MAKALAH MATEMATIKA MENGENAL GEOMETRI, SEGI TIGA, DAN BIDANG DATAR Untuk Memenuhi Sebagian Tugas Matakuliah Konsep Dasar Matematika III pada Universitas Kristen Satya Wacana Disusun oleh: Dwi Sindra Apriska (292013290) Serafina Desy Natalia Charismasari (292013293) PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MAKALAH MATEMATIKA
MENGENAL GEOMETRI, SEGI TIGA, DAN
BIDANG DATAR
Untuk Memenuhi Sebagian Tugas Matakuliah Konsep Dasar Matematika
III pada Universitas Kristen Satya Wacana
Disusun oleh:
Dwi Sindra Apriska (292013290)
Serafina Desy Natalia Charismasari (292013293)
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
KATA PENGANTAR
Segala Puji serta Syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan yang Maha
Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan tugas
Makalah Matematika Mengenal Geometri, Bidang Datar, dan Segitiga yang
bermanfaat bagi kita semua. Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas
mata kuliah Konsep Dasar Matematika III pada Universitas Kristen Satya
Wacana dan dapat digunakan sebagai bekal untuk melaksanakan
pembelajaran di Sekolah Dasar khususnya sebagai tugas profesional.
Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada semua pihak yang
telah membantu baik secara moril maupun materiil, sehingga penyusunan
makalah ini dapat terselesaikan, yaitu kepada :
1. Yohana Setiawan, selaku dosen pengampu mata kuliah Konsep dasar
matematika III yang telah memberikan bimbingan selama ini kepada
kami.
2. Orang tua yang telah memberikan dukungan doa dan motivasi pada
kami.
3. Teman-teman kelas I angkatan 2013 yang telah memberi bantuan,
masukan dan dukungan dalam proses pembelajaran.
Kami menyadari makalah ini masih terdapat kekurangan baik dalam
hal isi maupun sistematika dan teknik penulisan. Oleh sebab itu penulis
mengharapkan kritik serta saran yang membangun demi kesempurnaan
makalah yang kami buat.
Besar harapan kami makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Salatiga, 5 februari 2015
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki siswa adalah memahami tentang
Geometri, Bidang Datar, dan Segitiga. Sehingga kita sebagai calon guru harus menguasai
materi tersebut. Namun, seringkali konsep tentang Geometri, Bidang Datar, dan Segitiga
belum kita pahami dengan baik. Untuk itulahdalam makalah ini kami akan membahas tentang
apa itu geometri, bidang datar, dan segitiga, yang sekaligus untuk memenuhi tugas
matakuliah Konsep Dasar Matematika III.
1.2 Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk memahami apa itu geometri, bidang
datar, segitiga dan unsur-unsur yang ada di dalamnya,. Selain itu untuk memenuhi tugas mata
kuliah Konsep Dasar Matematika III
1.3 Rumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan geometri ?
2. Apakah yang dimaksud dengan bangun datar ?
3. Apakah yang dimaksud dengan Segitiga ?
1.4 Metode Yang Dipergunakan
Untuk melengkapi data yang diperlukan dalam penyusunan makalah ini, metode yang
kami gunakan : Metode kepustakaan, yaitu pengambilan data melalui buku-buku, internet dan
lain-lain.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Geometri
Geometri berasal dari bahasa Yunani yaitu geo yang artinya bumi dan metro yang
artinya mengukur. Geometri adalah cabang Matematika yang pertama kali diperkenalkan
oleh Thales (624-547 SM) yang berkenaan dengan relasi ruang. Dari pengalaman, atau
intuisi, kita mencirikan ruang dengan kualitas fundamental tertentu, yang disebut aksioma
dalam geometri. Aksioma demikian tidak berlaku terhadap pembuktian, tetapi dapat
digunakan bersama dengan definisi matematika untuk titik, garis lurus, kurva, permukaan dan
ruang untuk menggambarkan kesimpulan logis.
Menurut Novelisa Sondang bahwa “Geometri menjadi salah satu ilmu Matematika
yang diterapkan dalam dunia arsitektur; juga merupakan salah satu cabang ilmu yang
berkaitan dengan bentuk, komposisi, dan proporsi.” Muhamad Fakhri Aulia menyebutkan
bahwa geometri dalam pengertian dasar adalah sebuah cabang ilmu yang mempelajari
pengukuran bumi dan proyeksinya dalam sebuah bidang dua dimensi.
Alders (1961) menyatakan bahwa ”Geometri adalah salah satu cabang Matematika
yang mempelajari tentang titik, garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya,
ukuran-ukurannya, dan hubungannya antara yang satu dengan yang lain.”
a. Titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak
mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, dan
lebar.
b. Garis adalah ide atau gagasan abstrak yang bentuknya lurus, memanjang ke dua
arah, tidak terbatas atau tidak bertitik akhir, dan tidak tebal.
c. Bidang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan
tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. Bidang masuk ke dalam bangun dua
dimensi, karena bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar
Dari beberapa definisi Geometri di atas dapat disimpulkan bahwa Geometri adalah
salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang bentuk, ruang, komposisi beserta
sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya dan hubungan antara yang satu dengan yang lain.
