1. Podstawy techniki cyfrowej

Materiały do wykładu

1. Podstawy techniki cyfrowej

Marcin Peczarski

Instytut InformatykiUniwersytet Warszawski

15 lutego 2013

Sygnał .

analogowy

dyskretny

ciągły w czasie dyskretny w czasie

Sygnał binarny (dwójkowy) .

poziom przykładowe napięcia [V]konwencja logiczna

dodatnia ujemna

wysoki H 2,4÷ 5 3÷ 25 −1,1÷−0,8 1 0

niski L 0÷ 0,4 −25÷−3 −1,8÷−1,5 0 1

Układ cyfrowy .

⊲ Przetwarza sygnały dyskretne (na ogół binarne).

⊲ Zbudowany jest z bramek logicznych.

⊲ Bramki logiczne można zbudować np. z tranzystorów.

Bramki logiczne (1) .

AND y = x1 ∧ x2 ∧ . . . ∧ xn

NAND y = ¬(x1 ∧ x2 ∧ . . . ∧ xn)

x1x2...xn

x1x2...xn


OR y = x1 ∨ x2 ∨ . . . ∨ xn

NOR y = ¬(x1 ∨ x2 ∨ . . . ∨ xn)

x1x2...xn

x1x2...xn


EX-OR y = (x1 + x2) mod 2

NOT y = ¬x

x1

x2

x


implikacja y = ¬x1 ∨ x2 = x1 → x2

zakaz y = x1 ∧ ¬x2

x1

x2

x1

x2


AOI

y = ¬((x1 ∧ x2) ∨ (x3 ∧ x4))

x1

x2

x3

x4

Pomocnicze bramki cyfrowe .

bramka transmisyjna x y

bufor trójstanowy x y

g

g

Prawa de Morgana .

⇔

⇔

Układ kombinacyjny .

x1 y1

x2 y2

......

xn ym

f :X → Y

X ⊆ {0, 1}n

Y ⊆ {0, 1}m

〈y1, . . . , ym〉 = f(x1, . . . , xn)

System funkcjonalnie pełny (1) .

⊲ AND, OR, NOT

⊲ NAND

⊲ NOR

⊲ OR, NOT

⊲ implikacja, 0

⊲ zakaz, 1

⊲ AND, EX-OR, 1

⊲ . . .

System funkcjonalnie pełny (2) .

f :X → {0, 1}, gdzie X ⊆ {0, 1}n

X = {〈x1, x2, . . . , xn〉 ∈ X : f(x1, x2, . . . , xn) = 1}

f(x1, . . . , xn) =∨

〈a1,...,an〉∈X

xa11 ∧ . . . ∧ xann = ¬

∧

〈a1,...,an〉∈X

¬(xa11 ∧ . . . ∧ xann )

xaii ={

xi gdy ai = 1¬xi gdy ai = 0

Sumator szeregowy .

110 przeniesienia bity ci0110 pierwszy składnik bity ai+ 0111 drugi składnik bity bi1101 suma bity si

a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0 0

c4 c3 c2 c1 c0

s3 s2 s1 s0

Sumator jednobitowy .

ai bi ci ci+1 si

0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1

ai bi

si

ci+1ci

Szeregowy sumator 4-bitowy .

⊲ 48 bramek

⊲ Ścieżka krytyczna długości 9

a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0 0

c4 c3 c2 c1 c0

s3 s2 s1 s0

Sumator z szybkim generowaniem przeniesień .

a3 b3 a2 b2 a1 b1a0 b0 c0

c4 s3 s2 s1 s0

Porównanie sumatorów 4-bitowych .

⊲ Sumator szeregowy

⋄ 48 bramek

⋄ ścieżka krytyczna długości 9

⊲ Sumator z szybkim generowaniem przeniesień

⋄ 36 bramek

⋄ ścieżka krytyczna długości 4

Multiplekser i demultiplekser .

x0 y0

x1 y1

......

x2n−1 y2n−1

y x

an−1 a1a0 an−1 a1a0

. . . . . .

y = xan−1...a1a0 yi ={

x gdy i = an−1 . . . a1a00 w p.p.

