1 số bí quyết học toán lý hoá

Tham khảo Sách của T.giả G.Polya

HỌC TỐI THIỂU VÀ ĐIỂM TỐI ĐA

Trung tam luyen thi dai hoc Thống Nhất, thân gửi đến các bạn học sinh bài viết: “Học tối thiểu, điểm tối đa”

Tôi nhận được nhiều câu hỏi, thắc mắc từ các bạn học sinh rằng: làm thế nào để học tốt. Thật là một câu hỏi khó. Sau đây tôi xin trình bày phương pháp học của riêng tôi, hi vọng sẽ giúp các bạn được 1 phần nào đó.

Bài viết của tôi gồm 3 phầnPhần 1 – Định hình cách học để thi học sinh giỏi …Phần 2 – Tập trung ôn học để thi đậu đại học với 1 kết quả tốt.Phần 3 – kiến thức và hướng học toán đại học và cao cao nữa.

Chủ trương của tôi đề ra trước sau như một : học tối thiểu và điểm tối đa, cái dùng để bù trừ vào chính là phương pháp.

Phần I

I/Mục đích Điều đầu tiên tôi muốn hỏi các bạn là các bạn học vì cái gì? Vì ba mẹ, vì người yêu, vì chính mình hay đơn giản là do thói quen, quán tính?

Nhiều người cứ bảo là tự giác học… Xin thưa là bản thân tôi còn tự giác không nổi thì tôi biết còn nhiều người không tự giác nổi đâu. Tự giác bắt nguồn từ một trong hai cái động lực sau: một là ham muốn, sự tò mò; hai là sự sợ hãi. Ngoài ra còn có cái thứ ba, là cái tôi đang có (hay đúng hơn là đang bị), không biết các bạn muốn học toán vì cái gì?

Nhiều bạn chat hỏi tôi về kinh nghiệm, phương pháp…. mà không giới thiệu bản thân mình ra sao nên tôi cũng chả biết phải nói như thế nào. Nói kinh nghiệm thì dễ, nhưng nói phương pháp thì rất khó. Phương pháp thì chả bao giờ cứng nhắc được cả, mỗi người học một cách, tôi có thể khuyên tùy theo từng người. Nhưng các bạn không nói rõ về bản thân mình thì tôi biết phải cho lời khuyên thế nào? Khuyên chung chung thì không thõa mãn sự tò mò của các bạn. Mà khuyên tỉ mỉ thì có khi tác dụng ngược. Nói chung là tôi hơi bối rối

II/ Khởi đầu Xong phần chào hỏi, tiếp theo sẽ là khởi động. Mục tiêu đề ra là đi mua sắm nguyên vật liệu (cả vật chất và tinh thần ) cho công cuộc đào non lấp bể của chúng ta.

Đầu tiên, xin nói cách nhìn của tôi đến sự thành công :

Bản tính của tôi rất làm biếng, nên tôi cho sự siêng năng ở cuối. Tất nhiên là mỗi người có 1 thái độ và cách nhìn nhận khác nhau, còn với tôi là vậy. Thực ra thì khi đưa người hướng dẫn xếp thứ 3 thì tôi cũng hơi đắn đo, vì tách người hướng dẫn với phương pháp có vẻ hơi sai lầm.

Tiếp theo, tôi sẽ nói về kinh nghiệm chon sách: Nhiều người hỏi tôi nên học sách gì? Tùy, tùy người mà học sách theo kiểu khác nhau. Tôi xin nói về những người na ná giống tôi.

Điều đầu tiên tôi cần lưu ý với các bạn là tên tác giả. Có những tác giả đã được đưa vào huyền thoại vì sách quá tốt, nhưng cũng có những tác giả xứng đáng đạt giải mâm xôi vàng cho việc viết sách.

Nếu đã chọn sách thi học sinh giỏi thì nên bỏ những cuốn viết cho phổ thông với vô số tựa đề như HỌC TỐT TOÁN, GIẢI BÀI TẬP…. Và bên cạnh đó thì tôi liệt kê 1 blacklist cho các tác giả không nên đụng vào: Hồng Đức – thực ra sách viết cũng khá, nhưng bài cứ lặp đi lặp lại một kiểu, nếu bạn dư giả thời gian thì xin mời,

riêng tôi, còn nhiều sách đáng đọc hơn. Nguyễn Văn Mậu – bạn đang lãng phí thời gian của mình đấy. Võ Đại Mau – đa phần sách ông ấy đều viết cho phổ thông, trừ 1 cuốn số học duy nhất …

Và có những tác giả viết rất tốt, ví dụ như: Vũ Hữu Bình – sách gối đầu giường cho cấp 2; Phan Huy Khải – chưa ai chê sách của thầy Khải bao giờ; Nguyễn Hữu Điển – sách viết về phương pháp hay, nhưng ví dụ thì hơi bị dễ, nên đọc chơi thì tốt; Vũ Đình Hòa – rất chất lượng …

Điều thứ hai nên chú ý là ngoại trừ việc chọn đúng chủ đề, tác giả ưng ý thì bạn cũng nên lật qua mục lục. Mục lục tốt sẽ nói lên bố cục trình bày của cuốn sách. Hãy chọn một đoạn bạn thấy khó, lật thử xem khúc đó viết ra sao. Ví dụ khó nói lên sách tốt, còn ví dụ dễ thì ngược lại. Đồng thời, 1 số tác giả hay phân tích vấn đề tại sao lại giải như thế, như thế, đó là sách tốt. Nhiều sách ví dụ tốt, nhưng khi đưa ra lời giải thì khiến người đọc hơi mệt, đặc biệt rất dễ chóng mặt, nhức đầu với những câu hỏi như “tại sao tác giả giải như thế?”

