Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable 1 ère STI2D Cinématique graphique - Centre Instantané de Rotation (CIR)- Equiprojectivité-composition des vitesses CI5 - Comportement des mécanismes Cours ES-ITEC CI5_cours_cinematique graphique_élève_2015.docxLycée Jules Ferry – Versailles 1/7 1. Le champ des vecteurs vitesses : 1.1. Enoncé Lorsqu’un solide S1 est en rotation autour d’un point A fixe dans R0 : 0 0 / 1 R S A V La connaissance d’un vecteur vitesse permet de connaître tous les autres par la construction ci-dessous. On peut appliquer la formule w R V R S M 0 / 1 avec : 0 / 1 R S M V =norme du vecteur vitesse en M R : rayon (ou longueur AM) ω : vitesse de rotation de S1 par rapport à R0 (en rad/s) 1.2. Application Déterminer le vecteur vitesse au point B du bout de la pale par rapport au bâti de l’hélicoptère. 0 X 0 Y M 0 / 1 R S M V A 0 X 0 Y M 0 / 1 R S M V A B
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1. Le champ des vecteurs vitesses - lycee-ferry …¨re 2015-2016... · CI5 Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable 1ère STI2D Cinématique graphique
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Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable 1ère
STI2D Cinématique graphique - Centre Instantané de Rotation (CIR)-
Pour tout solide S en mouvement plan par rapport à un repère R, il
existe un point I et un seul, ayant une vitesse nuà l’instant t
considéré et appelé centre instantané de rotation ou CIR.
Le CIR possède les propriétés d’un centre de rotation à l’instant (t) considéré. A l’instant suivant (t’=t+t), il y a de fortes chances pour que le CIR ait changé de position.
3.2. Détermination et construction du CIR
En tant que centre de rotation, le CIR est situé à l’intersection des
perpendiculaires aux supports des vecteurs vitesses du solide.
A
B
C
V(AS/R)I
V(BS/R)
V(IS/R) 0
I : Centre instantané de rotation
V(CS/R)
S
O
x
y
z
Repère R
3.3. Détermination des vecteurs vitesses grâce au CIR
Puisque I est le Centre Instantané de Rotation, nous pouvons en déduire que:
V(AS/R) IAS /R
V(BS/R) IBS /R
En divisant membre à membre, chaque terme des équations, nous obtenons :
V(AS/R)
V(BS/R)IAS /R
IBS /R
IA
IB Soit Finalement :
V(AS/R) IA
IB V(BS/R)
Grâce à cette relation, nous sommes capable de déterminer la norme d’une des vitesses inconnues.
3.4. Le CIR et les Mouvements Particuliers
Lorsqu’une pièce subit un mouvement de translation, le CIR est rejeté à « l’infini ». De
toute façon, il n’y pas de quoi s’affoler, car dans une mouvement de translation tous les points ont la même vitesse.
Prenons l’exemple d’un voyageur se déplaçant dans un train.
On suppose que les mouvements sont des translations rectilignes uniformes :
la vitesse du train par rapport à la terre est de 120 km/h,
la vitesse du voyageur par rapport au train est de 3 km/h. Quelle est la vitesse du voyageur par rapport à la terre ?
Vitesse du train / terre - vitesse du voyageur / train = 120 - 3 =
117 km/h vers la gauche.
Le mouvement du voyageur par rapport à la terre résulte de la composition du mouvement du voyageur par rapport au train et du train par rapport à la terre.
5. Loi de composition des vitesses :
Théorème : soit un point B appartenant à un solide 2, en mouvement par rapport à un solide 3. Le solide 3 est également en mouvement par rapport à un solide de référence 0. Considérons le point B appartenant au solide 2. En B, nous pouvons écrire :
Remarques :
est appelée vitesse absolue ,
vitesse relative et vitesse
d’entraînement.
On peut écrire cette relation avec autant de solides que l’on veut. Pour 4 solides (repérés 0, 1, 2, 3) :
Exemple : passager marchant dans un train, au point G on peut écrire :
6. Propriété du centre d’une articulation :
Le point B est le centre d’une articulation L2/3. Les points B2 (point B appartenant à 2) et B3 (point B appartenant à 3) sont coïncidents à chaque instant. Ils ont donc les mêmes caractéristiques cinématiques à savoir :
la même trajectoire :
le même vecteur vitesse par rapport à un autre solide commun :
Démonstration :
D’après la loi de composition des vitesses :
Or B est le centre de l’articulation entre 2 et 3 donc
Donc :
si B est de centre de l’articulation entre 2 et 3
Remarque : une articulation peut être dans le plan une liaison pivot, une liaison rotule, une liaison pivot glissant pour laquelle la translation n’est pas permise
7. Vitesse de glissement :
A est le point de contact entre les solides 1 et 2 en glissement relatif.
est un vecteur unitaire du plan tangent au
contact en A.
est la normale au contact en A.
On appelle vitesse de glissement en A du solide 1 par rapport
au solide 2 la vitesse relative
Remarque :
et
sont toujours contenus dans le plan tangent commun au contact entre 1 et 2 (porté par t ).
7.1. Vitesses angulaires
La relation précédente peut être étendue aux vecteurs vitesses angulaires : 2/0 = 2/1 + 1/0