-
1
ANGRENAJEANGRENAJECILINDRICECILINDRICE cu cu
DINDINI I NCLINANCLINAII
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiGeneralitGeneralitii
RoRoile dinile dinate cilindrice cu dinate cilindrice cu dini i
nclinanclinai prezint unele particulariti prezint unele
particulariti i legate de cinematica angrenrii care trebuie luate
legate de cinematica angrenrii care trebuie luate nconsiderare
nconsiderare n n calculul de rezistencalculul de rezisten..n acest
caz,n acest caz, liniile de contact care reprezint intersec liniile
de contact care reprezint intersec ii ale flancurilor ii ale
flancurilor dindinilor cu planul de angrenare sunt drepte dispuse
ilor cu planul de angrenare sunt drepte dispuse nclinat pe nclinat
pe nlnlimea imea dintelui. dintelui. Axele roAxele roilor sunt
paralele, iar ilor sunt paralele, iar nclinarea danturii nclinarea
danturii w w este aceeaeste aceeai pentru i pentru ambele roambele
roi i nclinate.nclinate.
-
2
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiModul de angrenare pentru acest angrenaj Modul de
angrenare pentru acest angrenaj EXCLUDE POZIEXCLUDE POZIIILE DE
IILE DE ANGRENARE SINGULAREANGRENARE SINGULARE,, deoarece deoarece
n orice pozin orice poziie de angrenare se ie de angrenare se gsesc
mai mulgsesc mai muli dini dini i n contact, pe diferite lungimi.n
contact, pe diferite lungimi.Spre deosebire de angrenajul cilindric
cu dantura dreaptSpre deosebire de angrenajul cilindric cu dantura
dreapt, , roroile acestui ile acestui angrenaj intr angrenaj intr
PROGRESIVPROGRESIV n angrenaren angrenare..Drept consecinDrept
consecin apar cteva apar cteva AVANTAJEAVANTAJE cum ar fi:cum ar
fi:-- Deoarece Deoarece n angrenare exist simultan un numr mai mare
de dinn angrenare exist simultan un numr mai mare de dini, i,
angrenajul prezint un angrenajul prezint un grad de acoperire mai
maregrad de acoperire mai mare;;-- FuncFuncionarea este mai
silenionarea este mai silenioasioas, i, iar solicitarea dinamic a
dinar solicitarea dinamic a dinilor mai ilor mai redusredus. Ca
urmare sunt recomandate pentru . Ca urmare sunt recomandate pentru
turaturaii mariii mari;;-- Rigiditatea perechii de dinRigiditatea
perechii de dini aflai aflai simultan i simultan n angrenare are o
mai mic n angrenare are o mai mic variavariaie deie de--a lungul
segmentului de angrenare, angrenajul avnd o a lungul segmentului de
angrenare, angrenajul avnd o comportare dinamic mai
favorabilcomportare dinamic mai favorabil;;
-- Lungimea fLungimea fiei de contact este mai mare faiei de
contact este mai mare fa de dantura dreapt de dantura dreapt, la ,
la aceeaaceeai li lime a roime a roii, ceea ce conduce la ii, ceea
ce conduce la tensiunitensiuni de de ncovoiere ncovoiere i la i la
tensiuni hertziene de contact tensiuni hertziene de contact mai
micimai mici..
Prelucrarea danturii Prelucrarea danturii nclinate se face cu
aceleanclinate se face cu aceleai scule i scule i pe aceleai pe
aceleai i mamaini ca ini ca i dantura dreapti dantura dreapt, prin
simpla pozi, prin simpla poziionare a sculei faionare a sculei fa
de de semifabricat, semifabricat, fr costuri suplimentarefr costuri
suplimentare..
