1.2 应用举例（ 2 ）

1.2 应用举例（ 2 ）

2023年4月19日

例例 11 如图，要测底部不能到达的烟囱的高如图，要测底部不能到达的烟囱的高 ABAB ，从与烟囱底部，从与烟囱底部在同一水平直线上的在同一水平直线上的 C,DC,D 两处，测得烟囱的仰角分别是 两处，测得烟囱的仰角分别是 和 ，和 ， CDCD 间的距离是间的距离是 12m.12m. 已知测角仪器高已知测角仪器高 1.5m,1.5m, 求烟囱求烟囱的高。的高。

4560

想一想想一想

图中给出了怎样的图中给出了怎样的一个几何图形？已知什一个几何图形？已知什么，求什么？么，求什么？

4.2836182

211 BCBA

15sin

120sin12

sin

sin

sinsin

:

,154560,

1111

1

111

1111

B

DDCBC

D

BC

B

DC

BDCDBC

由正弦定理可得中在

)(9.295.14.2811 mAABAAB

答：烟囱的高为 答：烟囱的高为 29.9 29.9 m.m.

AA

AA11

BB

CC DD

CC11 DD11

解：解：

两点之间不可通也不可视两点之间不可通也不可视 两点之间可视不可两点之间可视不可达达

两点都不可达两点都不可达

求求距距离离

底部可达底部可达 底部不可达底部不可达 底部不可达底部不可达求求高高度度

kAA BB

CC

AA

BB CC

bb aa

aa

AA BB

CCDD aa

AA

BB

CCaa

AA

BB CCDDaa

AA

BB

CC DDaa

1111 22 11

2233

44

11 11 22 11 22

33

例例 22 如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上 BB 处测得底面上一处测得底面上一点点 AA 的俯角的俯角 αα=54=54°°4040′′ ，在塔底，在塔底 CC 处测得处测得 AA 处处的俯角的俯角 β=5β=500°°11′′.. 已知铁塔已知铁塔 BCBC 部分的高为部分的高为 27.27.3m3m ，求出山高，求出山高 CDCD （精确到（精确到 1m1m ）） ..

例例 33 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到西行驶，到 AA 处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶 DD在西偏北在西偏北 1155°° 的方向上的方向上，行驶，行驶 5Km5Km 后到达后到达 BB处，测得次山顶在西偏北处，测得次山顶在西偏北 2525°° 的方向上，仰角的方向上，仰角为为 8°8° ，求此山高，求此山高 ..

例例 33 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到西行驶，到 AA 处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶 DD在西偏北在西偏北 1155°° 的方向上的方向上，行驶，行驶 5Km5Km 后到达后到达 BB处，测得次山顶在西偏北处，测得次山顶在西偏北 2525°° 的方向上，仰角的方向上，仰角为为 8°8° ，求此山高，求此山高 ..

1.1. 在分析问题解决问题的过程中关键要在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意分析题意，，分清已知与求分清已知与求，，根据题意画出根据题意画出示意图示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。

2.2. 在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图 可表示为：可表示为：

画图形画图形 数学模型数学模型实际问题实际问题

解三角

解三角

形形

检验（答）检验（答）数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解

课堂小结：课堂小结：

奎屯

王新敞新疆

· 2007·新疆奎屯

[email protected]

特级教师http://wxc.833200.com

王新敞

源头学子小屋

课本第课本第 1919 页 习题页 习题 1.2 A1.2 A 组组

第第 66 、、 77 、、 88题题

布置作业：布置作业：