1 Johdan - Aaltosalserver.org.aalto.fi/vanhat_sivut/Opinnot/Mat-2.4108/pdf-files/elai... · 2.3.1 Sim uloinnin jaottelu. 5 2.3.2 Sim uloinnin edut ja k ä yttö. 7 2.3.3 Sandis taisteluanalyytik

Mat-2.4108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt9.1.2008

Taistelun simulointi sekäampumatarvikkeiden ja asejärjestelmienkustannustehokkuus

Teknillinen korkeakouluTeknillisen fysiikan ja matematiikan osastoSysteemianalyysin laboratorioJanne Laitonen63028F

Sisältö1 Johdanto 12 Taistelumallinnus 12.1 Taistelumallinnuksen historiaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Stokastinen taistelumallinnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Taistelun simulointi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.1 Simuloinnin jaottelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.2 Simuloinnin edut ja käyttö . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.3 Sandis � taisteluanalyytikon työkalu . . . . . . . . . . 83 Kustannustehokkuusanalyysi 94 Taistelun simulointimalli 104.1 Osumatodennäköisyys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2 Vahvuusjakauma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.3 Tykistön tulen malli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.4 Simulointimallin yleistä arviointia . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Koesuunnittelu ja simulointitulokset 166 Yhteenveto 19

i

1 JohdantoMuuttuva taistelun kuva sekä aseteknologian kehittyminen aiheuttavat tule-ville hankintapäätöksille uusia vaatimuksia. Vaikka tekniset ratkaisut mah-dollistavat tehokkaampia järjestelmiä, kustannustaso nousee, jolloin on pak-ko keskittyä kaikkein oleellisimpaan ja valita kustannustehokkain ratkaisu.Tämän vuoksi erilaiset kustannus- ja tehokkuusarviot ovat yhä tärkeämpiä.Näitä arvioita voidaan tuottaa mm. simuloimalla kyseisen asejärjestelmäntoimintaa eri taistelutilanteissa matemaattisten mallien avulla.Tässä työssä tarkastellaan erilaisten epäsuoran tulen ampumatarvikkeiden jaasejärjestelmien vaikutusta jalkaväen taisteluun. Tämä aineisto toimii poh-jana varsinaiselle kustannustehokkuusanalyysille. Työn teoreettisessa osassakäsitellään sotilaallista mallinnusta matemaattiselta kannalta sekä esitelläänkeskeiset mallit ja taistelumallinnuksen kehitys. Koska tutkimusaineisto si-muloidaan, sen teorian ja taustatietojen käsittelyyn keskitytään hieman mui-ta aiheita syvällisemmin. Simuloinnissa käytetään Puolustusvoimien Teknil-lisellä Tutkimuslaitoksella kehitettyä operaatioanalyysiohjelmistoa Sandis.Vaikka kustannustehokkuusanalyysi on antanut tälle työlle alkusysäyksen,ei se kuitenkaan ole tämän työn päätarkoitus, joten aihe käsitellään hyvinlyhyesti vain tarvittavien tietojen hahmottamiseksi ja niissäkin sotilaallisiinsovelluksiin painottuen.Matemaattinen taistelumalli esitellään siinä laajuudessa kuin se simuloin-nin ymmärtämisen ja toistettavuuden kannalta on tarpeellista. Empiiristäosuutta tässä työssä edustaa simuloinnin koesuunnittelu, toteutus ja tulos-ten esittely. Työssä on rajoituttu esittelemään tulokset ja tekemään niistäyleisiä havaintoja sekä johtopäätöksiä tarkemman analyysin jäädessä jatko-tutkimuksiin.2 TaistelumallinnusSotilaallisia tutkimusongelmia ratkotaan samoilla menetelmillä kuin muillaaloilla. Monia siviiliyhteiskunnan ongelmiin kehitettyjä valmiita malleja jaohjelmia voidaan käyttää sellaisenaan tai soveltaen. Esimerkiksi logistiikankuvaamiseen kehitetyt tietokonehjelmat soveltuvat myös puolustusvoimienkäyttöön ja samoja periaatteita soveltaen voidaan mallintaa taistelua. Tais-telukenttähän voidaan yksinkertaisimmillaan ajatella eräänlaisena logistise-na verkkona, jossa yksiköt liikkuvat ja toimittavat tuotteita eli ammuksiatoiselle osapuolelle [14, 13℄. 1

Kuva 1: Sotilaallisten mallien luokittelu [14℄Malleja voidaan luokitella monilla eri perusteilla. Kuvan 1 luokittelu sotilaal-lisista malleista valottaa kullekin mallinnustavalle ominaisia piirteitä. Tut-kittaessa ilmiöitä, joissa päätöksenteko on ratkaisevassa asemassa, käytetäänsota- ja karttaharjoituksia sekä niihin liittyvää havainnointia tutkimusaineis-ton tuottamiseen, mikä luo pohjaa operaatiotaidollisille ja taktisille tutki-muksille. Matemaattinen mallinnus edustaa taas toista ääripäätä. Siihen onvarsin vaikeaa saada mukaan inhimillistä toimintaa luonnehtivia näkökohtiakuten motivaatiota, rohkeutta, johtamista tai päätöksentekoa, lisäksi se vaa-tii käyttäjältä abstraktista ajattelukykyä. Toisaalta tällainen tutkimus onhelposti toistettavissa uusin parametrein ja mallia voi joustavasti muuttaa.Lisäksi matemaattisella analyysilla tai tietokonesimuloinnilla voidaan teh-dä mallinnusta, joka olisi muuten mahdotonta tai liian kallista toteutettaa[14, 13℄. Tässä työssä keskitytään matemaattiseen mallinnukseen.2.1 Taistelumallinnuksen historiaaSodankäynnin pitkästä historiasta huolimatta vasta 1800-luvun loppupuolel-ta lähtien taistelua ja sen dynamiikkaa on tutkittu matemaattisesti. Tämätutkimus tapahtui pääasiassa valtioiden sotilaslaitoksissa, varsinkin Venäjäl-lä sekä Yhdysvalloissa. Tutkimustulokset pidettiin kuitenkin osittain salassa,vaikka ne olivat pitkään myös melko vaatimattomia [7℄.Matemaattinen taistelumallinnus alkoi varsinaisesti edetä 1900-luvun alus-2

sa, ja ensimmäisen maailmansodan myötä levisi laajempi kiinnostus taiste-lumalleja kohtaan. Vuonna 1914 julkaistut ns. Lan hesterin yhtälöt kuva-sivat kahden taistelevan joukon vahvuuden kehitystä di�erentiaaliyhtälöpa-rein kahdessa erilaisessa taistelutilanteessa. Vastaavanlaisia di�erantiaaliyh-tälöpareja on sittemmin kehitelty useita, mm. suoran ja epäsuoran tulen la-ki, väijytystilanteen malli sekä autonomisen tulen laki [7, 8℄. Brittiläisen F.Lan hesterin työtä vastaavaa tutkimusta teki samoihin aikoihin myös venä-läinen M. Osipov, joka myös esitti ensimmäisenä murtumispisteen käsitteen.Lisäksi vastaavat yhtälöt muotoili yhdysvaltalainen luutnantti J. Chase jovuonna 1902 tulosten jäädessä kuitenkin salaisiksi. Mainittuja yhtälöparejamuunnelmineen kutsutaankin joissain yhteyksissä Chase-Lan hester-Osipov(CLO) -malleiksi [7℄. Nämä mallit sopivat parhaiten sodan yleistarkastelui-hin: Esimerkiksi asejärjestelmävertailuihin ne ovat liian ylimalkaisia, ja jopayksittäisen taistelun tuloksen arviointi niillä on vaikeaa [14℄.Toisen maailmansodan myötä taistelumallinnus ja sotilaallinen operaatiotut-kimus vahvistui. Operaatioanalyysi lähti liikkeelle Englannissa ilmapuolus-tusjärjestelmän tutkimisesta ja toisen maailmansodan aikana sitä sovellettiinmm. sukellusvenesodankäyntiin. Tuolloin kerättiin myös laajasti yksityiskoh-taisia ja kattavia tilastoja taisteluista sekä kuvauksia niiden tapahtumista.Nämä aineistot innostivat tutkijoita useiden vuosikymmenten ajan ja 1970-luvulla Yhdysvalloissa kehitettiin paljon kritiikkiäkin saanut Quanti�ed Jud-gement Method (QJM), jonka yhtenä tarkoituksena on ottaa huomioon eivain aseiden ominaisuudet vaan myös monet inhimillistä toimintaa kuvaa-vat tekijät [7, 14℄. Neuvostoliitossa on puolestaan tehty monipuolisia taiste-lumalleja 1970- ja 1980-luvuilla, esimerkiksi potentiaalimalli monien rinta-masodankäynnin kannalta oleellisten suureiden arviointiin. Vaikka tämäkinmalli on melko yksinkertainen, se on silti huomattavasti matemaattisempikuin QJM [7℄.Suomessa taistelumallien tutkimus on keskittynyt pääasiassa valmiiden mal-lien soveltamiseen ja kehittelyyn. Maanpuolustuskorkeakoulussa on kehitettymm. mainitun potentiaalimallin pohjalta paremmin suomalaisiin taisteluo-losuhteisiin soveltuva POT-malli [7℄. Lisäksi Puolustusvoimien TeknilliselleTutkimuslaitokselle on hankittu QJM:stä 1990-luvun puolivälissä kehitettykaupallinen versio Ta ti al Numeri al Deterministi Method (TNMD) [14℄.Laajamittaisten sotien käydessä yhä epäsuotuisammaksi on sotilaallisten ope-raatioiden luonne siirtynyt viimeisen parin vuosikymmenen aikana yhä enem-män nopeisiin ja tarkkoihin täsmäoperaatioihin, jotka on suunnattu viholli-sen keskeistä infrastruktuuria vastaan. Nykyään pyritäänkin löytämään pa-rempia lähestymistapoja ja malleja kuvaamaan nykyaikaista sodankäyntiä.Laajamittaisen sodankäynnin mallit ovat siis tässä mielessä vanhoja ja jok-seenkin yksinkertaisia sekä deterministisiä [7℄. Eräs nykyaikaisen taistelumal-3

