PHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 1 PHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C HC CHUYN 1: XC NH CC I LNG C TRNG CHO DAO NG IU HA Loi 1: Tm A, ,T, f, , ) ( + t - Nu cho trc phng trnh dao ng yu cu tm cc i lng c trng ta gi s phng trnh dao ng c dng( ) os Ac t x = +sau ng nht theo t cc i lng c trng + Tm biu thc vn tc+ Tm biu thc gia tc - Tm T hoc fhoc thng qua mi quan h 1 2Tf= =hoc 1 tTf NA= =- Tm A+ Nu cho chiu di qu o l L th 2LA =+ Nu cho li x ng vi vn tc v th c th p dng cng thc 2 22 2 22 2v vA x A x = + = ++ Nu cho vn tc v gia tc th 2 2 2 222 4 2 4v a v aA A = + = ++ Nu cho lc hi phc cc i th maxFAk=+ Nu cho vn tc cc i th maxvA=+ Nu cho gia tc cc i th max2aA=+ Nu cho qung ng i c trong mt chu k th 4SA =+ Nu cho qung ng i c trong na chu k th 2SA =- Tm+ Nu cho x, v, A th 2 2x Av=+ Nu cho A, vmax, amax th maxmax max maxvaAaAv = = = + Nu cho x v a th xa =(a v x tri du) Ch : Dao ng iu ha c phng trnh c bit: Dao ng c phng trnh c bit: - x = a Acos(et + ) vi a = const MATHVN.COM - 1www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 2 Bin l A, tn s gc l e, pha ban u x l to ,x0 = Acos(et + ) l li .To v tr cn bng x = a, to v tr bin x = a A Vn tc v = x = x0, gia tc a = v = x = x0 H thc c lp: a = -e2x0 v 2 2 20( )vA x= + - x = a Acos2(et + )H bc ta c ( )( )1 cos 2 2cos 2 22 2 2t A Ax a A a t + +| |= = + |\ . Ta c bin A = 2A; tn s gc e = 2e, pha ban u 2. Mt s ch v iu kin ca bin a. Vt m1 c t trn vt m2 dao ng iu ho theo phng thng ng.(Hnh 1). m1 lun nm yn trn m2 trong qu trnh dao ng th:
1 2ax 2( )Mm m g gAk += =b. Vt m1 v m2 c gn vo hai u l xo t thng ng, m1 dao ng iu ho. (Hnh 2) m2 lun nm yn trn mt sn trong qu trnh m1 dao ng th: 1 2ax( )Mm m gAk+=c. Vt m1 t trn vt m2 dao ng iu ho theo phng ngang. H s ma st gia m1 v m2 l , b qua ma st gia m2 v mt sn. (Hnh 3) m1 khng trt trn m2 trong qu trnh dao ng th: 1 2ax 2( )Mm m g gAk += = Con lc quay + To nn mt nn c na gc nh l , khi = +ht hF F P+ Nu l xo nm ngang th =ht hF F . + Vn tc quay (vng/s) 12 cosgNl =+ Vn tc quay ti thiu con lc tch ri khi trc quay 12gNl >Chng minh: a. Tm vn tc ca vt ti thi im m vt c li x cos( )sin( )x A tv A t = + = +, Ta c: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2sin ( ) ( os ( )) ( ) ( ) v A t A A c t A x v A x = + = + = = Hnh 3 m1 k m2 k m1 m2 Hnh 1 m2 m1 k Hnh 2 MATHVN.COM - 2www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 3 V: 2 2 2 2 21( ) ( ) .2 2t dE E E kv A x A xm m m= = =V: 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 axax 2 2 2( ) ( )( ) 1mmv A x A A x xv A x vA A A| | = = = = |\ . V: 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2( )v v vv A x A x A x A x = = = + = +b. Lin h gia vn tc ln nht v gia tc ln nht: Ta c: 2ax ax;m mv A a A = =- Chu k T: 2axax2mma ATv A = = =- Bin A: 2 2 2ax2axmmv AAa A= =c. S ln dao ng trong mt chu k: - Trong thi gian T giy vt dao ng n = 1 ln - Trong thi giant Agiy vt dao ng.tn t fTA= = Aln Bi tp t lun: Bi 1: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnht 0,05cos10 x = (m). Hy xc nha. Bin , chu k, tn s ca vtb. Tc cc i v gia tc cc i c. Pha ca dao ng v li ca vt ti thi im t = 0,5 s Bi 2: Mt cht im c khi lng m = 200g, dao ng iu ha vi phng trnh4cos10t x = (cm) a. Tnh vn tc ca cht im khi pha ca dao ng l 32 b. Tnh gi tr cc i ca lc hi phc tc dng ln cht im c. Tnh vn tc ca cht im khi lc tc dng ln cht im c ln bng 0,4 N Bi 3: Mt vt dao ng iu ha xung quanh v tr cn bng, dc theo trc xOx c ly tha mn phng trnh:2 x 3cos 5t 3cos 5t3 6| | | |= + + + ||\ . \ . (cm) a. Tm bin v pha ban u ca dao ng b. Tnh vn tc ca vt khi n ang dao ng v tr c li x = 3 cmBi 4: Mt vt dao ng iu ha, khi vt c li 1x 3 =cm th vn tc ca vt l 1v 40 = cm/s, khi vt qua v tr cn bng th vn tc ca vt l 2v 50 = cm/sa. Tnh tn s gc v bin dao ng ca vt b. Tm li ca vt khi vn tc ca vt l 3v 30 =cm/s Bi 5: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh. |.|
\|+ =3t 2 5cos x (cm).Vn tc ca vt khi vt qua v tr c li x = 3 cm l bao nhiu?MATHVN.COM - 3www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 4 Bi 6: H dao ng u ho gm qu cu v l xo. Gia tc cc i v vn tc cc i ca qu cu ln lt l amax = 18m/s2 v vmax = 3m/s . Xc nh tn s v bin dao ng ca h.Bi 7: Trong mt pht vt nng vo u mt l xo thc hin ng 40 chu k dao ng vi bin 8 cm. Tm gi tr ln nht ca vn tc v gia tc p s:0,34 vmax =m/s v1,4 amax = m/s2 Loi 2: Tnh x, v, a,Wt,W, Fhp ti mt thi im t bt k hay ng vi mt pha cho Cch 1:Thay t vo cc phng trnh : 2cos( )sin( )s( )x A tv A ta Aco t = + = += +x, v, a ti t. Cch 2: s dng cng thc :2 22 2 2 1 11 2 2v vA x x A = + = 22 2 2 2 11 1 2vA x v A x = + = Khi bit trc pha dao ng ti thi im t ta cng thay vo cc biu thc trnCh :- Khi0; 0; 0phv a F > > > : Vn tc, gia tc, lc phc hi cng chiu vi chiu dng trc to .- Khi0; 0; 0phv a F < < < : Vn tc, gia tc, lc phc hi ngc chiu vi chiu dng trc to .- Nu xc nh c li x, ta c th xc nh gia tc, lc phc hi theo biu thc nh sau :2. a x = v2. . .phF k x m x = = Bi tp t lun: Bi 1: Phng trnh dao ng iu ha ca mt vt l|.|
\|+ =2t 4 5cos x (cm) a. Xc nh bin , tn s gc, chu k v tn s ca dao ng b. Xc nh pha ca dao ng ti thi ims 0,25 t = , t suy ra li x ti thi im y Bi 2: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh|.|
\|+ =6t 2 4cos x (cm) a. Lp biu thc tnh vn tc tc thi v gia tc tc thi ca vt, coi10 2~b. Tnh vn v gia tc thi ims 0,5 t = . Hy cho bit hng chuyn ng ca vt lc ny Loi 3: Bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian t. Bit ti thi im t vt c li x = x0. Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong thi gian At. Bit ti thi im t vt c li 0x x =MATHVN.COM - 4www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 5 T phng trnh dao ng iu ho : x = Acos(et + ) cho 0x x = Ly nghim : et + = ovi0 s sng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu m v v < 0) hocet + = o ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng) Li v vn tc dao ng sau (trc) thi im At giy l :x Acos( )Asin( )tv t = A + = A +hoc x Acos( )Asin( )tv t = A = A Bi tp t lun: Bi 1: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x 10cos 4t8| |= + |\ .(cm) a. Bit li ca vt ti thi im t l 4cm. Xc nh li ca vt sau 0,25sb. Bit li ca vt ti thi im t l - 6cm. Xc nh li ca vt sau 0,125sc. Bit li ca vt ti thi im t l 5cm. Xc nh li ca vt sau 0,3125s Bi 2: Mt cht im dao ng iu ho theo phng trnh 5x 10cos 2t6| |= + |\ . (cm). Ti thi im t vt c li x 6 =cm v ang chuyn ng theo chiu dng th ti thi im( )1t t 1, 5 = + s, vt c li ls: 6 cm BI TP TRC NGHIM THEO TNG DNG Dng 1: Tm bin a. i vi mt vt (cht im) Cu 1: Mt vtang dao ng iu ha vi10 = rad/s. Khi vn tc ca vt l 20cm/s th gia tc ca n bng 2 3 m/s. Tnh bin dao ng ca vt.A. 20 3 cmB. 16cm C. 8cmD. 4cm Cu 2: Mt cht im dao ng iu ha. Khi i qua v tr cn bng, tc ca cht im l 40cm/s, ti v tr bin gia tc c ln 200cm/s2. Bin dao ng ca cht im l:A. 0,1m.B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m Cu 3: Mt cht im dao ng iu ho vi chu ks5Tt= . Khi vt cch v tr cn bng 3cm th n c vn tc40cm/s . Bin dao ng ca vt l: A. 3cm.B. 4cm.C. 5cm.D. 6cm. Cu 4: Bit gia tc cc i v vn tc cc i ca mt dao ng iu ho l a0 v v0. Bin dao ng l A. 200vAa= B. 200aAv= C. 0 01Aa v= D. 0 0A a v =Cu 5: Mt im M chuyn ng u vi tc 0,60m/s trn mt ng trn c ng knh 0,40m. Hnh chiu ca im M ln mt ng knh ca ng trn dao ng iu ha vi bin v tn s gc ln lt l A. A = 0,40m v e = 3,0rad/s.B. A = 0,20m v e = 3,0rad/s. C. A = 0,40m v e = 1,5rad/s.D. A = 0,20m v e = 1,5rad/s MATHVN.COM - 5www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 6 b. i vi mt h cht im Cu 1: ( H - 2008) Mt con lc l xo gm l xo c cng 20 N/m v vin bi c khi lng 0,2 kg dao ng iu ha. Ti thi im t, vn tc v gia tc ca vin bi ln lt l 20 cm/s v2 3m/s2. Bin dao ng ca vin bi l A. 16cm.B. 4 cm.C.4 3 cm.D. 10 3 cm Cu 3: Mt con lc l xo treo thng ng gm mt l xo c cng k = 100N/m, u trn l xo gn vo mt im c nh, u di gn vo vt c khi lng m = 100g. Khi vt dao ng iu ha th vn tc cc i m vt t c l 62,8(cm/s). Bin dao ng ca vt nhn gi tr A. 2 cmB. 2cmC. 3,6cmD. 62,8cm Cu 4: Mt con lc l xo dao ng nm ngang gm mt l xo nh c cng k = 100(N/m), mt ul xo gn vo vt m = 1kg. Ko vt ra khi VTCB mt on x0 = 10cm ri truyn cho vt vn tc ban u v0 = 2,4m/s h dao ng iu ho. B qua ma st. Bin dao ng ca hnhn gi tr A. 0,26mB. 0,24mC. 0,58mD. 4,17m Mt s dng khc: Cu 1: Mt vt nh khi lng m = 200g treo vo si dy AB khng dn v treo vo mt l xo. Chn gc ta v tr cn bng, chiu (+)hngxung, vt m dao ng iuho vi phng trnhvi phng trnhx= Asin(10t) cm. Bit dy AB ch chu c lc ko ti a l Tmax = 3N. Ly g = 10m/s2. dy AB lun cng m khng t bin dao ng A phi tho mn A. 5cms As 10cmB. 0s As 10cmC. As 10cmD. As 5cm Cu 2: Di tc dng camt lc c dng f =-0,8.cos(5t-2) N, mt vt c khilng 400g dao ng iu ho. Bin dao ng ca vt l A. 32cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm Cu 3: Mt con lc l xo treo thng ng dao ng iu ho vi chu k T, bin A. Khi vt i qua v tr cn bng th ngi ta gi c nh im chnh gia ca l xo li. Bt u t thi im vt s dao ng iu ho vi bin l: A. 2AB. 2AC. 2A D.2 ACu 4: Con lc nm ngang c cng k,khi lng M dao ng trn mt phng ngang nhn vi bin A. Khi vt nng quav tr cnbng cmt vt khilngm ri thng ng trnxungv gn cht vo n. Bin dao ng ca con lc sau l A. A/ =m MM+ A.B. A/ =A. C. A/ = Mm M + A. D. A/ = m MM+ A. Cu 5: Con lc l xo nm ngang c cng k, khi lng M.Trn M t vt m, h s ma stgia M vm l . iu kin v bin dao ng m khng ri khi m l A. As kMg .B. As kg m M ) ( + . C. A>.kMg D. A> .) (kg m M + Cu 6: Con lc l xo c k = 40N/m , M = 400g ang ngyntrn mt phng nm ngang nhn. Mt vt khi lng m =100g bay theo phng ngang vi vn tc v0 = 1m/s n va chm hon ton n hi vi M. Chu k v bin ca vt M sau va chm l: MATHVN.COM - 6www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 7 A. T = .5 sv A =4 cm. B.T =s5v A = 5cm. C. T = t s v A =4cm.D. T = t s v A = 5cm. Cu 7: Mt vt khi lng M c treo trn trn nh bng si dy nh khng dn. Pha di vt M c gn mt l xo nh cng k, u cn li ca l xo gn vt m. Bin dao ng thng ng ca m ti a bng bao nhiu th dy treo cha b chng. A. mg Mk+; B.