UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIAFACULDADE DE ENGENHARIA
CIVILAv. Joo Naves de vila, 2121, Campus Santa Mnica - Bloco 1Y
38400-902, Uberlndia/ MGTelefones: (034) 3239-4135 / Fax: (034)
3239 4159
Graduao em Engenharia CivilData: 24/04/2015
RELATRIO DE EXPERIMENTO:POTENCIAL ELTRICO E CAMPO ELTRICO
Trabalho apresentado disciplina Fsica Experimental II, como
parte das exigncias do curso de Graduao em Engenharia Civil, perodo
integral.
Alunos Matrcula:Pedro Henrique Rocha Roquete11321ECV022Raphael
Figueiredo de Rezende11411ECV022Thas Saldanha Alves
Rosa11211ECV028Tlio de Oliveira Carneiro11411ECV020
Uberlndia2015POTENCIAL ELTRICO E CAMPO ELTRICOTURMA B
_________________________________Pedro Henrique Rocha Roquete
11321ECV022
_________________________________Raphael Figueiredo de
Rezende11411ECV022
_________________________________Thas Saldanha Alves
Rosa11211ECV028
_________________________________Tlio de Oliveira Carneiro
11411ECV020
Uberlndia2015
Sumrio
1-
Introduo............................................................................................................041.1-
Campo
eltrico.........................................................................................041.2-
Potencial
eltrico.....................................................................................052-
Objetivos..............................................................................................................073-
Procedimento
experimental.................................................................................074-
Resultados e
discusses.......................................................................................125-
Concluso............................................................................................................176-
Bibliografia..........................................................................................................18
Resumo
A eletrosttica a parte da Fsica que estuda a ao e as
propriedades mtuas das cargas eltricas em repouso, em relao a um
sistema inercial de referncia. Atravs da montagem estipulada de
eletrodos distintos em uma cuba eletroltica e aparelhos apropriados
para a realizao das medies, foi possvel mostrar de forma clara o
comportamento das linhas de campo eltrico e das linhas
equipotenciais. Com o propsito de minimizar os erros e, dessa
forma, obter um resultado prximo do esperado, o experimento foi
cuidadosamente realizado, aliado ao o emprego acertado das equaes e
a execuo dos clculos relacionados ao estudo eletrosttico.
1- Introduo
Os corpos possuem a capacidade de serem atrados ou repelidos.
Isso se deve a presena de cargas eltricas nos mesmos, sejam elas
positivas ou negativas. Essas cargas, quando aproximadas podem
gerar repulso ou atrao. Quando duas cargas positivas ou duas
negativas so aproximadas, gera-se repulso, e quando uma carga
negativa aproximada de uma positiva, gera-se atrao. A atrao e a
repulso so ocasionadas por uma fora eltrica F, advinda da interao
entre os corpos. A maneira como os corpos se relaciona determinada
pelo campo eltrico.
1.1- Campo eltrico
Segundo Halliday[1], uma partcula eletricamente carregada gera
um campo que ir interferir na interao com outros corpos, e este
campo pode ser representado pela equao 1 mostrada a seguir:
Em que o campo eltrico, dado em N/C (newtons por coulomb),
produzido por uma carga de prova , dada em C (coulomb) e a fora
eltrica, dada em N (newtons).Para se representar o campo eltrico,
utiliza-se de linhas, conhecidas como linhas de campo eltrico. Elas
servem para uma melhor visualizao desse campo. Essas possuem
algumas propriedades, tais quais:
1 em qualquer ponto da linha de campo, a orientao da mesma a
orientao do campo eltrico nesse campo.2 as linhas de campo so
colocadas de forma que o nmero de linhas por unidade de rea
proporcional ao mdulo do campo eltrico . Nas regies de maior
densidade de linha, o campo eltrico maior, e em regies de densidade
menor de linhas, o campo menor.3 as linhas de campo nunca se
cruzam.4 as linhas de campo se afastam das cargas positivas e se
aproximam das cargas negativas, como pode ser mostrado na figura
1.
Figura 1 A figura demonstra o afastamento das linhas de campo de
cargas positivas e a aproximao de cargas negativas, alm de mostrar
a direo tangencial s linhas do campo eltrico. [1]
1.2- Potencial Eltrico
Segundo Halliday[1], quando uma fora eletrosttica age entre duas
ou mais partculas de um sistema, pode-se associar uma energia
potencial eltrica U ao sistema. Se o sistema muda de uma configurao
inicial i para uma configurao inicial f, a fora eletrosttica exerce
um trabalho W, sobre as partculas (como mostrado na equao 2).