linnuksen mielenkiintoinen haara onkin juuri stokastinen taistelumallinnus[8℄.2.2 Stokastinen taistelumallinnusEdellä lyhyesti esiteltyjen determinististen mallien voidaan katsoa ennusta-van keskimääräistä taistelun kulkua. Taisteluun liittyy kuitenkin aina epä-varmuuksia ja satunnaisilmiöitä � onhan taistelu kaikkea muuta kuin de-terministinen prosessi [17℄. Luonnollisesti pelkät keskiarvot riittävät silloin,kun satunnaisuuden merkitys taistelun kulkuun on pieni. Tällaisten mal-lien käyttöä voidaan perustella suurten lukujen lain avulla, riittävän suurenmittakaavan tarkastelussa yksittäiset satunnaisilmiöt kumoavat toisensa jasatunnaisuus typistyy. Tämä perustelu ei kuitenkaan ole kantava, jos tar-kastellaan tilanteita, joissa yksittäisillä satunnaisilmiöillä on suuri merkityslopputulokseen. Esimerkiksi jalkaväen taistelussa yksittäisen taistelupanssa-rivaunun tuhoutumisella voi olla ratkaiseva merkitys taisteluun. Myös lähellävoimasuhdetasapainoa yksittäisillä satunnaisilmiöillä on niin suuri merkitys,ettei suurten lukujen lain soveltaminen ole perusteltua [7℄. Lisäksi taiste-lun simuloinnissa ei ole mahdollista häivyttää yksittäisiä satunnaistekijöitäajamalla mallia niin pitkään, että tämä satunnaisuus ei enää vaikuttaisi lop-putulokseen merkittävästi. Tämä johtuu yksinkertaisesti siitä, että taistelunajallinen kesto on lyhyt. Esimerkiksi kohtaamistaistelu on usein ohi alle puo-lessa tunnissa [13℄.Hytösen [6℄ numeerinen asymptoottinen tarkastelu stokastisoidulle Lan hes-terin aluetulen mallille osoittaa, että satunnaisuuden vaikutus on merkit-tävä tarkasteltaessa pataljoonaa pienempien organisaatioiden välistä taiste-lua. Tätä suuremmilla joukoilla taistelun lopputulos vastaa suurella toden-näköisyydellä deterministisen mallin lopputulosta. On siis selvää, että tais-telumallinnuksen kehittyessä kohti suurempaa yksityiskohtaisuutta malliinon liitettävä stokastiikka. Toisin sanoen on tarpeellista muodostaa todennä-köisyysmalli, jonka avulla voidaan analysoida erilaisten taisteluun liittyvientapahtumien todennäköisyyksiä [7℄.Todennäköisyysjakaumapohjaista tietoa taistelusta tuottavat menetelmät voi-daan jakaa kahteen ryhmään: Monte Carlo -menetelmiin ja analyyttisiin me-netelmiin. Monte Carlo -menetelmillä taistelun kulkua simuloidaan arpomal-la deterministisen mallin parametreja. Tässä analyysissa on tehtävä suurimäärä simulointeja, jotta tarkasteltavan muuttujan jakauma voitaisiin es-timoida. Analyyttisillä menetelmillä jotain taistelun osakomponenttia, esi-merkiksi yksittäisen laukauksen tai kranaatinsirpaleen osumista, mallinne-taan satunnaismuuttujana. Näiden osakomponenttien tarkastelulla saadaan4

tietoa myös ylemmän tason satunnaisuudesta, esimerkiksi taistelun loppu-tuloksesta. Tällaisen mallin ratkaisu, joka on tyypillisesti todennäköisyysja-kauma, voidaan joskus ratkaista analyyttisesti, mutta usein on tyydyttävänumeerisiin ratkaisuihin. Varsin käyttökelpoinen menetelmä determinististentaistelumallien stokastisointiin on Markovin ketjujen käyttö [7℄.2.3 Taistelun simulointiTietotekniikan kehittymisen myötä ja laskentakapasiteetin kasvun johdostataistelumallien käytännön soveltaminen on siirtynyt lähes kokonaan tietotek-nisiin sovelluksiin ja ohjelmistoihin [7℄. Puolustusvoimissa analyyttista simu-lointia voidaan käyttää strategian, taktiikan ja logistiikan kehittämiseen sekähankintapäätösten tukemiseen [13℄.Simulointi on laajasti käytetty termi. Yleisessä kielenkäytössä sillä tarkoi-tetaan jäljittelyä, mallintamista sekä asioiden ratkaisemista virtuaalisessaympäristössä. Simulointi perustuu aina malliin, joka voi olla fyysinen, mate-maattinen tai muuten looginen esitys järjestelmästä, itsenäisestä toimijasta,ilmiöstä tai prosessista [13℄. Tiettyä kuvaa simulointi-käsitteen laajuudestaantanee myös lause: Simulations in the �eld of defen e is everything ex eptreal battle and war [14℄.2.3.1 Simuloinnin jaotteluKuten mallinnuskin, simulointi voidaan ryhmitellä hyvin monella perusteel-la mutta alla on esitetty jaottelu käyttötavan mukaan karkeasti seitsemäänosaan [13℄:1. Harjoittelusimuloinneilla tarkoitetaan todentuntuisten harjoitusten jär-jestämistä oikeilla välineillä ja ihmisillä. Toimijat ja ympäristö ovat ai-toja mutta vaikutukset ovat simuloituja. Tästä esimerkkinä on puolus-tusvoimien kaksipuolinen taistelusimulointi KASI.2. Keinotodellisuuden pyrkimyksenä on kehittää mahdollisimman aidontuntuinen virtuaaliympäristö, jossa ihminen toimii. Toimija siis on aitomutta ympäristö ja vaikutukset ovat simuloituja. Tämän osa-alueentrendinä on muidenkin aistien kuin kuulon ja näön mukaan ottaminen.Hyvänä esimerkkinä voisi mainita puolustusvoimien käytössä olevatlentosimulaattorit. 5

