2
Abu Nasr Mansur (960 M - 1036 M)
Ahli matematika itu bernama Abu Nasr Mansur ibnu Ali ibnu Iraq
atau akrab disapa Abu Nasr Mansur (960 M - 1036 M). Bill Scheppler
dalam karyanya bertajuk al-Biruni: Master Astronomer and Muslim
Scholar of the Eleventh Century, mengungkapkan, bahwa Abu Nasr
Mansur merupakan seorang ahli matematika Muslim dari Persia."Dia
dikenal sebagai penemuan hukum sinus," ungkap Scheppler. Ahli
sejarah Matematika John Joseph O'Connor dan Edmund Frederick
Robertson menjelaskan bahwa Abu Nasr Mansur terlahir di kawasan
Gilan, Persia pada tahun 960 M. Hal itu tercatat dalam The Regions
of the World, sebuah buku geografi Persia bertarikh 982 M.Abu Nasr
Mansur telah memberikan kontribusi yang penting dalam dunia ilmu
pengetahuan. Sebagian Karya Abu Nasr fokus pada bidang matematika,
tapi beberapa tulisannya juga membahas masalah astronomi.
Dalam bidang matematika, dia memiliki begitu banyak karya yang
sangat penting dalam trigonometri. Abu Nasr berhasil mengembangkan
karya-karya ahli matematika, astronomi, geografi dan astrologi
Romawi bernama Claudius Ptolemaeus (90 SM 168 SM). Dia juga
mempelajari karya ahli matematika dan astronom Yunani, Menelaus of
Alexandria (70 SM 140 SM). Abu Nasr mengkritisi dan mengembangkan
teori-teori serta hukum-hukum yang telah dikembangkan ilmuwan
Yunani itu.
Kolaborasi Abu Nasr dengan al-Biruni begitu terkenal. Abu Nasr
berhasil menyelesaikan sekitar 25 karya besar bersama al-Biruni. "
Sekitar 17 karyanya hingga kini masih bertahan. Ini menunjukkan
bahwa Abu Nasr Mansur adalah seorang astronom dan ahli matematika
yang luar biasa," papar ahli sejarah Matematika John Joseph
O'Connor dan Edmund Frederick Robertson Dalam bidang Matematika,
Abu Nasr memiliki tujuh karya, sedangkan sisanya dalam bidang
astronomi. Semua karya yang masih bertahan telah dipublikaskan,
telah dialihbahasakan kedalam bahasa Eropa, dan ini memberikan
beberapa indikasi betapa sangat pentingnya karya sang ilmuwan
Muslim itu.Perannya sungguh besar dalam pengembangan trigonometri
dari perhitungan Ptolemy dengan penghubung dua titik fungsi
trigonometri yang hingga kini masih tetap digunakan. Selain itu,
dia juga berjasa dalam mengembangkan dan mengumpulkan tabel yang
mampu memberi solusi angka yang mudah untuk masalah khas spherical
astronomy (bentuk astronomi).Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr
Mansur menemukan hukum sinus sebagai berikut:a/sin A = b/sin B =
c/sin C.Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur menemukan hukum
sinus sebagai berikut:a/sin A = b/sin B = c/sin C. Thales
(624-546SM)
Thales (624-546 SM) lahir di kota Miletos yang merupakan tanah
perantauan orang-orang Yunani di Asia Kecil. Situasi Miletos yang
makmur memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan
berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu. Hal itu merupakan
awal dari kegiatan berfilsafat sehingga tidak mengherankan bahwa
para filsuf Yunani pertama lahir di tempat ini.Thales adalah
seorang saudagar yang sering berlayar ke Mesir. Di Mesir, Thales
mempelajari ilmu ukur dan membawanya ke Yunani. Ia dikatakan dapat
mengukur piramida dari bayangannya saja. Selain itu, ia juga dapat
mengukur jauhnya kapal di laut dari pantai. Kemudian Thales menjadi
terkenal setelah berhail memprediksi terjadinya gerhana matahari
pada tanggal 28 Mei tahun 585 SM. Thales dapat melakukan prediksi
tersebut karena ia mempelajari catatan-catatan astronomis yang
tersimpan di Babilonia sejak 747 SM.Teorema ThalesDi dalam
geometri, Thales dikenal karena menyumbangkan apa yang disebut
teorema Thales, kendati belum tentu seluruhnya merupakan buah
pikiran aslinya. Teorema Thales berisi sebagai berikut:
Jika AC adalah sebuah diameter, maka sudut B adalah selalu sudut
siku-siku
Teorema Thales : 1. Sebuah lingkaran terbagi dua sama besar oleh
diameternya. 2. Sudut bagian dasar dari sebuah segitiga samakaki
adalah sama besar. 3. Jika ada dua garis lurus bersilangan, maka
besar kedua sudut yang saling berlawanan akan sama. 4. Sudut yang
terdapat di dalam setengah lingkaran adalah sudut siku-siku. 5.
