1. PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

Mekanika Fluida

I - 1

I. Pengantar Mekanika Fluida

M. Baitullah Al Amin

BAB I

PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

1.1. Pendahuluan

Mekanika fluida sering dijumpai pada banyak hal dalam kehidupan sehari-hari.

Fenomena aliran darah yang melalui pembuluh darah, perahu di atas air dan aliran air di

sungai, bendungan yang menahan/menampung air, dan lain-lain merupakan sebagian

contoh dari cakupan mekanika fluida. Disiplin ilmu teknik khususnya teknik sipil

memerlukan keahlian di bidang mekanika fluida.

Buku ini akan membahas mengenai elemen-elemen mekanika fluida yang memungkinkan

kita untuk menyelesaikan permasalahan seperti aliran melalui pipa dan saluran. Namun

untuk bagian pertama, akan dibahas mengenai perhitungan dari sifat-sifat fluida dan

statika fluida.

1.2. Dimensi, Satuan, dan Parameter Fisika

Mekanika fluida sebagaimana bidang teknik lainnya mencakupi parameter fisika, dimana

parameter fisika tersebut mempunyai dimensi dan satuan. Terdapat sembilan dimensi

dasar diantaranya adalah massa, panjang, waktu, temperatur, jumlah unsur, aliran listrik,

intensitas cahaya, sudut bidang, dan sudut benda padat. Semua parameter fisika dapat

diekspresikan dalam dimensi dasar, misalnya gaya dapat diekspresikan menggunakan

hukum Newton II, yaitu:

maF = (1.1)

Dalam bentuk dimensi persamaan di atas ditulis sebagai:

2T

LMF = (1.2)

Dimana F, M, L, dan T adalah dimensi dari gaya, massa, panjang, dan waktu. Persamaan

(1.2) juga dapat ditulis sebagai:

L

TFM

2

= (1.3)

Satuan dapat diterapkan pada persamaan (1.1) dengan pengertian bahwa dibutuhkan 1 N

untuk menggerakkan benda dengan massa 1 kg pada percepatan 1 m/det2 yang dapat

ditulis sebagai:

2kg.m/det N = (1.4)

Mekanika Fluida

I - 2



Hubungan seperti di atas akan sering digunakan dalam pembahasan fluida selanjutnya.

Dalam satuan SI (Sistem Internasional), massa akan selalu bersatuan kilogram dan gaya

akan selalu bersatuan newton. Berat merupakan salah satu bentuk gaya, sehingga terukur

dalam satuan newton, bukan kilogram yang diekspresikan sebagai:

mgW = (1.5)

Persamaan (1.5) di atas digunakan untuk menghitung berat dalam newton terhadap massa

dalam kilogram, dimana g = 9,81 m/det2. Gaya gravitasi pada dasarnya konstan di atas

permukaan bumi yang bervariasi dari 9,77 sampai dengan 9,83 m/det2.

Lima dari sembilan dasar dimensi dan satuannya ditunjukkan dalam Tabel 1.1. Turunan

dimensi dan satuannya yang akan banyak digunakan dalam mekanika fluida ditunjukkan

dalam Tabel 1.2. Awalan (prefixes) dalam satuan yang umumnya digunakan dalam sistem

SI ditunjukkan dalam Tabel 1.3.

Tabel 1.1. Dimensi dasar dan satuannya

Tabel 1.2. Dimensi turunan dan satuannya

Mekanika Fluida

I - 3



Tabel 1.3. Awalan satuan dalam sistem SI

Contoh 1.1

Hitung gaya yang dibutuhkan untuk menaikkan roket seberat 0,4 kg dengan percepatan

awal 40 m/det2.

