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1PARTE III : III : Strutture in AcciaioStrutture in AcciaioPARTE
III : III : Strutture in AcciaioStrutture in Acciaio
Lezione n.10 Lezione n.10 : Verifiche agli Verifiche agli
S.L.E.S.L.E. e allo e allo S.L.S.L. di Faticadi FaticaLezione n.10
Lezione n.10 : Verifiche agli Verifiche agli S.L.E.S.L.E. e allo e
allo S.L.S.L. di Faticadi Fatica
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Ingegneria Civile
Politecnico di Bari Politecnico di Bari Dipartimento di
Ingegneria Civile, Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale,
del Territorio, Edile e di ChimicaAmbientale, del Territorio, Edile
e di Chimica
Corso diCorso di TECNICA delle COSTRUZIONI 2TECNICA delle
COSTRUZIONI 2
Domenico RAFFAELEDomenico
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-
2- deformazionideformazioni che possono compromettere luso della
struttura;- vibrazionivibrazioni che possono dare fastidio o
danno;- dannidanni agli elementi non strutturali.
- deformazionideformazioni che possono compromettere luso della
struttura;- vibrazionivibrazioni che possono dare fastidio o
danno;- dannidanni agli elementi non strutturali.
La verifica agli SLE necessit di limitare:La verifica agli SLE
necessit di limitare:
Quasi sempre nelle strutture in acciaio, tale verifica
predominante rispetto alle verifiche di resistenza e determinante
per il dimensionamento degli elementi strutturali.
Quasi sempre nelle strutture in acciaio, tale verifica
predominante rispetto alle verifiche di resistenza e determinante
per il dimensionamento degli elementi strutturali.
fini delle verifiche agli SLE, le NTC definiscono tre differenti
combinazioni di carico:fini delle verifiche agli SLE, le NTC
definiscono tre differenti combinazioni di carico:
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2
C.C. raraC.C. rara, impiegata per gli SLESLE
irreversibiliirreversibili correlati ad esempio alla rottura della
pavimentazione o dei divisoriC.C. raraC.C. rara, impiegata per gli
SLESLE irreversibiliirreversibili correlati ad esempio alla rottura
della pavimentazione o dei divisori
1111
C.C. frequenteC.C. frequente, impiegata per gli SLE
reversibiliSLE reversibili ad esempio prodotti dalle vibrazioni che
non causano rotture di parti non strutturali;C.C. frequenteC.C.
frequente, impiegata per gli SLE reversibiliSLE reversibili ad
esempio prodotti dalle vibrazioni che non causano rotture di parti
non strutturali;
2222
C.C. quasi permanente, C.C. quasi permanente, impiegata per gli
effetti a lungo termineeffetti a lungo termineC.C. quasi
permanente, C.C. quasi permanente, impiegata per gli effetti a
lungo termineeffetti a lungo termine3333
-
3Definizione degli spostamenti verticali per le verifiche in
esercizio - C.C. RARAC.C. RARA -Definizione degli spostamenti
verticali per le verifiche in esercizio - C.C. RARAC.C. RARA -
CONTROFRECCIACONTROFRECCIA
spostamento elastico dovuto ai CARICHI PERMANENTICARICHI
PERMANENTIspostamento elastico dovuto ai CARICHI PERMANENTICARICHI
PERMANENTI
spostamento elastico dovuto ai CARICHI VARIABILICARICHI
VARIABILIspostamento elastico dovuto ai CARICHI VARIABILICARICHI
VARIABILI
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3
N.B.: nel caso di mensole, L = doppio dello sbalzoN.B.: nel caso
di mensole, L = doppio dello sbalzo
-
4FRECCIAFRECCIA
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4
La figura evidenzia come, nellambito degli ordinari valori di
L/h la limitazione deformativalimitazione deformativa pi pi che
quella tensionaleche quella tensionale a condizionare il
dimensionamentocondizionare il dimensionamento dellelemento
inflesso.La figura evidenzia come, nellambito degli ordinari valori
di L/h la limitazione deformativalimitazione deformativa pi pi che
quella tensionaleche quella tensionale a condizionare il
dimensionamentocondizionare il dimensionamento dellelemento
inflesso.