3. Viihde käsittää mm. tietokonepelit ja viideteollisuuden tuotteet esi-merkiksi erikoistehosteet. Tällä kategorialla on läheinen kytkös keino-todellisuuteen.4. Sotapeleiksi Lempiäinen [13℄ katsoo esimerkiksi esikuntien simulointi-harjoitukset, mutta ei samantyylisiä kaupallisia pelejä, jotka kuuluvatviihde-kategoriaan. Näissä peleissä esikunnat käyvät simuloitua taiste-lua toimien kuin oikeassa tilanteessa joko toista esikuntaa tai tietoko-netta vastaan. Yleensä mukana on myös tuomaristo tai pelin ohjaaja,joka on valmistellut harjoituksen ja voi puuttua pelin kulkuun. Näissäsimuloinneissa toimijat siis ovat aitoja, mutta vaikutukset ovat yleensäsimuloituja ja ympäristö on aina simuloitu. Puolustusvoimilla on tä-hän tarkoitukseen käytössään mm. komentaja- ja esikuntakoulutuksensimulointijärjestelmä KESI.5. Tapahtumapohjainen simulointi pohjautuu yksittäisiin, eroteltaviin ta-pahtumiin, jotka muuttavat mallin tilan eli tapahtumien väliaikanamallin tila pysyy vakoina. Tämän tyyppisen simuloinnin pyrkimykse-nä on analysoida laajempien järjestelmien käyttäytymistä esimerkik-si logistiikkaa ja taistelua. Tyypillisesti toimijat, ympäristö sekä vai-kutukset ovat simuloituja, poikkeuksena kuitenkin man in the loop-simuloinnit, joissa ihminen osallistuu simuloinnin kulkuun.6. Järjestelmäanalyysi on yleensä jatkuva-aikaista ja sitä käytetäänkinjatkuvassa muutoksessa olevien prosessien kuvaamiseen (vrt. tapah-tumapohjainen simulointi) esimerkiksi ohjuksen hakupään toiminnansimulointiin. Toimijana voi olla erillinen laite tai se voi myös olla simu-loitu mutta ympäristö ja vaikutukset ovat yleensä simuloituja.7. Järjestelmäintegroinnilla pyritään yhdistämään todellisia laitteita, ih-misiä ja simulointia sekä edellä kuvattuja kategorioita toisiinsa. Tätämenetelmää sovelletaan esimerkiksi harjoiteltaessa eri aselajien yhtei-soperaatioita.Simulointimallit voidaan jaotella mallinnustekniikan perusteella jo edellä mai-nittuihin jatkuva-aikaiseen ja tapahtumapohjaiseen mallinnukseen, jota yleen-sä käytetään taistelun mallintamiseen. Lisäksi muita jakoperusteita ovat de-terministinen ja stokastinen mallinnus sekä staattinen ja aikariippuva simu-lointi. Tosin sotilaskielenkäytössä on vakiintunut Yhdysvaltojen Puolustus-ministeriön määritelmä, jonka mukaan kaikki simulointi on aikariippuvaa[13℄. Taistelunsimulointiohjelmat ovat yleensä joko lavettitason tai yksikkö-tason ohjelmia. Lavettitason simulointiohjelmissa mallinnetaan aseet lave-tin, esimerkiksi laivan, panssarivaunun tai sotilaan tarkkuudella, kun taasyksikkötason ohjelmissa pienin mallinnettava toimija on yksikkö, esimerkik-si komppania tai pataljoona [13℄. Vaikka edellä on käsitelty simulointia hyvin6

laajalla perspektiivillä, keskitytään tässä yhteydessä tietokoneilla tapahtu-vaan matemaattisten mallien simulointiin.2.3.2 Simuloinnin edut ja käyttöSimulointi ei ole ainut tapa tutkia taistelujärjestelmän tai -systeemin toi-mintaa, vaan kyseinen ongelma voidaan myös ratkaista muilla menetelmillä,kuten esimerkiksi lineaarisella tai epälineaarisella ohjelmoinnilla, monimuut-tujamenetelmillä tai jonoteorialla. Esimerkiksi asejärjestelmien käytön allo-koinnin optimointiin on käytetty lineaarista ohjelmointia [16℄. Analyyttisetkeinot ovatkin suotavia, jos ongelma pystytään ratkaisemaan niiden avullahelpohkosti, mutta mikäli ongelma on liian kompleksinen, sisältää paljon epä-varmuuksia, aikariippuvuuksia, hajontoja tai tunnetaan vain osaprosessienkäyttäytyminen, on simulointi yleensä tehokkain tapa edetä kohti ratkaisua[13℄.Simulointiin voidaan myös liittää yksityiskohtia, joita ei pystyttäisi huomioi-maan analyyttisissä malleissa. Se on usein useamman henkilön ymmärrettä-vissä verrattuna abstraktiin matemaattiseen malliin ja näin siis toimii myöstehokkaana tiedon välittäjänä. Lisäksi simuloinnissa voidaan huomioida jär-jestelmän dynamiikka ja stokastisuus, joiden huomiointi muilla menetelmilläolisi huomattavan vaikeaa tai jopa mahdotonta. Tutkittavan ilmiön toimin-taa on myös helpompi ymmärtää, koska simuloinnissa voidaan yleensä tar-kastella jotain tiettyä ajan jaksoa uudelleen �kelaamalla� sitä edes takaisin.Toisaalta simulointimallin teko vaatii erikoisasiantuntemusta ja mallin tekoon usein työlästä. Lisäksi simulointi tuottaa usein liikaa tietoa, jolloin onvaarana takertua epäoleellisiin asioihin. Se ei myöskään sellaisenaan tuotaoptimaalista ratkaisua [13℄.Taistelun simulointi sopii niin koulutukseen kuin myös kaikenlaisen toimin-nan kehittämisen apuvälineeksi. Sillä voidaan suunnitella strategioita sekäkehittää ja testata taktiikoita, jossa käytetään yleensä yksityiskohtaisempiamalleja kuin stategian suunnittelussa [13℄. Metteri [14℄ painottaakin, ettäoperaatiotaidon ja taktiikan kvantitatiivisissa tutkimuksissa pitäisi hyödyn-tää erilaisia sotapelejä ja karttaharjoituksia, joita voidaan jo sinällään käyt-tää tutkimusmenetelminä ja ne ovatkin ehkä paras taktiikan tutkimusväli-ne. Lisäksi simuloinnin avulla tehdään organisaation ja resurssien mitoitus-ta. Sotilaallisessa käytössä siis harjoitussimulointeja käytetään joukkojen yh-teistoiminnan opettamiseen, keinotodellisuutta aseiden käytön opettamiseenja rakenteellisia simulointeja operaatioanalyyttisiin tutkimuksiin, esikuntienkoulutukseen sekä tukemaan johdon päätöksiä. Rakenteellisiin simulointeihin7

Kuva 2: Taistelija tilakoneena [10℄.kuuluvat sotapelit, tapahtumapohjainen simulointi sekä järjestelmäanalyysi[13℄.2.3.3 Sandis � taisteluanalyytikon työkaluMaailmalla tehtyjen taistelusimulointiohjelmien suuresta lukumäärästä huo-limatta puolustusvoimilla on kasvanut tarve tarkemmasta ja paremmin suo-malaisiin olosuhteisiin sopivasta simulointiohjelmasta. Lisäksi vanhoissa oh-jelmistoissa taistelun dynamiikan huomiointi on vajaata sekä usein deter-minististä. Näistä lähtökohdista Puolustusvoimien Teknillisellä Tutkimuslai-toksella on kehitetty oma jalkaväen joukkue- ja komppaniatason tarkkuuttakäyttävä yhtymän taistelun simulointiohjelma Sandis.Sandis on kehitetty pääasiassa tutkijan työkaluksi. Se ottaa simulaatiossahuomioon monia nykyaikaisen taistelumallinnuksen kannalta oleellisia osate-kijöitä huomioon. Yhtenä merkittävänä tekijänä on evakuoinnin huomioimi-nen mallissa. Kuvan 2 kaaviossa on esitetty taistelija tilakoneena. Sotilas voiolla tiloissa toimiva tai haavoittunut, jolloin taisteluun ei enää osallistuta.Toimiva sotilas taas voi edelleen olla sitouneena lääkintään, jolloin kyseinensotilas ei hetkellisesti osallistu taisteluun, tai vaihtoehtoisesti mukana taiste-lussa joko suojautuen tai toimien aktiivisena taistelijana. Taisteleva joukkosiis jakautuu todelliseen (taisteluun kykenevät sotilaat) ja teholliseen (tais-televat sotilaat) vahvuuteen. Tämä tarjoaakin uuden käytännöllisen tulkin-nan murtumispisteen käsitteelle: Joukko lopettaa taistelun, kun sen tehol-linen vahvuus laskee nollaan. Perinteisesti murtumispisteenähän on pidet-ty jotain tiettyä osuutta joukon vahvuudesta, joka on laskettu esimerkiksiCLO-mallein [9℄. 8

