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C o m p a r i n g S o f t a n d H a r d H a n d o s
Y i - B i n g L i n , S e n i o r M e m b e r , I E E E , a n d A i - C h u n P a n g
A b s t r a c t | T h i s p a p e r s t u d i e s t h e s o f t h a n d o m e c h a n i s m
a n d c o m p a r e s i t s p e r f o r m a n c e w i t h h a r d h a n d o . O u r s t u d y
i n d i c a t e s t h a t a l t h o u g h a h a n d s e t m a y p o t e n t i a l l y c o n s u m e
e x t r a r a d i o l i n k s i n s o f t h a n d o , t h e m e c h a n i s m p r o v i d e s
b e t t e r o p p o r t u n i t y t o t r a n s f e r t h e l i n k s u c c e s s f u l l y i n t h e
h a n d o p r o c e d u r e . T h u s , b y c a r e f u l l y p l a n n i n g t h e o v e r l a y
a r e a s o f c e l l s , s o f t h a n d o c a n o u t p e r f o r m h a r d h a n d o .
K e y W o r d s : H a r d h a n d o , p e r s o n a l c o m m u n i c a t i o n s
s e r v i c e s , r a d i o c h a n n e l a l l o c a t i o n , s o f t h a n d o
I . I n t r o d u c t i o n
I
N a m o b i l e c o m m u n i c a t i o n n e t w o r k , a h a n d s e t c o m m u -
n i c a t e s w i t h t h e o u t s i d e w o r l d t h r o u g h t h e r a d i o c o n t a c t
t o a b a s e s t a t i o n ( B S ) . W h e n a c a l l a r r i v e s a t a c e l l ( i . e . , t h e
c o v e r a g e a r e a o f a B S ) t h e d e s t i n a t i o n ( o r t h e o r i g i n a t i n g )
h a n d s e t i s c o n n e c t e d i f a c h a n n e l i s a v a i l a b l e . O t h e r w i s e ,
t h e c a l l i s b l o c k e d ( t h i s i s r e f e r r e d t o a s a n e w c a l l b l o c k -
i n g ) . W h e n a c o m m u n i c a t i n g h a n d s e t m o v e s f r o m o n e c e l l
t o a n o t h e r , t h e c h a n n e l i n t h e o l d B S i s r e l e a s e d , a n d a
c h a n n e l i s r e q u i r e d i n t h e n e w B S . T h i s p r o c e s s i s c a l l e d
h a n d o . I n m o b i l e s y s t e m s s u c h a s A M P S 1 ] , G S M w i t h -
o u t m a c r o d i v e r s i t y 2 ] , D E C T 3 ] , D - A M P S 4 ] , P H S 5 ] ,
h a r d h a n d o i s e m p l o y e d 6 ] , 7 ] . I n h a r d h a n d o , t h e o l d
r a d i o l i n k i s b r o k e n b e f o r e t h e n e w r a d i o l i n k i s e s t a b l i s h e d ,
a n d a h a n d s e t a l w a y s c o m m u n i c a t e s w i t h o n e B S a t a n y
g i v e n t i m e . I n t h e h a n d o p r o c e d u r e , t h e n e t w o r k n e e d s t o
s e t u p t h e n e w v o i c e p a t h f o r t h e h a n d o c a l l . T h i s s e t u p
t i m e i s r e f e r r e d t o a s t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e t
n r t
. I f t h e
o l d r a d i o l i n k i s d i s c o n n e c t e d b e f o r e t h e n e t w o r k c o m p l e t e s
t h e s e t u p , t h e c a l l i s f o r c e d t e r m i n a t e d . T h u s , e v e n i f i d l e
c h a n n e l s a r e a v a i l a b l e i n t h e n e w c e l l , a h a n d o c a l l m a y
f a i l i f t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e t
n r t
f o r l i n k t r a n s f e r i s t o o
l o n g . N o t e t h a t a h a n d o f a i l u r e m a y n o t n e c e s s a r i l y c a u s e
a c a l l d r o p . I t i s n o r m a l l y s o m e t i m e - o u t m e c h a n i s m f o r
t h e v o i c e o r s i g n a l l i n g p a t h w h i c h l e a d s t o a d r o p p e d c a l l .