( ) M mgk+;C. Mg mk+;D. ( 2 ) M mgk+; Cu 8: Mt l xo c khi lng khng ng k, mt u gn vo im M c nh, u cn li gn vt nh m = 1kg. Vt m dao ng iu ho theo phng ngang vi phng trnh x = Acos(10t)m. Bit im M ch chu c lc ko ti a l 2N. l xo khng b tut ra khi im M th bin dao ng tho iu kin A. A> 2cmB. 0 < As 20cm.C. 0 < As 2cmD. A> 20cm Cu 9: Cho mt vt hnh tr, khi lng m = 400g, din tch y S = 50 m2, ni trong nc, trc hnh tr c phng thng ng. n hnh tr chm vo nc sao cho vt b lch khi v tr cn bng mt on x theo phng thng ng ri th ra. Tnh chu k dao ng iu ha ca khi g. A. T = 1,6 sB. T = 1,2 sC. T = 0,80 sD. T = 0,56 s Cu 10: Mt vt nh khi lng m = 200g treo vo si dy AB khng dn v treo vo mt l xo. Chn gc ta v tr cn bng, chiu (+) hng xung, vt m dao ng iu ho vi phng trnh x = Acos(10t) cm. Ly g = 10 (m/s2). Bit dy AB ch chu clc ko ti al 3 N th bin dao ng A phi tho mn iu kin no dy AB lun cng m khng t A. 0 0: vt C nhanh dn va.v < 0 : vt C chm dn. - chuyn ng thng nhanh dn u a cng chiu vi v- chuyn ng thng chm dn u a ngc chiu vi v Cu 1: Mt vt dao ng iu ho c tn s 2Hz, bin 4cm. mt thi im no vt chuyn ng theo chiu m qua v tr c li 2cm th sau thi im 1/12 s vt chuyn ng theo:A. chiu m qua v tr c li 2 3cm . B. chiu m qua v tr cn bng. C. chiu dng qua v tr c li -2cm.D. chiu m qua v tr c li -2cm Cu 2: Mt dao ng iu ha c biu thc gia tc a = 102cos( cm/s2. Trong cc nhn nh sau y, nhn nh no ng nht? A. Lc t = 0, vt dao ng qua v tr cn bng theo chiu dng. B. Lc t = 0, vt dao ng qua v tr cn bng theo chiu m. C. Lc t = 0, vt bin dng. D. Lc t = 0, vt bin Cu 3: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh4 os(10 )6x c t cm = + . Vo thi im t = 0 vt ang u v di chuyn theo chiu no, vn tc l bao nhiu? A. x = 2cm,20 3 / v cms = , theo chiu m. B. x = 2cm,20 3 / v cms = ,theo chiu dng. C. 2 3 x cm = ,20 / v cms = , theo chiu dng. D. 2 3 x cm = ,20 / v cms = , theo chiu dng. Cu 4:Vt dao ng iu ho c gia tc bin i theo phng trnh) / )(310 cos( 52s m t a+ = . thi im ban u (t = 0s) vt ly : A. -2,5 cm B. 5 cm C. 2,5 cm D. -5 cmCu 5: Mt vt dao ng iu ho theo phng trnh 4cos 66x t| |= + |\ .cm. Vn tc ca vt t gi tr 12 cm/s khi vt i qua ly A. -2 3cmB. 2cmC. 2 3cmD. +2 3cm Cu 6: Ti thi im khi vt thc hin dao ng iu ha vi vn tc bng 12vn tc cc i, lc li ca vt bng bao nhiu? A. A 32*B. A 23C. A 22D. A 2 Cu 7: Mt cht im dao ng iu ha c phng trnhvn tc l v = 4tcos2tt (cm/s). Gc ta v tr cn bng. Mc thi gian c chn vo lc cht im c li v vn tc l: A. x = -2 cm, v = 0B. x = 0, v = 4t cm/s C. x = 2 cm, v = 0.D. x = 0, v = -4t cm/s. MATHVN.COM - 10www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 11 Cu 8: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x = Acos(et - 2). Nu chn gc ta O ti v tr cn bng ca vt th gc thi gian t = 0 l lc vt A. v tr vt c li cc tiu. B. qua v tr cn bng O ngc chiu dng ca trc Ox. C. v tr vt c li cc i. D. qua v tr cn bng O theo chiu dng ca trc Ox Cu 9: Mt cht im dao ng iu ha trn trc Ox c phng trnhx 8cos( t )4t= t +(x tnh bng cm, t tnh bng s) th A. cht im chuyn ng trn on thng di 8 cm. B. lc t = 0 cht im chuyn ng theo chiu m ca trc Ox. C. vn tc ca cht im ti v tr cn bng l 8 cm/s. D. chu k dao ng l 4s. Cu 10: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc ox quanh v tr cn bng O. Ti thi im t1 vt c ly x1 = 15cm v vn tc tong ng l v1 = 80cm/s . Ti thi im t2 = t1 + 0, 45s vt c to l :A. 16,1cmB.18cmC.20cmD.8,05cm Cu 11: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh x = 5cos(2t)cm. Nu ti mt thi im no vt ang c li x = 3cm v ang chuyn ng theo chiu dng th sau 0,25s vt c li l A. -4 cmB. 4 cmC. -3 cmD. 0 Cu12:Phngtrnhdaongcamtvtdaongiuhacdngcm t x )22 cos( 8 + = .Nhnxtno sau y v dao ng iu ha trn l sai? A. Trong 0,25 s u tin, cht im i c mt on ng bng 8 cm. B. Lc t = 0, cht im i qua v tr cn bng theo chiu dng. C. Sau 0,5 s k t thi im ban u vt li tr v v tr cn bng. D. Tc ca vt sau 3/4s k t lc kho st, tc ca vt bng khng. Cu 13: Trn trc Ox mt cht im dao ng iu ha c phng trnh x = 5cos(2t + /2) (cm; s). Ti thi im t = 1/6 s, cht im c chuyn ng A. nhanh dn theo chiu dng.B. chm dn theo chiu dng. C. nhanh dn ngc chiu dng.D. chm dn ngc chiu dng.* Cu 14: Mt cht im dao ng iu ha c phng trnhx = 4cos(t + 4)(cm; s). Ti thi im t = 1s, tnh cht chuyn ng ca vt l A. nhanh dn theo chiu dng.*B. chm dn theo chiu dng. C. nhanh dn theo chiu m.D. chm dn theo chiu m. Cu 15: Mt cht im dao ng iu ho vi phng trnh x = 6cos t + 2 3| | |\ .cm. thi im t = 1s pha dao ng, li ca cht im ln lt c gi tr A. 56rad; 3 3 cmB. 56rad v 3cmC. 3rad; 3 3 cmD. 3 rad v 3cm MATHVN.COM - 11www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 12 Cu 16: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh( ) x 2cos 4 t cm; s3t | |= t + |\ .. Li v vn tc ca vt lc t = 0,5 s l A. 1cm; 4t 3cm/sB. 1,5cm; 4t 3 cm/s C. 0,5cm; 3cm/sD. 1cm; 4t cm/s Cu 17: Mt vt dao ng iuho theo phng trnhx = 4cos(6t +6)cm. Vn tc v gia tc ca vt thi im t = 2,5s l A. 12m/s v 31,17cm/s2B. 16,97cm/s v 101,8cm/s2 C. 12cm/s v 31,17cm/s2D. 16,97cm/s v 101,8cm/s2 Cu 18: Mt vt dao ng iuho vi phng trnh x = 8cos(4t + 0,25)cm. Bit thi im t vt chuyn ng theo chiu dng qua li x = 4cm. Sau thi im 1/24(s) li v chiu chuyn ng ca vt l: A.x = 4 3 cm v chuyn ng theo chiu mB.x = 0 v chuyn ng theo chiu m. C.x = 0 v chuyn ng theo chiu dng.D. x = 4 3 cm v chuyn ng theo chiu dng Cu19:Mtvtdaongiuhatheophngtrnh:. ) 20 cos( 2 8 cm t x + = Khiphacadaong l6th li ca vt l: A.cm 6 4 .B.cm 6 4 C.cm 8 D.cm 8 Dng 5: Tnh vn tc v gia tc Bit li tm vn tc hoc ngc li : Cch 1:bit x sin(et + ) cos(et + ) v Cch 2:LBTCN2 2 2212121mv kx kA + = 22 2 2 22vA x v A x = + = a. i vi mt vt (cht im) Cu 1: Vt dao ng iu ho theo hm cosin vi bin 4 cm v chu k 0,5s. Ly 210 .Ti mt thi im m pha dao ng bng 37 th vt ang chuyn ng ra xa v tr cn bng. Gia tc ca vt ti thi im l: A. 320 cm/s2B. 3,2 m/s2 C. 160 cm/s2D. - 160 cm/s2
Cu 2: Mt cht im dao ng iu ho vi bin 8cm, trong thi gian 1min cht im thc hin c 40 ln dao ng. Cht im c vn tc cc i l A. vmax = 1,91cm/sB. vmax = 33,5cm/sC. vmax = 320cm/sD. vmax = 5cm/s Cu 3: Vt dao ng iu ho theo hm cosin vi bin 4cm v chu k 0,5s (ly 210 ). Ti mt thi im m pha dao ng bng 37 th vt ang chuyn ng ra xa v tr cn bng. Gia tc ca vt ti thi im l A. 320 cm/s2 .B. 160 cm/s2 .C. 3,2 m/s2.D. - 160 cm/s2 . Cu 4: Vt dao ng iu ho vi vn tc cc i vmax , c tc gc, khi qua c li x1 vi vn tc v1 tho mn : MATHVN.COM - 12www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 13 A.212 2max21x v v = B.212 2max21x 21v v + = C.212 2max21x 21v v = D.212 2max21x v v + = . Cu 5: Chn gc ta v tr cn bng. Khi mt vt dao ng iu ha c ta (li ) bng na bin , th ln ca vn tc ca vt so vi vn tc cc i bngA. 12 B. 22C. 32D. 32
Cu 6: Mt cht im dao ng iu ho vi bin A, tc ca vt khi qua v tr cn bng l vmax. Khi vt c li x = A/2 th tc ca n tnh theo vmax l A. 1,73vmax.B. 0,87vmax. * C. 0,71vmax.D. 0,58vmax. Cu 7: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh l5cos 23x t| |= + |\ .cm. Gia tc ca vt khi c li x = 3cm l A. 12 cm/s2 B. 120 cm/s2 C. 1,20cm/s2D. - 60cm/s2. Cu 8: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh l5cos 23x t| |= + |\ .cm. Vn tc ca vt khi c li x = 3cm l: A. 25,12cm/s B.12,56cm/sC. 25,12cm/sD. 12,56cm/s. b. i vi mt h cht im Cu 1: Mt con lc l xo gm mt vt c khi lngm 400 = g treo vo mt l xo c cngk 40 = N/m. Trong qu trnh dao ng vn tc cc i bng 2m/s. Ly 210 ~ . Khi qua v tr c li 2 x = cm, vt c vn tc l A.60cm/s B. 6 cm/sC. 37 cm/sD. 3,7 cm/s Cu 2: Mt vt c khi lng 0,4kg c treo vo l xo c cng 80N/m. Vt c ko theo phng thng ng ra khi v tr cn bng bng mt on bng 0,1m ri th cho dao ng. Tc ca vt khi qua vtr cn bng l: A. 0m/sB. 1m/s C. 1,4m/sD. 0,1m/s Cu 3: Mt cht im thc hin dao ng iu ho vi chu k T = 3,14s v bin A = 1m. Khicht im i qua v tr x = -Ath gia tc ca n bng: A. 3m/s2.B. 4m/s2.C. 0. D. 1m/s2. Cu 4: Chn cu tr li ng. Mt conlclxo treo thng ng c vt nng khilngm = 100g ang dao ng iu ha. Vn tc ca vt khi qua v tr cn bng l 31,4cm/s v gia tc cc i ca vt l 4m/s2. Ly t2 = 10. cng ca l xo l: A. 16 N/mB. 6,25 N/mC. 160 N/mD. 625 N/m Cu 5: Mt con lc l xo ang dao ng iu ha theo phng ngang vi bin 2 cm. Vt nh ca con lc c khi lng 100g, l xo c cng 100N/m. Khi vt nh c vn tc10 10 cm/s th gia tc ca n c ln l A. 2 m/s2.B. 4 m/s2.C. 5 m/s2.D. 10 m/s2. Cu 6: (H - 2009): Mt cht im dao ng iu ha vi chu k 0,5 s v bin 2cm. Vn tc ca cht imti v tr cn bng c ln bng MATHVN.COM - 13www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 14 A. 4 cm/s.B. 8 cm/s.C. 3 cm/s.D. 0,5 cm/s. Cu 7: Mt vt khi lng 200g c treo vo l xo nh c cng 80N/m. T v tr cn bng, ngi ta ko vt xung mt on 4 cm ri th nh. Khi qua v tr cn bng vt c tc l A. 40 cm/s.B. 60 cm/s. C. 80 cm/s.*D. 100 cm/s. Cu 8: Mt vt nh hnh cu khi lng 400g c treo vo l xo nh c cng 160N/m. Vt dao ng iu ho theo phng thng ng vi bin 10cm. Vn tc ca vt khi qua VTCB c ln A. 4 m/sB. 6,28 m/sC. 0 m/sD. 2 m/s Cu 9: Mt conlclxo nh treo thng ng gmmtl xo nh khilng khng ng k c cng k = 98N/m, u trn c nh, u di treo vt m khi lng 1kg. Ko vt ra khi VTCB mt on 5cm theo hng xung di ri th nh. Gia tc cc i ca vt trong qu trnh dao ng c ln A. 4,9 m/s2B. 4,9m/s2C. 0,49m/s2D. 0,49m/s2 Cu 10: Mt vt c khi lng 0,4kg c treo di mt l xo c k = 40N/m, vt c ko theo phng thng ng ra khi v tr cn bng mt khong 0,1m ri th nh cho dao ng iu ha th khi i qua v tr cn bng, vn tc c ln l A. 1 m/sB. 0 m/sC. 1,4 m/sD. 1 cm/s Cu 11: Mt con lc l xo treo thng ng ti ni c g = 10m/s2. Vt ang cn bng th l xo gin 5cm. Ko vt xung di v tr cn bng 1cm ri truyn cho n mt vn tc ban u v0 hng thng ln th vt dao ng iu ha vi vn tc cc i( ) 30 2 cm/ s . Vn tc v0 c ln l A. 40cm/sB. 30cm/sC. 20cm/sD. 15cm/s Cu 12: Mt con lc l xo gm vt m = 100g treo vo mt l xo nh c cng k = 100 (N/m). Kch thch vt dao ng, trong qu trnh dao ng, vt c vn tc cc i bng 62,8cm/s. Ly 2 10. Vn tc ca vt khi vt qua v tr cch VTCB 1cm l A. 54,38 cm/sB. 15,7 cm/sC. 27,19 cm/sD. 41,4 cm/s Cu 13: Mt l xo nh c u trn c nh, u di mang vt nng. Ti VTCB l xo gin 4cm. Ko l xo xung pha di 1cm ri bung vt ra, gia tc ca vt lc vt va c bung ra l A. 2,5 cm/s2B. 0,25 cm/s2C. 0,25m/s2D. 2,5 m/s2 Cu 14: Mt con lc l xo gm l xo c cng k = 100 N/m, vt nng c khi lng m = 100g treo trn gi c nh. Con lc dao ng iu ho vi bin A = 2 2 cm theo phng thng ng. Ly g = 10m/s 2,t2 = 10. Chn gc to v tr cn bng. Ti v tr l xo gin 3cm th vn tc ca vt c ln l: A. 20 m/s.B. 2 cm/s .C. 20 cm/s.D. 10 cm/s. Cu 15: Mt l xo khi lng khng ng k c treo trn trn cng vi mt vt nh gn u di ca n. Ban u vt c gi v tr B sao cho l xo khng b nn gin. Sau vt c th t B, v dao ng ln xung vi v tr thp nht cch B 20cm. Vn tc cc i ca dao ng l: A. 100 cm/sB. 1002 cm/sC. 752 cm/s D. 502 cm/s Cu 16: Mt vt dao ng iuho giahai im M, N cchnhau 10cm.Mi giyvt thc hinc 2 dao ng ton phn . ln ca vn tc lc vt i qua trung im ca MN l: A. 125,6cm/sB. 15,7cm/sC. 5cm/s D. 62,8cm/s Cu 17: Mt vt dao ng iu ho vi chu k T = 2s,bit tit = 0 vt c li x = -2 2 cm v c vn tc ) / ( 2 2 s cm ang i ra xa VTCB. Ly. 102= Gia tc ca vt ti t = 0,5s l: A.) / ( 2 202s cm . B. 20 ) s / cm (2.C.) / ( 2 202s cm . D.0. MATHVN.COM - 14www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 15 Cu18:MtchtimdaongiuhavichukT=0,314strnmtngthnggiahaiimB,C. TrungimcaBClO.Tithiimbanu,tacachtimlx=+2cmvvntccanbng khng. Vn tc cc i vm ca M bng bao nhiu? Ti im no? A.vm = 40cm/s ti B; B.vm = 40cm/s ti C; C. vm = 40cm/s ti O;D.vm = 4cm/s ti O. Cu19:Mtvtckhilng0,4kgctreovolxoccng80N/m.Vtdaongiuhatheo phng thng ng vi bin dao ng 0,1m. Gia tc ca vt v tr bin c ln bng A. 0m/2s . B. 5m/2s .C. 10m/2s .D. 20m/2s . Cu 20: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnh x 0, 05cos10 t(m) = t. Ti thi im t = 0,05s, vt c li v vn tc ln lt l A. x = 0m v v = 0,5t m/s B. x = 0m v v = 0,5t m/s. C. x = 0,05m v v = 0,5t m/s.D. x = 0,05m v v = 0,5t m/s. Cu 21: Mt vt dao ng iu ha theo phng trnhx 5cos t6t | |= t + |\ . (x tnh bng cm, t tnh bng s). thi im ban u, gia tc ca vt l A. 0( )2cm/ s . B. ( )225 3cm/ s2.C. ( )225cm/ s2.D. ( )225 3cm/ s2 . Cu 22: Xt mt vt dao ng iu ha c phng trnh x = Acos(et 3t). Vn tc ca vt c ln cc i khiA. t = 0.B. t = T4.C. t = T12.D. t = 5T12. Dng 6: ng dng cng thc c lp Cu 1: (H2009) Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x = Acos(et + ). Gi v v a ln lt l vn tc v gia tc ca vt. H thc ng l : A. 2 224 2v aA + =e e.B. 