-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie
1. Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie
1.1 Consideraii generale Obiectul cursului l constituie
prezentarea tehnicilor i a procedurilor de transmisie la distan a
informaiei, n scopul conducerii automate a unui proces
industrial.
Informaia poate fi definit ca tire, veste, n strns legtur cu
conceptul de comunicaie i cu modul de propagare a energiei asociate
semnalului intermediar, precum i cu modalitile de stocare a
informaiei. Pn n zilele noastre, cel mai important mijloc de
stocare a informaiei l-a constituit cuvntul scris, iar utilizarea
tiparului a nsemnat o revoluie n sensul posibilitilor de rspndire
pe arii largi a informaiei. Odat cu nceputul erei industriale, s-au
dezvoltat tehnici de transmisie rapid a informaiei (folosind
semnale electrice) pe distane mari, n timp relativ scurt: telegraf,
telefon, televiziune. Dezvoltri semnificative ale comunicaiei prin
semnale electrice au avut loc n timpul celui de al doilea rzboi
mondial , nu numai tehnic sonarul, radarul dar i conceptual, prin
dezvoltarea teoriei generale a transmiterii informaiei (Shannon).
Progresele tehnologice (tranzistori, circuite integrate,
microprocesoare, satelii de comunicaie) au fcut ca n prezent
sistemele evoluate de comunicaie s permit transportul n orice punct
de pe glob a oricrui tip de informaie: voce, text, desen.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 8
Totodat, epoca industrial a nsemnat creterea gradului de
automatizare a proceselor industriale i a posibilitilor de
conducere cu calculatorul ale acestora. Aceast evoluie a condus la
necesitatea comunicaiei ntre diferite echipamente i operatorul
uman. Natura informaiei transmise a evoluat deci spre simbolurile
din tehnica discret, care a nlocuit n mare msur tehnica analogic de
transmitere a informaiei. 1.2 Structuri de sisteme de
teletransmisie. Mesaje
n figura 1.1 este prezentat schema bloc funcional a unui sistem
de comunicaie n sensul cel mai larg, avnd ca obiectiv transmiterea
informaiei n timp i n spaiu de la un punct numit surs la un alt
punct numit utilizator. n mod particular, pentru un proces
industrial, sursa de informaie poate fi un traductor, destinatarul
fiind un calculator de proces. Singura restricie n modelul general
din figura 1.1 o constituie natura electric a semnalelor de intrare
i de ieire, ceea ce implic necesitatea ca o surs neelectric de
informaie s posede un mecanism de conversie a informaiei n semnal
electric variabil n timp, care va fi denumit semnal mesaj. La rndul
su, canalul de comunicaie trebuie s permit transmiterea semnalului
electric, dar natura sa poate fi divers: fibr optic, canal
radio.
Sursa de informaie (expeditor)
Utilizator (destinatar)
Emitor
Receptor
Canal de comunicaie
Semnalintrare
(electric)
Semnalieire
(electric) Sistem comunicaie
Fig. 1.1 Schema bloc funcional a unui sistem de comunicaie
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 9
Semnalul poate fi definit ca o mrime fizic de o anumit natur,
lund valori ntr-un domeniu dat, utilizat ntr-un domeniu aplicativ.
Semnalul poate fi util sau perturbator. La transmiterea prin
canalul de comunicaie poate s apar o degradare a semnalului datorat
perturbaiilor sau distorsiunilor provocate de tehnica de
transmisie. n acest context, principalele cerine pentru un sistem
de comunicaie sunt:
evitarea distorsiunilor; minimizarea efectelor perturbaiilor
(rejecia
perturbaiilor). Pentru ndeplinirea acestor cerine, emitorul va
prelucra mesajul iniial, pentru a asigura o transmisie eficient.
Principalele operaii efectuate sunt: amplificare, filtrare i
modulare, ultima fiind esenial n adaptarea semnalului mesaj la
caracteristicile canalului. Ea ofer totodat posibiliti de reducere
a efectelor perturbaiilor i de transmitere simultan a mai multor
mesaje. La rndul su, receptorul va fi astfel conceput nct s permit
extragerea ct mai fidel a semnalului mesaj din forma degradat a
semnalului de ieire din canal. Acest lucru se obine esenial prin
operaia de demodulare, la care se adaug filtrare i amplificare. n
funcie de metoda de modulaie folosit i de natura semnalului de
ieire al sursei de informaie, sistemele de comunicaie se clasific
astfel:
sisteme analogice de comunicaie, care se caracterizeaz prin
faptul c transmit informaii analogice folosind tehnic analogic de
comunicaie;
sisteme numerice de comunicaie, care transmit informaii numerice
folosind tehnic digital de comunicaie;
sisteme hibride de comunicaie care folosesc tehnici numerice de
modulaie pentru a transmite valori discretizate n timp / nivel ale
unor mesaje analogice.
n curs, referirile se vor face exclusiv la sistemele numerice de
transmitere a informaiei sub form de secvene de simboluri (date
numerice), cu unele completri referitoare la alte categorii de
sisteme de comunicaie.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 10
n figura 1.2 este prezentat modelul cu blocuri funcionale al
unui sistem numeric de comunicaie, n care mesajele surs i
utilizator sunt secvene de simboluri binare.
n mod suplimentar fa de schema din figura 1.1 apar blocurile de
codare/decodare, specifice tratrii discrete a informaiei. Blocul de
codare are n componen 2 subansamble:
blocul de codare surs (care transpune mesajul n alfabetul
sursei);
blocul de codare canal (care transpune mesajul n alfabetul
canalului).
Prin tehnicile de codare, o secven de simboluri capt o anume
semnificaie, anumite reguli semantice permind depistarea la
decodare a eventualelor erori aprute n timpul transmisiei i, n
unele cazuri, corectarea acestora. Tehnicile de codare/decodare
permit, n plus, i creterea vitezei de transmisie n canal. n
continuare sunt prezentate cteva consideraii generale privind
specificitatea diferitelor blocuri din schema din figura 1.2. a)
sursa de informaie Exist 2 categorii, dup natura semnalului de
ieire:
surse analogice (continue) exemplu: semnalul oferit de un
microfon la care se vorbete; surse numerice (discrete)
Surs discret de informaie
Codor surs/canal
Modulator
Canal electric de comunicaie
Demodulator Decodor surs/canal
Destinatar
a b c
c
ba
Secven de simboluri
flux date semnal electric
(A/N)
Fig.1.2 Sistem numeric de comunicaie
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 11
exemplu: ieirea calculatorului spre imprimant. Sursele numerice
sunt caracterizate de:
- alfabetul sursei, definit ca o mulime finit de simboluri
ireductibile care conin informaii; - viteza de emisie a
simbolurilor; - probabilitatea de apariie a unui simbol.
b) blocuri de codare/decodare Intrarea n codor este o secven de
simboluri ce apar cu viteza vs (simb/s). Codorul surs convertete
secvena de simboluri ntr-o secven de valori binare 0 sau 1, iar
codorul canal grupeaz aceste simboluri binare n cuvinte. Cuvintele
pot fi de lungime fix sau variabil, alegerea eficient a lungimii
fcndu-se n funcie de probabilitatea de apariie a simbolurilor i de
nivelul perturbaiilor n canal. Problema esenial a codrii const n
gsirea unui compromis ntre o transmisie eficient (caracterizat de o
vitez mare) i una ct mai sigur (cu o rat a erorii ct mai redus).
Ultima cerin impune folosirea unor simboluri de corecie
suplimentare, avnd drept consecin creterea timpului de transmisie.
c) blocuri modulator/demodulator Modulatorul asigur minimizarea
efectelor perturbatoare ale canalului, prin folosirea unor semnale
de putere i band sporit. Demodulatorul are drept efect extragerea
mesajul din semnalul obinut la ieirea canalului, prin tehnici
adecvate ce depind evident de tipul de modulaie utilizat. d) canal
de comunicaie Este un circuit fizic de tip
electric/electromagnetic, cu o band de trecere limitat i un anumit
efect alternator asupra semnalului. La aceasta se mai adaug
zgomotele aleatoare care degradeaz semnalul-mesaj iniial. De aceea,
canalul va fi caracterizat esenial prin raportul semnal/zgomot s/z
ce poate fi meninut la ieirea canalului. e) alte blocuri
funcionale, nefigurate n schem blocuri de filtrare, circuite de
ceas i de sincronizare, blocuri de egalizare/adaptare pentru
compensarea schimbrilor caracteristicilor canalului. Existena unor
astfel de blocuri conduce la structuri diferite ale sistemelor de
comunicaie.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 12
In acest punct al prezentrii, trebuie subliniat faptul c figura
1.2 este o schem pur teoretic, deoarece privete unilateral
transmisia de date. Ca urmare, trebuie adoptat o soluie practic
prin care s fie asigurat circulaia datelor n dou sensuri, ntre 2
ETTD (echipamente terminale de transmisie de date, care nglobeaz
blocurile codor/decodor i de sincronizare), soluie prezentat n
figura 1.3.
Un astfel de sistem de comunicaie este un sistem comun de tip
punct la punct / port la port, ce reprezint doar o etap n evoluia
acestui tip de sisteme, care s-au dezvoltat ulterior sub form de
sisteme de comunicaie multipunct i de reele de transmisie de date,
n care numeroase terminale pot efectua schimburi complete de
informaie prin sisteme standard de interfa fizic i logic (reele de
calculatoare). De altfel, mijloacele actuale de comunicaie fac
astzi posibile lucruri care amintesc de science-fiction-ul de
ieri:
enciclopedii ntr-un disc de 4 inchi; cumprturi fcute de acas
prin calculator; teleconferine internaionale; telefonie mobil.
n mod remarcabil, nici unul dintre aceste sisteme i servicii nu
erau disponibile acum 20 de ani. Evident, exist i o ierarhizare a
lor, dictat de anumite criterii generale cum sunt:
mobilitatea, care se refer la situaiile n care mediul este
utilizat de emitori/receptori n locaii fixe sau mobile;
formatul de transmisie: imagine, text, audio i date; capacitatea
de transmisie, caracterizat de faptul c
mesajele variaz n complexitate n cadrul aceleiai categorii de
format i ntre formate. n general, cu ct este
ETTD Modulator / Demodulator
Canal Demodulator/ Modulator
ETTD
Fig. 1.3 . Sistem de comunicaie bidirecional
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 13
mai mare complexitatea mesajului, cu att trebuie s fie mai mari
viteza de transmisie i capacitatea de procesare;
combinaia emitor receptor, care se refer la modul n care sunt
conectate cele trei mari categorii de perechi emitor receptor:
persoane (p) , grupuri de persoane (g) i maini (m), crendu-se
astfel reele informaionale, conform celor prezentate n tabelul
1.1.
