MAKALAH KONSEP DASAR MATEMATIKA III ROTASI DAN TRANSLASI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Perkuliahan pada Universitas Kristen Satya Wacana Disusun oleh: Akbar Alvian (292013288) Ali Ikhsani (292013511) Cahya Romana Putra (292013283) PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MAKALAH KONSEP DASAR MATEMATIKA III
ROTASI DAN TRANSLASI
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Perkuliahan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Disusun oleh:
Akbar Alvian (292013288)
Ali Ikhsani (292013511)
Cahya Romana Putra (292013283)
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
KATA PENGANTAR
Segala Puji serta Syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha
Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan tugas
makalah yang berjudul Rotasi dan Translasi yang bermanfaat bagi kita
semua. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Konsep
Dasar Matematika III pada Universitas Kristen Satya Wacana dan dapat
digunakan sebagai bekal untuk melaksanakan pembelajaran di Sekolah
Dasar khususnya sebagai tugas profesional.
Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada semua pihak yang
telah membantu baik secara moril maupun materiil, sehingga penyusunan
makalah ini dapat terselesaikan, yaitu kepada :
1. Wahyudi, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan
bimbingan selama ini kepada kami.
2. Yohana Setiawan , selaku asisten dosen pembimbing yang telah
memberikan bimbingan selama ini kepada kami.
3. Orang tua yang telah memberikan dukungan doa dan motivasi pada
kami.
4. Teman-teman kelas I angkatan 2013 yang telah memberi bantuan,
masukan dan dukungan dalam proses pembelajaran.
Kami menyadari makalah ini bukanlah karya yang sempurna karena
memiliki banyak kekurangan baik dalam hal isi maupun sistematika dan
teknik penulisan. Oleh sebab itu penulis mengharapkan kritik serta saran
yang membangun demi kesempurnaan makalah yang kami buat.
Besar harapan kami makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua
yang membaca.
Salatiga, 9 April 2015
Daftar Isi
Kata Pengantar ii
Daftar isi ii
Bab 1 Pendahuluan 1
1.1 Latar Belakang Transformasi Geometri 1
1.2 Tujuan dan Manfaat Rotasi dan Translasi 2
Bab 2 Pembahasan 3
2.1 Pengertian Translasi 3
2.2 Contoh Gambar Translasi 4
2.3 Contoh masalah dalam Translasi dan Penyelesaiannya 5
2.4 Translasi Titik 6
2.5 Translasi Ruas Garis 7
2.6 Translasi Bidang Datar 8
2.7 Pengertian Rotasi 9
Bab 3 Penutup 10
3.1 Kesimpulan 10
3.2 Saran 10
Daftar Pustaka 11
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Transformasi telah dikenal sejak lama, dimulai dari zaman
babilonia, yunani, para ahli aljabar muslim abad ke-9 sampai ke-15
dan dilanjutkan matematikawan eropa abad ke-18 sampai dua
decade pertama abad ke-19. Keberaturan dan pengulangan pola
member dorongan untuk mempelajari bagaiman dan apa yang tak
berubah oleh suatu transformasi. Transformasi geometri adalah
suatu fungsi yang mengaitkan antar setiap titik di bidang dengan
suatu aturan tertentu. Pengaitan ini dapat dipandang secara aljabar
atau geometri. Sebagai ilustrasi, jika titik (x,y) dicerminkan terhadap
sumbu x, maka diperoleh titik (x,-y). secara aljabar transformasi ini
ditulis T(x,y) =(x,-y) atau dalam bentuk matriks
𝑇 (𝑥𝑦) = (
1 00 −1
) (𝑥𝑦) = (
𝑥−𝑦)
Masalah ini dapat diperluas untuk menentukan peta dari suatu
konfigurasi geometri berbentuk daerah tertentu oleh suatu
transformasi. Transformasi geometri meliputi translasi (pergeseran),
rotasi(perputaran) Namun, pada makalah ini penulis mengkhususkan
pada translasi (pergeseran). Dimana Suatu titik atau sistem
mengalami pergeseran namun tidak merubah bentuk, karena setiap
titik penyusun sistem mengalami pergeseran yang sama.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1 Bagaimana definisi dari suatu translasi?
1.2.2 Bagaimana penerapan translasi dalam kehidupan sehari-hari?
1.3 Tujuan Penulisan
1.3.1 Mengetahui definisi dari suatu translasi
1.3.2 Mengetahui apa itu rotasi
1.3.3 Mengetahui apa itu translasi
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Transalasi
a. Definisi translasi
Sebelum kita mendefinisikan translasi kita harus tahu definisi
transformasi lebih dulu. Transformasi adalah aturan secara
geometris yang dapat menunjukkan bagaimana suatu bangun dapat
berubah kedudukan dan ukurananya berdasarkan rumus
tertentu.Translasi itu sendiri merupakan suatu transformasi yang
memindahkan setap titik dari suatu posisi ke posisi yang baru
sepanjang ruas garis dan arah tertentu.
b. Contoh translasi dalam kehidupan sehari-hari
Salah satu contoh translasi yang bisa kita lihat adalah pergeseran
atau perpindahan orang pada eskalatot dan lift. Peralatan yang
biasa dipakai mal-mal ini berguna untuk memindahkan orang dari
satu lantai ke lantai lain.
Selain itu, penggunaan konsep translasi sering digunakan
programmer game dalam membuat games. Penerapan translasi
terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari
persamaan garis
2.2 Contoh Gambar Translasi
Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3,
9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat
digunakan rumus sebagai berikut :
dimana :
a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan+, kekiri-)
b menyatakan pergeseran vertikal (keatas+,kebawah-)