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QUESTÕES RESOLVIDAS
01 – Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas.
Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com apenas 20.
Calcule o número de meninos.
Resolução
1º - chamaremos
Nº de meninos = y e Nº de laranjas (total) = x
Pergunta-se “y”
Sabemos também que o número total de laranjas é igual ao
que os meninos recebiam mais às que me restavam, veja:
Como , temos:
Resposta → 2 meninos
02 – Se uma professora desse 2 lápis a cada um dos alunos,
sobrar-lhe-iam 14 lápis. Tendo, porém, faltado 5 alunos,
verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que
compareceram, não sobrariam nenhum lápis. Calcular o
número de lápis.
Resolução:
Número de lápis = x Número de alunos = y
Pergunta-se “x”
O número de lápis é igual à soma dos lápis que os alunos
recebiam e os que restavam à professora. Repare que em
uma das equações teremos que diminuir o número de alunos
e somar com zero, visto que faltaram 5 alunos e não restou
nenhum lápis para a professora, veja:
Como , temos:
Resposta → 48 lápis
03 – Num microônibus, cada banco está ocupado por dois
passageiros, havendo ainda dois passageiros em pé. Para que
não existissem nenhum em pé, um deles teve a idéia de
mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três
em cada banco, ficando assim dois bancos desocupados.
Calcular o número de passageiros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 18 passageiros
04 – Uma pessoa levava objetos ao mercado para vendê-los ao
preço de R$100,00 cada. No caminho, porém, quebraram-se
10 objetos. Para manter o lucro planejado inicialmente, teve
que vender o restante ao preço de R$150,00 cada um. Calcule
quantos objetos essa pessoa levava a princípio.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 30 objetos
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05- Uma pessoa levava objetos para vender por R$100,00
cada um. Tendo quebrado, na viagem, 15 objetos, vendeu o
restante por R$120,00 cada um, obtendo assim um lucro extra,
ou seja, acima do que havia planejado inicialmente, de
R$4.200,00. Calcule quantos objetos levava essa pessoa
inicialmente.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 300 objetos
06 – Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a
R$150,00 cada um, lucrará R$1.380,00. Mas, se vender a
R$60,00 cada um, perderá R$690,00. Calcular quantos objetos
essa pessoa levava.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 23 objetos
07 – Com o dinheiro que tinha, comprei certo número de
entradas a R$130,00 cada uma e sobraram-me R$800,00. Se
cada entrada me tivesse custado à importância de R$190,00,
ter-me-iam faltado R$160,00. Calcule quanto dinheiro eu
possuía.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → R$2.880,00
08 – Se eu receber o que me é devido, eu pagarei o que devo e
ainda me sobram 2/9 do que me devem. Sabendo que o que eu
devo e o que me é devido somam R$3.840,00, calcular quanto
eu devo.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Resposta → R$1.680,00
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09 – Comprei certo número de laranjas; deram-me uma laranja
a mais em cada dúzia e eu recebi 351 laranjas. Calcule quantas
dúzias comprei.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Essa é a equação que nos trará a resposta, pois 12 vezes o
número de dúzias mais uma vez cada dúzia (laranja a mais
em cada dúzia) é igual a 351 laranjas.
Resposta → 27 dúzias
10 – A diferença entre dois números é 4. Sabendo-se que
cinco vezes o maior mais três vezes o menor é igual a 84.
Calcule o número maior.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 12
11 – Achar um número que dá o mesmo resultado somando-se
a ele 5 unidades ou multiplicando-o por 5.
Resolução:
Resposta → 5/4
12 – Um número é composto de três algarismos cuja soma dos
valores absolutos é 6. O valor absoluto do algarismo das
unidades é a soma dos valores absolutos do algarismo das
centenas e o das dezenas. O valor absoluto do algarismo das
centenas é igual ao dobro do das dezenas. Escreva esse
número.
Resolução:
Resposta → 213
13 – Um vaso cheio de água pura pesa 14 kg; tirando-lhe ¾ da
água, não pesa mais que 5 kg. Calcule o peso do vaso
totalmente vazio.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 2 kg
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14 – Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em
comum, porém, três pessoas não puderam pagar e cada uma
das restantes teve que acrescentar mais R$200,00 ao valor a
ser pago. Calcule o valor da excursão.
Resolução:
Pergunta-se “12x” (excursão total)
Como3 pessoas não puderam pagar, restaram 9 com o novo
valor a ser pago.
Resposta → R$7.200,00
15 – Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um
ônibus por R$3.000,00. Os rapazes não permitiram que as
moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou
aumentada de R$50,00. Calcule o número de moças.
Resolução:
Primeiro dividimos 3000 por 30 para sabermos quanto cada
pessoa pagaria.
Pergunta-se “y”
Agora formamos duas equações
Resposta →10 Moças
16 – Dois números são tais que: se tirarmos uma unidade do
primeiro e adicionarmos ao segundo, este ficará sendo o dobro
do primeiro; e se tirarmos uma unidade do segundo e
adicionarmos ao primeiro, eles ficam iguais. Qual é o segundo
número?
Resolução:
Pergunta-se “y”
Resposta → 7
17 – Dois jogadores entram em um jogo, o primeiro com
R$2.900,00 e o segundo com R$3.100,00. Depois de uma
partida ganha pelo segundo, este tem o quádruplo do dinheiro
do primeiro. Calcule o valor da partida.
Resolução:
Resposta → R$1.700,00
18 – Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade
da água fora, o peso do conjunto se reduz a 180g. Calcule o
peso do copo vazio.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Eliminando-se os denominadores, fica assim:
Resposta → 35g
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19 – Dois grupos de operários, com o mesmo salário por dia,
receberam: o primeiro R$8.100,00 e o segundo R$5.700,00
por um trabalho feito em comum. Calcule o preço do dia de
trabalho de cada operário, sabendo que o primeiro grupo
possui 40 operários a mais do que o primeiro grupo.
Resolução:
Podemos observar que a diferença, em dinheiro, entre os
dois grupos é a quantia que dividida pelos 40 operários a
mais do primeiro grupo resultam no valor do salário, pois
todos ganham o mesmo salário por dia.
