ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO ELÉCTRICO CHRISTIAN WLADIMIR AGUIRRE CÁRDENAS [email protected]DIRECTOR: DR. JESÚS JÁTIVA jjá[email protected]Quito, julio 2008
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESTUDIOS ELÉCTRICOS DE SISTEMAS DE POTENCIA PARA LA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA UTILIZANDO EL
SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIgSILENT
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENI ERO ELÉCTRICO
DEDICATORIA ................................................................................................................. V
CAPÍTULO I ................................................................................................................................................... 1
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 1 1.1. JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................ 1 1.2. OBJETIVOS.................................................................................................................................... 2 1.2.1. OBJETIVO GENERAL .................................................................................................................. 2 1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 2 1.3. ALCANCE ...................................................................................................................................... 3 1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY 13.1 DE DIGSILENT................. 4 1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1................................................... 6 1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro.............................................................................................................. 7 1.4.1.2. Ventana de licencia .......................................................................................................................................... 8 1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1 ........................................................................................................................ 9 1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos ................................................................................................................ 10 1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos ........................................................................................................................ 11 1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS....... ....................................... 14 1.4.2.1. Creación de proyectos .................................................................................................................................... 15 1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos ....................................................................................................................... 18 1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas ................................................................................................................... 19 1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP..................................................... 19 1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS................................................................................................. 19 1.5.2. SISTEMA POR UNIDAD PU....................................................................................................... 23
MODELACIÓN DE LOS COMPONENTES DEL SEP.......................................................... 26
2.1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA............................................................................... 26 2.1.1. PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES............................................................................... 26 2.1.1.1. Resistencia Eléctrica de un Conductor ........................................................................................................... 27 2.1.1.1.1. Temperatura 27 2.1.1.1.2. Efecto Skin 28 2.1.1.2. Radio Medio Geométrico ............................................................................................................................... 29 2.1.1.3. Autoinductancia y Reactancia Inductiva de un Circuito Eléctrico ................................................................. 31 2.1.1.4. Capacitancia y Reactancia Capacitiva de un Circuito Eléctrico ..................................................................... 34 2.1.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ............................................................. 37 2.1.2.1. Configuración de dos Circuitos en L/T .......................................................................................................... 38 2.1.2.1.1. Líneas Aéreas Simples y en haz ..................................................................................................................... 38 2.1.2.1.2. Líneas Aéreas Transpuestas ........................................................................................................................... 38 2.1.2.2. Cálculo de Parámetros de Líneas Aéreas de Transmisión de Energía ............................................................ 39 2.1.2.2.1. Matriz de Impedancias Naturales ................................................................................................................... 40 2.1.2.2.2. Matriz Reducida de Impedancias o Matriz de Impedancias de Fase .............................................................. 43 2.1.2.2.3. Matriz de Capacitancias de una Línea de Transmisión................................................................................... 44 2.1.2.2.4. Matriz de Impedancia de Secuencias.............................................................................................................. 47 2.1.2.3. Equivalente π de las Líneas de Transmisión ................................................................................................ 49 2.1.2.4. Guía para el Cálculo de Parámetros de Líneas de Transmisión............................................................... 50 2.1.2.4.1. Creación de Base de Datos de Conductores ................................................................................................... 50 2.1.2.4.2. Creación de Base de datos de Torres.............................................................................................................. 52 2.1.2.5. Guía para Simulación de la Energización de una Línea de Transmisión con la herramienta de
Transitorios Electromagnéticos de Power Factory.................................................................................... 54 2.1.2.5.1. Creación de base de Datos.............................................................................................................................. 58 2.1.2.5.2. Creación de un proyecto................................................................................................................................. 59 2.1.2.5.3. Monitoreo de Variables.................................................................................................................................. 64 2.1.2.5.4. Definiendo Eventos........................................................................................................................................ 65
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2.1.2.5.5. Herramientas Virtuales...................................................................................................................................67 2.1.2.5.6. Simulación RMS y EMT................................................................................................................................ 69 2.2. TRANSFORMADORES DE POTENCIA .................................................................................... 71 2.2.1. CARACTERÍSTICAS DE LOS TRANSFORMADORES........................................................... 71 2.2.1.1. Potencia Nominal (Capacidad)....................................................................................................................... 72 2.2.1.2. Pérdidas en un Transformador........................................................................................................................ 73 2.2.1.2.1. Pérdidas por Histéresis ................................................................................................................................... 73 2.2.1.2.2. Pérdidas por Corrientes de Eddy .................................................................................................................... 73 2.2.1.3. Grupo Vectorial o Grupo de Conexión........................................................................................................... 74 2.2.2. RESISTENCIA Y REACTANCIA EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR................. 75 2.2.2.1. Impedancia de Secuencia Positiva.................................................................................................................. 75 2.2.2.1.1. Determinación del Porcentaje de Impedancia kU ........................................................................................ 76 2.2.2.2. Impedancia de Secuencia 0 ............................................................................................................................ 78 2.2.3. TIPOS DE TRANSFORMADORES ............................................................................................ 79 2.2.3.1. Transformadores con Tap............................................................................................................................... 79 2.2.3.1.1. Transformador con cambiador automático de Taps........................................................................................ 79 2.2.3.1.2. Transformador con cambiador de Tomas. ...................................................................................................... 80 2.2.3.2. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 80 2.2.3.3. Transformador con Cambiador de Ángulo o Fase.......................................................................................... 81 2.2.4. MODELOS MATEMÁTICOS PARA ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES........................ 81 2.2.4.1. Modelación del Transformador de dos Devanados con o sin Tap .................................................................. 81 2.2.4.2. Modelo del Transformador Cambiador de Fase ............................................................................................. 83 2.2.4.3. Transformador de Tres Devanados................................................................................................................. 84 2.3. MÁQUINAS SINCRÓNICAS ...................................................................................................... 86 2.3.1. GENERADORES SINCRÓNICOS .............................................................................................. 86 2.3.1.1. Clasificación de los Generadores Sincrónicos................................................................................................ 87 2.3.1.1.1. Generador Sincrónico de Rotor Cilíndrico ..................................................................................................... 87 2.3.1.1.1.1. Modelación del Generador de Rotor Cilíndrico ............................................................................................. 87 2.3.1.1.2. Rotor de Polos Salientes................................................................................................................................. 89 2.3.1.1.2.1. Representación Fasorial del Generador Sincrónico de Rotor de Polos Salientes............................................ 90 2.3.1.2. Capacidad de los Generadores Sincrónicos.................................................................................................... 92 2.3.1.2.1. Restricciones Mecánicas ................................................................................................................................ 92 2.3.1.2.1.1. Potencia Mínima 92 2.3.1.2.1.2. Potencia Máxima 93 2.3.1.2.2. Restricciones Eléctricas..................................................................................................................................93 2.3.1.2.2.1. Límites Térmicos 93 2.3.1.3. Reactancias de Secuencia de los Generadores Sincrónicos .......................................................................... 100 2.3.1.3.1. Reactancias de Secuencia Positiva ............................................................................................................... 100 2.3.1.3.1.1. Reactancia Subtransitoria Saturada (dx ´ , qx ´ )........................................................................................ 100
2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura (qx ) ............................................................................................................. 101
2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa (2X ). ................................................................................................... 101
2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero (0X ).......................................................................................................... 102 2.3.1.3.4. Resistencia del Estator.................................................................................................................................. 102 2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos ............................................................................... 102
2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo(´dT )....................................................... 103
2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo (´´dT )............................................... 103
2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(´0dT ).............................................. 103
2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo(´´0dT )......................................... 103
2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (´0qT Y
´´0qT ) ..
............................................................................................................................................... 104 2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura (
´qT y
´´0qT ) ......................... 104
2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)............................................................................................................................... 104
viii
2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico................................................................................. 105 2.3.1.6. Constantes Típicas de dos Generadores Sincrónicos.................................................................................... 109 2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos ........................................................................................ 109 2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje.................................................................................................................................... 110 2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje.............................................................................................................. 111 2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad ............................................................................................................................... 113 2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss) ....................................................... 115 2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas ............. 115 2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym).......................................................... 116 2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT ................................................................................................................. 117 2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT).......................................................................................................... 118 2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot) ............................................................ 118 2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT) ............................................................................................................ 118 2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT) .......................................................................................... 119 2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)........................................................................................................................ 119 2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1 ...... 119
CAPÍTULO III ............................................................................................................................................ 129
ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO ESTABLE ............................... 129
3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ................................................................................... 129 3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA ....... 129 3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales ......................................................................................................................... 129 3.1.1.2. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 130 3.1.1.3. Transformadores........................................................................................................................................... 130 3.1.1.4. Generadores.................................................................................................................................................. 131 3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje........................................................................................................ 131 3.1.1.5.1. Compensación Activa................................................................................................................................... 132 3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos............................................................................................. 132 3.1.1.5.1.2. Compensación Estática Variable (SVCs) ..................................................................................................... 133 3.1.1.5.1.3. Reguladores de voltaje de generadores......................................................................................................... 136 3.1.1.5.2. Compensación Pasiva................................................................................................................................... 136 3.1.1.5.2.1. Compensación Shunt o Paralelo................................................................................................................... 136 3.1.1.5.2.2. Condensadores en conexión shunt o paralelo............................................................................................... 138 3.1.1.5.2.3. Compensación Capacitiva en Serie ............................................................................................................. 138 3.1.1.5.2.4. Transformadores y Autotransformadores con Tap ....................................................................................... 141 3.1.2. SOLUCIÓN DE SEP A TRAVÉS DE ECUACIONES DE RED............................................... 142 3.1.2.1. Ecuaciones no Lineales para la Resolución de Flujos de Potencia............................................................... 142 3.1.2.2. Método de Newton Raphson (NR) para la Solución de Ecuaciones de Red................................................. 143 3.1.2.3. Ejemplo de Cálculo de Resolución de Flujos de Potencia............................................................................ 146 3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia........................................................................................ 152 3.1.2.5. Guía para Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia .................................................................. 160 3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS.......................................................................................... 164 3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA ......................... 165 3.2.1.1. Generadores.................................................................................................................................................. 165 3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva................................................................................................................... 166 3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa ................................................................................................................. 166 3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero: ...................................................................................................................... 167 3.2.1.2. Transformadores........................................................................................................................................... 167 3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa ......................................................................................................... 167 3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero................................................................................................................................. 168 3.2.1.3. Líneas de Transmisión.................................................................................................................................. 170 3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN COMPONENTES DE SECUENCIA
............................................................................................................................................... 170 3.2.2.1. Falla Trifásica............................................................................................................................................... 171 3.2.2.2. Falla Bifásica................................................................................................................................................ 172 3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra .....................................................................................................................................172 3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra............................................................................................................................. 173 3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES EN COMPONENTES
DE FASE..................................................................................................................................... 175 3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 175 3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos .............................................................................................. 179 3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación.............................................. 179 3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación................................................................. 179 3.2.3.2.3. Norma IEC 909 ............................................................................................................................................ 180
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3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE................................................................. 181 3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito
3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito ´´kS .......................................................................................................... 182
3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV ................................................................................................................. 182
3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje...................................................................................................................... 182 3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c 183 3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas. ..................................................................................... 184 3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores......................................................................................... 184 3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores.............................................................................................. 184 3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC .................................................................................................................. 185 3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI ............................................................................................................ 185
3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas de varios puntos..................... 186 3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas .............................................................. 186 3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas ..................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5. Norma ANSI ............................................................................................................................................... 188 3.2.3.2.5.1. Modo NACD ........................................................................................................................................ 190 3.2.3.2.5.2. Método Predominante .................................................................................................................................. 190 3.2.3.2.5.3. Método Interpolado...................................................................................................................................... 190 3.2.3.2.5.4. Todo Remoto ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.5. Todo Local ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.5.6. Método Completo ........................................................................................................................................ 191 3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory .......................................................................................... 192
CAPÍTULO IV ............................................................................................................................................ 196
ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS ELÉCTRICOS............................................. 196 4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO................................................................................................... 197 4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA...................................... 198 4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA ELÉCTRICO. ............ 200 4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL.................................................... 202 4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado........................................................ 202 4.1.3.2. Estabilidad de un Sistema Dinámico ............................................................................................................ 206 4.1.3.2.1. Estabilidad local ........................................................................................................................................... 206 4.1.3.2.2. Estabilidad finita .......................................................................................................................................... 206 4.1.3.2.3. Estabilidad Global ........................................................................................................................................ 207 4.1.3.3. Linealización. ............................................................................................................................................... 207 4.1.3.4. Valores Propios y Vectores Propios ............................................................................................................. 210 4.1.3.4.1. Determinación de los Valores Propios ......................................................................................................... 210 4.1.3.4.2. Determinación de los Vectores Propios........................................................................................................ 213 4.1.3.4.2.1. Vector Derecho 213 4.1.3.4.2.2. Vector Izquierdo 213 4.1.3.5. Matrices Modales .........................................................................................................................................214 4.1.3.6. Solución de la Ecuación de Libre Movimiento de un Sistema Dinámico..................................................... 215 4.1.3.6.1. Valores Propios y su Relación con la Estabilidad ........................................................................................ 218 4.1.3.6.2. Forma del modo oscilación y su relación con los valores y vectores propios.............................................. 219 4.1.3.7. Factor de Participación................................................................................................................................. 220 4.1.3.8. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 221 4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de Análisis Modal ....................... 231 4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA ............................................................................................... 238 4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas....................................................................................................................... 239 4.1.4.2. Severidad de Falla ........................................................................................................................................ 243 4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla.............................................................................................................. 244 4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso ................................................... 246 4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 249 4.1.4.6. Guía para Simulación de Estabilidad Transitoria en SEP...................................................................... 253 4.1.4.6.1. Definición de Variables................................................................................................................................ 253 4.1.4.6.2. Creación de Eventos Transitorios................................................................................................................. 254 4.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE .................................................................................................. 259 4.2.1. ESTABILIDAD DE ESTADO ESTACIONARIO O DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES.. 260 4.2.2. ESTABILIDAD DE VOLTAJE DINÁMICA O DE GRANDES PERTURBACIONES........... 261 4.2.3. ANÁLISIS MATEMÁTICO DE LA ESTABILIDAD DE VOLTAJE ...................................... 262 4.2.3.1. Curva P Vs V ............................................................................................................................................... 265
x
4.2.3.2. Curva Q Vs P ............................................................................................................................................... 266 4.2.3.3. Ejemplo de Cálculo ...................................................................................................................................... 268 4.2.3.4. Guía para la Creación de Curvas V vs P.................................................................................................. 270 4.2.3.4.1. Importación de archivos DPL....................................................................................................................... 270 4.2.3.4.2. Ejecutando archivos DPL, Creación de curvas P-V ..................................................................................... 271
PROTECCIONES EN SEP ...................................................................................................... 274
5.1. ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE PROTECCIÓN ..................................... 274 5.1.1. TRANSFORMADORES DE CORRIENTE Y POTENCIAL .................................................... 274 5.1.2. RELÉS Y EQUIPOS DE PROTECCIÓN................................................................................... 275 5.1.3. DISYUNTORES O INTERRUPTORES DE POTENCIA.......................................................... 275 5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES......................................................................................................... 276 5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN................................................................................................ 276 5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS................................................................................................. 277 5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS ............................................................................................. 277 5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR.......................................................................................... 278 5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE ................................................ 280 5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR............................................................................... 280 5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE................................................ 280 5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN............................................................ 280 5.2.7.1. Relé de Distancia.......................................................................................................................................... 281 5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente ................................................................................................................................. 283 5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES ............................................................... 285 5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE LA PROTECCIÓN ........................................ 286 5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES................................ 286 5.3.2.1. Sensibilidad y Velocidad.............................................................................................................................. 286 5.3.2.2. Selectividad de la Protección........................................................................................................................ 287 5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección ....................................................................................................... 288 5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE PROTECCIONES.................. 288 5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema............................................................................................................. 289 5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico ............................................................................................................ 290 5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones ................................................................................................. 290 5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones................................................................................................. 290 5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente....................................................................................................................... 290 5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial.......................................................................................................................... 291 5.3.3.3.1.3. Relés ........................................................................................................................................ 292 5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente ..................................................................................................... 292 5.3.3.3.3. Protección de Distancia................................................................................................................................ 297
CAPÍTULO VI ............................................................................................................................................ 300
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....................................................................... 300
ANEXO 1: PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCT RICOS DE POTENCIA.... 307
ANEXO 2 BASE DE DATOS DEL SNI Y CURVAS DE CAPACIDAD DE LOS GENERADORES....................................................................................................................................................................... 332
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RESUMEN En este proyecto se han resumido las bases teóricas de líneas de transmisión,
flujos de potencia, cortocircuitos, protecciones, estabilidad de pequeña señal y
transitoria, enfocando la teoría a las normas y procedimientos utilizados por el
software Power Factory, nomenclatura y en estado estable, equipos eléctricos.
Los elementos pasivos como líneas de transmisión y transformadores únicamente
son representados por parámetros eléctricos mientras que los elementos
electromecánicos como generadores o motores se representan por modelos
dinámicos. Ésta combinación convierte al análisis de SEP en un proceso que
demanda conocimiento y dedicación.
Una vez considerados los modelos para cada elemento de la red el análisis de los
SEP puede considerarse a partir de dos puntos de vista que son: estudios en
estado estable y estudios de estabilidad.
El objetivo de los estudios en estado estable es definir las variables eléctricas de
la red concernientes a voltajes y ángulos en los nodos, corrientes y potencias en
las ramas, pérdidas del sistema y despacho de generadores. A partir de este
estudio también se definen las configuraciones de operación factibles.
Por su lado, los estudios de estabilidad tienen por objetivo determinar los eventos
transitorios que podrían producir pérdida de sincronismo o colapso de voltaje en
zonas de los SEP. Una vez que se han definido las condiciones y puntos críticos
de operación se definen los esquemas de protección a utilizarse para evitar la
pérdida de equipo o la salida de operación parcial o total del sistema.
Se desarrollan prácticas de laboratorio basadas en los estudios eléctricos de
sistemas de potencia propuestos con el software Power Factory de la empresa
DIgSilent, para la Carrera en Ingeniería Eléctrica de la Escuela Politécnica
Nacional.
xii
PRESENTACIÓN
Este trabajo ha sido dividido en 6 capítulos en los cuales constan los siguientes
temas:
El capítulo 1 es la introducción al presente proyecto y contiene los objetivos, el
alcance y justificación. Además, se establece una guía introductoria al software
Power Factory como también a herramientas matemáticas necesarias para
realizar estudios de SEP.
En el capítulo 2 se detalla la modelación de los elementos principales de sistemas
eléctricos de potencia, definiendo los parámetros que los caracterizan y las
condiciones de operación.
En el capítulo 3 se establecen las herramientas necesarias para calcular flujos de
potencia y cortocircuitos. Además, se estudia las herramientas que sirven para
mejorar la operación de los SEP. Por último, se realiza un ejemplo de cálculo y
de simulación para diferentes casos de estudio.
En el capítulo 4 se desarrolla el comportamiento dinámico de los SEP cuando son
sometidos a diferentes tipos de operaciones. Además, se determinan las
condiciones máximas de operación a partir de las cuales el sistema pierde la
estabilidad.
En el capítulo 5 se define el esquema de protecciones a utilizarse para evitar
daños o pérdida de estabilidad en el sistema, para lo cual se estudian los equipos
de protección y el proceso de calibración
El capítulo 6 contiene las conclusiones y recomendaciones de este proyecto.
1
CAPÍTULO I
1. INTRODUCCIÓN
La simulación digital de los sistemas eléctricos de potencia es un tema que ha
venido evolucionando a la par con la tecnología informática, los programas
actuales poseen varias herramientas de análisis que combinan criterios técnicos y
económicos, además la interfaz gráfica es agradable y fácil de manejar.
El software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia, está provista de
varios módulos entre los cuales se encuentran: flujos de potencia, cortocircuitos,
herramientas para el análisis de estabilidad de sistemas eléctricos. Para un
correcto manejo del software se requiere entender la modelación de los
elementos del sistema y una acertada aplicación de criterios.
Debido a su gran versatilidad Power Factory es una herramienta de análisis
utilizada en entidades encargadas de la operación y estudio de los sistemas de
potencia a nivel nacional e internacional. Por este motivo el presente trabajo
comprende un entrenamiento detallado en el uso de las herramientas del
software, acompañado con el soporte teórico y ejemplos de aplicación.
1.1. JUSTIFICACIÓN
El desarrollo de software especializado ha revolucionado la forma de realizar
estudios e investigación en muchos campos de la ingeniería y en especial en los
sistemas eléctricos de potencia. Es por esta razón que se hace necesario
actualizar el pensum académico del programa de pregrado de la Carrera de
Ingeniería Eléctrica con la ayuda de herramientas como el Power Factory 13.1.
Cabe señalar que para el correcto manejo de este software es necesario la
creación de bases de datos y una guía, que permitan realizar estudios eléctricos
con la infraestructura y equipo existente en nuestro medio. Esta herramienta
2
podrá ser utilizada por estudiantes y docentes en la realización de trabajos para el
medio externo.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GENERAL
• Presentar un resumen de las bases teóricas y desarrollar casos de
aplicación de estudios eléctricos a ser incluidos en el pensum de sistemas
de potencia con el uso del paquete computacional Power Factory 13.1.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Describir los principios electromagnéticos de líneas de transmisión,
fundamentos de los problemas de flujos de potencia y cortocircuitos, bases
de estudios de estabilidad así como también criterios de protecciones para
sistemas eléctricos de potencia.
• Brindar soporte al pensum de pregrado en sistemas eléctricos de potencia
mediante el desarrollo de prácticas de laboratorio utilizando el paquete
computacional Power Factory 13.1 de la empresa DIgSILENT, para lo cual
se establecerá un compendio de prácticas de laboratorio que abarcarán
cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio de flujos de
potencias, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y de
pequeña señal; y, coordinación de protecciones de corriente, voltaje y
frecuencia.
• Elaborar un manual de usuario del paquete computacional Power Factory
enfocado a estudiantes de pregrado de Ingeniería Eléctrica a fin de facilitar
el manejo de los módulos requeridos para los estudios eléctricos del
programa de pregrado.
3
• Desarrollar una base de datos para líneas de transmisión, transformadores,
generadores, turbinas, sistemas de excitación, reguladores de velocidad y
protecciones del sistema nacional interconectado.
1.3. ALCANCE
Este proyecto comprende una exposición de la teoría de sistema eléctricos de
potencia en lo referente al cálculo de parámetros de líneas de transmisión, estudio
de flujos de potencia, estudio de cortocircuitos, estudio de estabilidad transitoria y
de pequeña señal en sistemas monomáquina y multimáquina y coordinación de
protecciones de corriente, voltaje y frecuencia en sistemas de potencia.
Para los casos de estudio se presentarán los datos solicitados por el software
Power Factory 13.1 y comprenderán:
Creación de base de datos con las estructuras y conductores utilizados
en el SNI para la transmisión en 230 kV,138 kV
Cálculo de parámetros de líneas de transmisión en 230 kV, 138 kV y 69
kV, en base a las estructuras y conductores utilizados en el SNI.
Creación de base de datos para simulación de flujos de potencia que
incluya parámetros de los principales generadores, transformadores y
cargas del SNI
Creación de un archivo digital con las zonas seguras de operación de
los principales generadores del SNI.
Análisis de flujos de potencia en sistemas eléctricos operando en varias
condiciones.
Estudio de cortocircuitos monofásicos, bifásicos, trifásicos, aislados y a
tierra, en sistemas eléctricos de potencia con diferentes esquemas de
conexión de transformadores.
Creación de base de datos para transformadores de corriente y voltaje,
y relés de: distancia, y sobrecorriente.
Coordinación de protecciones en un sistema eléctrico de potencia en
base a un caso conformado con elementos del SNT
4
Creación de modelos y base de datos para los sistemas de control de
potencia, velocidad y voltaje
Estudios de estabilidad transitoria y de pequeña señal en sistemas
monomáquina y multimáquina, con y sin la influencia de los sistemas de
control.
Coordinación de protecciones en base al análisis de estabilidad de un
sistema estructurado con generadores, trasformadores y líneas del SNI
1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE POWER FACTORY
13.1 de DIgSILENT
El software POWER FACTORY 13.1 de DIgSILENT es una herramienta
especializada en el análisis de sistemas eléctricos de potencia, la cual permite
realizar simulación digital y cálculo de redes eléctricas, los modelos matemáticos
bajo los cuales se efectúan los cálculos están basados en normas y teorías
mundialmente aceptadas como son la ANSI, IEEE y IEC.
Este software es utilizado para investigación y análisis en entidades como
CENACE y TRANSELECTRIC, al igual que por consultores y profesionales del
área, lo que lo hace competitivo en el área de Ingeniería Eléctrica a nivel de
Ecuador y Sudamérica.
Power Factory abarca funciones predefinidas pero conociendo el Lenguaje de
programación de DPL (DIgSILENT Programming Language), es posible crear
nuevas funciones y nuevos elementos. A continuación se detallan los módulos
probados y disponibles en Power Factory:
Flujo de potencia
Flujos de potencia balanceados o desbalanceados
Análisis de sensitividad
Análisis modal
Curvas de operación de generadores
5
Controles secundarios de potencia - frecuencia
Controles primarios
Controles secundarios de voltaje
Perfil de carga
Despacho de potencia activa y reactiva
Minimización de pérdidas
Minimización de costos de combustibles
Despacho en base a límites de voltaje de barra y límites de potencia activa y
reactiva
Cálculo del despacho bajo límites de corriente del estator
Cortocircuitos
Cálculo de cortocircuitos monofásicos, bifásicos y trifásicos en base a normas:
ANSI, e IEC.
Cálculo de cortocircuitos en base al método de superposición
Análisis de fallas múltiples
Análisis de fallas de conductor abierto
Estabilidad
Análisis de estabilidad dinámica y transitoria
Análisis de estabilidad de pequeña señal
Transitorios electromagnéticos
Modelos de red detallados
Saturación de transformadores
Análisis con parámetros concentrados y distribuidos
Cargas dependientes del tiempo y la frecuencia
Gran capacidad de definición de eventos transitorios
Protecciones
Modelación de TCs y TVs
Modelación de fusibles y relés
6
Modelación de interruptores en bajo voltaje
Modelación de la protección de distancia
Armónicos
Modelación de fuentes balanceadas y desbalancedas de armónicos
Cálculo de armónicos característicos, no característicos e interarmónicos
Simulaciones gráficas en el dominio del tiempo y de la frecuencia
Modelación de filtros
Confiabilidad
Fallas en líneas, transformadores y barras
Falla de modo común
Fallas dobles a tierra
Fallas en los sistemas de protección
Seccionamiento de carga
DPL (DIgSILENT Programming Language)
Lenguaje de programación que permite incorporar nuevos modelos de análisis.