2 222 2v aA + =e e C. 2 222 4v aA + =e e.D. 2 222 4aAve + =e. Cu 2: Tm tn s gc v bin ca mt dao ng iu ha nu ti cc khong cch x1, x2 k t v tr cn bng, vt c ln vn tc tng ng l v1, v2. A.2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 12 2 2 22 1 1 2;v v vx vxAx x v v+ += = B.2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 12 2 2 22 1 1 2;v v vx vxAx x v v = = C.2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 12 2 2 22 1 1 2;v v vx vxAx x v v+ = = D.2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 12 2 2 22 1 1 2;v v vx vxAx x v v += = Hng dn:2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 11 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 1 2 2 2( )( )( )v A x v A x vx vxA v vx A v vx A v v vx vx Av A x v v v A x= = = = = = MATHVN.COM - 15www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 16 CHUYN 2: BI TON LIN QUAN TI THI GIAN Dng 1: Tnh khong thi gian Loi 1 : Tm thi im vt qua v tr M c xo, vo, ao, Et, E, F no Loi 2 : Tm thi im vt qua v tr M c x, v, a, Et , E, F no ln th n Loi 3 : Tm thi im vt qua v tr M c x, v, a, Et, E, F km thm iu kin v ly v vn tc Phng php: Cch 1: Phng php i s a. Khi vt c li xo Gii phng trnh lng gic( )0cos x A t = +1022cos( ) cos 22b ktxt b t b kb k At = + + = = + = + = + Vik N ekhi0 > bvk N-ekhi0 < b- S ln (n) chn i qua im xo ng vi nghim t2 (nu0 b > ), ng vi nghim t1 (nu 0 b < ) - S ln (n) l i qua im xo ng vi nghim t1 (nu0 b > ), ng vi nghim t2 (nu0 b < ) + Khi0b >th 12nk= nu n l ,12nk = nu n chn+ Khi0b > 00 bb vk N-ekhi < < 00 bb - S ln (n) chn c vn tc vo ng vi nghim t2 (nu0 b > ), ng vi nghim t1 (nu 0 b < ) - S ln (n) l i c vn tc vo ng vi nghim t1 (nu0 b > ), ng vi nghim t2 (nu0 b < ) + Khi > > 00 bb th 12nk= nu n l ,12nk = nu n chnMATHVN.COM - 16www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 17 + Khi < < 00 bb th 12nk= nu n l , 2nk =nu n chn Ch :Khi c thm iu kin li v vn tc ta loi bt mt nghimNu v < 0 vt qua x0 theo chiu m chn nghim t1 Nu v > 0 vt qua x0 theo chiu dng t2
Cch 2: Phng php ng trn lng gic a. Khi vt c li xo Xc nh v tr ban u (M0) ti thi im t = 0 v v tr ca im M ng vi li xo khi t > 0 trn ng trn t suy ra- Thi im vt qua v tr xo ln th nht 1St=vi S l di cung MOMo - Thi im vt qua v tr xo ln th n lt = 2)21( n+ t1 nu n l s nguyn l vt = 2)22( n+ t1 nu n l s nguyn chn b. Khi vt c vn tc vo
Xc nh v tr ban u (M0) ti thi im t = 0 v v tr cc (im M1;M2) v vt c vn tc 0v (c hai v tr c cng vn tc 0v i xng nhau qua VTCB) khi t > 0 trn ng trn , da vo ng trn v, xc nh cc thi im vt c vn tc 0v ln th n I. Bi tp t lun: Bi 1: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x cos 2t3A| |= |\ .(cm). Tm nhng thi im m vt qua v tr cn bng theo chiu m.p s: 5t k12= + , vi k = 0,1,2, Bi 2: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh( ) x 8cos 2t = (cm). Tm thi im ln th nht vt i qua v tr cn bng p s: 1t4=s Bi 3: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x 4cos 4t6| |= + |\ .(cm). Tm thi im ln th 3 vt qua v trx 2 = cm theo chiu dngp s: 118t sA= =Bi 4: Mt cht im dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\|+ =6t 2 2cos x(cm). Hi trong ln th 2007 cht im i qua v tr c li 1 x = cm l vo thi im no? MATHVN.COM - 17www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 18 p s:1003.25s t =Bi 5: Mt cht im dao ng iu ha vi phng trnh ( ) t 5 Acos x = cm. Hi t lc0 t = , ln th 9 m ng nng bng th nng l vo thi im no? p s :s2017t =Bi 6: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\| =32t 10 4cos xcm. Hi thi im u tin (sau thi im0 t =vt ang chuyn ng theo chiu dng) m vt lp li v tr ban u vo thi im no? p s :s152t =Bi 7: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\| =3t210cos x cm. Thi gian k t lc vt bt u dao ng n v tr c li 3 5 x =cm ln th 2 lp s:3s t =Bi 8: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\| =6t 2 8cos xcm . Thi im th 2010 vt qua v tr 8 v = cm/s lp s:1004,5s t =Bi 9: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\| =4t 8cos x cm. Thi im th 2010 vt qua v tr ng nng bng 3 ln th nng p s:s1212059t =Bi 10: Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T = 2s. Bit rng ti thi im t = 0,1s th ng nng bng th nng ln th nht. Ln th hai ng nng bng th nng ti thi im: A. 0,5sB. 2,1sC. 1,1s D. 0,6s Bi 11: Vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\|+ =3t 6cos x (cm) a. Xc nh thi im vt qua v tr cn bng ln u theo chiu dngb. Xc nh thi im vt qua v tr c ly 3 x = cm ln uc. Xc nh cc thi im vt qua v tr cn bng ln u Bi 12: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh|.|
\| =3t 2 8cos x cm. Thi im th nht vt qua v tr c ng nng bng th nng p s:s241t =Bi 13: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 4cos(4tt + 6) cm. Thi im th 2009 vt qua v tr x = 2cm. p s: 12049= s24t =MATHVN.COM - 18www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 19 Bi 14: Mt cht im M dao ng iu ho quanh v tr cn bng Otrn qu o CD (Hnh v).Cht im i t O n D ht 0,5s. Tm thi gian cht im it O n I, vi I l trung im ca OD. p s:s t61=Bi 15: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8 cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2008 theo chiu m k t bt u dao ng l ? Bi 16:Con lc l xo dao ng iu ho trn mt phng ngang vi chu k T 1,5s, bin A 4cm, pha ban u l 5/6. Tnh t lc t 0, vt c to x 2 cm ln th 2005 vo thi im no ?Bi 17: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt i t VTCB n lc qua im c x 3cm ln th 5 l ? Bi 18: Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2009 k t thi im bt u dao ng l ? Bi 19: Vt dao ng iu ha c phng trnh : x5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vo thi im ?Bi 20: Vt dao ng iu ha c phng trnh : x 4cos(2t -) (cm, s). Vt n im bin dng B(+4) ln th 5 vo thi im ? Dng 2: Tnh khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1 n x2 Phng php: Cch 1: Phng php i s Cch 1.1: Dng khi cha cho phng trnh dao ng iu ha - Gi s phng trnh dao ng iu ha( ) cos x A t = +- Gi s: cht im chuyn ng theo chiu dng ca trc Ox - Chn t = 0 khi 1x x =v0 v > v c phng trnh dao ng - Khi vt n v tr 2x x =v0 v > (cho k = 0) - Gii vi iu kin ny ta tm c tmin Cch 1.2: Dng khi cho phng trnh dao ng iu ha- Ti thi im t1 , vt c li 1x x =v0 v >1t theo k1
- Ti thi im t2, vt c li 2x x =v0 v >2t theo k2
- Chn k1 v k2 tha mn gi tr nh nht ca thi gian dngKt lun:khong thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1 n x2 l 1 2t t t A = Cch 2: Ta dng mi lin h gia DH v CT u tnh 1. Kin thc cn nh : - Khi vt dao ng iu ho t x1 n x2th tng ng vi vt chuyn ng trn u t M n N(ch x1 v x2 l hnh chiu vung gc ca M v N ln trc OX - Thi gian ngn nht vt dao ng i t x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N COID X MATHVN.COM - 19www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 20 2 1 2 12MNTt t A= A = = = vi 1122ssxcoAxcoA==v (1 20 , s s t ) 2. Phng php : Bc 1: V ng trn c bn knh R A (bin ) v trc Ox nm ngang Bc 2: Xc nh v tr vt lc t 0 th 00x ?v ?= =
Xc nh v tr vt lc t (xt bit) Bc 3: Xc nh gc qut MOM' ? Bc 4:t Ae0360AT Hoc :Khong thi gian ngn nht vt i t v tr c to x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N Gc qut 1 2MON O O A = = + 1 2M N = +Vi 12sinsinxMAxNA==MNt tA = A =HocKhong thi gian ngn nht vt i t v tr c to x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N Gc qut 1 2 A = vi 22osos12xcAxcA ==min MNt tA = A =Cch 3: Phng php th- Vit phng trnh dao ng- V th hm s m t dao ng- Xc nh cc im trn th ng vi cc im ca gi thit- Da vo th xc nh thi gian ca qu trnh 3. Mt s trng hp c bit : Thi gian ngn nht vt i t + Khi vt i t: x 0 x A2 tht T12 Ax12OA A 1x2xM'MNN'MATHVN.COM - 20www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 21 + Khi vt i t: x A2 x A th t T6
+ Khi vt i t: x 0 x A 22 vx A 22 x Atht T8 + Khi vt i t x= 0 x= 22Al 8Tt A =+ Vt 2 ln lin tip i qua x A 22 tht T4 Vn tc trung bnh ca vt dao ng lc ny : v StAA,S c tnh nh dng 3. Gi O l trung im ca qu o CD v M l trung im ca OD; thi gian i t O n M l 12OMTt = , thi gian i t M n D l 6MDTt = . T v tr cn bng0 x =ra v tr 22x A = mt khong thi gian 8Tt = . T v tr cn bng0 x =ra v tr 32x A = mt khong thi gian 6Tt = . Chuyn ng t O n D l chuyn ng chm dn ( 0; av a v < |+ ), chuyn ng t D n O l chuyn ng nhanh dn ( 0; av a v > || ) Tm khong thi gian ngn nht, di nht khi vt t x1 n x2 - Thi gianngn nht: l khong thi gianmvt i t im M n M1 (hoc M2 n M3) ngvi 1 gc 1o : 1min.360TtA =- Thi gian ln nht: l khong thi gian m vt i t im M n M2 (hoc M2 n M) ng vi 1 gc 2o : 2ax.360mTtA =- Vt i t VTCB n li x A l = 0,04 => x = A l = 0,08 0,04 = 0,04 m = A2
t =T4 + T4 + T12 = 7T12
Cu 9: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 4cos(4tt + /6) cm. Thi im th 3 vt qua v tr x 2cm theo chiu dng. A. 9/8 s B. 11/8 sC. 5/8 sD. 1,5 s Cu 10: Phng trnh li ca mt vt l x = 4cos(4t 2) (cm; s). Khong thi gian gia hai ln lin tip vt i qua v tr ly x = 2cm theo chiu dng l A. 18sB. 12sC. 512s D. 724s MATHVN.COM - 24www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 25 Cu 11: Mt cht im dao ng iu ho theo phng trnh x Acost = vi chu k 2T= . Thi im no sau y l thi im u tin m ln ca gia tc gim i mt na? A. T6.B. T4.C. T3.D. 5T6.Cu 12: Mt vt dao ng iu ha vi chu k T, trn mt on thng, gia hai im bin M v N. Chn chiu dng t M n N, gc ta ti v tr cn bng O, mc thi gian t = 0 l lc vt i qua trung im I ca on MO theo chiu dng. Gia tc ca vt bng khng ln th nht vo thi im: A. t = T6. B. t = T3. C. t = T12.D. t = T4
Cu 14: (C 2010) Mt vt dao ng iu ha vi chu k T. Chn gc thi gian l lc vt qua v tr cn bng, vn tc ca vt bng 0 ln u tin thi im A. 2T.B. 8T.C. 6T.D. 4T. Cu 15: Mt con lc l xo c vt nng khi lng m = 100g v l xo c cng k = 10N/m dao ng vi bin 2cm. Trong mi chu k dao ng, thi gian m vt nng cch v tr cn bng ln hn 1cm l bao nhiu: A. 0,314s.B. 0,209s.C. 0,242s.D. 0,417s. Cu16: Mt vt dao ng iu ha trn on CD quanh v tr cn bng O. Thi gian vt i t O n D l 0,1s. Gi I l trung im ca on OD. Thi gian vt i t I n D l : A. 0,042s B. 0,067sC. 0,025s D. 0,5s Cu 17: Mt vt dao ng iu ho: Gi t1l thi gian ngn nht vt i t VTCB n li x = A/2 v t2 l thi gian vt i t v tr li x = A/2 n bin dng. Ta c:A. t1 = 0,5t2 B. t1 = 2t2C. t1 = 4t2 D. t1 = t2. Cu 18. Mt con lc l xo dao ng iu ho vi phng trnh x = Acos2 t (cm). ng nng v th nng ca con lc bng nhau ln u tin l: A. 1/8 s B. 1/4sC. 1/2sD. 1s Cu 19: Vt dao ng iu ho vi phng trnh24 os 83x c t cm| |= |\ .. Tnh thi gian vt i t li x = 2 3cm theo chiu dngti v tr c li x =2 3cm theo chiu dng. A.1( )12s B.1( )6sC. ( )14sD. ( )12sCu 20: Xt mt vt dao ng iu ho theo phng trnh( ) os x Ac t = + . Tnh thi gian ngn nht vt i t v tr cn bng ti v tr x = 12 A. A.4T B.2TC.8T D.12T Cu 21: Xt mt vt dao ng iu ho theo phng trnh( ) os x Ac t = + . Tnh thi gian ngn nht vt i t v tr x = 12 A ti v tr x = A. A.4T B.6TC.8TD.12T MATHVN.COM - 25www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 26 Cu 23: Mt con lc l xo dao ng iu ho vi phng trnh li x = 2cost (cm) (t tnh bnggiy). Vt qua v tr cn bng ln th nht lcA. 0,50s B. 1s C. 2s D. 0,25s Cu 24: Cho g = 10m/s2. v tr cn bng l xo treo thng ng gin 10cm, thi gian vt nng i t lc l xo c chiu di cc i n lc vt nng qua v tr cn bngth hai l A. 0,15 sB. 0,2 sC. 0,1 s D. 0,3 s Cu 25: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x =Acos(2tt/T). Thi gianngnnht k t lc bt u dao ng n lc vt c gia tc vi ln bng mt na gi tr cc i l A. 12T B. 6TC.3T D. 515T
