflexión - Generalidades

12.10.1- Se permite desarrollar la armadura de trac-ción doblándola hacia el alma para anclarla o ha-ciéndola continua con la armadura de la cara opuestadel elemento.

12.10.2- Las secciones críticas para el desarrollode la armadura en elementos sometidos a flexiónson los puntos que presentan tensiones máximas ypuntos del vano donde termina o se dobla la arma-dura adyacente. Las disposiciones de la sección12.11.3 deben cumplirse.

12.10.3- La armadura se debe extender más allá delpunto en el que ya no es necesaria para resistirflexión en una distancia igual a la altura útil delelemento o 12db, la que sea mayor, excepto en los

C12.10- Desarrollo de la armadura deflexión - Generalidades

Fig. C12.10.2. Longitud de desarrollo de la armadura por

flexión en una viga continua típica.

C12.10.2- Las secciones críticas para una viga con-tinua típica se indican con una “c” o una “x” en laFig. C12.10.2. Para carga uniforme, la armadurapositiva que se extiende dentro del apoyo es másapropiado que esté controlada por los requisitos dela sección 12.11.3, en vez de considerar la longitudde desarrollo medida a partir del punto de momen-to máximo o del punto de corte de las barras.

C12.10.3- Los diagramas de momento que se utili-zan por lo general en el diseño son aproximados;pueden producirse algunas desviaciones en la ubi-cación de los momentos máximos debido a cam-

Resistencia aMomento delas barras aPuntos de in-

flexión (P.I.)Resistencia aMomento delas barras b

Curva de Momento

≥(d,12db ó

ln/16)

≥(d ó12d

b)x

≥ldcc Barras a

Barras bP.I Zona embebida de las barras a ≥ld

Sección12.2.1, sección

12.11.2 o ld para compresióncuando las barras inferiores seusan como armadura decompresión

Diámetro de las barras alimitado por la sección12.11.3 en el punto deinflexión

≥(d ó 12db)

≥ld

≥ld

c

cx

x

x

CÓDIGO COMENTARIO


apoyos de vigas simplemente apoyadas y en el ex-tremo libre de voladizos.

12.10.4- La armadura continua debe tener una lon-gitud embebida no menor que la longitud de desa-rrollo ld más allá del punto en donde no se requierearmadura de tracción para resistir la flexión.

bios en las cargas, asentamientos de los apoyos,cargas laterales u otras causas. Una grieta de trac-ción diagonal en un elemento en flexión sin estri-bos puede cambiar la ubicación del esfuerzo calcu-lado de tracción, aproximadamente una distanciad, hacia un punto en que el momento es igual acero. Cuando se colocan estribos, este efecto esmenos severo, aunque en cierta medida sigue es-tando presente.

Para tomar en cuenta las variaciones en la localiza-ción de los momentos máximos, el código requierela extensión de la armadura hasta una distancia d o12 db más allá del punto en el que teóricamente yano es necesario resistir la flexión, excepto en loscasos indicados.

En la Fig.C12.10.2 se ilustran los puntos de cortede las barras para cumplir con este requisito.

Cuando se usan barras de diferentes diámetros, laprolongación debe hacerse de acuerdo con el diá-metro de la barra que se esté cortando. Una barradoblada hacia la cara lejana de la viga y continuadaa partir de ahí, se puede considerar, de manera ló-gica, como efectiva para satisfacer las disposicio-nes de esta sección hasta el punto en el cual la barracruza la mitad de la altura del elemento.

C12.10.4- En las zonas de tracción, se producenpuntos de esfuerzos máximos en las barras restan-tes donde se cortan o doblan las barras adyacentes.En la Fig. C12.10.2 se usa la letra “x” para indicarlos puntos de esfuerzo máximo en las barras quecontinúan después de que se ha cortado parte de lasbarras. Si las barras se dejan tan cortas como lopermita el diagrama de momentos, estos esfuerzosmáximos llegan a tomar el total de fy, lo cual re-quiere una prolongación de ld completa como seindica. Esta prolongación puede exceder la longi-tud requerida por flexión.

CÓDIGO COMENTARIO

294

12.10.5- La armadura por flexión no debe termi-narse en una zona de tracción, a menos que se sa-tisfaga la sección 12.10.5.1, 12.10.5.2 ó 12.10.5.3.

12.10.5.1- El corte mayorado en el punto termi-nal no exceda dos tercios de la resistencia al cor-te, φ Vn.

12.10.5.2- Que se proporcione un área de estribos,que exceda lo requerido para la torsión y el corte, alo largo de cada barra o alambre que termina enuna distancia a partir del punto de término de laarmadura igual a 3/4 partes de la altura útil del ele-mento. El exceso de área AV de los estribos no debeser menor que 0.42 bws/fy. El espaciamiento s nodebe exceder de d/8βb donde βb es la razón entreel área de la armadura cortada y el área total de laarmadura en tracción en la sección.

12.10.5.3- Para barras φ36 y menores, en que laarmadura que continúa proporcione el doble del árearequerida por la flexión en el punto terminal y elcorte mayorado no exceda las 3/4 partes de la resis-tencia al corte φ Vn.

12.10.6- En elementos sujetos a flexión se debeproporcionar un anclaje adecuado para la armadu-ra en tracción, cuando la tensión en la armadura noes directamente proporcional al momento, comoocurre en las zapatas en pendiente, escalonadas ode sección variable; en ménsulas; en elementos degran altura sometidos a flexión; o en elementos enlos cuales la armadura de tracción no es paralela ala cara de compresión. Véase las secciones 12.11.4y 12.12.4 sobre elementos de gran altura someti-dos a flexión.

C12.10.5- Se han presentado evidencias de reduc-ción de la resistencia por corte y de pérdida de duc-tilidad cuando se terminan las barras en una zonaen tracción, como se muestra en la fig. C12.10.2.Como resultado, el código no permite que la arma-dura por flexión termine en las zonas de tracción, amenos que se satisfagan ciertas condiciones espe-ciales. En zonas de tracción, las grietas por flexióntienden a abrirse anticipadamente en donde se ter-mina cualquier armadura. Si el esfuerzo en la ar-madura que continúa y la resistencia al corte seaproximan ambos a sus valores límites, las grietasde tracción diagonal tienden a desarrollarse prema-turamente a partir de grietas de flexión. Es pocoprobable que las grietas diagonales se formen endonde el esfuerzo de corte es bajo (sección12.10.5.1). Las grietas diagonales se pueden res-tringir disminuyendo la separación de los estribos(sección 12.10.5.2). Un menor esfuerzo en el ace-ro reduce la probabilidad de que dicho agrietamientodiagonal se presente (sección 12.10.5.3). Estos re-quisitos no pretenden aplicarse a los empalmes su-jetos a tracción, cubiertos totalmente por las sec-ciones 12.15, 12.13.5 y la sección 12.2.

C12.10.6- Los elementos tales como ménsulas, ele-mentos de altura variable, y otros donde el esfuer-zo en el acero fs no disminuya linealmente en pro-porción a una reducción de momento, se requierede una especial consideración para el desarrolloapropiado de la armadura sujeta a flexión. Para laménsula que se muestra en la fig. C12.10.6, el es-fuerzo último en la armadura es casi constante yaproximadamente igual a fy desde la cara del apo-yo hasta el punto de carga. En este caso, el desa-rrollo de la armadura sujeta a flexión depende engran parte del anclaje proporcionado en el extremocargado. La referencia 12.1 sugiere una barra trans-versal soldada como medio de proporcionar un an-claje efectivo en el extremo. Un gancho extremo,en el plano vertical, con el diámetro de dobladomínimo no resulta por completo efectivo, dado queen la esquina existe esencialmente hormigón sim-

CÓDIGO COMENTARIO


12.11- Desarrollo de la armadurapara momento positivo

12.11.1- Por lo menos 1/3 de la armadura para mo-mento positivo en elementos simplemente apoya-dos y 1/4 de la armadura para momento positivo enelementos continuos, se debe prolongar a lo largode la misma cara del elemento hasta el apoyo. Enlas vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lomenos 150 mm dentro del apoyo.

12.11.2- Cuando un elemento sujeto a flexión seaparte fundamental de un sistema que resiste cargaslaterales, la armadura para momento positivo quese requiere que se prolongue en el apoyo, de acuer-do con la sección 12.11.1, se debe anclar para quesea capaz de desarrollar tensión de fluenciaespecíficada fy en tracción en la cara de apoyo.

ple en la proximidad de las cargas aplicadas. Paraménsulas anchas (perpendiculares al plano de la fi-gura) y cargas que no se apliquen en la proximidadde las esquinas, las barras en forma de U en un pla-no horizontal proporcionan ganchos extremos efec-tivos.

Fig. C12.10.6. Elemento especial fuertemente dependien-

te del anclaje en el extremo.

C12.11- Desarrollo de la armadurapara momento positivo

C12.11.1- Se requiere que las cantidades especifi-cadas de armadura por momento positivo se pro-longuen hasta el apoyo, con el fin de tomar en cuentacambios en los momentos debido a variaciones enla carga, al asentamiento de los apoyos y a cargaslaterales.

C12.11.2- Cuando un elemento en flexión es partedel sistema principal que resiste las cargas latera-les, cargas mayores que las previstas en el diseñopueden provocar inversión de momentos en el apo-yo; una parte de la armadura positiva debe estarbien anclada en el apoyo. Este anclaje se requierepara asegurar la ductilidad de la respuesta en casode tener sobre esfuerzos, tales como explosiones osismos. No es suficiente usar más armadura conesfuerzos más bajos.

Gancho estándar de90º ó 180º (véasefig. C12.5.1)

La mayor parte

de ld debe estarcerca del borde

ldh

P

d

CÓDIGO COMENTARIO

296

12.11.3- En los apoyos simples y en los puntos deinflexión, la armadura de tracción para momentopositivo debe limitarse a un diámetro tal que ld cal-culado para fy por la sección 12.2 satisfaga la ecua-ción (12-2), excepto que la ecuación (12-2) no ne-cesita satisfacerse para las armaduras que terminanmás allá del eje central de los apoyos simples me-diante un gancho estándar o un anclaje mecánicoequivalente, como mínimo, a un gancho estándar.

l ldn

ua

MV

≤ + (12-2)

donde

Mn es el momento resistente nominal suponiendoque toda la armadura de la sección sufre esfuerzoshasta la tensión de fluencia especifica fy.

Vu es esfuerzo de corte mayorado en la sección.

la en el apoyo debe ser la longitud embebida másallá del centro del apoyo.

la en el punto de inflexión debe limitarse a la alturaútil del elemento o 12db, el que sea mayor.

Se permite aumentar el valor de Mn/Vu en un 30%cuando los extremos de la armadura estén confina-dos por una reacción de compresión.

C12.11.3- En apoyos simples y en puntos de in-flexión tales como los marcados “PI” en la fig.C12.10.2, el diámetro de la armadura positiva debeser lo suficientemente pequeño para que la longi-tud de desarrollo de las barras, ld, no exceda de

Mn Vu + la o en condiciones favorables de apoyo,

a 1.3Mn Vu + la . La fig. C12.11.3 (a) ilustra eluso de esta disposición.

En el punto de inflexión el valor de ld no necesitaexceder la extensión real de la barra utilizada másallá del punto de momento igual a cero. La porciónMn Vu de la longitud disponible es una cantidadteórica que, por lo general, no se asocia con un puntoobvio de esfuerzo máximo. Mn es la resistencianominal de la sección transversal sin factor φ y noel momento mayorado aplicado.

Fig. C12.11.3. Criterio para determinar el tamaño máxi-

mo de la barra de acuerdo a la sección 12.11.3.

Vu

Mn/V

u

Vu

Mn para la armadura que

continua dentro del apoyo

Anclaje de

borde la1.3 M

n/V

u

Max. ldNota: El factor 1.3 se puede usar sólo si la reacción confina losextremos de la armadura

(a) Tamaño máximo de la barra en un apoyo simple

Longitud embebida efectivamáxima limitadaa d ó 12db para

la

Mn/V

u

P.I.

Max. ld

Barras a

Longitud embebida

(b) Tamaño máximo de la barra “a” en el punto de inflexión

1

CÓDIGO COMENTARIO


12.11.4- En apoyos simples de elementos de granaltura sometidos a flexión, la armadura de tracciónpor momento positivo debe anclarse para desarro-llar la tensión de fluencia especificada fy en trac-ción en la cara del apoyo. En apoyos interiores deelementos de gran altura sometidos a flexión, laarmadura de tracción por momento positivo debeser continua o estar empalmada con la del vanoadyacente.

La longitud Mn Vu corresponde a la longitud dedesarrollo para la barra de mayor diámetro obteni-da de la ecuación de adherencia por flexión previa-mente utilizada ∑ =o V ujd, donde u es el esfuer-zo de adherencia, y jd es el brazo de momento. Enla edición de 1971 del ACI 318, este requisito deanclaje se hizo menos estricto en comparación conlas ediciones anteriores, considerando la longitudde anclaje disponible en el extremo la, e incluyen-do un 30% de aumento para Mn Vu cuando losextremos de la armadura estén confinados por unareacción de compresión.

Como ejemplo, suponga que se utiliza un diámetrode barra en un apoyo simple de tal manera que ld,calculado de acuerdo con la sección 12.2, sea igual

a 0.02Asf y f c' .

El diámetro de barra proporcionado es satisfacto-rio solamente si 0.02Asf y f c

' no excede de

1.3Mn Vu + la .

El valor de la que debe usarse en los puntos de in-flexión está limitado por la altura efectiva del ele-mento d, o a 12 diámetros de la barra (12db), el quesea mayor. La figura 12.11.3 (b) ilustra esta dispo-sición en los puntos de inflexión. La limitación lase incluye porque no existen datos de ensayos quedemuestren que una gran longitud de anclaje en elextremo será completamente efectiva al desarrollaruna barra que tiene una longitud corta entre un puntode inflexión y un punto de esfuerzo máximo.

C12.11.4- El uso de un modelo de puntales y ama-rras para el diseño de elementos de gran altura so-metidos a flexión clarifica que existe una tracciónsignificativa en la armadura en la cara del apoyo.Esto requiere que la armadura de tracción sea con-tinua o sea desarrollada a través y más allá del apo-yo12.16.

b

b

CÓDIGO COMENTARIO

298

12.12- Desarrollo de la armadurapara momento negativo

12.12.1- La armadura para momento negativo enun elemento continuo, restringido, o en voladizo, oen cualquier elemento de un marco rígido, debeanclarse en o a través de los elementos de apoyomediante una longitud embebida, ganchos o anclajesmecánicos.

12.12.2- La armadura para momento negativo debetener una longitud embebida en el vano según lorequerido en las secciones 12.1 y 12.10.3.

12.12.3- Por lo menos 1/3 de la armadura total portracción en el apoyo proporcionada para resistirmomento negativo debe tener una longitud embe-bida más allá del punto de inflexión, no menor quela altura útil del elemento, 12db ó 1/16 de la luzlibre, la que sea mayor.

12.12.4- En apoyos interiores de vigas de gran al-tura sometidas a flexión, la armadura de tracciónpor momento negativo debe ser continua con la delos vanos adyacentes.

C12.12- Desarrollo de la armadurapara momento negativo

En la figura C12.12 se ilustran dos métodos parasatisfacer los requisitos de anclaje de la armaduraen tracción más allá de la cara de apoyo. Para elanclaje de la armadura por medio de ganchos, véa-se la sección 12.5 de los Comentarios.

La sección 12.12.3 toma en consideración los posi-bles cambios del diagrama de momento en un pun-to de inflexión, como se explica en la sección12.10.3 de estos Comentarios. Este requisito pue-de exceder al de la sección 12.10.3 y controla ladisposición más estricta.

Fig. C12.12 Desarrollo de la armadura por momento ne-

gativo.

Gancho estándar de90º ó 180º (véasefig. C12.5.1)

(a) Anclaje en una columna exterior

ldh

d, 12 db, o ln/16 el que sea mayor,para al menos un tercio de A

s

ld

Para satisfacer luz de laderecha

P.I.

Nota: Normalmente este anclaje se transforma en parte de la armadurade la viga adyacente.

(b) Anclaje dentro de la viga adyacente

CÓDIGO COMENTARIO


12.13- Desarrollo de la armadura delalma

12.13.1- La armadura del alma debe colocarse tancerca de las superficies de tracción y comprensióndel elemento como lo permitan los requisitos derecubrimiento y la proximidad de otras armaduras.

12.13.2- Los extremos de las ramas individualesde los estribos en U, simples o múltiples, debenanclarse de acuerdo a lo indicado en las secciones12.13.2.1 a la 12.3.2.5.

12.13.2.1- Para barras φ16 y alambre de 16 mm dediámetro y menores y para barras φ18, 22 y 25 confy igual a 280 MPa o menos, un gancho estándaralrededor de la armadura longitudinal.

12.13.2.2- Para estribos φ18, 22 y 25 con fy mayorque 280 MPa, un gancho de estribo estándar alre-dedor de una barra longitudinal más una longitudembebida entre el punto medio de la altura del ele-mento y el extremo exterior del gancho igual o

mayor que 0.17dbf y f c' .

C12.13- Desarrollo de la armaduradel alma

C12.13.1- Los estribos deben estar lo más cercaposible de la cara de compresión del elemento, de-bido a que cerca de la carga última las grietas detracción por flexión penetran profundamente.

C12.13.2- Los requisitos de anclaje o desarrollopara estribos compuestos de barras o alambre conresaltes se cambiaron en la edición de 1989 parasimplificar los requisitos. Se suprimió el anclajerecto ya que este estribo es difícil de mantener ensu lugar durante la colocación del hormigón, y laausencia de un gancho puede hacer inefectivo unestribo, dado que cruza grietas de corte cerca delextremo del estribo.

C12.13.2.1- Para una barra φ16 o más pequeña, elanclaje se proporciona por medio de un ganchoestándar en el estribo, tal como se define en la sec-ción 7.1.3, enganchado alrededor de una barralongitudinal. La edición de 1989 eliminó la nece-sidad de una longitud recta embebida además delgancho para estas barras pequeñas, pero la sección12.13.1 exige un estribo de altura completa. Delmismo modo, estribos más grandes con fy igual omenor que 280 MPa están suficientemente ancla-dos con un gancho estándar en el estribo alrededorde la armadura longitudinal.

C12.13.2.2- Dado que no es posible hacer un do-blez muy cerrado de estribos φ18, 22, 25 alrededorde una barra longitudinal, y debido a la fuerza enuna barra con una tensión de diseño mayor que 280MPa, el anclaje de estribos depende tanto del valordel gancho como de cualquier longitud de desarro-llo que se proporcione. Una barra longitudinal den-tro de un gancho en el estribo limita el ancho decualquier grieta por flexión, aún en una zona de trac-ción. Dado que tal gancho en el estribo no puedefallar por hendimiento paralelo al plano de la barracon gancho, la resistencia del gancho tal como se

CÓDIGO COMENTARIO

300

12.13.2.3- Para cada rama de una malla soldada dealambre liso que forme un estribo en U sencillo, yasea por:

(a) Dos alambres longitudinales colocados conun separación de 50 mm a lo largo del ele-mento en la parte superior de la U.

(b) Un alambre longitudinal colocado a no másde d/4 de la cara en compresión, y un se-gundo alambre más cercano a la cara en com-presión y separado por lo menos 50 mm delprimero. Se permite que el segundo alam-bre esté colocado en una rama del estribodespués de un doblez, o en un doblez quetenga un diámetro interior de doblez no me-nor de 8d

b.

12.13.2.4- Para cada extremo de un estribo de unarama de malla de alambre electrosoldado, liso oestriado, dos alambres longitudinales con una se-paración mínima de 50 mm y con el alambre inte-

utiliza en la sección 12.5.2 ha sido ajustada parareflejar el recubrimiento y el confinamiento alre-dedor del gancho del estribo.

Para estribos con fy de sólo 280 MPa, un gancho deestribo proporciona suficiente anclaje, y estas ba-rras están cubiertas en la sección 12.13.2.1. Parabarras con resistencias más altas se debe verificarla longitud embebida. Se prefiere un gancho de135º ó 180º, pero se puede utilizar un gancho de90º sí el extremo libre del gancho se prolonga 12diámetros de la barra como se requiere en 7.1.3.

C12.13.2.3- Los requisitos para el anclaje de estri-bos de malla electrosoldada de alambre liso se ilus-tran en la fig. C12.13.2.3.

Fig. C12.13.2.3. Anclajes de estribos U de malla electro-

soldada de alambre liso en la zona de compresión.

C12.13.2.4- El empleo de malla electrosoldada dealambre como armadura por corte se ha vuelto co-mún en la industria de prefabricados y pretensadosde hormigón. Las razones para aceptar láminas rec-

Véase 12.13.1

d/4máximo

mínimo 50 mm50 mm

d/4máximo

d/4máximo

Doblez de 8 diámetros(mínimo)

CÓDIGO COMENTARIO


rior al menos a d/4 ó 50 mm, según lo que sea ma-yor, desde media altura del elemento d/2. El alam-bre longitudinal exterior en la cara de tracción nodebe estar más lejos de la cara que la porción de laarmadura primaria de flexión más cercana a la cara.

tas de malla de alambre como armadura por cortese presentan en un informe conjunto del Comité adhoc PCI/WRI sobre Malla de AlambreElectrosoldada para Armadura por Corte.12.17

Las disposiciones para anclaje de mallaelectrosoldada de alambre de una sola rama en lacara de tracción, subrayan la ubicación del alambrelongitudinal a la misma altura que la armadura prin-cipal de flexión para evitar el problema dehendimiento a nivel del acero de tracción. La fig.C12.13.2.4 ilustra los requisitos de anclaje paramalla electrosoldada de alambre de una sola rama.Para el anclaje de malla electrosoldada de alambrede una sola rama, el código permite ganchos y unalongitud embebida en las caras de compresión y detracción de los elementos (secciones 12.13.2.1 y12.13.2.3) y sólo la longitud embebida en la carade compresión (sección 12.13.2.2). La sección12.13.2.4 tiene disposiciones para anclaje de mallaelectrosoldada de alambre recta, de una sola rama,donde se emplea el anclaje del alambre longitudinalcon una longitud adecuada embebida en las carasde compresión y de tracción de los elementos.

Fig. C12.13.2.4. Anclaje de la armadura de corte formado

por una rama de malla electrosoldada de alambre.

2 alambres horizontalessuperior e inferior

50 mm min.

Al menos elmayor entre d/4 y 50 mm

Al menos elmayor entre d/4 y 50 mm

50 mm min.

El alambre más externo nodebe estar sobre la armaduraprincipal más baja

* Véase 12.13.1

Armadura principal

Media altura delelemento (= d/2)

Alambre verticalliso o con resaltessegún se requiera

*

*

CÓDIGO COMENTARIO

302

12.13.2.5- En losas nervadas, como se definen enla sección 8.11, para barras φ12 y alambres de 12mmde diámetro o menores, un gancho estándar.

12.13.3- Entre los extremos anclados, cada doblezen la parte continua de los estribos en U, sencilloso múltiples, debe llevar una barra longitudinal.

12.13.4- Las barras longitudinales dobladas paratrabajar como armadura de corte, si se extiendendentro de una zona de tracción, deben ser conti-nuas con la armadura longitudinal, y si se extien-den dentro de una zona de compresión, debenanclarse más allá de la mitad de la altura útil, d/2,como se especifica para la longitud de desarrolloen la sección 12.2 para la fracción de fy que se ne-cesita para satisfacer la ecuación (11-17).

12.13.5- Las parejas de estribos o amarras en Ucolocados para que formen una unidad cerrada de-ben considerarse adecuadamente empalmados cuan-do la longitud del traslape sea de 1 .3 dl . En ele-mentos con una altura útil de al menos 500 mm, losempalmes con Abfy no mayor que 40 kN por ramase pueden considerar adecuados si las ramas de losestribos se prolongan a lo largo de la altura totaldisponible del elemento.

12.14- Empalmes de la armadura -Generalidades

12.14.1- En la armadura sólo se permite hacer em-palmes cuando lo requieran o permitan los planosde cálculo, las especificaciones, o si lo autoriza elIngeniero.

C12.13.2.5- En nervaduras, un alambre o barra pe-queña puede ser anclada con un gancho estándarque no se agarre a la armadura longitudinal, permi-tiendo que una barra doblada en forma continuaforme una serie de estribos de un sola rama en lanervadura.

C12.13.5- Estos requisitos para el traslape de losestribos dobles en U, a fin de formar estribos cerra-dos, prevalecen sobre las disposiciones de la sec-ción 12.15.

C12.14- Empalmes de la armadura -Generalidades

Cuando sea posible, los empalmes deben estar ubi-cados lejos de los puntos de máximo esfuerzo detracción. Los requisitos de traslapes de la sección12.15 alientan esta práctica.

CÓDIGO COMENTARIO


12.14.2- Traslapes

12.14.2.1- Para las barras mayores de φ36 no sedeben utilizar traslapes, excepto para los casos in-dicados en la sección 12.16.2 y 15.8.2.3.

12.14.2.2- Los traslapes de paquetes de barras de-ben basarse en la longitud de traslape requerida paralas barras individuales del paquete, aumentada deacuerdo con la sección 12.4. Los traslapes de lasbarras individuales del paquete no deben sobrepo-nerse. No deben traslaparse paquetes enteros.

12.14.2.3- En elementos sometidos a flexión lasbarras traslapadas que no quedan en contacto entresi no deben separse transversalmente a más de 1/5de la longitud de traslape requerida, ni más de 150mm.

12.14.3- Empalmes soldados y mecánicos

12.14.3.1- Debe permitirse el uso de empalmes sol-dados o mecánicos.

12.14.3.2 – Un empalme mecánico completo debedesarrollar en tracción o compresión, según sea re-querido, al menos un 125% de las tensión defluencia especificada de la barra, f

y.

C12.14.2- Traslapes

C12.14.2.1- Debido a la carencia de datos experi-mentales adecuados sobre traslapes de barras φ44y 56 en compresión y en tracción, el traslape deestos tamaños de barras está prohibido, excepto enlo permitido por las secciones 12.16.2 y 15.8.2.3para traslapes de compresión de barras φ44 y 56con barras menores.

C12.14.2.2- El incremento requerido en la longi-tud de los traslapes para los paquetes de barras sebasa en la reducción del perímetro expuesto de di-chas barras. Las barras en paquete se empalmantraslapando barras individuales a lo largo de la lon-gitud del paquete.

C12.14.2.3- Si las barras individuales en un traslapesin contacto están demasiado separadas se crea unasección no armada. Entonces, como precauciónmínima debe forzarse a la grieta potencial para quesiga una línea en zigzag (pendiente 5 a 1). Elespaciamiento máximo de 150 mm se agrega debi-do a que la mayoría de los datos de ensayos sobreel traslape de barras con resalte se obtuvieron conarmadura que estuvo dentro de este espaciamiento.

C12.14.3- Empalmes soldados y mecánicos

C12.14.3.2 – La tensión máxima de la armadura usa-da para el diseño dentro del código es la tensión es-pecificada de fluencia. Para asegurar la suficienteresistencia en los empalmes de manera que se puedaproducir la fluencia en un elemento y evitarse así lafalla frágil, se seleccionó el 25% de incremento so-bre la tensión de fluencia tanto como un valor míni-mo por seguridad y un valor máximo por economía.

CÓDIGO COMENTARIO

304

12.14.3.3- Excepto en lo dispuesto por este código,toda soldadura debe estar de acuerdo con “StructuralWelding Code - Reinforcing Steel” (ANSI/AWSD1.4).

12.14.3.4- Un empalme totalmente soldado debedesarrollar, por lo menos, un 125% de la tensión defluencia especificada fy de la barra.

12.14.3.5- Los empalmes soldados o mecánicos queno cumplan con los requisitos de las secciones12.14.3.2 ó 12.14.3.4 se permiten sólo para barrasφ 16 y menores y de acuerdo con la sección 12.15.4.

C12.14.3.3- Véase en la sección C3.5.2 una discu-sión sobre la soldadura.

C.14.3.4- El empalme totalmente soldado está pen-sado principalmente para barras grandes (φ18 ymayores) en elementos principales. El requisito deresistencia a la tracción, de 125% de la tensión defluencia especificada está pensado para lograr unasoldadura sana, adecuada también para compresión.En la sección C12.14.3.2. se puede encontrar unadiscusión sobre la resistencia. La edición de 1995eliminó el requisito que las barras sean juntadas atope dado que ANSI/AWS D 1.4 indica que dondesea práctico, los empalmes con apoyo directo sonpreferibles para barras φ 22 y superiores.

C12.14.3.5- Se permite el empleo de empalmessoldados o mecánicos de resistencia menor al 125%de la tensión de fluencia, si se cumple con los crite-rios mínimos de diseño de la sección 12.15.4. Porconsiguiente, en ciertas condiciones se permiten lostraslapes soldados de las barras, con o sin materialde respaldo, la soldadura a placas de conexión, ylos traslapes de contacto en los extremos. La edi-ción de 1995 limitó estas soldaduras y coneccionesde baja resistencia a barras φ16 y menores, debidoa la naturaleza potencialmente frágil de la falla deestas soldaduras.

CÓDIGO COMENTARIO


12.15- Empalmes de alambres y ba-rras con resaltes sometidas atracción

12.15.1- La longitud mínima del traslape en trac-ción debe ser la requerida para empalmes clases Ao B, pero no menor que 300 mm, donde:

Traslape clase A ...........................................1 .0 dlTraslape clase B ...........................................1 .3 dl

donde ld es la longitud de desarrollo por tracciónpara la tensión de fluencia especificada fy, de acuer-do con la sección 12.2 y sin el factor de modifica-ción de la seccion 12.2.5.

C12.15- Empalmes de alambres ybarras con resaltes some-tidas a tracción

C12.15.1- Los traslapes sometidos a tracción se cla-sifican como tipo A y B, en los cuales la longitudde traslape es un múltiplo de la longitud de desa-rrollo en tracción ld. La longitud de desarrollo ld

empleada para obtener la longitud del traslape debebasarse en fy porque las clasificaciones de empal-mes ya reflejan cualquier exceso de armadura en elsitio del empalme; por lo tanto, no debe emplearseel factor para As en exceso de la sección 12.2.5.Cuando muchas barras ubicadas en el mismo planose empalman en la misma sección, el espaciamientolibre es la distancia mínima entre empalmes adya-centes. Para traslapes en columnas con barras des-alineadas, la Fig. C12.15.1 (a) ilustra elespaciamiento libre que debe usarse. Para traslapesescalonados, el espaciamiento libre es la mínimadistancia entre traslapes adyacentes [distancia x enla Fig. C12.15.1. (b)]

La edición de 1989 contenía varios cambios en lalongitud de desarrollo en tracción, que eliminanmuchas de las inquietudes relacionadas con empal-mes de tracción debido a barras muy cercanas en-tre sí con un recubrimiento mínimo. Así pues, eltraslape de clase C fue eliminado, aunque las lon-gitudes de desarrollo en las cuales se basan las lon-gitudes de traslape, en algunos casos se hanincrementado. El Comité 318 consideró las suge-rencias de muchas fuentes, incluyendo el Comité408, pero ha retenido una longitud de traslape dedos niveles primordialmente para alentar a losdiseñadores a traslapar barras en puntos de esfuer-zo mínimo, y para alternar traslapes para mejorarel comportamiento de detalles críticos.

CÓDIGO COMENTARIO

306

12.15.2- Los traslapes de alambres y barras con re-saltes sujetos a tracción deben ser traslapes claseB, excepto que se admiten traslapes de clase A cuan-do: (a) el área de armadura proporcionado es almenos el doble que el requerido por análisis a todolo largo del traslape y (b) la mitad, o menos, de laarmadura total está traslapada dentro de la longituddel traslape requerido.

Fig. C12.15.1. Espaciamiento libre de barras traslapadas.

C12.15.2- Los requisitos para traslapes en tracciónde la sección 12.15.2 fomentan la localización delos traslapes fuera de las zonas de altos esfuerzosde tracción, hacia donde el área del acero propor-cionado en la localización del traslape sea por lomenos 2 veces la requerida por el análisis. La Ta-bla C12.15.2 muestra los requisitos para traslapestal y como presentaban en anteriores ediciones.

Barras desalineadasde la columna inferior

Barras de la columnasuperior

Espaciamiento libre

(a) Barras desalineadas en columnas

Distancia x

(b) Empalmes escalonados

CÓDIGO COMENTARIO


12.15.3- Los empalmes soldados o mecánicos uti-lizados donde el área de armadura proporcionadaes menor del doble de la requerida por el análisis,deben cumplir con los requisitos de la sección12.14.3.2 o de la 12.14.3.4.

12.15.4- Los empalmes soldados o mecánicos queno cumplen con los requisitos de las secciones12.14.3.2 ó 12.14.3.4 se permiten para barras φ 16o menores cuando el área de armadura proporcio-nada es, por lo menos, el doble de la requerida porel análisis, y se cumple con las secciones 12.15.4.1.y 12.15.4.2.

12.15.4.1- Los empalmes deben estar escalonadoscuando menos 600 mm., de tal manera que desa-rrollen en cada sección, por lo menos, 2 veces lafuerza de tracción calculada en esa sección, perono menos de 140 MPa para el área total de armadu-ra proporcionada.

12.15.4.2- Al calcular las fuerzas de tracción desa-rrolladas en cada sección, evalue la armadura em-palmada con la resistencia especificada del traslape.La armadura no empalmada debe evaluarse conaquella fracción de fy definida por la razón de la

C12.15.3- Un empalme soldado o mecánico debedesarrollar, por lo menos, un 125% de la tensión defluencia especificada cuando se encuentra locali-zado en regiones con elevadas tracciones en la ar-madura. Dichos empalmes no necesitan estar es-calonados, aunque dicho escalonamiento es acon-sejable donde el área de armadura es menos deldoble de la requerida por cálculo.

C12.15.4- Véase el comentario de la sección12.14.3.5. La sección C12.15.4. describe la situa-ción en que se puede utilizar empalmes soldados ouniones mecánicas de menor resistencia que el125% de la tensión de fluencia especificada de laarmadura. Se relajan los requisitos para empalmesdonde éstos están alternados y se dispone de un áreade armadura en exceso. El criterio del doble de lafuerza de tracción calculada se emplea para incluirsecciones que contengan empalmes parciales entracción, con diversos porcentajes del acero totalcontinuo. El empalme parcial usual en tracción debeconsistir en un cordón de soldadura entre las barraso entre una barra y una pieza de acero estructural.

Para detallar este tipo de soldadura, su longitud debeestar especificada. Estas soldaduras están clasifi-cadas como el producto de la longitud total de lasoldadura y el tamaño de la ranura (que se estable-ce mediante el tamaño de la barra) por el esfuerzo

TABLA C12.15.2Traslapes de tracción

Porcentaje máximo de As traslapado

en la longitud requerida para dichotraslape

As proporcionado*A

s requerido

Igual o mayor que2

50 100

clase Bclase A

clase Bclase Bmenor que 2

* Razón entre el área de armadura proporcionado y larequerida por cálculo en la zona de traslape

CÓDIGO COMENTARIO

308

longitud de anclaje real más corta a ld requeridapara desarrollar la tensión de fluencia especificadafy.

12.15.5- Los empalmes en “elementos de amarreen tracción” se deben hacer con un empalme solda-do o mécanico completo, de acuerdo con las sec-ciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4, y los empalmes en lasbarras adyacentes deben estar escalonados por lomenos a 750 mm.

12.16- Empalmes de barras con re-saltes sometidas a compre-sión

de diseño permitido por el “Structural Welding CodeReinforced Steel” (ANSI/AWS D1.4).

Se puede usar un empalme soldado o mecánicocompleto de acuerdo con las secciones 12.14.3.2. ó12.14.3.4. sin el requisito de escalonamiento en vezde la soldadura o conección de baja resistencia.

C12.15.5- Un elemento de amarre en tracción tienelas siguientes características: un elemento que tie-ne una fuerza de tracción axial suficiente para creartracción sobre la sección transversal; un nivel talde esfuerzo en la armadura que todas las barras de-ben ser completamente efectivas; y un recubrimien-to limitado de hormigón en todos sus lados. Algu-nos elementos que, como ejemplo, se pueden clasi-ficar como elementos de amarre en tracción sontensores en arcos, colgadores que transmiten la car-ga a una estructura de soporte superior y elementosprincipales de tracción en una cercha.

Al determinarse si un elemento debe clasificarsecomo elemento de amarre en tracción, debe pres-tarse atención a la importancia, función, proporcio-nes y condiciones de esfuerzo del mismo en rela-ción con las características antes mencionadas. Porejemplo, el gran tanque circular común con mu-chas barras y con traslapes bien escalonados consuficiente espaciamiento no debe clasificarse comoun elemento de amarre en tracción, lo que permiteel uso de traslapes clase B.

C12.16- Empalmes de barras con re-saltes sometidas a compre-sión

La investigación sobre adherencia ha estado prin-cipalmente relacionada con barras en tracción. Elcomportamiento por adherencia de las barras en

CÓDIGO COMENTARIO


12.16.1- La longitud de un traslape en compresióndebe ser de 0.07 fydb, para fy igual a 420 MPa omenor, o (0.13 fy - 24)db para fy mayor que 420MPa, pero no debe ser menor que 300 mm. Para fc

'

menor que 20 MPa, la longitud del traslape debeincrementarse en 1/3.

12.16.2- Cuando se traslapan barras de diferentediámetro en compresión, la longitud del taslape debeser mayor que: la longitud de desarrollo de la barrade tamaño mayor, o la longitud de traslape de labarra de diámetro menor. Se permite traslapar ba-rras φ44 y 56 con barras, φ36 y de diámetro menor.

compresión no se complica por el problema delagrietamiento transversal de tracción, y por lo tan-to, los empalmes en compresión no requieren dedisposiciones tan estrictas como las especificadaspara los empalmes en tracción. En ediciones pos-teriores del ACI 318 se han conservado las longitu-des mínimas para los traslapes en columnas, origi-nalmente incluidos en la edición 1956 del ACI 318,aplicándolas también a barras sujetas a compresiónen vigas, al igual que a aceros de mayor resisten-cia. Desde la edición 1971 no se ha hecho ningúncambio en las especificaciones para empalmes encompresión.

C12.16.1- Esencialmente, los requisitos de traslapespara los empalmes en compresión han permaneci-do iguales desde la edición 1963 del ACI 318.

Los valores dados en la edición de 1963 se modifica-ron en 1971 para reconocer diversos grados de confi-namiento y para permitir diseños con armadura conuna tensión de fluencia hasta de 550 MPa. Los ensa-yos12.1, 12.18 han demostrado que la resistencia de losempalmes en compresión depende considerablemen-te del apoyo en el extremo y, por consiguiente, no au-mentan de resistencia de manera proporcional cuandose duplica la longitud de dichos empalmes. Por lotanto, para resistencias a la fluencia de más de 420MPa, las longitudes de traslapes en compresión se hanincrementado de manera significativa, excepto cuan-do existe confinamiento por zunchos (como en lascolumnas con zuncho) donde el aumento es aproxi-madamente del 10% para un incremento en la tensiónde fluencia de 420 MPa hasta 525 MPa.

C12.16.2- La longitud del traslape debe calcularsebasada en la mayor entre: la longitud de traslape encompresión de la barra de tamaño menor, o la lon-gitud de desarrollo en compresión de la barra detamaño mayor. Por lo general, los traslapes estánprohibidos para barras, φ44 y 56; no obstante, sólopara compresión se permiten traslapes de barras φ44o φ 56 a barras φ36 o menores.

CÓDIGO COMENTARIO

310

12.16.3- Los empalmes soldados o mecánicos usa-dos en compresión deben cumplir con los requisi-tos de la sección 12.14.3.2 ó 12.14.3.4.

12.16.4- Empalmes de tope

12.16.4.1- En las barras que se requieren sólo paracompresión, se permite transmitir la tensión de com-presión por apoyo directo a través de cortes a es-cuadra, mantenidos en contacto concéntrico pormedio de un dispositivo adecuado.

12.16.4.2- Los extremos de las barras deben termi-nar en superficies planas que formen un ángulo rectocon el eje de la barra, con una tolerancia de 1.5º, ydeben ser ajustadas con una tolerancia de 3º res-pecto al apoyo completo después del ensamble.

12.16.4.3- Los traslapes de tope se deben usar úni-camente en elementos que tengan estribos o ama-rras cerradas o zunchos.

12.17- Requisitos especiales de em-palmes para columnas

12.17.1- Los traslapes, empalmes mecánicos, em-palmes soldados a tope, conexiones mecánicas, oempalmes de tope deben usarse, con las limitacio-nes de las secciones 12.17.2 a la 12.17.4 . Losempalme deben satisfacer los requisitos para todaslas combinaciones de carga de la columna.

C12.16.4- Empalmes de tope

C12.16.4.1- La experiencia con empalmes de topeha sido casi exclusivamente con barras verticalesen columnas. Cuando las barras estánsignificativamente inclinadas de la vertical, se re-quiere atención especial para garantizar que se lo-gre y se mantenga el contacto adecuado de apoyoen el extremo.

C12.16.4.2- Estas tolerancias se incluyeron en laedición de 1971, representando la práctica basadaen ensayos de elementos de tamaño natural conbarras φ 56.

C12.16.4.3- Esta limitación se incluyó en la edi-ción de 1971 para garantizar una resistencia míni-ma al corte en secciones con empalmes de tope.

C12.17- Requisitos especiales deempalmes para columnas

En columnas sometidas a cargas axiales y de flexión,se pueden presentar esfuerzos por tracción en unacara de la columna con excentricidades grandes omoderadas, tal como se muestra en la fig. C12.17.Cuando dichas tracciones se presentan, la sección12.17 especifica que deben utilizarse empalmes detracción, o en su defecto, proporcionarse una resis-tencia a la tracción adecuada. Además, se requierede una capacidad mínima a la tracción en cada carade las columnas, aun cuando el análisis indiqueúnicamente compresión.

CÓDIGO COMENTARIO


12.17.2- Traslapes en columnas

12.17.2.1- Cuando la tensión de las barras debido alas cargas mayoradas es de compresión, los traslapesdeben cumplir con 12.16.1, 12.16.2, y cuando seaaplicable 12.17.2.4 o 12.17.2.5.

Fig. C12.17. Requisitos especiales para empalmes en co-

lumnas.

La edición de 1989 clarifica esta sección conside-rando que un traslape de compresión tiene una ca-pacidad de tracción de por lo menos un cuarto defy, lo que simplifica los requisitos de cálculo suge-ridos en las ediciones anteriores.

Debe notarse que el empalme en columnas debesatisfacer requisitos para todas las combinacionesde carga de la columna. Frecuentemente, la com-binación básica de carga gravitacional tendrá prio-ridad en el diseño de la columna misma, pero unacombinación de carga que incluya viento o sismopuede inducir una tracción mayor en algunas ba-rras de las columnas, y los empalmes para colum-nas deben diseñarse para esta tracción.

C12.17.2- Traslapes en columnas

C12.17.2.1- La edición de 1989 del ACI 318 se sim-plificó para barras en columnas que están siempreen compresión, considerando que un traslape encompresión tiene adecuada resistencia a tracciónpara excluir requisitos especiales.

P

Todas las barrasen compresión

0 ≤ fs ≤ 0.5 fyEn el borde traccionadodel elemento

fs > 0.5 fyen el bordetraccionadodel elemento

Diagrama deinteracción

M

CÓDIGO COMENTARIO

312

12.17.2.2- Cuando la tensión de las barras debido alas cargas mayoradas es de tracción, y no excede0.5fy en tracción, los traslapes por tracción debenser clase B si más de la mitad de las barras setraslapan en cualquier sección, o traslapes por trac-ción de clase A si la mitad o menos de las barrasestán traslapadas en cualquier sección, y lostraslapes alternos están escalonados en ld.

12.17.2.3- Cuando la tensión de las barras debido acargas mayoradas es mayor que 0.5fy en tracción,los traslapes por tracción deben ser clase B.

12.17.2.4- En elementos sujetos a compresión enque las amarras a lo largo de toda la longitud deltraslape tengan un área efectiva no menor que0.0015hs, se permite multiplicar la longitud deltraslape por 0.83, pero la longitud de traslape nodebe ser menor que 300 mm. Las ramas de la ama-rra perpendiculares a la dimensión h deben usarsepara determinar el área efectiva.

C12.17.2.4- Se permiten longitudes de traslape re-ducidas cuando el empalme está encerrado en todasu longitud por un número mínimo de amarras.

Las ramas de la amarra perpendiculares a cada di-rección se calculan por separado y el requisito debeser satisfecho en cada dirección. Esto se ilustra enla Fig. C12.17.2, en donde cuatro ramas son efecti-vas en una dirección y dos ramas en la otra direc-ción. Este cálculo es crítico en una dirección quenormalmente puede determinarse por inspección.

CÓDIGO COMENTARIO


12.17.2.5- En elementos sometidos a compresióncon zunchos, se permite multiplicar la longitud deltraslape de las barras dentro del zuncho por 0.75,pero dicha longitud no debe ser menor de 300 mm.

12.17.3- Empalmes soldados o mecánicosen columnas

Los empalmes soldados o mecánicos en columnasdeben cumplir con los requisitos de la sección12.14.3.2 ó 12.14.3.4.

Fig. C12.17.2 Para calcular el área efectiva se utilizan las

ramas de la amarra que cruzan el eje de flexión. En el

caso mostrado son efectivas cuatro ramas.

C12.17.2.5- Las longitudes de los traslapes por com-presión pueden reducirse cuando el traslape estáencerrado en toda su longitud por zunchos, debidoa la mayor resistencia al hendimiento. Los zunchosdeben cumplir con los requisitos de las secciones7.10.4 y 10.9.3.

C12.17.3- Empalmes soldados o mecánicosen columnas.

Se permiten empalmes soldados o mecánicos encolumnas, pero deben estar diseñados como unempalme de soldadura completa o una conexiónmecánica total que desarrolla 125% de fy, tal comolo exigen las secciones 12.14.3.2 ó 12.14.3.4. Tra-dicionalmente se prueba la capacidad del empalmeen tracción, y se exige la resistencia completa parareflejar las elevadas cargas de compresión posiblesde alcanzar en la armadura de columnas debido alos efectos de fluencia lenta. Si se usa un empalmemecánico que desarrolle menos que un empalmemecánico total, entonces el empalme debe cumplirtodos los requisitos para un empalme de tope de lassecciones 12.16.4 y 12.17.4.

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314

C12.17.4- Empalmes de tope en columnas

Los empalmes de tope usados para empalmar ba-rras de columnas que están siempre sujetas a com-presión deben tener una capacidad de tracción del25% de la tensión de fluencia del área de acero encada cara de la columna, ya sea escalonando losempalmes de tope o agregando barras adicionaleslo largo del empalme. Los empalmes de tope de-ben ajustarse a la sección 12.16.4.

C12.18- Empalmes de malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

Las disposiciones de empalme para malla estriadase basan en los ensayos disponibles12.19. Los re-quisitos se simplificaron (suplemento de la ediciónde 1976) respecto a las disposiciones del ACI 318-71, suponiendo que sólo un alambre transversal encada hoja de malla está traslapado y calculando lalongitud de empalme como 1. 3 dl . La longitud dedesarrollo ld es la calculada de acuerdo con las dis-posiciones de la sección 12.7, sin tomar en consi-deración el mínimo de 200 mm. Los 200 mm seaplican a la totalidad de la longitud del empalme.Véase la fig. C12.18. Si no hay alambres transver-sales dentro de la longitud de traslape, se puedenaplicar las disposiciones para alambre estriado.

12.17.4- Empalmes de tope en columnas

Se permite usar empalmes de tope que cumplan conla sección 12.16.4 para barras de columnas someti-das a tensiones de compresión con la condición deque los empalmes estén escalonados o que se espe-cifiquen suples en las zonas de empalme. Las ba-rras que continúan en cada cara de la columna de-ben tener una resistencia a la tracción, basada en latensión de fluencia especificada fy, no menor que0.25fy veces el área de la armadura vertical en esacara.

12.18- Empalmes de malla electro-soldada de alambre estriadosometida a tracción

12.18.1- La longitud mínima del traslape de mallaselectrosoldadas de alambre estriado, medida entrelos extremos de cada hoja de malla, no debe sermenor que 1 .3 dl ni 200 mm; y el traslape medidoentre los alambres transversales más alejados decada hoja de malla no debe ser menor que 50 mm.ld debe ser la longitud de anclaje para la tensiónespecificada a la fluencia fy de acuerdo con la sec-ción 12.7.

12.18.2- Los traslapes de malla electrosoldada dealambre estriado, sin un alambre transversal dentrode la longitud del traslape, se deben determinar demanera similar a los del alambre estriado.

12.18.3- Cuando se presenta un alambre liso en lamalla electrosoldada de alambre con resaltes en ladirección del traslape, o cuando se está traslapandoun malla electrosoldada de alambre con resaltes conuna malla electrosoldada de alambre liso, la malladebe ser traslapada de acuerdo con la sección 12.19.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. C12.18 Traslapes en mallas estriadas.

C12.19- Empalmes de malla electro-soldada de alambre liso so-metida a tracción

La resistencia de los traslapes de malla electrosol-dada de alambre liso depende fundamentalmentedel anclaje obtenido en los alambres transversalesy no de la longitud del alambre en el traslape. Poresta razón, se especifica el empalme en términosde traslape de los alambres transversales y no endiámetros del alambre o en milímetros. El requisi-to de traslape adicional de 50 mm tiene el objeto deasegurar la superposición de los alambres transver-sales y proporcionar espacio para la compactaciónsatisfactoria del hormigón entre éstos. La investi-gación12.20 ha demostrado que se requiere unamayor longitud de traslape cuando se empalma unamalla de alambres de diámetro grande con pocaseparación, y como consecuencia, se proporcionanrequisitos de longitud adicional del traslape paraestas mallas, además de un mínimo adicional abso-luto de 150 mm. La longitud de desarrollo ld, es lacalculada de acuerdo con las disposiciones de lasección 12.8, sin tomar en consideración el míni-mo de 150 mm. Los requisitos para el traslape seilustran en la fig. C12.19.

12.19- Empalmes de malla electro-soldada de alambre liso so-metida a tracción

La longitud mínima de traslapes de mallaelectrosoldada de alambre liso debe cumplir con lassecciones 12.19.1 y 12.19.2

12.19.1- Cuando el área de armadura proporciona-da es menor que 2 veces la requerida por el análisisen la zona del traslape, la longitud del traslape,medida entre los alambres transversales más aleja-dos de cada hoja de malla, no debe ser menor queun espaciamiento de los alambres transversales más50 mm, ni menor que 1 .5 dl , ni 150 mm. ld debeser la longitud de desarrollo para la tensión defluencia especificada fy de acuerdo con la sección12.8.

12.19.2- Cuando el área de armadura proporciona-da es por lo menos dos veces la requerida por elanálisis en la ubicación del traslape, la longitud deltraslape, medida entre los alambres transversalesmás alejados de cada hoja de malla, no debe sermenor que 1 .5 dl ni que 50 mm. ld debe ser la lon-gitud de desarrollo para la tensión especificada a lafluencia fy de acuerdo con la sección 12.8.

50 mm min.

1.3 ld

(a) Sección 12.18.1

200mm min

Igual que paraalambre con resaltes

(b) Sección 12.18.2

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316

Fig. C12.19. traslapes en mallas de alambre liso.

As prov./As req. < 2

50mm min

1.5 ld

ó 150mm min.

(a) Sección 12.19.1

As prov./As req. ≥ 2

1.5 ld

ó 50mm min.

(b) Sección 12.19.2

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Capítulo 13: Sistemas de losa en dos direcciones 317

13.0- Notación

b1 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2 medida en la dirección de la luzpara la cual se han determinado los momen-tos, mm.

b2 = ancho de la sección crítica definida en11.12.1.2, medida en la dirección perpen-dicular a b1, mm.

c1 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de laménsula, medida en la dirección de la luzsegún la cual se determinan los momentos,mm.

c2 = dimensión de una columna rectangular orectangular equivalente, del capitel o de laménsula, medida transversalmente a la di-rección de la luz para la cual se determinanlos momentos, mm.

C = constante de la sección transversal para de-finir propiedades a la torsión.

= 1 − 0.63xy

∑ x3y

3

Se permite que la constante C en seccionesT o L sea evaluada dividiendo la secciónen rectángulos separados y sumando losvalores de C para cada parte.

Ecb = módulo de elasticidad del hormigón de laviga, MPa.

Ecs = módulo de elasticidad del hormigón de lalosa, MPa.

h = espesor total del elemento, mm.I b = momento de inercia respecto al eje

centroidal de la sección total de una viga,según se define en la sección 13.2.4, mm4

Is = Momento de inercia respecto al eje centroidalde la sección bruta de la losa, mm4

Los métodos de diseño que se presentan en el capí-tulo 13 se basan en los análisis de los resultados deuna serie extensa de ensayos13.1-13.7 y en el regis-tro, bien establecido, del comportamiento de variossistemas de losas. Gran parte del capítulo 13 estárelacionado con la selección y distribución de laarmadura por flexión. Por lo tanto, es recomenda-ble, antes de discutir las diversas reglas para el di-seño, prevenir al diseñador de que el problema fun-damental respecto a la seguridad de un sistema delosas es la transmisión de la carga de la losa a lascolumnas por flexión, torsión y corte. En el capítu-lo 11 se exponen los criterios de diseño por torsióny corte en losas.

Las ayudas de diseño para sistemas de losas en dosdirecciones se presentan en “ACI Design Handbook” Las ayudas de diseño se suministran parasimplificar la aplicación de los métodos del DiseñoDirecto y de Marco Equivalente del capítulo 13.


CAPÍTULO 13 QUINTA PARTESISTEMAS DE LOSA EN DOSDIRECCIONES

SISTEMAS O ELEMENTOSESTRUCTURALES

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318

= h3/12 veces el ancho de la losa definido enlas notaciones α y βt.

Kt = rigidez a torsión de un elemento sujeto atorsión; momento por unidad de rotación.Véase el comentario C13.7.5

ln = luz libre en la dirección en que se determi-nan los momentos, medida entre los bordesde los apoyos, mm.

l1 = luz en la dirección en que se determinan losmomentos, medida de centro a centro de losapoyos, mm.

l2 = luz transversal a l1, medida de centro a cen-tro de los apoyos. Véase también las sec-ciones 13.6.2.3 y 13.6.2.4, mm.

Mo = momento estático total mayorado, NmmMu = momento mayorado en la sección conside-

rada, NmmVc = resistencia nominal al corte proporcionada por

el hormigón. N Véase la sección 11.12.2.1Vu = esfuerzo de corte mayorado en la sección, Nwd = carga permanente mayorada por unidad de

área.wl = sobrecarga mayorada por unidad de área.wu = carga mayorada por unidad de área.x = menor dimensión de la parte rectangular de

una sección transversal, mmy = mayor dimensión de la parte rectangular de

una sección transversal, mmα = razón entre la rigidez a flexión de una sec-

ción de la viga y la rigidez a flexión de unafranja de losa limitada lateralmente por losejes centrales de las losas adyacentes(si lashay) en cada lado de la viga

=EcbIb

EcsIs

α1 = α en la dirección de l1.α2 = α en la dirección de l2.βt = razón entre la rigidez a torsión de la sec-

ción de la viga de borde y la rigidez a flexión

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de una franja de losa cuyo ancho es igual ala longitud de la luz de la viga medida cen-tro a centro de los apoyos.

=EcbC

2EcsIs

γf = fracción del momento no balanceado trans-mitido por flexión en las conexiones losa-columna. Véase la sección 13.5.3.2.

γv = fracción del momento no balanceado trans-mitido por excentricidad de corte en lasconexiones losa-columna

= 1-γfρ = cuantía de armadura de tracción no

pretensadaρb = cuantía de armadura que produce condicio-

nes de deformación balanceadaφ = factor de reducción de resistencia

13.1- Alcance

13.1.1- Las disposiciones del capítulo 13 se debenaplicar al diseño de sistemas de losas armadas paraflexión en más de una dirección, con o sin vigasentre apoyos.

13.1.2- En un sistema de losas apoyado en colum-nas o muros, las dimensiones c1 y c2 y la longitudde la luz libre ln deben basarse en un área de apoyoefectiva definida por la intersección de la superfi-cie inferior de la losa, o del ábaco si lo hubiera, conel mayor cono circular recto, pirámide recta, o cuñaachaflanada, cuyas superficies estén localizadasdentro de la columna y el capitel o ménsula, y queestén orientadas a un ángulo no mayor de 45 gra-dos con respecto al eje de la columna.

13.1.3- En el capítulo 13 se incluyen las losas ma-cizas y las losas nervadas en dos direcciones conrellenos permanentes o removibles entre las nerva-duras o vigas.

C13.1- Alcance

Los principios fundamentales de diseño contenidosen el capítulo 13 se aplican a todo sistema estructu-ral plano sujeto a cargas transversales. Sin embar-go, algunas de las reglas especificas de diseño, asícomo los precedentes históricos, limitan los tiposde estructuras a los cuales se aplica el capítulo 13.Las características generales de los sistemas de lo-sas que se pueden diseñar de acuerdo con el capítu-lo 13 se describen en esta sección. Estos sistemasincluyen “losas planas”, “placas planas”, “losas endos direcciones” y “losas reticulares”. Las losascon cielos reticulados son sistemas de vigas de ban-da ancha en dos direcciones.

Se excluyen las verdaderas “losas en una dirección”armadas para resistir esfuerzos de flexión en unasola dirección. Las losas que se apoyan sobre elsuelo, que no transmiten cargas verticales origina-das en otras partes de la estructura al suelo, quedanigualmente excluidas.

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320

13.1.4- El espesor mínimo de las losas diseñadasde acuerdo con el capítulo 13 debe estar conformea las disposiciones de la sección 9.5.3.

13.2- Definiciones

13.2.1- Una franja de columna es una franja de di-seño con un ancho a cada lado del eje de la colum-na igual a 0.25l2

ó 0.25l1, el que sea menor. Las

franjas de columna incluyen las vigas, si las hay.

13.2.2- Una losa intermedia es una franja de diseñolimitada por dos franjas de columna.

13.2.3- Un paño de losa está limitado por los ejesde las columnas, vigas o muros que existan en susbordes.

13.2.4- Para elementos monolíticos o totalmentecompuestos, una viga incluye la parte de losa que

Para losas con vigas, los procedimientos explíci-tos de diseño descritos en el capítulo 13 se aplicansólo cuando las vigas se encuentran en los bordesde la losa y cuando las vigas están apoyadas sobrecolumnas u otros apoyos, esencialmente fijos, co-locados en las esquinas de la losa. Las losas endos direcciones con vigas en una dirección, en don-de la losa y viga están soportadas por vigas princi-pales en la otra dirección, se pueden diseñar deacuerdo con los requerimientos generales del ca-pítulo 13. Dichos diseños se deben basar en análi-sis compatibles con la posición deformada de lasvigas y vigas principales de apoyo.

En las losas que se apoyan sobre muros, los proce-dimientos explícitos de diseño de este capítulo con-sideran al muro como una viga infinitamente rígi-da. Por lo tanto, cada muro debe soportar la longi-tud total de un borde de la losa. (Véase la sección13.2.3.). Las columnas tipo muro con una longi-tud menor a la de la losa pueden ser tratadas comocolumnas.

C13.2- Definiciones

C13.2.3- Por definición, un paño de losa incluyetodos los elementos sujetos a flexión comprendi-dos entre los ejes de las columnas. Así, la franjade columnas incluye las vigas, si las hay.

C13.2.4- Para sistemas monolíticos o totalmentecompuestos, las vigas incluyen porciones de losa

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está situada a cada lado de la viga, a una distanciaigual a la proyección de la viga hacia arriba o haciaabajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayorque 4 veces el espesor de la losa.

13.3- Armadura de la losa

13.3.1- El área de armadura en cada dirección parasistemas de losas en dos direcciones debe determi-narse a partir de los momentos en las secciones crí-ticas, pero no debe ser menor que la requerida en lasección 7.12.

13.3.2- El espaciamiento de la armadura en las sec-ciones críticas no debe exceder de 2 veces el espe-sor de la losa, excepto para aquellas porciones dela superficie de la losa nervadas o celulares. Laarmadura de la losa localizada sobre los espacioscelulares debe proporcionarse como se requiere enla sección 7.12.

como si fueran alas. En la fig. C13.2.4 se propor-cionan ejemplos de la regla de esta sección.

Fig. C13.2.4 Ejemplos de la porción de losa que debe in-

cluirse con la viga, según la sección 13.2.4.

C13.3- Armadura de la losa

C13.3.2- El requisito de que el espaciamiento me-dido centro a centro de la armadura no sea mayorque 2 veces el espesor de la losa se aplica única-mente a la armadura de losas macizas, y no a losasnervadas o reticulares. Esta limitación pretendeasegurar la acción de la losa, reducir el agrietamien-to y prever la posible existencia de cargas concen-tradas en áreas pequeñas de la losa. Véase tambiénla sección 10.6 de los Comentarios.

hw ≤ 4h

f

hf

hw

bw + 2 h

w ≤ b

w + 8h

f

hf

hw

bw

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322

13.3.3- La armadura para momento positivo per-pendicular a un borde discontinuo debe prolongar-se hasta el borde de la losa y tener una longitudembebida recta o en gancho, de por lo menos 150mm en las vigas perimetrales, los muros o las co-lumnas.

13.3.4- La armadura para momento negativo per-pendicular a un borde discontinuo debe doblarse,formar ganchos o anclarse en las vigas perimetrales,muros o columnas, para que desarrolle su capaci-dad a tracción en la cara del apoyo, de acuerdo conlas disposiciones del capítulo 12.

13.3.5- Cuando la losa no esté apoyada en una vigaperimetral o muro en un borde discontinuo, o cuan-do la losa se proyecte en voladizo más allá del apo-yo, se permite el anclaje de la armadura dentro dela losa.

13.3.6- En las losas con vigas entre los apoyos, quetengan un valor de α mayor de 1.0, debeproporcionarse armadura especial en las esquinasexteriores, tanto en la parte inferior como en la su-perior de la losa de acuerdo con las secciones13.3.6.1 a la 13.3.6.4.

13.3.6.1- La armadura especial tanto en la partesuperior como en la inferior de la losa debe ser su-ficiente para resistir un momento igual al momen-to positivo máximo (por metro de ancho) de la losa.

13.3.6.2- Debe suponerse que el momento actúaalrededor de un eje perpendicular a la diagonal queparte de la esquina en la parte superior de la losa yalrededor de un eje paralelo a la diagonal en la par-te inferior de la losa.

13.3.6.3- La armadura especial debe colocarse apartir de la esquina a una distancia en cada direc-ción igual a 1/5 de la longitud de la luz más grande.

C13.3.3 - C13.3.5- Los momentos de flexión delas losas en la unión con las vigas de borde puedenestar sujetos a grandes variaciones. Si las vigasperimetrales se van a construir monolíticamente conlos muros, la losa estará de hecho empotrada. Si noexiste un muro completo, la losa podría trabajarcomo libremente apoyada dependiendo de la rigi-dez a torsión de la viga perimetral o del borde de lalosa. Estos requisitos preveen condiciones desco-nocidas que podrían ocurrir normalmente en unaestructura.

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13.3.6.4- La armadura especial debe colocarse en unabanda paralela a la diagonal en la parte superior dela losa, y en una banda perpendicular a la diagonalen la parte inferior de la losa. Alternativamente, laarmadura especial debe ser colocada en dos capasparalelas a los lados de la losa tanto en la parte supe-rior como en la parte inferior de la losa.

13.3.7- Cuando se emplee un ábaco para reducir lacantidad de armadura por momento negativo sobrela columna de una losa plana, el tamaño del ábacodebe estar de acuerdo con las secciones 13.3.7.1,13.3.7.2 y 13.3.7.3.

13.3.7.1- El ábaco debe extenderse en cada direc-ción a partir del eje del apoyo a una distancia nomenor que 1/6 de la longitud de la luz, medida cen-tro a centro de los apoyos en esa dirección.

13.3.7.2- La proyección del ábaco por debajo de lalosa debe ser por lo menos 1/4 del espesor de la losa.

13.3.7.3- Para calcular la armadura requerida parala losa, la altura del ábaco bajo la losa no debe con-siderarse mayor que 1/4 de la distancia del extremodel ábaco al borde de la columna o del capitel deésta.

13.3.8- Detalles de la armadura en las lo-sas sin vigas.

13.3.8.1- Además de los otros requisitos de la sec-ción 13.3, la armadura en las losas sin vigas debetener las extensiones mínimas prescritas en la figu-ra C13.3.8

13.3.8.2- Cuando las luces adyacentes no sean igua-les, la prolongación de la armadura para momentonegativo más allá del borde del apoyo, como sedescribe en la figura 13.3.8, debe basarse en losrequisitos de la luz mayor.

C13.3.8- Detalles de la armadura en laslosas sin vigas

En 1989 se quitaron las barras dobladas de la Fig.C13.3.8. Esto se hizo debido a que las barras do-bladas rara vez se usan y son difíciles de colocarapropiadamente. Se permiten, sin embargo, barrasdobladas colocadas de acuerdo con la Fig. C13.4.8del ACI 318-83.

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324

13.3.8.3- Se permiten las barras dobladas únicamen-te cuando la razón altura/luz permita el uso de do-bleces de 45 grados o menos.

13.3.8.4- En marcos donde las losas en dos direc-ciones actúan como elementos principales del sis-tema resistente a cargas laterales, las longitudes dela armadura deben determinarse por medio de aná-lisis, pero no deben ser menores que las prescritaspor la figura C13.3.8.

13.3.8.5- Todas las barras y alambres inferioresdentro de una franja de columna en cada dirección,deben ser continuos o estar empalmados con em-palmes clase A ubicados tal como se muestra en lafigura C13.3.8. Al menos dos barras o alambresinferiores de la franja de columna, en cada direc-ción, deben pasar a través del núcleo de la columnay deben anclarse en los apoyos exteriores.

13.3.8.6- En losas con conectores de corte y en laconstrucción de losas izadas donde no es prácticopasar las barras inferiores a través de la columnacomo lo indica la sección 13.3.8.5, al menos dosbarras o alambres inferiores adheridos, en cada di-rección, deben pasar a través de los conectores decorte o collares de izado tan cerca de la columnacomo sea posible y deben ser continuos o empal-mados con empalmes clase A. En columnas exte-riores, la armadura debe anclarse en los conectoresde corte o collares de izado.

C13.3.8.4 – Para los momentos resultantes de lacombinación de cargas laterales y gravitacionales,los largos y extensiones mínimas de barras de lafig. C13.3.8 pueden no ser suficientes.

C13.3.8.5- La armadura inferior continua de la fran-ja de columna, proporciona a la losa cierta capaci-dad residual para colgarse de los apoyos adyacen-tes si un apoyo es dañado. Las dos barras o alam-bres inferiores continuos de la franja de columnapueden ser llamados “acero de integridad”, y seproporcionan para dar a la losa alguna capacidadresidual después de una falla local de corte porpunzonamiento.13.9

C13.3.8.6- En 1992, esta disposición fue añadidapara requerir el mismo acero de “integridad” quepara otras losas en dos direcciones sin vigas, en casode falla de corte por punzonamiento en el apoyo.

En algunos casos, existe suficiente espacio libre demanera que las barras inferiores adheridas puedenpasar bajo los conectores de corte y a través de lacolumna. Cuando el espacio libre bajo losconectores de corte es inadecuado, las barras infe-riores debieran pasar a través de perforaciones enlos brazos de los conectores o en el perímetro delos collares de izado. Los conectores de corte de-ben mantenerse lo más bajo posible en la losa paraaumentar su efectividad.

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Fig. C13.3.8 Largo mínimo de la armadura en losas sin viga (véase en la sección 12.11.1 para el largo de la armadura en los

apoyos)

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326

13.4- Aberturas en los sistemas delosas

13.4.1- Se permite dejar aberturas de cualquier ta-maño en los sistemas de losas si se demuestra pormedio de análisis que la resistencia de diseño espor lo menos igual a la requerida, tomando en con-sideración las secciones 9.2 y 9.3, y que se cum-plen todas las condiciones de servicio, incluyendolos límites especificados para las deformaciones.

13.4.2- En los sistemas de losas sin vigas se permi-te dejar aberturas sólo de acuerdo a las secciones13.4.2.1 o la 13.4.2.4, como alternativa a realizarel análisis especial que se requiere en la sección13.4.1.

13.4.2.1- Se permite dejar aberturas de cualquiertamaño en la zona común de dos franjas interme-dias que se intersecten, siempre que se mantengala cantidad total de armadura requerida para la losasin abertura.

13.4.2.2- La zona común de dos franjas de colum-na que se intersecten no debe interrumpirse conaberturas de más de 1/8 del ancho de la franja decolumna de cualquiera de los dos tramos. Una can-tidad de armadura equivalente a la interrumpida poruna abertura debe añadirse en los lados de ésta.

13.4.2.3- En la zona común de una franja de co-lumna y una franja intermedia no debe interrum-pirse por aberturas más de 1/4 de la armadura encada franja. Una cantidad de armadura equivalen-te a la interrumpida por la abertura debe añadirseen los lados de ésta.

13.4.2.4- Deben satisfacerse los requisitos de cortede la sección 11.12.5.

C13.4- Aberturas en los sistemas delosas

Véase la sección 11.12.5 de los Comentarios.

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13.5- Procedimientos de diseño

13.5.1- Se permite diseñar un sistema de losas me-diante cualquier procedimiento que satisfaga lascondiciones de equilibrio y compatibilidadgeométrica, si se demuestra que la resistencia dediseño en cada sección es por lo menos igual a laresistencia requerida en las secciones 9.2 y 9.3, yse cumplen todas las condiciones de servicio inclu-yendo los límites especificados para las deforma-ciones.

13.5.1.1- Se permite que un sistema de losas, in-cluyendo la losa y las vigas (cuando las hay) entreapoyos, y las columnas de apoyo o muros que for-men marcos ortogonales, se diseñe para cargasgravitacionales ya sea mediante el Método de dise-ño directo de la sección 13.6 o el Método del Mar-co Equivalente de la sección 13.7.

13.5.1.2- Para cargas laterales, el análisis de mar-cos debe tomar en cuenta los efectos de la fisuracióny el acero de refuerzo en la rigidez de los elemen-tos del marco.

C13.5- Procedimientos de diseño

C13.5.1- Esta sección permite al diseñador efec-tuar el diseño basado directamente en los princi-pios fundamentales de la mecánica estructural,siempre que pueda demostrar de manera explícitaque se satisfacen todos los criterios de seguridad yserviciabilidad. El diseño de la losa se puede lograrmediante el uso combinado de soluciones clásicasbasadas en un continuo linealmente elástico, solu-ciones numéricas basadas en elementos discretos oanálisis de líneas de fluencia, incluyendo en todoslos casos la evaluación de las condiciones de es-fuerzo alrededor de los apoyos en relación con elcorte y la torsión, así como con la flexión. Eldiseñador debe considerar que el diseño de un sis-tema de losa implica algo más que su análisis, ydebe justificar fundado en su conocimiento de lascargas esperadas y en la confiabilidad de los es-fuerzos y deformaciones calculados de la estructu-ra cualquier cambio en las dimensiones físicas dela losa respecto de la práctica común.

C13.5.1.1- Para el análisis por carga gravitacionalde sistemas de losas en dos direcciones, se especi-fican dos métodos de análisis en la sección 13.6 y13.7. Las disposiciones específicas de ambos mé-todos están limitadas en su aplicación a marcosortogonales sometidos a cargas debidas sólo a lagravedad. Ambos métodos se aplican a losas endos direcciones con vigas, así como a losas planasy placas planas. En ambos métodos, la distribu-ción de momento a las secciones críticas de la losareflejan los efectos de la reducción de rigidez delos elementos debido al agrietamiento y la geome-tría del apoyo.

C13.5.1.2- Durante la vida de una estructura, lascargas de construcción, las cargas normales de uso,las sobrecargas esperadas y los cambios de volu-men producirán agrietamiento en las losas. El agrie-tamiento reduce la rigidez de los elementos de losa,e incrementa la flexibilidad lateral cuando actúan

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328

sobre la estructura cargas laterales. Debiera consi-derarse el agrietamiento de la losa en las hipótesisde rigidez de manera de no subestimar fuertementeel desplazamiento lateral provocado por viento osismo.

El diseñador puede modelar la estructura para elanálisis para cargas laterales usando cualquier en-foque que demuestre satisfacer el equilibrio y lacompatibilidad geométrica y que concuerde demanera razonable con los datos disponibles de en-sayos.13.10, 13.11 El enfoque seleccionado debiera re-conocer los efectos del agrietamiento así como tam-bién parámetros como lllll2

/lllll1, c

1/lllll1

y c2/c

1. Algunos

de los procedimientos disponibles se resumen en lareferencia 13.12, la que incluye una discusión delos efectos del agrietamiento. Los enfoques acep-tables incluyen modelos de elementos finitos deplacas en flexión, modelo del ancho efectivo de vigay el método del marco equivalente. En todos loscasos, la rigidez de los elementos del marco debereducirse para considerar el agrietamiento.

En losas no pretensadas, es normalmente apropia-do reducir la rigidez a flexión de la losa entre unmedio y un cuarto de la rigidez no agrietada. Enestructuras pretensadas, puede ser apropiada unarigidez mayor que la rigidez de una losa nopretensada agrietada. Cuando el desplazamientolateral de diseño o la amplificación de momentosse obtiene por medio del análisis, debiera usarse unvalor límite inferior de rigidez para la losa. Cuandola interacción de la losa con otros elementos comomuros estructurales se realiza por medio del análi-sis, puede ser apropiado considerar un rango de ri-gideces para la losa, de manera de poder evaluar laimportancia de la losa en dichas interacciones.

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13.5.1.3- Se permite combinar los resultados delanálisis de cargas gravitacionales con los resulta-dos del análisis de cargas laterales.

13.5.2- La losa y las vigas (si las hay) entre los apo-yos deben dimensionarse para los momentosmayorados existentes en cada sección.

13.5.3- Cuando la carga gravitacional, viento, sis-mo u otras fuerzas laterales causen transferencia demomento entre la losa y la columna, una fraccióndel momento no balanceado debe ser transferida porflexión, de acuerdo con las secciones 13.5.3.2 y13.5.3.3.

13.5.3.1- La fracción del momento no balanceadono transmitida por flexión, debe transmitirse porexcentricidad de corte, de acuerdo con la sección11.12.6.

13.5.3.2- Una fracción del momento no balancea-do dado por γfMu debe considerarse transmitida porflexión sobre una franja de losa cuyo ancho efecti-vo esté comprendido entre líneas localizadas a unay media veces el espesor de la losa o del ábaco(1.5h) fuera de las caras opuestas de la columna oel capitel, donde Mu es el momento transmitido y

γ f = 11 + 2 3( ) b1 b2

(13-1)

C13.5.3- Esta sección se ocupa fundamentalmentede los sistemas de losas sin vigas. Los ensayos y laexperiencia han demostrado que, a menos que setomen medidas especiales para resistir los esfuer-zos debidos a la torsión y corte, toda la armaduraque resista la parte del momento transmitida porflexión a una columna debe colocarse entre líneassituadas a una distancia igual a una y media vecesel espesor de la losa o ábaco, 1.5h, a cada lado de lacolumna. Los esfuerzos por corte calculados en lalosa alrededor de la columna deben cumplir con losrequisitos de la sección 11.12.2. Ver las secciones11.12.2.1 y 11.12.2 de los Comentarios para mayo-res detalles respecto a la aplicación de esta sección.