El lenguaje de programación utiliza funciones similares a las de programación
en c++
1.4.1. INTRODUCCIÓN AL MANEJO DE POWER FACTORY 13.1
En esta guía introductoria al software Power Factory 13.1, se indica en forma
resumida los primeros pasos que debe dar el usuario para empezar a utilizar el
programa.
La instalación del software no presenta mayores complicaciones, al colocarse el
CD se obtiene una guía que le asesora en todo el proceso, cabe recalcar que el
usuario final del software debe escoger la opción denominada “Instalación
completa”.
7
1.4.1.1. Inicio de sesión y Ventana de registro
Power factory asegura la información en base a la creación de usuarios, los
cuales pueden compartir la información a través del usuario denominado
Administrador.
Al Iniciar el programa con el ícono aparece una ventana de
identificación:
Fig. 1 Ventana de Registro Los datos que se proporcionen en esta ventana dependerán del tipo de usuario
según se indica a continuación:
Nombre : Administrador
Contraseña Predefinida: Administrador
Características: El administrador no puede realizar ningún cálculo pero permite
tener ingreso a la información de todos los usuarios, así como también permite
crear y estructurar los sistemas y bases de datos.
Nombre : Demo
Contraseña Predefinida: (no existe contaseña)
Características: El demo únicamente permite observar algunos casos de ejemplo
que vienen junto al software.
Nombre : Usuario ( persona que desee utilizar)
Contraseña: Definida por el Usuario
8
Características: Permite crear Base de datos, efectuar cálculos, realizar
simulaciones.
Para crear un usuario nuevo únicamente escriba un nombre de cuenta en la
casilla nombre, y una contraseña, en la casilla correspondiente, al presionar OK el
programa pregunta si desea crear un nuevo usuario, realice clic en Si. Cada vez
que desee trabajar en un proyecto de su autoría tendrá que identificarse.
1.4.1.2. Ventana de licencia
Mediante esta ventana se indica al programa en donde buscar la llave física o la
licencia según sea el caso, se debe tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
• Seleccionar “en el puerto local” si se tiene la llave física individual lista
para colocarse en el computador.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de archivos)” si la licencia
esta en un servidor. En ésta opción se debe indicar la dirección en
donde se encuentra la licencia en la sección Directorio de Trabajo.
• Seleccionar “en la red (comunicación a través de protocolos)” si la
licencia esta en un servidor de red; si se selecciona esta opción se
debe indicar la dirección IP del servidor.
Fig. 2 Ventana de Título
9
1.4.1.3. Entorno de Power Factory 13.1
Al hacer clic en OK en la ventana de registro, se ha iniciado la sesión y se
observa la siguiente ventana:
Fig. 3 Pantalla principal de Power Factory
En donde:
1. Barra de título
2. Barra de menús
3. Barra de herramientas
4. Área de trabajo
5. Área de resultados
6. Barra de estado
7. Herramientas del área de resultados
Todos las barras provistas por Power Factory 13.1 tienen la misma función que en
cualquier programa básico de computación, por esta razón se menciona el uso del
área de trabajo y área de resultados.1
1 DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”
2
3
5
7
4
6
1
10
Área de trabajo.- Muestra las hojas de trabajo en las cuales se esta
implementando el proyecto, también hojas con resultados gráficos u hojas con
diagrama de control.
Área de resultado.- Muestra los resultados de la simulación efectuada, o errores
en caso de existir.
1.4.1.4. Administrador de la Base de Datos
La función de la base de datos es organizar la información existente en proyectos,
casos de estudio, bibliotecas, archivos de resultados, etc. además permite abrir,
guardar, compartir, copiar, cortar, editar archivos de información.
La base de datos es la parte más importante de este programa, ya que cuando se
crea un nuevo usuario éste pasa a ser parte de un árbol jerárquico en la que el
usuario viene hacer la raíz de todos los archivos que se vayan creando. Todos
los usuarios tienen el mismo nivel jerárquico, así como las bibliotecas y archivos
comunes para todos los usuarios.
Es posible ingresar a la base de datos, siguiendo la ruta: Archivo\Abrir un nuevo
Administrador de base de Datos. Otra forma directa de ingresar es haciendo clic
en el primer ícono de la barra de herramientas. Como se muestra en la figura 4.
Fig. 4 Ingreso al administrador de base de datos
Las carpetas y bibliotecas son la parte esencial del software Power Factory, con
una base de datos bien estructurada, el proceso de creación y análisis de
proyectos se vuelve fácil.
Ingreso a la base de datos
11
1.4.1.4.1. Elementos de la base de datos
Antes de mencionar los elementos de la base de datos, es conveniente mencionar
que existen los siguientes tipos de carpetas:
: Representa la carpeta del usuario: bajo ésta se pueden organizar proyectos,
casos de estudios y bibliotecas.
: Representa una carpeta de biblioteca: dentro de ésta se encuentran los
elementos y equipamiento necesario para crear un sistema eléctrico como
generadores, líneas, torres, etc.
: Representa una carpeta normal dentro de la cual se puede almacenar un
conjunto de proyectos, o un conjunto de bibliotecas.
: Representa una carpeta de resultados; en la cual los datos solicitados se
encuentran tabulados y accesibles para ser tratados en cualquier otro software.
Es posible visualizar en el Administrador de base de datos las siguientes
herramientas:
Fig. 5 Administrador de base de datos
1 2 3
4 5
6
12
En donde:
1. Íconos de desplazamiento.- Permiten desplazarse a niveles superiores, e
inferiores dentro del árbol jerárquico. Los íconos están descritos de
izquierda a derecha.
2. Íconos de edición.- Permiten crear, eliminar, cortar, copiar y pegar los
elementos seleccionados en el árbol jerárquico.
3. Herramientas de usuario:
Permite editar los archivos seleccionados, si selecciona una carpeta,
permite cambiar su nombre, el tipo de carpeta o colocar una palabra clave
para ser localizado rápidamente; si selecciona un proyecto, permite
cambiar unidades, colocar una pequeña descripción, etc.
Actualiza los elementos de la base de datos, colocando en primera
prioridad los más utilizados.
Amplia la ventana de subcarpetas, permite observar más datos acerca
del objeto seleccionado, por ejemplo se ha seleccionado el archivo DFIG-
Example del usuario Demo, y se ha presionado el botón :
Fig. 6 Modo detallado de elementos
Han aparecido dos pestañas: Datos Flexibles, y Datos Básicos. La primera
datos flexibles permite observar el archivo de variables con el cual se está
trabajando; la segunda datos básicos únicamente permite observar
13
aspectos generales de la carpeta seleccionada, como por ejemplo
frecuencia del sistema.
Filtra los elementos que se encuentran dentro de una carpeta, por
ejemplo si selecciona un proyecto y presiona este botón, se mostrará el
ícono que permiten filtrar elementos específicos colocados en el proyecto,
como generadores, barras, cacondensadores, etc
Permite seleccionar el Archivo de variables o resultados con el cual se
desea trabajar y de acuerdo al análisis que se necesite, desplegar flujo de
carga, cortocircuitos u otro.
Actualiza la base de datos.
Permite buscar un elemento determinado a través de filtros. También
permite crear un nuevo filtro.
Permite cambiar las fuentes con las que se muestran los datos en las
ventanas.
Permite mostrar una barra para introducir comandos de Power Factory.
Permite importar un proyecto, bibliotecas, o archivos de DIgSILENT.
Permite exportar un proyecto o una carpeta de datos. El proyecto
debe estar desactivado para que se exporte de forma correcta (Ver activar
o desactivar proyectos en la página 18).
4. Área designada para el árbol jerárquico.
14
5. Área designada para mostrar subcarpetas de la carpeta seleccionada en el
árbol jerárquico.
6. Área designada para introducir comandos.
1.4.2. GUÍA PARA LA ADMINISTRACIÓN DE BASE DE DATOS
Una vez concluida esta guía es posible observar la base de datos del SNI al 2006
junto al diagrama unifilar en el software Power Factory 13.1, ésta base de datos
se encuentra en el anexo 2 e incluye:
• Datos detallados de generadores que incluyen: impedancias, contantes de
tiempo, constantes de inercia, sistema de regulación de voltaje, velocidad,
y PSS con sus respectivas configuraciones.
• Impedancias y longitud de las líneas de transmisión del Sistema Nacional
Interconectado.
• Datos de conductores utilizados en líneas de 138 kV y 230 kV
• Datos detallados de transformadores como: Reactancias de secuencia,
taps configuración.
• Datos de compensación reactiva como: Posición y potencia.
Cuando se ingresa a Power Factory ya se ha creado una primera carpeta que
tiene el nombre del usuario. Esta carpeta encabezará a los archivos y proyectos
que se vayan a crear.
Dentro de la carpeta del usuario se procede a crear una nueva carpeta para
almacenar datos de generadores, líneas o cargas, es decir una biblioteca de
usuario. Esto se logra únicamente haciendo clic derecho en el nombre de usuario
luego clic en Nuevo y por último clic en Carpeta.
15
Fig. 7 Creación de Carpetas
La siguiente ventana que aparece permite crear carpetas de biblioteca o carpeta
generales, una vez llenos los campos solicitados se da clic en OK.
Fig. 8 Ficha de creación de carpetas
La figura 9 permite observar el árbol jerárquico que se ha creado después de
crear varios elementos y la carpeta de biblioteca EEQ.
1.4.2.1. Creación de proyectos
Los proyectos en Power Factory se ordenan en una forma jerárquica, como se
muestra en el siguiente gráfico.
16
Fig. 9 Árbol jerárquico de la base de datos
A continuación se explican cada una de las carpetas creadas en un proyecto:
Carpeta de Proyecto ( ). Es la que contiene toda la información del sistema, su
información puede estar dividida en subcarpetas o subsistemas. Es posible crear
un proyecto nuevo con la secuencia: Clic derecho en el nombre del
Usuario\Nuevo\Proyecto.
Fig. 10 Creación de nuevos proyectos
Proyecto/ Sistema Redes del Sistema
Subestaciones del Sistema
Carpeta de Gráficos
Escenarios del sistema
Elementos de conexión S/E Elementos de la Red
Casos de Estudio
Biblioteca del proyecto Carpeta de cambios
17
En la ventana de la figura 10 se escribe el nombre del proyecto, también se puede
seleccionar la pestaña de Descripción para dar una pequeña referencia del
mismo. Dando un clic en la flecha , es posible cambiar la potencia base del
sistema, y parámetros mínimos de resistencia y conductancia con los cuales
trabajará el programa.
Dando click en OK se crea una red. Un proyecto puede tener múltiples redes.
Fig. 11 Creación de redes eléctricas
Nota.- Si por error se especificó mal un dato, al crear el proyecto se puede hacer
clic en el proyecto y luego clic en el botón Editar de la barra de
herramientas en la base de datos, este proceso es válido para todas las carpetas.
Carpeta de Red ( ). Una red es creada cuando se inicia un proyecto; el sistema
eléctrico puede ser dividido en redes que luego pueden ser entrelazadas. Es
posible crear una red siguiendo la secuencia: Clic derecho en el nombre del
Proyecto\Nuevo\Red
Caso de Estudio ( ). Cuando se crea un proyecto, también se crea un caso de
estudio y un escenario inicial, estas carpetas ayudan a organizar la información de
todo el proyecto, de tal manera que está disponible para realizar ediciones en
cualquier instante. Es posible crear un caso de estudio siguiendo la siguiente
secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Caso de Estudio, este
procedimiento no toma al caso inicial como referencia, por ende hay que iniciar
18
todos los datos desde el inicio. Los proyectos y casos activos se identifican
debido a que su ícono se torna rojo.
Revisión. La revisión es un recurso por el cual se copia la información de un
Proyecto o Caso de Estudio, la misma que puede ser utilizada para hacer
cambios en la red sin que éstos afecten al caso de estudio original. Al efectuar
una revisión se crea otra carpeta de caso de estudio ( ) y otro escenario ( ).
Los casos de estudio creados son independientes, pero toman la información
necesaria de la base de datos inicial con la que fue creado el proyecto. Es
posible crear diferentes revisiones para un mismo sistema, por ejemplo. Crear un
caso de estudio en el que el SNI se encuentre en condiciones normales, luego
efectuar una revisión para analizar el SNI en demanda máxima. Se pueden
realizar un sinnúmero de revisiones de cualquier caso de estudio siguiendo la
secuencia: Clic derecho en el nombre del Proyecto\Nuevo\Revisión
Cubículos ( ). Son los terminales por medio de los cuales se conecta un
elemento a una barra, funcionan como interruptores que permiten dejar fuera de
servicio al elemento conectado a la barra a través de este Terminal.
Carpeta de Ajustes ( ). Es una carpeta en donde se almacena información
configurada por el usuario como filtros o símbolos.
1.4.2.2. Activar o desactivar proyectos
Para poder trabajar en un proyecto, éste debe estar activo, los siguientes pasos
permiten activar o desactivar un proyecto: clic derecho en el nombre del proyecto
y luego activar o desactivar según sea el caso. Al realizar este proceso se activa
el proyecto junto a un Caso de Estudio, si se desea trabajar con otro caso de
estudio se debe activarlo realizando clic derecho en el caso de estudio y
presionando Activar. Únicamente se activará un proyecto por usuario o un solo
caso de estudio por proyecto.
19
Los proyectos y casos activos se identifican debido a que su ícono se torna rojo
como se muestra para un caso de estudio:
Caso de estudio activo
Caso de estudio inactivo o desactivado
1.4.2.3. Importar Proyectos y Bibliotecas Para este ejemplo se ha previsto la base de datos del SNI la cual se encuentra en
el medio magnético del anexo 2 . Para poder observarla es necesario que se
desactive todos los proyectos. Como primer paso es necesario ubicarse en el
nombre de usuario de la base de datos y presionar el ícono para proceder a
buscar el archivo Biblioteca Ecuador.dz. Luego presionando el mismo ícono abrir
el archivo Unifilar Zonas-SNI.dz, por último activar el archivo Ecuador Agosto 16 0
MW.dz . En el archivo abierto es posible observar todo el SNI en varias hojas.
Mediante el ícono se puede obtener un filtro para verificar todas las
características de los elementos del sistema.
1.5. HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA EL ANÁLISIS DE SEP
1.5.1. COMPONENTES SIMÉTRICAS
Los sistemas eléctricos de potencia de corriente alterna (CA) se caracterizan por
las múltiples variables eléctricas que pueden estar relacionadas debido a los
campos eléctricos y magnéticos. Esta interrelación dificulta el análisis ya que los
procedimientos matemáticos son largos y tediosos. El método de las
componentes simétricas reduce enormemente los algoritmos simplificando el
análisis.
El método de las componentes simétricas fue desarrollado en 1918 por D. L.
Fortescue en el estudio “Método de las Coordenadas Simétricas”, De entre las
aplicaciones de este método se utiliza para la resolución analítica de redes
polifásicas.
20
Teorema de Fortescue.- “Un sistema de n vectores se puede descomponer en n
subsistemas balanceados, de los cuales n-1 subsistemas tienen los vectores
uniformemente distribuidos en el espacio y el restante tiene los vectores en fase”
Si se aplica el Teorema de Fortescue, a un sistema vectorial eléctrico trifásico se
tiene: 2 subsistemas con vectores uniformemente distribuidos en el espacio
Usada para representar la reactancia que ofrece el generador en el instante en el
que esta ocurriendo una falla aguas abajo de sus terminales, tiene un valor
pequeño lo que obviamente hace deducir que los primeros picos de corriente
tendrán un valor elevado. Las corrientes de falla encontradas en función de estas
reactancias son usadas para determinar la calibración de relés de protección
2.3.1.3.1.2. Reactancia Transitoria (dx , qx )
La reactancia transitoria es utilizada para representar la reactancia que presenta
el generador un instante después de la falla por lo que deberá considerarse para
estudios de estabilidad.
101
2.3.1.3.1.3. Reactancia Eje Directo (dx )
Es la reactancia que presenta el generador ante condiciones normales de trabajo,
es decir con carga simétrica balanceada y con corrientes de secuencia positiva.
2.3.1.3.1.4. Reactancia Eje en Cuadratura (qx )
La reactancia de eje en cuadratura difiere de la reactancia de eje directo en los
generadores de polos salientes. Debido a la existencia de los polos existen
corrientes que se inducen directamente dI (corrientes en fase con el eje directo) y
corrientes que se inducen a 90° de las dI llamadas corrientes en qI . A la
reactancia que el generador presenta a las corrientes en cuadratura se le
denomina reactancia de eje de cuadratura. Las reactancias dx y qx representan
al generador de polos salientes en condiciones normales de funcionamiento.
“Los valores de reactancia no saturada son usados para calcular las corrientes de
falla debido a que el voltaje se reduce por debajo de la saturación durante fallas
cercanas a la unidad. Puesto que los generadores típicos son operados
ligeramente saturados, la corriente de falla sostenida (estado estable) será menor
que la corriente de carga máxima, a menos que los reguladores de Voltaje
refuercen el campo durante una falla sostenida.”8
2.3.1.3.2. Reactancia de Secuencia Negativa (2X ).
El valor de 2X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo
de corriente de secuencia negativa en la armadura, esta corriente produce un
campo magnético rotatorio que gira a velocidad sincrónica en dirección opuesta al
rotor e induce voltajes y corrientes que giran al doble de frecuencia de la nominal
8 Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987,
102
en los devanados del rotor. El promedio de la reactancia subtransitoria de eje
directo bajo los polos y entre los polos da una buena aproximación de la
reactancia de secuencia negativa. En una máquina de polos salientes, la
secuencia negativa es el promedio de la reactancia subtransitoria de eje directo y
eje en cuadratura 2/)´´´´(2 qd xxX += , pero en una máquina con rotor
cilíndrico dxX ´´2 =
2.3.1.3.3. Impedancia de Secuencia Cero (0X )
El valor de 0X es el valor de reactancia que presenta el generador ante un flujo
de corrientes en fase en la armadura. Este caso puede suscitarse cuando ha
existido una falla monofásica en uno de los terminales de un generador conectado
en Yn, toda la corriente producto de la falla se introduce por el neutro, y se reparte
por cada uno de los devanados de armadura del generador.
2.3.1.3.4. Resistencia del Estator
El valor de la resistencia del estator suele ser menospreciada. Si se considera
este valor influirá en los valores pico de las corrientes producidas por un evento
transitorio.
2.3.1.4. Constantes de Tiempo de los Generadores Sincrónicos
Al inicio de esta sección se mencionó que los generadores son máquinas
electromecánicas que responden eléctrica y mecánicamente a un estímulo de
cualquier índole. Las constantes de tiempo de las máquinas sincrónicas se
refieren a la característica que posee la máquina de recuperarse de un evento
transitorio.
Generalmente los eventos transitorios originan diferentes tipos de respuestas
eléctricas y mecánicas que dependen de las características constructivas de la
máquina. La mayoría de estas constantes son calculadas a partir de
103
oscilogramas obtenidos después de haber sometido a la máquina a varias
pruebas.
2.3.1.4.1. Constante de Tiempo Transitorio de Cortocircuito de eje Directo( ´dT )
Esta constante es obtenida a través de una prueba de cortocircuito en los
terminales del generador, y representa el tiempo en segundos para que la
envolvente de la componente de corriente alterna transitoria de cortocircuito
decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
2.3.1.4.2. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Cortocircuito de eje Directo ( ´´dT )
Al igual que ´dT es obtenida de la prueba de cortocircuito en los terminales de
generador y representa el tiempo en segundos para que la envolvente de la
corriente alterna subtransitoria de cortocircuito decrezca a 0,368 veces su valor
inicial.
2.3.1.4.3. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´0dT )
Para determinar esta constante es necesario un ensayo de recuperación de
voltaje en el que se registra el voltaje terminal durante el transitorio que se origina
luego de una apertura trifásica. Esta prueba se realiza con la máquina girando a
velocidad de sincronismo e inicialmente en cortocircuito. Se define a ´0dT como el
tiempo en segundos, para que el voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su
valor inicial.
2.3.1.4.4. Constantes de Tiempo Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje Directo( ´´0dT )
Al igual que la anterior se determina a partir del ensayo de recuperación de voltaje
y representa el tiempo en segundos, para que la envolvente de la componente
subtransitoria del voltaje diferencial decrezca a 0,368 veces su valor inicial.
104
2.3.1.4.5. Constantes de Tiempo Transitorio y Subtransitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( ´
0qT Y ´´0qT )
Estas constantes se determinan a partir de la prueba de desconexión de bajo
voltaje aplicado en la armadura a un deslizamiento muy bajo, generalmente y
debido a su complejidad esta prueba puede es realizada en fábrica.
2.3.1.4.6. Constantes de Tiempo Transitorio de Circuito Abierto de Eje en Cuadratura ( ´
qT y ´´0qT )
Los valores para estas constantes pueden ser determinadas a partir de:
q
qqoq X
XTT
´´´ ⋅= Ec. 83
´
´´´´´´
q
qqoq X
XTT ⋅= Ec. 84
En donde: ´´qX = Reactancia subtransitoria de eje en cuadratura
´qX = Reactancia transitoria de eje en cuadratura
qX = Reactancia sincrónica de eje en cuadratura
´qoT = Constantes de tiempo transitorio de circuito abierto de eje en cuadratura
´´qoT = Constantes de tiempo subtransitorio de circuito abierto de eje en cuadratura
2.3.1.4.7. Constante de Inercia (H)
La constante de inercia depende de las masas de los rotores de la turbina y del
generador. A mayor masa la constante de inercia tiene un valor más alto. La
constante H esta dada en segundos y es determinada a través de una prueba de
rechazo de carga,
S
JH m
2
2
1 ω= Ec. 85
En donde:
J= Momento de inercia combinado entre el generador y la turbina en kg.m2
105
mϖ =Velocidad angular del rotor en rad/s mecánicos
S= Potencia del generador en VA
2.3.1.5. Comportamiento Dinámico del Generador Sincrónico
Los generadores sincrónicos están acoplados a una máquina motriz que puede
ser una turbina tipo hidráulica, térmica o un grupo electrógeno. Estos
mecanismos proporcionan el torque mecánico necesario para sacar a la máquina
del reposo y llevarla a una nueva posición de equilibrio. Cuando el generador
sincrónico esta alimentando a una carga la corriente en la armadura crea un flujo
magnético que gira a velocidad sincrónica en el entrehierro. El flujo magnético
producido reacciona con el flujo creado por la corriente de campo dando como
lugar a un flujo magnético resultante que produce un par electromagnético o
torque eléctrico que se debe a la tendencia a alinearse que existe entre los dos
campos magnéticos.
El generador sincrónico esta sujeto a dos fuerzas, por un lado se encuentra el
torque mecánico que ejerce la turbina al rotor del generador y contraponiéndose a
este se halla un torque eléctromagnético debido al nivel de corriente que circula
por el devanado del estator. Cuando los dos torques tienen igual magnitud la
máquina se mantiene en estado estacionario. Cualquier aumento en la carga o
cualquier variación en la potencia que entrega la turbina al generador se traduce a
una desaceleración o aceleración del generador.
Por lo mencionado anteriormente se deduce las ecuaciones que definen la
respuesta dinámica de un generador y que están definidas en el siguiente análisis
a través del cual se determina la ecuación de oscilación.
En un generador sincrónico en condiciones estables de operación se cumple que:
0=− em TT Ec. 86
En donde:
mT = Torque mecánico en Nm
106
eT = Torque electromagnético en Nm
La aparición de un desbalance en la ecuación provocado por variación de
potencia en la turbina, o por un cambio en la carga que aumente o disminuya el
torque electromagnético produce un torque de aceleración que actúa sobre la
masa combinada del rotor y el generador.
aem TTT =− Ec. 87
En donde:
aT = Torque aceleración en Nm
El torque de aceleración en función de cantidades susceptibles de medición esta
dado por:
αJTa = Ec. 88 ∫= dmrJ 2 Ec. 89 dt
dw=α Ec. 90
En donde:
J = Momento de inercia combinada del rotor del generador y la turbina kg m2
r = Radio del rotor
α = Aceleración angular
w= Velocidad angular rad/s mecánicos
m= Masa del rotor
El momento de inercia puede ser expresado en función de la constante de inercia
H en pu, como se definió anteriormente H representa la energía cinética en watt-
segundo evaluada a velocidad nominal y divida por los VA base.
0´´dT 0,01-0,05 0.02-0.05 Constante de tiempo subtransitorio
0´´qT 0.01-0,09 0,02-0,05s
Reactancia de fuga stator lX 0.1-0.2 0.1-0.2
Resistencia del estator aR 0.002-0.02 0.0015-0.005
KD =1 Cuando se modela todo el generador y las cargas KD =2 Cuando se modela los devanados dampin KD =3 Cuando no se modela ni la carga ni el generador
Tabla 1 Constantes típicas de generadores sincrónicos
Los valores de reactancia están en pu en base a la potencia y voltaje propios de
los generadores.97
2.3.1.7. Sistemas de Control en Generadores Sincrónicos
Los sistemas de control de voltaje y de potencia deben permitir al generador
operar dentro de valores confiables basándose en las siguientes premisas:
7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.
110
• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como
transformadores, motores, etc, debe estar dentro de límites aceptables.
• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual
se define un rango de voltajes de operación bajo los cuales los elementos
no sufrirán daño. Si se aplica un voltaje fuera de los límites por un tiempo
prolongado se puede afectar la vida útil de cualquier equipo u afectar su
desempeño.
• La frecuencia eléctrica del sistema está ligada a la velocidad de rotación de
las máquinas sincrónicas por ende se debe mantener el sistema sin
aceleración.
• Las piezas mecánicas de los generadores y turbinas están diseñadas para
trabajar en rangos definidos de frecuencia y potencia, si se viola estos
rangos se disminuye la vida útil de los elementos.
2.3.1.7.1. Regulador de Voltaje
La función básica de los sistemas de excitación es proveer una corriente
adecuada al devanado de campo para mantener el voltaje en los terminales del
generador en un valor constante.
