CA PLP Int et CAER Génie Industriel Structures Métalliques 2009 correction PLP INTERNE 2009 CORRIGE 1) VERIFICATIONS DE LA CONFORMITE AU CODAP DE LA VIROLE REP 2. 1-1 Calcul de f en S.N.S Matière X5CR-NI-MO-TI 17-12-2 (Acier inoxydable austénitique) Catégorie C Tableau GA5.4-2 contrainte f2, A% > 30, Tableau GA5.6.1-1 f2 = R t p 1.0 /1.6 Temp calcul 120°c R t p 1.0 à 100°c 218 Mpa R t p 1.0 à 150°c 206 Mpa R t p 1.0 à 120°c 218-(218-206)*20/50 = 213.2 Mpa f2 = R t p 1.0 /1.6 f2 = 133.25 Mpa 1-2 Epaisseur utile de la virole eu = en-c-c1-c2 = 7-0-0.1-0.4 = 6.5 mm 1-3 Epaisseur mini pour résister à la pression intérieure e = P*De/(2*f*z+P) P =1.3 Bar = 0.13 Mpa De = 2200 mm f = 145 Mpa Z = 0.7 e = 1.41 mm < eu donc épaisseur vérifiée en pression intérieure 1-4 Vérification en pression extérieure (p =280 milliBar =0.28 Bar = 0.028 Mpa ) L = Max( 2392;2770) = 2770 mm e = eu = 6.5 mm De = 2200 mm De/e = 338.46 > 10 L/De = 2770/2200 = 1.26 Abaque C491 A = 0.00015 Abaque C492, avec A à gauche de la courbe θ=120°C B = A.E/2 avec E= 165000 B= 12.375 Pa = 4/3*B/(De/e)*k avec k = 1 en S.N.S. Pa = 0.049 Mpa > 0.028 Mpa Donc épaisseur vérifiée en pression extérieure 2) VERIFICATION DE L’OUVERTURE D De = 2200 e = eu = 6.5 Dm = 2200-6.5 = 2193.5 mm de = 610 et = 6-0.125*6-0 = 5.25 dm = de-et = 604.75 d = de-2*et = 599.5 mm Condition de diamètre d < Min{ Dm ; 16* Dm*e } 599.5 <Min{2193.5 ; 1910.5 } Vérifié Condition de position x-x0 < Max { 0.2* Dm*e ; 3*e } 850-610/2 = 545 < Max ( 24 ;19.5 ) Vérifié d < 0.14 Dm*e 599.5 < 16.72 Non vérifié, donc il faudra vérifier la relation (S+St)*(f-0.5*p) > P*G car f=ft et Sr=0 Calculs préliminaires L = ko* Dm*e avec d =d/ Dm*e = 5.02 ko = 13/12-d/48 = 0.98 L = 116.86 mm l = Min ( dm*e t ; lt ) = Min ( 56.34; 200 ) = 56.34 mm
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1) VERIFICATIONS DE LA CONFORMITE AU CODAP DE LA VIROLE …
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CA PLP Int et CAER Génie Industriel Structures Métalliques 2009 correction
PLP INTERNE 2009 CORRIGE
1) VERIFICATIONS DE LA CONFORMITE AU CODAP DE LA VIROLE REP 2.