Sebuah segitiga terbentuk bila bagian dasarnya serta sudut-sudut
yang bersinggungan dengan bagian dasar tersebut telah
ditentukan.
Pythagoras (582-496 SM)
Phytagoras lahir pada tahun 570 SM, di pulau Samos, di daerah
Ionia. Pythagoras (582 SM 496 SM, bahasa Yunani: ) adalah seorang
matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui
teoremanya.Dikenal sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan
sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada
akhir abad ke-6 SM. Kehidupan dan ajarannya tidak begitu jelas
akibat banyaknya legenda dan kisah-kisah buatan mengenai
dirinya.Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara
dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka
bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa
pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan
pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan
agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe). Pandangan
Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila
segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa
segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam
hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat
angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan
kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.Salah satu
peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras,
yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga
siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya
(sisi-sisi siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah
banyak diketahui sebelumlahirnyaPythagoras, namun teorema ini
dikreditkan kepada Pythagoras karena ia lah yang pertama
membuktikan pengamatan ini secara matematis.
Muammad bin Ms al-Khawrizm
Muammad bin Ms al-Khawrizm (Arab: ) adalah seorang ahli
matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari
Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwrizm (sekarang Khiva,
Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya,
ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di BaghdadBuku
pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi
sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut
sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika
beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan
sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke
12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik
mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan
astrologi.Kontribusi beliau tak hanya berdampak besar pada
matematika, tapi juga dalam kebahasaan. Kata Aljabar berasal dari
kata al-Jabr, satu dari dua operasi dalam matematika untuk
menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam buku beliau.
Kata logarisme dan logaritma diambil dari kata Algorismi,
Latinisasi dari nama beliau. Nama beliau juga di serap dalam bahasa
Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti
digitKarya terbesar beliau dalam matematika, astronomi, astrologi,
geografi, kartografi, sebagai fondasi dan kemudian lebih inovatif
dalam aljabar, trigonometri, dan pada bidang lain yang beliau
tekuni. Pendekatan logika dan sistematis beliau dalam penyelesaian
linear dan notasi kuadrat memberikan keakuratan dalam disiplin
aljabar, nama yang diambil dari nama salah satu buku beliau pada
tahun 830 M, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala
(Arab ) atau: "Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan
dan Menyeimbangkan, buku pertama beliau yang kemudian diterjemahkan
ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12.Buku I - Aljabaral-Kitb
al-mukhtaar f isb al-jabr wa-l-muqbala (Arab: Buku Rangkuman
Kalkulasi dengan Melengkapkan dan Menyeimbangkan) adalah buku
matematika yang ditulis tahun 830.Buku tersebut merangkum definisi
aljabar. Buku ini diterjemahkan ke dalam Bahasa Latin berjudul
Liber algebrae et almucabala oleh Robert of Chester (Segovia, 1145)
dan juga oleh Gerard of Cremona.Metode beliau dalam menyelesaikan
linear dan notasi kuadrat dilakukan dengan meredusi notasi ke dalam
6 bentuk standar (dimana b dan c adalah angka positif) Angka ekual
kuadrat (ax2 = c) Angka ekual akar (bx = c) Kuadrat dan akar ekual
(ax2 + bx = c) Kuadrat dan angka akar ekual (ax2 + c = bx) Akar dan
angka kuadrat ekual (bx + c = ax2) Kuadrat ekual akar (ax2 =
bx)Dengan membagi koefisien dari kuadrat dan menggunakan dua
operasi aljabar (Arab: penyimpanan atau melengkapkan) dan
al-muqbala (menyeimbangkan). Aljabar adalah proses memindahkan unit
negatif, akar dan kuadrat dari notasi dengan menggunakan nilai yang
sama di kedua sisi. Contohnya, x2 = 40x - 4x2 disederhanakan
menjadi 5x2 = 40x. Al-muqbala adalah proses memberikan kuantitas
dari tipe yang sama ke sisi notasi. Contohnya, x2 + 14 = x + 5
disederhanakan ke x2 + 9 = x.Beberapa pengarang telah menerbitkan
tulisan dengan nama Kitb al-abr wa-l-muqbala, termasuk Ab anfa
al-Dnawar, Ab Kmil (Rasla fi al-abr wa-al-muqbala), Ab Muammad
al-Adl, Ab Ysuf al-Mi, Ibnu Turk, Sind bin Al, Sahl bin Bir, dan
arafaddn al-s.