Cu 26: Mt vt dao ng iu ho m t bi phng trnh: x = 6cos(5tt - t/4) cm. Xc nh thi im ln th hai vt c vn tc -15t cm/s. A. 160 s B. 1360 s C. 512 sD. 712 s Cu 27: Mt vt dao ng iu ha vi chu k T trn on thng PQ. Gi 0, E ln lt l trung im ca PQ v OQ. Thi gian vt i t 0 n P ri n E l A. 54TB. 58T C. 12T D. 712T
Cu28:Mtlxotthngng,udicnh,utrngnvt,saochovtdaongiuhatheo phng thng ng trng vi trc ca l xo vi bin l A, vi chu k T = 3s. nn ca l xo khi vt v tr cn bng l A/2. Thi gian ngn nht k t khi vt v tr thp nht n khi l xo khng bin dng l A. 1s B. 1,5s C. 0,75s D. 0,5s Cu 29: Mt cht im dao ng iu ho theo phng trnh 2os( )3x Ac t cm = . Cht im i qua v tr c li 2Ax =ln th hai k t lc bt u dao ng vo thi im A.3 sB.1 s C.73 s D.13sCu 30: Mt con lc l xo c vt nng vi khi lng m = 100g v l xo c cng k = 10N/m dao ng vi bin 2cm. Thi gian m vt c vn tc nh hn 10 3 / cm strong mi chu k l bao nhiu? A.0,219sB.0,742sC.0,417sD.0,628s Cu 32: Vn tc ca 1 vt dao ng iu ha bin thin theo thi gian theo phng trnhv = 2tcos(0,5tt t/6)cm/s. Vo thi im no sau y vt qua v tr c li x = 2cm theo chiu dng ca trc ta .: A. 6sB. 2sC. 4/3s D. 8/3sCu 39: Mt vt dao ng iu ha vi tn s bng 5Hz. Thi gian ngn nht vt i t v tr c li x1 = - 0,5A (A l bin dao ng) n v tr c li x2 = + 0,5A l A. 1/10 s. B. 1 s.C. 1/20 s.D. 1/30 s. Cu 40: Vt dao ng iu ha c phng trnh x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vo thi imA. 2,5s.B. 2s.C. 6s.D. 2,4s Cu 41: Vt dao ng iu ha c phng trnh l x 4cos(2t -) (cm, s). Vt n im bin dng ln th 5 vo thi im : A. 4,5s. B. 2,5s.C. 2s.D. 0,5s. MATHVN.COM - 26www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 27 Cu 42: Mt vt dao ng iu ha c phng trnhx 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt i t VTCB n lc qua im c x 3cm ln th 5 lA. 616s. B. 95s.C. 256s. D. 376s. Cu 43: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh x 4cos(4tt + /6)cm. Thi im th 2009 vt qua v tr x 2cm, k t t 0, lA. 1204924s.B. 12061s24C. 12025s24D. p n khc Cu44:Mtvtdaongiuhacphngtrnhx8cos10t. Thiimvtiquavtrx4lnth 2008 theo chiu m k t thi im bt u dao ng l A. 1204330s.B. 1024330sC. 1240330sD. 1243030s Cu 45: Con lc l xo dao ng iu ho trn mt phng ngang vi chu k T 1,5s, bin A 4cm, pha ban u l 5/6. Tnh t lc t 0, vt c to x 2 cm ln th 2005 vo thi im noA. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s Cu 47: Mt con lc l xo gm mt khi cu nh gn vo u mt l xo, dao ng iu ha vi bin 3 cm dc theo trc Ox, vichu k 0,5s.Vo thi imt = 0, khi cu i quav tr cnbng theo chiudng. Hi khi cu c li x = 1,5cm trong mt chu k u vo nhng thi im noA. t = 0,0416 sB. t = 0,1765 sC . t = 0,2083 s D. A v C u ng Cu 49: Mt vt dao ng iu ha c chu k l T. Nu chn gc thi gian t = 0 lc vt qua v tr cn bng, th trong na chu k u tin, vn tc ca vt bng khng thi im A. Tt .6= B. Tt .4= C. Tt .8= D. Tt .2=Cu 50: Khi mt vt dao ng iu ha doc theo trc x theo phng trnh x = 5cos (2t)m, hy xc nh vo thi im no th Wdca vt cc i. A. t = 0B. t = /4C. t = /2D. t = Cu 51: Mt cht im dao ng iu ha trn on ng PQ, O l v tr cn bng, thi gian vt i t P n Q l 3s. Gi I trung im ca OQ v M l trung im ca OP. Thi gian ngn nht vt i t I n M lA. 2s.B. 1,5s.C. 1s. *D. 3s. Cu52:Conlclxotreo thngng.Chntrcto thngng,gc tovtrcnbng,cchiu dng hng xung. Ti t0 = 0 ko vt xung mt on x = x0ri th nh. Thi gian vt lnn v tr x = 20xln u tin l: A. 83T B. 6C. 3TD. 3T Cu 53: Mt con lc l xo treo thng ng, u di treo mt vt khi lng m. Chn gc to v tr cn bng,trcOxthngng,chiudnghngln.Kchthchqucudaongviphngtrnh: ( ) 5cos 20 / 2 x t = cm. Ly g =10m/s2.Thi gian vt i t t0 = 0 n v tr l xo khng bin dng ln th nht l: A.s30.B.s15.C. 120 s.D.s5. MATHVN.COM - 27www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 28 Cu 54: Treo vt m vo mt l xo th khi m cn bng l xo gin 10cm. Cho g =10m/s2, thi gian vt nng i t lc l xo c chiu di cc i n lc vt qua v tr cn bng ln th hai l: A. 0,1t s B. 0,15t sC. 0,2t sD. 0,3t sCu 56: Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh: x = Acos(et). Ln u tin vn tc ca vt bng na vn tc cc i ti v tr c ta l: A. x = A/2B. x = A 3 /2 C. x = A /2D. x = -A/2 Cu 56: Mt con lc l xo dao ng iu ho theo phng trnh x = A os( )6c t + (cm;s). Sau khong thi gian nhiu k t gc thi gian (t = 0) vt tr li v tr cn bng ln u tin? A. 1/6s.B. 1/4s.C. 1/3s.D. 1/5s. Cu 57: Mt con lc l xo dao ng theo phng trnh( ) x 2cos(20 t) cm; s = t . Bit khi lng ca vt nng m = 100g. Vt i qua v tr x = 1cm nhng thi im A. 1 kt60 10= + B. 1 kt120 10= + C. 1t 2k40= + D. 1 kt30 5= +Cu 58: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh( ) x 4cos(0, 5 t ) cm; s3t= t . Vt s qua v trx 2 3cm =theo chiu m ca trc ta vo thi im A. t = 1sB. 1t s6= C. 1t s3= D. t = 2s Cu 59: Mt conlclxodaong thngng. Chngc to VTCB, trc Ox thngng,chiudng hng ln. Kch thch cho qu cu dao ng vi phng trnh x = 5cos 20t2| | |\ .(cm; s). Ly g = 10m/s2. Thi gian t lc vt bt u dao ng n v tr l xo khng b bin dng ln th nht l A. (s) 5B. (s) 10C. (s) 30D. (s) 15 Cu 60: Mt cht im dao ng iu ha thc hin 20 dao ng trong 60s. Chn gc thi gian lc cht im ang v tr bin m. Thi gian ngn nht cht im qua v tr c li x = 32Acm k t lc bt u dao ng l :A.1,25sB.1sC.1,75sD.1,5s Cu 61: Mt vt dao ng iu ha vi bin A v tn s f. Thi gian ngn nht vt i c qung ng c di A l A.f 61. B. f 41.C. f 31.D. 4f. Cu 62: Con lc l xo treo thng ng m = 250g, k = 100N/m. ko vt xung di theo phng thng ng n v tr l xo gin 7,5cm ri th nh cho vt dao ng iu ha . Chn gc ta v tr cn bng ca vt, chiu dng ca trc ta hng ln, gc thi gian lc th vt, g = 10m/s2. Thi gian t lc th vt n thi im vt i qua v tr l xo khng bin dng ln th nht lA.s10.B.s15C.s5.D.s30 MATHVN.COM - 28www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 29 Cu 63: Mt con lc l xo treo thng ng , u di c vt m. Chn gc to ti v tr cn bng trc 0x thng ng, chiu dng hng ln, kch thch cho qu cu dao ng vi phng trnh x = 5cos (20 t - 2) cm . Ly g=10 m/s2. Thi gian vt i t v tr t0 = 0 n v tr l xo khng b bin dng ln th nht l A. 120(s.)B. 150(s). C.100(s). D.50(s) Cu 64: Mt conlclxo daong iuho theo phng trnhx = 5cos( t 8 - 2)(cm;s). Khong thi gian ngn nht gia nhng ln ng nng bng th nng lA.0,125s.B. 0,25s. C. 0,5s.D. 0,0625s.Cu 65: Mt vt dao ng iu ho, thi im th hai vt c ng nng bng ba ln th nng k t lc vt c li cc i l 215s . Chu k dao ng ca vt l A. 0,8 sB. 0,2 sC. 0,4 sD. p n khc.Cu 66: Mt con lc l xo thng ng gm vt nng c khi lng 100g v mt l xo nh c cng k = 100N/m. Ko vt xung di theo phng thng ng n v tr l xo dn 4cm ri truyn cho n mt vn tc 40 / cm s theo phng thng ng t di ln. Coi vt dao ng iu ho theo phng thng ng. Thi gian ngn nht vt chuyn ng t v tr thp nht n v tr l xo b nn 1, 5 cm l A. 0,2s B. 115 sC.s101 D.s201 Cu 67: Hai cht im m1 v m2 cng bt u chuyn ng t im A dc theo vng trn bn knh R ln lt vi cc vn tc gc e1 =( / )3rad sve2 =( / )6rad s. Gi P1 v P2 l hai im chiu ca m1 v m2 trn trc Ox nm ngang i qua tm vng trn. Khong thi gian ngn nht m hai im P1, P2gp li nhau sau bng bao nhiu? A. 1 s.B. 2,5 s.C. 1,5 s.D. 2 s. Cu 68: Mt vt dao ng iu ho vi bin A = 4cm, chu k T = 2s v = -/2 . Xc nh nhng thi im vt qua v tr c li x1 = 2cm. Phn bit lc vt qua theo chiu dng v theo chiu m.A. t = (1/6 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu dng, t = (5/6 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu m. B. t = (5/6 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu dng, t = (1/6 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu m. C. t = (1/6 + k) s vt i qua x1 theo chiu dng, t = (5/6 + k) s vt i qua x1 theo chiu m. D. t = (1/3 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu dng, t = (5/3 + 2k) s vt i qua x1 theo chiu m. Cu 69: Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x = 8cos(2tt) cm. Thi im th nht vt i qua v tr cn bng l: A. 14 sB. 12 s C. 16 s D. 13sCu 70: Mt vt dao ng iu ho vi tn s 20Hz, pha ban u bng khng. Tm cc thi im trong mt chu k u vt c vn tc bng 1/2 vn tc ln nht v di chuyn theo chiu dng At = 7/80 s v t = 5/80 s.B. t = 7/40 s v t = 5/40 s. Ct = 11/120 s v t = 7/120s. D.t = 11/240 s v t = 7/240 s. Cu 71: Mt vt dao ng iu ho trn on thng AB xung quanh v tr cn bng O vi chu k T. Gi M v N l trung im ca OA v OB. Thi gian vt i t M n N A. ln hn T/4. B.nh hn T/4. MATHVN.COM - 29www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 30 C. trong khong t T/4n T/2.D.bng T/4. Dng 3: Tnh thi gian l gin v nn trong mt chu k - ViA l > A(vi trc Ox hng xung) + Thi gian l xo nn l thi gian ngn nht vt i t v tr x1 = l n x2 = A. + Thi gian l xo gin l thi gian ngn nht vt i t v tr x1 = - l n x2 = A. Lu : Trong mt dao ng (mt chu k) l xo nn 2 ln v gin 2 ln Phng php :a. Tnh thi gian l xo nn trong mt chu k :Cch 1: (ng trn lng gic) Trongmtchukkhivtdaongt tal A ntaA ri tr lil Ath trong khong thi gian l xo nn Khi bn knh 1OMqut c mtgc 1 20 2nent M M A = = = (gc nh) vicoslAA= 2nnt =Cch 2: (Phng php i s)Thigianlxonntrongmtnachukcngchnhlthigianngnnhtvtchuynngtta 1x l = A , 0 v >n ta 2, 0 x A v = m2)c chu k T4. m l1, k1 l2, k2 l1, k1ml2, k2 MATHVN.COM - 76www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 3 Ta c 1122mT 2kmT 2k= t= t 2 2 112 2 22mT 4kmT 4k= t= t 2 2 2 33 1 2 3 3 1 22 2 2 44 1 2 4 4 1 2mm m m T 2 T T Tkmm m m T 2 T T Tk= + = t = += = t = 6. S tng gim chu k- Khi lng tng n ln, cng tng m ln th chu k con lc l xo( ) n m < - Khi lng gim n ln, cng tng m ln th chu k con lc l xo( ) n m < - Khi lng tng m ln, cng gim n ln th chu k con lc l xo( ) n m < - Khi lng gim m ln, cng gim n ln th chu k con lc l xo( ) n m < - Khi lng gim m ln, chiu di gim m ln th chu k con lc l xo( ) n m < - Khi lng gim 20%, cng tng 20% th chu k con lc l xo - Khi lng gim 20%, chiu di tng 20% th chu k con lc l xo - Bin tng 2 ln th chu k Bi tp gii mu:Loi 1: t cc cng thc: 2mTk = Chu k ca con lc l xo - t l thun cn bc haikhi lng m - t l nghch cn bc hai cng k cc i lng cn tm loi 2. 1112mTk =v 2222mTk = lp t s: 2 2 11 2 1T m kT k m=c cc i lng cn tm - Trng hp ch c khi lng m thay i mt lng Am th : 2 2 11 1 1T m m mT m m A= =Nhn xt: Khi lng m tng n ln th chu k tngnln=> tn s f gimn lnv ngc li - Trng hp ch c cng k1 thay i thnh k2 th : 2 11 2T kT k=Nhn xt: cng k tng n ln th chu k gimnln = > tn s f tngnln v ngc li - Trng hp chu k khng i khi m v k thay i (tc l c T1 = T2) th :2 12 11m kk m = Loi 3. m1 tng ngT1 m2 tng ngT2 Nu m1 + m2 th T2 2 21 2T T = + Cu 1: Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1, th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 song song vi k2 th chu k dao ng ca m l. A. 0,48s B. 0,7sC. 1,00sD. 1,4s MATHVN.COM - 77www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 4 Gii:Chu k T1, T2 xc nh t phng trnh:1122mT 2kmT 2k= t= t
212122224 mkT