Pergunta-se “x”
Resposta → R$60,00
20 – Por 12 dias de trabalho, dos quais 7 com o filho, uma
pessoa recebeu a importância de R$222,00. Outra vez, ganhou
R$150,00 por 8 dias de trabalho, durante 5 dos quais fez-se
ajudar pelo filho. Calcule quanto recebe por dia essa pessoa.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Eliminando-se os denominadores
Resposta → R$15,00
21 – Um fazendeiro promete a seu empregado R$1.400,00 e 4
ovelhas por doze dias de serviço. Depois de quatro dias de
trabalho, o empregado é despedido e recebe três ovelhas e
R$50,00. Calcule o preço de cada ovelha.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Vamos armar uma equação igualando o que o empregado
receberia por dia, ou seja, vamos dividir uma por 12 e a
outra por 4. Daí nós acharemos o valor da ovelha. Veja:
Resposta → R$250,00
22 – Por 10 dias de serviços prestados, uma pessoa deveria
receber R$1.200,00 e um presente. Retira-se depois de 6 dias e
então recebe o presente, porém, teve que pagar, do seu próprio
bolso, R$400,00. Calcule o preço do presente.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → R$2.800,00
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23 – José recebeu por 15 dias de serviços R$700,00 mais
5.000 tijolos. João recebeu por 45 dias do mesmo serviço
6.000 tijolos mais R$3.000,00. Calcule o preço do dia de
serviço.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Para sabermos o valor do dia de serviço temos que primeiro
saber o preço do tijolo. Depois calculamos o dia de serviço.
Tijolo = R$0,10
Resposta → R$80,00
24 – Em uma cesta há 135 laranjas, em outra há 85. Tirando-
se quantidades iguais de ambas as cestas, a primeira passa a
ter o dobro da segunda. Calcule quantas laranjas foram tiradas
de cada cesta.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 35 Laranjas
25 – Em um cesto e numa caixa existem 23 laranjas. Se
tirarmos 5 laranjas do cesto e pusermos 2 na caixa, ficarão
com o mesmo número de laranjas. Calcule quantas laranjas há
no cesto.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 15 Laranjas
26 – Em uma estante tem-se 80 livros em cada prateleira. Se
aumentarmos 3 prateleiras, ficará com 50 livros em cada
prateleira. Calcule o número de livros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Primeiro vamos achar o número de prateleiras, veja:
Agora vemos que o número de livros é:
Resposta → 400 Livros
27 – Tenho certo número de bolas; se me derem mais 24,
então esse novo número de bolas excederá 80, tanto quanto 80
excede o número primitivo. Calcule o número de bolas.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 68 Bolas
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28 – De uma caixa tiram-se algumas bolas. Se tivessem tirado
mais 5, teria ficado na caixa o triplo das bolas retiradas, mas
se tivessem tirado menos 8, teria ficado o quádruplo das bolas
retiradas. Calcule o número de bolas que foram retiradas da
caixa.
Resolução:
Pergunta-se “y”
Cuidado pra não enrolar as coisas. Vamos montar as
equações, veja:
Resposta → 60 Bolas retiradas
29 – Em um arrozal voavam muitos pássaros, não eram 100.
Mas se a eles se juntassem outros tantos. Mais a metade, mais
a quarta parte de seu número e mais um, seriam 100. Calcule o
número de pássaros.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 36 Pássaros
30 – Um fazendeiro tinha dois cavalos que lhe custaram certo
preço cada um; depois comprou uma sela por R$1.000,00.
Quando ele colocava a sela no primeiro cavalo, este com a
sela valia o dobro do segundo; e quando ele colocava a sela no
segundo cavalo, este valia o triplo do primeiro. Calcule quanto
lhe custou os dois cavalos juntos.
Resolução:
Pergunta-se “x + y”
Resposta → R$1.400,00
31 – Uma construtora tem que colocar postes telegráficos ao
longo de uma estrada. Se os colocar a 25 metros de distância
uns dos outros, faltam-lhe 150 postes; se os colocar a 30
metros, sobram-lhe 70 postes. Calcule o comprimento dessa
estrada.
Resolução:
Pergunta-se “d”
Resposta → 3.300 Metros
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32 – Uma balança ficou em equilíbrio colocando-se no
primeiro prato 3 moedas de 50 centavos e 2 moedas de 10
centavos; e no segundo prato, 2 moedas de 50 centavos, 3
moedas de 10 centavos e um peso de duas gramas. Passando
uma moeda de 50 centavos do segundo prato para o primeiro,
restabeleceu-se o equilíbrio colocando-se um peso de 10
gramas no segundo prato. Calcular o peso da moeda de 50
centavos.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Fiz uma ilustração para ficar mais fácil entender, veja:
O equilíbrio, palavra citada na questão, significa igualdade
(=). E quando passamos uma moeda de 50 centavos (x) de
um prato para o outro, temos que diminuir em um deles e
aumentar (somar) no outro (- x, + x), e não esqueça as 10
gramas. Veja:
Temos duas equações e duas variáveis, isso significa q temos
a solução da questão, veja:
Resposta → 5 gramas
33 – Uma pessoa percorre 44 km, uma parte com velocidade
de 4 km/h e o resto a 5 km/h. Se tivesse caminhado 5 km/h
durante o tempo que caminhou 4, e 4 km/h durante o tempo
que caminhou 5, teria percorrido 2 km a mais no mesmo
tempo. Calcule por quanto tempo essa pessoa caminhou.
Resolução:
Porém, essa fórmula é apenas pra dar uma idéia de como
montar a equação e assim acharmos o tempo gasto na
primeira parte “T1”, e o gasto na segunda parte “T2”, então
a pergunta é T1 + T2.
Temos a distância “D”, dividida em duas partes, uma
percorrida a uma velocidade e a outra percorrida com outra
velocidade. Vamos chamar de D = d1 + d2. Sabendo-se que
D = 44 km na primeira afirmação e D = 44 + 2 (46) na
segunda.
Para melhor entendimento vamos trocar o T1 por “x”, e o T2
por “y”, veja:
Só pra comprovar que estar correto, vamos substituí-los,
veja:
Resposta → 10 Horas, pois estavam em km/”h”
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34 – A soma das idades de três irmãos é 60 anos. Sabendo-se
que a idade do mais velho é o triplo da do mais novo e que a
idade do segundo é igual à diferença entre a do mais velho e a
do mais novo. Calcule a idade do mais novo.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 10 Anos
35 – Um pichador escalou um prédio pelo lado de fora e
alcançou o topo em 2 horas e meia, tendo sido preso logo em
seguida. Se ele tivesse escalado o prédio subindo 2 metros a
mais em cada minuto, ele teria gasto apenas 50 minutos.
Calcule a altura do prédio.
Resolução:
Essa distância será a altura do prédio, mas para descobrir
essa distancia temos que encontrar a velocidade que o
pichador escalou o prédio (metros por minuto). Veja:
Pergunta-se “x”
Velocidade → 1 metro em cada minuto
Resposta → 150 Metros de altura
36 – Repartiu-se 550 bolas entre três meninos. Sabendo-se que
o segundo recebeu 30 bolas a mais que o primeiro e 40 a
menos que o terceiro. Calcule quantas bolas recebeu o terceiro
menino.