Một điều đáng lưu tâm tiếp theo là bạn không nên quá lệ thuộc hay đặt niềm tin vào tên sách. Đặc biệt là những vấn đề khó mà sách dám nói giải quyết hơn 90% là nên bỏ luôn đi. Xin đưa 1 ví dụ, vẽ đường phụ trong hình học. Đây là 1 vấn đề khó nhăn răng, nhưng trên thị trường hiện nay có nhiều sách kiểu hướng dẫn cách vẽ đường phụ … Tôi nói thẳng là mỗi bài, mỗi dạng có 1 kiểu khác nhau, và vẽ hình phụ chưa bao giờ tôi dám nói là vẽ được cả. Nhiều khi suy nghĩ bạc tóc, vận dụng hết sách vở mà vẫn chưa có hướng đi. Những vấn đề này thì chỉ có kinh nghiệm và tổng kết từ kinh nghiệm đó mới bậc lại được vấn đề.

Bao nhiêu cuốn sách là đủ?

Cái này cũng tùy, tôi thì nghĩ, cấp 2 cần tầm 8-12 cuốn, cấp 3 thì cũng từa tựa vậy. Không phải nhiều sách là ngon, là giỏi, cái hay vẫn là học được và rút ra tinh hoa được bao nhiêu. Không nên lãng phí tiền của vào việc mua quá nhiều sách.

III/ Đinh hướng học Tôi nghĩ, cần có 1 kế hoạch tốt để có thể học giỏi. Xin phép đề cử lộ trình 3 bước: Bước 1: vững nền tảng Bước 2 : thử sức với các đề thi Bước 3 : giao lưu với những người giỏi.

Đây không có gì là mới cả, nhưng thực tế số người áp dụng lộ trình này khá ít. Những bạn chat với tôi, đa phần bỏ qua bước 1 hoặc làm ăn rất sơ sài. Thế nên có vô số câu hỏi như : “em thấy mông lung quá anh ơi” , “làm sao để học giỏi vậy anh?“….. Các bạn chưa biết bò đã lo muốn chạy à? Có được bước 1 mới qua bước 2, rồi tiếp mới qua bước 3. Nhưng các bạn quá nôn nóng, nhảy cóc quá nhiều nên khi chưa có nền tảng mà vội tăng tiến thì lấy gì chả hoảng loạn. Kết quả là sao? Võ thuật gọi đó là tẩu hỏa nhập ma, các bạn thiếu 1 chút nữa là đã nhập ma rồi.

Lời khuyên : nên luyện bước 1 cho tốt trước khi thử sức với các đề thi. Nói cách khác, khi đang luyện nền tảng thì dù đề thi gì đi nữa cũng nên bỏ luôn đi

Bệnh của chúng ta là học nhiều quyển, nên học khá loạn nhịp. Với tôi, đây là 1 sai lầm. Nó khiến não bộ của bạn tiếp thu nhiều, nhưng sắp xếp lung tung, nên khi moi ra rất vất vả. Nền tảng là gì?

Với cấp 2, tôi đề xuất sách của Vũ Hữu Bình. Với cấp 3, tôi đề xuất sách Phan Huy Khải. Sách của 1 số người khác viết khá hay, nhưng tiếc là không bài bản, bố cục không hợp lý nên không tạo nên 1 nền tảng tốt cho chúng ta được. Nhưng chú ý 1 điều, nền tảng giúp chúng ta vững, không có nghĩa là nền tảng là tất cả kiến thức chúng ta cần.Bắt buộc phải tổ hợp 1 số sách, nếu cần. Sách của Vũ Hữu Bình viết rất tốt phần đại số và hình học, nhưng còn số học có lẽ bị bỏ quên. Còn sách cấp 3 phần số học, sách của thầy Khải làm nhiệm vụ rất tốt; nhưng ác cái là sách viết khó, nên để làm được quyển đó chắc bỏ ăn bỏ uống quá. Tôi thường dùng 2 cuốn, 1 cuốn số học của thầy Khải và 1 cuốn số học của Võ Đại Mau- cuốn màu trắng, dày chừng 200 trang (đây là cuốn hiếm hoi duy nhất của thầy Mau mà tôi không chê).

Nền tảng là điều kiện cần, không phải là điều kiện đủ.

Khi đã làm tốt bước 1, hãy tiếp qua bước 2. Một số sách đề xuất như : 40 năm olympic quốc tế (Vũ Dương Thụy), cuộc thi Thái Bình Dương (Nguyễn Văn Nho?), các bài toán thi vô địch 19 nước (…) … ngoài ra còn có 40 năm toán học tuổi trẻ.

Những bài thi này đúc kết những phương pháp rất hay, độc đáo. Nó bổ sung phần điều kiện đủ đã nói ở trên. Khi tôi thực hiện bước 2 thì tôi liên tục trả lời câu hỏi : - Tại sao họ lại nghĩ như vậy? Mấu chốt vấn đề ở đâu?

- Rút ra cái gì từ bài toán này.À, nói thêm là tôi không bao giờ chọn mua những cuốn sách chỉ có đề bài tập mà không có bài giải, nó làm tôi ức chế thêm.Cuối cùng là bước 3, tôi nghĩ là bước 3 và bước 2 nên thực hiện song song với nhau để hoàn thiện lẫn nhau. Nói chuyện với người giỏi

cũng là 1 cách học, họ có cái mình học và mình cũng có cái họ học. Diễn đàn toán học chúng ta chưa thực hiện tốt nhiệm vụ này.

IV/ Phụ lục Tôi thất bại kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, vì ngày đó tôi không có bạn hay thầy tốt để có thể học hỏi. Và nếu ngày đó có 1 người như tôi bây giờ, tôi tin là tôi sẽ làm tốt hơn. Nhưng, hỡi các bạn trẻ, đừng đặt nặng chuyện thi cử. Thi đậu chưa hẳn là giỏi, mà thi rớt chưa phải là dốt. Người giỏi thi rớt, người dở thi đậu không phải là chuyện hiếm. Đừng buồn, chúng ta học không phải là vì cuộc thi, chủ yếu là kiến thức để vận dụng mai sau. Thua kiến thức mới to, thua kết quả nó nhỏ lắm.

Tôi rất thích những người nổi loạn. Họ có những suy nghĩ mà bản thân tôi cũng cần phải học hỏi. Và chính tôi cũng hay nổi loạn, đôi khi tôi hay những người như thế bị coi là lập dị, điều đó không có gì khó hiểu. Nhưng đã theo khoa học thì nên chấp nhận, đạt được cũng sẽ có cái bị mất đi.