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330

13.5.3.3- Para momentos no balanceados alrededorde un eje paralelo al borde en apoyos exteriores, elvalor de γf dado en la ecuación (13-1) se permiteque sea incrementado hasta 1.0 siempre que Vu enel apoyo de borde no exceda 0.75 φVc o que en elapoyo de esquina no exceda de 0.5 φVc. Para mo-mentos no balanceados en apoyos interiores, y paramomentos no balanceados alrededor de un eje trans-versal al borde en apoyos exteriores, el valor γf dadoen la ecuación (13-1) se permite que seaincrementado hasta en un 25% siempre que Vu enel apoyo no exceda de 0.4 φVc. La cuantía de ar-madura ρ, dentro del ancho efectivo de losa defini-do en la sección 13.5.3.2, no debe exceder de 0.375ρb. No se permiten ajustes a γf en sistemas de losaspretensadas.

C13.5.3.3- Los procedimientos del ACI 318-89 semantienen sin cambios, excepto que bajo ciertascondiciones se permite que el diseñador ajuste elnivel de momento transmitido por corte sin revisarel tamaño de los elementos. Una evaluación recientede los ensayos disponibles indica que es posiblecierta flexibilidad en la distribución de los momen-tos no balanceados transmitidos por corte y flexión,tanto en apoyos exteriores como interiores. Losapoyos interiores, exteriores y de esquina se refie-ren a conecciones losa - columna para las cuales elperímetro crítico de columnas rectangulares tiene4, 3 ó 2 lados, respectivamente.

Los cambios en la edición de 1995 fueron hechospara reconocer, en cierta medida, las prácticas dediseño anteriores a la edición de 1971.13.13

En apoyos exteriores, en el caso de momentos nobalanceados alrededor de un eje paralelo al borde,la porción del momento transmitida por excentrici-dad de corte γv uM puede reducirse, siempre que elcorte mayorado en el apoyo (excluyendo el corteproducido por la transferencia de momento) no ex-ceda el 75 porciento de la capacidad al corte φVc,como se define en la sección 11.12.2.1., para co-lumnas de borde o 50 porciento en columnas deesquina. Los ensayos indican que no hay unainteracción significativa entre el corte y el momen-to no balanceado en los apoyos exteriores en di-chos casos.13.14, 13.15 Nótese que a medida queγv uM decrece, γ f uM aumenta.

La evaluación de ensayos de apoyos interiores in-dica que también es posible cierta flexibilidad en ladistribución por corte y flexión de los momentosno balanceados, pero con limitaciones más severasque en el caso de apoyos exteriores. En apoyos in-teriores, se permite que el momento no balanceadotransmitido por flexión se incremente hasta en un25 porciento, siempre que el corte mayorado (ex-cluyendo el corte producido por el momento trans-ferido) en el apoyo interior no exceda el 40 porciento

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13.5.3.4- Debe usarse una concentración de arma-dura sobre la columna por medio de unespaciamiento más cercano o de armadura adicio-nal para resistir el momento sobre el ancho efecti-vo de la losa definido en la sección 13.5.3.2.

13.5.4- El diseño para la transmisión de carga des-de la losa a los muros y columnas de apoyo pormedio de corte y torsión debe estar de acuerdo conel capítulo 11.

de la capacidad al corte φVc, como se define en lasección 11.12.2.1

Los ensayos de conexiones losa-columna indicanque se requiere un alto nivel de ductilidad, debidoa que la interacción entre el corte y el momento nobalanceado es crítica. Cuando el corte mayorado esgrande, la unión columna-losa no siempre puededesarrollar toda la armadura proporcionada en elancho efectivo. Las modificaciones para conexio-nes losa-columna de borde, de esquina o interioresespecificadas en la sección 13.5.3.3 se permiten sólocuando la cuantía de armadura (dentro del anchoefectivo) requerida para desarrollar el momento nobalanceado γ f uM no exceda 0.375ρb. El uso de laecuación (13-1), sin las modificaciones permitidasen la sección 13.5.3.3, será indicativo generalmen-te de condiciones de sobretensión en el nudo. Lasdisposiciones de la sección 13.5.3.3. intentan me-jorar el comportamiento dúctil del nudo losa-co-lumna. Cuando se produce una inversión de mo-mento en las caras opuestas de un apoyo interior,tanto la armadura superior como inferior debieraestar concentrada dentro del ancho efectivo. Se haobservado que una razón entre armadura superior einferior de 2 es apropiada.

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332

13.6- Método de diseño directo

13.6.1- Limitaciones

Se permite que los sistemas de losas que cumplancon las limitaciones de las secciones 13.6.1.1a la13.6.1.8, sean diseñados por medio del Método deDiseño Directo.

13.6.1.1- Deben existir un mínimo de tres tramoscontinuos en cada dirección.

C13.6- Método de diseño directo

El Método de Diseño Directo consiste en un con-junto de reglas para la distribución de momentos alas secciones de losa y de vigas para satisfacer si-multáneamente los requisitos de seguridad y lamayoría de los requisitos de servicio. Están en-vueltos tres pasos fundamentales, como se muestraa continuación:

(1) Determinación del momento estáticomayorado total (sección 13.6.2).

(2) Distribución del momento estáticomayorado total a las secciones de momen-tos negativos y positivos (sección 13.6.3).

(3) Distribución de los momentos mayoradosnegativos y positivos en las franjas de co-lumna e intermedias y en las vigas, si lashay (sección 13.6.4 a la 13.6.6). La distri-bución de momentos a las franjas de colum-na e intermedias se usa también en el méto-do del Marco Equivalente (véase la sección13.7).

C13.6.1- Limitaciones

El método de diseño directo se desarrolló tomandoen cuenta los procedimientos teóricos para la de-terminación de los momentos en losas con y sinvigas, los requisitos de los procedimientos simplesde diseño y construcción y precedentes sentadospor el comportamiento de los sistemas de losas. Enconsecuencia, los sistemas de losa que se diseñancon el método de diseño directo deben cumplir conlas limitaciones de esta sección.

C13.6.1.1- La razón fundamental para la limitaciónen esta sección es la magnitud de los momentosnegativos en el apoyo interior en una estructura quetenga sólo dos vanos continuos. Las reglas que seproporcionan para el método de diseño directo su-

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13.6.1.2- Las losas deben ser rectangulares, con unarazón entre las luces mayor y menor, medidas cen-tro a centro de los apoyos dentro de una losa, nomayor de 2.

13.6.1.3- Las longitudes sucesivas de las luces me-didas centro a centro de los apoyos en cada direc-ción no deben diferir de la luz mayor en más de untercio.

13.6.1.4- Se permite que las columnas estén desali-neadas un máximo del 10% de la luz (en la direc-ción del desalineamiento) a partir de cualquier ejeque una los centros de columnas sucesivas.

13.6.1.5- Todas las cargas deben ser únicamentegravitacionales y estar distribuidas de manera uni-forme en toda la losa. La sobrecarga no debe exce-der de 2 veces la carga permanente.

ponen implícitamente que el sistema de losas en laprimera sección interior de momento negativo noestá restringido contra la rotación ni es disconti-nuo.

C13.6.1.2- Si la razón de los dos vanos (vano lar-go/vano corto) de una losa excede de 2, la losa re-siste el momento en el vano más corto fundamen-talmente como una losa en una dirección.

C13.6.1.3- La limitación de ésta sección se rela-ciona con la posibilidad de desarrollar momentosnegativos más allá del punto en el cual termina laarmadura por momento negativo, tal como lo espe-cifica la figura 13.3.8.

C13.6.1.4- Las columnas se pueden desalinear, den-tro de ciertos límites especificados, de un patrónrectangular normal. Un desalineamientoacumulativo total de 20% del vano es lo estableci-do como límite superior.

C13.6.1.5- El Método de Diseño Directo se basaen ensayos realizados con cargas gravitacionalesuniformes y en las reacciones resultantes en lascolumnas determinadas por la estática.13.16 Lascargas laterales (de viento, sísmicas, etc.) requie-ren un análisis del marco. Las losas de fundacióninvertidas, diseñadas como losas en dos direccio-nes (sección 15.10), envuelven la aplicación de car-gas conocidas de columnas. Por lo tanto, aún si sesupone que la reacción del suelo es uniforme, serequiere un análisis de marco.

En la edición de 1995, el límite de aplicabilidad delmétodo de diseño directo respecto a la razón entresobrecarga y carga permanente se redujo de 3 a 2.En la mayoría de los sistemas de losas, la razónentre la sobrecarga y la carga permanente será me-nor que 2 y no es necesario verificar los efectos delpatrón de carga.

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334

13.6.1.6- Para una losa con vigas entre los apoyosen todos los lados, la rigidez relativa de las vigasen dos direcciones perpendiculares,

αα

1 22

2 12

l

l(13-2)

no debe ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0.

13.6.1.7- La redistribución de momentos, como lopermite la sección 8.4, no debe aplicarse a los sis-temas de losas diseñadas por medio del Método deDiseño Directo. Véase la sección 13.6.7.

13.6.1.8- Se permiten variaciones de las limitacio-nes de la sección 13.6.1, siempre que se demuestrepor medio de análisis que se satisfacen los requisi-tos de la sección 13.5.1.

13.6.2- Momento estático mayorado totalpara un tramo

13.6.2.1- El momento estático mayorado total paraun tramo debe determinarse en una franja limitadalateralmente por el eje central de la losa a cada ladodel eje de los apoyos.

13.6.2.2- La suma absoluta del momento mayoradopositivo y el promedio de los momentos mayoradosnegativos, en cada dirección, no debe ser menor que:

MW

8ou 2 n

2

=l l

(13-3)

C13.6.1.6- La distribución elástica de los momen-tos se apartará significativamente de lo previsto enel método de diseño directo, a menos que se cum-pla con los requisitos que se proporcionan para larigidez.

C13.6.1.7- La redistribución de momentos permi-tida por la sección 8.4 no se aplica donde se utili-cen valores aproximados para los momentos deflexión. La sección 13.6.7 permite una modifica-ción del 10% para el método de diseño directo.

C13.6.1.8- El diseñador puede usar el método dediseño directo aun si la estructura no cumple conlas limitaciones de esta sección, siempre que sepueda demostrar por medio del análisis que la limi-tación particular no se aplica a esa estructura. Porejemplo, en el caso de un sistema de losa que so-porta una carga inmóvil (por ejemplo, un depósitode agua, en el cual se espera que la carga sobre to-das las losas sea la misma), el proyectista no nece-sita cumplir con las limitaciones de sobrecarga dela sección 13.6.1.5.

C13.6.2- Momento estático mayorado totalpara un tramo

13.6.2.2- La ecuación (13-3) se desprende directa-mente de la deducción de Nichol13.17 con la supo-sición simplificatoria que las reacciones están con-centradas a lo largo de las caras del apoyo perpen-dicular al vano considerado. En general, aldiseñador le resultará conveniente calcular los mo-mentos estáticos para dos mitades de losas adya-centes, lo cual incluye una franja de columnas conmedia franja intermedia a lo largo de cada lado.

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13.6.2.3- Cuando no se tenga la misma luz trans-versal en las losas a ambos lados del eje central delos apoyos, l2 en la ecuación (13-3) se debe tomarcomo el promedio de las luces transversales adya-centes.

13.6.2.4- Cuando se considere el tramo adyacentey paralelo a un borde, la distancia del borde al ejecentral de la losa debe sustituir a l2 en la ecuación(13-3).

13.6.2.5- La luz libre ln debe considerarse de bor-de a borde de las columnas, capiteles, ménsulas omuros. El valor de ln empleado en la ecuación(13-3) no debe ser menor que 0.65l1

. Los apoyoscirculares o en forma de polígono regular deben tra-tarse como apoyos cuadrados que tengan la mismaárea.

13.6.3- Momentos mayorados negativos ypositivos

13.6.3.1- Los momentos negativos mayorados de-ben determinarse en el borde de los apoyos, si es-tos son rectangulares. Los apoyos circulares o enforma de polígono regular deben tratarse como apo-yos cuadrados que tengan la misma área.

13.6.3.2- En un tramo interior, el momento estáticototal Mo debe distribuirse como se indica a conti-nuación:

Momento negativo mayorado ........................ 0.65Momento positivo mayorado ......................... 0.35

C13.6.2.5- Si un elemento de apoyo no tiene unasección transversal rectangular o si los lados delrectángulo no son paralelos a los vanos, debe sertratado como un apoyo cuadrado que tenga la mis-ma área, como se ilustra en la fig. C13.6.2.5.

Fig. C13.6.2.5. Ejemplos de sección cuadrada equivalente

para elementos de apoyo.

C13.6.3- Momentos mayorados negativosy positivos

0.89h 0.93h h

hhh

h

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336

13.6.3.3- En un tramo extremo, el momento estáti-co mayorado total Mo debe distribuirse como seindica a continuación:

C16.6.3.3- Los coeficientes de momento para unvano extremo están basados en las expresiones parala rigidez de la columna equivalente tomadas delas referencias 13.18, 13.19 y 13.20. Los coefi-cientes para un borde no restringido se emplearíanpor ejemplo, cuando la losa estuviera simplementeapoyada sobre un muro de albañilería o de hormi-gón. Los coeficientes correspondientes a un borderestringido serían aplicables cuando la losa se cons-truyera integralmente con un muro de hormigón conuna rigidez a la flexión tan grande, en comparacióncon la de la losa, que se diera poca rotación en launión losa-muro.

Para bordes diferentes a los no restringidos o a loscompletamente restringidos, los coeficientes en latabla se seleccionaron de manera que estuvierancerca del límite superior del rango para momentospositivos y momentos negativos interiores. Comoresultado, los momentos negativos exteriores usual-mente están más cerca del límite inferior. La capa-cidad a momento negativo exterior, en la mayoríade los sistemas de losas, está regido por la armadu-ra mínima para controlar el agrietamiento. Los co-eficientes finales seleccionados se han ajustado paraque la suma absoluta de los momentos positivos ylos momentos promedio sea igual a Mo.

Para sistemas de losas en dos direcciones con vigasentre los apoyos en todos los lados (losas en dosdirecciones), se aplican los coeficientes de momentode la columna (2). Para sistemas de losas sin vigasentre los apoyos interiores (placas planas y losasplanas), se aplican los coeficientes de momento dela columna (3) ó (4), sin viga de borde (perimental)o con ella, respectivamente.

En el ACI 318-77 se emplearon factores de distri-bución como función de la relación de rigidez delapoyo exterior equivalente, para dimensionar elmomento estático total Mo en un vano extremo.Este enfoque puede ser usado en vez de los valoresde la sección 13.6.3.3.

(1) (2) (3) (4) (5)Borde Losa con Losas sin vigas entre Borde

exterior vigas los apoyos interiores Exteriorrotulado entre Sin Viga Con Viga empotrado

todos los de borde deapoyos borde

Momentonegativomayoradointerior 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65

Momentopositivomayorado 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35

Momentonegativomayoradoexterior 0 0.16 0.26 0.30 0.65

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13.6.3.4- Las secciones sujetas a momento negati-vo deben diseñarse para resistir el mayor de los dosmomentos negativos interiores mayorados, deter-minados para los tramos con un apoyo común, amenos que se haga un análisis para distribuir elmomento no balanceado de acuerdo con las rigide-ces de los elementos concurrentes.

13.6.3.5- Las vigas de borde o los bordes de la losadeben ser dimensionados para resistir por torsiónsu parte de los momentos exteriores negativosmayorados.

13.6.3.6- El momento para carga gravitacional a sertransmitido entre la losa y una columna de bordede acuerdo a la sección 13.5.3.1 debe ser 0.3Mo.

13.6.4- Momentos mayorados en franjas decolumna

13.6.4.1- Las franjas de columna deben serdimensionadas para resistir las siguientes fraccio-nes, en porcentajes, del momento negativomayorado interior:

l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 75 75 75

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 90 75 45

Deben hacerse interpolaciones lineales entre losvalores ilustrados.

13.6.4.2- Las franjas de columnas deben serdimensionadas para resistir las siguientes fraccio-nes en porcentaje, del momento negativo exteriormayorado:

C13.6.3.4- En el diseño del apoyo debe tomarse encuenta la diferencia de momentos en la losa a cadalado de la columna u otro tipo de apoyo. Si se haceun análisis para distribuir los momentos no balan-ceados, la rigidez a la flexión se puede obtener ba-sada en la sección total de hormigón de los elemen-tos comprendidos.

C13.6.3.5- Los momentos perpendiculares a la es-tructura de la losa y en el borde de ésta, deben sertransmitidos a las columnas o muros de apoyo. Sedeben investigar los esfuerzos de torsión provoca-dos por el momento asignado a la losa.

C13.6.4, C13.6.5 y C13.6.6- Momentosmayorados en franjas de columna, viga yfranjas intermedias

Las reglas dadas para asignar momentos a las fran-jas de columnas, vigas y franjas intermedias se ba-san en estudios de los momentos en losaslinealmente elásticas, con diferente rigidez en lasvigas13.21 ajustadas por coeficientes de momentoque se han usado con éxito en el pasado.

Con el propósito de establecer los momentos en lamitad de la franja de columna adyacente a un bordeapoyado en un muro, se puede suponer que ln en laecuación (13-3) es igual a ln del vano paralelo ad-yacente entre columnas, y el muro se puede consi-derar como una viga que tiene un momento de iner-cia I b igual a infinito.

C13.6.4.2- El propósito del parámetro βt de rigideza la torsión, es asignar todo el momento negativoexterior mayorado a la franja de columna, y nada ala franja intermedia, a menos que la rigidez a la

CÓDIGO COMENTARIO

338

l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 βt=0 100 100 100βt≥2.5 75 75 75

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 βt=0 100 100 100βt≥2.5 90 75 45


13.6.4.3- Cuando los apoyos consistan en colum-nas o muros que se extiendan por una distancia igualo mayor que 3/4 de la luz l2 utilizada para calcularMo, los momentos negativos deben considerarseuniformemente distribuidos a través de l2.

13.6.4.4- Las franjas de columnas deben serdimensionadas para resistir las siguientes fraccio-nes, en porcentaje, de los momentos positivosmayorados:

l2 l10.5 1.0 2.0

α1l2 l1( ) = 0 60 60 60

α1l2 l1( ) ≥ 1.0 90 75 45


13.6.4.5- Para losas con vigas entre los apoyos, laporción de la losa localizada en la franja de colum-nas debe ser dimensionada para resistir la porciónde los momentos de la franja de columna que nosean resistidos por las vigas.

torsión de la viga, en relación con la rigidez a laflexión de la losa apoyada sea alta. En la defini-ción de βt el módulo de corte se ha tomado comoEcb/2.

Cuando se usen muros como apoyos a lo largo deejes de columnas, aquellos se pueden considerarcomo vigas muy rígidas con un valor de α1l2/l1mayor que la unidad. Cuando el apoyo exteriorconsista en un muro perpendicular a la direcciónen la que se determinen los momentos, βt se puedeconsiderar igual a cero si el muro es de albañileríasin resistencia a la torsión, y βt se puede considerarcomo 2.5 para un muro de hormigón con alta resis-tencia a la torsión y que es monolítico con la losa.

CÓDIGO COMENTARIO


13.6.5- Momentos mayorados en vigas

13.6.5.1- Las vigas entre los apoyos deben serdimensionadas para resistir el 85% de los mo-mentos de la franja de columna si α1l2 l1( ) es igualo mayor que uno.

13.6.5.2- Para valores de α1l2 l1( ) entre 1.0 y cero,la proporción de los momentos de la franja de co-lumna que debe ser resistida por las vigas debeobtenerse por interpolación lineal entre 85 y ceroporciento.

13.6.5.3- Además de los momentos calculados paracargas uniformes, de acuerdo con las secciones13.6.2.2, 13.6.5.1 y 13.6.5.2, las vigas deben serdimensionadas para resistir los momentos provo-cados por cargas concentradas o lineales aplicadasdirectamente sobre ellas, incluyendo el peso delalma que se proyecta por encima o por debajo de lalosa.

13.6.6- Momentos mayorados en las fran-jas intermedias

13.6.6.1- La fracción de los momentos mayoradospositivo y negativo no resistida por las franjas decolumnas deben asignarse proporcionalmente a cadamitad de las franjas intermedias correspondientes.

13.6.6.2- Cada franja intermedia debe serdimensionada para resistir la suma de los momen-tos asignados a sus dos mitades de franja.

13.6.6.3- Una franja intermedia adyacente y para-lela a un borde apoyado en un muro, debe serdimensionada para resistir el doble del momentoasignado a la mitad de la franja intermedia corres-pondiente a la primera hilera de apoyos interiores.

C13.6.5- Momentos mayorados en vigas

Las cargas asignadas directamente a las vigas sonadicionales a la carga permanente uniforme de lalosa, a las cargas permanente uniformessuperimpuestas, tales como techo, acabado de piso,o cargas equivalentes de tabiques, así como sobre-cargas uniformes; todas las cuales normalmenteestán incluidas con wu en la ecuación (13-3). Lascargas aplicadas directamente a las vigas incluyencargas lineales como muros divisorios sobre (o a lolargo) de líneas centrales de vigas, cargas concen-tradas como postes arriba de las vigas o colgantesdebajo de ellas, más cargas permanentes (líneales)adicionales de almas de viga sobresalientes. Conel propósito de asignar cargas aplicadas directamen-te a las vigas, sólo deben considerarse las situadasdentro del ancho del alma de la viga. (El anchoefectivo de la viga se define en la sección 13.2.4 ysólo es para cálculos de resistencia y rigidez relati-va.) Las cargas lineales y cargas concentradas so-bre la losa, lejos del alma de la viga, requieren con-sideración especial para determinar su distribuciónentre losa y vigas.

CÓDIGO COMENTARIO

340

13.6.7- Modificación de los momentosmayorados

Se permite que los momentos mayorados positivoy negativo sean modificados en un 10%, siempreque el momento estático total para una losa, en ladirección considerada, no sea menor que el reque-rido en la ecuación (13-3).

13.6.8- Corte mayorado en sistemas de lo-sas con vigas

13.6.8.1- Las vigas con α1l2 l1 igual o mayor que

1.0, deben ser dimensionadas para resistir el corteproducido por las cargas mayoradas en las áreastributarias limitadas por líneas a 45º, trazadas des-de las esquinas de las losas, y los ejes de las losasadyacentes paralelas a los lados mayores.

13.6.8.2- Al dimensionar vigas con α1l2 l1 menor

a 1.0 para resistir corte, se permite interpolarlinealmente suponiendo que la viga no toma cargapara α1=0.

13.6.8.3- Además de los cortes calculados de acuer-do con las secciones 13.6.8.1 y 13.6.8.2 todas lasvigas deben ser dimensionadas para resistir los cor-tes producidos por las cargas mayoradas aplicadasdirectamente sobre ellas.

13.6.8.4- Se permite calcular la resistencia al cortede la losa suponiendo que la carga se distribuye alas vigas de apoyo de acuerdo con la sección13.6.8.1 ó 13.6.8.2. Debe proporcionarse resisten-cia al corte total que se presente en una losa.

13.6.8.5- La resistencia al corte debe satisfacer losrequisitos del capítulo 11.

C13.6.8- Corte mayorado en sistemas delosas con vigas

El área tributaria para calcular el corte en una vigainterior aparece sombreada en la fig. C13.6.8. Si larigidez de la viga α1l2 l1

es menor que 1, el corteen la viga se puede obtener por interpolación li-neal. Para tales casos, las vigas que forman marcosen las columnas no tomarán toda la fuerza de corteaplicada a la columna. La fuerza restante produci-rá un esfuerzo de corte en la losa alrededor de lacolumna que debe verificarse de la misma maneraque para losas planas, como se requiere en la sec-ción 13.6.8.4. Las secciones 13.6.8.1 a la 13.6.8.3no se aplican al cálculo de los momentos de torsiónen las vigas. Estos momentos deben basarse en losmomentos calculados por flexión que actúan en loslados de la viga.

Fig. C13.6.8. Área tributaria para corte en una viga inte-

rior.

45º 45º

CÓDIGO COMENTARIO


13.6.9- Momentos mayorados en columnasy muros

13.6.9.1- Las columnas y los muros construidosmonolíticamente con un sistema de losas deben re-sistir los momentos producidos por las cargasmayoradas que actúan sobre el sistema de losas.

13.6.9.2- En un apoyo interior, los elementos deapoyo arriba y abajo de la losa deben resistir elmomento especificado por la ecuación (13-4) enproporción directa a sus rigideces, a menos que serealice un análisis general.

M = 0.07 wd + 0.5wl( )l2ln

2 − wd' l2

' ln'( )2[ ] (13-4)

donde wd' ,l2

' y ln' se refieren al tramo más corto.

13.7- Método del marco equivalente

13.7.1- El diseño de un sistema de losas por mediodel Método del Marco Equivalente debe basarse enlas suposiciones proporcionadas por las secciones13.7.2 a la 13.7.6, y todas las secciones de losas yelementos de apoyo deben ser dimensionadas paralos momentos y esfuerzos de corte así obtenidos.

13.7.1.1- Cuando se utilicen capiteles metálicos enlas columnas, se permite tomar en consideraciónsu contribución a la rigidez y a la resistencia aflexión y corte.

13.7.1.2- Se permite despreciar el cambio en la lon-gitud de las columnas y las losas debido a esfuer-zos directos, al igual que las deformaciones debi-das al corte.

C13.6.9- Momentos mayorados en co-lumnas y muros

La ecuación (13-4) se refiere a dos vanos adyacen-tes, uno de ellos mayor que el otro, con la cargapermanente completa más un medio de la sobre-carga aplicada en el vano mayor, y únicamente car-ga permanente en el vano menor.

El diseño y detallamiento de la armadura que trans-fiere el momento desde la losa a la columna de bor-de es crítico, tanto para el comportamiento comopara la seguridad de las losas planas o placas pla-nas sin viga de borde o para losas en voladizo. Esimportante que se muestren los detalles completosen los planos de diseño, tales como concentraciónde armadura sobre la columna mediante unespaciamiento menor o armadura adicional.

C13.7- Método del marco equivalente

El Método del Marco Equivalente implica la repre-sentación del sistema de losa tridimensional me-diante una serie de marcos bidimensionales, que seanalizan para las cargas que actúan en el plano delos marcos. Los momentos negativos y positivosasí determinados en las secciones críticas de dise-ño del marco se distribuyen a los puntos de la losade acuerdo con las secciones 13.6.4 (franja de co-lumnas), 13.6.5 (vigas) y 13.6.6 (franjas interme-dias). El método del marco equivalente está basa-do en las estudios reportados en las referencias13.18, 13.19 y 13.20. Muchos de los detalles sobreel método del marco equivalente dados en los co-mentarios del ACI 318-89 fueron removidos en elACI 318-95

CÓDIGO COMENTARIO

342

C13.7.2- Marco equivalente

La aplicación del marco equivalente a una estruc-tura regular se ilustra en la fig. C13.7.2. El sistematridimensional se divide en una serie de marcos endos dimensiones (marcos equivalentes), centradosen los ejes de las columnas o de los apoyos, concada marco extendiéndose hasta la altura total de laestructura. El ancho de cada marco equivalente estálimitado por los ejes centrales de las losas adya-centes. El análisis completo del sistema de losasde un edificio consiste en analizar una serie de mar-cos equivalentes (interiores y exteriores) que seextienden longitudinal y transversalmente a travésde la estructura.

Fig. C13.7.2. Definiciones del marco equivalente.

El marco equivalente consta de tres partes: (1) Lafranja de losa horizontal, incluyendo cualquier vigaque se extienda en la dirección del marco, (2) Lascolumnas u otros elementos de apoyo que se ex-tiendan por arriba y por debajo de la losa y (3) Los

13.7.2- Marco equivalente

13.7.2.1- Debe considerarse que la estructura estáconstituida por marcos equivalentes a lo largo deejes de columnas tomadas longitudinal ytransversalmente a través de la estructura.

13.7.2.2- Cada marco debe consistir en una hilerade columnas o apoyos y franjas de viga-losa limi-tadas lateralmente por el eje central de la losa a cadalado del eje de las columnas o los apoyos.

13.7.2.3- Debe suponerse que las columnas o apo-yos están unidos a las franjas de viga-losa median-te elementos torsionales (sección 13.7.5.) transver-sales a la dirección del tramo para el cual se estándeterminando los momentos, extendiéndose hastalos ejes centrales de las losas laterales a cada ladode la columna.

13.7.2.4- Los marcos adyacentes y paralelos a unborde deben estar limitados por dicho borde y eleje central de la losa adyacente.

13.7.2.5- Se permite el análisis de cada marco equi-valente en su totalidad. Alternativamente, para car-gas gravitacionales, se permite un análisis de cadapiso o techo con sus extremos lejanos considerandoscomo empotrados.

13.7.2.6- Cuando las vigas-losa son analizadas se-paradamente, se permite determinar el momento enun apoyo dado suponiendo que la viga-losa estáempotrada en cualquier apoyo distante dos vanosdel considerado, siempre que la losa continúe másallá de dicho punto.

Franja de columna l2

2

Marco equivalenteexterior

Borde

Eje delpaneladyacente

Mitad de lafranja intermedia

Franja

losa-viga l2/2

Eje del

panel l2

Marco equivalenteinterior

l2

l2

l1

l1

l1

borde

CÓDIGO COMENTARIO


elementos de la estructura que proporcionen trans-misión de momentos entre los elementos horizon-tales y los verticales.

C13.7.3- Vigas-losa

C13.7.3.3- Un apoyo se define como una columna,capitel, cartela o muro. Nótese que una viga noestá considerada como elemento de apoyo para elmarco equivalente.

C13.7.4- Columnas

La rigidez de las columnas está basada en la longi-tud de éstas desde la mitad del espesor de la losasuperior hasta la mitad del espesor de la losa infe-rior. El momento de inercia de la columna se cal-cula en base a su sección transversal, tomado encuenta el incremento de la rigidez proporcionadopor el capitel, cuando lo hay.

Cuando las vigas-losa se analizan por separado paracargas gravitacionales, se usa el concepto de unacolumna equivalente, que combina la rigidez de laviga-losa y el elemento torsional en un elementocompuesto. La flexibilidad de la columna se modi-fica para tomar en cuenta la flexibilidad torsionalde la conexión losa-columna, lo cual reduce su efi-ciencia para la transmisión de momentos. La co-lumna equivalente consiste en la columna real so-

13.7.3- Vigas-losa

13.7.3.1- Se permite determinar el momento de iner-cia del sistema de vigas-losa en cualquier seccióntransversal fuera del nudo o capitel de la columnausando el área bruta de hormigón.

13.7.3.2- Debe tomarse en cuenta la variación delmomento de inercia a lo largo de los ejes de lossistemas de vigas-losa.

13.7.3.3- El momento de inercia del sistema de vi-gas-losa desde el centro de la columna hasta la carade la columna, ménsula o capitel, debe suponerseigual al momento de inercia del sistema de vigas-losa en la cara de la columna , ménsula o capitel,dividido por

1 − c2 l2( )2

, donde c2 y l2 se midentransversalmente a la dirección del tramo para elcual se determinan los momentos.

13.7.4- Columnas

13.7.4.1- Se permite determinar el momento de iner-cia de las columnas en cualquier sección transver-sal fuera de nudos o capiteles de columnas, usandoel área total de hormigón.

13.7.4.2- Debe tomarse en cuenta la variación delmomento de inercia a lo largo de los ejes de lascolumnas.

13.7.4.3- El momento de inercia de las columnasdesde la parte superior a la parte inferior del siste-ma viga-losa en el nudo debe suponerse infinito.

CÓDIGO COMENTARIO

344

13.7.5- Elementos torsionales

13.7.5.1- Debe suponerse que los elementostorsionales (sección 13.7.2.3) tienen una seccióntransversal constante en toda su longitud, que con-siste en la mayor de:

(a) Una porción de losa que tenga un ancho igualal de la columna, ménsula o capitel, en ladirección del tramo para el cual se determi-nan los momentos, o

(b) Para sistemas monolíticos o totalmente com-puestos, la porción de losa especificada en(a) más la parte de la viga transversal arribay abajo de la losa y

(c) La viga transversal, como se define en lasección 13.2.4.

bre y bajo la viga-losa más elementos torsionales“agregados” a cada lado de la columna y que ex-tienden hasta el eje del panel adyacente, como semuestra en la Figura C13.7.4.

Fig. C13.7.4 Columna equivalente (columnas más elemen-

tos torsionales).

C13.7.5- Elementos torsionales

El cálculo de la rigidez de los elementos torsionalesrequiere varias suposiciones simplificatorias. Si noexisten vigas que formen marco con la columna, sesupone como viga efectiva una porción de la losaigual al ancho de la columna o capitel. Si existenvigas que lleguen a la columna, se asume un com-portamiento de viga T o viga L, con alas que seprolongan a cada lado de la viga una distancia iguala la proyección de la viga hacia arriba o hacia aba-jo de la losa, pero no mayor de cuatro veces el es-pesor de la losa. Además, se supone que no ocurreninguna rotación por torsión en la viga sobre delancho del apoyo.

Las secciones de los elementos a ser usadas paracalcular la rigidez torsional están definidas en lasección 13.7.5.1. En la edición de 1989, la ecua-

Columna superior real

Elemento torsional

Viga paralela

Columna inferior real

Elemento torsional

l1

l2

l2

col

col

A

A

l2/2

l2/2

l1

cL

cL

CÓDIGO COMENTARIO


13.7.5.2- Cuando las vigas se unan a las columnasen la dirección del tramo para el cual se determinanlos momentos, la rigidez torsional debe multipli-carse por la razón entre el momento de inercia de lalosa con dicha viga y el momento de inercia de lalosa sin dicha viga.

ción (13-6) especificaba el coeficiente de rigidezKt de los elementos torsionales. La expresiónaproximada para Kt ha sido movida a las comenta-rios y la expresión para la constante torsional (Ecua-ción (13-7) en la edición de 1989) está ahora defi-nida en la sección 13.0.

Estudios de análisis tridimensionales de diversasconfiguraciones de losa sugieren que se puede obte-ner un valor razonable de la rigidez a la torsión, su-poniendo una distribución de momento a lo largodel elemento sujeto a torsión que varía linealmentedesde un máximo al centro de la columna, hasta ceroa la mitad de la losa. La distribución supuesta delmomento unitario de torsión a lo largo de la línea deeje de columna se muestra en la fig. C13.7.5.

Una expresión aproximada para la rigidez del ele-mento torsional, basada en lo resultados de análisistridimensionales de varias configuraciones de lo-sas (Referencias 13.18, 13.19 y 13.20) es la dadamás abajo.

Kt = 9EcsC

l2 1 − c2

l2

3∑

una expresión para C se da en la sección 13.0.

Fig. C13.7.5 Distribución del momento torsional unitario

a lo largo del eje de columna AA mostrado en la Figura

C13.7.4.

2l

2

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346

13.7.6- Disposición de la sobrecarga

13.7.6.1- Cuando se conoce la disposición de lacarga, el marco equivalente debe analizarse paradicha carga.

13.7.6.2- Cuando la sobrecarga sea variable perono exceda de 3/4 de la carga permanente, o bien lanaturaleza de la sobrecarga sea tal que todas las lo-sas se carguen simultáneamente, se permite supo-ner que se producen los momentos mayorados máxi-mos en todas las secciones con la sobrecargamayorada total actuando en todo el sistema de losa.

13.7.6.3- Para condiciones de carga distintas a lasdefinidas en la sección 13.7.6.2, se permite supo-ner que el momento máximo positivo mayoradocerca del centro del tramo de una losa ocurre con 3/4 del total de la sobrecarga mayorada colocada so-bre la losa y sobre las losas alternas; y se permitesuponer que el momento máximo negativomayorado de la losa en un apoyo se produce con 3/4 del total de la sobrecarga colocada solamente enlas losas adyacentes.

13.7.6.4- Los momentos mayorados no deben con-siderarse menores que los que se presentan con lasobrecarga total mayorada distribuida en todas laslosas.

13.7.7- Momentos mayorados

13.7.7.1- En apoyos interiores, la sección críticapara el momento negativo mayorado (tanto en lafranja de columna como en las franjas intermedias)se debe tomar en el borde de los apoyos rectilineos,pero a no más de 0.175 l1 del centro de la columna.

13.7.7.2- En los apoyos exteriores provistos deménsulas o capiteles, la sección crítica para el mo-mento negativo mayorado en el tramo perpendicu-lar a un borde, debe considerarse situada a una dis-tancia del borde del elemento de soporte no mayor

C13.7.6- Disposición de la sobrecarga

El considerar únicamente las tres cuartas partes dela sobrecarga mayorada total para el patrón de car-ga que produce el momento máximo, se basa en elhecho de que los momentos máximos positivo ynegativo debidos a la sobrecarga no pueden ocurrirsimultáneamente y que la redistribución de losmomentos máximos es posible que ocurra antes quese presente la falla. Este procedimiento permite,en efecto, algunos sobreesfuerzos locales bajo lasobrecarga mayorada total, si ésta se distribuye enla forma prescrita; pero aún así, asegura que la ca-pacidad última del sistema de losa después de laredistribución de momentos no es menor que la re-querida para resistir las sobrecargas y cargas per-manentes mayoradas en todos las losas.

C13.7.7- Momentos mayorados

C13.7.7.1- C13.7.7.3- Estas secciones corrigen losmomentos negativos mayorados en la cara de losapoyos. La corrección se modifica en un apoyoexterior a fin de que no dé como resultado reduc-ciones indebidas en el momento negativo exterior.La fig. C13.6.2.5 ilustra varios apoyos rectangula-res equivalentes para ser utilizados al definir lascaras de los apoyos en el diseño con apoyos no rec-tangulares.

CÓDIGO COMENTARIO


de 1/2 de la proyección de la ménsula o capitel másallá de la cara del elemento de apoyo.

13.7.7.3- Los apoyos circulares o en forma de polí-gono regular deben tratarse como apoyos cuadra-dos que tengan la misma área, con el objeto de lo-calizar la sección crítica para el momento negativode diseño.

13.7.7.4- Cuando se analicen sistemas de losas quecumplan con las limitaciones de la sección 13.6.1por medio del Método del Marco Equivalente, sepermite reducir los momentos calculados resultan-tes en una proporción tal que la suma absoluta delos momentos positivos y el promedio de los mo-mentos negativos utilizados para el diseño no ne-cesita exceder del valor obtenido con la ecuación(13-3).

13.7.7.5- Se permite la distribución de los momen-tos en las secciones críticas de la franja viga-losade cada marco a las franjas de columna, vigas yfranjas intermedias de acuerdo a lo establecido enlas secciones 13.6.4, 13.6.5, 13.6.6. si se cumplecon los requisitos de la sección 13.6.1.6

C13.7.7.4- Esta sección es una recopilación demuchos códigos anteriores, y se basa en el princi-pio de que si se prescriben dos métodos diferentespara obtener una respuesta en particular, el códigono debe requerir un valor mayor que el menor va-lor aceptable. Debido a la gran experiencia satis-factoria en diseños con momentos estáticosfactorizados que no exceden de los proporcionadospor la ecuación (13-3) se considera que estos valo-res son satisfactorios para el diseño, cuando se cum-plen las limitaciones aplicables.

CÓDIGO COMENTARIO

348

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 14: Muros 349

14.0- Notación

Ag = área bruta de la sección, mm2

As = área de armadura longitudinal por tracciónen el segmento de muro, mm

2

Ase = área efectiva de armadura longitudinal portracción en el segmento de muro, mm

2,

calculada según la ec. (14 – 8)c = distancia desde la fibra extrema en com-

presión hasta el eje neutro, mmd = distancia desde la fibra extrema en com-

presión hasta el centroide de la armaduralongitudinal en tracción, mm

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPafc’ = resistencia especificada a compresión del

hormigón, MPafy = tensión de fluencia especificada de la ar-

madura no pretensada, MPah = altura total del elemento, mmI cr = momento de inercia de la sección agrieta-

da transformada de hormigón, mm4

I e = momento de inercia efectivo para el cál-culo de la deformación, mm

4

k = factor para la longitud efectivalllllc = distancia vertical entre apoyos, mmlllllw = longitud horizontal de un muro, mmM = máximo momento no mayorado debido a

cargas de servicio, incluyendo los efectosP∆, Nmm

Ma = momento máximo en el elemento en la etapapara la que se calcula de deformación, Nmm

M cr = momento que causa el agrietamiento porflexión debido a las cargas verticales y la-terales aplicadas, Nmm

M n = resistencia nominal a momento en la sec-ción, Nmm

M sa = máximo momento no mayorado aplicadodebido a las cargas de servicio, sin incluirlos efectos P∆, Nmm

14.0- Notación


CAPÍTULO 14MUROS

CÓDIGO COMENTARIO

350

Mu

= momento mayorado en la sección, inclu-yendo los efectos P∆, Nmm

Mua

= momento en una sección a media alturadel muro debido a las cargas laterales yveticales excéntricas mayoradas, Nmm

n = razón entre módulos de elasticidad, nomenor que 6.

= Es / E

c

Pnw

= resistencia nominal a carga axial de unmuro diseñado según la sección 14.4, N

Ps

= carga axial no mayorada en la sección dediseño (media altura), incluyendo los efec-tos de peso propio, N

Pu

= carga axial mayorada, N∆

s= deformación máxima en o cerca de media

altura debido a las cargas de servicio, mm∆

u= deformación a media altura del muro de-

bida a las cargas mayoradas, mmφ = factor de reducción de la resistencia. Véa-

se la sección 9.3ρ = cuantía de armadura en tracción

= As / (lllllw

d)ρ

b= cuantía de armadura que produce condi-

ciones de deformación balanceada.

14.1- Alcance

14.1.1- Las disposiciones del capítulo 14 debenaplicarse al diseño de muros sometidos a carga axial,con o sin flexión.

14.1.2- Los muros de contención en voladizo sediseñan de acuerdo con las disposiciones de diseñopor flexión del capítulo 10, con una armadura hori-zontal mínima de acuerdo con la sección 14.3.3.

14.2- Generalidades

14.2.1- Los muros deben diseñarse para cargas ex-céntricas y cualquier carga lateral o de otro tipo alas que estén sometidos.

C14.1- Alcance

El capítulo 14 se aplica, generalmente, a muros comoelementos verticales que soportan cargas. Los murosde contención en voladizo se diseñan de acuerdo conlas disposiciones de diseño por flexión del capítulo 10.Los muros diseñados para resistir fuerzas de corte, comolos muros de corte, deben diseñarse de acuerdo con elcapítulo 14 y la sección 11.10, según sea aplicable.

En la edición de 1977, los muros podían diseñarse deacuerdo con el capítulo 14 ó la sección 10.15. En laedición de 1983 estas dos se integraron en el capítulo 14.

C14.2- Generalidades

Los muros deben diseñarse para resistir todas las car-gas a las que sean sometidos, incluyendo cargas axialesexcéntricas y fuerzas laterales. El diseño debe efec-

CÓDIGO COMENTARIO


14.2.2- Los muros sometidos a cargas axiales de-ben diseñarse de acuerdo con las secciones 14.2,14.3 y ya sea la 14.4, la 14.5 ó la 14.8.

14.2.3- El diseño para esfuerzos de corte debe cum-plir con lo estipulado en la sección 11.10.

14.2.4- A menos que se demuestre lo contrario me-diante un análisis detallado, la longitud horizontalde un muro que se puede considerar como efectivapara cada carga concentrada, no debe exceder de ladistancia entre los centros de las cargas, ni el anchode apoyo más cuatro veces el espesor del muro.

14.2.5- Los elementos en compresión construidosmonolíticamente con muros deben cumplir con loestablecido en la sección 10.8.2.

14.2.6- Los muros deben anclarse a elementos de inter-sección como pisos o techos, o bien a columnas,pilastras, contrafuertes, muros de intersección y zapa-tas.

14.2.7- Se permite que la cuantía de armadura y loslímites de espesor exigidos por las secciones 14.3 y 14.5,sean ignorados cuando el análisis estructural muestraque el muro posee resistencia y estabilidad adecuadas.

14.2.8- La transferencia de esfuerzos a la funda-ción en la base del muro debe hacerse de acuerdocon la sección 15.8.

14.3- Armadura mínima

14.3.1- La armadura mínima vertical y horizontaldebe cumplir con las disposiciones de las seccio-nes 14.3.2 y 14.3.3, a menos que se requiera unacantidad mayor por corte, de acuerdo a las seccio-nes 11.10.8 y 11.10.9.

tuarse de acuerdo con la sección 14.4, a menos que elmuro cumpla con los requisitos de la sección 14.5.1.En cualquiera de los dos casos, los muros pueden dise-ñarse empleando ya sea el método de diseño por resis-tencia del código o el método alternativo de diseño delapéndice A, de acuerdo con la sección A.6.3.

C14.3- Armadura mínima

Los requisitos de la sección 14.3 son similares alos estipulados en ediciones anteriores del ACI 318.Se aplican a muros diseñados de acuerdo con lasección 14.4, la sección 14.5. o la sección 14.8. Paramuros que resisten fuerzas horizontales de corte enel plano del muro, la armadura diseñada de acuer-do con la sección 11.10.9.4 puede exceder la arma-dura mínima especificada en la sección 14.3.

CÓDIGO COMENTARIO

352

14.3.2- La mínima razón entre el área de armaduravertical y el área total de hormigón debe ser:

(a) 0.0012 para barras con resaltes no mayores queφ16 con una tensión de fluencia especificadano menor que 420 MPa, o

(b) 0.0015 para otras barras con resaltes, o

(c) 0.0012 para malla de alambre electrosoldado (lisoo estriado) no mayor que 16 mm de diámetro.

14.3.3- La mínima razón entre el área de armadurahorizontal y el área total de hormigón debe ser:

(a) 0.0020 para barras con resaltes no mayores queφ16 con una tensión de fluencia especificadano menor que 420 MPa, o

(b) 0.0025 para otras barras con resaltes, o

(c) 0.0020 para malla electrosoldada de alambre (lisoo estriado) no mayor que 16 mm de diámetro.

14.3.4- Los muros con un espesor mayor que 250mm, excepto los muros de subterráneos, deben te-ner la armadura en cada dirección colocada en doscapas paralelas a las caras del muro de acuerdo con:

(a) Una capa consistente en no menos de 1/2, y nomás de 2/3 de la armadura total requerida paracada dirección debe colocarse a no menos de50 mm ni a más de 1/3 del espesor del muro apartir de la superficie exterior.

(b) La otra capa, consistente en el resto de la armadu-ra requerida en esa dirección, debe colocarse a nomenos de 20 mm ni a más de 1/3 del espesor delmuro a partir de la superficie interior.

14.3.5- La armadura vertical y horizontal debe es-paciarse a no más de tres veces el espesor del muro,ni de 500 mm.

CÓDIGO COMENTARIO


14.3.6- La armadura vertical no necesita estar con-finada por amarras laterales cuando la armaduravertical no es mayor de 0.01 veces el área total dehormigón, o cuando la armadura vertical no se re-quiere como armadura de compresión.

14.3.7- Además de la armadura mínima requerida porla sección 14.3.1, deben colocarse por lo menos dosbarras φ16 alrededor de todas las aberturas de ventanasy puertas. Estas barras deben prolonarse más allá delas esquinas de las aberturas en una longitud igual a lade desarrollo de las barras pero no menos de 600 mm.

14.4- Muros diseñados como elemen-tos en compresión

Con excepción de lo dispuesto en la sección 14.5,los muros sometidos a carga axial o combinaciónde carga axial y de flexión deben diseñarse comoelementos en compresión de acuerdo con las dis-posiciones de las secciones 10.2, 10.3, 10.10, 10.11,10.12, 10.13, 10.14, 10.17, 14.2 y 14.3.

14.5- Método empírico de diseño

14.5.1- Se permite que los muros de sección trans-versal rectangular llena sean diseñados mediantelas disposiciones empíricas de la sección 14.5, cuan-do la resultante de todas las cargas mayoradas estélocalizada dentro del tercio central del espesor to-tal del muro, y se satisfagan los requisitos de lassecciones 14.2, 14.3 y 14.5.

14.5.2- La resistencia de diseño frente a carga axialφ Pnw de un muro que satisface las limitaciones dela sección 14.5.1, debe calcularse mediante la ecua-ción (14-1), a menos que se diseñe de acuerdo conla sección 14.4.

φPnw = 0.55φf c

' Ag

1 − klc

32h

2

(14-1)

donde φ =0.70 y el factor k de longitud efectivadebe ser:

C14.5- Método empírico de diseño

El método empírico de diseño se aplica sólo a seccio-nes transversales rectangulares sólidas. Todas las de-más formas deben diseñarse de acuerdo a la sección14.4.

Las cargas excéntricas y laterales se usan para deter-minar la excentricidad total de la carga axial mayorada,Pu. Cuando la carga resultante para todas las combi-naciones aplicables de carga se encuentre localizadaen el tercio medio del espesor del muro (excentrici-dad no mayor de h/6) en todas las secciones a lo largodel muro no deformado, puede emplearse el métodode diseño empírico. El diseño se efectúa consideran-do Pu como una carga concéntrica. La carga axialmayorada Pu debe ser menor o igual a la resistenciade diseño por carga axial φ Pnw, calculada por mediode la ecuación (14-1), Pu < φ Pnw.

CÓDIGO COMENTARIO

354

Para muros arriostrados en la parte superior e infe-rior con el fin de evitar el desplazamiento lateral y:

(a)Restringidos contra la rotación en uno o am-bos extremos (superior y/o inferior) .......0.8

(b)No restringidos contra la rotación en ambosextremos .................................................1.0

Para muros no arriostrados con el fin de evitar eldesplazamiento lateral .....................................2.0

En el suplemento de 1980, se revisó la ecuación (14-1) para reflejar el rango general de condiciones deborde encontradas en el diseño de muros. La ecua-ción de resistencia de muros en la edición 1977 delACI 318 se basó en la suposición de un muro con susextremos superior e inferior fijos contra movimientoslaterales y con restricción de momento en un extre-mo, correspondiente a un factor de longitud efectivaentre 0.8 y 0.9. Los valores de resistencia a cargasaxiales, determinados a partir de la ecuación original,no fueron conservadores al compararlos con los re-sultados de los ensayos14.1 para muros articulados enambos extremos, como puede ocurrir en algunas apli-caciones con prefabricados y muros izados, o cuandola parte superior del muro no está arriostrada de ma-nera efectiva para evitar el desplazamiento, como ocu-rre con muros autoestables o en grandes estructurasen que ocurren deflexiones importantes de diafragmasde techos, debido al viento o a cargas sísmicas. Laecuación (14-1) da los mismos resultados que ediciónde 1977 del ACI 318 para muros arriostrados y conuna restricción razonable de la base contra la rota-ción.14.2 Se proporcionan valores de longitud efecti-va vertical, k, para condiciones que se presentan co-múnmente en extremos de muros. La condición deextremo “restringido contra rotación” requerida paraun factor k de 0.8, implica la fijación a un elementocon rigidez a la flexión, EI l, al menos tan grandecomo la del muro.

La porción de esbeltez de la ecuación (14-1) dacomo resultado resistencias relativamente compa-rables con las de la sección 14.3 ó 14.4 para ele-mentos cargados en el tercio medio del espesor paradiferentes condiciones de arriostramiento y restric-ción en los extremos. Véase la fig. C14.5.

CÓDIGO COMENTARIO


14.5.3- Espesor mínimo de muros diseñadospor el método empírico de diseño

14.5.3.1- El espesor de muros de carga no debe sermenor de 1/25 de la altura o longitud del muro, la quesea menor, ni tampoco debe ser menor que 100 mm.

14.5.3.2- El espesor de los muros exteriores de sub-terráneos y fundaciones no debe ser menor que 200mm.

14.6- Muros no estructurales

14.6.1- El espesor de los muros no estructurales nodebe ser menor de 100 mm, ni menor de 1/30 de ladistancia mínima entre elementos que proporcio-nen apoyo lateral.

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

05 10 15 20 25

Resistenciasegún la sección 14.4basada en f’

c= 28

e/h = 1/6

Sección 14.4

Sección 14.4

Sección 14.4k = 0.8

k = 0.8k = 1.0

k =2.0Cm = 0.6Cm = 0.8

k = 1.0 Cm = 1.0

k =2.0 Cm = 1.0

Eq.(14.1)

lc/h

Pnw

/f’cA

g

Fig. C14.5 Diseño empírico de muros, ecuación (14-1),

comparada con la sección 14.4.

C14.5.3- Espesor mínimo de muros diseñadospor el método empírico de diseño

Los requisitos de espesor mínimo no necesitan apli-carse a muros diseñados según la sección 14.4.

CÓDIGO COMENTARIO

356

14.7- Muros empleados como vigasde fundación

14.7.1- Los muros diseñados como vigas de funda-ción deben tener la armadura superior e inferior quese requiere para resistir los momentos flectores, deacuerdo con las disposiciones de las secciones 10.2a la 10.7. El diseño por corte debe cumplir con lasdisposiciones del capítulo 11.

14.7.2- Las zonas de muros empleadas como vigas defundación que sobresales del nivel del terreno, tambiéndeben cumplir con los requisitos de la sección 14.3.

14.8 - Diseño alternativo para murosesbeltos

14.8.1 – Cuando el diseño de un muro está contro-lado por la tracción producida por la flexión, seconsidera que los requerimientos de la sección 14.8satisfacen la sección 10.10.

14.8.2 – Los muros diseñados de acuerdo a las dis-posiciones de la sección 14.8 deben satisfacer lassecciones 14.8.2.1 a la 14.8.2.6.

14.8.2.1 – El muro debe diseñarse como un elementosimplemente apoyado, cargado axialmente, sujeto auna carga lateral uniforme fuera del plano, con mo-mentos y deformaciones máximas a media altura.

14.8.2.2 – La sección transversal es constante so-bre la altura del muro.

14.8.2.3 – La cuantía de armadura ρ no debe exce-der 0.6 ρ

b

14.8.2.4 – La armadura debe proporcionar una ar-madura de diseño:

φ Mn ≥ M

cr(14 - 2)

donde Mcr debe obtenerse usando el módulo de ro-

tura dado en la ecuación (9 – 9).

C14.8 - Diseño alternativo para murosesbeltos

La sección 14.8 está basada en los correspondien-tes requisitos del UBC (Uniform Building Code) yen investigaciones experimentales.14.3

El procedimiento se presenta como una alternativaa los requisitos de la sección 10.10 para el diseñofuera del plano de paneles prefabricados, en loscuales los paneles están restringidos al volcamientoen su tope.

El procedimiento, como se describe en el UBC, hasido transformado desde un diseño por tensionesadmisibles a uno por factores de carga.

Los paneles que tienen ventanas u otras aberturasde gran tamaño se considera que no tienen una sec-ción transversal constante en la altura del muro.Dichos muros deben diseñarse tomando en consi-deración los efectos de tales aberturas.

En las Referencias 14.4 y 14.5 se discuten variosaspectos del diseño de muros y edificios construi-dos con el sistema tilt-up.

CÓDIGO COMENTARIO


14.8.2.5 – Las cargas gravitacionales concentradasaplicadas al muro sobre la sección de diseño porflexión deben suponerse distribuidas en un ancho:

(a) Igual al ancho del apoyo, más un ancho a cadalado que se incrementa con una pendiente de 2 en ver-tical a 1 en horizontal hacia la sección de diseño; pero

(b) no mayor al espaciamiento de las cargas con-centradas; y

(c) No debe extenderse más allá de los bordes del muro.

14.8.2.6 – El esfuerzo vertical Pu / A

g a media altu-

ra del muro no debe exceder 0.06fc’

14.8.3 – La resistencia de diseño a momento φMn

para la combinación de carga axial y flexión en lasección transversal a media altura debe ser:

(14 - 3)

donde: (14 - 4)

M ua es el momento en la sección ubicada a mediaaltura del muro, provocado por las cargasmayoradas, y ∆u es:

Mu debe obtenerse por iteración de las deformacio-

nes, o por un cálculo directo usando la ec. (14-6)

donde:

(14 - 5)

(14 - 6)

(14 - 7)

φ Mn ≥ M

u

Mu = M

ua + P

u ∆

u

∆u =

5 Mul

c2

φ 48 Ec I

cr

Mu =

Mua

1 - 5 Pul

c2

φ 48 EcI

cr

Icr = nA

se (d - c)2 + l

wc3

3

CÓDIGO COMENTARIO

358

y

14.8.4 – La deformación máxima ∆s debido a las

cargas de servicio, incluyendo el efecto P∆, no debeexceder lllllc

/ 150. La deformación a media altura ∆s

debe determinarse a partir de:

debe calcularse usando los procedimientos de lasección 9.5.2.3, sustituyendo M por Ma. I cr debeevaluarse usando la ec. (14-7)

(14 - 8)

(14 - 9)

(14 - 10)

Ase = P

u + A

sf

y

fy

∆s = (5M)l

c2

48 EcI

e

M =

1 -5 P

sl

c2

Msa

48 EcI

e

Ie

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 15: Zapatas 359

15.0- Notación


dp = diámetro del pilote en la base de la zapata

β = razón entre el lado largo y el lado cor-to de una zapata

15.1- Alcance

15.1.1- Las disposiciones del capítulo 15 debenusarse en el diseño de zapatas aisladas y, cuandosean aplicables , a la combinación de zapatas y lo-sas de fundación.

15.1.2- En la sección 15.10 se indican los requisi-tos adicionales para el diseño de la combinación dezapatas y losas de fundación.

15.2- Cargas y reacciones

15.2.1- Las zapatas deben dimensionarse para re-sistir las cargas mayoradas y las reacciones induci-das, de acuerdo con los requisitos de diseño apro-piados de este código y conforme a lo dispuesto enel capítulo 15.

15.2.2- El área base de la zapata o el número y dis-tribución de pilotes debe determinarse a partir delas fuerzas y momentos no mayorados transmiti-dos al suelo o a los pilotes a través de la zapata, y latensión admisible del suelo o la capacidad admisi-ble de pilotes debe seleccionarse mediante princi-pios de mecánica de suelos.

C15.1- Alcance

Si bien las disposiciones del capítulo 15 se aplicana zapatas de fundación aisladas en las que se apo-yan columnas o muros aislados, la mayoría de losconceptos se aplican por lo general a una combina-ción de zapatas y a losas de fundación que soportenvarias columnas o muros, o una combinación delos mismos.15.1, 15.2.

C15.2- Cargas y reacciones

Se requiere que las zapatas estén dimensionadaspara soportar las cargas mayoradas aplicadas y lasreacciones inducidas, las que incluyen cargasaxiales, momentos y cortes que tienen que ser so-portados por la base de la zapata o por el remate delpilote.

Después de haber determinado mediante los prin-cipios de mecánica de suelos y de acuerdo con laordenanza general de construcciones la presión ad-misible del suelo o la capacidad admisible del pilo-te, debe establecerse el tamaño del área de la basede una zapata sobre el suelo o el número y distribu-ción de los pilotes, sobre la base de cargas no

CAPÍTULO 15ZAPATAS

CÓDIGO COMENTARIO

360

15.2.3- El cálculo de los momentos y esfuerzos decorte para zapatas apoyadas sobre pilotes puedebasarse en la suposición de que la reacción de cual-quier pilote está concentrada en el centro del mis-mo.

mayoradas (de servicio) como D, L, W y E, en cual-quier combinación que riga el diseño.

Únicamente se necesita transmitir a la zapata losmomentos extremos que existen en la base de lacolumna (o dado); el requisito mínimo de excentri-cidad para las consideraciones de esbeltez propor-cionado en la sección 10.12.3.2 no se necesita to-mar en cuenta para la transmisión de fuerzas y mo-mentos a las zapatas.

En aquellos casos en que se tengan que considerarcargas excéntricas o momentos, la presión extremadel suelo o la reacción obtenida en el pilote debeestar dentro de valores admisibles. De modo simi-lar, las reacciones resultantes debidas a la combi-nación de cargas de servicio con los momentos y/ocortes provocados por las cargas de viento o sismono deben exceder de los valores incrementados quepudieran ser permitidos por la ordenanza de cons-trucción local.

Para dimensionar una zapata o un cabezal de pilotepor resistencia, debe determinarse la presión decontacto del suelo o la reacción del pilote debida alas cargas “mayoradas” aplicadas (véase la sección8.1.1). En el caso de una zapata, aislada, cargadaconcéntricamente, la reacción del suelo qs debida alas cargas mayoradas es qs=U/Af, donde U es lacarga concéntrica mayorada que debe ser resistidapor la zapata y Af es el área de la base de la zapata,tal como se determinó mediante los principios pre-viamente establecidos utilizando las cargas nomayoradas y la presión permisible del suelo.

Es importante hacer notar que qs es tan sólo unareacción calculada para la carga mayorada, emplea-da para producir en la zapata o en la cabeza de pilo-te las mismas condiciones requeridas de resisten-cia en lo que respecta a flexión, corte y longitud dedesarrollo de la armadura que en cualquier otro ele-mento.

CÓDIGO COMENTARIO


15.3- Zapatas que soportan columnaso dados de forma circular o depolígono regular

Para la localización de las secciones críticas paramomentos, cortes, y longitud de desarrollo de laarmadura en las zapatas, se permite considerar lascolumnas o dados de hormigón con forma circularo de polígono regular como elementos cuadradosde la misma área.

15.4- Momentos en zapatas

15.4.1- El momento externo en cualquier secciónde una zapata debe determinarse haciendo pasar unplano vertical a través de la zapata, y calculando elmomento de las fuerzas que actúan sobre el áreatotal de la zapata que quede a un lado de dicho pla-no vertical.

En el caso de cargas excéntricas, los factores decarga pueden causar excentricidades y reaccionesdiferentes de las obtenidas con las cargas nomayoradas.

Cuando se utiliza el método alternativo de diseñodel apéndice A para el diseño de zapata, la presiónque soporte el terreno o las reacciones de los pilo-tes son las causadas por las cargas de servicio (sinfactores de carga). Las presiones admisibles delsuelo o las reacciones admisibles de los pilotes seigualan directamente con las presiones o reaccio-nes de las cargas de servicio aplicadas, con objetode determinar el área de base de la zapata o el nú-mero y la distribución de los pilotes. Cuando lascargas laterales debidas a viento o a sismo se inclu-yen en las combinaciones que rigen para las zapa-tas, puede aprovecharse la reducción del 25% en laresistencia requerida conforme a lo dispuesto en lasección A.2.2.

C15.4- Momentos en zapatas

CÓDIGO COMENTARIO

362

15.4.2- El momento máximo mayorado para zapa-ta aislada debe calcularse en la forma prescrita enla sección 15.4.1, para las secciones críticas locali-zadas como se indica a continuación:

(a) En la cara de la columna, dado o muro, parazapatas que soporten una columna, dado omuro de hormigón.

(b) En el punto medio entre el eje central y elborde del muro, para zapatas que soportenmuros de albañilería.

(c) En el punto medio entre la cara de la colum-na y el borde de la placa base de acero, parazapatas que soporten una columna con pla-ca de acero.

15.4.3- En zapatas en una dirección y en zapatascuadradas en dos direcciones, la armadura debedistribuirse uniformemente a través del ancho totalde la zapata.

15.4.4- En zapatas rectangulares en dos direccio-nes, la armadura debe distribuirse como de acuer-do con la sección 15.4.4.1 y 15.4.4.2.

15.4.4.1- La armadura en la dirección larga deberádistribuirse uniformemente en el ancho total de lazapata.

15.4.4.2- Para la armadura en la dirección corta,una porción de la armadura total, determinada porla ecuación (15-1) debe distribuirse en forma uni-forme sobre una franja (centrada con respecto aleje de la columna o pedestal) cuyo ancho sea iguala la longitud del lado corto de la zapata. El resto dela armadura requerida en la dirección corta debedistribuirse uniformemente en las zonas que que-den fuera de la franja central de la zapata.

Refuerzo en el ancho de la franja 2 = (15-1)

Refuerzo total en la dirección corta (β+1)

C15.4.4- Como en las anteriores ediciones del ACI318, la armadura en la dirección corta de zapatasrectangulares debe estar distribuida de manera quese provea un área de acero dada por la ecuación(15-1) en una franja cuyo ancho sea igual a la lon-gitud del lado corto de la zapata. La franja debeestar centrada respecto al eje de la columna.

La armadura restante requerida en la dirección cor-ta debe distribuirse equitativamente sobre los dossegmentos fuera del ancho de la franja, la mitadpara cada segmento.

CÓDIGO COMENTARIO


15.5- Esfuerzo de corte en zapatas

15.5.1- La resistencia al corte de las zapatas debecumplir con lo estipulado en la sección 11.12.

15.5.2- La ubicación de la sección crítica para cor-te de acuerdo con el capítulo 11 debe medirse des-de la cara de la columna, dado o muro. Para zapa-tas que soporten una columna o un dado con placasbase de acero, la sección crítica debe medirse a partirdel punto definido en la sección 15.4.2 (c).

15.5.3- El cálculo del corte en cualquier sección através de una zapata apoyada sobre pilotes debecumplir con las secciones 15.5.3.1, 15.5.3.2 y15.5.3.3.

C15.5- Esfuerzo de corte en zapatas

C15.5.1 y C15.5.2- La resistencia al corte de laszapatas debe determinarse para las más estrictascondiciones establecidas en las secciones 11.12.1.1u 11.12.1.2. La sección crítica para corte se “mide”a partir de la cara del elemento soportado (colum-na, dado o muro), salvo para elementos apoyadossobre placas base de acero.

El cálculo del corte requiere que la presión de apo-yo del terreno, qs se obtenga a partir de las cargasmayoradas, y que el diseño esté de acuerdo con lasecuaciones apropiadas del capítulo 11.

Donde sea necesario, puede investigarse de acuer-do con la sección 11.12.1.2 el corte alrededor delos pilotes individuales. Si los perímetros para cor-te se traslapan, el perímetro crítico modificado, bo,debe tomarse como la porción de la envolvente máspequeña de los perímetros para corte individuales,que en realidad resistirá el corte crítico para el gru-po sujeto a consideración. En la fig. C15.5 se ilus-tra lo descrito anteriormente.

Fig. C15.5. Sección crítica modificada para corte con pe-

rímetr os críticos traslapados.

C15.5.3- Cuando los pilotes estén ubicados dentrode las secciones críticas d o d/2 a partir del bordede la columna, para corte en una o dos direcciones,respectivamente, se debe considerar un límite su-perior para la resistencia al corte en la sección ad-

d/2 d/2

Traslapo

PilotePilote

modificada seccióncrítica

dpd

p

CÓDIGO COMENTARIO

364

15.5.3.1- Se debe considerar que la reacción totalde todo pilote cuyo centro esté ubicado a dp/2 omás fuera de la sección produce corte en dicha sec-ción.

15.5.3.2- Se debe considerar que la reacción de cual-quier pilote cuyo centro se localice a dp/2 o másdentro de una sección no produce corte en dichasección.

15.5.3.3- Para posiciones intermedias del centro delpilote, la parte de la reacción del pilote que debeconsiderarse que produce corte en la sección debebasarse en una interpolación lineal entre el valortotal a dp/2 fuera de la sección y el valor cero co-rrespondiente a dp/2 dentro de la sección.

15.6- Desarrollo de la armadura enzapatas

15.6.1- El desarrollo de la armadura en las zapatasdebe hacerse de acuerdo con el capítulo 12.

15.6.2- La tracción o compresión calculadas en laarmadura en cada sección debe desarrollarse a cadalado de dicha sección ya sea mediante una longitudembebida, ganchos (sólo en tracción) o dispositi-vos mecánicos, o bien mediante una combinaciónde los mismos.

15.6.3- Las secciones críticas para el desarrollo dela armadura deben suponerse en los mismos planosdefinidos en la sección 15.4.2 para el momentomáximo mayorado y en todos los demás planosverticales en los cuales se presentan cambios desección o de armadura. Véase también la sección12.10.6.

yacente al borde de la columna. El manual delCRSI15.3 ofrece una guía para esta situación.

CÓDIGO COMENTARIO


15.7- Altura mínima de las zapatas

La altura de las zapatas sobre la armadura inferiorno debe ser menor de 150 mm para zapatas apoya-das sobre el terreno, ni menor de 300 mm en el casode zapatas apoyadas sobre pilotes

15.8- Transmisión de esfuerzos en labase de columnas, muros o da-dos armados

15.8.1- Las fuerzas y los momentos en la base decolumnas, muros o dados deben transmitirse al dadode apoyo o a la zapata a través del hormigón y me-diante la armadura, barras de traspaso, y conectoresmecánicos.

15.8.1.1- El aplastamiento del hormigón en la su-perficie de contacto entre el elemento de apoyo y elelemento apoyado, no debe exceder de la resisten-cia al aplastamiento del hormigón para cualquierade las superficies, de acuerdo con lo dispuesto enla sección 10.17.

C15.8- Transmisión de esfuerzos en labase de columnas, muros odados armados

La sección 15.8 proporciona los requisitos especí-ficos para transmisión de esfuerzos desde una co-lumna, muro o dado (elemento apoyado) hasta undado o zapata (elemento de apoyo). La transmi-sión de esfuerzo debe efectuarse mediante apoyosobre el hormigón (sólo fuerza de compresión) ymediante la armadura (fuerza de tracción o de com-presión). La armadura puede consistir en barraslongitudinales prolongadas, barras de traspaso, per-nos de anclaje o conectores mecánicos adecuados.

Los requisitos de la sección 15.8.1 se aplican tantoa la construcción moldeada en obra como a la cons-trucción con prefabricados. En la sección 15.8.2 seproporcionan requisitos adicionales para la cons-trucción moldeada en obra. La sección 15.8.3 pro-porciona requisitos adicionales para la construccióncon prefabricados.

C15.8.1.1- Los esfuerzos de compresión pueden sertransmitidos a la zapata o dado de apoyo por mediodel aplastamiento en el hormigón. Para el diseñopor resistencia, las presiones admisibles de apoyoen el área realmente cargada serán iguales a 0 85. 'φfc

(donde φ=0.7) cuando el área cargada sea igual alárea sobre la cual se apoya.

En el caso general de que una columna se apoye enuna zapata mayor que la columna, la resistencia deaplastamiento debe verificarse en la base de la co-lumna y en la parte superior de la zapata. La resis-

CÓDIGO COMENTARIO

366

15.8.1.2- La armadura, las barras de traspaso o losconectores mecánicos entre elementos apoyados yde apoyo deben ser adecuados para transmitir:

(a) Toda la fuerza de compresión que excedade la resistencia al aplastamiento del hormi-gón de cualquiera de los elementos.

(b) Cualquier fuerza de tracción calculada a tra-vés de la interfase.

Además, la armadura, las barras de traspaso o losconectores mecánicos deben satisfacer las disposi-ciones de las secciones 15.8.2 ó 15.8.3.

15.8.1.3- Cuando los momentos calculados se trans-miten al dado o a la zapata, la armadura, las barrasde traspaso o los conectores mecánicos deben te-ner las características necesarias para satisfacer lasdisposiciones de la sección 12.17.

tencia en la parte inferior de la columna debe com-probarse puesto que la armadura de la columna nopuede considerarse efectiva cerca de la base de lacolumna, porque la fuerza en la armadura no estádesarrollada por alguna distancia sobre la base, a noser que se proporcionen barras de traspaso o que laarmadura de la columna se prolongue dentro de lazapata. La tensión unitaria de aplastamiento sobrela columna normalmente es de 0.85 φ fc

' (con φ =0.7esto se transforma en 0.6. fc

' ). La tensión admisiblede aplastamiento en la zapata se puede incrementarde acuerdo con la sección 10.17 y será usualmente 2veces 0.85φ fc

' . La fuerza se compresión que excedala desarrollada por la presión permisible de aplasta-miento en el hormigón de la parte inferior de la basede la columna o de la parte superior de la zapata,debe ser absorbida por barras de traspaso o por ba-rras longitudinales prolongadas.

Para el método alternativo de diseño del apéndice A,las tensiones admisibles de aplastamiento están li-mitadas a un 50% de los valores de la sección 10.17.

C15.8.1.2- Todas las fuerzas de tracción, ya sea crea-das por izajes, momento u otros medios, deben sertransmitidas al dado o a la zapata de apoyo totalmentepor la armadura o por conectores mecánicos adecua-dos. Generalmente, los conectores mecánicos se usa-rán sólo en estructuras prefabricadas.

C15.8.1.3- Cuando los momentos calculados setransmiten de la columna a la zapata, el hormigónen la zona de compresión de la columna por lo ge-neral estará esforzado a 0.85 fc

' en condiciones decargas mayoradas y, como resultado, toda la arma-

CÓDIGO COMENTARIO


15.8.1.4- Las fuerzas laterales deben transmitirseal dado o a la zapata de acuerdo con las disposicio-nes de corte por fricción de la sección 11.7, o me-diante otros medios apropiados.

15.8.2- En estructuras hormigonadas en obra, debeproporcionarse la armadura requerida para satisfa-cer la sección 15.8.1, ya sea extendiendo las barraslongitudinales dentro del dado de apoyo o de laszapatas, o mediante barras de traspaso.

15.8.2.1- Para columnas y dados hormigonados enobra, el área de armadura a través de la interfaz nodebe ser menor de 0.005 veces el área total del ele-mento soportado.

15.8.2.2- Para muros hormigonados en obra, el áreade la armadura a través de la interfaz no debe sermenor que la armadura mínima vertical señaladaen la sección 14.3.2.

15.8.2.3- En las zapatas, las barras longitudinalesφ44 y φ56 mm de diámetro, sólo en compresión,pueden traslaparse con barras de traspaso para pro-porcionar la armadura requerida para satisfacer loestipulado en la sección 15.8.1. Las barras de tras-paso no deben ser mayores que barras φ36 y debenextenderse dentro del elemento apoyado a una dis-tancia no menor que la longitud de desarrollo de

dura en general habrá sido anclada dentro de la za-pata.

C15.8.1.4- El método de corte por fricción que seexpone en la sección 11.7 puede emplearse paraverificar la transferencia de fuerzas laterales al dadoo a la zapata de apoyo. Pueden emplearse llaves decorte, siempre que la armadura que cruza la juntasatisfaga los requisitos de las secciones 15.8.2.1,15.8.3.1 y los requisitos de corte por fricción de lasección 11.7. En estructuras con prefabricados laresistencia a las fuerzas laterales puedeproporcionarse mediante corte por fricción, llavesde corte, o dispositivos mecánicos.

C15.8.2.1 y C15.8.2.2- Se requiere una cantidadmínima de armadura entre todos los elementos apo-yados y de apoyo, para asegurar un comportamien-to dúctil. En el código no se requiere que todas lasbarras en una columna se prolonguen a través y seanclen en la zapata. Sin embargo, una cantidad dearmadura con área 0.005 veces el área de la colum-na, o un área igual de barras de traspaso apropiada-mente traslapadas, debe extenderse dentro de lazapata con un anclaje apropiado. Esta armadura serequiere para proporcionar cierto grado de integri-dad estructural durante la etapa de construcción ydurante la vida de la estructura.

C15.8.2.3- En esta sección están especificamentepermitidos los traslapes de barras φ44 y φ56, suje-tas a compresión sólo con barras de traspaso pro-venientes de las zapatas. Las barras de traspaso de-ben ser φ36 o de menor tamaño. La longitud detraslape de barras de traspaso debe cumplir con elmayor de los dos criterios siguientes: a) Ser capazde transmitir el esfuerzo a las barras φ44 y φ56. b)

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368

barras φ44 y φ56 mm, o que la longitud de traslapede las barras de traspaso, la que sea mayor, y den-tro de la zapata a una distancia no menor que lalongitud de anclaje de las barras de traspaso.