Tulen vaikutuksen mallit perustuvat todennäköisyyslaskentaan ja stokastis-ten prosessien teoriaan. Tämä lineaarisiin matriisioperaatioihin perustuvalaskenta on numeerisesti tehokas verrattuna Monte Carlo -simulointeihin [9℄.Ohjelma siis liittää tapahtumiin mukaan myös sattuman ja tappioita voi-daankin tarkastella jaukaumien avulla.Ongelmina tämänkin ohjelman osalta on taistelumallinnuksen vaatimat lu-kuisat parametrit. Osittain ne ovat hyvinkin uusia ja koeammunnoin määri-tettyjä mutta osaltaan yli 50 vuotta vanhaan dataan perustuvia [11℄. Taiste-lun simuloinnissa onkin suurena ongelmana huomattava parametrien määrä.Esimerkiksi aseiden tehokkuuksien tiedot perustuvat usein koeammuntoihinja ovat kalliita selvittää. Asejärjestelmien tehokkuutta kuvaavat parametritovatkin yleensä salaisia ja niitä varjellaan tiukasti [13℄. Sandis on siis tässävaiheessa monista edistyksellisistä ratkaisuista huolimatta vasta kehitysver-sio niin parametreiltaan kuin osittain myös mallinnukseltaan. Sen sovelta-misessa tuleekin käyttää riittävää kriittisyyttä, kuten missä tahansa muussasimuloinnissa.3 KustannustehokkuusanalyysiKustannustehokkuusanalyysissä pyritään löytämään vaihtoehto, joka on kus-tannuksiinsa nähden tehokkain. Yleensä tehokkuudelle asetetaan jokin ala-raja, kustannuksille useimmiten löytyy luonnollisesti jokin yläraja. Menetel-mää käytetään erityisesti hankintavaihtoehtoja vertailtaessa mutta jatkuvas-ti kohoava kustannustaso on herättänyt kiinnostuksen soveltaa menetelmäämyös taisteluihin ja taktiikkaan, jolloin tavoitteena on päästä taktiseen ta-voitteeseen mahdollisimman kustannustehokkaasti [14℄.Tehokkuuden mittaaminen yksikäsitteisesti sotilaallisissa kustannustehok-kuusanalyyseissa on yleensä vaikeaa, sillä jo eri teholukujen määrittäminenon hankalaa ja vielä hankalampaa on yhteismitallistaa nämä kokonaistehok-si. Esimerkiksi asejärjestelmää tai joukkoa voidaan tutkia johtajuuden ja tie-dustelukyvyn, tulivoiman, liikkuvuuden sekä taistelunkestävyyden kannalta.Näille tekijöille on jo sinällään vaikea kehittää tehomittareita ja vielä vai-keampaa on määrittää mitta, joka yhdistää nämä kaikki. Yksi vaihtoehtoon simuloida riittävä määrä taisteluita, joissa kaikki tarvittavat tekijät ovatmukana. Tällöin aiheutetut tappiot kuvaavat järjestelmän tehokkuutta, jol-loin on lisäksi otettava huomioon myös omat tappiot [14℄. Juuri tällaistamenettelyä tässäkin työssä käytetään. Tosin tappioiden käytössä tehokkuus-mittarina ongelmaksi tulee eri asejärjestelmien yhtenäistäminen, montakosotilasta vastaa yhtä tykkiä tai montako vihollisen kranaatinheitintä vastaa9

yhtä omaa rynnäkköpanssarivaunua. Yhtenäistämisen lähtökohtana voi ollaoperatiiviseen tavoitteeseen pääseminen tai tuhottujen asejärjestelmien elin-jaksokustannukset, jotka joudutaan tällöin määräämään myös vastustajanjärjestelmille, mikä ei ole helppoa [14℄.Elinjaksokustannukset voidaan luokitella esimerkiksi tutkimukseen ja kehit-tämiseen, hankintoihin, tilahallintaan, henkilöstöön, huoltojärjestelmän pe-rustamiseen, käyttöön ja ylläpitoon, modernisointiin, koulutukseen, ampu-matarvikkeisiin sekä käytöstäpoistoon. Tällaista laskentaerittelyä on Mate-riaalilaitoksen johdolla puolustusvoimissa käytetty. Lisäksi, jos vertailtavienjärjestelmien vuosittaisessa kustannusrakenteessa on oleellisia eroja, on kus-tannukset diskontattava, jotta ne ovat vertailukelpoisia [14℄. Koska tämäntyön tarkoituksena ei ole tehdä varsinaista kustannustehokkuusanalyysia,vaan pikemminkin tuottaa siihen tarvittavaa tietoa, ei tätä aihetta käsitellätämän syvällisemmin.4 Taistelun simulointimalliTässä kappaleessa esitellään hyvin lyhyesti simuloinneissa käytetty mate-maattinen malli, joka on liitetty Sandis-ohjelmistoon. Aluksi esitellään koh-teen osumatodennäköisyyden määritelmä, jonka avulla voidaan laskea jouk-kojen vahvuusjakaumat kullekin ajanhetkelle. Näiden käsitteiden jälkeen kes-kitytään epäsuoran tulen mallinnukseen tarkastelemalla ballististen ja erikoi-sammusten sirpale- ja painevaikutusta. Mallin pätevyyden arviointi ja kri-tiikki jää osaltaan melko vähäiseksi, sillä vastaavaa tutkimusta on tehty jomallia kehitettäessä. Lisäksi kritiikki, joka kohdistuu karkeaan läpileikkauk-seen, ei tekisi oikeutta käytetylle tarkalle mallille.4.1 OsumatodennäköisyysLaskeaksemme kohteen osumatodennäköisyyden oletamme, että kohteella ontodennäköisyys p saada osuma yksittäisestä laukauksesta. Olettamalla lau-kaukset toisistaan riippumattomiksi saadaan todennäköisyys, että ammut-taessa n laukausta ainakin yksi laukaus osuu kohteeseen. Tämä yksinkertai-sella todennäköisyyslaskulla saatava osumatodennäköisyys on1 − (1 − p)n, (1)riippumatta siitä, ampuiko nämä n laukausta yksi vai useampi sotilas, jollaon toisiaan vastaavat aseet ja taidot. Jos kohteita on kaikkiaan määrä m,10

keskimäärin n/m tähdättyä laukausta ammutaan yhteen kohteeseen. Tällöinosumatodennäköisyytenä on käytetty1 − (1 − p)n/m, (2)olettaen, että kohteisiin osuminen on toisistaan riippumatonta. Tämä käytet-ty keskiarvoistus ei tarkasti ottaen pidä paikkaansa, taistelun taktiikkaanhankuuluu tulen keskitys johtajien käskyjen mukaan mutta joukkue- ja komp-paniatasolla tarkasteltuna malli antanee jo hyvän approksimaation. Vastaa-vasti esitetty malli voidaan laajentaa koskemaan useampaa asejärjestelmää.Ammuttaessa n1, . . . , nk tähdättyä laukausta eri asejärjestelmillä vastaavienyksittäisten osumatodennäköisyyksien ollessa p1, . . . , pk saadaan osumato-dennäköisyydeksi kokonaisuudessaan

1 −k

∏

i=1

(1 − pi)ni/m. (3)Käsiteltäessä aluetulta, jolloin laukaukset eivät ole tähdättyjä, yksittäiseenkohteeseen osuminen ei riipu kohteiden kokonaismäärästä eli osumatodennä-köisyys on muotoa

1 −k

∏

i=1

(1 − pi)ni . (4)Tietysti kohde voi olla sekä suoran että epäsuoran tulen vaikutuksessa, jollointodennäköisyys osumalle on vastaavalla menettelyllä

1 −k

∏

i=1

(1 − pi)ni/m

l∏

j=1

(1 − pj)nj . (5)Tätä todennäköisyyttä tulee käyttää laskettaessa tappioita aktiivisesti tais-teluun osallistuville sotilaille mutta esimerkiksi suojautuvien taistelijoidentappiot tulee laskea epäsuoran tulen vaikutuksen kautta. Sandiksessa suojau-tuminen mallinnetaan Markovin unohtamisperiaatteen mukaan ja edellisenaika-askeleen tappioiden perusteella osa joukoista voi suojautua tai palataampuvaan tilaan [10, 12℄. Lappi ja Pottonen [11℄ käsittelevät yllä esitelty-jen yhtälöiden lisäksi myös historiallisen datan avulla numeerisia estimaatte-ja esitellyille parametreille. On syytä huomata, että yksittäisen laukauksenosumatodennäköisyys riippuu mm. ampumaetäisyydestä, kohteen suojautu-misesta, ampujan taidoista sekä käytetystä aseesta. Tämän vuoksi esimer-kiksi toisesta maailmansodasta saadut tiedot eivät enää välttämättä palvelenykyajan mallinnusta, vaan ne tulee päivittää koeammunnoin.

