72
Lampiran 1 RINGKASAN MATERI FISIKA SMA KELAS XI SEMESTER II
BAB IDINAMIKA ROTASI
A. MOMEN GAYAMomen gaya atau torsi merupakan besaran yang dapat
menyebabkan berputarnya suatu benda. Secara vektor, rumusan momen
gaya dapat dituliskan sebagai: = r x F
Besarnya momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya F yang bekerja
membentuk sudut pada jarak r dari sumbu putar didefinisikan sebagai
perkalian antara gaya F dan lengan momen d. = Fd = F r sin
Gambar 1 Gaya dan Lenga Gayadengan : = momen gaya (N m)F = gaya
( N )d = jarak lengan momen ( m )r = jarak sumbu putar ( m ) =
sudut antara jarak sumbu putar dan gaya
Sebagai besaran vektor, momen gaya memiliki besar dan arah.
Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.
(a)(b)Gambar 2 Momen gaya (); (a) momen gaya () diberi tanda
positif jika cenderung memutar benda berlawanan arah putaran jarum
jam, atau arah torsi mendekati pembaca dan (b) momen gaya () diberi
tanda negatif jika cenderung memutar benda searah putaran jarum
jam, atau arah torsi menjauhi pembacaB. MOMEN INERSIAMomen inersia
merupakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar. Momen
inersia partikel dirumuskan sebagai:I = mr2dengan :I = momen
inersia ( kg m2 )m = massa benda ( kg )r = jarak massa ke sumbu
putar ( m )
Momen inersia bergantung pada :a. bentuk bendab. massa bendac.
letak sumbu putarSedangkan, momen inersia benda tegar secara umum
dirumuskan sebagai:I = r2dmUntuk benda-benda yang beraturan
bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan Tabel 1
berikut :Tebel 1 - Momen Inersia Berbagai Bentuk BendaNo.BendaMomen
Inersia
1.
Batang Silinder, poros melaui pusat
2.Batang Silinder, poros melalui ujung
3.Pelat Besi persegi panjang, poros melalui pusat
4.Silinder Berongga
5.Silinder Pejal
6.Silinder Tipis Berongga
7.Bola Pejal
8.Bola Tipis Berongga
Sumber : Fundamentals of Physics, 2001 dan Physics for
Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000
Apabila momen inersia benda terhadap pusat massa IPM diketahui,
maka dapat dthitung momen inersia benda terhadap sembarang sumbu
rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema
sumbu paralel.I = IPM +Md2dengan :I = momen inersia (kg m2 )IPM =
momen inersia pusat massa ( kg m2 )M = massa benda (kg)d = jarak
sumbu rotasi ke pusat massa (m)
C. HUBUNGAN MOMEN GAYA DENGAN PERCEPTAN SUDUTHubungan antara
momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II
Newton, sehingga besarnya torsi dapat dinyatakan sebagai = I dengan
: = momen gaya ( N m )I = momen inersia ( kg m2 ) = percepatan
sudut ( rad / s2)
D. ENERGI DAN USAHA DALAM GERAK ROTASIEnergi kinetik yang
dimiliki oleh benda yang berotasi disebut energi kinetik rotasi
(EKrot), yang besarnya dapat dirumuskan sebagai berikut.
EKrot= I2dengan :EKrot = energi kinetik rotasi ( joule )I =
momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)
Energi Kinetik pada Gerak Menggelinding
Benda yang bergerak menggelinding memiliki kecepatan linier v
untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak
rotasi.
Gambar 3 - Animasi gerak menggelinding
Besarnya energi kinetik dapat diriumuskan sebagai berikut.EK =
EKtrans + EKrot
EK = mv2 + I2dengan :EK = energi kinetik ( Joule )EKrot = energi
kinetik rotasi ( Joule )EKtrans = energi kinetik translasi (Joule)I
= momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)m = massa
benda ( kg )v = kecepatan linier ( m / s )
Usaha dalam gerak rotasi:
Gambar 4 - Usaha pada benda yang bergerak rotasiSeperti gerak
translasi gerak rotasi juga memiliki usaha. Sebuah momen gaya yang
bekerja untuk merotasikan sebuah benda tegar sejauh .W = dengan :W
= usaha ( joule ) = momen gaya ( N m ) = sudut tempuh ( rad )Hukum
kekekalan energi mekanik:EM1 = EM2EKtrans 1 + EKrot 1 + EP1 =
EKtrans 2 + EKrot 2 + EP2 mv12 + I12 + mgh1 = mv22 + I22 +
mgh2dengan :EM1 = energi mekanik awal ( joule )EM2 = energi mekanik
akhir ( joule )EKrot 1 = energi kinetik rotasi awal ( joule
)EKtrans 1 = energi kinetik translasi awal (joule)EP1 = energi
potensial awal ( joule )EKrot 2 = energi kinetik rotasi akhir (
joule )EKtrans 2 = energi kinetik translasi akhir (joule)EP2 =
energi potensial akhir ( joule )
E. MOMENTUM SUDUTMomentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali
antara momen inersia dan kecepatan sudut. Besarnya momentum sudut
dapat dituliskan pada persamaan berikut.L = I dengan :L = momentum
sudut ( kg m2 rad /s)I = momen inersia (kg m = kecepatan sudut (
rad/s)
F. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUTHukum kekekalan momentum sudut
menyatakan bahwa apabila tidak ada momen gaya yang bekerja pada
sistem, maka momentum sudut akan konstan.L1 = L2I11 = I22dengan :L1
= momentum sudut awal ( kg m2 rad /s)I1 = momen inersia awal (kg
m2)1 = kecepatan sudut awal ( rad/s) L2 = momentum sudut akhir ( kg
m2 rad /s)I2 = momen inersia akhir (kg m2)2 = kecepatan sudut akhir
( rad/s)Contoh aplikasi hukum kekekalan momentum sudut antara lain
pada gerakan penari balet dan pelompat indah.
LATIHAN SOAL 1 1.
Sebuah gaya F = N bekerja pada suatu benda. Maka momen gaya
terhadap titik asal O jika gaya tersebut bekerja di titik r = ()
meter adalahA. NmB. NmC. NmD. NmE. NmPembahasan :Diketahui :
F = N
r = ( ) mDitanya ?Jawab : = r x Fingat perkalian cross product
vektor
= ( ) x = Nm Jawaban : (C)2. Berikut ini pernyataan tentang
faktor-faktor gerak rotasi(1) Kecepatan sudut(2) Letak sumbu
rotasi(3) Bentuk benda(4) Massa bendaFaktor-faktor yang
mempengaruhi besarnya momen inersia adalah A. (1), (2), (3) dan
(4)B. (1), (2) dan (3)C. (1), (3) dan (4)D. (2), (3) dan (4)E. (2)
dan (4) saja(EBTANAS-2002-26)Pembahasan :Faktor-faktor yang
mempengaruhi besarnya momen inersia yaitu:a. Massa bendab. Letak
sumbu rotasic. Bentuk bendaSehingga jawaban yang benar adalah (2),
(3) dan (4) Jawaban : D3. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg
dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang
ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms2). Percepatan gerak
turunnya beban adalahA. 2,5 m s2B. 5,0 m s2C. 10,0 m s2D. 20,0 m
s2E. 33,3 m s2(EBTANAS-2001-28)Pembahasan :Diketahui :mkatrol = 8
kgRk = 10 cm = 0,1 mmbeban = 4 kgg = 10 m s-2Ditanya : a =. ?Jawab
: Hukum II NewtonF = m aW T = mbeban aT = W - mbeban a T = 80 - 4 a
(1) Dinamika Rotasi = I T Rk = I Ingat Isilinder pejal = mR2(80 -
4a ) Rk = mkatrol Rk2 (a/Rk)80 4a = () 8a8a = 80a = 10 m s-2Jawaban
: C4. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm.
Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm, sepanjang siku, jika
kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum
liniernya...A. tetapB. menjadi kali semulaC. menjadi kali semulaD.
menjadi 2 kali semulaE. menjadi 4 kali
semula(EBTANAS-2006-14)Pembahasan :Diketahui :R1 = 160 cm = 1,6 mR2
= 80 cm = 0,8 mDitanya : Perbandingan pmula-mula dan pakhir .?
