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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II
Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011
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RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
1º calculo de las rigideces
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ 1.7 ∗ ��5 � 1.36 ��
�� � 4 ∗ ��2 � 2 ��
�� � 3.36
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��2 � 2 ��
��� � 4 ∗ 2 ∗ ��3 � 2.66 ��
��� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
3m
A
B
1.7
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RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
rigideces y factores de distribución
��
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 1.363.36 � 0.4048
�� � 23.36 � 0.5952
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 25.667 � 0.3529
��� � 2.665.667 � 0.4706
��� � 15.667 � 0.1765
4m
1t/m
4m 2m
C D
E F
I 2I
I
I
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
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�� � 5.667
NUDO d
��� � 4 ∗ ��
��� � 4 ∗ 2 ∗ ��3 � 2.667 ��
��� � 4 ∗ ��4 � 1 ��
�� � 3.667
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
�
3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0”
4m C
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�� � 1
��
FACTORES DE DISTRIBUCION
��� � 2.6673.667 � 0.7273
��� � 13.667 � 0.2727
�� � 1
2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
��� � � ∗
12 � 1 ∗ 3
12 � 0.75 !"# ∗ $
�� � % � ∗
12 � 1 ∗ 3
12 � %0.75 !"# ∗ $
3º calculo del grado de desplazabilidad
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E
Fic1
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estado “1”
1
-CB
AB
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desniveles
) � *+,!- ./01 � 53.13º
Δ� � % 45678 9:; � %0.75 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ�� � Δ1
Δ�� � Δ1
1
AB CB
1
CB
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ESTADO “0”
-0,3565
0,0832 -0,0069
0,0148 0,0074
0,0417
0,0832 -0,025 0,0498
0,0249 0,1074 0,0537
0,0051
0,0101 -0,181 -0,3609
0,0366
0,0731
0,4048 0,5452 0,3524
, 0
0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0
A
B C
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0,3565 0,5653
0,0069 -0,0092
-0,2791
0,0074 0,0121
0,0242
0,0498 -0,0665
-0,0332
0,0537 0,0875
0,1751
0,3609 0,4813
-0,2407
0,2727
0,5455
0,75
0,3524 0,4706
0,7273
0,1765 0,1805
0,0249
0,0034
-0,2088
-0,0903
-0,0125
- 0,002
-0.1045
>�� � 0 9 hacia abajo;
>�F � 0 9 hacia abajo;
D
F
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0,2791
0,0242
0,0332
0,1751
0,2407
0,5455
-0,72
0,7273
0,2727 0,02045
0,0656
0,0091
0,2792
0,01023
0,0328
0,0046
0,1397
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HE=0.0783 t
0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA=
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton.
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
5VA=0
0.3148 …..(2)
VA= -0.2199 t
>NO � 0
0.0783 +0.1047
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5to distribución de momentos en el estado “1”
ΔPQRS�TU � 100��
Momentos fijos por desnivelamiento.
�� � �
�� � �
�
�
)
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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � 1.25 ∗ Δ1
Δ�� � Δ1
Δ�� � Δ1
Momentos fijos por desnivelamiento.
�� � 6 ∗ 91.7��;5 ∗ 1.25 ∗ 100
�� � 51 !# ∗ $
�� � 6 ∗ ��2 ∗ %0.75 ∗ 100
�� � %112.5 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��4 ∗ 100
�� � 37.5 !# ∗ $
��� � ��� � 6 ∗ ��4 ∗ 100
�� � 37.5 !# ∗ $
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$
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-70.1777
-1.0199
60.5889
70.1777 1.7136
-0.6937 -7.3867
9.5889
-5.0238 12.4105
24.8952 36.6048
51
51 -112.5 -
0,4048 0,5452
, 0
VN
A
B C
E
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ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-0.4732 0.631
-0.510 -0.831
3.4271 4.57
-3.69 -6.0183
24.8210 33.0994
18.3024 -13.6369
-112.5
0,3524 0,4706
0,1765 37.5
12.414
1.714
-0,2367
51.8648
37.5
7.1824
44.6824
VN � 22.1375 W 29.81874 � 12.9891
V� � 51.8648 W 44.684 � 24.1368
D
F
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-22.1375
-1.662
2.2852
-12.0366
16.5497
-27.2738
0,7273
0.2727 37.5
-10.22
4.513
-0.62
37.5
-7.6813
29.8187
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60.5889+70.1777 -4 *HA -
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.
Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
-3VA=0
.,,,,,,(1)
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
5VA=0
69.928 t
>NO � 0
85.1381+12.98+24.136
Ecuaciones de compatibilidad
7TO MOMENTOS FINALES
0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m
0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.0686
0.0445
0.0445
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0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m
0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.1858
0.303
6
0.0445
0.5329
0.2297
0.7391
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0.2389
0.2389
0.0686
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A
4m.
2.-
1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 3��4 � 0.75 ��
�� � 4 ∗ ��√29
� 0.7428 �� �� � 1.49
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��√29
� 0.7428 ��
��� � 4 ∗ ��6 � 0.6667 ��
�� � 1.409
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B
C D
E
5m 6m
de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.751.49 � 0.5024
�� � 20.7421.49 � 0.4976
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.74281.4095 � 0.527
��� � 0.66671.4095 � 0.473
�� � 1
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2 m.-
3.5 m.
FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
VOLADIZO
20 kn/m
M
3º calculo del grado de desplazabilidad
4m A
1 1
FIC1
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
�� � � ∗
8 � 20 ∗ 4
8 � %40 Y# ∗ $
20 kn/m
� � Z∗[\
� 250 �' ∗ $
3º calculo del grado de desplazabilidad
GD=1
B
1
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4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-97,13
-0,045
-152,87 0,9026
-0,4535 -6,851
-6,9167 13,767
-105,5 -104,5
A-10 (250)
0,5024 0,4976
-CB
AB
1
)
R10
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desniveles
) � *+,!- . [1 � 21.8º
Δ� � % 45678 9:; � 2.5 ∗ Δ1
Δ� � 45<=89:; � %2.692 ∗ Δ1
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”
-26,4398
97,13
0,1183
0,045
-0,2246
0,9026
1,8051
6,851
-3,4253
13,767
27,5347
104,5
-52,248
0,4976
26,397
13,2199
0,1062,
1,6202
24,713
12,3567
0,5024 0,4976
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13,2199
0,0531
0,81
12,3567
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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2
R10=383.76 KN
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
ΔPQRS�TU � 100��
��
�� � ��
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>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
VA*4=0
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
R10*2 +20*81/2 -26.4398=0
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ� � 2.5 ∗ Δ1
Δ� � %2.692 ∗ Δ1
�� � 3 ∗ ��4 ∗ 2.5 ∗ 100
�� � 46.87 !# ∗ $
� � 6 ∗ ��√29
∗ %02.698 ∗ 100�� � %55.7086 !# ∗
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∗ $
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ESTADO “1”
43.7647
0.0189
-0.038
-0.478
0.9624
43.7648 0.2882
0.0191
-0,2910
-7.3748
4.4380
46..875 -55.7
0,5024 0,4976
43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
R11
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43.7647 -27.08
0.0189 0.1262
0.038 -0.2394
0.478 -0.076
0.9624 0.144
0.2882 1.92
-0.58 -3.65
-7.3 -1.15
14.67 2.187
4.69 29.358
55.7 55.7086
0,4976
27.0832
0.1133
-0.068
13.5416
1.7275
-1.04
26,35
0,5024 0,4976
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
>�F � 0 9 * H* IJ�KIL+M*;
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-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
34.66
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27.0831=0
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
SIGUIENTE FORMA
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-250
114.6
6
-192
-192
96
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B
2I
A
3
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2
1
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C
I
I
6m.
D 2 m.
6m.
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1
10 KN/M
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1º calculo de las rigideces y
NUDO B
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ 2 ∗ ��8 � 1 ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.5 ��
�� � 1.5
NUDO C
��� � 4 ∗ ��
�� � 4 ∗ ��6 � 0.66 ��
��� � 4 ∗ ��3 � 0.66 ��
�� � 1.22
CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
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1º calculo de las rigideces y factores de distribución
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.51.5 � 0.40
�� � 11.5 � 0.60
�� � 1
FACTORES DE DISTRIBUCION
�� � 0.661.22 � 0.5
��� � 0.661.22 � 0.5
�� � 1
-1 -0,6 -0,4 -0,5
0 0 0 0
0 0 0 15
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FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
-0,5 -1
-30 -30
15 0
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2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN 0,7875
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,140625
DISTRIBUCIÓN 0,25875
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,04584375
DISTRIBUCIÓN 0,08465625
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
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0 0 7,5 0
0 -4,5 -3 0
-2,25 0 0 -1,5
2,25 0 0 0,75
0 1,125 0,375 0
0 -0,9 -0,6 0
-0,45 0 0 -0,3
0,7875 0 0 0,15
0 0,39375 0,075 0
0 -0,28125 -0,1875 0
0,140625 0 0 -0,09375
0,25875 0 0 0,046875
0 0,129375 0,0234375 0
0 -0,0916875 -0,061125 0
-0,04584375 0 0 -0,0305625
0,08465625 0 0 0,01528125
0 0,04232813 0,00764063 0
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0 7,5
0
0 0
0,75
0 0,375
0
0 0
0,15
0 0,075
0
0 0
0,046875 0,046875
0 0,0234375
0
0,0305625 0 0
0,01528125 0,01528125
0 0,00764063
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DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01499063
DISTRIBUCIÓN 0,02768906
MOMENTOS FINALES 0,5071
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
�� � �
�
CROSS ESTADO “1”
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0 -
0,02998125 -0,0199875 0
-0,01499063 0 0
-0,00999375
0,02768906 0 0 0,00499688
0,5071 -4,112 4,1125 14,033
>�G � 0 9 * H* IJ�*KIL+M*;
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
+ 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ1 � 100��
Δ� � %Δ1
Δ� � %Δ1
�� � 6 ∗ 92��;8 ∗ % 100
�� � %9 !# ∗
��� � ��� � 6 ∗ ��6 ∗ % 100
�� � %8 !# ∗ $
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0
0,00999375 0 0
0,00499688 0,00499688
14,033 -14,03 -22,02
$
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FACTOR DE DISTRIBUCIÓN
1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN TRANSMISIÓN DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN TRANSMISIÓN -0,076125DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN 8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN 10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN
MOMENTOS FINALES
-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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