Pentru agsi angrenajul echivalent se consider o roat dinPentru
agsi angrenajul echivalent se consider o roat dinat cilindric at
cilindric cu dincu dini i nclinanclinai seci secionat cu un plan
normal pe linia elicoidal de pe ionat cu un plan normal pe linia
elicoidal de pe cilindrulde divizare, care trece prinpunctul
C.cilindrulde divizare, care trece prinpunctul C.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
Metoda de calcul pentru angrenajele cilindrice cu dinMetoda de
calcul pentru angrenajele cilindrice cu dini i nclinanclinai se i
se bazeaz pe metoda de calcul pentru angrenajelecilindrice cu
dinbazeaz pe metoda de calcul pentru angrenajelecilindrice cu dini
drepi drepi i innd seama de faptul c un angrenaj cilindric cu
dininnd seama de faptul c un angrenaj cilindric cu dini i
nclinanclinai poate fi i poate fi nlocuit cu un angrenaj cilindric
cu dinnlocuit cu un angrenaj cilindric cu dini drepi drepi.i.
DEZAVANTAJULDEZAVANTAJUL danturii danturii nclinate este acela
cnclinate este acela c, , n comparan comparaie ie cu dantura
dreaptcu dantura dreapt, for, fora normal pe dinte area normal pe
dinte are, p, pe lng componentele e lng componentele
tangentangenial ial i radial i radial i o i o component
AXIALcomponent AXIAL care duce la care duce la solicitarea
suplimentar a lagrelor pe care se sprijin arboriisolicitarea
suplimentar a lagrelor pe care se sprijin arborii..Ca urmare
unghiul Ca urmare unghiul ww este este maxim 24maxim 24; pentru un
unghi ; pentru un unghi ww sub sub 88, , avantajele danturii
avantajele danturii nclinate sunt neglijabile.nclinate sunt
neglijabile.
-
3
Unei danturi Unei danturi nclinate nclinate i sunt
caracteristice i sunt caracteristice trei tipuri de plane de trei
tipuri de plane de secsecionareionare::-- Plan FRONTALPlan FRONTAL
plan perpendicular pe axele roplan perpendicular pe axele roilor;
se obilor; se obine o ine o dantur circular ale crei mrimi sunt
notate cu indicele dantur circular ale crei mrimi sunt notate cu
indicele tt;;-- Plan NORMALPlan NORMAL plan perpendicular pe o
anumit elice a unui dinte plan perpendicular pe o anumit elice a
unui dinte nclinat (cilindnclinat (cilindrul de divizare); rul de
divizare); mrimile aferente au indicele mrimile aferente au
indicele nn; ; -- Plan AXIALPlan AXIAL plan perpendicular pe planul
frontal plan perpendicular pe planul frontal i coni coninnd axa
innd axa roroii; ii; mrimile din acest plan au indicele mrimile din
acest plan au indicele xx..
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
Elementele geometrice ale danturii sunt definite Elementele
geometrice ale danturii sunt definite n plan n plan NORMAL pe
dinteNORMAL pe dinte (de ex. modulul normal (de ex. modulul normal
mmnn), plan ), plan n care se n care se regsesc elementele
cremalierei de referinregsesc elementele cremalierei de
referin..Profilul normal al cremalierei generatoare face unghiul
Profilul normal al cremalierei generatoare face unghiul ( ( la
dantura la dantura nedeplasatnedeplasat), ), unghi corespunztor
cercului de divizareunghi corespunztor cercului de divizare, cu
planul frontal , cu planul frontal t t -- tt al roal roii.ii.n
planul normal se regsesc elementele n planul normal se regsesc
elementele STANDARDSTANDARD ale ale cremalierei, inclusiv modulul
normalcremalierei, inclusiv modulul normal mmnn. . n planul normal
n planul normal n n -- nn se se distinge pasul normal distinge
pasul normal ppnn, iar , iar n planul frontal n planul frontal
pasul frontal pasul frontal pptt..