15.8.2.4- Cuando se proporciona una conexión ro-tulada en estructuras hormigonadas en obra, dichaconexión debe cumplir con lo especificado en lassecciones 15.8.1 y 15.8.3.

15.8.3- En construcciones prefabricadas, se permi-te usar pernos de anclaje o conectores mecánicosapropiados para satisfacer lo estipulado en la sec-ción 15.8.1.

15.8.3.1- La conexión entre columnas prefabrica-das o dados y los elementos de apoyo debe cumplirlos requisitos de la sección 16.5.1.3 (a).

15.8.3.2- La conexión entre muros prefabricados yelementos de apoyo debe cumplir los requisitos delas secciones 16.5.1.3 (b) y (c).

Desarrollar plenamente el esfuerzo en las barras detraspaso como traslapes.

Esta disposición constituye una excepción a la sec-ción 12.14.2.1, en la cual se prohibe el traslape debarras φ44 y φ56. Este es el resultado de muchosaños de experiencia satisfactoria con traslapes debarras de gran diámetro para columnas con barrasde traspaso de zapatas de menor tamaño. La razónde la restricción en el tamaño de la barra de traspa-so es un reconocimiento al problema de la longitudde anclaje de las barras de gran diámetro, y parafomentar el uso de barras de traspaso de tamañoreducido, con lo que probablemente se obtienenahorros en la altura de las zapatas. En la sección12.16.2 se permite una excepción similar paratraslapes de compresión entre barras de tamaño di-ferente.

C15.8.3.1 y C15.8.3.2- Para columnas moldeadasen la obra, la sección 15.8.2.1 requiere un área mí-nima de armadura igual a 0.005Ag a través de lainterfaz de columna-zapata para proporcionar cier-to grado de integridad estructural. Para columnasprefabricadas, este requisito se expresa en térmi-nos de una fuerza equivalente de tracción que debeser transmitida; por lo tanto, a través de la junta,Asfy = 1.5Ag [Véase la sección 16.5.1.3 (a)]. La re-sistencia mínima a la tracción requerida para unio-nes prefabricadas muro-zapata [Véase la sección16.5.1.3 (b)] es algo menor que la requerida paracolumnas, ya que una sobrecarga sería distribuidalateralmente y una falla súbita sería menos proba-

CÓDIGO COMENTARIO


ble. Puesto que los valores de resistencia a la trac-ción de la sección 16.5.1.3 se han elegido en formaarbitraria, no es necesario incluir un factor de re-ducción de resistencia,φ , para este cálculo.

C15.10- Combinación de zapatas ylosas de fundación

C15.10.1- Se puede emplear cualquier suposiciónrazonable respecto a la distribución de presionesdel suelo o a las reacciones del pilote, siempre queesté de acuerdo con el tipo de estructura y con laspropiedades del suelo, y que cumpla con los princi-pios establecidos de mecánica de suelos (véase lasección 15.1). De manera similar, tal como se indi-ca en la sección 15.2.2 para zapatas aisladas, el áreade la base o el arreglo de los pilotes para una com-binación de zapatas y losas de fundación debe de-terminarse empleando las fuerzas no mayoradas y/o los momentos transmitidos por la zapata al suelo,considerando las presiones admisibles del suelo, asícomo las reacciones del pilote.

15.8.3.3- Los pernos de anclaje y los conectoresmecánicos deben diseñarse para alcanzar su resis-tencia de diseño antes de que se presente la falla deanclaje o falla del hormigón que los circunda.

15.9- Zapatas con pendiente o esca-lonadas

15.9.1- En las zapatas con pediente o escalonadasel ángulo de la pendiente, o la altura y ubicación delos escalones deben ser tales que se satisfagan losrequisitos de diseño en cada sección. (Véase tam-bién la sección 12.10.6)

15.9.2- Las zapatas con pendiente o escalonadas quese diseñen como una unidad, deben construirse paraasegurar tal comportamiento.

15.10- Combinación de zapatas y lo-sas de fundación

15.10.1- Las zapatas que soporten más de una co-lumna, dado o muro (combinación de zapatas y lo-sas de fundación) deben dimensionarse para resis-tir las cargas mayoradas y las reacciones induci-das, de acuerdo con los requisitos de diseño apro-piados de este código.

15.10.2- El Método Directo de Diseño del capítulo13 no debe utilizarse para el diseño de una combi-nación de zapatas y losas de fundación.

15.10.3- La distribución de la presión del terrenobajo la combinación de zapatas y losas de funda-ción debe estar de acuerdo con las propiedades del

CÓDIGO COMENTARIO

370

terreno y la estructura, y con los principios estable-cidos de la mecánica de suelos.

Se pueden aplicar métodos de diseño que utilicencargas mayoradas y factores de reducción deresistencia,φ , a la combinación de zapatas y losasde fundación, independientemente de la distribu-ción de presiones en el suelo.

El comité ACI 336 15.1 se proporciona recomen-daciones detalladas para el diseño de combinacio-nes de zapatas y losas de fundación. Véase tambiénla referencia 15.2.

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Capítulo 16: Hormigón prefabricado 371

16.0- Notación

Ag =área total de la columna, mm2

l =luz libre, mm

16.1- Alcance

16.1.1- Todas las disposiciones de este código queno sean específicamente excluidas y que no con-tradigan las disposiciones del capítulo 16, debenaplicarse a las estructuras que incorporan elemen-tos estructurales prefabricados de hormigón.

16.2- Generalidades

16.2.1- El diseño de elementos prefabricados y co-nexiones debe incluir las condiciones de carga y derestricción, desde la fabricación inicial hasta com-

C16.1- Alcance

C16.1.1- Véase la sección 2.1 para una definiciónde hormigón prefabricado.

Los requisitos de diseño y construcción para ele-mentos estructurales de hormigón prefabricado di-fieren en algunos aspectos de aquellos para elemen-tos estructurales de hormigón en sitio, y dichas di-ferencias son abordadas en este capítulo. Cuandolas disposiciones para hormigón en sitio se aplicantambién al hormigón prefabricado, ellas no se hanrepetido. De igual manera, los aspectos relaciona-dos con hormigón compuesto en el capítulo 17 ycon hormigón pretensado en el capítulo 18 que seaplican al hormigón prefabricado no se han repeti-do.

En las referencias 16.1 a la 16.7 se dan recomenda-ciones más detalladas respecto a hormigón prefa-bricado. La construcción con hormigón tipo Tilt-up corresponde a una forma de hormigón prefabri-cado. Se recomienda revisar la referencia 16.8 parael caso de estructuras tipo Tilt-up.


C16.2.1- Las tensiones desarrolladas en los elemen-tos prefabricados durante el período que va entre elmomento en que son moldeados y la conexión fi-

CAPÍTULO 16HORMIGÓN PREFABRICADO

CÓDIGO COMENTARIO

372

pletar la estructura, incluyendo el desmolde, alma-cenamiento, transporte y montaje.

16.2.2- Cuando se incorporen elementos prefabri-cados a un sistema estructural, las fuerzas y defor-maciones que se produzcan dentro y junto a las co-nexiones deben ser incluidas en el diseño.

16.2.3- Deben especificarse las tolerancias tantopara los elementos prefabricados como para los ele-mentos de interconexión. El diseño de los elemen-tos prefabricados y de las conexiones debe incluirlos efectos de estas tolerancias.

nal, pueden ser mayores que las tensiones para car-ga de servicio. Los procedimientos de manejo pue-den causar deformaciones no deseables. Por lo tan-to, debe prestarse atención a los métodos de alma-cenamiento, transporte y montaje de los elementosprefabricados, de manera que el comportamiento anivel de cargas de servicio y la resistencia para lascargas mayoradas cumpla con los requisitos de estecódigo.

C16.2.2- El comportamiento estructural de elemen-tos prefabricados puede diferir sustancialmente delcomportamiento de elementos similareshormigonados en sitio. En la construcción de es-tructuras prefabricadas, requiere una especial aten-ción el diseño de conexiones para minimizar o trans-mitir fuerzas debidas a retracción, fluencia lenta,cambios de temperatura, deformaciones elásticas,asentamientos diferenciales, viento y sismo.

C16.2.3- El diseño de los elementos prefabricadosy de las conexiones es particularmente sensible alas tolerancias en las dimensiones de los elementosindividuales y a su ubicación en la estructura. Paraprevenir malos entendidos, las tolerancias usadasen el diseño deben ser especificadas en los docu-mentos contractuales. El diseñador puede especifi-car el estándar de tolerancias supuesto en el diseño.Es especialmente importante especificar cualquierdesviación respecto a los estándares normales.

Las tolerancias requeridas en la sección 7.5 se con-sideran como un estándar mínimo aceptable parala armadura en hormigón prefabricado. El diseñadordebiera remitirse a las publicaciones del Precast/Prestressed Concrete Institute (Referencias 16.9,16.10 y 16.11) como guía sobre los estándares acep-tados en la industria respecto a tolerancias de pro-ductos y de montaje. Una guía adicional se da en lareferencia 16.12.

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16.2.4- Adicionalmente a los requisitos para pla-nos y especificaciones de la sección 1.2, debe in-cluirse lo siguiente ya sea en los documentos con-tractuales o en los planos de taller:

(a) Detallamiento de la armadura, insertos y dis-positivos de izado necesarios para resistir lafuerzas temporales derivadas del manejo,almacenamiento, transporte y montaje.

(b) Resistencia del hormigón a las edades o eta-pas de construcción establecidas.

16.3- Distribución de fuerzas entreelementos

16.3.1- La distribución de fuerzas perpendicularesal plano de los elementos debe establecerse pormedio de análisis o ensayos.

16.3.2- Cuando el comportamiento del sistema re-quiera que las fuerzas en el plano sean transferidasentre los elementos de un sistema de muro o pisoprefabricado, deben aplicarse las secciones 16.3.2.1y 16.3.2.2.

16.3.2.1- El camino de las fuerzas en el plano debeser continuo a través tanto de las conexiones comode los elementos.

C16.2.4- Los requisitos adicionales pueden ser in-cluidos, ya sea en los documentos contractuales oen los planos de taller, dependiendo de la asigna-ción de responsabilidades por el diseño.

C16.3- Distribución de fuerzas entreelementos

C16.3.1- Las cargas puntuales y lineales concen-tradas pueden ser distribuidas entre los elementossiempre que tengan la suficiente rigidez torsional yque el corte pueda ser transmitido a través de lasjuntas. Los elementos torsionalmente rígidos, comolosas huecas o losas sólidas, tienen propiedades dedistribución de cargas más favorables que los ele-mentos torsionalmente flexibles como las dobles Tcon alas delgadas. La distribución real de la cargadepende de muchos factores, los que se discuten endetalle en las referencias 16.13 a la 16.19. Grandesaberturas pueden provocar cambios significativosen la distribución de fuerzas.

C16.3.2- Las fuerzas en el plano provienen básica-mente de la acción como diafragma en cielos y pi-sos, provocando tracción o compresión en las cuer-das y corte en el cuerpo del diafragma. Debeproporcionarse un camino continuo de acero, ar-madura o ambos, usando traslapes, empalmes sol-dados o mecánicos o conexiones mecánicas, paratomar las tracciones, mientras que el corte y la com-presión pueden ser tomadas por la sección neta dehormigón. Un camino continuo de acero a travésde una conexión puede incluir pernos, placas sol-

CÓDIGO COMENTARIO

374

16.3.2.2- Cuando se produzcan fuerzas de tracción,debe proporcionarse un camino continuo de aceroo armadura.

16.4- Diseño de elementos

16.4.1- En losas de piso o cielo en una dirección yen paneles de muros prefabricados pretensados, to-dos no mayores a 4 m, y cuando los elementos noestén conectados mecánicamente como para pro-vocar una restricción en la dirección transversal, sepermite que los requisitos de armadura por retrac-ción y temperatura de la sección 7.12 en la direc-ción normal a la armadura por flexión sean omiti-dos. Esta omisión no se aplica a elementos que re-quieren la armadura para resistir esfuerzos trans-versales de flexión.

dadas, conectores de corte u otros dispositivos deacero. Las fuerzas de tracción en las conexionesdeben ser transmitidas a la armadura principal delos elementos.

Las fuerzas en el plano de muros prefabricados pro-vienen básicamente de las reacciones del diafragmay de cargas laterales externas.

Los detalles de la conexión debieran tomar en cuentalas fuerzas y deformaciones debidas a la retracción,fluencia lenta y efectos térmicos. Los detalles de laconexión pueden ser seleccionados para acomodarlos cambios de volumen y las rotaciones provoca-dos por gradientes de temperatura y deformacionesde largo plazo. Cuando estos efectos están restrin-gidos, las conexiones y los elementos debieran di-señarse para proporcionar la adecuada resistenciay ductilidad.

C16.4- Diseño de elementos

C16.4.1- En elementos de hormigón pretensado, deancho no mayor a 4 m, como losas huecas, losassólidas, o losas con nervios cercanos, usualmenteno se necesita proporcionar armadura transversalpara soportar tensiones por retracción y temperatu-ra en la dirección corta. Esto es, generalmente, ciertotambién para losas de cielo y piso no pretensadas.El ancho de 4 m es menor que aquel en el cual lastensiones por retracción y temperatura pueden al-canzar una magnitud que requiera armadura trans-versal. Adicionalmente, la mayor parte de laretracción se produce antes de que los elementossean amarrados en la estructura. Una vez en la es-tructura final, los elementos no están, usualmente,conectados en sentido transversal tan rígidamentecomo el hormigón monolítico, así, las tensiones porrestricción transversal debidas a retracción y cam-bios de temperatura se reducen significativamente.

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16.4.2- En muros prefabricados no pretensados, laarmadura debe diseñarse de acuerdo con las dispo-siciones de los capítulos 10 ó 14 excepto que elárea de armadura vertical y horizontal debe, cadauna, no ser menor que 0.001 veces el área transver-sal total del muro. El espaciamiento de la armadurano debe exceder de 5 veces el espesor del muro o750 mm para muros interiores o 500 mm para mu-ros exteriores.

16.5- Integridad estructural

16.5.1- Excepto cuando controlen las disposicio-nes de la sección 16.5.2, deben aplicarse las dispo-siciones mínimas sobre integridad estructural de lassecciones 16.5.1.1 a la 16.5.1.4 a todas las estruc-turas prefabricadas:

16.5.1.1- Las amarras longitudinales y transversalesrequeridas por la sección 7.13.3 deben conectar loselementos a un sistema resistente a cargas laterales.

La excepción no se aplica, por ejemplo, a elemen-tos tales como T simples o dobles con alas delga-das y anchas.

C16.4.2- Esta área mínima de armadura de muro,en vez de los valores mínimos de la sección 14.3,ha sido usada de manera general por muchos añossin problemas, y es recomendada por el Precast/Prestressed Concrete Institute 16.4 y por la Orde-nanza de Construcción de Canadá16.20. Las dispo-siciones para una menor armadura mínima y ma-yor espaciamiento, reconocen que los paneles demuros prefabricados tienen muy poca restricciónen sus bordes durante las primeras etapas de cura-do y, por lo tanto, desarrollan menores tensionespor retracción que muros comparableshormigonados en sitio.

C16.5- Integridad estructural

C16.5.1- Las disposiciones generales de la sección7.13.3 se aplican a toda estructura prefabricada. Lassecciones 16.5.1 y 16.5.2 dan requisitos mínimospara satisfacer la sección 7.13.3. No es la intenciónde estos requisitos mínimos dejar sin efecto otrasdisposiciones aplicables del código para el diseñode estructuras prefabricadas de hormigón.

La integridad global de una estructura puede sermejorada sustancialmente con cambios menores enla cantidad, ubicación, y detallamiento de la arma-dura del elemento y en el detallamiento de la co-nexión.

C16.5.1.1- Los elementos individuales pueden serconectados a un sistema resistente a cargas latera-les por métodos alternativos. Por ejemplo, una vigaperimetral resistente podría ser conectada a undiafragma (parte del sistema resistente a cargas la-terales). La integridad estructural podría lograrseconectando la viga perimetral en todos o en partede los elementos horizontales que forman el

CÓDIGO COMENTARIO

376

16.5.1.2- Cuando elementos prefabricados formendiafragmas de cielo o piso, las conexiones entre eldiafragma y aquellos elementos que están siendosoportados lateralmente deben tener un resistencianominal a la tracción no menor que 4.5 KN pormetro lineal.

16.5.1.3- Los requisitos de amarras verticales detracción de la sección 7.13.3 se deben aplicar a to-dos los elementos estructurales verticales, exceptotabiques, y se deben lograr especificando conexio-nes en las juntas horizontales de acuerdo a lo si-guiente:

(a) Las columnas prefabricadas deben tener unaresistencia nominal a tracción no menor a1.4A

g en N. En columnas con una sección

transversal mayor a la requerida por consi-deraciones de carga, se permite emplear unárea efectiva reducida A

g basada en la sec-

ción transversal requerida, pero no menor ala mitad del área total.

(b) Los paneles de muro prefabricados debentener un mínimo de dos amarras por panel,con una resistencia nominal a la tracción nomenor a 45 KN por amarra.

(c) Cuando las fuerzas de diseño no generen trac-ciones en la base, se permite que las ama-rras requeridas por la sección 16.5.1.3 (b)sean ancladas en una losa de piso de hormi-gón armado apropiada.

diafragma. Alternativamente, la viga perimentralpodría ser conectada solamente a sus columnas deapoyo, las que a su vez deben ser conectadas aldiafragma.

C16.5.1.2- Los diafragmas se incluyen generalmen-te como parte del sistema resistente a cargas latera-les. Las amarras establecidas en la sección 16.5.1.2son las mínimas requeridas para unir los elementosa los diafragmas de piso o cielo. La fuerza en laamarra es equivalente al valor de carga de serviciode 3 kN por metro lineal dado en el Uniform Buil-ding Code.

C16.5.1.3- Las conexiones de base y las conexio-nes en juntas horizontales de columnas y panelesde muro prefabricados, deben ser diseñadas paratransmitir todas las fuerzas y momentos de diseño.Los requisitos mínimos de amarras de la sección16.5.1.3 no son sumables a estos requisitos de di-seño. La práctica de la industria es colocar las ama-rras simétricamente con respecto al eje central delpanel de muro y dentro de los cuartos exterioresdel ancho del panel, siempre que sea posible.

CÓDIGO COMENTARIO


16.5.1.4- No se deben usar detalles de conexión quese basen solamente en la fricción provocada por lascargas gravitacionales.

16.5.2- En estructuras con muros soportantes dehormigón prefabricado que tengan tres o más pisosde alto, deben aplicarse las disposiciones mínimasde las secciones 16.5.2.1 a la 16.5.2.5.

C16.5.1.4- En caso que una viga se dañe, es impor-tante que el desplazamiento de sus elementos deapoyo sea minimizado, de esta manera otros ele-mentos no perderán su capacidad de soportar car-ga. Esta es una situación que muestra porque no sedeben usar detalles de conexión que se basen sola-mente en la fricción causada por las cargasgravitacionales. Una excepción podrían ser unida-des de estructuras modulares pesadas (una o másceldas en estructuras tipo celda) donde la resisten-cia al volcamiento o deslizamiento en cualquier di-rección tiene un gran factor de seguridad. La acep-tación de dichos sistemas debiera estar basada enlas disposiciones de la sección 1.4.

C16.5.2- Las disposiciones sobre amarras mínimaspor integridad estructural en estructuras con murossoportantes, a menudo llamadas estructuras de gran-des paneles, están pensadas para proporcionar unapoyo colgante como catenaria en el caso de pérdi-da del apoyo de un muro soportante, como se hademostrado en ensayos16.21. Las fuerzas inducidaspor las cargas, cambios de temperatura, fluencialenta y la acción del viento o el sismo puede reque-rir una cantidad mayor de fuerza en las amarras. Esla intención que las disposiciones generales parahormigón prefabricado de la sección 16.5.1 se apli-quen a estructuras con muros soportantes con me-nos de tres pisos de altura.

Las amarras mínimas en estructuras de tres o máspisos de altura, de acuerdo a las secciones 16.5.2.1,16.5.2.2, 16.5.2.3, 16.5.2.4 y 16.5.2.5, se estable-cen por integridad estructural (Fig. C16.5.2). Estasdisposiciones están basadas en las recomendacio-nes del Precast/Prestressed Concrete Institute parael diseño de edificios de muros soportantes prefa-bricados de hormigón16.22 La capacidad de las ama-rras está basada en la tensión de fluencia.

CÓDIGO COMENTARIO

378

16.5.2.1- En sistemas de piso y cielo se deben es-pecificar amarras transversales y longitudinalescapaces de ofrecer una resistencia nominal de 22.5KN por metro de ancho o largo. Las amarras debencolocarse sobre los apoyos de los muros interioresy entre los elementos y los muros exteriores. Lasamarras deben ser ubicadas en o dentro de 600 mmdel plano del sistema de piso o cielo.

16.5.2.2- Las amarras longitudinales paralelas a losvanos de las losas de piso o cielo deben espaciarsea no más de 3 m medido entre centros. Deben to-marse provisiones para transferir las fuerzas alre-dedor de aberturas.

16.5.2.3- Las amarras transversales perpendicula-res a los vanos de las losas de piso o cielo debentener un espaciamiento no mayor al espaciamientode los muros de apoyo.

16.5.2.4- Las amarras alrededor del perímetro decada piso o cielo, dentro de 1.2 m del borde, debeproporcionar una resistencia nominal a tracción nomenor a 73 KN.

Fig. C16.5.2 - Disposición típica de amarras de tracción

en estructuras de grandes paneles.

C16.5.2.1- Las amarras longitudinales pueden sa-lir desde las losas y ser empalmadas, soldadas, oconectadas mecánicamente, o pueden estar embe-bidas en las juntas con lechada, con una longitud yrecubrimiento suficiente para desarrollar la fuerzarequerida. La longitud de adherencia para acero depretensado sin pretensar debiera ser suficiente paradesarrollar la tensión de fluencia.16.23 No es pocofrecuente el tener amarras en el muro ubicadas ra-zonablemente cerca del plano del sistema de piso ocielo.

C16.5.2.3- Las amarras transversales pueden estaruniformemente espaciadas, ya sea embutidas en lospaneles o en un lecho de hormigón, o pueden estarconcentradas en los muros soportantes transversa-les.

C16.5.2.4- Las amarras perimetrales no necesitansumarse a las amarras longitudinales y transversa-les requeridas.

T= TransversalL= LongitudV= VerticalP= Perímetro

P/T

P/T

P/L

P/L

P/L

P/T

P/T

V

V

LL

LL

LL

LL

LL

LL

LL

LL

T

T

CÓDIGO COMENTARIO


16.5.2.5- Deben proporcionarse amarras verticalesde tracción en todos los muros, y ellas deben sercontinuas sobre el alto del edificio. Ellas deben pro-porcionar una resistencia nominal a la tracción nomenor a 45 KN por metro horizontal de muro. Debeproporcionarse no menos de dos amarras por cadapanel prefabricado.

16.6- Diseño de conexiones y apoyos

16.6.1- Se permite que las fuerzas sean transmiti-das entre los elementos a través de juntashormigonadas, llaves de corte, conectores mecáni-cos, conexiones con armadura de acero, sobrelosasarmadas, o combinaciones de estos métodos.

16.6.1.1- La efectividad de las conexiones paratransmitir fuerzas entre elementos debe ser deter-minada por medio del análisis o de ensayos. Cuan-do el corte sea la principal carga impuesta, se per-mite usar las disposiciones de la sección 11.7.

16.6.1.2- Cuando se diseña una conexión usandomateriales con diferentes propiedades estructura-les, deben considerarse sus rigideces, resistenciasy ductilidades relativas.

C16.6- Diseño de conexiones yapoyos

C16.6.1- El código permite una variedad de méto-dos para conectar elementos. Estos están pensadospara transferir las fuerzas tanto en el plano comoperpendicular al plano de los elementos.

Fig. C16.6.2 - Longitud de apoyo versus la longitud del

elemento en el apoyo

C16.6.1.2- Distintos componentes de una conexión(por ej. pernos, soldadura, placas, insertos, etc.) tie-nen diferentes propiedades que pueden afectar elcomportamiento global de la conexión.

Elementoprefabricado

Borde noarmado

Longitud apoyada

15 mm mínimoApoyo

l/180 ≥ 50 mm (Losas)l/180 ≥ 75 mm (Vigas)

CÓDIGO COMENTARIO

380

16.6.2- Los descansos de elementos prefabricadosde cielo o piso en apoyos simples deben satisfacerlas secciones 16.6.2.1 y 16.6.2.2.

16.6.2.1- La tensión de aplastamiento admisible enla superficie de contacto entre el elemento de apo-yo y el apoyado y entre cualquier elemento de des-canso intermedio, no debe exceder la resistencia alaplastamiento de cualquiera de las superficies ni delelemento de apoyo. La resistencia al aplastamientodel hormigón se da en la sección 10.17.

16.6.2.2- Deben cumplirse los siguientes requisi-tos mínimos, a menos que se muestre por mediodel análisis o ensayos que el comportamiento no seve afectado:

(a) Cada elemento y su sistema de apoyo debetener dimensiones de diseño seleccionadasde manera que, después de considerar lastolerancias, la distancia desde el borde delapoyo al extremo del elemento prefabrica-do en la dirección de la luz sea al menos 1/180 de la luz libre l, pero no menos que:

Para losas sólidas o ahuecadas .......50 mmPara vigas o elementos curadoscon vapor ........................................75 mm

(b) Los tacos de apoyo en bordes no armadosdeben correrse hacia atrás un mínimo de 15mm desde la cara del apoyo, o al menos ladimensión del chaflán en bordesachaflanados.

16.6.2.3- Los requisitos de la sección 12.11.1 no seaplican a la armadura para momento positivo enelementos prefabricados estáticamente determina-dos, pero al menos un tercio de dicha armadura debeextenderse hasta el centro de la longitud de descan-so.

C16.6.2.1- Cuando se produzcan fuerzas de trac-ción en el plano del descanso, puede ser deseablereducir la tensión admisible de aplastamiento y/oproporcionar armadura de confinamiento. En la re-ferencia 16.4 se proporciona una guía para esto.

C16.6.2.2- Esta sección diferencia entre la longi-tud del apoyo y la longitud del extremo de un ele-mento prefabricado que está sobre el apoyo. (Fig.C16.6.2). Los tacos de apoyo distribuyen las car-gas y reacciones concentradas sobre el área de con-tacto, y permiten movimientos horizontales yrotacionales limitados para la relajación de tensio-nes. Para prevenir el desconche bajo zonas de con-tacto fuertemente cargadas, los tacos de apoyo nose deben extender hasta el borde del apoyo, a me-nos que el borde esté armado. Los bordes puedenser armados con placas de acero ancladas o conángulos. La sección 11.9.7 proporciona los requisi-tos para las zonas de contacto en consolas.

C16.6.2.3- Si el sistema es estáticamente determi-nado, no es necesario desarrollar la armadura pormomento de flexión positivo más allá del extremodel elemento prefabricado.

CÓDIGO COMENTARIO


16.7- Piezas embebidas después dela colocación del hormigón

16.7.1- Cuando lo apruebe el ingeniero, se permiteque las piezas embebidas (como barras de traspaso oinsertos) que sobresalgan del hormigón o que que-den expuestas para inspección sean embebidas mien-tras el hormigón está plástico, siempre que se cum-pla con las secciones 16.7.1.1, 16.7.1.2 y 16.7.1.3.

16.7.1.1- No se requiera que las piezas embebidassean enganchadas o amarradas a la armadura den-tro del hormigón.

16.7.1.2- Las piezas embebidas sean mantenidas enla posición correcta mientras el hormigón está plás-tico.

16.7.1.3- El hormigón sea compactado adecuada-mente alrededor de las piezas embebidas.

16.8- Marcas e identificación

16.8.1- Cada elementos prefabricado debe ser mar-cado para indicar su ubicación y orientación en laestructura y su fecha de fabricación.

16.8.2- Las marcas de identificación deben correspon-der con las de los planos de montaje.

16.9- Manejo

16.9.1- El diseño de los elementos debe considerarlas fuerzas y distorsiones que se producen duranteel curado, desmolde, almacenamiento y montaje,de manera que los elementos prefabricados no sesobre esfuercen o se dañen de alguna otra forma.

C16.7- Piezas embebidas después dela colocación del hormigón

C16.7.1- La sección 16.7.1 es una excepción a lasdisposiciones de la sección 7.5.1. Muchos produc-tos prefabricados son producidos en forma tal quees difícil, si no imposible, colocar la armadura quesobresale del hormigón antes de la colocación delhormigón. La experiencia ha mostrado que talesítems, como amarras para corte horizontal e inser-tos, pueden ser colocados mientras el hormigón estáplástico, si se toman las precauciones adecuadas.Esta excepción no es aplicable a la armadura queestá completamente embebida, o a ítems embebi-dos que deben ser enganchados o amarrados a laarmadura embebida.

C16.9- Manejo

C16.9.1- El código exige un comportamiento acep-table bajo cargas de servicio y una adecuada resis-tencia bajo las cargas mayoradas. Sin embargo, lascargas de manejo no deberían producir tensiones,deformaciones unitarias, agrietamientos o deforma-ciones permanentes inconsistentes con las disposi-ciones de este código. Un elemento prefabricadono debería ser objetado por un agrietamiento o des-conche menor cuando la resistencia y durabilidad

CÓDIGO COMENTARIO

382

16.9.2- Las estructuras y elementos prefabricadosdeben estar adecuadamente apoyados y arriostradosdurante el montaje para asegurar el adecuado ali-neamiento e integridad estructural hasta que se com-pleten las conexiones permanentes.

16.10- Evaluación de la resistenciade estructuras prefabricadas

16.10.1- Se permite que un elemento prefabricadoque será transformado en uno compuesto mediantehormigón vaciado en sitio, sea ensayado como unelemento prefabricado aislado en flexión de acuer-do con las secciones 16.10.1.1 y 16.10.1.2.

16.10.1.1- Las cargas de ensayo deben ser aplica-das sólo cuando los cálculos indiquen que para elelemento prefabricado aislado no será crítica lacompresión o el pandeo.

16.10.1.2- La carga de ensayo debe ser la carga que,cuando se aplica al elemento prefabricado aislado,induce las mismas fuerzas totales en la armadurade tracción que las que se inducirían al cargar elelemento compuesto con las cargas de ensayo re-queridas por la sección 20.3.2.

16.10.2- Las disposiciones de la sección 20.5 de-ben ser la base para la aceptación o rechazo de loselementos prefabricados.

no sean afectadas. En dos informes del Precast/Pres-tressed Concrete Institute sobre fabricación y trans-porte se dan guías para la evaluación de grietas enelementos prefabricados16.24, 16.25.

C16.9.2- Es importante que todas las conexionestemporales de montaje, arriostramientos yapuntalamientos sean indicados en los planos delcontrato o de montaje, así como la secuencia deretiro de estos ítems.

C16.10- Evaluación de la resistenciade estructuras prefabricadas

Son aplicables los procedimientos para la evalua-ción de la resistencia del capítulo 20.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 17: Elementos compuestos de hormigón sometidos a flexión 383

17.0- Notación

Ac = área de la superficie de contacto que seinvestiga por corte horizontal, mm2

Av = área de amarras dentro de una distancia s,mm2

bv = ancho de la sección transversal en la su-perficie de contacto que se investiga porcorte horizontal

d = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armaduraen tracción para la sección compuesta com-pleta, mm

h = Altura total del elemento compuesto, mms = Espaciamiento de las amarras medido a lo

largo del eje longitudinal del elemento, mmVnh = resistencia nominal al corte horizontal, NVu = esfuerzo de corte mayorado en la sección, Nλ = Factor de corrección por densidad del hor-

migónρv = Razón entre el área de amarras y el área

de la superficie de contacto= Av/bvs

φ = factor de reducción de la resistencia. Véasela sección 9.3

17.1- Alcance

17.1.1- Las disposiciones del capítulo 17 debenaplicarse al diseño de elementos compuestos dehormigón sometidos a flexión, definidos como ele-mentos prefabricados de hormigón y/o moldeadosen la obra, construidos en etapas diferentes perointerconectados de manera tal que respondan a lascargas como una sola unidad.

17.0- Notación


C17.1- Alcance

C17.1.1- El capítulo 17 pretende abarcar todos lostipos de elementos compuestos sometidos a flexión.En algunos casos, con elementos de hormigón to-talmente moldeados en la obra, puede ser necesa-rio diseñar la interfaz entre dos capas de hormigónen la misma forma que se requiere para elementoscompuestos. Los elementos estructurales compues-tos de acero y hormigón no se tratan en este capítu-lo, puesto que las disposiciones de diseño para esos

CAPÍTULO 17ELEMENTOS COMPUESTOS DEHORMIGÓN SOMETIDOS A FLEXIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

384

17.1.2- Todas las disposiciones de este código seaplican a los elementos compuestos sujetos aflexión, excepto en lo específicamente modificadoen el capítulo 17.

17.2- Generalidades

17.2.1- Se permite usar elementos compuestos ensu totalidad o partes de ellos, para resistir corte ymomento

17.2.2- Los elementos individuales debeninvestigarse para todas las etapas críticas de carga.

17.2.3- Si la resistencia especificada, la densidad uotras propiedades de los diversos elementos sondiferentes, deben utilizarse en el diseño las propie-dades de los elementos individuales o los valoresmás críticos.

17.2.4- En el cálculo de la resistencia de elementoscompuestos no debe hacerse distinción entre ele-mentos apuntalados y no apuntalados.

17.2.5- Todos los elementos deben diseñarse pararesistir las cargas introducidas antes del completodesarrollo de la resistencia de diseño del elementocompuesto.

17.2.6- Se debe dimensionar la armadura requeridapara controlar el agrietamiento y prevenir la sepa-ración de los elementos individuales de los miem-bros compuestos.

17.2.7- Los elementos compuestos deben cumplircon los requisitos de control de deformaciones da-dos en la sección 9.5.5.

elementos compuestos están incluidas en la refe-rencia 17.1.


C17.2.4- Los ensayos indican que la resistencia deun elemento compuesto es la misma, tanto si seapuntala o no el primer elemento hormigonado du-rante la colocación y el curado del hormigón delsegundo elemento.

C17.2.6- El grado de agrietamiento permitido de-pende de factores tales como el ambiente, la estéti-ca y el uso. Además, no debe perjudicarse la ac-ción compuesta.

C17.2.7- La carga prematura en los elementos pre-fabricados puede causar deformaciones excesivascomo resultado de la fluencia lenta y la retracción.Esto sucede especialmente a edades tempranas

CÓDIGO COMENTARIO


17.3- Apuntalamiento

Cuando se emplee el apuntalamiento, éste no deberetirarse hasta que los elementos soportados hayandesarrollado las propiedades de diseño requeridaspara resistir todas las cargas, y limitar las deforma-ciones y el agrietamiento en el momento de retirarlos puntales.

17.4- Resistencia al corte vertical

17.4.1- Cuando se considere que el corte verticales resistido por todo el elemento compuesto, se debediseñar de acuerdo con los requisitos del capítulo11, como si se tratara de un elemento de la mismasección transversal hormigonado monolíticamente.

17.4.2- La armadura por corte debe estar totalmen-te anclada dentro de los elementos interconectados,de acuerdo con lo dispuesto en la sección 12.13.

17.4.3- Se permite considerar la armadura por cor-te, anclada y prolongada, como amarras para tomarel corte horizontal.

17.5- Resistencia al corte horizontal

17.5.1- En un elemento compuesto, debe asegurar-se la transmisión completa de los esfuerzos de cor-te horizontales en las superficies de contacto de loselementos interconectados.

cuando el contenido de humedad es alto y la resis-tencia baja.

Si se va a prevenir la deformación excesiva pordeslizamiento es esencial que la transmisión delcorte sea por adherencia directa. Una llave de cor-te es un factor de seguridad mecánico adicional,pero no puede operar hasta que ocurra el desliza-miento.

C17.3- Apuntalamiento

Las disposiciones de la sección 9.5.5 cubren losrequisitos relativos a deformaciones de elementosapuntalados y sin apuntalar.

C17.5- Resistencia al corte horizontal

C17.5.1- La transmisión total del corte horizontalentre los segmentos de los elementos compuestosdebe garantizarse por medio de la resistencia al corte

CÓDIGO COMENTARIO

386

17.5.2- Salvo si se calcula de acuerdo con la sec-ción 17.5.3, el diseño de las secciones transversa-les sujetas a corte horizontal debe basarse en:

Vu ≤ φ Vnh (17-1)

donde Vu es el esfuerzo de corte mayorado en lasección sujeta a consideración, y Vnh es la resis-tencia nominal al corte horizontal de acuerdo conlas secciones 17.5.2.1 a 17.5.2.5.

17.5.2.1- Cuando las superficies de contacto estánlimpias, libres de lechada y se han hecho rugosasintencionalmente, la resistencia al corte Vnh no debetomarse mayor a 0.6 bvd, en Newtons.

17.5.2.2- Cuando se proporciona el mínimo deamarras de acuerdo con la sección 17.6 y las super-ficies de contacto están limpias y libres de lechada,pero no se han hecho rugosas intencionalmente, laresistencia al corte Vnh no debe tomarse mayor a0.6 bvd, en Newtons.

17.5.2.3- Cuando se proporciona el mínimo deamarras de acuerdo con la sección 17.6 y las super-ficies de contacto están limpias, libres de lechada yse han hecho rugosas intencionalmente con una

horizontal en las superficies de contacto, o por me-dio de amarras ancladas adecuadamente, o ambas.

C17.5.2- La resistencia al corte horizontal nominalVnh se aplica cuando el diseño se basa en los facto-res de carga y factores φ del capítulo 9.

Cuando el diseño de los elementos compuestos se rea-lice utilizando el método alternativo de diseño delapéndice A, Vu es el corte debido a las cargas de ser-vicio y se aplica el 55% de los valores de la sección17.5.2. Véase la sección A.7.3. También, cuando secombinan las cargas gravitacionales con las cargaslaterales debidas a viento o sísmicas en la combina-ción de carga que controla para el corte horizontal, sepuede aprovechar la reducción del 25% en la resisten-cia requerida de acuerdo con la sección A.2.2.

Al revisar el funcionamiento de los elementos com-puestos sujetos a flexión en relación con las cargasde construcción y de manejo, Vu se puede sustituirpor el corte debido a la carga de servicio por mane-jo en la ecuación (17-1). Hay que comparar el cor-te horizontal debido a la carga por manejo con unvalor de resistencia nominal al corte horizontal iguala 0.55 Vnh (como el que se da en el apéndice Apara el método alternativo de diseño), para garanti-zar un factor de seguridad adecuado para las cargasde construcción y de manejo.

Los elementos pretensados usados en estructurascompuestas pueden tener variaciones en la alturade la armadura de tracción a lo largo de la longituddel elemento. Debido a esta variación, la defini-ción de d usada en el capítulo 11 para determinar laresistencia al corte vertical es también apropiadapara determinar la resistencia al corte horizontal.

C17.5.2.3- Las resistencias al corte horizontal per-mitidas y la amplitud de 5 mm requerida para obte-ner aspereza intencional se basa en ensayos discu-tidos en las referencias 17.2 a la 17.4.

CÓDIGO COMENTARIO


amplitud aproximada de 5 mm, la resistencia al corteVnh debe tomarse igual a (1.8 + 0.6ρvfy)λbvd enNewtons, pero no mayor que 3.5 b dv en Newtons.Los valores de λ se indican en la sección 11.7.4.3.

17.5.2.4- Cuando el esfuerzo de corte mayorado Vuen la sección sujeta a consideración excede deφ(3.5bvd), el diseño por corte horizontal debe ha-cerse de acuerdo con la sección 11.7.4.

17.5.2.5- Al determinar la resistencia nominal alcorte horizontal en elementos pretensados, debetomarse d como fue definida o como 0.8h, la quese mayor.

17.5.3- Como alternativa a la sección 17.5.2, el cortehorizontal debe determinarse calculando la varia-ción real de la fuerza de comprensión o de tracciónen cualquier segmento, y deben tomarse medidaspara transferir esa fuerza como corte horizontal alelemento soportante. El esfuerzo de corte mayoradohorizontal no debe exceder la resistencia al corteφVnh como se indica en las secciones 17.5.2.1 a la17.5.2.4, dónde el área de la superficie de contactoAc debe sustituir a bvd.

17.5.3.1- Cuando las amarras proporcionadas pararesistir el corte horizontal se diseñan para satisfa-cer la sección 17.5.3, la razón entre el área de lasamarras y el espaciamiento a lo largo del elementodebe reflejar aproximadamente la distribución delesfuerzo de corte en el elemento.

C17.5.3.1- La distribución de la tensión de cortehorizontal a lo largo de la superficie de contacto enun elemento compuesto, refleja la distribución delcorte a lo largo del elemento. La falla por cortehorizontal se inicia donde la tensión de corte hori-zontal es máxima y se propaga a las regiones demenores tensiones. Debido a que el deslizamientopara la resistencia máxima al corte horizontal espequeña en una superficie de contacto entre hormi-gones, la redistribución logitudinal de la resisten-cia al corte horizontal es muy limitada. Elespaciamiento de las amarras a lo largo de la super-ficie de contacto debería, por lo tanto, ser tal queproporcione una resistencia al corte horizontal dis-tribuida aproximadamente según la distribución delcorte actuante en el elemento.

CÓDIGO COMENTARIO

388

17.5.4- Cuando exista tracción a través de cualquiersuperficie de contacto entre elementos interconec-tados, sólo se permite la transmisión de corte porcontacto cuando se proporcione el mínimo de ama-rras de acuerdo con la sección 17.6.

17.6- Amarras para corte horizontal

17.6.1- Cuando se proporcionan amarras para trans-mitir el corte horizontal, el área de amarras no debeser menor que la requerida en la sección 11.5.5.3, ysu espaciamiento no debe exceder de 4 veces la di-mensión menor del elemento soportado, ni de 600mm.

17.6.2- Las amarras que resisten el corte horizontaldeben consistir en barras individuales o alambre,estribos de ramas múltiples, o ramas verticales demalla electrosoldada (lisa o con resaltes).

17.6.3- Todas las amarras deben anclarse totalmentedentro de los elementos interconectados de acuer-do con la sección 12.13.

C17.5.4- Se requiere de un anclaje adecuado paralas amarras que se prolonguen a través de las su-perficies de contacto, para mantener el contactoentre dichas superficies.

C17.6- Amarras para corte horizontal

El espaciamiento máximo y el área mínima se ba-san en los datos de ensayos dados en las referen-cias 17.2 a las 17.6.

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 18: Hormigón pretensado 389

18.0- Notación

A = área de la parte de la sección transversalcomprendida entre el borde en tracciónpor flexión y el centro de gravedad de lasección total, mm2

Acf

= área transversal bruta de mayor tamañoperteneciente a las franjas de viga quecorresponden a los dos marcos equiva-lentes ortogonales que se intersectan enuna columna perteciente a una losa en dosdirecciones, mm2

Aps = área de armadura pretensada en la zonaen tracción, mm2

As = área de la armadura de tracción no pre-tensada, mm2

A’s = área de la armadura de compresión, mm2


d = distancia desde la fibra extrema en com-presión hasta el centroide de la armadurano pretensada en tracción, mm

d’ = distancia desde la fibra extrema en com-presión al centroide de la armadura encompresión, mm

dp = distancia desde la fibra extrema en compre-sión al centroide de la armadura pretensada

D = cargas permanentes o las fuerzas y mo-mentos internos correspondientes

e = base de los logaritmos neperianosfc

' = resistencia especificada a la compresióndel hormigón, MPa.

f c' = raíz cuadrada de la resistencia especifica-

da a la compresión del hormigón, MPa.fci

' = resistencia a la compresión del hormigónen el momento del pretensado inicial, MPa.

f ci' = raíz cuadrada de la resistencia a la com-

presión del hormigón en el momento delpretensado inicial, MPa.

CAPÍTULO 18HORMIGÓN PRETENSADO


18.0- Notación

CÓDIGO COMENTARIO

390

fpc = tensión promedio de compresión en elhormigón, debida únicamente a la fuerzaefectiva de pretensado (después de quehan ocurrido todas las pérdidas delpretensado), MPa.

fps = tensión en la armadura pretensada a la re-sistencia nominal, MPa.

fpu = resistencia especificada a la tracción delos cables de pretensado, MPa.

fpy = resistencia especificada a la fluencia delos cables de pretensado, MPa.

fr = módulo de rotura del hormigón, MPa.fse = tensión efectiva en la armadura pretensada

(después de que han ocurrido todas la pér-didas de pretensado), MPa.

fy = tensión de fluencia especificada de la ar-madura no pretensada, MPa.

h = altura total del elemento, mm.K = coeficiente de fricción por desviación ac-

cidental, por metro de cable de pretensado.lx = longitud del cable de pretensado, desde el

extremo del gato a un punto cualquiera x,m. Véase las ecuaciones (18-1) y (18-2).

L = sobrecargas o las fuerzas y momentos in-ternos correspondientes.

n = número de anclajes para cable único enun grupo.

Nc = fuerza de tracción en el hormigón debidaa la carga permanente más la sobrecargano mayoradas (D + L), N

Ps = fuerza en el cable de pretensado en el ex-tremo del gato, N

Psu = fuerza de postensado mayorada del cableen el dispositivo de anclaje, N

Px = fuerza en el cable de pretensado en cual-quier punto x, N

α = cambio angular total de la trayectoria delcable de pretensado en radianes desde elextremo del gato hasta cualquier punto x.

β1 = factor definido en la sección 10.2.7.3.γp = factor por tipo de tendón de pretensado.

= 0.55 para f fpy pu no menor que 0.80= 0.40 para f fpy pu no menor que 0.85= 0.28 para f fpy pu no menor que 0.90

La fuerza mayorada en el cable, Psu

, es el productodel factor de carga (1.2 tomado de la sección 9.2.8)y la máxima fuerza permitida en el cable. Bajo lasección 18.5.1 esto es normalmente una sobre ten-sión de 0.94f

py pero no mayor que 0.8f

pu , la cual es

permitida para períodos cortos de tiempo.

Psu = (1.2)(0.8)fpuAps

= 0.96fpuAps

CÓDIGO COMENTARIO


λ = factor de corrección relacionado con elpeso unitario del hormigón. (véase la sec-ción 11.7.4.3)

µ = coeficiente de fricción por curvatura.ρ = cuantía de armadura no pretensada en trac-

ción.= As/bd.

ρ’ = cuantía de armadura en compresión.= A’ s/bd.

ρp = cuantía de armadura pretensada.= Aps/bdp.

φ = factor de reducción de la resistencia. Véa-se la sección 9.3.

ω = ρ f fy c'

ω’ = ρ'y c

'f fωp = ρp ps c

'f fωw, ωpw, ω’w =

índices de armadura para secciones conala, calculados en igual forma que ω, ωp,y ω’ , excepto que b debe ser el ancho delalma, y el área de armadura debe ser lanecesaria para desarrollar únicamente laresistencia a la compresión del alma.

18.1- Alcance

18.1.1- Las disposiciones del capítulo 18 se debenaplicar a elementos pretensados con alambre,torones o barras que cumplan con las disposicionespara cables de pretensado de la sección 3.5.5.

18.1.2- Todas las disposiciones de este código noexcluídas específicamente y que no contradigan lasdisposiciones del capítulo 18, deben considerareaplicables al hormigón pretensado.

C18.1- Alcance

C18.1.1- Las disposiciones del capítulo 18 se de-sarrollaron principalmente para elementos estruc-turales tales como losas, vigas y columnas que seutilizan comúnmente en los edificios. Sin embar-go, muchas de estas disposiciones pueden aplicar-se a otros tipos de estructuras, tales como depósitosa presión, pavimentos, tuberías y durmientes. Paralos casos que no se citan específicamente en el có-digo, la aplicación de las disposiciones se deja alcriterio del ingeniero.

CÓDIGO COMENTARIO

392

18.1.3- Las siguientes disposiciones de este códigono deben aplicarse al hormigón pretensado excep-to cuando esté especificamente señalado: seccio-nes 7.6.5, 8.4, 8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.3.2,10.3.3, 10.5, 10.6, 10.9.1 y 10.9.2, capítulo 13 ysecciones 14.3, 14.5 y 14.6.

C18.1.3- Algunas secciones del código están ex-cluidas en el diseño de hormigón pretensado porrazones específicas. La siguiente discusión propor-ciona una explicación para tales excepciones:

Sección 7.6.5- Los requisitos para armadura adhe-rida y cables no adheridos para elementoshormigonados en obra se proporcionan en las sec-ciones 18.9 y 18.12 respectivamente.

Sección 8.4- La redistribución de momentos parahormigón pretensado se describe en la sección18.10.4.

Secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4- Las disposicio-nes empíricas de las secciones 8.10.2, 8.10.3 y8.10.4 para vigas T fueron desarrolladas para elhormigón armado convencional, y si se aplican ahormigón pretensado podrían excluir muchos pro-ductos pretensados estándar que actualmente estánen uso de manera satisfactoria. Por lo tanto, la ex-periencia permite hacer variaciones.

Al excluir las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, noaparecen en el código requisitos especiales paravigas T de hormigón pretensado. Así pues, se dejaal juicio y a la experiencia del ingeniero la determi-nación del ancho efectivo del ala. Cuando sea po-sible, debe utilizarse el ancho del ala indicado enlas secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, a menos quela experiencia haya demostrado que las variacio-nes son seguras y satisfactorias. En el análisis elás-tico y en las consideraciones de diseño no es nece-sariamente conservador utilizar el ancho máximodel ala permitido en la sección 8.10.2.

Las secciones 8.10.1 y 8.10.5 proporcionan los re-quisitos generales para vigas T, que también sonaplicables a elementos de hormigón pretensado. Laslimitaciones de espaciamiento de la armadura enlosas se basan en el espesor del ala, el cual puedetomarse como el espesor promedio en el caso dealas de espesor variable.

CÓDIGO COMENTARIO


Sección 8.11- Los límites empíricos establecidospara pisos nervados convencionales de hormigónarmado se basan en el exitoso comportamiento an-terior de las losas nervadas, en las cuales se utiliza-ron sistemas de moldajes “estándar” para losasnervadas. Véase la sección 8.11 de los Comenta-rios. Para la construcción con losas nervadaspretensadas, debe apelarse a la experiencia y al buencriterio. Las disposiciones de la sección 8.11 pue-den utilizarse como guía.

Secciones 10.3.2, 10.3.3, 10.5, 10.9.1 y 10.9.2- Parahormigón pretensado las limitaciones para la arma-dura se indican en las secciones 18.8, 18.9 y 18.11.2.

Sección 10.6- El comportamiento de un elementopretensado es considerablemente diferente al de unelemento no pretensado. Debe apelarse a la expe-riencia y al buen criterio para la apropiada distribu-ción de la armadura en un elemento pretensado.

Capítulo 13- El diseño de losas de hormigónpretensado requiere el reconocimiento de los mo-mentos secundarios inducidos por el perfil curvode los cables de pretensado. También los cambiosvolumétricos debidos a la fuerza de pretensado pue-den crear sobre la estructura cargas adicionales queno están previstas adecuadamente en el capítulo 13.Debido a estas propiedades especiales asociadas conel pretensado, muchos de los procedimientos dediseño del capítulo 13 no son apropiados para es-tructuras de hormigón pretensado, y se sustituyenpor las disposiciones de la sección 18.12.

Secciones 14.3, 14.5 y 14.6- Los requisitos paraarmadura mínima y diseño de muros en las seccio-nes 14.3, 14.5 y 14.6 son en gran parte empíricas, yutilizan consideraciones no pensadas para aplicar-se al hormigón pretensado.

CÓDIGO COMENTARIO

394

18.2- Generalidades

18.2.1- Los elementos pretensados deben cumplircon los requisitos de resistencia especificados eneste código.

18.2.2- El diseño de elementos pretensados debebasarse en la resistencia y en el comportamiento encondiciones de servicio durante todas las etapas decarga que serán críticas durante la vida de la es-tructura, desde el momento en que se aplique porprimera vez el pretensado.


C18.2.1 y C18.2.2- El diseño debiera incluir todaslas etapas de carga que puedan ser de importancia.Las tres etapas principales son: (1) Etapa de “gateo”o de transmisión del pretensado- es cuando la fuer-za de tracción de los cables de pretensado se trans-mite al hormigón y los niveles de esfuerzo puedenser altos con respecto a la resistencia del hormigón.(2) Etapa de carga de servicio- después de que ha-yan ocurrido los cambios volumétricos a largo pla-zo. (3) Etapa de carga mayorada- cuando se com-prueba la resistencia del elemento. Pueden existirotras etapas de carga que requieran investigación.Por ejemplo, si la carga de agrietamiento es impor-tante, esta etapa de carga puede requerir un estu-dio, o bien la etapa de manejo y transporte puedevolverse crítica.

Desde el punto de vista de comportamiento satis-factorio, las dos etapas más importantes son lascorrespondientes a las cargas de servicio y a lascargas mayoradas.

La etapa de carga de servicio se refiere a las cargasdefinidas en la ordenanza general de construccio-nes o normas correspondientes (sin factores de car-ga), tales como las cargas permanentes y la sobre-carga, mientras la etapa de carga mayorada se re-fiere a las cargas multiplicadas por los factores decarga apropiados.

La sección 18.3.2 proporciona suposiciones quepueden utilizarse para la investigación a nivel decarga de servicio y después de la transferencia dela fuerza de pretensado.

CÓDIGO COMENTARIO


18.2.3- En el diseño deben considerarse las con-centraciones de tensiones debidas al pretensado.

18.2.4- Deben tomarse medidas con respecto a losefectos sobre estructuras adyacentes producidos pordeformaciones plásticas y elásticas, deflexiones,cambios de longitud y rotaciones provocados porel pretensado. También deben incluirse los efectosdebido a cambios de temperatura y a la retracción.

18.2.5- Debe considerarse la posibilidad de pandeode un elemento entre los puntos en que el hormi-gón y los cables de pretensado estén en contacto, aligual que la posibilidad de pandeo de almas y alasdelgadas.

18.2.6- Al calcular las propiedades de la secciónantes de la adherencia de los cables de pretensado,debe considerarse el efecto de la pérdida de áreadebida a ductos abiertos.

C18.2.5- Esta sección se refiere al tipo de postesadocuando el cable está intermitentemente en contactocon el elemento de hormigón pretensado. Debentomarse precauciones para prevenir el pandeo late-ral de dichos elementos.

Si el cable está en contacto directo con el elementoque se está pretensado, o si se trata de un cable noadherido en un ducto que no es mucho más grandeque el cable, no es posible hacer que el elemento sepandee bajo la fuerza de pretensado aplicada.

C18.2.6- Al considerar el área de los ductos abier-tos, las secciones críticas deben incluir aquellas quetengan acopladores que pueden ser de mayor tama-ño que el ducto que contiene al cable. Asimismo,en algunos casos la trompa o pieza de transicióndel conducto al anclaje puede ser de un tamaño talque produzca una sección crítica. En caso de quefuera posible no tomar en consideración el efectodel área del ducto abierto en el diseño, las propie-dades de la sección se pueden basar en el área total.

En elementos pretesados y postesados después dela inyección de la lechada, las propiedades de lasección se pueden basar en las secciones totales, enlas secciones netas o en las secciones efectivas uti-lizando para ello las áreas transformadas de los ca-bles adheridos y la armadura no pretensada.

CÓDIGO COMENTARIO

396

18.3- Suposiciones de diseño

18.3.1- El diseño por resistencia de elementospretensados para cargas axiales y de flexión debebasarse en las suposiciones de la sección 10.2, ex-cepto que la sección 10.2.4 se debe aplicar única-mente a la armadura que cumpla con lo señaladoen la sección 3.5.3.

18.3.2- Para el estudio de las tensiones en la trans-misión del pretensado, bajo cargas de servicio ycargas de agrietamiento, se debe emplear la teoríaelástica con las suposiciones de las secciones18.3.2.1 y 18.3.2.2.

18.3.2.1- Las deformaciones unitarias varíanlinealmente con la altura en todas las etapas de carga.

18.3.2.2- En las secciones agrietadas el hormigónno resiste tracción.

18.4- Tensiones admisibles en el hor-migón-Elementos sometidos aflexión

18.4.1- Los esfuerzos en el hormigón inmediata-mente después de la aplicación del pretensado (an-tes de las pérdidas de pretensado que dependen deltiempo) no deben exceder de lo siguiente:

(a) Tensión de la fibra extrema en compre-sión .............................................0.60 f ci

'

(b) Tensión de la fibra extrema en tracción ex-cepto en lo permitido por (c) .........f ci

' 4

C18.4- Tensiones admisibles en elhormigón - Elementos some-tidos a flexión

Los esfuerzos admisibles en el hormigón se pro-porcionan para controlar la serviciabilidad. Nogarantizan la resistencia estructural adecuada, lacual debe verificarse de acuerdo con los otros re-quisitos del código.

C18.4.1- Los esfuerzos en el hormigón en esta eta-pa son provocados por la fuerza de los cables depretensado en la transmisión, reducidos por las pér-didas debidas al acortamiento elástico del hormi-gón, al relajamiento de los cables, al asentamientodel anclaje y a los esfuerzos debidos al peso delelemento. Generalmente, la retracción y el creepno se incluye en esta etapa. Estos esfuerzos se apli-can tanto al hormigón pretesado como al postesado,con las modificaciones adecuadas para las pérdi-das durante la transferencia.

fci'

CÓDIGO COMENTARIO


(c) Tensión de la fibra extrema en tracción enlos extremos de elementos simplemente apo-yados ..............................................f ci

' 2

Cuando las tensiones de tracción calculadas exce-dan de estos valores, debe colocarse armadura adi-cional adherida (no pretensada o pretensada) en lazona de tracción, para resistir la fuerza total de trac-ción en el hormigón, calculada con la suposiciónde sección no agrietada.

18.4.2- Las tensiones en el hormigón bajo las car-gas de servicio (después de que han ocurrido todaslas pérdidas de pretensado) no deben exceder lossiguientes valores:

(a) Tensión de la fibra extrema en compresióndebida al pretensado y a las cargas manteni-das en el tiempo ..............................0.45f c

'

(b) Tensión de la fibra extrema en compresióndebida a todas las cargas ................0.60f c

'

(c) Tensión de la fibra más traccionada de lazona precomprimida de tracciones .f c

' 2

(d) Tensión de la fibra más traccionada de lazona precomprimida de los elementos (ex-cepto en sistemas de losas de dos direc-ciones), en los cuales el análisis basadoen las secciones transformadas agrietadasy en las relaciones bilineales momento-deformación demuestren que las deforma-ciones instantáneas y diferidas cumplencon los requisitos de la sección 9.5.4, ylos recubrimientos cumplen con la sección7.7.3.2 ................................................f c

'

C18.4.1 (b) y (c)- Los esfuerzos límite de tracciónde f ci

' 4 y f ci' 2 se refieren a esfuerzos de trac-

ción que se localizan fuera de la zona de tracciónprecomprimida. Cuando los esfuerzos de tracciónexceden los valores admisibles, la fuerza total en lazona de esfuerzo de tracción puede calcularse, y sepuede dimensionar la armadura en base a esta fuer-za, para un esfuerzo de 0.6fy, pero no mayor de 210MPa. Los efectos de la fluencia lenta y la retrac-ción comienzan a reducir el esfuerzo de traccióncasi inmediatamente, no obstante, algo de tracciónpermanece en esta área después de que han ocurri-do todas las pérdidas de pretensado.

C18.4.2(a) y (b) - La tensión de compresión límitede 0.45 fc

' se estableció de manera conservadora paradisminuir la probabilidad de falla de elementos dehormigón pretensado debido a cargas repetidas.Adicionalmente, los primeros redactores del códi-go sintieron que este límite era razonable para evi-tar una excesiva fluencia lenta. A altos valores detensión, las deformaciones unitarias por fluencialenta tienden a incrementarse más rápidamente delo que se incrementa la carga aplicada. Esto no esconsistente con la suposición de diseño de que ladeformación unitaria por fluencia lenta es propor-cional a la tensión, usada en el cálculo de lacontraflecha y las deformaciones dependientes deltiempo y de las pérdidas de pretensado.

El cambio en la tensión admisible en la edición de1995 reconoció que los ensayos de fatiga de hor-migón pretensado han mostrado que la falla del hor-migón no es el criterio que controla, y que diseñoscon sobrecargas transitorias grandes, comparadascon las cargas permanentes y sobrecargas manteni-das en el tiempo, han sido penalizados por los lími-tes previos únicos para las tensiones. Por lo tanto,el nuevo límite de tensiones 0.60 fc

' permite un in-cremento de un tercio en la tensión admisible encompresión para elementos sometidos a cargas tran-sitorias.

CÓDIGO COMENTARIO

398

La sobrecarga mantenida en el tiempo es cualquierporción de la sobrecarga de servicio que se man-tendrá por un período suficiente para provocar de-formaciones dependientes del tiempo que sean sig-nificativas. Así, cuando las cargas permanente ysobrecarga mantenidas en el tiempo son un granporcentaje de la carga de servicio total, el límite de0.45 fc

' de la sección 18.4.2(a) puede controlar. Porotra parte, cuando una gran porción de la carga deservicio total consiste en una sobrecarga de servi-cio transitoria o temporal, el límite incrementadode la sección 18.4.2(b) puede controlar.

El límite a la tensión de compresión de 0.45 fc' para

pretensado más cargas mantenidas en el tiempocontinuará controlando el comportamiento a largoplazo de elementos pretensados.

C18.4.2 c)- La zona de tracción precomprimida esla porción de la sección transversal del elementoen la cual ocurre la tracción por flexión bajo cargapermanente y sobrecarga. Usualmente, el hormi-gón pretensado se diseña de tal forma que la fuerzade pretensado introduzca compresión en esta zona,reduciendo así efectivamente la magnitud del es-fuerzo de tracción.

El esfuerzo admisible de tracción de f c' 2 es com-

patible con el recubrimiento de hormigón requeri-do en la sección 7.7.3.1. En condiciones de medioambiente corrosivo, que se define como medioambiente en el cual ocurren ataques químicos talescomo los de agua de mar, atmósfera industrial co-rrosiva, o gases de aguas negras u otros medios al-tamente corrosivos, debe utilizarse mayor recubri-miento que el requerido en la sección 7.7.3.1, deacuerdo con la sección 7.7.3.2, y deben reducirselos esfuerzos de tracción para eliminar el posibleagrietamiento bajo cargas de servicio. El ingenie-ro debe aplicar su criterio a fin de determinar elincremento en el recubrimiento y si se requiere re-ducir los esfuerzos de tracción.

CÓDIGO COMENTARIO


C18.4.2 (c) y (d)- El esfuerzo de tracción admisi-ble del hormigón depende de que se haya propor-cionado o no la suficiente armadura adherida paracontrolar el agrietamiento. Dicha armadura adhe-rida puede consistir en cables pretensados o nopretensados, o bien, en barras de armadura. Debeobservarse que el control del agrietamiento depen-de no sólo de la cantidad de armadura proporciona-da, sino también de su distribución sobre la zonade tracción.

Debido a los requisitos de armadura adherida de lasección 18.9, se considera que el comportamientode los elementos segmentados generalmente escomparable con el de los elementos monolíticos dehormigón construidos en forma semejante. Por lotanto, los límites del esfuerzo de tracción admisi-ble de las secciones 18.4.2 (c) y 18.4.2 (d) se apli-can tanto a los elementos segmentados como a losmonolíticos. Si las deformaciones son importan-tes, las grietas propias de los elementos segmentadosdeben tomarse en cuenta en los cálculos.

C18.4.2 (d)- El esfuerzo de tracción admisible f c'

induce un mejor comportamiento bajo cargas deservicio, especialmente cuando las sobrecargas sonde naturaleza transitoria. Para aprovechar el incre-mento en el esfuerzo admisible, el ingeniero debeincrementar la protección de hormigón de la arma-dura, como se estipula en la sección 7.7.3.2, e in-vestigar las características de deformación del ele-mento, particularmente bajo la carga en la que elelemento cambia del comportamiento no agrietadoal comportamiento agrietado

La exclusión de los sistemas de losas en dos direc-ciones se basa en la referencia 18.1 la cual reco-mienda que el esfuerzo de tracción admisible nosea mayor de f c

' 2, para el diseño de placas pla-nas de hormigón pretensado analizadas por mediodel método del marco equivalente u otros métodosaproximados. Para el diseño de placas planas ba-sadas en análisis más exactos o para otros sistemas

CÓDIGO COMENTARIO

400

18.4.3- Se pueden exceder las tensiones admisiblesdel hormigón indicadas en las secciones 18.4.1 y18.4.2 si se demuestra mediante ensayos o análisisque no se perjudica el comportamiento.

18.5- Tensiones admisibles en loscables de pretensado

de losas en dos direcciones rigurosamente analiza-dos y diseñados para condiciones de resistencia yservicio, se pueden exceder los esfuerzos límite deacuerdo con la sección 18.4.3.

La referencia 18.2 proporciona información sobreel uso de las relaciones esfuerzo deformaciónbilineales.

C18.4.3- Esta sección, proporciona un mecanismopor medio del cual el desarrollo de nuevos produc-tos, materiales y técnicas para la construcción dehormigón pretensado no necesitan restringirse porlímites a los esfuerzos. Las aprobaciones para eldiseño deben concordar con la sección 1.4 del có-digo.

C18.5- Tensiones admisibles en loscables de pretensado

En el código no se hace distinción entre esfuerzostemporales y esfuerzos efectivos en los cables depretensado. Se proporciona solamente un límitepara el esfuerzo de los cables de pretensado, puestoque el esfuerzo inicial en el cable (inmediatamentedespués de la transferencia) puede controlar duran-te un tiempo considerable, aún después de que laestructura haya sido puesta en servicio. Este es-fuerzo, por lo tanto, debe tener un factor de seguri-dad adecuado en condiciones de servicio, y no debeconsiderarse como un esfuerzo temporal. Cualquierdisminución subsecuente en el esfuerzo del cabledebida a las pérdidas solamente puede mejorar lascondiciones y por consiguiente, en este código nose dan límites para la disminución de dicho esfuer-zo.

CÓDIGO COMENTARIO


18.5.1- Las tensiones de tracción en los tendonesde pretensado no deben exceder:

(a) Debido a la fuerza del gato de preten-sado ...............................................0.94fpy

pero no mayor que el mínimo entre 0.80fpu

y el máximo valor recomendado por el fa-bricante de cables de pretensado o disposi-tivos de anclaje.

(b) Inmediatamente después de la transmisióndel pretensado................................0.82fpy

pero no mayor que 0.74fpu

.

(c) Cables de postesado, en anclajes y acopla-mientos, inmediatamente después del anclajede los cables ..................................0.70f pu

C18.5.1- En la edición 1983 del ACI 318 se revisa-ron los esfuerzos admisibles en los cables para re-conocer la mayor tensión de fluencia del alambre ytorón de bajo relajamiento, de acuerdo con los re-quisitos de la ASTM A 421 y A 416. Para estoscables es más apropiado especificar esfuerzos ad-misibles en términos de la tensión mínima defluencia especificada ASTM en vez de resistenciamínima a la tracción especificada ASTM . Paraalambre y torones de bajo relajamiento con fpy iguala 0.90fpu , los límites de 0.94fpy y 0.82fpy son equi-valente a 0.85fpu y 0.74fpu , respectivamente. En larevisión 1986 y en la de 1989, el esfuerzo máximoen el gato para torones de bajo relajamiento se re-dujo a 0.80fpu para asegurar una mejor compatibi-lidad con el valor máximo del esfuerzo del torón de0.74fpu inmediatamente después de la transferen-cia del pretensado. La mayor tensión de fluenciade los cables de bajo relajamiento no cambia la efec-tividad de los dispositivos de anclaje de los cables;así pues, el esfuerzo admisible en los anclajes depostesado (y acopladores) no se incrementa sobreel valor previamente permitido de 0.70fpu . En ca-bles comunes (alambre, torones y barras) con fpy

igual 0.85fpu , los límites de 0.94fpy y 0.82fpy sonequivalentes a 0.80fpu y a 0.70fpu , respectivamen-te, los mismos permitidos en el ACI 318 de 1977.Para tendones de barras con fpy igual a 0.80fpu , losmismos límites son equivalentes a 0.75fpu y 0.66fpu

respectivamente.

Debido al mayor esfuerzo inicial admisible, permi-tido en la edición de 1983, los esfuerzos finalespueden ser mayores. Los diseñadores deben pre-ocuparse por fijar un límite a los esfuerzos finalescuando la estructura está sometida a condicionescorrosivas o cargas repetidas.

CÓDIGO COMENTARIO

402

18.6- Pérdidas de pretensado

18.6.1- Para determinar el pretensado efectivo fse

deben considerarse las siguientes fuentes de pérdi-das de pretensado.

(a) Asentamiento del cable durante la transfe-rencia.

(b) Acortamiento elástico del hormigón.

(c) Fluencia lenta del hormigón.

(d) Retracción del hormigón

(e) Relajación de tensión en los cables.

(f) Pérdidas por fricción debidas a la curvaturaintencional o accidental de los cables depostesado.

18.6.2- Pérdidas por fricción en los cablesde postesado.

18.6.2.1- El efecto de la pérdida por fricción en loscables postesados debe calcularse por medio de lasiguiente fórmula:

Ps = PxeKlx +µa( ) (18-1)

C18.6- Pérdidas de pretensado

C18.6.1- Para una explicación de cómo calcularestas pérdidas de pretensado véanse las referencias18.3 a la 18.6. Los valores globales de suma depérdidas de pretensado para elementos, tantopretesados como postesados, que se indicaban enediciones anteriores a 1983 de los Comentarios, seconsideran obsoletos. Se pueden calcular fácilmen-te estimaciones razonablemente precisas de pérdi-das de pretensado, de acuerdo con las recomenda-ciones de la referencia 18.6 que incluye considera-ción del nivel inicial de esfuerzo (0.7fpu o mayor),tipo de acero (relevado de esfuerzo o de bajo rela-jamiento; alambre, torón o barra), condiciones deexposición y tipo de construcción (pretesada, ad-herida postesada o no adherida postesada).

Las pérdidas reales, mayores o menores que losvalores calculados, tienen poco efecto sobre la re-sistencia de diseño del elemento, pero afectan elcomportamiento bajo cargas de servicio (deforma-ciones, contraflecha, cargas de agrietamiento) y lasconexiones. A nivel de cargas de servicio, lasobreestimación de las pérdidas de pretensado pue-de ser tan dañina como la subestimación, puestoque lo primero puede dar como resultado unacontraflecha excesiva y movimientos horizontales.

C18.6.2- Pérdidas por fricción en los ca-bles de postesado.

Los coeficientes incluidos en la tabla 18.6.2 dan elrango de valores que normalmente puede esperar-se. Debido a los muchos tipos disponibles de ductos,cables y materiales para el recubrimiento de losmismos, estos valores sólo pueden servir como guía.Cuando se utilicen conductos rígidos el coeficientede curvatura accidental K puede considerarse iguala cero. Para cables grandes dentro de un conductode tipo semirigido el factor de curvatura accidental

CÓDIGO COMENTARIO


Cuando Klx + µα( ) no es mayor que 0.3, se per-

mite calcular el efecto de la pérdida por fricciónpor medio de la siguiente fórmula:

Ps = Px 1 + Klx + µα( ) (18-2)

18.6.2.2- Las pérdidas por fricción deben basarseen coeficientes de fricción por curvatura y por des-viación accidental K determinados experi-mentalmente, y deben verificarse durante las ope-raciones de tesado del cable.

18.6.2.3- En los planos de diseño se deben indicarlos valores del coeficiente de fricción por desvia-ción accidental y por curvatura empleados en eldiseño.

también puede considerarse igual a cero. Los valo-res de los coeficientes que se deben utilizar paralos cables y ductos de tipo especial debe obtenersede los fabricantes de cables. Una evaluación irrealbaja de la pérdida por fricción puede conducir acontraflechas inadecuadas del elemento y a uä–pretensado inadecuado. Una sobrestimación de lafricción puede dar como resultado una fuerza extrade pretensado si los valores estimados de la fric-ción no se obtienen en terreno. Esto podría condu-cir a excesivas contraflechas y acortamientos delelemento. Si se determina que los factores de fric-ción son menores que los supuestos en el diseño, elesfuerzo en el cable debe ajustarse para dar sola-mente la fuerza de pretensado requerida por el di-seño en las partes críticas de la estructura.

TABLA C18.6.2Coeficientes de fricción para cables postesadospara utilizarse en las ecuaciones (18-1) ó (18-2)

Coeficiente de Coeficientecurvatura de curvatura

accidental, K µCables dealambre 0.0033 - 0.0049 0.15 - 0.25

barras de altaresistencia 0.0003 - 0.0020 0.08 - 0.30

Torones de 7alambres 0.0016 - 0.0060 0.15 - 0.25

Cable no Cables deadherido alambre 0.0033 - 0.0066 0.05 - 0.15Cubierto con Torones de 7mastic alambres 0.0033 - 0.0066 0.05 - 0.15Cable no Cables de 0.0010 - 0.0066 0.05 - 0.15adherido pre alambreengrasados Torones de 7

alambres 0.0010 - 0.0066 0.05 - 0.15

C18.6.2.3- Cuando pueden estar envueltas la segu-ridad o la serviciabilidad de la estructura, el rangoaceptable para las fuerzas de tesado de los cables uotros requisitos limitantes, deben ser dados o apro-bados por el ingeniero estructural de acuerdo conlos esfuerzos admisibles de las secciones 18.4 y18.5.

CÓDIGO COMENTARIO

404

C18.7- Resistencia a la flexión

C18.7.1- El momento resistente de diseño de loselementos pretensados sujetos a flexión puede cal-cularse utilizando ecuaciones de resistencia simi-lares a las de los elementos de hormigón armadoconvencional. El código de 1983 proporciona ecua-ciones de resistencia para secciones rectangularesy con alas, con armadura de tracción únicamente ycon armadura de tracción y de compresión. Cuan-do parte de la armadura de pretensado está en lazona de compresión, debe usarse un método basa-do en las condiciones de equilibrio y compatibili-dad de deformaciones aplicables para la condiciónde carga mayorada.

En otras secciones transversales, el momento re-sistente de diseño,φMn, se calcula mediante un aná-lisis general basado en la compatibilidad de esfuerzoy deformación, empleando las propiedades esfuer-zo-deformación de los cables de pretensado y lassuposiciones de la sección 10.2.

C18.7.2- La ecuación (18-3) puede subestimar la re-sistencia de las vigas con altos porcentajes de arma-dura y, para evaluaciones más exactas de su resistencia,debe emplearse el método de compatibilidad de de-formaciones y equilibrio. El uso de la ecuación (18-3) es apropiada cuando todo el acero de pretensadoestá en la zona de tracción. Cuando parte de ese aceroestá en la zona de compresión se debe utilizar el mé-todo de compatibilidad de deformación y equilibrio.

Con la inclusión del término ω’ , la ecuación (18-3)refleja el mayor valor de fps, obtenido cuando seproporciona armadura de compresión en una vigacon un gran índice de armadura. Cuando el térmi-

18.6.3- Cuando exista pérdida de pretensado en unelemento debido a la unión del mismo con una es-tructura adyacente, dicha pérdida de pretensadodebe tomarse en consideración en el diseño.

