UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALAFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICASSEMINARIO DE INTEGRACIN PROFESIONAL - EXTRAORDINARIOSEGUNDO SEMESTRE AO 2015LIC. DELFIDO EDUARDO MORALES GABRIELLIC. AUX. ALEX ESTUARDO MRIDA GONZLEZEDIFICIO S-3 SALN 102
SERIES CRONOLGICAS
Grupo No. 11
199018277Virna Lissette Gonzlez Garnica199813967Jos Luis Prez Hernndez200316007Lilian Mara Reynosa Carranza (coordinadora)200743140Evelyn Fabiola Velsquez Joachin200913480Mildred Johana Bautista Mndez201010854 Medelin Mariela Ortiz Vsquez201011815 Cindy Lorena Culajay Bmaca
Seminario de Integracin Profesional ExtraordinarioSeries Cronolgicas Grupo No.11
Seminario de Integracin Profesional ExtraordinarioSeries Cronolgicas Grupo No.11
Guatemala, 27 de Julio de 2015.
NDICE
INTRODUCCINi
CAPTULO I
ESTADSTICA
1.1Origen1
1.2Definicin 2
1.3Clasificacin3
1.4Poblacin: Definicin, clasificacin y ejemplos3
1.5Muestra: Definicin, clasificacin y ejemplos5
1.6Variable: Definicin, clasificacin y ejemplos9
1.7Escala: Definicin, clasificacin y ejemplos10
1.8Datos: Definicin y ejemplos12
CAPTULO II
SERIES CRONOLGICAS
2.1Concepto14
2.2Importancia del pronstico en los negocios14
2.3Objetivos15
2.4Aplicaciones ms importantes de las series cronolgicas16
2.5Anlisis de series cronolgicas17
2.6Patrones o elementos de una serie cronolgica17
2.6.1Tendencia18
2.6.2Variaciones estacionales18
2.7Factores que afectan a la tendencia19
2.8Mtodo de estimacin de la tendencia19
CAPTULO III
FRMULAS
3.1Mtodo de mnimos cuadrados20
3.2Clasificacin de las series21
3.2.1Series cronolgicas con nmero de ao impar21
3.2.2Series cronolgicas con nmero de ao par21
i
CAPTULO IV
CASO PRCTICO
Serie impar23
Mtodo corto, abreviado o con origen en el ao central24
Mtodo largo27
Grfica31
Serie par32
Mtodo corto, abreviado o con origen en el ao central32
Mtodo largo35
Grfica39
CONCLUSIONES40
RECOMENDACIONES41
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS42
CUESTIONARIO43
INTRODUCCIN
Las series cronolgicas se definen como un anlisis que se realiza a travs del tiempo, estas son utilizadas para estudiar la relacin causal entre diversas variables que se combinan entre s.
El Contador Pblico y Auditor debe conocer estos mtodos para hacer predicciones en los negocios y en la economa, haciendo uso correcto de este estudio como una herramienta proporcionada por la Estadstica para el apoyo en las reas financieras.
El presente trabajo est estructurado en cuatro captulos partiendo de lo general a lo particular: el captulo I, trata el tema de estadstica en forma general, su objetivo y sus caractersticas. El captulo II describe el tema de series cronolgicas, las cuales se aplican para extraer muestras de una poblacin y son tiles para trabajos de exploracin. El captulo III hace nfasis de la simbologa y diferentes frmulas que son aplicables para esta tcnica estadstica. Por ltimo en el captulo IV se muestra la aplicacin de las diferentes frmulas a travs de casos prcticos, los cuales forman parte de este trabajo de investigacin.
CAPTULO IESTADSTICA
Este captulo trata sobre el tema de la estadstica, la cual es la base para empezar nuestro de tema de investigacin el cual es de regresin y correlacin, siendo estas dos parte de las matemticas estadsticas, las cuales como estudiantes universitarios ponemos en prctica en nuestro trabajo como futuros CPA
1.1 ORIGENLa palabra "estadstica" suele utilizarse bajo dos significados distintos, a saber:
Como coleccin de datos numricos. Esto es el significado ms vulgar de la palabra estadstica. Se sobrentiende que dichos datos numricos han de estar presentados de manera ordenada y sistemtica. Una informacin numrica cualquiera puede no constituir una estadstica, para merecer este apelativo, los datos han de constituir un conjunto coherente, establecido de forma sistemtica y siguiendo un criterio de ordenacin. Tenemos muchos ejemplos de este tipo de estadsticas. El Anuario Estadstico publicado por el Instituto Nacional de Estadstica, El Anuario de Estadsticas del Trabajo.