Como es de conocimiento el nivel de excitación determina el valor del voltaje
interno del generador y por ende el punto de operación en los curvas de
capacidad, si bien es cierto el punto de operación obedece a los requerimientos
del sistema los valores de potencia activa y reactiva que puede entregar un
generador al sistema dependen directamente del voltaje interno.
En el desarrollo de las secciones posteriores se observará que el voltaje interno
de una máquina influye directamente en la estabilidad del sistema. Los
reguladores actúan ante cualquier variación de voltaje en los terminales del
generador.
111
En base a lo escrito se puede destacar que los objetivos básicos del control del
sistema de excitación son:
• Mantener el voltaje terminal del generador en condiciones preestablecidas
de operación.
• Proveer al generador de la excitación adecuada para la producción o
absorción de reactivos.
• Responder con valores de excitación adecuados que permitan mejorar la
estabilidad del sistema.
2.3.1.7.1.1. Variables del Regulador de Voltaje
A través de las variables eléctricas voltaje, frecuencia y corriente que pueden ser
medidas en la barra de generación se puede tener información importante de las
condiciones de operación del generador, si bien es cierto estas señales necesitan
un tratamiento matemático importante para obtener un nivel de respuesta por
parte de los sistemas de control se hace imprescindible entender que el sistema
de regulación actuará cuando en alguna de las señales exista una desviación de
un punto preestablecido de operación.
A continuación se observa como se procesan las señales para determinar la
actuación del sistema de regulación de excitación:
V∆If Ve
δ∠E
Fig. 76 Regulador de voltaje
En donde:
112
Excitatriz.- Provee la potencia DC a los devanados de campo del generador. Este
valor viene a constituirse en el grado o nivel de excitación. Hay que tomar en
cuenta que la excitatriz entra también en un proceso de regulación en el que
pueden intervenir varias constantes, como tiempo de respuesta, límites etc.
Regulador automático de voltaje (AVR).- Procesa y evalúa las señales de entrada
para determinar la magnitud en que se deben cambiar los parámetros (voltaje y/o
corriente) de la excitatriz.
Voltaje terminal (Vt).- A través de transformadores de potencial, rectificadores y
filtros se monitorea el voltaje terminal del generador, la señal resultante es
comparada con una referencia que representa el valor deseado de voltaje
terminal. En caso de existir una variación esta se alimentada al AVR para tomar
las acciones pertinentes.
Voltaje terminal (Ve).- Es el voltaje se excitación que debe suministrarse a la
máquina para mantener el voltaje terminal constante.
Límites.- Los límites están relacionados con el máximo y mínimo valor de
excitación que bebe tener la máquina para no exceder su límite térmico y por
ende su capacidad de generación de reactivos.
Estabilizador de sistemas de potencia.- Provee información adicional que
permitirá al regulador de voltaje tomar decisiones que permitan reducir las
oscilaciones del sistema de potencia. Las señales que normalmente son
procesadas por PSS son: desviación de la velocidad nominal del rotor, potencia
de aceleración y desviación de frecuencia.
Límites y dispositivos de protección.- Incluye valores preestablecidos con los que
se limita el nivel de excitación que debe tener el generador con la finalidad de
salvaguardar su vida útil. Estos valores pueden incluir máximo o mínimo nivel de
excitación, limite de corriente de campo, límites de voltaje terminal, valores
máximos para sobreexcitación o subexcitación.
113
2.3.1.7.2. Regulador de Velocidad
Para que el sistema se encuentre en estado estable es necesario que el torque
eléctrico que ejerce la carga sea igual al torque mecánico que ingresa al rotor del
generador a través de las turbinas (aceleración igual a 0). En una central
hidroeléctrica o termoeléctrica es posible mantener el flujo de agua o de vapor
constante con lo que mantendría constante el torque mecánico, pero la carga a la
que abastecen los generadores esta continuamente cambiando lo que origina
desequilibrio entre el torque mecánico y eléctrico por ende existe aceleración o
desaceleración en todo instante. Para equilibrar el sistema es necesario que la
inyección de energía primaria (flujo de agua o de vapor) sea controlada para tratar
de equilibrar el torque mecánico con el torque eléctrico en cada instante.
Por lo mencionando anteriormente se puede entender que cualquier cambio del
torque eléctrico o mecánico origina aceleración o desaceleración en un
generador. Las señales que indica en que proporción ha cambiado la aceleración
son la velocidad del rotor y la frecuencia del sistema, estas señales determinarán
el accionar del regulador de velocidad sobre la potencia mecánica que ingresa al
generador.
Se resume el accionar del regulador de velocidad en la siguiente gráfica.
δ∠E
w
VI
ww∆
Fig. 77 Regulador de Velocidad
114
En donde:
Turbina.- Se encarga de convertir la energía cinética en energía mecánica
rotativa. La potencia mecánica resultante es comunicada al rotor del generador a
través de un eje mecánico.
Regulador de velocidad.- Procesa y evalúa las señales de entrada para
determinar en que magnitud se deben cambiar la posición de las válvulas de tal
manera de lograr inyectar el flujo de materia necesario para producir la potencia
mecánica que equilibre a la potencia eléctrica.
Velocidad del rotor (w).- La velocidad del rotor es censada a cada instante para
ser comparada con una referencia (wref) cuyo valor depende de la velocidad
necesaria para producir frecuencia nominal.
Posición de las válvulas (Pv).- Es el valor mediante el cual se comunica a las
válvulas la posición que deben mantener de tal manera que la turbina logre
proporcionar al generador la potencia mecánica (Pm) necesaria para mantener el
equilibrio con la potencia eléctrica.
Los sistemas de control que permiten mantener el equilibrio entre la generación y
la carga (Pm-Pe=0; Te-Tm=0) concentran su accionar en la apertura o cierre de
válvulas para regular la cantidad de energía cinética que entra a las turbinas del
generador.
Para el caso de centrales hidroeléctricas la cantidad a controlar es el caudal de
agua, y se lo hace base del control de compuertas, válvulas, posición de
inyectores, etc. Para el caso de centrales térmicas, es posible ejercer control
sobre la cantidad de combustible que ingresa a los calderos y también sobre
válvulas que permiten controlar la cantidad de vapor que ingresa al rotor de las
turbinas.
115
2.3.1.7.3. Estabilizador de Sistema de Potencia o Power System Stabilizer (Pss)
La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor
a través del control de excitación. El PSS monitorea las señales que informan del
estado dinámico del sistema (velocidad del rotor, frecuencia, voltaje terminal,
potencia, etc.) y modula el error entre el voltaje de referencia del generador y el
voltaje del regulador automático de voltaje (AVR) para lograr producir un torque
de amortiguación en fase con la velocidad del generador para de esta forma
compensar el atraso de fase del conjunto generador, excitación y carga. La
utilización de PSS permite extender los límites de estabilidad y mejorar la
operación de los sistemas eléctricos de potencia.
Cuando la operación del sistema se maneja cerca de los límites de estabilidad,
cualquier perturbación puede producir oscilaciones electromecánicas con poca
amortiguación que oscilan entre 0,1 y 2,5 Hz, estas limitan la capacidad de
transmisión de las líneas y eventualmente producen pérdida de sincronismo en el
sistema. La mejor forma de reducir esas amortiguaciones es utilizando un PSS.
1V∆IfVe
δ∠E
SV∆
w
Pe f
Fig. 78 Estabilizador de sistemas de potencia
2.3.1.8. Guía para Modelación de Reguladores de Velocidad y Voltaje para Máquinas Sincrónicas
Power Factory permite diseñar e incorporar reguladores de velocidad, voltaje
potencia y PSS, además posee una biblioteca IEEE (Institute of Electrical and
Electronics Engineers) con modelos de reguladores y configuraciones típicas.
116
Con esta herramienta y simulaciones EMT es posible analizar gráficamente el
efecto de los reguladores en los generadores, además se puede establecer la
calibración adecuada para evitar oscilaciones de potencia entre generadores.
2.3.1.8.1. Modelo compuesto de la máquina sincrónica (composite type sym) Un modelo compuesto permite adquirir las señales producidas por cualquier
elemento para poder someterles a procesos matemáticos e introducirlas en
sistemas de control o para simplemente monitorear su comportamiento en el
tiempo. Para el caso de los generadores es posible monitorear u alterar las
señales de entrada como la potencia que le brinda la turbina.
Power Factory posee algunos modelos compuestos IEEE que pueden ser
utilizados para monitorear y controlar a una máquina sincrónica, este es el caso
del armazón (Frame) denominado Composyte Type Sym, cuyas características se
mencionan a continuación.
En este caso el elemento a controlar es una máquina sincrónica la cual esta
modelada en el recuadro denominado “sym slot” el resto de slots únicamente
toman las señales de salida disponibles del generador para someterlas a análisis
y ejercer control sobre las señales de entrada de la máquina que para este caso
son el voltaje de excitación (uerrs) y la potencia de la turbina (pt).
Fig. 79 Modelo Compuesto de la máquina sincrónica en Power Factory
117
2.3.1.8.1.1. Máquina Sincrónica SYM SLOT
En esta caja está internamente modelado el generador, las variables susceptibles
a medición y control se mencionan a continuación:
Señales de entrada:
Variable Descripción Unidad ve Voltaje de excitación p.u. Pt Potencia Turbina p.u. Xmdm Entrada de torque p.u.
Tabla 2 Señales de entrada del sym slot
Fig. 80 Sym Slot Señales de salida:
Variable Descripción UN psie Flujo de Excitación p.u. psiD Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje directo p.u. psix Flujo en el devanado x p.u. psiQ Flujo en el devanado de amortiguamiento, eje cuadratura xspeed Velocidad de rotación pu phi Ángulo del rotor rad fref Frecuencia de referencia p.u. Ut, utr, uti
Voltaje terminal magnitud, Voltaje terminal parte real, Voltaje terminal parte imaginaria,
p.u.
Sym Slot
MÁQUINA SINCRÓNICA
118
pgt Potencia eléctrica p.u. outofstep Señal de fuera de paso p.u. xme Torque Eléctrico p.u. xmt Torque mecánico p.u. cur1, Corriente de secuencia positiva p.u. cur1 Corriente de secuencia positiva p.u. cur1 Corriente de secuencia positiva p.u. P1 Potencia activa secuencia positiva p.u. Q1 Potencia reactiva secuencia positiva p.u.
Tabla 3 Señales de salida del sym slot 2.3.1.8.1.2. Power System Stabilizer (PSS SLOT)
La función básica del PSS es añadir amortiguamiento a las oscilaciones del rotor
a través del control de excitación; para esto el PSS monitorea las señales que
informan del estado dinámico del sistema como por ejemplo, velocidad del rotor,
frecuencia terminal y potencia, e informa directamente al regulador de voltaje para
que a través del voltaje de excitación logre producir un torque de amortiguación
en fase con la velocidad del generador.
2.3.1.8.1.3. Sistema de Control Primario o Regulador de Velocidad (Pco Slot)
Permite incorporar un sistema para realizar regulación primaria, su objetivo es
analizar señales como el torque eléctrico ejercido sobre el generador (xme),
velocidad (speed) y potencia eléctrica (pgt), para mantener en equilibrio la
potencia mecánica y la potencia eléctrica y de esta manera evitar que exista
aceleración o desaceleración en el sistema.
2.3.1.8.1.4. Unidad Primo Motriz (PMU SLOT)
Representa a la turbina, su función es la de analizar las señales provenientes del
regulador de velocidad o del generador para proporcionar suficiente torque
mecánico al generador, la variable de salida es denominada potencia de la turbina
(pt) que no es más que la potencia mecánica inyectada al rotor del generador.
119
2.3.1.8.1.5. Máquinas Manejadas con Motor (MDM SLOT)
Este tipo de slot permite controlar la velocidad de un motor o un generador
sincrónico, el mdm slot simula a un motor cuyo torque mecánico esta relacionado
con la velocidad a la que trabaja la máquina sincrónica. Dependiendo de si existe
alguna desviación con la velocidad sincrónica el control actúa para retomar el
sincronismo cambiando la magnitud del torque que ingresa al generador. Este
puede ser el caso de un generador alimentado por un motor a combustión (grupos
electrógenos o turbomáquinas) en el que la velocidad del generador proporciona
información al motor a combustión para que ejerza más o menos torque
mecánico.
2.3.1.8.1.6. Regulador de Voltaje (VCO)
El regulador de voltaje monitorea la señal de voltaje terminal del generador,
teniendo en cuenta que en las barras PV o PQ el voltaje terminal debe tener
magnitud constante, el regulador se encargará de analizar cualquier desviación
del valor preestablecido para por medio de la excitación lograr reestablecer el
voltaje terminal. Cabe señalar que el generador posee una curva de capacidad
por lo tanto el controlador únicamente podrá excitar a la máquina hasta un valor
máximo entendiéndose que en algunos casos no será posible reestablecer el
voltaje. Como se puede ver en el esquema, el regulador de voltaje también es
alimentado por señales provenientes del PSS, en este caso el regulador de voltaje
corrige el voltaje de excitación para reducir las oscilaciones del rotor.
2.3.1.8.2. Diseño de Reguladores de Voltaje y Velocidad para Generadores Sincrónicos en Power Factory 13.1
La incorporación de reguladores en la máquina sincrónica se puede resumir en
los siguientes pasos.
En caso de simular un generador real se deberá recolectar la información
correspondiente a los reguladores propios de la máquina como: ganancias, límites
120
de operación, tiempos de repuesta etc. Si se trata del diseño de un sistema de
control se deberá establecer las señales a monitorear y el tipo de análisis
matemático al cual van a ser sometidas. Para el caso de un sistema de control
simple cuyo objetivo sea tratar de retomar los valores de operación
preestablecidos, únicamente será necesario someter a la desviación a una
función de transferencia que involucre una ganancia y un tiempo de respuesta del
regulador.
Para esta guía se modelará un regulador de velocidad que tiene la siguiente
función de transferencia:
Ec. 102
En donde:
w∆ = variación de velocidad del rotor con respecto a la velocidad nominal
pt= potencia que entrega la turbina.
K= ganancia de la función de transferencia
T= potencia que entrega la turbina
Los pasos a seguir se detallan a continuación:
i. Copiar de la Biblioteca General las carpetas llamadas: Marcos de Modelos
compuestos y Modelos para procederla a pegarlas en la biblioteca del
proyecto a realizarse.
ii. Ingresar al administrador de base de datos y después de ubicarse en la
biblioteca crear un elemento del tipo Definición de Bloques BlkDef
iii. Aparecerá el área de trabajo junto con una barra que contiene las
siguientes herramientas:
Bloque ( ) . Permite tomar las señales de salida provenientes del modelo
compuesto y de otros diagramas de bloque para someterlas a una función
de transferencia. Las nuevas señales obtenidas pueden ser reenviadas al
Modelo compuesto. Si selecciona este bloque al inicio del diseño el
sT
K
+1 w∆
pt
121
esquema pasa a ser un sistema de control o un diagrama de flujos de
tratamiento de señales.
Slot( ). Como su nombre lo índica es un cubículo que puede abarcar un
sistema o esquema de control, cuando se selecciona esta herramienta el
esquema pasa a ser un suprasistema que puede acoplar las señales de
distintos sistemas de control, este slot es utilizado para crear nuevos
modelos compuestos para cualquier elemento.
Sumador ( ) . Permite sumar o restar las señales que ingresan a través
de sus entradas, al hacer doble clic en el objeto es posible negar cualquier
entrada, cualquier punto puede ser tomado como salida de la sumatoria
efectuada.
Multiplicador ( ) . Permite multiplicar las señales de entrada, cualquier
punto puede ser utilizado como salida del producto efectuado.
Divisor ( ). Permite dividir las entradas, el numerador entra por el lado
izquierdo y es dividido para el resto de entradas, la salida puede ser
cualquiera de los puntos un divisor con las cuatro entradas asignadas
realiza la siguiente operación: out=(in1/in2/in3), si existen dos entradas la
tercera toma el valor de 1.
Switch( ).- Este bloque deja pasar una de dos señales dependiendo de
una señal de control, si la señal de control es 0 o negativa el switch está
operando según muestra la figura, y si la señal de control es positiva el
switch dejará pasar la otra señal.
Conector de señales ( ) .- Permite conectar las señales entre los
distintos bloques o slots que pudieren existir, también permite ingresar una
señal proveniente de un modelo compuesto al diagrama de control o
viceversa.
iv. El proceso para este caso se inicia colocando un bloque en el área de
trabajo.
v. Es necesario ingresar una función de transferencia para poder continuar
con el proceso, para esto se da doble clic al bloque y en la flecha de tipo se
presiona la opción seleccionar.
122
vi. En el administrador de base de datos, en la carpeta de Biblioteca, dirigirse
hacia la carpeta modelos dentro de esta se encuentra la carpeta Global
Macros en donde es posible escoger cualquier función de transferencia.
Fig. 81 Creación de diagramas de control vii. Escoger la función de acorde a las necesidades y presionar OK.
viii. El bloque quedará definido de la siguiente manera en caso de asignar la
función )1/( sTK + .
Fig. 82 Función de transferencia ix. Si se da doble clic al cuadro formado se puede observar las variables de
estado (x) y los parámetros (K= ganancia, T= constante de tiempo de
respuesta; 0 para respuesta instantánea). También es posible colocar lo
límites a la señal de salida.
Fig. 83 Ventana de una función de transferencia
123
x. Las señales de entrada y salida se activarán.
xi. Para este bloque la señal de entrada es la desviación de la velocidad del
generador con respecto a una velocidad preestablecida. Por lo tanto es
necesario monitorear la velocidad del generador y compararla con una
referencia a través de una resta.
xii. Se coloca un sumador en el área de trabajo.
xiii. Se selecciona la herramienta de conexión de señales
xiv. Para traer una señal del modelo compuesto hacia el sistema de control que
se esta creando es necesario hacer clic en el marco o recuadro del
esquema de control y señalar la entrada de un operador o bloque, tal
como se indica.
Fig. 84 Asignación de variables a operadores xv. De igual forma se realiza para llevar una señal desde el esquema de
control (salida de un operador o bloque) hacia el Modelo Compuesto.
xvi. Se procede a ensamblar el siguiente esquema de control.
Fig. 85 Diagrama de un sistema de control en Power Factory xvii. El siguiente paso es asignar las señales de entrada y de salida al esquema
dibujado. Para las señales que provienen y van hacia el diagrama el marco
únicamente es necesario dar doble clic a la señal y cambiar el nombre, la
variable que se le asigne a cualquier señal debe corresponder a una señal
124
existente en el Modelo Compuesto. En caso de que se desee definir una
nueva variable como es el caso de la referencia se le deberá asignar a la
señal un nombre que no conste en el modelo compuesto.
Fig. 86 Asignación de variables a un sistema de control
xviii. Definir las condiciones iniciales del sistema, el valor de las variables
definidas y referencias. Los valores correspondientes para este caso
provienen del siguiente análisis.
TptptyiK
TptptyiK
TptsptyiK
ptsT
Kyi
⋅∆+=⋅⋅+=⋅
⋅⋅+=⋅
=+
.
)1(
En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina
y de la variable de estado es 0.
ptyiK =⋅
Según el modelo inicial planteado:
wyi ∆=
Del gráfico formado se puede establecer que:
xspeedrefwyi −=∆=
Por lo tanto se tiene:
xspeedKptrefuyiref +=→+= /
125
También es necesario definir el valor inicial que tendrá la variable de
estado.
TxxyiK
TxxyiK
TxsxyiK
xsT
Kyi
xpt
⋅∆+=⋅⋅+=⋅
⋅⋅+=⋅
=+
=
.
)1(
En condiciones iniciales y estables la variación de la potencia de la turbina
y de la variable de estado es 0.
ptx
KptKx
yiKx
=⋅=⋅=
/
xix. Para configurar las condiciones y variables halladas es necesario dar
doble clic al recuadro del sistema de control y luego presionar .
Fig. 87 Definición de variables en un esquema de control xx. El comando para inicializar las variables es inc(nombre de la variable)=
valor inicial, Luego de definir las condiciones se presiona OK.
Doble clic
126
Fig. 87b Definición de condiciones iniciales
xxi. Para verificar el modelo se da doble clic en recuadro del esquema de
control y se selecciona la opción verificar, los comentarios de la verificación
se muestran en la ventana de salida.
xxii. Para asignar el sistema de control creado al generador es necesario
regresar al diagrama de red y dando clic derecho al generador se escoge
en el submenú la opción Definir en esta opción escoger la opción Turbina
(PMU). Debido a que el modelo de PMU es el único que puede brindar
potencia al eje del generador mediante la variable pt.
xxiii. Verificar que en la ventana se encuentre preestablecido Elemento General,
que es el elemento que brindara el enlace entre el diagrama de bloques y
el Modelo compuesto, presionar OK.
xxiv. Buscar en la biblioteca el nombre del regulador que se elaboró,
seleccionarlo y presionar OK.
Fig. 88 Asignación de reguladores de velocidad a generadores
xxv. Definir los valores correspondientes para la ganancia y constante de
tiempo haciendo clic en el casillero correspondiente.
127
Fig. 89 Asignación de constantes a un diagrama de control
xxvi. Definir el slot en el que se introducirá el modelo creado, la ventana que
aparece a continuación es la correspondiente al Modelo Compuesto del
generador. Para este caso que se trata del regulador de velocidad se da
doble clic en el casillero correspondiente al pmu slot.
Fig. 90 Asignación de esquemas de control al composite model
xxvii. Se busca en el administrador de base de datos el modelo general
correspondiente al regulador de velocidad creado. Se lo selecciona y se
presiona OK.
128
Fig. 91 Asignación de modelos dsl al composite model
xxviii. También es necesario que el casillero correspondiente al sim slot este
copado con nombre del generador al cual se le va a incorporar el sistema
de regulación, si no esta necesario buscarlo dando doble clic en el casillero
correspondiente.
Fig. 92 Modelo compuesto definido
xxix. Presionar OK. y comprobar la adecuada respuesta del sistema de
regulación mediante simulaciones transitorias como cortocircuitos.
129
CAPÍTULO III 3. ESTUDIOS DE SISTEMAS ELÉCTRICOS EN ESTADO
ESTABLE
3.1. ANÁLISIS DE FLUJOS DE POTENCIA
El análisis de flujos de potencia tienen por objetivo calcular el flujo de potencia
activa y reactiva a través de una red, así como también determinar los fasores de
voltaje de todas las barras del sistema para una condición de operación
específica.
Si los sistemas eléctricos a ser analizados son balanceados el flujo de potencia
puede ser realizado con el diagrama de secuencia positiva, con esta
representación el análisis se reduce considerablemente.
3.1.1. ESPECIFICACIÓN DE ELEMENTOS PARA ANÁLISIS DE FLUJOS DE
POTENCIA
3.1.1.1. Barras Nodos o Terminales
Las barras representan elementos de conexión de Generadores, líneas
compensación etc. por este motivo se toman como referencia para examinar el
comportamiento de variables eléctricas como: potencia activa, potencia reactiva,
magnitud y ángulo de voltaje. En un SEP se pueden determinar los siguientes
tipos de barras:
Barra de voltaje controlado (PV).- Este tipo de barras están asociadas a
generadores, condensadores sincrónicos y compensación estática capacitiva, por
tanto es posible declarar la potencia activa que se va a despachar y la magnitud
130
de voltaje, además de los límites de potencia reactiva dentro de los cuales puede
trabajar.
Barra de carga PQ.- Este tipo de barra está asociada a cargas que generalmente
se las considera de potencia constante, por ende se especifica la potencia activa
y reactiva a ser absorbida del sistema.
Barra de Dispositivos.- En esta barra se especifica los límites relacionados con los
dispositivos conectados, los mismos que pueden ser convertidores HVDC, u otros
dispositivos de control de potencia.
Barra Oscilante (Slack o Swing Bus).- Esta barra tiene la cualidad de entregar la
potencia activa y reactiva necesaria para poder balancear el sistema. En esta
barra se debe especificar el voltaje en magnitud y ángulo ya que es la referencia
para todos los cálculos. En la vida real esta barra no existe ya que todos los
generadores tienen sus limitaciones.
3.1.1.2. Líneas de Transmisión
Las líneas son representadas por el equivalente Π , con parámetros
concentrados, si existen condensadores o inductores con conexión shunt, estos
se representan como una admitancia conectada entre los terminales de la línea y
tierra. Mientras que si existe una compensación serie el valor de admitancia
correspondiente debe ser restado de la admitancia de la línea.
3.1.1.3. Transformadores
En la mayoría de casos se usa el equivalente Π . Si el tap está en posición
nominal o no existe tap el equivalente Π no tiene ramas paralelas, en otras
palabras se representa como una reactancia en serie.
131
3.1.1.4. Generadores
Como se mencionó en la sección 2.3, es posible representar el generador de rotor
cilíndrico con el voltaje interno de la máquina, la reactancia dx , y el voltaje
terminal. Mientras que el rotor de polos salientes al no tener una representación
gráfica las ecuaciones correspondientes provienen del diagrama fasorial.
3.1.1.5. Control de Potencia Reactiva y Voltaje
Los sistemas de control de voltaje y de potencia reactiva ubicados en las redes de
transmisión deben permitir al sistema operar dentro de valores confiables de
voltaje basándose en las siguientes premisas.
• El voltaje en los terminales de todos los equipos eléctricos como
transformadores, motores, etc, deben estar dentro de límites aceptables.
• Todos los equipos se diseñan en base a un voltaje nominal a partir del cual
se define un rango de operación bajo el cual los elementos no sufrirán
daño y funcionarán correctamente. Si se aplica niveles de voltaje fuera de
los límites de operación a cualquier equipo por un tiempo prolongado se
puede afectar la vida útil o afectar su desempeño.
• El flujo de potencia reactiva a través de las líneas debe ser optimizado para
disminuir la caída de voltaje V∆ y las pérdidas XI 2 .
• Los sistemas de control de potencia reactiva y voltaje deben actuar a favor
de mejorar estabilidad del sistema.
• Dependiendo de la actuación de los sistemas de control de potencia
reactiva y voltaje el sistema puede mejorar sus características de oscilación
ante fenómenos transitorios y por ende volverlo más estable.
• El uso de compensación Q debe mejorar la eficiencia del sistema de
transmisión.710
7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.
132
3.1.1.5.1. Compensación Activa
En esta clasificación se encuentran los compensadores sincrónicos y los
compensadores estáticos, estos equipos tienen la facilidad de ajustar la potencia
reactiva que entregan o que absorben del sistema para mantener el voltaje de la
barra a la que están conectados en un valor constante.