18.7- Resistencia a la flexión

18.7.1- La resistencia a flexión de diseño para ele-mentos sometidos a flexión se debe calcular conlos métodos de diseño por resistencia de este códi-go. Para los cables de pretensado, fps debe susti-tuir a fy en los cálculos de resistencia.

18.7.2- Como alternativa a una determinación másprecisa de fps basada en la compatibilidad de de-formaciones, se pueden utilizar los siguientes va-lores aproximados de fps,siempre que fse no seamenor que 0.50fpu.

(a) Para elementos con cables de pretensadoadheridos.

f ps = f pu 1 −γ p

β1

ρp

f pu

f c' + d

dp

ω − ω'( )

(18-3)

CÓDIGO COMENTARIO


no ρp f pu f c' + d dp( ) ω − ω'( )[ ] en la ecuación (18-

3) es pequeño, la profundidad del eje neutro es pe-queña, por lo tanto la armadura de compresión nodesarrolla su resistencia a la fluencia y la ecuación(18-3) pasa a ser no conservadora. Esta es larazón por la que el términoρp f pu f c

' + d dp( ) ω − ω'( )[ ] en la ecuación (18-3)no puede tomarse menor de 0.17 cuando se tomaen cuenta la armadura de compresión al calcular fps

Cuando la armadura de compresión no se toma encuenta al emplear la ecuación (18-3) es decir, queω’ se toma como cero, entonces el términoρp f ps f c

' + d dp( )ω[ ] puede ser menor de 0.17 ypor lo tanto, se obtiene un valor mayor y correctode fps.

Cuando el valor de d’ es grande, la deformación enla armadura de compresión puede ser considerable-mente menor que su deformación a la fluencia. Eneste caso, la armadura de compresión no influye enfps de manera tan favorable como lo implica la ecua-ción (18-3). Por esta razón es que la ecuación (18-3) está limitada a vigas en las que d’ es menor oigual a 0.15dp.

El término ρp f pu f c' + d dp( ) ω − ω'( )[ ] en la ecua-

ción (18-3) se puede escribirρp f pu f c

' + Asf y bdpf c'( ) − Asf y bdpf c

'( )[ ]. Estaforma puede algunas veces usarse de manera másconveniente, por ejemplo cuando hay armadura detracción no pretensada.

La ecuación (18-5) refleja los resultados de ensayossobre elementos con cables no adheridos y razonesluz/altura mayores de 35 (losas en una sola dirección,placas planas y losas planas)18.7. Estos ensayos indi-can que la ecuación (18-4), antiguamente usada paratodas las razones luz/altura, sobrestimaría el incremen-to de esfuerzo en dichos elementos. Aunque estosmismos ensayos indican que la resistencia a momen-to de estos elementos de poca altura diseñados pormedio de la ecuación (18-4) cumple con los requisi-

Cuando se toma en cuenta cualquier arma-dura de compresión al calcular fps mediantela ecuación (18-3) el término:

ρp

f pu

f c' + d

dp

ω − ω'( )

debe tomarse no menor de 0.17 y d’ no debeser mayor de 0.15d

p.

(b) Para elementos con cables de pretensado noadheridos y con una razón luz-altura de 35o menos:

f ps = f se + 70 + f c'

100ρp(18-4)

pero en la ecuación (18-4), fps no debe to-marse mayor que fpy ni que f se + 420( ).

(c) Para elementos con cables de pretensado noadheridos y con una razón luz-altura mayorde 35:

f ps = f se + 70 + f c'

300ρp(18-5)

pero en la ecuación (18-5), fps no debe tomarsemayor que fpy ni que (fse+210).

CÓDIGO COMENTARIO

406

tos de resistencia para la carga mayorada, este resulta-do refleja los requisitos del código para armadura mí-nima adherida, así como la limitación al esfuerzo detracción del hormigón, que con frecuencia controla lacantidad de fuerza de pretensado proporcionada.

C18.8- Límites de la armadura en ele-mentos sometidos a flexión

C18.8.1- Puede demostrarse que cada uno de los tér-minos ωp, y [ωp + (d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp)(ωw - ω’w)] son cada uno iguales a 0.85 a/dp, endonde a es la altura del bloque rectangular de esfuer-zos equivalente para la sección considerada, tal comose define en la sección 10.2.7.1. El uso de esta razónpuede simplificar los cálculos necesarios para veri-ficar el cumplimiento con las sección 18.8.1.

C18.8.2- El momento resistente de diseño de ele-mentos sobrearmados puede calcularse usandoecuaciones de resistencia similares a aquellas paraelementos de hormigón armado. Los libros de textoy el ACI 318R-8318.7 proporcionan ecuaciones deresistencia para secciones rectangulares y con alas.

C18.8.3- Esta disposición constituye una precaucióncontra fallas abruptas por flexión desarrolladas inme-diatamente después del agrietamiento. Un elementoen flexión, diseñado de acuerdo con las disposicionesdel código, requiere una carga adicional considerablemás allá del agrietamiento para alcanzar su resisten-cia a la flexión. Así pues, una considerable deforma-ción advertiría que el elemento se está aproximando

18.7.3- Se permite considerar que la armadura nopretensada que cumple con la sección 3.5.3, en casode utilizarse con cables de pretensado, contribuye ala fuerza de tracción y se permite incluirla en loscálculos de resistencia a la flexión con una tensiónigual a la tensión de fluencia especificada, fy. Sepermite incluir otras armaduras no pretensadas enlos cálculos de resistencia únicamente si se efectúaun análisis de compatibilidad de deformaciones conel fin de determinar las tensiones en dicha armadura.

18.8- Límites de la armadura en ele-mentos sometidos a flexión

18.8.1- La cuantía de armadura pretensada y no pre-tensada empleada para calcular la resistencia a flexiónde un elemento, excepto por lo dispuesto en la sec-ción 18.8.2, debe ser tal que ωp, [ωp + (d/dp) (ω-ω’)] ,o [ωpw + (d/dp) (ωw - ω’w)] no sea mayor de 0.36β1.

18.8.2- Cuando se especifica una cuantía de arma-dura mayor que la indicada en la sección 18.8.1, laresistencia de diseño a flexión no debe exceder dela resistencia a flexión que se obtiene con la fuerzade compresión del par de momento.

18.8.3- La cantidad total de armadura, pretensada yno pretensada, debe ser la necesaria para desarrollaruna carga mayorada de por lo menos 1.2 veces lacarga de agrietamiento, calculada en base al módulode rotura, fr , especificado en la sección 9.5.2.3. Sepermite omitir esta disposición para:

(a) losas en dos direcciones con postensado noadherido

CÓDIGO COMENTARIO


al límite de su resistencia. Si la resistencia a la flexiónse alcanza poco después del agrietamiento, dicha de-formación podría no ocurrir.

Debido a la muy limitada extensión del agrietamien-to inicial en las regiones de momento negativo cer-ca de las columnas de placas planas en dos direc-ciones, los patrones carga - deformación no refle-jan ningún cambio abrupto en la rigidez cuando sealcanza el módulo de rotura del hormigón.

Sólo a niveles de carga más allá de las cargas de di-seño (mayoradas) el agrietamiento adicional es losuficientemente extenso para causar un cambioabrupto en el patrón carga - deformación. Los ensa-yos han mostrado que no es posible romper (o aúnhacer fluir) los cables de postensado no adheridosen losas en dos direcciones antes de la falla de cortepor punzonamiento.18.8, 18.9, 18.10, 18.11, 18.12, 18.13 El uso decables no adheridos en combinación con la armadu-ra adherida mínima requerida en la secciones 18.9.3y 18.9.4 se ha mostrado que asegura la ductilidadpost agrietamiento y que no se desarrolla una fallafrágil después del primer agrietamiento.

C18.9- Armadura mínima adherida

C18.9.1- El código requiere algo de armadura ad-herida en elementos pretensados con cables noadheridos, con objeto de asegurar el comportamien-to en flexión para la resistencia última del elemen-to, en vez de su comportamiento como arcoatirantado, y para controlar el agrietamiento bajolas cargas de servicio cuando los esfuerzos de trac-ción excedan el módulo de rotura del hormigón. Elproporcionar un mínimo de armadura adherida, talcomo se especifica en la sección 18.9, ayuda a ga-rantizar un comportamiento adecuado.

La investigación ha demostrado que los elementospostesados no adheridos no proporcionan de mane-ra inherente gran capacidad para disipar la energíabajo cargas sísmicas severas, pues la respuesta del

(b) elementos en flexión con una resistenciaal corte y la flexión al menos el doble de larequerida en la sección 9.2.

18.9- Armadura mínima adherida

18.9.1- En todos los elementos sujetos a flexión concables de pretensado no adheridos, debe proporcio-narse un área mínima de armadura adherida, talcomo se requiere en las secciones 18.9.2 y 18.9.3.

CÓDIGO COMENTARIO

408

elemento es principalmente elástica. Por esta razón,debe suponerse que los elementos estructurales pos-tesados no adheridos, armados de acuerdo con lasdisposiciones de esta sección, únicamente soportancargas verticales y actúan como diafragmas horizon-tales entre los elementos disipadores de energía bajocargas sísmicas de la magnitud definida en la sec-ción 21.2.1.1. El área mínima de armadura adheridarequerida por las ecuaciones (18-6) y (18-8) son áreasmínimas absolutas independientes del grado del aceroo de la tensión de fluencia de diseño.

C18.9.2- La cantidad mínima de armadura adheridapara elementos que no sean losas planas en dos direc-ciones se basa en las investigaciones que comparan elcomportamiento de la vigas postesadas adheridas yno adheridas.18.14. Aunque la investigación es limita-da para elementos que no sean vigas o placas planas,es aconsejable aplicar las disposiciones de la sección18.9.2 a vigas y sistemas de losas que no son específi-camente informados en la referencia 18.14. La nece-sidad de aplicar la ecuación (18-6) a las placas planasen dos direcciones no ha sido sustentada por datos deensayos y, por lo tanto, los requisitos originales delACI 318-71 se modificaron sustancialmente en la edi-ción de 1977 a fin de reflejar esta información

C18.9.3- La cantidad mínima de armadura adheridapara placas planas en dos direcciones está basada enlos informes del Comité ACI-ASCE 423.18.3, 18.15

La limitada investigación disponible para losas pla-nas en dos direcciones con ábacos18.16 o losasreticulares 18.17 indica que el comportamiento de es-tos sistemas en particular es semejante al comporta-miento de placas planas. Sin embargo, hasta queuna información más completa esté disponible, lasección 18.9.3 debe aplicarse únicamente a placasplanas en dos direcciones (losas macizas de alturauniforme) y la sección 18.9.2 debe aplicarse a todoslos demás sistemas de losas en dos direcciones.

C18.9.3.1- Para cargas y luces normales, los ensa-yos de placas planas resumidos en el informe18.3 del

18.9.2- Con excepción de lo dispuesto en la sec-ción 18.9.3, el área mínima de la armadura adheri-da debe calcularse mediante:

As=0.004A (18-6)

18.9.2.1- La armadura adherida requerida por la ecua-ción (18-6) debe estar distribuida de manera unifor-me sobre la zona de tracción precomprimida y tan cercacomo sea posible de la fibra extrema en tracción.

18.9.2.2- La armadura adherida se requiere inde-pendientemente de las condiciones de esfuerzo bajocarga de servicio.

18.9.3- En placas planas en dos direcciones, defi-nidas como losas macizas de espesor uniforme, elárea mínima y la distribución de la armadura adhe-rida deben cumplir con lo requerido en las seccio-nes 18.9.3.1, 18.9.3.2 y 18.9.3.3.

18.9.3.1- No se requiere armadura adherida en laszonas de momento positivo donde las tensiones de

CÓDIGO COMENTARIO


comité 423 y la experiencia acumulada desde que seadoptó el ACI 318-63, indican un comportamientosatisfactorio sin armadura adherida, en las zonas des-critas en la sección 18.9.3.1.

C18.9.3.2- En zonas de momento positivo, en lascuales los esfuerzos de tracción están comprendi-

dos entre f c' 6 y f c

' 2, se requiere un área mí-nima de armadura adherida, dimensionada de acuer-do con la ecuación (18-7). La fuerza de tracciónNc se calcula a nivel de cargas de servicio sobre labase de una sección homogénea no agrietada.

C18.9.3.3- Las investigaciones sobre placas planaspostensadas no adheridas evaluadas por el ComitéACI-ASCE 42318.1, 18.3, 18.16 muestran que la armaduraadherida en las regiones de momento negativo, dimen-sionada sobre la base del 0.075 porciento de la sec-ción transversal de la franja losa - viga, proporcionasuficiente ductilidad y reduce el espaciamiento y an-cho de grietas. Para tomar en cuenta vanos tributariosadyacentes diferentes, la ecuación (18 - 8) se entregasobre la base del marco equivalente como se lo definey muestra en la sección 13.7.2 y en la figura C13.7.2.Para paneles de losa rectangulares, la Ec. (18 - 8) esconservadora al estar basada en la mayor sección trans-versal de la franja losa - viga perteneciente a los dosmarcos equivalentes que se intersectan en la colum-na. Esto asegura que el porcentaje mínimo de acerorecomendado por las investigaciones se dispone enlas dos direcciones. Es importante la concentraciónde esta armadura en la parte superior de la losa, direc-tamente sobre la columna e inmediatamente adyacen-te a ella. Las investigaciones demuestran de igualmanera que, donde se presentan esfuerzos bajos detracción a nivel de cargas de servicio, se ha logradoun comportamiento satisfactorio a nivel de cargas

tracción calculadas en el hormigón bajo carga deservicio (después de considerar todas la pérdidas

de pretensado) no exceden de f c' 6.

18.9.3.2- En zonas de momento positivo donde lastensiones de tracción calculadas en el hormigón bajo

carga de servicio exceden de f c' 6, el área míni-

ma de la armadura adherida debe calcularse me-diante:

As = Nc

0.5f y(18-7)

donde la tensión de fluencia de diseño, fy , no debeexceder de 420 MPa. La armadura adherida debedistribuirse de manera uniforme sobre la zona detracción precomprimida, tan cerca como sea posi-ble de la fibra extrema en tracción.

18.9.3.3- En zonas de momento negativo sobre lascolumnas de apoyo, el área mínima de la armaduraadherida, As, en la parte superior de la losa en cadadirección debe calcularse mediante:

As = 0.00075hl (18-8)

La armadura adherida requerida por la ecuación (18-8) debe distribuirse entre líneas que están 1.5h fue-ra de las caras opuestas de la columna de apoyo.Deben colocarse por lo menos 4 barras o alambresen cada dirección. El espaciamiento de la armadu-ra adherida no debe exceder de 300 mm.

CÓDIGO COMENTARIO

410

mayoradas sin armadura adherida. Sin embargo, elcódigo requiere una cantidad mínima de armaduraadherida independientemente de los niveles de esfuer-zo para las cargas de servicio para ayudar a mejorar lacontinuidad en flexión y la ductilidad, y para limitarel ancho de las grietas y su espaciamiento debido aexcesos de cargas, temperatura o retracción. Las in-vestigaciones sobre conexiones entre placas planaspostensadas y columnas se informan en las referen-cias 18.10, 18.11, 18.18, 18.19 y 18.20.

C18.9.4- La armadura adherida debe estar convenien-temente anclada para que desarrolle las fuerzas parala carga mayorada. Los requisitos del capítulo 12 ga-rantizan que la armadura adherida que se requiere parala resistencia a flexión bajo cargas mayoradas, deacuerdo con la sección 18.7.3, o para condiciones deesfuerzo de tracción a nivel de cargas de servicio, deacuerdo con la sección 18.9.3.2, debe ser anclada demanera adecuada a fin de que desarrolle las fuerzasde tracción o de compresión. Para la armadura adhe-rida requerida por la sección 18.9.2 ó por la 18.9.3.3,pero que no se requiere para la resistencia a la flexiónde acuerdo con la sección 18.7.3, se puede aplicar laslongitudes mínimas. Las investigaciones18.1 sobrevanos continuos demuestran que estas longitudes mí-nimas proporcionan un comportamiento adecuado encondiciones de cargas de servicio y cargas mayoradas.

C18.10- Estructuras estáticamenteindeterminadas

18.9.4- La longitud mínima de la armadura adheridarequerida en las secciones 18.9.2 y 18.9.3 de ser laindicada en las secciones 18.9.4.1, 18.9.4.2 y 18.9.4.3.

18.9.4.1- En zonas de momento positivo, la longitudmínima de la armadura adherida debe ser 1/3 de la luzlibre y estar centrada con la zona de momento positivo.

18.9.4.2- En zonas de momento negativo, la arma-dura adherida debe prolongarse 1/6 de la luz libre acada lado del apoyo.

18.9.4.3- Cuando se especifica armadura adheridapara contribuir a la resistencia de diseño a momen-to, de acuerdo con la sección 18.7.3, o para las con-diciones de esfuerzo de tracción de acuerdo con lasección 18.9.3.2, la longitud mínima debe cumplirtambién con las disposiciones del capítulo 12.

18.10- Estructuras estáticamente in-determinadas

18.10.1- Los marcos y elementos continuos de hor-migón pretensado deben diseñarse para un comporta-miento satisfactorio en condiciones de cargas de ser-vicio y para ofrecer una resistencia adecuada.

18.10.2- El comportamiento en condiciones de car-ga de servicio debe determinarse mediante un aná-lisis elástico, considerando las reacciones, los mo-mentos, el corte y las fuerzas axiales producidaspor el pretensado, la fluencia lenta, la retracción,

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C18.10.3- Para estructuras estáticamente indetermi-nadas, los momentos debidos a las reacciones indu-cidas por fuerzas de pretensado, por lo generalllamados momentos secundarios, son importantestanto en los estados elásticos como en los inelásti-cos. Cuando se producen rótulas y una redistribu-ción total de momentos para crear una estructuraestáticamente determinada, los momentos secunda-rios desaparecen. Sin embargo, las deformacioneselásticas producidas por un cable no concordantecambian la cantidad de rotación inelástica requeridapara obtener una cierta cantidad de redistribución demomentos. Por el contrario, para una viga con unacapacidad de rotación inelástica dada, la cantidad enla cual el momento en el apoyo se puede variar cam-bia en una cantidad igual al momento secundario enel apoyo debido al pretensado. De esta manera, elcódigo requiere que los momentos secundarios seincluyan al determinar los momentos de diseño.

Para establecer los momentos empleados en el dise-ño, el orden de los cálculos debe ser: (a) Determinarlos momentos debidos a cargas permanentes y so-brecargas, (b) modificar por suma algebraica de losmomentos secundarios, (c) redistribuir según lo per-mitido. Un momento secundario positivo en el apo-yo, producido por un cable proyectado hacia abajo apartir de un perfil concordante, reducirá, por lo tan-to, los momentos negativos cerca de los apoyos yaumentará los momentos positivos en las zonas cer-canas al centro del vano. Un cable que se proyectahacia arriba tendrá un efecto contrario.

los cambios de temperatura, la deformación axial,la restricción de los elementos estructurales adya-centes y los asentamientos de la fundación.

18.10.3- Los momentos que se deben utilizar paracalcular la resistencia requerida deben ser la sumade los momentos debidos a las reacciones induci-das por el pretensado (con un factor de mayoraciónde 1.0) y los momentos debidos a las cargas de di-seño mayoradas. Se permite ajustar la suma de es-tos momentos tal como lo indica la sección 18.10.4.

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412

C18.10.4- Redistribución de momentos ne-gativos debido a cargas gravita-cionales en elementos continuospretensados sometidos a flexión.

En vigas y losas de hormigón pretensado, el com-portamiento inelástico en algunas secciones puedeprovocar una redistribución de momentos al aproxi-marse el elemento a su condición de resistencia úl-tima. El reconocimiento de este comportamientopuede ser útil para el diseño en determinadas cir-cunstancias. Un método de diseño riguroso para laredistribución de momento es bastante complejo.Sin embargo, el reconocimiento de la redistribu-ción de momentos puede efectuarse con un métodosencillo, consistente en permitir un ajuste razona-ble de los momentos mayorados debidos a las car-gas gravitacionales, calculados elásticamente. Lacantidad de ajuste debe mantenerse dentro de cier-tos límites de seguridad predeterminados.

La cantidad de redistribución permitida depende dela capacidad de las secciones críticas para defor-marse inelásticamente en cantidad suficiente. Lacapacidad de servicio bajo las cargas de servicioestá considerada en los esfuerzos límite de la sec-ción 18.4. La elección de 0.24β1 como índice máxi-mo de armadura por tracción, ωp,, [ωp +(d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp) (ωw-ω’w)] para los cuales sepermite la redistribución de momentos, estáde acuerdo con los requisitos para hormigón ar-mado convencional de 0.5ρb, establecidos en la sec-ción 8.4.

Los términos ωp, [ωp + (d/dp) (ω-ω’)] , y [ωpw + (d/dp) (ωw-ω’w)] que aparecen el la sección 18.10.4.1y 18.10.4.3 son iguales cada uno a 0.85a/dp donde aes la altura del bloque rectangular de esfuerzos equi-valente para la sección considerada, tal como se de-fine en la sección 10.2.7.1. El uso de esta relaciónpuede simplificar los cálculos necesarios para deter-minar la cantidad de redistribución de momentos

18.10.4- Redistribución de momentos ne-gativos debidos a cargas gravita-cionales en elementos continuospretensados sometidos a flexión

18.10.4.1- Cuando se provee armadura adherida enlos apoyos de acuerdo con la sección 18.9, se per-mite que los momentos negativos calculados pormedio de la teoría elástica para cualquier distribu-ción de carga supuesta, sean aumentados o dismi-nuidos en no más de:

20 1 −ωp + d

dp

ω − ω'( )

0.36β1

en porcentaje

18.10.4.2- Los momentos negativos modificadosdeben utilizarse para calcular los momentos en lassecciones de los vanos para la misma distribuciónde cargas.

18.10.4.3- La redistribución de momentos negati-vos debe hacerse sólo cuando la sección en la quese reduce el momento esté diseñada de maneraque ωp,, [ωp +(d/dp) (ω-ω’)] , o [ωpw + (d/dp)(ωw-ω’w)], la que se aplicable, no sea mayor de0.24β1.

CÓDIGO COMENTARIO


permitida por la sección 18.10.4.1 y para verificar elcumplimiento de la limitación la armadura de flexióncontenida en la sección 18.10.4.3.

Para que los principios de redistribución de momen-tos de la sección 18.10.4 puedan aplicarse a vigas ylosas con cables no adheridos, es necesario que di-chas vigas y losas cuenten con la armadura adheri-da suficiente para garantizar que éstas operaráncomo elementos en flexión después del agrietamien-to y no como una serie de arcos atirantados. Losrequisitos de armadura adherida mínima de la sec-ción 18.9 servirán para este fin.

C18.11- Elementos en compresión -Carga axial y flexión combi-nadas

C18.11.2- Límites de la armadura en ele-mentos pretensados sometidosa compresión

18.11- Elementos en compresión -Carga axial y flexión combi-nadas

18.11.1- Los elementos de hormigón pretensadosometidos a carga axial y flexión combinadas, cono sin armadura no pretensada, deben dimensionarsede acuerdo con los métodos de diseño por resisten-cia de este código para elementos no pretensados.Deben incluirse los efectos de pretensado, retrac-ción, fluencia lenta y cambio de temperatura.

18.11.2- Límites de la armadura en ele-mentos pretensados sometidos acompresión

18.11.2.1- Los elementos con un pretensado pro-medio, fpc , menor que 1.5 MPa deben contar conuna armadura mínima de acuerdo con las seccio-nes 7.10, 10.9.1 y 10.9.2 para columnas, o con lasección 14.3 para muros.

18.11.2.2- Excepto en el caso de muros, los ele-mentos con un pretensado promedio, fpc, igual omayor que 1.5 MPa deben tener todos los cables depretensado confinados por medio de zunchos oamarras laterales, de acuerdo con lo siguiente:

CÓDIGO COMENTARIO

414

C18.11.2.3- La cantidad mínima de armadura es-pecificada en la sección 14.3 para muros, no nece-sita aplicarse a muros de hormigón pretensado,siempre y cuando el pretensado promedio sea de1.5 MPa o más, y que se efectue un análisis estruc-tural completo para demostrar que la resistencia yestabilidad son adecuadas con cantidades de arma-dura menores.

C18.12- Sistemas de losas

C18.12.1- El empleo del método de análisis del marcoequivalente (sección 13.7) o de procedimientos de di-seño más precisos, es necesario para determinar mo-mentos y cortes, tanto de servicio como mayorados,

(a) Los zunchos deben cumplir con lo indicadoen la sección 7.10.4.

(b) Las amarras laterales deben ser lo menosφ10, o formarse con malla de alambreelectrosoldado de área equivalente, y tenerun espaciamiento vertical que no exceda de48 veces el diámetro de la amarra o del alam-bre, ni de la menor dimensión del elementoen compresión.

(c) Las amarras deben localizarse verticalmen-te, sobre el borde superior de la zapata o dela losa de cualquier piso, a una distancia nomayor de la mitad del espaciamiento reque-rido, y deben distribuirse, tal como se espe-cifica aquí, hasta una distancia no mayor dela mitad del espaciamiento por debajo de laarmadura horizontal inferior de los elemen-tos apoyados en la parte superior.

(d) Cuando existan vigas o ménsulas queenmarquen por todos los lados a la colum-na, se permite terminar las amarras a no másde 80 mm por debajo de la armadura infe-rior de dichas vigas o ménsulas.

18.11.2.3- Para muros con un pretensado prome-dio, fpc, igual o mayor que 1.5 MPa, los requisitosmínimos de armadura de la sección 14.3 no sonaplicables cuando el análisis estructural muestre unaresistencia y estabilidad adecuadas.

18.12- Sistemas de losas

18.12.1- Los momentos y esfuerzos de cortemayorados en sistemas de losas pretensadas, arma-das en flexión en más de una dirección, deben de-terminarse de acuerdo con las disposiciones de la

CÓDIGO COMENTARIO


para sistemas de losas pretensadas. El método de aná-lisis del marco equivalente ha demostrado, en ensayosde grandes modelos estructurales, que predice satisfac-toriamente los momentos y cortes mayorados en siste-mas de losas pretensadas. (Véase las referencias 18.8,18.9, 18.11, 18.18 y 18.21). La investigación referidatambién demuestra que el análisis que emplea seccio-nes prismáticas u otras aproximaciones de la rigidez,puede proporcionar resultados erróneos por el lado in-seguro. Se excluye la aplicación de la sección 13.7.7.4a sistemas de losas pretensadas, porque se refiere a lo-sas armadas diseñadas según el método de diseño di-recto y porque la redistribución de momentos para losaspretensadas se trata en la sección 18.10.4. Se excluyela aplicación de la sección 13.7.7.5 a sistemas de losaspretensadas, porque la distribución de momentos entrefranjas de columna y franjas intermedias requerida porla sección 13.7.7.5 se basa en ensayos de losas de hor-migón armado. Los métodos simplificados que em-plean coeficientes promedio no se aplican a sistemasde losas de hormigón pretensado.

C18.12.2- Los ensayos indican que la resistencia amomento y al corte de losas pretensadas es contro-lada por la resistencia total de los cables y por lacantidad y ubicación de armadura no pretensada,más que por la distribución de los cables. (Véaselas referencias 18.8, 18.9, 18.10, 18.11, 18.18 y18.21).

C18.12.3- En losas planas pretensadas continuas conmás de dos vanos en cada dirección, la razón luz/espesor generalmente no debe exceder de 42 parapisos y 48 para techos; estos límites pueden incre-mentarse a 48 y 52 respectivamente, cuando los cál-culos verifican que la deformación, la contraflecha,así como la frecuencia de vibración y su amplitud,tanto a corto como a largo plazo, no son objetables.

La deformación y la contraflecha a corto y a largoplazo deben calcularse y comprobarse en relacióncon los requisitos de capacidad de servicio para eluso particular de la estructura.

sección 13.7 (excluyendo lo mencionado en las sec-ciones 13.7.7.4 y 13.7.7.5) o mediante procedimien-tos de diseño más detallados.

18.12.2- La resistencia a flexión en cada secciónde losas pretensadas debe ser al menos igual a laresistencia requerida por las secciones 9.2, 9.3,18.10.3 y 18.10.4. La resistencia al esfuerzo decorte de losas pretensadas en las columnas debe seral menos igual a la resistencia requerida por las sec-ciones 9.2, 9.3, 11.1, 11.12.2 y 11.12.6.2.

18.12.3- En condiciones de carga de servicio, to-das las limitaciones de servicio, incluyendo los lí-mites especificados para las deformaciones, debencumplirse considerando adecuadamente los facto-res enumerados en la sección 18.10.2.

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416

La longitud máxima de una losa entre juntas deconstrucción se limita generalmente a 30 ó 45 m, afin de minimizar el efecto de acortamiento de lalosa y evitar pérdidas excesivas de pretensado de-bidas a la fricción.

C18.12.4- Esta sección proporciona guías especí-ficas respecto a la distribución de cables, que per-miten el empleo de una distribución en banda delos cables en una dirección. Mediante investiga-ciones estructurales se ha demostrado que este mé-todo de distribución de cables proporcionacomportamientos satisfactorios.

C18.13- Zona de anclaje de los cablespostensados

La sección 18.13 ha sido revisada completamenteen el código de 1999 y es compatible con AASHTO1996 “Standard Specifications for HighwayBridges”18.22 y con las recomendaciones del infor-me NCHRP 356.18.23

Después de la adopción por AASHTO 1994 de lasdisposiciones comprehensivas para las zonas deanclaje de postensado, el Comité ACI 318 revisó elcódigo para que en lo general fuera compatible conlos requisitos de AASHTO. De esta manera, se es-

18.12.4- Para sobrecargas normales y cargas distri-buidas de manera uniforme, el espaciamiento de loscables o grupos de cables de pretensado en una di-rección no debe exceder de 8 veces el espesor de lalosa, ni de 1.5 m. El espaciamiento de los cablestambién debe proporcionar un pretensado prome-dio mínimo (después de que han ocurrido las pér-didas de pretensado) de 0.9 MPa sobre la secciónde losa tributaria del cable o grupo de cables. Debeproporcionarse un mínimo de dos cables en cadadirección a través de la sección crítica de corte so-bre las columnas. Debe considerarse especialmen-te el espaciamiento de los cables en losas con car-gas concentradas.

18.12.5- En losas con cables de pretensado no ad-heridos debe proporcionarse armadura adherida deacuerdo con las secciones 18.9.3 y 18.9.4.

18.12.6- En losas izadas, la armadura inferior deanclaje debe detallarse de acuerdo a la sección13.3.8.6.

18.13- Zona de anclaje de los cablespostensados

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18.13.1- Zona de anclaje

La zona de anclaje se debe considerar como com-puesta de dos sectores:

(a) La zona local es el prisma rectangular (o elequivalente al prisma rectangular para losanclajes circulares u ovalados) que circun-da al dispositivo de anclaje y a cualquierarmadura de confinamiento.

(b) La zona general que es la zona de anclajetal como se define en la sección 2.1 e in-cluye la zona local.

18.13.2- Zona local

18.13.2.1- El diseño de las zonas locales debe ba-sarse en la fuerza mayorada del cable, P

su, y en los

requisitos de las secciones 9.2.8 y 9.3.2.5.

18.13.2.2- Debe proporcionarse armadura a la zonalocal en donde se requiera para un funcionamientoadecuado del dispositivo de anclaje.

18.13.2.3- Los requisitos para la zona local estableci-dos en la sección 18.13.2.2 se cumplen con las indica-ciones de las secciones 18.14.1 ó 18.15.1 y 18.15.2.

tima que las disposiciones altamente detalladas deAASHTO para el análisis y detallamiento de arma-dura, satisfacen los requisitos más generales del ACI318. En las áreas específicas de evaluación y ensa-yos de aceptación para dispositivos de anclaje, elACI 318 incorpora las disposiciones detalladas deAASHTO por medio de referencias.

C18.13.1- Zona de anclaje

Basándose en el principio de Saint-Venant, puedeestimarse la extensión de la zona de anclaje comoaproximadamente igual a la mayor dimensión de lasección transversal. La zona local y la zona generalse muestran en la figura C18.13.1 (a). Para los dis-positivos intermedios de anclaje, también existenlocalmente grandes tensiones de tracción por de-trás del dispositivo. Estas tensiones de tracción soninducidas por la incompatibilidad de las deforma-ciones delante y detrás del dispositivo de anclaje[como se muestra en la figura C18.13.1(b)]. Se debeconsiderar la región sombreada completa, como semuestra en la figura C18.13.1 (b).

C18.13.2- Zona local

La zona local resiste las elevadas tensiones introdu-cidas por el dispositivo de anclaje y las transfiere alresto de la zona de anclaje. El comportamiento de lazona local está fuertemente influido por las caracte-rísticas específicas del dispositivo de anclaje y suarmadura de confinamiento, y menos influido por lageometría y carga de la estructura completa. Algu-nas veces no se puede completar el diseño de la zonalocal hasta que los dispositivos de anclaje específi-cos no sean determinados en la etapa de preparaciónde los planos de taller. Cuando se usan dispositivosespeciales de anclaje, el proveedor de estos debeentregar la información respecto a los ensayos quedemuestren que el dispositivo puede considerarsesatisfactorio bajo AASHTO “Standard Specificationsfor Highway Bridges,” División II, artículo 10.3.2.3y proporcione la información respecto a las condi-

CÓDIGO COMENTARIO

418

18.13.3- Zona general

18.13.3.1- El diseño de las zonas generales debebasarse en la fuerza mayorada del cable, P

su, y en

los requisitos de las secciones 9.2.8 y 9.3.2.5.

18.13.3.2- Se debe proporcionar armadura en lazona general donde se requiera para resistir la se-paración, el desconche y las fuerzas de tracción enel borde longitudinal inducidas por los dispositivosde anclaje. Se deben considerar los efectos de cam-bios abruptos en la sección.

18.13.3.3- Los requisitos para la zona general esta-blecidos en la sección 18.13.3.2 se cumplen con lasindicaciones de los puntos 18.13.4, 18.13.5, 18.13.6y cada vez que sea aplicable lo indicado en las sec-ciones 18.14.2, 18.14.3 ó 18.15.3.

ciones necesarias para el uso del dispositivo. Lasprincipales consideraciones en el diseño de la zonalocal son los efectos de la alta presión de apoyo y lahabilidad de la armadura de confinamiento para au-mentar la capacidad del hormigón de resistir las ten-siones de aplastamiento.

C18.13.3- Zona general

Dentro de la zona general no es válida la hipótesishabitual de la teoría de vigas respecto a que las sec-ciones planas permanecen planas.

Fig. C18.13.1- Zonas de anclaje

Fig. C18.13.3- Efectos del cambio de sección

Zonas locales Zonas generales Fuerzas de desgarramiento

Planta

Elevación

Fuerzas dedesconche

Fuerza de tracciónen borde longitudinal

(c) Zona de tracciones(a) Concepto de zona local y general

Delante del dispositivo de anclajeDetras del dispositivo de anclaje

cable

Zona de anclaje

(b) Zona general para un dispositivo intermedio de anclaje

(a) Sección rectangular (b) Sección con alas ydiafragma en el extremo

T ≈ 0.5P T ≈ 0.5P

CÓDIGO COMENTARIO


El diseño debe considerar todas las regiones de ten-sión de tracción que puedan ser causadas por el dis-positivo de anclaje del cable, incluyendo la separa-ción, el desconche y la tracción de borde como semuestra en la figura C18.13.1(c). También debencomprobarse las tensiones de compresión inmedia-tamente por delante de la zona local [como se mues-tra en la figura C18.13.1 (b)].

Algunas veces no se puede determinar la armadurarequerida hasta que los “trazados” de los cables ydispositivos de anclaje no estén determinados en laetapa de preparación de planos de taller. En los pla-nos y especificaciones de la obra las responsabili-dades de diseño y aceptación deben estar claramenteasignadas.

Los cambios abruptos de la sección transversal pue-den causar una desviación sustancial en las trayec-torias de la fuerza. Estas desviaciones pueden au-mentar considerablemente las fuerzas de traccióncomo se muestra en la Figura C18.3.3.

R18.3.4- Resistencia nominal de los materiales

Se espera alguna deformación inelástica del hormi-gón debido a que el diseño de la zona de anclaje estábasado en un enfoque de resistencia. El bajo valor parala resistencia nominal a compresión para el hormigónsin confinar refleja esta posibilidad. Para el hormigónbien confinado, la resistencia efectiva a compresiónpuede ser aumentada (ver referencia 18 - 23). El valorpara la resistencia nominal a la tracción de la armadu-ra adherida pretensada está limitado a la tensión defluencia del acero de pretensado debido a que la ecua-ción (18 - 3) puede no ser aplicable para estas aplica-ciones no flexionales. El valor para la armadura noadherida pretensada está basado en los valores indica-dos en el punto 18.7.2(b) y (c), pero está de algunamanera limitado para estas aplicaciones de poca lon-gitud no flexionales. Los resultados de ensayos que seentregan en la referencia 18.23 indican que el esfuer-zo de compresión introducido por el pretensado auxi-

18.13.4- Resistencia nominal de los materiales

18.13.4.1- La resistencia nominal a la tracción dela armadura adherida esta limitada a f

y para la ar-

madura no pretensada y a fpy

para la armadurapretensada. El esfuerzo nominal de tracción de laarmadura no adherida pretensada para resistir lasfuerzas de tracción en las zonas de anclaje debe estarlimitado a f

ps = f

se + 700

18.13.4.2- Salvo el caso de hormigón confinado den-tro de zunchos o cercos que proporcionen confina-miento equivalente al indicado por la ecuación (10 -6), la resistencia nominal a compresión del hormi-

gón en la zona general debe limitarse a 0.7λ fci' .

18.13.4.3- La resistencia a compresión del hormi-gón en el momento del postensado debeespecificarse en los planos de diseño. A menos quese usen dispositivos de anclaje sobre dimensionados

CÓDIGO COMENTARIO

420

para compensar la menor resistencia a compresióno que los cables estén tensados a no más del 50%de la fuerza final del cable, los cables no debentensarse sino hasta que f

ci, medido en ensayos con-

sistentes con el curado del elemento, sea al menos30 MPa psi para los cables de varios alambres o dea lo menos 18 MPa para los cables de un alambre opara barras.

18.13.5- Métodos de diseño

18.13.5.1- Para el diseño de zonas generales se per-miten los siguientes métodos, siempre que los pro-cedimientos específicos usados den como resulta-do predicciones de resistencia que concuerdensustancialmente con los resultados de los ensayoscomprehensivos:

(a) Modelos de plasticidad basados en equili-brio (modelos “puntal - tensor”);

(b) Análisis lineal de tensiones (incluyendo aná-lisis por elementos finitos o equivalente); o

(c) Ecuaciones simplificadas, cuando seanaplicables.

18.13.5.2- No deben usarse las ecuaciones simpli-ficadas en los casos en que la sección transversaldel elemento no sea rectangular, en donde lasdiscontinuidades en o cerca de la zona general cau-sen desviaciones en el flujo de fuerzas, en donde ladistancia mínima al borde sea menor que 1.5 veces

liar aplicado perpendicularmente al eje, es efectivopara aumentar la capacidad de la zona de anclaje. Lainclusión del factor λ para los hormigones livianosrefleja su baja resistencia a la tracción, lo que es unfactor indirecto para la limitación de las tensiones decompresión, tanto como la amplia dispersión y fragi-lidad exhibido en las zonas de anclaje en ensayos conalgunos hormigones livianos.

Se requiere que el ingeniero especifique la resisten-cia del hormigón en el momento de aplicar la ten-sión en los planos y especificaciones de la obra. Paralimitar el agrietamiento temprano por retracción, loscables de un alambre son algunas veces tensados conresistencias del hormigón de menos de 18 MPa (a)debido al uso de anclajes sobre dimensionados, o ((b)cuando se tensa por etapas, a menudo a nivels de 1/3o1/2 de la fuerza final del cable.

R18.13.5- Métodos de diseño

La lista de métodos de diseño indicada en el punto18.13.5.1 incluye aquellos procedimientos para loscuales se han dado lineamientos relativamente es-pecíficos en las referencias 18.22 y 18.23. Estosprocedimientos han demostrado ser predictores con-servadores de la resistencia cuando se comparan conlos resultados de los ensayos (18.23). El uso de losmodelos “puntal tensor” es especialmente útil parael diseño de la zona general (18.23). Se pueden usarlas ecuaciones simplificadas en muchas aplicacio-nes de anclaje, en donde regiones sustanciales omasivas de hormigón rodean a los anclajes, conexcepción de los casos indicados en el punto18.13.5.2.

Se pueden usar, para muchos casos, las ecuacionessimplificadas basadas en las referencias 18.22 y18.23. Los valores para la magnitud de la fuerza dedegarre, T

burst, y para su distancia centroidal de la

mayor superficie de apoyo del anclaje, dburst

, puedeser estimada por las ecuaciones (C18-1) y (C18-2)respectivamente. Los términos de la ecuación (C18

CÓDIGO COMENTARIO


la dimensión lateral del dispositivo de anclaje enesa dirección o en donde se usen multiples disposi-tivos de anclaje que no queden dispuestos como unsolo grupo.

- 1) y (C18 - 2) para una carga en el cable con unapequeña excentricidad se muestran en la figuraC18.13.5. En la aplicación de las ecuaciones (C18-1) y (C18-2) se debe considerar la secuencia de ten-sado si hay más de un cable presente.

Tburst

= 0.25 Σ Psu (1- ) (C18 - 1)

dburst

= 0.5 (h - 2e) (C18 - 2)

donde:ΣP

su = la suma de todas las cargas de cable

mayoradas para el arreglo de tensado con-siderado, N;

a = la altura del dispositivo de anclaje o delgrupo de dispositivos espaciados cerrada-mente en la dirección considerada, mm;

e = la excentricidad (siempre considerada po-sitiva) del dispositivo o grupo cerrada-mente espaciado de dispositivos de anclajecon respecto al centroide de la seccióntransversal, mm;

h = la altura de la sección transversal en la di-rección considerada, mm.

Los aparatos de anclaje deben tratarse como cerra-damente espaciados si su espaciamiento de centroa centro no excede de 1.5 veces el ancho del dispo-sitivo de anclaje en la dirección considerada.

Fig. C18.13.5- Ejemplo de modelo Puntal tensor

ah

c.g.

CÓDIGO COMENTARIO

422

18.13.5.3- La secuencia de tensado debe especifi-carse en los planos y considerarse en el diseño.

18.13.5.4- Deben considerarse los efectostridimensionales en el diseño y deben analizarseusando procedimientos tridimensionales o seraproximados considerando la suma de los efectosen dos planos ortogonales.

18.13.5.5- Para los dispositivos intermedios de an-claje debe proporcionarse armadura adherida para

La fuerza de desgarre para los cables cuyo centroidequeda dentro del nucleo de la sección puede esti-marse como el 2 porciento de la fuerza totalmayorada del cable, excepto para los dispositivosde anclaje múltiple con un espaciamiento de centroa centro mayor que 0.4 veces la altura de la sec-ción. Se requiere de un análisis detallado para losespaciamientos mayores y para los casos en que elcentroide de los cables se sitúa fuera del nucleo.Además, en el postensado de secciones delgadas,de secciones con alas, de secciones irregulares, ocuando los cables tienen una curvatura apreciabledentro de la zona general se requiere de procedi-mientos más generales tales como los descritos enAASHTO, artículos 9.21.4 y 9.21.5. En el artículo9.21.3.4 de la referencia 18.22 se entregan reco-mendaciones detalladas sobre los principios de di-seño que se aplican a todos los métodos de diseño.

C18.13.5.3- La secuencia de tensado de los dispo-sitivos de anclaje puede tener un efecto significati-vo en las tensiones de la zona general. Por lo tanto,es importante considerar no solamente la etapa fi-nal de una secuencia de tensado, con todos los ca-bles ya tensados, sino también las etapas interme-dias durante la construcción. Debe tomarse en cuen-ta las fuerzas de desgarre más críticas causadas porcada una de las combinaciones de la secuencia depostensado de los cables.

R18.13.5.4- Se incluyeron las disposiciones sobrelos efectos tridimensionales con el objeto de aler-tar al ingeniero sobre los efectos perpendicularesal plano principal de los elementos tales como fuer-zas de desgarre en la dirección delgada de nerviosy losas. En muchos casos estos efectos pueden de-terminarse independientemente para cada dirección,pero algunas aplicaciones requieren de un comple-to análisis tridimensional. (por ejemplo, losdiafragmas para el anclaje de cables externos).

R18.13.5.5- Los anclajes intermedios se usan parael anclaje de los cables que no se extienden sobre

CÓDIGO COMENTARIO


transferir, a lo menos, 0.35 Psu a la sección de hor-

migón que queda detrás del anclaje.

Tal armadura debe colocarse simétricamente alre-dedor de los dispositivos de anclaje y debe estarcompletamente desarrollada tanto por detrás comopor delante de los dispositivos de anclaje.

18.13.5.6- Cuando se usan cables curvos en la zonageneral, excepto para cables de un alambre o don-de el análisis demuestre que no se requiere arma-dura, se debe proporcionar armadura adherida conel objeto de resistir las fuerzas radiales y dehendimiento.

18.13.5.7- Excepto para cables de un alambre odonde el análisis demuestre que no se requiere ar-madura, se debe proporcionar un refuerzo mínimoen direcciones ortogonales paralelas a la superficieposterior de todas las zonas de anclaje con una re-sistencia nominal a la tracción igual al 2 porcientode la fuerza mayorada en cada cable, con el objetode evitar los desconches.

18.13.5.8- Debe obviarse la resistencia a la traccióndel hormigón al calcular la armadura requerida.

18.13.6- Requisitos de detallamiento

La elección de los tamaños de armadura,espaciamientos, recubrimiento y otros detalles paralas zonas de anclaje debe contemplar las toleran-cias en el doblado, fabricación e instalación de laarmadura, el tamaño del agregado y la correcta co-locación y consolidación del hormigón.

la longitud total de un elemento. Las tensiones detracción locales son generadas por detrás de losanclajes intermedios [ver figura C18.13.1(b)] de-bido a los requisitos de compatibilidad para las de-formaciones que se producen por delante y por de-trás del anclaje. Para limitar la extensión del agrie-tamiento detrás del anclaje se requiere de armaduraadherida anclada hacia atrás en la vecindad inme-diata del anclaje. El requerimiento de 0.35P

su se

desarrolló usando el 25 porciento de la fuerza nomayorada del cable resistida por la armadura a 0.6f

y.

CÓDIGO COMENTARIO

424

18.14- Diseño de las zonas de ancla-je para cables de un alambre o ba-rras de 16 mm de diámetro.

18.14.1- Diseño de la zona local

Los dispositivos de anclaje y la armadura de la zonalocal para el caso de cables de un alambre o parabarras de 16 mm o menos de diámetros debe cum-plir con los requisitos establecidos en la publica-ción del Post-Tensioning Institute “Specification porUnbonded Single Strand Tendons” o con los requi-sitos para dispositivos especiales de anclaje indica-dos en la sección 18.15.1.

18.14.2- Diseño de la zona general para cablesde losa

18.14.2.1- Para los dispositivos de anclaje para cablesde 12 mm de diámetro o menores en losas de hormi-gón de peso normal, se debe proporcionar armaduramínima que cumpla con los requisitos de las seccio-nes 18.14.2.2 y 18.14.2.3, a menos que un análisisdetallado que cumpla con lo indicado en la sección18.13.5 demuestre que tal armadura no es necesaria.

18.14.2.2- Se debe disponer dos barras horizonta-les no menor a φ 12 paralelas al borde de la losa. Sepermite que dichas barras estén en contacto con lacara frontal del dispositivo de anclaje y deben estardentro de una distancia h/2 delante de cada dispo-sitivo. Dichas barras deben extenderse, a lo menos,150 mm a cada lado de los bordes exteriores decada dispositivo.

C18.14- Diseño de la zona de anclajepara cables de un alambre o barrasde 16 mm de diámetro.

C18.14.2- Diseño de la zona general para cablesde losa

Los requisitos mínimos de armadura de la zonageneral para los cables de un alambre en losas es-tán basados en las recomendaciones del Comité 423del ACI- ASCE18.24, que muestra los detalles típi-cos. En donde sea posible las barras horizontalesparalelas al borde requeridas en las indicaciones dela sección 18.14.2.2 deben ser continuas.

Los ensayos en los que se basaron las recomenda-ciones de la referencia 18.24 se limitaron a disposi-tivos de anclaje para cables no adheridos de 12 mmde diámetro y 1900 MPa en hormigón de peso nor-mal. Así, para los dispositivos de anclaje de cablesmayores y para todo uso en losas de hormigón livia-no, el comité 423 del ACI-ASCE recomendó que lacantidad y espaciamiento de la armadura debe serajustada en forma conservadora para tomar en cuen-ta la mayor fuerza de anclaje y la menor resistencia atracción por hendimiento del hormigón liviano18.24.

Ambas referencias, la 18.23 y la 18.24 recomien-dan que las barras en horquilla también sean dis-puestas para anclajes situadas dentro de 300 mmde las esquinas de la losa con el objeto de resistirlas fuerzas de tracción de borde. Las palabras “de-

CÓDIGO COMENTARIO


18.14.2.3- Si el espaciamiento, medido centro a cen-tro, de los dispositivos de anclaje es de 300 mm omenos, los dispositivos de anclaje se deben conside-rar como agrupados. Por cada grupo de seis o másdispositivos de anclaje, se deben proporcionar n + 1barras en horquilla o estribos cerrados al menos φ 10,donde n es la cantidad de dispositivos de anclaje. Debecolocarse una barra en horquilla o estribo entre cadadispositivo de anclaje y uno a cada lado del grupo.Las barras en horquilla o estribos deben colocarse conlas patas extendiéndose dentro de la losa perpendicu-lar al borde. La parte central de las barras en horquillao estribos deben colocarse perpendiculares al planode la losa desde 3h/8 hasta h/2 delante de los disposi-tivos de anclaje.

18.14.2.4- Para dispositivos de anclaje que no se ajus-ten a lo indicado en la sección 18.14.2.1, la armadu-ra mínima debe basarse en una análisis detallado quecumpla con los requisitos del punto 18.13.5.

18.14.3- Diseño de la zona general para gruposde cables de un alambre en vigas principales ysecundarias.

El diseño de la zona general para los grupos de ca-bles de un alambre en vigas principales y secunda-rias debe cumplir con los requisitos de las seccio-nes 18.13.3 a la 18.13.5.

lante de” en el punto 18.14.2.3 tienen el significa-do que se muestra en la figura C18.13.1.

La sección 18.5 es aplicable en aquellos casos enque se usan dispositivos de anclaje para cables devarios alambres.

La armadura perpendicular al plano de la losa re-querida para resistir el desgarramiento en la sec-ción 18.14.2.3 para grupos de cables espaciados deforma relativamente cerrada también debiera serdispuesta para el caso de cables espaciados de ma-nera amplia si es que una falla del dispositivo deanclaje pudiera causar más que un daño local.

C18.14.3- Diseño de la zona general para gru-pos de cables de un alambre en vigas principa-les y secundarias.

Los grupos de cables de un alambre con dispositivosindividuales de anclaje para los cables de un alam-bre se usan a menudo en las vigas principales y se-cundarias. Se puede tratar a los dispositivos de an-claje como espaciados en forma cercana si suespaciamiento, medido de centro a centro, no exce-de de 1.5 veces el ancho del dispositivo de anclajeen la dirección considerada. Si una viga principal osecundaria tiene un dispositivo de anclaje único oun grupo único de dispositivos de anclaje espacia-dos en forma cercana, se permite el uso de ecuacionessimplificadas tales como aquellas que se entreganen la sección C18.13.5.1, a menos que controle lasección 18.13.5.2. Las condiciones más complejasse pueden diseñar mediante el uso de modelos pun-tal tensor. En las referencias 18.22 y 18.23 al igualque en el punto C18.13.5.1 se entregan recomenda-ciones detalladas para el uso de dichos modelos.

CÓDIGO COMENTARIO

426

18.15- Diseño de las zonas de ancla-je para cables de varios alambres

18.15.1- Diseño de la zona local

Los dispositivos básicos de anclaje para varios ca-bles y la armadura de la zona local deben cumplircon los requisitos establecidos por AASHTO en“Standard Specifications for Highway Bridges”División I, artículos 9.21.7.2.2 al 9.21.7.2.4.

Los dispositivos especiales de anclaje deben cum-plir con los ensayos requeridos en AASHTO “Stan-dard Specifications for Highway Bridges” DivisiónI, artículo 9.21.7.3 y descrito en AASHTO “Stan-dard Specifications for Highway Bridges” DivisiónII, artículo 10.3.2.3.

18.15.2- Uso de dispositivos especiales de anclaje

Cuando se vayan a usar dispositivos especiales de ancla-je se debe proporcionar armadura de piel suplementariaen las regiones correspondientes a las zonas de anclaje,además de la armadura de confinamiento especificadapara el dispositivo de anclaje. Esta armadura suplemen-taria debe ser igual en configuración y por lo menos equi-valente en cuantía volumétrica a cualquier armadura depiel suplementaria usada en los ensayos para calificar laaceptación del dispositivo de anclaje.

18.15.3- Diseño de la zona general

El diseño de la zona general para los cables de va-rios alambres debe cumplir con los requisitos esta-blecidos en las secciones 18.13.3 a la 18.13.5.

18.16- Protección contra la corrosiónde cables de pretensado no adheridos

18.16.1- Los cables no adheridos deben serencapsulados con una vaina. Los cables deben que-dar completamente recubiertos y la vaina alrede-dor del cable debe llenarse con un material adecua-do que asegure la protección contra la corrosión.

C18.15- Diseño de las zonas de an-claje para cables de varios alambres

C18.15.1- Diseño de la zona local

Ver la sección C18.13.2

C18.15.2- Uso de dispositivos especiales de anclaje

La armadura de piel es la armadura colocada cerca delas superficies exteriores en la zona de anclaje para li-mitar el ancho y espaciamiento de las grietas locales.La armadura en la zona general para otras acciones(flexión, corte, retracción, temperatura y similares) pue-den usarse para satisfacer los requisitos de armadura depiel suplementaria. La determinación de la armadurade piel suplementaria depende del dispositivo de ancla-je usado y, frecuentemente no puede determinarse has-ta la etapa de preparación de planos de taller.

C18.16- Protección contra la corrosiónde cables de pretensado no adheridos

C18.16.1- El material adecuado para la proteccióncontra la corrosión de los cables no adheridos debetener las propiedades indicadas en la sección 5.1 dela referencia 18.25.

CÓDIGO COMENTARIO


18.16.2- La vaina debe ser impermeable y continuaen toda la longitud no adherida.

18.16.3- Para aplicaciones en ambientes corrosivos,la vaina debe estar conectada a todos los anclajesya sean de tensión, intermedios o fijos, de maneraimpermeable.

18.16.4- Los cables de un alambre deben protegersede la corrosión de acuerdo con lo indicado en la publi-cación del Post-Tensioning Institute “Specificationsfor Unbonded Single Strand Tendons”.

18.17- Ductos para postensado

18.17.1- Los ductos para cables que se inyectan conlechada deben ser impermeables al mortero y noreactivos con el hormigón, cables, lechada einhibidores de la corrosión.

18.17.2- Los ductos para un solo alambre, torón obarra que se inyectan con lechada deben tener undiámetro interior a lo menos 5 mm mayor que eldiámetro del cable.

18.17.3- Los ductos para alambres, torones o ba-rras múltiples que se vayan a inyectar con lechadadeben tener un área transversal interior a lo menosigual a dos veces el área transversal de los cables.

18.17.4- Los ductos deben mantenerse libres de aguaempozada si los elementos que van a inyectarse conlechada quedan expuestos a temperaturas bajo el pun-to de congelación antes de la inyección de la lechada.

C18.16.2- Normalmente, la vaina está constituidapor polietileno de alta densidad que es extruído di-rectamente en el cable recubierto.

C18.16.4- Los requisitos de protección contra la co-rrosión de cables no adheridos de un alambre deacuerdo con “Specifications for Unbonded SingleStrand Tendons” del Post-Tensioning Institute, fue-ron agregados en el código de 1989 a las disposicio-nes que aparecían en los códigos anteriores. Un in-forme18.25, publicado por el Post-Tensioning Institutees usado como guía para la protección contra la co-rrosión de los cables no adheridos de un alambre.

C18.17- Ductos para postensado

C18.17.4- El agua en los ductos, al congelarse, pue-de causar daño al hormigón circundante. Cuandohay torones también debe evitarse el agua empozadaen los ductos. Se debe usar un inhibidor de corro-sión con el objeto de proporcionar protección tem-poral contra la corrosión si los cables quedan ex-puestos por períodos prolongados a la humedad enlos ductos antes de inyectar la lechada18.26.

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18.8- Lechada para cables de preten-sado adheridos

18.18.1- La lechada debe consistir en cementoPortland y agua o en cemento Portland, arena y agua.

18.18.2- Los materiales para la lechada deben cum-plir con lo especificado en las secciones 18.18.2.1a la 18.18.2.4.

18.18.2.1- El cemento Portland debe cumplir conlos requisitos de la sección 3.2.

18.18.2.2- El agua debe cumplir con los requisitosde la sección 3.4.

18.18.2.3- Si se usa arena, esta debe cumplir con losrequisitos de “Standard Specification for Aggregatefor Masonry Mortar “ (ASTM C 144) excepto que sepermite modificar la granulometría conforme sea ne-cesario para lograr una trabajabilidad satisfactoria.

18.18.2.4- Se permite el uso de aditivos que cum-plan con lo establecido en la sección 3.6 de los cua-les se sepa que no producen efectos perjudicialesen la lechada, acero u hormigón. No debe emplear-se cloruro de calcio.

C18.18- Lechada para cables de pre-tensado adheridos

Una lechada y un procedimiento de inyección adecua-dos son críticos para las construcciones postensadas18.27,

18.28. La lechada proporciona adherencia entre los ca-bles de postensado y el hormigón y proporciona pro-tección contra la corrosión a los cables.

El éxito pasado con lechada para cables adheridosde pretensado ha sido obtenido con cementoPortland. Una extrapolación de esto a todos losmateriales cementicios (definidos en la sección 2.1)para su uso en esta lechada es inapropiada, por lafalta de experiencia y ensayos con otros materialescementicios diferentes al cemento Portland y porla posibilidad que algunos materiales cementiciospuedan introducir productos químicos señaladoscomo dañinos para los cables en el punto C18.18.2.Por lo tanto, se han mantenido en el código el ce-mento Portland indicado en el punto 18.18.1 y larazón agua-cemento indicada en el punto 18.18.3.3.

C18.18.2- Las limitaciones a los aditivos en la sec-ción 3.6 se aplican a la lechada. Las sustancias co-nocidas como dañinas para los cables de pretensado,la lechada o el hormigón son los cloruros, fluoruros,sulfatos y nitratos. El polvo de aluminio u otrosaditivos expansores, si son aprobados, deben pro-ducir una expansión no confinada del 5 al 10porciento. En casi todas las estructuras de construc-ción se utiliza la lechada de cemento puro. Sólo enlos ductos grandes con extensas áreas huecas debeconsiderarse las ventajas de utilizar arena finamen-te tamizada en la lechada.

CÓDIGO COMENTARIO


C18.18.3- Selección de la dosificiación para lalechada

La lechada dosificada de acuerdo con estas especi-ficaciones conducirá, por lo general, a una resis-tencia a la compresión a 7 días, medida en cubosestándar de 50 mm, superior a los 18 MPa y a resis-tencias a los 28 días de aproximadamente 28 MPa.Cuando se diseña la mezcla de la lechada, por logeneral se toma más en consideración las propie-dades de manejo y colocación de la lechada que laresistencia.

R18.18.4- Mezclado y bombeo de la lechada

A una temperatura ambiente de 2ºC la lechada conuna temperatura mínima inicial de 15ºC puede re-querir hasta 5 días para llegar a 6 MPa. Se sugiereuna temperatura mínima de 15ºC porque es consis-tente con la temperatura mínima recomendada parael hormigón colocado a una temperatura ambientede 2ºC. Las lechadas de fraguado rápido, cuando seaprueban, pueden requerir de períodos más cortosde protección y se deben seguir las recomendacio-nes de los proveedores. Los cubos de ensayo debencurarse bajo condiciones de temperatura y hume-dad tan parecidas como sea posible a las de lalechada del elemento. Las temperaturas de lalechada que excedan de 32ºC provocarán dificulta-des durante el bombeo.

18.18.3- Selección de la dosificación para lalechada

18.18.3.1- La dosificación de la lechada debe ba-sarse en una de las dos condiciones siguientes:

(a) Los resultados de ensayos de lechada fres-ca y endurecida realizados antes de iniciarlas operaciones de inyección; o

(b) Experiencia documentada previa con ma-teriales y equipo similares y bajo condicio-nes de obra comparables.

18.18.3.2- El cemento utilizado en la obra debecorresponder a aquél en el cual se basó la selecciónde la dosificación de la lechada.

18.18.3.3- El contenido de agua debe ser el míni-mo necesario para el bombeo adecuado de lalechada; sin embargo, la razón agua cemento nodebe exceder de 0.45 en peso.

18.18.3.4- No debe añadirse agua con el objeto deaumentar la fluidez cuando esta haya disminuidopor demora en el uso de la lechada.

18.18.4- Mezclado y bombeo de la lechada

18.18.4.1- La lechada debe mezclarse en un equipocapaz de efectuar un mezclado y agitación mecáni-ca continua que produzca una distribución unifor-me de los materiales, debe tamizarse y bombearsede tal manera que se llenen por completo los ductosde los cables.

18.18.4.2- La temperatura de los elementos en elmomento de inyección de la lechada debe estar porencima de 2º C y debe mantenerse por encima deesta temperatura hasta que los cubos de 2 pulgadasfabricados con la misma lechada y curados en laobra logren una resistencia mínima a la compre-sión de 6 MPa.

CÓDIGO COMENTARIO

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C18.20- Aplicación y medición de lafuerza de pretensado

C18.20.1- Las mediciones de elongación para ele-mentos pretensados deben estar de acuerdo con losprocedimientos indicados en “Manual for QualityControl for Plants and Production of Precast andPrestressed Concrete Products” publicado porPrecast/Prestressed Concrete Institute.18.29

La sección 18.18.1 del código de 1989 se revisó parapermitir una tolerancia de un 7 porciento en la fuerzade los cables determinada por mediciones conmanómetro y mediciones de elongación en estructu-ras postensadas. Las mediciones de elongación parauna estructura postensada son afectadas por variosfactores que son menos significativos, o que no exis-ten para los elementos pretensados. La fricción a lolargo de los cables postensados puede ser afectada engrado variable por las tolerancias de colocación y pe-queñas irregularidades en el perfil debidas al vaciadodel hormigón. También están sujetos a variaciones loscoeficientes de fricción entre los cables y el ducto. El5 porciento de tolerancia que se ha indicado desde elcódigo de 1963 fue propuesto por el comité 423 delACI-ASCE en 1958.18.3 y reflejaba principalmente laexperiencia con la producción de elementos de hor-migón pretensado. Puesto que los cables para hormi-gón pretensado son habitualmente tensados en el airecon efectos de fricción mínimos, se mantuvo el 5porciento de tolerancia para dichos elementos.

18.18.4.3- La temperatura de la lechada no debe sersuperior a 32º C durante el mezclado y el bombeo.

18.19- Protección para los cables depretensado

Las operaciones de soldadura o calentamiento enlas proximidades de cables de pretensado debenrealizarse de manera tal que los cables no quedenexpuestos a temperaturas excesivas, chispas de sol-dadura o descargas eléctricas.

18.20- Aplicación y medición de lafuerza de pretensado

18.20.1- La fuerza de pretensado debe determinar-se por medio de los dos métodos siguientes:

(a) La medición de la elongación del cable. Laelongación requerida debe determinarse a par-tir de las curvas promedio carga - elongaciónpara los cables de pretensado usados;

(b) La observación de la fuerza del gato en unmanómetro calibrado o celda de carga o pormedio del uso de un dinamómetro calibrado.

Debe investigarse y corregirse la causa de cualquierdiferencia en la determinación de la fuerza entrelos métodos (a) y (b) que exceda del 5 porciento enlos elementos pretensados o de un 7 porciento paralas construcciones postensadas.

18.20.2- Cuando la transferencia de fuerza desde losextremos del banco de pretensado se efectúe cortan-do los cables con soplete, los puntos de corte y lasecuencia de corte deben predeterminarse con elobjeto de evitar tensiones temporales no deseadas.

18.20.3- Los tramos largos de cables pretensadosexpuestos deben cortarse lo más cerca posible delelemento para reducir al mínimo los impactos en elhormigón.

CÓDIGO COMENTARIO


18.20.4- La pérdida total de pretensado debida acables rotos que no son reemplazados no debe ex-ceder del 2 porciento del pretensado total.

18.21- Anclajes y coplas para posten-sado

18.21.1- Los anclajes y coplas para cables depretensado adheridos y no adheridos deben desa-rrollar al menos el 95 porciento de la resistencia ala rotura especificada para los cables, cuando seprueben bajo condiciones de no adherencia, sin queexcedan la deformación prevista. Para los cablesadheridos los anclajes y coplas deben ser coloca-dos de manera que la resistencia a la rotura especi-ficada para los cables se desarrolle al 100 porcientoen las secciones críticas, después que los tendonesestén adheridos al elemento.

18.21.2- Las coplas deben colocarse en las zonasaprobadas por el ingeniero y ser alojadas en cajaslo suficientemente largas como para permitir losmovimientos necesarios.

C18.20.4- Esta disposición se aplica a todos los ele-mentos de hormigón pretensado. Para los sistemasde losas postensadas hormigonadas en obra, un ele-mento debe ser aquella porción considerada comouna unidad en el diseño, tales como las nervadurasy el ancho efectivo en las losas en los sistemas delosas nervadas en una dirección, o la franja de co-lumna o franja intermedia en los sistemas de placasplanas en dos direcciones.

C18.21- Anclajes y coplas para pos-tensado

C18.21.1- En el código interino de 1986, las dispo-siciones referentes a la resistencia de anclajes yacopladores de cables adheridos y no adheridos pre-sentadas en las secciones 18.19.1 y 18.19.2 del có-digo de 1983, fueron combinadas en una secciónúnica 18.19.1 revisada cubriendo anclajes yacopladores tanto para cables adheridos como noadheridos. Desde el código de 1989, la resistenciarequerida para ensambles anclaje-cable y acoplador-cable, tanto para cables adheridos como no adheri-dos, cuando son probados en condiciones de noadherencia, se basa en un 95 porciento de la resis-tencia espcificada a la rotura del material del cable.El material de los cables debe cumplir con las dis-posiciones mínimas de las especificaciones aplica-bles de ASTM como se indican en el punto 3.5.5.La resistencia especificada para anclajes yacopladores excede a la resistencia máxima de di-seño de los cables por un amplio margen y, al mis-mo tiempo, reconoce los efectos de aumento de ten-sión asociados con la mayoría de los anclajes yacopladores de postensado disponibles. La resisten-cia de los acopladores y anclajes debe alcanzarsecon una deformación permanente mínima y un asen-tamiento sucesivo, reconociendo que alguna defor-mación y asentamiento se producirá durante el en-sayo a la rotura. Los ensambles para cables debenajustarse a los requisitos de 2 porciento deelongación indicado en el ACI 30118.30, y a las reco-mendaciones de la industria18.19. Las coplas y

CÓDIGO COMENTARIO

432

18.21.3- En el caso de elementos no adheridos sujetosa cargas repetitivas, debe prestarse atención especiala la posibilidad de fatiga en los anclajes y coplas.

18.21.4- Los anclajes, coplas y dispositivos auxi-liares de anclaje deben estar protegidos permanen-temente contra la corrosión.

18.22- Postensado externo

18.22.1- Se permite que los cables de postensadosean externos a cualquier sección de un elemento.Para evaluar los efectos de las fuerzas de los cablesexternos en la estructura de hormigón se deben usarlos métodos de diseño por resistencia y serviciabi-lidad indicados en este código.

18.22.2- Al calcular la resistencia a flexión se con-siderarán los cables externos como cables no adhe-ridos a menos que se tomen las precauciones paraadherir efectivamente los cables externos a la sec-ción de hormigón en toda su longitud.

anclajes para cables adheridos que desarrollan me-nos del 100 porciento de la resistencia especificadaa la rotura del cable únicamente deben ser utiliza-dos cuando la longitud de adherencia en la transfe-rencia entre los anclajes o acopladores y las seccio-nes críticas iguale o exceda a la longitud requeridapara desarrollar la resistencia del cable. Esta longi-tud de adherencia puede calcularse por los resulta-dos de ensayos respecto a características de adhe-rencia de torones18.31 de pretensado sin tensar o pormedio de ensayos de adherencia en otros tipos decable, según sea apropiado.

C18.21.3- Para una discusión más completa sobrela carga de fatiga consulte la referencia 18.32.

Para recomendaciones detalladas sobre ensayos paracondiciones de carga estática y cíclica de cables yconexiones de anclaje en cables no adheridos véa-se la sección 4.1.3 de la referencia 18.15 y la sec-ción 15.2.2 de la referencia 18.30.

C18.21.4- Para recomendaciones respecto a la pro-tección véase la sección 4.2 y 4.3 de la referencia18.15 y las secciones 3.4, 3.6, 5, 6, y 8.3 de la refe-rencia 18.25.

18.22- Postensado externo

La fijación externa de los cables es un método ver-sátil para proporcionar resistencia adicional, o me-jorar la serviciabilidad, o ambas, en las estructurasexistentes. Es muy adecuado para reparar o mejo-rar las estructuras existentes y permite una ampliavariedad de disposiciones de cables.

En la referencia 18.33 se entrega información adi-cional sobre el postensado externo.

CÓDIGO COMENTARIO


18.22.3- Los cables externos deben acoplarse al ele-mento de hormigón de manera tal que se mantengala excentricidad deseada entre los cables y elcontroide del hormigón para todo el rango de de-formaciones previstas del elemento.

18.22.4- Los cables externos y las regiones de an-claje deben estar protegidas contra la corrosión ylos detalles del sistema de protección deben estarindicados en los planos o en las especificacionesdel proyecto.

C18.22.3- Los cables externos son a menudo aco-plados al elemento de hormigón en varios puntosentre los anclajes (como a media luz, los cuartos olos tercios) para lograr efectos de balanceo de car-gas, alineamiento de cables o para solucionar pro-blemas de vibración de los cables. Debiera prestarseatención a los efectos causados por el cambio en eltrazado el cable en relación con el centroide del hor-migón a medida que el elemento se deforma bajo losefectos del postensado y de las cargas aplicadas.

C18.22.4- Puede lograrse una protección perma-nente contra la corrosión por medio de distintosmétodos. La protección contra la corrosión que seproporcione debe ser la adecuada al medio ambienteen el que están situados los cables. Algunas condi-ciones requerirán que los cables estén protegidospor una cubierta de hormigón o por lechada de ce-mento en una tubería de polietileno o metal; otrascondiciones permitirán la protección proporciona-da por revestimientos tales como pintura o grasa.Los métodos de protección contra la corrosión de-ben cumplir con los requisitos de protección contrael fuego del código general de construcción, a me-nos que la instalación del postensado externo seaúnicamente para mejorar la serviciabilidad.

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434

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 19: Cáscaras y placas plegadas 435

19.0- Notación

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa(véase la sección 8.5.1).


del hormigón, MPa.

f c' = raíz cuadrada de la resistencia especifi-

cada a la compresión del hormigón, MPa.fy = tensión de fluencia especificada de la ar-

madura no pretensada, MPa.h = espesor de la cáscara o de la placa plega-

da, mm.ld = longitud de desarrollo, mm.φ = factor de reducción de la resistencia (véa-

se la sección 9.3).

19.1- Alcance y definiciones

C19.0- Notación


C19.1- Alcance y definiciones

El código y sus comentarios proporcionan infor-mación sobre diseño, análisis y construcción decáscaras delgadas y placas plegadas de hormigón.El proceso si inició en 1964 con la publicación deuna guía práctica y comentarios por parte del co-mité ACI 334, 19.1 y continuó con la inclusión delcapítulo 19 en el ACI 318-71 y en ediciones poste-riores. La revisión del ACI 334 R.1 en 1982 reflejólas nuevas experiencias en el diseño, análisis, con-strucción, obtenidas después de las publicacionesiniciales, y se ha visto influida por la publicación“Recommendations for Reinforced Concrete Shellsand Folded Plates” de la International Associationfor Shell and Spatial Structures (IASS) en 1979.19.2

Puesto que el capítulo 19 se aplica a cáscaras del-gadas y placas plegadas de hormigón de todas lasformas, no es posible examinar en el comentario de

CAPÍTULO 19CÁSCARAS Y PLACAS PLEGADAS

CÓDIGO COMENTARIO

436

19.1.1- Las disposiciones del capítulo 19 se debenaplicar a cáscaras delgadas y placas plegadas dehormigón, incluyendo nervaduras y elementos deborde.

19.1.2- Todas las disposiciones de este código queno estén excluidas específicamente y que no esténen conflicto con las disposiciones del capítulo 19,deben aplicarse a cáscaras delgadas.

19.1.3- Cáscaras delgadas- Estructuras espacialestridimensionales, hechas de una o más losas curvaso placas plegadas, cuyo espesor es pequeño en com-paración con sus otras dimensiones. Las cáscarasdelgadas se caracterizan por su comportamientotridimensional frente a la carga, determinado por lageometría de sus formas, por la manera en que es-tán apoyadas y por la naturaleza de la carga aplica-da.

19.1.4- Placas plegadas- Una clase especial de es-tructuras de cáscaras, formadas por losas planas ydelgadas unidas a lo largo de sus bordes para crearestructuras espaciales tridimensionales.

manera extensa su diseño, análisis y construcción.Se puede obtener información adicional en las re-ferencias enumeradas para este capítulo, las que seincluyen como ayuda para el diseñador. Estas refe-rencias no forman parte oficial del código. Eldiseñador es responsable de su interpretación yempleo. Para el buen comportamiento de cascarasy placas plegadas se requiere de una atención espe-cial al detallar19.3.

C19.1.1- En los informes del Comité ACI-ASCE33419.4 y del Comité ACI 34419.5 se puede encon-trar un análisis de la aplicación de cáscaras delga-das en estructuras especiales tales como torres deenfriamiento y tanques circulares de hormigónpretensado.

C19.1.3- Los tipos más comunes de cáscaras del-gadas son los domos (superficies de revolución),19.6,

19.7 cáscaras cilíndricas19.7 bóvedas cilíndricas19.8,conoides19.8, paraboloides elípticos19.8, paraboloi-des hiperbólicos19.9 y bóvedas de aristas19.9.

C19.1.4- Las placas plegadas pueden ser prismáti-cas, 19.7, 19.10, no prismáticas, 19.10 o poliédricas.Los primeros dos tipos generalmente consisten enlosas planas delgadas, unidas a lo largo de sus bor-des longitudinales para formar estructuras simila-res a vigas que cubren vanos entre apoyos. Lasplacas plegadas poliédricas se hacen con losas del-gadas planas triangulares y/o poligonales, unidas alo largo de sus bordes para formar estructuras es-paciales tridimensionales.

