CET em Energia e Automao4 edio (2011/2012)
Pedro Silva ([email protected])
1. Conceitos
Sistema um circuito que pode ser definido como sendo um conjunto de vrios dispositivos (p.ex.: unidade de processamento com entradas e sadas).
Dispositivo circuito constitudo por vrios componentes ou elementos que realizam uma funo lgica (p.ex.: unidade de processamento).
Componente ou Elemento cada uma das partes que constituem um dispositivo (p.ex.: transstor, resistncia,).
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2. Sinais Analgicos e Sinais Digitais
Sinal AnalgicoSinal que pode tomar valores infinitos ao longo do tempo, i.e., que varia de forma contnua ao longo do tempo.
Sinal DigitalSinal que tem um nmero finito de valores definidos e varia de valor por saltos.
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2. Sinais Analgicos e Digitais - Exemplos
Analgicos Temperatura Tenso da Rede Electrocardiograma udio Telefone Analgico TV Analgica
Digitais RDIS VoIP TV Digital
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3. Sistemas de NumeraoPara transmitir informao em sistemas digitais necessrio traduzir ou codificar essa informao para a linguagem adequada. Assim, qualquer nmero, letra, smbolo ou instruo ter de ser codificada.
Desta forma torna-se importante perceber a forma como se traduzem as principais bases: Decimal; Binria; Octal; Hexadecimal.
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Bases
Decimal Binria Octal Hexadecimal
(10) (2) (8) (16)
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 10 8
9 01001 11 9
10 01010 12 A
11 01011 13 B
12 01100 14 C
13 01101 15 D
14 01110 16 E
15 01111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
3.1. Sinal Digital Binrio
Sistema de base 2, utiliza apenas os smbolos 0 e 1. Cada dgito designado de bit (abreviatura de Binary Digit). Estes sinais so formados exclusivamente por dois nveis de tenso: Alto e Baixo.
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Nvel Lgico Valor Binrio Estado
Alto 1 ON
Baixo 0 OFF
3.2. Converses de Bases NumricasConverso de qualquer base para Decimal
Parte Inteira Parte Fraccionria
Onde,an, an-1, representam ordenadamente os dgitos do nmerob a base do sistema de numeraon o nmero de dgitos menos 1
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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros em decimal:
a) (101101)2 = ( A )10b) (0,1001)2 = ( B )10
c) (101101,1001)2 = ( C )10d) (1076)8 = ( D )10
3.2. Converses de Bases Numricas
Converso de Decimal para qualquer outra base
Parte Inteira Parte Fraccionria
Onde,Base a base para se pretende converter o nmeroNmero o nmero a converter para a nova basean, an-1, representam ordenadamente os dgitos do nmero
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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros a base indicada:
e) (278)10 = ( E )3f) (0,27)10 = ( F )4
g) (0,27)10 = ( G )3h) (278,027)10 = ( H )3
3.2. Converses de Bases Numricas
Converso de Binrio para Hexadecimal
Uma tcnica para converter rapidamente um valor binrio emhexadecimal agrupar os dgitos do nmero 4 a 4 da direitapara a esquerda e converter cada grupo no seu respectivo valorem hexadecimal.
0101 1010 1111 0001
5 A F 1(101101011110001)2 = (5AF1)16
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Exemplos 3.2Converta os seguintes nmeros a base indicada:
i) (1011)2 = ( I )16j) (101001)2 = ( J ) 16
4. Aritmtica Binria
4.1. Adio
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Exemplo 4.1
4.2. Multiplicao Exemplo 4.2
4. Aritmtica Binria
4.3. Subtraco
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Exemplo 4.3
4.4. Diviso Exemplo 4.4
4. Aritmtica Binria
Exerccio 4
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Calcule, em binrio, o resultado das seguintes operaes:
a) 15 + 23
b) 48 + 5
c) 216 + 43 + 16
d) 45 31
e) 48 - 23
5. lgebra de Boole
Nas primeiras dcadas do sc. XIX, George Boole, desenvolveu uma lgebra para investigar as leis fundamentais das operaes da mente humana ligadas ao raciocnio. Estas leis tornaram-se de veras importantes no projecto de circuitos electrnicos, e em consequncia, no desenvolvimento de toda a indstria.
A lgebra de Boole tem como objectivo definir uma srie de smbolos para representar fenmenos que encadeados do lugar a funes. So tambm definidas leis que governam estas funes: enunciados, postulados, teoremas,
Na lgebra de Boole as variveis, denominadas binrias, podem tomar apenas dois valores distintos: verdadeiro (1) ou falso(0).
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5.1. Funo Lgica
Funo Lgica ou Booleana uma varivel cujo valor depende de uma expresso algbrica formada por outras variveis binrias relacionadas atravs de sinais lgicos:
+ : dever interpretar-se como conjuno OU;
x : dever interpretar-se como conjuno E;
NOTA: Tambm se utiliza o sinal . para a representao da conjuno E) 14
5.1. Funo Lgica
onde,
S: funo lgica ou varivel dependente;
a, b e c: variveis binrias
A forma correcta de ler aexpresso seria: se a e bou b e c so verdadeiras(1), S ser verdadeira (1).