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
hhnnnn
cos tn ppcos tn mm
cos
20cos
tgtgtg nt
20n1* anh
25,0* nc
unghiul de angrenare de referin n plan normal,
coeficientul nlimii capului de referin, n seciune normal,
coeficientul jocului de referin la capul dintelui, n seciune
normal,
.
ppnn
pptt b / tgb / tg
bb
-
4
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiUnghiul de Unghiul de nclinare al dintelui depinde de
cilindrul pe care este definit. nclinare al dintelui depinde de
cilindrul pe care este definit. n calculele de rezistenn calculele
de rezisten se utilizeaz se utilizeaz::
unghiul de unghiul de nclinare a danturii pe cilindrul de
divizare;nclinare a danturii pe cilindrul de divizare;bb unghiul de
unghiul de nclinare a danturii pe cilindrul de baznclinare a
danturii pe cilindrul de baz; ; aa unghiul de unghiul de nclinare a
danturii pe cilindrul de cap. nclinare a danturii pe cilindrul de
cap.
t
nb cos
coscosarccos
RelaRelaia de legtur dintre ia de legtur dintre unghiurile de
unghiurile de nclinare nclinare i i bb este:este:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiSarcina se repartizeaz Sarcina se repartizeaz
neuniform pe lungimea liniei neuniform pe lungimea liniei de
contact.de contact.
Aceast repartiAceast repartiie este ie este nefavorabil pentru
nefavorabil pentru solicitarea de contactsolicitarea de
contact(sarcina are un maxim (sarcina are un maxim n zona n zona
cilindrului de rostogolire) dar cilindrului de rostogolire) dar
favorabil pentru solicitarea favorabil pentru solicitarea de de
ncovoierencovoiere ( (la capul la capul dintelui, sarcinadintelui,
sarcina este minim este minim).).
InfluenInfluena favorabil a a favorabil a repartizrii sarcinii
la repartizrii sarcinii la ncovoiere se ia ncovoiere se ia n calcul
prin n calcul prin factorul factorul nclinrii danturii nclinrii
danturii YY care are o valoare subunitarcare are o valoare
subunitar..
bnH
bbcos
Lungimea liniei de Lungimea liniei de contact este:contact
este:
-
5
Pentru a gsi angrenajul echivalent se consider o roat dinPentru
a gsi angrenajul echivalent se consider o roat dinat at cilindric
cu dincilindric cu dini i nclinanclinai seci secionat cu un plan
normal ionat cu un plan normal N N -- NN pe linia pe linia
elicoidal de pe cilindrulde divizareelicoidal de pe cilindrulde
divizare, care trece prin punctul C., care trece prin punctul
C.
Calculul geometric se efectueaz Calculul geometric se efectueaz
n n plan frontalplan frontal iar calculul de rezisteniar calculul
de rezisten se face se face n n plan normalplan normal, acolo unde
se ob, acolo unde se obine o rezistenine o rezisten minim a minim a
dintelui (dintele este dintelui (dintele este n mrime naturaln
mrime natural).).
Metoda de calcul pentru angrenajele cilindrice cu dinMetoda de
calcul pentru angrenajele cilindrice cu dini i nclinanclinai se i
se bazeaz pe metoda de calcul pentru angrenajele cilindrice cu
dinbazeaz pe metoda de calcul pentru angrenajele cilindrice cu dini
i drepdrepi, i, particularitparticularitile date de ile date de
nclinarea dinnclinarea dinilor nemodificnd esenilor nemodificnd
esenial ial relarelaiile de calcul. iile de calcul.
Se Se ine seama de faptul c un angrenaj cilindric cu dinine
seama de faptul c un angrenaj cilindric cu dini i nclinanclinai
poate fi i poate fi nlocuit cu un nlocuit cu un angrenaj
ECHIVALENTangrenaj ECHIVALENT care s aib care s aib dindini drepi
drepii. .
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiRoata echivalentRoata echivalent
Angrenajul echivalent este un angrenaj evolventic format din
douAngrenajul echivalent este un angrenaj evolventic format din dou
ro roi i cilindrice cu dantur dreapt avnd numerele de dincilindrice
cu dantur dreapt avnd numerele de dini i zzvv11 i i zzvv22, modulul
, modulul danturii danturii mmnn i deplasrile de profil i
deplasrile de profil xxnn11 i i xxnn22..
