1. Na Tabela 29 estão apresenta procurando verificar se existe asso = indeterminado prostrado) e port feijão de vagem. Tabela 29: Hábito de cres H 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4 a) Construa a tabela da distribuiç porte; Tabela 1: Distribuição de freqüên Porte Trepador Ereto na base Prostado Total b) Faça um gráfico de coluna múlt Figura1: gráfico de colunas múl 0 5 10 15 20 25 30 trepador frequencia ados resultados de um experimento no qual ociação entre hábito de crescimento (3 = indet te (Tr = trepador, EB = ereto na base e Pr = pr scimento (H) e porte (P) para 50 materiais de feij P H P H P H P H P Tr 4 Tr 4 Tr 4 Pr 4 Tr EB 4 Tr 4 Tr 4 Tr 3 Pr Pr 3 Pr 3 Tr 4 Pr 3 Pr Tr 3 Pr 4 Tr 3 Pr 3 Pr Tr 3 Pr 4 Tr 4 Tr 4 Tr Tr 3 EB 4 Tr 3 Pr 4 Tr Pr 4 EB 4 Tr 4 Pr 4 Tr EB 4 EB 4 Tr 3 Pr 4 Tr Tr 4 Tr 3 Pr 4 Tr 3 Pr Tr 4 Tr 4 Tr 4 Tr 4 Tr ção de frequência conjunta para as variáveis h ncias conjuntas do porte, segundo o hábito de cres vagem. Habito de crescimento To Indeterminado Trepador (3) Indeterminado Prostado (4) 1 28 2 e 2 3 5 13 3 1 16 34 5 Fonte: Dados da Tabela 29. tipla para a distribuição de frequência conjunt ltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento ereto na base prostrador porte Indete Indete l um pesquisador está terminado trepador e 4 rostrado) na cultura de jão de vagem. hábito de crescimento e scimento do feijão de otal 29 5 16 50 ta do item (a); do feijão de vagem. erminado trepador erminado prostador
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1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um ... · Habito de crescimento Indeterminado Total Trepador (3) Indeterminado Prostado (4) 1 28 29 2 3 5 13 3 16 16 34 50 Fonte:
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Universidade Federal de Mato Grosso
Departamento de Estatística
Resolução dos Exercícios
1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador estáprocurando verificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4 = indeterminado prostrado) e porte (Tr = trepador, EB = ereto na base e Pr =feijão de vagem.
Tabela 29: Hábito de crescimento H 4 4 3 4 4 4 3 3 4 4
a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e porte;
Tabela 1: Distribuição de freqüências
Porte
Trepador Ereto na base
Prostado Total
b) Faça um gráfico de coluna múltipla para a distribuição de f
Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem
0
5
10
15
20
25
30
trepador
freq
uenc
ia
Universidade Federal de Mato Grosso
Departamento de Estatística - Disciplina: Estatística I
Resolução dos Exercícios – Notas de Aula - Análise Bidimencional
1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador estáverificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4
) e porte (Tr = trepador, EB = ereto na base e Pr = prostrado
Tabela 29: Hábito de crescimento (H) e porte (P) para 50 materiais de feijão de vagem.
a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e
istribuição de freqüências conjuntas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem.
Habito de crescimento TotalIndeterminado
Trepador (3) Indeterminado Prostado (4)
1 28 29na base 2 3 5
13 3 1616 34 50
Fonte: Dados da Tabela 29.
b) Faça um gráfico de coluna múltipla para a distribuição de frequência conjunta do item (a);
Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem
ereto na base prostrador
porte
Indeterminado trepador
Indeterminado prostador
Análise Bidimencional
1. Na Tabela 29 estão apresentados resultados de um experimento no qual um pesquisador está verificar se existe associação entre hábito de crescimento (3 = indeterminado trepador e 4
prostrado) na cultura de
(H) e porte (P) para 50 materiais de feijão de vagem.
a) Construa a tabela da distribuição de frequência conjunta para as variáveis hábito de crescimento e
do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de
Total
29 5
16 50
requência conjunta do item (a);
Figura1: gráfico de colunas múltiplas do porte, segundo o hábito de crescimento do feijão de vagem.
Fonte: Dados da Tabela 1.