Tabelul 1.1
p la p p la g p la mg la p g la g g la m m la p m la g m la
m
game de semnale: locale, regionale, naionale,
internaionale, globale; arii de rspndire, dup cum urmeaz: - un
sistem prin cablu poate acoperi un singur complex de locuine sau un
ntreg ora; - un sistem pager poate ajunge la limitele oraului sau
poate fi extins la o regiune; - un sistem teletext poate avea o
audien local sau naional prin distribuie prin satelit;
interactivitate, care se refer la cele dou mari categorii:
- transmitere ntr-un singur sens / fr interaciune; - transmitere
n dou sensuri, cu nivel nalt de interactivitate, cel mai simplu
exemplu fiind cel al sistemul telefonic, cu varianta sa modern
tehnologia mobil, care asigur ultimul tip de legtur i cel mai
complex din sistemul de comunicaii: legtura dintre oameni i reelele
informaionale, materializat prin serviciul de telefonie mobil, care
a cunoscut o extindere notabil ncepnd cu anul 1949. n aceeai
categorie trebuie menionai i sateliii de comunicaie, o prezen
familiar n peisajul comunicaional actual, care i-au fcut debutul n
octombrie 1957 ( primul satelit de comunicaie Sputnik -URSS), cu
observaia c n SUA, uzul acestora a fost limitat pn n 1972 la
domeniul militar i guvernamental. Din 1972, domeniul s-a extins,
aprnd aa-numiii domsats, cu utilizri i n alte domenii, preponderent
tiinifice.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 14
1.3 Informaia. Msura cantitii de informaie Materialul prezentat
n aceast parte a capitolului se bazeaz pe munca de pionierat a lui
Shannon, prezentat pentru prima dat n anul 1948, n Bell Technical
Journal, unde au fost expuse rezultatele cercetrilor sale care
reprezint bazele tehnologiei comunicaiei. 1.3.1.Scurt istoric al
conceptului de informaie
n perioada anilor 19201930, Robert Fischer a stabilit criterii
pentru evaluarea estimaiilor statistice, astfel nct, plecnd de la
date de observaie, s se poat estima parametrii unei distribuii de
frecvene, numite probabiliti. El a observat c poate izola un termen
care nu depinde de datele de observaie, ci numai de probabilitile
efective. Aceast expresie matematic a fost denumit informaie
coninut n observaie, i este prima menionare tiinific a noiunii. n
anul 1927 Robert Hartley pune bazele teoriei statistice a
comunicaiei. El ncearc stabilirea unei msuri cantitative prin care
s se poat compara capacitile diferitelor sisteme de a transmite
informaie. Hartley adopt ca msur practic a informaiei logaritmul
numrului de secvene de simboluri posibile, definind capacitatea de
informaie a unui sistem prin
mnmNC n logloglog (1.1) cu: m- numrul de stri posibile ale unei
uniti de memorie; mn- numrul de stri pentru n uniti (secvene de
simboluri). Analiza acestei msuri evideniaz att un avantaj, care se
refer la faptul c mrimea permite comparaii cantitative uoare, ct i
un dezavantaj, legat de procesul de selecie a semnalului ce trebuie
transmis. n acest sens, msurarea propriuzis a informaiei este
dificil, procesul fiind cu att mai complex cu ct setul de semnale
din care se face alegerea este mai mare; drept urmare, s-a decis
(Shannon, 1948) luarea n consideraie a probabilitii de apariie a
unui anumit tip de semnal.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 15
n anul 1948 Shannon stabilete, aadar, unitatea de msur a
informaiei, care s nu depind de natura acesteia (aa cum starea unui
corp nu depinde de natura fizic a acestuia). Shannon pornete de la
premisa c orice informaie asupra unor evenimente contribuie la
scderea gradului de incertitudine asupra realizrii evenimentelor
respective. Astfel, din punctul de vedere al utilizatorului,
comunicaia este o variabil aleatoare, continutul informaional al
unei tiri fiind cu att mai mare cu ct exist mai puine ateptri
referitoare la realizarea acesteia.
1.3.2.Formularea matematic a problemei Fie A un experiment care
evideniaz n evenimente aleatoare
naaa ,...,, 21 cu probabilitile de apariie aferente
4,1,0;,...,, 21 ipppp in i .11
n
ip
Acest experiment evideniaz un anumit cmp de probabiliti
},,{ ii paA , caracterizat de repartiia 1
1
pa
A2
2
pa
...
...
n
n
pa
.
De exemplu, experimentul A, caracterizat de cmpul de
probabiliti
1.01a
9.02a , are, din punct de vedere calitativ, un grad de
incertitudine mai
mic dect experimentul B, caracterizat de cmpul de
probabiliti
5.01b
5.02b
Dar cantitativ, se impune referirea la noiunea de probabilitate
condiionat. Fie A i B dou evenimente; se definete probabilitatea
condiionat
)()(
)()*()/(
BPBAP
BPBAPBAP (1.2)
ca schimbarea probabilitii )(AP de apariie a evenimentului A cnd
s-a realizat evenimentul B. n cazul particular
)()()()\()()*( AP
BPAPBAPAPBAPBA (1.3)
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 16
Se observ c informaia B realizat, adic ,1)( BP crete
probabilitatea lui A, adic se micoreaz incertitudinea asupra
realizrii evenimentului A. Utiliznd o funcie logaritmic, se
apreciaz numeric incertitudinea asupra realizrii evenimentului A,
I(A).
)(1log
)(1log
)(1log
)(log)(log)()(
1log)(
1log
APBPAP
APBPBPAPBAP
(1.4) ceea ce se scrie
)()()( BIAIBAI (1.5)
unde s-a folosit notaia )(log)(
1log)( APAP
AI
Un caz particular sugestiv este ,0)()()( AIAIAAIBA adic
incertitudinea asupra lui A se anuleaz la realizarea lui A. Rezult
c se poate stabili o echivalen ntre incertitudinea asupra realizrii
unui eveniment i realizarea lui. Informaia care se obine prin
realizarea evenimentului xi de probabilitate ip va fi
)(log)( ibi xpkxI , cu )(bkk (1.6) A alege o unitate de
informaie (de incertitudine) revine la a-l alege pe b. Exist
urmtoarele cazuri:
b=e, situaie n care unitatea de informaie se numete nit sau nat
(natural unit);
b=2, situaie n care unitatea de informaie se numete bit (binary
unit), care nu trebuie confundat cu bit (binary digit) corespunztor
cifrelor binare 0/1;
b=10, situaie n care unitatea de informaie se numete decit
(decimal unit).
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 17
Se definete astfel bit-ul ca informaia care se obine prin
realizarea
unui eveniment din dou evenimente echiprobabile ( 21)( ixp ) (
1k )
bitI 121log2 (1.7)
bite
nit 44.12ln
11log1 2 (1.8)
bitdecit 32.32lg
1101log1 2 (1.9)
n tabelul 1.2 este prezentat comparativ corespondena unitilor de
informaie.
Tabelul 1.2 1 bit 1 nit 1 decit
1 bit 1 0.693 0.301 1 nit 1.443 1 0.434
1 decit 3.322 2.303 1
n cele ce urmeaz, va fi folosit exclusiv bit-ul ca unitate de
msur a informaiei, ceea ce subliniaz importana utilizrii tehnicii
binare n codificare.
Aplicaia 1.1. Considernd 4 mesaje 4321 ,,, mmmm , cu
probabilitile de apariie
asociate ,161;
81;
41;
21
4321 pppp s se determine informaia
coninut n fiecare mesaj. ii pmI 2log)( (1.10)
bitimI 24log1log41log)( 2222 (1.11)
;1)( 1 bitmI ;3)( 3 bitmI bitmI 4)( 4 (1.12)
1.3.3. Entropia informaional. Definiie. Proprieti
Pentru un experiment cu N rezultate echiprobabile, se presupune
c fiecare rezultat n parte introduce o nedeterminare egal cu a
N1 - a
parte din nedeterminarea total, deci cu
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 18
NNN
N1log1log1 (1.13)
Generaliznd, se poate concluziona c msura nedeterminrii unui
experiment cu n evenimente ,,...,1 naa caracterizate de
probabilitile
n
iin pppp1
1 1,0,,..., , este expresia
n
iin pppppH1
21 log),...,,( (1.14)
i este denumit entropie (Shannon). n acest context, cteva dintre
proprietile relevante ale entropiei sunt prezentate n continuare.
1. Cu convenia 0log pp , entropia anterior definit este o funcie
pozitiv, simetric i continu.
2. Nppp ,...,,)( 21 ,
nnnHpppH n
1,...,1,1),...,,( 21 (1.15)
Aceast proprietate arat c entropia este maxim atunci cnd
evenimentele sunt echiprobabile. 3. Se consider cmpul de
evenimente
1
1
pa
A ,...,...
2
2
pa
1
1
n
n
pa
n
n
pa
...
... (1.16)
Fie evenimentul na mprit n evenimentele disjuncte mbb ,...,1
,
mn bbba ...21 , cu probabilitile asociate mqqq ,...,, 21 , m
nj pq1
.
S-a format astfel un nou cmp de evenimente
1
1),(pa
BA 2
2
pa
1
1...
n
n
pa
......
1
1
qb
m
m
qb
(1.17)
cu entropia ),...,(),...,,,...,( 1111 nmn ppHqqppH (1.18)
Prin mprirea unui eveniment n ct mai multe evenimente, entropia
nu poat s scad (de regul crete).
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 19
n vederea caracterizrii sistemului de transmisie de date, de un
interes deosebit este studiul entropiei legilor compuse. Fie dou
experimente A,B, caracterizate prin cmpurile:
n
n
ppaa
A.......
1
1 ; m
m
qqbb
B......
1
1 (1.19)
cu
m
ll
m
kk
qmlq
pnkp
1
1
1,;1,0
1,;1,0
Cnd evenimentele din cele dou experimente nu se condiioneaz
reciproc, evenimentul cumulat (A,B) definit de apariia simultan a
unui eveniment ka din A i a unui eveniment lb din B este
caracterizat prin probabilitatea
lkkl qp , cu n m
kl1 1
1 (1.20)
Entropia experimentului cumulat va fi
n m
klkl BHAHBAH1 1
)()(log),( (1.21)
Entropia unui experiment alctuit din mai multe experimente
independente este egal cu suma entropiilor experimentelor
independente. Situaia se modific atunci cnd probabilitile de
apariie a evenimentelor mbb ,...,1 sunt condiionate de apariia
evenimentelor
.,...,1 naa . Se consider c apariia unui eveniment ka din A
implic pentru B o schem de repartiie de forma
kmk
mk qq
bba
........
1
1 , cu 11
m
klq (1.22)
Experimentul compus care reflect realizarea evenimentului lb
condiionat de apariia evenimentului ka este n acest caz
caracterizat de proprietatea
klklkkl qapbap )(),( (1.23) i n aceast situaie exist un cmp
complet de evenimente, deoarece
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 20
n
k
m
lklk qp
1 11)( .