Como ciencia. En este significado, La Estadstica estudia el comportamiento de los fenmenos de masas. Como todas las ciencias, busca las caractersticas generales de un colectivo y prescinde de las particulares de cada elemento. As por ejemplo al investigar el sexo de los nacimientos, iniciaremos el trabajo tomando un grupo numeroso de nacimientos y obtener despus la proporcin de varones. Es muy frecuente enfrentarnos con fenmenos en los que es muy difcil predecir el resultado; as, no podemos dar una lista, con las personas que van a morir con una cierta edad, o el sexo de un nuevo ser hasta que transcurra un determinado tiempo de embarazo.6
Por tanto, el objetivo de la estadstica es hallar las regularidades que se encuentran en los fenmenos de masa.
1.2 DEFINICIN"La estadstica es una tcnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masa o colectivo, cuya mediacin requiere una masa de observaciones de otros fenmenos ms simples llamados individuales o particulares". (Gini, 1953).
Murray R. Spiegel, (1991) dice: "La estadstica estudia los mtodos cientficos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, as como para sacar conclusiones vlidas y tomar decisiones razonables basadas en tal anlisis.
Estadstica es una ciencia que proporciona un conjunto de mtodos que se utilizan para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una caracterstica, materia de estudio o investigacin. En primera instancia se encarga de obtener informacin, describirla y luego usa esta informacin a fin de predecir algo respecto a la fuente de informacin. (Moya Caldern, Rufino).
La estadstica es el arte de aprender a partir de los datos. Est relacionada con la recopilacin de datos, su descripcin subsiguiente y su anlisis, lo que nos lleva a extraer conclusiones. (M. Ross, Sheldon).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia cientfica que tiene la estadstica, debido al gran campo de aplicacin que posee.
1.3 CLASIFICACIN
Se puede definir la Estadstica Descriptiva como un mtodo para describir numricamente conjuntos numerosos. (Vargas Sabadas, Antonio. 1995).
Por tratarse de un mtodo de descripcin numrica, la estadstica descriptiva utiliza el nmero como medio para describir un conjunto, que debe ser numeroso, ya que las permanencias estadsticas no se dan en los casos raros. No es posible, por tanto, sacar conclusiones concretas y precisas de los datos estadsticos. La Estadstica Descriptiva trata sobre el anlisis y presentacin de la informacin, luego de su recoleccin, se elabora cuadros estadsticos, grficos y algunos clculos.
La estadstica inferencial tiene como funcin generalizar los resultados de la muestra para estimar las caractersticas de la poblacin. No obstante, el conjunto de datos mustrales puede describirse o analizarse de la misma forma que una poblacin. Por lo tanto, el conjunto de datos u observaciones de una muestra puede utilizarse en un doble sentido: primero, para describir el propio conjunto de observaciones y, segundo, para inferir o predecir lo que ocurre en la poblacin. (Spagni De Barletta; 2005)
En consecuencia, la fase descriptiva es comn a cualquier conjunto de observaciones o datos, ya se refieran stos a toda la poblacin, a una muestra o, incluso, a una subpoblacin. La Estadstica Descriptiva es la parte ms clsica, ms conocida y ms elemental de la ciencia estadstica.
1.4 POBLACIN: DEFINICIN, CLASIFICACIN Y EJEMPLOS.
Poblacin, en estadstica, tambin llamada universo o colectivo se define como cualquier conjunto de personas, objetos, ideas o acontecimientos que se someten a la observacin estadstica de una o varias caractersticas que comparten sus elementos y que permiten diferenciarlos. (Fernndez Fernndez, Santiago)El significado que se da en Estadstica a la palabra poblacin es ms amplio que el utilizado en el lenguaje habitual, referido exclusivamente a un conjunto de personas. Son poblaciones por ejemplo, los diferentes automviles que se encuentran en un concesionario o las diferentes religiones de un pas. Se puede considerar como poblacin a las diferentes fbricas de un sector industrial? Y a los alumnos de una clase? Y a las religiones del mundo? Y a cada uno de los das de un mes?
La contestacin es afirmativa en todos los casos. En estadstica la palabra "poblacin" no slo se refiere a personas, como es el caso de los alumnos, sino tambin objetos, ideas o acontecimientos, como son las fbricas, las creencias religiosas o los das.
La poblacin puede ser:
Poblacin finita: el nmero de elementos que la forman es finito, por ejemplo el nmero de alumnos de un centro de enseanza.
Poblacin infinita: el nmero de elementos que la forman es infinito, o tan grande que pudiesen considerarse infinitos. Como por ejemplo: si se realizase un estudio sobre los productos que hay en el mercado. Hay tantos y de tantas calidades que esta poblacin podra considerarse infinita.
Poblacin base: es el grupo de personas designadas por las siguientes caractersticas: personales, geogrficas o temporales, que son elegibles para participar en el estudio.
Poblacin muestreada: es la poblacin base con criterios de viabilidad o posibilidad de realizarse el muestreo. Ejemplo: Eficacia de un frmaco hacia enfermos de sida en USA.