Najprostszy multiplekser .

x0

x1

y = xa

a

x0

x1y = xa

a

y = ¬(¬(x0 ∧ ¬a) ∧ ¬(x1 ∧ a)) =

= (x0 ∧ ¬a) ∨ (x1 ∧ a) = xa

Hazard w układach kombinacyjnych .

x0 = 1

x1 = 1y = xa = 1

q0 = a

q1 = ¬a

a

a

q0

q1

y

Bramka antyhazardowa .

x0 = 1

x1 = 1y = xa = 1

q0 = a

q1 = ¬a

s = 0a

a

q0

q1

s

y

Układ sekwencyjny .

⊲ Powstaje przez dodanie sprzężenia zwrotnego do układu kombina-cyjnego.

⊲ Posiada pamięć –stan wewnętrzny. 0 1 1 0

1 0 0 1

Podział układów sekwencyjnych .

⊲ Układy asynchroniczne

⋄ zmiana stanu wewnętrznego może być wywołana zmianą stanuna dowolnym wejściu.

⊲ Układy synchroniczne

⋄ mają wyróżnione wejście zegarowe;

⋄ zmiana stanu wewnętrznego może nastąpić tylko podczas zmianypoziomu sygnału zegarowego, na jego zboczu narastającym lubopadającym.

Reprezentracja układów sekwencyjnych .

⊲ Wygodnie jest reprezentować w postaci etykietowanego grafu.

⊲ Wierzchołki to stany.

⊲ Etykiety na krawędziach to wartości sygnałów wejściowych.

s q

x

x

Przykład układu asynchronicznego .

⊲ Przerzutnik SR (ang. set-reset), nazywany też RS

⊲ Wersja NOR

x = 〈R,S〉 ∈ {〈0, 0〉, 〈0, 1〉, 〈1, 0〉}

q = 〈Q,Q〉 ∈ {〈0, 1〉, 〈1, 0〉}S

RQ

Q

01 10

00 01 01

10 10 00

Przerzutnik SR, cd. .

⊲ Wersja NAND

x = 〈R,S〉 ∈ {〈1, 1〉, 〈1, 0〉, 〈0, 1〉}

q = 〈Q,Q〉 ∈ {〈0, 1〉, 〈1, 0〉}R

SQ

Q

01 10

11 10 10

01 01 11

Hazard w układach asynchronicznych .

⊲ Występuje z tych samych powodów, co w układach kombinacyjnych.

⊲ Jego skutki są dużo poważniejsze.

⊲ Może powodować fałszywe przejścia między stanami, wyścigi.

⊲ Projektowanie układów asynchronicznych jest bardzo trudne.

Układ synchroniczny .

⊲ Dyskretny czas t ∈ Z wyznaczany sygnałem taktującym (ang. clock)

⊲ Brak problemów z hazardami qt+1 = δ(qt,xt)

⊲ Pamięć zatrzaskowa µ np. z przerzutników D

δ µ

clk

xt

qt+1 qt

Przykład układu synchronicznego .

⊲ Układ zliczający modulo cztery

⊲ Tablica prawdy i schemat

xt q′′t q′t q′′t+1 q

′t+1

0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 11 1 1 0 0

µ

clk

xtq′t+1

q′′t+1

q′t

q′′t

Układy asynchroniczne a synchroniczne .

⊲ Uważa się, że asynchroniczna realizacja układu cyfrowego może byćszybsza, pobierać mniej energii i generować mniej zakłóceń elektro-magnetycznych niż odpowiednia jego realizacja synchroniczna.

⊲ Projektowanie układów synchronicznych jest dużo prostsze niż asyn-chronicznych – wystarczy zapewnić, aby wszystkie hazardy wywo-łane zmianą poziomu sygnału zegarowego zakończyły się przed ko-lejną jego zmianą.

⊲ Projektowanie układów synchronicznych można w dużym stopniuzautomatyzować. Nie stworzono zadowalających narzędzi dla ukła-dów asynchronicznych.

⊲ Obecnie wszystkie duże układy cyfrowe, w tym mikroprocesory, pro-jektuje się jako synchroniczne.

Przerzutnik D – uproszczony schemat .

⊲ Projektuje się jako układ asynchroniczny.

⊲ Używa się do konstrukcji pamięci stanu w układzie synchronicznymjako czarnej skrzynki.

