OBWODY I SYGNAŁY 2 Wykład 13 : Analiza częstotliwościowa układów SLS dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected]1 /14 13. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW SLS 13.1. POJĘCIE IMMITANCJI I TRANSMITANCJI Rozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmo- niczne o symbolicznej wartości skutecznej F (napięciowe lub prądowe) i dla którego poszukiwaną funkcją jest odpowiedź o symbolicznej wartości skutecznej R (prądowa lub napięciowa). F R układ SLS Jeśli wielkości F i R występują na tych samych zaciskach to rozpatry- wany układ staje się dwójnikiem . Jego stan opisany jest parą funkcji: prą- du i napięcia wejściowego W zależności od wymuszenia odpowiedź wyznaczamy ze wzoru: I Z U Z a) b) U 0 I Y Z I Z U = (13.1a) 0 U Y I = (13.1b) Lub definiujemy jako: IMpedancja Z I U Z = (13.2a) adMITANCJA 0 U I Y = (13.2b) Dla obu tych wielkości spełniających związek 1 = Z Y (13.3) stosujemy określenie : IMMITANCJA
14
Embed
13 Analiza częstotliwościowa układów SLSzoise.wel.wat.edu.pl/dydaktyka/WEL niestacjonarne/Wyklady/13... · Dla obu tych wielkości spełniających związek Y Z =1 (13.3) stosujemy
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
13. ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA UKŁADÓW SLS 13.1. POJĘCIE IMMITANCJI I TRANSMITANCJI
Rozpatrzmy układ elektryczny, na który działa wymuszenie harmo-niczne o symbolicznej wartości skutecznej F (napięciowe lub prądowe) i dla którego poszukiwaną funkcją jest odpowiedź o symbolicznej wartości skutecznej R (prądowa lub napięciowa).
F RukładSLS
Jeśli wielkości F i R występują na tych samych zaciskach to rozpatry-wany układ staje się dwójnikiem. Jego stan opisany jest parą funkcji: prą-du i napięcia wejściowego
W zależności od wymuszenia odpowiedź wyznaczamy ze wzoru:
W przypadku wyodrębnienia dwóch par zacisków mamy do czynienia z czwórnikiem. Jeśli wymuszenie jest związane z jedną bramą a odpo-wiedź z drugą to relacje pomiędzy nimi - stosunek odpowiedzi do wymu-szenia nazywamy TRANSMITANCJĄ.
F RK
FRK = (13.4)
czyli FKR = (13.5)
Ponieważ w przypadku czwórnika wymuszeniem i odpowiedzią może być prąd lub napięcie, należy więc rozróżnić cztery transmitancje:
Immitancje i transmitancje są wielkościami zespolonymi, zależnymi od układu (jego struktury i wartości elementów) oraz od pulsacji (często-tliwości) sygnału wymuszającego.
Dla układu liniowego, będącego w stanie ustalonym, badanego przy przebiegach harmonicznych dla określonej pulsacji słuszna jest zależność:
F
R
j
j
m
m
eFeR
FR
K ψ
ψ
22
== ( )FRjeFR ψψ −= (13.7)
ΘjeK=
Charakterystykami częstotliwościowymi układu SLS nazywamy zależność transmitancji lub immitancji układu
WSPÓŁRZĘDNE WZGLĘDNE I LOGARYTMICZNE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
Charakterystyki częstotliwościowe podaje się na ogół, z uwagi na ich:
czytelność, wygodę posługiwania się lub uwypuklenie pewnych cech - we współrzędnych względnych i/lub we współrzędnych logarytmicznych.
Charakterystyki o współrzędnych logarytmicznych nazywamy charak-terystykami logarytmicznymi.
Jako współrzędne względne dla modułu transmitancji (immitancji) przyjmuje się na ogół stosunek wartości wymienionych wielkości do pew-nej wartości charakterystycznej, np. maksymalnej. Mówimy wówczas o charakterystyce względnej:
)()()(lub)()(
0max ωωωωω
KKK
KKK == (13.13)
Jako współrzędne względne (unormowane) dla pulsacji ω (lub często-tliwości f) przyjmuje się:
mówimy wówczas o dekadowej skali częstotliwości, której cha-rakterystyczną cechą jest stała długość odcinka odpowiadające-go zmianie o jedną dekadę czę-stotliwości.
Jako współrzędne logarytmiczne dla modułu transmitancji (immitan-cji) przyjmuje się moduł transmitancji wyrażony w decybelach zgodnie ze wzorem )(lg20)( ωω KKdB = (13.16a)
lub ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
00lg20
ωω
ωω KKdB (13.16b)
Wybrane wartości wzmocnienia wyrażone w decybelach
W wielu zagadnieniach praktycznych wygodnie jest posługiwać się przybliżoną postacią ch-styk częstotliwościowych układu. Istota tego przybliżenia polega na zastąpieniu dokładnego wykresu ch-styki często-tliwościowej jej przebiegiem przybliżonym w postaci odpowiednio dobra-nej linii łamanej.
Przybliżone charakterystyki o postaci linii łamanych są nazywane charakterystykami asymptotycznymi lub charakterystykami Bodego.
Załóżmy, że rozpatrujemy układ o charakterystyce amplitudowo-fazowej postaci:
K
K21
21
21
21)()()(
MM
LL
jj
jj
eMeMeLeL
MLK ΨΨ
ΨΨ
ωωω == (13.17)
gdzie czynniki ( )ωiL oraz ( )ωiM są wielomianami o współczynnikach rzeczywistych stopnia pierwszego lub drugiego.
Pamiętając, że: ( ) ( ) ( )ωΘωω jeKK =
możemy zapisać: K
K
21
21)(MMLLK =ω (13.18)
lub ( ) ( )∑∑ −=i
ii
i MLK lglg)(lg ω (13.19)
Zatem logarytmiczna charakterystyka amplitudowa (wyrażona w mierze decybelowej) opisana jest wyrażeniem:
Uwzględniając przy tym następujące, oczywiste przybliżenia:
,1<<gωω
,112
≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
gωω
0≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
gdBK
ωω
(13.22a)
,1>>gωω
,12
gg ωω
ωω
≅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ggdBK
ωω
ωω lg20 (13.22b)
Dla ω/ωg<<1 oraz dla ω/ωg>>1 rzeczywistą ch-stykę amplitudową można dobrze aproksymować, zastępując ją półprostymi określonymi wzorami (13.22a) i (13.22b). Doprowadzając te półproste do punktu ich przecięcia ω/ωg=1 otrzymamy ch-stykę aproksymującą tj. charakterystykę asymptotyczną odpowiadającą wyrażeniu (13.21).
Dla charakterystyk częstotliwościowych układu przyjmuje się na ogół takie parametry jak:
• częstotliwość graniczna - częstotliwość przy której moduł trans-mitancji maleje o 3 dB od wartości no-minalnej dla której umownie przyjęto poziom 0dB.
• pasmo przenoszenia - zakres częstotliwości, w którym moduł
transmitancji maleje nie więcej niż o 3 dB od wartości nominalnej - jest to zakres częstotliwości zawarty między częstotliwościami granicznymi. Miarą pasma przenoszenia SP jest