N
N
N - N
zn
z
Planul NPlanul N--N intersecteaz cilindrul de divizare dup o N
intersecteaz cilindrul de divizare dup o ELIPSELIPS; ; flancurile
dinflancurile dinilor ilor n acest plan nu sunt evolvente.n acest
plan nu sunt evolvente.
n acest plan Nn acest plan N--N, N, angrenarea are loc pe o
angrenarea are loc pe o porporiune de elips iune de elips
corespunztoare cu corespunztoare cu 2 ... 3 2 ... 3 papai normali i
normali i ca urmare i ca urmare flancurile dinflancurile dinilor se
ilor se consider c aparconsider c aparin unei in unei roroi dini
dinate cilindrice cu ate cilindrice cu raza cercului de divizare
raza cercului de divizare egal cu raza de curbur egal cu raza de
curbur a elipsei a elipsei n punctul C,n punctul C, considernd c
practic considernd c practic flancurile sunt evolventice.flancurile
sunt evolventice.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
-
6
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
Raza de curbur a elipsei Raza de curbur a elipsei n punctul C: n
punctul C:
2
2
cos22cos2 d
dd
ba
v
a a semiaxa mare a elipseisemiaxa mare a elipseib b semiaxa mic
a elipsei semiaxa mic a elipseiddvv diametrul cercului de divizare
diametrul cercului de divizare al roal roii echivalente:ii
echivalente:
2cos2 dd vv
nvv mzdd 2cos zmd t
2cos
cos zmmzmz ttvnv 32,1
2,1 cosz
zv
zzvv -- numrul de din numrul de dini ai roi ai roii
echivalenteii echivalentez z numrul de din numrul de dini ai roi ai
roii cu dinii cu dini i nclinanclinaii
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiElemente geometriceElemente geometrice
-
7
- modulul cremalierei de referinmodulul cremalierei de referin,
, n plan frontal:n plan frontal:
wtwt aa coscos
-- relarelaia dintre distania dintre distana axial de referina
axial de referin aa i cea reali cea real aaww ( ( adeseori adeseori
standardizat sau impusstandardizat sau impus) a angrenajului:) a
angrenajului:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiElemente geometriceElemente geometrice
cosn
tmm
- distandistana axial de referina axial de referin::
mmnn -- modulul cremaliereimodulul cremalierei,, deci deci i a
roi a roilor dinilor dinate ate n plan normal; valorile n plan
normal; valorile modulilor modulilor n plan normal sunt n plan
normal sunt standardizate conform STAS 822standardizate conform
STAS 8228282;;
2
21 zzma t
-- unghiul de angrenare de referinunghiul de angrenare de
referin n plan frontal:n plan frontal:
cos
tantan nt
-- ecuaecuaia fundamental a angrenajuluiia fundamental a
angrenajului::
-- suma coeficiensuma coeficien ilor deplasrilor de profililor
deplasrilor de profil n plan frontal, n plan frontal,
xxts1,2ts1,2::
-- funcfuncia ia inv inv xx (a unui unghi (a unui unghi xx dat
dat n grade):n grade):
180taninv xxx
-- coeficientul de modificare a distancoeficientul de modificare
a distanei axiale, ei axiale, n plan frontal:n plan frontal:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
21
tan2invinvzz
x ttstwt
21 ttts xxx cos2,12,1 nt xxxxnn11, , xxnn22 coeficiencoeficienii
deplasrilor de profil ii deplasrilor de profil n plan normal;n plan
normal;
t
w
wt
tt m
aazzy
1coscos
221
-
8
-- coeficientul de modificare a distancoeficientul de modificare
a distanei ei axiale, axiale, n plan normal:n plan normal:
-- scurtarea specific a scurtarea specific a nlnlimii imii
dindinilor, ilor, n plan frontal:n plan frontal:
-- diametrele cercurilor de bazdiametrele cercurilor de
baz::
-- diametrele cercurilor de divizare:diametrele cercurilor de
divizare:
-- diametrele cercurilor de rostogolire:diametrele cercurilor de
rostogolire:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
n
wn m
aay
ttstttt yxyxxy 21
-- scurtarea specific a scurtarea specific a nlnlimii imii
dindinilor, ilor, n plan normal:n plan normal: nnsnnnn
yxyxxy 21
cos2,1
2,12,1zm
zmd nt
tb dd cos2,12,1
wt
tn
wt
tt
wt
tw z
mzmdd
coscos
coscoscos
coscos
2,12,12,12,1
-- diametrele cercurilor de picior:diametrele cercurilor de
picior:
-- diametrele cercurilor de cap:diametrele cercurilor de
cap:
-- distandistana axial reala axial real::2
21 www
dda
-- nlnlimea dintelui:imea dintelui:
-- cotele peste cotele peste NN dindini:i:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
2,1
**2,12,1 2cos nnannf
xchz
md
nnann ychmh **2
cos2cos 2,1
*2,12,1 nnan
na yxhz
md
cossin2cosinv5,0 2,12,12,12,1
ntntn
nN xzNmW
-
9
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
b
A Ep
La angrenajele cilindrice cu dantur nclinat se deosebesc: gradul
de acoperire n plan frontal (similar celui din angrenajele
cilindrice cu dini drepi):
coscos2
sin2222
22
22
1
tn
wtwbaba
maddddsausau
nmb
sin
gradul de acoperire suplimentar, gradul de acoperire
suplimentar, sausau AXIALAXIAL (datorat (datorat nclinrii
danturiinclinrii danturii, a, a faptului c exist simultan mai mul
faptului c exist simultan mai muli dini dini i n contact):n
contact):
gradul de acoperire total:gradul de acoperire total:
ForForele din ele din angrenajul angrenajul cilindric cu
cilindric cu
dindini i nclinanclinaii
O1
O2
T1, n1
N2
N1
wt
b
dw1
aw
N-N
dw2
Fb1
Cwt
Ft1
Fr1A
E
E
A
N2
N1
C Fn1
Fb1
Fa1
b
P2
P1
Fa1
Ft1
Fr1
Fn1
F01
F01
w
w
wn
B-B
B
B
T-T
TT
N
N
b
-
10
FFtt11 forfora tangena tangenialial; ; FFnn11 -- forfora normala
normal ((n planul de angrenare); n planul de angrenare); FF0011
forfora din planul normal corespunztoare fora din planul normal
corespunztoare forelor radial elor radial i normali normal; ; FFbb1
1 componenta forcomponenta forei normale ei normale n plan frontal
dat den plan frontal dat de FFt t ii FFrr; ; BB--BB plan tangent
plan tangent la cilindrii de baz la cilindrii de baz i care
cuprinde linia de angrenare (plan de angrenare); i care cuprinde
linia de angrenare (plan de angrenare); TT--TT plan perpendicular
pe cel frontal care trece prin polul angren plan perpendicular pe
cel frontal care trece prin polul angrenrii.rii.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
11
1
2t
w
TFd
01 11 cos cos cos
tn
wn wn w
F FF
1 1 tana t wF F
1 1 tanr t wtF F
1 2n nF F1 2t tF F 1 2a aF F 1 2r rF F
1 1
cos cos cos cost t
wt b wn w
F F
cos coscoscos
wt bwn
w
1 1 11
1
2cos cos cos cos cos
b tn
b wt b w wt b
F F TFd
ForFora a axialaxial::ForFora a radialradial::Echilibrul
forEchilibrul forelor:elor:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiiDeterminarea sensurilor forDeterminarea sensurilor
forelor axialeelor axiale
Fr2Fr1
Ft2
Ft1
T1
Ft1
Ft2
Fa1
Fa2
Roat Roat conduscondus
Roat Roat motoaremotoare
Sensul forSensul forei axiale depinde de ei axiale depinde de
sensul de rotasensul de rotaie, de tipul roie, de tipul roii ii
(motoare (motoare sau condussau condus) ) i de i de sensul de
sensul de nclinare a danturii.nclinare a danturii.n planul frontal
se regsesc Ft i Fr. n cazul roii motoare fora tangenial Ft tinde s
opreasc rotirea, pe cnd n cazul roii conduse, aceasta tinde s o
roteasc suplimentar.Se rotesc roile pstrnd sensul de rotaie a
acestora pn cnd forele tangeniale ajung n poziia superioar. Se ine
cont de observaia anterioar, sensul forei axiale Fa rezultnd de aa
natur nct s se nchid triunghiul forelor.