Resolução:
Pergunta-se “c”
Resposta → 220 Bolas
37 – Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de
uma estrada de 300 km de extensão; um, com velocidade de
70 km/h e outro com a velocidade de 80 km/h. Calcule
quantas horas gastaram para se encontrar.
Resolução:
Essas questões que envolvem um ponto de encontro de dois
veículos em sentidos opostos, ou seja, estão indo um de
encontro ao outro ou se distanciando um do outro, dividi-se
a distancia pela soma das velocidades, veja:
A ilustração abaixo é apenas pra entender melhor.
Resposta → 2 Horas
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38 – De uma cidade partiram dois carros em sentidos opostos.
Um, com uma velocidade de 70 km/h e o outro com uma
velocidade de 50 km/h. Calcule depois de quantas horas a
distância que os separa será de 600 km.
Resolução:
Resolve-se da mesma forma da questão anterior, pois os
móveis estão em sentidos opostos. Veja:
Onde:
Resposta → 5 Horas
39 – As cidades A e B se distanciam em 720 km. Um trem,
cuja velocidade é de 50 km/h, sai de A às 5 horas em direção a
B; ao mesmo tempo outro trem sai de B em direção a A com
velocidade de 70 km/h. Calcule a que distância de A haverá o
encontro desses trens.
Resolução:
1º vamos encontrar o tempo em que deve ocorrer o encontro.
Foram necessárias 6 horas para que houvesse o encontro,
agora fazemos uma regra de três simples pra encontrar a que
distância da cidade “A” ouve o encontro. Veja:
O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 50 km/h,
então em 1 hora ele percorre 50 km.
Distância (km) Tempo (horas)
50 1
x 6
Resposta → 300 km
40 – Duas cidades, A e B, se distanciam em 200 km. Às 8
horas parte de A para B um trem com velocidade de 30 km/h e
duas horas depois, parte de B para A um outro trem com
velocidade de 40 km/h. Calcule a que distância de A dar-se-á
o encontro dos dois trens.
Resolução:
Nessa questão tem um detalhe importante. Os trens não
partem ao mesmo tempo, ou seja, a distância não será 200
km, pois teremos que calcular o que o trem que partiu
primeiro já percorreu e depois diminuir de 200 km, veja:
O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 30 km/h,
em duas horas ele percorre 60 km, pois o outro trem partiu 2
horas depois (2X30). Então a distância a ser usada é: 200 –
60 = 140.
Foram gastas 2 horas até o ponto de encontro. A pergunta se
refere a que distância de A dar-se-á o encontro.
O trem que partiu de A percorre 60 km em duas horas,
depois levou mais 2 horas pra se encontrar com o outro trem,
ou seja, mais 60 km. Então:
Resposta → 120 km
41 – Dois homens saem ao mesmo tempo das cidades A e B, e
caminham um de encontro ao outro. O que sai de A caminha 5
vezes mais rápido do que sai de B. Se a distância entre as duas
cidades é de 180 km, calcule a que distância de A se dará o
encontro.
Resolução:
Não foi informada a velocidade de nenhum dos homens,
porém a pergunta é apenas a que distância de A se dará o
encontro. Podemos inventar qualquer velocidade e a
distância será a mesma, obedecendo à regra de que um
caminha 5 vezes mais rápido que o outro, veja:
Vou usar 1 km/h como velocidade, mas pode usar qualquer
outra. Daí acharei o tempo, depois acho a distância.
O tempo gasto até o encontro foi de 30 horas.
O homem que sai de A caminha a 5 km/h, pois ele caminha 5
vezes mais rápido que o que sai de B que caminha a 1 km/h,
então o que sai de A caminha em 30 horas (até o encontro)
em:
Resposta → 150 km
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42 – De uma estação parte um trem com velocidade de 50
km/h. Depois de três horas saiu um carro no mesmo sentido,
com uma velocidade de 80 km/h. Calcule em quantas horas o
carro alcança o trem.
Resolução:
Agora temos uma questão em que os móveis estão no mesmo
sentido. Não resolvemos como as questões anteriores.
A ilustração abaixo explica melhor
O trem anda a uma velocidade de 50 km/h e parte 3 horas
antes do carro que anda a uma velocidade de 80 km/h.
Então, quando o carro partiu o trem já havia percorrido
.
Como o carro anda a 80 km/h, em cada hora ele tira 80 – 50
= 30 km de vantagem. Agora usamos uma regra de três
simples, veja:
Tempo (hora) Distância tirada (km)
1 30
x 150
Resposta → 5 Horas
43 – De uma cidade parte um ônibus com uma velocidade de
50 km/h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo
sentido, com uma velocidade de 70 km/h. Calcule em quantas
horas o carro alcançarão ônibus.
Resolução:
Quando o carro partiu o ônibus já havia percorrido:
Então o carro anda a 70 km/h, e por cada hora andada ele
tira de vantagem do ônibus:
Tempo (horas) Distância retirada (da vantagem)
1 20
x 100
Resposta → 5 Horas
44 – A distância entre as cidades “A” e “B” é de 740 km. Um
carro parte de “A” em direção a “B”, às 6 horas, com uma
velocidade média de 70 km/h e outro parte de “B” em direção
a “A” com uma velocidade média de 80 km/h, às 8 horas.
Calcule a que horas se dará o encontro.
Resolução:
A velocidade do carro que parte primeiro (às 6 horas) é de70
km/h, e o outro carro só parte às 8 horas, ou seja, duas horas
depois. Então o primeiro carro já havia percorrido
.
Essa é a distância que usaremos pra calcular quanto tempo
levará até o encontro, veja:
Agora vamos calcular a que horas se dará o encontro.
O automóvel que partiu às 6 horas percorreu 2 horas e
depois mais 4 horas até o encontro, então:
Resposta → 12 Horas (12:00)
45 – Um pai tem 49 anos e seu filho 15 anos. Daqui a quantos
anos a idade do pai será o triplo da idade do filho.
Resolução:
Nessas questões é bom saber que os anos que se passarem
pra um também passarão para o outro, veja:
Isto é: daqui a dois anos
Resposta → Daqui a 2 anos
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46 – Uma pessoa tem 31 nos e outra tem 13. Há quantos anos
a idade da mais velha foi igual ao quádruplo da idade da mais
nova.
Resolução:
Seguimos o exemplo da questão anterior, só que agora os
anos são passados, então serão negativos, veja:
Resposta → Foi há 7 anos
47 – Um pai tem 55 anos e seus filhos, 9, 11 e 13 anos. No fim
de quanto tempo a idade do pai será igual à soma das idades
dos filhos.
Resolução:
Lembre-se que os anos passarão para todos, veja:
Resposta → Daqui a 11 anos
48 – Um pai tem 48 anos e seus três filhos: 30, 20 e 6 anos,
respectivamente. Há quantos anos a idade do pai foi igual à
soma das idades dos filhos.