Jawab :Kekekalan Momentum Sudut Lmula-mula = Lakhir R1 pmula-mula =
R2 pakhir(1,6) pmula-mula = (0,8) pakhirpakhir = 2
pmula-mulasehingga momentum linier benda menjadi 2 kali
semulaJawaban : D5. Sebuah katrol berbentuk silinder pejal dengan
jari-jari R = 20 cm dan bermassa 10 kg tergantung dua beban melalui
tali seperti pada gambar berikut; Besarnya tegangan tali T1 dan T2
adalah...A. T1 = 42,5 N dan T2 = 125 NB. T1 = 62,5 N dan T2 = 75
NC. T1 = 75 N dan T2 = 62,5 ND. T1 = 75 N dan T2 = 50 NE. T1 = 62,5
N dan T2 = 70 NPembahasan :Diketahui :R = 20 cm = 0,2 mMk = 10 kgm2
=10 kgm1 = 5 kgDitanya : T1 dan T2 ?Jawab :F = maW2-W1-T2+T1 = a
(m1+m2)T1-T2 = 15a - 50 = I
(T2-T1)R = MkR2 (a/R)T2-T1 = 5a maka-5a = 15a 50a = 2,5 m/s2
Benda 1T1-W1 = m1aT1 = 12,5 + 50 = 62,5 NT2 = 12,5 + 62,5 = 75
NJawaban : B6. Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan
kecepatan linier dan kecepatan sudut masing-masing v dan . Energi
kinetik total bola pejal tersebut adalah...A. B. C. D. E.
Pembahasan :Diketahui : v = kecepatan linier = kecepantan
sudutDitanya : EK dalam m dan v?Jawab :EK = EKtran + EKrot
= mv2 + I2
dimana I bola pejal = mr2 dan =
maka EK = mv2 + ( mr2)()2 = mv2 Jawaban : (C)7. Sebuah silinder
pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang
tingginya 15 m, kelajuan linier silinder ketika tiba di kaki bidang
miring adalah.... m/s (dengan g = 9.8 m/s2)A. 9,8 D. 25B. 14 E.
35C. 28Pembahasan :Diketahui :h = 15 m
Benda silinder pejal I = mr2Ditanya : v ?Jawab :EM1 = EM2EP =
EKtran + EKrot
mgh = mv2 + I2
mgh = mv2 +( mr2)()2
v2 = ghv = 14 m/sJawaban : B8. Dua benda masing-masing bermassa
m1= 4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol (slinder pejal)
yang massanya 4 kg seperti tampak pada gambar. Jika permukaan
bidang miring AB 11cm, percepatan benda m1 dan m2 adalah...A. 1,0
m/s2B. 1,5 m/s2C. 2,0 m/s2D. 2,2 m/s2E. 2,5 m/s2Pembahasan
:Diketahui :m1 = 4 kgm2 = 4 kgmk = 4 kgAB = 11 cm = 0,11 mDitanya a
.?Jawab :F = ma
W2-W1-T1+T2 = a (m1+m2)T2-T1 = 8a - 20 = I
(T1-T2)R = MkR2 (a/R)T1-T2 = 2amaka-2a = 8a 20a = 2 m/s2
Jawaban: C9. Seutas tali dililitkan pada sebuah roda. Tali ditarik
sehingga roda berputar. Roda tersebut berdiameter 0,5 m, dengan
momen inersia 10 kg m2 , dan berputar pada porosnya tanpa gesekan.
Tegangan tali 40 N dikerjakan pada tepi roda. Jika roda diam pada
saat t = 0, maka panjang tali tak tergulung pada saat t = 3 s
adalah.
PorosFA. 2,250 m B. 1,125 m C. 0,57 m D. 0,28 m E. 0,14 m(SPMB
2006 Regional III Kode 720)Pembahasan :Diketahui :d = 0,5 mI = 10
kg m2 F = 40 Nt = 3 sDitanya : s ?Jawab : = IFr = I40 (0,25) = 10 =
1 rad/s Gerak benda dipercepat dengan v0 = 0 (diam)
s = v0 t + at2
s = ( r) t2
s = (0,25) (3)2 = 1,125 mJawaban: (B)10. Jika momen inersia pada
bola pejal terhadap pusat massanya adalah
IPMImaka momen inersia jika sumbu rotasi terletak pada garis
singgungnya
(A) (B) (C)
(D) (E) Pembahasan :I = IPM +Md2dimana d = rmaka
I =
I = Jawaban : (C)
BAB IIKESETIMBANGAN BENDA TEGAR
A. KESETIMBANGAN PARTIKELSyarat keseimbangan partikel adalah
resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut mesti sama dengan
nol.
F = 0Fx = 0 dan Fy = 0
F1F2F3Untuk menyelesaikan persoalan yang terkait dengan
keseimbangan partikel akibat pengaruh tiga buah gaya secara umum
lebih mudah dilakukan dengan menggunakan aturan Sinus dalam
segitiga.
Gambar 5 - Kestimbangan pada titik dengan tiga gaya
dengan:F1 ,F2 , F3 = gaya (N), , = sudut apit antar gaya
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGARBenda tegar adalah benda yang tidak
mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen
gaya.Benda tegar dapat mengalami gerak translasi maupun gerak
rotasi sehingga keseimbangan benda tegar harus memenuhi syarat
sebagai berikut:
F = 0 dan = 0Fx = 0; Fy = 0 dan = 0
C. TITIK BERATTitik berat adalah titik tangkap gaya berat benda.
Letak titik berat benda dapat ditentukan melalui percobaan maupun
perhitungan.
dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x Wn = berat
benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 =
letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda
ke-n pada sumbu y
Untuk nilai percepatan gravitasi g yang dapat dianggap konstan,
maka titik pusat massa dirumuskan sebagai:
dengan:xpm = letak pusat massa benda pada sumbu x mn = massa
benda ke-n xn = letak pusat massa benda ke-n pada sumbu x ypm =
letak pusat massa benda pada sumbu yyn = letak pusat massa benda
ke-n pada sumbu y
D. TITIK BERAT BENDA HOMOGENTitik berat benda homogen:a. Benda
berbentuk ruang (dimensi tiga)
dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x Vn = volume
benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 =
letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda
ke-n pada sumbu yTabel 2.1 Titik berat berupa selimut
ruangNo.GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan
1.Zy0Rselimut setengah bola dengan jari-jari R
R = jari-jari
2.y0tZselimut limas dengan tinggi t
t = tinggi limas
3.y0tZselimut kerucut dengan tinggi t
t = tinggi kerucut
4.y0tZkulit silinder tanpa tutup dengan tinggi t
t = tinggi silinder
Tabel 2.2 Titik berat benda berbentuk ruang No.GambarNamaLatak
Titik BeratKeterangan
1.Zy0Rsetengah bola pejal dengan jari-jari R
R = jari-jari
2.y0tZlimas pejal dengan tinggi t
t = tinggi limas
3.Zty0kerucut pejal dengan tinggi t
t = tinggi kerucut
4.y0tZsilinder pejal dengan tinggi l
t = tinggi silinder
b. Benda Berbentuk luasan (dimensi dua)
dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x An = luasan
benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x y0 =
letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat benda
ke-n pada sumbu yTabel 2.3 Titik berat benda berbentuk
luasanNo.GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan
1.y0ZBA
Juring lingkaran dengan jari-jari R
= tali busur ABAB = busur ABR = jari-jari
2.Zy0RSetengah lingkaran dengan jari-jari R
R = jari-jari
3.y0ZBACSegitiga dengan tinggi t
t = tinggi segitiga
c. Benda berbentuk garis (dimensi satu)
dengan:x0 = letak titik berat benda pada sumbu x ln = panjang
benda ke-n xn = letak titik berat benda ke-n pada sumbu x
Ry0 = letak titik berat benda pada sumbu yyn = letak titik berat
benda ke-n pada sumbu yTabel 2.4 Titik berat benda berbentuk
garisNo.y0GambarNamaLatak Titik BeratKeterangan
A1.ZBGaris lurus
z di tengah-tengah AB
RA2.y0BZBusur lingkaran
= tali busur ABAB = busur ABR = jari-jari
3.y0ZBusur setengah lingkaran
R = jari-jari
Benda tegar dapat mengalami dua jenis keseimbangan, yaitu
keseimbangan statik (dalam keadaan diam) dan keseimbangan dinamik
(bergerak dengan kecepatan konstan).Keseimbangan statik dapat
dikelompokkan menjadi tiga jenis, yaitua. Keseimbangan
StabilKeseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di
mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda
tersebut akan segera kembali ke posisi keseimbangan semula.b.
