1. feladat

1. feladat

Egy 16 m oldalú szabályos háromszög alakú füves rét kerületén valamely csúcsból kiindulva méterenként elültettünk egy répát. Aztán kikötöttük kecskénket az egyik csúcshoz egy olyan hosszú kötéllel, hogy a rét felét lelegelhesse. Hány db répát fogyaszthat el közben a kecske?

68

3 22

ka

33

8k

m 28,10

21 répát ehet meg a kecske

Egy kazettás ajtó fölötti díszítőelem látható az ábrán. Mekkora a kékkel jelölt üvegezett kör sugara?

2. feladat

222 )()( xRyxR

222)( yxxR

222 )( xxRy

2222 )()()( xRxxRxR

RxxRxRxxRRxxR 222 2222222

26 RRx cm 106

R

x

3. feladat

Az ABC hegyes szögű háromszögben .60

Igazoljuk, hogy a B, C, K, O, M pontok egy

körön vannak. (K a köré-, O a beírható kör

középpontja, M pedig a magasságpont.)

AQMP húrnégyszög

120QMP 120BMC

1202 BACBKC

120ACBABC

60OCBOBC

120BOC

Tehát a BC oldal K-ból. M-ből és O-ból egyaránt 120o-os szög-ben látszik, így a B, K, O, M, C pontok valóban egy körön vannak.

Az ABC háromszög csúcsai rendre egy óra számlapjának 1, 5 és 8 órát jelző pontjaiban vannak. A-ból és C-ből húzott magasságok talp-

4. feladat

pontjai A1 és C1. C1-ből az AC oldalra állított merőleges talppontja C2.

Bizonyítsa be, hogy ekkor

12 CAAC

22

ACAC

21

ACCA

12 CAAC

5. feladat Az ABCD téglalap oldalai: AB=1, AD=2. A téglalap DC oldalára kifelé emeltük a DPC, BC olda-lára pedig befelé emeltünk a BQC egyenlő szárú, egy-máshoz hasonló három-szögeket. Határozza meg a Q pont helyzetét, ha az A, Q és P pontok egy egyene-sen vannak!

AEPAFQ

EP

AE

FQ

AF

2

12

21

1 m

m

0364 2 mm

4

213 m 3956,0

208,021 mFQ

xm

y

21

1

2

1

21

12

mm

0364 2 mm

4

213 m 3956,0

2. megoldás

Leo-Cüng ősi kínai várost kör alakú kőfallal vették körbe, melynek sugara 2 km. A város-falnak négy kapuja volt az egyes égtájaknak meg-felelően. Az északi kapu-tól északra, a déli kaputól pedig délre 1-1 km-re volt egy-egy világítótorony.

6. feladat

a) A déli világító-toronytól nyugati irány-ba haladva mennyit kell menni, hogy olyan P pontba jussunk, ahon-nan megpillanthatjuk az északi világítótornyot?

b) Egy vándor éppen a P pontban volt, amikor megpillantotta a közeledő ellenséget. A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen, hogy mihamarabb beérjen a városba?

a)

13

2

PV

x

3621 xPV

363

22

x

x

1445 2 x km 366,55

12x

xx 3362 2 22 9)36(4 xx

b)

km 458,51 2 xPD

km 508,4)2(3 22 xPNy

András és Béla örököltek egy téglalap alakú telket, melyet átlója mentén két egyenlő részre osztottak. Mindketten építettek telkükre egy-egy négyzet alapú házat; András telkének sarkába, Béla pedig az átfogóra illeszt-

7. feladat

ve. Melyikük házának nagyobb az alapterü-lete?

axbxab b

a

x

xa

ba

abx

y

ym

c

m

cm

mcy

cm

mc

ba

ab

)()( bamccmab bacm

abbamccm 22 2222 02 m

yx

8. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!

2

cbar

222

2

1)1(

xx

8

5x

8

3KB

8

32

1

2

1

y 3

2y

8

38

5

2

1

z 6

5z

6

1

6

51 EQ

3

2y

6

5z

6

1EQ

2

6

5

2

1

3

2

r6

1

26

2

EQ