FFbb22
FFbb11
-
11
Pentru a diminua influena forei axiale n rezemarea arborilor se
pot utiliza roi dinate cilindrice cu dantura n V, la care forele
axiale se anuleaz reciproc.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
ForFore axialee axiale
Calculul angrenajelor cilindrice cu dantur Calculul angrenajelor
cilindrice cu dantur nclinat la solicitarea de nclinat la
solicitarea de contact se bazeaz pe aplicarea contact se bazeaz pe
aplicarea relarelaiei lui Hertziei lui Hertz pentru angrenajul
pentru angrenajul echivalent (care echivalent (care
nlocuienlocuiete te n planul normal angrenajul cu dinn planul
normal angrenajul cu dini i nclinanclinai) i) adoptnduadoptnduse
acelease aceleai ipoteze ca i ipoteze ca i i n cazul angrenajelor
cilindrice cu n cazul angrenajelor cilindrice cu dantur dreapt
dantur dreapt i i nnd seama de particularitnnd seama de
particularitile geometrice ale ile geometrice ale danturii danturii
nclinate.nclinate.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
2 21 2
1 2
1 11 1
nH
k n
FL
E E
Calculul pe baza solicitrii la presiune de contactCalculul pe
baza solicitrii la presiune de contact
Deoarece la roDeoarece la roile dinile dinate cilindrice cu
dinate cilindrice cu dini i nclinanclinai liniile de contact sunt
drepte dispuse i liniile de contact sunt drepte dispuse nclinat pe
nclinat pe nlnlimea dintelui, iar imea dintelui, iar n contact se n
contact se afl afl ntotdeauna mai multe perechi de dinntotdeauna
mai multe perechi de dini, i, lungimea liniei de contact este mai
mare dect lungimea liniei de contact este mai mare dect llimea
roimea roilor.ilor.
cosk b
bL
-
12
Fora normal efectiv:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii1
1_ ef1
2cos cos
Hn n
w wt b
T CF Fd
Razele de curbur reduse ale evolventei (n plan normal):
111 1
sincos 2 cos
w wtn
b b
dN CP C
222 2
sincos 2 cos
w wtn
b b
dN CP C
1
1 2 1 2
21
1
2
2 cos 2 c
cos 1sin
os1 1 1sin sin
2 cos 11sin
b b
n n n w wt w wt
b
ww
w
b
wtwt w
d d
ud udd
d
Se nlocuiesc elementele de mai sus i apoi se grupeaz n relaia
lui Hertz, similar calculului corespunztor angrenajului cilindric
cu dini drepi.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
2 2
12 2
1 1 1 2
1 2
1211 2
1 2
2c 1
cos 2cos2 1 1cos co
11 1
ossin cos
s sin 1 1
2 1
b bHH
w wt b
b
wt w
w wt
H
t w
T C ud b d u
E E
T C u
Eb d u
E
ZZEEZZHH ZZ
-
13
Cu notaCu notaiile de mai sus se obiile de mai sus se obine
relaine relaiaia presiunii hertziene de contactpresiunii hertziene
de contact, , care este similar cu cea din cazul angrenajului cu
dincare este similar cu cea din cazul angrenajului cu dini drepi
drepi.i.