Ngày xưa, khi tôi còn là học sinh, không nhớ học lớp mấy, chỉ biết là từ lớp 8-10, thời đó, báo toán học không cho đăng bài của học sinh (trừ học sinh giỏi quốc tế ra). Lúc đó, tôi cũng hơi liều lĩnh, có lẽ vậy, làm chuyện mà không ai dám làm, thậm chí không ai dám nghĩ : mạo danh ba để viết bài (ba tôi là giáo viên cấp 3, môn hóa). May mắn là được đăng (giờ xem lại thì thấy bài viết đó cũng xoàng, nhưng học sinh viết thế là quá ngon). Lần đó tôi nhảy cẫng lên sung sướng. Tuy nhuận bút không có là bao, chỉ 120k nhưng thực sự nó làm tôi xúc động ghê gớm. Chưa dừng ở đó, vài tháng sau có hội thảo toán học toàn miền Trung, mỗi tỉnh 1 người đi dự ở Đà Nẳng. Thế là giấy báo gởi về ba tôi. Hai người : tôi và ba tôi khăn gói lên đường. Như thế, ở

1 tỉnh mà số giáo viên cấp 3 dạy toán lên đến hàng trăm, thì mời đi hội thảo toán học là 1 giáo viên dạy hóa và 1 thằng nhóc, kiến thức toán cả 2 chỉ là amateur.

Thế nên, tôi nghĩ, sáng tạo không bao giờ và cũng không nên dừng lại. Đừng nhốt kiến thức chúng ta lại, hãy thả mình mà sáng tạo. Dù cho thế gian, dù cho môi trường ràng buộc, chỉ cần bạn còn sáng tạo, bạn vẫn là bạn. Nếu bạn chấm dứt sự liều lĩnh trong suy nghĩ của mình lại, bạn sẽ không còn là chính mình; thế giới cũng sẽ chẳng có M.Plank, chẳng có A.Einstein, sẽ chẳng có thuyết tương đối, thậm chí sẽ chẳng có chúng ta!!!

(E. Galois)

How to learn Mathematics - Học Toán như thế nào?

Hay là bạn lười nhác? Nếu bạn lười nhác thì bài này không viết cho bạn. Nhưng nếu bạn đã cố gắng mà điểm số vẫn không chứng tỏ được khả năng của bạn, hoặc nếu bạn đạt được điểm số tốt nhưng bạn vẫn cảm thấy toán không có ý nghĩa nhiều với bạn, như thế có thể là vì bạn không biết học một cách có hiệu quả. Bài này được viết để giúp bạn học toán một cách có hiệu quả.

Một vài bạn có thể nghĩ rằng mình đã có những phương pháp học tập thành công khác với các phương pháp được mô tả ở đây. Nếu đúng như thế bạn không cần phải thay đổi phương pháp của mình, dù vậy bạn có thể được lợi nếu so sánh của bạn với các phương pháp này.Giới thiệuMặt khác, một số bạn có thể cảm thấy rằng những đề nghị ở những phần sau có thể nhiều tham vọng – chúng đồi hỏi bạn bỏ ra nhiều nổ

lực hơn, nhiều thời gian hơn bạn có thể có. Có thể bạn đúng. Chúng ta không thể trông đợi mọi chuyện ta làm đều hoàn hảo, nhưng chúng ta có thể làm tốt nhất có thể. Trong số những đề nghị bạn đưa ra, bạn có thể chọn ra những đề nghị thích hợp nhất với bạn, và khi bạn nhận ra nó giúp việc học tập mình có tiến bộ, bạn có thể thử các đề nghị khác. Vậy bạn có thể chế giễu những đề nghị tham lam này nếu muốn nhưng hãy cố thử một số đề nghị, thử một cách nghiêm túc và quan sát hiệu quả của chúng.Phần 1. Bài tập về nhà.Có một quan niệm sai lầm cho rằng bài tập về nhà (BTVN) đơn giản chỉ là việc phải trả nợ cho giáo viên. Thật ra, BTVN đầu tiên và trước tiên là một phương tiện để nghiền ngẫm những ý tưởng và tiến trình nền tảng trong toán học, cũng như thói quen ngăn nắp và chính xác. Những gì nộp cho giáo viên chỉ là sản phẩm của tiến trình học tập này. Thủ tục gồm bốn bước sau đây là một đề nghị để việc học ở nhà đạt hiệu quả:1/ Biết định hướng: Bỏ ra một vài phút để suy nghĩ lại, nhìn lại tập ghi chép để xét đoán rõ hơn những ý tưởng mà bạn đã tiếp thu. 2/ Sắp xếp ý tưởng: Nghĩ về các ý tưởng, quy luật và phương pháp trong bài học và BTVN. Đừng quên tìm hiểu rõ những thuật ngũ toán học mới. Cố gắng nhớ lại những cảnh báo sai lầm mà giáo viên có thể đã nhắc nhở trong lớp. Xem lại các ví dụ đã học để chắc chắn là các bạn đã thực sự thông hiểu những ý niệm được trình bày.3/ Làm BTVN: Suy nghĩa về các ý tưởng mà bài tập đang minh họa. Bạn nên gia tăng hiểu biết cũng như cố tìm được cách giải.Những điểm sau đây sẽ giúp bạn làm việc tốt hơn:1. Viết bài tập thật chính xác. Phải có một quyển vở riêng cho bài tập. Nếu không hiểu rõ câu hỏi, đùng do dự hỏi lại giáo viên.2. Theo đúng hướng dẫn3. Làm việc tỉ mỉ và chính xác