4 mkT t=t= 2 22 1 21 22 21 2T Tk k 4 mT T+ + = tk1, k2 ghp song song, cng ca h ghp xc nh t cng thc : k k1 + k2.Chu k dao ng ca con lc l xo ghp ( ) ( )( )2 2 2 2 2 21 2 1 22 2 2 2 2 2 21 21 2 1 2T T T T m m 0, 6 .0,8T 2 2 2 m. 0, 48 sk k k 0, 6 0,8 4 m T T T T= t = t = t = = =+ + t + + Cu 2: Mt con lc l xo dao ng thng ng. Vt c khi lngm = 0,2kg. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng. Tnh cng ca l xo. A. 60(N/m)B. 40(N/m)C. 50(N/m)D. 55(N/m) Gii:Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nn ta phi c : T tNA 0,4sMt khc c: mT 2k= t2 22 24 m 4. .0, 2k 50(N/ m)T 0, 4t t = = = . Cu 3: Con lc l xo gm vt m v l xo k dao ng iu ha, khi mc thm vo vt m mt vt khc c khi lng gp 3 ln vt m th chu k dao ng ca chng A. tng ln 3 ln B. gim i 3 lnC. tng ln 2 lnD. gim i 2 ln Gii: Chu k dao ng ca hai con lc : 'm m 3m 4mT 2; T 2 2k k k+= t =t = t 'T 1
T 2 =Cu 4: Khi treo vt m vo l xo k th l xo gin ra 2,5cm, kch thch cho m dao ng. Chu k dao ng t do ca vt l : A. 1s.B. 0,5s.C. 0,32s.D. 0,28s. Gii: Ti v tr cn bng trng lc tc dng vo vt cn bng vi lc n hi ca l xo 00l mmg k lk gA= A = ( )0l 2 m 0, 025 T 2 2 2 0, 32 sk g 10A t = = t = t = t =e Cu 5: Khi gn mt vt c khi lng m1 = 4kg vomt l xo c khi lng khng ng k, n dao ng vi chu k T1 = 1s. Khi gn mt vt khc c khi lng m2 vo l xo trn n dao ng vi khu kT2 = 0,5s. Khi lng m2 bng bao nhiu? A. 0,5kgB. 2 kgC.1 kgD. 3 kg Gii: Chu k dao ng ca con lc n xc nh bi phng trnh kmT 2 =Do ta c:2121221122mmTTkmTkmT= == ( ) kgTTm m 115 , 0. 42221221 2= = = Cu 6: Mt l xo c chiu di t nhin l0 = 20cm. Khi treo vt c khi lng m = 100g th chiu di ca l xo khi h cn bng o c l 24cm. Tnh chu k dao ng t do ca h. A. T = 0,35sB. T = 0,3 sC. T = 0,5sD. T = 0,4s Gii:MATHVN.COM - 78www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 5 Vt v tr cn bng ta c: dhF P k l mg = A =0,1.1025( / )0, 04mgk N ml= = =A ) ( 4 , 0251 , 02 2 skmT ~ = = Cu 7: (H 2007) Mt con lc l xo gm vt c khi lng m v l xo c cng k, dao ng iu ha. Nu tng cng k ln 2 ln v gim khi lng m i 8 ln th tn s dao ng ca vt s A. tng 4 ln. B. gim 2 ln.C. tng 2 ln. D. gim 4 ln. Gii:Tn s dao ng ca con lc l xo c cng k, khi lng m:mkf 21=Nu k = 2k, m= m/8th fmkf 48 /221'= = Cu 8: Mt lxo c cng k= 25N/m. Mt u ca lxo gnvo im O c nh. Treo vo l xo hai vt c khi lng m = 100g v Am = 60g. Tnh dn ca l xo khi vt cn bng v tn s gc dao ng ca con lc. A.( ) ( ) 4, 4 ; 12, 5 / l cm rad s A = = B.( ) ( ) 6, 4 ; 12, 5 / l cm rad s A = =C.( ) ( ) 6, 4 ; 10, 5 / l cm rad s A = = D.( ) ( ) 6, 4 ; 13, 5 / l cm rad s A = =Gii:Di tc dng ca hai vt nng, l xo dn mt on 0l Av c: ) (0m m g P l k A + = = Acm mkm m gl 4 , 6 064 , 025) 06 , 0 1 , 0 ( 10 ) (0= =+=A += A Tn s gc dao ng ca con lc l: ) / ( 5 , 1206 , 0 1 , 025s radm mk=+=A += Cu 9: Mt l xo c cng k mc vi vt nng m1 c chu k dao ng T1=1,8s. Nu mc l xo vi vt nng m2 th chu k dao ng l T2= 2,4s. Tm chu k dao ng khi ghp m1 v m2 vi l xo ni trn A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s Gii:Chu k ca con lc khi mc vt m1: kmT112 = ; Chu k ca con lc khi mc vt m2: kmT222 =Chu k ca con lc khi mc vt m1 v m2: kmkmkm mT2 1 2 12 2 + =+= s T TT TT 0 , 3 4 , 2 8 , 14 422 2 2221222221= + = + = + = Cu 10: Con lc l xo gm l xo k v vt m, dao ng iu ha vi chu k T = 1s. Mun tn s dao ng ca con lc l f = 0,5Hzth khi lng ca vt m phi l A. m = 2m B. m = 3mC. m = 4mD. m= 5m Gii: Tn s dao ng ca con lc c chu k T = 1s l: ( ) HzTf 111 1= = = , mkf 21=Tn s dao ng mi ca con lc xc nh t phng trnh ''21mkf=mmkmmkff' ''. = = m mmm45 , 01''= = Am mMATHVN.COM - 79www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 6 Cu 11: Khi mc vt m vo mt l xo k1, th vt m dao ng vi chu k T1 = 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu k T2 = 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 ghp ni tip k2 th chu k dao ng ca m l A. 0,48sB. 1,0sC. 2,8s D. 4,0s Gii: Chu k T1, T2 xc nh t phng trnh:==221122kmTkmT==mTkmTk222222114141mT Tk k222212 141 1+= + mT Tk kk k222212 12 14+=+k1, k2 ghp ni tip, cng ca h ghp xc nh t cng thc:2 12 1k kk kk+=Chu k dao ng ca con lc l xo ghp ( )( ) s T TmT Tmk kk kmkmT 1 8 , 0 6 , 04. 2 2 22 2 2221222212 12 1= + = + =+=+= = Cu 12: Ln lt treo hai vt m1 v m2 vo mt l xo c cng k = 40N/m v kch thch chng dao ng. Trong cngmt khong thi giannht nh,m1 thchin 20 daong vm2 thchin 10 dao ng. Nu treochaivtvolxothchukdaongcahbngt/2s.Khilngm1vm2lnltbngbao nhiu A. 0,5kg; 1kgB. 0,5kg; 2kgC. 1kg; 1kgD. 1kg; 2kg Gii:Thi gian con lc thc hin dao ng l chu k dao ng ca h Khi ln lt mc tng vt vo l xo, ta c: kmTkmT22112 ; 2 = =Do trong cng mt khong thi gian , m1 thc hin 20 dao ng v m2 thc hin 10 dao ng nnc:2 1 2 12 10 20 T T T T = =2 14 m m = Chu k dao ng ca con lc gm vt m1 v m2 l: kmkm mT1 2 152 2 =+=( )( ) kgk Tm 5 , 02040 . 2 /20222211= = = ( ) kg m m 2 5 , 0 . 4 41 2= = = Cu13:(C2007)Mtconlclxogmvtckhilngmvlxoccngkkhngi,dao ng iu ho. Nu khi lng m = 200g th chu k dao ng ca con lc l 2s. chu k con lc l 1s th khi lng m bng A. 100 g. B. 200 g. C. 800 g. D. 50 g. Gii:Cng thc tnh chu k dao ng ca 2 con lc l xo:kmTkmT22112 ; 2 = =( ) g mTTmmmTT50 200 .21221 21222212221= = = = Bi tp t gii: Dng 1 :S thay i chu k MATHVN.COM - 80www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 7 Cu 1: Khi gn mt vt c khi lng m1 = 4kg vo mt l xo c khi lng khng ng k, n dao ng vi chu k T1 = 1s. Khi gn mt vt khc c khi lng m2 vo l xo trn n dao ng vi chu k T2 = 0,5s. Khi lng m2 bng bao nhiu ? A. 0,5kg B. 2kg C. 1kg D. 3kg Cu 2: Mt l xo c cng k mc vi vt nng m1 c chu k T1 = 1,8s. Nu mc l xo vi vt nng m2 th chu k dao ng l T2 = 2,4s. Tm chu k dao ng khi ghp m1 v m2 vi l xo trn A. 2,5sB. 2,8sC. 3,6s D. 3,0s Cu 3: Gn mt vt nh khi lng m1 vo mt l xo nh treo thngng th chu k dao ng ring ca h l T1 = 0,8s. Thaym1 bngmt vt nh khcc khilngm2 th chu kl T2 = 0,6 s. Nugnvtckhilng 1 2m m m = vo l xo ni trn th n dao ng vi chu k l bao nhiu A. 0,53sB. 0,2s C. 1,4sD. 0,4s. Cu 4: Con lc l xo dao ng iu ha. Chng c cng ca cc l xo bng nhau, nhng khi lng cc vt hn km nhau 90g. trong cng 1 khong thi gian con lc 1 thc hin c 12 dao ng, con lc 2 th hin c 15 dao ng. Khi lng cc vt ca 2 con lc l: A.250g v 160gB.270g v 180gC.450g v 360gD.210g v 120g Cu 5: mt vt khi lng m0 bit treo vp mt l xo ri kch thch cho h dao ng ta thu c chu k dao ng l T0. Ni b vt nng m0 ra khi l xo, thay vo l vt nng c khi lng m cha bit th ta c con lc mi c chu k dao ng l T. Khi lng m tnh theo m0 l: A. 00Tm mT= B. 200( )Tm mT=C. 00Tm mT=D.00Tm mT= Ghp l xo Cu 3: Khi mc vt m vo mt l xo k1, th vt m dao ng vi chu k T1 = 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2 ,th vt dao ng vi chu k T2 = 0,8s. Khi mc vt m vo h l xo k1 ghp ni tip k2 th chu k dao ng ca m l A. 0,48sB. 1,0sC. 2,8s D. 4,0s Cu 4: Hai l xo c chiu di bng nhau, cng tng ng l k1,k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1, thi vt dao ng vi chu k T1 = 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ngvi chu kT2 = 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 song song vi k2 th chu k dao ng ca vt m l A. 0,48s B. 0,7s C. 1,0s D.0,4s Cu 5: Hai con lc l xo c cng cng k. Bit chu k dao ng 1 22 T T = . Khi lng ca hai con lc lin h vi nhau theo cng thc A.1 22 m m = B. 1 24 m m =C.2 14 m m =D. m1 = 2m2 Cu 6: Khi gn qu cu c khi lng m1 vo l xo th n dao ng vi tn s f1. Khi gn qu cu khi lng m2 vo l xo trn th n dao ngvi tn s f2. Nu gn ng thi c hai qu cu vo l xo th n dao ng vi tn s f c xc nh bi cng thc A. 22212f1f1f1 = B.22212f1f1f1+ = C. 22212f f f + = D. 22212f f f + =Cu 7: Mt l xo nh OA c treo thng ng, u trn c nh O. Treo vt vo im C (trung im ca OA) ca l xo th vt dao ng vi chu k 1s. Nu treo vt vo A, th chu k dao ng ca vt bng A. 2 sB.2 s C. 0,5 sD. 22s Cu 8: Hai l xo L1 v L2 c cng di. Khi treo vt m vo l xo L1 th chu k dao ng ca vt l T1 = 0,3s, khi treo vt vo l xo L2 th chu k dao ng ca vt l 0,4s. Ni hai l xo vi nhau mt u c mt l xo di gp i ri treo vt vo h hai l xo th chu k dao ng ca vt l:A. 0,12s B. 0,24sC. 0,5s D. 0,48s Cu 9: Hai l xo L1 v L2 c cng di. Khi treo vt m vo l xo L1 th chu k dao ng ca vt l T1 = 0,3s, khi treo vt vo l xo L2 th chu k dao ng ca vt l T2 = 0,4s. Ni hai l xo vi nhau c hai u c mt l xo cng di ri treo vt vo h hai l xo th chu k dao ng ca vt l: A. 0,12sB. 0,24sC. 0,36s D. 0,48s MATHVN.COM - 81www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 8 Cu 10: Mt vt nng khi treo vo mt l xo c cng k1 th n dao ng vi tn s f1, khi treo vo l xo c cng k2 th n dao ng vi tn s f2. Dng hai l xo trn mc song song vi nhau ri treo vt nng vo th vt s dao ng vi tn s bao nhiu: A.2 21 2f f +B.1 21 2f ff f+ C.2 21 2f f D.1 21 2f ff f + Cu 11: Mt l xo c treo vt m th dao ng vi chu k T . Ct l xo trn thnh hai l xo bng nhau v ghp song song vi nhau . Khi treo vt m vo h l xo trn th chu k dao ng l: A. T/4B. T/2 C. T/ 2D. T Cu 12: Mt con lc l xo treo thng ng gm vt nh m gn vo u mt l xo c chiu di l,l xo c ct ra t mt l xo c chiu di t nhin l0 > l v cng ko. Vy gin ca l xo khi vt v tr cn bng v chu k dao ng l: A. l A =omglkl; T = 2l kmloo B.l A =omglkl; T = 2omlkl C. l A =omglkl; T = 2omlkl D.l A =omglkl; T = 21omlkl. Cu 13: Mt vt khi lng m = 81 g treo vo mt l xo thng ng th tn s dao ng iu ho ca vt l 10 Hz. Treo thm vo l xo vt c khi lng m' = 19 g th tn s dao ng ca h bng:A. 11,1 HzB. 12,4 HzC. 9 Hz D. 8,1 Hz Cu 14: con lc l xo dao ng iu ha. Chng c cng ca cc l xo bng nhau, nhng khi lng cc vt hn km nhau 90g. trong cng 1 khong thi gian con lc 1 thc hin c 12 dao ng, con lc 2 th hin c 15 dao ng. khi lng cc vt ca 2 con lc l:A. 250g v 160gB. 270g v 180gC. 450g v 360gD. 210g v 120g Cu 15: Con lc l xo gm vt nng treo di l xo di, c chu k dao ng l T. Nu l xo b ct bt mt na th chu k dao ng ca con lc mi l: A. 2T. B. 2T.C. T. D. 2T. Cu 16: Con lc l xo gm vt nng treo di l xo di, c chu k dao ng l T. Nu l xo b ct bt 2/3 chiu di th chu k dao ng ca con lc mi l: A. 3TB. 2T. C. T/3. D. T/ 3 . Dng 2 : S tng hay gim chu k, tn s, cng hay khi lng Cu 1: Con lc l xo dao ng iu ho, khi tng khi lng ca vt ln 4 ln th tn s dao ng ca vtA. tng ln 4 ln B. gim i 4 ln C. tng ln 2 ln D. gim i 2 ln Cu 2: (H 2007) Mt con lc l xo gm mt vt c khi lng m v l xo c cng k dao ng iu ho . Nu tng cng k ln 2 ln v gim khi lng m i 8 ln th tn s dao ng ca vt s A. tng ln 4 ln B. gim i 2 ln C. tng ln 2 ln D. gim i 4 ln Cu 3: Con lc gm l xo c cng k v vt c khi lng m, dao ng iu ho vi chu k T = 1s. Mun tn s dao ng ca con lc f = 0,5Hz th khi lng ca vt phi l A. m = 2m B. m = 3mC. m = 4mD. m = 5m Cu 4: (H 2007) Mt con lc l xo gm vt c khi lng m v l xo c cng k khng i , dao ng iu ho .Nu khi lng m = 200g th chu k dao ng ca con lc l 2s . chu k con lc l 1s th khi lng m bng A. 100gB. 200gC. 800g D.50gCu 5: Ln lt treo hai vt m1 v m2 vo mt l xo c cng k = 40N/m v kch thch chng dao ng.Trong cng mt khong thi gian nht nh , m1 thc hin 20 dao ng v m2 thc hin 10 dao ng . MATHVN.COM - 82www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 9 Nu treo c hai vt vo l xo th chu k dao ng ca h bng 2 s . Khi lng m1 v m2 ln lt l A. 0,5kg ;1kgB. 0,5kg ;2kgC. 1kg ;1kgD. 1kg ;2kg Cu 6: Mt vt c khi lng2 kg m = , khi mc vo hai l xo c cng k1 v k2 ghp song songth chu k dao ng l 2 s3T=. Nu em vt mc vo hai l xo mc ni tip trn th chu k dao ng th chu k l '32TT =. cng k1 v k2 ln lt l A. 12N/m ; 6N/mB. 18N/m ;5N/m C. 6N/m ;12N/m D. A v C u ng Cu 7: Trong dao ng iu hacamt conlcl xo, nu gim khilng cavt nng 20% th sln dao ng ca con lc trong mt n v thi gian A. gim 25 ln.B. gim5ln.C. tng 25 ln.D. tng5ln. Bi tp tng hp: Cu 1: L xo c cng k = 1N/cm. Ln lt treo vo hai vt c khi lng gp 3 ln nhau th cn bng, l xo c chiu di 22,5cm v 27,5cm. Chu k dao ng ca lc khi treo ng thi hai vt l A. /3 s B. /5 s C./4 sD./2 s Cu 2: Khi treo vt m vo l xo thng ng th l xo gin ra 2,5cm, kch thch cho vt m dao ng. Chu k dao ng ca vt l A. 1s B. 0,5s C. 0,32s D. 0,28s Cu 3: Mt l xo dao ng thng ng . Vt c khi lng m = 0,2kg . Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng . Tnh cng ca l xoA. 60N/mB.40N/m C.50N/mD. 55N/m Cu 4: Mt l xo treo thng ng c cng k = 25N/m .Mt u ca l xo gn vo im 0 c nh .Treo vo l xo hai vt c khi lng m = 100g v60 g m A =Tnh gin ca l xo khi vt cn bng v tn s gc ca con lc. A. Alo = 4,4cm ; =12,5rad/s B. Alo = 6,4cm ; = 12,5rad/s C. Alo = 6,4cm ;= 10,5rad/s D. Alo = 6,4cm ;= 13,5rad/s Cu 5: Con lc l xo treo thng ng c vt m =1kg,250 N/m k = . y vt theo phng thng ng n v tr l xo b nn 4cm ri th nh vt dao ng iu ho . Ly2 210 m/ s . g = = Chu k v bin dao ng ca vt lA. T = 0,4 s; A = 8cm. B. T = 2,5 s; A = 8cm. C. T = 2,5 s;A = 4cm.D. T = 0,4 s; A = 4cm.Cu 6:Mt con lc l xo thng ng dao ng iu ho vi bin 10cm. Trong qu trnh dao ng t s lc n hi cc i v cc tiu ca l xo l 133, ly g = t2m/s. Chu k dao ng ca vt l: A. 1 sB. 0,8 sC. 0,5 s D. p n khc.Cu 7: (TN 2007) Mt con lc l xo gm l xo khi lng khng ng k, cng k v mt hn bi khi lng m gn vo u l xo, u kia ca l xo c treo vo mt im c nh. Kch thch cho con lc dao ng iu ha theo phng thng ng. Chu k dao ng ca con lc l A. kmT 2 = .B. mkT 21= .C. kmT 21= .D. mkT 2 = . Cu 8: (H 2008) Mt con lc l xo gm vin bi nh c khi lng m v l xo khi lng khng ng k c cng k, dao ng iu ho theo phng thng ng ti ni c gia tc ri t do l g. Khi vin bi v tr cn bng, l xo dn mt onl A . Chu k dao ng iu ho ca con lc ny l A. mk 21B. km 21C. lgA 2 D. gl A 2MATHVN.COM - 83www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 10 Cu 9: Ba vt m1 = 400g, m2 = 500g v m3 = 700g c mc ni tip nhau vo mt l xo (m1 ni vi l xo, m2 ni vi m1, v m3 ni vi m2). Khi b m3 i, th h dao ng vi chu k T1 = 3s. Hi chu k dao ng ca h khi cha b m3 i T v khi b c m3 v m2 i T2ln lt l bao nhiu: A. T = 2s, T2 = 6sB. T =4s, T2 = 2sC. T = 2s, T2 = 4sD. T = 6s, T2 = 1s Cu 10: Hai l xo L1 v L2 c cng di. Khi treo vt m vo l xo L1 th chu k dao ng ca vt l T1 = 0,3s, khi treo vt vo l xo L2 th chu k dao ng ca vt l 0,4s. Ni hai l xo vi nhau mt u c mt l xo di gp i ri treo vt vo h hai l xo th chu k dao ng ca vt l:A. 0,12s.B. 0,24s. C. 0,5s. D. 0,48s Cu 11: Khi mc vt m vo l xo K1 th vt dao ng iu ha vi chu k T1 = 0,6s,khi mc vt m vo l xo k2 th vt dao ng iu ha vichu k T2 = 0,8s. Khi mc m vo h hai l xo k1, k2 song song th chu k dao ng ca m l: A. 0,48sB.0,70s C.1,0sD. 1,40s Cu 12: Gn mt vt nh khi lng m1 vo mt l xo nh treo thngng th chu k dao ng ring ca h l T1 = 0,8s. Thay m1 bng mt vt nh khc c khi lng m2 th chu k l T2 = 0,6 s. Nu gn vt c khi lng m = m1 m2 vo l xo ni trn th n dao ng vi chu k l bao nhiu: A. 0,53sB. 0,2sC. 1,4sD. 0,4s. Cu 13: Hai l xo L1 v L2 c cng di. Khi treo vt m vo l xo L1 th chu k dao ng ca vt l T1 = 0,3s, khi treo vt vo l xo L2 th chu k dao ngca vtl 0,4s. Nihailxo vinhau chai u c mt l xo cng di ri treo vt vo h hai l xo th chu k dao ng ca vt l: A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36sD. 0,48s Cu 14: Treo qu nng m vo l xo th nht, th con lc tng ng dao ng vi chu k 0, 24s. Nu treo qu nng vo l xo th 2 th con lc tngng dao ng vi chu k 0, 32s. Nu mc song song 2 l xo ri gn qu nng m th con lc tng ng dao ng vi chu k: A. 0,192sB. 0,56s C. 0,4sD. 0,08s Cu 15: Khi gn qu cu khi lng m1 vo l xo th n dao ng vi chu k T1. Khi gn qu cu c khi lng m2 vo l xo trn th n dao ng vi chu k T2 = 0,4s . Nu gn ng thi hai qu cu vo l xo th n dao ng vi chu k T = 0,5s.Vy T1 c gi tr l: A. s T321 = .B.s T 3 , 01 = .C.s T 1 , 01 = .D.s T 9 , 01 = . Cu 16: Mt l xo c cng k. Ln lt gn vo l xo cc vt m1, m2, m3 = m1 + m2, m4 = m1 m2 vi m1 > m2 . Ta thy chu k dao ng ca cc vt trn ln lt l T1, T2, T3 = 5s , T4 = 3s . T1, T2 c gi tr l: A. T1 = 8s vT2 = 6s.B. T1 = 2,82s vT2 = 4,12s. C. T1 = 6s vT2 = 8s.D. T1 = 4,12s vT2 = 2,82s. Cu 17: Mt vt c khi lngg m 160 =treo vo mt l xo thng ng th chu k dao ng iu h l 2s. Treo thm vo l xo vt nng c khi lngg m 120'=th chu k dao ng ca h l: A. 2s.B.7 s.C. 2,5s.D. 5s. Cu 18: Mt l xo c cng k = 80N/m, ln lt treo hai qu cu c khi lng m1, m2 vo l xo v kch thchchochngdaongththy:trongcngmtkhongthigianvtm1thchinc10daong, trong khi m2 ch thc hin c 5 dao ng. Nu treo c hai qu cu vo l xo th chu k dao ng ca h l T = 1,57s = 2 s. Hi m1 v m2 c gi tr l:A. m1 = 3kg v m2 = 2kg .B. m1 = 4kg v m2 = 1kg . C. m1 = 2kg v m2 = 3kg .D. m1 = 1kg v m2 = 4kg . Cu 19: Mt vt khi lng m c gn ln lt vo hai l xo c cng k1, k2th chu k ln lt l T1 v T2. Bit T2 = 2T1 vk1 +k2 = 5N/m . Gi tr ca k1 v k2 l:A. k1 = 3N/m v k2 = 2N/m .B. k1 = 1N/m v k2 = 4N/m . C. k1 = 4N/m v k2 = 1N/m .D. k1 = 2N/m v k2 = 3N/m .Cu 20: Mt vt c khilngm treo vo mt l xo c cng k. Kch thch cho vt daong iu ha vi bin l 5cm th chu k dao ng ca vt l T = 0,4s. Nu kch thch cho vt dao ng vi bin dao MATHVN.COM - 84www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email:[email protected] D: 01694 013 498 11 ng l 10cm th chu k dao ng ca n c th nhn gi tr no di y A. 0,2s .B.0,4s.C. 0,8s .D. Mt gi tr khc. Cu 21: Con lc l xo gm vt nng treo di l xo di, c chu k dao ng l T. Nu l xo b ct bt 2/3 chiu di th chu k dao ng ca con lc mi l: A.3TB. 2T. C. T/3. D. T/ 3 . Cu 22: Con lc l xo gm vt nng treo di l xo di, c chu k dao ng l T. Nu l xo b ct bt mt na th chu k dao ng ca con lc mi l: A.T.B. 2T. C.2T. D.2T Cu 23: Cho mt vt hnh tr, khi lng m = 400g, din tch y S = 50 m2, ni trong nc, trc hnh tr c phng thng ng. n hnh tr chm vo nc sao cho vt b lch khi v tr cn bng mt on x theo phng thng ng ri th ra. Tnh chu k dao ng iu ha ca khi g. A. T = 1,6 s B. T = 1,2 sC. T = 0,80 s D. T = 0,56 s Cu 24: Mt vt c khi lngg m 160 =treo vo mt l xo thng ng th chu k dao ng iu h l 2s. Treo thm vo l xo vt nng c khi lngg m 120'=th chu k dao ng ca h l: A. 2s.B.7 s.C. 2,5s.D. 5s. MATHVN.COM - 85www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 1 CHUYN 7: VIT PHNG TRNH DAO NG IU HA Dng 1: Vit phng trnh ca vt (cht im) dao ng iu ha Gi s phng trnh dao ng c dng( ) x Acos t = + Phng trnh vn tc( ) v x' Asin t = = + Phng trnh gia tc( )2a v' x'' Acos t = = = + vit c phng trnh dao ng ta phi xc nh c A, vda vo cc kch thch ban u - Xc nh ( ) 0 >+ Nu cho T, f, k, m, g, l th 22fT = =vi tTNA=i vi con lc l xo nm ngang th mk =i vi con lc l xo treo thng ng th lg =i vi con lc l xo trn mt phng nghing mt gcth lgsin =+ Nu cho x, v, A th 2 2x Av=+ Nu cho A, vmax, amax th maxmaxmax maxvaAaAv = = = + Nu cho x v a th xa = (a v x tri du) - Xc nh A( ) 0 A >+ Nu cho chiu di qu o l L th 2LA =+ Nu cho chiu di ln nht v nh nht ca l xo th 2l lAmin max =+ Nu cho lCB, lmax hoc lCB, lmin th CB maxl l A = hoc min CBl l A =+ Nu cho li x ng vi vn tc v th c th p dng cng thc 222222 2vx Avx A + = + =+ Nu cho vn tc v gia tc th 422242222avAavA + = + =+ Nu cho lc hi phc cc i th kFAmax=+ Nu cho W hoc Wmax hoc Wt max th k2WA = , vi 2tmax maxkA21W W W = = =+ Nu cho vn tc cc i th vAmax=MATHVN.COM - 86www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 2 + Nu cho gia tc cc i th 2maxaA =+ Nu cho qung ng i c trong mt chu k th 4SA =+ Nu cho qung ng i c trong na chu k th 2SA =- Xc nh ( ) s sChn0 t =lc 0 ov v , x x = =ta c h 000 0xcosx AcosAv v AsinsinA== = = Chn t = 0 lc v = vo v a = ao ta c h
2o 00 0a Acos v tan a v Asin = = = Chn t = 0 lc vt qua VTCB ( xo = 0) v v = vo ta c h
0ocos 00 Acos vA 0 v Asin Asin= = = > = Chn t = 0 lc x = xo vbung nh vt (vo = 0) ta c h 00xA 0 x Acos cosA 0 Asinsin 0= > = = = Chn t = t1 th ta c h
( )( )1 11 1x Acos t v Asin t = += + hoc ( )( )21 11 1a Asin t v Acos t = += + Ch :- Bao gicng c hai gi tr, da vo iu kin gi thit loi mt gi tr ca- Khi gii phng trnh lng gic tmth ly k = 0- Mt s phng trnh lng gic viZ k e
+ =+ = =k2 b ak2 b asinb sina k2 b a cosb cosa + = = k b a tanb tana + = =+ Trng hp c bit: |.|
\|+ = + = = k22k2a 0 cosa; k2 a 1 cosa = = ; k2 a 1 cosa + = = k a 0 sina = = ;k22a 1 sina + = =;k22a 1 sina + = =- Khi th nh, bung nh vt th vo = 0 v A = x - T V.T.C.Bko vt ra mt on ri th nh th : A = on ko ra. + Ti V.T.C.Bbng truyn vn tc : A = cbv MATHVN.COM - 87www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 3 +TV.T.C.Bkovtra1onx0,ritruynvntcv0thAtnht 2 2 2212121mv kx kA + = hoc 222 2vx A + = - V chiu chuyn ng ca vt chnh l chiu vn tc nn+ Khi vt chuyn ng theo chiu dng th ov 0 sin 0 > Mt s trng hp c bit : Chn gc thi gian t = 0- Lc vt qua VTCB (xo = 0) theo chiu dng 0v 0 2> = - Lc vt qua VTCB (xo = 0) theo chiu m 0v 0 2< =- Lc vt v tr bin dngA) (xo+ = v th khng vn tc ov 0 0 = =- Lc vt v tr bin mA) (xo = v th khng vn tcov 0 = =Mt s trng hp khc ca : - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr cn bng 00 x =theo chiu dng 00 v > : Pha ban u 2 = - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr cn bng 00 x =theo chiu m 00 v < : Pha ban u 2 =Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua bin dng0x A = : Pha ban u0 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua bin m0x A = : Pha ban u =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 02Ax =theo chiu dng 00 v > : Pha ban u 3 = - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 02Ax = theo chiu dng 00 v > : Pha ban u = 23 - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 02Ax =theo chiu m 00 v < : Pha ban u 3 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 02Ax = theo chiu m 00 v < : Pha ban u 23 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 022Ax =theo chiu dng 00 v > : Pha ban u 4 = - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 022Ax = theo chiu dng 00 v > : Pha ban u = 34 - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 022Ax =theo chiu m 00 v < : Pha ban u 4 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 022Ax = theo chiu m 00 v < : Pha ban u 34 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 032Ax =theo chiu dng 00 v > : Pha ban u 6 = - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 032Ax = theo chiu dng 00 v > : Pha ban u = 56 MATHVN.COM - 88www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 4 - Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 032Ax =theo chiu m 00 v < : Pha ban u 6 =- Chn gc thi gian= 0 t l lc vt qua v tr 032Ax = theo chiu m 00 v < : Pha ban u 56 =-cos si n( )2 = + ;si n cos( )2 = Gi tr cc hm s lng gic ca cc cung (gc) c bit(ta nn s dng ng trn lng gic ghi nh cc gi tr c bit) - 3-1- 3 /3(iem goc)tt 'yy'x x'u u'- 3 -1 - 3 /311-1- 1-/25t/ 63t/ 42t/ 3-t/ 6-t/ 4-t/ 3-1/ 2- 2 / 2- 3 / 2- 1/2 - 2 /2 - 3 /23 /2 2 /2 1/23 / 22 / 21/2At/3t/ 4t/ 63 /33B /2 3 /3 1 3O Loi 1 : Vit phng trnh dao ng iu ha ca mt cht im 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600 Goc Hslg 0 6 4 3 2 32 43 65 2sin 0 21 22 23 1 23 22 21 00 cos 1 23 22 21 0 212223-11 tg 0 33 1 3kx 3 -1 3300 cotg kx 31 33 0 33-1 3 kxkx MATHVN.COM - 89www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 5 Bi tp t lun Bi 1: Mt vt dao ng iu ha trn qu o di 4 cm, thi gian ngn nht vt i t v tr bin n v tr cn bng l 0,1 s.Vit phng trnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lc vt qua v tr cn bng theo chiu mp s: Ptd|.|