12
1
2 1HH E H HP
w
T C uZ Z Zb d u
2 21 2
1 2
11 1E
Z
E E
FactorFactor de de materialmaterial
2 cossin cos
bH
wt wt
Z
1Z
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
Factorul Factorul zonei de zonei de contactcontact
Factorul gradului Factorul gradului de acoperirede acoperire
2 2 2
13_ nec 21 2H E H
wa HP
T C Z Z Za uu
Urmnd o metodologie de calcul similar angrenajelor cilindrice
Urmnd o metodologie de calcul similar angrenajelor cilindrice cu
dincu dini i drepdrepi se obi se obine relaine relaia prin care se
determin ia prin care se determin distandistana axial a axial
necesarnecesar a angrenajuluia angrenajului pe baza solicitrii la
presiune de contactpe baza solicitrii la presiune de
contact(identi(identic cu cea din cazul angrenajelor cilindrice cu
dinc cu cea din cazul angrenajelor cilindrice cu dini drepi
drepi):i):
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
La aceleaLa aceleai i dimensiuni ale dimensiuni ale angrenajului
angrenajului
se observ cse observ c::CDIHCDDH __
-
14
n relaia de mai sus semnificaiile factorilor sunt:
YYFaFa factorul de form a dintelui pentru solicitarea de
factorul de form a dintelui pentru solicitarea de
ncovoierencovoiereYYSaSa factorul de corecfactorul de corecie a
tensiunii la baza dinteluiie a tensiunii la baza dinteluiYY
factorul gradului de acoperire pentru solicitarea de factorul
gradului de acoperire pentru solicitarea de ncovoierencovoiere
YY factorul unghiului de factorul unghiului de nclinare a
danturiinclinare a danturii
0.750.25n
Y
1140
Y
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaiin cazul solicitrii de n cazul solicitrii de ncovoiere
la baza dinteluincovoiere la baza dintelui, tensiunea de ,
tensiunea de ncovoierese determin cu o relancovoierese determin cu
o relaie similar cu cea a angrenajelor cu dinie similar cu cea a
angrenajelor cu dini i drepdrepi:i:
1
1
2 FF Fa Sa FP
w n
T C Y Y Y Yd b m
Pentru determinarea Pentru determinarea distandistanei axialeei
axiale necesare a angrenajului pe necesare a angrenajului pe baza
solicitrii de baza solicitrii de ncovoiere la baza dintelui se
procedeaz astfelncovoiere la baza dintelui se procedeaz
astfel::
tantancos
nt
cosarctcos cos anw w t t
wt
twa a
aa
Se cunosc urmtoarele Se cunosc urmtoarele relarelaii:ii: 1
21
ww
adu
cos cost w wtd d
1 1cos coscosn
t w wtm z d
1
11
2 cos cocos s1 cos
coscos
w wtn
w wt
t t
az
dmuz
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
-
15
Se introduce Se introduce factorul lfactorul limii danturiiimii
danturiifuncfuncie de distanie de distana axial prin relaa axial
prin relaia:ia: a wb a
1
1
22 2 cos cos1 1 cos
FFP Fa Sa
w w wta w
t
T C Y Y Y Ya aau z u
21 13
1 cos2 cos cosF t
FP Fa Saa w wt
T C u zY Y Y Y
a
21 13 1 cos2 cos cosF t
w Fa Saa FP wt
T C u za Y Y Y Y
Se fac Se fac nlocuirile nlocuirile n relan relaia tensiunii de
ia tensiunii de ncovoiere la baza dintelui:ncovoiere la baza
dintelui:
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii
Dup Dup nlocuire se obnlocuire se obine distanine distana axial
necesar a a axial necesar a angrenajului pe baza solicitrii de
angrenajului pe baza solicitrii de ncovoiere la baza
dintelui:ncovoiere la baza dintelui:
21 13_ nec
1 cos2 cos cosF t
w Fa Saa FP wt
T C u za Y Y Y Y
Se observ c se obSe observ c se obine o relaine o relaie
similarie similar, d, dar nu identic cu cea din ar nu identic cu
cea din cazul angrenajelor cilindrice cu dincazul angrenajelor
cilindrice cu dini drepi drepi.i.
Etapele calculului de dimensionare a angrenajului respect
metodEtapele calculului de dimensionare a angrenajului respect
metodologia ologia prezentat la angrenajele cilindrice cu
dinprezentat la angrenajele cilindrice cu dini drepi drepi, i, innd
cont de innd cont de specificul dat de specificul dat de nclinarea
dinnclinarea dinilor.ilor.
AngrenajAngrenaj cilindriccilindric cu dincu dini i
nclinanclinaii