4. Hãy làm đủ các bước, không vắn tắt chỉ cho đáp số. Điều này sẽ giúp bạn và giáo viên dễ kiểm tra sai lầm của bạn.5. Luôn luôn đọc lại để chắc chắn không tính toán sai lầm.6. Làm bài tập sớm trước khi bạn quên hết mọi lời giảng.7. Nếu bí đừng vội đầu hàng. Tham khảo sách và vở chép để tìm những ý tưởng lien hệ với bài tập. Nếu công việc của bạn tỏ ra hoàn toàn rối rắm và lạc đường, bạn nên xóa bỏ tất cả và làm lại từ đầu. Nếu bạn vẫn chưa sang tỏ cách giải, hỏi bạn bè hoặc giáo viên ngay khi có thể.4/ Hãy giúp đỡ bạn bè, nếu có thể. Không có cách học một kiến thức nào tốt hơn à hãy dạy kiến thức đó. Đôi khi bạn bè có thể giải thích cho ta rõ rang như hoặc có thể hơn cả giáo viên.Phần 2: Biến sai lầm thành lợi thế.Cách học hỏi từ những sai lầmBạn sẽ làm gì khi mắc phải một sai lầm trong bài tập về nhà hay bài kiểm tra? Có phải bạn vứt nó đi và quên nó và lặp lại sai lầm này lần sau? Nếu khôn ngoan bạn có thể học hỏi từ các sai lầm này. Sau đây là những điều bạn có thể làm:1. Phân tích các lỗi nếu bạn có thể tìm thấy mình đã làm sai những gì.2. Nếu là sai lầm do không cẩn thận và bạn biết cách sửa nó, hãy chú ý nó và nếu bạn vẫn hay gặp các lỗi này, hãy làm việc cẩn thận hơn.3. Nếu bạn không biết mình mắc lỗi gì hãy hỏi giáo viên và bạn bè.4. Hãy dành một trang vở và viết lên đó tiêu đề: CẢNH BÁO: NHỮNG LỖI CẦN TRÁNH. Đồng thời mô tả những lỗi thường gặp này và cách khắc phụcLàm sao sử dụng tối đa thời gian học ở lớp1. Hãy sẵn sàng. Vài phút trước khi bắt đầu hãy nhớ lại những gì bạn được học gần đây.2. Chuẩn bị những đồ dùng cần thiết: Sách, viết, vở bài tập3. Ghi bài tập về nhà nhanh và chính xác

4. Tập trung. Điều này dồi hỏi một chút nổ lực nếu bạn là người hay lơ đãng.5. Hỏi khi bạn không hiểu6. Nghe nghững câu hỏi và câu trả lời của các bạn trong lớp. Khi một học sinh khác trả lời một câu hỏi, hãy nghĩ về cách trả lời của mình.7. Tham gia thảo luận trong lớp.8. Ghi chép đúng lúc. Trong khi ghi chép phải chắc chắn bạn không bõ lỡ những gì được giảng. Khi ghi chép có hai điều mâu thuẫn mà bạn cần giải quyết. Một là ghi chép đầy đủ chính xác để ôn tập về sau. Hai là ghi chép vắn tắt để còn nghe giảng.Phần 3: Cách sử dụng giáo trình và cách ôn tập để kiểm tra.Trong phần này, ta sẽ trình bày cách sử dụng giáo trình và cách ôn tập để kiểm tra.Sử dụng giáo trình như thế nào1. Sử dụng bảng thuật ngữ và chú giải ở cuối sách (nếu có) đặc biệt là khi bạn quên khái niệm nào đó.1. Khi sách đưa ra các ví dụ để minh họa một ý tưởng, hãy phân tích cẩn thận các ý tưởng đằng sau nó thay vì chỉ cố gắng giải các bài tập rập khuôn theo đúng như ví dụ.2. Nếu bạn không làm được một bài tập, hãy đọc lại các kiến thức trong sách hoặc vở ghi chép tại lớp.3. Hãy tận dụng các hướng dẫn học tập ở cuối mỗi chương.Ôn tập để kiểm tra1. Hãy bắt đầu ôn tập các kiến thức cũ sớm để công việc này được tiến hành cẩn thận và không vội vã, và còn thời gian đi ngủ sớm trước ngày thi.2. Đừng quên xem lại vở ghi chép và các ví dụ có trong vở. Nếu bạn không hiểu chúng chứng tỏ là bạn đã ghi chép thiếu chi tiết.3. Nếu có một vài công thức bạn còn băn khoăn bạn hãy liệt kê chúng ra và sau đó tiến hành đọc hoặc viết chúng ra.

4. Sử dụng phần ôn tập cuối chương. Nếu gặp rắc rối về một dạng bài nào đó, hãy triwr lại phần bài học đó trong sách và làm lại một số bài tập ở đó.5. Nếu bạn là giáo viên, bạn sẽ hỏi gì trong bài thi? Hãy chuẩn bị kĩ những câu hỏi như thế.6. Ta thường nói "có công mài sắt có ngày nên kim", một trong các cách chuẩn bị kiểm tra tốt hơn là làm lại một số bài tập đã được ra. Lướt qua các bài tập về nhà để xem bạn đã hiểu các quy trình thuật toán mà bạn đã dùng để giải chúng chưa.7. Ngủ thật ngon trước ngày kiểm tra.Phần 4: Cách làm tốt bài kiểm tra.Bài này trình bày về các thái độ, hành động nên và không nên trong khi làm bài kiểm tra để có kết quả cao. Đây là phần cuối trong chuỗi bài Học toán như thế nào? (Dịch từ bài viết How to Study Mathematics của Khoa Toán Đại học Ohio.)1. Khi làm bài kiểm tra hãy có thái độ đúng đắn - thấy tự hào và cố gắng hoàn thành công việc của mình một cách tốt nhất. Đừng chỉ làm để đủ đểm. Hãy tin tưởng vào khả năng của chính mình.2. Hãy nghiêm túc và tập trung để làm tốt nhất bài thi của mình nhưng cũng đừng lo lắng quá đến sợ hãi. Chỉ cần sợ hãi là đủ để làm một người làm không tốt khi kiểm tra dù người đó có khả năng và kiến thức.3. Chuẩn bị sẵn mọi trang bị cần thiết.4. Tuân theo các hướng dẫn. Đọc cẩn thận và lắng nghe cẩn thận những lời hướng dẫn đặc biệt chẳng hạn nơi để viết câu trả lời, những thay đổi hay chỉnh sửa v.v.5. Trước hết hãy nhìn qua toàn bộ đề kiểm tra, trừ khi bạn phải làm theo thứ tự các câu hỏi và làm những câu bạn thấy chắc chắn trước.6. Nếu không thể trả lời một câu hỏi nào đó, hãy để đó và tiếp tục vớicác câu khác, trở lại câu đó sau. Thông thường nếu khởi đầu suôn sẻ chúng ta sẽ thoải mái để làm tốt hơn. Đầu xuôi đuôi lọt mà.