3.1.1.5.1.1. Compensadores o Condensadores Sincrónicos
Este tipo de compensación comprende a las máquinas sincrónicas que rotan
desacopladas de la turbina (sin potencia mecánica de entrada). Mediante el
control de la excitación de la máquina se puede hacer que ésta trabaje
sobrexcitada o subexcitada entregando u absorbiendo reactivos respectivamente.
Con la ayuda de un regulador de voltaje esté método de compensación es el ideal
para mantener fijo el voltaje en una barra determinada. El regulador excitará
adecuadamente a la máquina para mantener el voltaje deseado. Este tipo
compensación absorbe una pequeña cantidad de potencia activa de la red para
compensar las pérdidas mecánicas. Generalmente este tipo de compensación se
la conecta en el terciario de los transformadores.
Ventajas:
• La producción de reactivos no se ve afectada por el voltaje del sistema.
• Durante oscilaciones de potencia hay intercambio de energía cinética entre
el compensador sincrónico y el sistema.
• Durante las oscilaciones de potencia el compensador sincrónico puede
suplir una gran cantidad de reactivos al sistema, que puede llegar hacer de
dos veces su producción nominal.
• Tiene la capacidad de estar operando en sobrecargas del 20% al 30% por
más de 30 minutos.
• En contraste con otros tipos de compensación el voltaje interno del
generador le permite trabajar de una mejor manera en condiciones de bajo
Barra\Detalle Tipo Dato Incógnita Barra 1 SL V, θ P1,Q1
Barra 2 PQ P,Q 2,2θV
Barra 3 PV P,V 3θ
148
v. Determinación de kP y kQ ; en donde k es número de la barra en la cual se
tiene las incógnitas.
( )∑=
+=n
mkmmkmkmmkmkk senVBVGVP
1
cos θθ
( )∑=
−=n
mkmmkmkmmkmkk VBsenVGVQ
1
cosθθ
23322
2222
23323222222112122
32233
32333323223131133
232222
23323222222112122
cos3.33.13cos10
)coscoscos(
3.35
)(
3.310
)(
θθθθθ
θθθθθ
θθθθθ
VVVVQ
VBVBVBVQ
senVsenP
senBVsenBVsenBVVP
senVsenVP
senVBsenVBsenVBVP
x
x
x
x
x
x
−+−=
−−−=
+=
++=
+=
++=
vi. Aplicación del método NR
∆
∆∆
∆
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
−
−
−
−
n
n
n
nnnn
n
nnnn
n
nnnxsp
n
nnxsp
nnnxsp
n
nnxsp
V
V
Vn
Q
V
Q
n
QQ
Vn
Q
V
Q
n
QQV
P
V
P
n
PP
V
P
V
P
n
PP
VVQQ
VVQQ
VVPP
VVPP
.....
....
......
....................
......
......
.......................
......
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(
),....,,,....,(
....................
),....,,,....,(1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1
1
11
1111
11
1111
θ
θ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθ
θθθθ
θθ
∆∆∆
⋅
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=
−−−
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
2
2
2
22
33
22
V
V
QQQV
PPPV
PPP
QQ
PP
PP
xsp
xsp
xsp
θθ
θθ
θθ
θθ
149
vii. Determinación de términos
Los valores de potencia especificada ( spnP ), se obtienen a través del cálculo de la
potencia neta en cada barra.
3.0
3.08.010.1
8.0
222
333
222
−=−=
=−=−=
−=−=
QcQgQ
PcPgP
PcPgP
sp
sp
sp
Para calcular el Jacobiano y los valores kx
kx QP y , se asumen valores para las
incógnitas en base al voltaje y ángulo que podrían tener las barras. Para este
caso: 1,0,0 20
30
20 === Vθθ
En base a estos valores se cálculo el valor inicial de kP0 y kQ0
Termino Función x=0 evaluado en: 02
0 =θ , 030 =θ , 12
0 =V
=2Px 23222 3.310 θθ senVsenV + 0
=3Px 3223 33.35 θθ senVsen + 0
=2Qx 23322
222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− 0
En base a los valores escritos se calcula el Jacobiano
Términos del
Jacobiano
Función Evaluado en: 02
0 =θ , 030 =θ , 12
0 =V
=∂∂
2
2
θP
23222 cos3.3cos10 θθ VV + 13.3
=∂∂
3
2
θP
232 cos3.3 θV− -3.3
2
2
V
P
∂∂
= 232 3.310 θθ sensen + 0
=∂∂
2
3
θP
322 cos3.3 θV− -3.3
=∂∂
3
3
θP
2323 cos3.3cos5 θθ V+ 8.33
150
=∂∂
2
3
V
P 3233.3 θsen 0
=∂∂
2
2
θQ
23322 3.310 θθ senVsenV + 0
=∂∂
3
2
θQ
2333.3 θsenV− 0
=∂∂
2
2
V
Q 23322 cos3.36,26cos10 θθ VV −+− 13.3
Del desarrollo anterior queda claro que:
∆∆∆
⋅
−−
=
−−−−−
2
3
2
3.1300
033.83.3
03.33.13
03.0
03.0
08.0
V
θθ
Inicia el proceso de iteración:
−
−=
−−
−
−=
∆∆∆
⋅
−
022.0
013.0
056.0
3.1300
033.83.3
03.33.13
3.0
3.0
8.01
2
3
2
V
θθ
Se calcula el nuevo valor de las incógnitas:
−=
∆+∆+∆+
=
978.0
013.0
0567.0
220
330
220
21
31
21
VVV
θθθθ
θθ
Se calculan los nuevos valores kP1 y kQ1 , se utilizará el método NR aproximado el
que consiste en mantener el Jacobiano para todas las iteraciones, si se requiere
mayor exactitud en menos iteraciones se puede recalcular el Jacobiano.
Termino Función x=1 evaluado en: 0567.02
1 −=θ , 013.031 =θ ,
978.021 =V
=2Px 23222 3.310 θθ senVsenV + -0.778
=3Px 3223 33.35 θθ senVsen + 0.29
=2Qx 23322
222 cos3.33.13cos10 θθ VVVV −+− -0.26
151
Se buscan las nuevas variaciones para acercarnos al valor exacto
∆∆∆
⋅
−=
−−−−
−−−
2
3
2
3.300
033.83.3
03.33.13
)26.0(3.0
29.03.0
)778.0(8.0
V
θθ
=
−−
⋅
−=
∆∆∆ −
003.0
0003.0
002.0
3.1300
033.83.3
03.33.13
04.0
01.0
022.01
2
3
2
V
θθ
Obsérvese que las variaciones son muy pequeñas, por ende los resultados
calculados en la primera interacción podrían considerarse valederos. A
continuación se presentan los valores de los ángulos de las barras en grados y los
voltajes en p.u.
−=
∆+∆+∆+
=
978.0
013.0
0567.0
220
330
220
21
31
21
VVV
θθθθ
θθ
°°−
=
puV 978.0
74.0
22.3
21
31
21
θθ
Los resultados encontrados pueden compararse con los obtenidos en Power
Factory de la figura 102, en la que se puede observar la dirección de flujo de
potencia que se dirige de la barra con mayor ángulo a la de menor ángulo, los
voltajes que para este caso están dentro de los límites. Se recomienda ejecutar la
siguiente guía para observar el comportamiento del SEP ante la entrada de un
conjunto generador transformador.
152
3.1.2.4. Guía para la Simulación de Flujos de Potencia Power Factory permite simular flujos de potencia para sistemas balanceados y
desbalanceados con la utilización de los métodos: iteración de corrientes de
Newton Raphson, Newton Raphson clásico, o mediante una aproximación lineal.
Una vez que se ha ingresado el SEP es posible analizar el comportamiento de los
voltajes, pérdidas, flujo de potencia activa y reactiva mediante la variación de:
taps de los transformadores, despacho de generadores, salida de circuitos,
compensación reactiva inductiva y capacitiva. Es necesario recalcar que si se
trata de un sistema balanceado es necesario especificar los datos de secuencia
positiva, mientras que para sistemas desbalanceados debe especificarse los
datos de todas las secuencias. Los datos que se pueden analizar están
especificados en la tabla 5 de esta guía.
Descripción de las barras en Power Factory
Nombre Símbolo Asociada a: Datos Incógnitas
Barra de voltaje controlado
PV
Generadores. Generadores con cargas
Potencia activa neta. Magnitud de Voltaje V
Angulo de voltaje θ , Potencia Reactiva
Barra de Carga
PQ Cargas Potencia activa y reactiva de la carga
Magnitud y ángulo de voltaje θ∠V
Barra Oscilante
SL
(Slack)
Generador de mayor potencia
Magnitud y Angulo de Voltaje
Potencia activa y reactiva a ser despachadas
Tabla 4 Tipos de barras en Power Factory
Con los datos proporcionados en el anexo 1 – práctica 4 crear la base de datos
para simular la red de la figura 102. Es posible basarse en los procedimientos
que a continuación se mencionarán y en los de la sección 2.1.2.5 de la página
54:
i. En la barra de herramientas es posible crear diferentes esquemas de
barras para una subestación. Para crearlas únicamente es necesario
escoger el ícono correspondiente y hacer clic en el área de trabajo:
.- Barra simple
.- Barra simple seccionada
153
.-Doble barra con seccionador e interruptor de acoplamiento
.- Sistema de doble barra con interruptor de acoplamiento
.- Permite crear un sistema de múltiples barras y secciones
Si se desea girar cualquier elemento se le da clic derecho y se escoge la
opción girar.
ii. Se debe asignar a cada barra el nivel de voltaje correspondiente y la
subestación a la que pertenece, esto se logra dando doble clic a la barra e
introduciendo los datos en la siguiente ventana.
Fig. 103 Configuración de barras en Power Factory
iii. Una vez colocados todos los elementos de la red se les debe asignar el
Tipo de Biblioteca correspondiente. Se sugiere el siguiente proceso: Doble
clic en el elemento y en la pestaña de datos Básicos seleccionar el botón
de Tipo, pulsar la opción Seleccionar Tipo de Proyecto y escoger en la
biblioteca del proyecto el elemento requerido. Si se pulsa Seleccionar tipo
global el programa permitirá escoger un elemento de la base de datos
general y si selecciona nuevo tipo de proyecto se crea un nuevo elemento
en la biblioteca. Es posible asignar el mismo tipo de generador a los
generadores A y B.
154
Fig. 104 Asignación de base de datos a elementos. iv. Definir el tipo de operación para los generadores: Se sugiere el siguiente
procedimiento doble clic en el generador, seleccionar la ficha flujo de
carga.
Fig. 105 Definición de la máquina sincrónica
Para definir a la barra del generador como slack (SL) activar las casillas:
Máquina de referencia y Tensión, como se muestra en la figura 105, no
será necesario colocar la potencia activa reactiva ya que esta máquina es
despachada de acuerdo a los requerimientos de la Red. Si es necesario se
puede rectificar los datos de Voltaje que se desea que tenga la barra del
generador.
155
Para definir la barra del generador B como barra PV, se activa la casilla
Tensión (las casillas Rotando en operación aislada y Máquina de referencia
deben estar desactivadas). En la sección referente al Punto de Operación
se deberá establecer la Potencia Activa a ser despachada y el Voltaje en el
nodo, de configurarse los valores de Potencia Reactiva y Voltaje a la vez,
puede existir una contradicción en los datos ya que el voltaje depende de la
potencia reactiva inyectada en la barra. Para este caso Power Factory
tomará como referencia el valor de voltaje despachando de esta manera
los reactivos necesarios. En este tipo de barra es necesario observar que
el punto de operación se encuentre dentro de los límites.
Si se activa la opción de Factor de Potencia en el recuadro Modo de
Controlador de Tensión Local y se desactivan el resto de opciones, la barra
pasa hacer una barra de generación PQ, en la que se puede asignar a la
máquina un punto de operación determinado por los valores Potencia
Activa y Reactiva (P y Q) que se desean sean despachados, en este caso
el voltaje de la barra dependerá en gran medida de los reactivos netos
inyectados.
v. Una vez que se ha configurado toda la red presionar el ícono para
seleccionar los parámetros bajo los cuales se realizará el análisis de flujo
de carga.
156
Fig. 106 Ventana de cálculo de flujo de potencia
La ficha de Opciones Básicas permite establecer si se va a simular una
red cuya carga esta balanceada, para este caso el software utilizara la
impedancia de secuencia positiva de todos los elementos para resolver el
flujo de potencia. La opción desbalanceada utilizara las impedancias de
secuencia positiva negativa y cero para resolver el flujo.
El recuadro de Control de potencia reactiva, permite al programa
manipular automáticamente los taps de los transformadores, la
compensación reactiva (shunts), o el despacho de reactivos de los
generadores para lograr que los voltajes en las barras estén dentro de los
límites. Si se activa la opción Considerar Límites de Potencia Reactiva el
programa despachara a los generadores con una valor de potencia
reactiva que está dentro de sus límites.
Si no se elige ninguna de las opciones del recuadro Opciones de Carga
el programa asumirá que las cargas colocadas en el sistema son de
potencia constante, de lo contrario se estará afirmando que la magnitud
de las cargas variará según el voltaje de la barra respectiva.
157
El programa esta configurado para que el flujo de potencia sea calculado
a través del método Newton Raspón, se puede seleccionar otro tipo de
cálculo en la ficha de opciones avanzadas.
i. Clic en ejecutar y observar los resultados, deben coincidir con los de la
figura 102
ii. Es posible obtener más datos en los cuadros de texto dándoles clic
derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.
Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de
entrada, aparecerá el ícono Seleccionar Variables.
Fig. 107 Selección de variables para flujo de potencia.
iii. Una vez presionado el ícono selección de variables en la pestaña de Flujo
de Potencia es posible escoger las siguientes variables.
Variables Unidad Descrpción Variables Unidad Descrpciónur pu Voltaje parte real Pcomp MW Pérdidas de potencia activa en el generadorui pu Voltaje parte imaginaria Qcomp Mvar Pérdidas de potencia reactiva en el generadoru pu voltaje pu Pflow MW Flujo de potencia activaupc % Voltaje Magnitud Qflow Mvar Flujo de potencia reativau1 pu Voltaje secuencia positiva umin pu Voltaje mínimo de las tres fasesu1pc % Voltaje secuencia positiva Umin kV Voltaje mínimo de las tres fasesu1r pu Voltaje secuencia positiva parte real dumax Máx Máxima caída de tensión en el alimentadoru1i pu Voltaje secuencia positiva parte imaginaria dUmax kV Máxima caída de tensión en el alimentadorU kV Voltaje línea neutro magnitud dUlmax kV Máxima caída de tensión en el alimentador línea - líneaU1 kV Voltaje línea línea, magnitud U1min kV Tensión línea línea, magnitudphiu deg Ángulo del fasor de voltaje dphidP deg/MW Sensibilidad dphi/dPdu % Desviación del voltaje nominal dphidQ deg/Mvar Sensibilidad dphi/dQPgen MW Generación potencia activa dvdP Vpu/MW Sensibilidad dv/dPQgen Mvar Generación potencia reactiva dvdQ Vpu/Mvar Sensibilidad dv/dQPmot MW Carga del motor, potencia activa levecQ Autovector izquierdo del modo QQmot Mvar carga del motor, potencia reactiva revecQ Autovector derecho del modo QPload MW Carga general, potencia activa partQ Factor de participación del modo QQload Mvar Carga general, potencia reactiva LossPdown MW Pérdidas Aguas abajo del nodo P
LossQdown Mvar Pérdidas Aguas abajo del nodo Q
Tabla 5 Variables para el flujo de potencia en Power Factory
158
iv. Crear una nueva página de tipo Red, para esto dar clic derecho en la hoja
correspondiente al diagrama con el que se esta trabajando, luego
seleccionar pulsar la opción Insertar Página y Crear una Nueva Página. En
la ventana de dialogo resultante seleccionar Diagrama Unifilar especificar
un nombre y Ejecutar.
Fig. 108 Creación de una nueva red
v. Dibujar el siguiente diagrama.
Fig. 109 Pasos para unir redes
vi. Regresar a la hoja llamada Red, dar clic derecho en la barra B-2,
seleccionar copiar y a continuación pegar la barra en la página Red 2,
haciendo clic derecho y seleccionando Pegar solo la Gráfica. El proceso
realizado sirve para crear una imagen de la barra B-2 y unir los dos
sistemas que se encuentran en páginas distintas.
vii. En la página correspondiente a la red 2, unir la barra B-4 con la barra B-2 a
través de un transformador tal y como se muestra.
159
Fig. 110 Pasos para unir redes viii. Es posible visualizar la posición del Tap de transformadores dando clic en
el símbolo de la barra de herramientas y seleccionando Posiciones del
Tap como elemento visible. De Igual forma se puede visualizar las Flechas
de Dirección del flujo de potencia como elemento visible.
ix. Ejecutar el programa de flujos de potencia y verificar los resultados.
x. Dar doble clic al transformador y activar la opción Cambiador Automático
de Taps en la ficha Flujo de Carga. La opción nodo controlado indica cual
barra va a ser monitoreada la potencia reactiva o el voltaje (Modo de
Control), además es posible determinar los valores entro los cuales se
requiere mantener el voltaje.
Fig. 111 Ajuste de taps en el transformador
160
xi. Ejecutar el programa de flujos de potencia con la opción Ajuste Automático
de Taps de los Transformadores.
3.1.2.5. Guía para el Control Q-V en Sistemas Eléctricos de Potencia
Power Factory permite implementar varios tipos de compensación reactiva en
SEP, incluso es posible colocar compensadores sincrónicos con reguladores de
excitación. Mediante la herramienta de flujos de potencia es posible simular el
efecto de la compensación en diferentes nodos de la red y establecer la opción
que reduzca los costos de inversión y las pérdidas. Todos los datos que pueden
ser analizados se destacan en la tabla 5.
Una vez simulado el diagrama del Anexo 1 – práctica 5 seguir los siguientes
pasos para lograr niveles adecuados de voltaje en todas las barras.
i. Una vez simulado el flujo de potencia determinar las barras con caídas de
voltaje mayores al 5%. A través del ícono se puede colorear las
barras con bajos o altos niveles de voltaje.
ii. Power Factory posee varios tipos de compensación shunt cuyas
características se mencionan a continuación:
Representa a un banco de condensadores en paralelo cuya
característica es netamente reactiva, el número de escalones se refiere al
número de pasos en que esta dividida la potencia total de compensación.
En la parte correspondiente a tecnología es posible seleccionar el tipo de
conexión y a que fases se provee compensación.
Fig. 112 Esquema de compensación inductiva en Power Factory
161
Representa a un grupo de inductores o reactores en serie con una
resistencia, en este caso es posible variar la potencia reactiva que es
absorbida el reactor a través de los escalones.
Fig. 113 Esquema de compensación capacitiva en Power Factory
Permite implementar filtros para armónicos, aunque también es posible
establecer la potencia total que absorbe o entrega a la red cada conjunto
L-C
Fig. 114 Esquema de conexión de filtros en Power Factory
Reactor en serie, permite diversas formas de ingresar la información en
la ficha flujo de carga. Para colocar este tipo de compensación es
necesario colocar una barra extra y reconectar los elementos en el lugar en
donde se desea compensar.
Fig. 115a Reactor Serie
162
Fig. 115b Ventana de reactor serie
Condensador en serie al igual que en el caso anterior se puede optar
por varias formas de acceder los datos. Para colocar este tipo de
compensación es necesario colocar una barra extra y reconectar los
elementos como se hizo en el reactor de la figura 115a.
Fig. 116 Ventana de condensador serie
El dispositivo SVC cuya característica se detallo anteriormente, es
modelado en la siguiente forma.
En la ficha flujo de carga se puede establecer el valor de voltaje que se
desea tener en la barra en donde esta colocado el SVS.
En la ficha de datos básicos en la parte correspondiente al TCR es posible
establecer entre que valores puede variar la potencia que absorbe al
reactor ( desde Reactor Q(>0) hasta TCR, Max límite)
163
En el recuadro de TSC se puede establecer cuando bancos de
condensadores existen y cuanta potencia puede entregar cada banco (se
debe especificar la potencia de cada banco con valores negativos)
Fig. 117 Ventana de la compensación SVC
La máquina sincrónica también puede desempeñar el papel de
Compensador sincrónico, para lo cual es necesario indicar la potencia
activa con signo negativo (potencia que consume el generador para
mantenerse en movimiento), si se desea mantener el voltaje de la barra en
1 p.u., se debe colocar al generador como Tipo de nodo PV y seleccionar
el valor de voltaje deseado en la barra, cabe señalar que en este caso el
compensador entregará los reactivos necesarios para mantener en el valor
de voltaje deseado (no se considerará los límites potencia reactiva aunque
estén especificados) Una opción para respetar los límites es correr el flujo
de potencia y observar si el compensador esta entregando reactivos más
allá de su límite, si este es el caso se debe cambiar el nodo a tipo PQ y
colocar el valor de reactivos que se desea entregar al sistema.
164
Fig. 118 Configuración del compensador sincrónico
3.2. ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS
Todos los sistemas eléctricos son susceptibles a fallas estas pueden tener su
origen en fenómenos naturales o en desperfectos en los elementos que
componen el sistema. El análisis de cortocircuitos consiste en determinar los
picos de corriente producidas por fallas en puntos específicos de la red.
Para iniciar el estudio es prudente citar las causas por las cuales se pueden
producir fallas en los sistemas:
• Fallas en elementos como aisladores, transformadores o generadores
debido al envejecimiento del aislamiento por la exposición prolongada a
altas temperaturas.
• Descargas a través de los aisladores debido al efecto corona, sobrevoltajes
o aisladores defectuosos.
• Sobrevoltajes transitorios debidos a maniobras en la red o por tormentas
eléctricas.
• Accidentes comunes como caídas de árboles, aves que cortocircuitan las
redes.
Cabe indicar que este tipo de fallas pueden producir cortocircuitos de corta
duración o de larga duración en la red.
165
3.2.1. REPRESENTACIÓN DE ELEMENTOS EN LAS REDES DE SECUENCIA
Para el cálculo de corrientes de cortocircuitos es necesario tener en cuenta las
siguientes consideraciones.
• El sistema a analizarse debe ser representado en pu. refiriendo cada
cantidad a una base común.
• Para realizar un análisis de todos los tipos de cortocircuito que pueden
existir en la red es necesario formar las redes de secuencia positiva
negativa y cero, considerando los modelos existentes para cada elemento.
3.2.1.1. Generadores
La representación del generador sincrónico para estudios de cortocircuitos se
realiza indiferentemente de si es de rotor cilíndrico o de polos salientes. Cabe
señalar que al ser el generador un elemento dinámico su comportamiento difiere a
medida que transcurre la falla. Se puede predecir las corrientes que entrega el
generador a través de las diferentes reactancias que presenta a medida que
transcurre un evento transitorio.
´´0´´
dd X
EI =
´0´
dd X
EI =
d
oentrehierrd
X
EI =´
Fig. 119 Corriente de falla calculada en función de la reactancia del generador
Los diagramas de secuencia para el generador sincrónico se derivan a partir de la
siguiente representación.
166
n
+
+
Ean
EanEan
Ia
Ib
Ic
Z 1
Z 1 Z 1
Z nIn
Fig. 120 Representación trifilar del Generador
3.2.1.1.1. Diagrama de Secuencia Positiva En la figura 121 se representa la red de secuencia positiva para el generador
sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia positiva.
n
+
+
+
Ean
EanEan
Ia
Ib
Ic
Z 1
Z 1 Z 1
(1)
(1)
(1)
Fig. 121 Diagrama de secuencia positiva del generador
3.2.1.1.2. Diagrama de Secuencia Negativa
En la figura 122 se representa la red de secuencia negativa para el generador
sincrónico junto con la dirección de corrientes de secuencia negativa.
n
Ia
Z2
(2)
(2)Va
Fig. 122 Diagrama de secuencia negativa del generador sincrónico
167
3.2.1.1.3. Diagrama de Secuencia Cero:
En la figura 123 se representa la red de secuencia cero para el generador
sincrónico.
Zn3Ia n
Ia
Ib
Ic
Zg0
Zg0 Zg0
(0)
(0)
(0)
(0)
Fig. 123 Diagrama de secuencia cero del generador sincrónico
Se puede observar en la red de secuencia que la impedancia del neutro es
representada como 3 veces la impedancia del neutro del diagrama trifilar, esto se
debe a que por el neutro ingresan las corrientes de secuencia de igual magnitud
de las tres fases y para representar es hecho en el diagrama unifilar es necesario
modificar la impedancia.
3.2.1.2. Transformadores
La representación de este dispositivo es muy sencilla ya que si el sistema está en
p.u. el transformador únicamente presenta su impedancia al paso de la corriente.
3.2.1.2.1. Red de Secuencia Positiva y Negativa
En los transformadores la impedancia de secuencia positiva suele tener un valor
similar o igual al valor de impedancia de secuencia negativa, además el
transformador no tiene la capacidad de generar voltajes o corrientes por ende el
diagrama de secuencias es el mismo tanto para secuencia positiva como
negativa. Cabe señalar los diagramas para secuencia positiva y negativa no
dependen del grupo de conexión del transformador.
168
Fig. 124 Representación del transformador
3.2.1.2.2. Red de Secuencia Cero
La red de secuencia cero del transformador depende directamente del grupo de
conexión y de la puesta a tierra. Esto se debe a que la puesta a tierra en el lado
de la Y del transformador ofrece un camino a las corrientes de secuencia cero,
mientras que la delta atrapa las corrientes de secuencia cero
A continuación se describe el método general para determinar el diagrama de
secuencias de un transformador, independientemente del grupo de conexión.
Fig. 125 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de dos devanados
• Si el primario del transformador está en Yn se cierra la conexión A, de igual
forma en el secundario, si este tiene conexión Yn se cierra la conexión D.
• Cuando el transformador tiene conexión Delta en el primario se cierra la
conexión B, de igual forma se sierra D si el secundario esta en Delta.
169
2
2
2
pstpstt
ptstpss
sttppsp
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
++=
++=
++=
• En el caso que la conexión del primario y del secundario sea Y ( sin
aterrizar) entonces no se cierra ninguna conexión.
A continuación se muestra dos ejemplos en los que se puede apreciar la
aplicación de este método.