O potencial eltrico a capacidade da fora exercida pelo campo de
realizar trabalho, ele a energia potencial por unidade de carga.
Ele no depende das cargas inseridas posteriormente, mas somente da
carga de prova geradora do campo eltrico na regio. O potencial
eltrico V pode ser definido como o descrito na equao 3.
Entretanto, o potencial eltrico no muito utilizado, mas sim a
diferena entre os potenciais de dois pontos, conhecida como
diferena de potencial (d.d.p) e pode ser descrita como mostrado na
equao 4.
Pode-se tambm, utilizar da equao 2 e definir a diferena de
potencial tal qual na equao 5.
Portanto, a diferena de potencial entre dois pontos o trabalho
(com sinal negativo) realizado pela fora eletrosttica para deslocar
uma carga unitria de um ponto para o outro.Segundo Halliday[1], o
clculo do potencial entre dois pontos i e f em uma regio do espao
possvel atravs do campo. Basta determinar o trabalho realizado pelo
campo sobre uma carga de prova quando a carga se desloca do ponto i
at o ponto f. O potencial eltrico pode ser calculado a partir da
equao 6 mostrada a seguir.
Por fim, tem-se as superfcies equipotenciais. Essas superfcies
so caracterizadas por apresentarem mesmo potencial eltrico em
diferentes pontos e qualquer ponto nessa superfcie forma um ngulo
reto com o campo eltrico .Essa superfcie til pois, com ela, possvel
de determinar o campo eltrico em diferentes pontos por meio da
equao 6. E ela bastante usada experimentalmente.
2- Objetivos
O objetivo principal do trabalho atual a visualizao das
superfcies equipotenciais e das linhas de campo e o estudo do campo
eltrico em trs diferentes tipos de configuraes dos eletrodos em
forma de barra e em forma de cilindro. Atravs da determinao das
superfcies equipotenciais e de seus valores nas trs configuraes,
foram obtidos os valores do campo eltrico em cada situao.
3- Procedimento Experimental
Para a realizao do experimento foram utilizados os seguintes
equipamentos: Cuba de Acrlico preenchida com gua mineral; Par de
eletrodos em forma de barra (figura 2); Par de eletrodos em forma
de cilindro (figura 3); Fonte de alimentao de tenso (figura 4);
Multmetro digital (figura 5); Cabos e pontas de prova (figura
6).
Figura 2 - Par de eletrodos em forma de barra
Figura 3 - Par de eletrodos em forma de cilindro
Figura 4 - Fonte de alimentao de tenso
Figura 5 Multmetro
Figura 6 - Cabos e pontas de prova
Inicialmente, o par de eletrodos em forma de cilindro foi
colocado na cuba de acrlico com gua mineral uma distncia de 15 cm
do outro com o cuidado de posicionar o centro de ambos sobre uma
mesma linha horizontal. Feito isso, os eletrodos foram ligados
fonte de alimentao de tenso (um no terminal positivo e o outro no
terminal negativo) por meio dos cabos como mostrado na figura 7. Em
seguida, o cabo preto foi conectado ao terminal COM do multmetro e
ao eletrodo que estava conectado ao terminal negativo da fonte de
alimentao de tenso. O cabo com ponta de prova vermelho foi
conectado ao terminal VmA. A fonte de alimentao de tenso foi ligada
e ajustada 10 Volts e o multmetro foi posicionado na funo de
voltmetro para medida de tenso contnua (V -) na escala de 20 Volts.
A ponta de prova do cabo vermelho foi usada para medir a tenso em
vrios pontos na gua presente na cuba de acrlico, inserindo a ponta
de prova dentro da gua.
Figura 7 Configurao com dois eletrodos em forma de cilindro.