Archimedes Yunani, 287-212 SM
Dilahirkan pada 287 sebelum masihi dan meninggal pada tahun 212
sebelum masihi ketika perang, dibunuh oleh tentera Rom. Tentera Rom
tidak mengetahui siapa sebenarnya..Beliau kemungkinan mendapat
pendidikan di Alexandria, di sekolah Euklid. Egypt merupakan kota
terbesar pada ketika itu. Beliau telah diajar mengenai kalkulus.
Beliau juga dianggap sebagai Bapa Kalkulus.Pencapaian beliau yang
terkenal ialah Hukum Hidrostatik Archimedes Mencipta Takal Skru
Archimedes Menemui piPhi adalah suatu tetapan yang dipakai untuk
mencari luas lingkaran. Di sekolah, kita diajarkan bahwa nilai
(Phi) adalah 22/7. Sejak dulu, para ahli matematika telah mencari
nilai (Phi) yang benar. Abad ke-3 SM, Archimedes dari Yunani
menyatakan bahwa 3 + 10/7 < < 3 + 1/7, atau (Phi) itu
terletak antara bilangan 3,1408 dan 3,1428.
Rene Descartes Perancis, 1596-1650
Beliau adalah pencipta bagi cabang matematik geometri koordinat.
Menurut beliau, adalah mencukupi untuk melukis suatu garis lurus
jika penjangnya diketahui. Graf dilukis pada paksi Cartesan
mengandungi satu set pasangan tertib (x,y). Beliau dikatakan
mendapat idea mengenai koordinat ketika beliau sedang terbaring dan
memerhatikan seekor labah-labah pada siling biliknya.Rumus-Rumus
Berkaitan Geometri Koordinat
Ecluides (325-265 SM)Mungkin namanya kurang dikenal, tapi beliau
disebut sebagai Bapak Geometri karena menemukan teori bilangan dan
geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema
Pythagoras, persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri
ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides
antara lain mistar dan jangka yang dipakai sekarang di
sekolahhampir tak ada keterangan terperinci mengenai kehidupan
Euclid yang bisa diketahui. Misalnya, kita tahu dia pernah aktif
sebagai guru di Iskandariah, Mesir, di sekitar tahun 300 SM, tetapi
kapan dia lahir dan kapan dia wafat betul-betul gelap. Bahkan, kita
tidak tahu di benua apa dan dikota apa dia dilahirkan. Meski dia
menulis beberapa buku dan diantaranya masih ada yang tertinggal,
kedudukannya dalam sejarah terutama terletak pada textbooknya yang
hebat mengenai ilmu ukur yang bernama The Elements.Arti penting
buku The Elements tidaklah terletak pada pernyataan rumus-rumus
pribadi yang dilontarkannya. Hampir semua teori yang terdapat dalam
buku itu sudah pernah ditulis orang sebelumnya, dan juga sudah
dapat dibuktikan kebenarannya. Sumbangan Euclid terletak pada cara
pengaturan dari bahan-bahan dan permasalahan serta formulasinya
secara menyeluruh dalam perencanaan penyusunan buku. Perlu dicatat
bahwa buku The Elements selain terutama merupakan pengembangan dari
bidang geometri yang ketat, juga di samping itu mengandung
bagian-bagian soal aljabar yang luas berikut teori
penjumlahan.Teorema Euclid adalah pernyataan mendasar dalam teori
bilangan yang menyatakan bahwa ada jauh lebih banyak bilangan
prima. Ada beberapa bukti terkenal teorema.Euclid menawarkan bukti
berikut diterbitkan dalam Elements karyanya (Lembaran IX, Proposisi
20) [1] dan diparafrasekan sini.Mengambil daftar terbatas bilangan
prima p1, p2, ..., pn. Ini akan menunjukkan bahwa setidaknya satu
bilangan prima tambahan yang tidak ada dalam daftar ini. Misalkan P
adalah produk dari semua bilangan prima dalam daftar: P = p1p2 ...