C19.1.5- Los cáscaras nervadas 19.6, 19.11 general-

CÓDIGO COMENTARIO


19.1.5- Cáscaras nervadas- Estructuras espacia-les con el material colocado principalmente a lolargo de ciertas líneas nervadas preferidas, con elárea entre nervaduras cubierta por losas delgadas oun área libre.

19.1.6- Elementos auxiliares- Nervaduras o vigasde borde que sirven para dar rigidez, reforzar y/oapoyar la cáscara. Por lo general, los elementosauxiliares actúan conjuntamente con la cáscara.

19.1.7- Análisis elástico- Análisis de deformacio-nes y fuerzas internas basado en el equilibrio, lacompatibilidad de las deformaciones y en el supues-to de comportamiento elástico, y que representa conaproximación adecuada la acción tridimensional dela cáscara junto con sus elementos auxiliares.

mente se han utilizado para vanos mayores, en don-de el exclusivo aumento de espesor de la losa curvadallega a ser excesivo o antieconómico. Las cáscarasnervadas también se han empleado debido a las téc-nicas de construcción usadas y para mejorar el im-pacto estético de la estructura terminada.

C19.1.6- La mayoría de las cáscaras delgadas re-quieren nervaduras o vigas de bordes en sus lími-tes, para soportar las fuerzas de contorno de la cás-cara, para ayudar a transmitirlas a la estructura deapoyo y para acomodar el aumento de la armaduraen estas áreas.

C19.1.7- Por análisis elástico de cáscaras delgadaso de placas plegadas se entiende cualquier métodode análisis estructural que esté basado en suposi-ciones que proporcionen aproximaciones adecua-das al comportamiento tridimensional de la estruc-tura. El método debe entregar las fuerzas y despla-zamientos internos necesarios en el diseño de lacáscara en sí, de la nervadura o elementos de bordey de la estructura de apoyo. Se debe satisfacer elequilibrio de fuerzas internas y cargas externas, asícomo la compatibilidad de las deformaciones.

En las referencias mencionadas se describen méto-dos de análisis elástico basados en la teoría clásicade cáscaras, modelos matemáticos o analíticos sim-plificados, o soluciones numéricas que emplean ele-mentos finitos,19.9 diferencias finitas19.6 o técnicasde integración numérica19.6.

La elección del método de análisis y el grado de pre-cisión requerido dependen de ciertos factores críti-cos. Estos incluyen el tamaño de la estructura, lageometría de la cáscara delgada o de la placa plega-da, la manera en que la estructura está apoyada, lanaturaleza de la carga aplicada y finalmente, el gra-do de experiencia personal o documentada con res-pecto a la confiabilidad de dicho método de análisisen la predicción del comportamiento del tipo especí-fico de cáscara19.6 o de placa plegada19.10.

19.1.8- Por análisis inelástico de cáscaras delgadas

CÓDIGO COMENTARIO

438

19.1.8- Análisis inelástico- Análisis de deforma-ciones y fuerzas internas basado en el equilibrio,relaciones esfuerzo-deformación no lineales parael hormigón y la armadura, la consideración delagrietamiento y de los efectos dependientes deltiempo y la compatibilidad de las deformaciones.El análisis debe representar con aproximación ade-cuada la acción tridimensional de la cáscara, juntocon sus elementos auxiliares.

19.1.9- Análisis experimental- Procedimiento deanálisis basado en la medición de deformacionesde la estructura o de su modelo; el análisis experi-mental se basa ya sea en el comportamiento elásti-co o en el comportamiento inelástico.

19.2- Análisis y diseño

19.2.1- El comportamiento elástico debe ser unabase aceptada para determinar fuerzas internas ydesplazamientos en cáscaras delgadas. Se permiteestablecer este comportamiento mediante cálculosbasados en un análisis de la estructura de hormigónno agrietada, en la que se supone que el material eslinealmente elástico, homogéneo e isotrópico. Sepermite suponer el coeficiente de Poisson del hor-migón igual a cero.

19.2.2- Se permite emplear análisis inelásticos cuan-do se pueda demostrar que estos métodos propor-cionan una base segura para el diseño.

y placas plegadas se entiende un método refinadode análisis basado en propiedades no lineales espe-cíficas del material, comportamiento no lineal de-bido a agrietamiento del hormigón y efectosdependientes del tiempo, tales como la fluencia len-ta, la retracción, la temperatura y la historia de car-ga. Estos efectos se incorporan para poderidentificar la respuesta y la propagación del agrie-tamiento de la cáscara de hormigón armado a tra-vés de sus campos elástico, inelástico y último. Porlo general, dichos análisis requieren de cargas in-crementales y procedimientos iterativos para con-verger en soluciones que satisfagan lacompatibilidad tanto de equilibrio como de defor-mación.12.12, 12.13

C19.2- Análisis y diseño

C19.2.1- En tipos de estructuras de cáscaras en losque la experiencia, los ensayos y los análisis handemostrado que la estructura puede soportar exce-sos de carga razonables sin sufrir falla frágil, elanálisis elástico es un procedimiento generalmenteaceptado. El diseñador puede suponer que el hor-migón armado es idealmente elástico, homogéneoe isotrópico, con propiedades idénticas en todasdirecciones. Debe realizarse un análisis de la cás-cara considerando las condiciones de carga de ser-vicio. El análisis de cáscaras de tamaño, forma ocomplejidad inusuales debería considerar el com-portamiento a través del rango elástico, de agrieta-miento y en el rango inelástico.

C19.2.2- Varias referencias19.12, 19.13 indican posi-bles métodos de solución.

CÓDIGO COMENTARIO


19.2.3- Se deben hacer verificaciones del equilibriode resistencias internas y cargas externas para ase-gurar la consistencia de los resultados.

19.2.4- Se permite emplear procedimientos experi-mentales o análisis numéricos cuando se demues-tre que dichos procedimientos proporcionan unabase segura para el diseño.

19.2.5- Se permiten los métodos aproximados deanálisis cuando se pueda demostrar que dichosmétodos proporcionan una base segura para el di-seño.

C19.2.4- Se ha empleado el análisis experimentalde modelos elásticos19.14 como sustituto de la solu-ción analítica de una estructura compleja de cásca-ra. El análisis experimental de modelos demicrohormigón armado a través de los rangos elás-tico, de agrietamiento, inelástico y último, debeconsiderarse para cáscaras importantes de tamaño,forma, complejidad o importancia inusual.

En el análisis de modelos sólo deben simularse lasporciones de la estructura que afectensignificativamente los puntos en estudio. Debenhacerse todos los esfuerzos posibles para asegurar-se que los experimentos revelen el comportamien-to cuantitativo de la estructura prototipo.

Las pruebas en túnel de viento de modelos a escalareducida no necesariamente proporcionan resulta-dos usables, y deberían ser desarrolladas por unexperto reconocido en pruebas de modelos estruc-turales en túneles de viento.

C19.2.5- Se recomienda usar métodos que inclu-yan efectos tanto de membrana como de flexión yque satisfagan las condiciones de compatibilidad yequilibrio. Pueden emplearse soluciones aproxi-madas que satisfacen la estática aunque no la com-patibilidad de deformaciones, solamente cuando unaamplia experiencia haya demostrado que de su em-pleo han resultado diseños seguros. Dichos méto-dos incluyen análisis tipo viga para cáscarascilíndricas y placas plegadas con grandes razonesentre la luz y el ancho o el radio de curvatura, elanálisis simple de membrana para cáscaras de re-volución, así como otros en los que se satisfacenecuaciones de equilibrio, en tanto, que no se satis-facen las ecuaciones de compatibilidad de defor-mación.

C19.2.6- Cuando la cáscara es pretensada, el análi-

CÓDIGO COMENTARIO

440

19.2.6- En cáscaras pretensadas el análisis debeconsiderar también el comportamiento bajo cargasinducidas durante el pretensado, bajo la carga deagrietamiento, y bajo cargas mayoradas. Cuandolos cables de pretensado están colocados dentro dela cáscara, el diseño debe tomar en cuenta las com-ponentes de la fuerza sobre la cáscara resultantesde que el perfil del cable no esté situado en un soloplano.

19.2.7- El espesor de una cáscara y su armaduradeben estar dimensionados para la resistencia yserviciabilidad requerida, empleando ya sea el mé-todo de diseño por resistencia de la sección 8.1.1 oel método alternativo de diseño de la sección 8.1.2.

19.2.8- Debe investigarse la inestabilidad de la cás-cara y debe mostrarse en el diseño que ha sido evi-tada.

sis debe comprender su resistencia para cargasmayoradas, así como su suficiencia bajo la cargade servicio, bajo la carga que produce agrietamien-to y bajo la carga inducida durante el pretensado.Las fuerzas axiales debidas a cables pretensadoscurvados pueden no descansar en un plano, por loque se debe dar la debida consideración a las com-ponentes de la fuerza resultante. Deben tomarse encuenta los efectos del postesado de elementos deapoyo sobre la cáscara.

C19.2.7- El espesor y la armadura de una cáscaradelgada deben estar dimensionadas para satisfacerlas disposiciones de resistencia de este código, demanera que resistan las fuerzas internas obtenidasdel análisis, el estudio de un modelo experimentalo una combinación de ambos. Deberíaproporcionarse suficiente armadura para controlary minimizar el agrietamiento bajo cargas de servi-cio. El espesor de la cáscara es a menudo dictadopor la armadura requerida y las exigencias de cons-trucción, por la sección 19.2.8, o por los requisitosde espesor mínimo del código.

C19.2.8- Las cáscaras delgadas, al igual que otrasestructuras que experimentan fuerzas de compre-sión en su plano, están sujetas a pandeo cuando lacarga aplicada llega a valores críticos. Debido a lageometría de las cáscaras, el problema de calcularla carga de pandeo es complejo. Cuando una de lasfuerzas principales de membrana es de tracción esmenos probable que la cáscara se pandee que cuan-do ambas fuerzas principales de membrana son decompresión. Las clases de fuerza de membrana quese desarrollan en una cáscara dependen de su for-ma inicial y de la manera en que la cáscara estaapoyada y cargada. En algunos tipos de cáscara sedebe tomar en cuenta el comportamiento posterioral pandeo al determinar la seguridad contra la ines-tabilidad.19.2

La investigación de la estabilidad de cáscaras del-

CÓDIGO COMENTARIO


19.2.9- Los elementos auxiliares deben diseñarsede acuerdo con las disposiciones aplicables de estecódigo. Se permite suponer que una porción de lacáscara igual al ancho del ala, según lo especifica-do en la sección 8.10, actúa con el elemento auxi-liar. En dichas partes de la cáscara la armaduraperpendicular al elemento auxiliar debe ser al me-nos igual a la establecida en la sección 8.10.5 parael ala de una viga T.

19.2.10- El diseño por resistencia de losas cáscaraspara esfuerzos de membrana y flexión debe estarbasado en la distribución de tensiones y deforma-ciones determinada a partir de un análisis elásticoo inelástico.

gadas debe considerar el efecto de los siguientesfactores: (1) Desviación prevista de la geometríade la cáscara ya construida respecto de la geome-tría perfecta idealizada. (2) Grandes deformacio-nes. (3) Fluencia lenta y retracción del hormigón.(4) Propiedades inelásticas de los materiales. (5)Agrietamiento del hormigón. (6) Ubicación, canti-dad y orientación de la armadura. (7) Posibles de-formaciones de los elementos de apoyo.

Entre las medidas prácticas empleadas en el pasado paramejorar notablemente la resistencia al pandeo, se in-cluye la disposición de dos mallas de armadura- cadauna cercana a cada superficie exterior de la cáscara; unaumento local en la curvatura de la cáscara; el empleode cáscaras nervadas, y el empleo de hormigón con altaresistencia a la tracción y baja fluencia.

En las recomendaciones de la IASS19.2 se propor-ciona un procedimiento práctico para determinarlas cargas críticas de pandeo de cáscaras. En lasreferencias 19.5 y 19.15 se proporcionan algunasrecomendaciones para diseño por pandeo de domosempleados en aplicaciones industriales.

C19.2.9- Puede usarse el diseño por resistencia paralos elementos auxiliares, aún cuando se haya usadoel método alternativo de diseño para la superficiede la cáscara, en la medida que se cumpla con losrequisitos de serviciabilidad. Pueden usarse partesde la cáscara como alas de marcos longitudinales otransversales o marcos-arco y vigas.

C19.2.10- Las tensiones y deformaciones unitariasen la losa de la cáscara son aquellas determinadaspor análisis (elástico o inelástico) multiplicadas porlos factores de carga apropiados. Debido a los efec-tos negativos del agrietamiento de la membrana, de-bería limitarse las deformaciones unitarias de trac-ción calculadas en la armadura para las cargasmayoradas.

CÓDIGO COMENTARIO

442

19.2.11- En una región en la cual se ha previstoagrietamiento en la membrana, la resistencia no-minal a compresión en la dirección paralela a lasgrietas debe tomarse como 0.4fc

' .

19.3- Resistencia de diseño de losmateriales

19.3.1- La resistencia especificada a la compresión delhormigón fc

' a 28 días no debe ser menor de 20 MPa.

19.3.2- La tensión de fluencia especificada de la arma-dura no pretensada fy no debe exceder de 420 MPa.

19.4- Armadura de la cáscara

19.4.1- La armadura de la cáscara se debe propor-cionar para resistir las tensiones de tracción provo-cadas por las fuerzas internas de la membrana, pararesisitir la tracción producida por los momentos deflexión y de torsión, para controlar el agrietamien-to por retracción y temperatura y para actuar comoarmadura especial en los bordes de la cáscara, enlos puntos de aplicación de la carga y en las abertu-ras de la cáscara.

19.4.2- La armadura por tracción debe disponerseen dos o más direcciones y debe proporcionarse demanera tal que su resistencia en cualquier direc-ción iguale o exceda a la componente de esfuerzosinternos en esa dirección.

C19.2.11- Cuando el esfuerzo principal de tracciónproduce agrietamiento en la membrana de la cásca-ra, los experimentos indican que se reduce la resis-tencia a compresión alcanzable en la dirección pa-ralela o la grieta19.16, 19.17 . En el caso del métodoalternativo de diseño del Apéndice A, la resistenciaa compresión fc

' paralela a las grietas debería reem-plazarse por 0.4fc

' en los cálculos que envuelvan alas secciones A.3.1(a) o A.6.1.

C19.4- Armadura de la cáscara

C19.4.1- En cualquier punto de una cáscara puedendarse simultáneamente dos clases diferentes de esfuer-zos internos: los asociados con la acción de membra-na y los asociados con la flexión de la cáscara. Sesupone que los esfuerzos de membrana actúan en elplano tangencial a mitad de la distancia entre las su-perficies de la cáscara y son los dos esfuerzos axialesy los cortes en la membrana. Los efectos de flexióncomprenden momentos de flexión, momentos de tor-sión, y los cortes transversales asociados. El controldel agrietamiento de la membrana debido a retracción,temperatura y cargas de servicio constituye una con-sideración importante en el diseño.

C19.4.2- El requisito de asegurar la resistencia en cual-quier dirección se basa en consideraciones de seguri-dad. Cualquier método que asegure una resistenciasuficiente consistente con el equilibrio se consideraaceptable. La dirección del esfuerzo principal de trac-ción en la membrana en cualquier punto puede variar

CÓDIGO COMENTARIO


Alternativamente, la armadura para los esfuerzosde membrana en la losa debe calcularse como laarmadura requerida para resistir las fuerzas de trac-ción axial más las fuerzas de tracción debidas alcorte por fricción necesaria para transferir el cortea través de cualquier sección transversal de la mem-brana. El coeficiente de fricción supuesto no debeexceder 1.0 λ, donde λ = 1.0 para hormigón de pesonormal, 0.85 para hormigón liviano con arena depeso normal, y 0.75 para hormigón liviano en to-dos sus componentes. Se permite la interpolaciónlineal cuando se usa remplazo parcial de arena.

19.4.3- El área de armadura de la cáscara en cual-quier sección, medida en dos direccionesortogonales, no debe ser menor que la armadura delosa por retracción o temperatura requerida por lasección 7.12.

dependiendo de la dirección, magnitudes, y combina-ciones de las diversas cargas aplicadas.

La magnitud de los esfuerzos internos de la membra-na, actuando en cualquier punto y debidos a un siste-ma de cargas específico, se calcula generalmente sobrela base de una teoría elástica en la cual la cáscara sesupone no agrietada. El cálculo de la cantidad de ar-madura requerida para resistir los esfuerzos internosde la membrana se ha basado tradicionalmente en elsupuesto de que el hormigón no resiste tracciones. Lasdeformaciones asociadas, y la posibilidad de agrieta-miento, deberían ser investigadas en la etapa de servi-ciabilidad del diseño. Lograr los resultados deseados,puede requerir de un diseño por tensiones admisiblespara la selección del acero.

Cuando la armadura no se coloca en la direcciónde los esfuerzos principales de tracción y cuandolas grietas a nivel de las cargas de servicio nosean aceptables, el cálculo de la armadura puedetener que basarse en un enfoque más refina-do19.16,19.18,19.19 que considere la existencia de lasgrietas. En el estado agrietado, se supone que elhormigón no es capaz de resistir tracción ni corte.De esta forma, el equilibrio se obtiene por mediode las fuerzas resistentes de tracción en la armadu-ra y de compresión en el hormigón.

El método alternativo para calcular la armaduraortogonal es el método de corte por fricción. Estese basa en el supuesto de que la integridad al cortede una cáscara debería mantenerse para las cargasmayoradas. No es necesario calcular las tensionesprincipales si se usa el enfoque alternativo.

C19.4.3- Debe proporcionarse armadura mínima ala membrana, correspondiente a la armadura porretracción y temperatura de losas, al menos en dosdirecciones aproximadamente ortogonales, aunquelas fuerzas calculadas en la membrana sean de com-presión en una o más direcciones.

CÓDIGO COMENTARIO

444

19.4.4- La armadura por corte y momento flector al-rededor de ejes en el plano de la losa cáscara, debencalcularse de acuerdo con los capítulos 10, 11 y 13.

19.4.5- El área de armadura por tracción de la cás-cara debe ser limitada de manera que la armaduradebe fluir antes de que tenga lugar el aplastamientodel hormigón en compresión o el pandeo de la cás-cara.

19.4.6- En regiones de gran tracción, la armaduradebe colocarse, cuando resulte práctico, en las di-recciones generales de las fuerzas principales detracción de membrana. Cuando esta medida no re-sulte práctica, se permite colocar la armadura demembrana en dos o más direcciones componentes.

19.4.7- Si la dirección de la armadura varía más de10º de la dirección de la fuerza principal de trac-ción de membrana, debe revisarse la cantidad dearmadura respecto al agrietamiento a nivel de car-ga de servicio.

C19.4.5- El requisito de que en cualquier lugar laarmadura de tracción fluya antes de que el hormigónse rompa es consistente con la sección 10.3.3.Dicha rotura puede de todas formas ocurrir en regio-nes cerca de los apoyos y en algunas cáscaras cuan-do los esfuerzos principales en la membrana sonaproximadamente iguales pero de signo opuesto.

C19.4.6- Generalmente, en todas las cáscaras, yparticularmente en regiones de tracciones sustan-ciales, las orientaciones de la armadura debieranaproximarse a las de los esfuerzos principales detracción de la membrana. No obstante, en algunasestructuras no siempre es posible o práctico que laarmadura siga las trayectorias de esfuerzo. En di-chos casos, se permite la armadura en las compo-nentes ortogonales.

C19.4.7- Cuando las direcciones de la armadura sedesvían significativamente (más de 10 grados) delas direcciones de los esfuerzos principales de lamembrana, deben producirse deformaciones máselevadas para desarrollar la capacidad de la arma-dura. Esto puede dar lugar al desarrollo de grietasde un ancho inaceptable. Si es necesario, se debeestimar y controlar el ancho de la grieta.

En el informe del Comité ACI 22419.20 se propor-cionan los anchos permisibles de grieta para cargade servicio bajo diferentes condiciones ambienta-les. El ancho de grieta puede limitarse incremen-tando la cantidad de armadura empleada, reduciendoel esfuerzo a nivel de carga de servicio, proporcio-nando armadura en tres o más direcciones en el pla-no de la cáscara o empleando un espaciamiento máscercano de barras de menor diámetro.

C19.4.8- La práctica de concentrar armadura de

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19.4.8- Cuando la magnitud del esfuerzo principalde tracción de membrana dentro de la cáscara varíasignificativamente sobre el área de la superficie dela cáscara, se permite concentrar la armadura queresiste la tracción total en las regiones de mayoresfuerzo de tracción, cuando se pueda demostrarque esto proporciona una base segura para el dise-ño. Sin embargo, la cuantía de armadura de la cás-cara en cualquier porción de la zona de tracción nodebe ser menor de 0.0035, basada en el espesor to-tal de la cáscara.

19.4.9- La armadura requerida para resistir momen-tos de flexión de la cáscara debe estar dimensionadacon la debida consideración a la acción simultáneade las fuerzas axiales de membrana en el mismositio. Cuando se requiere armadura de cáscara sóloen una cara para resistir los momentos de flexión,se deben colocar cantidades iguales cerca de am-bas superficies de la cáscara, aunque el análisis noindique reversión de los momentos de flexión.

19.4.10- La armadura de la cáscara en cualquierdirección no debe espaciarse a más de 500 mm, ni5 veces el espesor de la cáscara. Cuando el esfuer-zo principal de tracción de membrana sobre el áreatotal de hormigón, debido a cargas mayoradas, ex-

cede de φ f c' 3, la armadura no debe espaciarse a

más de 3 veces el espesor de la cáscara.

19.4.11- La armadura de la cáscara en la unión deesta con los elementos de apoyo o los elementos deborde se debe anclar o extender a través de dichoselementos de acuerdo con los requisitos del capítu-lo 12, excepto que la longitud de desarrollo míni-ma debe ser 1.2llllld, pero no menor de 500 mm.

tracción en regiones de máximo esfuerzo de trac-ción ha conducido a muchos diseños exitosos y eco-nómicos, principalmente para placas plegadas alar-gadas, cáscaras cilíndricas alargadas y domos. Elrequisito de proveer armadura mínima en el restode la zona de tracción tiene el propósito de contro-lar el ancho y espaciamiento del agrietamiento.

C19.4.9- El método de diseño debería asegurar quelas secciones de hormigón, incluyendo consideracio-nes sobre la armadura, son capaces de desarrollarlos esfuerzos internos requeridos para asegurar quese satisfacen las ecuaciones de equilibrio19.21. El sig-no de los momentos de flexión puede cambiar rápi-damente de uno a otro punto de la cáscara. Por estarazón, la armadura de flexión, cuando se requiera, sedebe colocar cerca de ambas superficies externas dela cáscara. En muchos casos, el espesor requeridopara proporcionar recubrimiento y espaciamientoapropiados para las múltiples capas de armadurapuede controlar el diseño del espesor de la cáscara.

C19.4.10- El valor de φ que se debe emplear es elestablecido en la sección 9.3.2.2 (a) para tracciónaxial.

C19.4.11 y C19.4.12- En superficies curvas de cás-caras es difícil controlar el alineamiento de la ar-madura precortada. Esto se debe tomar en cuentapara evitar longitudes de traslape y de desarrolloinsuficientes. En las secciones 19.4.11 y 19.4.12se especifican longitudes adicionales de armadurapara mantener las longitudes mínimas en las super-ficies curvas.

CÓDIGO COMENTARIO

446

19.4.12- Las longitudes de desarrollo de los em-palmes de la armadura de la cáscara deben regirsepor las disposiciones del capítulo 12, excepto quela longitud mínima de traslape de barras en trac-ción debe ser 1.2 veces el valor requerido en el ca-pítulo 12, pero no menor de 500 mm. El númerode empalmes en la armadura principal de traccióndebe mantenerse en un mínimo práctico. Dondelos empalmes sean necesarios, se deben escalonaral menos ld, con no más de un tercio de la armadu-ra traslapada en cualquier sección.

19.5- Construcción

19.5.1- Cuando el retiro del moldaje se basa en unmódulo de elasticidad del hormigón específico,debido a consideraciones de estabilidad o deforma-ción, el valor del módulo de elasticidad Ec se debedeterminar mediante ensayos de flexión de viguetascuradas en obra. El ingeniero estructural debe es-pecificar el número de probetas, las dimensionesde las viguetas y los procedimientos de ensayo.

19.5.2- El ingeniero estructural debe especificar lastolerancias para la forma de la cáscara. Cuando laconstrucción tenga desviaciones de la forma ma-yores que las tolerancias especificadas, se debe ha-cer un análisis del efecto de las desviaciones y sedebe tomar las medidas correctivas necesarias paraasegurar un comportamiento seguro.

C19.5- Construcción

C19.5.1- Cuando es necesario un desmolde tem-prano, se debe investigar el valor del módulo deelasticidad en el momento del desmolde propuestopara poder dar seguridad a la cáscara respecto alpandeo y para restringir deformaciones19.3, 19.22.El valor del módulo de elasticidad Ec se debe obte-ner a partir de un ensayo de flexión de probetascuradas en obra. No es suficiente determinar elmódulo mediante la fórmula de la sección 8.5.1,aun si fc

' se determina para probetas curadas en obra.

C19.5.2- En algunos tipos de cáscaras, las peque-ñas desviaciones locales de la geometría teóricapueden causar cambios relativamente grandes enesfuerzos locales y en la seguridad general contrala inestabilidad. Estos cambios pueden dar comoresultado agrietamiento y fluencia locales que pue-den hacer insegura la estructura o que pueden afec-tar significativamente la carga crítica, con lo que seproduce inestabilidad. A la mayor brevedad posi-ble se debe evaluar el efecto de tales desviacionesy tomar las medidas necesarias. Se requiere de unaatención especial cuando se usan sistemas de mol-des inflados.19.23

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 20: Evaluación de la resistencia de estructuras existentes 447

20.0- Notación

D = Carga permanente o los momentos y es-fuerzos internos correspondientes

fc' = Resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPah = Espesor total del elemento, mmL = Sobrecargas o los momentos y esfuer-

zos internos correspondienteslt = Luz del elemento sometido a la prueba

de carga, mm (La luz menor en sistemasde losas en dos direcciones). La luz es lamenor entre (a) la distancia entre el ejede los apoyos, y (b) la distancia libreentre los apoyos más el espesor h del ele-mento. En la Ec. (20-1) la luz de un vo-ladizo debe tomarse como el doble de ladistancia entre el apoyo y el extremo delvoladizo, mm.

∆max = Deformación máxima medida, mm. Véa-se la Ec. (20-1)

∆r max = Deformación residual medida, mm. Véa-se la Ec. (20-2) y (20-3)

∆f max = Deformación máxima medida durante lasegunda prueba, relativa a la posición dela estructura al iniciar la segunda prue-ba, mm. Véase la Ec. (20-3)

20.1- Evaluación de la resistencia -Generalidades

20.1.1- Si existen dudas respecto a que una parte otoda una estructura cumpla los requisitos de segu-ridad de este código, debe realizarse una evalua-ción de resistencia de acuerdo a lo requerido por elingeniero estructural o la autoridad pública.

C20.0- Notación


C20.1- Evaluación de la resistencia -Generalidades

El capítulo 20 no cubre las pruebas de carga para laaprobación de nuevos diseños o métodos construc-tivos. (Véase en la sección 16.10 las recomenda-ciones para la evaluación de la resistencia de ele-mentos prefabricados de hormigón). Las disposi-ciones del capítulo 20 se pueden usar para evaluar

CAPÍTULO 20 SEXTA PARTEEVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DEESTRUCTURAS EXISTENTES

CONSIDERACIONESESPECIALES

CÓDIGO COMENTARIO

448

20.1.2- Si los efectos de una deficiencia en la resis-tencia son bien comprendidos y es posible medirlas dimensiones y propiedades de material requeri-das para el análisis, es suficiente una evaluaciónanalítica de la resistencia basada en dichas medi-ciones. Los datos necesarios deben determinarse deacuerdo con la sección 20.2.

cuándo una estructura o una porción de ella satisfa-ce los requisitos de seguridad de este código. Pue-de requerirse una evaluación de la resistencia si seconsidera que la calidad de los materiales es defi-ciente, si existen evidencias de fallas de construc-ción, si la estructura se ha deteriorado, si un edifi-cio será usado para una nueva función, o si, porcualquier razón, una estructura o parte de ella noparece satisfacer los requisitos de este código. Endichos casos, el capítulo 20 proporciona una guíapara investigar la seguridad de la estructura.

Si las inquietudes respecto a la seguridad se rela-cionan con un ensamble de elementos o con unaestructura completa, no es factible probar cada ele-mento y sección al máximo para la intensidad decarga aplicada. En dichos casos, es apropiado quese desarrolle un programa de investigación dirigi-do hacia las inquietudes específicas sobre la segu-ridad. Si como parte del proceso de evaluación dela resistencia se indica una prueba de carga, es con-veniente para todas las partes envueltas el llegar aun acuerdo sobre la zona a probar, la magnitud dela carga, el procedimiento de la prueba de carga, ylos criterios de aceptación antes de realizar la prue-ba de carga.

C20.1.2- En la práctica del diseño de edificios dehormigón armado, se supone normalmente que lasconsideraciones de resistencia relacionadas con lascargas axiales, cargas de flexión, y cargas axiales yde flexión combinadas se comprenden bien. Exis-ten teorías confiables que relacionan, en términosde datos dimensionales y de materiales de la es-tructura, la resistencia y las deformaciones de cor-to plazo producto de la carga.

Si se decide determinar la resistencia de la estruc-tura por análisis, los cálculos deben estar basadosen datos obtenidos de las dimensiones reales de laestructura, de las propiedades de los materiales co-

CÓDIGO COMENTARIO


20.1.3- En el caso que los efectos de una deficien-cia en la resistencia no sean bien comprendidos ono sea posible establecer las dimensiones y propie-dades necesarias del material a través de medicio-nes, se requiere una prueba de carga en el caso quela estructura se vaya a mantener en servicio.

20.1.4- Si la duda respecto a una parte o a toda unaestructura involucra al deterioro, y si la respuestaobservada durante la prueba de carga satisface loscriterios de aceptación, se permite que la estructurao parte de ella se mantenga en servicio por un pe-ríodo de tiempo especificado. Si el ingeniero loconsidera necesario, deben realizarse reevalua-ciones periódicas.

locados, y en todos los detalles pertinentes. Los re-quisitos para la recolección de datos se dan en lasección 20.2.

C20.1.3- Si la resistencia al corte o a la adherenciade un elemento es crítica respecto a la inquietudexpresada sobre la seguridad de la estructura, unensayo físico puede ser la solución más eficientepara eliminar o confirmar la duda. Un ensayo físi-co también puede ser apropiado si no es posible opracticable el determinar las propiedadesdimensionales y de materiales requeridas para elanálisis, aún si la causa de la inquietud se refiere alas cargas de flexión o axiales.

Siempre que sea posible y apropiado, es deseableapoyar con el análisis los resultados de la pruebade carga

C20.1.4- En estructuras deterioradas, la aceptaciónproducto de la prueba de carga no debe suponersecomo exenta de limitaciones en términos de tiem-po. En dichos casos, es útil un programa de inspec-ción periódica. Un programa que involucre ensa-yos físicos y una inspección periódica puede justi-ficar un período de servicio más largo. Otra opciónpara mantener la estructura en servicio, mientrascontinúa el programa de inspección periódica, eslimitar la sobrecarga a un nivel determinado comoapropiado.

La longitud del período de tiempo especificado de-biera estar basado en consideraciones sobre (a) lanaturaleza del problema, (b) los efectos ambienta-les y de carga, (c) la historia de servicio de la es-tructura, y (d) alcance del programa de inspecciónperiódica. Al finalizar el período de tiempo especi-ficado, se requieren evaluaciones adicionales de laresistencia en el caso de que la estructura vaya aseguir en servicio.

CÓDIGO COMENTARIO

450

20.2- Determinación de las dimen-siones y propiedades requeri-das del material

20.2.1- Deben establecerse las dimensiones de loselementos en las secciones críticas

20.2.2- La ubicación y tamaño de las barras de ar-madura, mallas de alambre electrosoldado o cablesdeben determinarse a través de mediciones. Se per-mite basar la ubicación de la armadura en los pla-nos disponibles si se realizan verificaciones pun-tuales para confirmar la información de los planos.

20.2.3- Si se requiere, la resistencia del hormigóndebe basarse en resultados de ensayos de probetaso ensayos de testigos tomados desde la parte de laestructura cuya resistencia está en duda. Las resis-tencias del hormigón deben determinarse como seespecifica en la sección 5.6.4.

20.2.4- Si se requiere, la resistencia de la armadurao de los cables debe basarse en ensayos de tracciónde nuestras representativas del material de la es-tructura en cuestión.

Con el acuerdo de todas las partes involucradas,pueden establecerse procedimientos especiales paralos ensayos periódicos, que no necesariamente seajusten a los criterios de carga y aceptación del ca-pítulo 20.

C20.2- Determinación de las di-mensiones y propiedades re-queridas del material

Esta sección se aplica cuando se ha decidido reali-zar una evaluación analítica (20.1.2).

C20.2.1- Las secciones críticas son aquellas en lascuales cada tipo de tensión calculada para la cargaen cuestión alcanza su máximo valor.

C20.2.2- En elementos individuales, debe determi-narse para las secciones críticas la cantidad, tama-ño, disposición y ubicación de la armadura y/o ca-bles diseñados para resistir la carga aplicada. Sonaceptables los métodos de investigación nodestructivos. En grandes estructuras, puede ser su-ficiente determinar estos datos para un cincoporciento de la armadura o cables en las regionescríticas, siempre que las mediciones confirmen losdatos proporcionados en los planos de construcción.

C20.2.3- El número de ensayos puede depender deltamaño de la estructura y de la sensibilidad de laseguridad estructural a la resistencia del hormigónpara el problema dado. En casos donde el proble-ma potencial involucre solamente la flexión, la in-vestigación de la resistencia del hormigón puedeser mínima en una sección armada ligeramente.(ρf y f c

' < 0.15 para una sección rectangular).

C20.2.4- El número de ensayos requeridos depen-de de la uniformidad del material, y puede ser me-jor determinado por el ingeniero para la aplicaciónespecífica de que se trate.

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20.2.5- Si las dimensiones y propiedades requeri-das del material se determinan a través de medicio-nes o ensayos, y si los cálculos se pueden realizarde acuerdo con la sección 20.1.2, se permite incre-mentar el factor de reducción de resistencias de lasección 9.3, pero este factor de reducción de la re-sistencia no debe ser mayor a:

Flexión, sin carga axial .................................... 1.0

Tracción axial y tracción axial con flexión 1.0

Compresión axial, y compresión axial con flexión:Elementos con zuncho que cumplancon la sección 10.9.3................................... 0.9Otros elementos ........................................ 0.85

Corte y/o torsión .............................................. 0.9

Aplastamiento del hormigón ......................... 0.85

20.3- Procedimiento para la pruebade carga

20.3.1- Patrón de cargaEl número y el patrón de vanos o losas cargadasdebe seleccionarse para maximizar las deformacio-nes y tensiones en las zonas críticas de los elemen-tos estructurales cuya resistencia esté en duda. Debeusarse más de un patrón de carga si un patrón únicono produce simultáneamente valores máximos delos efectos (tal como deformación, rotaciones o ten-siones) necesarios para demostrar la idoneidad dela estructura.

20.3.2- Intensidad de la cargaLa carga total de la prueba (incluyendo la cargapermanente ya presente) no debe ser menor que 0.85(1.4D + 1.7L). Se permite reducir L de acuerdo conlas exigencias de la Ordenanza General de Cons-trucción o norma aplicable.

C20.2.5- Los factores de reducción de la resisten-cia dados en la sección 20.2.5 son mayores queaquellos especificados en el capítulo 9. Estos valo-res incrementados se justifican por el uso de pro-piedades más exactas para los materiales, obteni-das en terreno, de las dimensiones reales y méto-dos de análisis bien comprendidos.

C20.3- Procedimiento para la pruebade carga

C20.3.1- Patrón de cargaEs importante aplicar la carga en lugares en los cua-les el efecto de ella sobre el defecto supuesto seamáximo y la probabilidad de que los elementos nocargados tomen parte de la carga aplicada sea míni-ma. En los casos cuando el análisis muestre que loselementos adyacentes no cargados ayudan a sopor-tar algo de la carga, la carga debe colocarse para de-sarrollar efectos consistentes con la intención delfactor de carga.

C20.3.2- Intensidad de la cargaLa intensidad requerida de la carga proviene de lapráctica previa. La sobrecarga L puede reducirsesegún lo permita la Ordenanza General de Cons-trucción o la Norma que rija las consideraciones deseguridad de la estructura. La sobrecarga debieraincrementarse para compensar la resistencia pro-

CÓDIGO COMENTARIO

452

20.3.3- Una prueba de carga no debe realizarse hastaque la porción de la estructura que se someterá a lacarga tenga al menos 56 días. Se permite realizarlas pruebas a una edad menor si el propietario de laestructura, el constructor, y todas las partesinvolucradas así lo acuerdan.

20.4- Criterio de carga

20.4.1- Debe obtenerse el valor inicial de todas lasmediciones de la respuesta que sean pertinentes (ta-les como deformación, rotación, deformación uni-taria, deslizamiento, ancho de grieta) no más de unahora antes de la aplicación del primer incrementode carga. Las mediciones deben realizarse en ubi-caciones donde se espere la respuesta máxima.Deben realizarse mediciones adicionales si así serequiere.

20.4.2- La carga de prueba debe aplicarse en nomenos de cuatro incrementos aproximadamenteiguales.

20.4.3- La carga uniforme de prueba debe aplicar-se de manera que se asegure su distribución unifor-me a la estructura o parte de la estructura que estásiendo ensayada. Debe evitarse el efecto arco en lacarga aplicada.

20.4.4- Debe realizarse un conjunto de medicionesde la respuesta después de que se aplica cada incre-mento de carga, y después de que se ha aplicado eltotal de la carga sobre la estructura por al menos 24hrs.

porcionada por los sectores no cargados de la estruc-tura en cuestión. El incremento de la sobrecarga sedetermina a partir del análisis de las condiciones decarga en relación con los criterios de aceptación yrechazo seleccionados para la prueba.

C20.4- Criterio de carga

20.4.2- Es recomendable inspeccionar la estructu-ra antes de cada incremento de carga.

C20.4.3- El “efecto arco” se refiere a la tendenciade la carga a transmitirse no uniformemente a loselementos ensayados a flexión. Por ejemplo, si unalosa es cargada con un patrón uniforme de ladrillosen contacto entre ellos, el “efecto arco” produciríauna reducción de la carga sobre la losa cerca delcentro de ella.

CÓDIGO COMENTARIO


20.4.5- Debe removerse toda la carga de pruebainmediatamente después que se han realizado to-das las mediciones de la respuesta definidas en lasección 20.4.4.

20.4.6- Debe realizarse un conjunto final de medi-ciones de la respuesta 24 hrs. después que se haremovido la carga de prueba.

20.5- Criterios de aceptación

20.5.1- La porción de la estructura ensayada no debemostrar evidencias de falla. El descascaramiento yaplastamiento del hormigón comprimido debe con-siderarse como una indicación de falla.

C20.5- Criterios de aceptación

C20.5.1- Un criterio general de aceptación para elcomportamiento de una estructura en la prueba decarga es que ella no debe mostrar “evidencias defalla”. La evidencia de falla incluye agrietamiento,descascaramientos y/o deformación, de tal magni-tud y extensión que el resultado observado sea evi-dentemente excesivo e incompatible con los requi-sitos de seguridad de la estructura. No se puedendesarrollar reglas simples, aplicables a todos los ti-pos de estructuras y condiciones. Si se ha produci-do un daño suficiente como para considerar que laestructura ha fallado esa prueba, no se permite elvolver a realizar la prueba debido a que se conside-ra que los elementos dañados no se deben poner enservicio, ni aún con menores cargas.

Los desconches o descascaramientos locales delhormigón en compresión en elementos a flexión,debidos a imperfecciones de moldeo, no indicannecesariamente un deterioro estructural global. Losanchos de grieta son buenos indicadores del estadode la estructura y debieran ser observados para ayu-dar a determinar si el estado de la estructura es sa-tisfactorio. Sin embargo, no es probable que encondiciones de terreno se pueda lograr una predic-ción o medición exacta del ancho de grieta en ele-mentos de hormigón armado. Es aconsejable esta-blecer los criterios antes de la prueba, relativos alos tipos de grietas previstos, a donde se medirán

CÓDIGO COMENTARIO

454

20.5.2- Las deformaciones máximas medidas de-ben satisfacer una de las siguientes condiciones:

∆maxt

h≤

l2

20 000(20-1)

∆∆

r maxmax≤4

(20-2)

Si el máximo medido y las deformaciones residualesno satisfacen las ecuaciones (20-1) ó (20-2), se per-mite repetir la prueba de carga.

La repetición de la prueba no debe realizarse antesde 72 hrs. desde la remoción de la carga correspon-diente a la primera prueba. La porción de la estruc-tura ensayada en la repetición de la prueba debeconsiderarse aceptable si la recuperación de la de-formación satisface la condición:

∆∆

r maxf max≤5

(20-3)

Donde ∆f max es la deformación máxima medidadurante la segunda prueba, relativa a la posición dela estructura al iniciar la segunda prueba.

20.5.3- Los elementos estructurales ensayados nodeben tener grietas que indiquen la inminencia deuna falla por corte.

las grietas, como se medirán las grietas, y para es-tablecer límites o criterios aproximados para eva-luar nuevas grietas o límites para los cambios en elancho de grieta.

C20.5.2- Los límites especificados para la defor-mación y la opción de repetir la prueba continúancon la práctica previa. Si la estructura no muestraevidencia de falla, se usa la “recuperación de ladeformación” después de remover las cargas deprueba para determinar si la resistencia de la es-tructura es satisfactoria. En el caso de estructurasmuy rígidas, sin embargo, los errores en las medi-ciones realizadas en terreno pueden ser del mismoorden que las deformaciones reales y que la recu-peración. Para evitar penalizar a una estructura sa-tisfactoria en esos casos, se omiten las medicionesde recuperación si la deformación máxima esmenor que lt

2 (20 000h). La deformación residual∆r max es la diferencia entre las deformacionesinicial y final (después de la remoción de la carga)para la primera prueba de carga o su repetición.

C20.5.3- Las fuerzas se transmiten a través del pla-no de una grieta de corte por una combinación en-tre la trabazón del árido en la interfase de la grieta,mejorada por la acción de abrazadera de los estri-bos transversales y por la acción de conector de cortede los estribos que cruzan la grieta. A medida quela longitud de la grieta se agranda, hasta aproxi-marse a una longitud horizontal proyectada igual ala altura del elemento, y simultáneamente de en-sancha a tal punto que se pierde la trabazón del agre-gado, y a medida que los estribos transversales, siexisten, comienzan a fluir o presentan una pérdida

CÓDIGO COMENTARIO


20.5.4- En las zonas de elementos estructurales queno cuenten con armadura transversal, la apariciónde grietas estructurales inclinadas respecto al ejelongitudinal y que tengan una proyección horizon-tal mayor que la altura del elemento en el puntomedio de la grieta debe ser evaluada.

20.5.5- En zonas de anclaje o traslapes, la apari-ción a lo largo de la línea de armadura de una seriede grietas cortas inclinadas o de grietas horizonta-les debe ser investigada.

20.6- Disposiciones para la acep-tación de cargas de serviciomenores

Si la estructura no satisface las condiciones o crite-rios de las secciones 20.1.2, 20.5.2 ó 20.5.3, se per-mite utilizar la estructura para un nivel menor decargas, sobre la base de los resultados de la pruebade carga o del análisis, siempre que lo apruebe laautoridad pública.

20.7- Seguridad

20.7.1- Las pruebas de carga deben efectuarse detal forma que existan condiciones seguras para lavida y para la estructura durante la prueba.

20.7.2- Ninguna medida de seguridad debe interfe-rir en los procedimientos de la prueba de carga niafectar los resultados.

de anclaje como para amenazar su integridad, seasume que el elemento se aproxima a una falla in-minente por corte.

C20.5.4- La intensión de la sección 20.5.4 es ase-gurarse que el profesional encargado de la pruebaprestará atención a las implicaciones estructuralesde las grietas inclinadas que se observen, las quepueden llevar a un colapso frágil en elementos sinarmadura transversal.

C20.5.5- El agrietamiento a lo largo del eje de laarmadura en las zonas de anclaje puede estar rela-cionado con las altas tensiones asociadas a la trans-ferencia de esfuerzos entre la armadura y el hormi-gón. Estas grietas pueden ser una indicación de unapotencial falla frágil del elemento. Es importanteevaluar sus causas y consecuencias.

C20.6- Disposiciones para la acepta-ción de cargas de serviciomenores

Excepto en el caso de elementos que sometidos a laprueba de carga que han fallado durante la prueba(Véase la sección 20.5), la Autoridad Pública puedepermitir el uso de una estructura o elemento para unnivel menor de cargas si juzga, sobre la base de losresultados de la prueba, que es seguro y apropiado.

CÓDIGO COMENTARIO

456

CÓDIGO COMENTARIO

Capítulo 21: Disposiciones Especiales 457

CAPÍTULO 21 PRIMERA PARTEDISPOSICIONES ESPECIALES PARAEL DISEÑO SÍSMICO

21.0- Notación

Ach

= área de la sección transversal de un ele-mento estructural, medida entre los bor-des exteriores de la armadura transversal,mm2

Acp

= área de la sección de hormigón, resistenteal corte, de un machón individual o seg-mento horizontal de muro, mm2

Acv

= área bruta de la sección de hormigón limi-tada por el espesor del alma y la longitudde la sección en la dirección de la fuerzade corte considerada, mm2

Ag

= área bruta de la sección, mm2

Aj

= área efectiva de la sección transversal den-tro de un nudo, véase la sección 21.5.3.1,en un plano paralelo al plano de la arma-dura que genera corte en el nudo, mm2. Laprofundidad del nudo debe ser laprodundidad total de la columna. Cuandouna viga se empotra dentro de un apoyode mayor ancho, el ancho efectivo del nudono debe exceder el menor valor de:(a) el ancho de la viga más la profundi-

dad del nudo.(b) dos veces la distancia perpendicular

más pequeña desde el eje longitudinalde la viga hasta el borde de la colum-na. Ver la sección 21.5.3.1.

Ash

= área total de armadura transversal (inclu-yendo trabas) dentro del espaciamiento sy perpendicular a la dimensión h

c, mm2.

Avd

= área total de armadura en cada grupo debarras diagonales en una viga de acopla-miento armada diagonalmente, mm2.

b = ancho efectivo del ala comprimida de unelemento estructural, mm.

bw

= ancho del alma o diámetro de la seccióncircular, mm.

c = distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el eje neutro, ver la sección 10.2.7, calcu-

C21.0- Notación


CÓDIGO COMENTARIO

458

lada para la carga axial mayorada y la resisten-cia nominal a flexión, consistente con el des-plazamiento de diseño δu, que produzca lamayor profundidad de eje neutro, mm.

d = altura útil de la sección, mm.db = diámetro de la barra, mm.E = efectos de carga producidos por el sismo

o los esfuerzos internos correspondientes.= resistencia especificada a la compresión

del hormigón, MPa.= raíz cuadrada de la resistencia especifica-

da a la compresión del hormigón, MPa.fy = tensión de fluencia especificada de la ar-

madura, MPa.fyh = tensión de fluencia especificada de la ar-

madura transversal, MPa.hc = dimensión transversal del núcleo de la co-

lumna medida centro a centro de la arma-dura de confinamiento, mm.

hw = altura del muro completo o del segmentode muro considerado, mm.

hx = espaciamiento máximo horizontal de cer-cos o ramas de amarras en todas las carasde la columna, mm.

ld = longitud de desarrollo de una barra recta,mm

ldh = longitud de desarrollo de una barra congancho estándar, como se define en laecuación (21-6), mm.

ln = luz libre medida entre las caras de los apo-yos, mm.

lo = longitud mínima, medida desde la cara delnudo a lo largo del eje del elemento es-tructural, a lo largo de la cual debeproporcionarse armadura transversal, mm.

lw = longitud del muro completo o del segmen-to de muro considerado en dirección de lafuerza de corte, mm.

Mc = momento en la cara del nudo, correspondientea la resistencia nominal a flexión de la colum-na que llega a dicho nudo, calculada para lacarga axial mayorada, consistente con la direc-ción de las fuerzas laterales condideradas, queproduce la menor resistencia a flexión, Nmm.Ver la sección 21.4.2.2

fc'

f c'

CÓDIGO COMENTARIO


M g = momento en la cara del nudo, correspon-diente a la resistencia nominal de la vigaque llega a dicho nudo incluyendo la losacuando está en tracción, Nmm. Ver la sec-ción 21.4.2.2

M pr = momento de flexión resistente probable delos elementos, con o sin carga axial, de-terminado usando las propiedades de loselementos en las caras de los nudos supo-niendo una resistencia a la tracción de lasbarras longitudinales de al menos 1.25 fy yun factor de reducción de la resistencia φde 1.0. Nmm.

M s = fracción del momento de la losa equilibra-do por el momento en el apoyo, Nmm.

M u = momento mayorado en la sección, Nmm.s = espaciamiento de la armadura transversal

medido a lo largo del eje longitudinal delelemento estructural, mm.

so = espaciamiento máximo de la armaduratransversal, mm.

sx = espaciamiento longitudinal de la armaduratransversal dentro de la longitud, lllllo, mm.

Vc = resistencia nominal al corte proporciona-da por el hormigón, N.

Ve = fuerza de corte de diseño determinada apartir de la sección 21.3.4.1 ó 21.4.5.1, N.

Vn = resistencia nominal al corte, N.Vu = fuerza de corte mayorada en la sección, N.α = ángulo entre la armadura diagonal y el eje

longitudinal de una viga de acoplamientoarmada diagonalmente.

αc = coeficiente que define la contribución re-lativa de la resistencia del hormigón a laresistencia del muro. Véase la ecuación(21-7)

δu = desplazamiento de diseño, mm.ρ = cuantía de armadura de tracción no

pretensada= As/bd

ρg = razón entre el área total de armadura y lasección transversal de la columna

ρn = razón entre el área de armadura distribuidaparalela al plano Acv y el área bruta de hor-migón perpendicular a dicha armadura.

CÓDIGO COMENTARIO

460

ρs = razón entre el volumen del zuncho y elvolumen del núcleo confinado por el zun-cho (medido entre bordes exteriores delzuncho)

ρv = razón entre el área de armadura distribui-da perpendicular al plano Acv y el área brutade hormigón Acv

φ = factor de reducción de resistencia

21.1- Definiciones

Cargas y fuerzas mayoradas- Cargas y fuerzas,modificadas por los factores de la sección 9.2.

Cerco- Un cerco es una amarra cerrada o una ama-rra continua. Una amarra cerrada puede estar cons-tituida por varios elementos de refuerzo con gan-chos sísmicos en cada extremo. Una amarra conti-nua debe tener un gancho sísmico en cada extremo.

Combinaciones de cargas de diseño- Combina-ciones de cargas y fuerzas mayoradas según lo es-pecificados en la sección 9.2.

Desplazamiento de diseño- Desplazamiento lateraltotal esperado para el terremoto de diseño, según lorequerido por el código de diseño sísmico vigente.

Diafragmas estructurales- Elementos estructura-les, tales como losas de techo y de piso, que trans-miten fuerzas de inercia a los elementos resistentesa fuerzas laterales.

Elementos de amarre- Elementos que sirven paratransmitir fuerza de inercia y evitar la separación decomponentes de la estructura tales como zapatas ymuros.

Elementos de borde- Zonas a lo largo de los bor-des del muro y de los diafragmas, reforzados conarmadura longitudinal y transversal. Los elemen-tos de borde no requieren necesariamente un incre-

C21.1- Definiciones

El desplazamiento de diseño es un índice del des-plazamiento lateral máximo esperado para el terre-moto de diseño. En documentos tales como el“National Earthquake Hazards ReductionProvisions” (NEHRP)21.2, ASCE 7-95, el “UniformBuilding Code” (UBC)21.1, el “BOCA / BuildingCode” (BOCA) publicado por el “Building Officialsand Code Administrators International”, o el “Stan-dard Building Code” (SBC) publicado por el“Southern Building Code Congress International”,el terremoto de diseño tiene aproximadamente un90% de probabilidad de no ser excedido en 50 años.En dichos documentos, el desplazamiento de dise-ño se calcula usando un análisis lineal elástico, es-tático o dinámico, bajo las cargas especificadas enel código, considerando secciones agrietadas, efec-tos de torsión, efectos de fuerzas verticales que ac-túan en conjunto con los desplazamientos latera-les, y factores de modificación para tomar en cuen-ta las respuestas inelásticas esperadas. El desplaza-miento de diseño normalmente es mayor que eldesplazamiento calculado a partir de las fuerzas dediseño aplicadas a un modelo lineal elástico de laestructura.

CÓDIGO COMENTARIO


mento del espesor del muro o del diafragma. Losbordes de las aberturas en los muros y diafragmasdeben estar provistos de elementos de borde, segúnlo requerido en las secciones 21.6.6. ó 21.7.5.3

Elementos especiales de borde- Elementos de bor-de requeridos por las secciones 21.6.6.2 ó 21.6.6.3.

Elementos colectores- Elementos que sirven paratransmitir las fuerzas de inercia desde los diafragmasa los elementos de los sistemas resistentes a fuer-zas laterales.

Enrejados estructurales- Entramado de elemen-tos de hormigón armado sometidos principalmentea esfuerzos axiales.

Fuerzas laterales especificadas- Fuerzas lateralescorrespondientes a una adecuada distribución de lafuerza de corte basal de diseño establecida en elcódigo de diseño sísmico vigente.

Gancho sísmico- Gancho de un estribo, cerco otraba, con un doblez no menor a 135º, excepto quelos cercos circulares deben tener un doblez no me-nor a 90º. Los ganchos deben tener una extensiónde 6 veces el diámetro (pero no menor a 75 mm)que enlaze la armadura longitudinal y se proyectehacia el interior del estribo o cerco.

Hormigón con agregado liviano- Hormigón “li-viano en todos sus componentes” o “liviano conarena de peso normal”, hecho con agregados livia-nos de acuerdo con la sección 3.3.

Longitud de desarrollo para una barra con gan-cho estándar- La distancia más corta entre la sec-ción crítica (donde debe desarrollarse la resistenciade la barra) y la tangente al borde exterior del gan-cho de 90 grados.

Mar co resistente a momento- Marco espacial enel cual los elementos y nudos resisten fuerzas a tra-vés de flexión, corte y fuerza axial. Los marcos queresisten momento se clasifican como sigue:

CÓDIGO COMENTARIO

462

Mar co especial resistente a momento- Marco quecumple con los requerimientos de las secciones 21.2a la 21.5 además de los requerimientos para unmarco ordinario resistente a momento.

Mar co intermedio resistente a momento- Marcoque cumple con los requerimientos de las seccio-nes 21.2.2.3 y 21.10 adicionalmente a los requisi-tos para un marco ordinario resistente a momento.

Marco ordinario resistente a momento- Marco quecumple con los requerimientos de los capítulos 1 al 18.

Mur os estructurales- Muros dimensionados pararesistir combinaciones de corte, momento y esfuer-zos axiales inducidas por movimientos sísmicos. Un“muro de corte” es un “muro estructural”. Los mu-ros estructurales se clasifican como sigue:

Mur o estructural ordinario de hormigón arma-do- Muro que cumple con los requerimientos delas capítulos 1 al 18.

Mur o estructural ordinario de hormigón sim-ple- Muro que cumple con los requerimientos delcapítulo 22.

Mur o estructural especial de hormigón arma-do- Muro que cumple con los requerimientos delas secciones 21.2 y 21.6 además de los requeri-mientos para muros estructurales ordinarios de hor-migón armado.

Nivel basal- Nivel de un edificio en el que se suponese introducen los movimientos del sismo. Este nivelno coincide necesariamente con el nivel del suelo.

Puntal- Elemento de un diafragma estructural em-pleado para proporcionar continuidad alrededor deuna abertura en el diafragma.

Sistema resistente a fuerzas laterales-Aquellaparte de la estructura compuesta de elementosdimensionados para resistir fuerzas sísmicas.

CÓDIGO COMENTARIO


Traba- Barra continua con un gancho sísmico enun extremo, y un gancho no menor que 90 gradoscon una extensión mínima de 6 veces el diámetroen el otro extremo. Los ganchos deben enlazar ba-rras longitudinales periféricas. Los ganchos de 90grados de dos trabas transversales consecutivas queenlacen las mismas barras longitudinales debenquedar con los extremos alternados.

21.2- Requisitos generales

21.2.1- Alcance

21.2.1.1- El capítulo 21 contiene disposiciones es-peciales para el diseño y la construcción de los ele-mentos de hormigón armado de una estructura parala que se han determinado las fuerzas de diseño,relacionadas con los movimientos sísmicos, sobrela base de la disipación de energía en el rango nolineal de respuesta.

21.2.1.2- En regiones de bajo riesgo sísmico o paraestructuras a las que se les ha asignado un comporta-miento sísmico o categoría de diseño bajo, deben apli-carse las disposiciones de los capítulos 1 al 18 y del22, excepto cuando las disposiciones de este capítu-lo las modifiquen. Cuando las cargas sísmicas dediseño son calculadas usando las disposiciones parasistemas de hormigón intermedios o especiales, de-ben satisfacerse los requerimientos del capítulo 21para sistemas intermedios o sistemas especiales, enlo que sea aplicable.

21.2.1.3- En regiones de riesgo sísmico moderado opara estructuras a las que se les ha asignado un com-portamiento sísmico o categoría de diseño intermedio,deben usarse marcos intermedios o especiales resisten-tes a momento, o muros estructurales especiales u ordi-narios de hormigón armado para resistir las fuerzas in-ducidas por los movimientos sísmicos. Cuando las car-gas sísmicas de diseño sean calculadas usando las dis-posiciones para sistemas de hormigón especiales, de-ben satisfacerse los requerimientos del capítulo 21 parasistemas especiales, en lo que sea aplicable.

R21.2 - Requisitos Generales

R21.2.1 – Alcance

En edificios estructurados exclusivamente con mar-cos, deben aplicarse íntegramente las disposicio-nes del capítulo 21.

Los marcos que forman parte de sistemas estructu-rales mixtos (muros y marcos), pueden dimensio-narse según la sección 21.10 de este capítulo, ademásde los capítulos 1 al 18 de esta norma, si son capacesde alcanzar el desplazamiento lateral real (asociadoal espectro elástico de diseño) que el sismo imponea la estructura sin incursionar en el rango no lineal.

El capítulo 21 contiene disposiciones que se consi-deran como requisitos mínimos para una estructurade hormigón armado capaz de soportar una seriede oscilaciones en el rango inelástico de respuestasin un deterioro crítico en la resistencia. Debieramantenerse la integridad de la estructura en el ran-go inelástico de respuesta dado que las fuerzas dediseño definidas en documentos tales como UBC21.1

y NEHRP21.2 se consideran menores que aquellascorrespondientes a la respuesta lineal para la inten-sidad esperada del sismo. 21.2 - 21.5

A medida que una estructura de hormigón armadoadecuadamente detallada responde a los movimien-tos fuertes del suelo, su rigidez efectiva disminuyey su disipación de energía aumenta. Estos cambiostienden a reducir la respuesta de aceleraciones ylas fuerzas laterales de inercia respecto a los valo-res que se producirían si la estructura permaneciera

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464

21.2.1.4- En regiones de elevado riesgo sísmico, opara estructuras a las que se les ha asignado uncomportamiento sísmico o categoría de diseño alto,deben usarse marcos especiales resistentes a mo-mento, muros estructurales especiales de hormigónarmado, y diafragmas y enrejados que cumplan conlas secciones 21.2 a la 21.8 para resistir las fuerzasinducidas por los movimientos sísmicos. En mar-cos, los elementos no diseñados para resistir fuer-zas sísmicas deben cumplir con la sección 21.9.

21.2.1.5- Un sistema estructural de hormigón ar-mado que no satisfaga las disposiciones de este ca-pítulo debe ser permitido siempre que se demues-tre experimentalmente y por vía del cálculo que elsistema propuesto tiene tanto una resistencia comouna tenacidad iguales o superiores a la de una es-tructura monolítica de hormigón armado que seacomparable y que satisfaga las disposiciones de estecapítulo.

linealmente elástica y con bajo amortiguamiento.21.6

Así, el uso de fuerzas de diseño que representen losefectos de un sismo como aquellos indicados en lareferencia 21.1 requieren que el sistema resistente alas fuerzas laterales mantenga una proporción sig-nificativa de su resistencia en el rango inelásticobajo desplazamientos alternados.

Las disposiciones del Capítulo 21 relacionan losrequisitos de detallamiento a los tipos de marcosestructurales, nivel de riesgo sísmico en el lugar,nivel de disipación de energía considerada en eldiseño estructural y el uso de la estructura. Losniveles de riesgo sísmico se clasifican en bajo,moderado y alto. Estos niveles de riesgo están defi-nidos en UBC.21.1 Las regiones de riesgo sísmicobajo, moderado y alto corresponden aproximada-mente a las Zonas 0 y 1; Zona 2; y Zonas 3 y 4,respectivamente, del “Uniform Builging Code”.NEHRP de 1994, ASCE 7 - 95 (anteriormente ANSIA58.1), BOCA y SBC combinan el riesgo sísmicoen el sitio con el uso de la estructura en Categoríasde Comportamiento Sísmico (SPC). Las categoríasde comportamiento sísmico baja, intermedia y altade los puntos 21.2.1.2; 21.2.1.3 y 21.2.1.4. se re-fieren a las categorías de comportamiento sísmicoA y B; C; y D y E respectivamente. En las disposi-ciones de NEHRP de 1997, las Categorías de Com-portamiento Sísmico han sido rebautizadas con elnombre de Categorías de Diseño Sísmico (SDC).Las Categorías de Diseño Sísmico baja, intermediay alta de los puntos 21.2.1.2; 21.2.1.3 y 21.2.1.4 serefieren a las Categorías de Diseño Sísmico A y B;C; y D, E y F respectivamente.

Los requisitos de diseño y detallamiento debieranser compatibles con el nivel de disipación de ener-gía (o tenacidad) asumidos en el cálculo de las car-gas sísmicas de diseño. Para facilitar esta compati-bilidad se usan específicamente los términos nor-mal, intermedio y especial. El grado de tenacidadrequerido y, por lo tanto, el nivel de detallamientorequerido aumenta para las estructuras que van des-de normales pasando por intermedias a las catego-rías especiales. Es esencial que las estructuras en

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las zonas de mayor riesgo sísmico o a las que se lesasignen los más altos comportamientos sísmicos ocategorías de diseño tengan un mayor grado de te-nacidad. Sin embargo, se permite el diseño de unatenacidad mas alta en las zonas sísmicas o catego-rías de diseño menores para tomar ventaja de losmenores niveles de fuerzas de diseño.

Las disposiciones de los capítulos 1 al 18 y del ca-pítulo 22 tienen por objeto proporcionar la “tenaci-dad” adecuada para estructuras a las que se les haasignado categorías normales. Por lo tanto, no serequiere aplicar las disposiciones del capítulo 21para marcos normales resistentes a momento o paraestructuras de muros estructurales normales.

El capítulo 21 requiere de algún detallamiento paralas estructuras de hormigón armado a las que se lesha asignado un comportamiento sísmico o catego-ría de diseño intermedio. Estos requisitos están con-tenidos en los puntos 21.2.2.3 y 21.10.

En las categorías de desempeño o diseño sísmicoelevado, las estructuras pueden ser sometidas a fuer-tes movimientos del suelo. De producirse el terre-moto de diseño, las estructuras diseñadas usandocargas basadas en factores para marcos especialesresistentes a momento o para muros especiales po-siblemente experimenten múltiples ciclos de des-plazamientos laterales bastante más allá del puntoen que la armadura fluye. Las disposiciones de lassecciones 21.2 hasta la 21.9 se han desarrollado paraproporcionar una tenacidad adecuada a la estructu-ra para esta respuesta especial.

Los requisitos de dimensionamiento y detallamientoespeciales indicados en el capítulo 21 están basa-dos principalmente en experiencias de terreno y delaboratorio con estructuras monolíticas de hormi-gón armado. La extrapolación de estos requisitos aotros tipos de estructuras de hormigón armado debebasarse en evidencia proporcionada por experien-cias de terreno, ensayos o análisis. Se pueden usarelementos prefabricados o pretensados para resis-tir sismos si se demuestra que la estructura resul-

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466

21.2.2- Análisis y dimensionamiento deelementos estructurales

21.2.2.1- Debe tomarse en cuenta en el análisis lainteracción de todos los elementos estructurales yno estructurales que materialmente afecten la res-puesta lineal y no lineal de la estructura frente a losmovimientos sísmicos.

21.2.2.2- Elementos rígidos no considerados comoparte de un sistema resistente a fuerzas laterales sepermiten bajo la condición de que su efecto en larespuesta del sistema sea considerado y acomoda-do en el diseño de la estructura. Se deben conside-rar también las consecuencias de las fallas de loselementos estructurales y no estructurales que noforman parte del sistema resistente a las fuerzas la-terales.

21.2.2.3- Los elementos estructurales situados pordebajo del nivel basal de la estructura y que se re-quieren para transmitir a la fundación las fuerzasresultantes de los efectos sísmicos, deben cumplirtambién con las disposiciones del capítulo 21.

21.2.2.4- Todos los elementos estructurales que sesupone no forman parte del sistema resistente a fuer-zas laterales deben cumplir con las disposicionesde la sección 21.9.

tante proporcionará niveles de seguridad yserviciabilidad (durante y después del sismo) porlo menos tan buenas como las que se esperan deuna construcción monolítica.

Los requerimientos de tenacidad indicados en elpunto 21.2.1.5 se refieren a la preocupación por laintegridad estructural del sistema completo resis-tente a fuerzas laterales con los desplazamientoslaterales previstos para los movimientos del suelocorrespondientes al terremoto de diseño. Depen-diendo de las características de disipación de ener-gía del sistema estructural usado, tales desplaza-mientos podrían ser mayores que los de una estruc-tura monolítica de hormigón armado.

C21.2.2- Análisis y dimensionamiento deelementos estructurales

Se supone que la distribución de la resistencia re-querida en los diversos componentes de un sistemaresistente a fuerzas laterales esta guiada por el análi-sis de un modelo lineal elástico del sistema, sobre elque actúan las fuerzas mayoradas especificadas porla norma vigente. Si se emplea un análisis no linealen el tiempo, los movimientos del suelo debenseleccionarse después de un estudio detallado de lascondiciones del sitio y de la historia sísmica local.

Dado que las bases de diseño admiten respuesta nolineal, es necesario investigar la estabilidad del sis-tema resistente a fuerzas laterales, así como suinteracción con otros elementos estructurales y noestructurales, para desplazamientos mayores que losindicados por el análisis lineal. Para manejar esteproblema sin tener que recurrir al análisis no linealde respuesta, una opción es multiplicar por un fac-tor al menos de dos los desplazamientos del análi-sis lineal para las fuerzas laterales mayoradas, amenos que la norma vigente especifique los facto-res que deben emplearse, como en las referencias21.2 y 21.1. Para el cálculo del desplazamientolateral, suponer que todos los elementos estructu-rales horizontales están completamente agrietados,probablemente conduzca a mejores estimaciones del

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21.2.3- Factores de reducción de la resis-tencia

Los factores de reducción de resistencia deben serlos indicados en la sección 9.3.4.

21.2.4- Hormigón para elementos resisten-tes a fuerzas inducidas por sismo

21.2.4.1- La resistencia a la compresión, fc' , del hor-

migón no debe ser menor que 20 MPa.

21.2.4.2- La resistencia a la compresión del hormi-gón de agregado liviano usada en el diseño no debeser mayor que 30 MPa. Se permite el empleo dehormigón de agregado liviano con una resistenciade diseño a la compresión más elevada siempre quese demuestre, por medio de evidencias experimen-tales, que los elementos estructurales hechos condicho hormigón de agregado liviano proporcionanresistencia y tenacidad iguales o mayores que lasde elementos comparables hechos con hormigón deagregado normal de la misma resistencia.

desplazamiento lateral relativo, que emplear unarigidez no agrietada para todos los elementos.

La preocupación principal del capítulo 21 es la se-guridad de la estructura. El propósito de las seccio-nes 21.2.2.1 y 21.2.2.2 es dirigir la atención hacia lainfluencia de elementos no estructurales sobre la res-puesta estructural y al riesgo de objetos que caen.

La sección 21.2.2.3 alerta al diseñador sobre el he-cho que la base de la estructura, como se define enel análisis, puede no corresponder necesariamenteal nivel de la fundación o del suelo.

Al seleccionar las dimensiones de elementos estructu-rales para estructuras resistentes a sismos, es muy im-portante considerar los problemas relacionados con elcongestionamiento de la armadura. El diseñador debeasegurarse de que toda la armadura se pueda ensam-blar y colocar, y que el hormigón se pueda vaciar ycompactar apropiadamente. El empleo de los límitessuperiores permitidos de cuantía de armadura proba-blemente conduzca a problemas insolubles de construc-ción, especialmente en los nudos de los marcos.

C21.2.4- Hormigón para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas por sismo

Tomando en consideración el criterio de los inte-grantes de la comisión y el comportamiento de es-tructuras nacionales construidas con hormigones deresistencia menor a la establecida en el artículo21.2.4.1, se considera que dicho límite podría serrestrictivo para edificios bajos estructurados conmuros. Por ello, y mientras se desarrollan experien-cias para clarificar este punto, se acepta tomar comolímite inferior para la resistencia del hormigón unvalor de igual a 16 MPa (H20) para esos casos.

Los requisitos de esta sección se refieren a la cali-dad del hormigón en marcos, enrejados o murosdiseñados para resistir fuerzas inducidas por sismos.La máxima resistencia de diseño a la compresióndel hormigón con agregado liviano a emplear encálculos de diseño estructural se limita a 30 MPa,

fc'

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21.2.5- Armadura para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas por sismo

La armadura que resiste esfuerzos axiales y deflexión inducidos por sismo en elementos de mar-cos y en elementos de borde de muros, debe cum-plir con las disposiciones de ASTM A 706M. Sepermite el empleo de acero de refuerzo ASTM A615 M, grados 280 y 420, en estos elementos siem-pre y cuando:

(a) la resistencia real a la fluencia basada en ensa-yos de fábrica no es mayor que la resistencia ala fluencia especificada en más de 120 MPa (losre-ensayos no deben exceder este valor por másde 20 MPa adicionales);

(b) la razón entre la tensión última real de traccióny la tensión real de fluencia por tracción no seamenor de 1.25.

debido principalmente a la insuficiencia de datosde terreno y experimentales acerca del comporta-miento de elementos hechos con hormigón de agre-gado liviano, sometidos a inversiones de los des-plazamientos en el rango no lineal. Si se desarrollaevidencia convincente para alguna aplicación es-pecífica, se puede incrementar el límite de resis-tencia máxima a la compresión del hormigón conagregado liviano al nivel justificado por la eviden-cia.

C21.2.5- Armadura para elementos resis-tentes a fuerzas inducidas por sismo

El empleo de armadura longitudinal con resisten-cia más elevada que la supuesta en el diseño, con-ducirá a esfuerzos de corte y de adherencia mayo-res en el instante en que se desarrollen momentosde fluencia. Estas condiciones pueden originar fa-llas frágiles por corte o adherencia y deben evitarseaun cuando dichas fallas puedan ocurrir a cargasmás elevadas que las previstas en el diseño. Por lotanto, se impone un límite superior sobre la tensiónreal de fluencia del acero. [Ver sección 21.2.5(a)]

El requisito de una tensión última de tracción ma-yor que la tensión de fluencia de la armadura [sec-ción 21.2.5(b)] se basa en la suposición que la ca-pacidad de un elemento estructural para desarrollarla capacidad de rotación inelástica es una funciónde la longitud de la región de fluencia a lo largo deleje del elemento. Al interpretar los resultados ex-perimentales, la longitud de la región de fluenciase ha relacionado con las magnitudes relativas demomentos final y de fluencia.21.7 Según esta inter-pretación, mientras mayor sea la razón entre elmomento último y el de fluencia, mayor será la re-gión de fluencia. En el capítulo 21 se especificaque la razón entre la resistencia real a la tracción yla tensión real de fluencia no sea menor que 1.25.Los elementos con armadura que no satisfaga di-cha condición también pueden desarrollar rotacióninelástica, pero su comportamiento es lo bastantediferente como para excluirlos de consideracionesbasadas en reglas derivadas de la experiencia con

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21.2.6- Empalmes mecánicos

21.2.6.1-. Los empalmes mecánicos deben clasifi-carse como empalmes mecánicos Tipo 1 o Tipo 2,de acuerdo a lo siguiente:

(a) Los empalmes mecánicos Tipo 1 deben cum-plir con la sección 12.14.3.2;

(b) Los empalmes mecánicos Tipo 2 deben cum-plir con la sección 12.14.3.2 y deben desarro-llar la resistencia a tracción especificada de lasbarras empalmadas

elementos armados con acero que muestra endure-cimiento por deformación.

El acero AT56-50 no cumple con la limitación de lasección 21.2.5(b) que señala que la razón entre latensión última y la tensión de fluencia del acero debeser superior a 1.25. Además, en ensayos efectuadosse ha comprobado que la rotura de elementos refor-zados con este acero es frágil (Ref. 1). Sin embargo,se estima que puede ser usado siempre que:

- No sea utilizado en zonas críticas donde el aceropueda entrar en el rango plástico.

- No sea utilizado como armadura de borde enmuros

- No sea utilizado como malla de corte en mu-ros, a menos que se realice un diseño por capa-cidad que asegure que el comportamiento delelemento no estará controlado por la falla alcorte, o a menos que por cálculo no se requieraarmadura de corte.

Lo anterior es aplicable a cualquier otro acero queno cumpla con el punto 21.2.5(b)

Ref 1.- Mosciatti, Mauro, “Análisis de estructurasde hormigón armado con acero estirado en frío AT56-50H, Memoria para optar al título de ingenierocivil, Universidad de Chile, profesor guía AlfonsoLarraín, 1987.

C21.2.6 - Empalmes mecánicos

En una estructura que esté sufriendo deformacio-nes inelásticas durante un sismo, la tensión de trac-ción en la armadura puede acercarse a la resisten-cia de tracción de dicha armadura. Los requisitospara los empalmes mecánicos tipo 2 tienen por ob-jeto evitar la rotura de los empalmes cuando la ar-madura sea sometida a los niveles de tensión espe-rados en las regiones de fluencia. No se requiereque los empalmes tipo 1 satisfagan los requisitosmás exigentes para empalmes tipo 2, y podrían noser capaces de resistir los niveles de tensión espe-rados en regiones de fluencia. La ubicación de los

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21.2.6.2-. Los empalmes mecánicos Tipo 1 no de-ben usarse dentro de una distancia igual al doble dela altura del elemento medida desde la cara de laviga o columna donde sea probable que se produz-ca fluencia de la armadura como resultado de des-plazamientos laterales inelásticos. Se permite usaremplames mecánicos tipo 2 en cualquier posición.