Rapporto di SNELLEZZARapporto di SNELLEZZA
-
5Politecnico di BariTecnica delle Costruzioni 2Domenico
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5
-
6Nel calcolo delle frecce occorre tenere conto delle
deformazioni indotte da scorrimenti nei collegamenti
bullonatiscorrimenti nei collegamenti bullonati. Ad esempio per una
travatura reticolare si hanno ulteriori frecce dovuta
agli scorrimenti nei correnti (c) e nelle diagonali (d) che
possono essere valutate con le espressioni:
GIOCO FORO-BULLONEGIOCO FORO-BULLONENUMERO DI GIUNTI NEI
CORRENTINUMERO DI GIUNTI NEI CORRENTI
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6
PASSO DELLE ASTE DIAGONALIPASSO DELLE ASTE DIAGONALI
LUNGHEZZA DELLE ASTE DIAGONALILUNGHEZZA DELLE ASTE DIAGONALI
h = 0.60 m
Ipotizzando 2 giunti nella mezzeria dei correnti ed un gioco
foro-bullone di 0.5 mm risulta:
c=2/612/0.60.0005 = 3.4 mm
d=1.36/112/0.60.0005 = 13.6 mmFreccia aggiuntiva Freccia
aggiuntiva indotta da indotta da scorrimenti nei collegamenti
bullonati scorrimenti nei collegamenti bullonati = 20.0 mm
p=1.00 mL/2=6.00 m
-
7Controllo degli SPOSTAMENTI ORIZZONTALIControllo degli
SPOSTAMENTI ORIZZONTALI
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7
Per CIASCUN PIANO:Per CIASCUN PIANO:
Per LINTERA STRUTTURAPer LINTERA STRUTTURA
-
8Controllo delle VIBRAZIONI per le verifiche in esercizio - C.C.
FREQUENTE C.C. FREQUENTE -Controllo delle VIBRAZIONI per le
verifiche in esercizio - C.C. FREQUENTE C.C. FREQUENTE -
Negli edifici occorre inoltre limitare eccessive vibrazioni
verificando che la frequenza frequenza fondamentalefondamentale
(ffoo) del sistema strutturale (frequenza pi bassa) sia superiore
ad assegnati valori limite valori limite (fflimlim) con lintento di
limitare il disagio degli utenti.
Frequenza fondamentale per una trave:
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8
Doppio appoggio
Doppio incastro
[[[[Hz]]]][[[[mm]]]]
-
9ESEMPIO 9ESEMPIO 9 Verifica allo SLE per spostamenti verticali
di un elemento inflesso
Verifica allo SLE per spostamenti verticali di un elemento
inflesso
7.00
Combinazione rara
IPE300IPE300
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9
Combinazione rara
Abbassamento massimo totale
OKOK
Abbassamento dovuto ai soli carichi variabili
OKOK
fo < OKOK
-
10
ESEMPIO 10ESEMPIO 10 Verifica agli SLU ed SLE di una trave di
copertura L=4.00Verifica agli SLU ed SLE di una trave di copertura
L=4.00
Acciaio S235Acciaio S235
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10
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11
SLU
SLEq = 0.7+25 = 25.7 kN/mq = 0.7+25 = 25.7 kN/m
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11
Freccia totale
Freccia per solo carico variabile
Area resistente al taglio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resist.a TaglioVerifica di resist.a Taglio
sezione in classe 1
-
12
ESEMPIO 11ESEMPIO 11 Realizzazione di un impalcato in
acciaioRealizzazione di un impalcato in acciaio
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12
80
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13
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13
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14
0.16
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14
0.16
s
-
15
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15
Freccia totale
Freccia per solo carico variabile
Area resistente al taglio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
SLE:Verifica deformazioni in esercizio
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resistenza a Flessione
Verifica di resist.a TaglioVerifica di resist.a Taglio
sezione in classe 1
6
-
16
La fatica quel fenomeno secondo cui i materiali sottoposti a dei
carichi variabili tra un valore massimo (maxmax ) e uno minimo
(minmin ), e ripetuti nel tempo per un certo numero di volte
(ciclicicli), presentano una diminuzione della sollecitazione
massima sopportabile.
La fatica quel fenomeno secondo cui i materiali sottoposti a dei
carichi variabili tra un valore massimo (maxmax ) e uno minimo
(minmin ), e ripetuti nel tempo per un certo numero di volte
(ciclicicli), presentano una diminuzione della sollecitazione
massima sopportabile.