S o m e C D M A s y s t e m s 8 ] a n d G S M w i t h m a c r o d i v e r -
s i t y 2 ] u t i l i z e s o f t h a n d o w h e r e a h a n d s e t m a y c o m m u -
n i c a t e w i t h t h e o u t s i d e w o r l d u s i n g m u l t i p l e r a d i o l i n k s
t h r o u g h d i e r e n t B S s a t t h e s a m e t i m e . D u r i n g h a n d o ,
t h e s i g n a l i n g a n d v o i c e i n f o r m a t i o n f r o m m u l t i p l e b a s e s t a -
t i o n s a r e t y p i c a l l y c o m b i n e d ( o r b r i d g e d ) a t t h e M o b i l e
S w i t c h i n g C e n t e r 9 ] . S i m i l a r l y , v o i c e a n d s i g n a l i n g i n f o r -
m a t i o n m u s t b e s e n t t o m u l t i p l e b a s e s t a t i o n s , a n d t h e m o -
b i l e s t a t i o n m u s t c o m b i n e t h e r e s u l t s . I n s o m e s o f t - h a n d o
s y s t e m s , a h a n d s e t m a y c o n n e c t u p t o 3 o r 4 r a d i o l i n k s
a t t h e s a m e t i m e . T h u s , w i t h i n t h e o v e r l a y a r e a o f c e l l s , a
h a n d s e t c a n c o n n e c t t o m u l t i p l e B S s . D u r i n g t h e p r o c e s s
o f d r o p p i n g a f a i l i n g l i n k , t h e h a n d s e t m a y c o m m u n i c a t e
Y i - B i n g L i n i s w i t h t h e D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e a n d I n f o r -
m a t i o n E n g i n e e r i n g , N a t i o n a l C h i a o T u n g U n i v e r s i t y , H s i n c h u , T a i -
w a n , R . O . C . T e l : + 8 8 6 - 3 5 - 7 3 1 8 4 2 ; F a x : + 8 8 6 - 3 5 - 7 2 4 1 7 6 ; E - m a i l :
l i n y @ c s i e . n c t u . e d u . t w . T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y N a t i o n a l
S c i e n c e C o u n c i l , R . O . C . u n d e r c o n t r a c t N S C - 8 7 - 2 2 1 3 - E - 0 0 9 - 0 1 3 .
t 1t 2
t 3
τ1 τ2 x1 x2τ0 x3 τ3
y1
y2
y3
w3
w2w0 w1
t 0t 4
F i g . 1 . T h e T i m i n g D i a g r a m f o r t h e H a r d H a n d o M o d e l
u s i n g o t h e r r a d i o l i n k s . T h u s l i n k t r a n s f e r i s n o t s e n s i t i v e
t o t h e e l a p s e d l i n k - t r a n s f e r t i m e . N o t e t h a t t h e s o f t h a n d -
o l i n k - t r a n s f e r p r o c e d u r e m a y n o t b e f a s t e r t h a n t h a t f o r
h a r d h a n d o . H o w e v e r , s o f t h a n d o i s n o t t i m e - c r i t i c a l a s
c o m p a r e d w i t h h a r d h a n d o 1 0 ] .
O n t h e o t h e r h a n d , s o f t h a n d o d e g r a d e s c h a n n e l a v a i l -
a b i l i t y b e c a u s e a h a n d s e t m a y c o n s u m e m u l t i p l e r a d i o
c h a n n e l s . T h u s , i t i s d e s i r a b l e t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r -
m a n c e o f s o f t h a n d o a n d t h e t r a d e o b e t w e e n h a r d h a n d -
o a n d s o f t h a n d o . I n t h i s p a p e r , w e p r o p o s e a n a l y t i c a n d
s i m u l a t i o n m o d e l s t o s t u d y s o f t h a n d o a n d c o m p a r e s i t s
p e r f o r m a n c e w i t h h a r d h a n d o . T o s t r e n g t h e n t h e t h e m e
o f o u r s t u d y , w e d o n o t c o n s i d e r t h e h a n d o p r i o r i t i z e d
s c h e m e s 1 1 ] t h a t a r e s e l d o m i m p l e m e n t e d i n t h e c o m m e r -
c i a l s y s t e m s .
I I . A n a l y t i c M o d e l
W i t h m i n o r m o d i c a t i o n s t o t h e t w o a n a l y t i c m o d e l s w e
d e v e l o p e d i n 1 2 ] a n d 1 1 ] , w e c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e f o r
h a r d h a n d o a n d s o f t h a n d o . F o r t h e r e a d e r ' s b e n e t , w e
r e - i t e r a t e t h e m o d e l s i n 1 2 ] ( f o r h a r d h a n d o ) a n d 1 1 ] ( f o r
s o f t h a n d o ) w i t h n e w n o t a t i o n a n d n e w i n t e r p r e t a t i o n .