Fig. 126 Ejemplos de conexión de transformadores
Al igual que para caso anterior se define un diagrama a partir del cual se pueden
obtener las redes de secuencia para el transformador tridevanado.
Fig. 127 Esquema para determinar la red de secuencia cero del transformador de tres devanados
Se presenta el siguiente ejemplo para un transformador Dynd
Fig. 128 Ejemplos de conexión de transformadores tridevanados
170
En el gráfico:
pZ = Impedancia del primario
sZ = Impedancia del secundario
tZ = Impedancia del terciario
psZ = Impedancia de secuencia positiva entre el primario y secundario
stZ = Impedancia de secuencia positiva entre el secundario y terciario
tpZ = Impedancia de secuencia positiva entre el terciario y primario
3.2.1.3. Líneas de Transmisión
Las redes de secuencia de la líneas de transmisión fueron tratadas ampliamente
en la sección 2.12.3 de este documento, por lo que únicamente se escribirá que
la reactancia que presenta la línea ante corrientes de secuencia positiva es la
misma que presenta para corrientes de secuencia negativa, y que para estudios
de cortocircuito la suceptancia de la línea suele ser omitida.
Fig. 129 Representación de las líneas de transmisión en análisis de cortocircuitos
3.2.2. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN
COMPONENTES DE SECUENCIA
Las corrientes de cortocircuito pueden ser calculadas a partir de las redes de
secuencia las mismas que se utilizarán e interconectarán dependiendo del tipo de
falla, una vez interconectados los esquemas se procede a determinar el
171
equivalente Thevenin para luego por medio de la aplicación de la ley de ohm
determinar la corriente de cortocircuito. A continuación se describen los
esquemas y el tipo de cálculo para cada una de las fallas.
3.2.2.1. Falla Trifásica
En este tipo de falla las tres fases se cortocircuitan por ende el circuito presenta
una impedancia balanceada al paso de la corriente. Aunque la falla sea trifásica a
tierra la corriente circulará por las tres fases ya que los circuitos eléctricos le
ofrecen menor resistencia. En la zona cercana a la falla los voltajes se reducen a
0. La falla trifásica queda definida en la siguiente figura:
Fig. 130 Definición de la falla trifásica
En donde:
cIbIaI ,, = Fasores de corriente
cVbVaV ,, = Fasores de voltaje
fV =Voltaje de pretalla
fB =Barra en falla
fZ =Impedancia de falla para una falla sólida fZ =0
1Z =Impedancia Thevenin de secuencia positiva vista desde el nodo donde ocurre
la falla y la barra de referencia. )1(
aI = Corriente de secuencia positiva de la fase a.
172
3.2.2.2. Falla Bifásica
Al cortocircuitarse dos fases del sistema se produce una falla que desequilibra al
sistema, el desbalance producido origina la aparición de corrientes de secuencia
negativa. La falla queda definida en los siguientes términos:
)( 2)1(1)2()1(
fafaaa ZZIZIVV +=+=
2)1(
2)2()2( ZIZIV aaa =−=
0)0( =aV
Fig. 131 Definición de la falla bifásica
En donde: )2(
aI = Corriente de secuencia negativa de la fase a.
2Z =Impedancia de Thevenin de secuencia negativa vista desde el nodo donde
ocurre la falla y la barra de referencia.
3.2.2.3. Falla Bifásica Tierra
En esta falla dos fases cortocircuitadas se aterrizan (hacen contacto con tierra),
Una corriente circula hacia y vuelve a ingresar al sistema a través de cualquier
puesta a tierra repartiéndose en cada fase. Este fenómeno produce la aparición
de las corrientes de secuencia cero en las fases del sistema.
La falla queda definida en los siguientes términos:
0)0(
12
)2()1(
=
++=−=
a
f
faa
I
ZZZ
VII
173
faaaa ZIVVV )0()0()2()1( 3−==
f
faa ZZZ
ZZZIV
3
)3(
02
02)1()1(
+++
=
f
aaa ZZZ
ZZIZIV
302
02)1(0
)0()0(
++=−=
Fig.132 Definición de la falla bifásica tierra
En donde:
0Z = Impedancia de Thevenin de secuencia cero vista desde el nodo donde ocurre
la falla y la barra de referencia.
3.2.2.4. Falla Monofásica a Tierra
En esta falla toda la corriente de cortocircuito se desvía hacia tierra y vuelve
ingresar al sistema a través de cualquier puesta a tierra. El voltaje de la fase
aterrizada se vuelve cero en las zonas cercanas a la falla.
La falla queda definida en los siguientes términos:
faa
f
faa
f
f
fa
aaa
ZZZ
ZII
ZZZ
ZZII
ZZZ
ZZZZ
VI
III
3
3
3
3
)3(
)(
02
2)1()0(
02
0)1()2(
02
021
)1(
)0()2()1(
++−=
+++
−=
+++
+=
+−=
f
fa
aaa
ZZZZ
VI
III
3210
)0(
)2()1()0(
+++=
==
174
)3( 20)1()1(
faa ZZZIV ++=
2)1(
2)2()2( ZIZIV aaa −=−=
0)1(
0)0()0( ZIZIV aaa −=−=
Fig. 133 Definición de la falla monofásica a tierra
Dependiendo de la complejidad del sistema la reducción puede volverse tediosa y
confusa, una opción para obtener los valores de 210 ,, ZZZ equivalentes de todo el
sistema es a través de la matriz inversa de admitancias que se definió en la
sección 3.1.2.
El Término 1Z es equivalente al elemento de la matriz inversa de admitancias de
secuencias positiva kkZ en donde k representa la fila y la columna sometida a
falla. De igual forma 2Z y 0Z .
A partir de las redes de secuencia se conforman tres matrices de admitancia. En
los elementos de la matriz de admitancia de secuencia positiva )1(kkZ es
equivalente al valor de 1Z representado en los diagramas de cálculo de falla. De
igual forma lo es )0(kkZ con 0Z y )2(
kkZ con 2Z .
175
3.2.3. CÁLCULO DE CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO Y VOLTAJES E N
COMPONENTES DE FASE
Las corrientes en componentes simétricas son traducidas a componentes de fase
por medio de la matriz de transferencia tal y como se muestra:
=
2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
I
I
I
aa
aa
I
I
I
Ec. 114
=
2
1
0
2
2
1
1
111
a
a
a
c
b
a
V
V
V
aa
aa
V
V
V
Ec. 115
Las corrientes que circulan por cada elemento de las redes de secuencia son
calculadas por la aplicación de la ley de Ohm como se muestra a continuación:
Ec. 116
)(sjV = Voltaje de secuencia en el nodo j
)(sjkI = Corriente de secuencia entre el nodo jk
)(sjkZ =Impedancia de secuencia entre el nodo jk
3.2.3.1. Ejemplo de Cálculo Para el siguiente sistema se encuentra la corriente de falla en el nodo B2.
Ec. 117 SEP para cálculo de corrientes detalla
)(
)()()(
sjk
sk
sjs
jk Z
VVI
−=
176
Datos de los elementos en sus propias bases.
ELEMENTO VOLTAJE [kV]
POTENCIA [MVA]
X1 [pu]
X2 [pu]
X0 [pu]
Generador A 13.8 200 0.2 0.14 0.06 Generador B 13.8 200 0.2 0.14 0.06
Es necesario cambiar las unidades de pu de los generadores a la base de 100
MVA.
952.0200
8.13 22
1 ===− MVA
KVZ GB Impedancia base referida a 200 MVA
057.0*
133.0*
191.0*
1)0(
11)0(
1)2(
11)2(
1)1(
11)1(
==
==
==
−−−
−−−
−−−
GPUGBGREAL
GPUGBGREAL
GPUGBGREAL
xZx
xZx
xZx
Se obtiene las reactancias referidas a la nueva base:
90.1100
8.13 22
1 ===− MVA
KVZ GB Impedancia base referida a 100 MVA
0299.0
0698.0
099.0
1)0(
1)0(
1)2(
1)2(
1)1(
1)1(
==
==
==
−−
−−
−−
B
GREALGPU
B
GREALGPU
B
GREALGPU
Z
xx
Z
xx
Z
xx
Se encuentra las redes de secuencia y se las acopla para representar una falla
trifásica en la barra 2.
177
Fig. 134 Acoplamiento de las redes de secuencia para falla monofásica Circuito a través del equivalente Thevenin y se obtiene la reactancia equivalente.
Fig. 135 Reducción de las redes de secuencia
042.032.005.0
32.005.0
064.0239.0089.0
239.0089.0
082.0269.0119.0
269.0119.0
)0(
)2(
)1(
=+⋅=
=+⋅=
=+⋅=
eq
eq
eq
Z
Z
Z
178
29.50042.0065.0082.0
1
3210
)0(
)2()1()0(
=+++
=+++
⋅=
==
iiiZZZZ
VcI
III
f
fa
aaa
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
I
I
I
aa
aa
I
I
I
c
b
a
c
b
a
a
a
a
c
b
a
==
=→
=
→
=
0
0
87.15
216.5
216.5
216.5
1
1
111
1
1
111
2
2
2
1
0
2
2
AkV
MVA
V
SI
B
BB 02.251
2303
100
3 22=
⋅=
⋅=
AIII puaBa 4.3984=⋅= −
)3( 20)1()1(
faa ZZZIV ++=
2)1(
2)2()2( ZIZIV aaa −=−=
0)1(
0)0()0( ZIZIV aaa −=−=
Fig. 136 Comprobación de resultados en Power Factory
Como se puede observar en la figura 136 se muestran las corrientes para un
cortocircuito monofásico en la barra 2. También se ha escogido las reactancias
equivalentes de cada secuencia con las que se hizo el cálculo.
179
3.2.3.2. Guía para la Simulación de Cortocircuitos
Power Factory utiliza varios métodos reconocidos internacionalmente para el
cálculo de corrientes de cortocircuito. Éste modulo permite establecer las
corrientes para la especificación de equipo y para la calibración de protecciones.
En esta guía se explicarán las normas utilizadas por el software Power Factory y
la forma de observar las variables que se muestran en la tabla 7 las mismas que
pueden ser revisadas mientras se simula cualquier tipo de cortocircuito.
3.2.3.2.1. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Etapa de Planificación
Las normas utilizadas en esta área de estudio son la IEC 909 y VDE 0102, las
cuales utilizan métodos de cálculo aproximados para el cálculo de las corrientes
de corto circuito ya que no se realiza un flujo de potencia para establecer las
condiciones iniciales del sistema.
Las características de este estudio son:
• La corriente de cortocircuito sirven para especificar los equipos de
protección. Además estos métodos garantizan que la corriente de
cortocircuito no se superará con la expansión o fortalecimiento del sistema.
• Permite conseguir las corrientes necesarias para configurar la coordinación
de protecciones.
• Permite obtener las corrientes para un correcto diseño de las puestas a
tierra.
3.2.3.2.2. Estudios de Cortocircuitos de Sistemas Eléctricos en Operación
Este tipo de estudio efectúa un flujo de potencia antes de calcular las corrientes
de cortocircuito. Es posible efectuar la simulación de un cortocircuito en cualquier
condición de operación del sistema. En Power Factory este tipo de simulación se
hace a través del Método Completo en la ventana de cálculo de cortocircuitos.
Las características de este estudio son:
180
• Las corrientes encontradas sirven para determinar los ajustes necesarios
de los relés de protección, así como magnitudes necesarias para la
calibración de fusibles.
• Permite determinar las zonas en las que se debe implementar dispositivos
de protección, esto es posible en base a un registro estadístico de falla en
el sistema.
• Permite analizar la calibración de los equipos de protección.
• También permite analizar la influencia de circuitos que a pesar de no estar
en la misma torre están acoplados magnéticamente en el momento de la
falla.
La principal diferencia entre los dos tipos de estudios es que en el proceso de
planificación del sistema las condiciones de operación todavía no son conocidas y
es necesario realizar algunas estimaciones.
Los dos tipos de estudio utilizan el criterio de colocar una fuente de voltaje en la
red de secuencia positiva en la barra que tuvo lugar el cortocircuito. El resto de
fuentes activas del sistema se cortocircuitan a este método se le conoce como
Equivalente Thevenin. En este sentido la única diferencia es que los métodos
IEEE/VDE utilizan una fuente con voltaje nominal corregido por un factor “c” el
cual sirve para considerar el error efectuado en algunas las aproximaciones. En
cambio el método completo utiliza una fuente de voltaje con magnitud igual al
valor de voltaje que tuvo la barra después de haber calculado el flujo de potencia.
3.2.3.2.3. Norma IEC 909 La norma IEC-909 “Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de
corriente alterna” es aplicable en sistemas de corriente alterna de hasta 230 kV
operando a 50 hz o 60hz.
Una característica importante de este método es que no considera los niveles de
voltaje de las barras obtenidos del flujo de potencia, en su lugar utiliza una fuente
de voltaje equivalente en el lugar de la falla.
181
A partir de esta norma es posible calcular dos tipos de corrientes de cortocircuito
que son:
• Icc máximas: Corrientes de cortocircuito máximas utilizadas para
especificar el equipamiento eléctrico.
• Icc mínimas: Corrientes de cortocircuito mínimas utilizadas en la selección
de fusibles y ajuste de protecciones.
Cabe señalar que el método hace las siguientes simplificaciones:
• El cortocircuito que se esta calculando conserva el tipo de falla durante
todo el tiempo que dure la simulación; esto significa que un cortocircuito
monofásico será monófasico durante toda la falla.
• Los taps de los transformadores se mantienen es su posición inicial.
• Las resistencias de arco no son tomadas en cuenta.
Aunque estas consideraciones no son ciertas los resultados tienen un nivel
aceptable de exactitud.
3.2.3.2.4. Definición de Términos utilizados en la Norma IEC 909 y VDE
´´2
2Ik⋅
Ip
DC
I
Ik⋅2
2
Fig. 137 Definición de corrientes de cortocircuito
182
En la gráfica: ´´kI = Corriente inicial de cortocircuito
Ip = Corriente pico
DCI = Componente de continua
Ik = Corriente de cortocircuito en estado estable
3.2.3.2.4.1. Corriente Inicial de Cortocircuito ´´kI
Es el valor RMS de la componente simétrica AC de la corriente de cortocircuito en
el instante 0 s (cero segundos) de la falla, calculada con la reactancia
subtransitoria de los generadores.
3.2.3.2.4.2. Potencia Inicial de Cortocircuito ´´kS
Es determinada a través del producto de la corriente inicial de cortocircuito por el
voltaje nominal del sistema y el factor 3 .
´´´´ 3 knk IVS ⋅= Ec. 118
3.2.3.2.4.3. Voltaje Nominal del Sistema nV
Es el voltaje nominal de diseño del sistema y al cual se refieren las características
de operación.
3.2.3.2.4.4. Fuente Equivalente de Voltaje 3
nVc ⋅
Es una fuente ideal de voltaje 3
nVc ⋅ aplicada en la barra que tuvo lugar la falla, se
ubica tras la impedancia de secuencia positiva en la red de secuencia positiva.
Es la única fuente activa para el cálculo.
183
3ncV
elementoZ
Fig. 138 Representación del sistema para el cálculo de corrientes de falla
3.2.3.2.4.5. Factor de voltaje c
Es la relación entre la fuente equivalente de voltaje y el voltaje nominal del
sistema dividido para 3 , este factor es introducido en los cálculos debido a las
siguientes razones:
• Para considerar las variaciones de voltaje dependiendo del tiempo y lugar
en donde se suscita la falla.
• Para considerar el cambio de taps en los transformadores.
• Para considerar el efecto de las cargas y capacitancias omitidas en el
proceso de cálculo.
• Para considerar el comportamiento subtransitorio de generadores y
motores.911
9IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC Systems, 1988
184
Voltaje nominal Factor c para máximas corrientes de cortocircuito.
Máximo valor de c
Factor c para mínimas corrientes de cortocircuito.
Máximo valor de c Bajo Voltaje a) 230 V/ 400 V b) Otros Voltajes
1.00 1.05
0.95 1.00
Medio Voltaje >1 kV hasta 35 kV
1.10
1
Alto Voltaje >35 kV a 230 kV
1.10
1
Tabla 6 Factor c para la corrección de la fuente de voltaje para cortocircuitos
Los valores del factor c pueden ser tomados de las siguientes tablas, cabe
señalar que el valor de nVc⋅ no debe sobrepasar la magnitud de voltaje nominal
más grande del equipamiento del sistema.
3.2.3.2.4.6. Voltaje subtransitorio de las máquinas sincrónicas.
Es el voltaje RMS interno simétrico de la máquina sincrónica que está presente
detrás de la reactancia subtransitoria en el momento del corto circuito.
3.2.3.2.4.7. Cortocircuito producido lejos de los generadores
Es un cortocircuito en el cual la magnitud de la componente simétrica de la
corriente de cortocircuito se mantiene constante.
3.2.3.2.4.8. Cortocircuito en las cercanías de generadores
Es un cortocircuito en el que al menos un generador contribuye con una corriente
inicial de cortocircuito que es dos veces más grande que la corriente nominal del
generador. También se incluye es esta clasificación los cortocircuitos en los que
motores sincrónicos y asincrónicos incrementan en un 5% o más la corriente
simétrica inicial de cortocircuito ''kI (cuando es calculada sin motores).
185
3.2.3.2.4.9. Componente DC Aperiódica IDC
La determinación de la corriente simétrica aperiódica que aparece en un
cortocircuito puede ser determinada con exactitud a partir de la siguiente
ecuación.
XRtfKDC eIi /2´´2 ⋅⋅⋅−⋅⋅= π
Ec. 119
En donde:
R/X: Representa la relación de resistencia y reactancia del sistema.
3.2.3.2.4.10. Corriente Pico de Cortocircuito pI
Es el valor de la máxima corriente instantánea de cortocircuito que puede
aparecer durante una falla. Su valor resulta de la suma de la componente
periódica y periódica de la onda (AC+DC).
La magnitud del pico de corriente varía acorde con el momento en que ocurre la
falla. El cálculo de la corriente pico producto de un cortocircuito trifásico es
realizado en el preciso instante que se puede obtener la mayor magnitud de
corriente. Para el caso de la falla trifásica se asume que la falla se ejecutará
simultáneamente en las tres fases.
Debido a que los cortocircuitos son alimentados por circuitos en serie, el pico de
corriente puede ser expresado por:
´´2 kp Ixi ⋅= Ec. 120
El factor x depende de la relación XR / o RX / del circuito, y puede ser calculado
aproximadamente con la relación:
XjRex /98,002.1 −⋅+≈ Ec. 121
186
Según la norma el método para calcular la corriente pico varia dependiendo de la
topología del circuito, por lo tanto se citan las aproximaciones para cada tipo de
cálculo.
3.2.3.2.4.11. Cálculo de la corriente pico de cortocircuito en redes radiales alimentadas
de varios puntos
Si la falla es alimentada por dos generadores no mallados, la corriente pico puede
ser encontrada por la superposición de las corrientes aportadas por las dos ramas
de alimentación.
21 PPPt III +=
Fig. 139 Cálculo de corriente pico en redes radiales
3.2.3.2.4.12. Cálculo de la Corriente Pico de Cortocircuito en Redes Malladas
Para el caso de redes malladas existen varios métodos para corregir el factor x.
MÉTODO A.- Radio uniforme R/X o X/R
El factor x es sustituido por el factor xa, que es determinado a partir de la
ecuación XjR
a ex /98,002.1 −⋅+≈ , en base a relación más pequeña de
R/X, o a la relación con mayor magnitud X/R de todas las ramas de la red.
Únicamente es necesario escoger las ramas que juntas llevan el 80% de la
corriente en voltaje nominal al lugar de la falla. En redes de bajo voltaje el factor
es limitado a 1.8.
187
MÉTODO B.- Radio R/X o X/R en el lugar de la falla
El factor x está dado por:
bxx 15.1= Ec. 122
En donde 1.15 es un factor de seguridad para cubrir las inexactitudes causada por
usar la relación R/X de la reducción de una red mallada con impedancias
complejas.
El facto Xb es encontrado a partir de la ecuación XjR
b ex /98,002.1 −⋅+≈ para
la relación R/X dada por la impedancia de cortocircuito en el lugar de la falla,
calculado a 50Hz o a 60Hz.
En bajos voltajes el factor x es limitado a 1.8 y en redes de alto voltaje este valor
es limitado a 2.0
MÉTODO C.-Frecuencia equivalente
Este método utiliza una frecuencia corregida fc la misma que es encontrada por el
factor xc (XjR
c ex /98,002.1 −⋅+≈ ) y con las siguientes relaciones:
f
f
X
R
X
R c
c
c ⋅= Ec. 123
En donde:
cR = Es la resistencia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la
falla.
cX = Es la reactancia efectiva para una frecuencia fc vista desde el lugar de la
falla.
La impedancia equivalente cccc LfjRZ ⋅+= π2 es la impedancia vista desde la
localización de la falla si una fuente equivalente de voltaje de 24 Hz es aplicada
como la única fuente activa de voltaje ( para 50 Hz una fuente de 20 Hz )
188
3.2.3.2.4.13. Corrientes Mínimas
El cálculo de corrientes mínimas permite obtener los valores necesarios para la
calibración de dispositivos de protección. La norma toma como base las
siguientes consideraciones:
• El factor c para la fuente de voltaje debe ser considerado como se
mencionó en la tabla anterior.
• Los motores son omitidos en el cálculo.
• La resistencia de las líneas ( hilos de guarda, cables, conductores de fase,
y conductores de neutro) son considerados con la temperatura que
presentan con la resistencia que ofrecen a la temperatura más alta de
trabajo, esta resistencia es encontrada con la siguiente ecuación.
( ) 2020004.0
1 Lc RCC
R +
°−°
+= θ Ec. 124
En donde:
20LR = Es la resistencia del conductor trabajando a 20°C
cθ = Temperatura del conductor al finalizar el cortocircuito
C°004.0
= Factor válido para cobre, aluminio y aleación de aluminio
3.2.3.2.5. Norma ANSI
La norma ANSI permite estudiar una falla a través de dos circuitos derivados del
original, uno con característica resistiva y otra de característica reactiva, para
cada red formada se encuentra el equivalente Thevenin, luego los equivalente son
combinados para obtener la impedancia equivalente Thevenin definitiva.
Para la red momentánea las impedancias de falla están basadas en las
reactancias subtransitorias de las máquinas rotativas con la finalidad de obtener la
corriente en los primeros ciclos de la falla.
189
A partir de la red momentánea es posible obtener las corrientes simétricas de falla
y la corriente pico de falla.
Para encontrar la corriente que puede ser censada por los elementos de
protección es necesario encontrar la impedancia equivalente a partir de las
reactancias transitorias de los elementos, omitiendo en el cálculo los motores
cuya potencia sea menor a 50 hp. Al igual que en el caso anterior la resistencia y
reactancia pueden ser calculadas independientemente.
Las corrientes de falla son alteradas por un factor de multiplicación que permite
considerar:
• La contribución aditiva de corriente continúa al pico de corriente.
• La eventual contribución substractiva de corriente AC debido al cambio de
las reactancias. Este efecto es apreciable cuando la generación de
potencia es local.
• El factor de multiplicación esta en función de la relación X/R de la red como
se puede ver en la siguiente gráfica.
Fig. 140 Factores de multiplicación para el cálculo de la corriente simétrica de cortocircuito
190
3.2.3.2.5.1. Modo NACD
Power Factory introduce el factor NACD para considerar la componente de
continua que estará presente en las corrientes de falla, este factor indica si la
curva a escogerse es de continua pura o tiene una componente de alterna
Para determinar el tipo de curva Power Factory analiza la contribución de
corriente de elementos dinámicos como motores de inducción o máquinas
sincrónicas. La corriente es remota cuando los generadores se encuentran muy
alejados del lugar de donde se produce la falla, o es local cuando las
contribuciones de corriente están muy cerca a la falla.
Debido a que en redes extremadamente grandes el cálculo del factor NACD
puede demandar mucho tiempo existen 4 métodos aproximados utilizados en la
norma ANSI.
3.2.3.2.5.2. Método Predominante
Se calcula el factor NACD. Si el factor resultante es más grande o igual a 0.5
únicamente se usa una curva de decaimiento de componente DC. Este método
se utiliza cuando todas las contribuciones son remotas.
3.2.3.2.5.3. Método Interpolado
Se calcula el factor NACD y es corregido para corrientes de falla asimétricas por
medio de interpolación entre dos curvas una de decaimiento de DC y otra de
decaimiento de DC/AC a través de la siguiente ecuación:
Si el NACD es igual a 1 solo se usa el factor de componente DC, y si el NACD es
igual a 0 se usa el factor para AC/DC.
191
3.2.3.2.5.4. Todo Remoto
Todas las contribuciones son consideradas como remotas, el factor no NACD no
es calculado pero se asume igual a 1, y se usa una curva de decaimiento de DC.
3.2.3.2.5.5. Todo Local
Todas las contribuciones son consideradas como locales y el factor NACD toma el
valor de 0 y se usa una curva de decaimiento de DC/AC.
Una característica importante del software es que permite evaluar las corrientes y
voltajes para los siguientes casos.
• LV/ Momentánea.- Evalúa las corrientes de cortocircuito en la etapa
subtransitoria.
• LV/ Interruptiva.- Evalúa las corrientes para la calibración de
cortocircuitos.
• 30 ciclos .- Evalúa las corrientes en 30 ciclos de estado estable
3.2.3.2.5.6. Método Completo
El método completo tiene su base en la superposición, las corrientes de
cortocircuito son calculadas en base a los datos emitidos por un flujo de potencia
que se lleva a cabo antes de que la falla se ejecute.
En el flujo de potencia toman en cuenta las condiciones en las que operan los
generadores y sus reguladores, la posición de los taps de los transformadores y el
estado de interruptores. A partir de estas condiciones es posible obtener el
voltaje de prefalla de la barra en cuestión. Para el cálculo de la falla el método
exige que una fuente con voltaje de prefalla sea conectada en la barra donde tuvo
lugar la falla, y que el resto de las fuentes que estaban activas en el sistema sean
192
establecidas en 0 V. El estado final de la red es calculado como la suma
compleja de las condiciones obtenidas en prefalla y en falla. Este proceso se
describe en el siguiente diagrama unifilar para una falla trifásica.
Fig. 141 Método completo para el cálculo de corrientes de cortocircuito.
