10 produsen. Kelemahan model tersebut menurut Coelli et al. (1998) dan Adiyoga (1999) yaitu: (1) Model tersebut sulit digunakan pada produsen yang menghasilkan dua output; (2) distribusi dari inefisiensi harus dispesifikasi sebelum mengestimasi model; (3) teknologi yang di analisis harus digambarkan oleh struktur yang cukup rumit; (4) Input yang digunakan harus sesuai dengan estimasi yang dibutuhkan pada properti statistik. Metode non-parametrik terdapat pada model DEA (data envelopment analysis). Model DEA menggunakan program matematika pada fungsi linear programming (LP). Model DEA pertama kali dibuat oleh Charnes et al. (1978) dengan asumsi kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale) untuk mengukur efisiensi teknis tergantung pada orientasi penelitian. Efisiensi teknis berorientasi input digunakan untuk meminimumkan proporsi penggunaan input pada keadaan ouput yang konstan sedangkan efisiensi teknis berorientasi output digunakan untuk memaksimumkan proporsi penggunaan output pada keadaan input yang konstan. Model DEA kemudian dikembangkan oleh Banker et al. (1984) untuk mengakomodasikan kondisi produksi yang berada pada kenaikan hasil yang meningkat (increasing return to scale) dan kenaikan hasil yang menurun (decreasing return to scale) yang dikenal dengan nama DEA VRS (variable return to scale). Banyak peneliti menggunakan model SF dan DEA sehingga dapat diketahui kelemahan dan keunggulan dari masing-masing model tersebut. Kelebihan model DEA daripada SF, yaitu: (1) Model DEA dapat menggunakan lebih dari satu output; (2) Jumlah input yang digunakan pada model DEA dapat lebih kecil daripada model SF karena tidak menggunakan properti statistik; (3) Model DEA tidak membutuhkan parametrik statistik untuk menghubungkan input dan output karena model DEA merupakan persamaan matematika; (4) nilai efisiensi pada model DEA mencapai satu sehingga dapat menjadi rujukan penggunaan input pada produsen lainnya yang tidak efisien. Kelemahan model DEA daripada SF, yaitu: (1) model DEA tidak menggunakan error term sehingga sulit diketahui penyebab inefisiensi; (2) Uji statistik tidak dapat dilakukan karena output yang digunakan lebih dari satu; (3) Model DEA merupakan model pengukuran titik ekstrim point (extreme point technique), jadi kesalahan pengukuran dapat menjadi masalah dalam penelitian (Coelli et al. 1998; Singh 2007; Padilla-Fenandez et al. 2009; Kumar et al. 2012). Model yang sesuai untuk mengukur efisiensi pabrik gula nasional adalah model DEA. Hal tersebut didasarkan atas model DEA dapat menggunakan dua output yang sesuai dengan output yang dihasilkan oleh pabrik gula ada dua, yaitu: gula dan gula tetes. 3 KERANGKA PEMIKIRAN Konsep Efisiensi Produksi Produsen dalam menjalankan usahanya bertujuan untuk menggunakan sumberdaya yang dimiliki untuk menghasilkan suatu produk yang dapat dijual kepada konsumen. Tujuan tersebut merupakan hubungan teknis antara input yang digunakan dengan output yang dihasilkan (Doll et al. 1984). Beberapa asumsi
14
Embed
10 - repository.ipb.ac.id · input yang sama untuk menghasilkan output satu unit). Efisiensi teknis terjadi jika ... teknis adalah OC/OA. Efisiensi alokatif terjadi jika kedua biaya
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
10
produsen. Kelemahan model tersebut menurut Coelli et al. (1998) dan Adiyoga
(1999) yaitu: (1) Model tersebut sulit digunakan pada produsen yang
menghasilkan dua output; (2) distribusi dari inefisiensi harus dispesifikasi
sebelum mengestimasi model; (3) teknologi yang di analisis harus digambarkan
oleh struktur yang cukup rumit; (4) Input yang digunakan harus sesuai dengan
estimasi yang dibutuhkan pada properti statistik.