A . T h e H a r d H a n d o M o d e l
F i g u r e 1 i l l u s t r a t e s t h e t i m i n g d i a g r a m f o r t h e h a r d
h a n d o m o d e l . I n t h i s g u r e , t
i
r e p r e s e n t s t h e t i m e t h a t a
h a n d s e t c a n r e c e i v e t h e s i g n a l f r o m c e l l i ( i . e . , t h e t i m e t h a t
t h e h a n d s e t r e s i d e s i n c e l l i ) . S i n c e t h e c e l l s m a y o v e r l a y ,
t h e h a n d s e t w i l l e n t e r t h e o v e r l a y a r e a i b e f o r e i t m o v e s
f r o m c e l l i t o c e l l i + 1 . L e t
i
b e t h e o v e r l a y t i m e . T h e n t
i
c a n b e e x p r e s s e d a s
i ? 1
+ x
i
+
i
w h e r e x
i
i s t h e t i m e t h a t
t h e h a n d s e t s t a y s i n t h e n o n - o v e r l a y a r e a o f c e l l i . I n h a r d
h a n d o , a c o m m u n i c a t i n g h a n d s e t i s s w i t c h e d f r o m c e l l i t o
c e l l i + 1 a t s o m e p o i n t w i t h i n
i
. I n F i g u r e 1 , t h e h a n d o s
o c c u r a t t i m e w
i
, i = 0 ; 1 ; 2 ; : : : F r o m t h e v i e w p o i n t o f t h e
h a r d h a n d o s c h e m e , t h e r e s i d e n c e t i m e o f t h e h a n d s e t a t
c e l l i i s y
i
= w
i
? w
i ? 1
. L e t x
i
b e t h e n o n - o v e r l a y p e r i o d .
I f E x
i
] =
1
a n d E
i
] =
1
, t h e n
E y
i
] = E x
i
] + E
i
] =
1
=
+
( 1 )
-
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3/8
S i n c e t h e r a d i o l i n k b e t w e e n t h e B S a n d t h e h a n d s e t i s b r o -
k e n b e f o r e i t i s c o n n e c t e d i n h a r d h a n d o , t h e l i n k t r a n s f e r
m a y f a i l d u e t o l o n g n e t w o r k r e s p o n s e t i m e e v e n i f r a d i o
c h a n n e l s a r e a v a i l a b l e i n t h e n e w B S . T h e f o l l o w i n g a s -
s u m p t i o n s a r e u s e d i n t h e m o d e l .
T h e c a l l a r r i v a l s t o / f r o m a h a n d s e t a r e a P o i s s o n p r o -
c e s s . T h e n e t n e w c a l l a r r i v a l r a t e t o a c e l l i s
o
.
T h e m o b i l e r e s i d e n c e t i m e y
i
i n a c e l l i h a s a n e x p o -
n e n t i a l d i s t r i b u t i o n w i t h t h e d e n s i t y f u n c t i o n
f
m
( y
i
) = e
? y
i
T h i s a s s u m p t i o n w i l l b e r e l a x e d t o a c c o m m o d a t e g e n -
e r a l r e s i d e n c e t i m e d i s t r i b u t i o n i n A p p e n d i x A .
T h e c a l l h o l d i n g t i m e t
c
i s e x p o n e n t i a l l y d i s t r i b u t e d
w i t h t h e m e a n 1 = .
T h e o u t p u t m e a s u r e s a r e
h
: t h e h a n d o c a l l a r r i v a l r a t e t o a c e l l
p
o
: t h e n e w c a l l b l o c k i n g p r o b a b i l i t y
p
r
: t h e p r o b a b i l i t y t h a t a h a n d o c a l l i s b l o c k e d b e -
c a u s e n o r a d i o c h a n n e l i s a v a i l a b l e
h
: t h e p r o b a b i l i t y t h a t a h a r d h a n d o c a l l i s b l o c k e d
b e c a u s e t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e t
n r t
i s t o o l o n g .
p
f
: t h e f o r c e d t e r m i n a t i o n p r o b a b i l i t y o r t h e p r o b a -
b i l i t y t h a t a h a n d o c a l l i s b l o c k e d b e c a u s e n o r a d i o
c h a n n e l i s a v a i l a b l e o r b e c a u s e t h e n e t w o r k r e s p o n s e
t i m e i s t o o l o n g .
p
n c
: t h e c a l l i n c o m p l e t i o n p r o b a b i l i t y
A s m e n t i o n e d b e f o r e , a h a n d o c a l l i s f o r c e d t e r m i n a t e d
i f t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e i s t o o l o n g ( w i t h p r o b a b i l i t y
h
) o r n o c h a n n e l i s a v a i l a b l e ( w i t h p r o b a b i l i t y p
r
) . S i n c e
n o n - p r i o r i t i z e d s c h e m e i s c o n s i d e r e d , p
r
= p
o
a n d
p
f
= 1 ? ( 1 ?
h
) ( 1 ? p
o
) = 1 ? ( 1 ?