1-1 Calcul de f en S.N.S Matière X5CR-NI-MO-TI 17-12-2 (Acier inoxydable austénitique) Catégorie C Tableau GA5.4-2 contrainte f2, A% > 30, Tableau GA5.6.1-1 f2 = Rtp1.0/1.6 Temp calcul 120°c Rtp1.0 à 100°c 218 Mpa Rtp1.0 à 150°c 206 Mpa Rtp1.0 à 120°c 218-(218-206)*20/50 = 213.2 Mpa
f2 = Rtp1.0/1.6 f2 = 133.25 Mpa
1-2 Epaisseur utile de la virole eu = en-c-c1-c2 = 7-0-0.1-0.4 = 6.5 mm
1-3 Epaisseur mini pour résister à la pression intérieure e = P*De/(2*f*z+P) P =1.3 Bar = 0.13 Mpa De = 2200 mm f = 145 Mpa Z = 0.7 e = 1.41 mm < eu donc épaisseur vérifiée en pression intérieure
1-4 Vérification en pression extérieure(p =280 milliBar =0.28 Bar = 0.028 Mpa )
L = Max( 2392;2770) = 2770 mm e = eu = 6.5 mm De = 2200 mm De/e = 338.46 > 10 L/De = 2770/2200 = 1.26 Abaque C491 A = 0.00015 Abaque C492, avec A à gauche de la courbe θ=120°C B = A.E/2 avec E= 165000 B= 12.375 Pa = 4/3*B/(De/e)*k avec k = 1 en S.N.S. Pa = 0.049 Mpa > 0.028 Mpa Donc épaisseur vérifiée en pression extérieure
2) VERIFICATION DE L’OUVERTURE D
De = 2200 e = eu = 6.5 Dm = 2200-6.5 = 2193.5 mm de = 610 et = 6-0.125*6-0 = 5.25 dm = de-et = 604.75 d = de-2*et = 599.5 mm Condition de diamètre d < Min{ Dm ; 16* Dm*e } 599.5 <Min{2193.5 ; 1910.5 } Vérifié Condition de position x-x0 < Max { 0.2* Dm*e ; 3*e } 850-610/2 = 545 < Max ( 24 ;19.5 ) Vérifié d < 0.14 Dm*e 599.5 < 16.72 Non vérifié, donc il faudra vérifier la relation (S+St)*(f-0.5*p) > P*G car f=ft et Sr=0 Calculs préliminaires L = ko* Dm*e avec d =d/ Dm*e = 5.02 ko = 13/12-d/48 = 0.98 L = 116.86 mm l = Min ( dm*et ; lt ) = Min ( 56.34; 200 ) = 56.34 mm
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S = L *e = 759 mm² St = ( l+e)*et = 330 mm² G = (De-2e)/2*(L+et+d/2)+d/2*(l+e) = 480140 mm² (S+St)*(f-0.5*p) > P*G 157834 > 62418 N Vérifié
3) VERIFICATION DE L’EPAISSEUR DU CONE (en situation d’épreuve p = 2 bar en haut)
Pression maximale en bas du cône Th pascal Pm-Ph = ρ*g*h = 1000*9.81*8.5 = 83384 pa = 0.83 Bar Pm = 2.83 Bar
Epaisseur du cône (formule générale) e = P* De/ (2*f*Z)*1/cosα
P = 3 Bar = 0.3 Mpa f = 240 Mpa Z = 1( épreuve ) De = 2200 mm ( en haut) α = 30°
e = 1.59 mm Epaisseur du raccordement à la grande base
e1cone = Max ( P*De1/(2*f+P)*C2; P*De1/2*f*Z+P)*1/cosα )
C2 donné par graphique en fonction de P/f = 0.00125 C2 = 1.7 e1cone = Max ( 2.33;1.58 ) = 2.33 mm < eu = 6-0-0.1-0.4 =5.5 mm Cône vérifié
4) TUYAUTERIE
4.3 Calcul des angles différents de90° Angle en 3 90° Angle en 4
600
0
4-3 500 4-5 -800 0 0 Cos α4 = -500*800/( 600²+500² *800) = -0.64 α4 = 130° Angle du courbe en 4 β4 = 50°
4.4 Calcul des longueurs L1-2 = 300-3-3.6-57-1 = 235.4 mm L2-3 = 4000-2*57-2*1 = 3884 mm L3-4 = 600²+500² - 57- 57*tan( β4/2) - 2 = 695.4 mm
4.5 Croquis tube entre 4 et 5
500
800
600
4000
300
41
2
3
4
5
Tuyauterie corrig®
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5) STABILITE DE LA STRUCTURE PORTEUSE :
5.1 Solution proposée :
Mise en place de croix de Saint-André dans les quatre plans verticaux.