Metode non-parametrik terdapat pada model DEA (data envelopment
analysis). Model DEA menggunakan program matematika pada fungsi linear
programming (LP). Model DEA pertama kali dibuat oleh Charnes et al. (1978)
dengan asumsi kenaikan hasil yang tetap (constant return to scale) untuk
mengukur efisiensi teknis tergantung pada orientasi penelitian. Efisiensi teknis
berorientasi input digunakan untuk meminimumkan proporsi penggunaan input
pada keadaan ouput yang konstan sedangkan efisiensi teknis berorientasi output
digunakan untuk memaksimumkan proporsi penggunaan output pada keadaan
input yang konstan. Model DEA kemudian dikembangkan oleh Banker et al.
(1984) untuk mengakomodasikan kondisi produksi yang berada pada kenaikan
hasil yang meningkat (increasing return to scale) dan kenaikan hasil yang
menurun (decreasing return to scale) yang dikenal dengan nama DEA VRS
(variable return to scale).
Banyak peneliti menggunakan model SF dan DEA sehingga dapat
diketahui kelemahan dan keunggulan dari masing-masing model tersebut.
Kelebihan model DEA daripada SF, yaitu: (1) Model DEA dapat menggunakan
lebih dari satu output; (2) Jumlah input yang digunakan pada model DEA dapat
lebih kecil daripada model SF karena tidak menggunakan properti statistik; (3)
Model DEA tidak membutuhkan parametrik statistik untuk menghubungkan input
dan output karena model DEA merupakan persamaan matematika; (4) nilai
efisiensi pada model DEA mencapai satu sehingga dapat menjadi rujukan
penggunaan input pada produsen lainnya yang tidak efisien. Kelemahan model
DEA daripada SF, yaitu: (1) model DEA tidak menggunakan error term sehingga
sulit diketahui penyebab inefisiensi; (2) Uji statistik tidak dapat dilakukan karena
output yang digunakan lebih dari satu; (3) Model DEA merupakan model
pengukuran titik ekstrim point (extreme point technique), jadi kesalahan
pengukuran dapat menjadi masalah dalam penelitian (Coelli et al. 1998; Singh
2007; Padilla-Fenandez et al. 2009; Kumar et al. 2012).
Model yang sesuai untuk mengukur efisiensi pabrik gula nasional adalah
model DEA. Hal tersebut didasarkan atas model DEA dapat menggunakan dua
output yang sesuai dengan output yang dihasilkan oleh pabrik gula ada dua, yaitu:
gula dan gula tetes.
3 KERANGKA PEMIKIRAN
Konsep Efisiensi Produksi
Produsen dalam menjalankan usahanya bertujuan untuk menggunakan
sumberdaya yang dimiliki untuk menghasilkan suatu produk yang dapat dijual
kepada konsumen. Tujuan tersebut merupakan hubungan teknis antara input yang
digunakan dengan output yang dihasilkan (Doll et al. 1984). Beberapa asumsi
11
yang terdapat pada fungsi produksi menurut Doll et al. (1984), yaitu: (1) Proses
produksi merupakan proses monoperiodik yang berarti aktivitas produksi dalam
suatu produksi waktu tertentu atau tidak digabungkan dengan periode waktu
berikutnya; (2) Seluruh input dan output dalam proses produksi adalah homogen
yang berarti tidak ada perbedaan kualitas input maupun output; (3) Akses dan
ketersediaan input tidak terbatas; (4) Tujuan produksi adalah memaksimalkan
keuntungan.