LA FATICALA FATICA
dd
RR
dddd
Asintoto orizzontaleAsintoto orizzontale
Il materiale sopporta senza alcun degrado escursioni
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16
Il fenomeno descritto da diagrammi sperimentali (logNlogN--),
detti curve di curve di WohlerWohler nei quali: rappresenta lentit
della variazione di tensione prodotta dai carichi di servizio N il
numero di cicli nei quali tale variazione si verifica.
Il fenomeno descritto da diagrammi sperimentali (logNlogN--),
detti curve di curve di WohlerWohler nei quali: rappresenta lentit
della variazione di tensione prodotta dai carichi di servizio N il
numero di cicli nei quali tale variazione si verifica.
Le due curve evidenziano caratteristiche marcatamente diverse:
1) mentre le curve sperimentali relative allacciaioacciaio
presentano asintoti orizzontali s s = che
indicano la possibilit di realizzare una vita illimitata a
fatica per cicli di tensioni di ampiezza minore di s ,
2) nel caso del conglomeratoconglomerato non stata dimostrata
lesistenza di un tale asintoto orizzontale.
Le due curve evidenziano caratteristiche marcatamente diverse:
1) mentre le curve sperimentali relative allacciaioacciaio
presentano asintoti orizzontali s s = che
indicano la possibilit di realizzare una vita illimitata a
fatica per cicli di tensioni di ampiezza minore di s ,
2) nel caso del conglomeratoconglomerato non stata dimostrata
lesistenza di un tale asintoto orizzontale.
Il materiale sopporta senza alcun degrado escursioni pi piccole
di R per un numero illimitato di cicli
-
17
RESISTENZA A FATICA RESISTENZA A FATICA funzione della categoria
del categoria del dettaglio costruttivodettaglio costruttivo e del
numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione
RESISTENZA A FATICA RESISTENZA A FATICA funzione della categoria
del categoria del dettaglio costruttivodettaglio costruttivo e del
numero totale di cicli numero totale di cicli di sollecitazione
d R
M
VERIFICA A FATICAVERIFICA A FATICA
Per strutture soggette a carichi ciclici deve essere verificata
la resistenza a fatica imponendo:Per strutture soggette a carichi
ciclici deve essere verificata la resistenza a fatica
imponendo:
lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche
lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni
cicliche
Si definisce limite di fatica limite di fatica (R ) la massima
resistenza residua massima resistenza residua del materiale per un
numero elevato di cicli (generalmente 10 milioni di cicli 10
milioni di cicli per gli acciai).Si definisce limite di fatica
limite di fatica (R ) la massima resistenza residua massima
resistenza residua del materiale per un numero elevato di cicli
(generalmente 10 milioni di cicli 10 milioni di cicli per gli
acciai).
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17
coefficiente parziale di sicurezzacoefficiente parziale di
sicurezza
lescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni cicliche
di progetto di progetto che inducono fenomeni di
faticalescursioneescursione di tensione prodotta dalle azioni
cicliche di progetto di progetto che inducono fenomeni di
fatica
richiede dettagli idonei alla ridistribuzione degli sforzi e
prestabilite procedure di ispezione e manutenzioneprocedure di
ispezione e manutenzione
-
18
CURVE DI RESISTENZA A FATICACURVE DI RESISTENZA A FATICALa
resistenza a fatica pu ricavarsi dai grafici seguenti in funzione
della categoria del dettaglio costruttivocategoria del dettaglio
costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di
sollecitazione cui si prevede sar sottoposta la strutturaLa
resistenza a fatica pu ricavarsi dai grafici seguenti in funzione
della categoria del dettaglio costruttivocategoria del dettaglio
costruttivo e del numero totale di cicli numero totale di cicli di
sollecitazione cui si prevede sar sottoposta la struttura
CATEGORIE DI DETTAGLIO
2 milioni
5 milioni
10 milioni
2 milioni
EC3EC3
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18
Nel caso degli edifici la verifica a fatica non e generalmente
necessaria, salvo che per membrature che sostengono macchine
vibranti macchine vibranti o dispositivi di sollevamento e
trasporto dei carichidispositivi di sollevamento e trasporto dei
carichiNel caso degli edifici la verifica a fatica non e
generalmente necessaria, salvo che per membrature che sostengono
macchine vibranti macchine vibranti o dispositivi di sollevamento e
trasporto dei carichidispositivi di sollevamento e trasporto dei
carichi
10 milioni
-
19
C
A
T
E
G
O
R
I
E
D
I
D
E
T
T
A
G
L
I
O
C
A
T
E
G
O
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I
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T
T
A
G
L
I
O
EC3EC3
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19
C
A
T
E
G
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R
I
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E
G
O
R
I
E
-
20
ESERCIZI RIASSUNTIVIESERCIZI RIASSUNTIVI: S.L.U. -
S.L.E.S.L.E.ESERCIZI RIASSUNTIVIESERCIZI RIASSUNTIVI: S.L.U. -
S.L.E.S.L.E.
