LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran 1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r) (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 2) Bentuk umum persamaan lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 x 2 + y 2 - 2ax - 2by + a 2 + b 2 - r 2 =0 jadi: A= -2a B= -2b C= a 2 +b 2 -r 2 Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = √ ( 1 2 A ) 2 +( 1 2 B ) 2 −C 3) Jarak titik P(x 1 ,y 1 ) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah: r=| ax 1 +by 1 +c √ a 2 + b 2 | r = √ √ ( x−a) 2 +( y−b) 2 B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x 1 , y 1 ) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x 2 + y 2 = r 2 x x 1 + y y 1 = r 2 b) Perpotongan garis dan lingkaran Pandang lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 dan garis h dengan persamaan:
6
Embed
12 · Web viewPusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = Author Karyanto Created Date 10/21/2015 17:52:00 Title 12 Last modified by ofickmatheducat Company MUMA ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
LINGKARAN
A. Persamaan Lingkaran
1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r)
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
2) Bentuk umum persamaan lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 =0
jadi:
A= -2a
B= -2b
C= a2+b2-r2
Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r = √( 12 A )2+( 1
2 B )2−C
3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:
r=|ax1+by1+c
√a2+b2|
r = √√(x−a)2+( y−b)2
B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran
a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2
x x1 + y y1 = r2
b) Perpotongan garis dan lingkaran
Pandang lingkaran dengan persamaan
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dan garis h dengan persamaan:
y = mx + n
maka deskriminannya;
D = (2mn + A + Bn)2 -4(1 + m2)(n2 + Bn + C)
c) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2
d) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0
xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0
2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–
langkahnya:
1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)
2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran,
maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.
3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh.
3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui
Garis y = mx + n menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2 maka persamaan garis garis
singgungnya adalah:
y= mx±r√1+¿m2¿
Garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m