Keseimbangan LabilKeseimbangan labil adalah keseimbangan yang
dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan
kecil benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan
semula.
c. Kesetimbangan IndeferenKeseimbangan indeferen atau netral
adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan
sedikit gangguan benda tersebut tidak mengalami perubahan titik
berat.
LATIHAN SOAL 21. Pada gambar di samping T1 dan T2 masing-masing
adalah tegangan sepanjang tali AB T1 T2 dan BC. Pada system
keseimbangan tersebut berlaku B 150o hubungan persamaan A. T1 + T23
50 = 0B. T1 T23 = 0C. T13 + T2 50 = 0D. T13 + T2 = 0
100E. T1 + T23 200 = 0
EBTANAS-1999-34
Pembahasan :Diketahui :W = 100 N = 150 = 120 = 90Ditanya
persamaan T1 dan T2 ?Jawab :F = 0T1 sin 30 + T2 sin 60 - W = 0T1 +
T23 200 = 0 Jawaban : (E)2. Di bawah ini adalah sebuah sistem yang
menggunakan sebuah katrol dan 2 buah beban. Jika gesekan katrol
diabaikan, maka tegangan tali T pada keadaan setimbang adalah A. 3
N D. 15 NB. 9 NE. 21 NC. 12 NEBTANAS-1991-22Pembahasan :Diketahui
:W1 = 9 NW2 = 12 N = 45Ditanya : T ?Jawab :Fx = 0Tx = W2 = 12 NFx =
0Ty = W1 = 9 N
T = 15 N Jawaban : (D)3. Batang AB massanya dapat diabaikan.
Jika FR adalah resultan ketiga gaya F1, F2 dan F3, maka besar gaya
F2 dan jarak x adalah A. 50 N ke bawah dan 0,5 m di kiri AB. 50 N
ke atas dan 0,5 m di kanan AC. 50 N ke atas dan 0,75 m di kiri AD.
50 N ke bawah dan 0,75 m di kanan AE. 50 N ke atas dan 0,2 m di
kanan A(EBTANAS-2001-33)Pembahasan :Diketahui :FR = 40 N ke bawah
F1 = 10 N ke atasF3 = 20 N ke bawahDitanya : F2 dan x .? Jawab :Fy
= 0F1 + F2 - F3 -FR = 010 + F2 - 20 - 40 = 0 F2 = 50 NSumbu putar
di titik A = 0 F1 r 1+ F2 x - F3 r3 = 010 (1) + 50 x 20 (1,75) =
050 x = 35 1050 x = 25 x = 0,5 m sebelah kanan AJawaban : B
4. Pada gambar di bawah batang AB beratnya 100 N. Jika sistem
dalam keadaan seimbang maka berat beban W adalah A. 5 NB. 37,5 NC.
50 ND. 75 NE. 100 NEBTANAS-2001-33Pembahasan :Diketahui :WAB = 100
NAB = 2,5 mTitik berat Z = 1,25 m dari A maka dari penyangga C =
0,75 m Ditanya : W ?Jawab :Sumbu Rotasi di penyangga C = 0W BC WAB
ZC = 02W = 100 (0,75)W = 37,5 NJawaban : (B)5. Perhatikan gambar
!
Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat
balok 100 N, maka berat beban C adalah A. 40 NB. 60 NC. 80 ND. 90
NE. 92 NEBTANAS-2002-30Pembahasan :Diketahui :WAB = 100 NAB = 5 mAZ
= 5 -1= 4 mDitanya : Wc ?Jawab :Sumbu Rotasi di penyangga A = 0Wc
AB WAB AZ = 05Wc = 100 (4)W = 80 NJawaban : (C)6. Sebuah kubus
dengan rusuk 1 meter, di atasnya ditempatkan kubus dengan rusuk 0,5
meter. Kedua benda mempunyai massa jenis sama, maka titik berat
susunan kedua benda dihitung dari alas kubus pertama adalah A. 0,25
meterB. 0,583 meterC. 0,75 meterD. 1 meterE. 1,25
meterEBTANAS-1986-21Pembahasan :Diketahui :s1 = 1 ms2 = 0,5
mDitanya : yo ?Jawab :
y1y2
V1 = s13 = 1 m3V2 = s23 = 0,125 m3
Jawaban : (B) 7. Benda A dan B merupakan bangun luas homogen.
Jarak dari titik berat benda gabungan A dan B ke titik berat benda
A adalah A. 5,0 cmB. 4,0 cm C. 3,0 cmD. 2,4 cm E. 0,6 cm
EBTANAS-1993-27Pembahasan :Diketahui :pb = 6 cmlb = 4 cmpa = 3
cmla = 2 cmDitanya : jarak yo ke ya?Jawab :Aa = pa x la = 24 cm2Ab
= pb x lb = 6 cm2
Jarak y0 ke ya adalah 5-2,6 = 2,4 cmJawaban : (D)
8. 3hh2hIIIDi samping ini adalah bidang homogen yang merupakan
gabungan benda I dan benda II. Jika Zo titik berat benda tersebut
dan Z1 titik berat benda I, maka jarak Zo ke Z1 adalahA. 0,3 hB.
0,6 hC. 0,9 h D. 1,0 hE. 1,3 hEBTANAS-1991-41Pembahasan :Diketahui
:t2 = 2ha2 = hp1 = 3hl1 = 2hDitanya : Zo ke Z1 ?Jawab :A1 = (t1 x
a1)/2 = 3h2A2 = p2 x l2 = 2h2
Karena x1 = x2 = x0 = h maka Z0 (h;1,4h) dan Z1 (h;2h) maka
jaraknya adalah 0,6hJawaban : (B)9. F60oXYSebuah batang XY yang
beratnya 10,0 N bertumpu pada tembok di X. Batang ditahan secara
horizontal oleh gaya F yang bekerja di Y dan membentuk sudut 60o
terhadap arah vertikal seperti ditunjukkan oleh gambar. Berapa
besar F ?A. 20,0 N B. 8,66 NC. 4,33 ND. 10,0 NE. 5,00 N(SPMB 2007
Regional II Kode 451)Pembahasan :
F cos 60oWXYF60oXY LLSyarat setimbang = 0 sumbu di X
Jawaban : (D)10. 102206yxKoordinat titik berat benda homogen
seperti gambar berikut ini adalah A. (1; 3)B. (2; 5)C. (1,86; 3,86)
D. (2,14; 3,14)E. (6; 10)
Pembahasan :
102206yxIIIBenda I Benda IIA1 = 8 x 2 =16A2 = 6 x 2 = 12y1 =
(10-2)+2 =6 y2 = (2-0) = 1x1 = (2 - 0) = 1 x2 = (6-0) = 3
sehingga
Jawaban : (C)
BAB IIIFLUIDA STATIS
Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit
hambatan terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan.
A. TEKANAN HIDROSTATISTekanan hidrostatika adalah tekanan di
dalam zat cair yang disebabkan oleh adanya gaya gravitasi yang
bekerja pada tiap bagian zat cair dan besarnya bergantung pada
kedalaman, semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin besar
tekanan pada bagian itu.
ph = gh
dengan:Ph = tekanan hidrostatik (N/m2 = Pa) = massa jenis fluida
(kg/m3)g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)h = kedalaman pada
fluida (m)
B. HUKUM POKOK HIDROSTATIKAHukum pokok hidrostatika menyatakan
bahwa semua tiik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat
cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.