7. Hãy làm cẩn thận và rõ ràng. Nhớ rằng giáo viên không phải là người đọc ý nghĩ của bạn và điểm số của bạn tùy thuộc vào việc giáo viên thấy được bạn hiểu những gì bạn làm từ bài kiểm tra.8. Làm bài kiểm tra thật gọn ghẻ. Điều này gây ấn tượng tốt cho giáo viên.9. Kiểm tra lại tính đúng đắn. Những lỗi do bất cẩn ảnh hưởng lớn đến điểm số của bạn.10. Với thái độ đúng và sự chuẩn bị kĩ càng cho bài kiểm tra chắc chắn bạn sẽ có kết quả tốt.Theo:vietmaths.com

hoangdang66

Học toán như thế nào cho hiệu quả

bởi Hội những người ôn thi đại học Khối A (Ghi Chú) viết vào ngày 23 tháng 3 2013 lúc 21:00

Học toán như thế nào cho hiệu

của Đoàn Đức Dương (Ghi Chú) viết vào 22 tháng 3 2013 lúc 21:22

Phần 1: Học toán như thế nào cho hiệu quả:

Một vấn đề luôn có nhiều cách tiếp cận. Người thành công là người giải quyết được vấn đề một cách nhanh nhất và tốn ít sức nhất. Đó là cách giải quyết vấn đề của người thông minh.

Trở lại vấn đề học toán. Mình thấy một số bạn học toán rất khổ sở và vất vả, làm một bài tập luôn cảm thấy bế tắc, không nghĩ ra được cách làm. Nhiều khi thầy giáo cho một bài tập, thằng bên cạnh nó nghĩ ra từ bao giờ rồi, trong khi đó bạn vẫn ngồi cắn bút!!! Tất cả vấn đề là do bộ não của bạn không được rèn luyện kiểu tư duy toán học nhiều. Người học giỏi toán là người có trong tay nhiều công cụ để giải toán.

Khi gặp một bài tập, đứa giỏi thường nó có 6,7 cách tiếp cận. Làm theo hướng một không được, thì nó bỏ, chuyển sang làm theo hướng 2, không được lại bỏ, thử tiếp cho đến khi ra được kết quả thì thôi.

Nhưng người học kém toán thì chỉ nắm trong tay 1 công cụ, thậm chí chẳng có một công cụ nào để giải toán. Như vậy có ngồi cả buổi cũng không thể nào nghĩ ra.

Câu trả lời là, hãy làm nhiều bài tập, va chạm thật nhiều dạng toán. Mỗi thể loại hãy tìm những dạng toán điển hình và làm hết để xây dựng một tư duy toán học có logic. Mình ngày xưa được đi thi HSG Toán Thành phố, cũng tham gia nhiều giải học sinh giỏi này nọ, vậy mà thời kì ôn thi đại học vẫn phải tải gần trăm Mb tài liệu toán, cả clip lẫn các đề thi, tài liệu doc về xem, làm, đủ biết môn Toán cần phải đầu tư như thế nào. Đừng có ngại học, còn 4 tháng nữa thôi, chăm chỉ một tí thì sau này cười, đừng ngồi xem HBO hay ra trường chơi bời, yêu đương này nọ nữa, 4 tháng sau không dám vác mặt đi đâu đâu :true story:

Muốn học tốt phải lên một kế hoạch học tập thông minh và phân bổ nguồn lực, thời gian cho phù hợp. Chương trình toán thi Đại học cơ bản có những phần như sau:

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số

Câu 2 (1 điểm): Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.

Câu 3 (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.

Câu 4 (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Câu 5 (1 điểm): Hình học không gian tổng hợp

Câu 6 (1 điểm): Bài toán tổng hợp.(thường là bất đẳng thức hoặc giải phương trình, hệ phương trình khó)

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b).

Theo chương trình chuẩn:

Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

Câu 8a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian:

Câu 9a (1 điểm): - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số.

Theo chương trình nâng cao:

Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian (chương trình nâng cao nhé)

Câu 9b (1 điểm): - Số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số.

Tốt nhất là làm một đề thi Đại học, kết hợp đánh giá của chính bản thân + hỏi thầy cô giáo để tìm ra xem mình mạnh ở dạng nào,yếu ở dạng nào. Từ đó đưa ra chiến lược học tập trung thời gian cho phần yếu và củng cố cho phần mạnh. Cần lưu ý rằng phải xác định rõ ràng mục tiêu của mình là gì? Mình khuyên các bạn là nên đặt mục tiêu cao hơn số điểm mình cần là 1 điểm. Thúc ép bản thân sao cho đạt được mục tiêu đó thì kết quả thu được sẽ cao hơn. Vì thường thì nếu ý chí không cao, bạn sẽ chỉ đạt được mục tiêu thấp hơn so với đặt ra. Nên tốt nhất là đặt cao để nó tụt dần là vừa. Phải có kế hoạch rõ ràng

để học không bị dàn trải, tập trung quá nhiều vào một dạng để thành master đến lúc giật mình nhìn lại những dạng khác mình quá là chicken thì hỏng.

Theo đánh giá chủ quan của mình thì mình phân đề thi đại học theo những mức độ sau:

1- Dễ, không được phép sai: Khảo sát, vẽ đồ thi + phương trình lượng giác, logarit + số phức

2- Tương đối, phải làm được: Câu hỏi phụ bài đồ thị + phương trình, hệ phương trình đại số + tích phân

3- Phải suy nghĩ: Mặt phẳng tọa độ + không gian tọa độ + hình học không gian + tổ hợp xác suất.

4- Khó: Bất đẳng thức + phương trình, hệ phương trình khó (câu 6)

Làm tốt 1 và 2 được khoảng 5,5 điểm.

Làm tốt 1,2,3 được khoảng 5,5 – 9 điểm.