Resolução:
Anos passados, significa dizer negativos.
Resposta → Há 4 anos.
49 – Dois irmãos têm juntos 21 anos; se a idade do mais moço
fosse triplicada, ela excederia de 3 anos a idade do mais velho.
Calcule a idade do mais velho.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 15 Anos
50 – Um pai e seu filho têm, juntos, 96 anos. Tirando-se 22
anos da idade do pai e acrescentando-os à idade do filho, elas
tornam-se iguais. Calcule a idade do pai.
Resolução:
Pergunta-se “P”
Resposta → 70 Anos
51 – A diferença entre as idades de dois irmãos é 5 anos e a
soma de suas idades é 19 anos. Calcule a idade do mais novo.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Resposta → 7anos
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52 – Um pai disse ao filho: há 7 anos a minha idade era igual a
7 vezes a sua; dentro de 3 anos será o dobro. Calcule a idade
do filho.
Resolução:
Pergunta-se “f”
Resposta → 9 Anos
53 – José, há 18 anos, tinha o dobro da idade do Paulo. Daqui
a 9 anos José terá 5/4 da idade de Paulo. Calcule a idade de
José.
Resolução:
Pergunta-se “j”
Resposta → 36 Anos
54 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha
a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, a
diferença entre nossas idades será de 5 anos. Calcule a minha
idade.
Resolução:
Essa questão é um pouco complicada, mas vamos construir
um esquema pra facilitar o entendimento, veja:
Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas. Ou seja, Tu tinha
“x” e eu tenho “2x” (tenho = presente / tinhas = passado).
Passado Presente Futuro
Eu 2x
Tu x
Quando eu tinha a idade que tu tens. Quando eu tinha “y”
que é a idade que tu tens “y” (tinha = passado / tens =
presente).
Passado Presente Futuro
Eu y 2x
Tu x y
Quando tu tiveres (futuro) a minha idade, ou seja, quando tu
tiveres “2x”, a diferença entre nossas idades será de 5 anos.
Passado Presente Futuro
Eu y 2x A
Tu x y 2x
Coloquei a letra “A” para completar o esquema e sabemos
que: , pois a diferença entre as idades é de 5
anos.
A pergunta se refere a minha idade no presente “2x”
Um detalhe importante: a diferença entre as idades é
constante, ou seja, quando uma pessoa tem 2 anos e a outra
tem 7, quando a primeira tiver 30 a outra terá 35, pois a
diferença será a mesma (5 anos).
Portanto:
Resposta → 20 Anos
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55 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha
a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, teremos
juntos 54 anos. Calcule nossas idades.
Resolução:
Siga o padrão da questão anterior, veja:
Passado Presente Futuro
Eu y 2x A
Tu x y 2x
A pergunta se refere a “2x” e “y”
Como nessa não temos a diferença e sim a soma das idades,
vamos encontrar o valor de A.
Sabemos que a diferença entre as idades é constante, veja:
Eu
Tu
Resposta → 24 e 18 Anos
56 – Um cão está perseguindo uma lebre, que tem 50 pulos de
dianteira. Enquanto o cão dá 4 pulos, a lebre dá 5; porém, 6
pulos do cão valem 9 pulos da lebre. Calcule quantos pulos
deverá dar o cão para alcançar a lebre>
Resolução:
Vamos usar duas regras de três pra chegarmos ao resultado,
veja:
Sabemos que 6 pulos do cão valem 9 da lebre, e 4 pulos do
cão valem quantos da lebre?
Pulos do cão Valem (Pulos da lebre)
6 9
4 y
Portanto: 4 pulos do cão equivalem a 6 pulos da lebre.
Então, quando o cão dá 4 pulos (= 6 da lebre) a lebre dá 5,
ou seja, a cada 4 pulos o cão tira 1 de vantagem (6 – 5 = 1).
E para tirar os 50 pulos de dianteira o cão terá que dar
quantos pulos?
Pulos do cão Pulos tirados de vantagem
4 1
x 50
Resposta → 200 Pulos
57 – Uma raposa perseguida por um cão, tem 63 pulos de
dianteira. Enquanto o cão dá 3 pulos a raposa dá 4; porém, 6
pulos do cão valem 10 pulos da raposa. Calcule quantos pulos
deverá dar o cão para alcançar a raposa.
Resolução:
Resolvemos conforme questão anterior, veja:
Pulos do cão Valem (Pulos da raposa)
6 10
3 y
Pulos do cão Pulos tirados de vantagem
3 1
x 63
Resposta → 189 Pulos
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58 – Um grupo de garotos, colegas do mesmo bairro, resolveu
se reunir para comprar uma bola no valor de R$120,00, com a
participação igual de todos. Após o acordo, dois garotos não
puderam contribuir forçando um aumento de R$2,00 na cota
de cada um dos demais. Quantos garotos compunham esse
grupo inicial.
Resolução:
Pergunta-se “x”
Sei que se eu multiplicar a quantidade de garotos pela
quantia que cada um deles irá pagar, o resultado será o
valor total da bola (R$120,00), então:
Chegamos a uma equação do 2º grau, vamos simplificá-la
por 2 para facilitar a solução da mesma.
Desconsideramos o resultado negativo (- 10), pois não existe
grupo com número negativo de garotos. Se preferir substitua
o 12 em uma das equações que o total da bola será de
R$120,00 e cada garoto pagaria R$10,00.
Resposta → 12 Garotos
59 – Pai e filho têm 100 fichas cada um, começaram um jogo.
O pai passava 6 fichas ao filho por cada partida que perdia e
recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas o
número de fichas do filho era três vezes a do pai. Calcule
quantas partidas o filho ganhou.
Resolução:
Partidas ganhas pelo filho
x
Partidas ganhas pelo pai
y
Pergunta-se “x”
Vamos formar duas equações, uma delas usando apenas o
número de questões ganhas por cada um deles. A outra
usando o número de fichas que cada um possuía ao cabo do
jogo, veja:
1ª →
2ª →
Esta última equação (2ª) requer uma boa interpretação da
questão, porque cada um deles tem 100 fichas, e ao fim do
jogo cada um deles tem: 100 fichas mais as que ganharam
menos as que perderam. Se ao cabo do jogo o filho possuía 3
vezes o nº de fichas do pai, então multiplicamos este último
por 3. Entendeu? Acho que sim, se não, revise a questão.
Número de partidas ganhas
Número de fichas ganhas
Resposta → 13 Partidas
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60 – Qual é o número que dividido por 2 dê o resto 1, dividido
por 3 dê resto 1 e dividido por 4 dê resto 3,; se a soma desses
quocientes inteiros vale o próprio número.