2.2 Pengertian Bangun Datar
Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis lurus atau
lengkung (Imam Roji, 1997)
Bangun datar dapat didefinisikan sebagai bangun yang rata yang mempunyai dua
demensi yaitu panjang dan lebar, tetapi tidak mempunyai tinggi atau tebal (Julius Hambali,
Siskandar, dan Mohamad Rohmad, 1996)
Berdasarkan pengertian tersebut dapat ditegaskan bahwa bangun datar merupakan
bangun dua dimensi yang hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus
atau lengkung.
2.2.1 Macam-macam Bangun Datar
a. Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang
sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Luas : sisi (s)2
Keliling : sisi (s) x 4
Sifat Persegi:
Mempunyai 4 titik sudut.
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
Mempunyai 4 simetri lipat.
Mempunyai 4 simetri putar.
b. Persegi Panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang
rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan
memiliki empat buah sudut siku-siku.
Luas : p x l
Keliling : 2 x (p + l)
Sifat Persegi Panjang:
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simetri putar
c. Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang
rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan
memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan
sudut di hadapannya.
Luas : alas x tinggi
Keliling : AB +BC +CD
Sifat Jajaran Genjang:
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.
d. Belah Ketupat bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama
panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing
sama besar dengan sudut di hadapannya.
Luas : ½ x diagonal1 x diagonal2
Keliling : AB + BC + CD + AD
Sifat Belah Ketupat:
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Mempunyai 4 titik sudut.
Sudut yang berhadapan besarnya sama.
Sisinya tidak tegak lurus.
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.
e. Layang-layang bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua
segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.
Luas : ½ x diagonal1 x diagonal2
Keliling : AB + BC + CD + AD
Sifat Layang-layang:
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar
Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.
f. Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.
Luas : ½ x jumlah sejajar x tinggi
Keliling : AB + BC + CD + AD
Sifat Trapesium:
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.
memiliki empat sisi dan empat titik sudut
memiliki sepasang sisi yang sejajar tetapi tidak sama panjang
Jenis-jenis Trapesium:
Trapesium Sembarang mempunyai sisi-sisi yang berbeda.
Trapesium Siku-siku mempunyai sudut siku-siku.
Trapesium Sama Kaki mempunyai sepasang kaki sama panjang
g. Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan
Luas : 3.14 x r2
Keliling : 2 x 3,14 x r
Sifat Lingkaran:
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Istilah-istilah dalam Lingkaran
Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada
busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur
lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan
tidak melewati titik pusat lingkaran.
Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur
lingkaran
Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.
2.2.2 Gambar Bangun Datar
2.3 Mengenal Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut. Segitiga
adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
2.3.1 Jenis-jenis Segitiga
1. Segitiga Sama Sisi adalah Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Dengan
memandang segitiga sama sisi sebagai segitiga samakaki (dua sisi sebagai kaki, dan
satu sisi lainnya sebagai alas), maka dapat ditunjukkan bahwa segitiga samasisi
memiliki tiga sumbu simetri.
mempunyai 3 simetri lipat.
mempunyai 3 simetri putar.
mempunyai 3 sisi sama panjang.
mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.
2. Segitiga Sama Kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi yang sama
panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya sebagai alas. Sudut yang terletak
pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut sebagai sudut puncak, sedangkan sudut
lainnya disebut sebagai sudut alas
mempunyai 1 simetri lipat.
mempunyai 1 simetri putar.
mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
3. Segitiga Siku-Siku adalah Segitiga yang salah satu sudutnya 90°. Pada segitiga siku-
siku DEF dengan m E = 90°, sisi ED dan EF disebut sebagai sisi siku-siku (kedua sisi
siku-siku saling tegak lurus) dan sisi di depan sudut E disebut sebagai sisi miring
(hypotenusa).
tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
mempunyai 1 sisi miring.
salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.
untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras
4. Segitiga lancip adalah segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°.
5. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.
6. Segitiga sembarang adalah segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Geometri merupakan salah satu cabang Matematika yang mempelajari tentang titik,
garis, bidang dan benda-benda ruang beserta sifat-sifatnya, ukuran-ukurannya, dan
hubungannya antara yang satu dengan yang lain. Beberapa titik jika dihubungkan oleh garis
akan membentuk sebuah bidang yang disebut bidang datar. Bidang datar memiliki beragam
bentuk yang mempunyai sifat dan cara perhitungan yang berbeda-beda.
3.2 Saran
Saran dari kelompok kami,saat mempelajari Geometri, Bangun Datar, dan Segitiga
hendaknya dengan sungguh – sungguh. Mengingat banyak perbedaan di setiap Pengertian
serta sifatnya membuat kita harus lebih berkonsentrasi dengan pembelajaran materi