Làm tốt cả 1,2.3,4 thì được 9,5 đến 10 điểm J)

Làm sao để học tốt từng phần?

Câu 1: Hàm số

a. Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị: Cái này thì cố gắng vẽ cho đẹp, trình bày theo một quy chuẩn có sẵn. Ngày xưa mình học thầy Long, thầy

yêu cầu cả lớp phải học thuộc lòng form trình bày bài khảo sát, viết cái gì trước, cái gì sau. Bây giờ vẫn còn nhớ. Về form này, tí nữa mình sẽ nói sau J

b: Câu hỏi phụ: Phần này nhiều bạn tưởng là dễ nhưng để có 1 điểm trọn vẹn không phải là đơn giản. Lời khuyên vẫn như trên, tải thật nhiều đề, tuyển tập câu hỏi phụ hàm số. Mỗi đề sẽ có một cách hỏi, học tập cách làm để biết thêm nhiều công cụ giải bài. Ngày xưa mình và các bạn mình làm mấy trăm câu hỏi phụ, học hành rất thoải mái chứ không khổ sở tí nào nhé, đến lúc đi thi ĐH khối A còn trúng đề 100% :true story:. Đến giờ nghĩ lại vẫn còn sợ =))

Câu 2 + 3: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình:

- Đại số: Phần này mình thích nhất trong các thể loại của toán sơ cấp nên học không khó khăn mấy. Hệ phương trình hay phương trình là một điển hình về việc biết nhiều công cụ giải toán có lợi như thế nào. Cộng, thế, thêm bớt các kiểu không ra --> chuyển qua nhóm, đặt ẩn phụ, không ra ---> chuyển qua đánh giá, xét hàm số…. Làm thật nhiều phương trình, hệ phương trình vào sẽ thành master trong dạng này ngay. Ngày trước lớp mình có thầy cô giáo dạy thay, viết đề lên bảng chưa dứt nét phấn các bạn ở dưới đã biết ngay bài này làm bằng cách nào, các thầy cô ai cũng nể độ chăm học :D

-Logarit: chăm chỉ + nhớ mấy cái điều kiện. Thường thì phương trình loga để thi đại học không khó mấy.

- Lượng giác: Cái này làm thật nhiều khắc biết nhiều cách hay. Thường thì đề thi Đại học phần lượng giác cũng không quá khó đâu. Nhớ chú ý xét điều kiện và có khi còn phải loại cả nghiệm nữa.

- Bất phương trình đại số: Loại này thi đại học thường có cách giải cứng nhắc. Tuy nhiên mình nhớ có một năm đề toán khối A có một câu bất phương trình khá hay.

Câu 4: Tích phân, giới hạn:

Tích phân cũng là một điển hình về công cụ giải toán. Thường thì học tích phân, đầu óc phải vĩ mô một tí, tức là nhìn cái tổng thể chứ đừng mải mê nhìn chi tiết. Thuộc càng nhiều dạng tích phân thì làm càng đơn giản (đấy là lời khuyên của mình dành cho các bạn cảm thấy khó khăn với tích phân nhé. Chứ mấy đứa bạn học giỏi của mình bọn nó

chỉ cần thuộc một vài tích phân cơ bản là đủ, làm bài vẫn ra đều ) Ban đầu học tích phân hơi choáng ngợp chút thôi, về sau quen rồi cũng ok ngay thôi. Yên tâm là chăm chỉ là được J

Câu 5: Hình học không gian

Phần này có vẻ hơi khó. Nhất là đối với những bạn tưởng tượng kém. Vậy nên lời khuyên của mình là vẽ hình thật thoảng, tập nhìn hình theo không gian 3 chiều. Nếu thấy khó quá thì tưởng tượng kiểu cái hình là một căn nhà, tính khoảng cách giữa điểm đến đường thẳng là con mèo nhảy từ góc nhà đến xà nhà, mặt phẳng song song tạo ra là cái màn đỡ cho con mèo nhảy vào J)) Nói chung là hãy làm mọi cách đê trí tưởng tượng và tư duy đa chiều của mình tốt hơn. Kết hợp với làm nhiều bài tập là quen thôi mà. Trăm hay không bằng tay quen, nhìn hình mãi rồi cũng phải tưởng tượng được thôi. Cố gắng lên :D

Câu 6: Bạn nào có khả năng thì làm nhé. Chiến lược của mình năm ngoái là 9 điểm nên thời gian học bất đẳng thức mình để dành để ăn chắc điểm những phần khác mặc dù mình rất thích làm bất đẳng thức. Cần phải biết tập trung nguồn lực của mình cho những gì phù hợp.

Giải được một bài bất đẳng thức cũng chỉ bằng bạn làm đúng câu khảo sát hàm số thôi =))))

Phần riêng:

Số phức: Dễ như khảo sát, vẽ đồ thị, không được phép làm sai nhé.

Mặt phẳng tọa độ: Bình thường thì đơn giản, thình thoảng một vài năm cũng có những câu phức tạp. Nhưng quan điểm của mình là mặt phẳng tọa độ thi Đại học không quá khó, làm kiểu gì cũng ra, quan trọng là sớm hay muộn thôi.

Không gian tọa độ: Lúc đầu học thì hơi vất vả với những khái niệm mới. Làm nhiều bài thì các bạn sẽ nhận ra rằng đây là một phần để gỡ điểm và không được phép sai nhé!!!

Xác suất thống kê: Loại này cần tư duy logic khá cao. Đề thi đại học sẽ không quá đánh đố. Cứ làm quen tay là ok. Bạn nên biết một số

dạng cơ bản, đề thi đại học chỉ xoay quanh mấy dạng đó thôi. Muốn biết nhiều thì phải làm nhiều J

Rốt cuộc lại thì mình chỉ muốn nói với các bạn rằng:

TRĂM HAY KHÔNG BẰNG TAY QUEN!!!