21.2.7- Empalmes soldados

21.2.7.1-. Los empalmes soldados de la armaduraque resiste fuerzas inducidas por sismos deben cum-plir con la sección 12.14.3.3 y no deben usarse den-tro de una distancia igual al doble de la altura delelemento medida desde la cara de la viga o colum-na donde sea probable que se produzca fluencia dela armadura como resultado de desplazamientoslaterales inelásticos.

21.2.7.2- No se permite soldar estribos, amarras,insertos, u otros elementos similares a la armaduralongitudinal requerida por el diseño.

empalmes tipo 1 está restringida debido a que lastensiones de tracción en la armadura en las regio-nes fluencia pueden exceder los requisitos de resis-tencia indicados en el punto 12.14.3.3

La práctica de detallamiento recomendada debieradesaconsejar el uso de empalmes en las zonas depotenciales rótulas plásticas de los elementos queresistan efectos sísmicos. Si el uso de empalmesmecánicos en regiones de fluencia potencial no sepuede evitar, el diseñador deberá tener informacióndocumentada respecto a las características realesde resistencia de las barras que se empalmarán, res-pecto a las características fuerza - deformación dela barra empalmada y respecto a la capacidad delos empalmes tipo 2 que se usarán para cumplir conlos requisitos de desempeño especificados.

C.21.2.7 - Empalmes soldados

C21.2.7.1- La soldadura de la armadura debe ha-cerse de acuerdo con los requisitos del ANSI/AWSD1.4 como se especifica en el capítulo 3. Las ubi-caciones de los empalmes soldados están restringi-das debido a que las fuerzas de tracción en la arma-dura en regiones de fluencia puede sobrepasar losrequisitos de resistencia indicados en el punto12.14.3.3.

C21.2.7.2- Soldar las barras de refuerzo transversa-les puede conducir al debilitamiento local del acero.Si se sueldan las barras transversales para facilitar lafabricación o colocación de la armadura, este debeefectuarse únicamente en barras agregadas con di-cho propósito. La prohibición de soldar barras derefuerzo no se aplica a las barras que se suelden bajocontrol continuo y competente como sucede en lafabricación de mallas de alambre soldado.

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21.3- Elementos sometidos a flexiónen marcos especiales resistentes amomento

21.3.1- Alcance

Las disposiciones de la sección 21.3 son aplicablesa elementos de marcos especiales resistentes a mo-mento (a) resistentes a fuerzas inducidas por sis-mo, y (b) dimensionados principalmente para re-sistir flexión. Estos elementos de marco tambiéndeben satisfacer las condiciones de las secciones21.3.1.1 a la 21.3.1.4.

21.3.1.1- La fuerza mayorada de compresión axial

en el elemento no debe exceder de (Ag fc

' /10)

21.3.1.2- La luz libre del elemento no debe sermenor que cuatro veces su altura útil.

21.3.1.3- La razón ancho-altura no debe ser menorque 0.3.

21.3.1.4- El ancho no debe ser (a) menor que 250 mmni (b) mayor que el ancho del elemento de apoyo (me-dido en un plano perpendicular al eje longitudinal delelemento en flexión) más una distancia a cada ladodel elemento de apoyo que no exceda tres cuartas par-tes de la altura del elemento en flexión.

21.3.2- Armadura longitudinal

21.3.2.1- En cualquier sección de un elemento enflexión, excepto por lo dispuesto en la sección10.5.3, para la armadura tanto superior como infe-rior, la cantidad de armadura no debe ser menorque la dada en la ecuación (10-3) ni menor que(1.4bwd /fy) y la cuantía de armadura, ρ, no debeexceder de 0.025. Al menos dos barras deben dis-ponerse en forma continua tanto en la parte supe-rior como inferior.

C21.3- Elementos sometidos a flexiónen marcos especiales resistentes amomento

C21.3.1- Alcance

Esta sección se refiere a vigas principales pertenecien-tes a marcos especiales resistentes a momento queresisten cargas laterales inducidas por los movimien-tos sísmicos. Cualquier elemento perteneciente a unmarco, que esté sometido a una fuerza axial mayorada

de compresión que exceda (Ag fc

' /10) debe diseñarsey detallarse como se describe en la sección 21.4.

Evidencias experimentales 21.8 indican que, bajo in-versiones de los desplazamientos dentro del rango nolineal, el comportamiento de elementos continuos conrazones largo - altura menores que cuatro essignificativamente diferente del comportamiento deelementos relativamente esbeltos. Las reglas de dise-ño derivadas de la experiencia con elementos relati-vamente esbeltos no son directamente aplicables a ele-mentos con razones largo - altura menores que cuatro,especialmente con respecto a la resistencia al corte.

Las restricciones geométricas indicadas en las sec-ciones 21.3.1.3 y 21.3.1.4 se derivaron de la prácti-ca con marcos de hormigón armado resistentes afuerzas inducidas por sismo.21.9

C21.3.2- Armadura longitudinal

Ver comentario a la sección 10.5.3.

La sección 10.3.3 limita la cuantía de armadura detracción en un elemento en flexión a una fracciónde la cantidad que produciría condiciones “balan-ceadas”. En secciones sometidas sólo a flexión ycargadas monotónicamente hasta la fluencia, esteenfoque es factible porque la probabilidad de fallaa la compresión puede estimarse confiablementecon el modelo de comportamiento adoptado paradeterminar la cuantía de armadura correspondientea una falla “balanceada”. El mismo modelo de com-portamiento (debido a suposiciones incorrectas ta-

CÓDIGO COMENTARIO

472

21.3.2.2- La resistencia a momento positivo en lacara del nudo no debe ser menor que la mitad de laresistencia a momento negativo proporcionada enesa misma cara. La resistencia a momento negati-vo o positivo, en cualquier sección a lo largo de lalongitud del elemento, no debe ser menor de uncuarto de la resistencia máxima a momento pro-porcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

21.3.2.3- Sólo se permiten traslapos de armadura deflexión cuando se proporcionan cercos o zunchos enla longitud de traslape. El espaciamiento máximo dela armadura transversal que envuelve las barrastraslapadas no debe exceder de d/4 ó 100 mm. Nodeben emplearse traslapes: (a) dentro de los nudos,(b) ni en una distancia de dos veces la altura del ele-mento desde la cara del nudo, (c) ni en ubicacionesdonde el análisis indique fluencia por flexión causadapor desplazamientos laterales inelásticos del marco.

21.3.2.4- Los empalmes mecanicos deben cumplircon la sección 21.2.6 y los empalmes soldados de-ben cumplir con la sección 21.2.7.1.

21.3.3- Armadura transversal

21.3.3.1- Deben disponerse cercos en las siguientesregiones de los elementos pertenecientes a marcos:

(a) En una longitud igual a dos veces la alturadel elemento, medida desde la cara de ele-mento de apoyo hacia el centro de la luz,en ambos extremos del elemento en flexión;

(b) En longitudes iguales a dos veces la alturadel elemento a ambos lados de una seccióndonde puede ocurrir fluencia por flexióndebido a desplazamientos laterales inelás-ticos del marco.

les como la distribución lineal de deformaciones,el punto de fluencia bien definido para el acero, ladeformación límite de compresión en el hormigónde 0.003, así como los esfuerzos de compresión enel hormigón del recubrimiento) no puede describirlas condiciones de un elemento en flexión someti-do a inversiones de los desplazamientos muy den-tro del rango inelástico. Por lo tanto, existen pocasjustificaciones para continuar refiriéndose a “con-diciones balanceadas” en el diseño de estructurasde hormigón armado resistentes a sismos.

El límite a la cuantía de armadura de 0.025 se basaprincipalmente en condiciones de congestión deacero e, indirectamente en la limitación de los es-fuerzos de corte en vigas principales de dimensio-nes normales. El requisito de al menos dos barrasarriba y abajo, se refiere en este caso más a la cons-trucción que a los requisitos de comportamiento.

Los traslapes de la armadura (sección 21.3.2.3) es-tán prohibidos en regiones en las que se esperafluencia por flexión, porque dichos traslapes no seconsideran confiables en condiciones de carga cí-clica dentro del rango inelástico. La armadura trans-versal para los traslapes en cualquier ubicación esobligatoria por la posibilidad de pérdida del hormi-gón del recubrimiento.

C21.3.3- Armadura transversal

La armadura transversal se requiere principalmen-te para confinar el hormigón y mantener el apoyolateral para las barras de armadura en regiones enlas que se espera fluencia. En la fig. C21.3.3 semuestran ejemplos de cercos adecuados para ele-mentos pertenecientes a marcos sometidos a flexión.

CÓDIGO COMENTARIO


21.3.3.2- El primer cerco debe estar situado a nomás de 50 mm de la cara del elemento de apoyo. Elespaciamiento máximo de los cercos no debe exce-der de: (a) d/4, (b) ocho veces el diámetro de labarra longitudinal más pequeña, (c) 24 veces el diá-metro de la barra del cerco y (d) 300 mm.

21.3.3.3- Cuando se requieran cercos, las barraslongitudinales del perímetro deben tener apoyo la-teral conforme a la sección 7.10.5.3.

21.3.3.4- Cuando no se requieran cercos, los estri-bos con ganchos sísmicos en ambos extremos de-ben espaciarse a no más de d/2 en toda la longituddel elemento.

21.3.3.5- Los estribos o amarras que se requieranpara resistir corte deben consistir en cercos sobrelongitudes de los elementos de acuerdo con 21.3.3,21.4.4. y 21.5.2.

21.3.3.6 - Se permite que los cercos en elementosen flexión sean hechos hasta con dos piezas de ar-madura: un estribo con un gancho sísmico en cadaextremo y cerrado por una traba. Las trabas conse-cutivas que enlazan la misma barra longitudinaldeben tener sus ganchos de 90º en lados opuestosdel elemento en flexión. Si las barras de armaduralongitudinal aseguradas por las trabas están confi-nadas por una losa en un solo lado del elemento enflexión, los ganchos de 90º de las trabas deben sercolocados en dicho lado.

21.3.4- Requisitos de resistencia al corte

21.3.4.1- Fuerzas de diseño

La fuerza de corte de diseño Ve se debe determinara partir de las fuerzas estáticas en la parte del ele-mento comprendida entre las caras del nudo. Sedebe suponer que en los extremos del elemento, en

Fig. C21.3.3 Ejemplos de cercos traslapados

En el caso de elementos con resistencia variable alo largo del vano, o de elementos para los que lacarga permanente representa una gran proporciónde la carga total del diseño, pueden ocurrir concen-traciones de rotación inelástica dentro del vano.Cuando se prevé una condición de este tipo, debeproveerse armadura transversal también en regio-nes en las que se espera fluencia.

Debido a que se espera que se produzca eldescascaramiento del hormigón superficial durante losmovimientos fuertes, especialmente en y cerca de lasregiones de fluencia por flexión, es necesario que laarmadura del alma sea provista en la forma de cercoscerrados, como se definen en la sección 21.3.3.5.

C21.3.4- Requisitos de resistencia al corte

C21.3.4.1- Esfuerzos de diseño

En la determinación de las fuerzas laterales equiva-lentes que representan los efectos del sismo para eltipo de marco considerado, se supone que los elemen-tos del marco disiparán energía en el rango no lineal

CCA A

Detalle B

Detalle CB

Extensiónde 6 d

b

Trabas segúnlo definido en21.1

Extensión de6d

b (≥ 75 mm)

Detalle A

Las trabas con-secutivas queenlazan la mis-ma barra longi-tudinal debentener sus gan-chos de 90º enlados opuestos

CÓDIGO COMENTARIO

474

las caras del nudo, actúan momentos de signo opues-to correspondientes a la resistencia probable Mpr, yque el elemento está además cargado con cargastributarias gravitacionales mayoradas a lo largo dela luz.

de respuesta. A menos que un elemento de marcotenga una resistencia del orden de 3 a 4 veces los es-fuerzos de diseño, debe suponerse que llegará a lafluencia en el caso de un sismo mayor. El esfuerzo decorte de diseño debe ser una buena aproximación delcorte máximo que se puede desarrollar en el elemen-to. Por lo tanto, la resistencia al corte requerida enelementos de marco está relacionada con la resisten-cia a flexión de dicho elemento más que con los es-fuerzos de corte mayorado indicados en el análisis decargas laterales. Las condiciones descritas en la sec-ción 21.3.4.1 se ilustran en la figura 21.3.4.

Debido a que la tensión de fluencia real de la armadu-ra longitudinal puede exceder a la tensión de fluenciaespecificada y debido a que es probable que ocurra elendurecimiento por deformación de la armadura enun nudo sujeto a grandes rotaciones, la resistencia alcorte requerida se determina usando una tensión de almenos 1.25 fy para la armadura longitudinal.

CÓDIGO COMENTARIO


Fig. 21.3.4 Esfuerzos de corte de diseño en vigas principa-les y columnas

Notas:

1. La dirección de la fuerza de corte Ve depende de la magni-

tud relativa de las cargas gravitacionales y el corte genera-do por los momentos en los extremos.

2. Los momentos en los extremos Mpr

están basados en unatensión de tracción en el acero = 1.25 f

y, donde f

y es la

tensión de fluencia especificada. (Ambos momentos en losextremos deben ser considerados en ambas direcciones,en el sentido de las manecillas del reloj y a la inversa).

3. El momento en el extremo Mpr

para columnas no necesitaser mayor que los momentos generados por el M

pr de las

vigas que llegan al nudo viga-columna. Ve no debe ser nunca

menor que el requerido por el análisis de la estructura.

Carga gravitacionalde diseño W

L

Mpr1 V

eM

pr2Ve

Para columnas, Ve = M

pr1 + M

pr2

H

P P

Ve

VeM

pr1M

pr2H

Para vigas principales, Ve = M

pr1 + M

pr2 W

L 2+

CÓDIGO COMENTARIO

476

21.3.4.2- Armadura transversal

La armadura transversal sobre las longitudes iden-tificadas en la sección 21.3.3.1 debe estardimensionada para resistir el corte asumiendo Vc=0cuando se produzcan las siguientes condiciones si-multáneamente:

(1) La fuerza de corte sísmico calculado de acuer-do con la sección 21.3.4.1 representa un medioo más de la resistencia máxima al corte reque-rida en esas longitudes;

(2) La fuerza axial de compresión mayorada, inclu-

yendo el efecto sísmico es menor que Ag fc

' /20

21.4- Elementos sometidos a flexióny carga axial pertenecientes a marcosespeciales resistentes a momento

21.4.1- Alcance

Las disposiciones de esta sección se aplican a elemen-tos pertenecientes a marcos especiales resistentes amomento (a) que resisten fuerzas inducidas por sismos,y (b) que tienen una fuerza axial mayorada que exce-

de de (Ag fc

' /10). Estos elementos de marco tambiéndeben satisfacer las secciones 21.4.1.1 y 21.4.1.2.

21.4.1.1- La dimensión menor de la sección transver-sal, medida sobre una línea recta que pasa a través delcentroide geométrico, no debe ser menor de 300 mm.

C21.3.4.2- Armadura transversal

Estudios experimentales21.10, 21.11 de elementos dehormigón armado sometidos a cargas cíclicas handemostrado que se requiere más armadura de cortepara asegurar la falla por flexión en un elementosujeto a desplazamientos no lineales alternados quesi el elemento es cargado en una dirección sola-mente: siendo el incremento de armadura de cortenecesario mayor en caso que no exista carga axial.Esta observación está reflejada en el código (sec-ción 21.3.4.2) por la eliminación del término querepresenta la contribución del hormigón a la resis-tencia al corte. La seguridad adicional respecto alcorte se considera necesaria en ubicaciones dondese pueden producir potenciales rótulas de flexión.Sin embargo, esta estrategia, elegida por su simpli-cidad relativa, no se debe interpretar como que nose requiere el hormigón para resistir el corte. Porel contrario, se puede argumentar que el núcleo delhormigón resiste todo el corte, con la armadura decorte (transversal) confinando y por lo tanto aumen-tando la resistencia del hormigón. El núcleo confi-nado de hormigón juega un papel importante en elcomportamiento de la viga y no se debería minimi-zar sólo porque la expresión de diseño no reconoceesto de manera explícita.

C21.4- Elementos sometidos a flexióny carga axial pertenecientes a marcosespeciales resistentes a momento

C21.4.1- Alcance

La sección C21.4.1 está orientada principalmente acolumnas pertenecientes a marcos especiales resisten-tes a momento que resisten fuerzas sísmicas. Otroselementos pertenecientes al marco que no son colum-nas, pero que no satisfacen la sección 21.3.1, se debendiseñar y detallar de acuerdo con esta sección.

Las restricciones geométricas en las secciones21.4.1.1 y 21.4.1.2, se derivan de la práctica pre-via.21.9

CÓDIGO COMENTARIO


21.4.1.2- La razón entre la dimensión menor de lasección transversal y la dimensión perpendicularno debe ser menor que 0.4.

21.4.2- Resistencia mínima a flexión decolumnas

21.4.2.1- La resistencia a la flexión de cualquier co-lumna dimensionada para resistir una fuerza mayorada

de compresión axial que exceda de (Ag fc

' /10) debesatisfacer la sección 21.4.2.2 ó 21.4.2.3.

La resistencia lateral y la rigidez de columnas queno satisfagan la sección 21.4.2.2 deben ser ignora-das para el cálculo de la resistencia y rigidez de laestructura, pero deben cumplir con la sección 21.9.

21.4.2.2- Las resistencias a flexión de las colum-nas deben satisfacer la ecuación (21-1).

Mc ≥ (6/5) M

g(21-1)

Mc = suma de los momentos, en las caras delnudo, correspondiente a la resistencia nominal aflexión de las columnas que confluyen en dichonudo. La resistencia a la flexión de la columna debecalcularse para la fuerza axial mayorada, consis-tente con la dirección de las fuerzas laterales consi-deradas, que de la más baja resistencia a la flexión.

Mg = suma de los momentos en las caras del

nudo correspondiente a la resistencia nominal aflexión de las vigas que llegan a dicho nudo. Envigas T, cuando la losa está en tracción debida amomento en la cara del nudo, la armadura de lalosa dentro del ancho efectivo de losa definidoen la sección 8.10 debe suponerse que contri-buye a la resistencia a flexión siempre que laarmadura de la losa esté desarrollada en la sec-ción crítica para flexión.

Las resistencias a la flexión deben sumarse de talforma que los momentos de la columna se opongan

C21.4.2- Resistencia mínima a flexión decolumnas

El propósito del punto 21.4.2.2 es reducir la posibi-lidad de fluencia de las columnas que se conside-ren como parte del sistema resistente a fuerzas la-terales. Si las columnas no son más resistentes quelas vigas que se enmarcan en un nudo, existe laposibilidad de acción inelástica. En el peor caso decolumnas débiles se puede producir fluencia porflexión en ambos extremos de todas las columnasen un piso dado ocasionando un mecanismo de fa-lla de columnas que puede conducir al colapso.

En el punto 21.4.2.2 las resistencias nominales devigas principales y columnas se calculan en las ca-ras del nudo y dichas resistencias se comparan di-rectamente usando la ecuación (21-1). El códigodel año 1995 requería que las resistencias de dise-ño se compararan en el centro del nudo, lo que nor-malmente produce resultados similares, pero conun esfuerzo de cálculo mayor.

Al determinar la resistencia nominal a flexión de lasección de una viga principal en flexión negativa (laparte superior en tracción), la armadura longitudinalcontenida dentro de un ancho efectivo de la losa supe-rior que actúa monolíticamente con la viga, aumentala resistencia de la viga. Las investigaciones efectua-das21.12 en conjuntos viga-columna bajo cargas latera-les indican que el uso de anchos efectivos de losa comolos que se definen en la sección 8.10 entregan estima-ciones razonables de las resistencias en flexión nega-tiva de la viga en las conexiones interiores para nive-les de desplazamiento de entrepiso cercanos al 2% dela altura del piso. Este ancho efectivo es conservadoren los casos en que la losa termina en una vigaperimetral débil.

Cuando en un nudo no se puede cumplir con lo es-pecificado en la sección 21.4.2.2, se debe ignorar

Σ

Σ Σ

Σ

CÓDIGO COMENTARIO

478

cualquier contribución positiva de la columna ocolumnas relacionada con la resistencia lateral y larigidez de la estructura. No se debe ignorar ningúnefecto negativo que la presencia de la columna deque se trate pueda inducir en el comportamientodel edificio. Por ejemplo, el ignorar la rigidez delas columnas no se debe emplear como justifica-ción para reducir el corte basal de diseño. Si la in-clusión de aquellas columnas en el modelo analíti-co da como resultado un aumento en los efectos detorsión, el aumento debiera considerarse como exi-gido por el código vigente.

La comisión ha considerado apropiado reproducirparte de las observaciones que Thomas Paulay hacea esta sección del ACI 318 (Ref 1):

«...Es generalmente aceptado que durante un terre-moto mayor la energía se disipe en marcos a travésde rótulas plásticas en vigas y no en columnas (fi-gura a y b). Una de las situaciones que se trata deevitar es la formación de un mecanismo de tipo pisoblando (figura b).

Figura (a) y (b)

Para ello, el capítulo 21 (sección 21.4.2.2) requiereque la resistencia a flexión de diseño en las colum-nas Mc, considerando las cargas axiales mayoradas,y la resistencia a flexión de diseño en las vigas Mg,sean tales que:

Σ Mc ≥ Σ (6/5) M

g(A)

a los momentos de la viga. Debe satisfacerse la ecua-ción (21-1) para momentos de vigas que actúen enambas direcciones en el plano vertical del marcoque se considera.

21.4.2.3- Cuando la sección 21.4.2.2 no se satisfa-ce en un nudo, las columnas que soportan las reac-ciones provenientes de dicho nudo deben armarsetransversalmente como se especifica en las seccio-nes 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, en toda su longitud.

∆

H

h

(a) (b)

∆

CÓDIGO COMENTARIO


en las uniones viga-columna. Los valores de Mc yMg deben ser consistentes y se refieren al sismoactuando en una dirección determinada, y están re-feridos a los ejes que pasan por los centros de gra-vedad de los elementos correspondientes.

Hay situaciones en que es difícil o innecesario cons-truir columnas más fuertes que las vigas, por ejem-plo, en construcciones de dos pisos o en los últi-mos pisos de edificios de marcos. Como la deman-da de ductilidad en estos mecanismos no es excesi-va, no hay razones serias para prohibirlos, pero es-tas columnas requieren en forma imperativa de ar-madura transversal, aunque no sobre toda la alturade la columna (sección 21.4.2.3)...»

Ref. 1.- Paulay, Thomas, «A Critique of the SpecialProvisions for Seismic Design of the Building CodeRequirements for Reinforced Concrete (ACI-318-83)», ACI Journal, Marzo-Abril 1986, pp 274-283.

C21.4.3- Armadura longitudinal

El límite inferior para la cuantía de armadura es paracontrolar las deformaciones dependientes del tiempo ypara que el momento de fluencia exceda al momentode agrietamiento. El límite superior refleja la preocu-pación por la congestión del acero, por la transferenciade carga desde los elementos del piso a las columnas,especialmente en las construcciones de baja altura, ypor el desarrollo de grandes tensiones de corte.

El descascaramiento del hormigón de recubrimiento,que es posible que ocurra cerca de los extremos de lacolumna en los marcos de configuración normal hacevulnerables los traslapes de esas ubicaciones. Cuandose hace necesario emplear traslapes, estos deben estarubicados cerca de la mitad de la altura, donde las in-versiones de tensiones probablemente estén limitadasa un rango menor de tensión que en los lugares cerca-nos a los nudos. Se requiere de armadura transversalespecial a lo largo de los traslapes debido a la falta decerteza respecto a la distribución de momentos a lolargo de la altura y la necesidad de confinar los traslapessometidos a inversiones de tensión.21.13

21.4.3- Armadura longitudinal

21.4.3.1- La cuantía de armadura, ρg, no debe sermenor que 0.01 ni mayor que 0.06.

21.4.3.2- Los empalmes mecánicos deben satisfa-cer la sección 21.2.6. y los empalmes soldados de-ben satisfacer la sección 21.2.7.1 Los traslapes sepermiten sólo dentro de la mitad central de la lon-gitud del elemento, deben estar dimensionadoscomo traslapes de tracción y deben estar confina-dos con armadura transversal que satisfaga las sec-ciones 21.4.4.2 y 21.4.4.3.

CÓDIGO COMENTARIO

480


21.4.4.1- Debe proporcionarse armadura transver-sal en las cantidades que se especifican a continua-ción, a menos que en las secciones 21.4.3.1 ó 21.4.5se exija mayor cantidad:

(a) La razón volumétrica de armadura de zunchoespiral o de cercos circulares, ρs, no debe sermenor que la requerida por la ecuación (21-2):

ρs = 0.12 fc

' / fyh

(21-2)

y no debe ser menor que la requerida por la ecua-ción (10-6).

(b) El área total de la sección transversal de la ar-madura de cerco rectangular no debe ser me-nor que la requerida por las ecuaciones (21-3)y (21- 4).

Ash = 0.3 (Sh

c fc

' / fyh

) [Ag/A

ch-1] (21-3)

Ash = 0.09 Sh

c fc

' / fyh

(21-4)

(c) La armadura transversal debe proporcionarse yasea mediante cercos sencillos o traslapados. Sepermite el uso de trabas del mismo diámetro debarrra y el mismo espaciamiento que los cercos.Cada extremo de la traba debe enlazar una barraperimetral de la armadura longitudinal. Los ex-tremos de las trabas consecutivas deben alter-narse a lo largo de la armadura longitudinal.

(d) Cuando la resistencia de diseño del núcleo delelemento satisface los requisitos de las combi-naciones de carga de diseño, incluyendo el efec-to sísmico, no es necesario satisfacer lasecuaciones (21-3) y (10-6).

(e) Si el espesor de hormigón fuera de la armaduratransversal de confinamiento excede 100 mm,debe colocarse armadura transversal adicionalcon un espaciamiento no superior a 300 mm.El recubrimiento de hormigón sobre la arma-dura adicional no debe exceder de 100 mm.

R21.4.4 - Armadura transversal

Los requisitos de esta sección tienen relación conel confinamiento del hormigón y el suministro deapoyo lateral a la armadura longitudinal.

Está bien establecido el efecto sobre la resistenciay la ductilidad de las columnas producido por elrefuerzo helicoidal (espiral) y por el refuerzo com-puesto por cercos rectangulares debidamente con-figurados.21.14 Aunque existen procedimientos ana-líticos para el cálculo de la capacidad resistente yde la ductilidad de las columnas sometidas a inver-siones de cargas axiales y momento,21.15 la cargaaxial y las demandas de deformación requeridasdurante cargas sísmicas no se conocen con la sufi-ciente exactitud como para justificar el cálculo dela armadura transversal requerida como una fun-ción de las demandas sísmicas de diseño. En vezde ello, se requieren las ecuaciones (10-6) y (21-3),con el propósito que el desconchamiento del hor-migón de recubrimiento no resulte en una pérdidade la resistencia a carga axial de la columna. Lasecuaciones (21-2) y (21-4) controlan para colum-nas de gran diámetro y tienen por objeto aseguraruna capacidad adecuada de curvatura a flexión enlas regiones de fluencia.

La figura C21.4.4 muestra un ejemplo de armaduratransversal proporcionada por un cerco y tres tra-bas. Las trabas con gancho de 90 grados no son tanefectivas como las trabas con ganchos de 135 gra-dos o los cercos para proporcionar confinamiento.Los ensayos han demostrado que si las trabas queterminan en ganchos de 90 grados son alternadas,el confinamiento será suficiente.

Las secciones 21.4.4.2 y 21.4.4.3 son requisitosinterrelacionados sobre la configuración de cercos rec-tangulares. El requisito de un espaciamiento que noexceda de un cuarto del tamaño mínimo del elementotiene por objeto obtener un confinamiento adecuadopara el hormigón. El requisito de un espaciamiento queno exceda de seis diámetros de barra tiene por objetorestringir el pandeo de la armadura longitudinal des-

CÓDIGO COMENTARIO


21.4.4.2- La armadura transversal debe espaciarsea distancias que no excedan de (a) la cuarta partede la dimensión mínima del elemento, ni (b) seisveces el diámetro de la armadura longitudinal, y(c) sx, según lo definido en la ecuación (21-5).

Sx = 100 + (350 - hx) (21 - 5)

75

El valor sx no debe ser mayor a 150 mm ni se nece-sita tomarlo menor a 100 mm

21.4.4.3- Las trabas o las ramas de los cercostraslapados no deben espaciarse a más de 350 mmmedido centro a centro, en dirección perpendicularal eje longitudinal del elemento estructural.

21.4.4.4- La armadura transversal debe suministrar-se en las cantidades especificadas en las secciones21.4.4.1 a la 21.4.4.3, sobre una longitud lllllo desdecada cara del nudo y a ambos lados de cualquier sec-ción donde pueda ocurrir fluencia por flexión comoresultado de desplazamientos laterales inelásticos delmarco. La longitud lllllo

no debe ser menor que (a) laaltura del elemento en la cara del nudo o en la sec-ción donde puede ocurrir fluencia por flexión, (b) unsexto de la luz libre del elemento, ni (c) 450 mm.

21.4.4.5- Las columnas que soportan reacciones deelementos rígidos discontinuos, como muros, debenestar provistas de armadura transversal como se es-pecifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, so-bre su altura total debajo del nivel en el cual ocurrela discontinuidad, cuando la fuerza mayorada de com-presión axial en estos elementos, relacionada con el

efecto sísmico, excede (Ag fc

' / 10). La armaduratransversal, tal como se especifica en las secciones21.4.4.1 a la 21.4.4.3 debe extenderse dentro del ele-mento discontinuo por lo menos en la longitud dedesarrollo de la armadura longitudinal de mayor diá-metro de la columna, de acuerdo con la sección21.5.4. Si el extremo inferior de la columna terminaen un muro, la armadura transversal, tal como se es-pecifica en las secciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3 debe

pués del descascaramiento. El espaciamiento de 100mm es para el confinamiento del hormigón; el punto21.4.4.2 permite relajar este límite a un máximo de 150mm si el espaciamiento de las trabas o las ramas de loscercos traslapados son limitadas a 200 mm.

El recubrimiento no armado puede desconcharse cuan-do la columna se deforma para resistir los efectos sís-micos. La separación desde el núcleo de sectores delrecubrimiento causada por un descascaramiento localcrea un riesgo de caídas de material. Se requiere dearmadura adicional para reducir el riesgo de que par-tes del recubrimiento caigan desde la columna.

La sección 21.4.4.4 establece una longitud mínimasobre la que se debe proporcionar armadura transver-sal con un menor espaciamiento en los extremos delos elementos, en donde generalmente se produce lafluencia por flexión. Los resultados de las investiga-ciones indican que la longitud debe aumentarse en un50 porciento o más en sitios tales como la base deledificio, en donde las cargas axiales y las demandasde flexión pueden ser especialmente elevadas.21.16

Las columnas que soportan elementos rígidosdiscontinuos, como muros o cerchas, pueden desa-rrollar una respuesta inelástica considerable. Por lotanto, se requiere que estas columnas tengan arma-dura transversal especial en toda su longitud. Estocomprende a todas las columnas bajo el nivel en elcual el elemento rígido ha sido discontinuado, amenos que las fuerzas mayoradas correspondien-tes a los efectos sísmicos sean bajas. (ver 21.4.4.5)

Observaciones de terreno han mostrado un daño sig-nificativo de columnas en la zona no confinada cerca-na a la media altura. Los requisitos del punto 21.4.4.6tienen por objeto asegurar una tenacidad de la colum-na relativamente uniforme en toda su longitud.

CÓDIGO COMENTARIO

482

extenderse dentro del muro por lo menos en la lon-gitud de desarrollo de la mayor barra longitudinal dela columna en el punto en que termina. Si la colum-na termina en una zapata o una losa de fundación, laarmadura transversal, tal como se especifica en lassecciones 21.4.4.1 a la 21.4.4.3, debe extenderse porlo menos 300 mm en la zapata o losa de fundación.

21.4.4.6- Cuando no se proporciona armadura trans-versal como se especifica en las secciones 21.4.4.1a la 21.4.4.3, a lo largo de toda la longitud de lacolumna, el resto de la longitud de la columna debecontener armadura en forma de zuncho o de cercocon un espaciamiento medido de centro a centroque no exceda al menor de: seis veces el diámetrode las barras longitudinales de la columna o 150mm.

21.4.5- Requisitos de resistencia al corte

21.4.5.1- Fuerzas de diseño

La fuerza de corte de diseño Ve se debe determinarconsiderando los máximos esfuerzos que se pue-dan generar en las caras de los nudos en cada extre-mo del elemento. Estas fuerzas se deben determi-nar usando las resistencias a flexión máximas pro-bables Mpr del elemento, correspondientes al ran-go de cargas axiales mayoradas que actúan en él.No es necesario que las fuerzas de corte en el ele-mento sean mayores que aquellas determinadas apartir de la resistencia de los nudos, basada en elmomento máximo probable Mpr de los elementostransversales que confluyen en el nudo. En ningúncaso Ve debe ser menor que el corte mayorado de-terminado a partir del análisis de la estructura.

Fig. C21.4.4 Ejemplo de armadura transversal en columnas

C21.4.4.6- Las disposiciones de la sección 21.4.4.6se agregaron en 1989 para proporcionar una pro-tección y ductilidad razonable en la zona media delas columnas, entre la armadura transversal. Obser-vaciones después de terremotos han mostrado da-ños significativos en las columnas en la región noconfinada, y se requiere un mínimo de amarras ozunchos para proveer de una tenacidad más unifor-me a la columna a lo largo de su longitud.

C21.4.5- Requisitos de resistencia al corte

C21.4.5.1- Fuerzas de diseño

Las disposiciones de la sección 21.3.4.1 tambiénse aplican a elementos sujetos a cargas axiales (porejemplo, columnas). Sobre el nivel del suelo, elmomento en un nudo puede estar limitado por laresistencia a flexión de las vigas que llegan a él.Cuando las vigas llegan desde lados opuestos a unnudo, la resistencia combinada puede ser la sumade la resistencia a momento negativo de la viga aun lado y la resistencia a momento positivo de laviga en el otro lado del nudo. Las resistencias amomento deben determinarse usando un factor dereducción de resistencia igual a 1.0 y una tensiónen el acero de armadura de al menos 1.25 fy. Ladistribución de la resistencia combinada a momen-to de las vigas hacia las columnas sobre y bajo el

Las trabas consecutivas que enlazan la misma barralongitudinal deben tener sus ganchos de 90º en ladosopuestos de la columna

Extensiónde 6 d

b6 d

b (≥ 75 mm)

x

x

x no debe exceder de 350 mmx x x

CÓDIGO COMENTARIO


21.4.5.2- La armadura transversal sobre la longi-tud l

o identificada en la sección 21.4.4.4 debe es-

tar dimensionada para resistir el corte suponiendoVc = 0 cuando se produzcan las siguientes condi-ciones simultáneamente:

(a) El esfuerzo de corte sísmico calculado de acuer-do con la sección 21.4.5.1 representa un medioo más de la resistencia máxima al corte reque-rida en esa longitud.

(b) La fuerza axial de compresión mayorada, inclu-

yendo el efecto sísmico es menor que Ag fc

' /20

21.5- Nudos en marcos especiales re-sistentes a momento

21.5.1- Requisitos generales

21.5.1.1- Las fuerzas en la armadura longitudinalde vigas, en la cara del nudo, deben determinarsesuponiendo que la tensión en la armadura de trac-ción por flexión es 1.25 fy .

21.5.1.2- La resistencia del nudo debe regirse porlos factores de reducción de resistencia apropiadosque se especifican en la sección 9.3.

21.5.1.3- La armadura longitudinal de una viga quetermine en una columna, debe prolongarse hasta lacara más distante del núcleo confinado de la co-lumna y anclarse, en tracción, de acuerdo con lasección 21.5.4, y en compresión de acuerdo con elcapítulo 12.

21.5.1.4- Donde la armadura longitudinal de unaviga atraviesa una unión viga-columna, la dimen-sión de la columna paralela a la armadura de la vigano debe ser menor que 20 veces el diámetro de labarra longitudinal de mayor diámetro, para hormi-gones de peso normal. Para hormigones livianos,la dimensión no debe ser menor que 26 veces eldiámetro de la barra.

nudo, debe estar basada en el análisis. El valor Mpr

en la figura C21.3.4 puede calcularse a partir de laresistencia a flexión del elemento en el nudo viga-columna.

C21.5- Nudos en marcos especialesresistentes a momento

C21.5.1- Requisitos generales

El desarrollo de rotaciones inelásticas en las carasde los nudos en marcos de hormigón armado estáasociado con deformaciones en la armadura queexceden con mucho la deformación de fluencia. Enconsecuencia, el esfuerzo de corte en el nudo gene-rado por la armadura de flexión se calcula para unatensión de 1.25 fy en la armadura (sección 21.5.1.1).Una explicación detallada de las razones de un po-sible desarrollo de esfuerzos más allá de la tensiónde fluencia en la armadura de tracción de vigas prin-cipales se proporciona en la referencia 21.7.

C21.5.1.4- Investigaciones21.17-21.21 han mostrado quelas barras rectas en vigas pueden deslizar dentro delnudo viga-columna durante un secuencia de inver-siones de momento de gran magnitud. Las tensionesde adherencia en estas barras rectas pueden ser muyaltas. Para reducir sustancialmente el deslizamientodurante la formación de rótulas en las vigas adya-centes, sería necesario tener una razón entre la di-mensión de la columna y el diámetro de la barra deaproximadamente 1/32, lo que conduciría a nudos

CÓDIGO COMENTARIO

484


21.5.2.1- Dentro del nudo deben colocarse cercos de ar-madura transversal, como lo especifica la sección 21.4.4,a menos que dicho nudo esté confinado por elementosestructurales, como lo especifica la sección 21.5.2.2.

21.5.2.2- Cuando existan elementos que se unen enlos cuatro lados del nudo y el ancho de cada ele-mento mide por lo menos tres cuartas partes delancho de la columna, debe disponerse armaduratransversal, por lo menos la mitad de la cantidadrequerida en la sección 21.4.4.1, dentro de la alturadel elemento de menor altura. En estos lugares, sepermite que el espaciamiento especificado en lasección 21.4.4.2 (b) se incremente a 150 mm.

21.5.2.3- Debe disponerse armadura transversal, comolo especifica la sección 21.4.4, a través del nudo paraproporcionar confinamiento para la armaduralongitudinal de viga que pasa fuera del núcleo de lacolumna cuando dicho confinamiento no es suminis-trado por una viga que forme parte del marco en el nudo.

21.5.3- Resistencia al corte

21.5.3.1- La resistencia nominal al corte del nudono debe considerarse mayor que las fuerzas especi-ficadas a continuación, para hormigón con áridosde peso normal:

muy grandes. A partir de una revisión de los ensa-yos disponibles, se han elegido límites de 1/20 de laprofundidad de la columna en la dirección de la car-ga como tamaño máximo de las barras en vigas dehormigón de peso normal, y un límite de 1/26 parahormigón liviano. Debido a la falta de datos especí-ficos, la modificación para hormigón liviano usa elfactor 1.3 del capítulo 12. El Comité 318 siente queeste límite proporciona un control razonable sobreel potencial deslizamiento de las barras de la viga enel nudo viga-columna, considerando el número deincursiones inelásticas previstas en el marco duranteun sismo mayor. Un tratamiento en detalle de estetema se presenta en la Referencia 21.22.

C21.5.2- Armadura transversal

Sin importar lo bajo que sea el esfuerzo de corte cal-culado en un nudo de un marco resistente a fuerzasinducidas por sismo, se debe proporcionar armadurade confinamiento (sección 21.4.4) a través del nudoalrededor de la armadura de la columna (sección21.5.2.1). Como se especifica en la sección 21.5.2.2,la armadura de confinamiento puede reducirse si loselementos horizontales llegan al nudo desde los cua-tro lados. La edición de 1989 proporcionó un límitemáximo para el espaciamiento en estas áreas, sobrela base de los datos disponibles21.23-21.26

La sección 21.5.2.3 se refiere a un nudo en el cual elancho de la viga excede a la dimensión correspon-diente a la columna. En este caso, la armadura de laviga no confinada por la armadura de la columnadebe recibir apoyo lateral, ya sea mediante una vigaque llegue al mismo nudo o mediante armadura trans-versal.

C21.5.3- Resistencia al corte

Los requisitos del capítulo 21 para dimensionar nu-dos se basan en la referencia 21.7, en cuanto a que losfenómenos de comportamiento dentro del nudo se in-terpretan en términos de una resistencia nominal al

CÓDIGO COMENTARIO


Para nudos confinados en las cuatro

caras...................................................... 1.7 f c' Aj

Para nudos confinados en tres caras o

en dos caras opuestas........................... 1.25 f c' Aj

Para otros casos.....................................1.0 f c' Aj

Se considera que un elemento proporciona confina-miento al nudo si al menos las tres cuartas partes dela cara del nudo es cubierta por el elemento. Un nudose considera confinado si tales elementos de confi-namiento forman marcos en todas las caras del nudo.

21.5.3.2- Para hormigón con agregado liviano, laresistencia nominal al corte del nudo no debe exce-der de las tres cuartas partes de los límites señala-dos en la sección 21.5.3.1.

21.5.4- Longitud de desarrollo debarras en tracción.

21.5.4.1- La longitud de desarrollo llllldh, para una ba-rra con gancho estándar de 90 grados en hormigón

corte en el nudo. Debido a que los ensayos de nu-dos21.17 y de vigas de gran altura21.8 indican que la re-sistencia al corte no es tan sensible a la armadura enlos nudos (de corte) como lo implicaba la expresióndesarrollada por el Comité ACI 32621.27 para vigas, yadoptada por el Comité ACI 35221.7 para aplicarla anudos, el Comité 318 decidió fijar la resistencia delnudo como función sólo de la resistencia a la compre-sión del hormigón (sección 21.5.3) y exigir una canti-dad mínima de armadura transversal en el nudo(sección 21.5.2). El área efectiva del nudo Aj se ilus-tra en la Fig. C21.5.3. En ningún caso Aj es mayorque el área de la sección transversal de la columna.

Fig. C21.5.3. Area efectiva del nudo.

Los tres niveles de resistencia al corte establecidosen 21.5.3.1 se basan en la recomendación del Co-mité ACI 352.21.7 Los datos de ensayos revisadospor el comité21.17 indican que el valor más bajo quese daba en la sección 21.5.3.1 del ACI 318-83 erainseguro al aplicarlo a nudos de esquinas.

C21.5.4- Longitud de desarrollo debarras en tracción

La longitud de desarrollo mínima para barras conresaltes, con ganchos estándar embebidos en hor-

Nota: El área efectiva delnudo para las fuerzas encada dirección del marco seconsidera por separado. Elnudo ilustrado no cumplecon las condiciones de lassecciones 21.5.2.3 y21.5.3.1. necesarias para quesea considerado como con-finado debido a que los ele-mentos que lo enmarcan nocubren al menos 3/4 de cadauno de los nudos.

Ancho efectivo delnudo b + h

b + 2xArea efectiva

Profundidad del nudo= h en el plano de laarmadura que genera elcorte

Armadura quegenera el corte

Direcciónde lasfuerzas quegenerancorte

b

hx

CÓDIGO COMENTARIO

486

de peso normal no debe ser menor que el mayorvalor entre 8db, 150 mm, y la longitud requeridapor la ecuación (21-6):

llllldh = fy db / 5.4 (21-6)

para tamaños de barras de 10 a 36 mm de diámetro.

Para hormigón con agregado liviano, la longitudde desarrollo para una barra con gancho estándarde 90 grados no debe ser menor que el mayor valorentre 10db, 190 mm, y 1.25 veces la requerida porla ecuación (21-6).

El gancho de 90 grados debe estar situado dentrodel núcleo confinado de una columna o elementode borde.

21.5.4.2- Para barras de 10 a 36 mm de diámetro,la longitud de desarrollo, llllld, para una barra recta,no debe ser menor que (a) 2.5 veces la longitud re-querida en la sección 21.5.4.1 si el espesor de hor-migón colocado de una sola colada debajo de labarra no excede de 300 mm ni (b) 3.5 veces la lon-gitud requerida en la sección 21.5.4.1 si el espesorde hormigón colocado de una sola colada debajode la barra excede de 300 mm.

21.5.4.3- Las barras rectas que terminan en un nudodeben pasar a través del núcleo confinado de unacolumna o elemento de borde. Cualquier porciónde la longitud recta embebida fuera del núcleo con-finado debe incrementarse mediante un factor de1.6.

21.5.4.4- Si se usa armadura recubierta con epóxico,las longitudes de desarrollo de las secciones 21.5.4.1a la 21.5.4.3 deben multiplicarse por el factor co-rrespondiente especificado en las secciones 12.2.4ó 12.5.3.6.

migón de peso normal, se determina empleando laecuación (21-6). La ecuación (21-6) está basada enlos requisitos de la sección 12.5. Puesto que el ca-pítulo 21 establece que el gancho debe estar embe-bido en hormigón confinado, los coeficientes 0.7(para recubrimiento de hormigón) y 0.8 (para ama-rras) se han incorporado en la constante empleadaen la ecuación (21-6). La longitud de desarrolloque se derivaría directamente de la sección 12.5 seha incrementado para reflejar el efecto de inversio-nes de carga.

La longitud de desarrollo en tracción para una ba-rra de armadura con ganchos estándar se definecomo la distancia, paralela a la barra, desde la sec-ción crítica (donde va a desarrollarse la barra) has-ta la tangente trazada en el borde exterior del gan-cho. La tangente se debe trazar perpendicularmen-te al eje de la barra. (Véase la fig. C12.5).

Factores tales como que el esfuerzo real en la ar-madura sea mayor que la tensión de fluencia, y quela longitud efectiva de desarrollo no se inicie nece-sariamente de la cara del nudo, han sido implícita-mente considerados en la expresión de la longitudde desarrollo básica que se ha empleado como basede la ecuación (21-6).

En hormigón con agregado liviano, la longitud re-querida por la ecuación (21-6) se debe incrementaren un 25% para compensar la variabilidad de las ca-racterísticas de adherencia de barras de armadura endiversos tipos de hormigón de agregado liviano.

La sección 21.5.4.2 especifica la longitud de desarro-llo mínima para barras rectas como un múltiplo de lalongitud indicada en la sección 21.5.4.1. El caso (b)de la sección 21.5.4.2 se refiere a barras superiores.

Cuando la longitud recta embebida requerida parauna barra de armadura se extiende más allá del vo-lumen confinado de hormigón (como lo definen lassecciones 21.3.3, 21.4.4 ó 21.5.2), la longitud dedesarrollo requerida se incrementa sobre la premi-sa de que el esfuerzo límite de adherencia fuera de

f c'

CÓDIGO COMENTARIO


21.6- Muros estructurales especialesde hormigón armado y vigas de aco-plamiento

21.6.1- Alcance

Las disposiciones de esta sección se aplican a mu-ros estructurales especiales de hormigón armado yvigas de acoplamiento que forman parte del siste-ma resistente a fuerzas sísmicas.

21.6.2- Armadura

21.6.2.1- Las cuantías de armadura distribuida en elalma, ρv y ρn, para muros estructurales no debe ser

la región confinada, es menor que en el interior.

llllldm = 1.6 (llllld - llllldc) + llllldc

ó

llllldm = 1.6 llllld - 0.6 llllldc

donde:

llllldm = Longitud de desarrollo requerida cuan-do la barra no está completamente em-bebida en hormigón confinado.

llllld = Longitud de desarrollo requerida parabarras rectas embebidas en hormigónconfinado (sección 21.5.4.3).

llllldc = Longitud de la barra embebida en hor-migón confinado

La falta de referencias para barras φ 44 y φ 56 en lasección 21.5.4 se debe a la escasez de informaciónsobre el anclaje de dichas barras sometidas a inver-siones de carga que simulen efectos sísmicos.

C21.6- Muros estructurales especialesde hormigón armado y vigas de aco-plamiento.

C21.6.1- Alcance

Esta sección contiene requisitos para las dimensio-nes y el detallamiento de muros estructurales espe-ciales de hormigón armado y para vigas de acopla-miento. En el código de 1995, la sección 21.6 con-tenía también disposiciones para diafragmas. Lasdisposiciones para diafragmas están en 21.7

C21.6.2- Armadura

Los requisitos de armadura mínima (sección21.6.2.1) se derivan de los códigos anteriores. El

CÓDIGO COMENTARIO

488

menor que 0.0025, salvo que si el esfuerzo de corte

de diseño no excede de Acv f c' /12, se permite redu-

cir la armadura mínima para muros estructurales a larequerida en la sección 14.3. El espaciamiento de laarmadura en cada dirección en muros estructuralesno debe exceder de 450 mm. La armadura propor-cionada para resistencia al corte debe ser continua ydebe estar distribuida a través del plano de corte.

21.6.2.2- En un muro deben emplearse cuando me-nos dos capas de armadura cuando el esfuerzo de cor-

te mayorado asignado al muro exceda de Acv f c' /6,

21.6.2.3- Toda armadura continua en muros estruc-turales debe estar anclada o empalmada de acuerdocon las disposiciones para armadura en tracción,especificadas en la sección 21.5.4.

21.6.3- Fuerzas de diseño

La fuerza de corte de diseño Vu debe obtenerse delanálisis para carga lateral de acuerdo con las com-binaciones de cargas mayoradas.

21.6.4- Resistencia al corte

21.6.4.1- La resistencia nominal al corte, Vn, demuros estructurales no debe exceder de:

Vn = Acv (αc f c' + ρn fy) (21-7)

donde el coeficiente αc es 1/4 para (hw/lllllw) ≤ 1.5, 1/6

para (hw/lllllw) ≥ 2.0, y varía linealmente entre 1/4 y 1/6para (hw/lllllw) entre 1.5 y 2.0

requisito de distribución uniforme de la armadurapor corte está relacionado con la intención de con-trolar el ancho de las grietas inclinadas. El requisi-to de dos capas de armadura en muros que soportanun corte de diseño sustancial (sección 21.6.2.2) sebasa en la observación de que, bajo condicionesordinarias de construcción, la probabilidad de man-tener una sola capa de armadura cerca de la mitaddel muro es baja. Mas aún, la presencia de la arma-dura cerca de la superficie tiende a inhibir la frag-mentación del hormigón en el caso de agrietamien-to severo durante un sismo.

Debido a que las fuerzas reales en barras de arma-dura longitudinal de elementos rígidos pueden ex-ceder a las fuerzas calculadas, se requiere (sección21.6.2.3) que toda la armadura continua se desa-rrolle por completo.

C21.6.3- Fuerzas de diseño

Los cortes de diseño para muros estructurales se ob-tienen del análisis para carga lateral con los factoresde carga apropiados. Sin embargo, el diseñador debeconsiderar la posibilidad de fluencia en los compo-nentes de tales estructuras, por ejemplo, en la por-ción de un muro entre dos aberturas para ventanas,en cuyo caso el corte real puede estar muy por sobreel corte indicado por el análisis de carga lateral basa-do en fuerzas mayoradas de diseño.

C21.6.4- Resistencia al corte

La ecuación (21 -7) reconoce la mayor resistencia alcorte de muros con elevadas razones de corte a mo-mento.21.7, 21.27, 21.28 La resistencia nominal al corte se daen términos del área neta de la sección resistente al cor-te. Para una sección rectangular sin aberturas, el térmi-no Acv se refiere al área bruta de la sección transversalmás que al producto del ancho y la profundidad efecti-va. La definición de Acv en la ecuación (21-7) facilitalos cálculos de diseño para muros con armadura uni-formemente distribuida y muros con aberturas.

CÓDIGO COMENTARIO


21.6.4.2- En la sección 21.6.4.1 el valor de la razón(hw/lllllw) empleada para determinar Vn para segmen-tos de un muro debe ser la mayor entre aquella paratodo el muro y aquella para el segmento de muroconsiderado.

21.6.4.3- Los muros deben tener armadura por cor-te distribuida para proporcionar resistencia en dosdirecciones ortogonales en el plano del muro. Si larazón (hw/lllllw) no excede de 2.0, la cuantía de arma-dura ρv no debe ser menor que la cuantía de arma-dura ρn

21.6.4.4- La resistencia nominal al corte de todoslos muretes que comparten una fuerza lateral co-

mún, no debe suponerse mayor que 2Acv f c' / 3,

donde Acv es el área total de la sección transversal,y la resistencia nominal al corte de cualquiera delos machones individuales no debe suponerse ma-

yor que 5Acp f c' /6, donde Acp representa el área de

la sección transversal del machón considerado.

21.6.4.5- La resistencia nominal al corte de seg-mentos horizontales de muro y vigas de acoplamien-

to no debe suponerse mayor que 5 Acp f c' /6, don-

de Acp representa el área de la sección transversaldel segmento horizontal de muro o viga de acopla-miento.

Un segmento de muro se refiere a una parte del murodelimitada por aberturas o por una abertura y unborde. Tradicionalmente, se ha denominado a unsegmento de muro vertical delimitado por dos aber-turas de ventanas como machón.

La razón hw/lllllw puede referirse a las dimensiones totales deun muro o a un segmento de muro limitado por dos aber-turas o por una abertura y un borde. El propósito del punto21.6.4.2 es asegurarse que a ningún segmento del muro sele asigne una resistencia unitaria mayor que la de todo elmuro. Sin embargo, un segmento de muro con una razónhw/lllllw mayor que la de todo el muro, debe estardimensionado para la resistencia unitaria asociada con larazón hw/lllllw basada en las dimensiones para ese segmento.

Para restringir efectivamente las grietas inclinadas,la armadura incluida en ρn y ρv debe estar adecuada-mente distribuida a lo largo de la longitud y alturadel muro (punto 21.6.4.3). Al determinar ρn y ρv nose debe incluir el cordón de armadura cerca de losbordes del muro colocada en forma concentrada pararesistir momentos de flexión. Dentro de límites prác-ticos, la distribución de la armadura por corte debeser uniforme y con espaciamientos cortos.

Cuando la fuerza de corte mayorada en un nivel dadode una estructura es resistida por varios muros o variosmachones de un muro con aberturas, la resistencia uni-taria promedio al corte asumida para el total del área

transversal disponible está limitada a 2 f c'

/3 con el

requisito adicional de que la resistencia unitaria al corte

asignada a cualquier machón no exceda de 5 f c' /6. El

límite superior de la resistencia que se debe asignar acualquiera de los elementos se impone para limitar elgrado de redistribución de la fuerza de corte.

Los “segmentos horizontales de muro” en el punto21.6.4.5 se refieren a secciones de muro entre dos aber-turas alineadas verticalmente (figura C21.6.4.5). Es,en efecto, un machón rotado en 90 grados. Un seg-mento horizontal de muro también se conoce comoviga de acoplamiento cuando las aberturas están ali-neadas verticalmente en toda la altura del edificio.

CÓDIGO COMENTARIO

490

21.6.5- Diseño a flexión y carga axial

21.6.5.1- Los muros estructurales y las porciones dedichos muros sujetos a una combinación de cargaaxial y flexión deben diseñarse de acuerdo con lassecciones 10.2 y 10.3, excepto que no se debe apli-car la sección 10.3.6 ni los requerimientos de defor-mación no lineal de la sección 10.2.2. Debe conside-rarse como efectivo el hormigón y la armaduralongitudinal desarrollada dentro del ancho efectivodel ala, del elemento de borde y del alma del muro.Debe considerarse el efecto de las aberturas.

La máxima resistencia nominal al corte de macho-nes y de segmentos horizontales de muros resisten-

tes a cargas sísmicas no debe exceder

(Ref. 1). Donde Acv es el área de la sección trans-

versal del elemento, según se define en 21.0.

Ref. 1.- Aktan, A. E. y Bertero, V. V. «Muros deHormigón Armado. Diseño Sísmico al Corte»,ASCE Journal, Agosto 1985.

Fig. C21.6.4.5. Muro con aberturas

C21.6.5 - Diseño para flexión y carga axial

C21.6.5.1- La resistencia a flexión de un muro o deun segmento de muro se determina de acuerdo alos procedimientos normalmente usados para lascolumnas. Se debe determinar la resistencia consi-derando las fuerzas axiales y laterales aplicadas. Sedebe incluir en el cálculo de la resistencia la arma-dura concentrada en los elementos de borde y ladistribuida en las alas y alma basándose en un aná-lisis de compatibilidad de deformaciones. La fun-dación que soporta al muro debe diseñarse paradesarrollar las fuerzas del ala y del alma del muro.Para los muros con aberturas se debe considerar lainfluencia de la o las aberturas en las resistencias aflexión y corte, y se debe verificar la trayectoria delas cargas alrededor de ellas. Para este propósitopueden ser útiles los conceptos de diseño por capa-cidad y los modelos puntal - tensor.21.9

1 Acv f c'

2

Machón

Segmentohorizontalde muro

CÓDIGO COMENTARIO


21.6.5.2- A menos que se realice un análisis másdetallado, el ancho efectivo del ala en secciones conalas debe extenderse desde la cara del alma una dis-tancia igual al menor valor entre la mitad de la dis-tancia al alma de un muro adjacente y 25% de laaltura total del muro.

21.6.6- Elementos de borde para murosestructurales especiales de hormigónarmado

21.6.6.1- La necesidad de usar elementos especia-les de borde en los extremos de muros estructura-les debe evaluarse de acuerdo a las secciones21.6.6.2 ó 21.6.6.3. Deben satisfacerse también losrequerimientos de las secciones 21.6.6.4 y 21.6.6.5.

c ≥ lllllw ( 21-8)

600 (δu/hw)

21.6.6.2- Esta sección se aplica a muros y machonesque son efectivamente continuos desde la base de laestructura hasta el tope del muro y son diseñados paratener una única sección crítica para flexión y cargaaxial. Los muros que no satisfagan estos requerimien-tos deben ser diseñados usando la sección 21.6.6.3

C21.6.5.2- Donde las secciones de muro se inter-cepten para generar formas L, T, o C, o seccionestransversales de otra forma, se debe considerar lainfluencia del ala en el comportamiento del muromediante la selección de anchos de ala apropiados.Los ensayos21.30 muestran que el ancho efectivo delala aumenta con niveles crecientes de desplazamien-to lateral y que la efectividad del ala en compresiónes diferente del ala en tracción. El valor usado parael ancho efectivo del ala en compresión tiene pocoimpacto en la capacidad resistente y deformacióndel muro; por lo tanto, para simplificar el diseño,se usa un valor único de ancho efectivo del ala tan-to en tracción como en compresión, basado en unaestimación del ancho efectivo del ala en tracción.

C21.6.6 - Elementos de borde en murosestructurales especiales de hormigónarmado.

Se estima que no es necesario aplicar el artículo21.6.6.3 en la práctica chilena.

C21.6.6.1 - En el punto 21.6.6.1 se incluyen dos pro-cedimientos de diseño para evaluar los requerimien-tos de detallamiento en los bordes de muros. La sec-ción 21.6.6.2 permite el uso del diseño basado endesplazamientos para los muros, en el que los deta-lles estructurales se determinan directamente sobrela base del desplazamiento lateral esperado del muro.Las disposiciones del punto 21.6.6.3 son similares alas del código de 1995 y han sido mantenidas por-que son conservadores en la evaluación de la arma-dura transversal requerida en los bordes de muro paramuchos tipos de muro. Los requisitos indicados enlos puntos 21.6.6.4 y 21.6.6.5 se aplican tanto a losmuros estructurales diseñados de acuerdo a las indi-caciones del punto 21.6.6.2 como del 21.6.6.3.

R21.6.6.2 - La sección 21.6.6.2 se basa en la suposi-ción que la respuesta inelástica del muro está domina-da por la flexión en una sección crítica de fluencia. Elmuro debe dimensionarse de manera tal que la sec-ción crítica se produzca en el lugar que se pretende.

CÓDIGO COMENTARIO

492

(a) Las zonas de compresión deben ser refor-zadas con elementos especiales de bordedonde:

La cantidad δu/hw en la Ec. (21-8) no debetomarse menor que 0.007

(b) Donde se requieran elementos especialesde borde según la sección 21.6.6.2 (a), laarmadura del elemento especial de bordedebe extenderse verticalmente desde la sec-ción crítica a una distancia no menor quela mayor entre lllllw y Mu/4Vu.

21.6.6.3 - Los muros estructurales que no sean dise-ñados de acuerdo a las indicaciones del punto 21.6.6.2tendrán elementos de borde especiales en los bordes yalrededor de las aberturas de los muros estructurales

La ecuación (21 - 8) se deriva de un enfoque basado endesplazamientos.21.31, 21.32 Este procedimiento asume quese requiere de elementos de borde especiales para con-finar el hormigón en los lugares en donde la deforma-ción en la fibra extrema de compresión del muro exce-da a un valor crítico cuando el muro se alcanza el des-plazamiento de diseño. Se pretende que la dimensiónhorizontal del elemento especial de borde se extienda,por lo menos, en toda la longitud en donde la tensiónde compresión exceda el valor crítico. La altura del ele-mento de borde especial se basa en estimaciones dellímite superior de la longitud de rótula plástica y se ex-tiende más allá de la zona sobre la que se podría produ-cir descascaramiento del hormigón. El límite inferiorde 0.007 en la cantidad δu/hw requiere una capacidad dedeformación moderada en los edificios rígidos.

La profundidad del eje neutro c en la ecuación (21-8) es la profundidad calculada de acuerdo con lasección 10.2, excepto que no se necesita aplicar losrequisitos de deformación no lineal del punto 10.2.2,correspondiente al desarrollo de la resistencia no-minal a flexión del muro cuando se desplaza en lamisma dirección que δu. La carga axial correspon-de a la carga axial mayorada que es consistente conlas combinaciones de carga de diseño que produ-cen el desplazamiento δu.

El método requiere un valor para el desplazamien-to δu, valor no considerado en la norma chilena deacciones sísmicas NCh 433 Of 96. Por el momen-to, para fines de diseño se puede utilizar el valorobtenido con el espectro elástico de la norma, sinaplicar factores de reducción de la respuesta.

También se acepta cualquier procedimiento que permi-ta relacionar el desplazamiento δu con la demanda decurvatura a nivel local, debiéndose confinar el hormi-gón en todas las regiones donde el acortamiento unita-rio esperado para el hormigón supere un cuatro por mil.

C21.6.6.3 - Mediante este procedimiento se consi-dera que en el muro actúan cargas de gravedad W yel máximo corte y momento inducidos por el sismoen una dirección dada. Bajo esta carga, los bordes

CÓDIGO COMENTARIO


cuando la tensión de compresión máxima de la fibraextrema correspondiente a las fuerzas mayoradas, in-

cluyendo efectos sísmicos, sobrepase 0.2 fc' . Se per-

mite que los elementos de borde especiales seandescontinuados donde la tensión de compresión cal-

culada sea menor que 0.15 fc' . Las tensiones deben

ser calculadas para las fuerzas mayoradas usando elmodelo lineal elástico y las propiedades de la secciónbruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho deala efectivo como se define en el punto 21.6.5.2.

21.6.6.4- En donde de acuerdo con los puntos21.6.6.2 o 21.6.6.3 se requieran elementos especia-les de borde, se debe cumplir con las siguientescondiciones:

(a) El elemento de borde se debe extender hori-zontalmente desde la fibra extrema en compre-sión hasta una distancia no menor que el ma-yor valor entre c – 0.1 lllllw y c/2;

(b) En las secciones con alas, los elementos de bor-de deben incluir el ancho efectivo del ala encompresión y se deben extender por lo menos300 mm dentro del alma.

(c) La armadura transversal de los elementos espe-ciales de borde debe cumplir con los requisitosespecificados en los puntos 21.4.4.1 al 21.4.4.3,excepto que no necesita cumplirse con la ecua-ción (21 - 3).

(d) La armadura transversal de los elementos espe-ciales de borde en la base del muro debe exten-derse dentro del apoyo en, a lo menos, el largode desarrollo de la mayor armadura longitudinalen los elementos especiales de borde, a menosque los elementos especiales de borde terminenen una zapata o losa de fundación, en donde la

comprimidos en la sección crítica soportan la cargatributaria de gravedad más la resultante de com-presión asociada con el momento de flexión.

Reconociendo que esta condición de carga puederepetirse muchas veces durante los movimientos fuer-tes, el hormigón debe confinarse en donde las ten-siones de compresión calculadas excedan un valorcrítico nominal igual a 0.2f’c. Esta tensión debe cal-cularse para las fuerzas mayoradas en la sección su-poniendo respuesta lineal de la sección bruta de hor-migón. La tensión de compresión 0.2f’c se usa comoun valor índice y no necesariamente describe el es-tado real de tensión que podría desarrollarse en lasección crítica bajo la influencia de las fuerzas deinercia reales para la intensidad esperada del sismo.

C21.6.6.4- El valor c/2 en el punto 21.6.6.4 (a) seentrega para proporcionar una longitud mínima delelemento especial de borde. En donde las alas es-tán fuertemente comprimidas es posible que la in-terface entre el alma y el ala esté fuertementetensionada y podría sufrir roturas locales a menosque la armadura de los elementos especiales deborde se extienda dentro del alma. La ecuación (21-3) no es aplicable a los muros.

Debido a que la armadura horizontal probablemen-te actúe como armadura del alma en los muros querequieren de elementos de borde, esta debe estarcompletamente anclada en los elementos de bordeque actúen como alas (21.6.6.4). Lograr este ancla-je es difícil cuando se producen grandes grietastransversales en los elementos de borde. Por lo tan-to, se recomienda el uso de ganchos estándar de 90grados o el uso de anclaje mecánico en vez del de-sarrollo de barras rectas.

CÓDIGO COMENTARIO

494

armadura transversal de los elementos especia-les de borde se debe extender, a lo menos, 300mm dentro de la zapata o losa de fundación;

(e) La armadura horizontal en el alma del muro debeestar anclada para desarrollar la tensión defluencia especificada, fy, dentro del núcleo con-finado del elemento de borde;

(f) Los empalmes mecánicos de la armaduralongitudinal de los elementos de borde debencumplir con lo indicado en el punto 21.2.6. Losempalmes soldados de la armadura longitudinalde los elementos de borde deben cumplir conlas especificaciones de la sección 21.2.7.

21.6.6.5 - Cuando no se requieren elementos especia-les de borde de acuerdo a lo indicado en los puntos21.6.6.2 ó 21.6.6.3, se debe cumplir con lo siguiente:

(a) Si la cuantía de armadura longitudinal en el bor-de del muro es mayor que 2.8/fy, la armaduratransversal de borde debe cumplir con lo indica-do en los puntos 21.4.4.1 (c), 21.4.4.3 y 21.6.6.4(a). El espaciamiento longitudinal máximo de laarmadura transversal en el borde no debe exce-der de 200 mm;

(b) Cuando Vu en el plano del muro sea mayor que

Acv f c' /12, la armadura transversal que termi-

ne en los bordes de muros estructurales sin ele-mentos de borde debe tener un gancho estándarque enganche la armadura de borde, o la arma-dura de borde debe estar confinada con estribosen U que tengan el mismo tamaño yespaciamiento y estén empalmados a la arma-dura horizontal.

21.6.6.6 - Los empalmes mecánicos y soldados dela armadura longitudinal de elementos de bordedeben cumplir con lo indicado en los puntos 21.2.6

C21.6.6.5 - Las inversiones de carga cíclicas pue-den ocasionar pandeo en la armadura longitudinalde borde incluso en los casos en que la demanda enlos bordes del elemento no requiera de elementosespeciales de borde. Para inhibir el pandeo en losmuros con cantidades moderadas de armaduralongitudinal de borde se requiere de amarras. Lacuantía de armadura longitudinal pretende incluirúnicamente la armadura en los bordes del murocomo se indica en la figura C21.6.6.5. Se permiteun espaciamiento mayor de las amarras en relacióncon lo indicado en el punto 21.6.6.4(c) debido a lamenor demanda de deformación en los muros.

La adición de ganchos o estribos en U en los extre-mos de la armadura horizontal del muro proporcio-na anclaje de tal modo que la armadura sea efectivapara resistir esfuerzos de corte. También tenderá ainhibir el pandeo de la armadura vertical en los bor-des. En los muros con poco corte en el plano no esnecesario el desarrollo de la armadura horizontal.

Debe anclarse siempre la armadura horizontal enlos bordes del muro.

CÓDIGO COMENTARIO


y 21.2.7.

21.6.7 - Vigas de acoplamiento

21.6.7.1 - Las vigas de acoplamiento con una razónde aspecto llllln

/d ≥ 4 deben cumplir con los requisitosindicados en el punto 21.3. No se requiere cumplirlos requisitos establecidos en los puntos 21.3.1.3 y21.3.1.4(a) si se puede demostrar mediante análisisque la viga tiene una estabilidad lateral adecuada.

21.6.7.2 - Se permite que las vigas de acoplamien-to con una razón de aspecto llllln

/d < 4 sean reforza-das con dos grupos de barras que se intersectendiagonalmente colocadas en forma simétrica res-pecto al centro de la luz.

21.6.7.3 - Las vigas de acoplamiento con una razónde aspecto llllln

/d < 2 y con una fuerza de corte mayorada

Vu que exceda de f c

' bwd/3, debe reforzarse con dos

grupos de barras que se intercecten diagonalmente,colocadas en forma simétrica respecto al centro de laluz, a menos que se pueda demostrar que la pérdida

figura C21.6.6.5. Cuantías de armadura longitudinal paracondiciones de borde típicas en muros.

C21.6.7 - Vigas de acoplamiento

Las vigas de acoplamiento que conectan muros estruc-turales pueden proporcionar rigidez y disipación deenergía. En muchos casos las limitaciones geométricasgeneran vigas de acoplamiento altas en relación a suluz libre. Las vigas de acoplamiento altas pueden estarcontroladas por corte y pueden ser susceptibles al dete-rioro de resistencia y rigidez bajo las cargas sísmicas.Los resultados de los ensayos21.33, 21.34, han demostradoque una armadura diagonal confinada proporciona re-sistencia adecuada en las vigas de acoplamiento altas.

Los experimentos demuestran que la armaduraorientada diagonalmente únicamente es efectiva silas barras están colocadas con una gran inclinación.Por lo tanto, las vigas de acoplamiento con arma-dura diagonal están restringidas a vigas que tenganuna razón de aspecto llllln/d<4 .

Cada elemento diagonal consiste en un entramadode armadura longitudinal y transversal como el quese muestra en la figura C21.6.7. El entramado con-

BarrasBarras del alma

Barras distribuidas

CÓDIGO COMENTARIO

496

de rigidez y resistencia de las vigas de acoplamientono degradará la capacidad de la estructura para sopor-tar carga vertical, o la evacuación de la estructura, ola integridad de los elementos no estructurales y desus conexiones con la estructura.

21.6.7.4 - Las vigas de acoplamiento reforzadas condos grupos de barras que se intersectan diagonalmen-te colocadas en forma simétrica respecto al centrode la luz deben cumplir con lo siguiente:

(a) Cada grupo de barras colocado diagonalmentedebe consistir en un mínimo de cuatro barrasensambladas en un núcleo con lados, medidosal lado exterior de la armadura transversal, nomenor que bw/2 perpendicular al plano de laviga y de bw/5 en el plano de la viga y perpen-dicular a las barras en diagonal;

(b) La resistencia nominal al corte nominal, Vn, sedebe determinar por

Vn = 2 Avd fy sen α ≤ 5 f c' bwd/6 (21 - 9)

(c) Cada grupo de barras colocadas diagonalmentedebe estar confinado por armadura transversalque cumpla con lo establecido en los puntos21.4.4.1 al 21.4.4.3. Con el propósito de efec-tuar el cálculo de Ag para su uso en las ecuaciones(10 - 6) y (21 - 3), se asumirá el recubrimientomínimo de hormigón, como se requiere en elpunto 7.7, en los cuatro costados de cada grupode barras colocadas diagonalmente;

(d) Las barras colocadas diagonalmente se debendesarrollar en tracción en el muro;

(e) Se debe considerar que las barras colocadasdiagonalmente contribuyen a la resistencia no-minal a flexión de la viga de acoplamiento.

(f) Se debe proveer de armadura paralela y trans-versal al eje longitudinal y, como mínimo, debeadecuarse a lo especificado en los puntos 11.8.9y 11.8.10.

tiene a lo menos cuatro barras longitudinales y con-fina a un núcleo de hormigón. Los requisitos paralas dimensiones laterales del entramado y de sunúcleo tienen por objeto proporcionar una adecua-da “tenacidad” y estabilidad a la sección transver-sal cuando las barras se encuentren sometidas acargas más allá de la fluencia. Las dimensionesmínimas y el espaciamiento libre requerido para laarmadura pueden controlar el ancho del muro.

Fig. C21.6.7 - Viga de acoplamiento con armadura orien-tada diagonalmente.

Cuando las vigas de acoplamiento no se usan comoparte del sistema resistente a fuerzas laterales, sepuede obviar los requisitos para la armadura dia-gonal. Se permiten las vigas de acoplamiento nopretensadas en los lugares en que el daño a estasvigas no deteriora la capacidad de la estructura parasoportar cargas verticales o la evacuación de la es-tructura o la integridad de los elementos no estruc-turales y sus conexiones con la estructura.

Cuando se usa armadura orientada diagonalmente,la armadura adicional indicada en el punto21.6.7.4(F) es para contener el hormigón fuera delos núcleos diagonales en el caso que el hormigónsea dañado por las cargas sísmicas (Fig. C21.6.7).

Avd= área total de las barras queforman una diagonal

A

A

α

Elevación Sección A-A

CÓDIGO COMENTARIO


21.6.8 - Juntas de construcción

Todas las juntas de construcción en los muros es-tructurales deben cumplir con lo indicado en la sec-ción 6.4 y la superficie de contacto debe hacerserugosa como se especifica en el punto 11.7.9.

21.6.9- Muros discontinuos

Las columnas que soporten muros estructuralesdiscontinuos deben ser reforzadas de acuerdo a loindicado en el punto 21.4.4.5.

21.7- Diafragmas y enrejados estructu-rales

21.7.1- Alcance

Las losas de piso y techo que actúen comodiafragmas estructurales para trasmitir acciones in-ducidas por movimientos sísmicos deben diseñar-se de acuerdo a lo indicado en esta sección. Estasección también se aplica a los puntales, tirantes,cuerdas y elementos colectores que transmiten fuer-zas inducidas por sismos, como también a los enre-jados que sirven como parte de los sistemas de re-sistentes a fuerzas sísmicas.

21.7.2- Sobrelosas compuestas hormigo-nadas en sitio que actúan como diafragmas

Se permite el uso como diafragma de una sobrelo-sa compuesta hormigonada en sitio sobre un piso ocielo prefabricado siempre que la sobrelosa sea ar-mada y que sus conexiones estén dimensionadas y

C21.7 - Diafragmas y enrejados estruc-turales

C21.7.1 - Alcance

Los diafragmas tal como son usados en edificios sonelementos estructurales (tales como pisos y cielos) quecumplen algunas o todas de las siguientes funciones:

(a) Apoyo para los elementos del edificio (tales comomuros, tabiques y revestimientos) que resisten fuer-zas horizontales, pero que no actúan como partedel sistema vertical resistente a fuerzas laterales;

(b) Transferencia de las fuerzas laterales desde elpunto de aplicación al sistema vertical de re-sistencia a fuerzas laterales del edificio;

(c) Interconexión de los diferentes componentesdel sistema vertical resistente a fuerzas latera-les del edificio con la adecuada resistencia, ri-gidez y tenacidad de manera que el edificio res-ponda de acuerdo a lo buscado en el diseño.21.35

C21.7.2- Sobrelosas compuestas hormigo-nadas en sitio que actúan como diafragmas

Se requiere de una sobrelosa adherida de maneraque el sistema de piso o cielo pueda proporcionaruna restricción contra el pandeo de la losa. Se re-quiere armadura para asegurar la continuidad de la

CÓDIGO COMENTARIO

498

fuerza de corte a través de las juntas del prefabrica-do. Los requisitos de conexión se introducen parapromover un sistema completo con la necesariatransferencia de corte.