Poblacin diana: es el grupo de personas a la que va proyectado dicho estudio, la clasificacin caracterstica de los mismos, lo cual lo hace modelo de estudio para el proyecto establecido. Ejemplo: Poblacin de estudiantes de Licenciatura en Contadura entre 18 y 23 aos.
1.5 MUESTRA: DEFINICIN, CLASIFICACIN Y EJEMPLOS
"Se llama muestra a una parte de la poblacin a estudiar qu sirve para representarla". Murray R. Spiegel (1991).
Se puede decir que una muestra es un subconjunto de elementos de la poblacin. Hay, sin embargo, distintas formas o mtodos de seleccionar una muestra, que dependen, en general, de las caractersticas de la poblacin que se va a estudiar, pueden ser realizados de forma probabilstica o aleatoria (al azar), o no probabilstica.
Los autores proponen diferentes criterios de clasificacin de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: mtodos de muestreo probabilsticos y mtodos de muestreo no probabilsticos.
Muestreo probabilstico: Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos mtodos para los que puede calcularse la probabilidad de extraccin de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de tcnicas de muestreo es el ms aconsejable.
El muestreo aleatorio simple puede ser de dos tipos:
Sin reposicin de los elementos: cada elemento extrado se descarta para la subsiguiente extraccin. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "poblacin" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no ser posible medir ms que una vez la bombilla seleccionada.
Con reposicin de los elementos: las observaciones se realizan con reemplazamiento de los individuos, de forma que la poblacin es idntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extraccin es tan pequea que el muestreo puede considerarse sin reposicin aunque, realmente, no lo sea.
Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy til la extraccin de nmeros aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.
Muestreo estratificado: Se realiza una la divisin de la poblacin de estudio en grupos o estratos homogneos (o que se suponen homogneos) respecto a la variable de inters. A cada estrato se le asignara una cantidad o cuota que representa el nmero de miembros o elementos del mismo que deben componer la muestra. Dentro de cada estrato el muestreo se realizara mediante un muestreo aleatorio simple.
Por ejemplo, para un estudio por estratos mediante asignacin proporcional sera: Se est realizando un estudio de opinin de hombres y mujeres; se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, hay cierta homogeneidad (la variabilidad de opiniones es la misma). La poblacin se compone de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, por lo tanto conviene un muestreo estratificado con asignacin proporcional, ya que se tomara una muestra que contenga tambin esa misma proporcin.
Muestreo sistemtico: Se usa cuando el universo es muy grande o ste se extiende en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevacin K= N/n; donde N es el tamao del universo y n el tamao de la muestra. Determinar en qu fecha se producir la primera extraccin, para ello hay que elegir al azar un nmero entre 1 y K; de ah en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Si es posible, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenmeno.
Muestreo por conglomerados: Cuando la poblacin se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se suponen que contienen toda la variabilidad de la poblacin, es decir, la representan fielmente respecto a la caracterstica a elegir, pueden seleccionarse slo algunos de estos grupos o conglomerados para la realizacin del estudio.
Dentro de los grupos seleccionados se ubicarn las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podra aplicrsele el instrumento de medicin a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o slo se les podra aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este mtodo tiene la ventaja de simplificar el levantamiento de datos sobre la informacin muestral.
Muestreo no probabilsticos: A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilstico resulta excesivamente costoso y se acude a mtodos no probabilsticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extrada sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la misma probabilidad de ser elegidos. En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando que la muestra sea representativa. Los mtodos de muestreo no probabilsticos no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la poblacin.
En algunas circunstancias los mtodos estadsticos y epidemiolgicos permiten resolver los problemas de representatividad aun en situaciones de muestreo no probabilstico, por ejemplo los estudios de caso-control, donde los casos no son seleccionados aleatoriamente de la poblacin.
Muestreo por cuotas: Tambin denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la poblacin y/o de los individuos ms "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigacin. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carcter de aleatoriedad de aqul. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 aos, de sexo femenino y residentes en Gijn. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas caractersticas. Este mtodo se utiliza mucho en las encuestas de opinin.
Muestreo opintico o intencional: Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusin en la muestra de grupos supuestamente tpicos. Es muy frecuente su utilizacin en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto.
Muestreo casual o incidental: Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la poblacin. El caso ms frecuente de este procedimiento el utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fcil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos).
Bola de nieve: Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, y as hasta conseguir una muestra suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas, determinados tipos de enfermos, etc.
1.6 VARIABLE: DEFINICIN, CLASIFICACIN Y EJEMPLOSUna variable es una caracterstica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.
Al conjunto de los distintos valores numricos que adopta un carcter cuantitativo se llama variable estadstica.
Variables cualitativas: Son las variables que expresan distintas cualidades, caractersticas o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categora y la medicin consiste en una clasificacin de dichos atributos. No se pueden medir numricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo). Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales.
Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave.
Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.
Variables cuantitativas: Son las variables que se expresan mediante cantidades numricas, es decir, tienen valor numrico (edad, precio de un producto, ingresos anuales). Las variables cuantitativas adems pueden ser:
Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores especficos que la variable pueda asumir. Slo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: nmero de hermanos (puede ser 1, 2, 3...., etc., pero, por ejemplo, nunca podr ser 3.45).
Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisin del aparato medidor, en teora permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera. Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehculo puede ser 90.4 km/h, 94.57 km/h...etc.
1.7 ESCALA: DEFINICIN, CLASIFICACIN Y EJEMPLOS.Una escala es un patrn convencional de medicin, y bsicamente consiste en un instrumento capaz de representar con gran fidelidad verbal, grfica o simblicamente el estado de una variable. La medicin de las variables puede realizarse por medio de cuatro escalas de medicin. Dos de las escalas miden variables categricas y las otras dos miden variables numricas. Los niveles de medicin son las escalas nominal, ordinal, de intervalo y de razn. Se utilizan para ayudar en la clasificacin de las variables, el diseo de las preguntas para medir variables, e incluso indican el tipo de anlisis estadstico apropiado para el tratamiento de los datos.
Escala nominal: Utiliza los nmeros para identificar que un dato pertenece a un grupo o a una categora. Es aquella escala que no presenta un orden o dimensin particular, son observaciones que pueden clasificarse o contarse. En el anlisis de datos resulta ms sencillo asignar a ciertos atributos "etiquetas" numricas en lugar de utilizar datos complejos. Por ello podemos utilizar un "1" para designar a las mujeres y un "2" para designar a los hombres, sin que ninguno de los nmeros represente ms o menos, solamente con el objetivo de distinguir y organizar datos. En esta escala cada persona u objeto debe pertenecer a una y solamente una de las categoras que tienen y el conjunto de estas categoras debe ser exhaustivo; es decir, tiene que contener a todos los casos posibles.
Escala ordinal: En esta escala los nmeros representan una clasificacin (mayor que o menor que), sin que represente una unidad de medida, quedando implcito que un nmero de mayor cantidad tiene ms alto grado de atributo medido en comparacin de un nmero menor. Se establece una gradacin u orden natural para las categoras, cada uno de los datos puede localizarse dentro de alguna de las categoras disponibles.
Escala de intervalo: En esta escala adems del "mayor que" y el "menor que" tambin se establece una unidad de medida que nos permite precisar cunto se es mayor o menor. La unidad de medicin es arbitraria, el cero es convencional y pueden existir cantidades negativas; la medicin de la temperatura y del coeficiente intelectual son ejemplos de este tipo de escala. En esta escala se pueden hacer comparaciones por medio de diferencias o de sumas, sin embargo no se admiten comparaciones por medio de multiplicaciones, divisiones o porcentajes pues carecen de sentido.
Escala de razn: Similar a la escala de intervalo, pero tiene un cero absoluto y por ello los mltiplos de los valores de la escala sern significativos; el nivel de votos en una eleccin sera un buen ejemplo de una escala de medicin de razn.
1.8 DATOS: DEFINICIN Y EJEMPLOSUn dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Ejemplo: Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.
1.9 PARMETROS ESTADSTICOS: DEFINICIN Y DIFERENCIAS
Estadstico: valor numrico que describe una caracterstica de la muestra y se obtiene mediante la manipulacin algebraica de sus datos. (Pardo Merino). Ejemplo: Suponga se tom una muestra representativa de los estudiantes regulares de La Universidad del Zulia. Para esta muestra se calcul: edad promedio, rendimiento promedio, porcentaje de estudiantes que fuman.
Parmetro: valor numrico que describe una caracterstica de la poblacin (Pardo Merino). Los parmetros se estiman a partir de la informacin aportada por una muestra de la poblacin. Ejemplo: Si se considera como universos a todos los estudiantes regulares de una Universidad, la edad promedio de estos, el porcentaje de estudiantes de sexo masculino que fuman, el ingreso medio todos los estudiantes, son valores que describen a este conjunto.
La diferencia es que el estadstico es la cantidad que caracteriza a una muestra, y que sirve para aproximar el valor de un parmetro desconocido y un parmetro es un valor fijo que caracteriza a una poblacin.
CAPTULO IISERIES CRONOLGICAS
Una serie cronolgica o temporal es aquella sucesin de observaciones en la que alguno de sus caracteres se mide en unidades de tiempo. El tiempo como sabemos es una caracterstica cuantitativa y el resto de los caracteres de la serie pueden ser cualitativos o cuantitativos.