Tekanan absolut pada suatu titik di dalam suatu fluida merupakan
penjumlahan antara tekanan atmosfer (tekanan udara luar) dan
tekanan hidrostatika:p = p0 + ph atau p = p0 + gh
C. HUKUM PASCALHukum Pascal menyatakan bahwa tekanan yang
diadakan dari luar kepada zat cari yang ada di dalam ruangan
tertutup akan diteruskan oleh zat cair itu ke segala arah dengan
sama rata.
dengan :F1 = gaya pada penampang 1 (N)F2 = gaya pada penampang 2
(N)A1 = luas penampang 1 (m2)A2 = luas penampang 2 (m2)D. HUKUM
ARCHIMEDESHukum Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang
tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam zat cair akan mengalami
gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat zat cair yang
dipindahkan.Fa = gVBenda yang tercelup dalam fluida dapat mengalami
tiga keadaan, yaitu terapung, melayang, atau tenggelam dengan
syarat sebagai berikut.a. Terapung Syarat Terapung : b <
fartinya, massa jenis benda harus lebih kecil dari massa jenis
fluida
b. Melayang
Syarat Melayang : b = fartinya, massa jenis benda sama massa
jenis fluida.
c. Tenggelam Syarat tenggelam : b > fartinya, massa jenis
benda harus lebih besar dari massa jenis fluida.
E. APLIKASI HUKUM ARCHIMEDESAplikasi hukum Archimedes dapat
dijumpai dalam berbagai peralatan antara lain :a. Hidrometer
Hidrometer adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur massa
jenis suatu zat cair.
b. Kapal Selam Kapal selam menggunakan prinsip hukum archimedes
pada bagian pemberat kapal yang dapat diisi air ketika akan
menyelam dan diisi udara ketika akan muncul ke permukaan.c.
Galangan Kapal Galangan kapal adalah untuk memperbaiki kapal
terutama bagian bawah kapal.d. Balon Udara Balon udara menggunakan
fluida berupa gas yang massa jenisnya lebih kecil dari massa jenis
udara sehingga balon udara terangkat ke atas.e. Jembatan
PontonJembatan ponton adalah kumpulan drum-drum kosong yang dibuat
sebagai jembatan karena gaya apungnya.
F. TEGANGAN PERMUKAANTegangan permukaan merupakan sifat tegang
permukaan zat cair akibat resultan gaya adhesi dan gaya kohesi yang
menyebabkan permukaan zat cair selalu menuju ke keadaan yang luas
permukaannya terkecil. Gaya kohesi adalah gaya tarik-menarik antara
partikel atau molekul sejenis. Sedangkan, adhesi adalah gaya
tarik-menarik antara partikel atau molekul yang tidak sejenis.
Besarnya tegangan permukaan dirumuskan sebagai:
dengan: = tegangan permukaan (N/m) F = gaya yang tegak lurus
dengan permukaan zat cair (N)L = panjang kawat (m)Jika tegangan
permukaan terjadi pada dua permukaan sekaligus,
permukaan air sabunmaka berlaku rumus:
G. GEJALA MENISKUSMeniskus adalah kelengkungan permukaan zat
cair di dalam tabung. Ada dua jenis meniskus, yaitu meniskus cekung
dan meniskus cembung.a. Meniskus Cekung
Pada peristiwa meniskus cekung terjadi pada air dimana air
membasahi dinding gelas, karena FA > FKb. Meniskus Cembung
Pada peristiwa meniskus cembung terjadi pada raksa dimana raksa
tidak membasahi dinding gelas, karena FA < FKKeterangan :FA =
gaya kohesi (N)FK = gaya adhesi (N)F = resultan gaya (N)
H. GEJALA KAPILARITASGejala kapilaritas adalah gejala naik atan
turunnya permukaan zat cair dalam pipa kapiler. Besar kenaikan atau
penurunan permukaan zat cair dapat dihitung dengan rumus:
dengan :h = kenaikan permukaan zat cair (m) = sudut kontak =
massa jenis zat cair (kg/m3)g = percepatan gravitasi (m/s2)r =
jari-jari pipa kapiler (m)I. VISKOSITASViskositas merupakan ukuran
kekentalan fluida yang menyatakan besar atau kecilnya gesekan atau
hambatan di dalam fluida.Gaya gesekan di dalam fluida disebut gaya
Stokes, yang besarnya dirumuskan sebagai berikut Fs = 6rv
denganFs = gaya gesekan Stokes (N) = koefisien viskositas zat
cair (Pa s)r = jari-jari bola (m)v = kelajuan bola (m/s)Kecepatan
terminal adalah kecepatan akhir yang besamya konstan bila suatu
benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Besarnya
kecepatan terminal dapat dihitung dengan rumus.
vT = dengan :vT = kecepatan terminal (m/s)R = jari-jari bola
(m)g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)b= massa jenis benda
(kg/m3)f= massa jenis fluida (kg/m3) = koefisien viskositas zat
cair (Pa s)
LATIHAN SOAL 31. Faktor yang menentukan tekanan pada zat cair
adalah .A. massa jenis zat cairB. volum dan kedalaman zat cairC.
massa jenis dan volum zat cairD. massa jenis, volum, dan kedalaman
zat cairE. massa jenis dan kedalaman zat cairPembahasan :Tekanan
Hidrostatis ditentukan oleh massa jenis dan kedalaman zat cair.
Jawaban (E) 2. Tekanan yang dilakukan pada zat cair akan diteruskan
ke semua arah dengan sama besar merupakan pernyataan .A. Hukum
ArchimedesB. Hukum PascalC. Hukum utama HidrostatikD. Hukum BoyleE.
Hukum kekekalan energi mekanikPembahasan : Hukum Pascal menyatakan
bahwa Tekanan pada zat cair akan diteruskan ke segala arah dengan
sama besarJawaban : (B)
3. Pada gambar di bawah, kaki kanan diisi dengan air raksa
(massa jenis = 13,6 g/cm3), sedangkan kaki kiri diisi dengan cairan
yang tidak tercampur dengan air raksa. Massa jenis cairan tersebut
adalah ....A. 11,7 g/cm3B. 9,4 g/cm3C. 2,6 g/cm3 D. 1,9 g/cm3E. 1,6
g/cm3EBTANAS 2006Pembahasan:Diketahui:hcairan = 14 cmhraksa= 12
cmraksa= 13,6 g/cm3Ditanya: cairan ?Jawab:raksa g hraksa = cairan g
hcairanraksa hraksa = cairan hcairan13,6 (12) = cairan (14)cairan =
11,7 g/cm3Jawaban: (A)
4. Selisih tekanan hidrostatik darah di antara otak dan telapak
kaki seseorang yang tinggi badannya 165 cm adalah .... (Anggap
massa jenis darah 1,0 103 kg/m3 dan g = 10 m/s2)A. l,65 102 N/m2B.