Indeterminado trepador
Indeterminado prostador
c) Para os dados da Tabela 29 podemos considerar que o hábito está associado com o porte? Se houver associação, qual a grandeza da mesma? Para verificarmos de o Hábito de crescimento está associado ao Porte iremos construir a tabela de distribuição conjunta percentual dos dados da Tabela 1.
Como o interesse do pesquisador consiste em verificar se os hábitos de crescimento diferem nos portes fixaremos as porcentagens pelos totais das colunas. Exemplo: No porte EB: (2/16)*100 = 12,5.
Tabela 2: Distribuição de freqüência relativa percentual conjunta das variáveis: hábito de crescimento e porte.
Porte Habito de Crescimento
3 4
Trepador 6,25 82,35
Ereto na Base 12,50 8,82
Prostado 81,25 8,82
Total 100 100
Fonte: Dados da Tabela 1.
Para os dados da Tabela 2 temos que:
! O Hábito de crescimento 3 (indeterminado trepador) é bem maior no porte prostrado; ! Já no Hábito de crescimento 4 (indeterminado prostrado) a maioria das observações são do porte
trepador. ! De acordo com a Figura 1, observa-se que dentro do porte prostado a coluna referente ao hábito de
crescimento 4 é bem maior. Dentro do porte trepador também há diferença entre os hábitos de crescimento 3 e 4, onde o 4 se destacou.
Com essas observações verificamos que existe associação entre hábito de crescimento e porte. Se essas variáveis não fossem associadas, as porcentagens deveriam ser iguais ou bem próximas. Para verificarmos a grandeza dessa associação vamos construir o Coeficiente de Contingência de Pearson.
Tabela 3: Frequências esperadas para os dados da Tabela 1.
Fonte: Dados da Tabela 1.
" Cálculo das freqüências esperadas fei:
72,1950
342988,1050
16344,350
345
28,950
162912,550
16166,150
165
323222
113121
=×
==×
==×
=
=×
==×
==×
=
fefefe
fefefe
porte Habito de
crescimento Total trepador prostador
trepador 9,28 19,72 29 ereto na base 1,6 3,4 5
prostrador 5,12 10,88 16 Total 16 34 50
As freqüências observadas podem ser retiradas diretamente da Tabela 1:
Calculando o Coeficiente de Contingência de Pearson:
= ! !²!² + " = ! 28,8465
28,8465 + 50 ≈ 0,6049
∗ =
$1% − 17 ∗ %=
0,6049$12 − 17 ∗ 2
≈ 0,4277
Como o C* está próximo de 0,50, dizemos que esta associação é moderada. Logo, o hábito de crescimento está associado ao porte na cultura de feijão de vagem. 2. Os dados da Tabela 30 têm por objetivo verificar se os caracteres ciclo (Tardio e Precoce) e Virescência (Normal e Virescente), de uma progênie da espécie “X”, segregam de forma independentemente.
Tabela 30: Contagens de plantas segregando para dois caracteres numa progênie da espécie “X”.
Fonte: Dados das Notas de Aula da disciplina de Estatística I.
a) Construa a tabela da distribuição de frequência relativa percentual conjunta para as variáveis: Ciclo e Virescência e verifique se os dois pares de genes são herdados independentemente ou existe associação;
Tabela 4: Distribuição conjunta das variáveis: Ciclo e Virescência.
Total 4500 (100%) 1200 (100%) 5700 (100%) Fonte: Tabela 30.
Para os dados da Tabela 4 temos que:
! Observa-se que no Ciclo Tardio quase não há diferença entre as virescências (normal e virescente), pois para a virescência normal a porcentagem de plantas foi de 77,11% enquanto que para virescente a porcentagem de plantas observadas foi de 75,83, uma diferença de apenas
Ciclo Virescência
Total Normal Virescente
Tardio 3470 910 4380 Precoce 1030 290 1320
Total 4500 1200 5700
Fonte: Tabela 8.
Analisando a Figura 5, observa-se que quase não há diferença entre os tipos de leite nas condições de peso, sugerindo que não há associação significativa entre os tipos de leite dentro de cada condição de peso.
b) Verifique se existe associação entre os Tipos de leite e as Condições de Peso. Justifique utilizando porcentagens e o Coeficiente de Contigência de Pearson. Tabela 9: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Tipos de leite e condições de Peso.
Condições de Peso Tipos de Leite
A B UHT Dentro das especificações 502,919708 4526,27737 1470,80292
Fora das especificações 27,08029197 243,722628 79,1970803 Fonte: Dados da Tabela 9 das Notas de Aula.