h
) ( 1 ? p
r
) ( 2 )
F r o m 1 2 ] , w e h a v e
h
=
( 1 ? p
o
)
o
+ 1 ? ( 1 ? ) ( 1 ? p
o
) ]
( 3 )
T h e c h a n n e l o c c u p a n c y t i m e o f a c a l l i n a c e l l i s t h e m i n i -
m u m o f t h e r e m a i n i n g c a l l h o l d i n g t i m e ( n o t e t h a t t h e c a l l
h o l d i n g t i m e f o r a h a n d o c a l l h a s t h e s a m e d i s t r i b u t i o n
a s a n e w c a l l b e c a u s e o f t h e m e m o r y l e s s p r o p e r t y o f t h e
e x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n ) a n d t h e r e m a i n i n g c e l l r e s i d e n c e
t i m e . T h u s , t h e c h a n n e l o c c u p a n c y t i m e i s a l s o e x p o n e n -
t i a l l y d i s t r i b u t e d w i t h r a t e + . T h e n e t t r a c t o t h e
s y s t e m i s
o
+
h
. L e t c b e t h e n u m b e r o f c h a n n e l s i n
a c e l l . T h e h a r d h a n d o s c h e m e c a n b e m o d e l e d b y a n
M = M = c = c s y s t e m a n d f r o m t h e E r l a n g - B f o r m u l a ,
p
r
= p
o
=
(
o
+
h
)
c
( + )
c
c !
"
c
X
i = 1
(
o
+
h
)
i
( + )
i
i !
#
? 1
( 4 )
T h e p r o b a b i l i t y p
o
c a n b e o b t a i n e d b y a s s i g n i n g a n i n i t i a l
v a l u e f o r
h
, a n d b y i t e r a t i n g ( 4 ) a n d ( 3 ) u n t i l t h e
h
v a l u e
c o n v e r g e s . F r o m 1 2 ] , t h e c a l l i n c o m p l e t i o n p r o b a b i l i t y i s
d e r i v e d a s
p
n c
= p
o
+
( 1 ? p
o
) 1 ? ( 1 ? ) ( 1 ? p
o
) ]
+ 1 ? ( 1 ? ) ( 1 ? p
o
) ]
( 5 )
t 1t 2
t 3
τ1 τ2 x1 x2τ0 x3 τ3
z1
z2
z3
u2u1u0
t 0t 4
F i g . 2 . T h e T i m i n g D i a g r a m f o r t h e S o f t H a n d o M o d e l
λo λ h+λo λ h+λo λ h+λo λ h+ λh λh
2(µ+ω) (µ+ω)c(µ+ω)3 (µ+ω)c(µ+ω)c(µ+γ)+2
µ+ω+(µ+γ)
c+2 c+1 c 210
F i g . 3 . T h e M a r k o v C h a i n
B . T h e S o f t H a n d o M o d e l
F o r t h e d e m o n s t r a t i o n p u r p o s e , w e a s s u m e t h a t a h a n d -
s e t c a n c o n n e c t u p t o 2 r a d i o l i n k s i n a C D M A s y s t e m .
F i g u r e 2 i l l u s t r a t e s t h e t i m i n g d i a g r a m f o r t h e s o f t h a n d o
m o d e l . T h e n o t a t i o n s t
i
;
i
; a n d x
i
a r e t h e s a m e a s t h a t
i n F i g u r e 1 . I n s o f t h a n d o , a c o m m u n i c a t i n g h a n d s e t a t
c e l l i u t i l i z e s o n e c h a n n e l d u r i n g t h e n o n - o v e r l a y p e r i o d x
i
,
a n d i s l o o k i n g f o r a s e c o n d r a d i o l i n k f r o m c e l l i + 1 d u r i n g
i
. S u p p o s e t h a t t h e s e c o n d l i n k i s f o u n d a t t i m e u
i
, t h e n
t h e c h a n n e l o c c u p a n c y t i m e o f t h e h a n d s e t a t c e l l i + 1 i s
t h e m i n i m u m o f z
i + 1
( i n F i g u r e 2 ) a n d t h e r e m a i n i n g c a l l
h o l d i n g t i m e . A s s u m e t h a t t
i
i s e x p o n e n t i a l l y d i s t r i b u t e d ,
t h e n f r o m t h e m e m o r y l e s s p r o p e r t y , z
i
a l s o h a s t h e s a m e
d i s t r i b u t i o n a s t
i
; i . e . , i t i s e x p o n e n t i a l l y d i s t r i b u t e d w i t h
m e a n
1
!
=
1
+
1
+
1
=
+ 2
( n o n - e x p o n e n t i a l t
i
a r e c o n s i d e r e d i n A p p e n d i x A ) . F o r a
x e d p e r i o d , t h e n u m b e r o f c e l l s v i s i t e d b y a h a n d s e t i s
i n d e p e n d e n t o f t h e h a n d o s c h e m e s a n d t h e m o v i n g r a t e
o f a h a n d s e t i n s o f t h a n d o i s a s e x p r e s s e d i n ( 1 ) . L e t
s
b e t h e p r o b a b i l i t y t h a t a s o f t h a n d o c a l l i s b l o c k e d
b e c a u s e t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e i s t o o l o n g . U n l i k e t h e
h a r d h a n d o , i t i s a p p a r e n t t h a t p
r
< p
o
i n t h i s s c h e m e .