Entropia experimentului B condiionat de apariia evenimentului ka
este dat de relaia:
m
klklkmkk qqqqHBH1
1 log),...,()( (1.24) iar entropia experimentului B condiionat
de realizarea experimentului A va fi
kl
m
lkl
n
kk
n
KKA qqpBHpABHBH log)()()(111 (1.25)
Entropia experimentului compus (A,B) se calculeaz
n m
klkl BAHBHABHAHlohBAH1 1
)/()()/()(...),(
(1.26) Aadar, n cazul evenimentelor condiionate, entropia
experimentului compus este mai mic dect n cazul evenimentelor
independente. 1.4 Caracterizarea entropic a sistemelor de
transmisie de
date 1.4.1 Definiii. Proprieti
Transmiterea de date (de informaie) poate fi considerat un
exemplu particular de experiment compus. n acest sens se pot face
urmtoarele consideraii: 1. Sursa de transmitere a informaiei este
considerat experimentul X reprezentat prin cmpul de probabiliti
)}(,,{ xpxX i schema de repartiie
)( 11
xpx
X )( 2
2
xpx
)(...........
n
n
xpx
(1.27)
unde xi sunt simbolurile alfabetului surs, ni ,1 , iar )(,0)( ii
xpxp
este probabilitatea ca s fie emis simbolul xi, 1)(1
n
ixp
Sursa este caracterizat de entropia
n
ii xpxpXH1
)(log)()( (1.28)
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 21
2. Receptorul sistemului de transmitere a informaiei este
considerat experimentul Y reprezentat prin cmpul de probabiliti
)}(,,{ ypyY , cu schema de repartiie
)( 11
ypy
Y )( 2
2
ypy
)(...........
n
n
ypy
(1.29)
unde jy sunt simbolurile alfabetului recepiei, mj ,1 )( jyp este
probabilitatea s fie recepionat simbolul jy , i
m
jyp1
1)(
Recepia este caracterizat de entropia
m
jj ypypYH1
)(log)()( (1.30)
3. Experimentul compus care caracterizeaz transmiterea
informaiei (X,Y) const n realizarea evenimentului ),( ji yx , ceea
ce nseamn recepia simbolului jy atunci cnd a fost emis simbolul ix
i este caracterizat de
)},(),,(),,{ yxpyxYX , cu
n
i
m
jji ypxp
1 11)()( (1.31)
Acest experiment compus este definit de entropia
n m
jiji yxpyxpYXH1 1
),(log),(),( (1.32)
Se deduc relaiile
)(),(1
i
m
jji xpyxp
i )(),(
1j
n
iji ypyxp
(1.33)
n cazul n care transmisia se efectueaz fr perturbaii, cunoaterea
cmpului de evenimente de la recepie permite identificarea mesajului
emis. n realitate, existena perturbaiilor conduce la incertitudine
asupra mesajului emis. Valoarea medie a acestei incertitudini este
dat de entropia cmpului X condiionat de cmpul Y, H(X|Y). n aceste
condiii, considernd probabilitatea condiionat )/( ji yxp ca la
intrarea n canal s fie emis simbolul ix cnd la ieire se recepioneaz
simbolul jy , formula de calcul este
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 22
)(),()/(
)(),(
)/(ypyxpyxp
ypyxp
yxpj
jiji (1.34)
de unde rezult probabilitatea condiionat H(X|Y). Analog,
considernd probabilitatea de a recepiona semnalul jy cnd
se emite semnalul ix
)(),(
)/(i
jiij xp
yxpxyp (1.35)
de unde rezult probabilitatea condiionat H(Y |X). Cunoaterea
probabilitii condiionate )/( xyp nseamn, de fapt, cunoaterea
canalului de transmitere a informaiei. Configuraia
}),/(,{ YxypX reprezint configuraia de baz a sistemului de
transmitere a informaiei.
Proprietile cele mai importante care definesc din punct de
vedere entropic sistemul de transmisie de date sunt prezentate n
continuare. Echivocaia )\( yxH , definit ca fiind msura echivocului
care exist asupra cmpului de intrare X cnd se cunoate cmpul de
ieire Y . Eroarea medie de transmisie )/( xyH , definit ca msura
incertitudinii care exist asupra cmpului de ieire cnd se cunoate
cmpul de intrare.
)/()()/()(),( yxHyHxyHxHxyH (1.36) cu situaiile definitorii: a)
la perturbaie nul
0)()(),(0)/( yHxHyxHxyH (1.37) b) la perturbaii foarte
puternice, cmpurile de intrare / ieire n/din canal devin
independente i deci
)()/( xHyxH ; )()/( yHxyH )()(),( yHxHyxH (1.38) Din punct de
vedere al transmisiei, cea mai relevant caracterizare o ofer
cantitatea de informaie medie care trece prin canal, adic valoarea
medie a informaiei care se obine asupra cmpului de la intrare, X ,
cnd se cunoate cmpul de ieire Y . Aceast mrime este denumit
transinformaia I(x,y) i se calculeaz
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 23
)/()(),( yxHxHyxI (1.39)
Capacitatea canalului este definit ca fiind valoarea maxim a
transinformaiei
),(max yxIC (1.40) Redundana canalului ),( yxICRC (1.41)
Eficiena canalului, care arat ct de mult se apropie
transinformaia de valoarea ei maxim.
C
yxIC
),( (1.42)
Aplicaia 1.2. Se consider o surs discret care emite la fiecare
milisecund un simbol din cinci simboluri posibile ale cror
probabilitile asociate
sunt .161,
161,
81,
41,
21
Se cere entropia sursei i viteza de transmisie a
sursei, sv .
875.1log)()(5
1 ii ppxHsH bit/simbol
)(xHvvs cu v viteza fix cu care sunt emise simbolurile;
sv viteza / rata de transmisie a sursei. Rezult
sbitvs /1875875.11000 .
1.4.2 Modele statistice pentru sursele de informaie Analiza
modelelor statistice pentru sursele de informaie este realizat n
condiiile considerrii urmtoarelor ipoteze:
sursa este staionar (probabilitile de apariie a diferitelor
simboluri nu depind de timp);
sursa este regulat (nu exist posibilitatea de a nu fi emise
toate mesajele posibile).
Practic, aproape toate sursele de informaie emit mesaje static
dependente de succesiunea mesajelor transmise anterior ( de
exemplu, considernd un oarecare text, care nu e complet aleator,
exist frecvene diferite de apariie a literelor A i X) .
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 24
n acest context, modelul cel mai des ntlnit este modelul Markov
staionar discret, definit de urmtoarele caracteristici: 1. Sursa se
afl n una din cele n stri posibile 1n la nceputul fiecrui interval
elementar de emitere a unui simbol. Ea i schimb o singur dat starea
pe durata unui interval, din starea iniial i n starea final j, cu
probabilitatea pij, numit probabilitate de tranziie. Aceast
probabilitate rmne constant pe toat durata procesului. 2. Cnd sursa
trece din starea i in starea j , este emis un simbol care depinde
de starea i i de tranziia ji . 3. Fie MSS ,...,1 simbolurile
alfabetului sursei, iar ,...,...,1 kxx secvena de variabile
aleatoare, cu kx simbolul evenimentului k din irul simbolurilor
emise de surs. Probabilitatea ca acest simbol s fie
qS va fi condiionat de celelalte simboluri emise anterior.
),...,,( 121 kqk xxxSxp (1.43)
4. n conexiune cu 3., influena rezidual a simbolurilor 11 ,...,
kxx definete starea sistemului la nceputul intervalului k; fie ea
kS -atunci
)(),...,,( 121 kqkkqk SSxpxxxSxp (1.44) 5. La nceputul primului
interval de emisie, sistemul se afl n una din cele n stri posibile
1n, cu probabilitile )1(),...,1(),1( 21 nppp , n
ip1
.1)1(
6. Dac probabilitatea ca sistemul s fie n starea j la nceputul
intervalului k este )(kp j , tranziia sistemului se reprezint
prin
n
iijij pkpkp
1)()1( (1.45)
n acest sens, considernd )(kP vector coloan cu )(kpi n poziia
i
)(
)(
)(
)(
1
kP
kP
kP
kP
n
i
(1.46)
i matricea nmM , de forma
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 25
1
21
11
np
pp
s
2
22
12
np
pp
nn
n
n
p
pp
2
1
(1.47)
se poate scrie relaia matriceal
)()1( kPkP T (1.48) Matricea se numete matricea probabilitilor
de tranziie a procesului Markov, cu proprietatea c un proces Markov
este staionar dac
.1),()( kkPkP T (1.49) Sursele Markov discrete se pot reprezenta
prin grafuri, avnd n noduri strile, iar arcele reprezentnd
tranziiile ntre stri.
Aplicaia 1.3. Considernd o surs Markov reprezentat prin graful
din figura 1.4.,
Fig.1.4. Graful unei surse Markov
matricea probabilitilor de tranziie asociat este de forma
5.000
7.0
5.000
3.0
06.05.0
0
04.05.0
0
(1.50)
m1
m2
m3
m4
0.3
0.7
0.50.5
0.5
0.6
0.5 0.4
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 26
1.5 Caracterizarea entropic a canalelor de comunicaie
1.5.1 Canale discrete
Fie un canal discret de comunicaie, caracterizat prin
alfabetul de intrare: ),...,,( 21 nxxxX alfabetul de ieire:
),...,,( 21 myyyY legea de tranziie kl , definit prin
probabilitatea
condiionat )/( ij xyP de apariie la ieirea canalului a
simbolului jy cnd la intrare a fost simbolul ix .
Cteva dintre proprietile relevante ale canalelor de comunicaie
sunt prezentate n continuare.
Canalul este staionar, dac pentru fiecare pereche ),( ii yx ,
)\( ii xyp nu depinde de timp;
Canalul este fr memorie, dac )/( ii xyp nu depinde de natura
semnalelor transmise anterior;
Legea de tranziie este reprezentat de matricea
)1(
)1()1(
2
1
mp
pp
)2(
)2()2(
2
1
mP
pp
)(
)()(
2
1
mp
mpmp
m
(1.51)
cu .0,1)( ijj
i pjp
Matricea caracterizeaz perturbaia de pe canal, fiind denumit i
matrice de zgomot, semnificaia ei fiind deosebit de important n
contextul analizei transmisiei pe canal. Cunoscnd cmpul de
probabilitate al sursei, deci )( ixp ,
n
ixpni1
1)(,,1 , cu relaia:
)()/(),( iijji xpxypyxp (1.52) se poate calcula matricea ),( yxP
, denumit i matricea probabilitilor cmpurilor reunite, cu
proprietile:
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 27
suma elementelor pe linie
m
j
n
iiiji xpxpyxp
1 11)(),(),(
suma elementelor pe coloan
n
i
m
jjji ypypyxp1 1
1)(),(),(
a) Dac matricea de zgomot este format numai din linii obinute
prin permutarea aceluiai set de probabiliti mpp ,...,1 , canalul se
numete uniform fa de intrare. b) Analog, dac matricea de zgomot
este format numai din linii obinute prin permutarea aceluiai set de
probabiliti nqq ,...,1 , canalul se numete uniform fa de ieire. Un
canal uniform att fa de intrare ct i fa de ieire este un canal
dublu uniform, situaie n care nm . n cazul n care alfabetul de
intrare i cel de ieire sunt identice i,
ji )( , se poate scrie
ctm
qpjp mi
1
1)( (1.53)
cu qprobabilitatea recepionrii fr eroare, canalul se numete
simetric. Capacitatea unui canal discret simetric se obine, conform
definiiei, prin maximizarea transinformaiei
)(log)(1,...,1,1)]()(max[1
jpjpmmm
HxHyHC im
ji
(1.54)
m
jii jpjpmC
1)(log)(log (1.55)
Un caz particular l constituie canalul simetric la care
trecerile la acelai indice se fac cu aceeai probabilitate, iar
celelalte treceri se fac cu alte probabiliti, toate egale
q
qp
1
q
pq1
p
qq
1
, cu 1
m
pq (1.56)
Capacitatea unui astfel de canal va fi, pentru nm , dat de
relaia
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 28
)1log(log)1log()1(log1
log1
)1()1log()1(log
nppppnn
pn
pnppnC (1.57)
1.5.1.1 Tipuri caracteristice de canale discrete utilizate n
transmisia de date n echipamentele de transmisie de date la care, n
majoritatea cazurilor, se transmit simboluri binare, canalul cel
mai des folosit este canalul binar simetric (CBS), reprezentat n
schema din figura 1.5:
i caracterizat de matricea de zgomot
qp1
p
q1
, pm
pq m 21
(1.58)
Exist, deci, aceeai probabilitate ca un simbol binar de intrare
s apar la ieirea canalului sub forma 1 sau 0. Capacitatea acestui
canal este
ppppCCBS log)1log()1(1 (1.59) Viteza de transmitere a informaiei
pe un canal discret sV este inferioar vitezei medii de transmitere
a informaiei ctre surs, sv
ss vxHV )( (1.60) deoarece apar erori pe parcursul canalului. n
acest context, apare necesar definirea debitului mediu al
transmisiei pe canal
sst VyxIVyxHxHD ),()]/()([ [bit/s] (1.61)
Aplicaia 1.4 S se calculeze capacitatea i debitul mediu pentru
un canal binar simetric care emite simboluri echiprobabile cu
ssimbolvs /1000 , dac probabilitatea de recepie eronat este 1.0p i
4.0p .