2.1 CONCEPTOTambin es conocida como serie de tiempo, o histrica, trata una cantidad variable dependiente y como funcin del tiempo t. Es decir, estudia el comportamiento de una variable y a lo largo del tiempo t. Las unidades de tiempo ms usadas son por lo general de un ao, semestre, un trimestre, un mes, entre otros. Se elegirn las ms adecuadas para el estudio que trate de llevarse a cabo. Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen duracin constante (horas, das, entre otros.), pero otras son variables (meses, aos, etc.). Este carcter variable puede influir en los resultados de algunos estudios, y debe tenerse en cuenta al elegir las unidades de tiempo..2.2 IMPORTANCIA DEL PRONSTICO EN LOS NEGOCIOSDebido a que las condiciones econmicas y comerciales varan en el tiempo, los lderes de los negocios deben encontrar formas de mantenerse al da respecto a los efectos que esos cambios tendrn en sus operaciones. Una tcnica que pueden usar los lderes de negocios, como ayuda a la planeacin de las necesidades operativas en lo futuro es el pronstico. Aunque se han desarrollado numerosos mtodos para pronosticar, todos tienen un objetivo comn, predecir los eventos futuros de manera que las proyecciones se puedan incorporar en el proceso de toma de decisiones.
La necesidad de pronosticar prevalece en la sociedad moderna. Como ejemplo los funcionarios del gobierno deben poder pronosticar aspectos como desempleo, inflacin, produccin industrial e ingresos esperados de los impuestos personales y corporativos, para formular las polticas.
Los ejecutivos de mercadotecnia de una corporacin grande de un mercado de venta de productos, deben ser capaces de pronosticar demanda, ingresos de venta, preferencias del consumidor, etc.
Para mantener un mercado secundario de reemplazo, para su flota de vehculos de una lnea de rentas, deben saber pronosticar el uso y necesidades en base al nmero de compradores. Y la administracin de una Universidad debe tener la capacidad de pronosticar la inscripcin de estudiantes de acuerdo a las proyecciones nacionales de poblacin y las tendencias de la enseanza segn los desarrollos tecnolgicos, para planear la construccin de aulas o nuevos centros y para evaluar las necesidades.
2.3 OBJETIVOSEL principal objetivo de las series es conocer, el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro, es decir pronosticar las incertidumbres que puedan darse en los estados financieros por actividades futuras.
La importancia de estas series de tiempo, se basa en mantener datos acerca del pasado que muestren la informacin acerca de los cambios futuros. La toma de decisiones econmicas y comerciales, necesitan que se hagan proyecciones de las condiciones externas e internas, que les afecta. Por lo general las predicciones del futuro mejoraran a medida que se va haciendo ms precisa la informacin del pasado.
2.4 APLICACIONES MS IMPORTANTES DE LAS SERIES CRONOLGICASDebe advertirse que en las proyecciones no son valores determinantes que tienen que ocurrir necesariamente en el futuro , son valores estimados o aproximados y estos resultados pueden variar dependiendo de diversos factores que en forma directa e indirecta participan en los resultados de las series cronolgicas por ejemplo , analizar el Comportamiento de los indicadores de la Economa Nacional, se usan Series Cronolgicas que ayudan a proyectar y a estimar para los prximos aos el nivel de la inflacin , produccin , desocupacin , tasa de crecimiento de las formaciones , tasa de productividad de los obreros y empleados, entre otros. Estos resultados ayudan a elaborar los planes de crecimiento y desarrollo de mediano y largo plazo.
2.5 ANLISIS DE SERIES CRONOLGICASSe dice tambin que es la variable dada en sucesivos instantes de tiempo como la produccin de algodn en los ltimos 10 aos, las exportaciones anuales de los pases de la regin andina, las ventas anuales en farmacias, laboratorios, supermercados, entre otros.
Las empresas industriales y comerciales deben de realizar un examen sobre la forma como la produccin y venta de sus artculos han sido afectados en el pasado por diferentes factores con el objeto de hacer una estimacin, diagnstico o previsin para el futuro a fin de estar en condiciones de trazar planes de desarrollo de la empresa.
2.6 PATRONES O ELEMENTOS DE UNA SERIE CRONOLGICALos elementos de una serie cronolgica tambin coinciden con el nombre de variaciones, componentes, o movimiento caractersticos de una serie cronolgica pueden dividirse en: Tendencia (T) Variaciones estacionales (S) Variaciones irregulares, fortuitas o accidentales Ciclos u oscilaciones
Para algunas estadsticas el anlisis de una serie cronolgica es igual a la suma de sus movimientos caractersticos, en cambio para otras se considera como el producto de sus movimientos bsicos.
2.6.1 TendenciaSe refiere a la direccin que sigue la serie cronolgica que se puede visualizar con facilidad a partir del grfico poligonal de la serie. Hay series cuyos valores poseen una Tendencia ascendente o creciente, en tanto hay otros cuyos valores poseen una Tendencia descendiente y por ltimo existen series que no son fciles de advertir su tendencia.