l,65 l03 N/m2C. l,65 104 N/m2.D. 0,83 104 N/m3E. 0,83 l03
N/m3EBTANAS-2006-13Pembahasan:Diketahui:h= 165 cm =1,65 mdarah =1,0
103 kg/m3Ditanya: P ?Jawab:P= darah g h=(1000)(10)(1,65)=1,65 x 104
N/m2Jawaban: (C)
5. Sebuah benda terapung pada suatu zat cair dengan 2/3 bagian
benda itu tercelup. Bila massa jenis benda 0,6 gr/cm3, maka massa
jenis zat cair adalah....A. 1.800 kg m3B. 1.500 kg m3C. 1.200 kg
m3D. 900 kg m3E. 600 kg m3EBTANAS-2006-15Pembahasan:Diketahui:Vc=
2/3 V benda =0,6 g/cm3Ditanya: fluida ?Jawab:F = 0FA W = 0fluida g
Vc = mb gfluida Vc = benda V fluida (2/3) V = 0,6 Vfluida = 0,9
g/cm3 = 900kg/m3Jawaban: (D)6. Sepotong kayu terapung dengan 1/5
bagian tercelup di dalam air. Jika massa jenis air 103 kg m3, maka
massa jenis kayu adalah A. 2 102 kg m3B. 4 102 kg m3C. 6 102 kg
m3D. 8 102 kg m3E. 10 102 kg
m3EBTANAS-1999-09Pembahasan:Diketahui:Vc= 1/5 V air =103
kg/m3Ditanya: kayu ?Jawab:F = 0FA W = 0air g Vc = mb gair Vc = kayu
V 103 (1/5) V = kayu Vkayu = 2 x 102 kg/m3Jawaban: (A)7. Di dalam
tabung gelas terdapat minyak setinggi 20 cm. Dengan mengabaikan
tekanan udara luar, tekanan yang terjadi pada dasar tabung 1600 N
m2. Jika g = 10m s2, maka massa jenis minyak A. 8 102 kg m3B. 8 103
kg m3C. 8 104 kg m3D. 8 105 kg m3E. 8 106 kg
m3EBTANAS-1993-05Pembahasan :Diketahui :hminyak = 20 cm = 0,2 mPh
=1600 N/m2g = 10 m/s2Ditanya : minyak ?Jawab :Ph = minyak g
hminyak1600 = minyak (10)(0,2)minyak = 8x102 kg/m3Jawaban : (A)
8. Dua bejana A dan B diisi dengan zat cair yang berbeda massa
jenisnya, terlihat seperti pada gambar. Jika tekanan di dasar A
sama dengan 4/5 tekanan di dasar B dan massa jenis zat cair A =
1.000 kg m3, maka massa jenis zat cair di B adalah ...A. 1250 kg
m3B. 2500 kg m3C. 3000 kg m3D. 4000 kg m3E. 5000 kg
m3UAS-SMA-2007-11Pembahasan :Diketahui :hA = hBPA = 4/5 PBA = 1000
kg/m3Ditanya : B ?Jawab :PA = (4/5) PBA g hA = (0,8) B g hB 1000 =
(0,8) BB = 1250 kg m-3Jawaban : (A)
9. Sepotong kayu terapung, dengan 3/5 bagian tercelup di dalam
air. Jika massa jenis air 1 103 kg/m3, maka massa jenis kayu adalah
...A. 2 102 kg/m3B. 4 102 kg/m3C. 6 102 kg/m3D. 8 102 kg/m3E. 10
102 kg/m3UAS-SMA-2007-10Pembahasan:Diketahui:Vc= 3/5 V air =103
kg/m3Ditanya: kayu ?Jawab:F = 0FA W = 0air g Vc = mb gair Vc = kayu
V 103 (3/5) V = kayu Vkayu = 6 x 102 kg/m3Jawaban: (C)
10. Sebuah pipa kapiler dimasukan ke dalam bejana berisi zat
cair. Kenaikkan permukaan zat cair dalam pipa kapiler bergantung
pada kecuali .A. sudut kontakB. tegangan permukaanC. massa jenis
zat cairD. diameter pipa kapilerE. tekanan udara luarPembahasan
:Kenaikkan permukaan zat cair pada pipa kapiler bergantung pada :1.
sudut kontak2. tegangan permukaan3. massa jenis zat cair4. diameter
pipa kapiler Jawaban (E)
BAB 4FLUIDA DINAMIS
A. FLUIDA IDEALFluida ideal adalah fluida yang digunakan sebagai
model idealisasi dan bermanfaat untuk mendapatkan perkiraan awal
tentang sifat-sifat aliran fluida. Ciri-ciri umum fluida ideal
adalah:a. Tak termampatkan (tidak kompresibel) , artinya tidak
mengalami perubahan volume ketika diberi tekanan.b. Tidak kental
(non-viskos), artinya tidak ada gaya gesekan antara lapisan fluida
satu dengan yang lain.c. Alirannya tidak bergolak (non-turbulen),
artinya memiliki aliran garis lurus (streamline).d. Tak bergantung
waktu (tunak), artinya kecepatannya konstan pada titik tertentu dan
membentuk aliran laminer (berlapis).
B. DEBITDebit adalah volum fluida yang mengalir tiap satuan
waktu. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut.
denganQ = debit (m3/s)V = volume fluida (m3)t = waktu (s)
C. PERSAMAAN KONTINUITAS FLUIDAPersamaan kontinuitas menyatakan
bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama dengan debit fluida yang
keluar dari pipa.
Sehingga pada persamaan kontinuitas berlaku persamaan berikut.Q1
= Q2A1v1 = A2v2denganQ1 = debit pada saat masuk (m3/s)A1 = luas
penampang 1(m2) v1 = kecepatan fluida pada saat masuk (m/s)Q2 =
debit pada saat keluar (m3/s)A2 = luas penampang 2 (m2) v2 =
kecepatan fluida pada saat keluar (m/s)
D. ASAS BERNOULLIAsas Bernoulli menyatakan bahwa semakin besar
kecepatan fluida, semakin kecil tekanannyadan begitu sebaliknya
semakin kecil kecepatan fluida, semakin besar tekanannya. Asas
Bernouli ini selanjutnya dinyatakan secara matematis sebagai
persamaan Bernouli sebagai berikut,
h2h1
E. APLIKASI ASAS BERNOULLIAplikasi asas Bernoulli:a. Tangki
Berlubang
Kecepatan semburan air yang keluar dari lubang dirumuskan
sebagai berikut:
Waktu sampai ke permukaan tanah
Sehingga diperoleh persamaan jarak jangkauan terjauh (X),
b. Alat penyemprot digunakan pada alat penyemprot serangga
c. Karburator digunakan pada mesin kendaraan bermotor untuk
menghasilkan campuran bahan bakar dan udara, sehingga dapat masuk
ke silinder mesin untuk tujuan pembakaran.
d. Venturimeter:1) Venturimeter tanpa manometer
Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai
2) Venturimeter dengan manometer
Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai
dengan: massa jenis fluida (kg/m3) massa jenis raksa (kg/m3)
e. Tabung pitot merupakan alat yang digunakan untuk mengukur
kelajuan gas.
Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai
f. Gasa angkat sayap pesawat terbang
Besarnya gaya angkat sayap pesawat terbang dirumuskan sebagaiFA
= F1 F2 = (v22 v12)AdenganFA = gaya angkat pesawat terbang (N)F1 =
gaya pada sisi bagian bawah pesawat (N)F2 = gaya pada sisi bagian
atas pesawat (N) = massa jenis udara (kg/m3)v1 = kelajuan aliran
udara pada sisi bagian bawah pesawat (m/s)v2 = kelajuan aliran
udara pada sisi bagian atas pesawat (m/s)A = luas permukaan sayap
pesawat terbang (m2)LATIHAN SOAL 41. Ciri ciri umum fluida ideal
adalah , kecuali .A. tak termampatkanB. tidak kentalC. alirannya
tak bergantung waktuD. turbulenE. tunakPembahasan :Ciri-ciri umum
fluida ideal adalah 1. tak termampatkan2. tidak kental
(non-viskos)3. alirannya tidak bergolak (non-turbulen)4. alirannya
tak bergantung waktu (tunak)Jawaban : (D) 2. Dimensi satuan dari
debit adalah .A. [M][L]3B. [L] 2[T]-1C. [L]3[T]-1D. [M][T]-2 E.
[L][T]-1Pembahasan :Dimensi satuan debit adalah [L]3[T]-1 Jawaban :
(C)3. Jika fluida mengalir di dalam sebuah pipa yang diameter dan
ketinggiannya tidak sama, maka besaran yang konstan adalah A.
energi kinetik B. tekananC. energi potensialD. debitE.