\|+ =2t 5 2cos x (cm) Bi 2: Mt vt dao ng iu ha c vn tc cc i bng 16 cm/s v gia tc cc i bng 128 cm/s2. Vit phng trnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lc vt c li 1 cm v ang i v v tr cn bng p s:2cos 83x t | |= + |\ .(cm) Bi 3: Mt vt dao ng iu ha vi tn s gc =(rad). Vo thi im t1 = 0 vt i qua v tr x1 = 4 cm theo chiu m ca qu o. Vo thi im t2, vt c ta 8cm v vn tc v2 = 0. Vit phng trnh dao ng ca vtp s: Ptd (cm) Bi 4: Mt vt dao ng iu ha khi pha dao ng thi im t l 3 th vt c li 5cm, vn tc100 3 cm/s. Vit phng trnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lc vt c li 3 5 cm v ang chuyn ng theo chiu dng p s: Ptd|.|
\| =620t 10cos x(cm) Bi 5: Mt vt dao ng iu ha thc hin 5 dao ng trong thi gian 2.5 s, khi qua v tr cn bng vt c vn tc 62,5 cm/s.Vit phng trnh dao ng ca vt, chn gc thi gian l lc vt c li cc i dng p s: Ptd( ) t 4 5cos x = (cm) Bi 6: Mt vt dao ng iu ha c chu kT 0,1 = s. Chn gc ta ti v tr cn bng th sau khi h bt u dao ng vi thi giant 1,5T = , vt c ta 5 2 = x cm v ang i theo chiu m ca qu o vi vn tc 40 cm/s. Vit phng trnh dao ng ca vtp s: Ptd|.|
\|+ =620t 4cos x (cm) Bi tp trc nghim Cu 1: Mt vt dao ng iu ho khi qua v tr cn bng vt c vn tc v = 20 cm/s. Gia tc cc i ca vt lamax =2m/s2.Chnt=0llcvtquavtrcnbngtheochiumcatrc to.Phngtrnhdao ng ca vt l : A. x = 2cos(10t + ) cm. B. x = 2cos(10t + /2) cm. C.|.|
\|+ =210t 2cos x(cm) D. x = 2cos(10t) cm. Cu 2: Mt vt dao ng iu ho, trong 4 s vt thc hin c 4 dao ng v i c qung ng 64cm. Chn gc thi gian lc vt qua v tr cn bng theo chiu dng. Phng trnh dao ng ca vt l: A. 4cos 22x t | |= + |\ .cmB. 8cos 22x t | |= + |\ .cmC. x = 2cos(4t + ) cm D. x = 4cos(4t + ) cm Cu 3: Mt vt dao ng iu ha c chiu di qu o 4cm, tn s f = 5Hz. Khi t = 0 vn tc ca vt t gi tr cc i v vt chuyn ng theo chiu dng ca trc ta . Phng trnh dao ng ca vt l: MATHVN.COM - 90www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 6 A. 2cos 102x t | |= |\ .cmB. 4cos 102x t | |= |\ .cmC. 2cos10 x t =D. 4cos 102x t | |= + |\ .cm Cu 5: Mt vt dao ng iu ho vi tn s gc 10 5 rad/s. Ti thi im t = 0 vt c li 2cm v c vn tc v = -20 15 cm/s. Phng trnh dao ng ca vt l: A. x = 2cos(10 5 t + 2 /3) B. x = 4cos(10 5 t - 2 /3) C. x = 4cos(10 5 t + /3)D. x = 2cos(10 5 t - /3) Cu 6: Mt vt dao ng iu ha, trong 4 s vt thc hin c 4 dao ng v i c qung ng 64 cm. Chn gc thi gian vt qua v tr cn bng theo chiu dng. Phng trnh dao ng ca vt l A. x 4cos 2t2| |= |\ . cmB. x 8cos 2t2| |= + |\ . cmC.( ) x 2cos 4t = +cmD.( ) x 4cos 4t = +cmCu 7: Mt vt dao ng iu ho c sau 1/8 s th ng nng li bng th nng. Qung ng vt i c trong 0,5s l 16cm. Chn gc thi gian lc vt qua v tr cn bng theo chiu m. Phng trnh dao ng ca vt l: A. x 8cos(2t )2= + (cn)B. x 8cos(2t )2= (cm) C. x 4cos(4t )2= (cm) D. x 4cos(4t )2= + (cm) Cu 8: Chuyn ng trn u c th xem nh tng hp ca hai giao ng iu ha: mt theo phng x, v mttheophngy.Nubnknhquocachuynngtrnubng1m,vthnhphntheoy ca chuyn ng c cho bi y = sin (5t), tm dng chuyn ng ca thnh phn theo x. A. x = 5cos(5t)B. x = 5cos(5t + /2) C. x = cos(5t) D. x = sin(5t) Loi 2: Vit phng trnh dao ng iu ha ca h dao ng . Bi tp t lun Bi 1 : Mt qu cu nh c gn vo u mt l xo c cng 80N/m to thnh mt con lc l xo. Con lc thc hin 100 dao ng mt 31,4s.a. Xc nh khi lng qu cu.b. Vit phng trnh dao ng ca qu cu, bit rng khi t = 0 th qu cu c li 2cm v ang chuyn ng theo chiu dng vi vn tc 3 40 (cm/s) p s: a. 2 , 0 = m kg b.|.|
\| =320 cos 4t x(cm) Bi 2: Mt l xo c khi lng khng ng k v chiu di ol 29.5 = cm, c treo thng ng pha di treo mt vt nng khi lng m. Kch thch cho vt dao ng iu ha th chiu di ca l xo bin i t 29 cm n 35 cm. Cho g = 10m/s2.a. Tnh chu k dao ng ca con lc.b. Vit phng trnh dao ng ca con lc, chn gc thi gian l lc l xo c chiu di 33,5cm v ang chuyn ng v pha v tr cn bng, chn chiu dng hng ln p s: a. T10=s MATHVN.COM - 91www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 7 b. 2x 3cos 203t| |= |\ . (cm) Bi 3: Mt vt nng c khi lng m = 100g, gn vo mt l xo c khi lng khng ng k, u kia ca l xo treo vo mt im c nh. Vt dao ng iu ho theo phng thng ng vi tn s f = 3,5Hz. Trong qu trnh dao ng, di ca l xo lc ngn nht l 38cm v lc di nht l 46cm.a) Vit phng trnh dao ng ca vt.b) Tnh di lo ca l xo khi khng treo vt nng.c) Tnh vn tc v gia tc ca vt khi cch v tr cn bng + 2 cm Bi 4: Mt con lc l xo dao ng thng ng. Thi gian vt i t v tr thp nht n v tr cao nht cch nhau 6cm l 1,5s. Chn gc thi gian l lc qu cu cch v tr cn bng 3cm theo chiu dng.a. Vit phng trnh dao ng ca qu cu.b. Tm gi tr cc i ca gia tc.c. Tm th nng, ng nng ban u (t = 0). Cho m = 100g Bi 5: Mt vt c khi lng m = 400g c treo vo l xo c h s n hi k = 100N/m. Ko vt ra khi v tr cn bng 2cm ri truyn cho n vn tc ban u ov 15 5 = cm/s theo phng thng ng. Ly a) Tnh chu k, bin dao ng v vn tc cc i ca vt.b) Vit phng trnh dao ng, chn gc thi gian l lc vt v tr thp nht, chiu dng hng ln.Bi 6: Mt qu cu c khi lng 100g gn vo u mt l xo, u cn li ca l xo treo vo mt im c nh. Ko qu cu lch khi v tr cn bng hng xung di 10cm ri bung nh, qu cu dao ng vi chu k 2s.a. Tnh vn tc qu cu khi i qua v tr cn bng.b. Tnh gia tc ca qu cu khi n trn v tr cn bng 5cm.c. Tnh lc cc i tc dng vo qu cu.d. Tnh thi gian ngn nht qu cu chuyn ng t im di v tr cn bng 5cm im trn v tr cn bng 5cm.Bi 7: H qu cu v l xo dao ng iu ho c phng trnh ( ) x 6cos 2t = (cm). Tnh lc n hi v lc hi phc tc dng ln l xo cc v tr c li 0, +6cm v -6cm trong hai trng hp:a. Qu cu dao ng theo phng thng ng.b. Qu cu dao ng theo phng ngang. Cho khi lng qu cu l m = 500g v g = 10m/s2. Bi 8: Mt con lc l xo l tng t nm ngang, t VTCB ko l xo gin 6cm, lct 0 =th bung nh, sau 5s12, vt i c qung ng 21 cm. Vit phng trnh dao ng Bi tp trc nghim Cu 1: Con lc l xo c khi lng m = 0,5kg, cng k = 50N/m, bin 4cm. Lc t = 0 con lc qua im M theo chiu dng v c th nng Et = 10-2J. Phng trnh dao ng ca con lc l A.x 4cos 10t3| |= + |\ . (cm)B.x 4cos 10t3| |= |\ . (cm)C.5x 4cos 10t6| |= + |\ . (cm) D. x 4cos10t = (cm) Cu 2: L xo c khi lng khng ng k, cng100 / k N m = , u trn c nh, u di treo vt c khi lngg m 400 = . Ko vt xung di v tr cn bng theo phng thng ng mt on bngcm 2v truyn cho n vn tc10 5 / cms n dao ng iu ha. B qua ma st. Gc ta l v tr cn bng, chiu dng hng xung, gc thi gian l lc vt li x=+1cm v di chuyn theo chiu dng Ox. Phng trnh dao ng ca vt l: MATHVN.COM - 92www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 8 A.) )(310 5 cos( 2 cm t x = .B.) )(310 5 cos( 2 cm t x+ = . C.) )(310 5 cos( 2 2 cm t x+ = .D.) )(310 5 cos( 4 cm t x+ = . Cu3:Mtvtnhkhilng400 m g = ctreovomtlxokhilngkhngngk,cng k 40N/m = .avtlnnvtrlxokhngbindngrithranhnhngvtdaong.Cho 210 / g ms = . Chn gc ta ti v tr cn bng, chiu dng hng xung di v gc thi gian khi vt v tr l xo c ly 5cm v vt ang i ln. B qua mi lc cn. Phng trnh dao ng ca vt s l A. 5x 5sin 10t6| |= + |\ .B. x 5cos 10t3| |= + |\ . C. x 10cos 10t3| |= + |\ .D. x 10sin 10t3| |= + |\ . Cu 4: Treo vo im O c nh mt u ca mt l xo c khi lng khng ng k, di t nhin l0 = 30 cm. u di ca l xo treo mt vt M, l xo gin mt on bng 10cm. B qua mi lc cn. Ly 210 / g m s = .Nng vt M ln v tr cch O mt khong bng 38cm ri truyn cho n mt vn tc ban u hng xung bng20 / cms . Chn chiu dng hng xung. Gc ta ti v tr cn bng, gc thi gian l lc cung cp vn tc ban u. Chn p n ng: A.10 / rad s = . B.cm xm2 2 = . C.) )(410 cos( 2 2 cm t x+ = . D. A, B v C ng. Cu 5: Mt vt nh c gn vo u mt l xo c khi lng khng ng k. Vt dao ng iu ha theo phng thng ng vi tn s f = 2,5Hz. Trong khi dao ng, chiu di ca l xo bin thin t 120cm l = n 224cm l = .Chn gc ta tiv tr cnbng, chn gc thi gianllcvt qua v tr cn bng theo chiu dng. Phng trnh chuyn ng ca vt l A.x 2cos 5t2| |= |\ . (cm) B. x 4cos 5t2| |= |\ .(cm) C.x 2cos 2, 5t2| |= + |\ .(cm) D. ( ) x 2cos 5t = (cm) Cu 6: Mt l xo nh treo thng ng c chiu di t nhin l 30cm. Treo vo u di l xo mt vt nh th thyh cn bng khil xo gin 10 cm. Ko vt theo phng thng ng cho ti khil c chiu di 42 cm, ri truyn cho vt vn tc 20 cm/s hng ln trn ( vt dao ng iu ha ). Chn gc thi gian khi vt c truyn vn tc, chiu dng hng ln. Ly g = 10 m/s2. Phng trnh dao ng ca vt l A. cos10t 2 2 x = (cm) B.cos10t 2 x = (cm)C. )43cos(10t 2 2 x = (cm)D. )4cos(10t 2 x + = (cm) Cu 7: Mt con lc gm l xo c cng k = 100N/m, vt nng c khi lng m = 100g, h dao ng iu ho. Chn gc to ti v tr cn bng. Ti t = 0, ko vt ra khi v tr cn bng mt onx = +3cm ri truyn cho n vn tc v = 30t cm/s hng raxav tr cnbng. Phng trnh dao ng ca vt: A. x 3cos(10t )4= + cm B. x 3cos(10t )4= cm C.x 3 2cos(10t )4= cmD.x 3 2cos(10t )4= +cm Cu 8: Mt l xo c khi lng khng ng k, u trn c nh, u di treo mt vt c khi lng 80g. Vt dao ng iu ha theo phng thng ng vi tn s 4,5Hz. Trong qu trnh dao ng di ngn nht MATHVN.COM - 93www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 9 ca l xo l 40cm v di nht l 56cm. Ly 29,8 / g m s = . Gc ta l VTCB, chiu dng hng xung, t = 0 l lc l xo ngn nht. Phng trnh dao ng l: A.) )(29 cos( 2 8 cm t x = . B.) )(29 cos( 8 cm t x + = . C.) )(29 cos( 8 cm t x = . D.) ( 9 cos 8 cm t x = . Cu 9: Mt con lc l xo nm ngang gm mt l xo c cng k, mt u c nh, mt u gn vi vt nh c khi lng m trt khng ma st trn mt phng nm ngang. Ti thi im ban u, vt v tr cn bng, ngitatruynchovtvntcvo=1m/stheochiudng,sauvtdaongiuha.Bitcsau nhng thi gian ngn nht40 t = s th ng nng li bng th nng. Phng trnh dao ng ca vt l A.|.|
\|+ =220t 10cos xcmB.|.|
\| =240t 5cos xcmC. |.|