3.2.3.2.6. Simulación de Cortocircuitos en Power Factory
Armar el circuito del anexo 1 - práctica 6 en Power Factory 13.1, desconectar el
circuito CC1, realizar clic derecho en la barra B-2 y en el submenú de Calcular
seleccionar la opción Corto Circuito.
En la casilla método escoger la norma VDE edición 2001 en la barra 2,
seleccionar el cálculo de mínimas corrientes y colocar la impedancia de falla en 0.
193
Fig. 142 Ventana de cálculo de corto circuito
En la pestaña de opciones avanzadas, en el recuadro Factor de Voltaje c, activar
la casilla correspondiente y seleccionar un factor c =1.
Fig. 143 Configuración de parámetros para el cálculo de cortocircuitos
Es posible visualizar diferentes resultados en los cuadros de resultado dándoles
clic derecho, luego en el submenú dar clic en Editar Formato para Nodos.
Aparecerá la siguiente ventana en la cual se debe seleccionar Modo de entrada.
Aparecerá el ícono Seleccionar Variables.
194
Fig. 144 Selección de variables para cortocircuito. xii. Una vez presionado el ícono Selección de Variables en las pestañas
correspondientes a cortocircuitos es posible escoger las siguientes
variables.
Variables Unidad Descrpción Variables Unidad DescrpciónIkss kA Corriente inicial de cortocircuito u1r pu Voltaje Secuencia Positiva, parte realI kA Corriente de corto circuito u1i pu Voltaje Secuencia Positiva, parte Imaginariaphi deg Corriente de Fase, Ángulo U kV Magnitud del voltaje línea neutroSkss MVA Potencia inicial de corto circuito U1 kV Magnitud de voltaje línea -líneaip kA Corriente pico de cortocircuito phiu deg Ángulo del fasor de voltajeIb kA Corriente de interrupción de cortocircuito du % Desviación del voltajeSb MVA Potencia de interrupción de cortocircuito urpref pu Voltaje de prefalla, parte realIk kA Corriente de estado estable de cortocircuito uipref pu Voltaje de prefalla, parte imaginariaIth kA Corriente térmica equivalente de cortocircuito upref pu Voltaje de prefalla, móduloR ohm Impedancia de cortocircuito parte real uprefpc % Voltaje de prefalla, móduloX ohm Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria Upref kV Voltaje de prefalla fase -tierra, móduloZ ohm Impedancia de corto circuito magnitud U1pref kV Voltaje de prefalla fase -fase, módulophiz deg Generación potencia activa phiupref deg Ángulo del fasor de voltaje de prefalla fase-tierrarSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte real phiui deg Ángulo entre el voltaje y la corrientexSbase pu/Sbase Impedancia de cortocircuito parte Imaginaria cfac Factor de voltajezSbase pu/Sbase Impedancia de corto circuito magnitud idc kA Componente DCur pu Voltaje, parte real Iasy kA Corriente de Interrupción Asimétricaui pu Voltaje, parte imaginaria Ithload % Nivel de carga, Corriente térmica equivalenteu pu Magnitud de voltaje Ipload % Nivel de carga, Corriente pico de corto circuitoupc % Magnitud de voltaje Ithrtk kA Corriente nominal de corto tiempou1 p.u Magnitud de voltaje Tn ms Constante de tiempo de la redu1pc % Magnitud de voltaje
Tabla 7 Variable disponibles para el cálculo de cortocircuitos Una vez ejecutado el cortocircuito comprobar los resultados con los
proporcionados en la figura 136.
Es posible calcular un cortocircuito en cualquier lugar de una línea de transmisión
únicamente haciendo clic derecho a la línea y en el submenú de calcular escoger
nuevamente cortocircuito. Una vez configurados los parámetros de la simulación
se escoge en que lugar relativo de la línea se desea hacer el cortocircuito.
195
Fig. 145 Cálculo de un cortocircuito al 50% de la línea de transmisión
196
CAPÍTULO IV
4. ESTUDIOS DE ESTABILIDAD EN SISTEMAS
ELÉCTRICOS
La estabilidad de un sistema eléctrico se define como la habilidad que posee el
sistema para:
• Mantener una operación estable en condiciones normales.
• Regresar a un estado de equilibrio después de cualquier perturbación.
El estado de equilibrio implica que el sistema logre mantener niveles adecuados
de voltaje, frecuencia y potencia en todas las barras.1012
La definición anterior implica que:
• Todos los generadores del sistema deberán mantener el sincronismo.
Aspecto que esta directamente relacionado por la dinámica de los ángulos
de los rotores y las relaciones de potencia ángulo.
• La potencia transferida entre dos puntos debe guardar niveles de seguridad
con respecto al voltaje. Este aspecto esta relacionado con la capacidad del
sistema de abastecer a la carga con niveles adecuados de voltaje.
Cualquier sistema está sujeto a fallas por esta razón se debe evaluar su
comportamiento ante cualquier evento que podría suscitarse. Un sistema se
considerará estable si después de un evento transitorio cualquiera es capaz de
seguir operando en sincronismo y en condiciones adecuadas de voltaje.
Debido a conceptos previamente citados es posible analizar la estabilidad de un
sistema desde dos puntos de vista
• Estabilidad de ángulo.
• Estabilidad de voltaje
10GONZALES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006
197
4.1. ESTABILIDAD DE ÁNGULO
En una máquina sincrónica la frecuencia de las cantidades eléctricas (corriente y
voltaje) esta sincronizada con la velocidad mecánica del rotor que es igual a la
velocidad de rotación del campo magnético en el entrehierro.
En un sistema multimáquina, los voltajes y corrientes del estator de todas las
máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad de los rotores debe
estar sincronizada a esa frecuencia. Si se cumple esta condición el sistema
estará en sincronismo.
En cualquiera de las máquinas de un sistema el campo generado por el estator
reacciona con el campo generado por el rotor dando lugar a un campo resultante
y a un torque electromagnético. En un generador este torque electromagnético es
opuesto a la rotación del rotor por lo que un torque mecánico equivalente al torque
electromagnético (caso ideal) debe ser aplicado al rotor para mantener la rotación
sincrónica, en esta condición el generador no será capaz de entregar potencia
eléctrica sin que pierda velocidad. Cuando se incrementa el torque mecánico de
entrada por encima del torque electromagnético el rotor avanza a una nueva
posición relativa con respecto al campo resultante en el entrehierro es entonces
cuando el generador puede entregar potencia eléctrica sin perder el sincronismo.
La nueva posición relativa esta dada por el ángulo δ .
δ
Eje
Fasea
Eje
Faseb Eje
Fasec
Fig. 146 Posición del rotor con respecto al campo magnético rotatorio del entrehierro
Posición del rotor
198
Con la premisa anterior se puede deducir que bajo un régimen estable el rotor y el
campo giratorio del estator poseen la misma velocidad, sin embargo existe una
separación angular entre ellos dependiendo de la potencia eléctrica que el
generador este entregando
En un motor sincrónico los roles cambian, el torque electromagnético
proporcionado por el suministro eléctrico favorece a la rotación, mientras que la
carga mecánica en el eje del rotor se opone a la rotación, cualquier aumento en la
carga mecánica retarda la posición relativa del rotor con respecto al campo
magnético giratorio.
Cuando dos o más máquinas sincrónicas están interconectadas, los voltajes y
corrientes de todas las máquinas deben poseer la misma frecuencia y la velocidad
del rotor de cada máquina debe estar está sincronizada con esa frecuencia, en
este caso todos los rotores están en sincronismo.
4.1.1. SEPARACIÓN ANGULAR Vs TRANSFERENCIA DE POTENCIA
El intercambio de potencia entre dos barras está relacionado con las posiciones
angulares de los rotores de las máquinas sincrónicas.
Para el siguiente caso se observa un motor sincrónico de rotor cilíndrico de
reactancia en eje directo Xd alimentado por un generador de las mismas
características a través de una línea de transmisión representada únicamente por
la reactancia equivalente XL.
02∠V11 θ∠V11 δ∠E 22 δ∠E
211 0 δθδ +++
Fig. 147 Transferencia de potencia generador motor
199
La potencia que es capaz de entregar el generador a la carga está en función de
la separación angular total del sistema. La separación angular resulta de sumar el
ángulo interno del generador 1δ , la diferencia angular entre los voltajes de barra
1θ y el ángulo interno del motor sincrónico 2δ . El diagrama fasorial del sistema
tiene la siguiente forma:
1δ
1θ
2δ
1E
1V
2V
2E
Fig. 148 Diagrama fasorial de transferencia de potencia generador motor
Partiendo de *EIS = , la potencia eléctrica que puede transferir el generador al
motor está dada por:
)(21T
T
senX
EEP δ⋅= Ec. 126
A esta función le corresponde la siguiente curva:
Potencia p.u.
Tδ°90
211
2
δθδδ ++=+=
T
LdT XXX
Fig. 149 Curva de transferencia de potencia para el sistema generador motor
200
En el modelo simplificado que se expuesto se puedo observar que la potencia
varía con el seno del ángulo de separación angular, obteniéndose las siguientes
conclusiones:
• Cuando el ángulo es igual a cero no existe transferencia de potencia.
• Cuando el ángulo es 90° se obtiene la mayor transf erencia.
• A partir de los 90° la transmisión de potencia se deteriora.
Como se puede observar la magnitud de la máxima potencia transferible es
directamente proporcional a los voltajes de los dos elementos en cuestión e
inversamente proporcional a la reactancia total equivalente que los separa.
Cuando se tiene un sistema multimáquina los posiciones angulares relativas de
todos los rotores están relacionados con los intercambios de potencia, pero el
factor a considerar es el desplazamiento angular de una máquina con respecto al
resto de máquinas el cual debe variar en armonía con el sistema para poder
concluir que la máquina mantiene el sincronismo. En un sistema multimáquina si
la separación angular de una máquina con respecto a un grupo de máquinas
supera los 180° la máquina sale de sincronismo.
4.1.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD DE ÁNGULO EN UN SISTEMA
ELÉCTRICO.
Como se mencionó anteriormente un aumento o una reducción de carga en el
sistema provoca que el ángulo del rotor de los generadores empiece a buscar una
nueva condición de equilibrio, la misma se alcanzará siempre y cuando se inyecte
la potencia mecánica necesaria a los rotores de los generadores. Por lo dicho se
puede concluir que “la estabilidad es una condición de equilibrio de fuerzas
opuestas para mantener al sistema en estado estacionario”1013. Un sistema
volverá al sincronismo si existe la suficiente fuerza restauradora que le permita
recuperar el equilibrio, estas fuerzas restauradoras deberán actuar cuando exista
10GONZALES-LONGATT, Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia, Febrero 2006
201
aceleración o desaceleración en una máquina o en un conjunto de máquinas con
respecto a una referencia.
En una máquina sincrónica en estado estable se encuentran equilibrados el
torque mecánico de entrada y el torque eléctrico, si el sistema es perturbado
debido a una variación de la carga el equilibrio es interrumpido, originándose
aceleración o desaceleración del rotor.
Si un generador gira más rápido que otro en un sistema de dos o más
generadores la posición angular relativa de su rotor con respecto al resto crecerá.
Este hecho hace que las máquinas más lentas transfieran parte de su carga a la
máquina más rápida, esto permite que la velocidad disminuya provocando
oscilaciones en el ángulo del rotor. Estas oscilaciones duran hasta encontrar un
nuevo punto de equilibrio. Si el sistema estuvo trabajando en una condición
máxima de transferencia de potencia (δ=90°) cualquier incremento en la
separación angular causa una disminución en la potencia transferida y por ende el
generador no tendrá posibilidad de amortiguarse.
Para una situación dada, la estabilidad del sistema depende de si las posiciones
angulares de los rotores resultan en un suficiente torque de restablecimiento.
La pérdida de sincronismo puede suscitarse en una máquina o en un conjunto de
máquinas como ganancia o pérdida constante de velocidad. El hecho de que la
máquina entre en una búsqueda constate de un nuevo ángulo de equilibrio puede
generar grandes fluctuaciones en la potencia de salida.
El estudio de la estabilidad de ángulo se la clasifica en:
a) Estabilidad Oscilatoria o de pequeña señal
b) Estabilidad transitoria
202
4.1.3. ESTABILIDAD OSCILATORIA O DE PEQUEÑA SEÑAL
La estabilidad de pequeña señal en sistemas eléctricos se define como la
capacidad del sistema para mantenerse en sincronismo después de una
perturbación que origine una respuesta susceptible a ser linealizada para
propósitos de análisis. La estabilidad de pequeña señal depende de las
características del sistema y no del tipo de perturbación.
La inestabilidad del sistema se puede manifestar en dos fenómenos:
• Incremento continuo del ángulo del rotor debido a la falta de torque
sincronizante.
• Oscilaciones del rotor que se incrementan en amplitud debido a la falta de
torque sincronizante.
El análisis de pequeña señal usando técnicas de linealización provee información
importante acerca de las características dinámicas innatas de los sistemas
eléctricos. Las perturbaciones son analizadas a través de linealización alrededor
de un punto de operación del sistema en equilibrio.
4.1.3.1. Representación del Sistema Eléctrico a Través de la Matriz de Estado
Un sistema eléctrico de potencia es un sistema dinámico por ende puede ser
representado por un juego de n ecuaciones diferenciales ordinales del tipo:
Es posible también obtener el comportamiento del sistema a través de la
obtención de la función de transferencia la cual puede ser determinada a partir las
ecuaciones dinámicas encontradas anteriormente.
( ) ( )rDsmr wKKTH
wdt
d ∆−∆−∆=∆ δ2
1
ro wwdt
d ∆⋅=∆ )( δ
Aplicando Laplace para encontrar la solución de las ecuaciones planteadas.
231
( ) ( )rDsmr wKKTH
ws ∆−∆−∆=∆ δ2
1 Ec. 175
ro wws ∆⋅=∆ )( δ Ec. 176
Reordenando las ecuaciones y reemplazando la ecuación 176 y 177
( )
⋅∆−∆−∆=∆
oDsm
o
w
sKKT
Hs
w δδδ 22
La función es simulada en Simulink Matlab obteniéndose una respuesta idéntica a
la mostrada en la figura 154.
Fig. 155 Simulación de los diagramas de bloque en Simulink
4.1.3.9. Guía para la Simulación de Estabilidad de Pequeña Señal a través de
Análisis Modal
El Análisis de Estabilidad de Pequeña Señal permite analizar las oscilaciones
propias del sistema ante variaciones como: aumento o disminución de carga,
variación del tap de transformadores, aumento de potencia de generadores,
entrada de compensación reactiva, etc. Los datos provenientes de éste análisis
permitirán tomar decisiones para robustecer al sistema o cambiar la calibración de
los reguladores. Las variables bajo las cuales es posible realizar análisis modal
en Power Factory se detallan en la siguiente tabla:
232
Variable Unidad Descripción S=phi p.u Flujo de excitación S=psiD p.u. Flujo en el devanado D S=psix p.u. Flujo en el devanado x S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q
Tabla 8 Variables disponibles para Análisis Modal en Power Factory
Para el uso de esta guía es necesario simular un flujo de potencia con el SEP del
Anexo 1 – Práctica 7, y seguir estos pasos para obtener los valores propios.
i. Correr el flujo de carga , y determinar las condiciones iniciales del
sistema presionando el ícono .
ii. Presionando el ícono y ejecutando la subrutina correspondiente se
realiza el cálculo para obtener los valores propios. Si no se encuentra el
ícono solicitado en la barra de herramientas se debe realizar clic en el
menú Cálculo/Estabilidad/Análisis modal
iii. Con el ícono es posible (análisis cálculos de salida) se accede a la
siguiente ventana en la que se debe escoger en la selección Flujo De
Carga la opción Valores Propios y luego en la Salida de Valores Propios la
opción Valores Propios. Proceder a ejecutar.
Fig. 156 Determinación de valores propios
iv. En la ventana de salida se obtendrán los valores propios.
233
Tabla 9 Valores propios en Power Factory.
v. Se puede obtener un análisis detallado de los valores propios en una hoja
de Excel a través del Administrador de Base de Datos, para lo cual se
deberá seleccionar la carpeta de resultados Valores Propios, y luego se
escogerá la opción editar objeto. En la ventana que aparece se puede
seleccionar exportar.
Fig. 157 Exportación de datos de resultados
vi. A continuación en la ventana siguiente se escoge la opción exportar a
portapapeles. Se puede solicitar una descripción completa de los datos
234
Fig. 158 Exportación de datos de resultados
vii. A continuación se escoge ejecutar.
viii. A través de este proceso es posible pegar los datos en cualquier
documento, en esta caso se pega en una hoja de Microsoft Excel para
proceder a dibujar los valores propios.
Valores Propios
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 VP
Fig. 159 Representación de valores propios Como se puede observar el sistema no muestra valores propios que indiquen
inestabilidad en el sistema.
235
Es posible determinar como la variable de estado de determinado generador
actúa en cada modo con los factores de participación tal y como se indica a
continuación.
i. Es necesario volver a seleccionar el ícono . En la pestaña de
participaciones se puede escoger variable que se desea estudiar dando
doble clic en el casillero correspondiente.
Fig. 160 Selección de variables para análisis modal
ii. Para este caso se seleccionará speed (velocidad de los rotores de los
generadores)
iii. Una vez ejecutada la rutina se selecciona el ícono , y en la ventana
resultante se ejecuta la rutina con la opción participaciones detalladas.
Power Factory proporciona un filtro que considera los modos de
oscilaciones de mayor impacto para el sistema, pero si se cambian las
cantidades se puede obtener los factores de participación para todos los
valores propios.
Fig 161a . Selección de valores propios
236
Fig. 161 Valores de participación para los valores propios 10,12 y 14
Como se puede observar los modos con mayores niveles de oscilación son el 10,
el 12 y el 14. para los cuales se puede dibujar el comportamiento con la ayuda de
Matlab. A través de los datos obtenidos se puede analizar el significado físico de
estos modos de oscilación.
Valor propio 10 (periodo: 0.933 s, amortiguamiento : 0.351):
Fig. 162 a Función λe simulada en Matlab para el valor propio 10 10λ periodo: 0.933s, amortiguamiento: 0.351
El valor propio 10 debe su origen a oscilaciones en la velocidad de los
generadores G1 y G2, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre
las máquinas del área 1. Como se observa la participación de la variable de
estado velocidad (speed) en los modos de oscilación es considerable para los
237
generadores G1 y G2, se podría deducir que de no existir el generador G2 el área
1 se volvería inestable ya que es el único generador que oscila en fase opuesta al
generador G1.
La simulación del valor propio en Matlab permite observar que la oscilación en el
sistema se atenuaría completamente en 15 s. La aplicación de reguladores de
velocidad en los generadores G1 y G2 atenuarían de forma más rápida el modo
este modo de oscilación.
Valor propio 12 ( periodo: 0.879 s, amortiguamiento : 0.254):
Fig 162b. Función λe simulada en Matlab para el valor propio 12
Debe su origen primordialmente a oscilaciones en la velocidad de los generadores
G3 y G4, por lo que se podría interpretar como una oscilación entre máquinas del
área 1. Como se observa la participación de las variables de estado velocidad
(speed) en los modos de oscilación es considerable para los generadores G3 y
G4, se podría deducir que de no existir el generador G2 el sistema se volvería
inestable ya que es el único que oscila en fase opuesta al generador G4. Como
se puede ver esta asociación es mucho más amortiguada que la del modo 10 por
ende se puede concluir que el área dos es mucho más estable que el área 1.
La aplicación de reguladores de velocidad en los generadores G3 y G4
atenuarían de forma más rápida el modo de oscilación del valor propio 10 que
para este caso se amortigua en 20s.
238
Valor propio 14 ( periodo: 1.638 s, amortiguamiento : 0.055):
Fig 162c. Función λe simulada en Matlab para el valor propio 14
Debe su origen a oscilaciones entre las dos área, como se observa en la figura
161 el G1 y G2 oscilan en fase, contrarrestando a esta oscilación los generadores
G3 y G4 que oscilan en fase opuesta, si cualquiera de los dos generadores fallase
habría un grave problema de estabilidad ya que un generador de cualquier área
oscilaría de forma cuantificable para contrarrestar la oscilación del otra área.
Este modo de oscilación se atenúa en 90 s, según el dato proporcionado por la
figura 162c
4.1.4. ESTABILIDAD TRANSITORIA
A diferencia de la estabilidad de pequeña señal la estabilidad transitoria depende
del tipo de falla y de la robustez del sistema. Este tipo de estabilidad se define
como la capacidad del sistema de mantener el sincronismo ante grandes
perturbaciones como fallas en los sistemas de transmisión, pérdidas de
generación, pérdidas de grandes magnitudes de carga o incrementos excesivos
en la potencia mecánica inyectada a los generadores.
La inestabilidad del sistema puede manifestarse como:
239
• Excesivo incremento o decremento de la velocidad de los generadores.
• Pérdida de sincronismo en el sistema debido a variaciones descoordinadas
de ángulo entre grupos de generadores.
4.1.4.1. Criterio de Igualdad de Áreas
Para comprender el estudio de la estabilidad transitoria es necesario analizar los
paramentos que inciden en la entrega de potencia activa de un generador.
La entrega de potencia de un generador de rotor cilíndrico esta dado por la
ecuación:
)()( max δδ senPsenZ
EVP
E
je == Ec. 177
Fig. 163 Potencia en función del ángulo delta del generador
En donde:
eP = Potencia eléctrica entregada por el generador en pu.
E = Voltaje interno del generador en p.u.
δ = Ángulo del rotor en p.u.
EZ =Impedancia equivalente del sistema incluida la impedancia del generador en
p.u.
jV = Voltaje terminal del generador en p.u.
Como se puede observar en la figura 163 la potencia máxima que pueda entregar
el generador depende de su voltaje interno y de la impedancia del sistema.
240
Para el análisis que a continuación se realiza se han omitido los términos
correspondientes al amortiguamiento de la carga debido a la variación de
frecuencia, y los coeficientes de amortiguamiento mecánico. Además no se
consideran las pérdidas por lo que se supondrá que la energía ganada es igual a
la energía pérdida.
En base a la figura 164 en la que se puede observar que cuando el sistema es
sometido a fallas que alteran la impedancia del sistema el generador adquiere una
nueva curva. Si la potencia mecánica que ingresa a la turbina se mantiene
constante el generador busca equilibrarse en un nuevo punto para entregar la
potencia eléctrica necesaria que equilibre la potencia mecánica inyectada.
Como se puede observar si la potencia mecánica es más alta que la potencia
eléctrica la energía en exceso equivalente al A1 se ve reflejada en aceleración de
la máquina, ósea en aumento de la energía cinética. Si la falla es despejada en
un tiempo determinado y el generador adquiere una nueva curva que le permita
entregar más potencia eléctrica que la potencia mecánica entonces el generador
empieza a perder la energía cinética que lo aceleró. Para lograr disipar toda la
energía en exceso el ángulo delta debe crecer hasta el valor que permite que A2
sea igual a A1.
Una vez que A2 es igual a A1 el generador se ha desacelerado y alcanzado
nuevamente la velocidad sincrónica. Si las áreas A1 y A2 alcanzan a ser iguales
el sistema mantiene el sincronismo. Si existe amortiguamiento el ángulo oscila
hasta equilibrarse en algún punto de la curva originada después de la falla, de lo
contrario seguirá oscilando.
Por lo mencionado anteriormente se puede deducir que existirá un ángulo máximo
de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser en magnitud al A1, a
parir de este ángulo no será posible que el área A2 alcance a tener el valor
adecuado para lograr desacelerar completamente al generador hasta la velocidad
sincrónica. De tal manera que el ángulo seguirá creciendo hasta sacar de
sincronismo al generador, tal como se puede observar en la figura 165
241
P
d m
A1
A2
fallasin sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
falla la de después sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
fallaen sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
Pm
t [s]
Fig. 164 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que mantiene el sincronismo714
fallasin sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
falla la de después sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
fallaen sistema del Impedancia
)cos(δje
EVP =
Fig. 165 Criterio de igualdad de áreas para un sistema que pierde el sincronismo
7 KUNDUR P., “Power System Stability and Control” Criterio de Igualdad de Áreas EPRI. Mc Graw-Hill. 2001.
242
El análisis para cuantificar los valores en los cuales el sistema pierde sincronismo
parte de las ecuaciones de oscilación expresadas en función de la potencia:
)(22
2
emo PPH
w
dt
d −=δ Ec. 178
Para este caso ya no es posible linea lizar la ecuación debido a la severidad de
las fallas por lo que se opta por multiplicar la ecuación obtenida por el factor dt
dδ2 .
)(2
222
2
emo PPH
w
dt
d
dt
d
dt
d −= δδδ Ec. 179
Como se observa el término 2
2
2dt
d
dt
d δδ es equivalente a resolver la siguiente
derivada 2
2
2dt
d
dt
d
dt
d
dt
d δδδ ⋅=
por tanto:
dt
dPP
H
w
dt
d
dt
dem
o δδ)(
2
−=
Ec. 180
Integrando la ecuación resultante se obtiene:
∫ −=
δδdPP
H
w
dt
dem
o )(2
Ec. 181
Con el sistema en condiciones estables la variación del ángulo δ es 0, Si el
sistema es sometido a una perturbación el cambio abrupto de la potencia eléctrica
o de potencia mecánica da origen a variaciones en el ángulo. δ .
emo
PPdt
d
w
H −=2
22 δ
243
El sistema se vuelve estable si después de la perturbación el ángulo alcanza a
estabilizarse en nuevo valor, esto quiere decir que la variación de δ se hace 0
después de que el sistema se ha estabilizado.
De lo entendido anteriormente y de los análisis gráficos realizados se puede
concluir que después de la perturbación el sistema seguirá estable si se cumple
que:
0)(0
2
=−=
∫md
emo dPP
H
w
dt
d
δ
δδ Ec. 182
La energía que acelera al generador esta dada por:
1)(0
AdPPH
wdd
emo =−∫
δ
δ Ec. 183
Y la energía que entrega el generador para desacelerarse esta dada por:
2)(0
AdPPH
wmd
emo =−∫
δ
δ Ec. 184
4.1.4.2. Severidad de Falla
La robustez del sistema es un factor importante para determinar su
comportamiento ante una falla, por ende se puede resumir los factores que
inciden en la estabilidad en los siguientes parámetros:
• Inercia del generador o del sistema.