Farrell (1957) memperkenalkan efisiensi dari fungsi produksi. Efisiensi
menurut Farrell (1957) yang diacu dalam Coelli et al. (1998) ada tiga, yaitu:
efisiensi teknis, alokatif, dan ekonomis. Efisiensi teknis (technical efficiency)
adalah kemampuan produsen dalam menggunakan input yang minimum untuk
menghasilkan output yang maksimum. Definisi lain menunjukkan bahwa TE
adalah kemampuan perusahaan untuk memproduksi pada tingkat output tertentu
dengan menggunakan input minimum pada tingkat teknologi tertentu. Efisiensi
alokatif (Allocative Efficiency-AE) adalah kemampuan suatu perusahaan untuk
menggunakan input pada proporsi yang optimal pada harga dan teknologi
produksi yang tetap (given). Gabungan kedua efisiensi ini disebut efisiensi
ekonomi (Economic Efficiency-EE) atau disebut juga efisiensi total. Hal ini berarti
bahwa produk yang dihasilkan oleh suatu perusahaan baik secara teknis maupun
alokatif adalah efisien.
Gambar 1 menjelaskan ilustrasi efisiensi menurut Farrell (1957). Garis SS‟
adalah isoquant (kombinasi input yang minimum untuk menghasilkan output satu
unit yang efisien secara teknis) dan garis MM‟ adalah garis isocost (kombinasi
input yang sama untuk menghasilkan output satu unit). Efisiensi teknis terjadi jika
produsen dapat menurunkan input dari titik A ke titik C. Oleh karena itu, efisiensi
teknis adalah OC/OA. Efisiensi alokatif terjadi jika kedua biaya input menyentuh
titik B. Oleh karena itu, efisiensi alokatif adalah OB/OC. Efisiensi ekonomis
terjadi pada titik D. Oleh karena itu, efisiensi ekonomis adalah OB/OA.
Pengukuran tingkat efisiensi jika dihubungkan dengan fungsi produksi
maka garis isocost melambangkan marginal factor cost (biaya input marjinal)
sedangkan garis isoquant melambangkan value marginal product (nilai produk
marjinal). Produksi akan efisien jika nilai produk marjinal sama dengan biaya
input marjinal sedangkan nilai produk marjinal tidak sama dengan biaya input
marjinal menunjukkan produksi tidak efisien.
Sumber: Coelli et.al. (1998)
Gambar 1 Konsep efisiensi
A
B
C
S
S‟ D
M‟
M
0 X1/y
X2/y
12
Hubungan input dan output dapat dilihat dari fungsi produksi. King (1980)
dalam Harianto (1989) menyatakan fungsi produksi ada dua, yaitu: fungsi
produksi rata-rata (average production function) dan fungsi produksi batas
(frontier production function). Definisi fungsi produksi batas dan fungsi produksi
rata-rata adalah kondisi produsen yang menggunakan input untuk menghasilkan
output. Perbedaan pada kedua fungsi tersebut terletak pada batas input yang
digunakan untuk menghasilkan output.
Gambar 2 terlihat bahwa fungsi produksi batas ada batasan input yang
digunakan sedangkan fungsi produksi rata-rata tidak ada batasan inputnya. Jika
dilihat dari definisi efisiensi yang merupakan penggunaan input minimum dan
menghasilkan output maksimum maka fungsi produksi rata-rata tidak layak
digunakan karena tidak ada batasan penggunaan input. Produsen belum tentu
efisien jika sudah mencapai frontier (batas) yang terdapat fungsi produksi rata-
rata. Selain itu, Yau et al. (1971) menyatakan pendekatan fungsi produksi rata-
rata mempunyai masalah pada persamaan simultan yang cenderung hasilnya bias
dan mudah terjadi multikolinearitas.
Berdasarkan kelemahan yang terdapat fungsi produksi rata-rata maka
fungsi produksi batas (frontier) yang digunakan untuk mengukur efisiensi. Hal
tersebut disebabkan oleh adanya penentuan batas perusahaan yang efisien dan
tidak efisien. Perusahaan yang tidak efisien dapat dianjurkan untuk mengurangi
input supaya perusahaan efisien. Pendekatan yang sesuai untuk mengukur
efisiensi pada fungsi produksi batas ada dua, yaitu: stochastic frontier dan DEA.
Penelitian ini menggunakan pendekatan DEA untuk mengukur efisiensi karena
output yang digunakan ada dua, yaitu: gula dan gula tetes.