Resolução:
Numa divisão existem:
Dividendo = D Divisor = d
Resto = R Quociente = Q
Onde:
Pergunta-se “D”
Temos três divisões, onde o Dividendo é o mesmo, mas os
Divisores (d), os Restos e os Quocientes, não. Sabemos que a
soma dos Quocientes é igual ao próprio número (D).
Vamos chamar os Quocientes de:
1ª
2ª
3ª
4ª
Como D = D, temos:
Resposta → 19
61 – Quatro irmãos possuem juntos R#450,00. Se a quantia do
primeiro fosse aumentada de R$20,00 e a do segundo retirado
R$20,00, enquanto que a quantia do terceiro fosse duplicada e
a do quarto, reduzida à metade; todos ficariam com igual
importância em dinheiro. Determine quanto possui cada um
dos irmãos.
Resolução:
Pergunta-se “a, b, c e d”
Resposta →
1º → R$80,00
2º → R$120,00
3º → R$50,00
4º → R$200,00
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62 – Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz
quadrada da metade de todo enxame, pousou sobre um jasmim
havendo deixado para trás 8/9 do enxame. Somente uma
abelha do mesmo enxame volteava em torno de um lótus
atraída pelo zumbido de uma de suas amigas que,
imprudentemente, havia caído no cálice da linda flor de doce
fragrância. Determine o número de abelhas do enxame.
Resolução:
O grupo (x) é igual a raiz quadrada da metade do enxame
(y).
O grupo (x) mais duas, uma que caiu no lótus e a outra que
foi atraída, é igual a 1/9 do enxame (y), pois haviam deixado
pra trás 8/9, ou seja, só restavam 1/9.
Chegamos a uma equação do 2º grau, então vamos resolvê-
la.
Descartamos o resultado negativo (-3/2), pois não existe
grupo com número de abelhas negativo. Então o grupo tem 6
abelhas. E o enxame?
Resposta → 72 Abelhas no enxame
63 – Quatro rapazes compraram um objeto por R$60,00. O
primeiro rapaz pagou a metade da soma do valor pago pelos
outros rapazes; o segundo rapaz pagou um terço da soma do
valor pago pelos outros rapazes; o terceiro rapaz pagou um
quarto da soma do valor pago pelos outros rapazes. Calcule
quanto pagou o quarto rapaz.
Resolução:
Pergunta-se “d”
De acordo com as informações, formaremos 4 equações,
veja:
Usaremos a equação para encontrar os
valores de todas as letras, começando pela primeira “a”.
Temos os valores de a, b e c, agora calculamos o valor de “d”
Resposta → R$13,00
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64 – Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas
durante 20 dias. No fim de 2 dias, compra 3 galinhas; 4 dias
depois dessa compra uma raposa mata várias galinhas. O
fazendeiro pode alimentar as que restam durante 18 dias.
Calcule quantas galinhas a raposa matou.
Resolução:
Vamos fazer o seguinte: supondo-se que cada galinha come
uma ração por dia, então 15 galinhas comem em 20 dias,
, em 20 dias.
No fim de dois dias foi consumido:
Portanto, restam:
Comprou mais 3 galinhas ficando com 15 + 3 = 18 galinhas,
e nos 4 dias seguintes essas 18 galinhas consumiram:
Restando um total de:
Esse total (198 Rações) garantiu a alimentação das galinhas
ainda por 18 dias, sendo que com algumas a menos, pois a
raposa matou várias galinhas. Então vamos ver quantas,
veja:
Bom, se eram 11 galinhas e tinham, anteriormente, 18, é
porque a raposa matou:
Resposta→ 7 Galinhas
65 – Em um acampamento de 500 soldados, há viveres para
80 dias. Após 28 dias de acampamento chegam mais 150
soldados. Calcule durante quantos dias poderão permanecer os
saldados acampados mantendo a mesma ração para todos eles.
Resolução:
Digamos que cada soldado alimenta-se de uma ração por
dia, então 500 soldados em 80 dias alimentam-se de:
Em 28 dias 500 soldados se alimentam de:
Então, restam:
Após os 28 dias chegaram mais 150 soldados
De acordo com a alimentação, por mais quantos dias o
acampamento continuará? Veja:
Temos 26.000 rações para 650 soldados
Resposta → 40 Dias
66 – Um número formado por três algarismos. O algarismo
das centenas é o dobro do das dezenas e esse é o dobro do das
unidades. Calcule esse número, sabendo-se que a soma dos
três algarismos é 7.
Resolução:
Seja o número abc, de forma que:
Pergunta-se “abc”
Resposta → 421
Da questão 67 a 100, o assunto é Regra de Três
Simples e Composta
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67 – Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas
por dia. Em quantos dias esse ciclista faria uma viagem de 200
km, pedalando 4 horas por dia?
Resolução:
Na regra de três armaremos um esquema com as grandezas e
suas respectivas informações abaixo delas, sendo uma delas
à ser conhecida, e essa comparamos com as demais para
vermos se são diretamente proporcionais ou não. A grandeza
que for inversamente proporcional à grandeza procurada,
será invertida na equação, veja o esquema.
Km Dias Horas/dia
75 2 3
200 x 4
A grandeza procurada é “dias”. Colocamos uma setinha
apontando para “x” e depois comparamos essa grandeza
com cada uma das demais separadamente, veja:
O ciclista andou 75 km em 2 dias, e 200 km ele andará em:
mais dias? Ou menos dias? Mais dias. Então a setinha que
colocaremos na grandeza km apontará para o número maior
(200).
Pedalando 3 horas por dia ele precisou de 2 dias, e
pedalando 4 horas por dia ele precisará de: mais dias? Ou
menos dias? Menos dias. Então a setinha da grandeza horas
por dia apontará para o número menor (3).
Agora vamos armar a equação colocando as informações
das grandezas em forma de fração e invertendo as
informações das grandezas em que as setinhas ficaram em
sentido contrário (inversamente proporcional) a da setinha
da grandeza procurada. E iguala a grandeza procurada ao
produto das demais. Veja:
Veja que ao invés de ¾, temos 4/3. E lembrando que é
importante simplificar as frações para uma solução mais
fácil.
Resposta → 4 Dias
68 – 6 operários, em 15 dias, fizeram metade do trabalho de
que foram encarregados. No fim desse tempo, 4 operários
abandonaram o trabalho. Em quanto tempo os operários
restantes poderão terminar o trabalho.
Resolução:
Temos 6 operários, e depois desistem 4. Então ficamos com 6
– 4 = 2. Os 6 operários Fizeram metade do trabalho, isso
quer dizer que para se terminar o trabalho têm que fazer a
outra metade. Veja o esquema.
Operários Dias Trabalho
6 15 1/2
2 x 1/2
Para 6 operários foram necessários 15 dias. E para 2
operários serão necessários mais dias? Ou menos dias?