C21.7.3 - Sobrelosas hormigonadas en si-tio que actúan como diafragmas

No se requiere de una acción compuesta entre lasobrelosa y los elementos prefabricados del piso,siempre que la sobrelosa sea diseñada para resistirlas fuerzas sísmicas de diseño.

R21.7.4 - Espesor mínimo de diafragmas

El espesor mínimo de los diafragmas de hormigónrefleja la práctica normal en sistemas nervados yde tipo waffle y en sobrelosas compuestas sobresistemas prefabricados de piso y cielo. Se requierede losas más gruesas cuando la sobrelosa no actúaen forma compuesta con el sistema prefabricadopara resistir las fuerzas sísmicas de diseño.

C21.7.5 - Armadura

Las cuantías mínimas de armadura para los diafragmasse corresponden con las cantidades de armadura re-queridas por temperatura y retracción (7.12). Elespaciamiento máximo para la malla de armadura tie-ne por objeto controlar del ancho de las grietas incli-nadas. Los requisitos mínimos de pretensado prome-dio se considera que son adecuados para limitar elancho de las grietas en los sistemas postensados depiso; por lo tanto, los requisitos de espaciamientomáximo no se aplican a estos sistemas.

El requisito de espaciamiento mínimo para la ma-lla de alambre soldado en las sobrelosas de siste-

detalladas para proporcionar una transferencia com-pleta de fuerzas a las cuerdas, elementos colectoresy al sistema de resistente a las fuerzas laterales. Lasuperficie del hormigón previamente endurecidosobre la cual se coloca la sobrelosa debe estar lim-pia, libre de lechada y debe hacerse intencional-mente rugosa.

21.7.3- Sobrelosas hormigonadas en sitioque actúen como diafragmas

Se permite que una sobrelosa no compuestahormigonada en sitio sobre un piso o cielo prefa-bricado sirva como un diafragma estructural siem-pre que la sobrelosa hormigonada en sitio por simisma este dimensionada y detallada para resistirlas fuerzas de diseño

21.7.4 - Espesor mínimo de diafragmas

Las losas de hormigón y las sobrelosas compuestasque sirven como diafragmas estructurales usadas paratransmitir fuerzas sísmicas deben tener un espesormínimo de 50 mm. Las sobrelosas colocadas sobreelementos de piso o cielo prefabricados, que actúancomo diafragmas estructurales y que no dependende la acción compuesta con los elementos prefabri-cados para resistir las fuerzas sísmicas de diseño,deberán tener un espesor no menor que 70 mm.

21.7.5 - Armadura

21.7.5.1 - La cuantía mínima de armadura para losdiafragmas estructurales debe estar de acuerdo con loindicado en la sección 7.12. En los sistemas de piso ycielo no pretensados el espaciamiento de la armaduraen ambos sentidos no debe exceder de las 450 mm.Cuando se usa una malla soldada como armadura dis-tribuida para resistir el corte en las sobrelosas coloca-das sobre elementos de piso y cielo prefabricados, losalambres paralelos a la dirección de los elementos pre-fabricados deben estar espaciados a no menos de 250mm. La armadura provista para la resistencia de cortedebe ser continua y debe estar distribuida uniforme-mente a través del plano de corte.

CÓDIGO COMENTARIO


mas de piso prefabricados (21.7.5.1) tiene por ob-jeto evitar la fractura de la armadura distribuidadurante un sismo. Las grietas en la sobrelosa seabren inmediatamente sobre el encuentro entre lasalas de los elementos prefabricados adyacentes, ylos alambres que cruzan esas grietas son restringi-dos por los alambres transversales.21.36 Por lo tanto,toda la deformación asociada con el agrietamientodebe acomodarse en una distancia no mayor que elespaciamiento de los alambres transversales. En elpunto 21.7.5.1 se requiere de un espaciamientomínimo de 250 mm para los alambres transversa-les con el fin de reducir las posibilidad de rotura delos alambres que cruzan las grietas críticas, duran-te el sismo de diseño. Los requisitos deespaciamiento mínimo no se aplican a losdiafragmas armados con barras individuales debi-do a que las tensiones se distribuyen sobre una lon-gitud mayor.

El esfuerzo de compresión calculado para fuerzasmayoradas basadas en un modelo lineal elásticoconsiderando la sección bruta del diafragma estruc-tural se emplea como valor índice para determinarsi se requiere de armadura de confinamiento. Unesfuerzo de compresión calculado de 0.2f’c en unelemento se asume que indica que la integridad detoda la estructura depende de la capacidad de dichoelemento para resistir fuerzas substanciales de com-presión bajo carga cíclica severa. Por lo tanto, serequiere de armadura transversal como se especifi-ca en el punto 21.4.4 en dicho elemento para pro-porcionar confinamiento para el hormigón y la ar-madura (21.7.5.3).

Las dimensiones de los diafragmas estructurales tí-picos a menudo evitan el uso de armadura trans-versal a lo largo de las cuerdas. Se considera que esuna solución el reducir la tensión de compresiónreduciendo la luz libre del diafragma.

21.7.5.2 - Los tendones adheridos pretensados quese usen como refuerzos primarios en cuerdas dediafragmas o elementos colectores deben serdimensionados de forma tal que la tensión debida alas fuerzas sísmicas de diseño no exceda de 420MPa. Se debe permitir que la precompresión de lostendones no adheridos resista las fuerzas de diseñodel diafragma si se proporciona un flujo continuopara la carga.

21.7.5.3 - Los elementos de enrejados estructura-les, puntales, amarras, cuerdas de diafragma y ele-mentos colectores con tensiones de compresión que

excedan 0.2fc' en cualquier sección deben tener ar-

madura transversal a todo lo largo del elemento,como se indica en los puntos 21.4.4.1 al 21.4.4.3.Se permite que la armadura transversal especial seadescontinuada en una sección en donde la resisten-

cia a compresión calculada sea menor que 0.15fc' .

Las tensiones se deben calcular para las fuerzasmayoradas usando un modelo lineal elástico y laspropiedades de las secciones brutas de los elemen-tos considerados.

21.7.5.4 - Toda armadura continua en diafragmas,enrejados, puntales, amarras, cuerdas y elementoscolectores debe estar anclada o empalmada deacuerdo con los requisitos para armadura en trac-ción que se especifican en el punto 21.5.4.

21.7.5.5 - Se requieren empalmes tipo 2 cuando seusan empalmes mecánicos para transferir fuerzasentre el diafragma y los elementos verticales delsistema resistente a fuerzas laterales.

21.7.6 - Fuerzas de diseño

Las fuerzas de diseño sísmico para diafragmas es-tructurales se deben obtener del análisis para lascargas laterales de acuerdo con las combinacionesde cargas de diseño.

CÓDIGO COMENTARIO

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21.7.7 - Resistencia al corte

21.7.7.1 - La resistencia nominal al corte, Vn, de undiafragma estructural no deberá exceder de

Vn = Acv( f c' /6 + ρnfy) (21 - 10)

21.7.7.2 - La resistencia nominal al corte, Vn, delos diafragmas formados por sobrelosas compues-tas hormigonadas en sitio y los diafragmas forma-dos por sobrelosas no compuestas colocadas sobreun piso o cielo prefabricados no debe exceder lafuerza de corte

Vn = Acvρnfy (21 - 11)

en donde Acv se basa en el espesor de la sobrelosa.La malla de refuerzo requerida se debe distribuiruniformemente en ambas direcciones.

21.7.7.3 - La resistencia nominal al corte no debe

exceder de 2Acv f c' /3 donde Acv es el área trans-

versal bruta del diafragma.

21.7.8 - Elementos de borde dediafragmas estructurales

21.7.8.1 - Los elementos de borde de los diafragmasestructurales deben ser dimensionados para resistirla suma de las fuerzas axiales mayoradas que ac-túan en el plano del diafragma y la fuerza obtenidadividiendo el momento mayorado en la sección porla distancia entre los elementos de borde deldiafragma en esa sección.

21.7.8.2 - Los empalmes de armadura de tracciónen las cuerdas y elementos colectores de losdiafragmas deben desarrollar la resistencia a lafluencia de la armadura. Los empalmes mecánicosy soldados deben ajustarse a lo indicado en los pun-tos 21.2.6 y 21.2.7 respectivamente.

R21.7.7 - Resistencia al corte

Los requisitos de resistencia al corte para losdiafragmas monolíticos, ecuación (21-10) en elpunto 21.7.7.1, son los mismos que aquellos paralos muros estructurales esbeltos. El término Acv serefiere al espesor por el ancho del diafragma. Estocorresponde al área total de la viga alta efectiva queforma el diafragma. La armadura de corte debe co-locarse perpendicular a la luz del diafragma.

Los requisitos de resistencia al corte para lassobrelosas que actúan como diafragmas están ba-sados en un modelo de corte por fricción, y la con-tribución del hormigón a la resistencia nominal alcorte no se incluye en la ecuación (21-9) para lassobrelosas colocadas sobre elementos prefabrica-dos de piso. Siguiendo una práctica de construc-ción típica, las sobrelosas son hechasintencionalmente rugosas inmediatamente por so-bre el encuentro entre las alas de los elementos pre-fabricados de piso adyacentes para dirigir las grie-tas de retracción. Como resultado, las secciones crí-ticas del diafragma se rompen bajo cargas de servi-cio, y la contribución del hormigón a la capacidadde corte del diafragma puede haberse reducido an-tes que se produzca el sismo de diseño.

C21.7.8 - Elementos de borde endiafragmas estructurales

Para los diafragmas estructurales se asume que losmomentos de diseño son resistidos completamentepor cuerdas de fuerza que actúan en los lados opues-tos del diafragma. La armadura colocada en loscostados de los elementos colectores debe ser de-sarrollada completamente para su tensión defluencia. También se requiere de un adecuado con-finamiento de los traslapes. Si la armadura de cuer-da está ubicada dentro de un muro, la junta entre eldiafragma y el muro debe estar provista de unaresistencia al corte adecuada para transferir las fuer-zas de corte.

CÓDIGO COMENTARIO


21.7.8.3 - La armadura de cuerdas y elementos colec-tores en las zonas de empalme y anclaje debe tener:

(a) Un espaciamiento mínimo de tres diámetros delas barras longitudinales, pero no menores que40 mm, y un recubrimiento mínimo de hormi-gón de dos y medio diámetros de las barraslongitudinales, pero no menor que 50 mm; o

(b) Armadura transversal como se requiere en elpunto 11.5.3, exceptuando lo requerido en elpunto 21.7.5.3.

21.7.9 - Juntas de construcción

Todas las juntas de construcción en los diafragmasdeben adecuarse a lo indicado en la sección 6.4 y lassuperficies de contacto deben hacerse intencional-mente rugosas según lo indicado en el punto 11.7.9.

21.8 Fundaciones

21.8.1 Alcance

21.8.1.1 - Las fundaciones resistentes a las fuerzassísmicas o que transfieran las fuerzas sísmicas en-tre la estructura y el suelo deben cumplir con loindicado en el punto 21.8 y con los otros requisitosaplicables del código.

21.8.1.2 - Los requisitos indicados en esta sección parapilotes, pilotes perforados, cajones de fundación ylosas de fundación complementan otros códigos dediseño y criterios de construcción aplicables. Ver pun-tos 1.1.5 y 1.1.6.

21.8.2 - Zapatas, losas de fundación ycabezal de pilotes

21.8.2.1 - Las armaduras longitudinales de las co-lumnas y muros estructurales que resistan las fuer-zas inducidas por los efectos sísmicos deben ex-tenderse dentro de la zapata, losa de fundación ocabezal de pilotes, y deben estar totalmente desa-rrolladas para resistir tracción en la interfase.

El punto 21.7.8.3 pretende reducir la posibilidadde pandeo de la cuerda en la vecindad de zonas deempalmes y de anclaje.

C21.8 - Fundaciones

C21.8.1 - Alcance

Los requisitos para las fundaciones que soportanedificios a los que se les ha asignado un desempeñosísmico o categoría de diseño alta se han agregado alcódigo de 1999. Representan un consenso respectoal nivel mínimo de buena práctica en el diseño y de-tallamiento de fundaciones de hormigón incluyendopilotes, pilotes perforados y cajones de fundación.Es deseable que durante los movimientos fuertes delsuelo la respuesta inelástica se produzca por encimade las fundaciones ya que la reparación de fundacio-nes puede ser extremadamente difícil y cara.

CÓDIGO COMENTARIO

502

21.8.2.2 - Las columnas que sean diseñadas asu-miendo condiciones de empotramiento en la fun-dación, deben cumplir con lo indicado en el punto21.8.2.1 y, si se requiere de ganchos, la armaduralongitudinal que resiste la flexión debe tener gan-chos de 90 grados cerca de la base de la fundación,con el extremo libre de las barras orientado hacia elcentro de la columna.

21.8.2.3 - Las columnas o elementos de borde delos muros estructurales especiales de hormigón ar-mado que tengan un borde dentro de la mitad de laprofundidad de la zapata deben tener una armaduratransversal de acuerdo con lo indicado en el punto21.4.4 provista bajo la parte superior de la zapata.Esta armadura debe extenderse dentro de la zapataa una distancia que no sea inferior al menor valorentre la profundidad de la zapata, losa de funda-ción o cabezal de pilotes, o el largo de desarrolloen tracción de la armadura longitudinal.

21.8.2.4 - Cuando los efectos sísmicos crean fuerzasde elevación en los elementos de borde de los murosestructurales especiales de hormigón armado o enlas columnas, se debe proporcionar armadura deflexión en la parte superior de la zapata, losa de fun-dación o cabezal de pilotes para que resistan las com-binaciones de carga de diseño, la que no puede sermenor que lo requerido en la sección 10.5.

21.8.2.5 - Para el uso de hormigón simple en zapa-tas y muros de fundación consulte la sección 22.10.

21.8.3 - Vigas apoyadas en el suelo y losassobre el suelo

21.8.3.1 - Las vigas apoyadas en el suelo diseñadaspara actuar como amarras horizontales entre las zapa-tas o coronamientos de pilotes deben tener armaduralongitudinal continua que debe desarrollarse dentro omás allá de la columna soportada o estar anclada den-tro de la zapata o del cabezal del pilote en todas lasdiscontinuidades.

C21.8.2.2 - Los ensayos han demostrado21.37 quelos elementos en flexión que terminan en una zapa-ta, losa o viga (un nudo T ) deberían tener sus gan-chos vueltos hacia dentro en dirección del eje delelemento para que el nudo sea capaz de resistir laflexión en el elemento que forma el tallo de la T.

C21.8.2.3 - Las columnas o elementos de borde conapoyo cercano al borde de la fundación, como su-cede a menudo cerca de las líneas de propiedad,deben detallarse para prevenir una falla en el bordede la zapata, cabezal de pilotes o losa de fundación.

C21.8.2.4 – La intención en el punto 21.8.2.4 esalertar al diseñador para que proporcione armadurasuperior tanto como los demás tipos de armadurarequeridos.

C21.8.2.5 - En regiones de sismicidad elevada es de-seable armar las fundaciones. El Comité 318 recomien-da que en las regiones de elevada sismicidad las fun-daciones y los muros de fundación sean armados.

C21.8.3 - Vigas apoyadas en el suelo y losassobre el suelo

Las losas sobre el suelo son generalmente conside-radas no estructurales y están excluidas del punto1.1.6. Sin embargo, para condiciones sísmicas, laslosas sobre el suelo a menudo son parte del sistemaresistente a fuerzas laterales y deberían diseñarsede acuerdo con este código como también con otrosestándares y lineamientos apropiados.

CÓDIGO COMENTARIO


21.8.3.2 - Las vigas sobre el suelo diseñadas paraactuar como amarras horizontales entre zapatas ocabezales de pilotes deben ser dimensionadas detal manera que la menor dimensión transversal seaigual o mayor que el espacio libre entre columnasconectadas dividido por 20, pero no necesita sermayor a 450 mm. Se deben proporcionar amarrascerradas con un espaciamiento que no exceda almenor entre la mitad de la menor dimensión trans-versal o 300 mm.

21.8.3.3 - Los vigas sobre el suelo y las vigas quesean parte de una losa de fundación y estén sujetasa flexión desde columnas que son parte del sistemaresistente a fuerzas laterales deben adecuarse a loindicado en el punto 21.3.

21.8.3.4 - Las losas sobre el suelo que resisten fuer-zas sísmicas desde los muros o columnas que sonparte del sistema resistente a fuerzas laterales de-ben diseñarse como diafragmas estructurales deacuerdo con lo indicado en el punto 21.7. Los pla-nos de diseño deben especificar claramente que lalosa sobre el suelo es un diafragma estructural yparte del sistema resistente a fuerzas laterales.

21.8.4 - Pilotes, pilas y cajones de fundación

21.8.4.1 - Se aplican las especificaciones indicadasen el punto 21.8.4 a los pilotes, pilas y cajones defundación que soportan estructuras diseñadas paratener resistencia sísmica.

21.8.4.2 - Los pilotes, pilas o cajones de fundaciónque resistan cargas de tracción deben tener arma-dura longitudinal continua sobre el largo que resis-te las fuerzas de tracción. La armadura longitudinaldebe detallarse para transferir las fuerzas de trac-ción dentro del coronamiento de los pilotes a loselementos estructurales soportados.

C21.8.3.2 - Las vigas apoyadas en el suelo que co-nectan cabezales de pilotes o zapatas pueden con-sistir en vigas separadas bajo la losa apoyada en elsuelo o pueden ser un sector de mayor espesor den-tro de la losa. Las limitaciones a la sección trans-versal y los requisitos mínimos de amarras propor-cionan dimensiones razonables.

C21.8.3.3 - Las vigas apoyadas en el suelo que so-portan esfuerzos sísmicos de flexión provenientesde los momentos en las columnas deben tener undetallamiento de la armadura similar al de las vigasque forman parte del marco sobre la fundación.

C21.8.3.4 - A menudo las losas sobre el suelo ac-túan como un diafragma para mantener la integri-dad del edificio a nivel del suelo y minimizan losefectos de movimientos desfasados del suelo quepodrían producirse entre los apoyos del edificio. Enestos casos, la losa debe ser armada y detallada ade-cuadamente. Los planos de diseño deben estable-cer claramente que estas losas son elementos es-tructurales de manera de prohibir el corte con sie-rra de la losa.

C21.8.4 - Pilotes, pilas y cajones de fundación

Un desempeño adecuado de los pilotes y cajonesde fundación bajo cargas sísmicas requiere que es-tas disposiciones se cumplan además de otrosestándares o lineamientos aplicables. Ver el puntoC1.1.5.

C21.8.4.2 - Se necesita una trayectoria de cargasen los cabezales de pilotes para transferir las fuer-zas de tracción desde las barras de armadura en lacolumna o elementos de borde a través del cabezalhasta la armadura del pilote o cajón.

CÓDIGO COMENTARIO

504

21.8.4.3 - En donde las fuerzas de tracción induci-das por los efectos sísmicos son transferidas entreel cabezal de pilote o losa de fundación y un piloteprefabricado por barras de refuerzo grouteadas o“post-intaladas” en la parte superior del pilote, sedebe demostrar mediante ensayos que el sistemade grouteo desarrolla a lo menos un 125 porcientode la tensión de fluencia especificada de la barra.

21.8.4.4 - Los pilotes, pilas o cajones deben tenerarmadura transversal de acuerdo con lo indicadoen el punto 21.4.4 en las siguientes ubicaciones:

(a) En la parte superior del elemento en por lo me-nos 5 veces la dimensión transversal del ele-mento, pero a no menos de 1.8 m por debajo dela parte inferior del cabezal del pilote;

(b) Para las porciones de los pilotes en suelos queno son capaces de proporcionar soporte late-ral, o en el aire o agua, a lo largo de toda lalongitud del tramo sin soporte más el largo re-querido en el punto 21.8.4.4(a).

21.8.4.5 - Para los pilotes prefabricados de hormi-gón la longitud de la armadura transversal propor-cionada deberá ser la suficiente como para tomaren cuenta las variaciones potenciales en los extre-mos de los pilotes.

21.8.4.6 - Los pilotes, pilas o cajones que soportanedificaciones con muros apoyados en conectores,de uno o dos pisos están exentos de los requisitosde armadura transversal indicado en los puntos21.8.4.4 y 21.8.4.5.

21.8.4.7 - Los cabezales de pilotes que incorporanpilotes inclinados deben diseñarse para resistir latotalidad de la resistencia a compresión de los pilo-tes inclinados actuando como columnas cortas. Losefectos de esbeltez de los pilotes inclinados se de-ben considerar para la porción de los pilotes en queel suelo no es capaz de proporcionar soporte late-ral, o en el aire o en agua.

C21.8.4.3 - Se necesita desarrollar los pasadoresgrouteados ubicados en la parte superior de un piloteprefabricado de hormigón, y los ensayos son un mediopráctico de demostrar la capacidad de estos elementos.Alternativamente, las barras de refuerzo pueden dejar-se insertas en la parte superior del pilote, ser expuestapor picado del hormigón y ser conectadas mecánica-mente o soldadas a la continuación de la armadura.

C21.8.4.4 - Durante los sismos los pilotes puedenser sometidos a demandas por flexión extremada-mente elevadas en los puntos de discontinuidad,especialmente justo por debajo del cabezal del pi-lote o cerca de la base en un depósito de suelo suel-to o blando. Los requisitos del código de 1999 parael confinamiento de la armadura en la parte supe-rior del pilote se basa en numerosas fallas observa-das en este lugar en los recientes terremotos. Serequiere de armadura transversal en este lugar paraproporcionar un comportamiento dúctil. Eldiseñador también debe considerar la posible ac-ción inelástica en el pilote en los cambios abruptosen los depósitos de suelo, tales como cambios sue-lo de blando a firme o de capas de suelo densas asueltas. Cuando se usan pilotes prefabricados, laposibilidad que la punta del pilar quede a una ele-vación distinta que la especificada en los planosdebe ser considerada al detallar el pilote. Si el pilaralcanza el rechazo a una profundidad más superfi-cial, se necesitará cortar un tramo más largo delpilote. Si esta posibilidad no es prevista la longitudde armadura transversal requerida en el punto21.8.4.4 podría no estar disponible después que secorte la longitud en exceso del pilote.

R21.8.4.7 - A menudos se ha observado un dañoestructural extensivo en la conexión de los pilotesinclinados y el edificio. El cabezal del pilote y laestructura circundante deben diseñarse para las fuer-zas potencialmente altas que se pueden desarrollaren los pilotes inclinados.

CÓDIGO COMENTARIO


21.9 - Elementos pertenecientes a marcosno dimensionados para resistir fuerzas in-ducidas por los movimientos sísmicos.

21.9.1 - Los elementos pertenecientes a marcos quese asume no contribuyen a la resistencia lateral de-ben detallarse de acuerdo a lo indicado en los pun-tos 21.9.2 y 21.9.3 dependiendo de la magnitud delmomento inducido en aquellos elementos si son so-metidos a los desplazamientos de diseño. Si los efec-tos de los desplazamientos de diseño no son explí-citamente comprobados, se permite que se apliquenlos requerimientos del punto 21.9.3.

21.9.2 - Cuando los momentos y esfuerzos de corteinducidos por los desplazamientos de diseño de lasección 21.9.1 combinados con los esfuerzos decorte y momentos gravitacionales mayorados noexcedan la resistencia de diseño al corte y momen-to del elemento, deben satisfacerse las condicionesde las secciones 21.9.2.1, 21.9.2.2. y 21.9.2.3. Paraeste propósito debe usarse la combinación más crí-tica entre 1.05 D + 1.28 L o 0.9 D.

21.9.2.1 - Elementos sometidos a una fuerza axial

gravitacional mayorada que no exceda Agfc

' /10 de-ben satisfacer la sección 21.3.2.1. El espaciamientode los estribos debe ser menor que d/2 a lo largo detodo el elemento.

21.9.2.2 - Los elementos con una fuerza axial

gravitacional mayorada mayor que Agfc

' /10 debensatisfacer las secciones 21.4.3, 21.4.4.1(3), 21.4.4.3y 21.4.5. El espaciamiento longitudinal máximo delas amarras debe ser so en toda la altura de la co-lumna. El espaciamiento so no debe ser mayor queseis diámetros de la barra longitudinal de menordiámetro o que 150 mm, el que sea menor.

21.9.2.3- Los elementos con una fuerza axialgravitacional mayorada que exceda de 0.35Po de-ben satisfacer la sección 21.9.2.2 y la cantidad dearmadura transversal provista debe ser la mitad de

R21.9 - Elementos pertenecientes a mar-cos no dimensionados para resistir fuer-zas inducidas por movimientos sísmicos.

Los requisitos de detallamiento para los elementosque son parte del sistema resistente a fuerzas late-rales suponen que los elementos pueden sufrir de-formaciones que excedan el límite de fluencia delelemento sin una pérdida significativa de resisten-cia. Los elementos que no son parte del sistema re-sistente a fuerzas laterales considerado no necesi-tan cumplir con todos los requisitos de detallamientode los elementos en los que se confía para resistirlas fuerzas laterales. Deberían, sin embargo, sercapaces de resistir las cargas gravitacionales paralos desplazamientos laterales correspondientes a losniveles de diseño establecidos en el código vigentepara el diseño sísmico. El desplazamiento de dise-ño está definido en el punto 21.1

La sección 21.9 reconoce que los desplazamientosreales resultantes de las fuerzas sísmicas pueden sermayores que los desplazamientos calculados usan-do las fuerzas de diseño y los modelos de análisisusados normalmente. La sección 21.9.1 define undesplazamiento nominal con el propósito de esta-blecer los requisitos de detallamiento. Esta seccióndel código de 1995 ha sido revisada con el objetode reflejar los cambios desde un enfoque de tensio-nes admisibles a un enfoque de diseño por resisten-cia en los códigos vigentes para el diseño sísmico.21.1

Los desplazamientos reales pueden exceder el va-lor indicado en el punto 21.9.1. En la sección 21.9.2se establecen los requisitos de detallamiento quetienen por objeto proporcionar un sistema capaz deresistir las cargas gravitacionales bajo incursionesmoderadas dentro del rango inelástico. En la sec-ción 21.9.3 se establecen los requisitos de detalla-miento que tienen por objeto proporcionar un sis-tema capaz de resistir cargas gravitacionales bajodesplazamientos mayores.

Los modelos usados para determinar las deflexionesde diseño de los edificios deben elegirse para pro-

CÓDIGO COMENTARIO

506

la requerida por la sección 21.4.4.1 sin exceder elespaciamiento so para la altura completa de la co-lumna.

21.9.3 - Si el momento o el esfuerzo de corte induci-do bajo los desplazamientos de diseño de la sección21.9.1 exceden la resistencia de diseño a momento ocorte del elemento, o si los momentos inducidos noson calculados, deben satisfacerse las condicionesde las secciones 21.9.3.1, 21.9.3.2 y 21.9.3.3:

21.9.3.1- Los materiales deben satisfacer las sec-ciones 21.2.4 y 21.2.5. Los empalmes mecánicosdeben satisfacer la sección 21.2.6 y los empalmessoldados deben satisfacer la sección 21.2.7.1

21.9.3.2- Los elementos con una fuerza axial

gravitacional mayorada menor que Agfc

' /10 debensatisfacer las secciones 21.3.2.1 y 21.3.4. Elespaciamiento de los estribos debe ser menor qued/2 a lo largo de todo el elemento.

21.9.3.3- Los elementos con una fuerza axial

gravitacional mayorada mayor que Agfc

' /10 debensatisfacer las secciones 21.4.4, 21.4.5 y 21.5.2.1.

21.10- Requisitos para marcosintermedios resistentes a momento

21.10.1- Los requisitos de esta sección se aplican amarcos intermedios resistentes a momento.

21.10.2- Los detalles de la armadura en un elemen-to de un marco deben satisfacer la sección 21.10.4cuando la carga mayorada de compresión axial del

elemento no exceda Agfc

' /10. Cuando la cargamayorada de compresión axial es mayor, los deta-lles de la armadura del marco deben cumplir con lasección 21.10.5, a menos que el elemento tenga ar-madura de zuncho de acuerdo con la ecuación (10-6). Cuando un sistema de losa armada en dos direc-ciones sin vigas se considera como parte de unmarco resistente al sismo, los detalles de la arma-dura en cualquier vano que resiste momentos cau-

ducir resultados que se aproximen en forma con-servadora a los valores esperados durante el sismode diseño, considerando los sistemas vertical, hori-zontal y de diafragma en forma adecuada.

Los factores de carga gravitacional pueden verseen el punto C9.2.3.

C21.10- Requisitos para marcosintermedios resistentes a momento

El objetivo de los requisitos en la sección 21.10.3es reducir el riesgo de falla por corte durante unsismo. El diseñador tiene dos opciones para deter-minar el esfuerzo de corte mayorado.

De acuerdo con la opción (a) de la sección 21.10.3, elesfuerzo de corte mayorado se determina a partir de laresistencia nominal a momento del elemento y de lacarga gravitacional que tiene. En la Fig. C21.10.3 sepresentan ejemplos de una viga y una columna.

Para determinar el corte máximo en la viga, se su-pone que sus resistencias nominales a momento(φ =1.0) se desarrollan simultáneamente en am-bos extremos de su vano libre. Como se indica en

CÓDIGO COMENTARIO


sados por carga lateral deben satisfacer la sección21.10.6.

21.10.3- La resistencia de diseño al corte de vigas,columnas, y losas armadas en dos direcciones queresisten efectos sísmicos no debe ser menor que unade las condiciones siguientes:

(a) la suma del corte asociado con el desarrollo delmomento nominal del elemento en cada extre-mo restringido de la luz libre y el corte calcula-do para cargas gravitacionales mayoradas, o

(b) el corte máximo obtenido de las combinacionesde carga de diseño que incluyan el efecto sísmico,E, considerado E como el doble del prescritopor el código de diseño sísmico vigente.

21.10.4- Vigas

21.10.4.1- La resistencia a momento positivo en lacara del nudo no debe ser menor que un tercio de laresistencia a momento negativo provista en dicha cara.Tanto la resistencia a momento negativo como la re-sistencia a momento positivo en cualquier sección alo largo de la longitud del elemento deben ser meno-res de un quinto de la máxima resistencia a momentoproporcionada en la cara de cualquiera de los nudos.

21.10.4.2- En ambos extremos del elemento debendisponerse estribos en longitudes iguales a dos ve-ces la altura del elemento, medido desde la cara delelemento de apoyo hacia el centro de la luz. El pri-mer estribo debe estar situado a no más de 50 mmde la cara del elemento de apoyo. El espaciamientomáximo de los estribos no debe ser mayor que:

(a) d/4,

(b) de ocho veces el diámetro de la barralongitudinal confinada de menor diámetro,

(c) de 24 veces el diámetro de la barra del estribo, ni

(d) de 300 mm.

la Fig. C21.10.3, el corte asociado con esta condi-ción [(M nlllll

+ Mnr)/llllln sumado algebraicamente alefecto de las cargas mayoradas gravitacionalesindica el corte para el que debe diseñarse la viga.En este ejemplo, tanto la carga muerta, wD, comola carga viva, wL, se suponen uniformemente dis-tribuidas.

Fig. C21.10.3 Esfuerzo de corte de diseño para marcos enregiones de riesgo sísmico moderado (sección 21.10)

hn

ln

Mnr

Mml

3/4 (1.4 wD + 1.7 w

L)

ln

Corte en la viga

Vu =

Mml

+ Mnr

ln

+3

8(1.4w

D + 1.7w

L) Xl

n

Pu

Mnt

hn

Mnb

Pu

Corte en lacolumna

Vu = M

nt + M

nb

hn

CÓDIGO COMENTARIO

508

21.10.4.3- Los estribos deben estar espaciados a nomás de d/2 a lo largo de la longitud del elemento.

21.10.5- Columnas

21.10.5.1- El espaciamiento máximo de las ama-rras no debe ser mayor de so en una longitud lllllo,medida desde la cara del nudo. El espaciamiento so

no debe exceder el menor entre:

(a) ocho veces el diámetro de la barra longitudinalconfinada de menor diámetro,

(b) 24 veces el diámetro de la barra de amarre,

(c) la mitad de la menor dimensión de la seccióntransversal del elemento de marco, y

(d) 300 mm.

La longitud lo no debe ser menor que :

(1) una sexta parte de la luz libre del elemento,

(2) la mayor dimensión de la sección transversaldel elemento, ni que

(3) 500 mm.

21.10.5.2- La primera amarra debe estar situada ano más de so/2 a partir de la cara del nudo.

21.10.5.3- La armadura del nudo debe estar deacuerdo con la sección 11.11.2.

21.10.5.4- El espaciamiento de las amarras no debeexceder del doble del espaciamiento so.

21.10.6- Losas en dos direcciones sin vigas

21.10.6.1- El momento mayorado de la losa en elapoyo, asociado con el efecto sísmico, debe deter-minarse mediante las combinaciones de cargas de-finidas por las ecuaciones (9-2) y (9-3). Toda la ar-madura proporcionada para resistir M s, la fracción

También se ilustra en la Fig. 21.10.3 la determina-ción del corte de diseño para una columna en unejemplo particular. La carga axial mayorada de di-seño, Pu, se debe elegir para desarrollar la mayorresistencia a momento de la columna.

En todas las aplicaciones de la opción (a) de la sección21.10.3, los cortes se deben calcular para el momento,actuando en el sentido de las manecillas del reloj y ensentido contrario. La Fig. C 21.10.3 demuestra sólouna de las dos condiciones que deben considerarse paracada elemento. La opción (b) fundamenta Vu en la com-binación de carga que incluye el efecto sísmico, E, elcual debe duplicarse. Por ejemplo, la combinación decarga definida por la ecuación (9-2) sería:

U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 3.74E)

donde E es el valor especificado por el código vigente.

La sección 21.10.4 contiene requisitos para propor-cionar a las vigas un nivel mínimo de tenacidad.En la mayoría de los casos, los estribos requeridospor la sección 21.10.3 para el diseño por esfuerzosde corte serán más que los requeridos por la sec-ción 21.10.4. Los requisitos de la sección 21.10.5sirven al mismo propósito para columnas.

La sección 21.10.6 se aplica a losas en dos direc-ciones sin vigas (como losas planas).

El uso de las combinaciones de carga definidas en9.2.3 pueden dar como resultado momentos querequieran armadura tanto superior como inferior enlos apoyos.

El momento Ms se refiere, para una combinación dadade carga de diseño con E actuando en una direcciónhorizontal, a la porción del momento mayorado delosas que es balanceado por el elemento de apoyo enun nudo. No es necesariamente igual al momento to-tal de diseño en el apoyo para una combinación decarga que incluya el efecto sísmico. De acuerdo conla sección 13.5.3.2, sólo se asigna una fracción (γ

s

Ms) del momento Ms al ancho efectivo de la losa.

CÓDIGO COMENTARIO


del momento de la losa equilibrado por el momen-to en el apoyo, debe colocarse dentro de la franjade columna definida en la sección 13.2.1.

21.10.6.2- La fracción del momento Ms, definidapor la ecuación (13-1), debe ser resistida por la ar-madura colocada dentro del ancho efectivo especi-ficado en la sección 13.5.3.2.

21.10.6.3- No menos de la mitad de la armadura enla franja de columna en el apoyo debe colocarsedentro del ancho efectivo de la losa especificadoen la sección 13.5.3.2.

21.10.6.4- No menos de un cuarto parte de la arma-dura superior en el apoyo de la franja de columnadebe ser continua a lo largo de la luz.

21.10.6.5- La armadura continua inferior en la franjade columna no debe ser menor que un tercio de laarmadura superior en el apoyo en la franja de co-lumna.

21.10.6.6- No menos de la mitad de toda la arma-dura inferior en el centro de la luz debe ser conti-nua y debe desarrollar su tensión de fluencia en lacara del apoyo, como se define en la sección13.6.2.5.

21.10.6.7- En los bordes discontinuos de la losa,toda la armadura superior e inferior en el apoyo debedesarrollarse en la cara del apoyo, como se defineen la sección 13.6.2.5.

Franja decolumnaToda laarmadurapararesistir Msse colocaen la franjadecolumna(21.10.6.1)

Armadura para resistir γfM

s

(21.10.6.2), pero no menosque la mitad de la armaduraen la franja de columna(21.10.6.3)

c2

c2 + 3h

Nota: Aplicable tanto a la armadura superior como a la inferior

En las figuras C21.10.6.1 y C21.10.6.2 se ilustra laaplicación de varios artículos de la sección 21.10.6.

Fig. 21.10.6.1 - Localización de la armadura en losas.

No menosque un

cuarto de laarmadura

superior enel apoyo

(21.10.6.4)

No menos que untercio de la arma-dura superior en elapoyo

Armadura inferior y superior a serdesarrollada (21.10.6.6 y 7). No menos queun medio de la armadura inferior a mitadde la luz (21.10.6.6)

FRANJA DE COLUMNA

Armadura inferiory superior a serdesarrollada

No menos que un me-dio de la armadura in-ferior a mitad de la luz(21.10.6.6)

FRANJA INTERMEDIA

Fig. 21.10.6.2 - Distribución del armadura en losas.

CÓDIGO COMENTARIO

510

CODIGO COMENTARIO

Capítulo 22: Hormigón simple estructural 511

22.0- Notación

Ag = Área total de la sección, mm2.A1 = Área cargada, mm2.A2 = Área de la base inferior del tronco cono

mayor de la pirámide, cono o cuñaahusada, contenida en su totalidad dentrodel apoyo y que tenga por base superior elárea cargada y con pendientes laterales de1 en vertical por 2 en horizontal, mm2.

b = Ancho del elemento, mmbo = Perímetro de la sección crítica por corte

en zapatas, mmBn = Resistencia nominal al aplastamiento del

área cargada, Nfc

' = Resistencia especificada a la compresióndel hormigón, MPa. Véase el capítulo 5.

fc' = Raíz cuadrada de la resistencia especifi-

cada a la compresión del hormigón, MPa.fc t = Resistencia promedio a la tracción por

hendimiento del hormigón con agregadoliviano. MPa. Véase las secciones 5.1.4 y5.1.5.

h = altura total del elemento, mmlc = Distancia vertical entre apoyos, mm.Mn = Resistencia nominal a momento en la sec-

ción, N mmMu = Momento mayorado en la sección, N mmPn = Resistencia nominal de la sección trans-

versal sometida a compresión, NPnw = Resistencia nominal a carga axial de un

muro diseñado según la sección 22.6.5, NPu = Carga axial mayorada para a una excen-

tricidad dada, NS = Módulo elástico para la sección conside-

rada, mm3

Vn = Resistencia nominal al corte en la sección, NVu = Esfuerzo de corte mayorado en la sección, N

CAPÍTULO 22 SEPTIMA PARTEHORMIGÓN SIMPLE ESTRUCTURAL HORMIGÓN SIMPLE

ESTRUCTURAL

C22.0- Notación


CÓDIGO CÓMENTARIO

512

βc = Razón entre el lado largo y el lado corto deuna carga concentrada o de una reacción.

φ = Factor de reducción de la resistencia. Véa-se la sección 9.3.5

22.1- Alcance

22.1.1- Este capítulo proporciona los requisitosmínimos para el diseño y construcción de elemen-tos de hormigón simple estructural (hormigonadosen sitio o prefabricados), excepto en lo especifica-do en las secciones 22.1.1.1 y 22.1.1.2.

22.1.1.1- Los muros de subterráneos de hormigónsimple estructural deben exceptuarse de los requi-sitos para condiciones especiales de exposicióndados en la sección 4.2.2

22.1.1.2- El diseño y construcción de losas apoya-das en el suelo, como aceras o losas sobre el terre-no, no está controlado por este código, a menos queellas transmitan cargas verticales desde otras par-tes de la estructura al suelo.

22.1.2- En estructuras especiales, como arcos, estruc-turas subterráneas para servicios, murosgravitacionales, y muros pantalla, las disposiciones deeste capítulo deben controlar cuando sean aplicables.

22.2- Limitaciones

22.2.1- Las disposiciones de este capítulo debenaplicarse al diseño de elementos de hormigón sim-ple estructural. Véase la sección 2.1.

C22.1- Alcance

Con anterioridad al código de 1995, los requisitospara el hormigón simple se encontraban en “Buil-ding Code Requirements for Structural PlainConcrete (ACI 318.1-89) (Revised 1992).” Losrequisitos para el hormigón simple se encuentranahora en el capítulo 22 de este código.

C22.1.1.1- La sección 22.1.1.1 exceptúa a los mu-ros de hormigón simple estructural de los requisi-tos para condiciones especiales de exposición, de-bido al exitoso empleo de grandes cantidades dehormigón con resistencias a compresión a los 28días de 17.5 y 21 MPa en muros de subterráneos deviviendas y estructuras menores que no cumplencon los requisitos de resistencia de la Tabla 4.2.2.

C22.1.1.2- No está dentro del alcance de este códigoestablecer requisitos de diseño y construcción paraelementos no estructurales de hormigón simple, comolosas apoyadas sobre el suelo (losas sobre el terreno).

C22.2- Limitaciones

CODIGO COMENTARIO


22.2.2- El uso del hormigón simple estructural debelimitarse a:

(a) elementos que están apoyados de manera con-tinua sobre el suelo o que están apoyados so-bre otros elementos estructurales capaces deproporcionarles un apoyo vertical continuo,

(b) elementos en los cuales el efecto arco genera com-presión bajo todas las condiciones de carga, o

(c) muros y pedestales. Véase la sección 22.6 y22.8. No se permite el uso de columnas de hor-migón simple estructural.

22.2.3- Este capítulo no controla el diseño e insta-lación de pilas y pilotes embebidos en el suelo quese han hormigonado en terreno.

C22.2.2 Y C22.2.3- Dado que la integridad estructu-ral de un elemento de hormigón simple depende sola-mente de las propiedades del hormigón, el uso deelementos de hormigón simple estructural debiera es-tar limitado a: elementos que están básicamente en unestado de compresión; elementos que pueden tolerargrietas aleatorias sin menoscabo de su integridad es-tructural; y elementos en los que la ductilidad no esuna característica esencial del diseño. La resistencia atracción del hormigón puede utilizarse en el diseño deelementos cuando se considera el incremento de lastensiones de tracción debido a la restricción de losefectos de la fluencia lenta, la retracción o de la tem-peratura, y este incremento se reduce lo suficiente pormedio de técnicas constructivas para evitar un agrie-tamiento incontrolado, o cuando se puede anticiparque el agrietamiento incontrolado debido a la restric-ción de esos efectos ocurrirá de tal manera que noinducirá un falla estructural o un colapso.

Se permiten los muros de hormigón simple sin unalimitación de altura (véase la sección 22.6). Sin em-bargo, en construcciones de varios pisos u otro tipode estructuras mayores, el comité ACI 318 insta ausar muros diseñados como elementos de hormigónarmado según al capítulo 14 (véase la sección C22.6)

Dado que el hormigón simple carece de la necesa-ria ductilidad que deben poseer las columnas y de-bido a que las grietas aleatorias en una columna noarmada muy probablemente pondrán en peligro suintegridad estructural, el código no permite el usode hormigón simple en columnas. Se permite, sinembargo, su uso en pedestales, limitados a una ra-zón entre la altura no apoyada y la menor dimen-sión lateral de 3 o menos (véase la sección 22.8.2).

Los elementos estructurales, como pilotes y pilas hor-migonadas en sitio contra el terreno u otros materialessuficientemente rígidos para proporcionar un adecua-do apoyo lateral para prevenir el pandeo, no están cu-biertos en este código. Dichos elementos deberían estarcubiertos en la Ordenanza General de Construcción.

CÓDIGO CÓMENTARIO

514

22.2.4- Resistencia mínima

La resistencia especificada del hormigón simplepara ser usado con fines estructurales no debe sermenor que 17.5 MPa.

22.3- Juntas

22.3.1- Deben proporcionarse juntas de contraccióno aislación para dividir los elementos de hormigónsimple estructural en elementos discontinuos enflexión. Para controlar el desarrollo de tensionesinternas excesivas dentro de cada elemento, causa-das por la restricción de los movimientos debidos alos efectos de fluencia lenta, retracción y de la tem-peratura, debe limitarse el tamaño de cada elemen-to.

22.3.2- En la determinación del número y ubica-ción de las juntas de contracción o aislación debeprestarse atención a: la influencia de las condicio-nes climáticas; la selección y dosificación de mate-riales; el mezclado, la colocación y el curado delhormigón; el grado de restricción al movimiento;las tensiones debidas a las cargas a las cuales estásometido el elemento; y las técnicas de construc-ción.

C22.2.4- Resistencia mínima

Se considera necesario un requisito de resistencia mí-nima para el hormigón simple debido a que la seguri-dad está basada exclusivamente en la resistencia ycalidad del hormigón, el cual se trata como un mate-rial homogéneo. Las mezclas para hormigón pobrepueden no producir un material adecuadamente ho-mogéneo o superficies bien moldeadas.

C22.3- Juntas

En las construcciones de hormigón simple, las jun-tas constituyen una importante consideración dediseño. En el hormigón armado, se proporciona ar-madura para resistir las tensiones debidas a la res-tricción de los efectos de la fluencia lenta, laretracción y de la temperatura. En el hormigón sim-ple, las juntas son el único medio de diseño paracontrolar y con esto aliviar el desarrollo de dichastensiones de tracción. Un elemento de hormigónsimple, por lo tanto, debe ser lo suficientementepequeño, o debe estar dividido en elementos me-nores por medio de juntas, para controlar el desa-rrollo de las tensiones internas. La junta puede seruna junta de contracción o una junta de aislación.Se considera suficiente una reducción mínima deun 25 porciento del espesor del elemento para queuna junta de contracción sea efectiva. Si es aplica-ble, la junta debe materializarse de tal manera queno se puedan desarrollar fuerzas de tracción axialni tracción por flexión en ella después del agrieta-miento, una condición denominada por el códigocomo discontinuidad en flexión. Cuando el agrie-tamiento aleatorio debido a los efectos de la fluen-cia lenta, la retracción y la temperatura no afecte laintegridad estructural, y por otra parte sea acepta-ble, como en el caso de agrietamiento transversalde un muro de fundación continuo, las juntas trans-versales de contracción y aislación no son necesa-rias.

CODIGO COMENTARIO


22.4- Método de diseño

22.4.1- Los elementos de hormigón simple estruc-tural deben diseñarse para tener una adecuada re-sistencia, de acuerdo con las disposiciones de estecódigo, usando los factores de carga y la resisten-cia de diseño.

22.4.2- Las cargas y fuerzas mayoradas deben com-binarse de acuerdo a lo especificado en la sección9.2.

22.4.3- Cuando la resistencia requerida excede a laresistencia de diseño, debe proporcionarse arma-dura y el elemento debe diseñarse como elementode hormigón armado de acuerdo con los requisitosapropiados de este código.

22.4.4- El diseño por resistencia de elementos dehormigón simple estructural para flexión y cargasaxiales debe basarse en relaciones tensión-defor-mación lineales, tanto en tracción como en com-presión.

22.4.5- En el diseño de elementos de hormigón sim-ple estructural, se permite considerar la resistenciaa tracción del hormigón cuando se han seguido lasdisposiciones de la sección 22.3.

22.4.6- No se debe asignar resistencia a la armadu-ra de acero que pudiera estar presente.

22.4.7- La tracción no debe transmitirse a través delos bordes exteriores, juntas de construcción, jun-tas de contracción, o juntas de aislación de un ele-mento individual de hormigón simple. No se debesuponer continuidad de la flexión debida a tracciónentre elementos adyacentes de hormigón simpleestructural.

C22.4- Método de diseño

Los elementos de hormigón simple deben diseñar-se para que tengan una adecuada resistencia usan-do cargas y fuerzas mayoradas. Cuando las cargasmayoradas exceden las resistencias de diseño parala resistencia especificada del hormigón, debeincrementarse la sección y/o aumentarse la resis-tencia especificada, o el elemento debe diseñarsecomo elementos de hormigón armado de acuerdocon los requisitos de este código. El diseñador de-biera notar, sin embargo, que un aumento en la sec-ción de hormigón puede tener un efecto perjudi-cial; las tensiones debidas a las cargas disminuiránal tiempo que las tensiones debidas a los efectos dela fluencia lenta, la retracción y de la temperaturapueden aumentar.

C22.4.4- La tracción por flexión puede ser consi-derada en el diseño de elementos de hormigón sim-ple para soportar cargas, siempre que las tensionescalculadas no excedan los valores admisibles, y seproporcionen juntas de construcción, contraccióno aislación para relajar la restricción y las tensio-nes de tracción resultantes debidas a los efectos dela fluencia lenta, la temperatura y la retracción.

CÓDIGO CÓMENTARIO

516

22.4.8- Al calcular la resistencia a flexión, flexióny carga axial combinada, y corte, debe considerar-se en el diseño la sección completa de un elemento,excepto para el hormigón vaciado contra el sueloen donde la altura total h debe tomarse como 50mm menor que la dimensión real.

22.5- Diseño por resistencia

22.5.1- El diseño de secciones transversales some-tidas a flexión debe basarse en:

φM Mn u≥ (22-1)Donde Mu es el momento mayorado y Mn es elmomento resistente nominal calculado como:

Mu = 512

f c' S (22-2)

Donde S es el módulo de sección elástica para lasección transversal considerada.

22.5.2- El diseño de secciones transversales some-tidas a compresión debe basarse en:

φP Pn u≥ (22-3)Donde Pu es la carga mayorada y Pn es la resisten-cia nominal a compresión, calculada como:

Pn = 0.60f c

' 1 − lc

32h

2

A1 (22-4)

Donde A1 es el área cargada.

22.5.3- Los elementos sometidos a una combinaciónde flexión y carga axial de compresión deben dimen-sionarse de manera que en la cara de compresión:

Pu φPn + Mu φMn ≤ 1 (22-5)

y en la cara de tracción:

Mu S − Pu Ag ≤ 5φ12

f c' (22-6)

C22.4.8- El espesor total reducido, h, para hormi-gón vaciado contra el terreno toma en cuenta lasirregularidades de la excavación y cierta contami-nación del hormigón adyacente al suelo.

C22.5- Diseño por resistencia

C22.5.2- La Ec. (22-4) se presenta para reflejar elrango general de condiciones de arriostramiento yrestricción en los extremos encontradas en elemen-tos de hormigón simple estructural. El factor de lon-gitud efectiva, como modificador de lc, la distan-cia vertical entre apoyos, fue omitido, debido a queesta es conservadora para muros en que se asumeapoyos rotulados que deben estar arriostrados con-tra el desplazamiento lateral como lo indica la sec-ción 22.6.6.4.

C22.5.3- Los elementos de hormigón simple so-metidos a una combinación de flexión y carga axialde compresión se dimensionan de manera que en lacara de compresión:

Pu

0.60φf c' 1 − lc

32h

2

A1

+ Mu

0.85φf c' S

≤ 1

CODIGO COMENTARIO


22.5.4- El diseño de secciones transversales rectan-gulares sometidas a corte debe basarse en:

φV Vn u≥ (22-7)

donde Vu es el corte mayorado y Vn es la resisten-cia nominal al corte calculada como:

Vn = 19

f c' bh (22-8)

para la acción como viga, y como:

Vn = 43

+ 83βc

f c' boh

12(22-9)

para la acción en dos direcciones, pero no mayor a

0.97 f c' boh.

y en la cara de tracción:

Tensiónpor

flexión calculada

−

Tensiónaxial

calculada

≤ 5φ12

f c'

C22.5.4- Las dimensiones de los elementos de hor-migón simple están normalmente controladas por laresistencia a tracción en vez de la resistencia al corte.La tensión al corte (como substituto de la tensión prin-cipal de tracción) raramente controlará. Sin embargo,dado que es difícil anticipar todas las posibles condi-ciones en las que se deba investigar el corte (por ej.llaves de corte), el comité 318 decidió mantener lainvestigación de esta condición de tensión básica comoparte de los requisitos del código. Un diseñador expe-rimentado reconocerá pronto cuando el corte no escrítico en elementos de hormigón simple y ajustarálos procedimientos de diseño en consecuencia.

Los requisitos de corte para hormigón simple su-ponen una sección no agrietada. La falla de corteen hormigón simple será una falla por tracción dia-gonal, que se producirá cuando la tensión principalde tracción cerca del eje centroidal iguale a la re-sistencia a tracción del hormigón. Dado que la ma-yor parte de la tensión principal de tracción se debeal corte, el código se resguarda de una falla por trac-ción limitando el corte admisible en el eje centroidal,calculado a partir de la ecuación para una secciónde material homogéneo:

v VQ Ib=

Donde v y V son la tensión de corte y la fuerza decorte, respectivamente, en la sección considerada,Q es el momento estático del área fuera de la sec-ción considerada alrededor del eje centroidal de lasección total, I es el momento de inercia de la sec-ción total, y b es el ancho en el lugar donde se estáconsiderando el corte.

CÓDIGO CÓMENTARIO

518

22.5.5- El diseño de superficies de apoyo someti-das a compresión debe basarse en:

φB Pn u≥ (22-10)

donde Pu es la carga de aplastamiento mayorada yBn es la resistencia nominal al aplastamiento delárea cargada A1, calculada como:

B An = 0 85 1. fc' (22-11)

excepto cuando la superficie de apoyo es más an-cha en todos los lados que el área cargada, caso enque la resistencia nominal al aplastamiento debe

multiplicarse por A2 A1 , pero no por más de 2.

22.5.6 – Hormigón livianoLas ecuaciones para la resistencia nominal al cortey a flexión se aplican a hormigón de peso normal;para hormigón con agregado liviano debe aplicarseuna de las modificaciones siguientes:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigón se

dosifica de acuerdo con la sección 5.2, 1.8 fct

debe sustituir a fc' , pero el valor de 1.8 f

ct no

debe ser mayor que fc'

(b) Cuando no se especifica fct, el valor de fc

'

debe multiplicarse por 0.75 para hormigón li-viano en todos sus componentes y por 0.85 parahormigón liviano con arena de peso normal. Sepermite interpolar linealmente cuando se usereemplazo parcial de arena.

22.5.6.1 – Las disposiciones de la sección 22.5 seaplican a hormigón de peso normal. Cuando se usehormigón con agregado liviano debe aplicarse unade las modificaciones siguientes:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigón se dosifica

de acuerdo con la sección 5.2, las ecuacionesque incluyen fc

' deben modificarse, sustituyen-do 1.8 f

ct por fc

' en toda la sección 22.5, peroel valor de 1.8 f

ct no debe ser mayor que fc

'

C22.5.6 – Hormigón livianoVer la sección C11.2.

CODIGO COMENTARIO


(b) Cuando no se especifica fct, todos los valores de

fc' en la sección 22.5 deben multiplicarse por 0.75

para hormigón liviano en todos sus componentesy por 0.85 para hormigón liviano con arena de pesonormal. Se permite interpolar linealmente cuandose use reemplazo parcial de arena

22.6- Muros

22.6.1- Los muros de hormigón simple estructuraldeben estar apoyados de manera continua en el sue-lo, zapatas, muros de fundación, vigas de funda-ción, o en otros elementos estructurales capaces deproporcionar un apoyo vertical continuo.

22.6.2- Los muros de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para las cargas verticales, lateraleso de otro tipo a las cuales estén sometidos.

22.6.3- Los muros de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para una excentricidad correspon-diente al momento máximo que puede acompañara la carga axial, pero no menor a 0.10h. Si la resul-tante de todas las cargas mayoradas se ubica dentrodel tercio central del espesor total del muro, el di-seño debe realizarse de acuerdo con las secciones22.5.3 ó 22.6.5. En caso contrario, los muros de-ben diseñarse de acuerdo con la sección 22.5.3.

22.6.4- El diseño por corte debe realizarse de acuer-do con la sección 22.5.4.

C22.6- Muros

Los muros de hormigón simple se usan normalmen-te para la construcción de muros de subterráneo enviviendas y en edificios comerciales livianos enzonas de baja o nula sismicidad. A pesar de que elcódigo no impone una limitación a la altura máxi-ma absoluta para el uso de muros de hormigón sim-ple, se previene a los diseñadores respecto a laextrapolación de la experiencia con estructuras re-lativamente menores y respecto al uso de muros dehormigón simple en construcciones de varios pisosu otras estructuras mayores, donde los asentamien-tos diferenciales, el viento, el sismo, u otras condi-ciones de carga no previstas requieren que el murotenga cierta ductilidad y capacidad de mantener suintegridad una vez agrietado. Para dichas condicio-nes, el comité ACI 318 insta fuertemente a usarmuros diseñados como elementos de hormigón ar-mado de acuerdo con el capítulo 14.

Las disposiciones para muros de hormigón simpleson aplicables solamente a muros apoyados late-ralmente de manera que se evite el desplazamientolateral relativo entre la parte superior y la inferiorde un muro individual (véase la sección 22.6.6.4).Este código no cubre los muros en los cuales nohay apoyo lateral que evite el desplazamiento rela-tivo entre la parte superior y la inferior de un muroindividual. Dichos muros no apoyados lateralmen-te deben diseñarse como elementos de hormigónarmado de acuerdo con este código.

CÓDIGO CÓMENTARIO

520

22.6.5- Método empírico de diseño

22.6.5.1- Se permite diseñar los muros de hormigónsimple estructural de sección rectangular sólida pormedio de la ecuación (22-12), siempre que la resul-tante de todas las cargas mayoradas se ubique dentrodel tercio central del espesor total del muro.

22.6.5.2- El diseño de muros sometidos a cargasaxiales de compresión debe basarse en :

φP Pnw u≥ (22-12)donde Pu es la carga axial mayorada y Pnw es laresistencia nominal a carga axial, calculada como:

Pnw = 0.45f c

' Ag 1 − lc

32h

2

(22-13)

22.6.6- Limitaciones

22.6.6.1- A menos que se demuestre mediante undetallado análisis, la longitud horizontal de un muroconsiderada como efectiva para cada carga verticalconcentrada no debe exceder la distancia entre losejes de las cargas, ni el ancho de la zona de aplasta-miento más 4 veces el espesor del muro.

22.6.6.2- Excepto en lo establecido en la sección22.6.6.3, el espesor de muros soportantes no debeser menor que 1/24 de la longitud o altura no apo-yada, la que sea menor, ni que 150 mm.

22.6.6.3- El espesor de muros exteriores de subterrá-neos y de fundación no debe ser menor que 200 mm.

22.6.6.4- Los muros deben estar arriostrados contra eldesplazamiento lateral. Véase las secciones 22.3 y22.4.7.

22.6.6.5- Se deben proporcionar no menos de dos ba-rras φ16 alrededor de todas las aberturas de ventanas ypuertas. Dichas barras deben extenderse al menos 600mm más allá de las esquinas de las aberturas.

C22.6.5- Método empírico de diseño

Cuando la carga resultante cae dentro del terciocentral del espesor del muro, los muros de hormi-gón simple se pueden diseñar usando la ecuaciónsimplificada (22-13). Las cargas excéntricas y lasfuerzas laterales se usan para determinar la excen-tricidad total de la carga mayorada Pu. Si la excen-tricidad no supera h/6, la Ec. (22-13) puede ser apli-cada, y el diseño puede realizarse suponiendo a Pucomo carga concéntrica. La carga axial mayoradaPu debe ser menor o igual que la resistencia de di-seño a carga axial φPnw . La Ec. (22-13) se presentapara reflejar el rango general de condiciones dearriostramiento y restricción en los extremos en-contradas en el diseño de muros. Las limitacionesde la sección 22.6.6 se aplican tanto si el muro sedimensiona por la sección 22.5.3 o por el métodoempírico de la sección 22.6.5.

CODIGO COMENTARIO


22.7- Zapatas

22.7.1- Las zapatas de hormigón simple estructuraldeben diseñarse para las cargas mayoradas y lasreacciones inducidas, de acuerdo con los requisitosde diseño apropiados de este código y según lo in-dicado en las secciones 22.7.2 a la 22.7.8.

22.7.2- El área de la base de la zapata debe deter-minarse a partir de las fuerzas y momentos no ma-yorados transmitidos por la zapata al suelo y de laspresiones admisibles del suelo determinadas deacuerdo a los principios de la mecánica de suelos.

22.7.3- No debe usarse hormigón simple para za-patas sobre pilotes.

22.7.4- El espesor de las zapatas de hormigón sim-ple estructural no debe ser menor que 200 mm.Véase la sección 22.4.8.

22.7.5- Los momentos mayorados máximos debencalcularse en las siguientes secciones críticas:

(a) En el borde de la columna, pedestal o muro,en zapatas que soporten a estos elementos.

(b) A medio camino entre el eje y el borde del muro,en zapatas que soporten un muro de albañilería.

(c) A medio camino entre el borde de la colum-na y el borde de la placa base de acero enzapatas que soportan columnas con una pla-ca base de acero.

C22.7- Zapatas

C22.7.4- El espesor de las zapatas de hormigón simplede dimensiones normales estará controlado por la re-sistencia a flexión (tensión en la fibra extrema en trac-

ción no superior a 5φ12

f c' y no por la resistencia al

corte. El corte raramente controlará (véase la secciónC22.5.4). En zapatas hormigonadas contra el terreno,el espesor total, h, usado en los cálculos de resistenciadebe tomarse como 50 mm menor que el espesor real,para tomar en cuenta las irregularidades del terreno y lacontaminación del hormigón adyacente al suelo, deacuerdo a lo establecido en la sección 22.4.8. Así, paraun espesor mínimo de la zapata de 200 mm, los cálcu-los de las tensiones por flexión y por corte deben basar-se en un espesor total, h, de 150 mm.

CÓDIGO CÓMENTARIO

522

22.7.6- Corte en zapatas de hormigón simple

22.7.6.1- El corte mayorado máximo debe calcular-se de acuerdo con la sección 22.7.6.2, con la seccióncrítica ubicada en la cara de la columna, pedestal omuro en zapatas que soporten estos elementos. Enzapatas que soporten columnas con placa base deacero, la sección crítica debe ubicarse de acuerdo alo definido en la sección 22.7.5 (c).

22.7.6.2- La resistencia al corte de zapatas de hor-migón simple estructural, en la cercanías de cargasconcentradas o reacciones, debe estar controlada porla más restrictiva de las dos condiciones siguien-tes:

(a) Acción como viga de la zapata, con la sec-ción crítica extendiéndose a través de todo elancho de la zapata y ubicada a una distanciah del borde de la carga concentrada o área dereacción. Para esta condición, la zapata debediseñarse de acuerdo con la Ec. (22-8).

(b) Acción en dos direcciones de la zapata, con lasección crítica perpendicular al plano de la za-pata y ubicada de manera que su perímetro b

o

sea mínimo, pero no necesita estar más cercaque h/2 del perímetro de la carga concentrada oárea de carga. Para esta condición, la zapata debediseñarse de acuerdo con la Ec. (22-9).

22.7.7- Para la ubicación de las secciones críticasde momento y corte, se permite tratar a las colum-nas con forma circular o de polígono regular, comoelementos cuadrados con el mismo área.

22.7.8- Las cargas de aplastamiento mayoradas enel hormigón en la superficie de contacto entre ele-mentos soportantes y soportados no debe exceder,en cualquiera de las superficies, a la resistencia dediseño al aplastamiento según lo indicado en la sec-ción 22.5.5.

CODIGO COMENTARIO


22.8- Pedestales

22.8.1- Los pedestales de hormigón simple debendiseñarse para las cargas verticales, laterales o deotro tipo a las cuales estén sometidos.

22.8.2- La razón entre la altura no apoyada y el pro-medio de la menor dimensión lateral de pedestalesde hormigón simple no debe exceder de 3.

22.8.3- La carga axial mayorada máxima aplicadaa pedestales de hormigón simple no debe excederla resistencia de diseño al aplastamiento dada en lasección 22.5.5.

22.9- Elementos prefabricados

22.9.1- El diseño de elementos prefabricados dehormigón simple debe considerar todas las condi-ciones de carga desde la fabricación inicial hastacompletar la estructura. Incluyendo la remoción demoldes, almacenamiento, transporte y montaje.

22.9.2- Las limitaciones de la sección 22.2 se apli-can a los elementos prefabricados de hormigón sim-ple no sólo en su condición final sino también du-rante la fabricación, transporte y montaje.

22.9.3- Los elementos prefabricados deben ser co-nectados de manera segura para que transfieran to-das las fuerzas laterales a un sistema estructuralcapaz de resistir dichas fuerzas.

22.9.4- Los elementos prefabricados deben estaradecuadamente arriostrados y apoyados durante elmontaje, para asegurar el adecuado alineamiento yla integridad estructural hasta que se completen lasconexiones definitivas.

C22.8- Pedestales

La limitación de altura-espesor para pedestales dehormigón simple no se aplica a las partes de lospedestales embebidas en el terreno, capaces de pro-porcionar una restricción lateral.

C22.9- Elementos prefabricados

Los elementos prefabricados de hormigón simpleestructural están sujetos a todas las limitaciones ydisposiciones para hormigón moldeado en sitio quecontiene este capítulo.

El enfoque sobre juntas de contracción o aislaciónse espera que sea un poco diferente que para hormi-gón colocado en sitio, dado que la mayor parte delas tensiones internas debidas a la retracción se pro-ducen antes del montaje. Para asegurar la estabili-dad, los elementos prefabricados deben conectarse aotros elementos. Las conexiones deben ser tales queno se transmita tracción desde un elemento a otro.

CÓDIGO CÓMENTARIO

524

22.10- Hormigón simple en estructu-ras resistentes a sismos

22.10.1 – Las estructuras diseñadas para fuerzasinducidas por terremotos en zonas de elevado ries-go sísmico, a las que se les ha asignado un compor-tamiento sísmico o categoría de diseño elevada nopueden tener elementos de fundación de hormigónsimple, excepto cuando:

(a) En viviendas asiladas para una o dos familias, detres pisos o menos en altura con murossoportantes, se permite usar zapatas de hormigónsimple sin armadura longitudinal que soporten losmuros y zapatas aisladas de hormigón simple quesoporten columnas y pedestales;

(b) Para todas las demás estructuras, se permiten laszapatas de hormigón simple que soporten mu-ros siempre que las zapatas sean armadaslongitudinalmente con no menos de dos barrascontinuas, no menores a φ12 y con un área nomenor que 0.002 veces la sección bruta de lazapata. Debe proporcionarse continuidad a laarmadura en los bordes e intersecciones.

(c) En viviendas asiladas para una o dos familias,de tres pisos o menos en altura con murossoportantes, se permite usar fundaciones omuros de fundación de hormigón simple siem-pre y cuando el muro no tenga menos de 200mm de ancho y no esté conteniendo más de 1.2m de relleno no balanceado;

CÓDIGO COMENTARIO

Referencias 525

Referencias, Capítulo 1

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CÓDIGO COMENTARIO

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CÓDIGO COMENTARIO

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CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice A: Método alternativo de diseño 543

A.0- Notación

Algunas de las definiciones de la notación han sidomodificadas, en comparación con las del cuerpoprincipal del código, para su uso específico en elApéndice A.

Ag = área bruta de la sección, mm2

Av = área de armadura por corte en una distan-cia s, mm2

A1 = área cargadaA2 = área máxima correspondiente a la porción

de la superficie soportante geométrica-mente similar y concéntrica con el áreacargada.

bo = perímetro de la sección crítica en losas yzapatas, mm

bw = ancho del alma, o diámetro de la seccióncircular, mm

d = distancia desde la fibra extrema en com-presión al centroide de la armadura en trac-ción, mm

Ec = módulo de elasticidad del hormigón, MPa.Véase la sección 8.5.1

Es = módulo de elasticidad de la armadura, MPa.Véase la sección 8.5.2


hormigón, MPa. Véase el capítulo 5f c

' = raiz cuadrada de la resistencia especifica-da a la compresión del hormigón, MPa.

fct = resistencia promedio a la tracción porhendimiento del hormigón hecho con agre-gado liviano, MPa. Véase la sección 5.1.4

fs = tensión admisible a tracción de la armadu-ra, MPa

fy = tensión de fluencia especificada de la ar-madura, MPa

M = momento de diseño

A.0- Notación


APÉNDICE AMÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO

CÓDIGO COMENTARIO

544

n = razón entre los módulos de elasticidad= Es / Ec

N = carga axial de diseño, normal a la seccióntransversal, que actúa simultáneamente conV; se debe tomar como positiva para com-presión, negativa para tracción y debe in-cluir los efectos de la tracción debida afluencia lenta y retracción

s = espaciamiento de la armadura por corte endirección paralela a la armaduralongitudinal, mm

v = esfuerzo de corte de diseñovc = esfuerzo de corte admisible soportado por

el hormigón, MPavh = esfuerzo de corte horizontal admisible,

MPaV = fuerza de corte de diseño en la secciónα = ángulo comprendido entre los estribos in-

clinados y el eje longitudinal del elementoβc = razón entre el lado largo y el lado corto del

área en que actúa una carga concentrada ouna reacción

ρw = cuantía de armadura en tracción= As / bwd

φ = factor de reducción de la resistencia. Véa-se la sección A2.1

A.1- Alcance CA.1- Alcance

Las disposiciones de diseño del Apéndice A pue-den usarse para dimensionar elementos de hormi-gón armado, como alternativa al método de diseñopor resistencia de este código. En el método alter-nativo, un elemento estructural (en flexión) es di-señado de tal manera que el esfuerzo resultante dela acción de las cargas de servicio (sin factores decarga), calculadas por medio de la teoría lineal elás-tica para flexión, no exceda las tensiones admisi-bles para carga de servicio. La carga de servicio esaquella carga, como la carga permanente, la sobre-carga y el viento, que se supone que realmente ocu-rrirán cuando la estructura esté en servicio. Las car-

CÓDIGO COMENTARIO


A.1.1- Se permite que los elementos de hormigónno pretensados sean diseñados utilizando cargas deservicio (sin factores de carga) y tensiones admisi-bles para las cargas de servicio, de acuerdo con lasdisposiciones del Apéndice A.

gas de servicio que se deben usar en el diseño sonlas establecidas en la Ordenanza General de Cons-trucción o en normas específicas. Los esfuerzoscalculados bajo las cargas de servicio están limita-dos a valores bastante dentro del rango elástico delos materiales, de manera que se usan relacioneslineales entre las tensiones y las deformaciones(Véase la sección A.5)

El método alternativo de diseño es similar al “mé-todo de diseño por tensiones de trabajo” de versio-nes anteriores del ACI 318 (por ej. ACI 318-63).En elementos sometidos a flexión sin carga axial,el método es idéntico. Las mayores diferencias enlos procedimientos se producen en el diseño de ele-mentos en compresión , con y sin flexión (véase lasección A.6), y en las tensiones de adherencia y eldesarrollo de la armadura (Véase la sección A.4).Para el corte, las resistencias al corte proporciona-das por el hormigón en el Método de Diseño porResistencia se dividen por un factor de seguridad ylas tensiones admisibles para cargas de servicio re-sultantes se indican en el Apéndice A (Véase sec-ción A.7).

En vista de las simplificaciones permitidas, el Mé-todo Alternativo de Diseño del Apéndice A gene-ralmente producirá diseños más conservadores quelos obtenidos usando el Método de Diseño por Re-sistencia del código. Tanto en el análisis como enel diseño se usan los factores de carga y de reduc-ción de la resistencia iguales a 1.0. De igual forma,las reglas de diseño para el dimensionamiento deelementos de hormigón armado por medio de lateoría lineal elástica para flexión no se han actuali-zado tan concienzudamente como las del Métodode Diseño por Resistencia.

CA.1.1 - El diseño por medio del Apéndice A no seaplica a elementos pretensados. (El capítulo 18 per-mite suponer relaciones esfuerzo-deformación li-neales para calcular las tensiones a nivel de cargasde servicio y las tensiones de transferencia del pre-

CÓDIGO COMENTARIO

546

A.1.2- En el diseño de elementos no cubiertos porel Apéndice A deben aplicarse las disposicionespertinentes de este código.

A.1.3- Todas las disposiciones de este código apli-cables a hormigón no pretensado, excepto la sec-ción 8.4, deben usarse para diseñar elementos porel Método Alternativo de Diseño.

A.1.4- Los elementos sometidos a flexión debencumplir con los requisitos para el control de defor-maciones de la sección 9.5, y con los requisitos delas secciones 10.4 a la 10.7 de este código.

A.2- Generalidades

A.2.1- Los factores de carga y los factores de re-ducción de resistencia φ deben tomarse iguales a launidad para elementos diseñados por el MétodoAlternativo de Diseño.

tensado, para la investigación del comportamientoen condiciones de servicio.)

CA.1.3- Excepto las disposiciones que permiten laredistribución de momento, todas las demás dispo-siciones de este código se aplican al Método Alter-nativo de Diseño. Estas incluyen, control de defor-maciones y distribución de la armadura por flexión,así como también, todas las disposiciones relativasa los efectos de la esbeltez en elementos en com-presión del capítulo 10.

CA.1.4- Los requisitos generales de serviciabilidadde este código, como los requisitos para el controlde deformaciones (véase la sección 9.5) y para con-trol de grietas (véase la sección 10.6), deben cum-plirse independientemente de si se usa el Método deDiseño por Resistencia o el Método de Diseño Al-ternativo.

CA.2- Generalidades

C.A.2.1- Los factores de carga y los factores dereducción de la resistencia usados para definir laseguridad en el Método de Diseño por Resistenciano se emplean en el Método Alternativo de Diseño.Consecuentemente, los factores de carga y los fac-tores de reducción de la resistencia φ se toman igua-les a 1.0 para eliminar su efecto al diseñar por elmétodo alternativo.

Cuando se usan la ecuaciones para momento y cor-te de la sección 8.3.3 y del capítulo 13, la cargamayorada wu debe ser reemplazada por la carga deservicio w.

CÓDIGO COMENTARIO


A.2.2- Se permite dimensionar los elementos parael 75 % de la capacidad requerida en otras partesdel Apéndice A , cuando se consideran cargas deviento o sísmicas combinadas con otras cargas,siempre y cuando la sección que resulte no seamenor que la requerida para la combinación de car-ga permanente y sobrecarga.

A.2.3- Cuando la carga permanente reduce los efec-tos de otras cargas, los elementos deben diseñarsepara el 85 % de la carga permanente en combina-ción con las demás cargas.

A.3- Tensiones admisibles para car-gas de servicio

A.3.1- Las tensiones en el hormigón no deben ex-ceder los siguientes valores:

(a) FlexiónTensión en la fibra extrema encompresión .....................................0.45f c

'

(b) Esfuerzo de corte *

Vigas, y losas y zapatas armadasen una dirección:Esfuerzo de corte resistido por elhormigón, vc. ................................. f c

' 11

Esfuerzo de corte máximoresistido por el hormigón másel corte de la armadura .........Vc + 3 f c

' 8

CA.2.2- Cuando las cargas laterales como el vientoo el sismo, combinadas con la sobrecarga y la cargapermanente controlan el diseño, los elementos sepueden diseñar para un 75 porciento de la capacidadrequerida en el Apéndice A. Lo anterior es parecidoa las disposiciones del método de diseño por tensio-nes de trabajo de ediciones anteriores del ACI 318,las cuales permitían un incremento de un tercio enlas tensiones para estas combinaciones de carga.

