10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker 10. Elektrodynamik 10.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter 10 5 3 Quellen von Magnetfeldern 10.5.3 Quellen von Magnetfeldern Doris Samm FH Aachen
10. Elektrodynamik Physik für E-Techniker
10. Elektrodynamik
10.5.2 Magnetische Kraft auf Stromleiter10 5 3 Quellen von Magnetfeldern10.5.3 Quellen von Magnetfeldern
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10 5 2 Magnetische Kraft auf Stromleiter10.5.2 Magnetische Kraft auf StromleiterWir hatten: Kraft auf einzelne
PunktladunggFrage: Kraft auf Stromleiter
(= viele bewegte q) ?
Annahmen: Gerader Stromleiter, Länge l, Querschnittsfläche Ain homogenem Magnetfeld Bin homogenem Magnetfeld B,Ladungsträger positiv,Driftgeschwindigkeit vd zu B
Zahl der Ladungen: mit Ladungsdichte n = N/V N = n Al gBetrag Gesamtkraft:Mit nqvA = I gilt:
F = N q v B = (n q v A)l B
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Falls B nicht senkrecht zu Leiter:
Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag
Mit Vektor l entlang des Drahtes in Richtung von Iin Richtung von I
Falls der Leiter nicht gerade ist:
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Bespiel: Kraft und Drehmoment auf LeiterschleifeBespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife
Rechteckige Leiterschleife trage Strom ILängen seien a und bLeiterschleife habe Winkel 90° Φ zur Richtung von B
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Leiterschleife habe Winkel 90°-Φ zur Richtung von B
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Obere Seite der Schleife (Länge a)- Kraft F entlang der x- Richtung
Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung- Für Betrag der Kraft gilt:
Untere Seite der Schleife (Länge a)
F = I a B
Untere Seite der Schleife (Länge a)- Es wirkt Kraft –F- Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung
Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B
Seiten der Länge bLängen b bilden Winkel 90o F mit B
- Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B
- Längen b bilden Winkel 90o- F mit B- Kräfte an den Seiten sind F ‘ und –F ‘- Für die Beträge der Kräfte gilt: F ‘ = I b B sin(90° - Φ)
Gesamtkraft = 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)
( )F ‘ = I b B cos Φ
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Gesamtkraft 0 (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)
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Drehmoment ?Drehmoment = ?
F ‘ und –F ‘ entlang derselben Linie M = 0
B t d D h t
F und –F bilden Kräftepaar
M (I B ) (b iBetrag des Drehmoments M = (I B a) (b sin Φ)
M = I B A sin Φmit a b = A
Def.: Magnetische Moment μ
μ = I A M = μ B sin Φ μ = I A μ
Vektoriell
Für potentielle Energie gilt:
Gilt für beliebige Formen von LeiterschleifenFür N Windungen gilt:
Epot = - μ B
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Für potentielle Energie gilt: Epot μ BAnimation
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10 5 3 Q ll M tf ld10.5.3 Quellen von MagnetfeldernUrsache von Magnetfeldes B = bewegte LadungExperimente zeigen für B einer Punktladung:Experimente zeigen für B einer Punktladung:
μ0 = 4p x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Magnetische Feldlinien:sind Kreise sind geschlossensind geschlossen
Für MagnetischenFluss gilt
Es gibt keineMagnetischenM l
g
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Monopole.
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Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger
1. Magnetfeld eines Stromelementsg
Betrachte kleines Element dl des StromleitersDoris Samm FH Aachen
Betrachte kleines Element dl des Stromleiters
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- Stromelement der Fläche A hat Volumen Adl
- mit n Ladungen q pro Volumenmit n Ladungen q pro Volumen ist die Gesamtladung dQ
Fü d B t B ilt it(Punktladung)
- Für den Betrag von B gilt mit
(Stromelement dl )
- mit nqvA = Imit nqvA = I
V k i ll G GesamtfeldVektoriell Gesetzvon Biot-Savart:
Gesamtfeld
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2. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I)
Biot-Savart
Aus ZeichnungAus Zeichnung
Nur Addition
(W ?)der Beträge(Warum?)
für a >> x
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für a >> x
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3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern
Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I‘ und Abstand rFrage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?
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Animation Animation
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1. Ströme parallel
Kraft auf oberen Leiter abwärtsKraft auf unteren Leiter aufwärtsKraft auf unteren Leiter aufwärts
Zwei Leiter mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an.
Magnetfeld B2am oberen Leiter B2 =
m0 I2
2p r
F = I LB m0 I1 I2 Lanalog
Kraft auf oberen Leiter der Länge L
2p rF1,2= I2LB1 =
m0 I1 I2 L2p r
F2,1= I1LB2 = 0 1 2 2p ranalog
2. Ströme antiparallel
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Zwei Leiter mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab
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Definition der Stromeinheit AmpereDefinition der Stromeinheit Ampere
Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einenp g ,Abstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = 2 . 10 –7 N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein St j il I 1 AStrom von jeweils I = 1 Ampere.
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