Mais dias, então a setinha aponta para o número maior.
Quando se tem uma grandeza (trabalho) com os mesmos
valores (1/2), podemos eliminá-la. Então ficamos com:
Resposta → 45 Dias
69 – 10 operários, em 16 dias de serviços, fizeram 2/5 de uma
obra. Se 16 operários, em 20 dias, fizeram o restante do
serviço; qual a dificuldade desse segundo grupo, se a do
primeiro é 3.
Resolução:
Operários Dias Serviço Dificuldade
10 16 2/5 3
16 20 3/5 x
Obs.: O restante do serviço é 3/5, pois já havia sido feito 2/5
e 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 (serviço todo).
Vamos comparar as grandezas de um modo diferente. Daí
você decide qual a melhor. Veja:
→ Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o
nº de operários necessários? Maior. Setinha no mesmo
sentido da grandeza procurada “x”.
→Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o
número de dias necessários para o serviço? Maior. Setinha
no mesmo sentido da grandeza procurada “x”.
→ Quanto maior for à dificuldade maior? Ou menor? será o
serviço feito. Menor. Setinha em sentido contrário ao da
grandeza procurada “x”.
Resposta → Dificuldade 4
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70 – Uma máquina, trabalhando 6 horas por dia, produz
20.000 pregos em 10 dias. Em quantas horas, outra máquina
que é duas vezes mais ativa do que a primeira, precisará
trabalhar por dia, para produzir 36.000 pregos em 12 dias?
Resolução:
Há uma observação importante a ser feita sobre algo nessa
questão. A expressão “três vezes mais” é diferente de “três
vezes o valor de”, pois 2 é duas vezes o valor de 1, mas não é
duas vezes mais. Duas vezes mais é 3, pois a diferença entre
3 e 1 é 2, ou seja, “duas vezes mais”.
Máquina Horas/dia Pregos Dias Ativa
1 6 20000 10 1
1 x 36000 12 3
A grandeza máquina não precisa calcular, pois seus valores
são iguais e podem ser anulados
→ Quanto mais pregos forem necessários ser produzidos,
mais?Ou menos horas por dias serão necessárias? Mais
horas, então setinha no mesmo sentido que a grandeza
procurada “x”.
→ Quanto mais dias forem necessários, mais? Ou menos
horas por dias serão necessárias?Menos horas, então
setinha em sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.
→ Quanto mais ativa for à máquina, mais? Ou menos horas
por dia serão necessárias? Menos horas, então setinha em
sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.
Resposta → 3 horas por dia
71 – Uma turma de 15 operários pretende terminar em 14 dias,
certa obra. Ao cabo de 9 dias somente fizeram 3/9 da obra.
Com quantos operários essa turma teria de ser reforçada para
concluir a obra no tempo fixado.
Resolução:
Obs. Se fizeram 3/9 da obra, faltam 6/9, pois 3/9 + 6/9 = 9/9
= 1 (obra toda). Se pretende terminar em 14 dias e já se
passaram 9, faltam 5 dias até o fim do tempo fixado.
Com quantos operários essa turma (15) teria de ser
reforçada, (15 + x)
Operários Dias Obra
15 9 3/9
15 + x 5 6/9
Resposta → 39 Operários
72 – Em 50 dias, com 15 homens que trabalham 8 horas por
dia, foram feitos 3/5 de um serviço. Tendo sido empregados
mais 5 homens e fazendo-os trabalhar duas horas a mais por
dia, em quantos dias terminarão o serviço.
Resolução:
Dias Homens Horas/dia Serviço
50 15 8 3/5
x 20 10 2/5
Resposta → 20 Dias
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73 – Sabendo-se que 8 operários trabalharam 15 dias, de 10
horas, para abrir um canal de 48 metros de comprimento, em
um terreno de dureza 5. Calcular quantos dias de 9 horas
seriam necessários para 7 operários abrirem outro canal de
252 metros de comprimento, num terreno de dureza 2.
Resolução:
Temos 5 grandezas nessa questão, veja:
Operários Dias Horas/Dia Metros Dureza
8 15 10 48 5
7 x 9 252 2
• Se 8 operários fizeram um serviço em 15 dias, 7 operários
farão o mesmo serviço em Mais ou Menos dias? Mais dias,
então setinha aponta para o número Maior (8).
• Se trabalhando 10 horas por dia foram necessários 15 dias,
e trabalhando 9 horas por dia serão necessários Mais dias
ou Menos dias? Mais dias, então setinha aponta para o
número Maior (10).
• Se para cavar 48 metros foram necessários 15 dias, para
cavar 252 metros serão necessários Mais ou Menos dias?
Mais dias, então setinha aponta para o número Maior (252).
• Se num terreno de dureza 5 foram necessários 15 dias de
serviço, para um terreno de dureza 2 serão necessários Mais
ou Menos dias? Menos dias, então setinha aponta para o
número Menor (2).
Para armar a equação, vamos colocar a grandeza procurada
na forma de fração, na mesma ordem, e igualá-la ao produto
das demais, sendo que a grandeza em que a setinha ficou no
sentido oposto ao da grandeza procurada, inverte-se os
valores, veja:
Resposta → 40 Dias
74 – 50 homens têm alimentação suficiente para 20 dias, à
razão de 3 rações diárias. Se as rações diminuem de 1/3 e se o
número de homens aumenta de 10. Quantos dias durarão os
mantimentos?
Resolução:
Observe que se diminuem as rações de 1/3, é porque
diminuem 1/3 de 3 que é igual a 1, então ficam com 2 rações
diárias.
Os homens aumentam de 10, então o novo número é (50 + 10
= 60) 60 homens.
Homens Dias Rações
50 20 3
60 x 2
Resposta → 25 Dias
75 – 10 operários, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias,
realizam certo serviço. Em quantos dias, 12 operários
trabalhando 10 horas por dia, poderão fazer outro serviço ,
cuja dificuldade é quatro vezes a dos primeiros.
Resolução:
Observe que se a dificuldade do 2º serviço é quatro vezes a
do primeiro, é porque você tem que escolher um valor para o
primeiro e o do segundo será quatro vezes esse, ex: 1 e 4.
Operários Dias Horas/Dia Dificuldade
10 5 6 1
12 x 10 4
Resposta → 10 Dias
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76 – 20 operários cavam 400 metros de um poço, em 15 dias
de 8 horas. Em quantos dias de 9 horas, 15 operários, cuja
capacidade de trabalho é três vezes a dos primeiros, poderão
cavar 900 metros de outro poço, cuja dificuldade seja 3/5 da
do primeiro.
Resolução:
Obs.