Penyelesaian

Gaya dijumlahkan terhadap arah vertikal, sehingga:

N 92,19

40x 0,4 9,81x 4,0

=∴

=−

=−

∑ =

F

F

mamgF

maF

1.3. Tekanan dan Temperatur

Tekanan dihasilkan dari gaya kompresif yang bekerja pada suatu luasan. Gambar 1.1

menunjukkan gaya sebesar nF∆ bekerja pada suatu luasan A∆ yang menghasilkan

tekanan dan dapat ditulis sebagai:

Mekanika Fluida

I - 4



A

Fp n

A ∆

∆=

→∆ 0lim (1.6)

Satuan tekanan dihasilkan dari gaya dibagi dengan luasan, yaitu N/m2 atau Pa (pascal).

Tekanan sebesar 1 Pa adalah tekanan yang sangat kecil, sehingga tekanan umumnya

ditulis sebagai kilopascal atau kPa. Tekanan atmosfer pada permukaan laut adalah 101,3

kPa atau umumnya disederhanakan menjadi 100 kPa. Harus dicatat bahwa tekanan

kadang-kadang diekspresikan dengan satuan milimeter merkuri (umumnya oleh ahli

meteorologi) atau meter air. Untuk mengkonversikan satuan, dapat digunakan persamaan

ghp ρ= , dimana ρ adalah massa jenis fluida dengan ketinggian h .

Gambar 1.1. Gaya normal yang menghasilkan tekanan

Tekanan diukur relatif terhadap tekanan atmosfer yang disebut sebagai tekanan ukur

(gauge pressure). Tekanan absolut (absolute pressure) adalah tekanan sebesar nol dalam

suatu volume ruang hampa ideal. Hubungan tekanan absout dengan tekanan ukur

dinyatakan sebagai:

atmosferukurabsolut ppp += (1.7)

dimana atmosferp adalah tekanan atmosfer pada lokasi dimana pengukuran tekanan

dilakukan. Tekanan atmosfer tersebut bervariasi terhadap elevasi dan diberikan dalam

Tabel 1.4. Sebagai contoh, pada suatu lokasi dengan elevasi 4.000 m di atas permukaan

laut, tekanan atmosfer adalah 61,64 kPa. Jika tekanan atmosfer maupun elevasi tidak

diberikan, maka dapat diasumsikan berada pada kondisi standar dan digunakan atmosferp

= 100 kPa. Gambar 1.2 menunjukkan ilustrasi hubungan antara tekanan absolut dan

tekanan ukur.

Tekanan negatif dapat terjadi sebagaimana pada titik B pada Gambar 1.2. Tekanan selalu

diasumsikan sebagai tekanan ukur. Tekanan negatif sebesar -30 kPa dapat dinyatakan

sebagai tekanan absolut sebesar 70 kPa apabila diasumsikan tekanan atmosfer adalah 100

kPA.

Temperatur atau suhu dapat dinyatakan dalam dua satuan, yaitu satuan Celcius dan

Farenheit. Satuan absolut ketika menggunakan temperatur dalam derajat Celcius adalah

satuan Kelvin (K) dan satuan absoulut ketika menggunakan temperatur dalam derajat

Farenheit adalah satuan Rankine. Persamaan berikut digunakan dalam konversi satuan

temperatur:

Permukaan

Mekanika Fluida

I - 5



67,459

15,273

+°=°

+°=

FR

CK (1.8)

Tabel 1.4. Sifat tekanan atmosfer

Gambar 1.2. Tekanan absolut dan tekanan ukur

Standar atmosfer

Tekanan

atmosfer

Tekanan

absolut nol

ukur)( Ap

absolut)( Apukur)( Bp

absolut)( Bp

0ukur =p

0absolut =p

Mekanika Fluida

I - 6



Dalam persoalan keteknikan, sering digunakan angka 273 dan 460 sebagai

penyederhanaan. Perlu dicatat bahwa tidak digunakan simbol derajat ketika menyatakan

temperatur dalam derajat dan tidak pula menggunakan huruf kapital untuk kata “kelvin”.

Temperatur sebesar 100 K dibaca sebagai 100 kelvin dalam sistem SI.