pn. Biarkan q = P + 1. Kemudian, q adalah salah prima atau tidak:
Jika q adalah prima maka ada setidaknya satu utama lebih dari yang
terdaftar. Jika q tidak prima maka beberapa faktor prima p membagi
q. Jika faktor ini p berada di daftar kami, maka akan membagi P
(karena P adalah produk dari setiap nomor dalam daftar), tetapi
seperti yang kita tahu, p membagi P + 1 = q. Jika p membagi P dan q
maka p harus membagi perbedaan dari dua angka, yaitu (P + 1) - P
atau hanya 1. Tapi tidak ada bilangan prima membagi 1 sehingga akan
ada kontradiksi, dan karena p tidak bisa berada di daftar. Ini
berarti setidaknya satu bilangan prima lebih ada di luar
orang-orang dalam daftar.
Hal ini membuktikan bahwa untuk setiap daftar terbatas bilangan
prima, ada bilangan prima tidak ada dalam daftar. Oleh karena itu
harus ada tak terhingga banyaknya bilangan prima.Diophantus(200
250)RiwayatSekitar tahun 250 seorang matematikawan Yunani yang
bermukim di Alexandria melontarkan problem matematika yang tertera
di atas batu nisannya. Tidak ada catatan terperinci tentang
kehidupan Diophantus, namun meninggalkan problem tersohor itu pada
Palatine Anthology, yang ditulis setelah meninggalnya. Pada batu
nisan Diophantus tersamar (dalam persamaan) umur
Diophantus.Diophanus menulis Arithmetica, yang mana isinya
merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat
beberapa persamaan. Persamaan-persamaan tersebut disebut persamaan
Diophantin, digunakan pada matematika sampai sekarang.Diophantus
menulis lima belas namun hanya enam buku yang dapat dibaca, sisanya
ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan besar di Alexandria.
Sisa karya Diophantus yang selamat sekaligus merupakan teks bangsa
Yunani yang terakhir yang diterjemahkan. Buku terjemahan pertama
kali dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1575. Prestasi
Diophantus merupakan akhir kejayaan Yunani kuno.[Pierre] Fermat
mengetahui buku Diophantus lewat terjemahan Clause Bachet yang
diterbitkan tahun 1621. Problem kedelapan pada buku kedua tentang
cara membagi akar bilangan tertentu menjadi jumlah dua sisi
panjang. Rumus Pythagoras sudah dikenal orang Babylonia 2000 tahun
silam memberi inspirasi bagi Fermat untuk menuliskan TTF /Theorema
Terakhir Fermat (Fermat Last Theorem).Susunan dalam Arithmetica
tidak secara sistimatik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi
aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljabar. Di
dalamnya terdapat 150 problem, semua diberikan lewat contoh-contoh
numerik yang spesifik, meskipun barangkali metode secara umum juga
diberikan. Sebagai contoh, persamaan kuadrat mempunyai hasil dua
akar bilangan positif dan tidak mengenal akar bilangan negatif.