11

4.2 VahvuusjakaumaYksiköiden vahvuuden kehitystä mallinnetaan stokastisena kuolemisproses-sina. On siis tarpeen laskea yksiköiden vahvuusjakauman kehitys, kun edel-tävä vahvuus ei olekaan määrätty, vaan satunnainen. Lisäksi siirtymistoden-näköisyys tilasta toiseen riippuu tulittavan yksikön vahvuudesta, joka sekinon siis satunnainen. Tässä työssä lähteenä stokastisten prosessien teoriaanon käytetty Durretin [3℄ ja Bhatin teoksia [2℄.Tarkastellaan kahta taistelevaa yksikköä: siniset ja punaiset. Merkitään si-nisen osapuolen vahvuutta n:llä, n ∈ {0, . . . ,N}, missä siis N on sinisenalkuvahvuus. Punaisille vastaavasti merkintänä m. Ehdolla, että punaisettulittavat sinisiä vahvuudella m, voidaan siniselle yksikölle määrätä siirty-mistodennäköisyydet ank|m vahvuudesta n vahvuuteen k binomijakaumaole-tuksella, jolloinank|m =

(

n

n − k

)

pn−k(1 − p)k, (6)missä p on jo aiemmin käsitelty osumatodennäköisyys ja n, k ∈ {0, . . . ,N}.Lisäksi on toteuduttava n ≥ k, sillä kohteita ei voi syntyä lisää. On myös syy-tä korostaa, että alaindeksit siis merkitsevät ehdollista vahvuudesta toiseensiirtymistä. Yllä esitetyssä yhtälössä (6) oletetaan, että tapahtumat ovat toi-sistaan riippumattomia. Tämä varmasti pitää paikkansa suuressa mittakaa-vassa tapahtumien ollessa kohtuullisen vähäisiä. Voisi kuitenkin olettaa, ettäjoukon kohdatessa hyvin suuria tappioita lyhyessä ajassa se suojautuu entis-tä tehokkaammin, jolloin edelliset tapahtumat vaikuttavat seuraaviin. Täl-lainen tilanne voisi olla esimerkiksi tykistön keskitetyn tulen osuessa jouk-koon. Kuten esimerkistä huomataan, myös ajan diskretoinnilla on kriittinenvaikutus tuloksiin.Kun käydään kaikki mahdolliset n:n ja k:n arvot, saadaan muodostettua(N + 1)× (N + 1) yläkolmiomatriisi A|m, jossa siis ylimmällä rivillä on siir-tymätodennäköisyydet täydestä vahvuudesta N eri vahvuuksiin ja alimmanrivin viimeisenä alkiona absorboivana tilana täysin tuhottu joukko. Tämänehdollisen tilansiirtotodennäköisyysmatriisin avulla voidaan laskea sinisellejoukolle ehdollinen vahvuusjakauma α|m aiemman ajanjakson vahvuusjakau-masta α:

α(t+∆t)|m = α(t)

A|m. (7)Vahvuusjakauma on siis määritelty 1×(N +1) vaakavektoriksi, jonka ensim-mäisenä alkiona on alkuvahvuuden N osuus. Alkutilanteessa siis vahvuus-jakauma on α(0) = [1 0 . . . 0]. Vahvuus on edelleen riippuvainen ampuvanjoukon vahvuudesta m, joka siis sekin on satunnainen. Suorittamalla edel-lä kuvattu menettely kaikilla ampuvan joukon vahvuuden arvoilla saadaan12

M + 1 ehdollista jakaumaa. Kokoamalla nämä matriisimuotoonA(t+∆t) =

α(t+∆t)|M...

α(t+∆t)|m...

α(t+∆t)|0

, (8)saadaan (M + 1) × (N + 1) jakaumamatriisi. Tästä voidaan edelleen laskeasinisten vahvuuden jakauma α punaisten vahvuusjakauman β avulla:

α(t+∆t) = β(t)A(t+∆t). (9)Tätä menettelyä toistamalla voidaan laskea alkutietojen perusteella vah-vuusjakaumat molemmille osapuolille koko taistelun ajan. Luonnollisesti me-nettely on täysin vastaava punaiselle osapuolelle. On huomattava, että tässämallissa joukkojen vahvuudet oletetaan toisistaan riippumattomiksi, jolloinon mahdollista laskea vahvuudet toisistaan irrallaan. Tämän riippumatto-muuden sekä ajan diskretoinnin vaikutuksia käsitellään tarkemmin teokses-sa [8℄, joten näiden oletusten vaikutuksiin ei syvennytä tässä yhteydessä.Esitelty kahden joukon taistelutilanne voidaan myös laajentaa useammanjoukon taisteluksi tarkastelemalla sitä monena parittaisena taisteluna. Vas-taavaa analyysiä käsitellään myös esimerkiksi teoksissa [8, 15℄, tosin hiemaneri asioihin painottuen sekä eri merkinnöin.Edellä kuvattu käsittely oli tilanteelle, jossa laukauksia ammutaan hyvin suu-ri määrä kohteisiin nähden ja jossa yksittäisen laukauksen osumatodennäköi-syys on melko pieni. Tällainen on tilanne esimerkiksi jalkaväen taistelussarynnäkkökiväärein. On kuitenkin tilanteita, joissa ammuttavien laukaustenmäärä voi olla huomattavasti pienempi kohteisiin nähden ja jossa yksittäi-nen osumatodennäköisyys on verraten suuri. Esimerkki kuvatusta tilanteestavoisi olla rynnäkkö- ja panssarivaunujen tuhoaminen raskailla kertasingoil-la (APILAS). Tällaisessa täsmäaseiden mallinnustilanteessa kaikki siirtymäteivät ole sallittuja, vaan ammuttujen laukausten määrä l asettaa ehdot mah-dollisille siirtymille. Siirtymätodennäköisyys siis noudattelee binomijakau-maa parametrein Bin(l, p) ja mahdolliset tilat ovat [n − l, n] [10℄.4.3 Tykistön tulen malliSandiksessa mallinnetaan kolmea erilaista tykistön ammustyyppiä: normaalitballistiset ammukset, sensoreilla varustetut älykkäät ammukset (esim. pans-sarihakeutuvat) sekä tytärammuksia sisältävät kuorma-ammukset.13

Kappaleessa 4.1 mainittiin yksittäisten laukausten osumatodennäköisyksienestimoinnista koeammunnoin tai historiallisen datan avulla. Epäsuoran tu-len osalta yksittäisen sirpaleen osumatodennäköisyys mallinnetaan Sandik-sessa erilaisten satunnaisilmiöiden avulla. Jotta taistelijaan tai muuhun koh-teeseen osuisi sirpale, on ammuksen osuttava riittävän lähelle kohdetta jalisäksi vaarallisen sirpaleen on lennettävä räjähdyspisteestä kohteeseen. Ma-temaattisena mallina yksittäisen sirpaleen osumatodennäköisyytenä on tässäyhteydessä käytetty yhtälöäp =

∑

x1

{

P (kohde pisteessä x1)×∑

|x2−x1| ≤ r

[P (sirpale pisteeseen x1 | ammus pisteeseen x2)×

P (ammus pisteeseen x2)]}

.