F o l l o w i n g t h e s a m e r e a s o n i n g i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n , p
f
,
h
a n d p
n c
f o r s o f t h a n d o a r e s i m i l a r t o ( 2 ) , ( 3 ) a n d ( 5 ) ,
a n d c a n b e e x p r e s s e d a s
p
f
= 1 ? ( 1 ?
s
) ( 1 ? p
r
)
h
=
( 1 ? p
o
)
o
+ 1 ? ( 1 ?
s
) ( 1 ? p
r
) ]
( 6 )
p
n c
= p
o
+
( 1 ? p
o
) 1 ? ( 1 ?
s
) ( 1 ? p
r
) ]
+ 1 ? ( 1 ?
s
) ( 1 ? p
r
) ]
( 7 )
T o c o m p u t e p
o
a n d p
r
, t h e s o f t h a n d o s c h e m e c a n b e
m o d e l e d b y a M a r k o v p r o c e s s w i t h s t a t e s s ( n ) , w h e r e n 0
r e p r e s e n t s t h e n u m b e r o f b u s y c h a n n e l s a s i n 1 1 ] . F i g u r e 3
i l l u s t r a t e s t h e M a r k o v p r o c e s s . W h e n t h e p r o c e s s i s i n s t a t e
s ( n ) ( f o r 0 n < c ) , n c h a n n e l s a r e b u s y . T h e e e c t i v e c a l l
t r a c t o a c e l l a t s ( n ) i s
o
+
h
( a n d t h e p r o c e s s m o v e s
f r o m s ( n ) t o s ( n + 1 ) w i t h t h i s r a t e ) . S i n c e a b u s y c h a n n e l
-
8/16/2019 10.1.1.18.974
4/8
i s r e l e a s e d w i t h t h e r a t e + ! , t h e p r o c e s s m o v e s f r o m s ( n )
t o s ( n ? 1 ) ( f o r 0 < n c ) w i t h t h e r a t e n ( + ! ) .
W h e n t h e p r o c e s s i s i n s ( c + j ) , w h e r e j 0 , a l l c h a n n e l s
a r e b u s y , a n d j h a n d o c a l l s a r e l o o k i n g f o r t h e s e c o n d
l i n k s . W h e n a c a l l a r r i v e s a t s t a t e s ( c + j ) , t h e c a l l i s
d r o p p e d i m m e d i a t e l y i f i t i s a n e w c a l l . O n t h e o t h e r h a n d ,
i f t h e c a l l i s a h a n d o c a l l , t h e n i t i s t r y i n g t o c o n n e c t t o
t h e s e c o n d l i n k b e f o r e i t l e a v e s t h e o v e r l a y a r e a . T h u s , t h e
p r o c e s s m o v e s f r o m s ( c + j ) t o s ( c + j + 1 ) w i t h r a t e
h
f o r j 0 . S i n c e a l l c h a n n e l s a r e b u s y , t h e r s t c o m p l e t i o n
( a m o n g t h e c c o n n e c t e d c a l l s ) r e l e a s e s i t s c h a n n e l w i t h r a t e
c ( + ! ) . F o r t h o s e j h a n d o c a l l s w h o l o o k f o r t h e s e c o n d
l i n k s , b e f o r e t h e s e c o n d l i n k s a r e a v a i l a b l e , t h e c a l l s m a y
l e a v e t h e s y s t e m i n t w o c a s e s : e i t h e r t h e h a n d s e t l e a v e s t h e
o v e r l a y a r e a ( w i t h r a t e ) a n d i s f o r c e d t e r m i n a t e d o r t h e
c a l l i s c o m p l e t e d ( w i t h r a t e ) . T h u s , t h e r s t s u c h c a l l
l e a v e s t h e s y s t e m w i t h t h e r a t e j ( + ) , a n d t h e p r o c e s s
m o v e s f r o m s ( c + j ) t o s ( c + j ? 1 ) w i t h r a t e c ( + ! ) + j ( + )
f o r j > 0 .
L e t
i
b e t h e s t e a d y s t a t e p r o b a b i l i t y f o r s ( i ) . T h e n
i
=
8
>
>
>
>
>
>
>
:
(
o
+
h
)
i
i ! ( + ! )
i
0
; i c
(
o
+
h
)
c
n ? c
h
c ! ( + ! )
c
Y
1 j n ? c
c ( + ! ) + j ( + ) ]
0
; i > c
S i n c e
0
+
1
+ : : : +
n
+ : : : = 1 , w e h a v e
0
=
8
>
>
>
:
1
X
n > c
(
o
+
h
)
c
n ? c
h
c ! ( + ! )
c
Y
1 j n ? c
c ( + ! ) + j ( + ) ]
+
c
X
i = 1
(
o
+
h
)
i
i ! ( + ! )
i
+ 1
)
? 1
S i n c e a n e w c a l l i s b l o c k e d w h e n t h e s y s t e m i s i n s t a t e s ( n )
( w h e r e n c ) a t i t s a r r i v a l , t h e o r i g i n a t i n g c a l l b l o c k i n g
p r o b a b i l i t y i s
p
o
=
1
X
n c
n
( 8 )
F o l l o w i n g t h e t e c h n i q u e w e d e v e l o p e d i n 1 1 ] , t h e p r o b a -
b i l i t y p
r
i s d e r i v e d a s f o l l o w s . S u p p o s e t h a t a h a n d o c a l l
C
t
a r r i v e s a t t i m e t w h e n t h e c e l l i s i n s t a t e s ( n ) ( w h e r e
n = c + j ) , a n d t h e c a l l l e a v e s t h e o v e r l a y a r e a a t t i m e t + .
L e t
c
b e t h e r e m a i n i n g c a l l h o l d i n g t i m e o f C
t
a t t i m e t
( i . e . , t h e c a l l w i l l b e c o m p l e t e d a t t i m e t +
c
) . F r o m t h e
m e m o r y l e s s p r o p e r t y ,
c
h a s t h e s a m e e x p o n e n t i a l d i s t r i b u -
t i o n a s t
c
. C o n s i d e r t h e c + j o u t s t a n d i n g c a l l s t h a t a r r i v e
a t t h e c e l l e a r l i e r t h a n C
t
. S u p p o s e t h a t a m o n g t h e s e c + j
c a l l s , t h e r s t c a l l l e a v e s t h e s y s t e m ( e i t h e r c o m p l e t e s , e x -
p i r e s , o r l e a v e s t h e c e l l ) a t t i m e t + t
j
. T h e n t h e d e n s i t y
f u n c t i o n f o r t
j
i s
f
j
( t
j
) = c ( + ! ) + j ( + ) ] e
? c ( + ! ) + j ( + ) ] t
j
( 9 )
I f t
j
< , t h e n a t t i m e t + t
j
, C
t
s e e s c h a n d s e t s i n c o n v e r -
s a t i o n s a n d j ? 1 h a n d o c a l l s l o o k i n g f o r t h e s e c o n d l i n k s .
N o w c o n s i d e r t h e r s t c a l l t h a t l e a v e s t h e s y s t e m a m o n g
t h e s e c + j ? 1 c a l l s ( e x c l u d i n g C
t
) . S u p p o s e t h a t t h e c a l l
l e a v e s t h e s y s t e m a t t i m e t + t
j
+ t
j ? 1
. B e c a u s e o f t h e m e m -
o r y l e s s p r o p e r t y o f t h e c a l l o c c u p a n c y d i s t r i b u t i o n a n d t h e
o v e r l a y t i m e d i s t r i b u t i o n , t
j ? 1
h a s t h e d e n s i t y d i s t r i b u t i o n
f
j ? 1
a s e x p r e s s e d i n ( 9 ) . L e t T
j
= t
0
+ : : : + t
j
. F o r a c a l l
C
t
a r r i v i n g a t s t a t e s ( n ) ( n = c + j ; j 0 ) , t h e p r o b a b i l i t y
t h a t C
t
i s b l o c k e d i s
P r < T
j
a n d >
c
j s ( c + j ) ]
=
Z
1
t
j
= 0
: : :
Z
1
t
0
= 0
Z
t
0
+ + t
j
= 0
Z
c
= 0
e
?
e
?
c
2
4
Y
0 k j
f
k
( t
k
)
3
5
d
c
d d t
0
: : : d t
j
=
( j + 1 )
c ( + ! ) + ( j + 1 ) ( + )
T h u s , t h e p r o b a b i l i t y p
r
( t h a t n o r a d i o r e s o u r c e i s a v a i l a b l e
f o r a h a n d o c a l l ) i s
p
r
=
X
0 j
c
j s ( c + j )
c + j
=
X
0 j
i
]
=
Z
1
i
= 0
Z
1
t
n r t
=
i
e
? t
n r t
e
?
i
d t
n r t
d
i
=
+
( 1 1 )
N o t e t h a t
s
i s i n d e p e n d e n t o f
o
, c , a n d . T a b l e I l i s t s t h e
s
v a l u e s o b t a i n e d f r o m s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t s ( d e s c r i b e d
i n A p p e n d i x A ) a n d t h e v a l u e s c o m p u t e d f r o m ( 1 1 ) . T h e
t a b l e i n d i c a t e s t h a t ( 1 1 ) i s c o n s i s t e n t w i t h t h e s i m u l a t i o n
e x p e r i m e n t s .