Diophantus menyelesaikan problem-problem menyangkut beberapa
bilangan tidak diketahui dan dengan penuh keahlian menyajikan
banyak bilangan-bilangan yang tidak diketahui.Contoh: Diketahui
bilangan dengan jumlah 20 dan jumlah kuadratnya 208; angka bukan
diubah menjadi x dan y, tapi ditulis sebagai 10 + x dan 10 x (dalam
notasi modern). Selanjutnya, (10 + x) + (10 - x) = 208, diperoleh x
= 2 dan bilangan yang tidak diketahui adalah 8 dan 12. Diophantus
dan Aljabar .Dalam Arithmetica, meski bukan merupakan buku teks
aljabar akan tetapi didalamnya terdapat problem persamaan x = 1 +
30y dan x = 1 + 26y, yang kemudian diubah menjadi persamaan Pell x
= 1 + py; sekali lagi didapat jawaban tunggal, karena Diophantus
adalah pemecah problem bukan menciptakan persamaan dan buku itu
berisikan kumpulan problem dan aplikasi pada aljabar. Problem
Diophantus untuk menemukan bilangan x, y, a dalam persamaan x + y =
a atau x + y = a, kelak mendasari Fermat mencetuskan TTF (Theorema
Terakhir Fermat). Prestasi ini membuat Diophantus seringkali
disebut dengan ahli aljabar dari Babylonia dan karyanya disebut
dengan aljabar Babylonia. *) Misal umur x, sehingga x = 1/6x +
1/12x + 1/7x + 5 + x + 4 akan diperoleh x = 84, umur
Diophantus.
Appolonius (262-190 SM)
Kurang begitu terkenal juga. Tapi konsepnya mengenai parabola,
hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi astronomi
modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam
geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam
segitiga.Dalam geometri, teorema Apollonius 'adalah teorema yang
berkaitan panjang median segitiga dengan panjang sisinya. Ini
menyatakan bahwa "jumlah kuadrat dari dua sisi segitiga sama setiap
dua alun-alun di setengah sisi ketiga, bersama-sama dengan dua kali
persegi di median membagi dua sisi ketiga"Secara khusus, dalam
segitiga ABC, jika AD adalah median, maka
AB ^ 2 + AC ^ 2 = 2 (AD ^ 2 + BD ^ 2).
Ini adalah kasus khusus dari teorema Stewart. Untuk segitiga
siku-siku teorema mengurangi dengan teorema Pythagoras. Dari fakta
bahwa Diagonal-diagonal jajar genjang saling membagi dua, teorema
setara dengan hukum jajaran genjang.
Teorema ini dinamai Apollonius dari Perga.
Isaac Newton Perancis, 1642-1727
Isaac Newton adalah salah seorang di antara ahli matematika
besar dan juga mempelajari fisika. Ia menemukan hukum gravitasi dan
menyimpulkan teori bahwa gravitasi adalah gaya tarik suatu benda
terhadap benda lainnya. Semakin jauh jarak antara dua benda semakin
lemahlah gaya gravitasi di antara kedua benda tersebut. Gerak bulan
mengelilingi bumi dapat diterangkan dengan hukum gravitasi ini.
Newton juga menemukan hukum gerak yang merupakan dasar dinamika. Ia
tertarik dengan astronomi dan menemukan suatu jenis teleskop
pemantul yang akhirnya diabadikan dengan namanya.Sir Isaac Newton
FRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari
1643meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember
1642 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli
astronomi, filsuf alam, alkimiawan, dan teolog yang berasal dari
Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang
sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai
bapak ilmu fisika klasik.[7]Karya bukunya Philosophi Naturalis
Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap
sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini
meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton
menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi
pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton
berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar
angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama.
Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak
planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya
menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan
revolusi ilmiah.Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya
prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika,
ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama[8] dan
mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca
prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia
juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan
suara.Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried
Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan
kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil
menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk
melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan
berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.Newton menemukan sebuah
rumus untuk (a + b) n yang akan bekerja untuk semua nilai n,
termasuk fraksi dan negatif:(a + b) n = an + nan-1b + [n (n-1)
an-2b2] / 2! + [N (n-1) (n-2) an-3B3] / 3! +. . . + bnUntuk -1