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20
-
21
Resistenza allo SLU di un diagonale teso di controvento
Resistenza allo SLU di un diagonale teso di controvento ESERCIZIO
01ESERCIZIO 01
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
M2 = 1.25M2 = 1.25
tensione di snervamento per t
-
22
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
M1 = 1.25M1 = 1.25
tensione di snervamento per t
-
23
Determinazione del foro limite Determinazione del foro
limite
area sezione lorda area sezione lorda
sforzo normale plastico sforzo normale plastico
area netta area netta
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23
sforzo normale ultimo sforzo normale ultimo
Per bulloni con diametro superiore ad M12 (d0=13mm) l'asta
soggetta a rottura fragile.
Per bulloni con diametro superiore ad M12 (d0=13mm) l'asta
soggetta a rottura fragile.
-
24
Verifica allo SLU di unasta compressa tozzaVerifica allo SLU di
unasta compressa tozzaESERCIZIO 03ESERCIZIO 03
MODELLO GEOMETRICOMODELLO GEOMETRICO
L=0.3 mfyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M1= 1.05M1= 1.05
tensione di snervamento per t
-
25
Trattandosi di ASTA TOZZA la resistenza a compressione di
progetto vale:
5425 mm25425 mm2 275 MPa275 MPa
1.051.05
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25
-
26
Capacit portante di una colonna compressa snellaCapacit portante
di una colonna compressa snellaESERCIZIO 04ESERCIZIO 04
MODELLO GEOMETRICOMODELLO GEOMETRICO
Loy=3.5 mLoz=3.5 m
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M1 = 1.05M1 = 1.05
tensione di snervamento per t 0.2
-
27
Determinazione dei coefficienti di riduzione per instabilit
(,)Determinazione dei coefficienti di riduzione per instabilit
(,)
fyk= 275 MPa
A= 5425 mm2
M1 = 1.05
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27
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
La resistenza a compressione allo SLU per instabilit pari a 771
kNLa resistenza a compressione allo SLU per instabilit pari a 771
kN
-
28
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
tensione di snerv. per t
-
29
P
r
o
f
i
l
i
a
d
o
p
p
i
o
T
L
a
m
i
n
a
t
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a
m
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i
a
C
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o
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29
P
r
o
f
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l
i
C
a
v
i
P
r
o
f
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l
i
C
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v
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t
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P
r
o
f
i
l
i
S
a
l
d
a
t
i
A
p
e
r
t
i
-
30
y_HE =0.59y_HE =0.59
z_HE =1.00z_HE =1.00
curva bcurva b
curva ccurva c
Profilo HEB Profilo HEB
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30
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
Tensione di collassoTensione di collasso
-
31
y_IPE=0.32y_IPE=0.32
z_iIPE=1.20z_iIPE=1.20
curva acurva a
curva bcurva b
Profilo IPE Profilo IPE
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31
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale intorno
all'asse debole z-z.
