Metodología Metodología de la Investigación II de la Investigación II Domingo A. Lancellotti Domingo A. Lancellotti Facultad de Medicina Facultad de Medicina Universidad Católica del Universidad Católica del Norte Norte Coquimbo, 2008 Coquimbo, 2008
Metodología Metodología de la Investigación IIde la Investigación II
Domingo A. LancellottiDomingo A. Lancellotti
Facultad de MedicinaFacultad de MedicinaUniversidad Católica del NorteUniversidad Católica del Norte
Coquimbo, 2008Coquimbo, 2008
Caso 5.2
Se quiere establecer la relación funcional entre la estatura y el peso de una muestra de mujeres de la Comuna de Coquimbo.
mujeres: n = 12
Talla (cm) peso (kg)
173 72,5172 68,5171 58,0167 54,0167 69,0163 70,5163 54,5
Caso 5.2
Talla (cm) peso (kg)
159 60,0157 49,0154 41,0152 58,5147 45,0
procedimiento
i) calcular bii) calcular aiii) escribir la ecuación iv) graficar los puntosv) trazar la línea de mejor ajuste con (0,a) y ( )vi) calcular r (y r 2)
Caso 5.2
YX ,
nn
nrY
YX
X
YXYX
iiii
iiii
2222
fórmulas
Caso 5.2
n
nbX
X
YXYX
ii
iiii
22
XY ba
cantidades requeridas
X X 2 Y Y 2 X·Y
Caso 5.2
X
38,58
08,162
Y
i) calcular b
Caso 5.2
n
nbX
X
YXYX
ii
iiii
22
866,0b
12
0,945.10,029.316
12
5,7000,945.15,212.114
2
b
ii) calcular a
Caso 5.2
XY ba
08,162866,038,58 a
981,81a
iii) escribir la ecuación
iv) y v)
Caso 5.2
xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54
30
40
50
60
70
80
90
140 150 160 170 180 190
Talla (cm)
Pes
o (k
g)
Hombres Mujeres
12
5,70025,059.42
12
0,945.10,029.316
12
5,7000,945.15,212.114
22
r
nn
nrY
YX
X
YXYX
iiii
iiii
2222
vi) calcular r y r 2
Caso 5.2
vi) calcular r y r 2
Caso 5.2
707,0r
500,02 r
Caso 5.2
xym 866,0981,81 xyh 705,0507,54
30
40
50
60
70
80
90
140 150 160 170 180 190
Talla (cm)
Pes
o (k
g)
Hombres Mujeres
707,0r
500,02 r
802,0r
643,02 r
Prueba de Significancia para el Coeficiente de Regresión
para = 0
(prueba t de Student)
st
b
b
siendo
el error estándar del coeficiente de regresión
nX
X ii
XYSSb
22
2
·
la varianza de los residuos …
donde
2
2
2
2
2
2
·2
nn
nn X
X
YXYX
YY
i
i
XY
i
iiii
i
S
... y
son los grados de libertad (n = número de pares de datos)
= n - 2
iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 |t0,05(2),| =
Prueba de Significancia para el Coeficiente de Correlación
para = 0
(prueba t de Student)
srrt
siendo
el error estándar del coeficiente de correlación
2
21
nr
rS
... y
son los grados de libertad (n = número de pares de datos)
= n - 2
iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 |t0,05(2),| =
prueba t de Student
st
b
b
prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)
Caso 5.3
iv) calcular la probabilidad de |t |
Procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228
cálculo del error estándar del coeficiente de regresión
nX
X ii
XYSSb
22
2
·
2
2
2
2
2
2
·2
nn
nn X
X
YXYX
YY
i
i
XY
i
iiii
i
S
cálculo de la varianza de los residuos
cálculo de la varianza de los residuos
1012
0,945.10,029.316
2
125,7000,945.1
5,212.114
12
5,70025,059.42
2
·
2
2
XYS
436,582
· XYS
cálculo del error estándar del coeficiente de regresión
274,0bS
12
0,945.10,029.316
436,582
bS
cálculo de t
st
b
b
274,0
0866,0 t
161,3t
conclusión:
como |tcalculado| |t0,05(2),10| se rechaza H0. Entonces, el coeficiente de regresión es significativamente diferente a cero.
|t0,05(2),10| = 2,228
|tcalculado| = 3,162
prueba de significancia para el coeficiente de regresión (referido al Caso 5.2)
Caso 5.3
prueba t de Student
srrt
prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)
Caso 5.4
iv) calcular la probabilidad de |t |
procedimiento:
i) H0: HA: (prueba de 2-cola)
ii) nivel de significancia, = 0,05
iii) valor crítico para :
= n - 2 = 12 – 2 = 10|t0,05(2),10| = 2,228
cálculo del error estándar del coeficiente de correlación
21
2
n
S rr
10
500,01 rS
cálculo del error estándar del coeficiente de correlación
2236,0rS
cálculo de t
st
r
r
2236,0
707,0t
162,3t
conclusión:
como |tcalculado| |t0,05(2),| se rechaza H0, por lo que el grado de asociación entre las variables (coeficiente de correlación) es significativamente diferente a cero.
|t0,05(2),10| = 2,228
|tcalculado| = 3,162
prueba de significancia para el coeficiente de correlación (referido al Caso 5.2)
Caso 5.4