Se a capacidade dos 15 operários é três vezes a dos
primeiros (20), é porque você tem que colocar uma
capacidade nos primeiros e triplicar nos segundos. Ex: 1 e 3.
Se a dificuldade do 2º poço é 3/5 da do primeiro, você inventa
uma dificuldade para o primeiro poço e depois calcula 3/5
dessa dificuldade. EX: 1 e 3/5 de 1 = 3/5.
Operários
Metros Dias Horas/
Dia
Capaci
dade(op)
Dificul-
dade
20 400 15 8 1 1
15 900 x 9 3 3/5
Resposta → 8 Dias
77 – Para fazer um serviço em 5 dias, tive que trabalhar 6
horas por dia. Se eu optar por fazer esse mesmo serviço em 3
dias, quantas horas por dia terei que trabalhar?
Resolução:
Dias Horas/Dia
5 6
3 x
Resposta → 10 Horas por Dia
78 – Uma rua de 50 metros de comprimento e 8 metros de
largura foi pavimentada com 20.000 paralelepípedos. Quantos
seriam necessários para pavimentar outra rua com o dobro do
comprimento e cuja largura é igual a ¾ da largura da rua
anterior.
Resolução:
O dobro do comprimento da rua é 100 metros e ¾ da largura
da rua anterior é ¾ de 8 metros =
Comprimento Largura Paralelepípedos
50 8 20.000
100 6 x
Resposta → 30.000 Paralelepípedos
79 – 5 operários deveriam fazer uma obra em 17 dias. Depois
de 12 dias de 10 horas de trabalho por dia, haviam feito 2/3 da
obra. Quantas horas devem trabalhar por dia, daí por diante,
para terminar a obra no prazo fixado.
Resolução:
Obs. Veja que já se passaram 12 dias, restam apenas 5 para
os 17. Se haviam feito 2/3 da obra é porque falta 1/3. A
grandeza “operários” não conta, pois não muda a
quantidade .
Dias Horas por dia Obra
12 10 2/3
5 x 1/3
Resposta → 12 Horas Por Dia
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80 – Um estudante resolve 6 problemas em meia hora, mas
fuma 3 cigarros e bebe uma xícara de café. Se considerarmos
que o cigarro diminui a eficiência e o café estimula, quantos
exercícios ele resolverá fumando 8 cigarros e bebendo 4
xícaras de café, em 2 horas.
Resolução:
Problemas Cigarro Café Horas
6 3 1 1/2
x 8 4 2
Resposta → 36 Problemas (Exercícios)
81 – Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação,
encontrou uns náufragos durante a viagem, e reduziu a ração
de cada homem de 96 dag para 576 g. Quantos eram os
náufragos?
Resolução:
Primeiro vamos transformar as 96 dag (decagrama) em g
(grama).
kg hg dag g dg cg mg
9 6 0
96 dag = 960 g
Homens Ração de cada homem (g)
30 960
30 + x 576
Resposta → 20 Náufragos
82 – Uma turma de 20 operários pretende realizar um serviço
em 18 dias. Trabalham 6 dias à razão de 6 horas por dia. Com
quantos operários teriam de ser reforçados, para terminar o
serviço na época pactuada, trabalhando 2 horas por dia.
Resolução:
Veja que se a turma vai ser reforçada, então temos “20 + x”.
E se trabalharam 6 dias, então para terminar no prazo
fixado, faltam 12 dias (18 – 6).
Se em 6 dias foram necessários 20 operários, em 12 dias
serão necessários mais ou menos funcionários? Menos,
então setinha aponta no sentido do número menor (6).
Se, trabalhando 6 horas por dia foram necessários 20
operários, e trabalhando 2 horas por dia serão necessários
mais ou menos operários?Mais, então setinha aponta no
sentido do número maior (6).
Veja a equação:
Resposta → 10 Operários
Operários Dias Horas / Dia
20 6 6
20 + x 12 2
83 – Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando
alimentação suficiente para 16 dias com três refeições diárias.
Chegando ao local, mais dez pessoas se juntaram ao grupo.
Fazendo apenas duas refeições diárias, os alimentos deverão
durar quantos dias?
Resolução:
Pessoas Dias Refeições diárias
10 16 3
20 x 2
Resposta → 12 Dias
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84 – Uma torneira jorra 10 litros d’água por minuto, enchendo
um tanque em 8 horas. Uma outra torneira, jorrando 25 litros
d’água por minuto, encheria o mesmo tanque em quanto
tempo?
Resolução:
Litros Por Minuto Horas
10 8 (480min)
25 x
Lembrando que:
Podemos resolver usando 8 horas ou 480 minutos.
Resposta → 3,2 Horas ou 3 Horas e 12 Minutos
85 – com 210 sacos de farinha, de 60 quilos cada um, podem-
se fazer 180 sacos de pães com 40 Kg cada um. Quantos
quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120
sacos de pães, pesando 80 Kg cada.
Resolução:
Vamos comparar apenas os quilos de farinha com os quilos
de pães, pois a pergunta é quantos quilogramas de farinha e
não quantos sacos de tantos quilos de farinha. Entendeu?
Acho que sim.
210 sacos de 60 kg é igual a 210 X 60 = 12.600 kg (farinha)
180 sacos de 40 Kg é igual a 180 X 40 = 7.200 Kg (Pães)
120 sacos de 80 Kg é igual a 120 X 80 = 9.600 Kg (pães)
Kg de farinha Kg de pães
12.600 7.200
x 9.600
Resposta → 16.800 Kg de farinha
86 – Uma equipe de 10 datilógrafos prepara 5.000 páginas
datilografadas, em 20 dias de trabalho, trabalhando 4 horas
por dia. A equipe recebeu a incumbência de datilografar 6.000
páginas em 15 dias, mas teve dois de seus datilógrafos
afastados por motivo de saúde. Nessas condições, para poder
atender ao pedido no prazo determinado, a jornada diária de
trabalho deve ser prorrogada em quanto tempo?
Resolução:
Datilógrafos Páginas Dias Horas/Dia
10 5.000 20 4
8 6.000 15 x
8 Horas, então aumentou a jornada diária em 4 horas
Resposta → 4 Horas
87 – Alguns operários devem determinar certo serviço em 36
dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, após 20 dias,
verifica que só 0,4 da obra estavam prontos. Para entregar o
serviço na data fixada, quantas horas por dia devem os
operários trabalhar nos dias restantes.
Resolução:
Obra Dias Horas/Dia
0,4 20 8
0,6 16 x
Veja que se foram feitos 0,4 da obra é porque faltam 0,6 pra
concluir (0,4 + 0,6 = 1), e se passaram 20 dias é por que
restam 16 para completar o prazo determinado (36 dias).