Contoh 1.2

Suatu tekanan diukur sebesar -23 kPa pada suatu lokasi dimana elevasinya adalha 3.000

m. Berapa tekanan absolutnya?

Penyelesaian

Tabel 1.4 digunakan untuk menentukan tekanan atmosfer pada elevasi 3.000 m. Dengan

cara interpolasi linier, diperoleh atmosferp = 70,6 kPa, sehingga:

kPa 6,47236,70atmabs =−=+= ppp

1.4. Sifat-Sifat Fluida

Beberapa sifat-sifat fluida perlu dipahami dalam mekanika fluida. Massa per satuan

volume atau massa jenis (densitas) dinyatakan dalam persamaan (1.9).

V

m=ρ (1.9)

Berat per satuan volume atau berat spesifik dinyatakan sebagai:

gργ = (1.10)

dimana g adalah percepatan gravitasi. Untuk air, berat spesifik adalah 9810 N/m3.

Rapat relatif S adalah perbandingan antara massa jenis atau berta spesifik suatu zat

(umumnya cairan) dengan massa jenis atau berat spesifik air yang dinyatakan sebagai:

air

cairzat

air

cairzat γ

γ

ρ

ρ== SS (1.11)

Sebagi contoh, berat spesifik merkuri adalah 13,6 yang berarti 13,6 kali lebih berat

daripada air. Jadi, merkuriρ = 13,6 x 1.000 = 13.600 kg/m3, dimana digunakan massa jenis

air yaitu 1.000 kg/m3.

Viskositas didefinisikan sebagai kekentalan fluida yang menghasilkan gaya tegangan

geser dalam aliran dan mengakibatkan kehilangan energi dalam pipa. Hubungan antara

aliran satu dimensi terhadap kecepatan melalui tegangan geser τ dinyatakan sebagai:

dr

duµτ = (1.12)

Mekanika Fluida

I - 7



dengan µ adalah viskositas dan drdu / adalah gradien kecepatan, dimana r diukur tegak

lurus terhadap permukaan dan u diukur tangensial terhadap permukaan sebagaimana yang

ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Dengan memperhatikan satuan pada persamaan (1.12):

tegangan (gaya dibagi dengan luasan) mempunyai satuan N/m2, sehingga viskositas

mempunyai satuan N.det/m2.

Gambar 1.3. Fluida bergeser diantara dua silinder

Untuk mengukur viskositas, perhatikan suatu silinder panjang (pertama) yang berputar di

dalam silinder kedua, sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 1.3. Untuk memutar

silinder pertama dengan kecepetan putar Ω , suatu torka T harus diterapkan. Kecepatan

dari silinder pertama adalah ΩR dan kecepatan dari silinder kedua adalah nol. Distribusi

kecepatan diantara dua silinder, yaitu celah berjarak h adalah distribusi linier, sehingga:

h

R

dr

du Ω== µµτ (1.13)

Hubungan antara tegangan geser dengan torka adalah:

RRL

T

x 2x

lengan momenx luasanx geser tegangan

πτ=

=

h

LRRRL

h

R µππµ

Ω=

Ω=

3

2x 2x (1.14)

Dimana tegangan geser yang bekerja pada ujung silinder diabaikan. Alat yang digunakan

untuk mengukur viskositas disebut sebagai viskometer.

Buku ini hanya akan fokus pada fluida Newton yang menunjukkan hubungan linier antara

tegangan geser dan gradien kecepatan, sebagaimana dalam persamaan (1.12) dan (1.13),

dan ditunjukkan dalam Gambar 1.4. Beberapa jenis fluida seperti udara (gas), air, dan oli

adalah fluida Newton. Fluida non-Newton yang diklasifikasikan sebagai dilatant,

pseudoplastic, dan ideal plastic juga ditunjukkan pada Gambar 1.5.