F o r h a r d h a n d o , t h e h a n d o p r o c e d u r e i s i n i t i a t e d w h e n
t h e s i g n a l o f t h e n e w l i n k i s b e t t e r t h a n t h e o l d l i n k . T h u s
w e a s s u m e t h a t E
i
] = 0 : 5 E
i
] a n d
h
=
2
2 +
( 1 2 )
T h e a n a l y t i c m o d e l i s v a l i d a t e d a g a i n s t a s i m u l a t i o n m o d e l
d e s c r i b e d i n A p p e n d i x A .
-
8/16/2019 10.1.1.18.974
5/8
o v
0 0 5 = 0 0 7 5 = 0 1 0 = 0 1 2 5 = 0 1 5 =
o
= 3 ( S i m u l a t i o n ) 1 6 . 6 2 % 1 1 . 6 9 % 9 . 0 8 % 7 . 3 6 % 6 . 3 3 %
o
= 4 ( S i m u l a t i o n ) 1 6 . 5 9 % 1 1 . 6 3 % 9 . 0 4 % 7 . 2 6 % 6 . 2 2 %
o
= 5 ( S i m u l a t i o n ) 1 6 . 4 9 % 1 1 . 6 7 % 9 . 0 5 % 7 . 2 6 % 6 . 1 9 %
o
= 6 ( S i m u l a t i o n ) 1 6 . 6 0 % 1 1 . 6 2 % 8 . 9 0 % 7 . 3 3 % 6 . 1 9 %
A n a l y s i s 1 6 . 6 7 % 1 1 . 7 6 % 9 . 0 9 % 7 . 4 1 % 6 . 2 5 %
T A B L E I
T h e p r o b a b i l i t y
s
f o r v a r i o u s
i
( = 0 5 ; = 1 0 0 )
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
p
n c
( % )
5 7 9 1 1 1 3 1 5
i
( U n i t : 1 = ( 1 0 0 ) )
.
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D a s h e d : A n a l y t i c A n a l y s i s
S o l i d : S i m u l a t i o n
:
o
= 3 : 0
:
o
= 4 : 0
:
o
= 5 : 0
:
o
= 6 : 0
F i g . 4 . C o m p a r i n g t h e A n a l y t i c a n d t h e S i m u l a t i o n R e s u l t s
F i g u r e 4 p l o t s t h e p
n c
c u r v e s o b t a i n e d f r o m t h e a n a l y t i c
m o d e l ( t h e d a s h e d c u r v e s ) a n d t h e s i m u l a t i o n m o d e l ( t h e
s o l i d c u r v e s ) . T h e g u r e i n d i c a t e s t h a t t h e a n a l y t i c a n d
t h e s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e c o n s i s t e n t .
I I I . N u m e r i c a l E x a m p l e s
T h i s s e c t i o n u s e s s o m e n u m e r i c a l e x a m p l e s t o i l l u s t r a t e
t h e e e c t s o f t h e o v e r l a y t i m e
i
, t h e m o b i l i t y , a n d t h e
n e t w o r k r e s p o n s e t i m e t
n r t
o n o u t p u t m e a s u r e s s u c h a s p
o
,
p
f
a n d p
n c
.
T h e E e c t o f t h e O v e r l a y T i m e : F i g u r e 5 i l l u s t r a t e s t h e
s o f t h a n d o o u t p u t m e a s u r e s p
o
; p
f
a n d p
n c
a s f u n c -
t i o n s o f t h e e x p o n e n t i a l o v e r l a y t i m e
i
, w h e r e =
0 . 5 , a n d t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e i s e x p o n e n t i a l l y
d i s t r i b u t e d w i t h m e a n 0 . 0 1 / . F i g u r e 5 ( b ) s h o w s t h a t
p
f
d e c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s ( t h e l o n g e r t h e o v e r l a y
t i m e , t h e h i g h e r t h e p r o b a b i l i t y t h a t t h e s e c o n d r a d i o
l i n k i s s u c c e s s f u l l y c o n n e c t e d t o t h e h a n d s e t ) . F i g -
u r e 5 ( a ) s h o w s t h a t p
o
i n c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s ( s i n c e
h a n d o c a l l s h a v e b e t t e r o p p o r t u n i t y t o o b t a i n r a d i o
c h a n n e l s a s t h e o v e r l a y t i m e i n c r e a s e s , t h e n e w c a l l
a t t e m p t s a r e m o r e l i k e l y t o b e b l o c k e d ) . F i g u r e 5 ( c )
p l o t s t h e p
n c
c u r v e s . W e r s t n o t e t h a t p
o
( i n F i g -
u r e 5 ( a ) ) a n d p
f
( i n F i g u r e 5 ( b ) ) a r e t w o m a j o r f a c -
t o r s ( s e e ( 7 ) ) t h a t d e t e r m i n e p
n c
. F o r
o
5 , p
o
s l i g h t l y i n c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s . O n t h e o t h e r h a n d ,
p
f
s i g n i c a n t l y d e c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s . T h u s , p
n c
d e c r e a s e s a s t h e o v e r l a y t i m e i n c r e a s e s . O n t h e o t h e r
h a n d , w h e n t h e o e r e d l o a d i s l a r g e ( e . g . ,
o
= 6 ) , p
o
s i g n i c a n t l y i n c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s . S i n c e p
f
s i g n i f -
0
2
4
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0 . 0 5 0 . 1 5 0 . 2 5 0 . 3 5
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( a ) N e w C a l l B l o c k i n g
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: = 0 . 5
: = 1 . 0
: = 0 . 2 5
F i g . 6 . T h e E e c t o f t h e N o n - o v e r l a y P e r i o d (
o
= 6 , E t
n r t
] =
0 0 1 ( E x p o n e n t i a l ) )
i c a n t l y d e c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s , t h e n e t e e c t i s t h a t
p
n c
d e c r e a s e s t h e n i n c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s .