Model DEA
DEA merupakan metode pendekatan berorientasi data (data oriented) yang
berfungsi untuk mengevaluasi kinerja melalui tingkat efisiensi dari sekumpulan
entitas (unit produksi, perusahaan/organisasi, industri, dan negara) yang dinamai
sebagai DMU (decision making unit) dengan melakukan perbandingan sejumlah
input terhadap sejumlah output (Coelli et al. 1998). DEA CRS pertama kali
X
Y Y
X
(a) Fungsi produksi batas (b) Fungsi produksi rata-rata
Sumber: King (1980) dalam Harianto (1989)
Gambar 2 Konsep fungsi produksi batas dan rata-rata
13
diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rhodes yang inti kerjanya terletak pada
penilaian suatu kegiatan dikatakan efisiensi berdasarkan asumsi CRS (constant
return to scale) (Charnes et al. 1978). Maksud dari CRS bahwa penambahan n
input harus sesuai dengan penambahan n output. Pengembangan metode DEA
dilakukan oleh Banker, Cooper, dan Charnes dikenal dengan nama DEA VRS
(Banker et al. 1984) . Inti kerjanya terletak pada asumsi VRS (variable return to
scale) yang maksudnya adalah penambahan n input belum tentu menghasilkan n
output.
Pengembangan DEA diilhami dari makalah Farrell (1957) dengan judul
“The Measurement of Productivity Efficiency” dalam “Journal of The Royal
Statistical Society” yang memerlukan metode untuk mengevaluasi produktivitas
(Cooper et al. 2003). Farrel (1957) menggunakan istilah ukuran efisiensi untuk
menggambarkan bagaimana pemanfaatan input dengan asumsi semua akses yang
sama oleh setiap DMU dalam menghasilkan output.
Pada dasarnya efisiensi adalah perbandingan antara satu input dengan satu
output. Apabila jumlah input dan output lebih dari satu, maka perhitungan lebih
kompleks. Selain itu, jumlah input dan output yang banyak maka peran setiap
input atau output terhadap efisiensi juga berbeda. Oleh karena itu, Farrel dan
Fieldhouse mengembangkan efisiensi hipotesis entitas (unit) dengan memberikan
pembobotan terhadap input dan output sebagai pernyataan unit dari efisiensi.
Ukuran efisiensi relatif DMU dinyatakan sebagai berikut:
Apabila sejumlah K buah DMU (k = 1,2,….,K) yang dianalisa efisiensinya
menggunakan sejumlah I buah input (i = 1,2,…..,I) untuk menghasilkan sejumlah
output (j = 1,2,….,J), maka efisiensi DMU ke-k pada persamaan (3.1) dengan
menggunakan notasi dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dimana: : pembobot output j; : nilai output j untuk unit k; :pembobot
input i; : nilai input i untuk unit k. Nilai efisiensi berkisar antara 0 sampai 1
DEA Asumsi CRS
DEA asumsi CRS diperkenalkan oleh Charnes, Cooper, dan Rhodes pada
tahun 1978 yang prinsip kerjanya berada pada kondisi skala optimal (persaingan
sempurna, tidak ada kendala pada keuangan, dll). Maksud dari pernyataan di atas
adalah faktor produksi yang dimiliki antara suatu pabrik gula akan dibandingkan
dengan faktor produksi pabrik gula lainnya tanpa mempertimbangkan kendala
penyebab inefisiensi teknis, seperti kapasitas giling tebu yang kecil atau
penggunaan tenaga kerja yang terlalu banyak. Oleh karena itu, efisiensi yang
dihasilkan oleh asumsi DEA CRS sering disebut efisiensi teknis keseluruhan
(overall technical efficiency).
Orientasi DEA CRS (constant return to scale) ada dua, yaitu: DEA CRS
orientasi input dan DEA CRS orientasi output. DEA CRS orientasi input adalah
metode untuk mengurangi penggunaan input terhadap output yang konstan.