El estudio de la tendencia es de suma importancia porque sirve para determinar el probable comportamiento de los datos en el futuro. La proyeccin de la serie cronolgica constituye el aspecto ms importante para la planificacin social, econmica, educacional, etc. de mediano y largo plazo.La tendencia se puede determinar por una expresin matemtica, siendo necesario proyectar la serie y as obtener valores estimados para el futuro, que puedan tener a su vez un error o sesgo cuya, dimensin depende de la validez o significacin de los datos de la serie, del periodo elegido y del mtodo utilizado para analizar la tendencia.
2.6.2 Variaciones estacionalesSon las oscilaciones que se repiten a intervalos regulares durante un periodo de tiempo o pueden ser fluctuaciones peridicas que se presentan en forma mensual, semestral, anual, etc. Ejemplo: La temperatura que aumenta en verano y baja en invierno Las ventas que aumentan en el fin de mes Las fiestas patronales. Las disposiciones legales que entran en vigor en fechas determinadas.
2.7 FACTORES QUE AFECTAN A LA TENDENCIAEl crecimiento de una industria como un todo estima que es influenciada bsicamente por los siguientes factores: Incremento de la poblacin Incremento de la energa no humana Capital acumulado
2.8 MTODO DE ESTIMACIN DE LA TENDENCIA Una tendencia puede estimarse de diferentes maneras:
Mtodo de los mnimos cuadrados. Este mtodo es de tendencia apropiada. Con esta ecuacin se suelen calcular los valores de tendencia T.
Mtodo a mano. Este mtodo, que consiste en trazar una recta o curva de tendencia simplemente mirando la grfica, puede usarse para estimar Y. Sin embargo, tiene la obvia desventaja de depender demasiado del juicio individual.
Mtodo de los semi promedios: Este consiste en separar los datos en dos partes (de preferencia iguales y calcular el promedio de los datos en cada parte, con lo que se obtiene dos puntos en la grfica de series de tiempo. Despus se traza una recta de tendencia entre estos dos puntos los valores de tendencia partir de la recta de tendencia, pero tambin pueden determinarse de manera directa. A pesar de que este mtodo es sencillo de aplicar, suele conducir resultados pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada. Adems, slo es aplicable cuando la tendencia es lineal o aproximadamente lineal, aunque llega a extenderse a casos en donde los datos pueden separarse en varias partes, en cada una de las cuales la tendencia sea lineal.CAPTULO IIIFRMULAS
3.1 MTODO DE MNIMOS CUADRADOSPara el ajuste de la lnea se utiliza el Mtodo de Mnimos Cuadrados, con la Ecuacin de la Lnea Recta:Y = a + bx
Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita as:Yc = a + bxDnde:Yc =Valores calculados o estimados de la variable ya y b =Coeficientes de Regresina =Origenb =Pendientex =Das, semanas, meses, semestres, aos, etc.
Mtodo largoPara encontrar los coeficientes de a y b, de la ecuacin, por el Mtodo General o con Origen en el primer dato de la Variable se utilizan las siguientes ecuaciones normales:y = na + b xxy= a x + b x
Mtodo cortoPara el Mtodo Corto, Abreviado, Indirecto o con Origen en el Ao Central las anteriores ecuaciones se simplifican haciendo que la sumatoria de X sea igual a cero, quedando as:a= yb= xy N x23.2 CLASIFICACIN DE LAS SERIES Series cronolgicas con nmeros de ao par Series cronolgicas con nmeros de aos impar
3.2.1 Series cronolgicas con nmero de ao impar
Mtodo Corto AOSX1 22 13 0 = Origen4 15 2
Mtodo Largo AOSX10 = Origen213243
3.2.2 Series cronolgicas con nmeros de aos para mtodo largoAOSX10 = Origen2132435465
Mtodo CortoAOSX1-52331 0 = Origen 4 1 5 3 6 5CAPTULO IVCASO PRCTICOSERIES CRONOLGICAS, HISTRICAS O SERIES DE TIEMPO4.1 SERIE IMPARLa empresa de Aceites y Lubricantes Los Ms Rpidos y Furiosos", le presenta la informacin obtenida del Estado de Resultados.
Aos20102011201220132014
Utilidad Anual (Miles de Q.)120129132135140
Con la informacin anterior se le solicita:a) Determine la ecuacin de la lnea recta mediante el procedimiento corto y calcule la utilidad para los aos 2015 y 2016.
b) Determine la ecuacin de la lnea recta mediante el procedimiento largo y calcule la utilidad para los aos 2015 y 2016.