T h e E e c t o f t h e N o n - o v e r l a y P e r i o d . F i g u r e 6 p l o t s
p
n c
a g a i n s t t h e n o n - o v e r l a y p e r i o d E x
i
] = 1 = , w h e r e
o
= 6 , a n d E t
n r t
] = 0 : 0 1 = . T h i s g u r e i n d i c a t e s
t h a t p
n c
i s m o r e s e n s i t i v e t o
i
f o r l a r g e t h a n s m a l l
. I n o t h e r w o r d s , w h e n t h e u s e r m o b i l i t y i s l a r g e , t h e
c e l l o v e r l a y a r e a l a y o u t s i g n i c a n t l y a e c t s t h e p e r f o r -
m a n c e o f s o f t h a n d o . F i g u r e 7 p l o t s p
n c
a g a i n s t t h e
v a r i a n c e V a r x
i
] o f x
i
w i t h t h e N o r m a l d i s t r i b u t i o n .
W e o b s e r v e t h a t w h e n V a r x
i
] 1 =
2
, p
n c
i s v e r y s e n s i t i v e t o V a r x
i
] .
T h e E e c t o f N e t w o r k R e s p o n s e T i m e : F i g u r e 8 p l o t s
p
n c
a s a f u n c t i o n o f t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e t
n r t
.
I n t h i s g u r e , = a n d
o
= 6 . F i g u r e 8 ( a )
s h o w s t h e e e c t o f t h e e x p o n e n t i a l t
n r t
w i t h v a r i o u s
m e a n v a l u e s . I f t h e n e t w o r k r e s p o n s e t i m e i s z e r o ,
t h e n
s
= 1 , a n d h a n d o a l w a y s f a i l s . I n t h i s c a s e ,
p
n c
i n c r e a s e s a s t h e o v e r l a y t i m e i n c r e a s e s . H o w e v e r ,
w h e n t
n r t
i s n o n - z e r o , p
n c
d e c r e a s e s t h e n i n c r e a s e s a s
i
i n c r e a s e s ( T h i s p h e n o m e n o n w a s e x p l a i n e d i n F i g -
u r e 5 ( a ) ) . T h e e e c t o f t
n r t
o n p
n c
i s s i m i l a r t o t h e
e e c t o f
i
. T h a t i s , p
n c
i s m o r e s e n s i t i v e t o
i
f o r
l a r g e t
n r t
t h a n s m a l l t
n r t
. F i g u r e 8 ( b ) d e m o n s t r a t e s
h o w t h e v a r i a n c e V a r t
n r t
] o f t
n r t
w i t h t h e N o r m a l
d i s t r i b u t i o n a e c t s t h e s y s t e m p e r f o r m a n c e , w h e r e
o
= 6 , = , a n d E t
n r t
] = 0 : 0 1 = . T h e c u r v e s i n d i -
c a t e t h a t p
n c
d e c r e a s e s a s V a r t
n r t
] d e c r e a s e s . W h e n
V a r t
n r t
] 1 , t h e v a r i a n c e o f t h e t
n r t
d i s t r i b u t i o n
o n l y h a s i n s i g n i c a n t e e c t o n p
n c
. O n t h e o t h e r
h a n d , w h e n V a r t
n r t
]
-
8/16/2019 10.1.1.18.974
7/8
0
1
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4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
p
n c
( % )
5 7 9 1 1 1 3 1 5
E
i
] ( U n i t : 1 = ( 1 0 0 ) )
.
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