D Q

Qclk

Przerzutnik D – pamięć zatrzaskowa .

qt+1 ¬qt+1 qt

clk = 0

qt+1 ¬qt+1 qt+1

clk = 1

qt+2 ¬qt+2 qt+1

clk = 0

Morał z dotychczasowych rozważań .

⊲ Z układów cyfrowych można zbudować najważniejsze składniki kom-putera.

⊲ Układy arytmetyczne to cyfrowe układy kombinacyjne.

⊲ Układy sterujące to cyfrowe synchroniczne układy sekwencyjne.

Komputery powinny . . . .

⊲ wykonywać obliczenia poprawnie,

⊲ być szybkie,

⊲ zużywać mało energii.

Sprzeczność!

Ograniczenia konstrukcyjne .

fan-in

fan-out

Margines zakłóceń i czas propagacji .

x

y

x

yt

t

UH

UL

UIHminUILmax

UH

UL

UOHmin

UOLmax

tp

NMH = UOHmin − UIHmin

NML = UILmax − UOLmax

Czas propagacji .

tp ∼1fmax

tp – czas propagacji [s]fmax – maksymalna częstotliwość taktowania [Hz]

tp

U

tp

T

tp

fan-out

U – napięcie zasilania [V]T – temperatura pracy [K]

Pobierana moc (1) .

P = (G+ Cf)U2

P – pobierana moc [W]f – częstotliwość taktowania [Hz]U – napięcie zasilania [V]

PTTL

f

PECL

f

PCMOS

f

Pobierana moc (2) .

⊲ Producenci podają wartość P dla nominalnych wartości U i f .

⊲ We współcześnie stosowanych technologiach, bazujących na CMOS,parametr G:

⋄ ma małą wartość – ma pomijalny wpływ na pobieraną moc przydużej częstotliwości taktowania,

⋄ rośnie wykładniczo z temperaturą – wpływa na pobieraną mocw trybach uśpienia – istotne w urządzeniach przenośnych.

⊲ Producenci czasem podają dla nominalnego napięcia zasilania war-tość iloczynu CU (np. w µA/MHz) albo wartość iloczynu CfU (np.w µA) dla ustalonych wartości f .

⊲ Producenci czasem podają wykres zależności iloczynu GU od tem-peratury (np. w µA) dla f = 0 i nominalnego napięcia zasilania.

Odprowadzanie ciepła (1) .

Tc = Ta +ΘcaP

Tc – temperatura obudowy [K]Ta – temperatura otoczenia [K]Θca – rezystancja termiczna obudowa-otoczenie [K ·W−1]P – wydzielana moc [W]


Tj = Tc +ΘjcP

Tj – temperatura struktury półprzewodnikowej (złącza) [K]Tc – temperatura obudowy [K]Θjc – rezystancja termiczna struktura-obudowa [K ·W−1]P – wydzielana moc [W]

⊲ Dla struktur krzemowych maksymalna temperatura pracy nie po-winna przekraczać 125◦C – 150◦C.


P = qcp∆T

P – wydzielana moc [W]q – szybkość przepływu czynnika chłodzącego [kg · s−1]cp – ciepło właściwe czynnika chłodzącego [J · kg

−1 ·K−1]∆T – przyrost temperatury czynnika chłodzącego [K]

cp ≈ 1005 Jkg·K , ρ ≈ 1kg

m3cp ≈ 4190 Jkg·K , ρ ≈ 1000

kg

m3

Prawo Moore’a .

Gordon Moore, Cramming more components onto integrated circuits,Electronics Magazine, Volume 38, Number 8, April 19, 1965.

1962

1965

1970

Logarithm of the number of

components per integrated circuit

Logarith

m o

f re

lative

manufa

ctu

ring c

ost/com

ponent

Układy wrażliwe na ładunki elektrostatyczne .

ESD – Electrostatic Sensitive Devices

ESD – ochrona .

⊲ Powierzchnia stołu odprowadzająca ładunki, ale nie metalowa!

⊲ Opaska połączona z uziemieniem przez dużą rezystancję, aby nieulec porażeniu!

⊲ Antystatyczne opakowania

⊲ Antystatyczna wykładzina podłogowa

⊲ Antystatyczne ubrania

1. Podstawy techniki cyfrowej

Documents