Resposta → 15 Horas
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88 – Um pneu de boa qualidade roda em média 40.000 km por
ano e custa R$56,00. Um pneu de qualidade inferior roda
32.000 km por ano. Nessas condições é interessante adquirir o
pneu de qualidade inferior até o preço máximo de quanto?
Resolução:
A palavra interessante quer dizer mais vantajoso, mais
econômico...
Km R$
40.000 56
32.000 x
Ou seja, R$44,80. Então será vantajoso se ele comprar por
R$44,79
Resposta → R$44,79
89 – Para alimentar 30 porcos, durante 40 dias, eu preciso de
certa quantidade de ração balanceada. Quanto tempo duraria a
metade da ração se tivesse que alimentar 20 porcos.
Resolução:
Na questão não diz a quantidade da ração, então agente usa
qualquer número e depois colocamos sua metade, veja:
Porcos Dias Ração
30 40 1
20 x 1/2
Resposta → 30 Dias
90 – Um empreiteiro contratou a construção de 200 metros de
calçada para ser efetuada em 30 dias. Ao final de 16 dias
constatou que tinha sido construídos apenas 60 metros de
calçada, com 7 operários, em um turno de 6 horas por dia.
Para terminar a obra no prazo pactuado resolve prolongar o
turno por 8 horas diárias e aumentar o número de operários.
Nessas condições, o empreiteiro deve aumentar o número de
operários em:
Resolução:
Se a calçada é de 200 metros e foram feitos 60 , é porque
faltam 140 metros para concluir a obra. Se passaram 16 dias
dentro do prazo fixado de 30 dias é porque faltam 14 dias
para o fim prazo fixado.
Metros Dias Operários Horas/ Dias
60 16 7 6
140 14 7 + x 8
Onde coloquei (7 + x), você pode usar apenas o “x”, mas ao
fim dos cálculos deve fazer a diferença para saber quantos
operários aumentaram, como eu fiz na questão 86.
Se você colocou apenas o “x” e não “7 + x” como coloquei,
você provavelmente encontrou como resultado o número 14,
que fazendo a diferença com o 7 inicial de operários
encontrará a mesma resposta (7).
Resposta → 7 Operários
91 – Um ônibus faz 2/3 de uma viagem em três horas. Em
quanto tempo ele fará 4/9 dessa viagem?
Resolução:
Viagem Tempo
2/3 3 (horas)
4/9 x
Resposta → 2 Horas
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92 – Em um acampamento, havia comida para alimentar 12
pessoas presentes, durante 5 dias. Após uma permanência de 3
dias, 4 pessoas foram embora. A comida restante pode
alimentar as 8 pessoas que ficaram por mais alguns dias.
Quantos?
Resolução:
Na questão não diz a quantidade de comida, mas você pode
colocar um valor qualquer desde que calcule a comida
consumida nos 3 dias, para saber da quantia de comida
restante. EX:
Vou dizer que havia 5 partes de comida, uma parte para
cada dia, então em 3 dias foram consumidas 3 partes,
restando apenas 2 partes.
Comida Dias Pessoas
5 5 12
2 x 8
Resposta → 3 Dias
93 – Uma pessoa realiza um trabalho em 12 horas. Uma outra
pessoa, 40% menos eficiente que a primeira, realiza o mesmo
trabalho em:
Resolução:
Não foi dada a eficiência da primeira pessoa, mas podemos
colocar uma eficiência qualquer, desde que calcule a da
segunda pessoa. Então, escolha um número que seja mais
fácil calcular os 40% dele.
Ex:
A primeira pessoa tem uma eficiência 10 (40% de 10 = 4). A
segunda tem eficiência 6 (10 – 4 = 6), pois ela é 40% menos
eficiente que a primeira.
Horas Eficiência
12 10
x 6
Resposta → 20 Horas
94 – 6 homens, trabalhando 6 horas por dia, constroem 6
muros em 6 dias. Em quantos dias 12 homens, trabalhando
112 horas por dia, construirão 12 muros?
Resolução:
Homens Dias Horas/Dia Muros
6 6 6 6
12 x 12 12
Resposta → 3 Dias
95 – Se cada passo que você dá equivale a 0,6m; quantos
passos você dará para andar 2,4 km?
Resolução:
Muita atenção quando numa questão tiver uma grandeza
com unidades diferentes (metros e quilômetros), pois o
calculo só ficará correto se ficarem numa mesma unidade.
Ou passa os metros para quilômetros ou os quilômetros
para metros. Nesse caso é melhor passar os quilômetros para
metros, pois 2,4 km são iguais a 2.400 metros e 0,6 metros
são iguais a 0,0006 km. Esse último mais complicado de se
trabalhar.
Passos Metros
1 0,6
x 2.400
Resposta → 4.000 Passos
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96 - Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de
tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias
poderá produzir 1.080m de tecido, fazendo funcionar 6
máquinas?
Resolução:
Dias Tecidos Máquinas
3 360 8
x 1080 6
Resposta → 12 Dias
97 – Foram empregados 4kg de fio para tecer 14m de fazenda
de 0,8m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para
produzir 350m de fazenda com 1,2m de largura?
Resolução:
Quilogramas (kg) Fazenda (metros) Largura (metros)
4 14 0,8
x 350 1,2
Resposta → 150 Dias
98 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por
dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em
15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4
horas por dia?
Resolução:
Lâmpadas Horas/ Dia Dias Quilowatts
8 5 18 14
6 4 15 x
Resposta → 14 Quilowatts
99 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12
dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2
km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão:
Resolução:
Km Homens Dias Horas/Dia
1 30 12 8
2 20 x 12
Resposta → 24 Dias
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100 – Digamos que “eu” tenha resolvido essas 100 questões
de matemática em 5 dias, me dedicando 4 horas por dia, e
supondo que sua eficiência seja o dobro da minha, quantas
horas você economizaria em relação a mim, para resolver as
mesmas 100 questões de matemática em 4 dias.
Resolução:
Como a pergunta se refere apenas a quantas horas, podemos
resolver colocando somente as grandezas “horas” e
“eficiência”, pois o número de questões são iguais (100) e os
“dias” podemos transformar em “horas”.
5 dias me dedicando 4 horas por dia são iguais à 20 horas
Quanto a eficiência, é simples, é só dizer que minha
eficiência é 1 e a sua é 2 (o dobro). Veja:
Horas Eficiência
20 1
x 2
Se eu fiz em 20 horas e você fez em 10, é porque a
economia foi de 10 horas.
Se você optar por resolver colocando todas as grandezas,
você vai encontrar uma dedicação de 2,5 horas por dia, que
em 4 dias dará 10 horas.
Resposta → 10 Horas de economia
Desculpem-me os erros de português, e
os de matemática também. Apenas
tentei ajudar e espero ter ajudado.
Valeu galera!