kecepatanPembahasan :Hukum Kontinuitas pada fluida dinamis
menyatakan bahwa debit yang masuk dalam fluida akan sama dengan
debit yang keluar dalam fluida.Jawaban : (D) 4. Kecepatan fluida
ideal pada penampang A1 adalah 20 m/s. Jika luas penampang A1 = 20
cm2 dan A2 = 5 cm2 maka kecepatan fluida pada penampang A2 adalah
A. 1 m/sB. 5 m/sC. 20 m/s D. 80 m/sE. 100
m/sEBTANAS-1993-16Pembahasan :Diketahui :v1 = 20 m/sA1 = 20 cm2A2 =
5 cm2Ditanya : v2 ?Jawab :Hukum Kontinuitas pada fluida dinamis Q1
= Q2A1 v1 = A2 v2 20 (20) = 5v2v2 = 80 m/sJawaban : (D)
5. Sebuah tabung berisi penuh zat cair (ideal). Pada dindingnya
sejauh 20 cm dari permukaan atas terdapat lubang kecil (jauh lebih
kecil dari penumpang tabung), sehingga zat cair memancar. Berapa
besar kecepatan pancaran air tersebut dari lubang kecil ...A. 1,0
ms1B. 2,0 ms1 C. 3,0 ms1 D. 5,0 ms1E. 5,5
ms1UAS-SMA-2007-12Diketahui :h = 20 cm = 0,2 mg = 10 cm/s2Ditanya :
v ?Jawab :
Jawaban : (D)6. Sebuah tabung berisi zat cair (ideal). Pada
dindingnya terdapat dua lubang kecil (jauh lebih kecil dari
penampang tabung) sehingga zat cair memancar (terlihat seperti pada
gambar). Perbandingan antara x1 dan x2 adalah A. 2 : 3B. 3 : 5C. 2
: 5D. 4 : 5E. 3 : 4
EBTANAS-2001-03Pembahasan :Diketahui :H = 100 cm = 1 mh1 = 20 cm
= 0,2 mh2 = 50 cm = 0,5 mDitanya : perbandingan x1 : x2 ?Jawab
:
x1 : x2 = 0,8 : 1 = 4 : 5Jawaban : (D)7. Pada gambar di bawah
air mengalir dalam venturimeter. Jika g = 10 m s2, luas penampang
A1 dan A2 masingmasing 5 cm2 dan 3 cm2, maka kecepatan air (V1)
yang masuk venturimeter adalah A. 3 m s1B. 4 m s1C. 5 m s1D. 9 m
s1E. 25 m s1
EBTANAS-1991-14Pembahasan :Diketahui :A1 = 5 cm2A2 = 3 cm2h = 80
cm = 0,8 mDitanya : v1?Jawab :
v1 = 3 m/sJawaban : (A)
8. Sebuah bejana berisi zat cair mempunyai dua luas lubang
kebocoran pada kedua sisinya seperti gambar di ba-wah. Lubang
sebelah kiri (A1) 2 kali lebih besar dari pada lubang sebelah kanan
(A2), sedangkan V1 dan V2 adalah kecepatan aliran zat cair. Bila
jarak permukaan zat cair terhadap kedua lubang sama, maka
A. V1 = V2B. V1 = V2C. V1 = 2 V2D. V1 = V2E. V1 = 4
V2EBTANAS-1988-19Pembahasan :Diketahui :A1 = 2A2h1 = h2Ditanya v1 :
v2 ?Jawab :Pada keadaan ini kecepatan air hanya dipengaruhi oleh
kedalamannya
karena kedalamannya sama maka kecepatannya juga samav1=v2Jawaban
: (B)9. p1p2v1v2Dari gambar di bawah p1 dan v1 adalah tekanan dan
kecepatan udara di atas sayap, p2 dan v2 adalah tekanan dan
kecepatan udara di bawah sayap. Agar sayap pesawat dapat mengangkat
pesawat, maka syaratnya A. p1 = p2 dan v1= v2B. p1 < p2 dan v1
> v2C. p1 p2 dan v1 < v2D. p1 > p2 dan v1 > v2E. p1
> p2 dan v1 > v2
Pembahasan :Pada saat pesawat akan lepas landas maka sudah pasti
tekanan pada bagian bawah sayap lebih besar daripada pada bagian
atas sayap, sedangkan kecepatan pada sayap bagian bawah lebih besar
dari sayap bagian atas. Jadi berlaku persamaan :p1 < p2 dan v1
> v2Jawaban : (B)
10. abcAir mengalir dari kiri ke kanan dalam suatu tabung
seperti pada gambar di bawah ini.
Tinggi permukaan air pada masing-masing pipa adalah A. a = b =
cB. a > b > cC. a > b < cD. a < b > c E. a < b
< cPembahasan :Berdasarkan persamaan Bernoulli
maka semakin besar kecepatan fluida akan semakin rendah
ketinggiaan permukaannya jadi urutan ketinggian yang benar adalah a
> b > c Jawaban : (B)
BAB 5TEORI KINETIK GAS
A. GAS IDEALGas ideal adalah gas yang memenuhi asumsi-asumsi:a.
Terdiri dari molekul yang identik.b. Molekul bergerak secara acakc.
Tidak terjadi gaya interaksi antarmolekuld. Ukuran molekul gas
dapat diabaikan terhadap ukuran wadahe. Molekul gas terdistribusi
merata dalam wadahf. Tumbukan antar molekul bersifat elastis
sempurna.
B. HUKUM HUKUM TENTANG GASHukum-hukum tentang gas:a. Hukum
Boyle:Apabila suhu gas yang berada dalam bejana tertutup
dipertahankan konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan
volumnya.Sehingga berlaku persamaan berikut :
P P1V1 = P2V2denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 =
tekanan pada keadaan 2 (N/m2)V1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 =
volume pada keadaan 2 (m3)
b. Hukum Charles:Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana
tertutup dipertahankan konstan, maka volume gas sebanding dengan
suhu mutlanya.Sehingga berlaku persamaan berikut :V T
denganV1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 = volume pada keadaan 2
(m3)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan 2 (K)c.
Hukum Gay-Lussac:Apabila tekanan gas yang berada dalam bejana
tertutup dipertahankan konstan, maka tekanan gas sebanding dengan
suhu mutlaknya.Sehingga berlaku persamaan berikut :P T
denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 = tekanan pada
keadaan 2 (N/m2)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan
2 (K)
d. Hukum Boyle-Gay Lussac:Hukum Boyle-Gay Lussac merupakan
gabungan dari hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Gay
Lussac.Sehingga berlaku persamaan berikut.
denganP1 = tekanan pada keadaan 1 (N/m2)P2 = tekanan pada
keadaan 2 (N/m2)V1 = volume pada keadaan 1 (m3)V2 = volume pada
keadaan 2 (m3)T1 = suhu pada keadaan 1 (K)T2 = suhu pada keadaan 2
(K)
C. PERSAMAAN UMUM GAS IDEALDalam keadaan tertentu, sejumlah mol
gas ideal dapat dirumuskan dengan persamaan berikut.PV = nkTPV =
nRTdenganP = tekanan gas ideal (N/m2)V = volume gas ideal (m3)n =
perbandingan massa suatu partikel terhadap massa relatifnya (mol)k
= konstanta Boltzmann (dimana k= 1,38 x 10-23 J/K)R = konstanta gas
umum (dimana R = 8,31 J/mol K)T = suhu gas ideal (K)
D. TEKANAN, SUHU DAN KECEPATAN DALAM TEORI KINETIK GASDefinisi
tekanan, suhu, dan kecepatan gas berdasarkan teori kinetik gas
ideal.
Tekanan gas ideal: P =
Suhu gas ideal: T =
Kecepatan efektif gas ideal: denganN = jumlah partikel zatEK =
energi kinetik rata-rata (J)m0 = massa sebuah partikel gas (kg)Mr =
massa molekul relatif (kg/mol) = massa jenis gas ideal (kg/m3)
E. TEORI EKIPARTISI
Teori ekipartisi energi menyatakan bahwa untuk sejumlah besar
partikel yang memenuhi hukum gerak Newton pada suatu sistem dengan
suhu mutlak T, maka energi yang tersedia terbagi merata pada setiap
derajat kebebasan sebesar kT. Derajat kebebasan adalah setiap cara
bebas yang dapat digunakan partikel untuk menyerap energi.
F. ENERGI DALAM GAS IDEAL
Energi dalam gas ideal: U = dengan f adalah derajat kebebasan.a.
Gas monoatomik (f = 3 seperti He, Ne. dan Arb. Gas diatomik seperti
H2, O2, N2
Pada suhu rendah (T = 250 K), f = 3 U = NkT
Pada suhu sedang (T = 500 K), f = 5 U = NkT
Pada suhu tinggi (T = 1000 K), f = 7 U = NkTLATIHAN SOAL 5
1. Partikel-partikel gas ideal mempunyai sifat antara lain:(1)
selalu bergerak bebas(2) tidak saling tarik menarik antara
partikel(3) tidak mengikuti hukum newton tentang gerak(4) bila
bertumbukan lenting sempurnaPernyataan di atas yang benar adalah
....A. 1, 2 dan 3B. 1, 3 dan 4C. 2, 3 dan 4D. 1 dan 3E. 1, 2 dan
4EBTANAS-2005-26Pembahasan :Sifat partikel gas ideal antara lain:a.
