UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ESTE Fórmulario Cadogan Luis Alberto Cadogan Avalos, Prof.Ingeniero LOGARÍTMO................................................................... 3 1. Logaritmo decimal o de base 10........................................3 2. El número e – base de los logaritmos naturales........................3 3. Logaritmo natural o de base e.........................................3 4. Propiedades de los logaritmos (cualquiera sea la base)................3 TRIGONOMETRÍA............................................................... 3 5. Principales relaciones trigonométricas................................3 6. Funciones trigonométricas hiperbólicas................................4 6.1. F. Trigon. Hiperbólicas Inversas......................................5 ÁLGEBRA DE VECTORES......................................................... 5 7. Módulo y Fase......................................................... 5 7.1. Cosenos directores....................................................5 8. Suma – Producto....................................................... 6 GEOMETRÍA ANALÍTICA......................................................... 7 9. Puntos en el plano cartesiano.........................................7 10. La línea recta........................................................ 8 11. Cónicas............................................................... 8 11.1. Circunferencia........................................................8 11.2. Parábola..............................................................9 11.3. Elipse................................................................9 11.4. Hipérbola............................................................10 11.5. Excentricidad de las Cónicas.........................................11 12. Ecuación completa de 2º grado en X e Y...............................11 12.1. Análisis del discriminante (C)..............................11 13. Traslación y Rotación de ejes........................................11 14. Coordenadas polares..................................................11 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.............................................12 15. Propiedades de las desigualdades.....................................12 LÍMITES.................................................................... 12 16. Operaciones indefinidas y definidas en el cálculo....................12 17. Propiedades de los límites...........................................13 CÁLCULO DIFERENCIAL........................................................ 14 18. Tabla de derivadas...................................................14 CÁLCULO INTEGRAL........................................................... 18 19. Propiedades de la integral...........................................18 20. Integrales inmediatas................................................18 21. Integrales de funciones trigonométricas..............................19 21.1. Fórmulas de recurrencia de Funciones Trigonométricas.................20 21.2. Integrales que dan lugar a Funciones Trigonométricas Inversas........20 21.3. Integrales de Funciones Trigonométricas Inversas.....................20 22. Integrales de Funciones Trigonométricas Hiperbólicas.................21 22.1. Integrales que dan lugar a F. Trigonom. Hiperbólicas Inversas........21 22.2. Fórmulas de recurrencia de F. Trigonom. Hiperbólicas.................22 22.3. Integrales de Funciones Trigonométricas Hiperbólicas Inversas........22 23. Método de Integración por Partes (MIP)...............................22 24. Método de Integración por Fracciones Simples (MIFS)..................23 24.1. Caso I: Factores Lineales Distintos..................................23
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LOGARÍTMO................................................................................................................................................................31. Logaritmo decimal o de base 10.......................................................................................................................32. El número e – base de los logaritmos naturales...............................................................................................33. Logaritmo natural o de base e..........................................................................................................................34. Propiedades de los logaritmos (cualquiera sea la base)...................................................................................3TRIGONOMETRÍA.......................................................................................................................................................35. Principales relaciones trigonométricas.............................................................................................................36. Funciones trigonométricas hiperbólicas...........................................................................................................46.1. F. Trigon. Hiperbólicas Inversas......................................................................................................................5ÁLGEBRA DE VECTORES.........................................................................................................................................57. Módulo y Fase..................................................................................................................................................57.1. Cosenos directores............................................................................................................................................58. Suma – Producto..............................................................................................................................................6GEOMETRÍA ANALÍTICA..........................................................................................................................................79. Puntos en el plano cartesiano...........................................................................................................................710. La línea recta....................................................................................................................................................811. Cónicas.............................................................................................................................................................811.1. Circunferencia..................................................................................................................................................811.2. Parábola............................................................................................................................................................911.3. Elipse................................................................................................................................................................911.4. Hipérbola........................................................................................................................................................1011.5. Excentricidad de las Cónicas..........................................................................................................................1112. Ecuación completa de 2º grado en X e Y.......................................................................................................1112.1. Análisis del discriminante (C).................................................................................................1113. Traslación y Rotación de ejes.........................................................................................................................1114. Coordenadas polares.......................................................................................................................................11CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL................................................................................................................1215. Propiedades de las desigualdades...................................................................................................................12LÍMITES.......................................................................................................................................................................1216. Operaciones indefinidas y definidas en el cálculo.........................................................................................1217. Propiedades de los límites..............................................................................................................................13CÁLCULO DIFERENCIAL........................................................................................................................................1418. Tabla de