6) ETUDE DE LA SOLIVE S1 (OU S2) :
6.1 Argumentation :
Le chargement est symétrique ainsi que la structure. Les solives S1 et S2 vont
donc recevoir le même chargement.
6.2 Charge ponctuelle G :
Le poids propre de l’évaporateur est de 3000 daN. Celui-ci repose sur 4 appuis,
cela nous donne donc comme charge ponctuelle : 750 daN.
6.3 Charge ponctuelle Q :
La charge d’exploitation de l’évaporateur est de 24000 daN. Celui-ci repose sur
4 appuis, cela nous donne donc comme charge ponctuelle : 6000 daN.
6.4 Détermination du profil de la solive S1 à l’E.L.S. :
Le profil doit vérifier la condition suivante :
� ∙ ��
48 ∙ � ∙ � ≤ �300
Ce qui nous donne :
� ≥ 300 ∙ � ∙ �
48 ∙ � = 902,9 ���
Notre choix se portera sur un IPE 180 (I = 1317 cm4)
6.5 Détermination du profil de la solive S1 à l’E.L.U. :
Le profil doit vérifier la condition suivante :
���� ≤ ��� ∙ ��
Ce qui nous donne :
��� ≥ ������
= 225,5 ���
Notre choix se portera sur un IPE 220 (Wpl = 285,4 cm3)
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6.6 Choix final :
On retient le profil qui vérifie les deux critères, soit un IPE 220.
7) ETUDE DE LA SOLIVE S3 (OU S4) :
7.1 Valeur de la charge ponctuelle G :
La solive S3 reprend ¼ du poids propre de l’évaporateur ainsi que la moitié des
charges reçues par les solives S1 et S2..
7.2 Valeur de la charge ponctuelle Q :
Même démarche que pour la question précédente.
7.3 Tracé de diagrammes d’efforts de cohésion :
Diagramme de l’effort tranchant (en daN) :
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Diagramme du moment fléchissant (en daN.m) :
8) ETUDE DE LA POUTRE P1 (OU P2) :
8.1 Calcul de déplacement vertical :
Le document DT14, nous donne l’expression de la flèche en milieu de poutre
avec une force. En utilisant le principe de superposition, nous obtenons :
!�2" = 11,89 ��
La flèche limite étant de $
�%% = 17,07 ��, le déplacement est admissible.
8.2 Vérification la poutre P1 en résistance (E.L.U.) :
Le profil doit vérifier la condition suivante :
���� ≤ ��� ∙ ��
Ce qui nous donne :
(���� = 15000()*. �) ≤ 18901 ()*. �
La poutre est vérifiée à l’E.L.U.
8.3 Conclusion :
La poutre étant vérifiée à l’E.L.S. et à l’E.L.U. L’IPE 330 convient.
9) ETUDE D’UN POTEAU :
9.1 Argumentation :
Le chargement est symétrique ainsi que la structure. Les poteaux vont donc
recevoir le même chargement.
9.2 Vérification poteau au risque de flambement :
Nous devons vérifier :
10 ≤⋅PN
Nk
Avec :
daNANeeffP
126500=⋅= σ
Le montant (3) est bi-articulé, donc mLk
5,10=
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D’où :
24,29,93
1
98,4
1050=×=λ soit 92,50 =k
Ce qui nous donne finalement :
147,0126500
1000092,50 <=×=⋅
PN
Nk
Le montant (3) est vérifié au flambement.
10) ETUDE DE L’ATTACHE POTEAU-POUTRE :
10.1 Vérification des boulons :
Nous devons vérifier :
red
SmA
V, σ≤2541
Avec :
- = .%%%%� ()* 2=m 2245mmA
S= et MPared 410=σ
Soit :
redMPa σ≤=
⋅⋅× 8,104
24523
10000054,1
Le boulon HM20,6.8 est vérifié au cisaillement.
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11) REALISATION D’UN CROQUIS :
Question 13-1 : Calcul des coordonnées des points (en mode relatif)