\| =220t 5cos xcm D.( ) 20t 5cos x =cm Cu 10: Mt con lc l xo gm qu cug m 300 = ,30 = kN/m treo vo mt im c nh. Chn gc to v tr cn bng, chiu dng hng xung, gc thi gian l lc vt bt u dao ng. Ko qu cu xung khi v tr cn bng 4cm ri truyn cho n mt vt tc ban u40 / cmshng xung. Phng trnh dao ng ca vt l: A.) )(210 cos( 4 cm t x = .B.) )(410 cos( 2 4 cm t x+ = . C.) )(410 cos( 2 4 cm t x = .D.) )(410 cos( 4 cm t x+ = . Cu 11: Mt con lc l xo treo thng ng c cng2, 7 / k N m = , qu cukg m 3 , 0 = . T v tr cn bng ko vt xung 3cm ri cung cp mt vn tc 12 / cm shng v v tr cn bng. Ly t0 = 0 ti v tr cn bng. Phng trnh dao ng ca vt l: A.) )( 3 cos( 5 cm t x = .B.) ( 3 cos 5 cm t x = . C.) )(43 cos( 5 cm t x+ = .D.) )(23 cos( 5 cm t x = . Cu 12: Khi treo qu cu m vo mt l xo th n gin ra 25cm. T v tr cn bng ko qu cu xung theo phng thng ng 20cm ri bung nh. Chn t0 = 0 l lc vt qua v tr cn bng theo chiu dng hng xung. Ly 210 / g ms = . Phng trnh dao ng ca vt c dng: A.) )(22 cos( 20 cm t x + = .B.) ( 2 cos 20 cm t x = . C.) ( 2 cos 45 cm t x = .D.) ( 100 cos 20 cm t x = . Cu 13: Mt con lc l xo treo thng ng gm vt nngg m 250 = , cng100 / k N m = . Ko vt xung di cho l xo gin 7,5cm ri bung nh. Chn trc Ox thng ng, chiu dng hng ln, gc to v tr cn bng, t0 = 0 lc th vt. Ly 210 / g ms = . Phng trnh dao ng l: A.) )(220 cos( 5 , 7 cm t x = .B.) )(220 cos( 5 cm t x = . C.) )(220 cos( 5 cm t x+ = .D.) )(210 cos( 5 cm t x = . Cu 14: Mt l xo cng k, u di treo vtg m 500 = , vt dao ng vi c nng 10-2J. thi im ban u n c vn tc0,1 / m sv gia tc 23 / ms . Phng trnh dao ng l: A.) )(210 cos( 4 cm t x + = .B.) ( cos 2 cm t x = . MATHVN.COM - 94www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 10 C.) )(310 cos( 2 cm t x + = .D.) )(320 cos( 2 cm t x+ = . Cu 15: Mt l xo u tn c nh, u di treo mt vt khi lng m. Vt dao ng iu ho thng ng vi tn sHz f 5 , 4 = . Trong qu trnh dao ng, chiu di l xo tho iu kincm l cm 56 40 s s . Chn gc to v tr cn bng, chiu dng hng xung, gc thi gian l lc l xo ngn nht. Phng trnh dao ng ca vt l: A.) ( 9 cos 8 cm t x = .B.) )(29 cos( 16 cm t x + = . C.) )(25 , 4 cos( 8 cm t x = .D.) )(29 cos( 8 cm t x = . Cu 16: Mt con lc l xo treo thng ng gm mt qu nng c khi lngkg m 1 =v mt l xo c cng l1600 / k N m = . Khi qu nng v tr cn bng, ngi ta truyn cho n vn tc ban u2 / m shng thng ng xung di. Chn gc thi gian l lc truyn vn tc cho vt. Phng trnh dao ng ca vt l: A.) ( 40 cos 5 , 0 m t x = . B.) )(240 cos( 05 , 0 m t x+ = . C.) ( 40 cos 05 , 0 m t x = D.) ( 40 cos 2 05 , 0 m t x = . Cu 17: Mt cht im dao ng iu ha vi tn s f = 5Hz. Khi pha dao ng bng 32th li ca cht im l3 cm, phng trnh dao ng ca cht im l: A.( ) t x 10 cos 3 2 = cmB.( ) t x 5 cos 3 2 = cm C.( ) t x 10 cos 3 2 = cmD.( ) t x 5 cos 3 2 = cm Cu 18: Con lc l xo treo thng ng, chiu di t nhin 60cm, khi ln vt 200g. Chn chiu dng hng xung, gc thi gian lc l xo c chiu di 59cm cng l lc vn tc bng 0 v lc n hi l 1N. Phng trnh dao ng ca vt: A.( )1cos 10 5 x t = cm . B. ( )3cos 10 5 x t = (cm). C.5cos(20 ) x t = (cm).D.( )( ) 3cos 20 x t cm = Cu 19: Xt mt con lc l xo c treo theo phng thng ng, kch thch cho vt dao ng c phng trnh vn tc)6cos( 5 + = t v cm/s phng trnh dao ng theo li x l. A.)3cos( 5 = t x cmB.)6cos( 5 = t x cm C.)6cos( 5 + = t x cm. D.)32cos( 5 + = t x cm Cu 20: Mt vt dao ng iu ho khi qua v tr cn bng vt c vn tcv = 20 cm/s v gia tc cc i ca vt l a = 2m/s2. Chn t = 0 l lc vt qua v tr cn bng theo chiu m ca trc to , phng trnh dao ng ca vt l :A. x = 2cos(10t ) cm.B. x = 2cos(10t + 2) cm. C. x = 2cos(10t + ) cm.D. x = 2cos(10t - 2) cm. Cu 21: Mt cht im dao ng iu ho trn on thng. Lc t = 0 vt v tr cn bngv chuyn ng theo chiu dng ca trc to ( chn gc to ti v tr cn bng).Bit rng khi vt qua cc v tr c li 3 cm v 4 cm, vt ln lt c tc bng 80 cm/s v 60 cm/s. Phng trnh dao ng cavt l: MATHVN.COM - 95www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 11 A. x =10cos(10 t - 2) cm .B. x =10cos(10 t + 2) cm . C. x =5cos(20t + 2) cm .D. x =5cos(20t - 2) cm . Cu 22: Mt cht im dao ng iuho trn on thng.Chn trc Ox c phng trngvi on thng .To x ca cht im nh nht bng 15cm v ln nht bng 25 cm,Thi gian ngn nht cht im i t v tr cnbng n qua v tr c to nh nht l 0,125s. Ti thi imban u cht imv tr cn bng v chuyn ng theo chiu m ca trc to . Phng trnh dao ng iu ha cacht im l: A. x =20 + 5cos(4 t + 2) cm .B. x =20 + 5cos(2 t- 2) cm . C. x = 5cos(4 t) cm .D. x =20 + 5cos(2 t+ 2) cm . Bi tp tng hp Cu 1: Mt vt dao ng iu ha vi bin A = 4 cm v chu k T = 2s, chn gc thi gian l lc vt i qua VTCB theo chiu dng. Phng trnh dao ng ca vt l: A.|.|
\| =22 cos 4t x cm. B.|.|
\| =2cos 4t x cm. C.|.|
\|+ =22 cos 4t x cm D.|.|
\|+ =2cos 4t x cm. Cu 2: Mt vt dao ng iu ha vi bin A = 6cm, tn s f = 2Hz. Khi t = 0 vt qua v tr c li cc i. Phng trnh dao ng iu ha ca vt l: A.|.|
\|+ =24 cos 6t x cm B.|.|
\|+ =22 cos 6t x cm C.( ) t x 4 cos 6 = cmD.( ) t x 2 cos 6 =Cu 3: Mt vt dao ng iu ha vi bin A, gc tn s gc. Chn thi gian l lc vt qua v tr cn bng theo chiu dng. Phng trnh dao ng ca vt l A. x = Acos(et +2) B. x = Acos t C. x = Acos ( t +4 ) D. x = Acos( t - 2) Cu 4: Mt vt dao ng iu ho dc theo trc Ox vi bin A, tn s f . Chn gc ta v tr cn bng ca vt, gc thi gian to = 0 l lc vt v tr x = A. Li ca vt c tnh theo biu thc A.)22 cos(+ = ft A x B. ft A x 2 cos = C. )42 cos(+ = ft A x D. x = Acos(2 f t - 2)Cu 5: Mt vt dao ng iu ha c chiu di qu o 4cm, tn s f = 5Hz. Khi t = 0 vn tc ca vt t gi tr cc i v vt chuyn ng theo chiu dng ca trc ta . Phng trnh dao ng ca vt l: A. x = 2cos(10t - 2) cm. B. x = 4cos(10t - 2) cm. C. x = 2cos(10t) cm. D. x = 4cos(10t + 2)cm. Cu6:MtvtckhilngmdaongiuhavichukT=1svbindaonglA=5cm. Chn gc thi gian lc vt qua v tr cn bng theo chiu m th phng trnh dao ng ca vt l MATHVN.COM - 96www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 12 A.)22 cos( 5 = t x cmB.)22 cos( 5 + = t x cm C.) 2 cos( 5 = t x cmD.t x 2 cos 5 = cm Cu 7:Con lc l xo gm qu nng c khi lngkg m 4 , 0 =v mt l xo c cng40 / k N m =t nm ngang. Ngi ta ko qu nng lch khi v tr cn bng mt on bng 12cm v th nh cho n dao ng. B qua ma st. Chn trc Ox trng vi phng chuyn ng ca qu nng, gc ta l v tr cn bng, chiu dng theo hng ko vt, gc thi gian l lc bung vt. Chn p n sai: A.10 / rad s = . B.cm xm12 = . C. 2 = . D.) )(210 cos( 12 cm t x =Cu8: Dao ng iu ha c phng trnhcos( . ). x A t = +Lc t=0 vt cch v tr cn bng2(cm) v cgia tc -2 2100 2 / cm s ,vn tc10 2 / cm s .Phng trnh dao ng: A.2cos(10 )( )4x t cm = B.2cos(10 . )( )4x t cm = +C. 32cos(10 . )( )4x t cm = D. 32cos(10 . )( )4x t cm = +Cu9: Mt vt dao ng iu ho vi bin A = 10 cm, chu ks T 2 = . Khi t = 0 vt qua v tr cn bng theo chiu dng qu o. Phng trnh dao ng ca vt l: A.) )(2cos( 10 cm t x =B.) )(2cos( 10 cm t x + =C.) ( cos 10 cm t x =D.) )( cos( 10 cm t x + =Cu 10: Mt vt c khi lng m dao ng iu ho theo phng ngang vi chu k T=2s . Vt qua v tr cn bng vi vn tc v0 = 31,3cm/s = 10 cm/s . Chn gc thi gian lc vt qua v tr cn bng theo chiu dng . Phng trnh dao ng ca vt l : A. x = 10cos( t - 2) cmB. x = 10cos( t + 2) cm C. x = 5cos( t - 2) cmD. x = 5cos( t + 2) cm Cu 11: Mt con lc l xo c khi lng m, treo thng ng th l x gin 1 on 10cm. Nng vt ln mt on cch VTCB 15cm ri th ra, chiu dng hng ln, t = 0 khi vt bt u chuyn ng, g = 10m/s2. Phng trnh dao ng l A. x = 15cos10tt cm B. x = 15cos10t cm C. x = 10cos10t cmD. x=10cos10tt cm Cu 12: L xo c chiu di t nhin l l0 = 25cm treo ti mt im c nh, u di mang vt nng 100g. T v tr cnbngnngvt ln theo phng thng ng nlc chiu di cal xol 31cm ribung ra. Qu cu dao ng iu ha vi chu k T = 0,628s , chn gc to ti v tr cn bng, chiu dng hng xung.Tithiims t30= ktlcbtudaongvtiquavtrcnbngtheochiudng. Phng trnh dao ng ca vt l :A.) )( 10 cos( 4 cm t x + = .B. ) ( 10 cos 4 cm t x = C.) )(6510 cos( 4 cm t x = . D. ) )(6510 cos( 4 cm t x+ = . Cu 13: Mt con lc l xo c cng100 / k N m =khi lng khng ng k, c treo thng ng, mt u c gi c nh, u cnlicgn qu cu nh khilngm = 250 g.Ko vtmxung di theo phng thng ng n v tr l xo dn ra c 7,5cm, ri bung nh. Chn gc ta v tr cn bng ca MATHVN.COM - 97www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 13 vt, trc ta thng ng, chiu dng hng ln, gc thi gian l lc th vt. Cho 210 / g m s = . Phng trnh dao ng ca qu cu l : A.) )(33 20cos( 5 , 7 cm t x = . B.) )( 20 cos( 5 cm t x + = . C.) )(33 20cos( 5 , 7 cm t x + = .D.) )( 20 cos( 5 cm t x = . Cu 14: Mt conlclxo c khilng cavtm = 2kg dao ng iuha trn trc Ox, c cnngl J W 18 , 0 = . Chn thi im t0 = 0 lc vt qua v trcm x 2 3 =theo chiu m v ti th nng bng ng nng. Phng trnh dao ng ca vt l:A.) ( 2 5 cos 6 = cm t x . B.) )(45 cos( 6 cm t x + = . C.) )(455 cos( 6 cm t x + = . D.) )(42 5 cos( 6 cm t x+ = . Cu 15: Mt con lc l xo, gm mt l xo c cng10 / k N m =c khi lng khng ng k v mt vt c khi lng m = 100g dao ng iu ho dc theo trc Ox. Thi im ban u c chn l lc vt c vn tc0,1 / m s v gia tc 21 / ms .Phng trnh dao ng ca vt l: A.) )(310 cos( 2 cm t x+ =B.) )(4- 10 cos( 2 = cmt x .C.) )(310 cos( 2 cm t x = . D.) )(410 cos( 2 cm t x+ = .Cu 16: Mt con lc l xo dao ng theo phng thng ng. Trong qu trnh dao ng, l xo c chiu di bin thin t 48cm n 58cm v lc n hi cc i c gi tr l 9 N. Khi lng ca qu cu l 400g. Chn gcthigianllcqucuiquavtrcnbngtheochiumcaquo.Cho 2 210 / g ms = = . Phng trnh dao ng ca vt l: A.) ( 5 cos 5 cm t x = . B.) )(2+ 5 cos( 5 = cmt x .C.) )( 5 cos( 5 cm t x = .D.) )(25 cos( 5 cm t x = . Cu 17: Mt vt c khi lngm = 1kg dao ng iu ho vi chu k T = 2s. Vt qua v tr cn bng vi vn tc v0 = 0,314 m/s. Khi t = 0 vt qua v tr c li x = 5cm theo chiu m ca qu o. Ly 2= 10. Phng trnh dao ng iu ho ca vt l:A. x = 10 cos( t + 3 ) B. x = 10cos(4t + 6 ) C. x = 10cos(4+ 65 )D. x = 10cos(t + 6 ) Cu 18: Mt con lc l xo dao ng iu ho vi chu k T = 5s. Bit rng ti thi im t = 5s qu lc c li x = 22cm v vn tc v =. /52s cm Phng trnh dao ng ca con lc l xo c dng nh th no ? A. x = 2cos |.|
\|2 52 tB. x =2cos |.|
\|+2 52 tC. x = cos|.|
\|4 52 tD. x = cos|.|
\|+4 52 tCu 19: Mt l xo nh treo thng ng c chiu di t nhin l 30cm. Treo vo u di l xo mt vt nh th thy h cn bng khi l xo gin 10cm. Ko vt theo phng thng ng cho ti khi l xo c chiu di MATHVN.COM - 98www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 14 42cm, ri truyn cho vt vn tc 20cm/s hng ln trn (vt dao ng iu ho).Chn gc thi gian khi vt c truyn vn tc,chiu dng hng ln. Ly 2/ 10 s m g =.Phng trnh dao ng ca vt l: A. x =t 10 cos 2 2 (cm)B. x =t 10 cos 2 (cm) C. x =)4310 cos( 2 2 t (cm)D. x =)410 cos( 2+ t (cm) Cu 20: Mt con lc l xo dao ng iu ho. Vn tc c ln cc i bng 60cm/s. Chn gc to v trcnbng,gc thigianllcvtquavtrx=3 2 cmtheochiumv tingnngbng th nng. Phng trnh dao ng ca vt c dng: A.( )( ) x 6cos 10t / 4 cm = + tB.( )( ) x 6 2cos 10t / 4 cm = tC.( )( ) x 6 2cos 10t / 4 cm = + t D.( )( ) x 6cos 10t / 4 cm = tCu 21: Mt vt dao ng iu ho, khong thi gian gia hai ln lin tipvt qua v tr cn bng l 0,5s; qung ng vt i c trong 2s l 32cm. Gc thi gian c chn lc vt qua li 2 3 x cm =theo chiu dng. Phng trnh dao ng ca vt l: A.4 os(2 )6x c t cm = B.8 os( )3x c t cm = +C.4 os(2 )3x c t cm = D.8 os( )6x c t cm = +Cu 22: Lc t = 0 mt vt dao ng iu ha c gia tc 22 Aa =v ang chuyn ng theo chiu m ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt c biu din: A.cos( )6x A t = B.cos( )3x A t = + C.)6sin( + = t A x D.)6sin( = t A xCu 23: Con lc dao ng c c nng E = 3.10-5J, lc phc hi cc i bng 1,5.10-3N, chu k dao ng T = 2s. Bit thi im t = 0 , vt i qua v tr c li x = 2cm theo chiu dng . Phng trnh doa ng ca vt l: A. 5cos( )6x t cm = +B. 5cos( )6x t cm = C.24cos( )3x t cm = +D. 4cos( )3x t cm = Cu 24: Mt vt d h vi chu k T = 2s, ly 210 = . Ti thi im t = 0 vt c gia tc a =10cm/s2v vn tc v = 3 / cm s . Phng trnh dao ng ca vt l: A. 24cos( )3x t cm = + B.4cos( )3x t cm = C. 2cos( )3x t cm = +D.2cos( )3x t cm = Cu 25: Con lc l xo t nm ngang , gm l xo c cng K = 50N/m, vt nng c khi lngm = 500g. Ti thi im ban u a vt ti v tr c li bng 4 cm ri truyn cho n vn tc ban u theo chiu dng . Bit thi gian ngn nht k t thi im ban u n lc vt c li bng na bin l 15 s. Phng trnh dao ng ca vt l: A.10cos(10 )6x t cm= B.10cos(10 )3x t cm= C. 8cos(10 )3x t cm= + D.8cos(10 )3x t cm= MATHVN.COM - 99www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 15 Cu 231: Tng nnglng camt vt dao ng iu ho E = 3.10-5J. Lccc i tc dnglnvt bng 1,5.10-3N, chu k dao ng T = 2s v pha ban u = /3. Phng trnh dao ng ca vt c dng no trong cc dng sau y? A x = 0.02cos(t + /3) m Bx = 0.4cos(t + /3) m Cx = 0.04cos(t + /3) m Dx = 0.2cos(t + /3) m MATHVN.COM - 100www.mathvn.comPHNG PHP GII NHANH CHNG DAO NG C Gio vin: Nguyn Thnh Long Email: [email protected] D: 01694 013 498 1 CHUYN 9: BI TON TNG HP DAO NG IU HO Kin thc v Vct quay (Fresnen). - C s l thuyt: da vo mi quan h gia chuyn ng trn u v dao ng iu ho. Mt dao ng iu ha c coi l hnh chiu ca 1 ch