4.1.1 Mtodo corto, abreviado o con origen en el ao centrala) Determine la ecuacin de la lnea recta mediante el procedimiento corto y calcule la utilidad para los aos 2015 y 2016.Planteamiento:Aos"y""x"
Utilidad anual (Miles de Q.)Tiempo
2010120-2
2011129-1
20121320Origen
20131351
20141402
6560
Frmulas a utilizar: a = y b = xy n xDatos a encontrar: y =? xy =? x2 =?n =?Desarrollo:Aos"y""x""xy""x2"
Utilidad anual (Miles de Q.)Tiempo
2010120-2-2404
2011129-1-1291
2012132000
201313511351
201414022804
65604610
Determinacin de la ecuacin:a = y=656a =131.20 n 5
b = xy=46 b =4.60 x210Ecuacin de la Lnea Recta Resultante o ecuacin lineal de tendencia:
Yc = a + b xYc = 131.20 + 4.60 xR// Utilidad estimada para los aos 2015 y 2016
Yc = a + b xYc = 131.20 + 4.60 xYc = 131.20 + 4.60 (3)Yc = 131.20 + 13.80Yc = 145.00Q. 145,000.00Yc = a + b xYc = 131.20 + 4.60 xYc = 131.20 + 4.60 (4)Yc = 131.20 + 18.40Yc = 149.60Q. 149,600.00
4.1.2 Mtodo Largob) Determine la ecuacin de la lnea recta mediante el procedimiento largo y calcule la utilidad para los aos 2015 y 2016.Planteamiento:Aos"y""x"
Utilidad anual (Miles de Q.)Tiempo
20101200Origen
20111291
20121322
20131353
20141404
65610
Frmulas a utilizar: y = na + bx xy = ax + bxDatos a encontrar: y =? xy =? x =? x2 =?n =?Desarrollo:Aos"y""x""xy""x2"
Utilidad anual (Miles de Q.)Tiempo
2010120000
201112911291
201213222644
201313534059
2014140456016
65610135830
Determinar el valor de b y = na + bx xy = ax + bx 656 = 5a + 10b(-2) 10/5 1358 = 10a +30 b - 1312 = -10a -20b 1358 = 10a +30 b46= 10b46/10= b4.6= bDeterminar el valor de a y = na + bx656= 5a +10b656= 5a + 10(4.6)656= 5a +(46)656-46= 5a610= 5a610/5= a122= aR// Utilidad estimada para los aos 2015 y 2016Yc = a + b x Yc = 122 + 4.60 xYc = 122 + 4.60 (5)Yc = 122 + 23Yc = 145.00Q. 145,000.00Yc = a + b x Yc = 122 + 4.60 xYc = 122 + 4.60 (6)Yc = 122 + 27.6Yc = 149.60
Q. 149,600.00Frmula Directa:a= (x2) (y)- (x) (xy) n(x2) - (x)2
a= (30)(656) - (10)(1358)
5(30)- (10)2
a= 19680 - 13580 150 - 100
a= 6100 50a= 122
b= n(xy) - (x) (y) n(x2) - (x)
b= 5(1358) (10)(656) 5 (30) (10)2
b= 6790 - 6560 150-100b= 230 50
b=4.6
4.1.3 Grfica
4.2 SERIE PAREl impuesto sobre la renta (ISR) pagado en una empresa durante los ltimos aos presenta los siguientes valores:AosISR en miles de Q.
20098
201010
201112
201215
201318
201424
Se le solicita:
a) Utilizando el mtodo corto determine la ecuacin lineal y el saldo estimado al ao 2015.b) Utilizando el mtodo largo determine la ecuacin lineal y el saldo estimado para dicha cuenta al ao 2015.
4.2.1 Mtodo corto, abreviado o con origen en el ao centrala) Utilizando el mtodo corto determine la ecuacin lineal y el saldo estimado al ao 2015.
b) Planteamiento:AosISR en miles de Q."x" Tiempo
20098-5
201010-3
201112-1
0Origen
2012151
2013183
2014245
870
Frmulas a utilizar:a = y b = xy n xDatos que Necesitamos encontrar: y =? xy =? x2 =?n =?