derivadas..........................................................................................................................................14CÁLCULO INTEGRAL..............................................................................................................................................1819. Propiedades de la integral...............................................................................................................................1820. Integrales inmediatas......................................................................................................................................1821. Integrales de funciones trigonométricas.........................................................................................................1921.1. Fórmulas de recurrencia de Funciones Trigonométricas................................................................................2021.2. Integrales que dan lugar a Funciones Trigonométricas Inversas....................................................................2021.3. Integrales de Funciones Trigonométricas Inversas........................................................................................2022. Integrales de Funciones Trigonométricas Hiperbólicas.................................................................................2122.1. Integrales que dan lugar a F. Trigonom. Hiperbólicas Inversas.....................................................................2122.2. Fórmulas de recurrencia de F. Trigonom. Hiperbólicas.................................................................................2222.3. Integrales de Funciones Trigonométricas Hiperbólicas Inversas...................................................................2223. Método de Integración por Partes (MIP)........................................................................................................2224. Método de Integración por Fracciones Simples (MIFS)................................................................................2324.1. Caso I: Factores Lineales Distintos................................................................................................................2324.2. Caso II: Factores Lineales Repetidos.............................................................................................................2324.3. Caso III: Factores Cuadráticos Distintos........................................................................................................2324.4. Caso IV: Factores Cuadráticos Repetidos......................................................................................................2325. Método de Integración por Sustituciones Trigonométricas (MIST)..............................................................2326. Integral definida.............................................................................................................................................2426.1. Volumen de un sólido de revolución:.............................................................................................................25VARIABLE COMPLEJA............................................................................................................................................2627. Álgebra de números complejos......................................................................................................................2627.1. Formas de escribir un número complejo........................................................................................................26
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27.2. Operaciones con números complejos.............................................................................................................2627.3. Desigualdad triangular....................................................................................................................................2727.4. Desigualdad Triangular generalizada.............................................................................................................2727.5. Relaciones entre complejos............................................................................................................................2727.6. Regiones en el plano complejo (C).................................................................................................................2727.7. Funciones Trigonométricas............................................................................................................................2827.8. Funciones Trigonométricas Inversas..............................................................................................................2827.9. Funciones Trigonométricas Hiperbólicas.......................................................................................................2827.10. Funciones Trigonométricas Hiperbólicas Inversas.........................................................................................2927.11. Relaciones entre f. Trigonométricas circulares e hiperbólicas.......................................................................29LÍMITES.......................................................................................................................................................................3028. Propiedades de los límites..............................................................................................................................30CÁLCULO DIFERENCIAL........................................................................................................................................3029. Ecuaciones de Cauchy – Riemman (ECR).....................................................................................................3130. Ecuación de Laplace.......................................................................................................................................3131. Operadores diferenciales................................................................................................................................31CÁLCULO INTEGRAL..............................................................................................................................................3332. Integral compleja de línea..............................................................................................................................3333. Propiedades de la Integral..............................................................................................................................3434. Integral real y compleja de línea....................................................................................................................3535. Teorema de Green el plano............................................................................................................................3536. Forma compleja del T. de Green en el plano.................................................................................................3537. Teorema de Cauchy – Goursat.......................................................................................................................3538. Teorema de Morera........................................................................................................................................3539. Fórmulas integrales de Cauchy......................................................................................................................35
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LOGARÍTMO.
Logaritmo decimal o de base 10.
1. LogaB = N aN = B a: base del Logaritmo. Si a = 10 (Log decimal o de base 10).
1.1. Log 0 = No Log (Número Negativo) = No .
1.2. Log 1 = 0 100 = 1.
1.3. Log 100 = 2 102 = 100.
1.4. Log 0,1 = – 1 10–1 = 0,1.
El número e – base de los logaritmos naturales.
e = 2,718281828........
Logaritmo natural o de base e.
Log e B = N eN = B e: base del Logaritmo natural o Neperiano
Ln e = 1 Ln 1 = 0 e0 = 1 Ln (Número Negativo) = No .
Propiedades de los logaritmos (cualquiera sea la base).
2. LogaB = N aN = B.
3. Log(A.B) = LogA + LogB.
4. Log (A/B) = LogA – Log B.
5. Log (An) = nLogA.
6. Cambio de base: LogaX = Y aY = X Aplicamos: Ln(aY) = LnX YLn(a) = LnX.
. .
TRIGONOMETRÍA.
Principales relaciones trigonométricas.
7.
8.
9. sen2X + cos2X = 1. . .
10. sec2X – tg2X = 1. cosec2X – cotg2X = 1.
11. sen(A ± B) = senA.cosB ± senB.cosA. Si A = B = X: sen(2X) = 2senXcosX.
12. . Si A = B = X: cos(2X) = cos2X – sen2X.
13. . 14. .
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15. 16. .
17. 2senA.cosB = [sen(A + B) + sen(A – B)].
18. 2senA.senB = [cos(A – B) – cos(A + B)].
19. 2cosA.cosB = [cos(A + B) + cos(A – B)].
20. Ley del seno: .
21. Ley del coseno: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos
Funciones trigonométricas hiperbólicas.
Son funciones exponenciales, no periódicas, relacionadas con la hipérbola.