0 0
1 1 1-p
1-p
q q
Fig.1.5 Canal binar simetric
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 29
Entropia sursei este simbolbitxH /121log
21
21log
21)(
Debitul sursei rezult sbitxHvV ss /1000)( .
Informaia medie se obine
,029.0,531.0
),()(),( yxHxHyxI4.01.0
pp
Debitul mediu pe canal se calculeaz
,29,531
),(bitbit
DvyxID tst 4.01.0
pp
Capacitatea canalului
,029.0,531.0
bitbit
C4.01.0
pp
Se poate observa c, n acest caz, capacitatea coincide cu
transinformaia deoarece
21)1()0( ypxp
21
21
21)1(
)1()1/0()0()0/0()0(
pp
xpxypxpxypyp
Un alt model de canal utilizat n teletransmisie este canalul
binar cu zon de anulare, CBZA. Acest tip de canal prezint 2
simboluri n alfabetul de intrare: 1;0 21 xx i 3 simboluri n
alfabetul de ieire:
xyyy 321 ;1;0 (x stare indiferent distinct), fiind descris de
reprezentarea din figura 1.6.
i avnd matricea de zgomot
qqp1
qpq
1
qp
Pentru CBZA, un caz interesant este cel pentru care q=0, adic 1y
nu poate proveni dect din 1x , iar 2y nu poate proveni dect din 2x
. n acest caz, pCCBZA 1 .
1x
2x
1y
2y 1-p-q
1-p-q
q q 3y
p p
Fig.1.6 Canal binar cu zon de anulare
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 30
1.5.1.2 Erori caracteristice canalelor binare Erorile care apar
n procesul transmiterii informaiei ntr-un canal binar pot fi:
singulare; grupate n pachete.
Pachetul de erori este o succesiune de simboluri de o anumit
lungime, caracterizat printr-un numr de simboluri ntre prima i
ultima eroare din succesiune. Prin analogie, intervalul fr eroare
este caracterizat de numrul de simboluri dintre ultima eroare a
unui pachet de erori i prima eroare din pachetul de erori urmtor.
Pentru a caracteriza statistic complet un canal, se iau n
consideraie urmtorii parametri:
probabilitatea de eroare a unui simbol; repartiia intervalelor
fr erori; probabilitatea apariiei pachetelor de erori de o
anumit
lungime; repartiia erorilor multiple ntr-o secven de o
anumit
lungime. Cercetrile statistice asupra perturbaiilor ce apar n
canalele de transmisie au artat c, de regul, erorile nu sunt
independente, fiind necesar elaborarea unor modele matematice care
s descrie repartiia lor. Un astfel de model trebuie s fie:
suficient de general pentru a putea fi adaptat la diferite
tipuri de canale, oferind posibilitatea modificrii parametrilor
si;
suficient de simplu pentru a nu apela la prea muli parametri
descriptivi.
Dintre modelele matematice care descriu repartiia erorilor pot
fi menionate urmtoarele modelele:
binomial, Salinger, Eliott, care nu iau n consideraie dect erori
singulare;
Gilbert, care ia n consideraie fenomenele fizice care duc la
apariia erorilor caracterizate prin lanuri Markov;
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 31
Benett-Froehlich, Kuhn, care iau n consideraie
fenomenele fizice care duc la apariia erorilor caracterizate
prin pachete de erori;
Mertz, caracterizate prin lanuri de pachete de erori.
1.5.2 Canale continue Referirile se vor face la poriunea 'CC ,
poriunea analogic, cuprins ntre modulator i demodulator, a
sistemului de comunicaie prezentat n figura 1.2. n aceast poriune,
cea a canalului electric de comunicaie, semnalele de intrare sunt
funcii continue de timp care ar trebui s fie reproduse identic la
ieirea canalului. Acest fapt nu se ntmpl ns datorit existenei
perturbaiilor, conform reprezentrii din figura 1.7.
Pentru schema din figura 1.8, )()()( tztxty c , pentru care )(tz
sunt perturbaiile considerate zgomote gaussiene n band limitat B,
iar
)(txc este intrarea n canal, considerat o mrime aleatoare,
canalul fiind de tip filtru trece-jos, cu banda de trecere B. n
continuare va fi prezentat maniera de apreciere a capacitii de
transfer a informaiei pe aceast poriune de canal. Datorit benzii de
trecere B, i semnalele transmise au un spectru limitat, n gama ),(
BB . Conform teoriei eantionrii (Shannon), un astfel de semnal este
complet determinat de un minim de eantioane
separate de intervale ][21 sB
, deci viteza de transmitere a
informaiei este 2B simb/s. Capacitatea canalului este ),(max
yxIC , iar debitul de informaie
pe canal se obine BCCD 2
.
Canal
z(t)
xc(t) y(t) +
Ieire modulator Intrare
demodulator
Fig.1.7 Influena perturbaiilor asupra semnalului de ieire din
canal
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 32
n ipotezele: semnalul emis este o funcie aleatoare staionar,
cu
puterea S definit ca un moment de ordin doi )]([ 2 txEctS
iar zgomotul gaussian )(tz cu puterea )]([ 2 tzEz ; puterile
sunt aceleai cu mediile ptratice temporale
)(2 txS ; zgomotul este independent de semnal )(2 tzz
)()/()/()/()()()(
zHxzHxxHxyHtztxty
se obine celebra formul Hartley-Tuller-Shannon ce definete
capacitatea temporal, C , sau debitul de transmitere a informaiei
pe canal.
zsBDC t 1log ]/[ sbit , (1.62)
unde B definete banda de trecere, iar s,z puterile semnalului,
respective ale zgomotului. Formula Hartley-Tuller-Shannon are
aplicaii practice, chiar dac se presupune sursa X gaussian. Ea este
foarte util pentru c subliniaz corelaia ntre banda de trecere i
raportul semnalzgomot (unul dintre aceti doi factori crete n
detrimentul celuilalt). De asemenea, formula Hartley-Tuller-Shannon
arat c pe un canal avnd svC (adic capacitatea canalului este mai
mic dect viteza sursei) nu este posibil transmisia fr eroare.
Invers, impunnd o anumit vitez de transmisie i cunoscnd B, se poate
calcula raportul
zs / minim. O interpretare concret a formulei este cea care
consider informaia transmis discretizat. Se consider c zgomotul
devine suprtor dac se depete nivelul unei cuante elementare. Numrul
de niveluri
discernabile este n acest caz finit i poate fi estimat prin
z
zsq .
Mai mult, capacitatea canalului nu poate crete orict, numai prin
creterea benzii B, dac raportul zs / rmne acelai. Capacitatea
temporal a unui canal are o limit.
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 33
n concluzie
un canal fr zgomot are capacitatea infinit (concluzie amendat de
practic zgomot exist ntotdeauna).
un sistem de comunicaie ideal poate fi considerat cel care
transmite informaie cu debitul
zsBD 1log
Aplicaia 1.5 Compunerea unui semnal sinusoidal cu semnal
zgomot.
Scriei un program in Matlab care s reprezinte un semnal
sinusoidal cu amplitudinea de 2V,frecventa f=100Hz,faza=0
esantionat cu frecvena fes=1000Hz peste care se suprapune un semnal
uniform distribuit [-0.25;0.25].S se reprezinte grafic i s se
calculeze raportul semnal zgomot al acestui semnal. Semnalul
sinusoidal este de forma:
X(t)=A*sin(2*pi*f*t+faza)=A*sin(2*pi*f*t) deoarece faza=0, unde
A-amplitudinea semnalului sinusoidal, f-frecvena
semnalului,t-timpul, pi=3,14 Raportul semnal-zgomot - se exprim de
regula n decibeli[dB] i este calculat cu ajutorul relaiei:
Rsz[dB]=10lg(Psemnal/Pzgomot) unde Psemnal reprezint puterea
semnalului, iar Pzgomot reprezint puterea zgomotului %Programul in
Matlab amp=2;fes=1000;f=100;n=200;a=0.25 %definirea variabilelor
amp-amplitudinea,fes-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.semnalului
uniform distribuit,n=nr.eantioane
rsz=10*log10((amp^2/2)/((2*a)^2/12)) %calculul raportului semnal
zgomot,log10- functie matlab pentru functia matem lg t=(0:n-1)/fes
sig1=2*sin(2*pi*100*t)
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 34
%definirea semnalului sinusoidal sig2=(2*a*rand(size(t))-a);
%definirea zgomotului sig=sig1+sig2; %compunerea semnalelor
plot(t,sig) %trasarea graficului title ('Sinusoida avnd zgomot')
%titlul reprezentarii grafice xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox
ylabel('Amplitudinea[V]') %etichetare axa Oy grid on %trasare retea
grafic
Dupa rularea programului graficul trasat cu functia plot este de
forma reprezentata in figura 1.8.