(10)Kohteen olinpaikka ja sen todennäköisyys, kuten myös linnoittautumisenvaikutus todennäköisyyteen, on käytetyn maalimallin ominaisuus. Sirpaleenosumisen todennäköisyys määritetään koeammunnoin ja niitä seuraavin tut-kimuksin, joissa määritetään mm. ammuksen sirpaleviuhkat, sirpaleiden mää-rä sekä nopeus ja massa [10℄. Näillä tiedoilla voidaan myös määrätä vaaral-linen räjähdysetäisyys r. Mainittuja tietoja on saatu mm. Heinisen tutki-muksesta [5℄, jossa tutkitaan ammusten sirpaloitumista ja määritetään osu-matodennäköisyyksiä Poisson-jakaumien avulla. Ammuksen räjähdyspisteentodennäköisyys määritetään tekemällä normaalijakaumaoletus parametreinN2(µx, µy, σ

2x, σ2

y , 0), missä (µx, µy) on tähtäyspiste. Ammusten pituus- jaleveyshajonnat (σx, σy) taas jaetaan riippuvaiseksi kolmesta eri tekijästä:Ampumaetäisyydestä aiheutuvasta virheestä σ1, joka on pituussunnassa 2 %ampumaetäisyydestä ja vastaavasti leveyssuunnassa 1 %, tulenjohdon täh-täysvirheestä σ2 sekä käytetyn ammuksen epätarkkuudesta σ3 [10℄. Näilläarvoilla saadaan pituus- ja leveyssuunnan kokonaisvirhe, jonka suuruus onkullekin komponentilleσ =

√

σ21 + σ2

2 + σ23 . (11)Yhtälössä (10) siis kiinnitetään kohteen paikka, jonka jälkeen käydään kaikkivaarallisella etäisyydellä olevat räjähdykset ja sirpalotumiset läpi. Tällä ta-valla käydään läpi kaikki todennäköiset kohteen paikat, jolloin siis saadaantodennäköisyys sirpaleen osumiselle. Tässä menettelyssä siis jaetaan koh-teen olinpaikat ja ympäristö hilaksi, jonka kaikki alkiot käydään yksitellenläpi vastaten näin numeerista integrointia.Sensoreilla varustettujen ammusten käsittely eroaa hieman edellä esitetys-tä. Näillä ammuksilla ei niinkään tavoitella sirpalevaikutusta ympäröiviinkohteisiin, vaan se muistuttaa jo aiemmin mainittua täsmäaseiden mallin-nustilannetta. Tässä mallissa yksittäisen ammuksen osumatodennäköisyys14

mallinnetaan tapahtumapuuanalyysiin verrattavalla periaatteella: Ammuk-sen on osuttava havaitsemisalueelle, jonka jälkeen havaittuun kohteeseen, esi-merkiksi panssarivaunuun, on osuttava. Lisäksi osuman on tuhottava kohdeeli matemaattisesti ilmaistuna:p =P (ammus havaitsemisalueelle)×

P (osuma | ammus havaitsemisalueella)×P (kohde tuhoutuu | osuma). (12)Todennäköisyys, että ammus osuu havaitsemiskelpoiselle alueelle, voidaanmäärätä suotuisan alueen ja ammusten osuma-alueen suhteesta. Suotuisaalue taas voidaan määrätä ammuksen ominaisuuksista, esimerkiksi riittävänlyhyen etäisyyden päässä ammuksen sensori havaitsee kohteen. Ammustenkoko osuma-alue ei eroa aiemmasta käsittelystä eli tässäkin ammusten len-nosta aiheutuva hajautuminen oletetaan normaalijakautuneeksi. Osuma- jatuhoamistodennäköisyydet voidaan määritää koeammunnoin ja valmistajanantamin tiedoin. Lisäksi tuhoamistodennäköisyys riippuu kohteesta, esimer-kiksi suojapanssarin paksuudesta, sekä luonnollisesti käytetystä ammuksesta[10℄.Sirpalevaikutuksen ohella räjähtävillä ammuksilla on myös tuhoava painevai-kutus. Paineen jakautuessa ympäristöön voidaan painevaikutuksen tuhoaval-le säteelle r ja räjähdysaineen massalle m määrätä matemaattinen riippu-vuus

r = k 3√

m, (13)missä k on kullekin kohdeluokalle ominainen verrannollisuuskerroin. Esite-tyssä approksimaatiossa ei oteta huomioon ilman paineensitomiskykyä. Erikohdeluokille voidaan määrittää maksimaalinen paineensietokyky ja tästäedelleen mainittu verrannollisuuskerroin. Näin saadaan jokaiselle kohdeluo-kalle tuhoava säde räjähdysaineen massan funktiona. Tämän jälkeen voidaanyksinkertaisesti määrätä kohteen tuhoutuminen: Jos kohde on alle kriittisensäteen päässä räjähdyspisteestä, se tuhoutuu [12℄. Tätä mallia voidaan käyt-tää niin normaalien räjähtävien ammusten käsittelyssä kuin myös käsikra-naattien tai kuorma-ammusten mallinnuksessa. Kuorma-ammuksissa tykilläammuttava ammushan hajoaa useiksi tytärammuksiksi, jotka leviävät laa-jalle alueelle aiheuttaen paine- ja sirpalevaikutuksen.4.4 Simulointimallin yleistä arviointiaKuten edellä esitetystä mallin kuvauksesta huomataan, käytössä on suurimäärä estimoitavia parametreja, joiden määritys on haastavaa. Historial-liseen dataan perustuen ne ovat epäluotettavia nykyaikaisen sodankäynnin15

mallinnukseen ja toisaalta koeammunnoin suoritettuna ne ovat kalliita. Li-säksi toisen osapuolen asejärjestelmien tuntemus saattaa olla vajaata, jolloinnäiden parametrien arviointi hankaloituu entisestään. Mallin toimivuus tulisimyös testata vertaamalla sen tuloksia johonkin historialliseen tapahtumaantai järjestämällä simulointi toisella menetelmällä samasta tilanteesta. San-diksen eräajotoimintojen kehityttyä tulisi parametrien vaikutusten arvioimi-seksi tehdä myös herkkyysanalyysi.Mallissa ei huomioida tiedustelutiedon kasvua. Sodankäynnin tai jopa tais-telun aikana tieto toisesta osapuolesta kasvaa, jolloin omat toimet voidaanoptimoida tämän uuden tiedon valossa. Mallinnuksen kannalta tämä tarkoit-taa, että arviot toisen osapuolen parametreista parantuvat ja omat reaktiotovat ehdollisia näille parametreille. Tätä tutkimusta käsittelevät Hauskenja Moxnes teoksessa [4℄. Mallissa ei myöskään käsitellä tulenkäytön korre-laatiota. Bhashyamin analyysi [1℄ käsittelee tällaista tilannetta stokastisessakaksintaistelussa. Vaikka tässä esitelty malli ei simuloi kaksintaistelua, eriaselajien tulenkäytön voisi kuitenkin olettaa olevan jossain määrin korre-loitunutta, perustuuhan taistelu ennalta opittuun taktiikkaan ja eri asejär-jestelmien yhteistoimintaan. Näillä menettelyillä voitaisiin lopulta mallintaaainakin jollain tasolla omaa tietoisuutta vastustajan taktiikasta ja varautuatuleviin tilanteisiin.Mainitut kaksi tapausta, kuten myös lukuisat muut mallin ulkopuolelle jäte-tyt tilanteet, on ratkaistu Sandiksessa man in the loop -simuloinnilla. Näinsiis taktiset päätökset ovat käyttäjän ratkaistavissa. Tämä on osittain täy-sin perusteltu ratkaisu, olisihan arvelluttavaa korvata päätöksentekijä täysinmatemaattisella mallilla tai tekoälyllä. Haittapuolena on, että käyttäjän tu-lee olla taktiikan ehdoton asiantuntija, jotta simuloinnin tuloksia voi pitääluotettavina ja tilannetta oikein kuvaavina.5 Koesuunnittelu ja simulointituloksetTämän työn tarkoituksena on siis tuottaa tutkimusaineistoa eri asejärjestel-mien sekä ampumatarvikkeiden tehokkuuksista lopullista kustannustehok-kuusanalyysia varten. Datan tuottaminen tehtiin Sandis-ohjelmistolla simu-loiden kaikkiaan 49 erilaista laskutilannetta. Perustilanne oli kuitenkin kai-kissa sama: Punaisten kolme mekanisoitua jalkaväkikomppaniaa on ryhmit-tyneenä tien sivuun tarkoituksenaan jatkaa marssia tieuraa pitkin. Sininenosapuoli pyrkii estämään punaisten tien käytön hyökkäämällä kahden me-kanisoidun jalkaväkikomppanian sekä panssarivaunukomppanian avulla pu-naisten joukkojen kylkeen. Operaation voitiin katsoa sinisten kannalta onnis-16