14
Asumsi dasar dari persamaan (3.2) diatas bahwa bobot yang diberikan berlaku
untuk semua unit. Oleh karena itu, pembobotan input dan output dianggap
memiliki satuan yang setara padahal mungkin saja dan sering terjadi masing-
masing input atau ouput memiliki satuan yang berbeda. Berdasarkan hal tersebut,
Charnes et al. (1978) mengakomodasi perbedaan satuan input dan ouput tersebut
yang menggunakan pembobotan berbeda sehingga memungkinkan setiap unit
dinyatakan sebagai DMU untuk menggunakan sekumpulan set pembobotan
sebagai pembanding terhadap unit atau DMU lainnya. Persamaan matematika
untuk efisiensi DMU ke-k dinyatakan sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Dengan kendala:
untuk setiap DMU-k
adalah efisiensi dari unit ke-k0. Efisiensi maksimum yang dapat dicapai oleh
setiap unit/entitas adalah 100 persen. Nilai , menunjukkan entitas (unit atau
DMU) ke-k0 relatif lebih efisien dbandingkan dengan DMU lainnya sedangkan
nilai , menunjukkan entitas tidak efisien bila dibandingkan dengan DMU
lainnya. DMU dengan nilai sama dengan satu disebut best practice frontier.
Fungsi kendala dinyatakan dalam bentuk persamaan yang memiliki nilai
sama dengan atau kurang dari satu. Hal tersebut menunjukkan bahwa
perbandingan antara output terbobot terhadap semua input terbobot untuk setiap
DMU ke-k, memiliki nilai sama dengan atau kurang dari efisiensi maksimum.
Nilai pembobot ( ) tidak ditentukan oleh besarnya nilai input atau nilai ouput
tetapi tergantung pada hasil perhitungan optimal linear programming (LP) dari
setiap DMU. Nilai pembobot untuk masing-masing DMU memiliki angka yang
berbeda. Persamaan (3.3) merupakan program linear pecahan sehingga persamaan
tersebut harus dikonversi terlebih dahulu supaya metode LP dapat digunakan.
Proses linearisasi dilakukan melalui transformasi.
Fungsi Tujuan
Memaksimumkan fungsi tujuan yang berupa pecahan sama dengan
memaksimumkan kombinasi dari pembilang dan penyebut secara bersama-sama.
Memaksimumkan fungsi tujuan dengan hanya memaksimumkan fungsi
pembilang dapat dilakukan apabila fungsi penyebut dikondisikan konstan (Dyson
et al. 1990). Meskipun demikian, proses transformasi dari fungsi linear pecahan
menjadi bentuk program linear tidak dapat dilakukan secara langsung.
Transformasi dilakukan selain dengan mengkondisikan fungsi penyebut menjadi
konstan, tetapi juga dengan mengubah variabel bobot input atau output yang
dikenal sebagai transformasi Charnes-Cooper (Cooper et al. 2003).
Proses transformasi dilakukan dengan mengasumsikan sama
dengan satu atau seluruh biaya input yang dikeluarkan oleh DMU ke-k0
dikondisikan sama dengan satu. Persamaan matematika dinyatakan sebagai
berikut:
Fungsi Kendala:
15
Linearisasi fungsi kendala dilakukan dengan operasionalisasi aljabar,
yaitu: dengan mengalikan bagian kiri dan kanan persamaan dengan fungsi
penyebut kemudian bagian kiri dan kanan persamaan dikurangkan dengan fungsi
penyebut.