Calculando o qui-quadrado:
!" = $ $%&'() − &+(),"
&+()
-
)./
0
(./
≅1500 − 502,927"
502,92 +14500 − 4526,287"
4526,28 +11500 − 1470,807"
1470,80 +130 − 27,087²
27,08+
1270 − 243,727²243,72 +
150 − 79,207²79,20
≅ 0,01695 + 0,1526 + 0,5797 + 0,3149 + 2,8337 + 10,7657 ≅ 14,6635 Calculando o coeficiente de Contingência de Pearson:
= ! !²!² + " = ! 14,6635
14,6635 + 6850 ≈ 0,0462
∗ =
$1% − 17 ∗ %=
0,0462$12 − 17 ∗ 2
≈ 0,033
Calculado o coeficiente de Pearson, igual a aproximadamente 0,0462, calculamos o C* (que varia de
0 a 1), igual a aproximadamente 0,033, verifica-se que não há associação entre as variáveis, pelo C* mais próximo de 0. 6. Uma metalúrgica produz grandes quantidades de parafusos, trabalhando em três turnos. O setor da qualidade deseja verificar se o desempenho dos turnos é semelhante, o que poderia ser avaliado através das proporções de peças aprovadas, direcionadas a retrabalho ou rejeitadas. Como parte do Controle Estatístico de Processos, amostras aleatórias de parafusos são coletadas de cada turno. Uma dessas amostras, com a classificação das peças está mostrada na tabela a seguir:
Tabela 10: Distribuição de freqüências conjunta das situações das peças por turno.
Total 662 694 643 1999 Fonte: Notas de Aula de Análise Bidimencional – Estatística I.
a) Faça um gráfico mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os resultados.
Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.
Analisando a Figura 6, observapois as porcentagens estão bem próximas.
b) Verifique se existe associação entre a Situação das peças e o Turno. Justio Coeficiente de Contigência Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e Situação das peças.
Situação das PeçasAprovadasRetrabalhoRejeitadas
Calculando o qui-quadrado da mesma forma como foi feito nos exercícios anteriores
!" = ∑ ∑ %)*+,-).+,,/
).+,-)./
0(./ ≅ 0,504273
Calculando o coeficiente de Contingência
* !
# * Calculado o coeficiente de Pearson, igual a aproximadamente 0,01588
de 0 a 1), igual a aproximadamente 0,011próximo de 0.
0,00
Matutino
Vespertino
Noturno
Turn
o
6,80%
6,92%
6,07%
mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os
Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.Fonte: Tabela
Analisando a Figura 6, observa-se que praticamente não há diferenças entre as situações das peças por turno, pois as porcentagens estão bem próximas.
ão entre a Situação das peças e o Turno. Justifique utilizando porcentagens e de Pearson.
Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e
da mesma forma como foi feito nos exercícios anteriores:
504273
de Contingência de Pearson:
! 6²6²& " * ! 0,504273
0,504273 & 1999 ( 0,01588
* $-% / 11 # %
* 0,01588$-2 / 11 # 2
( 0,011
iente de Pearson, igual a aproximadamente 0,01588, calculamos o C* (quede 0 a 1), igual a aproximadamente 0,011, verifica-se que não há associação entre as variáveis, pelo C* mais
20,00 40,00 60,00 80,00
65,26%
65,71%
65,94%
27,95%
27,38%
27,99%
6,80%
6,92%
6,07%
Porcentagens
Rejeitadas Retrabalho
mostrando a Situação das peças com relação ao Turno. Interprete os
Figura 6: Gráfico de barras múltiplo referente às variáveis: Turno de trabalho e Situação das peças.
Fonte: Tabela 10 das notas de aula.
que praticamente não há diferenças entre as situações das peças por turno,
fique utilizando porcentagens e
Tabela 10: Distribuição conjunta das freqüências esperadas das variáveis Turno de trabalho e
:
, calculamos o C* (que varia associação entre as variáveis, pelo C* mais
Retrabalho
Universidade de BrasíliaIE - Departamento de Estatística
Estatística AplicadaUnidade III
LISTA DE EXERCÍCIOS N0 3
1. Uma amostra de 200 habitantes de uma cidade foi coletada para analisar a atitude
frente a um certo projeto governamental. O resultado foi o seguinte:
Local de ResidênciaOPINIÃO Urbana Suburbana Rural TotalA favor 30 35 35 100
Contra 60 25 15 100
Total 90 60 50 200
a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
b) Calcule as proporções em relação ao total das colunas;
c) Com base nos resultados obtidos no item anterior você diria que a opinião
independe do local de residência ?
d) Encontre uma medida de associação entre as variáveis. Interprete o resultado.