tuneeksi, jos kaksi punaisten komppaniaa joutui vetäytymään tieltä. Molem-milla osapuolilla on apunaan myös epäsuoran tulen yksiköitä. Simulaatiossaoltiin erityisen kiinnostuneita sinisen osapuolen epäsuoran tulen asejärjes-telmien ja ampumatarvikkeiden vaikutuksesta taistelun lopputulokseen janäiden eri kombinaatioita testattiin vaihdellen asejärjestelmiä, niiden vah-vuutta sekä ampumatarvikkeita. Näiden järjestelmien vaihtoehtoihin viita-taan jatkossa termillä ASEijk, missä i ∈ {1, 2, 3} viittaa itse asejärjestel-mään, j ∈ {1, . . . , 5} järjestelmän vahvuuteen ja k ∈ {1, . . . , 5} käytettyynampumatarvikkeeseen. Asejärjestelmät 2 ja 3 ovat toisensa pois sulkevia.Koessuunnitemassa valittiin simulointipisteiksi kiinnostavimmat sekä kus-tannuksiinsa nähden järkevät vaihtoehdot. Näiden vaihtoehtojen muodosta-masta systemaattisesta hilasta päätettiin vertailupisteeksi valita kombinaa-tio (ASE121, ASE241) ja vertailutasoksi tämän yhdistelmän eri vahvuuskom-binaatiot (ASE1i1, ASE2j1). Näin voitiin muodostaa yhdestä tapauksestakattavampi tutkimus, jonka avulla myös muita tilanteita voidaan arvioida.Lisäksi vertailutason muodostaminen auttaa ymmärtään, ovatko aiheutuneettappiot mitenkään riippuvaisia käytetyn tulituen vahvuudesta vai käyttäy-tyykö koko tilanne miltei kaoottisesti.Ongelmana jo näinkin pienellä simulointimäärällä on simuloinnista saatavandatan määrä. Jokaisen aseluokan omat ja sen aiheuttaneet tappiot jakaumi-neen sekä käytettyjen ampumatarvikkeiden määrä kasvattavat tutkittavanmateriaalin määrää hyvin nopeasti liian suureksi. Tässä työssä päädyttiin-kin tutkimaan jo aiemmin mainittua painotettua vahvuutta v

v = λx, (14)missä λ on kutakin aseluokkaa painottava vaakavektori ja x kunkin yksit-täisen aseluokan odotusarvoisista vahvuuksista koostuva pystyvektori. Simu-loinneissa siis kirjattiin kunkin aseluokan odotusarvoiset tappiot ja yhtälön(14) avulla ne rinnastettiin yhdeksi tappioluvuksi. Tässä työssä painovektorion muotoa λ = [1 15 5 15 10] perustuen asiantuntija-arvioon. Tästä vahvuu-desta tutkittiin edelleen kunkin osapuolen suhteellisia tappioita sekä näidenosamäärää. Viimeksi mainitun tarkoituksena on luonnollisesti osoittaa tut-kittavan kohteen tehokkuus suhteessa syntyviin tappioihin.Kuvissa 3, 4 ja 5 (kuvat 4 ja 5 liitteenä) on esitetty vertailutaso punais-ten sekä sinisten suhteellisista tappioista ja näiden osamäärästä. Punaistentappiot muodostavat varsin siististi kasvavan pinnan kummankin asejärjes-telmän lukumäärän kasvaessa, kun taas hyökkäävän sinisen osapuolen tap-piot näyttävät hieman vaikeammin ennustettavilta. Varsinkin kuvasta 3 onnähtävissä tutkittujen asejärjestemien kasvun vaikutus. Järjestelmällä ASE1on selvästi kriittinen raja, jonka alitettua suorituskyky suorastaan romah-taa. Tätä rajaa suuremmilla arvoilla taas järjestelmän koon kasvattaminen17

12

34

5

12

34

50.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ASE1i1

Punaisten suhteellinen tappio

ASE2j1Kuva 3: Punaisen osapuolen kokonaisvahvuuden suhteellinen tappio.ei lisää tehokkuutta mainittavasti. Järjestelmän ASE2 osalta taas kasvu onaluksi miltei lineaarista lopulta taittuen rajahyödyn lähestyessä. Näiden ha-vaintojen perusteella voisikin yrittää estimoida jonkinlaista pintaa suhteel-listen tappioiden kehityksestä, jolloin saataisiin analyyttinen kuvaus alku- jalopputilojen välille. Yksi vahva, jo alkuvaiheessa hypoteesiksi asetettu, kandi-daatti voisi olla eksponenttifunktio, jonka käyttöä voi myös perustella alussakasvavan ja lopulta taantuvan hyödyn avulla. Polynomifunktioiden käyttövoisi tulla myös jossain määrin kysymykseen mutta niiden ongelmana onrajoittunut pätevyysalue. Toki hyvin laajaa ekstrapolointia ei voi luotetta-vasti tehdä eksponenttifunktiollakaan mutta se tarjoaa kuitenkin paremmanja intuitiivisesti oikeamman arvion kasvaville asevahvuuksille. Eksponentti-funktion luotettavuus taas häviää pienillä asevahvuuksilla, mutta tästä eiollakaan kiinnostuneita operaation epäonnistuttua.Sinisten operaation onnistumisen kannalta tulisi kuvien perusteella punaisilleaiheuttaa vähintään 45 % tappiot, sillä pienimmillä järjestelmien vahvuuk-silla operaatio epäonnistui sinisten kannalta. Vastaavasti siniset eivät kestänoin 55 % tappiota, tämä luonnollisesti tarkoittaa, että tappiosuhteen onoltava yli 0.8, jotta sinisten operaatio onnistuisi. Kuten kuvaajista huoma-taan, valittu vertailupiste (ASE121, ASE241) sijaitsee varsin lähellä kriittistärajaa, jolloin pienenkin heilahduksen sattuessa on operaation onnistuminenvaarassa. Tältä kannalta ajatellen piste (ASE131, ASE231) tuntuu parem-malta vaihtoehdolta, koska kyseisellä kombinaatiolla saadaan tehokkuudenkannalta täysin vastaava tulos sen kuitenkin ollessa myös paljon stabiilimpi.Siihen, onko tämä kustannuksiinsa nähden tehokkaampi, ei tässä yhteydessäoteta kantaa.Kuvassa 6 (liitteenä) on esitettynä eri asejärjestelmien ja ampumatarvik-18

keiden vertailua. Yhdistelmä (ASE1i1, ASE2j2) tuottaa järjestelmällisestivertailutilannetta pienempiä tappiosuhteita ja se onkin kaikkein tehottomin.Ero vertailutilanteeseen ei kuitenkaan ole kovinkaan suuri. Vaihtamalla jär-jestelmän 2 ampumatarvikkeeksi numero 3, päästään tappiosuhteissa vertai-lutilanteen kanssa samalle tasolle. Ylivoimaisesti tehokkaimmiksi ampuma-tarvikkeiksi osoittautuvat numerot 4 ja 5, jotka tosin ovat samaa ampuma-tarviketta mutta toisessa sitä on käytettävissä viisinkertainen määrä. Myösnumero 3 käytettynä asejärjestelmällä 1 osoittautuu hyvin tehokkaaksi, var-sinkin pienillä järjestelmävahvuuksilla. Asejärjestelmän 3 käyttö järjestelmän2 sijaan tuottaa myös jatkuvasti suurempia tappiosuhteita. On syytä maini-ta, että asejärjestelmien 1 ja 2 yhdistelmällä punaisten suhteellinen tappiovoi kasvaa periaatteessa vain 80 % asti, kun taas yhdistelmällä 1 ja 3 täysinteoreettinen yläraja on 100 %.6 YhteenvetoTässä työssä on käsitelty sotilaallista mallinnusta matemaattisesta näkökul-masta. Näiden mallien historiallinen kehitys varsin yksinkertaisista lähtökoh-dista johti lopulta CLO-mallien kehittymiseen. Nämä ja monet toisen maa-ilmansodan lähtökohdista kehittyneet mallit ovat kuitenkin deterministisiäja muutenkin mallinnukseltaan vanhanaikaisia. Nykyaikainen sodankäynti eiperustu enää yhtä vahvasti selkeään rintamasotaan, joten uusien mallinnus-tekniikoiden käyttöönotto on ollut välttämätöntä.Nykyaikaista, yhä tarkentuvaa mallinnusta edustaa stokastinen taistelumal-linnus. Joissain tapauksissa näitä malleja voidaan ratkaista analyyttisestimutta usein simulointi on selkein ja tehokkain sekä joskus jopa ainut taparatkaista ongelma. Simuloinnin käyttö puolustusvoimissa onkin kasvanut senmonipuolisuuden vuoksi: Sitä voidaan käyttää niin koulutukseen ja harjoit-teluun kuin myös strategian ja taktiikan tutkimukseen tai eri järjestelmienanalysointiin. Nykyaikaiselle sodankäynnille on ominaista kehittyneen tekno-logian hyödyntäminen, jolloin mallinnuksen kannalta ongelmaksi muodostuulukuisien parametrien estimointi.Työssä käytetty matemaattinen malli esiteltiin simuloinnin ja sen tausto-jen ymmärtämisen kannalta riittävällä tarkkuudella. Tähän malliin perus-tuu puolustusvoimissa kehitetty operaatioanalyysin ohjelmisto Sandis. Työnlähtökohtana oli tutkia ja simuloimalla tuottaa tuloksia jalkaväen taistelus-ta erilaisin ase- ja ampumatarvikkein. Tappioiden havaittiin muodostuvanloppujen lopuksi varsin loogisella tavalla, eikä taistelutilanteiden labiilisuustuntunut aiheuttavan tähän juurikaan kaoottista käyttäytymistä. Ainakin19

