Matemática Discreta Profesor Paul Tocto
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Matemática Discreta
Profesor Paul Tocto
Sistema de Numeración
¿En que sistema de numeración trabajan las computadoras?
¿Porqué las computadoras no usan el sistema de base 10?
Sistema de Numeración
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Hexadecimal Hex Seis Decimal Diez 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,
F
Sistema de Numeración
Binario Bi 0, 1
0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111
HexDecim
al
Binary
Conversión entre Sistemas de numeración
Sistema de base “m” a base “n”
Mm
M’’n
M’ 10
convierte convierte
Conversión de decimal a Binario
10 2
0 5 2
1 2 2
0 1 2
1 0
10 =1010 (10) (2)
Divisiones Sucesiva
Conversión de decimal a Binario
0.828125 x 2 = 1.656250
0.656250 x 2 = 1.31250
0.31250 x 2 = 0.6250
0.6250 x 2 = 1.250
0.250 x 2 = 0.50
0.50 x 2 = 1.0
0.828125 = 0.110101
Multiplicaciones sucesivas
Conversión entre Octal,Hexadecimal y Binario
Binario 1010111100 Octal (001)(010)(111)(100)
1 2 7 4
Hexa (0010)(1011)(1100) 2 B C
Formatos de datos numéricos Enteros
Números sin signo: Ejemplo 57. n = 8 bits 00111001=57 N bits <0,2N -1>
Bit (Binary digit)= 1 o 0 Signo(S)
0 positivo 1 negativo
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
Representar +57 y -57 con 7 bits Forma de magnitud
verdadera(Signo-Magnitud). Signo y número 0111001=+57 1111001=-57 N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 1 Positivo
Signo magnitud Negativo N bits <-(2N-1 -1), (2N-1 -1)>
Formatos de datos numéricos Enteros con signo
Representación de Números Negativos
Representar +57 y -57 con 7 bits Formato de complemento a 2 Positivo
Signo magnitud Negativo
Complemento a 1 +1 N bits <-(2N-1 ), (2N-1 -1)>
Operaciones de suma y resta
Ejemplo : La suma de 2 números positivos
Operaciones de suma y resta
Ejemplo: Un número positivo y un número negativo menor.
Operaciones de suma y resta
Ejemplo:Un número positivo y un numero negativo mayor.
Operaciones de suma y resta
Ejemplo:2 números negativos
Formato en exceso o sesgada
+7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 01111
1110
1101
1100
1011
1010
1001 1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
Ejemplo codificación en Exceso a “8”
•Se suma el sesgo al número y luego se convierte a binario•N +2n-1
•Donde N número, n número de bits•n bits <-(2n-1 ), (2n-1 -1)>
Formato BCD:
•Se convierte directamente cada dígito decimal a su Equivalente binarioEjemplo: Hallar el número 78905 en BCD
7 8 9 0 8
0111 1000 1001 0000 1000 FormatoBCD
Código ASCII B6B5B4
B3B2B1B0 BINHEX
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117
0000 0 NUL DLE SP 0 @ P ` p
0001 1 SOH DC1 ! 1 A Q a q
0010 2 STX DC2 " 2 B R b r
0011 3 ETX DC3 # 3 C S c s
0100 4 EOT DC4 $ 4 D T d t
0101 5 ENQ NAK % 5 E U e u
0110 6 ACK SYN & 6 F V f v
0111 7 BEL ETB ' 7 G W g w
1000 8 BS CAN ( 8 H X h x
1001 9 HT EM ) 9 I Y i y
1010 A LF SUB * : J Z j z
1011 B VT ESC + ; K [ k {
1100 C FF FS , < L \ l |
1101 D CR GS - = M ] m }
1110 E SO RS . > N ^ n ~
1111 F SI US / ? O _ o DEL
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