2. Noventa pessoas foram classificadas segundo sua escolaridade e opinião sobre a nova
administração do município, resultando nos seguintes dados:
Número de pessoas
Opinião sobre administração
Grau de
escolaridade
Desaprova Indiferente Aprova
1º. grau 6 7 10
2º. grau 12 10 8
3º grau 20 10 7
a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
b) Obtenha uma medida de associação para escolaridade e opinião e interprete.
3. Um banco possui 8 agências em certa praça. Analise a associação entre número de
funcionários e eficiência no trabalho __ medida por um índice de 0 a 10_ eficiência
máxima__ com base nos seguintes resultados obtidos para cada uma das agências:
Agência 1 2 3 4 5 6 7 8
No. De Funcionários 9 15 12 12 13 20 22 17
Índice de Eficiência 9 6 8 4,5 5 2,5 4 3
a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
b) Faça o diagrama de dispersão;
c) Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete.
4. Para cada par de variáveis abaixo, esboce o diagrama de dispersão. Diga se você
espera uma dependência linear, e nos casos afirmativos avalie o coeficiente de
correlação:
a) Peso e altura de alunos do primeiro ano de um curso de Administração;
b) Peso e altura dos funcionários de um escritório;
c) Quantidade de trigo produzida e quantidade de água recebida por canteiros numa
estação experimental;
d) Notas de Cálculo e Estatística de uma classe onde as duas disciplinas são
lecionadas;
e) Acuidade visual e idade de um grupo de pessoas;
f) Renda familiar e porcentagem da mesma, gasta em alimentação;
g) Número de peças montadas e resultado de um teste de inglês por operário.
5. Abaixo estão dados referentes a porcentagem da população economicamente ativa
empregada no setor primário e o respectivo índice de analfabetismo para algumas
regiões metropolitanas brasileiras.
Regiões
MetropolitanasSetor
PrimárioÍndice de
AnalfabetismoBelém 2,9 19,5
Fortaleza 13,0 38,4
Recife 7,0 36,6
Salvador 4,1 26,5
Belo Horizonte 3,3 22,2
Rio de Janeiro 2,5 18,5
São Paulo 2,0 17,5
Porto Alegre 4,3 16,6
Indicadores Sociais para Áreas Urbanas - IBGE - 1977
d) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
e) Faça o diagrama de dispersão;
f) Você acha que existe uma dependência linear entre as duas variáveis ?
g) Calcule uma medida de associação entre as variáveis em estudo. Interprete.
h) Existe alguma região com comportamento diferente das demais ? ( Sugestão:
Construa um "boxplot" para cada variável.). Se existe, elimine o valor
correspondente e recalcule o coeficiente de correlação.
6. Com base na tabela abaixo, verifique se o tipo de atividade está associado ao fato de as
embarcações serem de propriedade estatal ou particular, usando uma medida de
associação:
Embarcações da Marinha Mercante Brasileira por propriedade e tipo de
atividade , 1974
ATIVIDADE
PROPRIEDADE Costeira Fluvial Internacional TOTAL
Estatal 5 141 51 197
Particular 92 231 48 371
TOTAL 97 372 99 568
Fonte: Sinopse Estatística do Brasil, IBGE , 1975
7. No estudo de uma certa comunidade verificou-se que:
• a proporção de indivíduos solteiros é de 0,4;
• a proporção de indivíduos que recebem até 10 salários mínimos é de 0,2;
• a proporção de indivíduos que recebem até 20 salários mínimos é de 0,7;
• a proporção de indivíduos casados entre os que recebem mais de 20 salários
mínimos é de 0,7;
• a proporção de indivíduos que recebem até 10 salários mínimos entre os solteiros é
de 0,3.
a) Identifique as variáveis estudadas e classifique-as;
b) Represente em forma tabular as informações acima e identifique a série obtida;
c) Você diria que existe relação entre as duas variáveis consideradas? Determine uma
medida do grau de associação entre estas variáveis e interprete o resultado.