Fig.1.8. Reprezentare grafica semnal sinusoidal
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 35
a) Reprezentare grafic a semnalului sinusoidal eantionat
%definirea variabilelor
amp-amplitudinea,fe-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.es,n=nr es
y='Raportul semnal zgomot este egal cu:' %afisare mesaj inainte de
obtinerea valorii raportului semnal-zgomot
rsz=10*log10(amp^2/2/(2*a)^2/12) %calculul raportului semnal
zgomot,log10 functie matlab pentru fctia matem lg z='Esantionarea
semnalului:' %afisare mesaj t=(0:n-1)/fes sig=2*sin(2*pi*100*t)
%definirea semnalului sinusoidal plot(t,sig) %trasarea graficului
title ('Sinusoida esantionata') %titlul reprezentarii grafice
xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox ylabel('Amplitudinea[V]')
%etichetare axa Oy grid on %trasare retea grafic
Fig.1.9. Reprezentare grafica semnal sinusoidal esantionat
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 36
b) Reprezentare grafic a zgomotului eantionat
amp-amplitudinea,fe-frecv.esantionare,f-frecv,a-ampl.es,n=nr es
y='Raportul semnal zgomot este egal cu:' %afisare mesaj inainte de
obtinerea valorii raportului semnal-zgomot
rsz=10*log10(amp^2/2/(2*a)^2/12) %calculul raportului semnal
zgomot,log10 functie matlab pentru fctia matem lg z='Esantionarea
semnalului:' %afisare mesaj inainte de esantionarea celor 2 semnale
t=(0:n-1)/fes sig=2*a*rand(size(t))-a %definirea zgomotului
plot(t,sig) %trasarea graficului title ('Esantionarea zgomotului')
%titlul reprezentarii grafice xlabel('t[s]') %etichetare axa Ox
ylabel('Amplitudinea[V]') %etichetare axa Oy grid on %trasare retea
grafic
Fig.1.9. Reprezentare grafica zgomot esantionat
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 37
Aplicaia 1.6
Se cere raportul min
zs necesar pentru a transmite informaia cu viteza
410 ]/[ sbit pe un canal cu HzB 30001 , kHzB 102 . Din formula
Hartley-Tuller-Shannon se calculeaz succesiv
1,921
zs
zs
Rezult de aici c restrngerea benzii de la 10 kHz la 3 kHz
necesit o cretere de nou ori a puterii semnalului. Caracteristici
ale canalelor continue de comunicaie
Un canal ideal din punct de vedere al transmisiei unui semnal
electric, de exemplu o mrime )(1 tu , ar trebui s aib o funcie de
transfer liniar, astfel nct la ieirea canalului s se obin
)(
1
2
12
)()(
)(
)()(
jeAUU
H
tuktu
Aceste caracteristici ideale nu se ntlnesc n practic; apar
neliniariti, atenuri i distorsiuni de faz care pot uneori afecta
definitiv forma semnalului. O alt problem o constituie fenomenele
de interferen datorate transmisiei simultane a mai multor semnale
pe acelai suport. Problema cea mai serioas n transmisia datelor pe
canal rmne cea a zgomotelor datorate mediului fizic. n acest mediu
se pot deosebi mai multe tipuri de canale de comunicaie, dintre
care cele mai importante sunt prezentate n continuare.
1. Circuitele / liniile fizice independente reprezint categoria
cea mai larg de canale. Exist numeroase tipuri constructive care
pot fi analizate comparativ prin capacitatea de a realiza un anumit
numr de legturi bidirecionale, tip legtur telefonic:
pereche de fire libere de cupru sau aliaje, care permit crearea
a pn la 24 canale telefonice;
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 38
pereche torsadat de fire (fire mpletite i izolate pentru
reducerea interferenelor);
cablu telefonic, coninnd mai multe perechi de fire torsadate,
ntregul grup fiind mbrcat ntr-un nveli protector, cteodat cu ecran
protector / mas de protecie (frecvena uzual la care se ajunge la o
astfel de transmisie fiind n gama 268 kHz1Mhz);
cablu coaxial, alctuit dintr-un miez cilindric de cupru i un
nveli conductor cilindric ntre care se afl un material dielectric
sau aer. Mai multe cabluri coaxiale pot fi grupate ntr-un trunchi,
permind crearea a 3600-10800 ci.
ghiduri de und, sub forma unor tuburi metalice traversate de
unde radio de foarte nalt frecven, pn la 100MHz. Se pot astfel
asigura simultan peste 200000 legturi telefonice.
Caracteristicile unor astfel de linii sunt exprimabile sub forma
unor constante primare, i anume rezisten, inductan, conductan i
capacitan pe unitate de lungime de linie i sub forma unor parametri
secundari coeficient de atenuare, impedan caracteristic,
capacitate. Dintre parametrii primari, rezistena este cea mai
puternic influenat de temperatur, conform relaiei:
)](1[ 00 RR unde R , 0R sunt, respectiv, rezistenele la
temperaturile i C0 , iar este coeficientul de variaie al rezistenei
cu temperatura. Pentru cabluri i linii aeriene, caracteristicile
primare (pe unitate de lungime tur/retur) la frecven i rezisten CR
200 sunt prezentate n tabelul 1.4.
2. Canale radio Sunt mai puin utilizate n transmisia de date cu
caracter industrial, fiind ns deosebit de importante n tehnica
telecomunicaiilor. Exist mai multe categorii, n funcie de tipul de
anten utilizat, frecven i mod de propagare:
cu propagare n linie dreapt, situaie n care antena de emisie i
cea de recepie sunt reciproc vizibili, cu frecvene relative joase
330MHz (specifice telegrafiei fr fir sau radiofoniei pe mare);
-
Transmisia datelor
Introducere n tehnica sistemelor de teletransmisie 39
microunde radio, folosite n transmisia radio i TV, care ocup
gama de pn la 10 GHz. Sunt afectate de perturbaii atmosferice,
variaii de temperatur i umiditate;
canale cu disipare troposferic, ce folosesc antene de mari
dimensiuni ( mm3018: ), bazate pe reflecii n troposfer;
transmisii prin satelit, care asigur transmisii multiple n band
larg.
Tabelul 1.4
Dist. ntre linii [cm]
Diam. srm [mm]
Rezist. [/km]
Induct. [mH/km]
Capacitan
[F/Km]
Rezisten izolaie minim
[M/km]
de ntre fire
maxim [M/km]
60 3 39.1 12.64 0.0049 2 25-125 oel 20 3 39.1 11.21 0.006 2
25-125
60 4 22 9.4 0.0051 2 25-125 25-125 20 4 22 0.96 0.0063 2
25-125
60 4 2.84 2.38 0.0051 2 25-125 cupru 20 4 2.84 1.94 0.0063 2
25-125 aliaj 60 4 6.44 2.39 0.0051 2 25-125 oel-cupru
20 4 6.44 1.94 0.0063 2 25-125
3. Canale cu fibr optic
Sunt des utilizate n aplicaii industriale, datorit certelor
avantaje comparativ cu alte tipuri de canale: viteze foarte mari de
transmisie 1Mbit/sec-1Gbit/sec, lrgime mare de band, dimensiuni i
greuti mici, izolaie electric foarte bun, posibilitatea de a lucra
n medii puternic perturbate.
Principiul de realizare a transmiterii de date pe fibr optic se
bazeaz pe modularea (n amplitudine, frecven sau polarizare) a
fasciculului luminos cu ajutorul semnalului informaional. Ca surse
de lumin se utilizeaz de regul laserul, mail ales cel cu injecie,
care permite modularea la viteze de peste 1 bit/sec prin simpla
modulare a curentului de injecie. Tot ca ghiduri optice se folosesc
i fibrele optice cilindrice, att pentru distane mici, ct mai ales
pentru distane mari. De exemplu, cu un ghid de und de 70 mm
diametru, avnd banda de frecven cuprins n gama 30110 GHz, se pot
realiza pn la 105 canale, pe o distan de pn la 50 km.
Caract Tip circuit
-
40
2. Modulaia semnalelor informaionale n vederea transmiterii
semnalului purttor de informaie pe un canal de comunicaie, este
necesar s fie efectuate operaii de prelucrare a acestuia care s
asigure compatibilitatea cu caracteristicile canalului i combaterea
ntr-o msur ct mai mare a perturbaiilor de pe canal. Principala
operaie care are loc n acest sens este modulaia, care realizeaz
modificarea parametrilor semnalului purttor (numit purttoare) sub
aciunea semnalului care deine informaia, adic semnalul mesaj (numit
modulator). Se obine astfel un semnal modulat. Modulaia are ca scop
deplasarea semnalelor purttoare de informaie din aa-numita band de
baz n benzi de frecvene superioare. Banda de baz este constituit
din frecvenele obinuite prezente n spectrul unui semnal, spectru
situat uzual n zona frecvenelor joase. Transmiterea tuturor
semnalelor n banda de baz, adic n forma lor originar, n plus fa de
faptul c ar aglomera peste msur zona frecvenelor inferioare, s-ar
realiza i cu o eficien de cele mai multe ori modest. Evitarea
supraaglomerrii benzii de baz se mai practic i din cauza
consumurilor energetice inacceptabile, dar i datorit concurenei
perturbaiilor. Clasificarea tehnicilor de modulaie, n funcie de
criteriile specifice, este urmtoarea:
1. dup tipul purttoarei:
modulaie armonic, pentru care purttoarea este o sinusoid;
-
Transmisia datelor
modulaie de impulsuri, pentru care purttoarea este un tren de
impulsuri.
2. dup tipul semnalului modulator:
modulaie analogic, definit de un semnal modulator analogic i
tehnici de prelucrare analogice;
modulaie numeric, definit de un semnal modulator numeric i
tehnici de prelucrare numerice.
2.1. Modulaia liniar Fie un mesaj m(t) i transformata Fourier a
acelui semnal, M(), reprezentat n figura 2.1.
Fig. 2.1. Transformata Fourier a unui semnal mesaj
Multiplicarea semnalului n forma lui temporal cu o sinusoid
)()(1111 11112)cos( tjtj eeAtA (2.1)
produce n domeniul frecvenelor semnalul
)()(2
)( 111 11 MeMeAS jj (2.2)
conform unei teoreme a modulaiei cunoscut sub denumirea de
convoluie n domeniul frecvenelor. Figura 5.2 ilustreaz efectul de
translaie a spectrului semnalului din banda de baz ntr-o band de
aceeai lrgime, centrat pe frecvena sinusoidei purttoare.
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
87
Fig. 2.2. Translaia spectrului semnalului mesaj din banda de
baz
Dac semnalul mesaj m(t) se combin cu purttoarea conform
relaiei
)cos()(1)( 111
1
ttm
AaAts (2.3)
atunci, n domeniul frecvenelor se obine semnalul
)()(
2
)()()(
11
111
11
11
MeMeaeeAS
jj
jj
(2.4)
care are graficul prezentat n figura 5.3, asemntor cu
precedentul, dar care pune n eviden i existena purttoarei n
integritatea ei.
Fig. 2.3. Graficul semnalului modulat
Se observ simetria celor dou benzi laterale fa de purttoare. n
cazul unui semnal modulator sinusoidal, ttm cos)( , semnalul
modulat n domeniul timp are expresia
)cos(cos1)( 111
1
tt
AaAts (2.5)
i prin relaii cunoscute din trigonometrie se poate rescrie sub
forma
])cos[(2
])cos[(2
)cos()( 1111111 tatatAts (2.6)
-
Transmisia datelor
Spectrul semnalului este un spectru de linii i benzile laterale
sunt reduse la liniile de frecvene 1 . Puterile celor trei
componente ale spectrului sunt, respectiv, A12/2, a2/8, a2/8. Se
definete n continuare un aa-numit grad de modulaie = a/A1. Numrul
trebuie s fie ntre 0 i 1 sau, n procente, ntre 0 i 100%. Depirea
gradului de modulaie de 100% duce la obinerea unui semnal
supramodulat i semnalul modulator nu mai poate fi recuperat la
recepie. Modulaia n versiunea ultim este o modulaie de anvelop.