• Tipo de falla
• Tiempo de despeje de falla
• Impedancia del sistema antes después y durante la falla
• Voltaje interno del generador y capacidad de respuesta de los sistema de
excitación
• Carga del sistema antes de la falla
• Configuración del sistema de transmisión
• Capacidad de respuesta de los sistemas de control de potencia y velocidad
244
La severidad de una falla puede ser analizada con el SEP de la figura 166, en la
cual constan diversos tipos de falla que podrían suscitarse en el circuito CC2. La
figura no contempla una falla en el generador, si se suscitará este tipo de falla
toda la potencia mecánica aceleraría al generador ya no se pudiera transmitir
potencia eléctrica.
En el siguiente ejemplo se observa como se comportan las curvas de transmisión
de potencia ante diferentes tipos de fallas en el circuito CC2.
Fig. 166 Severidad de falla para un sistema de doble circuito de transmisión
4.1.4.3. Ángulo Crítico de Despeje de Falla
Tomando en cuenta el análisis realizado se deduce que existe un ángulo máximo
de despeje de falla para el cual el área A2 alcanzará a ser igual en magnitud al
área A1. A este ángulo se le denomina ángulo máximo de despeje de falla.
245
A continuación se cuantifica el ángulo crítico para una falla que se despeja pero el
sistema no vuelve a su condición inicial. Se puede tener este caso cuando en un
sistema de dos circuitos uno de estos entra en cortocircuito y para despejar la
falla es necesario sacarlo de operación.
Xpre
)90cos(
Xpre
max je
EVPP ==
Xpost
maxPPe =
Xfall
maxPPe =
Fig. 167 Criterio de Igual de áreas En donde:
Xpre= Reactancia del sistema antes de la falla
Xpost= Reactancia del sistema después de despejada la falla
Xfall= Reactancia del sistema cuando está en falla
Vj= Voltaje de la barra terminal en pu
Xpre
VEP j )90cos(
max=
Xfall
Xpre
Xpre
PXfall
P
r ===max
max
Prefalla Potenciafalla Potencia
1
Xpost
Xpre
Xpre
PXpost
P
r ===max
max
Prefalla PotenciaPostfalla Potencia
2
La condición máxima para que el sistema mantenga el sincronismo es:
246
A2A1 = Ec. 185
Por tanto gráficamente se obtienen las expresiones correspondientes para
obtener el valor de las áreas:
PmPm|)cos(max)Pm-()(maxA2
|)cos(max-Pm)-Pm()(max-)Pm-(A1
cmaxmax2cmax2
1OC1OC
c
max
C
o
C
C
O
δδδδδδδ
δδδδδδδ
δδ
δ
δ
δδ
δ
δ
+−⋅=−⋅⋅=
⋅=⋅⋅=
∫
∫
PrdsenPr
PrdsenPr
Igualando las áreas se obtiene:
PmPm)cos(max)cos(max
)cos(max)cos(maxPm)-Pm(
cmaxmax2O2
O1C1OC
δδδδδδδδ
+−⋅−⋅=⋅−⋅+
PrPr
PrPr
Reordenando y simplificando la expresión se obtiene se obtiene:
)(max
)(
)(
))cos()cos(()cos(
PmPm)cos(max)cos(max)cos(max)(
21
maxO
21
max21C
Omaxmax2O1C21
rrP
Pm
rr
rr
PrPrPrr
O
−⋅−⋅+
−−=
+−⋅−⋅=⋅−δδδδδ
δδδδδ
Por lo que el ángulo crítico para un sistema en el que se despeja la falla sin
recierre queda establecido como:
−−+
−⋅−⋅= −
)())cos()cos((
)(max)(
cos21
max21
21
maxO1C rr
rr
rrP
Pm O δδδδδ
−+⋅
−⋅−
= − )cos()cos(max
)(
)(1
cos 1max2maxO
21
1C Orr
P
Pm
rrδδδδδ Ec. 186
4.1.4.4. Solución de la Ecuación de Oscilación a Través del Método Paso a Paso
Este método permite determinar la posición angular del rotor durante un intervalo
corto de tiempo tomando en cuenta las siguientes aproximaciones:
247
• La potencia de aceleración calculada al inicio de un intervalo de tiempo es
constante desde la mitad del intervalo de tiempo precedente hasta la mitad
del intervalo considerado.
• La velocidad angular es constante a lo largo de cualquier intervalo e igual
al valor calculado para la mitad del intervalo.
Cabe indicar que ninguna de estas suposiciones es verdadera ya que el ángulo δ
está variando continuamente en el tiempo, sin embargo a medida que t∆ es más
pequeño el valor de δ se aproxima a su valor real.11 15
Para cálculos manuales como el que a continuación se realizará se utiliza una
variación st 05.0=∆
Con las consideraciones realizadas se determina el procedimiento para calcular
en valor del ángulo δ al inicio de un intervalo n.
Fig. 168 Descripción del método pasó a paso
11JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007
248
Para el MCUV (Movimiento circular uniformemente variado) se tiene que la
aceleración es constante; por ende:
ctedt
dw ==α Ec. 187
Retomando los términos que se encontraron en el estudio de pequeña señal:
αδ ==dt
dw
td
d22
2
Patd
d
w
H
o
=22
22 δ fwo π2=
En donde:
α =Aceleración angular
w= velocidad angular
Linealizado la ecuación se puede obtener que:
ttd
dww
tww
tw
nn
nn
∆=−
∆⋅=−∆⋅=∆
−−
−−
22
2
2/32/1
2/32/1
δα
α
tPaH
fww nnn ∆⋅=− −−− )1(2/32/1
π Ec. 188
En el MCU se cumple que:
dt
dw
δ= Ec. 189
Linealizando la ecuación se obtiene que:
tw
tw
dtw
nnnn ∆⋅=−=∆∆⋅=∆
⋅=∆
−−−− 2/3211 δδδδδ
249
twnnnn ∆⋅=−=∆ −− 2/11δδδ Ec. 190
La variación del ángulo en el intervalo n se obtiene a partir de la siguiente
ecuación:
tww nnnn ∆−=∆−∆ −−− )( 2/32/11δδ Ec. 191
Reemplazando por la ecuación encontrada a partir de MCUV se puede obtener:
nnn
nn H
tfknkPa
δδδ
πδδ
∆+=
∆⋅⋅=−+∆=∆
−
−
1
2
1 );1( Ec. 192
Esta ecuación permite encontrar el valor de δ al inicio de un nuevo intervalo. En
caso de discontinuidad de la potencia de aceleración, es decir en donde hay dos
valores de Pa al inicio de un intervalo es necesario utilizar el valor promedio como
potencia de aceleración.
4.1.4.5. Ejemplo de Cálculo
Para el sistema de la figura 169 calcular el ángulo crítico y el tiempo máximo en el
cual se debe despejar la falla para mantener el sincronismo.
Fig. 169 SEP para análisis de estabilidad transitoria
Los disyuntores tienen la capacidad de abrir u cerrar los circuitos en condiciones
de carga. Estos dispositivos actúan para aislar zonas o equipos en caso de fallas
o para mantenimiento. Una vez que el disyuntor o interruptor tiene la señal de
apertura o cierra el tiempo de operación depende de la tecnología utilizada. Los
interruptores en aceite antiguos tenían tiempos de 5 y hasta 8 ciclos; sin embargo,
los equipos modernos tienen los siguientes rangos de tiempo:17
Tiempos de operación de los Interruptores
Nivel de Voltaje Rango de Voltaje Tiempo de Interru pción Muy Alta Voltaje 550 kV- 362 kV 2 ciclos =33ms Alto Voltaje 245 kV -145 kV 3 ciclos= 50ms Medio y alto voltaje 72.5 kV-52 kV-36 kV 4 ciclos= 83ms
Tabla 11 Tiempos de operación de los Interruptores
12 COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de Protección del SEIN. Diciembre 2005
276
5.1.4. SISTEMAS AUXILIARES
Comprenden a todos los circuitos que permiten realizar el acoplamiento entre el
sistema de monitoreo y seccionamiento. Dentro de estos sistemas se encuentran
los sistemas que permiten obtener la interfaz humana para monitorear u operar al
sistema en forma remota o en el sitio de la instalación. También se incluyen los
sistemas de alarma y mandos manuales que permiten la operación del sistema en
un caso extremo.
5.2. ESQUEMAS DE PROTECCIÓN
Un esquema de protección como el mostrado en la figura 188 debe cumplir con
altos niveles de fiabilidad y certeza de tal manera que la posibilidad de una
operación incorrecta que pueda afectar la vida útil de los equipos sea mínima.
Fig. 188 Esquema de protección para un SEP El sistema presentado en la figura 188 se ha dividido zonas marcadas con línea
segmentada. Las protecciones colocadas en el sistema aíslan los elementos por
medio de los interruptores representados por cuadrados. Un aspecto que resulta
277
conveniente destacar es que el sistema de protección se conforma por
protecciones unitarias y graduadas cuya característica se detalla a continuación:
5.2.1. PROTECCIONES UNITARIAS
Son totalmente selectivas porque sólo detectan fallas en su zona de
protección.
No pueden desempeñar funciones de protección de respaldo porque no son
sensibles a fallas fuera de su zona de protección.
Operan bajo el principio diferencial calculando la diferencia entre las corrientes
que entran y salen de la zona protegida ya que esta diferencia puede indicar
que hay una corriente que fluye por una falla dentro de la zona.
5.2.2. PROTECCIONES GRADUADAS
Son relativamente selectivas porque detectan fallas en más de una zona de
protección.
Desempeñan funciones de protección de respaldo porque son sensibles a
fallas en las zonas vecinas a su zona de protección.
Operan midiendo las corrientes, voltajes, impedancias, etc. La graduación
consiste en establecer el tiempo de actuación.
El sistema de protección para sistemas de potencia se debe concebir altamente
confiable ya que los elementos a los que protege poseen un alto costo y las
consecuencias de apagones totales se traducen a altas pérdidas económicas.
Por lo mencionado el sistema de protección debe ser concebido para atender una
falla doble; es decir, se debe considerar la posibilidad que se produzca un evento
de falla en el sistema eléctrico, al cual le sigue una falla del sistema de protección
(conjunto Relé-Interruptor). Por este motivo se concibe la siguiente configuración
del sistema de protección:
278
Instalación de protecciones principales (primaria y secundaria) que constituyen la
primera línea de defensa en una zona de protección y deben tener una actuación
lo más rápida posible (instantánea) dentro de su zona.
Las protecciones de respaldo que constituyen la segunda instancia de actuación
de la protección y deberán tener un retraso en el tiempo que permita la actuación
de la protección principal en primera instancia. Estas protecciones son las
siguientes:
a. Protección de falla de interruptor.- Detecta que no ha operado
correctamente el interruptor que debe interrumpir la corriente de falla; por
tanto, procede con la apertura de los interruptores vecinos para aislar la
falla.
b. Protección de respaldo.- Detecta la falla y actúa en segunda instancia
cuando no ha actuado la protección principal. Para que se convierta en un
verdadero respaldo el relé debe ser diferente de la protección principal.
5.2.3. PROTECCIÓN DEL GENERADOR
Cualquier perturbación en el sistema como un cortocircuito, aumento de carga,
desconexión de carga, etc. influyen en el comportamiento dinámico y eléctrico del
generador. Fallas internas o cortocircuitos en el sistema pueden acabar con la
vida útil de la máquina en caso de no ser detectadas a tiempo. Las protecciones
en los generadores son establecidos según los siguientes criterios:
• Curva de capacidad del generador.- A partir de esta curva se definen lo
niveles máximos de excitación, sobrexcitación, potencia máxima y mínima
a partir de los cuales será necesario ejercer una operación en el sistema
para aliviar de carga o aislar al generador.
• Análisis de Contingencias.- A partir de un análisis de fallas en el sistema
se establece las condiciones y tiempos máximos sobre los cuales será
necesario aislar al generador. Las fallas en los sistemas pueden provocar
279
salida de sincronismo de las máquinas y por ende daño en las partes
mecánicas de los elementos.
• Voltaje de operación.- Los sistemas auxiliares de una central eléctrica
pueden operar dentro de rangos de voltaje que están en el Orden del ±10 o
± 5 del valor nominal. En caso de que el sistema sea alimentado con
voltajes fuera de este rango la probabilidad de una operación incorrecta es
alta. Por otro lado los límites de voltaje provenientes de un análisis de
estabilidad de voltaje brindan una barrera que impide operar el sistema con
niveles de voltaje que lo pudieran conducir a la inestabilidad. Para
cualquier sistema se deberá definir los límites de voltaje de las barras y el
momento propicio para operar las protecciones antes de que el sistema se
vuelva inestable.
• Consideraciones mecánicas.- Además de las señales de corriente y voltaje
en los terminales del generador es necesario monitorear la velocidad para
poder determinar el comportamiento dinámico. La mayoría de elementos
mecánicos de los generadores están diseñados para trabajar en rangos de
frecuencia específicas, si el generador por alguna razón entra en una
frecuencia que afecte su vida útil este debe ser abierto lo más pronto
posible. A continuación se muestra el tiempo máximo que puede estar el
generador funcionando en determinada frecuencia si se sobrepasa este
tiempo la parte mecánica del generador puede quedar inservible.
Fig. 189 Zonas de operación prohibidas para un generador sincrónico
280
5.2.4. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN BAJO VOLTAJE
El sistema de protección en bajo voltaje se refiere a todas las protecciones que
permiten detectar las fallas que pudieran existir desde los terminales de bajo
voltaje del generador hasta la barra que lo conecta al transformador. Para este
tipo de fallas el interruptor deberá aislar inmediatamente al generador.
5.2.5. PROTECCIÓN DEL TRANSFORMADOR
Este sistema de protección permite aislara al transformador una vez que se haya
detectado cualquier anomalía que pueda deteriorar su vida útil. Entre las
principales protecciones del transformador se pueden citar la protección
diferencial que permite detectar fallas internas, protección de sobrecalentamiento,
nivel de aceite, protección de presión, etc.
5.2.6. PROTECCIÓN Y SECCIONAMIENTO EN ALTO VOLTAJE
Este sistema de protección se refiere a todas las protecciones que permiten
detectar las fallas que pudieran existir en las barras de alto voltaje de la
subestación. Está protección deberá operar aislando al conjunto transformador-
generador con sus respectivos elementos de seccionamiento.
5.2.7. PROTECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
Estas protecciones deberán actuar en caso de encontrar niveles de corriente o
voltajes perjudiciales para la línea de transmisión o para el sistema.
Existen disyuntores con opción de apertura monopolar para este caso el objetivo
de la protección será aislar a la fase en conflicto antes de que la falla afecte la
vida útil o la estabilidad del sistema. Por otro lado, en los disyuntores que poseen
solo apertura tripolar se aislará todo el circuito aunque únicamente haya fallado
una fase.
281
Un sistema puede estar sometido a distintos tipo de fallas como cortocircuitos,
descargas atmosféricas o fallas ocasionadas por una mala operación, en
cualquiera de estos casos las protecciones deben estar configuradas de tal
manera que aíslen únicamente las zonas en conflicto.
5.2.7.1. Relé de Distancia
El Relé de distancia a través de las señales de corriente y voltaje determina la
impedancia del sistema. Cuando el sistema opera en condiciones normales la
impedancia es grande y se encuentra fuera de las zonas de operación de Relé.
Cuando existe un cortocircuito los valores de corriente y voltaje de la línea
permiten encontrar un valor de impedancia que viene a constituirse como la
impedancia vista desde la ubicación del Relé hasta el lugar de la falla.
Dependiendo de la calibración esta impedancia puede estar dentro de una zona
de operación del Relé.
Existen diferentes tipos de Relés de distancia entre los cuales se puede citar:
Relé Mho.- Sus zonas de operación son círculos
Relé Lenticular.- Sus zonas de operación son círculos cóncavos
Relé Poligonal.- Sus zonas de operación son polígonos
Fig. 190 Características de un Relé Poligonal
282
La protección de distancia incluye una función de protección para fallas entre
fases la cual se calibra calculando la impedancia con la siguiente fórmula:
ba
baba II
VVZ
−−=− Ec. 196
En donde:
baZ − = Impedancia entre la fase a y b dentro de la cual va a operar una zona de
protección
aV = Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
bV = Voltaje de la fase b en el punto falla hasta el cual se quiere proteger
aI = Corriente de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
bI = Corriente de la fase
b en el punto de medición o de ubicación del Relé
También se incluye la función 21N que puede discernir si se trata de una falla fase
a tierra y su calibración se la realiza a partir de la siguiente fórmula:
003 IkI
VZ
a
aa +
= ; 1
100 3 L
LL
Z
ZZk −= Ec. 197
En donde:
aZ = Impedancia de la fase a
aV = Voltaje de la fase a en el punto de medición o de ubicación del Relé
aI = Corriente de la fase a
0I = Corriente de secuencia 0
0LZ = Impedancia de secuencia 0 de la línea
1LZ = Impedancia de secuencia positiva de la línea
Un criterio de ajuste para la protección de distancia es el siguiente:
283
Zona 1: 85% de la impedancia de la línea
Zona 2: 100% de la impedancia de la línea más 20% de la impedancia del
elemento con menor impedancia que continua después de la línea.
Zona 3: 100% de la impedancia de la línea más 50% de la impedancia del
elemento con la mayor impedancia que continua después de la línea.
Zona 4: 100% de la impedancia de la línea más 100% de la impedancia del
elemento que continua después de la línea.
5.2.7.2. Relé de Sobrecorriente
El relé de sobrecorriente monitorea la magnitud de la corriente que circulan por
cada una de las fases. La calibración de este Relé se deriva de establecer un
nivel de corriente perjudicial para la red y para sus elementos. Además de
determinar las corrientes normales y las corrientes que circulan en caso de
cortocircuito la protección de sobrecorriente posee una función de falla a tierra
que permite monitorear la magnitud de corriente (3*I0). que ingresa por la tierra a
los elementos. La calibración de esta función se deriva de determinar un rango
de corrientes normales en los conductores de fase o en los conductores de tierra
y a partir de ahí determinar un valor de corriente para la operación del Relé.
El tiempo de actuación de la protección está en función de la corriente y existen
de dos tipos de operación que se definen como:
• Tiempo definido: Cuando se supera un umbral de corriente previamente
calibrado la operación puede ser instantánea (función 50) o temporizada
(función 51).
• Tiempo Inverso: La operación depende del tiempo según una función
exponencial establecida por la siguiente expresión:
+
= C
I
I
kTMSt
s
α Ec. 198
284
En donde:
t=Tiempo de actuación del Relé (variable dependiendo)
I=Corriente que mide el Relé (variable independiendo)
TMS= Constante de ajuste del Relé
K= Constante de ajuste del Relé
C= Constante de ajuste del Relé
α = Parámetro que define la curva característica de operación del Relé
SI = Corriente de arranque del Relé
La corriente de Arranque del Relé (Is) viene a ser el umbral de la corriente de
operación del relé.
La constante de ajuste del Relé (TMS) en la función 51 es el parámetro que
permite definir los tiempos de operación según su curva característica. Para la
función 50 que por definición es instantánea es posible definir una temporización
cuando el sistema así lo requiera.
El valor de las constantes según el tipo de curva se muestra en la siguiente tabla:
Relés de sobrecorriente
IEC/BS ANSI /IEEE Característica α K C α K C
Tiempo Definido - 0 1 Normal Inverso NI 0.02 0.14 0 2.093 8.934 0.17966
Muy Inverso VI 1 13.5 0 2 3.922 0.0982 Extremadamente Inverso
EI 2 80 0 2 5.64 0.02434
Inverso de largo tiempo
LI 1 120 0 2 5.614 2.18592
Tabla 12 Constante para selección de curvas en Relés de sobrecorriente
A continuación se muestra los ajustes del relé de sobrecorriente de tiempo inverso
(51) combinado con la función instantánea (50) en comparación con un relé de
sobrecorriente de tiempo definido con dos umbrales de operación (50/51).
285
Fig. 191 Calibración de Relés de sobrecorriente
En donde:
Tap: Desplazamiento horizontal de las curvas (cambia la corriente de actuación)
Dial: Desplazamiento vertical de las curvas ( dial del tiempo)
5.3. COORDINACIÓN Y AJUSTE DE PROTECCIONES
Un ajuste correcto del sistema de protección debe permitir el funcionamiento del
sistema de potencia en cualquiera de las condiciones normales de operación
incluso las de mantenimiento.
Ajustar una protección significa definir los límites o umbrales de las señales de
entrada, los cuales indicarán una operación anormal en el sistema y por ende una
acción en el sistema de protección.
286
La coordinación de protecciones se basa en que eventos como: fallas,
funcionamientos anormales de elementos o partes de la red y condiciones
indeseables de equipos sean despejadas aislando al mínimo a las partes no
afectadas.
5.3.1. CRITERIOS PARA LA COORDINACIÓN DE PROTECCIÓNES
El criterio de ajuste y coordinación de protecciones parte de considerar los
siguientes aspectos:
• La coordinación de protecciones es un proceso por medio del cual se
definen los tiempos de operación de diversos equipos o funciones de
protección para permitir la actuación debidamente priorizada de los relés,
minimizando los tiempos de actuación y garantizando una apropiada
graduación en los tiempos de actuación de todas las protecciones, tanto las
principales como las de respaldo.
• Las protecciones principales y de respaldo unitarias solamente requieren
ajustes con respecto a las características de operación de los equipos
correspondientes.
• Las protecciones principales y de respaldo cuando sean protecciones
graduadas deben ser coordinadas mediante un análisis exhaustivo de la
red que considerará fallas simples, dobles y estudios de estabilidad.
• Las protecciones preventivas y las protecciones incorporadas en los
equipos serán ajustadas de acuerdo a los criterios de cada proyecto y
siguiendo las recomendaciones de los fabricantes de los equipos.
5.3.2. CARACTERÍSTICAS DE LA COORDINACIÓN DE PROTECCIONES
5.3.2.1. Sensitividad y Velocidad
Una operación anormal del sistema debe ser distinguida con las siguientes
características:
287
Sensibilidad para detectar condiciones anormales por muy incipientes que
sean las señales que proporcionan al sistema.
Velocidad para detectar estas condiciones en el menor tiempo posible.
En una protección unitaria que comprende una zona de protección, la sensibilidad
tiene como límite distinguir la operación normal de la condición de falla. En
cambio, en una protección graduada que alcanza más de una zona, la
sensibilidad tiene como límite o meta detectar las fallas con la mínima corriente de
falla, la cual se produce con la mínima generación en el extremo de las zonas
vecinas a la zona protegida.
La velocidad de una protección esta ligada al tiempo operación lógica de los relés
que tarda 2 ciclos más el tiempo de actuación de los interruptores o disyuntores
que esta en el orden de 5 ciclos para disyuntores antiguos y entre 2 y tres ciclos
para interruptores modernos.
El criterio antes mencionado es aplicable a la protección primaria que debe actuar
sin ninguna temporización. Para la protección secundaria se tiene los siguientes
límites:
a. El tiempo crítico de extinción de la falla por razones de estabilidad
b. El tiempo que los equipos e instalaciones soportan un cortocircuito sin
daño físico y sin afectar la seguridad de las personas.
5.3.2.2. Selectividad de la Protección
La selectividad de una protección se refiere a configurar un ajuste apropiado para
detectar todas las fallas dentro de su zona de protección; pero, también requiere
una actuación debidamente coordinada.
El criterio de ajuste es selectividad total con la máxima sensibilidad y la máxima
velocidad. Sin embargo, en la realidad estas características están relacionadas
288
entre sí, y no pueden optimizadas de manera independiente ya que cuando se
incrementa una característica se disminuye cualquiera de las otras dos.
5.3.2.3. Fiabilidad y Seguridad de la Protección
La fiabilidad de la protección se asegura con la instalación de una protección
principal redundante; es decir, se debe tener dos relés de protección (protección
primaria y secundaria), Estos relés deben operar de manera independiente uno
del otro y contar con baterías de alimentación diferentes. Estas protecciones
actuarán en paralelo; es decir, cualquiera de ellas efectuará la acción de disparo
de los interruptores.
5.3.3. PROCESO PARA LA COORDINACIÓN DEL SISTEMA DE
PROTECCIONES
El ajuste y coordinación de la protección es un proceso que comprende la
integración de varios subprocesos interrelacionados, de manera que muchas
veces es necesaria una retroalimentación hasta llegar al resultado final. En la
figura 192 se muestra una esquematización simplificada del proceso.
Para el ajuste de la protección se requiere determinar previamente todas las
condiciones de operación del sistema eléctrico, las cuales determinan el límite de
la no actuación de la protección. Para ello se debe considerar todas las
configuraciones posibles, así como todos los escenarios de generación y
demanda. Sobre la base de todas estas condiciones se puede determinar el
ajuste de las protecciones principales.
289
Fig. 192 Proceso para la coordinación de protecciones Los ajustes obtenidos para las protecciones principales deben ser verificados para
coordinar su actuación con las protecciones de respaldo. Esto significa que las
protecciones unitarias no requieren ninguna coordinación puesto que solamente
operan dentro de su zona de protección, mientras que las protecciones graduadas
deben ser coordinadas para verificar su actuación como protecciones de respaldo
en las zonas de protección vecinas.
La protección principal debe proteger totalmente el sistema eléctrico y eliminar o
aislar cualquier falla en el menor tiempo posible. El tiempo más rápido de despeje
está en el orden de 100 ms el cual equivale a un Relé de 2 ciclos y un interruptor
de 4 ciclos.
La protección de respaldo de la protección principal está constituida por relés
físicamente diferentes a los de la protección principal. La protección de respaldo
debe proteger totalmente al sistema y eliminar cualquier tipo de falla antes de que
se afecte la vida útil de los equipos o la estabilidad del sistema.
5.3.3.1. Análisis de la operación del sistema
El análisis de la operación del sistema eléctrico tiene por objetivo determinar las
máximas y mínimas corrientes de falla que deben servir para ajustar los relés. En
este paso se determinan los tiempos de operación que permitan asegurar la
adecuada coordinación de las protecciones. Para ello se debe considerar todas
290
las condiciones operativas, incluso aquellas que son de carácter temporal como la
conexión o desconexión de circuitos.
5.3.3.2. Configuración del Sistema Eléctrico
Es importante analizar las alternativas de configuración de la red para analizar
todas las posibilidades de conexiones del sistema eléctrico. Optar por una
configuración diferente trae consigo una impedancia distinta en la red
5.3.3.3. Guía para la Simulación de Protecciones
El módulo de protecciones de Power Factory permite calibrar gráficamente las
protecciones de corriente y distancia, además gracias a simulaciones transitorias
es posible colocar las protecciones de voltaje y frecuencia en cada interruptor del
sistema. Debido a que es posible combinar las simulaciones transitorias con
eventos de switcheo en interruptores se puede comprobar la validez de la
calibración.