Với những đứa thông mình xuất chúng thì không nói làm gì nhé, chúng nó học tốn rất ít sức mà kết quả thì lại rất cao. Còn lại những thành phần thông minh vừa vừa và chưa thông minh mình chỉ có một lời khuyên duy nhất là: Hãy CHĂM CHỈ. Kể cả những đứa thông mình, nếu không chăm chỉ mình dám chắc đi thi đại học cũng không thể đạt được quá 9 điểm. Bởi vì thi Đại học không chỉ làm ra kết quả là ok, trình bày cực kì quan trọng. Nhiều bạn thi thử đại học về toàn nói mình làm được 9 phần, 10 phần. Bài trả về vẫn 5,6 như thường nhé. Đủ biết trình bày quan trọng như thế nào. Biết được hướng giải chưa phải đã xong. Hãy ngồi lại, trình bày đẹp đẽ, gọn gàng vào

trong vở. Ngày xưa mình cũng thuộc dạng học sinh được thầy giáo dạy toán quý, ngồi nghĩ ra hướng làm toàn ngồi khoanh tay rung đùi . Đến kì thi thử đại học ăn ngay con 6 Toán cùng chi chít lời phê đỏ chót vì trình bày lủng củng, được chỗ này thiếu chỗ nọ. Bắt tay vào làm một bài toán mới biết có nhiều vấn đề cần phải làm.

Thi Đại học cũng vậy. Có 2 luồng giáo viên chấm. Một là các thầy cô Đại học, hai là các thầy cô cấp 3 được thuê chấm. Khối ngành kỹ thuật bao giờ cũng chấm chặt tay, chú ý trình bày cẩn thận hơn khối ngành kinh tế. Vậy nên tốt hơn hết là tập trình bày ngay từ bây giờ.

Tập trình bày bài toán như thế nào?

Sách giáo khoa luôn là chuẩn mực. Sách giáo khoa luôn có những bài tập mẫu, hãy đọc và trình bày theo sách. Tải những đề thi Đại học các khối qua các năm và hướng dẫn giải của Bộ giáo dục và đào tạo. Nhìn theo form HD giải mà trình bày. Người chấm thi cũng chỉ chấm theo đó, chẳng có lí do gì học trừ được điểm trình bày của mình khi mình làm theo y hệt hướng dẫn chấm thi của Bộ!!! (chú ý rằng HD giải của Bộ thường ngắn gọn, chi tiết, nếu thích thì thêm thắt một vài từ cho bài giải được mượt mà, không thì thôi cũng chẳng ai bắt bẻ =))

Một vấn đề nữa khi các bạn học toán thường hay không được ăn chắc hết điểm, thậm chí còn bị sai hoàn toàn. Đấy là vì ĐIỀU KIỆN. Nhiều bạn nhìn ra hướng làm mê man viết luôn mà quên một thao tác cực kì quan trọng là tìm điều kiện của bài toán. Thao tác này một lần nữa nhấn mạnh là: PHẢI LÀM NGAY trước khi giải toán và sau khi có kết quá. Trước khi làm phải tìm điều kiện. Sau khi làm so sánh điều kiện với kết quả đề tìm ra kết quả cuối cùng!!!

Dưới đây là một số trang mình hay tải tài liệu:

http://www.vnmath.com/

http://thuvienvatly.com/home/

http://www.luyenthithongnhat.org/

....

hoặc Google search, tài liệu thì vô biên, sử dụng phải biết chọn lọc :)

Những ý kiến trong note hoàn toàn là đánh giá chủ quan của mình và các bạn mình, phần nào chưa hiểu các bạn có thể liên hệ để được giải đáp. Không mong rằng note này đúng hoàn toàn với mọi người nhưng mong rằng vài ý kiến chủ quan sẽ giúp được một phần nào đó :D

Những bạn xem được note này, có gì cần góp ý thì cmt xuống bên dưới nhé, mục đích cuối cùng là sao cho các sĩ tử năm nay đạt được giấc mơ hóa rồng của mình :D

Like hay share cho bạn bè các bạn nếu thấy hữu ích nhé :)

Người viết: Đoàn Đức Dương. K54 Viện thương mại và Kinh tế quốc tế - Đại học kinh tế quốc dân.

Facebook: https://www.facebook.com/doanduong2894

Nguồn tin: Tổng hợp từ bản thân và của các bạn:

- Đỗ Văn Huy: Thủ khoa ĐH Dầu khí 2012

- Nguyễn Thành Trung: Á khoa tài năng ĐHSP Hà Nội Hóa 2012

- Nguyễn Văn Nhật: Tài năng dầu khí ĐH Bách Khoa Hà Nội 2012

MÔN HOÁ

Với hình thức thi trắc nghiệm, môn Hoá vốn dễ mất điểm nay lại càng dễ mất điểm hơn. Ở môn Hoá, đòi hỏi thí sinh phải tỉ mẩn và cẩn thận trong cả cách học ôn và cách làm bài.Theo thầy Phạm Xuân Nhĩ, Phó phòng đào tạo hệ ĐH từ xa trường ĐH Kinh tế quốc dân (cơ sở Nam Định) thì môn Hoá tuy “khó nhằn” là thế nhưng cũng lại là môn dễ đạt điểm cao nhất trong các môn thi khối A, B.Những phong cách không thể “dung hoà” trong môn HoáTài tử: Chương trình Hóa học là chương trình đồng tâm, kiến thức nọ lồng trong kiến thức kia. Các kiến thức đan kết, móc nối với nhau. Nếu học kiểu tài tử, dù thí sinh có tư chất thông minh, có hiểu bài nhưng nếu không có một nền tảng kiến thức cơ bản và vững chãi thì khi làm bài thí sinh sẽ rất dễ bị nhầm và khó đạt được điểm cao. Nhất là đối với dạng bài trắc nghiệm, luôn có vô số những câu hỏi cài bẫy

và đối với kiểu học tài tử, môn Hoá càng khiến cho thêm nhiều thí sinh bị “sập bẫy”.Thụ động: Học Hóa không cần học thuộc lòng, càng không “ưa” những thí sinh chỉ biết cắm cúi nghe giảng rồi cắm cúi chép như những cái máy. Trong kỳ thi ĐH, CĐ nhiều năm qua hoàn toàn không có phần nào dành cho việc học thuộc. Học môn Hoá phải hiểu mới làm được bài tập. Muốn tránh được cách học thụ động thì khi học Hoá, thí sinh phải luôn đi cùng việc giải bài tập. Ở môn Hoá, giải bài tập sẽ hỗ trợ đắc lực cho việc học lý thuyết và ngược lại. So với các môn khoa học tự nhiên khác thì quan hệ giữa lý thuyết và bài tập trong môn Hoá đặc biệt khăng khít và tác động rất tích cực cho nhau. Để dễ nhớ kiến thức môn Hóa, học sinh học lý thuyết đến đâu tự viết luôn các phản ứng hóa học ra giấy đến đấy.Lắt léo: Môn Hoá tối kỵ với phong cách học lắt léo và suy diễn cho dù điều kiện không thể thiếu để đạt được điểm cao môn Hoá là thí sinh phải có năng lực tư duy tốt trên một nền tảng kiến thức phải vững vàng, không hiểu được bản chất thì không làm được bài. Tuy nhiên, môn Hoá cũng khiến thí sinh dễ rơi vào suy diễn nếu học theo kiểu học xong một vài lượt thì cảm thấy như “cái gì cũng biết” nhưng khi hỏi cụ thể vào một phần nào đó thì quên hẳn hoặc trả lời rất bập bõm nên trả lời... bừa. Theo thầy Nguyễn Dũng, giảng viên khoa Hoá trường ĐH Khoa học Tự nhiên (ĐHQG Hà Nội), khi chấm bài thi môn Hoá của thí sinh, nhiều lần thầy đã phải rất ngạc nhiên khi bắt gặp những phương trình đầy chất suy diễn, bộc lộ những lỗ hổng rất cơ bản trong kiến thức của thí sinh. Thầy Dũng cho biết, các bài tập của môn Hoá phần lớn không lắt léo, phức tạp và không quá nặng. Các bài tập Vô cơ chủ yếu thuộc chương trình lớp 12, liên quan đến phản ứng của các kim loại và hợp

chất của kim loại. Các bài tập Hữu cơ vẫn quen thuộc là các bài toán xác định công thức và các hợp chất hữu cơ...Những nghịch lý tồn tại trong môn HoáHọc lý thuyết rất khó... vào: Mặc dù trong đề thi tuyển sinh ĐH, CĐ không có “đất” dành cho phần học thuộc lòng đối với môn Hoá nhưng trong cách học ôn môn Hoá, phần lý thuyết chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng. Nếu không nắm tốt các kiến thức lý thuyết, không viết đúng các phương trình phản ứng thì cũng không thể tìm được phương án nào đúng trong đề thi trắc nghiệm môn Hoá năm nay. Đòi hỏi rất cao về lý thuyết nhưng môn Hoá lại “từ chối” những thí sinh nào chỉ biết học thuộc lòng. Vì vậy, học lý thuyết thế nào cho hiệu quả đối với môn Hoá là một thách thức rất lớn cho thí sinh. Nếu chỉ chăm chú nghe thầy giảng để chép lại bài rồi học thuộc bài cũng không được vì sẽ không có gì đọng lại trong đầu. Không chăm chú nghe cũng như chỉ chép bài sơ sài thì càng không được vì chắc chắn sẽ hổng kiến thức. Hậu quả của cả hai điều này là đến khi đi thi, thí sinh có thể nhớ láng máng nên nhầm lẫn là chuyện khó tránh khỏi. Trong môn Hoá, học lý thuyết cũng là học bài tập và ngược lại.Hay đẩy thí sinh vào “sa lầy”: Đối với môn Hoá, rất khó phân biệt được độ khó dễ thực sự của các câu hỏi để thí sinh có thể chọn những bài dễ, hợp “gu” với mình làm trước. Đã thế, môn Hoá cũng rất dễ khiến thí sinh rơi vào sự “sa lầy” loanh quanh không dứt ra được và rất mất thời gian trước khi khi đưa ra được quyết định cuối cùng chọn đúng hoặc sai. Các bài toán Vô cơ và Hữu cơ thì hay khiến thí sinh bị hiểu lầm. Nếu không đọc đi đọc lại đề bài thì khó hiểu đúng được nội dung yêu cầu của bài ra để viết đúng công thức của các chất và các phương trình phản ứng...Khổ vì sách tham khảo: Môn Hoá đòi hỏi thí sinh cần cố gắng dành thời gian đọc thêm các tài liệu tham khảo. Để nắm vững kiến thức cơ

bản, thí sinh không chỉ học phần lý thuyết trong SGK mà còn nên đọc thêm một số tài liệu tham khảo để tăng cường kiến thức. Đối với môn Hoá, trung thành với chỉ một cuốn sách giáo khoa thì luôn khó đạt được kết quả thi “hoàn hảo”. Trong khi đó, tài liệu tham khảo môn Hoá thì nhiều vô kể và thực sự thí sinh nếu không có bản lĩnh thì không thể bình tĩnh để chọn được một cuốn sách tham khảo hữu ích cho mình.

[TABLE="width: 90%, align: center"]

Thiệt thòi và thuận lợi khi thi trắc ngiệm môn Hoá Trắc nghiệm môn Hoá sẽ mang đến cho thí sinh một thiệt thòi lớn. Đó là, nếu như ở phần thi tự luận, thí sinh làm đến đâu được chấm điểm đến đấy. Trong trường hợp vì lý do nào đó, thí sinh không lập đủ phương trình để có thể giải bài toán đi đến đáp số cuối cùng nhưng viết tất cả những phần mình đã làm được ra giấy thi thì theo nguyên tắc chấm thi, thí sinh vẫn được điểm, làm đúng phần nào đều cho điểm phần đó. Nay, với hình thức trăc nghiệm thì chỉ tính điểm trong phần kết quả cuối cùng mà thôi. Tuy nhiên, thi trắc nghiệm môn Hoá sẽ rất giúp cho những thí sinh nào học giỏi, thông minh nhưng... lơ đễnh nên hay bị thiếu sót trong quá trình làm bài như quên cân bằng phương trình, quên điều kiện phản ứng, quên sản phẩm, quên chất xúc tác... Nhưng kết quả cuối cùng thí sinh vẫn giải đúng để chọn ra được phương án đúng thì cũng chẳng hề gì và vẫn dễ