Anvelopa, nfurtoarea semnalului modulat, urmrete forma semnalului
modulator. Pentru a nu avea o supramodulaie cu consecine grave
asupra recuperabilitii semnalului modulator la utilizator, factorul
care multiplic purttoarea trebuie s
pstreze permanent un semn constant, de exemplu 0)(11
tm
Aa
.
Liniaritatea modulaiei de amplitudine, fie n prima variant, prin
multiplicare, fie n a doua variant, cea pe anvelop, se poate
verifica simplu innd seama de liniaritatea transformrii Fourier.
Semnalul modulator m(t) multiplicat cu un scalar se regsete n
semnalul modulat multiplicat cu acelai scalar . Suma a dou semnale
modulatoare m(t) = m1(t) + m2(t) se regsete n semnalul modulat ca
sum a dou semnale modulate de semnalele m1(t) i m2(t). Pentru
modulaia produs, de exemplu
)()()(2
)()(2
)(
111
111
11
11
SMeMeA
MeMeAS
jj
jj
(2.7)
i cu o indexare uor de neles
)()()()(2
)(
121112111 11
MMeMMeAS
jj
)()(2 1111
1 11 MeMeA jj (2.8)
)()()()(2 211212
1 11 SSMeMeA jj
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
89
Perturbaiile care afecteaz procesul de modulaie liniar pot fi, n
general, coerente sau necoerente. Perturbaiile coerente provin din
suprapunerea unui alt canal (nvecinat) peste canalul de interes.
Fie n acest caz semnalul util
tjeAts 111 )( (2.9)
i semnalul perturbator
tjeAts 222 )( (2.10)
La intrarea n demodulator cele dou semnale se aplic aditiv ca un
singur semnal, deoarece circuitele premergtoare demodulatorului
trebuie s fie i sunt liniare, conform relaiei
tjtj e
AAeAtststs
1
2121 1)()()( 1 (2.11)
Se consider c raportul a = A2/A1 este n valoare absolut mult
inferior unitii. Paranteza din expresia de mai sus se poate
reprezenta grafic prin diagrama cu fazori din figura 5.4.
Fig. 5.4. Diagrama fazorial corespunztoare aplicrii aditive a
semnalelor
n care taaOP cos21 2 i tata
cos1
sinarctan . Semnalul rezultant se
exprim ca )(2
11cos21)( tjetaaAts (2.12)
cu o amplitudine variabil periodic cu frecvena diferen 12 i cu
faza i ea variabil.
-
Transmisia datelor
Descompunerea Fourier a amplitudinii, care este o funcie
periodic, se prezint aproximativ conform relaiei (5.13)
...cos...8
1..4
1)(2
1
2
1
t
aaAaAtA (2.13)
cu partea de frecven nul dependent de A1, cu fundamentala
dependent de A2 = A1a. n plus, apar i eventuale armonice, attea cte
ncap n banda de trecere a demodulatorului, limitat natural i uzual
de o frecven . Dac
12 , atunci nu trece nici mcar fundamentala. Raportul dintre
semnal i perturbaie se evalueaz n condiia a
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
91
cos)( 21 AAtA (2.19)
lund n consideraie numai defazajul ntre cele dou purttoare. Cu
modulaii, relaia (5.19) devine
cos)(cos)()( 21 tnAtmAtA (2.20) i raportul semnal/perturbaie se
scrie
222
cos)()(
tntm
PS (2.21)
La o diferen ntre faze de 2/ , raportul este foarte favorabil
semnalului util deoarece numitorul din relaia (5.21) este foarte
mic. La modulaia de produs, cele dou semnale modulate au expresiile
binecunoscute ttmts 111 cos)()( i ttmts 222 cos)()( . La
demodulare, care se realizeaz prin multiplicarea din nou cu o
sinusoid de frecven 0 i faz 0 sunt recuperate semnalele
])cos[()()( 101011 ttmtn (2.22) ])cos[()()( 202022 ttmtn
(2.23)
O reglare de frecven i de faz a oscilatorului de la recepie
poate aduce situaii avantajoase, respectiv egalizarea frecvenei la
recepie cu aceea a semnalului parazit, 0 = 2 i aranjarea fazelor,
astfel nct diferena de faz
2)12(20 k face s dispar complet semnalul parazit.
Transmiterea unei singure benzi laterale
-
Transmisia datelor
Dup cum se poate observa, cele dou benzi laterale ale unui
semnal modulat n amplitudine sunt identice, exceptnd o simetrie fa
de frecvena purttoare. Ideea suprimrii uneia din benzile laterale
este ct se poate de fireasc: banda candidat la eliminare conine
aceeai informaie ca i cealalt band lateral, consum o energie uneori
prea important pentru a repeta transmiterea (n consecin, redundant)
a aceleiai informaii i ocup un spaiu n banda de frecvene disponibil
care poate fi alocat unei alte ci de transmisie. Expresiile n
domeniul frecven i n domeniul timp ale semnalelor transmise n
sistemul cu band lateral unic (BLU) sunt prezentate n continuare.
Dac se elimin banda inferioar se obine
)(21)(
21)( 111 11
MeMeSjj (2.24)
iar dac se elimin banda superioar rezult
)(21)(
21)( 111 11
MeMeSjj (2.25)
cu indicii + sau asociai cu poziiile benzilor laterale, la
dreapta, respectiv la stnga purttoarei, n reprezentarea simetric pe
axa real a frecvenelor. Prin transformarea Fourier invers, pentru
cazul transmiterii benzii superioare se obine succesiv
deMedeMets tjj
tjj
M
M
1
1
11
1
1
)(4
)(4
)( 111
deMedeMets tjj
tjj
M
M
0)(
0
)(
1 )(4)(
4)(
1111
(2.26)
dejMdejMt
deMdeMtts
tjtj
tjtj
0
01
0
011
)(21)(
21)sin(
21
)(21)(
21)cos(
21)(
(2.27)
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
93
Cu notaia )()( jMN pentru 0 i )()( jMN pentru 0 i cu
deNtn tj)(21)( , se obine ca factor n expresia semnalului n
domeniul
timp, transformata Hilbert a semnalului m(t), H{m(t)}, aa
nct
)sin()(21)cos()(
21)( 11111 ttmHttmts (2.28)
i, analog, n cazul transmiterii benzii inferioare
)sin()(21)cos()(
21)( 11111 ttmHttmts (2.29)
5.2. Modulaia exponenial
Fie purttoarea tjeE 00 multiplicat cu
)(tmjke sau cu t
f dmjk
e 0)(
. n ambele cazuri exponentul este funcie de mesajul m(t).
Numerele ksi kf sunt constante ale modulatorului care nu au o
importan deosebit pentru dezvoltarea teoretic urmtoare, astfel nct
atribuirea valorii 1 acestor constante nu impieteaz asupra
adevrului demostraiilor de mai jos. Cu precizarea anterioar, se pot
scrie expresiile semnalelor cu exponentul modulat, respectiv
)]([0
)(0
00)( tmtjtjmtj eEeeEts (2.30)
])([
0
)(
00
000)(
tt
dmtjdmjtj eEeeEts
(2.31)
i, n general, )(
0)(tjeEts (2.32)
Pentru tratarea i nelegerea modulaiei exponeniale este necesar
introducerea noiunii de frecven instantanee. Fie semnalul descris
de relaia (5.32) i semnalul
tjEete )( (5.33)
-
Transmisia datelor
Pentru ca cele dou semnale s fie aproximativ egale pe un
interval de timp foarte scurt t n jurul unui punct (ceea ce nseamn
s fie local egale), este necesar ca funciile s fie egale i un numr
de derivate ale lor s fie de asemenea egale n acel punct.
Dezvoltrile Taylor ale celor dou semnale, de forma
...)(!1
)()( tsttstts (2.34)
...)(!1
)()( tettette (2.35)
produc egalitile 0EE , )()( tets , )()( tets (2.36)
Relaiile (5.34) i (5.35) exprim necesitatea ca cele dou semnale
s fie egale ca amplitudine i s aib instantaneu aceeai faz. Din
relaia (5.36) rezult expresia frecvenei instantanee )(t .
La modulaia de faz M faza se modific n conformitate cu
mesajul
)()( 0 tmtt (2.37)
La modulaia de frecven, MF, frecvena este aceea care urmrete
mesajul
t
dmtt0
0 )()( i )()( 0 tmt i (2.38)
Spectrele semnalelor modulate cu mesaje bogate n frecvene sunt
extrem de complicate. Ele pot fi analizate prin studiul cazurilor
mai simple cnd mesajele sunt sinusoidale. Fie, aadar, mesajul tMtm
cos)( cu
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
95
Cheia aprecierii spectrului unui semnal modulat n faz sau n
frecven o constituie urmtoarea dezvoltare matematic
k
kk tzJzt
t )(121exp (2.41)
care genereaz funciile Bessel Jk(z), de specia I, de indice
ntreg k. O nlocuire a variabilei t cu je produce dezvoltarea
k
jkk
jz ezJe )(sin (2.42)
Acum, expresia semnalului pentru cazul modulaiei de frecven, de
exemplu, se poate rescrie sub forma
k
tjkk
tjtjtjf eJeEeeEts )()( 00 0
sin0
(2.43)
i se pot pune n eviden componente de spectru cu frecvene de
forma = 0 + k cu k ntreg. Figura 5.5. prezint graficele ctorva
funcii Bessel de specia I, pentru indici ntregi de la 0 la 7
inclusiv.
Fig. 2.5. Funcii Bessel de specia I cu ordinul de la 0 la 7
Pe diagrama din figura 5.5. pot fi determinate, pentru un indice
dat, amplitudinile componentelor spectrale pentru k = 0, 1, , 7,
precum i pentru k
-
Transmisia datelor
= 1, 2, , 7. De exemplu, pentru = 7, componenta cu k = 1 se
anuleaz, iar componenta cu k = 5 apare ca fiind cea mai important.
Este de reinut c puterea semnalului modulat este constant, oricare
ar fi indicele de modulaie. Puterea este distribuit n spectrul de
frecvene astfel nct suma puterilor componentelor este mereu aceeai.
Spectrul este teoretic infinit. Sub aspect practic, un numr finit
de componente de ordine k inferioare cumuleaz cvasitotalitatea
puterii semnalului. ntr-o situaie diferit, modulaiile exponeniale
ar fi fost inutilizabile: o singur purttoare modulat n aceast
manier ar fi ocupat tot spectrul de frecvene disponibil.