CA.2.3- El 15 porciento de reducción de la cargapermanente se establece para las condiciones dediseño en las cuales la carga permanente reduce losefectos de diseño de otras cargas, para tomar enconsideración el que la carga permanente sea infe-rior a la usada en el diseño. Esta disposición es aná-loga a la ecuación de resistencia requerida [ecua-ción (9-3)].

CA.3- Tensiones admisibles para car-gas de servicio

Por conveniencia, las tensiones admisibles paracargas de servicio se presentan tabuladas. El esfuer-zo de compresión en el hormigón para flexión sincarga axial se limita a 0.45f c

' . El esfuerzo de trac-ción en la armadura se limita a 140 MPa para ace-ros con tensiones de fluencia de 280 y 350 MPa, ya 168 MPa para aceros con una tensión de fluenciade 420 MPa o más. Existe una excepción, de largadata, para losas en una dirección con una luz librede 3.5 m o menos y armadas con barras φ10 o ma-lla electrosolada de alambre de diámetro no mayora 10 mm. Para esta condición de diseño solamente,el esfuerzo admisible en tracción se incrementa almenor valor entre 0.5fy y 210 MPa.

Las tensiones admisibles para el corte y el aplasta-miento se presentan como porcentajes de las resis-tencias al corte y al aplastamiento dadas en el dise-ño por resistencia. El incremento del 10 porcientopara nervaduras, permitido en la sección 8.11 de

* Un cálculo más afinado de la tensión de corte que puede resistirpor el homigón, vc, y valores de corte para hormigón con agredadoliviano pueden verse en la sección A.7.4

CÓDIGO COMENTARIO

548

Nervaduras**

Corte resistido por el hormigón, vc, f c' 10

Losas y zapatas armadas en dos direccio-nes:Corte resistido por elhormigón, vc

+ ......................1 + 2 βc( ) f c' 12

pero no mayor a ..............................f c' 6

(c) Aplastamiento de la superficiecargada‡ .......................................................0.3f c

'

A.3.2- La tensión de tracción en la armadura, fs, nodebe exceder de:

(a) Armadura con una tensión defluencia de 280 ó 350 MPA ......... 140 MPa

(b) Armadura con una tensión defluencia de 420 MPa o mayory malla electrosoldada dealambre (lisa o con reslates) ........ 168 MPa

(c) Armadura de flexión, φ 10 ymenor, en losas armadas enuna dirección con no más de3.5 m de luz .......................................0.5 fy

pero no mayor que 210 MPa

esta norma, ya está incluido en el valor f c' 10

para dichas nervaduras.

La aclaración del uso de las áreas A1 y A2 para in-crementar la tensión de aplastamiento se discute enla sección C10.17.1.

** Diseñado de acuerdo con la sección 8.11 de este código.+ Si existe armadura de corte, ver A.7.7.4 y A.7.7.5‡ Cuando la superficie de apoyo es más ancha, en todos suslados que el área cargada, se permite multiplicar la tensión admisibles

de aplastamiento por A2 A1pero no por más de 2. Cuando la

superficie de apoyo tiene pendiente o está escalonada, se permitetomar A2

como el área de la base inferior del tronco cono mayor dela pirámide recta o cono contenido totalmente dentro del apoyo yque tenga por base superior el área cargada y con pendiente lateralesde 1 en vertical por 2 en horizontal.

CÓDIGO COMENTARIO


A.4- Longitud de desarrollo y trasla-pes de la armadura

A.4.1- La longitud de desarrollo y los traslapes dela armadura deben cumplir con los requisitos delcapítulo 12 de este código.

A.4.2- Al satisfacer los requisitos de la sección12.11.3, Mn debe tomarse como la capacidad amomento calculada suponiendo que toda la arma-dura de tracción para momento positivo en la sec-ción se encuentra a la tensión admisible de trac-ción, fs, y Vu debe tomarse como la fuerza de corteno mayorada en la sección.

A.5- Flexión

Para analizar las tensiones a nivel de cargas de ser-vicio, debe utilizarse la teoría lineal elástica (paraflexión) con las siguientes suposiciones:

A.5.1- Las deformaciones unitarias varíanlinealmente con la distancia al eje neutro, exceptoque, para elementos de gran altura sometidos aflexión con razones altura/luz mayores a 2/5 paravanos continuos y mayores a 4/5 para vanos sim-ples debe considerarse una distribución no linealde las deformaciones unitarias. Véase la sección10.7 de este código.

A.5.2- La relación tensión deformación del hormi-gón es una linea recta a nivel de las cargas de servi-cio, dentro del rango de tensiones admisibles paralas cargas de servicio.

A.5.3- En elementos de hormigón armado el hor-migón no resiste tracción.

A.5.4- Se permite tomar la razón n = Es/Ec como elnúmero entero más próximo (pero no menor a 6).Excepto para el cálculo de las deformaciones, sedebe suponer que el valor de n para hormigones

CA.4- Longitud de desarrollo y tras-lapes de la armadura

En el cálculo de las longitudes de desarrollo y delas longitudes de empalme, las disposiciones delcapítulo 12 rigen para ambos métodos de diseño deigual forma ya que, en ambos casos, las longitudesde desarrollo (y las longitudes de empalme comomúltiplos de las longitudes de desarrollo) están ba-sadas en la tensión de fluencia de la armadura. Cuan-do se hace referencia a Mn y Vu en el capítulo 12,Mn es la resistencia a momento para la carga deservicio y Vu es la fuerza de corte de servicio apli-cada (sin factores de carga) en la sección.

CA.5- Flexión

La teoría lineal elástica se aplica solamente al dise-ño de elementos en flexión sin carga axial. Dadoque las tensiones calculadas bajo la acción de lascargas de servicio se encuentran bastante dentro delrango elástico, la relación lineal entre tensiones ydeformaciones se usa con la tensión máxima en elhormigón limitada a 0.45f c

' y la tensión de trac-ción en la armadura limitada a 168 MPa para acerocon una tensión de fluencia de 420 MPa (véase sec-ción A.3.2).

La teoría lineal elástica puede usarse para todo tipode secciones, con o sin armadura de compresión,cuando no existe carga axial. Dado que pequeñascargas axiales de compresión tienden a aumentar lacapacidad a momento de una sección, estas peque-ñas cargas axiales pueden ser despreciadas en lamayoría de los casos. Cuando existan dudas res-pecto a si se puede o no despreciar la carga axial decompresión, el elemento debiera ser investigadousando la sección A.6.

Los elementos de gran altura sometidos a flexióndeben ser diseñados de acuerdo con la sección 10.7de este código.

CÓDIGO COMENTARIO

550

con agregado liviano es el mismo que para hormi-gones de peso normal de igual resistencia.

A.5.5- En elementos doblemente armados someti-dos a flexión, debe tomarse una razón efectiva en-tre módulos de 2Es/Ec, para transformar la arma-dura de compresión en los cálculos de tensiones.La tensión de compresión en dicha armadura nodebe exceder la tensión admisible de tracción.

A.6- Elementos en compresión con osin flexión

A.6.1- La capacidad a flexión y a carga axial com-binadas de los elementos sometidos a compresióndebe tomarse como un 40 % de la calculada deacuerdo con las disposiciones del capítulo 10 deeste código.

A.6.2- Los efectos de esbeltez deben incluirse deacuerdo a los requisitos de las secciones 10.10 a la10.13. En las ecuaciones (10-10) y (10-19) el tér-mino Pu debe ser reemplazado por 2.5 veces la car-ga axial de diseño, y el factor 0.75 debe tomarsecomo igual a 1.

A.6.3- Los muros deben diseñarse de acuerdo conel capítulo 14 de este código, con las capacidades aflexión y a carga axial tomadas como un 40 % delas calculadas usando el capítulo 14. En la ecua-ción (14-1), φ debe tomarse igual a 1.

Al transformar la armadura de compresión a su equi-valente de hormigón para el diseño a flexión, debeusarse 2Es/Ec para ubicar el eje neutro y para cal-cular el momento de inercia. Se utiliza, entonces,el menor valor entre el doble de la tensión calcula-da en la armadura de compresión o la tensión ad-misible a tracción para calcular la contribución dela armadura a compresión en el cálculo del momentoresistente para cargas de servicio.

CA.6- Elementos en compresión cono sin flexión

Todos los elementos en compresión, con o sinflexión, deben dimensionarse usando el Método deDiseño por Resistencia. Este alejamiento de lo se-ñalado en la edición 1963 y anteriores del ACI 318tiene la intención de proporcionar un factor de se-guridad más consistente en todo el rango de lainteracción carga-momento. Las ayudas de diseñoexistentes basadas en las tensiones de trabajo nosatisfacen los requisitos del Apéndice A.

La capacidad admisible para carga de servicio setoma como un 40 porciento de la resistencia nomi-nal a carga axial Pn para la excentricidad conside-rada (φ = 1.0), calculada de acuerdo a las disposi-ciones del capítulo 10, sujeta a las reducciones quesean apropiadas debido a los efectos de esbeltez.Usar el 40 porciento de la resistencia nominal esequivalente a un factor de seguridad global U/φ de2.5.

En el Método Alternativo de Diseño, Pu/φ en lasecuaciones (10-10) y (10-19) se toma como 2.5Pcuando controlan las cargas gravitacionales y como1.875P cuando las cargas laterales combinadas conlas cargas gravitacionales controlan el diseño, don-de P es la carga axial de diseño en el elemento encompresión.

CÓDIGO COMENTARIO


A.7- Corte y torsión

A.7.1- El esfuerzo de corte de diseño debe tomarsecomo:

V =V

bwd (A-1)

Donde V es la fuerza de corte de diseño en la sec-ción considerada.

A.7.2- Cuando la reacción, en la dirección del cor-te aplicado, introduce compresión en las regionesextremas de un elemento, se permite que las sec-ciones ubicadas a menos de una distancia d a partirdel borde del apoyo, se puedan diseñar para el mis-mo corte v calculado a una distancia d.

A.7.3- Siempre que sea aplicable, los efectos detorsión deben añadirse de acuerdo con las disposi-ciones del capítulo 11 de este código. Las resisten-cias al corte y a momento torsor proporcionadaspor el hormigón y los límites de resistencia máxi-ma a torsión deben tomarse como un 55 % de losvalores dados en el capítulo 11.

A.7.4- Esfuerzo de corte resistido por elhormigón

A.7.4.1- Para elementos sometidos a corte y flexiónunicamente, el esfuerzo de corte resistido por elhormigón, vc, no debe exceder de 0.09 f c

' , a me-nos que se haga un análisis más detallado de acuer-do con la sección A.7.4.4.

A.7.4.2- Para elementos sometidos a compresiónaxial, el esfuerzo de corte resistido por el hormi-gón, vc, no debe exceder de 0.09 f c

' , a menos quese haga un análisis más afinado de acuerdo con lasección A.7.4.5

A.7.4.3- Para elementos sometidos a una tracciónaxial significativa, la armadura por corte debe di-

CA.7- Corte y torsión

Por conveniencia, en el Apéndice A se proporcionaun completo conjunto de disposiciones para el di-seño al corte.

Las tensiones admisibles en el hormigón y el límitepara las tensiones máximas por corte es 55 porcientopara vigas, nervaduras, muros y para losas y zapa-tas en una dirección, y 50 porciento para losas yzapatas en dos direcciones, respectivamente, de lasresistencias al corte y a momento torsor dadas en elcódigo para el Método de Diseño por Resistencia.

Cuando las cargas gravitacionales, el viento, el sis-mo, u otras fuerzas laterales provoquen la transfe-rencia de momento entre la losa y la columna, de-ben aplicarse las disposiciones de la sección 11.12.2,con las tensiones admisibles en la sección críticalimitadas a aquellas dadas en A.7.7.3.

v

CÓDIGO COMENTARIO

552

señarse para resistir todo el corte, a menos que sehaga un análisis más afinado usando:

vc = 1 + 0.6NAg

f c

' 11 (A-2)

Donde N es negativo para la tracción. La cantidadN/Ag debe expresarse en Mpa

A.7.4.4- Para elementos sometidos a flexión y cor-te solamente, se permite calcular vc como:

vc = f c' 12( ) + 9ρw

VdM

(A-3)

Pero vc no puede ser mayor a 0.16 f c' . La canti-

dad Vd/M no debe tomarse mayor a 1, donde M esel momento de diseño que se produce simultá-neamente con V en la sección considerada.

A.7.4.5- Para elementos sometidos a compresiónaxial, se permite calcular vc como:

vc = 1 + N11Ag

f c

'

11 (A-4)

La cantidad N/Ag debe expresarse en MPa.

A.7.4.6- El esfuerzo de corte que resiste el hormi-gón, vc, se aplica a hormigones de peso normal.Cuando se usan hormigones con agregado liviano,debe aplicarse una de las siguientes modificacio-nes:

(a) Cuando se especifica fct y el hormigónse dosifica de acuerdo con la sección 5.2,

1.8 fct debe sustituir a f c' , pero el valor de

1.8 fct no debe ser mayor que f c' .

CÓDIGO COMENTARIO


(b) Cuando no se especifica fct, el valor de f c'

debe multiplicarse por 0.75 para hormigónliviano en todos sus componentes y por 0.85para hormigón liviano con arena de pesonormal. Se permite interpolar linealmentecuando se use una sustitución parcial de are-na.

A.7.4.7- Al determinar el esfuerzo de corte que esresistido por el hormigón, vc, se deben tomar enconsideración, cuando sea aplicable, los efectos detracción axial debidos a fluencia lenta y retracciónen elementos restringidos, y se permite incluir losefectos de la compresión inclinada debida a laflexión en elementos de altura variable.

A.7.5- Esfuerzo de corte resistido por laarmadura al corte

A.7.5.1- Tipos de armadura al corte

La armadura al corte debe consistir en uno de lossiguientes tipos:

(a) Estribos perpendiculares al eje del elemento

(b) Malla electrosoldada de alambre, con alam-bres ubicados perpendicularmente al eje delelemento formando un ángulo de 45º o máscon la armadura longitudinal por tracción.

(c) Armadura longitudinal con una porción do-blada formando un ángulo de 30º o más conla armadura longitudinal por tracción.

(d) combinación de estribos y armaduralongitudinal doblada.

(e) zunchos

A.7.5.2- La tensión de fluencia especificada de laarmadura no debe ser mayor que 420 MPa.

CÓDIGO COMENTARIO

554

A.7.5.3- Los estribos y otras barras o alambres usa-dos como armadura al corte deben extenderse a unadistancia d desde la fibra extrema en compresión ydeben anclarse en ambos extremos de acuerdo conla sección 12.13 de este código, para poder desa-rrollar la resistencia a la fluencia de la armadura.

A.7.5.4- Límites al espaciamiento de la armadu-ra por corte

A.7.5.4.1- El espaciamiento de la armadura al cor-te colocada perpendicularmente al eje del elemen-to no debe ser mayor que d/2 ni que 600 mm.

A.7.5.4.2- Los estribos inclinados o la armaduralongitudinal doblada debe espaciarse de tal maneraque cada línea a 45º, que se extienda hacia la reac-ción desde la mitad de la altura del elemento (d/2)hasta la armadura longitudinal por tracción, debeser cruzada por al menos una línea de armadura alcorte.

A.7.5.4.3- Cuando (v - vc) excede f c' 6 , el

espaciamiento máximo dado en la sección A.7.5.4.1y A.7.5.4.2 debe reducirse a la mitad.

A.7.5.5- Armadura mínima al corte

A.7.5.5.1- Debe proporcionarse una cantidad mí-nima de armadura al corte en todo elemento de hor-migón armado sometido a flexión cuando el esfuer-zo de corte de diseño, v, sea mayor que un mediodel esfuerzo de corte admisible que resiste el hor-migón, vc, excepto en:

(a) losas y zapatas

(b) Sistemas de losas nervadas definidas en lasección 8.11 de este código.

CÓDIGO COMENTARIO


(c) Vigas con una altura total no mayor a 250mm, 2 1/2 veces el espesor del ala o la mi-tad del ancho del alma, la que sea mayor.

A.7.5.5.2- Se permite que los requisitos de arma-dura mínima al corte de la sección A.7.5.5.1 seanomitidos si se demuestra por medio de ensayos quelas resistencias últimas requeridas a flexión y alcorte se pueden alcanzar sin la armadura al corte.

A.7.5.5.3- Cuando se requiere armadura al corte porla sección A.7.5.5.1 o por cálculo, el área mínimade armadura al corte debe calcularse como:

Ab s3fv

w

y

= (A-5)

Donde bw y s están en mm

A.7.5.6- Diseño de la armadura al corte

A.7.5.6.1- Cuando el esfuerzo de corte de diseño,v, excede el esfuerzo de corte resistido por el hor-migón, vc, debe colocarse armadura por corte deacuerdo con las secciones A.7.5.6.2 a la A.7.5.6.8

A.7.5.6.2- Cuando se utiliza armadura por corteperpendicular al eje del elemento,

Av =v − vc( )bws

f s

(A-6)

A.7.5.6.3- Cuando se utilizan estribos inclinadoscomo armadura por corte,

Av =v − vc( )bws

f s sinα + cosα( ) (A-7)

CÓDIGO COMENTARIO

556

A.7.5.6.4- Cuando la armadura consiste en una ba-rra o en un grupo de barras paralelas, todas dobla-das a la misma distancia del apoyo,

Av =v − vc( )bwd

f s sinα (A-8)

donde (v - vc) no debe ser mayor a 0.133 f c' .

A.7.5.6.5- Cuando la armadura al corte consista enuna serie de barras o grupos de barras paralelasdobladas a diferentes distancias del apoyo, el árearequerida debe calcularse por medio de la ecuación(A-7)

A.7.5.6.6- Únicamente las tres cuartas partes cen-trales de la porción inclinada de cualquier barralongitudinal doblada deben considerarse como efec-tivas como armadura al corte.

A.7.5.6.7- Cuando se utilice más de un tipo de ar-madura al corte para reforzar la misma porción deun elemento, el área requerida debe calcularse comola suma de los diferentes tipos de armadura consi-derados separadamente. En dichos cálculos, vc debeincluirse una sola vez.

A.7.5.6.8 - El valor de (v - vc) no debe ser mayor

que 0.367 f c' .

A.7.6- Corte por fricción

Cuando sea apropiado considerar la transferenciade corte a través de un plano dado, tal como unagrieta potencial o existente, una interfase entremateriales diferentes, o una interfase entre dos hor-migones colocados en distintas etapas, se permiteaplicar las disposiciones para corte por fricción dela sección 11.7 de este código, limitando el esfuer-zo de corte máximo a un 55 % del valor dado en la

CÓDIGO COMENTARIO


sección 11.7.5. La tensión admisible para la arma-dura de corte por fricción debe ser la dada en lasección A.3.2

A.7.7- Disposiciones especiales para lo-sas y zapatas

A.7.7.1- La capacidad al corte de losas y zapatasen las cercanías de cargas concentradas o reaccio-nes está controlada por la más severa de las doscondiciones siguientes:

A.7.7.1.1- La acción como viga de la losa o zapata,con una sección crítica extendiéndose en un planoa través de todo el ancho y ubicada a una distanciad desde el borde de la carga concentrada o reac-ción. Para esta condición, la losa o zapata debe di-señarse de acuerdo con la secciones A.7.1 a la A.7.5.

A.7.7.1.2- La acción en dos direcciones de la losa ozapata, con una sección crítica perpendicular al pla-no de la losa y ubicada de manera tal que su perí-metro sea mínimo, pero no necesita estar a menosde d/2 del perímetro de la carga concentrada o re-acción. Para esta condición, la losa o zapata debediseñarse de acuerdo con las secciones A.7.7.2 yA.7.7.3.

A.7.7.2- El esfuerzo de corte de diseño, v, debe cal-cularse como:

v = Vbod

(A-9)

donde V y bo deben tomerse en la sección críticadefinida en A.7.7.1.2

A.7.7.3 - El esfuerzo de corte de diseño, v, no debeexceder al valor de vc dado en la ecuación (A-10),a menos que se disponga armadura al corte.

vc = 1 + 2βc

f c' 12 (A-10)

CÓDIGO COMENTARIO

558

sin embargo, vc no debe ser mayor a f c' 6. βc es

la razón entre el lado largo y el lado corto del áreasobre el cual actúa la carga concentrada o reacción.Cuando se emplee hormigón con agregado liviano,deben aplicarse las modificaciones de la secciónA.7.4.6

A.7.7.4 - Si se coloca armadura al corte consistenteen barras o alambres de acuerdo con la sección11.12.3 de esta norma, vc no debe ser mayor a

f c' 12, y v no debe ser mayor a f c

' 4 .

A.7.7.5- Si se coloca armadura al corte consistenteen perfiles I o perfiles canal (conectores de corte)de acuerdo con la sección 11.12.4 de esta norma, ven la sección crítica definida en A.7.7.1.2 no debe

ser mayor a 3.5 f c' 12 , y v en la sección crítica

definida en 11.12.4.7 no debe ser mayor a f c' 6.

En la ecuación (11-39) y (11-40), la fuerza de cortede diseño , V, debe multiplicarse por 2 y debe susti-tuir a Vu.

A.7.8- Disposiciones especiales paraotros elementos

Para el diseño de elementos de gran altura someti-dos a flexión, ménsulas, cartelas y muros, debenusarse las disposiciones especiales del capítulo 11de este código, limitando el corte que toma el hor-migón y las resistencias máximas límites al corte al55 % de los valores dados en el capítulo 11. En lasección 11.10.6, la carga axial de diseño debe mul-tiplicarse por 1.2 si es compresión y 2.0 si es trac-ción, y debe sustituir a Nu.

A.7.9- Elementos compuestos de hormigónsometidos a flexión

Para el diseño de elementos compuestos de hormi-gón sometidos a flexión, el esfuerzo admisible parael corte horizontal, vh, no debe ser mayor que el 55% de la resistencia al corte horizontal dada en lasección 17.5.2 de este código.

CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice B: Disposiciones unificadas de diseño para elementos de hormigónarmado y elementos pretensados sometidos a flexión y a compresión 559

B.1- Alcance

Se permite el diseño por flexión y carga axial deacuerdo a las disposiciones del Apéndice B. Cuan-do se use el Apéndice B en el diseño, deben em-plearse todas las secciones numeradas de este apén-dice en reemplazo de las secciones con la numera-ción correspondiente de los capítulos 8, 9, 10 y 18.Si se usa cualquier sección de este apéndice, todaslas secciones en este apéndice deben sustituir a lassecciones correspondientes en el cuerpo del códi-go, y todas las demás secciones del cuerpo del có-digo son aplicables

B.8.4- Redistribución de momentos nega-tivos en elementos continuos enflexión

B.8.4.1- Excepto cuando se usen valores aproxi-mados para los momentos, se permite incrementaro reducir los momentos negativos, calculados pormedio de la teoría elástica en los apoyos de ele-mentos continuos en flexión, para cualquier patrónde carga supuesto, en no más de 1000εt porciento,con un máximo de 20 porciento.

B.8.4.2- Deben usarse los momentos negativosmodificados para calcular los momentos en las sec-ciones al interior de los vanos.

B.8.4.3- La redistribución debe realizarse solamentecuando εt sea igual o mayor a 0.0075 en la secciónen la cual se está reduciendo el momento.

CB.1- Alcance

Este apéndice al código incluye cambios sustan-ciales en el diseño por flexión y cargas axiales. Es-tos cambios afectan a los límites de armadura, losfactores de reducción de la resistencia φ, y laredistribución de momentos. Los diseños basadosen las disposiciones del Apéndice B satisfacen elcódigo, y son igualmente aceptables.

Cuando se usa este apéndice, cada sección de éldebe sustituir a la correspondiente sección del cuer-po del código. Por ejemplo, la sección B.8.4 susti-tuye a la sección 8.4, etc. hasta la sección B.18.10.4que sustituye a la sección 18.10.4. Los comenta-rios correspondientes también deben ser sustitui-dos.

CB.8.4- Redistribución de momentos nega-tivos en elementos continuos enflexión

La redistribución de momentos depende de la ade-cuada ductilidad en las zonas de rótulas plásticas.Estas zonas de rótulas plásticas se desarrollan enpuntos de momento máximo y causan un cambioen el diagrama de momentos elásticos. El resultadonormal es una reducción en los valores de los mo-mentos negativos en las zonas de rótula plástica yun incremento en los valores de los momentos po-sitivos respecto a aquellos calculados por medio delanálisis elástico. Dado que los momentos negati-vos se determinan para un patrón de carga y losmomentos positivos para otro, cada sección tieneuna capacidad de reserva que no es completamenteutilizada por ninguna de las condiciones de carga.Las rótulas plásticas permiten la utilización de la

APÉNDICE BDISPOSICIONES UNIFICADAS DE DISEÑO PARA ELEMENTOS DE HORMIGÓN

ARMADO Y ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A COMPRESIÓN

CÓDIGO COMENTARIO

560

capacidad completa de un mayor número de sec-ciones transversales de un elemento sometido aflexión bajo condiciones de carga última.

Usando valores conservadores para la deformaciónunitaria última del hormigón y longitudes de lasrótulas plásticas derivadas de extensos ensayos, seanalizaron elementos sometidos a flexión con pe-queña capacidad de rotación para una redistribuciónde momento de hasta un 20 porciento, dependien-do de la cuantía de armadura. Se encontró que losresultados eran conservadores (véase la figuraCB.8.4). Los estudios de Cohn8.2 y Mattock8.3 apo-yan esta conclusión e indican que el agrietamientoy deformación de vigas diseñadas conredistribución de momentos no sonsignificativamente mayores, a nivel de cargas deservicio, que para vigas diseñadas para la distribu-ción de momentos dada por la teoría elástica. Deigual forma, estos estudios indican que, si los ele-mentos satisfacen los requisitos de este código, es-tán disponibles las capacidades de rotación adecua-das para la redistribución de momentos permitidapor el código.

La redistribución de momentos no se aplica a ele-mentos diseñados por el Método Alternativo deDiseño del Apéndice A; ni se puede emplear en sis-temas de losas diseñadas por el Método de DiseñoDirecto (véase la sección 13.6.1.7).

La sección 8.4 del código especifica el porcentajeadmisible de redistribución en términos de índicesde armadura. Este apéndice especifica el porcenta-je admisible de redistribución en términos de ladeformación unitaria neta de tracción ε

t. Véase la

referencia B.1 para una comparación entre estasdisposiciones de redistribución de momento.

CÓDIGO COMENTARIO


B.9.3- Resistencia de diseño

B.9.3.1- La resistencia de diseño proporcionada porun elemento, sus conexiones a otros elementos, ysus secciones transversales, en términos de flexión,carga axial, corte y torsión debe tomarse como laresistencia nominal calculada de acuerdo a los re-quisitos y suposiciones de este código, multiplica-da por un factor φ de reducción de la resistencia .

Fig. B.8.4 - Redistribución admisible de momento para la

capacidad de rotación mínima.

CB.9.3- Resistencia de diseño

CB.9.3.1- El término “resistencia de diseño” de unelemento se refiere a la resistencia nominal calcu-lada de acuerdo a los requisitos establecidos en estecódigo, multiplicada por un factor de reducción dela resistencia,φ , el cual es siempre menor que uno.

Los propósitos del factor φ de reducción de la resis-tencia son (1) tomar en cuenta la probabilidad de quelas secciones tengan una menor resistencia debido avariaciones en las resistencias de los materiales y enlas dimensiones, (2) tomar en cuenta las inexactitudesde las ecuaciones de diseño, (3) reflejar el grado deductilidad y confiabilidad requerida de la sección bajolos efectos de la carga que se está considerando, y (4)reflejar la importancia del elemento en la estructura.9.2,

9.3

PO

RC

EN

TAJE

DE

CA

MB

IO E

N E

L M

OM

EN

TO

25

20

15

10

5

0

0 .005 .010 .015 .020 .025

DEFORMACION UNITARIA NETA DE TRACCION,. εt

L/d=23b/d=1/5

Disponiblecalculado

fy =420 Mpa fy =560 Mpa

fy =420 Mpa

fy =560 Mpa

Permisible ACI 318-89

Propuesto (para todo fy)

CÓDIGO COMENTARIO

562

B.9.3.2- Los factores de reducción de la resisten-cia, φ deben ser los siguientes:

B.9.3.2.1- Secciones controladas por tracción. 0.9

B.9.3.2.2- Secciones controladas por compresión

(a) Elementos con zuncho de acuerdoa la sección 10.9.3 .............................. 0.75

(b) Otros elementos armados ................... 0.70

Para secciones en las cuales la deformación unita-ria neta de tracción en el acero más traccionado, ala resistencia nominal, está entre los límites parasecciones controladas por compresión y seccionescontroladas por tracción, φ debe incrementarselinealmente desde el valor para secciones controla-das por compresión hasta 0.9 a medida que la de-formación neta de tracción en el acero mástraccionado, a la resistencia nominal, se incrementadesde el límite para la deformación controlada porcompresión hasta 0.005. Alternativamente, se per-mite tomar φ como el valor correspondiente a sec-ciones controladas por compresión.

B.9.3.2.3- Corte y torsión .............................. 0.85B.9.3.2.4- Aplastamiento del hormigón

(véase también la sección 18.13) ... 0.70

CB.9.3.2- Con anterioridad al desarrollo de estasdisposiciones, el código especificaba la magnituddel factor φ para los casos de carga axial o flexión,o ambas, en términos del tipo de carga. Para esoscasos, el factor φ se determina ahora por las condi-ciones de deformación unitaria en la sección trans-versal, a la resistencia nominal.

Se usa un valor menor de φ para secciones contro-ladas por compresión que el usado para seccionescontroladas por tracción, debido a que las seccio-nes controladas por compresión tienen menos duc-tilidad, son más sensibles a variaciones en laresistencia del hormigón, y generalmente se pro-ducen en elementos que soportan áreas cargadasmayores que los elementos con secciones controla-das por tracción. A los elementos con zuncho se lesasigna un mayor valor de φ que a las columnas conamarras, debido a que poseen mayor ductilidad ytenacidad.

En secciones sometidas a carga axial y flexión, lasresistencias de diseño se determinan multiplicandotanto Pn como M por un valor único apropiado deφ. Las secciones controladas por compresión y lascontroladas por tracción se definen en la Capítulo2 como aquellas que tienen una deformación unita-ria neta de tracción en el acero más traccionado,para la resistencia nominal, menor o igual que ellímite para la deformación unitaria controlada porcompresión e igual o mayor que 0.005, respectiva-mente. En secciones con una deformación unitarianeta de tracción, en el acero más traccionado, parala resistencia nominal, entre los límites anteriores,el valor de φ puede determinarse por interpolaciónlineal, como se muestra en la figura B.9.3.2. El con-cepto de deformación unitaria neta de tracción sediscute en la sección CB.10.3.3

CÓDIGO COMENTARIO


Dado que la deformación unitaria del hormigón,para la resistencia nominal, se asume en la sección10.2.3 como igual a 0.003, los límites para la de-formación unitaria neta de tracción en elementoscontrolados por compresión puede expresarse tam-bién en términos de la razón c dt , donde c es laprofundidad del eje neutro para la resistencia no-minal, y dt es la distancia desde la fibra extrema encompresión al acero más traccionado. Los límitespara c dt en secciones controladas por compresióny en secciones controladas por tracción son 0.6 y0.375 respectivamente. El límite 0.6 se aplica a sec-ciones armadas con acero con una tensión defluencia de 420 MPa y a secciones pretensadas. Lafigura B.9.3.2 también da las ecuaciones para φ enfunción de c dt .

0.90

0.750.70

φ

0.50

Deformación, εt = 0.002 c/dt = 0.600 Alternativa, como función de c/dt φ = 0.356 + 0.204/(c/dt) Con zunchos φ = 0.50 + 0.15 /(c/dt)

0.0050.375

Con zunchos φ = 0.65 + 50εt

φ = 0.56 + 68εt

Controlada porcompresión

Transición Controladapor tracción

Fig. B.9.3.2 - Variaciones de con la deformación unitarianeta de tracción para armadura con una tensión de fluenciade 420 MPa y para acero de pretensado.

CÓDIGO COMENTARIO

564

B.10.3.2- Las condiciones de deformación balan-ceada se producen en una sección transversal cuan-do la armadura en tracción alcanza la deformacióncorrespondiente a su tensión especificada a lafluencia, fy , justo cuando el hormigón en compre-sión alcanza su deformación límite supuesta de0.003.

El límite para la deformación unitaria neta por trac-ción en secciones controladas por tracción puedeser expresado también en términos de la razón ρ ρb ,como se definía en las ediciones anteriores del ACI318. El límite para la deformación unitaria neta portracción de 0.005 corresponde a una razón ρ ρb

igual a 0.63 para secciones rectangulares con acerocon una tensión de fluencia de 420 MPa. Para unacomparación entre estas disposiciones y las del cuer-po del código véase la referencia B.1.

El factor φ de esta sección para el aplastamientodel hormigón no se aplica a placas de apoyo paraanclajes de postesado (véase la sección C18.13).

Fig. B.10.3.3 - Distribución de la deformación unitaria y

deformación unitaria neta de tracción.

B.10.3.2- La condición de deformación unitariabalanceada en una sección transversal se producecuando la deformación unitaria máxima en la fibraextrema en compresión alcanza el valor 0.003 si-multáneamente con la primera deformación unita-ria de fluencia f Ey s en la armadura en tracción.La cuantía de armadura ρb que produce las condi-ciones balanceadas en flexión, depende de la for-ma de la sección transversal y de la ubicación de laarmadura.

0.003 Compresión

dt

c

εt

CÓDIGO COMENTARIO


El límite para la deformación controlada por com-presión es la deformación neta de tracción en la ar-madura bajo las condición de deformaciones ba-lanceadas. En secciones pretensadas, se permite usarel mismo límite para la deformación controlada porcompresión que para armadura con una tensión dediseño a la fluencia, fy , de 420 MPa.

B.10.3.3- Las secciones son controladas por com-presión cuando la deformación neta de tracción enel acero más traccionado es igual o menor que ellímite para la deformación controlada por compre-sión en el momento en que el hormigón en compre-sión alcanza su deformación límite supuesta de0.003. Las secciones son controladas por traccióncuando la deformación neta de tracción en el aceromás traccionado es igual o mayor que 0.005 en elmomento en que el hormigón en compresión alcan-za su deformación límite supuesta de 0.003. Lassecciones con una deformación neta de tracción enel acero más traccionado entre el límite para la de-formación controlada por compresión y 0.005 cons-tituyen una zona de transición entre secciones con-troladas por compresión y secciones controladas portracción.

Para armadura con una tensión de fluencia de 420MPa, el límite para la deformación unitaria contro-lada por compresión puede tomarse como una de-formación unitaria neta de tracción ε

t de 0.002. Esta

deformación unitaria neta de tracción puede serusada como límite para la deformación unitaria con-trolada por compresión en secciones pretensadas.

B.10.3.3- La resistencia nominal a flexión de unelemento es alcanzada cuando la deformación uni-taria en la fibra extrema en compresión alcanza elvalor límite asumido para la deformación unitariade 0.003. La deformación unitaria neta de tracciónen el acero más traccionado se determina a partirde una distribución lineal de deformaciones unita-rias para la resistencia nominal, mostrada en la fi-gura B.10.3.3., usando relaciones de triángulos.

Cuando la deformación unitaria neta de tracción enel acero más traccionado es suficientemente gran-de (igual o mayor que 0.005), la sección se definecomo controlada por tracción, en la cual se puedeesperar una amplia advertencia de falla con exten-sas deformaciones y agrietamientos. Cuando la de-formación unitaria neta de tracción en el acero mástraccionado es pequeña (menor o igual que el lími-te para la deformación unitaria controlada por com-presión), puede esperarse una condición de fallafrágil, con escasa advertencia de una falla inminente.Los elementos en flexión son normalmente contro-lados por tracción, mientras que los elementos encompresión usualmente son controlados por com-presión. Algunas secciones, como aquellas con pe-queñas cargas axiales y grandes momentos flectores,tendrán deformaciones unitarias netas de tracciónentre los límites anteriores. Estas secciones estánen una zona de transición entre secciones controla-das por compresión y secciones controladas portracción. En el punto B.9.3.2 se especifican los fac-tores φ de reducción de la resistencia apropiadospara secciones controladas por tracción y para sec-

CÓDIGO COMENTARIO

566

ciones controladas por compresión, y para los ca-sos intermedios en la zona de transición. Para unacomparación entre estas disposiciones y las del cuer-po del código véase la referencia B.1.

Con anterioridad al desarrollo de estas disposicio-nes, el código definía las condiciones de deforma-ción unitaria balanceada como aquellas que existenen una sección transversal cuando la armadura entracción alcanza la deformación unitaria correspon-diente a su tensión especificada de fluencia, fy , justocuando el hormigón en compresión alcanza su de-formación unitaria límite supuesta de 0.003. La cuan-tía de armadura ρb era definida como la cuantía dearmadura que produce condiciones de deformaciónunitaria balanceada. La deformación unitaria límitepor tracción en elementos sometidos a compresiónno estaba establecida, pero estaba implícita en lacuantía máxima de armadura en tracción que se dabacomo un porcentaje de la cuantía ρb, la cual era de-pendiente de la tensión de fluencia de la armadura.El nuevo límite para la deformación unitaria neta detracción de 0.005 para secciones controladas por trac-ción se escogió para que fuera un límite único apli-cable a todos los tipos de acero (pretensado y nopretensado) permitidos por este código. Hay quenotar que el límite para la deformación unitaria netade tracción de 0.005 no es un límite absoluto (comolo era el límite 0.75 ρb en las ediciones anteriores delACI 318), sino un punto en el cual el factor de re-ducción de la capacidad comienza cambiar. Se per-miten altas cuantías de armadura que produzcandeformaciones unitarias netas de tracción menoresque 0.005, pero ellas no son económicas debido a lareducción del factor φ. En elementos en flexión, esmás económico agregar armadura de compresión, sies necesario, para hacer ε

t ≥0.005.

CÓDIGO COMENTARIO


A menos que se requieran cantidades no usuales deductilidad, el límite 0.005 proporciona un comporta-miento dúctil en la mayoría de los diseños. Una condi-ción donde se requiere una mayor ductilidad es en eldiseño para la redistribución de momentos en elemen-tos continuos y en marcos. La sección B.8.4 permite laredistribución de momentos negativos. Dado que la re-distribución de momentos depende de la adecuada duc-tilidad de las zonas de rótulas, la redistribución demomentos se limita a secciones que tengan una defor-mación unitaria neta de tracción de al menos 0.0075.

En vigas con armadura de compresión, o vigas T, losefectos de la armadura de compresión y de las alasson automáticamente tomados en cuenta en el cálculode la deformación unitaria neta de tracción, ε

t.

B.18.1.3- Algunas secciones del código están exen-tas de emplearse en el diseño de hormigónpretensado por razones específicas. La siguientediscusión explica dichas excepciones:

Sección 7.6.5 - La sección 7.6.5 del código se ex-cluye en la aplicación al hormigón pretensado, yaque los requisitos para armadura adherida y cablesno adheridos para elementos hormigonados en obrase proporcionan en las secciones 18.9 y 18.12 res-pectivamente.

Secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4. Las disposicio-nes empíricas de las secciones 8.10.2, 8.10.3 y8.10.4 para vigas T fueron desarrolladas para hor-migón armado convencional y si se aplican a hor-migón pretensado podrían excluir a muchos pro-ductos pretensados estándar que actualmente estánen uso de manera satisfactoria. Por lo tanto, a basede la experiencia se pueden hacer variaciones.

B.18.1.3- Las siguientes disposiciones de este có-digo no se aplican al hormigón pretensado, excep-to que se señale específicamente: Secciones 7.6.5,8.10.2, 8.10.3, 8.10.4, 8.11, 10.5, 10.6, 10.9.1, y10.9.2; Capítulo 13; y Secciones 14.3, 14.5, y 14.6.

CÓDIGO COMENTARIO

568

Al excluir las secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, noaparecen en el código requisitos especiales paravigas T de hormigón pretensado. Así pues, se dejaal juicio y a la experiencia del ingeniero la determi-nación del ancho efectivo del ala. Cuando sea po-sible, debe utilizarse el ancho del ala indicado enlas secciones 8.10.2, 8.10.3 y 8.10.4, a menos quela experiencia haya demostrado que las variacio-nes son seguras y satisfactorias. En el análisis elás-tico y en las consideraciones de diseño no es nece-sariamente conservador utilizar el ancho máximodel ala permitido en la sección 8.10.2.

Las secciones 8.10.1 y 8.10.5 proporcionan los re-quisitos generales para vigas T, que también sonaplicables a elementos de hormigón pretensado. Laslimitaciones de espaciamiento de la armadura enlosas se basan en el espesor del ala, el cual puedetomarse como el espesor promedio en el caso dealas de espesor variable.

Sección 8.11- Los límites empíricos establecidospara pisos nervados convencionales de hormigónarmado se basan en el exitoso comportamiento an-terior de las losas nervadas, en las cuales se utiliza-ron sistemas de moldajes “estándar” para losasnervadas. Véase la sección 8.11 de los Comenta-rios. Para la construcción con losas nervadas pre-tensadas, debe apelarse a la experiencia y al buencriterio. Las disposiciones de la sección 8.11 pue-den utilizarse como guía.

Secciones 10.5, 10.9.1 y 10.9.2- Para hormigónpretensado las limitaciones para la armadura, indi-cadas en las secciones 10.5, 10.9.1 y 10.9.2 se sus-tituyen por las de las secciones 18.8.3, 18.9 y18.11.2.

CÓDIGO COMENTARIO


Sección 10.6- Cuando se prepararon originalmen-te, las disposiciones de la sección 10.6 para la dis-tribución de la armadura a flexión no estaban desti-nadas a los elementos de hormigón pretensado. Elcomportamiento de un elemento pretensado es con-siderablemente diferente al de un elemento nopretensado. Debe apelarse a la experiencia y al buencriterio para la apropiada distribución de la arma-dura en un elemento pretensado.

Capítulo 13- El diseño de losas de hormigón pre-tensado requiere el reconocimiento de los momen-tos secundarios inducidos por el perfil curvo de loscables de pretensado. También los cambios volu-métricos debidos a la fuerza de pretensado puedencrear sobre la estructura cargas adicionales que noestán previstas adecuadamente en el capítulo 13.Debido a estas propiedades especiales asociadas conel pretensado, muchos de los procedimientos dediseño del capítulo 13 no son apropiados para es-tructuras de hormigón pretensado, y se sustituyenpor las disposiciones de la sección 18.12.

Secciones 14.5 y 14.6- Los requisitos para diseñode muros en las secciones 14.5 y 14.6 son en granparte empíricas, y utilizan consideraciones no pen-sadas para aplicarse al hormigón pretensado.

B.18.8- Límite para la armadura de ele-mentos en flexión

B.18.8.1- Los límites para la deformación unitarianeta de tracción de secciones controladas por com-presión y de secciones controladas por tracción,dados en el punto B.10.3.3 se aplican a seccionespretensadas. Estas disposiciones toman el lugar delos límites máximos de armadura del código.

B.18.8- Límite para la armadura de ele-mentos en flexión

B.18.8.1- Las secciones de hormigón pretensadodeben clasificarse como secciones controladas portracción o secciones controladas por compresión deacuerdo con el punto B.10.3.3. Deben aplicarse losfactores φ adecuados de la sección B.9.3.2.

CÓDIGO COMENTARIO

570

El límite para la deformación unitaria de tracciónde secciones controladas por tracción dado en lasección B.10.3.3 puede expresarse también en tér-minos de ωp, tal como se definía en las edicionesprevias del ACI 318. El límite para la deformaciónunitaria neta de tracción de 0.005 corresponde aωp=0.32β1 para secciones rectangulares pretensa-das.

B.18.8.2- Esta disposición es una precaución fren-te a una falla abrupta por flexión que se desarrolleinmediatamente después del agrietamiento. Un ele-mento en flexión diseñado de acuerdo con las dis-posiciones del código requiere una carga adicionalconsiderable más allá del agrietamiento antes dealcanzar su resistencia máxima a flexión. Así, unaconsiderable deformación advertirá que se está al-canzando la resistencia máxima del elemento. Si laresistencia máxima del elemento se alcanzara rápi-damente después del agrietamiento, no se produci-ría la deformación de advertencia.

B.18.8.3- Se requiere colocar algo de acero adheri-do cerca de las caras de tracción de elementospretensados en flexión. El propósito de este aceroadherido es controlar el agrietamiento para las car-gas de servicio totales o ante excesos de carga.

B.18.10.4- Redistribución de momentos negati-vos en elementos pretensados continuos so-me-tidos a flexión.

Las disposiciones para redistribución de momen-tos negativos dadas en la sección B.8.4 de este có-digo son igualmente aplicables a elementospretensados. Véase la referencia B.1 para una com-paración entre resultados de investigaciones y lasdisposiciones del código.

B.18.8.2- La cantidad total de armadura pretensa-da y no pretensada debe ser adecuada para desarro-llar una carga mayorada de al menos 1.2 veces lacarga de agrietamiento, calculada sobre la base delmódulo de rotura, fr , especificado en la sección9.5.2.3, excepto en elementos en flexión con unaresistencia al corte y a flexión al menos el doble dela requerida en la sección 9.2.

B.18.8.3- Parte o toda la armadura adherida, con-sistente en barras o cables, debe disponerse tan cer-ca como sea posible de la fibra extrema en tracciónen todos los elementos pretensados sometidos aflexión, excepto que en elementos pretensados concables no adheridos la armadura mínima adheridaconsistente en barras o cables debe cumplir con lorequerido en la sección 18.9.

B.18.10.4- Redistribución de momentos nega-tivos en elementos pretensados continuos so-metidos a flexión.

B.18.10.4.1- Cuando se proporciona armadura ad-herida en los apoyos de acuerdo con la sección18.9.2, se permite incrementar o reducir los mo-mentos calculados por medio de la teoría elástica,para cualquier carga supuesta, de acuerdo a lo indi-cado en la sección B.8.4.

CÓDIGO COMENTARIO


B.10.10.4.2- Los momentos negativos modificadosdeben usarse para calcular los momentos en las sec-ciones al interior de los vanos para los mismos pa-trones de carga.

Para que los principios de la redistribución de mo-mentos de la sección B.18.10.4 sean aplicables avigas con cables no adheridos, es necesario que di-chas vigas contengan suficiente armadura adheridapara asegurar que actuarán como vigas después delagrietamiento y no como una serie de arcosatirantados. El requisito de armadura adherida mí-nima de la sección 18.9 cumple con este propósito.

CÓDIGO COMENTARIO

572

CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice C: Factores de carga y reducción de la resistencia alternativos 573

C.1- Generalidades

C.1.1- Si la estructura incluye elementos principa-les de otros materiales, dimensionados para satis-facer las combinaciones de carga de la sección 2.3del ASCE 7-95, se permite dimensionar los elemen-tos de hormigón de la estructura de un edificio usan-do las combinaciones de carga del ASCE 7-95 enconjunto con los siguientes factores de reducciónde la resistencia.

C.1.1.1- Flexión sin carga axial ..................... 0.80

C.1.1.2- Tracción axial y tracciónaxial con flexión ............................................ 0.80

C.1.1.3- Compresión axial y compresión axial conflexión:

(a) Elementos con zuncho deacuerdo a la sección 10.9.3................. 0.70

(b) Otros elementos armados ......................... 0.65

excepto que para valores bajos de la compresiónaxial se permite incrementar φ hasta el valor porflexión, 0.80, usando la interpolación lineal seña-lada en 9.3.2.2 o en B.9.3.2.2.

C1.1.4 - Corte y torsión ..................................0.75

Excepto en estructuras que dependan de marcosespeciales resistentes a momento o muros estructu-rales especiales de hormigón armado para resistirlos efectos sísmicos:

(a) El corte en cualquier elemento que es diseñado pararesistir los efectos sísmicos, si su resistencia nomi-nal al corte es menor que el corte correspondiente

CC.1- Generalidades

El Apéndice C se ha incluido para facilitar eldimensionamiento de edificios que incluyen ele-mentos hechos con materiales distintos al hormi-gón. Si aquellos elementos son dimensionados usan-do las cargas de diseño mínimas especificadas enASCE 7,C.1 es conveniente realizar todo el diseñousando los mismos requisitos de carga.

Los factores de reducción de la resistencia del Apén-dice C fueron calibrados, de manera que si son usa-dos en conjunto con las combinaciones de cargasmínimas de diseño de la sección 2.3.2 de la refe-rencia C.1, los diseños, en la mayoría de los casos,serán comparables a aquellos que se habrían obte-nido usando los factores de carga y de reducción dela resistencia especificados en el capítulo 9. Es in-seguro usar los factores de carga de la referenciaC.1 con los factores de reducción de la resistenciadel capítulo 9.

Se reproducen aquí aspectos relevantes del Capítu-lo 2 de la referencia C.1* :

2.2- Símbolos y NotaciónD = Carga permanente, consistente en: (a)

peso propio de los elementos; (b) pesode todos los materiales de construcciónincorporados en el edificio y que seránsoportados permanentemente por el ele-mento, incluyendo tabiques interioresfijos; y (c) peso del equipamiento per-manente;

* Tomado del ASCE 7-88, Cargas Mínimas de Diseño paraEdificios y Otras Estructuras.

APÉNDICE CFACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIA ALTERNATIVOS

CÓDIGO COMENTARIO

574

E = Carga sísmica;F = Cargas debidas a fluidos con presiones

y alturas máximas bien definidas;L = Sobrecarga debida al uso esperado, in-

cluyendo cargas debidas a objetos y ta-biques móviles y cargas soportadas tem-poralmente por la estructura durante elmantenimiento. L incluye cualquier re-ducción permitida. Si la resistencia acargas de impacto se toma en cuenta enel diseño, dichos efectos deben incluir-se en la sobrecarga L ;

Lr = Sobrecarga de techo;S = Carga de nieveR = Carga de lluvia, excepto apozamientoH = Cargas debidas al peso y presión late-

ral del suelo y del agua dentro del sue-lo.

P = Cargas, fuerzas, y efectos debidos alapozamiento;

T = Fuerzas y efectos debidos a laautodeformación, que surgen de la con-tracción o expansión resultante de cam-bios de temperatura, retracción, cambiosde humedad, fluencia lenta de los mate-riales componentes, movimientos debi-dos a asentamientos diferenciales, ocombinaciones de lo anterior;

W = Carga de viento

2.4- Combinación de Cargas en el Dise-ño por Resistencia

2.4.1- Aplicabilidad. Las combinaciones decarga y los factores de carga dados en las sec-ciones 2.4.2 y 2.4.3 deben usarse sólo en aque-llos casos en que están expresamente autoriza-dos por la norma de diseño aplicable al mate-rial.

2.4.2- Combinaciones básicas. Salvo que lasnormas aplicables dispongan otra cosa, las es-tructuras, componentes, y fundaciones debendiseñarse de manera que su resistencia de dise-

al desarrollo de la resistencia nominal a momen-to del elemento .............................................0.55

(b) Para el corte en diafragmas no se debe excederel mínimo factor de reducción de la resistenciapara corte usado para los componentes vertica-les o para el sistema primario resistente a fuer-zas laterales.

(c) Corte en nudos y vigas de acoplamiento arma-das diagonalmente ................................0.80

C.1.1.5- Aplastamiento .................................. 0.65

C.1.1.6- Hormigón simple ............................. 0.55

C.1.2.- El diseño de las zonas de anclaje enpostensado debe considerar el uso de los factoresde carga de la sección 9.2.8 y los factores φ de lasección 9.3.2.5.

CÓDIGO COMENTARIO

Apéndice C: Factores de carga y reducción de la resistencia alternativos 575

ño exceda los efectos de las cargas mayoradasen las siguientes combinaciones:

1. 1.4D2. 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)3. 1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W)4. 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R)5. 1.2D + 1.5E + (0.5L o 0.2S)6. 0.9D - (1.3W o 1.5E)

Excepciones: el factor de carga para L en lascombinaciones (3), (4), y (5) debe ser igual a1.0 para garajes, zonas ocupadas como áreas dereunión pública, y todas las áreas donde la so-brecarga es mayor a 5000 N/m2.

Debe considerarse cada estado límite de resis-tencia que sea relevante. El efecto más desfa-vorable puede ocurrir cuando una o más de lascargas contribuyentes no están actuando.

2.4.3- Otras combinaciones. Los efectos es-tructurales de F, H, P, o T deben considerarseen el diseño como las siguientes cargasmayoradas: 1.3F, 1.6H, 1.2P, y 1.2T.

Los factores de carga y reducción de la resistenciadel Capítulo 9 de este código han evolucionadodesde comienzos de los años 60C2. Se han produci-do avances en los años recientes en la comprensiónde las probabilidades de falla estructural. Las con-sideraciones sobre probabilidades proporcionan unabase para evaluar medidas relativas de seguridadestructural, si las variables que afectan la seguri-dad se distribuyen aleatoriamente y si la naturalezade las distribuciones es conocida. Los factores decarga de la sección 2.4.2 del ASCE 7 se dice queestán basadas en una encuesta sobre las“confiabilidades inherentes a la práctica de diseñoexistente”C.1. Para edificios de hormigón armado enpaíses en donde se ha usado el ACI 318 o normassimilares, la mejor y más concisa encuesta sobre

CÓDIGO COMENTARIO

576

“confiabilidades inherentes a la práctica de diseñoexistente” son los factores de carga y de reducciónde la resistencia usados en el ACI 318. Actualmente,el apoyo más fuerte a los factores de reducción de laresistencia del Apéndice C es el hecho que, usadoscon las combinaciones de carga del ASCE 7, los re-sultados son generalmente compatibles con aquellosobtenidos usando el Capítulo 9.

PRESIDENTE :

FERNANDO YÁÑEZ UNIVERSIDAD DE CHILE

SECRETARIO TÉCNICO :

SR. AUGUSTO HOLMBERG INSTITUTO DEL CEMENTO Y DEL HORMIGÓN DE CHILE

MIEMBROS DE LA COMISIÓN , SEÑORES :

ZEUS AGUILERA MOP - DEPARTAMENTO DE PUENTES

MARCIAL BAEZA RIVERA, LEDERER, BAEZA ING. CIVILES

PATRICIO BONELLI UNIVERSIDAD FEDERICO SANTA MARÍA

LUIS EBENSPERGER CORPORACIÓN DE DESARROLLO TECNOLÓGICO

BALDUR HEIM UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ERNESTO HERBACH SERVIU METROPOLITANO

RENÉ LAGOS RENÉ LAGOS Y ASOC. ING. CIVILES

ALFONSO LARRAÍN ALFONSO LARRAÍN V. Y ASOC.

CARL LÜDERS UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

MARÍA OFELIA MORONI UNIVERSIDAD DE CHILE

RODRIGO MUJICA VMB INGENIEROS ESTRUCTURALES

DANIEL SÚNICO MINVU

COMISIÓN DE DISEÑO ESTRUCTURAL EN HORMIGÓN ARMADOY ALBAÑILERÍAS PERTENECIENTE A LA CORPORACIÓN DE DESARROLLOTECNOLÓGICO DE LA CAMARA CHILENA DE LA CONSTRUCCIÓN

Código de Diseño de Hormigón Armado Basado en el ACI 318 - 99 Editado por: Comisión de Diseño Estructural en Hormigón Armado y Albañilería ________________________ Diagramación Adobe Acrobat 4.0 Claudio Mateos San Martín LOM Ediciones Ltda. Concha y Toro 25 Fono:(56-2) 671 5612 688 5273 Santiago de Chile Agosto de 2000

I

PRESENTACIÓN

Han pasado 3 años desde que se publicó por primera vez el “Código de Diseño de Hormigón Armado.Basado en el ACI 318-95”. Desde esa fecha, esta publicación se transformó en un documento de consultaimprescindible para todos aquellos que están ligados al diseño, la construcción, la investigación y la docenciaen hormigón Armado. De esta forma, uno de los principales objetivos planteados se ha ido cumpliendo,puesto que son cada día son más los profesionales que conocen y utilizan el código.

Con posterioridad a la publicación del código, la Comisión de Diseño Estructural y el Instituto del Cementoy del Hormigón se hicieron el propósito de participar directamente en los comités del ACI encargados dedesarrollar el ACI 318. Esta participación se concretó a partir del año 1998 y es así como, en la actualidad,un representante de la Comisión participa regularmente con derecho a voto en las reuniones del subcomitéde diseño sísmico del ACI 318.

Por otra parte, están en curso una serie de estudios tendientes a caracterizar de mejor forma el comportamientode los edificios chilenos, los que presentan diferencias con respecto a las estructuras de hormigón armadoempleadas en otros países. Estas particularidades de estructuración y comportamiento hacen que sea necesarioun trabajo de adaptación de los criterios de diseño del ACI 318 a nuestra realidad, y al mismo tiempo,plantean el desafío de rescatar las bondades que el edificio chileno de hormigón armado presenta.

A finales del año 1999, fue publicado el ACI 318-99 que reemplaza al ACI 318-95. La nueva edición incorporauna serie de modificaciones respecto a la anterior, especialmente en lo que se refiere al diseño sísmico demuros y dinteles de acoplamiento. Ello nos ha motivado a actualizar la versión chilena del código paraponerla a disposición de los profesionales del país.

En esta versión del Código, se ha optado por cambiar la forma de distinguir los comentarios introducidospor la comisión de los comentarios originales del ACI 318-99, para ello se han colocado sobre un fondo másoscuro los comentarios nacionales, reservando las líneas verticales frente a los párrafos para indicar loscambios respecto a la edición anterior.

Esperamos que esta publicación tenga la misma acogida que la versión anterior y motive aún más, a losprofesionales del diseño y la construcción en hormigón armado, a plantear sus inquietudes y comentariosrespecto a las disposiciones del código.

Comisión de Diseño Estructuralen Hormigón Armado y Albañilerías

Santiago, Mayo 2000

III

PRIMERA PARTE - GENERALIDADES

CAPÍTULO 1 - REQUISITOS GENERALES ................................................................................. 1

1.1- Alcance ................................................................................................................................. 11.2- Planos y especificaciones ..................................................................................................... 81.3- Inspección ............................................................................................................................. 101.4- Aprobación de sistemas especiales de diseño o de construcción ......................................... 14

CAPÍTULO 2 - DEFINICIONES ...................................................................................................... 15

SEGUNDA PARTE - NORMAS PARA ENSAYOS Y MATERIALES

CAPÍTULO 3 - MATERIALES ......................................................................................................... 25

3.0- Notación ............................................................................................................................... 253.1- Ensayos de materiales........................................................................................................... 253.2- Cementos .............................................................................................................................. 263.3- Agregados ............................................................................................................................. 263.4- Agua ..................................................................................................................................... 273.5- Acero de Refuerzo ................................................................................................................ 293.6- Aditivos ................................................................................................................................ 373.7- Almacenamiento de materiales ............................................................................................. 393.8- Normas citadas ..................................................................................................................... 39

TERCERA PARTE - REQUISITOS DE CONSTRUCCIÓN

CAPÍTULO 4 - REQUISITOS DE DURABILIDAD ....................................................................... 45

4.0- Notación ............................................................................................................................... 454.1- Razón agua-cemento............................................................................................................. 464.2- Exposición a congelación y deshielo .................................................................................... 464.3- Exposición a sulfatos ............................................................................................................ 494.4- Protección de la armadura contra la corrosión ..................................................................... 51

ÍNDICE

CAPITULO 5 - CALIDAD DEL HORMIGÓN, MEZCLADO Y COLOCACIÓN ..................... 55

5.0- Notación ............................................................................................................................... 555.1- Generalidades ....................................................................................................................... 565.2- Dosificación del hormigón ................................................................................................... 575.3- Dosificación basada en la experiencia en obra y/o en mezclas de prueba ........................... 585.4- Dosificación cuando no se cuenta con experiencia en obra o mezclas de prueba ................ 665.5- Reducción de la resistencia promedio .................................................................................. 675.6- Evaluación y aceptación del hormigón................................................................................. 675.7- Preparación del equipo y del lugar de colocación ................................................................ 745.8- Mezclado .............................................................................................................................. 755.9- Transporte ............................................................................................................................. 765.10- Colocación ............................................................................................................................ 765.11- Curado .................................................................................................................................. 785.12- Requisitos para tiempo frío................................................................................................... 795.13- Requisitos para tiempo caluroso ...........................................................................................80

CAPÍTULO 6 - MOLDAJES, TUBERÍAS EMBEBIDAS Y JUNTAS DE CONSTRUCCIÓN .. 81

6.1- Diseño de moldajes............................................................................................................... 816.2- Desmolde, retiro de alzaprimas y alzaprimas de reapuntalamiento ..................................... 826.3- Tuberías y ductos embebidos en el hormigón ...................................................................... 856.4- Juntas de construcción .......................................................................................................... 85

CAPÍTULO 7 - DETALLES DEL ACERO DE REFUERZO ......................................................... 89

7.0- Notación ............................................................................................................................... 897.1- Ganchos normales................................................................................................................. 897.2- Diámetros mínimos de doblado ............................................................................................ 907.3- Doblado ................................................................................................................................ 917.4- Condiciones de la superficie de la armadura ........................................................................ 927.5- Colocación de la armadura ................................................................................................... 937.6- Límites para el espaciamiento de la armadura...................................................................... 957.7- Protección de hormigón para la armadura ............................................................................ 977.8- Detalles especiales de la armadura para columnas ............................................................... 1047.9- Conexiones ........................................................................................................................... 1057.10- Armadura transversal para elementos en compresión .......................................................... 1067.11- Armadura transversal para elementos en flexión ................................................................. 1107.12- Armadura de retracción y temperatura ................................................................................. 1107.13- Requisitos para la integridad estructural .............................................................................. 113

IV

V

CUARTA PARTE - REQUISITOS GENERALES

CAPÍTULO 8 - ANÁLISIS Y DISEÑO-CONSIDERACIONES GENERALES ........................... 115

8.0- Notación ............................................................................................................................... 1158.1- Métodos de diseño ................................................................................................................ 1168.2- Cargas ................................................................................................................................... 1178.3- Métodos de análisis .............................................................................................................. 1188.4- Redistribución de momentos negativos en elementos continuos no pretensados

sometidos a flexión ............................................................................................................... 1208.5- Módulo de elasticidad........................................................................................................... 1228.6- Rigidez .................................................................................................................................. 1238.7- Longitud del vano ................................................................................................................. 1248.8- Columnas .............................................................................................................................. 1258.9- Disposiciones para la sobrecarga .......................................................................................... 1258.10- Sistemas de vigas T .............................................................................................................. 1268.11- Losas nervadas...................................................................................................................... 1278.12- Sobrelosas ............................................................................................................................. 129

CAPÍTULO 9 - REQUISITOS DE RESISTENCIA Y SERVICIABILIDAD ............................... 131

9.0- Notación ............................................................................................................................... 1319.1- Generalidades ....................................................................................................................... 1339.2.- Resistencia requerida ............................................................................................................ 1359.3- Resistencia de diseño ............................................................................................................ 1399.4- Resistencia de diseño para la armadura ................................................................................ 1429.5- Control de deformaciones..................................................................................................... 143

CAPÍTULO 10 - CARGAS AXIALES Y FLEXIÓN ....................................................................... 155

10.0- Notación ............................................................................................................................... 15510.1- Alcance ................................................................................................................................. 15910.2- Hipótesis de diseño ............................................................................................................... 15910.3- Principios y requisitos generales .......................................................................................... 16310.4- Distancia entre los apoyos laterales de elementos sometidos a flexión ............................... 16710.5- Armadura mínima en elementos sometidos a flexión .......................................................... 16710.6- Distribución de la armadura por flexión en vigas y losas en una dirección ......................... 16910.7- Elementos de gran altura sometidos a flexión ...................................................................... 17210.8- Dimensiones de diseño para elementos sometidos a compresión ........................................ 17310.9- Límites para la armadura de elementos sometidos a compresión ........................................ 17410.10- Efectos de esbeltez en elementos sometidos a compresión .................................................. 176

10.11- Momentos amplificados - Generalidades ............................................................................. 17710.12- Momentos amplificados - Marcos sin desplazamiento lateral.............................................. 18210.13- Momentos amplificados - Marcos con desplazamiento lateral ............................................ 18710.14- Elementos cargados axialmente que soportan sistemas de losas .......................................... 19310.15- Transmisión de cargas de las columnas a través de losas de entrepiso ................................ 19410.16- Elementos compuestos sometidos a compresión .................................................................. 19610.17- Resistencia al aplastamiento ................................................................................................. 199

CAPÍTULO 11 - CORTE Y TORSIÓN ............................................................................................. 201

11.0- Notación ............................................................................................................................... 20111.1- Resistencia al corte ............................................................................................................... 20711.2- Hormigón liviano.................................................................................................................. 21111.3- Resistencia al corte proporcionada por el hormigón en elementos no pretensados ............. 21211.4- Resistencia al corte proporcionada por el hormigón en elementos pretensados .................. 21511.5- Resistencia al corte proporcionada por la armadura de corte ............................................... 21911.6- Diseño por torsión ................................................................................................................ 22511.7- Corte por fricción.................................................................................................................. 24011.8- Disposiciones especiales para elementos de gran altura sometidos a flexión ...................... 24711.9- Disposiciones especiales para ménsulas y cartelas............................................................... 25011.10- Disposiciones especiales para muros.................................................................................... 25411.11- Transmisión de momentos a columnas ................................................................................. 25811.12- Disposiciones especiales para losas y zapatas ...................................................................... 258

CAPITULO-12 - LONGITUDES DE DESARROLLO Y EMPALMES DE LA ARMADURA .. 273

12.0- Notación ............................................................................................................................... 27312.1- Desarrollo de la armadura-Generalidades ............................................................................ 27512.2- Desarrollo de barras con resalte y de alambres estriados sometidos a tracción ................... 27512.3- Desarrollo de barras con resalte sometidas a compresión .................................................... 28212.4- Desarrollo de paquetes de barras ..........................................................................................28212.5- Desarrollo de ganchos estándar en tracción ......................................................................... 28312.6- Anclaje mecánico ................................................................................................................. 28612.7- Desarrollo de la malla electrosoldada de alambre estriado sometida a tracción .................. 28712.8- Desarrollo de la malla electrosoldada de alambre liso sometida a tracción ......................... 28812.9- Desarrollo de torones de pretensado..................................................................................... 28912.10- Desarrollo de la armadura de flexión - Generalidades ......................................................... 29212.11- Desarrollo de la armadura para momento positivo............................................................... 29512.12- Desarrollo de la armadura para momento negativo .............................................................. 29812.13- Desarrollo de la armadura del alma ...................................................................................... 29912.14- Empalmes de la armadura -Generalidades ........................................................................... 30212.15- Empalmes de alambres y barras con resaltes sometidas a tracción ...................................... 305

VI

VII

12.16- Empalmes de barras con resaltes sometidas a compresión................................................... 30812.17- Requisitos especiales de empalmes para columnas .............................................................. 31012.18- Empalmes de malla electrosoldada de alambre estriado sometida a tracción ...................... 31412.19- Empalmes de malla electrosoldada de alambre liso sometida a tracción ............................. 315

QUINTA PARTE - SISTEMAS O ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CAPÍTULO 13 - SISTEMAS DE LOSA EN DOS DIRECCIONES .............................................. 317

13.0- Notación ............................................................................................................................... 31713.1- Alcance ................................................................................................................................. 31913.2- Definiciones .......................................................................................................................... 32013.3- Armadura de la losa .............................................................................................................. 32113.4- Aberturas en los sistemas de losas........................................................................................32613.5- Procedimientos de diseño ..................................................................................................... 32713.6- Método de diseño directo ..................................................................................................... 33213.7- Método del marco equivalente ............................................................................................. 341

CAPÍTULO 14 - MUROS ................................................................................................................... 349

14.0- Notación ............................................................................................................................... 34914.1- Alcance ................................................................................................................................. 35014.2- Generalidades ....................................................................................................................... 35014.3- Armadura mínima ................................................................................................................. 35114.4- Muros diseñados como elementos en compresión ............................................................... 35314.5- Método empírico de diseño .................................................................................................. 35314.6- Muros no estructurales.......................................................................................................... 35514.7- Muros empleados como vigas de fundación......................................................................... 35614.8- Diseño alternativo para muros esbeltos ................................................................................ 356

CAPÍTULO 15 - ZAPATAS ................................................................................................................ 359

15.0- Notación ............................................................................................................................... 35915.1- Alcance ................................................................................................................................. 35915.2- Cargas y reacciones .............................................................................................................. 35915.3- Zapatas que soportan columnas o dados de forma circular o de polígono regular ............... 36115.4- Momentos en zapatas............................................................................................................ 36115.5- Esfuerzo de corte en zapatas................................................................................................. 36315.6- Desarrollo de la armadura en zapatas ................................................................................... 36415.7- Altura mínima de las zapatas ................................................................................................ 36515.8- Transmisión de esfuerzos en la base de columnas, muros o dados armados........................ 365

15.9- Zapatas con pendientes o escalonadas .................................................................................. 36915.10- Combinación de zapatas y losas de fundación ..................................................................... 369

CAPÍTULO 16 - HORMIGÓN PREFABRICADO ......................................................................... 371

16.0- Notación ............................................................................................................................... 37116.1- Alcance ................................................................................................................................. 37116.2- Generalidades ....................................................................................................................... 37116.3- Distribución de fuerzas entre elementos............................................................................... 37316.4- Diseño de elementos ............................................................................................................. 37416.5- Integridad estructural ............................................................................................................ 37516.6- Diseño de conecciones y apoyos .......................................................................................... 37916.7- Piezas embebidas después de la colocación del hormigón ................................................... 38116.8- Marcas e identificación......................................................................................................... 38116.9- Manejo .................................................................................................................................. 38116.10- Evaluación de la resistencia de estructuras prefabricadas .................................................... 382

CAPÍTULO 17 - ELEMENTOS COMPUESTOS DE HORMIGÓN SOMETIDOSA FLEXIÓN ............................................................................................................ 383

17.0- Notación ............................................................................................................................... 38317.1- Alcance ................................................................................................................................. 38317.2- Generalidades ....................................................................................................................... 38417.3- Apuntalamiento .................................................................................................................... 38517.4- Resistencia al corte vertical .................................................................................................. 38517.5- Resistencia al corte horizontal .............................................................................................. 38517.6- Amarras para corte horizontal .............................................................................................. 388

CAPÍTULO 18 - HORMIGÓN PRETENSADO .............................................................................. 389

18.0- Notación ............................................................................................................................... 38918.1- Alcance ................................................................................................................................. 39118.2- Generalidades ....................................................................................................................... 39418.3- Suposiciones de diseño ......................................................................................................... 39618.4- Tensiones admisibles en el hormigón-Elementos sometidos a flexión ................................ 39618.5- Tensiones admisibles en los cables de pretensado................................................................ 40018.6- Pérdidas de pretensado ......................................................................................................... 40218.7- Resistencia a la flexión ......................................................................................................... 40418.8- Límites de la armadura en elementos sometidos a flexión ................................................... 40618.9- Armadura mínima adherida ..................................................................................................40718.10- Estructuras estáticamente indeterminadas ............................................................................ 410

VIII

IX

18.11- Elementos en compresión - Carga axial y flexión combinadas ............................................ 41318.12- Sistemas de losas .................................................................................................................. 41418.13- Zonas de anclaje de los cables postensados.......................................................................... 41718.14- Diseño de las zonas de anclaje para cables de un alambre o barras de 16mm. de diámetro....... 42418.15- Diseño de las zonas de anclaje para cables de varios alambres............................................ 42618.16- Protección contra la corrosión de cables de pretensado no adheridos.................................. 42618.17- Ductos para postensado ........................................................................................................ 42718.18- Lechada para cables de pretensado adheridos ...................................................................... 42818.19- Protección para los cables de pretensado ............................................................................. 43018.20- Aplicación y medición de la fuerza de pretensado ............................................................... 43018.21- Anclaje y coplas para postensado ......................................................................................... 43118.22- Postensado externo ............................................................................................................... 432

CAPÍTULO 19 - CÁSCARAS Y PLACAS PLEGADAS ................................................................. 435

19.0- Notación ............................................................................................................................... 43519.1- Alcance y definiciones.......................................................................................................... 43519.2- Análisis y diseño................................................................................................................... 43819.3- Resistencia de diseño de los materiales ................................................................................ 44219.4- Armadura de la cáscara......................................................................................................... 44219.5- Construcción ......................................................................................................................... 446

SEXTA PARTE - CONSIDERACIONES ESPECIALES

CAPÍTULO 20 - EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA DE ESTRUCTURASEXISTENTES ......................................................................................................... 447

20.0- Notación ............................................................................................................................... 44720.1- Evaluación de la resistencia - Generalidades ....................................................................... 44720.2- Determinación de las dimensiones y propiedades requeridas del material ......................... 45020.3- Procedimiento para la prueba de carga ................................................................................. 45120.4- Criterio de carga ................................................................................................................... 45220.5- Criterios de aceptación ......................................................................................................... 45320.6- Disposiciones para la aceptación de cargas de servicio menores ......................................... 45520.7- Seguridad .............................................................................................................................. 455

CAPÍTULO 21 - DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SÍSMICO .................... 457

21.0- Notación ............................................................................................................................... 45721.1- Definiciones .......................................................................................................................... 46021.2- Requisitos generales ............................................................................................................. 463

21.3- Elementos prometidos a flexión en marcos especiales resistentes a momento .................... 47121.4- Elementos sometidos a flexión y carga axial pertenecientes a marcos especiales

resistentes a momento........................................................................................................... 47621.5- Nudos en marcos especiales resistentes a momento............................................................. 48321.6- Muros estructurales especiales de hormigón armado y vigas de acoplamiento ................... 48721.7- Diafragmas y enrejados estructurales ................................................................................... 49721.8- Fundaciones .......................................................................................................................... 50121.9- Elementos pertenecientes a marcos no dimensionados para resistir fuerzas

inducidas por los movimientos sísmicos.............................................................................. 50521.10- Requisitos para marcos intermedios resistentes a momento ................................................ 506

SÉPTIMA PARTE - HORMIGÓN SIMPLE ESTRUCTURAL

CAPÍTULO 22 - HORMIGÓN SIMPLE ESTRUCTURAL ........................................................... 511

22.0- Notación ............................................................................................................................... 51122.1- Alcance ................................................................................................................................. 51222.2- Limitaciones ......................................................................................................................... 51222.3- Juntas .................................................................................................................................... 51422.4- Método de diseño ................................................................................................................. 51522.5- Diseño por resistencia........................................................................................................... 51622.6- Muros .................................................................................................................................... 51922.7- Zapatas .................................................................................................................................. 52122.8- Pedestales ............................................................................................................................. 52322.9- Elementos prefabricados....................................................................................................... 52322.10- Hormigón simple en estructuras resistentes a sísmos........................................................... 524

REFERENCIAS .................................................................................................................................. 525

APÉNDICES

APÉNDICE A - MÉTODO ALTERNATIVO DE DISEÑO ........................................................... 543

APÉNDICE B - DISPOSICIONES UNIFICADAS DE DISEÑO PARAELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Y ELEMENTOSPRETENSADOS SOMETIDOS A FLEXIÓN Y A COMPRESIÓN ................. 559

APÉNDICE C - FACTORES DE CARGA Y REDUCCIÓN DE LA RESISTENCIAALTERNATIVOS ................................................................................................... 573

X

13 CODIGO CHILENO BASADO EN ACI 318-99

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