A medio da tenso foi realizada da seguinte maneira: foi
escolhido um ponto sobre a linha que liga o centro dos dois
eletrodos localizado a 1 cm do eletrodo da esquerda (ligado ao
terminal negativo da fonte de alimentao de tenso). A ponta de prova
do cabo vermelho foi colocada sobre este ponto e observou-se a
tenso mostrada no multmetro. Em seguida, foram escolhidos mais
cinco pontos com a mesma tenso obtida no primeiro ponto. Os seis
pontos foram indicados em uma folha de papel milimetrado e
desenhou-se uma linha ligando esses pontos (esta linha indica a
superfcie em que o potencial o mesmo para todos os pontos sobre
ela). Posteriormente, foi medida a tenso de um ponto sobre a linha
que liga o centro dos eletrodos localizado a 3 cm do eletrodo da
esquerda e encontrado mais cinco pontos com esta mesma tenso,
fazendo o esboo novamente no o papel milimetrado. Em sequncia, foi
medida a tenso de um ponto a 5 cm do eletrodo da esquerda e
encontrados mais cinco pontos com a mesma tenso, esboando a
superfcie equipotencial no papel milimetrado. Aps essas medidas,
iniciou-se a medida das tenses dos pontos situados prximos ao
eletrodo da direita, ligado ao plo positivo da fonte de alimentao
de tenso. Essas medidas foram realizadas da mesma maneira que as
medidas dos pontos prximos ao eletrodo da esquerda: 1 cm, 3 cm e 5
cm do eletrodo sobre a linha que liga o centro de ambos,
encontrando mais cinco pontos com a mesma tenso e assim
determinando as superfcies equipotenciais no papel milimetrado. Com
as seis superfcies equipotenciais traadas, foram traadas seis
linhas de campo eltrico (perpendiculares s superfcies
equipotenciais) como mostra o grfico 1 (em anexo).Posteriormente, a
fonte de alimentao de tenso foi desligada, os cabos foram
desconectados dos eletrodos e esses foram retirados da cuba
acrlica. Foram colocados na cuba, imersos na gua, dois eletrodos em
forma de chapa, distando 20 cm um do outro, posicionando o centro
de ambos sobre uma mesma linha horizontal e conectado os cabos da
mesma forma que na configurao anterior como mostra a figura 8. A
fonte de alimentao de tenso foi ligada e ajustada com a mesma tenso
anterior (10 V). Novamente, iniciou-se a medida de tenses na gua
presente na cuba. Desta vez, o primeiro ponto medido foi um ponto a
3 cm do eletrodo da esquerda, em seguida, foram encontrados mais
cinco pontos com o mesmo potencial do primeiro ponto medido e
traado o esboo da configurao dos pontos no papel milimetrado. Essa
mesma operao foi realizada para pontos a 6 cm e 9 cm do eletrodo da
esquerda, e para os pontos a 3 cm, 6 cm e 9 cm do eletrodo da
direita. Traadas as superfcies equipotenciais, foram traadas tambm
seis linhas de campo eltrico, perpendiculares s superfcies
equipotenciais, como expe o grfico 2 (em anexo).
Figura 8 Configurao com dois eletrodos em forma de barra.
Em seguida, a fonte de alimentao de tenso foi desligada, os
cabos foram desconectados e os eletrodos retirados da cuba de
acrlico. Conectou-se o cabo ligado ao terminal positivo da fonte a
um dos eletrodos em forma de chapa e o cabo ligado ao terminal
negativo da fonte a um dos eletrodos em forma de cilindro. Os
eletrodos foram colocados na cuba de acrlico, imersos na agua uma
distncia de 20 cm um do outro, posicionando o centro de ambos sobre
uma mesma linha horizontal e os cabos foram conectados da mesma
forma que nas duas configuraes anteriores como mostrado na figura
9. A fonte de alimentao de tenso foi ligada e ajustada com a mesma
tenso de 10 V. Iniciou-se a medida das tenses na gua com a ponta de
prova do cabo vermelho em um ponto a 3 cm do eletrodo cilndrico
sobre a linha que liga o centro dos eletrodos, e em seguida, foram
encontrados mais cinco pontos com essa mesma medida de tenso e
realizou-se o esboo dos pontos no papel milimetrado, traando as
superfcies equipotenciais. Feito isso, realizou-se a mesma operao
com pontos situados a 6 cm e 9 cm do eletrodo cilndrico sobre a
linha que liga o centro dos eletrodos e com pontos localizados a 3
cm, 6 cm e 9 cm do eletrodo em forma de chapa sobre a linha que
liga o centro dos eletrodos. Posteriormente, foram traadas as seis
linhas de campo eltrico, perpendiculares s superfcies
equipotenciais como expe o grfico 3 (em anexo).
Figura 9 Configurao com um eletrodo em forma de barra e outro em
forma de cilindro.