Terdiri dari molekul yang identik.b. Molekul bergerak secara acakc.
Tidak terjadi gaya interaksi antarmolekuld. Ukuran molekul gas
dapat diabaikan terhadap ukuran wadahe. Molekul gas terdistribusi
merata dalam wadahf. Tumbukan antar molekul bersifat elastis
sempurna.Jawaban : (E)2. Menurut teori kinetic gas, tekanan gas
dalam ruang tertutup adalah A. sebanding dengan volum ruanganB.
berbandingterbalik dengan suhu ruanganC. sebanding dengan massa
jenis gasD. berbanding terbalik dengan massa jenis gasE. sebanding
dengan kecepatan rata-rata pertikel gasPembahasan :Tekanan gas
dalam ruang tertutup sebanding dengan massa jenis gas Jawaban :
(C)3. Persamaan keadaan gas ideal dapat dinyatakan oelh suatu
fungsi dengan variabel:1. suhu3. volum2. tekanan4. jumlah
partikelJawaban yang benar adalah A. 1, 2, 3D. 4B. 1, 3E. 1, 2, 3,
4C. 2, 4Pembahasan :Persamaan umum gas PV = NkTdengan :P = tekananV
= volumN = jumlah partikelk = tetapan BoltzmanT = suhuJawaban :
(E)4. Energi dalam suatu gas ideal merupakan fungsi .A. volumB.
suhuC. tekananD. volum dan suhuE. tekanan dan suhuPembahasan
:Energi dalam (U) memenuhi persamaan U = Nf (1/2 kT )dengan N =
jumlah partikelf = derajat kebebasank = tetapan BoltzmanT = suhu
Jawaban : (B) 5. Pemanasan suatu gas ideal seperti pada gambar
!
Akibat pemanasan gas:1. Kecepatan partikel bertambah besar2.
Momentum partikel bertambah besar3. Energi kinetik partikel
bertambah besar4. Tekanan gas bertambah besarJika akibat suhu naik
tetes A pindah ke B, berarti gas x mengalami A. 1, 2 dan 3B. 1 dan
3 sajaC. 2 dan 4 sajaD. 4 sajaE. 1, 2, 3 dan
4EBTANAS-2002-31Pembahasan :Berdasarkan persamaan umum gas idealPV
= nRTdimana semakin besar suhu maka akan semakin memperbesar
tekanan dalam tabung.Sedangkan untuk Energi KinetikEK = 3/2
kTsemakin besar suhu maka energi kinetik akan semakin meningkat
demikian pula gerak partikel dan momentumnya. Jawaban : (E)
6. Dua mol gas monoatomik pada suhu 27o C dan tekanan 3 105 Pa
mengalami proses isokhorik hingga tekanannya menjadi 4 105 Pa. Bila
tetapan gas umum 8,31 J/mol K, maka perubahan energi dalam gas
adalah A. 4.155 JB. 2.908 JC. 2.493 JD. 2.077 JE. 1.108
JEBTANAS-2002-32Pembahasan :Diketahui :n = 2 molT1 = 27C =300KP1 =
3x105 PaP2 = 4x105 PaR = 8,31 J/mol KV1= V2 (isokhorik dimana
volume tetap)Ditanya : U ?Jawab :Proses isokhorik memenuhi
persamaan
T2 = 400 KPerubahan energi dalam (U)
U = 2493 JJawaban : (C)7. Molekul oksigen (Mr=32) di atmosfer
Bumi memiliki kecepatan efektif sekitar 500 m/s maka kecepatan gas
Helium (Mr=4) adalah A. 180 m/sB. 1000 m/sC. 1730 m/sD. 2300 m/sE.
4130 m/sPembahasan :Diketahui :Mroksigen = 32vrms oksigen = 500
m/sMrhelium = 4 Ditanya : vrms helium ?Jawab :Persamaan kecepatan
efektif gas
sehingga
vhe = 1730 m/s Jawaban : (C)
8. Dalam ruangan yang bervolume 1,5 liter terdapat gas yang
bertekanan 105 Pa. Jika partikel gas memiliki kelajuan rata-rata
750 m s1, maka massa gas tersebut adalah A. 80 gramB. 8 gramC. 3,2
gramD. 0,8 gramE. 0,4 gramEBTANAS-1999-36Pembahasan :Diketahui :V =
1,5 L = 1,5 x10-3 m3P = 105 Pavrms = 750 m/sDitanya : mo ?Jawab
:
mo = 0,008 kg = 8 grJawaban : (B)9. Suatu gas ideal dipanaskan
dalam ruang tertutup sehingga kecepatan rata-rata partikel gas
menjadi dua kali lipat kecepatan mula-mula. Jika suhu mula-mula
27oC, maka suhu akhir gas tersebut adalah A. 27oCB. 54oCC. 927oCD.
1.200oCE. 1.473oCEBTANAS-1991-18Pembahasan :Diketahui :v2 = 2v1T1 =
27C = 300KDitanya : T2 ?Jawab :
T2 = 1200K = 927CJawaban : (C)10. Sebuah tabung berisi 0,04 mol
gas yang suhunya 400K. Jika derajat kebebasan gas pada suhu ini
adalah 5 dan konstanta Boltzmann k=1,38 x10-23 J/K, maka energi
dalam gas tersebut adalah .A. 423 JB. 133 JC. 203 JD. 332 JE. 523
JPembahasan :Diketahui :n = 0,04 molT=400Kf = 5k=1,38 x10-23
J/KDitanya : U ?Jawab :
U = 332 JJawaban : (D)
BAB 6TERMODINAMIKA
Termodinamika merupakan salah satu cabang ilmu fisika yang
memusatkan perhatian pada energi kalor dan transformasinya.Sistem
adalah suatu benda atau keadaan yang menjadi pusat perhatian,
sedangkan lingkungan adalah segala sesuatu di luar sistem yang
dapat mempengaruhi keadaan sistem secara langsung.Sistem dapat
dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu sistem terbuka (terjadi
pertukaran energi dan materi antara sistem dan lingkungan), sistem
tertutup (hanya terbatas pada pertukaran energi), dan sistem
terisolasi (tidak terjadi pertukaran energi maupun materi).
A. HUKUM I TERMODINAMIKAHukum I termodinamika menyatakan bahwa
untuk setiap proses, apabila kalor Q diberikan kepada sistem dan
sistem melakukan usaha W, maka akan terjadi perubahan energi
dalam:Q = U + WPerjanjian tanda untuk Q dan W adalah sebagai
berikut.a. W bertanda positif jika sistem melakukan usaha terhadap
lingkunganb. W bertanda negatif jika sistem menerima usaha dan
lingkungan. c. Q bertanda positif jika sistem menerima kalor dari
lingkungan dand. Q bertanda negatif jika sistem memberikan kalor
kepada lingkungan. Perubahan energi dalam hanya bergantung pada
keadaan awal dan keadaan akhir, dan tidak bergantung pada proses
bagaimana keadaan sistem berubah.
B. KALOR, USAHA, DAN PERUBAHAN ENERGI DALAM Hubungan antara
kalor, usaha, dan perubahan energi dalam pada berbagai proses
termodinamika adalah sebagai berikut.a. Proses isotermal:
U=0b. Proses isobarik:
c. Proses isokhorik:
W = 0U = Q
d. Proses adiabatik:
Q = 0
W = U= - W
denganQ = kalor (J)W = usaha (J)U = perubahan energi dalam (J)n
= jumlah mol zat (mol) = konstanta Laplace
C. KAPASITAS KALORKapasitas kalor suatu zat menyatakan banyaknya
kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu zat sebesar satu
kelvin.
dengan :C = kapsitas kalor (J/K)Q = kalor pada sistem (J)T =
perubahan suhu (K)
Konstanta Laplace didefinisikan sebagai perbandingan antara
kapasiras kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada
volume tetap (Cv).a. Untuk gas monoatomik
b. Untuk gas diatomik pada suhu kamar
D. SIKLUS CARNOTSiklus adalah rangkaian proses yang membuat
keadaan akhir sistem kembali ke keadaan awalnya. Siklus Carnot
terdiri dari empat proses, yaitu dua proses isotermal dan dua
proses adiabatik dengan tujuan untuk meningkatkan efisiensi suatu
mesin.
keterangan :AB -> proses isotermis dimana sistem menyerap
kalor Q1BC -> proses pemuaian adiabatik CD -> proses
isotermis dimana sistem menerima usaha W dan melepas kalor Q2 DE
-> proses pemampatan adiabatic
Efisiensi mesin Carnot didefinisikan sebagai perbandingan usaha
yang dilakukan terhadap kalor masukan yang diberikan. Secara
matematis dapat dituliskan sebagai berikut.
dimana W = Q1 - Q2sehingga
atau
dengan = efisiensi mesin Carnot W = usaha yang dilakukan oleh
mesin (J)Q1 = kalor yang masuk ke dalam sistem (J)T1 = suhu
resevoir bersuhu tinggi (K)Q2 = kalor yang keluar dari sistem (J)T2
= suhu resevoir bersuhu rendah (K)
E. HUKUM II TERMODINAMIKAa. Dalam pernyataan aliran kalorKalor
mengalir secara spontan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu
rendah dan tidak mengalir secara spontan dari arah sebaliknyab.
