1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Rasional K Penyelesaiannya Kalikan ! ! ! ! > 0 dengan ! ruas kiri dan kanan pertidaksamaan Karena bilangan pangkat dua adalah positif ! > 0 maka tidak mengubah tanda pertidaksamaan ! ! ! ! > 0 ! ! ! ! × ! > 0× ! > 0 Penyelesaian selanjutnya mengikuti aturan polinom Bentuk pertidaksamaan rasional adalah > 0 Tandanya bisa > , ≤ atau ≥ Supaya pertidaksamaan mempunyai penyelesaian bilangan real maka syaratnya adalah > 0 karena pembagian dengan nol tidak didefenisikan Jika ! ! ! ! > 0 dan ≠ 0 , maka > 0 > 0 dan ≠ 0 ⇒ > 0
4
Embed
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan a. Pertidaksamaan Rasional K ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Jenis Jenis Pertidaksamaan
a. Pertidaksamaan Rasional
K Penyelesaiannya Kalikan ! !
! !> 0 dengan 𝑔 𝑥 ! ruas kiri dan kanan pertidaksamaan
Karena bilangan pangkat dua adalah positif 𝑔 𝑥 ! > 0 maka tidak mengubah tanda pertidaksamaan ! !! !
> 0! !! !
× 𝑔 𝑥 ! > 0× 𝑔 𝑥 !
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 > 0
Penyelesaian selanjutnya mengikuti aturan polinom
Bentuk pertidaksamaan rasional adalah
𝑓 𝑥𝑔 𝑥 > 0
Tandanya bisa > ,≤ atau ≥ Supaya pertidaksamaan mempunyai penyelesaian bilangan real maka syaratnya adalah 𝑓 𝑥 > 0 karena pembagian dengan nol tidak didefenisikan
Pembuat titik nol adalah 1 , 3 , 5 Untuk daerah paling kanan 𝑥 > 5 , maka 𝑥 − 1 𝑥 − 3 𝑥 − 5 > 0 atau positif Selanjutnya ke kiri tanda mengikuti tanda sebelah kanan. Pangkat ganjil tanda berlawanan, pangkat genap tanda sama
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah HP = 𝑥|𝑥 < 1 atau 3 < 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅 Karena 𝑥! − 6𝑥 + 5 = 𝑥 − 1 𝑥 − 5 ≠ 0 , maka 𝑥 ≠ 1 dan 𝑥 ≠ 5 Himpunan penyelesaian akhir adalah HP = 𝑥|𝑥 < 1 atau 3 < 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅
b. Pertidaksamaan Irasional
Penyelesaiaannya Pangkatkan kedua ruas pertidaksamaan untuk menghilangkan tanda akar Selanjutnya penyelesaiannya mengikuti aturan polinom Contoh : Soal UMPTN 1991 Nilai 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan 1− 𝑥 < 2𝑥 + 6 adalah Syarat I Syarat II
1− 𝑥 > 0−𝑥 + 1 > 0− 𝑥 − 1 > 0𝑥 − 1 < 0
2𝑥 + 6 > 02 𝑥 + 3 > 0𝑥 + 3 > 0
Pembuat titik nol 𝑥 = 1 Pembuat titik nol 𝑥 = −3 Syarat III 1− 𝑥 < 2𝑥 + 61− 𝑥