4- Resultados e discusses
A partir das medidas de tenses na gua presente na cuba de
acrlico nas diferentes configuraes entre os eletrodos, foi possvel
traar, em um papel milimetrado as superfcies equipotenciais (em
qualquer ponto sobre essa superfcie a tenso a mesma) e
posteriormente as linhas de campo eltrico (perpendiculares s
superfcies equipotenciais). Segundo o Halliday [2] a tangente linha
de campo eltrico, passando por qualquer ponto no espao, fornece a
direo do campo eltrico naquele ponto. Portanto, traadas as linhas
de campo, foi encontrada a direo do campo eltrico em ponto das
configuraes. Conforme o Halliday [2] as linhas de campo eltrico
comeam das cargas positivas e terminam nas cargas negativas. Deste
modo, foi encontrado o sentido do campo eltrico em cada ponto,
saindo do eletrodo ligado ao terminal positivo da fonte de tenso e
chegando ao eletrodo ligado ao terminal negativo da fonte.Na
primeira configurao (dois eletrodos em forma cilndrica) as
superfcies equipotenciais forma crculos concntricos em torno dos
dois eletrodos, at que na regio prxima ao ponto mdio entre eles,
essas superfcies comeam a achatar sua forma circular. As tenses nas
superfcies equipotenciais so maiores nas superfcies prximas ao
eletrodo negativo e diminuem gradativamente com a aproximao do
eletrodo positivo. As linhas de campo eltrico saem radiais do
eletrodo positivo, corta todas as superfcies equipotenciais
perpendicularmente, exibindo (exceto as linhas sobre a linha que
liga o centro dos dois eletrodos) uma forma curva at chegar de
radialmente ao eletrodo negativo.Na segunda configurao (dois
eletrodos em forma de chapa) as superfcies equipotenciais so
paralelas aos eletrodos e as tenses nas superfcies so menores
prximas ao eletrodo ligado ao plo positivo da fonte de tenso e
aumentam quando se aproxima do eletrodo negativo. As linhas de
campo eltrico so perpendiculares tanto aos eletrodos quanto s
superfcies equipotenciais saindo do eletrodo de positivo e chagando
ao eletrodo de plo negativo.Na terceira configurao (um eletro em
forma de chapa e outro em forma de cilindro) as superfcies
equipotenciais prximas ao eletrodo cilndrico so linhas circulares
concntricas ao eletrodo (positivo), medida que se afasta deste
eletrodo, os crculos aumentam e a parte que conseguimos visualizar
(atravs da medio das tenses) comea a ficar mais achatada, at que
aproximadamente no ponto mdio entre os eletrodos, na regio em que a
tenso pode ser medida, as superfcies equipotenciais so linhas
paralelas ao eletrodo em forma de chapa, mantendo-se assim at
chegar neste eletrodo. As tenses, novamente so maiores prximas ao
eletrodo negativo (chapa) e menores prximas ao eletrodo positivo
(cilindro). As linhas de campo saem radialmente do eletrodo em
forma de cilindro, exibem um forma curva (exceto as linhas sobre a
linha que liga o centro dos dois eletrodos) at chegarem
perpendicularmente no eletrodo em forma de chapa.Para o clculo do
mdulo campo eltrico nas trs diferentes configuraes foi usada a
equao 7 abaixo, que provm da equao 6 (tratada em mdulo).
E = (7)
Onde U a diferena entre o potencial do eletrodo e do ponto
analisado e d a distncia entre o eletrodo e o ponto
analisado.Inicialmente, foi calculado o campo em cada ponto de uma
mesma superfcie equipotencial, a mdia (calculada atravs da equao 8
abaixo) entre os valores de campo, e o erro estatstico entre esses
valores (calculado pela equao 9 a seguir). Posteriormente, foi
realizado o calculo do erro total (segundo a equao 10 abaixo)
associado ao campo eltrico em cada superfcie equipotencial levando
em conta o erro instrumental e o erro estatstico.
= (8)Onde N o nmero de medidas do campo eltrico em cada
superfcie e o valor do campo eltrico em cada ponto na posio i.
= (9)
= (10)Em que o erro instrumental (associado ao multmetro, usado
para medir a tenso) que corresponde a metade da ultima casa decimal
que pode ser medida pelo multmetro, no caso esse valor 0,005,
arredondando esse valor, temos = 0,01
Os valores dos campos eltricos de cada um dos seis pontos sobre
as superfcies equipotenciais, a mdia entre eles e o erro estatstico
associado a esses valores esto contidos nas tabelas 1, 2 e 3
abaixo.