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5.2. Tabela de Verdade
Toda a funo lgica pode ser representada por uma tabela de verdade. A tabela de verdade uma tabela cujo nmero de colunas o nmero de variveis binrias da funo lgica (n) e o nmero de linhas corresponde ao nmero de combinaes binrias que possvel construir (2n). A esta tabela acrescentam-se ainda, direita, as colunas relativas s funes lgicas que pretendemos representar. 16
Entradas da Funo
Sadas da FunoN
.
d
e
c
o
m
b
i
n
a
e
s
b
i
n
r
i
a
s
5.3. Funes Booleanas Bsicas
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1. Funo Igualdade
S1 = a
2. Funo Unio
S2 = a + b
3. Funo Interseo
S3 = a x b = a . b = a b
4. Funo Negao
S4 = a
Para cada uma das funes lgicas booleanas indique:
a) porta lgica representativa;
b) O circuito elctrico equivalente;
c) a tabela de verdade.
5.4. Outras Funes Bsicas Importantes
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1. Funo No E
S1 = a . b
2. Funo No OU
S2 = a + b
3. Funo OU Exclusivo
S3 = a . b + a . b
4. Funo No OU Exclusivo
S4 = a . b + a . b
Para cada uma das funes lgicas booleanas indique:
a) porta lgica representativa;
b) O circuito elctrico equivalente;
c) a tabela de verdade.
5.5. Postulados
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Postulado 1
S1 = a + 1
Postulado 2
S2 = a + 0
Postulado 3
S3 = a . 1
Postulado 4
S4 = a . 0
Postulado 5
S5 = a + a
= 1
= a
= a
= 0
= aObtenha o resultado de cada um dos postulados.
Postulado 6
S6 = a . a
Postulado 7
S7 = a + a
Postulado 8
S8 = a . a
Postulado 9
S9 = a
= a
= 1
= 0
= a
Outros Postulados
S10 = a + b; S10 = a + b
S11 = a . b; S11 = a . b
5.6. Propriedades
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Propriedade comutativa
a + b = b + a
a . b = b . a
Propriedade associativa
a + b + c = a + (b + c)
a . b . c = a . (b . c)
Propriedade distributiva
a . (b + c) = a . b + a . c
a + b . c = (a + b) . (a + c)
5.7. Teoremas
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1. Teorema 1 - Lei da Absoro
a) a + a . b = a
b) a . (a + b) = a
2. Teorema 2
a) a + a . b = a + b
b) b . (a + b) = a . b
3. Teorema 3 Leis de Morgan
a) a + b = a . b
b) a . b = a + b
a + a . b = a . (1 + b) = a . 1 = a
a + a . b = (a + a).(a + b) = 1.(a + b) = a + b
b . (a + b) = b . a + b . b = b . a + 0 = b . a
a . (a + b) = a . a + a . b = a + a . b = a
5.8. Forma Cannica
Chama-se forma cannica de uma funo lgica a todo o produto de somas ou soma de produtos nos quais aparecem todas as variveis em cada um dos termos que constituem a expresso algbrica, de forma directa ou complementada (negada).
Exemplos:
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5.9. Obter Funo Lgica da Tabela de Verdade
A 1 forma cannica obtm-se somando todos os produtos lgicos que do funo o valor 1.
A 2 forma cannica obtm-se multiplicando todas as somas lgicas que do funo o valor 0.
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a b c F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
5.10. Exerccios
Exerccio 5.1
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Considere as seguintes funes lgicas:
a)
b)
Para cada uma das funes obtenha
i) o respectivo circuito de elctrico de contactosii) a tabela de verdadeiii) a 1 forma cannicaiv) a 2 forma cannica
5.11. Mapas de Karnaugh
Duas Variveis
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Trs Variveis
Quatro Variveis
5.12. Portas Lgicas Circuitos Integrados
NOT
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ORAND
5.13. Problemas
Problema 1
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Construa um circuito para a activao de uma lmpada, usando trs interruptores, de maneira que a lmpada se acenda somente quando est ligado um interruptor ou os trs interruptores simultaneamente.
Obtenha:
a) A Tabela de Verdade do sistema;b) A Funo Lgica do sistema a partir da tabela de verdade;c) Elabore o Mapa de Karnaugh do sistema e obtenha a Funo
Lgica a partir deste;d) O Diagrama Lgico do sistema;e) O Esquema Elctrico do sistema utilizando circuitos
integrados (CI).
5.13. Problemas
Problema 2
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Um depsito alimentado por uma bomba que retira gua de um poo. Pretende-se que a bomba B1, apenas entre em funcionamento quando as electrovlvulas E1 e E2 estiverem abertas simultaneamente ou quando o nvel de gua no tanque estiver abaixo de um determinado valor. Essa indicao fornecida pelo sensor de nvel S1.
Varivel Estado Valor Lgico
Motor B1 LigadoDesligado
10
Electrovlvula E1 AbertaFechada
10
Electrovlvula E2 AbertaFechada
10
Sensor S1 Nvel BaixoNvel Alto
10