T-TEST vjebe Zakljuivanje u statistici Na temelju uzorka elimo zakljuiti o populaciji. Budui da ne moemo tono odrediti parametar populacije, moramo procijeniti kolika je pogreka mogua. Odredit emo interval u kojemu se parametar najvjerojatnije nalazi: 95% sigurnosti (5% rizika) 99% sigurnosti (1% rizika) XUZ POX X o 96 . 1 =XUZ POX X o 58 . 2 =Primjer U jednom su uzorku dobiveni sljedei rezultati: 200725===NXoa) Sa 95% sigurnosti procjenite kolika je aritmetika sredina populacije! b) Sa 99% sigurnosti procjenite kolika je aritmetika sredina populacije! Aritmetike sredine uzoraka iste veliine grupiraju se oko prave aritmetike sredine (aritmetike sredine populacije) po zakonu normalne distribucije TEOREM CENTRALNE GRANICE Standardna pogreka aritmetike sredine oko 68% rezultata se nalazi u intervalu oko 95% rezultata se nalazi u intervalu 99,7% rezultata se nalazi u intervalu Intervali pouzdanosti Nxoo =o - 1 xo - 2 xo - 3 xT-test Vrijednost t pokazuje koliko je puta neka razlika vea od svoje pogreke. e ekarazlik dardnapogr srazlikattan=Uvjeti Uzorci moraju biti nezavisno izabrani Normalna distribucija rezultata Nezavisni uzorci moraju imati podjednak varijabilitet (homogenu varijancu) Vrste mali veliki (N > 30) zavisni nezavisni Razlika izmeu aritmetikih sredina velikih nezavisnih uzoraka 2 22 12 1X XX Xto o =Nxoo =df = (N1-1)+(N2-1) Razlika izmeu aritmetikih sredina velikih zavisnih uzoraka 2 12 122 22 1x xx xrx xto o o o - - - +=Nxoo =df = (N-1) Razlika izmeu aritmetikih sredina malih nezavisnih uzoraka df za veu varijancu iz stupca, za manju iz reda 2 12 11 1N Nx xt+=o( ) ( )( ) ( ) 1 11 12 1222 121 - - + -=N NN N o oo22oomanjaveeF =zajednika varijanca za 2 uzorka homogene varijance uvjet su za raunanje zajednike varijance Razlika izmeu aritmetikih sredina malih zavisnih uzoraka ( )( ) 122 -=N NNDDxtD1 2x x D =metoda diferencija x1 rezultat ispitanika u 1. mjerenju x2 rezultat ispitanika u 2. mjerenju Na uzorku nogometaa i koarkaaprovedeno je mjerenje brzinetranja na 200 m.Dobiveni su sljedeirezultati:NOGOMETAIKOARKAI 3626 4128 2832 1741 3019 1916 2725 2936 4524 3521 4327 2918 3223 3822 4030 Nakon godinu danaponovno je mjerena brzina koarkaa idobijeno je: KOARKAI 24 27 31 39 21 19 23 34 23 21 25 17 24 20 29 Ustanovite sa 99 % sigurnosti u kojem rasponu se nalazi prava aritmetika sredina (kod nogometaa)! Postoji li statistiki znaajna razlika u brzini tranja na 200 metara izmeu nogometaa i koarkaa? Interpretirajte! Jesu li se koarkai znaajno poboljali nakon godinu dana? Formule:2 12 11 1N NX Xt+=o( ) ( )( ) ( ) 1 11 12 1222 121 + - + -=N NN N o oo22oomanjaveeF =( )( ) 122 -=N NNdifdifxtdifRjeenje: 27,10 do 38,09 23 , 86 , 3212 , 2=== =oooXNx81 , 687 , 2523 , 86 , 32====KKNNXXoo05 , 046 , 1>=pFUvjet homogenosti varijance je zadovoljen 01 , 02844 , 2== = =pdftD XDIzmjerili smo broj otkucaja srca u minuti kod mukaraca i ena prije (1) i nakon (2) natjecanja u plivanju i dobili:abcdefghijkl M1767869807671899569748777 1737970899392969187787165 M2798269897778959973879878 2748977959697989598847670 Ustanovite sa 95 % sigurnosti u kojem rasponu se nalazi prava aritmetika sredina (kod ena prije plivanja)! Postoji li statistiki znaajna razlika u broju otkucaja srca izmeu mukaraca i ena prije aktivnosti? Interpretirajte! Postoji li statistiki znaajna razlika u broju otkucaja srca izmeu mukaraca i ena nakon aktivnosti? Interpretirajte! Je li se broj otkucaja srca ena znaajno poveao u 2. mjerenju? Rjeenja: Raspon: 76,00 do 87,99 Razlika prije: Razlika nakon: Promjena kod ena: 05 , 01193 , 0>==pdft05 , 016 , 1>=pF05 , 01190 , 0>==pdft05 , 069 , 1>=pF01 , 01138 , 6