silmämääräisesti tappioiden havaittiin noudattelevan eksponenttifunktiota,joka oli asetettu testattavaksi hypoteesiksi.Tästä simulointidatasta tehdään jatkotutkimuksena eri asejärjestelmien jaampumatarvikkeiden kustannustehokkuusanalyysi. Tämä tutkimus on tar-peen, sillä tekniikan kehittyessä myös uusien järjestelmien hinta kasvaa jaon osattava tehdä pitkäaikaisia päätöksiä hankinnoista rajoitetuin varoinsuorituskyvyn heikentymättä.

20

Viitteet[1℄ Bhashyam, N. (1969) Sto hasti Duels with Correlated Fire. Physi aVerlag, Springer-Verlag GmbH[2℄ Bhat, U. N. ja Miller G. K. (2002). Elements of Applied Sto hasti Pro essess, Third Edition. John Wiley & Sons, In .[3℄ Durret, Ri k (1999). Essentials of Sto hasti Prosesses, Springer-VerlagNew York.[4℄ Hausken, Kjell ja Moxnes, John (2002). Sto hasti onditional andun onditional warfare. European Journal of Operational Resear h.[5℄ Heininen, Tapio (2006). A method to al ulate the lethality of fragmen-ting ammunition. Julkaisu Puolustusvoimien operaatioanalyysin semi-naarissa, Lan hester and Beyond, toim. J. S. Hämäläinen, Julkaisuja11.[6℄ Hytönen, Tuomas (2003).Matemaattisista taistelumalleista. Varusmies-työ, PVTTEIOS.[7℄ Kangas, Lauri (2005). Taistelun stokastinen mallinnus. Diplomityö, Sys-teemianalyysin laboratorio, Teknillinen korkeakoulu.[8℄ Kangas, Lauri (2007). Taistelun mallinnuksesta Markovin ketjuilla. Eri-koistyö, Systeemianalyysin laboratorio, Teknillinen korkeakoulu.[9℄ Lappi, Esa (2006). A Markov hain based method to evaluate ombatvalue of a platoon after battle asualties. Julkaisu Puolustusvoimienoperaatioanalyysin seminaarissa, Lan hester and Beyond, toim. J. S.Hämäläinen, Julkaisuja 11.[10℄ Lappi, Esa (2007). Sandiksen esittelymateriaali (projektin sisäistä ma-teriaalia).[11℄ Lappi, Esa ja Pottonen, Olli (2006). Combat parameter estimation inSandis OA-software. Julkaisu Puolustusvoimien operaatioanalyysin se-minaarissa, Lan hester and Beyond, toim. J. S. Hämäläinen, Julkaisuja11.[12℄ Lappi et al (2007). Sandis-ohjelma, 12.7.2007.[13℄ Lempiäinen, Jyri (2005). Taistelun ja logistiikan simulointi. Puolustus-voimien Teknillinen Tutkimuslaitos, Julkaisuja 9.[14℄ Metteri, Jussi (2006). Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät operaatio-taidon ja taktiikan tutkimuksessa. Maanpuolustuskorkeakoulu, Taktii-kan laitos, Julkaisusarja 2. 21

[15℄ Murtola, Teemu (2005). Komppanian taistelun mallintaminen osana yh-tymän taistelua suomalaisessa maastossa. Varusmiestyö, PVTTEIOS.[16℄ Ozdemirel ja Kandiller (2006). Semi-dynami modelling of heteroge-neous land ombat. Journal of the Operational Resear h So iety.[17℄ Taylor, J. G. (1983). Lan hester Models of Warfare, Volume I. Opera-tions Resear h So iety of Ameri a.

22

Liitteet

12

34

5

12

34

50.45

0.5

0.55

0.6

0.65

ASE1i1

Sinisten suhteellinen tappio

ASE2j1Kuva 4: Sinisen osapuolen kokonaisvahvuuden suhteellinen tappio.

12

34

5

12

34

50.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

ASE1i1

Tappiosuhde

ASE2j1Kuva 5: Punaisen ja sinisen osapuolen suhteellisten tappioiden osamäärä.

23

1 2 3 4 50.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ASE11k

j; i=2,3

Tap

pios

uhde

1 2 3 4 50.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ASE12k

j; i=2,3

Tap

pios

uhde

1 2 3 4 50.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ASE13k

j; i=2,3

Tap

pios

uhde

1 2 3 4 50.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5ASE15k

j; i=2

Tap

pios

uhde

ID=1ID=2ID=3ID=4ID=5ID=6ID=7ID=8ID=9

Kuva 6: Asejärjestelmien ja ampumatarvikkeiden vertailu.Taulukko 1: SimulointituloksetID ASE Onnistuminen Suhteellinen tappio Tappiosuhde{ijk} {ijk} 0/1 pun. sin. pun. / sin.1 111 211 0 0.2909 0.5784 0.5030111 221 0 0.3728 0.5490 0.6791111 231 0 0.3704 0.5674 0.6529111 241 0 0.3808 0.5329 0.7145111 251 0 0.3800 0.5470 0.6947121 211 0 0.3569 0.6234 0.5726121 221 1 0.4173 0.5713 0.7305121 231 1 0.5254 0.5651 0.9298121 241 1 0.6049 0.5344 1.1320121 251 1 0.6431 0.5096 1.2619131 211 0 0.3824 0.5682 0.6729131 221 1 0.5159 0.5459 0.9450131 231 1 0.6010 0.5190 1.1578131 241 1 0.6797 0.5316 1.2786131 251 1 0.6041 0.5081 1.1891151 211 0 0.4340 0.5513 0.7873151 221 1 0.5040 0.5110 0.9863151 231 1 0.5771 0.5063 1.1398151 241 1 0.5692 0.4798 1.1862151 251 1 0.6343 0.4793 1.32352 111 331 0 0.4412 0.5482 0.8047111 341 0 0.4547 0.5447 0.834824

111 351 0 0.4682 0.5224 0.8962121 331 1 0.6097 0.5524 1.1037121 341 1 0.6375 0.5129 1.2430121 351 1 0.6184 0.5027 1.2301131 331 1 0.6025 0.5095 1.1826131 341 1 0.7369 0.5133 1.4355131 351 1 0.6407 0.4825 1.32793 113 241 0 0.4571 0.5417 0.8437123 221 1 0.4984 0.5549 0.8983123 231 1 0.5620 0.5457 1.0300123 241 1 0.6717 0.5179 1.2969133 221 1 0.4936 0.5345 0.9236133 241 1 0.6709 0.5224 1.28424 121 223 0 0.3506 0.5462 0.6418121 233 1 0.5095 0.5457 0.9338121 243 1 0.5652 0.4850 1.1654131 223 1 0.4881 0.5314 0.9185131 233 1 0.5843 0.5139 1.1369131 243 1 0.5533 0.5035 1.09885 121 222 0 0.3680 0.5635 0.6532121 242 1 0.5548 0.5380 1.0314151 222 1 0.4793 0.5124 0.9354151 242 1 0.5548 0.4838 1.14676 123 244 1 0.6129 0.4735 1.29447 121 244 1 0.5676 0.4484 1.26578 121 245 1 0.6200 0.4491 1.38059 123 223 0 0.4698 0.5854 0.8025

25