Silinder pertama

Silinder kedua

Mekanika Fluida

I - 8



Gambar 1.5. Fluida Newton dan non-Newton

Pengaruh yang paling penting dari viskositas adalah menyebabkan fluida menempel pada

permukaan. Jika suatu fluida bergerak dengan sangat cepat, maka akan terjadi tegangan

geser yang sangat besar pada permukaan. Tegangan geser yang sangat besar dalam pipa

akan menyebabkan penurunan tekanan fluida sehingga membutuhkan pompa untuk tetap

dapat mengalirkan fluida dengan tekanan yang cukup.

Viskositas sangat tergantung pada temperatur. Gambar 1.6 menunjukkan viskositas dari

suatu cairan akan menurun seiring dengan meningkatnya temperatur, namun viskositas

dari suatu gas akan meningkat seiring dengan meningkatnya temperatur. Dalam cairan,

viskositas ada karena gaya kohesif, namun dalam gas terjadi karena pencampuran

molekul. Kedua fenomena tersebut tidak terpengaruh oleh tekanan, sehingga viskositas

hanya tergantung pada temperatur baik untuk cairan maupun gas yang dapat ditulis

sebagai )(Tµµ = .

Viskositas dibagi dengan massa jenis didefinisikan sebagai viskositas kinematik yang

dapat ditulis sebagai:

ρ

µυ = (1.15)

dengan υ adalah viskositas kinematik dalam m2/det. Dalam gas, viskositas kinematik

dipengaruhi oleh tekanan karena massa jenis gas tergantung pada temperatur dan tekanan.

Volume gas dipengaruhi oleh tekanan dan temperatur. Dalam cairan, volume juga sedikit

dipengaruhi oleh tekanan. Jika perubahan kecil volume (atau perubahan massa jenis)

adalah penting, maka modulus bulk ditulis sebagai:

TT

p

V

pVB

ρρ∆

∆=

∆

∆= (1.16)

plastik

ideal dilatant

fluida

Newton

pseudoplastic

Mekanika Fluida

I - 9



Gambar 1.6. Viskositas sebagai fungsi dari temperatur

Modulus bulk mempunyai satuan yang sama dengan tekanan. Tabel 1.5 menunjukkan

nilai modulus bulk untuk air. Pada temperatur 20°C, modulus bulk air adalah 2.100 Mpa,

yang berarti untuk menyebabkan terjadinya perubahan volume air sebesar 1% dibutuhkan

tekanan sebesar 21.000 kPa. Jadi, hal tersebut menyatakan bahwa air adalah

incompressible. Modulus bulk juga digunakan untuk menentukan kecepatan suara di

dalam air yang dinyatakan sebagai:

ρ/Bc = (1.17)

dimana c adalah kecepatan suara. Untuk air pada temperatur 20°C, c = 1.450 m/det.

Gliserin

Minyak jarak

Raksa

Minyak tanah

Karbon tetraklorida

Air Oktan

Heptan

Helium Karbondioksida Udara Metana

Mekanika Fluida

I - 10



Tabel 1.5. Sifat-sifat air

Sifat fluida yang lain adalah tegangan permukaan σ , yang dihasilkan akibat gaya tarik

antar molekul. Tegangan permukaan menyebabkan terjadi fenomena seperti pembentukan

butiran hujan, dan butiran serta gelembung air dapat berbentuk bulat. Perhatikan diagram

butiran dan gelembung air seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.7. Gaya tekanan di

dalam butiran menyeimbangkan gaya akibat tegangan permukaan di sekitar lingkaran

butiran yang dinyatakan sebagai:

σππ rrp 22 =

rp

σ2=∴ (1.18)

Gambar 1.7. Diagram (a) butiran air dan (b) gelembung air

Perhatikan bahwa pada gelembung air terdapat dua permukaan sehingga keseimbangan

gaya menjadi:

rp

σ4= (1.19)

Mekanika Fluida

I - 11



Jadi, untuk menentukan tekanan internal, perlu diketahui apakah tekanan tersebut bekerja

pada suatu butiran atau gelembung air.