8. Para avaliar a estratégia de distribuição de dentifrícios em pontos de venda, uma
organização de pesquisa de mercado foi encarregada de determinar, com base nas
informações abaixo, se há relação entre o tamanho da embalagem de pastas de dente
que a pessoa compra e o número de pessoas em sua residência:
Número de pessoas Tamanho da
embalagem 1 a 2 moradores 3 a 4 moradores 5 a 6 moradores 7ou+moradores
Gigante 23 116 78 43
Grande 54 25 16 11
Pequeno 31 68 39 8
a) Identifique as variáveis e classifique-as.
b) Determine a associação entre tamanho da embalagem comprada e número de
moradores na residência.
c) Que tipo de subsídio este resultado traz para a definição da estratégia de
distribuição do produto ?
9. Em um estudo sobre crimes violentos em grandes cidades, coletou-se dados sobre
várias características, entre eles os dados a apresentados a seguir: crimes violentos e a
temperatura média entre 21 e 2 horas das noites de sábado em determinada cidade:
Crimes Violentos/
1000 residentes Temperatura média (O F)
5,0 87
2,2 50
4,1 75
5,4 90
2,8 55
3,0 54
3,6 68
4,9 85
4,1 82
4,2 80
2,0 45
2,7 58
3,1 66
a) Identifique as variáveis estudadas
e classifique-as;
b) Represente graficamente os dados;
c) Deseja-se estudar se existe relação
entre crimes violentos e a
temperatura média entre 21 e 2
horas das noites de sábado. Que
medida você usaria para medir a
intensidade deste relacionamento?
Determine o seu valor e analise.
d) Caso exista relação entre estas
variáveis, determine a equação que
descreve esta relação com base na
natureza das variáveis.
10. Uma pesquisa foi realizada com 100 proprietários de uma marca de automóvel,
fabricados em um mesmo ano, sobre o desempenho e o consumo de combustível do
carro. O resultado da pesquisa de opinião é o seguinte:
Número de proprietários
Desempenho dos carros
Consumo
Mau Regular Bom
Alto 23 25 30
Baixo 02 05 15
Obtenha uma medida de associação entre consumo e desempenho dos carros. O que
indica esse resultado?
11. Em um estudo de associação entre hipoglicemia e aumento da dosagem média
diária de insulina ( unidades por quilo de peso corporal ) em 325 pacientes, observou-
se o seguinte resultado:
Número de pacientes
Condição de hipoglicemia
Dosagem Média
Diária de Insulina
Presente Ausente
TOTAL
Menos de 0,25 4 40 44
0,25 |---- 0,50 21 74 95
0,50 |---- 0,75 28 59 87
0,75 |-----0,99 15 26 41
0,99 e mais 12 46 58
TOTAL 80 245 325
Verifique se há associação entre dosagem média de insulina e condição de hipoglicemia.
GABARITO
1) C* = 0,42 ( χ2 = 19,667 )
2) γ = - 0,336 ( C* = 0,31 , χ2 =
6,001 )
3) corr = - 0,775
5) g) corr = 0,867
h) eliminando Fortaleza, com valor
discrepante 13 % de PEA no setor
primário, corr = 0,858
7) C* = 0,28 (χ2 = 4,67, usando
fr*100)
8) γ = -0,275 ( C* = 0,545, χ2 =
89,34)
9) corr = 0,975
10) γ = 0,525 ( C* = 0,35 , χ2 =
6,721)
11) C* = 0,27 ( χ2 = 12,370)
6) C* = 0,41 (χ2 = 51,418)
Gabaritos dos Exercícios acima.
Fazer a análise da relação entre Grau e rendausando a tabela a seguir.
Fazer a análise da relação entre região e rendausando a tabela a seguir.
P R O B A B I L I D A D E E E S TAT Í S T I C A ELSEVIER
276
Logo:
( )( )( )( ) ( )( )
=
= =
⎡ ⎤− −∑⎣ ⎦= ≤− ⋅ −∑ ∑
2ni 1 i i2
xy 2 2n ni 1 i 1i i
x x y yr 1
x x y y
Extraindo a raiz quadrada, temos xyr 1g
R7.7) Regressão e correlaçãoA partir de uma massa de dados com n 20! pares � i ix ,y calcularam-se:
• reta de regressão: y = 2627,82 – 37,15 x;
• D = quociente entre as médias amostrais = yx = 159,50;
• E = quociente entre os desvios padrão amostrais = YX
ss = 39,123.
a) Determine o coefi ciente de correlação xyr .b) Determine as médias amostrais x e y .