Desarrollo:Aos"y" ISR en miles de Q."x" Tiempo"xy""x2"
20098-5-4025
201010-3-309
201112-1-121
000
2012151151
2013183549
201424512025
87010770
Determinacin de la ecuacin:a = y=87a =14.50 n 6
b = xy=107 b =1.53 x270
Ecuacin de la Lnea Recta Resultante o ecuacin lineal de tendencia:Yc = a + b xYc = 14.50 + 1.53 xR// Saldo estimada para el ao 2015Yc = a + b xYc = 14.50 + 1.53 xYc = 14.50 + 1.53 (7)Yc = 14.50 + 10.71Yc = 25.21Q. 25,210.004.2.2 Mtodo Largoc) Utilizando el mtodo largo determine la ecuacin lineal y el saldo estimado para dicha cuenta al ao 2015
Planteamiento:Aos"y" ISR en miles de Q."x" Tiempo
200980Origen
2010101
2011122
2012153
2013184
2014245
8715
Frmulas a utilizar: y = na + bx xy = ax + bxDatos que Necesitamos encontrar: y =? xy =? x =? x2 =?n =?Desarrollo:Aos"y" ISR en miles de Q."x" Tiempo"xy""x2"
20098000
2010101101
2011122244
2012153459
20131847216
201424512025
871527155
Determinamos el valor de b y = na + bx xy = ax + bx
87 = 6a + 15b(-2.5) 15/6 271 = 15a +55 b
-217.50 = -15a - 37.5b 271 = 15a + 55 b53.50 = 17.5b53.50/17.5 = b 3.06 = bDeterminamos el valor de a y = na + bx87= 6a +15b87= 6a+ 15(3.06)87= 6a + (45.90)87 45.90 = 6a41.10 = 6a41.10 / 6 = a6.85 = aR// Utilidad estimada para el ao 2015Yc = a + b xYc = 6.85 + 3.06 xYc = 6.85 + 3.06 (6)Yc = 6.85 + 18.36Yc = 25.21Q. 25.210.00Frmula Directa:a= (x2) (y)- (x) (xy) n(x2) - (x)2
a= (55) (87) - (15) (271)
6 (55) - (15)2
a= 4785 - 4065 330 - 225
a= 720 105a= 6.85b= n(xy) - (x) (y) n(x2) - (x)2
b= 6 (271) (15) (87) 6 (55) (15)2
b= 1626 - 1305 330 - 225
b= 321 105b= 3.06
4.2.3 Grfica
CONCLUSIONES1. La regresin lineal simple comprende el intento de desarrollar una lnea recta o ecuacin matemtica lineal que describe la reaccin entre dos variables.
2. El anlisis de series cronolgicas generalmente resulta til para un trabajo de exploracin cuando un investigador o analista trata de determinar que variables son potenciales e importantes, el inters radica bsicamente en la fuerza de la relacin.
3. EL procedimiento ms utilizado por adaptar una recta a un conjunto de punto se le que conoce como mtodo de mnimos cuadrados. La recta resultante presenta 2 caracterstica importantes:
Es nula la suma desviaciones verticales en los puntos a partir de la recta. Es mnima la suma de los cuadrados de dicha desviaciones.
RECOMENDACIONES
1. Efectuar y trabajar la regresin lineal simple antes de cualquier intento de llegar a la complejidad de la misma operacin matemtica.
2. Se debe poner nfasis en la importancia que tiene la fuerza de las operaciones realizadas en las series cronolgicas tanto lineal y estadstica.
3. Para una mejor comprobacin de la regresin lineal es necesario tomar en cuenta el mtodo de los mnimos cuadrados y su variacin.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
1) D.A. Lind, R.D. Mason, W.G. Marchal (2001): Estadstica para Administracin y Economa.
2) Kvanli, A. Introduction to Business Statistics South-Western
3) R. Johnson (1996): Elementary Statistics. Ed. Duxbury
4) Richard I. Levin & David S. Rubin (1996): Estadstica para Administradores. Ed. Prentice Hall.
5) E. Farber (1995): A Guide to Minitab. Ed. McGraw-Hill.
CUESTIONARIO1. Cul es el concepto de series cronolgicas?
Tambin es conocida como serie de tiempo o histrica, es un conjunto de observaciones obtenidas de una misma variable durante un perodo de tiempo.
2. Cul es la importancia de utilizar series cronolgicas? Ayuda a la planeacin de las necesidades operativas en el futuro por medio del pronstico.
3. Cules son los elementos de una serie cronolgica?
Tendencia (T) Variaciones estacionales (S) Variaciones irregulares, fortuitas o accidentales Ciclos u oscilaciones
4. Qu factores afectan a la tendencia?
Incremento de la poblacin Incremento de la energa no humana Capital acumulado
5. Qu mtodos se pueden utilizar para estimar una tendencia?
Mtodo de los mnimos cuadrados. Mtodo a mano alzada. Mtodo de los semi promedios.
6. Cmo se presentan las series cronolgicas de tiempo?
Las series de tiempo se suelen presentar por medio de una ecuacin matemtica que describa los valores de la variable observada como una funcin del tiempo.
7. Cules son los dos mtodos de las series cronolgicas?
Mtodo directo o largo Mtodo indirecto, corto o abreviado
8. En dnde se encuentra el origen en una serie cronolgica aplicando el mtodo corto o abreviado?
En el dato central
9. Cmo pueden ser las series de acuerdo a los dos mtodos que existen?
Pueden ser impares o pares
10. Cul es objetivo de las series cronolgicas?
Conocer el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para estimar su comportamiento en el futuro