Tensione di collassoTensione di collasso
-
32
Profilo cavo OHS Profilo cavo OHS
y_HE =0.59y_HE =0.59
z_HE =0.59z_HE =0.59
curva ccurva c
curva ccurva c
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32
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale
flessionaleLa colonna compressa soggetta ad instabilit globale
flessionale
Tensione di collassoTensione di collasso
-
33
Profilo a croce Profilo a croce
y_HE =1.08y_HE =1.08
z_HE =1.08z_HE =1.08
curva ccurva c
curva ccurva c
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33
La colonna compressa soggetta ad instabilit globale
flessionaleLa colonna compressa soggetta ad instabilit globale
flessionale
Tensione di collassoTensione di collasso
-
34
Valutazione della CAPACIT PORTANTE Valutazione della CAPACIT
PORTANTE
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34
-
35
ESERCIZIO 06ESERCIZIO 06 VERIFICHE SLU-SLE di una trave
secondaria inflessa impedita di sbandare lateralmenteVERIFICHE
SLU-SLE di una trave secondaria inflessa impedita di sbandare
lateralmente
fyk= 275 MPafyk= 275 MPa
ftk= 430 MPaftk= 430 MPa
M0 = 1.05M0 = 1.05
tensione di snerv. per t
-
36
ANALISI DEI CARICHIANALISI DEI CARICHI
Peso proprio solaioPeso proprio solaio g2K = 4.00 KN/m2g2K =
4.00 KN/m2
Incidenza travi secondarieIncidenza travi secondarie g1K = 0.21
KN/m2g1K = 0.21 KN/m2Gk = (g1K + g1K ) i = 8.42 KN/mGk = (g1K + g1K
) i = 8.42 KN/m
Carichi di esercizioCarichi di esercizio qK = 2.00 KN/m2qK =
2.00 KN/m2 Qk = (qK) i = 4.00 KN/mQk = (qK) i = 4.00 KN/m
COMBINAZIONE DELLE AZIONICOMBINAZIONE DELLE AZIONI
i=2 mi=2 m
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36
1.31.3 1.51.5
= 16.95 kN/m= 16.95 kN/m
= 12.42 kN/m= 12.42 kN/m
= 10.42 kN/m= 10.42 kN/m0.50.5
SLUSLU
SLE c.c. raraSLE c.c. rara Controllo degli SPOSTAMENTIControllo
degli SPOSTAMENTI
SLE c.c. frequenteSLE c.c. frequente Controllo delle
VIBRAZIONIControllo delle VIBRAZIONI
-
37
SLU - FLESSIONESLU - FLESSIONE
Analisi strutturale (domanda) Analisi strutturale (domanda)
Fd_SLU = 16.95 kN/mFd_SLU = 16.95 kN/m
LTS = 7.00 mLTS = 7.00 m
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37
Resistenze di progetto (capacit) Resistenze di progetto
(capacit)
1.051.05
MEd,max < Mc,RdMEd,max < Mc,Rd OKOK
-
38
SLU - TAGLIOSLU - TAGLIOAnalisi strutturale (domanda) Analisi
strutturale (domanda)
Fd_SLU = 16.95 kN/mFd_SLU = 16.95 kN/m
LTS = 7.00 mLTS = 7.00 m
1808 mm21808 mm2275 MPa275 MPa
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38
Resistenze di progetto (capacit) Resistenze di progetto
(capacit)
snellezza locale limite dell'anima a taglio per elementi non
irrigiditi
snellezza anima
NON SI ATTIVANO FENOMENI INSTABILI NON SI ATTIVANO FENOMENI
INSTABILI
VEd,max < Vpl,RdVEd,max < Vpl,Rd OKOK
=1.2
1.051.05
-
39
7.00
Abbassamento massimo totale
SLE SPOSTAMENTI VERTICALISLE SPOSTAMENTI VERTICALIQk = 4.00
KN/m
Gk = 8.42 KN/m
FFdd(SLE)r(SLE)r =12.42 KN/m=12.42 KN/mFFdd(SLE)r(SLE)r =12.42
KN/m=12.42 KN/m
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39
NONO
Abbassamento dovuto ai soli carichi variabili
OKOK
NONO
16.1 mm
50.1 mm >
SLE Controllo VIBRAZIONISLE Controllo VIBRAZIONI
42 mm > ffoo < 3 Hz< 3 Hz
Verifica NON Verifica NON soddisfattasoddisfatta
Qk=0.54.00=2.00 KN/m
Gk =8.42 KN/m FFdd(SLE)f(SLE)f =10.42 KN/m=10.42
KN/mFFdd(SLE)f(SLE)f =10.42 KN/m=10.42 KN/m