SOLUÇÃO:
Vamos utilizar os seguintes símbolos:
( )( ) ( ) ( )= = =
= − − = − = −∑ ∑ ∑n n n2 2
i i i ii 1 i
;1 i 1
SXY x x y y ; SXX x x SYY y y
a) Então podemos escrever:
SXY37,15 b e 2627,82 a y bx y 37,15x, SXX
� ! ! ! ! � ! � (*)
onde a e b são os coefi cientes da reta de regressão. Por outro lado:
= = = β = = =× − −
Yxy X Y
X
SXY SXX SYY s SYYr ; s ; s ; 39,123
SXX SYY n 1 n 1 s SXX
Daí se deduz que
−= ⋅ = = = −βxy
SXY SXX b 37,15r 0,94957
SXX SYY 39,123
b) Sabemos também que 159,50 yx
!E! . Substituindo em (*), obtemos
a xbx!E � , o que implica que a 2627,82
13,363b 159,50 37,15
x ! ! !E� �
Finalmente, y 159,50 13,363 21 ,x 31 387!E ! x ! .
P R O B A B I L I D A D E E E S TAT Í S T I C A ELSEVIER
288
a) Construa um gráfi co de dispersão para esses dados.b) Calcule o coefi ciente de correlação entre Área e Preço.c) Ajuste a esses dados uma reta de regressão expressando o Preço como função linear da Área.d) Extraia as conclusões cabíveis.
P7.22) Densidade e/ou Viscosidade como preditoras do BMCIO Raro é um dos produtos do processo de Craqueamento Catalítico do petróleo. O BMCI é uma medida
de aromaticidade que, em princípio, depende tanto da Densidade como da Viscosidade do Raro, e é aqui a principal variável de interesse.
Os resultados dos ajustes por mínimos quadrados são: BMCI 120,6 – 3,03 api! e BMCI 119,7 0,0158 SSU! �
As correlações amostrais são:
� corr SSU,BMCI 0,0561! e � corr api,BMCI – 0,848!
Apresentamos nos gráfi cos a seguir o diagrama de dispersão da Densidade (api) versus o BMCI, e também o diagrama de dispersão da Viscosidade (SSU) versus o BMCI; em cada um foi traçada a reta de regressão, e a variável a ser explicada é o BMCI.
O que os resultados obtidos evidenciam no que se refere à força da relação entre BMCI e densidade (api)? E entre BMCI e viscosidade (SSU)?
P7.23) Difusividade Térmica Os dados a seguir mostram como a Difusividade Térmica de uma fi bra varia em função da temperatura.
Quatro situações diferentes são consideradas:Carb. sem = “Fibra de carbono sem envelhecimento”Vidro sem = “Fibra de vidro sem envelhecimento”Carb. com = “Fibra de carbono com envelhecimento”Vidro com = “Fibra de vidro com envelhecimento”
a) Para cada uma das quatro situações aqui consideradas: Carb. sem, Vidro sem, Carb. com, Vidro com, ajuste aos dados uma reta de regressão
Difusividade Térmica = E 0 + E 1 Temperatura.b) No caso da fi bra de carbono, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é
mais rápido com ou sem envelhecimento? Por quê?c) No caso da fi bra de vidro, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é mais
rápido com ou sem envelhecimento? Por quê?d) Comparando as duas situações em que não há envelhecimento, o decrescimento da Difusividade
Térmica em função da temperatura é mais rápido em relação à fi bra de carbono ou à fi bra de vidro? Por quê?
e) Comparando as duas situações em que há envelhecimento, o decrescimento da Difusividade Térmica em função da temperatura é mais rápido no caso da fi bra de carbono ou no caso da fi bra de vidro? Por quê?
Obs.: Para facilitar os cálculos, são fornecidos:
6x 6y 6x2 6y2 6xyCarbono sem 1803,2 6,272 265974,1 2,644600 725,962Vidro sem 1805,7 4,488 266095,4 1,346240 532,775Carbono com 1805,8 5,576 266229,3 2,090994 642,041Vidro com 1805,6 4,219 266148,3 1,203391 484,294