Dalam pernyataan tentang mesin kalorTidak mungkin membuat suatu
mesin kalor yang bekerja dalam suatu siklus yang semata-mata
menyerap kalor dari sebuah reservoir dan mengubah seluruhnya
menjadi usaha luar.c. Dalam pernyataan entropiTotal entropi semesta
tidak berubah ketika proses reversibel terjadi dan bertambah ketika
proses irreversibel terjadi
Entropi adalah besaran termodinamika yang menyertai perubahan
setap keadaan dari keadaan awal sampai keadaan akhir sistem dan
menyatakan ukuran ketidakteraturan suatu sistem.F. MESIN
PENDINGINMesin pendingin merupakan peralatan yang bekerja
berdasarkan aturan kalor dari benda dingin ke benda panas dengan
melakukan usaha pada sistem. Contoh mesin pendingin antara lain
lemari es (kulkas) dan pendingin ruangan (Air
Conditioner).Koefisien performansi atau koefisien daya guna
merupakan ukuran penampilan sebuah mesin pendingin yang dirumuskan
sebagai
dengan Kp = koefisien daya gunaW = usaha yang diperlukan (J)Q1 =
kalor yang diberikan pada resevoir suhu tinggi (J)Q2 = kalor yang
diberikan pada resevoir suhu rendah (J)T1 = suhu resevoir suhu
tinggi (K)T2 = suhu resevoir suhu rendah (K)
LATIHAN SOAL 61. Jika suatu gas ideal dimampatkan secara
isotermis sampai volumenya menjadi setengahnya, maka .A. tekanan
dan suhu tetapB. tekanan menjadi dua kali dan suhu tetapC. tekanan
tetap dan suhu menjadi dua kaliD. tekanan dan suhu menjadi dua
kaliE. tekanan menjadi dua kali dan suhu menjadi
setengahnyaPembahasan :Peristiwa isotermis (suhu tetap) memenuhi
persamaan :PV = konstanTekanan berbandingterbalik dengan volum maka
jika volum menjadi setengahnya maka tekanan menjadi dua kali.
Jawaban : (B)2. Sejumlah gas ideal dengan massa tertentu mengalami
pemampatan secara adiabatik. Jika W adalah kerja yang dilakukan
oleh sistem dan T adalah perubahan suhu dari sistem, maka berlaku
keadaaan ... A. W = 0, T > 0 D. W < 0, T > 0B. W = 0, T
< 0 E. W < 0, T < 0C. W > 0, T = 0Pembahasan :Pada
Proses Adiabatik maka nilai Q = 0 dimana memenuhi persamaanQ = U +
WKarena mengalami pemampatan maka suhu ketika ditekan lebih besar
akan naik sehingga W < 0 karena T > 0 sehingga U >0Jawaban
: (D)3. Grafik-grafik berikut ini menunjukan hubungan antara
tekanan (P) dengan volume (V) gas yang mengalami suatu proses tetap
ditekan pada suhu tetap, maka molekul-molekul gas .A. memiliki
energi kinetik lebih besarB. memiliki momentum lebih besarC. volum
bertambahD. bergerak lebih lambatE. lebih sering terjadi tumbukan
antar partikelPembahasan : Jika suatu gas massa tetap ditekan dalam
suhu tetap maka volum akan menyusut sehingga jarak antar partikel
gas akan semakin dekat sehingga gerak partikel semakin
lambatJawaban : (D)4. Sebuah mesin menyerap panas sebesar 2.000
Joule dari suatu reservoir suhu tinggi dan membuangnya sebesar
1.200 Joule pada reservoir suhu rendah. Efisiensi mesin itu adalah
....A. 80 %B. 75 %C. 60 %D. 50 %E. 40 %EBTANAS-2006-17Pembahasan
:Diketahui :Q1 = 2000 JQ2 = 1200 JDitanya : ?Jawab :Persamaan
efisiensi mesin Carnot
=40%Jawaban : (E)
5. Proses yang menghasilkan usaha terbesar ditunjukkan pada
grafik nomor
A. (1) B. (2) C. (3)D. (4) E. (5)EBTANAS-2005-27Pembahasan
:Persamaan Usaha (W)W=PV Jadi untuk grafik (1) memiliki usaha
terbesar karena pada grafik (2), (3), (4) dan (5) usaha yang
dilakukan adalah nol Jawaban : (A)
6. Diantara pernyataan yang berkaitan dengan proses
termodinamika berikut:(1) Pada proses isokhorik, gas tidak
melakukan usaha(2) Pada proses isobarik, gas tidak
melakukan/menerima usaha(3) Pada proses isotermik, energi dalam gas
berubah(4) Pada proses adiabatik, gas selalu memperoleh usahaYang
benar adalah A. (1) dan (2)D. (2), (3) dan (4)B. (1), (2) dan (3)E.
(3) dan (4)C. (1) dan (4)EBTANAS-1999-37Pembahasan :Pernyataan (1)
Proses ishokorik, gas tidak melakukan usaha karena pada proses
isokhorik volumenya tetap (P=0) sehingga tidak ada usaha dimana
persamaan usaha adalah W=PV(2) Proses isobarik, gas melakukan usaha
karena pada proses ini terjadi perubahan volume(3) Proses
isotermik, tidak terjadi perubahan suhu (T=0) dalam karena
persamaan
sehingga perubahan energi dalamnya juga tidak terjadi (U=0)(4)
Pada proses adiabatik belum tentu gas memperoleh usahaJawaban :
(A)
7. Lima grafik berikut ini menunjukkan hubungan antara tekanan
(P) dan volume (V) suatu gas
Proses isobarik ditunjukkan oleh grafik A. ID. IVB. IIE. VC.
IIIEBTANAS-1993-22
Pembahasan :Proses isobarik terjadi ketika gas memiliki tekanan
tetap Jawaban : (A)8. Sebuah mesin Carnot yang memiliki efisiensi
40% menggunakan reservoir panas yaag bersuhu 727C. Tentukan suhu
reservoir dingin!A. 327CB. 357CC. 400CD. 600CE.
627CUAS-SMA-2007-29
Pembahasan :Diketahui : = 40%T1 = 727C =1000KDitanya : T2 ?Jawab
:Persamaan efisiensi
T2 = 600 K = 327CJawaban : (A)
9. Sejumlah gas ideal dipanaskan dengan volume konstan.
Pernyataan berikut ini yang benar adalah ....A. energi kinetik
konstanB. momentum molekul gas konstanC. energi dalam gas
bertambahD. energi dalam gas konstanE. usaha nolPembahasan :Pada
keadaan volume tetap maka V = 0Persamaan usaha dalam teori kinetic
gas berlaku W = PV maka W = 0Jawaban : (E)10. Di bawah ini adalah
diagram arus sejumlah mesin kalor
Dari kelima diagram arus mesin kalor tersebut di atas yang
memiliki effisiensi paling besar adalah diagram arus pada gambar ke
A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)E. (5) EBTANAS-1991-19Pembahasan :Persamaan
efisiensi
Efisiensi terbesar adalah reservoir (1)Jawaban : (A)