Interferene Semnalele
t
djAts0
111 )(exp)( (2.44)
t
djAts0
222 )(exp)( (2.45)
n condiiile A1 > A2 sau a = A2/A1 < 1 i perturbare mutual
aditiv se constituie n semnalul
tt
djadjAtststs00
121 )(exp1)(exp)()()( (2.46)
care este modulat concomitent n amplitudine i n faz
jdjaaAts
t
0
21 )(exp)cos21()( (2.47)
cu t
d0
)( i cu )cos1/()sin(tan aa .
Faza semnalului interesant se modific n conformitate cu relaia
(5.48)
t
ttdt0
0 )()()( (2.48)
i frecvena instantanee, succesiv
dtdt
dtdtti
)()()( 101 (2.49)
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
97
2101 cos21cos)()()()(
aaatat
dtdtti
(2.50)
Pentru semnale nemodulate frecvena este de forma
dtdti 10)( (2.51)
i media temporal a acestei frecvene este
10100
)0()(lim)(1lim
)(
TT
Td
TTt
T
ii (2.52)
aadar frecvena instantanee este cea a semnalului mai puternic.
Dac a M, atunci efectul perturbator poate fi
ignorat. Rapoartele semnal/perturbaie sunt:
-
Transmisia datelor
)(2
21
)( 222
21
2
2
tmAA
a
tmPS
(2.59)
2
2
22
21
222010
2 )(2)(
21
)(
tmAA
a
tmPS
F (2.60)
Zgomotele perturbatoare pot fi de impulsuri sau de fluctuaii.
Cele dou tipuri de perturbaii necoerente se trateaz ntructva
diferit. Zgomotele de impulsuri pot fi eliminate prin limitare,
deoarece ele afecteaz mai curnd amplitudinea. Zgomotele de
fluctuaii care interfer cu semnale modulate exponenial se trateaz
pornind de la forma
)](cos[)()( 0 tttVtz (2.61) cu amplitudinea V(t) aleatoare, de
exemplu gaussian, cu faza (t) aleatoare i uniform repartizat pe
ntervalul [0, 2]. Tratarea este n bun msur analog celei din cazul
perturbaiilor coerente. 5.3. Modulaia secvenelor de impulsuri
periodice Secvenele de impulsuri periodice, conform reprezentrii
din figura 5.6, sunt caracterizate printr-o amplitudine (A), prin
perioada (T)/frecvena lor, printr-o durat () i prin poziia/faza
lor. Fiecare dintre aceste caracteristici parametrice este
susceptibil ca prin modulare s transforme secvena de impulsuri
ntr-o secven purttoare de informaie.
Fig. 2.6. Secven de impulsuri periodice
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
99
Modulaia impulsurilor n amplitudine (MIA) este similar modulaiei
liniare a purttoarelor sinusoidale: amplitudinea se modific n
ritmul semnalului modulator. Modulaia de poziie a impulsurilor
(MIP) este analog ntr-un fel modulaiei de faz aplicat purttoarelor
sinusoidale. Modulaia n durat (MID) nu are un echivalent ntre
modulaiile purttoarelor sinusoidale. Modulaia n frecven a
impulsurilor este posibil, dar este complicat sub aspect ingineresc
i nu aduce avantaje noi fa de modulaia n poziie. Fiecare dintre
cele trei modaliti de modulare a impulsurilor se poate implementa n
varianta uniform sau n varianta natural. n cazul uniform
eantionarea semnalului modulator se efectueaz la intervale regulate
i parametrul modulat urmeaz variaia acelor eantioane. n cazul
natural eantionarea aceasta nu este supus regulii uniformitii.
Diferenele apar mai clar n prezentrile specifice date n continuare.
Modulaia n amplitudine cu eantionare uniform (MIA/U) Mesajul
eantionat are n domeniul frecvenelor expresia
M a M nn
*( ) ( )
0 (2.62)
Din eantioane trebuie s fie formate impulsuri rectangulare. Se
utilizeaz un aa-numit filtru de formare cu funcia de transfer
H efj
( )sin
2
2
2 (2.63)
Semnalul obinut este
-
Transmisia datelor
S M H a e M nfj
n
( ) ( ) ( )sin
( )*
2
2
20 (2.64)
cu M() = 0 pentru ( / )1 2 0 , conform teoremei de eantionare.
Pe aceast expresie se pot face studii detaliate asupra spectrului
de frecvene. De altfel, la fiecare tip de modulaie a secvenelor de
impulsuri, scopul scrierii expresiilor n domeniul frecvenelor
pentru semnalele modulate are ca scop ultim crearea posibilitii de
a studia pe spectrul semnalului modalitile de recuperare a
informaiei. Modulaia n amplitudine cu eantionare natural (MIA/N) Cu
notatiile eT(t) pentru secvena periodic de impulsuri rectangulare
de valoare medie a i cu m(t) pentru semnalul modulator, semnalul
modulat n amplitudine cu eantionare natural are expresia
s t m t e t an
nm t n tT
n
( ) ( ) ( )sin
( ) cos
0
0
02
2
(2.65)
n domeniul frecvenelor acelai semnal se exprim ca
)]()([
2
2sin
21)( 00
0
0
nMnM
n
naS
n
(2.66)
Pe aceast expresie, care este diferit de aceea obinut pentru
eantionarea uniform, se poate studia importana diferitelor
componente ale spectrului. Modulaia n poziie cu eantionare uniform
(MIP/U) Ca i la modulaia de faz/frecven a purttoarelor sinusoidale,
pentru simplificarea i esenializarea discuiei, se consider c
semnalul mesaj este sinusoidal
m(t) = cos t (2.67)
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
101
Poziia impulsurilor se modific n conformitate cu relaia
p sin nT, p = k (2.68) Suprapunerea a dou impulsuri succesive
este evitat dac p < T / 2. Se consider urmtoarea secven de
impulsuri T periodic, cu poziiile modificate conform eantioanelor
semnalului mesaj prelevate uniform
d t aT t nT p nTn
( ) ( sin )
(2.69) n domeniul frecvenelor acest semnal este
D aT t nT p nT e dt aT ej tn
j nT p nT
n
( ) ( sin ) ( sin )
(2.70) Dar, conform unei discuii purtate la modulaia de
faz/frecven a purttoarelor
sinusoidale, e J p ej p nT m jmn Tm
sin ( )
, deci
D aT J p e e aT J p emj nT jmn T
mnm
j m nT
nm
( ) ( ) ( ) ( )
(2.71) Fie funcia auxiliar periodic de perioada neprecizat,
F u u n C en
n
jn u
n
( ) ( )
0
20 (2.72)
Coeficienii Fourier ai acestei funcii sunt
C F u e du u e dunjn u jn u
1 1 1
0
2
2
2
0
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0
( ) ( ) (2.73)
aadar
F u u n en
jn u
n
( ) ( )
0
0
210 (2.74)
Dac u = m , atunci
-
Transmisia datelor
F m m n T en
j m nT
n
( ) ( ) ( )
0 2 (2.75)
i printr-o substituie se obine
D a J p m nmmn
( ) ( ) ( )
2 0 (2.76)
Dup trecerea prin filtrul de formare se obine
S D H a e J p m nfj
mmn
( ) ( ) ( )sin
( ) ( )
2 2
2
20 (2.77)
i din nou se creaz posibilitatea studiului comparativ al
componentelor din spectrul semnalului modulat. Modulaia n poziie cu
eantionare natural (MIP/N) Fie semnalul i(t), cu u()) semnalul
treapt unitate
i t ddt
u nn
( ) ( )
(2.78) i fie mesajul
m(t) = sin t (2.79)
i p = k, n t nT p t sin . Salturile treapt apar la n=0, adic la
momentele definite de relaia t nT p tn n sin . Eantionarea este
natural, deplasarea impulsului depinde de eantionul la momentul tn.
Se mai poate scrie
i t aT dud
ddt
aT ddt
n
nn
nn
n
n( ) ( ) ( )
(2.80)
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
103
i t aT t nT p t p tn
( ) ( sin )( cos )
1
a p t e jn t p tn
( cos ) ( sin )1 0
m
tjmm
n
tjn epnJetpa )()cos1( 00
a J n p e p e p em j n m t j n m t j n m tmn
( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ] 01 10 0 0
2 2
(2.81) Semnalul i(t) n domeniul frecvenelor este
)().()( 00 mnpnJaIn m
m
])1([
2])1([
2 00mnpmnp (2.82)
Prin multiplicarea cu funcia de transfer a filtrului de formare
rezult semnalul S(), spectrul semnalului modulat. Studiul
componentelor spectrului este acum deplin posibil. Modulaia n durat
cu eantionare uniform i cu eantionare natural (MID/U i MID/N) Fie
semnalul
g(t) = i(t) T(t 0) (2.83)
Atunci, semnalul s(t) din relaia (5.84) este modulat n
durat.
s t g t dtt
( ) ( ) (2.84)
Dac se uzeaz de perechile Fourier i t I( ) ( ) i T t( ) ( ) 0 ,
atunci
Sj
Gj
I( ) ( ) [ ( ) ( )]
1 1 (2.85)
-
Transmisia datelor
( ) ( ) ( )
T j t jn
t e dt ae n0 02 0 (2.86)
Acum, pentru eantionarea uniform, adic pentru 0 sin nT ,
rezult
I a J m nmmn
( ) ( ) ( )
2 0 (2.87)
S aj
J m n e nmj
mn
( ) ( ) ( ) ( )
2 0 00 (2.88) Pentru eantionarea natural, 0 sin t i
S aj T
J n n mmmn
( ) ( ) ( )
2 1 0 0
2
12
10 0[ ( ) ] [ ( ) ]n m n m
e nj 0 0( ) (2.89)
Tabloul distribuiilor spectrale este acum complet. Pentru toate
tipurile uzuale de modulaie a secvenelor periodice de impulsuri
rectangulare, pe expresiile obinute, se pot observa elemente cu
semnificaie inginereasc. De exemplu, n unele cazuri semnalele
modulatoare pot fi recuperate prin simpla filtrare trece-jos. Pe
relaiile stabilite se pot observa de asemenea distorsiunile
semnalelor mesaj la demodulare. 5.4. Modulaia diferenial Modulaia
diferenial (delta) este gndit ca un mijloc de transmitere nu a
semnalului nsui ci a sensului n care semnalul (analogic) se modific
ntr-un interval finit de timp. Modificrile pot fi de cretere sau de
scdere i transmiterea este binar, un exemplu putnd fi unitatea
pentru cretere, zero pentru scderi, ceea ce este o alegere ct se
poate de natural. Pentru implementarea modulaiei difereniale se
creaz un semnal g(t) care variaz n trepte egale i care urmrete
semnalul m(t). n acest context, se spune c primul semnal este
aservit celui din urm. Semnalul g(t) are forma
g t g u t nnn
( ) ( )
00 (2.90)
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
105
n care u(t) este funcia treapt unitar, g0 este o constant i n ,
adic poate lua valori negative sau pozitive, dar de amplitudine fix
. La intervale regulate de timp, la momente discrete n, cele dou
funcii/semnale se compar. Dac m(n) > g(n), atunci n = + , dac
m(n) < g(n), n = . Decodarea se realizeaz prin integrarea
semnalului, de exemplu cu un circuit RC simplu sau multiplu. Mrimea
cuantelor este legat de intervalul de comparare prin relaia
dm tdt( )
max
(2.91)
Dac semnalul m(t) variaz mai rapid dect permite relaia de mai
sus, atunci semnalul g(t) nu mai poate urmri semnalul cruia i este
aservit.
Variante posibile de implementare a modulaiei difereniale sunt
prezentate n figura 2.7.
Fig.2.7. Variante de implementare a modulaiei difereniale
-
Transmisia datelor
Efectul cuantificrii Eantionarea mesajului se face conform
relaiei
k
wktw
wktw
wkmtm
22
22sin
2)(
(2.92)
cu regula cunoscut de eantionare care ia n consideraie lrgimea
spectrului semnalului. Dac are loc o cuantificare se transmite de
fapt semnalul
kqq
wktw
wktw
wkmtm
22
22sin
2)(
(2.93)
care difer de eantioanele adevrate conform relaiei
qwkm
wkm kq
22 (2.94)
cu q mrimea cuantei i k o variabil aleatoare uniform repartizat
pe intervalul ( 0,5, 0,5). Aadar, exist o eroare de cuantizare care
este ek = kq. Cu notaia
wktw
wktw
tsk
22
22sin
)(
(2.95)
semnalul eroare se scrie
k
kk tsqte )()( (2.96)
Puterea medie a zgomotului de cuantificare este
jjj
kkk tstsqte )()()(
22
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
107
k j
T
Tjk dttstsT
Tq )()(
21lim2 (2.97)
Dar funciile eantion sunt ortogonale, iar variabilele k , j sunt
independente, de medie nul i de dispersie relativ uor de calculat.
Aadar, energia semnalului eroare este
n
nkk
n
nkk nnwn
wn
q 22221lim
21
22lim
(2.98)
ultimul fiind un moment centrat de ordinul al doilea egal cu
1/12. Aadar, n final
22
121)( qte (2.99)
5.5. Transmisiuni multiple Utilizarea multipl a canalelor de
transmitere a informaiei este un capitol de mare interes n teoria
comunicaiilor. Curent, n practic sunt folosite trei tipuri de
multiplicare a transmisiunilor:
Cu diviziunea cilor n faz; Cu diviziunea cilor n frecven; Cu
diviziunea cilor n timp.
Pentru ca separarea canalelor s fie posibil, este necesar ca
0)()(
dttsts lk
pentru lk sau, echivalent, 0)()( *
dtSS lk pentru lk , unde sk(t) i Sk()
sunt semnale pereche Fourier transmise pe calea marcat de
indicele k. Notaia )(* lS este pentru conjugatul semnalului
Sl()).
Diviziunea cilor n faz
-
Transmisia datelor
Semnalele
)cos()()( 0011 ttmts (2.100)
2cos)()( 0022
ttmts (2.101)
sunt ortogonale dac frecvena maxim din spectrul mesajelor este
inferioar frecvenei 0, adic dac M1() = 0 i M2() = 0 pentru 0 .
ntr-adevr
dtttmtm
dttttmtmdttsts
)22sin()()(21
)sin()cos()()()()(
0021
00002121
(2.102)
i cu notaia )22sin()()( 001 ttmtm , se obine
)2(21)2(
21)( 02
202
2 00 MjeMjeM jj (2.103)
Teorema de convoluie n domeniul frecvenelor conduce la
dMMdtetmtm tj )()(21)()( 11
(2.104)
ceea ce pentru = 0 produce un rezultat util i utilizabil
dMMeMMej
dMMdttmtmdttsts
jj )2()()2()(81
)()(41)()(
21)()(
0212
0212
1121
00
(2.105)
Dar spectrul semnalului M1( ) i spectrele oricruia dintre
semnalele M2( 2 0) i M2( + 2 0) nu au puncte n care s fie
concomitent nenule, de unde verificarea condiiei de ortogonalitate.
Ca i n alte cazuri n care faza trebuie s fie riguros controlat, i
aici este necesar o sincronizare a oscilatorului local prin
transmiterea unei mici reminiscene a purttoarei, conform
reprezentrii din figura 2.8.
-
Capitolul 2. Modulaia semnalelor informaionale
109
Fig.2.8. Sincronizarea oscilatorului local la diviziunea cilor n
faz
n cazul separrii cilor n frecve sau n timp, condiiile de
ortogonalitate sunt evident ndeplinite. Diviziunea cilor n frecven
Semnalele au spectru limitat. Ele sunt separabile dac spectrele lor
nu se suprapun. Matematic, aceasta nseamn c
0)()(
dSS ji (2.106)
adic cele dou semnale de indici i i j, din mai multe posibile,
sunt ortogonale n domeniul frecvenelor. Oricare dou canale care
ndeplinesc condiia de ortogonalitate de mai sus sunt separabile.
Separarea efectiv la utilizare se realizeaz cu filtre trece-band
potrivite. Diviziunea cilor n timp Factorul de umplere al
secvenelor periodice de impulsuri rectangulare este mult sub
unitate. Exist, aadar, un timp de absen a impulsurilor n care se
poate intercala o alt secven de impulsuri rectangulare care poate
purta alt mesaj. Dac impulsurile uneia dintre ci nu se suprapun cu
cele ale altei ci, atunci cele dou ci sunt separabile printr-un
sistem de pori adecvat. ntr-o exprimare matematic, lipsa
suprapunerii este exprimat ca
0)()(
dttsts lk pentru lk (2.107)
-
Transmisia datelor
Separarea necesit transmiterea unor semnale de sincronizare de
la emitor la receptor, la intervale de timp cu atenie
selectate.
-
Transmisia datelor
Codificarea i decodificarea informaiei
3. Codificarea i decodificarea
informaiei
n capitolul anterior au fost descrise procedurile de prelucrare
a semnalelor purttoare de informaie n vederea transmiterii pe
canale perturbate, cu predilecie, a datelor binare. S-a constatat c
posibilitatea de eroare rezidual este dependent de raportul
semnal-zgomot de la intrarea n receptor i de viteza de transmisie a
biilor. n anumite situaii, aceast probabilitate de eroare nu scade
sub limite acceptabile, ceea ce impune recurgerea la utilizarea de
coduri detectoare de erori i la tehnici de corecie a acestora.
Detectarea i corectarea erorilor sunt n strns legtur cu noiunea
de redundan care se refer la adugarea unor bii de control, pe lng
cei purttori de informaie, care permit depistarea unor secvene
eronate de bii. Procedurile de codificare/decodificare nu acioneaz
deci la nivel de bit, ci la nivel de mesaj (secvene de bii,
cuvinte, blocuri).
3.1 Codificarea i decodificarea pe canale fr perturbaii 3.1.1
Definirea unui cod
Fie o surs discret, fr memorie, avnd alfabetul },...,,{ 21 NSSSS
, cu probabilitile de apariie asociate },...,,{,)( 21 Nii pppPpSp i
fie ansamblul finit de semne (caractere, litere) al alfabetului
canalului
},...,,{ 21 qxxxX , care, n particular pentru cazul binar, este
}1,0{X .
Ansamblul de secvene finite de literenaaa
XXX ,...,,21
este reuniunea extensiilor lui X
n
nXX
1
, cu },...,{1 naa
xxX (3.1)
-
Transmisia datelor
Codificarea i decodificarea informaiei 51
Orice aplicaie XS se numete codificarea ansamblului S prin
alfabetul X . Elementul lui iSX , , ce corespunde lui iS , este un
cuvnt de cod. Lungimea cuvntului de cod este egal cu numrul de
litere care l formeaz.
Totalitatea cuvintelor de cod constituie codul lui S , cu
meniunea c X poate conine i combinaii care nu aparin codului,
numite cuvinte
fr sens. Altfel spus, un cod este o coresponden biunivoc ntre
mulimea mesajelor surs i o mulime de cuvinte de cod, astfel nct un
text constituit dintr-o secven de mesaje },...,,{
21 kiiijSSSm este
codificat printr-o secven de cuvinte de cod, cu sens
},...,,{21
kiiij
SSSm
n replic, operaia de decodificare (decodare) implic
posibilitatea de a separa cuvintele de cod n mod unic, ceea ce se
poate scrie
jiji SSSS)( , funcia XS s fie injectiv. n aceste condiii, codul
este regulat sau nesingular.
Dar regularitatea nu este suficient pentru nlturarea ambiguitii.
De exemplu, fie secvenele 01;10;0 321 SSS . Un text codificat 010
poate fi interpretat att ca 21SS , ct i ca 13SS . Pentru a distinge
fr ambiguitate un text trebuie ca fiecrei succesiuni de cuvinte s-i
corespund i o succesiune unic de litere. Codurile de acest tip se
numesc unic decodabile/descifrabile. Printre condiiile suficiente
care asigur descifrabilitatea, cele mai importante sunt:
utilizarea cuvintelor de cod de aceeai lungime (bloc);
utilizarea unui semn distinct, de separare, ntre cuvinte.
Exist ns i coduri care nu necesit asemenea artificii
suplimentare, numite coduri separabile. Un exemplu este cel
prezentat n tabelul 3.1
Mesaje A B C D 0S 00 0 0 0 1S 01 10 01 10 2S 10 110 011 110 3S
11 1110 0111 111
Codurile exemplificate n tabelul 3.1 sunt definite astfel:
Tabelul 3.1
-
Transmisia datelor
Codificarea i decodificarea informaiei 52
A. cod ponderat binar natural; B. cod care are ntotdeauna ultima
liter 0; C. cod care are ntotdeauna prima liter 0; D. o variant a
codului B.
n aceste condiii, considernd succesiunea 2013 SSSS codificat n
variantele B i C, aceasta se prezint sub formele:
B: 111010.0110 C: 011101.0011
n cazul n care se propune descifrarea secvenei pn la punct,
pentru codul B, succesiunea 13SS este descifrabil, n timp ce pentru
codul C, exist ambiguitate: dup 3S ar putea fi 132 ,, SSS .
Rezult de aici condiia necesar i suficient ca un cod s fie
ireductibil (instantaneu): nici un cuvnt de cod s nu fie prefix al
altui cuvnt de cod. Aceast condiie este cunoscut sub numele de
condiia de prefix. Codurile A i B sunt ireductibile, n timp ce
codul C nu este ireductibil (nu satisface condiia de prefix). 3.1.2
Criterii de apreciere a unui cod
Deoarece la transmisia mesajelor, costul exploatrii unui sistem
de transmisie crete liniar cu timpul, un criteriu convenabil de
apreciere a unui cod este lungimea medie a unui cuvnt
n
iii np
1 (3.2)
cu: ip probabilitile de apariie asociate,
n
iip
11;
in numrul de litere din cuvntul de cod cu indicele i ; este un
parametru ce precizeaz compactitatea codului i este evident c
trebuie s fie ct mai mic (pentru min coduri
compacte/cvasioptimale).
Un al doilea criteriu de apreciere a unui cod este prin calculul
entropiei sursei, care conduce la determinarea eficienei
codului
-
Transmisia datelor
Codificarea i decodificarea informaiei 53
nH
qnH
q
2log
(3.3)
Exemplul 3.1 Pentru sursa prezentat n tabelul 3.1 se consider
urmtoarele