Para el siguiente caso se debe simular el SEP de Anexo 1- práctica 8 con el
siguiente manual para realizar la calibración de las protecciones
5.3.3.3.1. Creación de Base de dato para protecciones
5.3.3.3.1.1. Transformadores de corriente
Se deben establecer las máximas corrientes que circularán por las líneas. Se
pueden establecer estos valores mediante el cálculo de cortocircuitos en
diferentes lugares del sistema. Por ejemplo:
• Corriente nominal de la línea Esmeraldas - Santo Domingo: 0.17 kA
• Máxima corriente que circula por la línea: 3.44 kA
• Se modelará un TC: 4000/5
291
Para proceder a crear una base de datos de transformadores de corriente es
necesario seguir estos pasos:
i. Ingresar al Administrador de Base de datos:
ii. Mediante el ícono Nuevo Objeto, en la opción Tipo Especial, seleccionar
Tipo de Transformador de Corriente:
Fig. 193 Creación de un transformador de corriente
iii. En la opción tap primario se puede establecer diferentes valores de
corriente a transformar para este caso únicamente se ha establecido el
valor de 4000 a 5. En los datos adicionales es posible especificar los datos
de la carga o burden a los que tendrá que alimentar el TC.
5.3.3.3.1.2. Transformador de potencial
Para el caso del transformador de potencia es necesario acceder al Administrador
de base de datos y al igual que para el TC se crea un transformador de potencial
con las siguientes características
Fig. 194 Creación de un transformador de potencial
292
5.3.3.3.1.3. Relés
En Power Factory están disponibles la mayoría de relés del mercado por lo que
únicamente será necesario importarlos hacia la bases de datos del caso de
estudio a analizarse. Esto se logra copiando de la biblioteca general de Power
Factory la carpeta denominada Relés para proceder a pegarla en la biblioteca de
usuario o del proyecto.
5.3.3.3.2. Incorporación del Relé de sobrecorriente
Una vez que se ha creado la base de datos necesaria es posible simular el relé de
sobrecorriente en un entorno en el cual la calibración se puede hacer de forma
rápida y confiable. Es necesario seguir el siguiente proceso para incorporar un
Relé de sobrecorriente.
Fig. 195 Proceso de simulación de relés de distancia y sobrecorriente
i. Clic derecho en el interruptor de potencia ( ) en el cual se desea
incorporar el Relé.
ii. En el submenú Nuevo Dispositivo seleccionar Transformador de Corriente
y en la ventana dar clic en el ícono de Tipo y Seleccionar Tipo del
Proyecto.
Insertar elementos de medida en el interruptor TC y TP
Insertar el Modelo del Relé a simular
Crear las curvas y esquemas necesarios para el análisis
293
Fig. 196 Ventana de selección de un TC
iii. En la base de datos buscar el TC recientemente creado y aceptar las
ventanas siguientes.
iv. De forma similar se procede con el TP, una vez que se haya dado clic
derecho en el interruptor en el que se desea colocar el TP, en el submenú
Nuevo Dispositivo se selecciona Transformador de Potencial. Para el
primer tipo se selecciona el transformador recientemente creado y para el
segundo se selecciona el TP que se importó de la base de datos general y
que se encuentra dentro de la carpeta denominada Relés.
Fig. 197 Ventana de selección de un TP
294
v. Es necesario aceptar todas las ventanas.
vi. Para insertar el Relé de Sobrecorriente se procede a dar clic en el
interruptor y a escoger la opción Modelo del Relé en la opción de Nuevo
Dispositivo.
Fig. 198 Ventana de selección de un Relé vii. Para este caso se escoge el Relé de sobrecorriente IAC51A801A que se
encuentra dentro de las carpetas: Relays/Over Current Relays/General
Electric/IAC serie/60hz/inverse. Presionar OK en todas las ventanas.
viii. Una vez establecidos todos los elementos necesarios para la simulación es
posible visualizar las curvas de t Vs I de todos los relés insertados para
proceder a la calibración. Para graficar las curvas será necesario hacer clic
derecho en el interruptor y escoger la opción Crear Curva de tiempo
Sobrecorriente. También es posible mostrar la curva de daño de la línea
únicamente haciendo clic derecho en el centro de la línea y en el. Submenú
Mostrar escoger la opción Adicionar a Curva de Tiempo- Sobrecorriente.
En caso de existir varias curvas se deberá escoger el nombre de la gráfica
a la cual se desea que se adicione la curva nueva. Una vez realizado un
flujo de potencia es posible obtener los siguientes resultados para una
calibración no adecuada.
295
Fig. 199 Curva de tiempo corriente para una calibración inadecuada del Relé de sobrecorriente
En donde:
La Línea vertical indica la corriente del flujo de potencia efectuado.
La Línea azul inclinada alrededor de 110° indica la curva de daño de la línea.
La Curva roja indica la característica de operación del Relé.
Como se puede observar la calibración dada hasta el momento no protege a la
línea, por tanto es necesario cambiar los valores del tap y el dial. Es posible
reubicar la curva hacia los lados mediante el Tap dando doble clic a la curva del
Relé y seleccionando el nuevo valor del parámetro. Como se puede observar en
la figura 200 al Tap se le denomina Ajuste de Corriente y se deberá seleccionar
un valor que se adapte perfectamente en la curva. En caso de no existir el valor
adecuado se deberá cambiar el Relé o optar por darle mayores rangos de
operación haciendo doble clic Tipo y adicionando los valores requeridos en la
opción Rango de Corriente. También es posible seleccionar otros tipos de curvas
como dando doble clic en la casilla correspondiente
I
t
296
Fig. 200 Proceso de ajuste del Relé de sobrecorriente Los relés de corriente también se accionan a través de muestrear la corriente 3I0
presente en las fallas monofásica, por esta razón aparecerán dos curvas una que
actúa mediante la corriente que circula por una de la fases (1ph) y otra que circula
por tierra (3*I 0), éstas se identifican por el Tipo de medida señalado en circulo en
la figura 200
Mediante las simulaciones realizadas se puede establecer que la siguiente
calibración brinda resultados satisfactorios para coordinar la actuación de los dos
relés de protección para la zona de Esmeraldas- Santo Domingo.
Relé de Sobrecorriente de las líneas de 138 kV :
Corriente de fase
• Ajuste de Corriente: 0.3 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC extremely inverse GES7005B
Corriente 3*I0
• Ajuste de Corriente: 0.2 A secundarios
297
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC Inverse GES7001B
Relé de Sobrecorriente del Generador Esm 156 MVA:
Corriente de fase
• Ajuste de Corriente: 10 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC extremely Inverse GES7005B
Corriente 3*I0
• Ajuste de Corriente: 9 A secundarios
• Dial del tiempo: 0.5 s
• Curva: IAC Inverse GES7001B.
5.3.3.3.3. Protección de Distancia
La protección de distancia necesita TPs y TCs y la protección de sobre corriente
necesita TCs, que deberán ser configurados en los interruptores, una vez que se
hayan establecidos estos dispositivos se procede de igual forma que para el Relé
de sobrecorriente.
i. La calibración del Relé se la puede realizar creando un diagrama R-X, para
lo cual es necesario hacer clic derecho en el interruptor y en el Sub menú
escoger la opción crear Diagrama R-X.
ii. Se procederá a calibrar el Relé independizando las mediciones de tierra
con las de fase, para esto es necesario dar clic derecho del diagrama R-X
y en la opción Mostrar/ Relés escoger Ph, Ph y 3Ph. Copiar el diagrama
R-X y una vez pegada en la opción mostrar escoger la opción Ph-E
298
Fig. 201 Zonas de impedancia para un relé tipo Mho
iii. Mediante doble clic en el origen de coordenadas es posible ingresar a la
calibración de las zonas de protección
Fig. 202 calibración de las zonas de protección para un relé tipo Mho
iv. En caso de que no sea posible ingresar valores de impedancia de replica
que brinden impedancia adecuada al sistema se deberá seleccionar en la
opción de Tipo
Fig. 203 Edición de un relé de distancia
299
v. Una vez que se ha configurada la protección se ha simulado un
cortocircuito monofásico al 25% de la línea desde la barra de Esmeraldas
para demostrar la valides en la configuración.
Fig. 204 Actuación adecuada de un relé de distancia para una falla al 25% de una línea
300
CAPÍTULO VI
6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1. CONCLUSIONES
• Power Factory emite resultados en base a normas y procedimiento
reconocidos internacionalmente, por esta razón las bases teóricas
presentadas en este proyecto, describen los términos, nomenclatura y
algoritmos matemáticos utilizados para el cálculo de flujos de potencia,
cortocircuitos, estabilidad de pequeña señal y estabilidad transitoria.
• Los casos de estudio de SEP en estado estable pretenden formar en el
estudiante los siguientes criterios: mínimas condiciones de operación de redes
eléctricas, límites y medios para mejorar los voltajes de barras, límites y
medios para mejorar la cargabilidad de los elementos, medios para reducir las
pérdidas y despachar adecuadamente a los generadores con objetivos
técnicos y económicos.
• Los casos de estudio de SEP en estado transitorio pretenden formar en el
estudiante los siguientes criterios: eventos que producen inestabilidad de
ángulo o voltaje en el sistema, severidad de las fallas, efecto de los
reguladores de velocidad y voltaje.
• Los estudios de las protecciones pretenden formar en el estudiante los
siguientes criterios: formulación de un esquema adecuado de protecciones,
coordinación de protecciones, seguridad con fiabilidad, sensitividad y
selectividad así como aplicación de normas internacionales según el estado de
operación del SEP.
• EL software Power Factory de la empresa DIgSILENT es una herramienta
amigable con el usuario, en la que los diferentes módulos y funciones se
301
maneja a través de ventanas y la información de los elementos y estudios se
almacena jerárquica y automáticamente en una base de datos.
• En la versión de Power Factory disponible en la EPN es posible realizar los
siguientes estudios: flujos de potencia, cortocircuitos, energización de
elementos de un SEP, análisis de estabilidad de voltaje, análisis de estabilidad
de ángulo y respuesta de los SEP ante el cambio de cualquier característica
de la red.
• La licencia disponible para la red del Laboratorio de SEP permite simular hasta
50 barras y no está habilitada la función de cálculo óptimo de flujos de
potencia.
• Power Factory almacena la información en ficheros los mismos que están
organizados según el tipo de estudio que se desea realizar tales como: flujos
de potencia, cortocircuitos, transitorios electromagnéticos y armónicos.
• Los estudios de flujos de potencia pueden ser realizados con los siguientes
métodos: iteración de corrientes por Newton Raphson, Newthon Raphson
clásico y mediante linealización de ecuaciones.
• Power Factory permite crear nuevos modelos de análisis a través de la opción
de programación denominada DIgSILENT Programing Languaje (DPL), cuyo
lenguaje es similar a C++.
• Con la simulación en estado estable se pueden observar las siguientes
variables: corrientes y potencias en todas las ramas, voltajes y ángulos en
cada una de las barras o nodos, dirección de flujos de potencia, cargabilidad
de elemento y pérdidas de potencia activa y reactiva.
• La simulación de cortocircuitos se realiza en base a normas internacionales
como la ANSI, IEC y VDE, que clasifican a los sistemas en dos tipos: sistemas
en etapa de planificación y sistemas en operación.
302
• Para los sistemas en etapa de planificación, las fuentes de voltaje equivalentes
son corregidas por factores que permiten obtener las corrientes de
cortocircuito que se originarían en la red cuando se encuentre operando e
incluso cuando haya crecido en equipamiento.
• La simulación de cortocircuitos de sistemas eléctricos en etapa de operación
se realiza con el método completo, el cual efectúa un flujo de potencia en el
que se puede considerar la característica de la red, la carga, y controles de
potencia reactiva, para obtener los voltajes de las barras que posteriormente
serán considerados en el cálculo de corrientes de cortocircuito.
• Con las herramientas para estudios de estabilidad se puede simular: el efecto
de cambio de tap en transformadores, cambio de potencia de la carga, torques
adicionales a los generadores, cortocircuitos, salida de circuitos y salida de
generadores.
• Con las herramientas de simulación de transitorios electromagnéticos (EMT y
RMS) se monitorea gráficamente el comportamiento de las siguientes
variables en los generadores: ángulo de potencia, velocidad, voltaje interno,
torque y potencia generada. También, en las barras, se puede observar el
comportamiento de voltajes, corrientes, potencias y frecuencias.
• Power Factory tiene por defecto un modelo de carga a potencia constante, sin
embargo es posible programar la respuesta de la carga en función del voltaje y
la frecuencia.
• Con la ayuda de las herramientas visuales como diagramas de tiempo,
diagramas X vs Y para variables, diagramas de barras y diagramas de tiempo
vs corriente es posible efectuar análisis rápidos sobre el comportamiento de
variables eléctricas y mecánicas ante eventos transitorios.
303
• Las herramientas de análisis modal permiten obtener los valores propios junto
con sus factores de participación en forma tabulada y gráfica. Éste análisis es
posible realizarlo en cualquier estado de operación del SEP e incluso con la
actuación de reguladores de velocidad, voltaje y PSS. Los resultados se
muestran en forma gráfica y tabulada con lo cual el análisis se vuelve sencillo
y rápido.
• El análisis modal de Power Factory permite ensayar la calibración para
reguladores de voltaje, velocidad y PSS, de esta manera se logra reducir las
oscilaciones de ángulo o de voltaje en los SEP.
• Los resultados emitidos por Power Factory se presentan tabuladamente en el
área de resultados y gráficamente en los paneles de herramientas virtuales,
sin embargo están ordenados y disponibles para ser utilizados en cualquier
otro software, de esta manera los análisis no están restringidos a las
herramientas gráficas del programa.
• Debido a los modelos matemáticos utilizados por Power Factory es posible
analizar eventos transitorios como: pérdida de campo de generadores y
arranque de motores, salida de operación de elementos y otros. En estos
casos es posible obtener gráficamente el comportamiento del voltaje,
corriente e impedancias del sistema.
• El módulo de protecciones permite calibrar gráficamente diferentes
dispositivos de protección entre estos los de distancia y sobre corriente.
También, es posible establecer la calibración necesaria para las protecciones
de frecuencia y voltaje en todos los interruptores de la red.
• Mediante simulaciones en el tiempo, el módulo de protecciones permite
simular como influye la actuación de los dispositivos de protección en las
condiciones de operación de la red.
304
• En las décadas de los 1980 y 1990 la dificultad para realizar estudios en SEP
radicaba en la complejidad matemática y en el tiempo que tomaba resolver las
ecuaciones no lineales. Actualmente, con las herramientas de simulación no
existen obstáculos para simular y operar los sistemas eléctricos dentro de
condiciones económicas y técnicas.
• El uso de software especializado no reemplaza al conocimiento científico y
matemático que debe poseer un ingeniero eléctrico para realizar estudios
eléctricos de sistemas de potencia, sino que constituye una ayuda para
obtener resultados de simulaciones de manera rápida y precisa.
305
6.2. RECOMENDACIONES
Se recomienda:
• Actualizar constantemente la base de datos del Sistema Nacional
Interconectado, ya que es una fuente importante de información.
• Seguir consecutivamente los pasos señalados en las guías propuestas
para el uso de los módulos respectivos del software Power Factory.
• Desarrollar aplicaciones con la función DPL para brindar varias
posibilidades en el análisis de sistemas de potencia. Se sugiere la
creación de modelos de carga, o rutinas que grafiquen las corrientes de
cortocircuito producidas a lo largo de una línea de transmisión.
• Incluir las prácticas anexas en este documento al plan de estudios de las
materias de Sistemas Eléctricos de Potencia.
• Promover entre los estudiantes el uso de Power Factory para la
investigación, ya que esta herramienta permite ahorrar tiempo y esfuerzo
en la solución de estudios eléctricos requeridos en sistemas de potencia.
• Resolver los anexos propuestos conjuntamente con las guías de Power
Factory ya que de esta manera se adquirirá destrezas en el manejo del
paquete y criterios para el análisis de SEP.
• Revisar las bases teóricas y resolver los ejemplos de cálculo que se han
expuesto a lo largo de todo el proyecto antes de introducirse en la
simulación en paquete Power Factory.
• Introducir en los pensum de estudio de Sistemas Eléctricos de Potencia
los estudios concernientes a análisis modal y estabilidad de voltaje.
306
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. DIgSILENT Power Factory “Manual 13.1 GmbH Gomaringen Germany 2006”
2. EPN, Cátedra de Circuitos, Componentes Simétricas 2002
3. AREVA, Network Protection y Automation Guide, 2002
4. HAYT William, Teoría Electromagnética, Mcgrawn-Hill, 5ta edición, 2003
5. ALLER José Manuel, Conversión de Energía Eléctrica, Universidad Simón
Bolívar. Enero 2007
6. FITZGERALD A.E., KINGSLEY Jr.UMAN, Máquinas Eléctricas, Sexta edición, Mc Graw Hill Interamericana 2005
7. KUNDUR P., “Power System Stability and Control” EPRI. Mc Graw-Hill.
2001.
8. Tutorial IEEE de Protección de Generadores Sincrónicos, The Power Engineering Education Committee. Power System Relaying Committee. ANSI/IEEE C37.102-1987.
9. IEC, Comite 73, Shor Circuit Current Calculation in Three Phase AC
Systems, 1988 10. GONZÁLES-LONGATT Francisco M, Estabilidad de Sistemas de Potencia,
Febrero 2006
11. JÁTIVA Jesús, Apuntes de la materia SEP, Semestre Marzo – Agosto 2007 12. COES SINAC, “Criterios de Ajuste y Coordinación de los Sistemas de
Protección del SEIN. Diciembre 2005
13. STEVENSON William D., Power System Analysis, Mc Graw Hill, Electric and Electronic Eneginnering Series. New York 1955.
14. RUIZ Iván, “Análisis de Flujos de Potencia y Corto Circuito de la
Interconexión en 115 Kv de dos Complejos Procesadores de Gas”, IEEE, Reunión de Verano de Potencia, RVP-AI/2003-AI-26, Acapulco, México 2003
15. Organismos Consultados y Fuentes de información: CENACE, CONELEC
y TRANSELECTRIC SA. 2008
307
ANEXO 1
PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
308
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N° 1
1. TÍTULO: Bases de Datos del Sistema Nacional Interconectado.
2. OBJETIVOS:
• Conocer como esta estructurado el Sistema Nacional Interconectado en base
a una base de datos elaborada en el software Power Factory 13.1.
• Instruir al estudiante en el manejo de base de datos en el software Power
Factory 13.1
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Instruirse en el manejo del Software Power Factory 13.1 mediante el
instructivo encontrado al final de esta práctica.
3.2. Definir las funciones de Power Factory y destacar los campos en que puede
ser aplicado.
4. DESARROLLO:
4.1. Abrir el software Power Factory 13.1 e importar el archivo SNIECUADOR.dz.
4.2. Activar el caso de estudio creado.
4.3. Identificar cada uno de los elementos del SNI e identificar su función frente
al sistema.
4.4. Dando clic en el ícono se puede obtener un filtro para todos los
elementos del sistema
5. INFORME.
5.1. Con la base de datos proporcionada reproducir una base de datos para la
zona Santo-Domingo- esmeraldas.
5.2. Identificar el uso de los transformadores de tres devanados en los sistemas
de potencia.
5.3. Clasificar y cuantificar la generación térmica e hidráulica.
309
5.4. Tabular la potencia asignada a cada empresa eléctrica y grandes
consumidores para los casos de demanda máxima media y mínima.
5.5. Consultar los proyectos eléctricos a implementarse en el Ecuador y
comentar acerca de la infraestructura que será necesaria en el futuro.
310
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N° 2
1. TÍTULO: Cálculo de Parámetros de Líneas de Trans misión
2. OBJETIVOS
• Determinar los equivalentes Π de secuencia positiva negativa y cero de las líneas
de transmisión
• Estudiar el procedimiento a través del cual se logra representar matemáticamente
una línea de transmisión.
• Usar el software Power Factory 13.1 para encontrar las matrices de impedancias
primitiva, de fase y de secuencia de una línea una línea de transmisión del SNI.
3. TRABAJO PREPARATORIO
3.1. Consultar las definiciones y ecuaciones para el cálculo de los siguientes
parámetros:
• Resistencia eléctrica de un conductor a 20°C
• Resistencia eléctrica de un conductor a una temperatura diferente de 20°C
• Radio medio geométrico
• Efecto skin y su influencia en la resistencia
• Inductancia y Capacitancia de un conductor
• Cálculo de la Suceptancia de líneas de transmisión.
4. DESARROLLO
En base a la siguiente información crear una base de datos de conductores y de torres
que permitan modelar varias líneas de transmisión.
En SNT se utilizan diferentes tipos de conductores, las líneas actuales se construyen con
cable
311
ACAR.- Conductor de aluminio reforzado con aleación de aluminio
ACSR.- Conductores de aluminio reforzados con acero
ACC.- Conductores completamente de aluminio
4.1. Conductores
Datos eléctricos de los cables utilizados en las líneas de transmisión del SNT
Conductor
kcmil
Voltaje nominal Corriente
Nominal
A
Resistencia
DC
Diámetro
mm
RMG
mm
795 230kV-138kV 900 0.117 27,76 11,217
874 230kV-138kV 950 0.107 29,11 11,765
900 230kV-138kV 970 0.104 29,51 11,918
954 230kV-138kV 1010 0.0979 30,38 12,283
1033 230kV-138kV 1060 0.0903 31,65 12,802
1113 230kV-138kV 1110 0.0839 32,84 13,259
1192 230kV-138kV 1160 0.0783 35,13 13,716
1272 230kV-138kV 1200 0.0734 35,10 14,173
1351 230kV-138kV 1250 0.0691 36,17 14,600
1431 230kV-138kV 1300 0.0652 37,21 15,027
1510 230kV-138kV 1340 0.0618 38,25 15,453
1590 230kV-138kV 1380 0.0587 39,24 15,850
Tabla para conductors ACSR
Tomado de: Electric utility engineering boOK, Westinghouse Electric Corporation
4.2. Torres
Datos geométricos de torres para líneas de transmisión del SNT
312
41 m
6,8 m
6.8 m
2.5 m
10 m
11 m
10 m
8 m
3.3 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN PESADA230 kV
36.2 m6.6 m
6.6 m
2.5 m
9.8 m
10.8 m
9.8 m3.3 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE SUSPENSIÓN LIVIANA230 kV
34.25 m8 m
8 m
3.25 m
10 m
11 m
10 m
8 m
3.3 m
3.3 m
ESTRUCTURA DE ANCLAJE Y REMATE230 kV
3.3 m
ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 230kV
ESTRUCTURAS PARA TRANSMISIÓN EN 138 kV
>27,5 m5.5 m
5.5 m
>2.5 m
7.3 m
7.3 m
7.3 m MIN
2.3 m
2.3 m
ESTRUCTURA AR1 ANGULOS <50°
138 kV
2.3 m
7.3 m
313
5. INFORME
5.1. Consultar la estructura y la configuración a utilizarse en la nueva línea de 500 kV
que esta previsto a construirse en el SNT
5.2. Determinar el equivalente Π de secuencia positiva, negativa y cero para la línea
consultada.
5.3. Mediante la simulación de un calibre del doble y de la mitad de la sección del
conductor que se esta previendo colocar para los conductores de fase, indicar un
criterio bajo el cual debería aumentarse o reducirse el calibre conductor.
5.4. Simular el punto anterior cambiando el conductor del neutro, e indicar el efecto
sobre las matrices de secuencia.
314
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N° 3
1. TÍTULO: Energización de una Línea de Transmisió n con la Herramienta
de Transitorios Electromagnéticos de Power Factory
2. OBJETIVOS:
• Elaborar una base de datos con los elementos principales de los
sistemas eléctricos de potencia.
• Armar un caso de simulación electromecánica y electromagnética en
base a la base de datos realizada.
• Diferenciar como puede ser utilizada la simulación RMS y EMT en
Power Factory 13.1.
•
3. DESARROLLO
1. Con base a la siguiente tabla crear una base de datos para simulación
RMS y EMT de líneas de 138 kV y 230 kV.
Datos Tomados de la Base del CENACE
2. Crear una base de datos de generadores según los datos proporcionados.
BARRA 7 967 700 BARRA 9 1767 100 C1 -- 200 C2 -- 350
5. INFORME
5.1. En el sistema original incrementar la carga hasta que aparezca un modo de
oscilación inestable, determinar que valor debe tener la exportación del
Área 1 la Área 2 para que no existan modo inestables.
5.2. Encontrar los valores propios del sistema cuando las líneas o circuitos que
van desde las barras 7 y 8 tienen 371km
5.3. Simular en Matlab los valores propios que posean una oscilación
considerable. Determinar cuál es el modo que tarda más tiempo en
amortiguarse. Definir si el modo encontrado representa la interacción de
un área definida o si es producto de la oscilación entre áreas.
5.4. Definir el tipo de inestabilidad encontrada y dar una solución al problema,
demostrar que la solución tiene valides a través de los valores propios. No
incluir como una solución la reducción del tamaño de los circuitos o líneas.
5.5. En el sistema original observar la participación de los generadores con
cada una de las siguientes variables en los modos de oscilación.
Variable Unidad Descripción S=phi p.u Flujo de excitación S=psiD p.u. Flujo en el devanado D S=psix p.u. Flujo en el devanado x S=psiQ p.u. Flujo en el devanado Q
5.6. En el sistema original cambiar la compensación capacitiva shunt por
condensadores serie y determinar la influencia de este cambio a través de
los valores propios.
5.7. Con el sistema compensado en serie volver a realizar los procedimientos
1,2,3,4,5, de este informe.
327
LABORATORIO DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
PRÁCTICA N° 8
1. TÍTULO: Estabilidad de Ángulos en Sistemas Eléctricos de Potencia Bajo
Condiciones Transitorias
2. OBJETIVOS:
•••• Determinar el tiempo de despeje de falla para un sistema cualquiera
• Emplear el Power Factory 13.1. para observar el comportamiento de las
variables dinámicas de los generadores ante un evento transitorio.
3. TRABAJO PREPARATORIO :
3.1 En base a la base de datos proporcionada simular el siguiente sistema
correspondiente a la zona de Esmeraldas, en el software Power Power