Aplikasi berikutnya dimana tegangan permukan menyebabkan fenomena yang menarik

adalah naiknya suatu cairan dalam sebuah tabung kapiler. Diagram air dalam tabung

ditunjukkan pada Gambar 1.8. Penjumlahan gaya pada kolom cairan ditulis sebagai:

hD

gD4

cos2π

ρβσπ = (1.20)

dimana sisi kanan adalah gaya berat W. Tinggi cairan akan naik dalam tabung yang

dinyatakan sebagai:

Dh

γ

βσ cos4= (1.21)

Gambar 1.8. Kenaikan cairan dalam tabung kapiler akibat tegangan geser

Sifat terakhir fluida yang dibahas pada bagian ini adalah tekanan uap. Molekul akan

keluar dan masuk kembali dalam cairan yang kontak dengan gas, seperti air yang kontak

dengan udara. Tekanan uap adalah tekanan yang terdapat kesetimbangan antara molekul

yang keluar dan masuk. Jika tekanan di bawah tekanan uap, molekul akan keluar dari

cairan; yang disebut sebagai mendidih (boiling) yaitu ketika air dipanaskan pada

temperatur dimana tekanan uap sama dengan tekanan atmosfer. Jika tekanan lokal

menurun sampai dengan tekanan uap, penguapan juga akan terjadi. Hal ini dapat terjadi

ketika cairan mengalir melalui katup, elbow, baling-baling turbin, sehingga tekanan

menjadi cukup kecil; yang kemudian disebut sebagai kapitasi (cavitation). Tekanan uap

untuk air ditunjukkan pada Tabel 1.5.

Contoh 1.3.

Suatu plat datar berukuran 0,5 m x 2,0 m diseret pada kecepatan 5 m/det di atas lapisan

oli jenis SAE-30 dengan tebal 2 mm pada temperatur 38°C. Distribusi kecepatan anatara

Udara

Cairan

Mekanika Fluida

I - 12



plat dan permukaan oli diasumsikan linier. Berapa gaya yang dibutuhkan jika plat dan

permukaan adalah horisontal?

Penyelesaian

Gradien kecepatan dihitung sebagai:

m/(det.m) 000.2002,0

05=

−=

∆

∆=

y

u

dy

du

Viskositas oli pada temperatur 38°C diperoleh dari Gambar 1.6, yaitu µ = 0,1 N.det/m2.

Dengan demikian gaya yang dibutuhkan adalah tegangan geser dikali dengan luasan

permukaan plat:

N 250 2,0x 0,5x 2.500x 1,0x x ==== Ady

duAF µτ

Contoh 1.4

Sebuah mesin menciptakan gelembung air dengan diameter 0,5 mm pada temperatur air

20°C. Perkirakan tekanan yang yang terjadi di dalam gelembung.

Penyelesaian

Tegangan permukaan pada temperatur 20°C diperoleh dari Tabel 1.5, yaitu

N/m 0736,0=σ . Gelembung air mempunyai dua permukaan, sehingga tekanan

internalnya adalah:

Pa5890,0005

0,0736x 44===

r

σρ

Latihan Soal

1. Tunjukkan bahwa satuan untuk viskositas seperti yang ditunjukkan pada Tabel 1.2

adalah benar menggunakan (a) satuan SI, dan (b) satuan Inggris.

2. Menggunakan gaya, jarak, dan waktu sebagai tiga dimensi dasar, tentukan dimensi

untuk massa.

3. Tekanan terukur sebesar -25 kPa pada lokasi dimana elevasinya adalah 3.000m.

Berapa tekanan absolut?

4. Tentukan persentase perubahan volume dalam 10 m3 air pada temperatur 15°C jika

diberikan tekanan sebesar 12 Mpa.

5. Air pada temperatur 30°C mampu menaiki tabung gelas kecil berdiameter 0,2 mm

akibat tegangan permukaan. Sudut tabung gelas adalah 0° arah vertikal ( 0=β ).

Berapa ketinggian air yang menaiki tabung?

1. PENGANTAR MEKANIKA FLUIDA

Documents