Fungsi kendala:
Masing-masing sisi (persamaan kiri dan kanan) dikalikan dengan fungsi penyebut
,
Sehingga diperoleh:
Setelah melakukan linearisasi terhadap fungsi tujuan dan kendala, linear
programming menjadi:
Dengan kendala:
Persamaan (3.4) merupakan penyesuaian terhadap fungsi input (fungsi
penyebut) secara konstan sehingga sering disebut model yang berorientasi pada
input (input oriented). Persamaan diatas dikenal dengan nama DEA CCR primal
(Charnes et al., 1978). Model tersebut mempunyai fungsi kendala yang cukup
banyak, yaitu satu kendala untuk satu DMU, satu input, dan satu ouput sehingga
total kendala dalam persamaan mecapai 1+K+I+J buah. Misalanya apabila jumlah
DMU-nya ada 30 buah (K = 30), variabel input sebanyak 5 buah (I = 6), dan
variabel output sebanyak 3 buah (J = 3) maka jumlah kendala mencapai 1 + 30 + 6
+ 3 = 40 buah. Suatu kendala yang begitu banyak dalam persamaan. Langkah
menyederhanakan dari fungsi kendala yang begitu banyak adalah dengan cara
mengubah model primal menjadi dual. Perubahan dari primal menjadi dual
dilakukan dalam linear programming melalui proses transformasi.
Proses transformasi dari primal menjadi dual dilakukan dengan menulis
fungsi kendala model primal dalam bentuk canonical (untuk fungsi tujuan
memaksimumkan, maka fungsi kendala diformat dalam bentuk pertidaksamaan
lebih kecil atau sama dengan). Setelah fungsi kendala primal diubah, kemudian
persamaan bagian kanan fungsi kendala primal dinyatakan menjadi fungsi tujuan
dual dengan fungsi meminimumkan (kebalikan fungsi primal), sementara bagian
16
kiri pertidaksamaan fungsi kendala primal menjadi fungsi kendala dual dengan
fungsi memaksimumkan (Hadley 1980).
Model DEA dual hasil proses transformasi sebagai berikut:
Fungsi tujuan:
Dengan kendala:
Model DEA (3.5) diatas hanya memiliki fungsi kendala sebanyak jumlah
variabel input ditambah variabel output, yaitu I+J (6 + 3 = 9 buah) kendala.
Persamaan LP (linear programming) model dual lebih mudah dipecahkan
daripada model primal karena fungsi kendala lebih sedikit. Model LP dual
terdapat variabel perantara yaitu yang merupakan harga bayangan (shadow
price) atau pengganti variabel pengganda input atau output (multiplier) yang
terdapat pada fungsi kendala sebelumnya yang nilai efisiensi setiap DMU tidak
lebih dari satu.
Model DEA diatas disebut “Farrel Model” karena digunakan oleh Farrel
(1957). Dalam porsi ekonomi dari literatur DEA, model DEA di atas disebut
sebagai penyesuaian terhadap asumsi “penghapusan yang kuat” karena
menghilangkan kehadiran pengurangan input atau output yang tidak nol (non-zero
slacks). Oleh karena itu, penelitian dengan metode DEA tersebut disarankan
menghadirkan pengurangan input atau output yang tidak nol (non-zero slacks).
Ilustrasi pengurangan input dalam model DEA asumsi CRS ada dua, yaitu:
slacks movement dan radial movement. Gambar 2 menjelaskan bahwa pabrik gula
akan efisien bila DMU (unit pembuat keputusan) berada pada titik C dan D
sedangkan titik A dan B tidak efisien. Efisiensi Farrel (1957) menjelaskan pabrik
A dan B harus menurunkan masing-masing input (X2/Y dan X1/Y) ke titik A‟ dan
B‟ sehingga kedua pabrik tersebut akan efisien yang dilihat dari rasio OA‟/OA dan
OB‟/OB sama dengan satu. Proses penurunan input tersebut dalam model DEA
disebut radial movement. Model DEA yang dikembangkan oleh Charnes, Cooper,
dan Rhodes (1978) mengatakan bahwa pabrik gula yang berada di titik A‟ masih
dapat menurunkan input ke titik C. Proses pengurangan input tersebut disebut
slack movement.
Slack bermanfaat untuk menurunkan input dan meningkatkan output. Oleh
Efisiensi yang terdapat pada CRS sering disebut overall technical efficiency
(OTE). Persamaan DEA orientasi input sebagai berikut: