This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1. Garis dan Lingkaran a. Letak Garis Terhadap Lingkaran
Gambar 8 Pada pebahasan dihalaman sebelumnya koordinat titik singgung 𝑆 𝑡,𝑢 =
𝑎 ±𝑚!"𝑟!
!!"!!!, 𝑏 ∓ 𝑟 !
!!"!!! antara garis 𝑦 = 𝑚!" + 𝑛 dan lingkaran
dengan pusat 𝑃 𝑎, 𝑏 dan jari jari 𝑟 , maka berlaku
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛𝑢 = 𝑚!"×𝑡 + 𝑛
𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!
= 𝑚!" 𝑎 ±𝑚!"𝑟!
!!"!!!+ 𝑛
𝑏 ∓ 𝑟 !!!"!!!
= 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !
!!"!!!+ 𝑛
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = 𝑚!"𝑎 ±𝑚!"!𝑟 !
!!"!!!± 𝑟 !
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ± 𝑚!"! + 1 𝑟 !
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 !!"!!!!
!!"!!!
𝑏 − 𝑛 −𝑚!"𝑎 = ±𝑟 𝑚!"! + 1
!!!!!!"!
!!"!!!= ±𝑟
!!!!!!"!
!!"!!!= 𝑟
!!"!!!!!
!!"!!!= 𝑟
Garis menyinggung lingkaran jika jari jari sama dengan jarak dari titik pusat 𝑃 𝑎, 𝑏 ke garis singgung 𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛
𝑟 =𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛
𝑚!"! + 1
Persamaan di atas bisa didapatkan dengan mensubtitusikan persamaan garis singgung 𝑦 = 𝑚!"𝑥 + 𝑛 ke dalam persamaan lingkaran yang berpusat di 𝑃 𝑎, 𝑏 dan berjari jari 𝑟 𝑥 − 𝑎 ! + 𝑦 − 𝑏 ! = 𝑟! Hasilnya adalah persamaan kuadrat gabungan dengan determinan 𝐷 = − 𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛
! + 𝑚!"! + 1 𝑟!
Seperti pada pembahasan garis dan parabola, garis menyinggung lingkaran jika 𝐷 = 0 dan hasilnya adalah 𝑟 = !!"!!!!!
!!"!!!
Garis memotong lingkaran jika 𝐷 > 0
𝑟 >𝑚!"𝑎 − 𝑏 + 𝑛
𝑚!"! + 1
Gambar 9 Garis tidak memotong dan menyinggung lingkaran jika 𝐷 < 0