Tabela 1: Campo eltrico na associao entre um eletrodo cilindro e
outro em forma de barra.E11E22E33E44E55E66Emm
Sup.
10,800,010,450,010,710,010,730,010,490,010,630,010,640,010,05
Sup.
20,630,010,520,010,610,010,610,010,520,010,410,010,550,010,03
Sup.
30,530,010,510,010,470,010,510,010,470,010,410,010,480,010,02
Sup.
40,500,010,420,010,470,010,500,010,490,010,470,010,480,010,01
Sup.
50,450,010,440,010,420,010,440,010,430,010,350,010,430,010,01
Sup.
60,430,010,430,010,420,010,390,010,400,010,370,010,410,010,01
Fonte: AutorO valor do campo eltrico e seu erro total associado
em cada superfcie equipotencial nesta configurao so: E1m = 0,640,05
V cm = 645 V m = 645 N C E2m = 0,550,03 V cm = 553 V m = 553 N C
E3m = 0,480,03 V cm = 483 V m = 483 N C E4m = 0,480,01V cm = 481 V
m = 481 N C E5m = 0,430,01 V cm = 431 V m = 431 N C E6m = 0,410,01
V cm = 411 V m = 411 N CO valor do campo eltrico nessa configurao a
mdia entre valores do campo eltrico em cada superfcie equipotencial
e o erro associado a esse valor o erro total. Portanto, o campo
eltrico : E = 49,832,22 N C
Tabela 2: Campo eltrico na associao entre dois eletrodos
cilndricosE11E22E33E44E55E66Emm
Sup.
10,820,010,510,010,390,010,320,010,460,010,820,010,550,010,09
Sup.
20,780,010,710,010,540,010,270,010,560,010,420,010,550,010,08
Sup.
30,650,010,490,010,400,010,540,010,450,010,330,010,480,010,05
Sup.
40,570,010,500,010,350,010,430,010,380,010,350,010,430,010,04
Sup.
50,560,010,510,010,410,010,360,010,380,010,330,010,430,010,04
Sup.
60,580,010,540,010,480,010,450,010,500,010,440,010,500,010,02
Fonte: Autor
O valor do campo eltrico e seu erro total em cada superfcie
equipotencial nessa configurao so: E1m = 0,550,09 V cm = 559 V m =
559 N C E2m = 0,550,08 V cm = 558 V m = 558 N C E3m = 0,480,05 V cm
= 485 V m = 485 N C E4m = 0,430,04 V cm = 434 V m = 434 N C E5m =
0,430,04 V cm = 434 V m = 434 N C E6m = 0,500,02 V cm = 502 V m =
502 N CO valor do campo eltrico nessa configurao : 495,89 N C
Tabela 3: Campo eltrico na associao entre dois eletrodos em
forma de chapaE1 10,330,01
E2 20,350,01
E3 30,360,01
E4 40,400,01
E5 50,400,01
E6 60,390,01
Fonte: Autor
Na configurao em que se associam dois eletrodos em forma de
chapa, a distancia entre os pontos contidos em uma mesma superfcie
equipotencial e o eletrodo foi igual em todos os pontos, logo, no
existe erro estatstico, apenas erro associado ao instrumento.
Portanto, o valor do campo eltrico nessa configurao :Os pontos E1,
E2, E3, E4, E5, E6 e as superfcies equipotenciais Sup. 1, Sup. 2,
Sup. 3, Sup. 4, Sup. 5, Sup. 6 de cada configurao citados na tabela
esto indicados nos grficos 1,2 e 3 em anexo.
5- Concluso
Conclui-se ento que o experimento foi de fundamental importncia
para a aplicao de conceitos tericos na vida prtica. A partir da
obteno de dados experimentalmente, a teoria foi aplicada a fim de
obter resultados satisfatrios acerca dos mesmos. O experimento foi
essencial para o compreendimento do comportamento do campo eltrico
em diversas situaes a partir da anlise de linhas equipotenciais.
Portanto, atravs dos potenciais, foi-se obtido diferentes campos
eltricos.
6- Bibliografia
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J..Fundamentos de Fsica.
9 ed. v. III. Rio de Janeiro: LTC, 2012. [2] HALLIDAY,D.; RESNICK,
R.; KRANE, K..Fsica 3. 5 ed. v. III. Rio de Jeneiro: LTC, 2004.
2