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Ein Planungssystem zur Optimierung der Palettenbeladung mit
kongruenten rechteckigen Versandgebinden
Ein logistisches PC-gesttztes Decision-Support-System zur
Optimierung der Palettenstapelung mit kongruenten rechteckigen
Versandgebinden
Universitt Karlsruhe(TH)Institut fr Anwendung des Operations
ResearchProf. Dr. Gerald HammerWintersemester 2002/2003
Betreuer: Dipl. Math. Peer GiemschYi Yin
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AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die
PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung
2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1
Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3
AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen
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AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die
PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung
2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1
Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3
AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen
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Einfhrung in das DSSDecision-Support-Systeme (DSS): sind
rechnergesttzte, interaktive Informationssysteme, die
Entscheidungstrger mit Modellen, Methoden und problembezogenen
Daten in ihrem Entscheidungsprozess untersttzen.
Entscheidungsprozesse:Suchphase:
ProblemdefinitionEntscheidungsphase: Finden, Entwickeln, Bewerten
von HandelungsalternativeAuswahlphase: Selektion einer der
gefundenen HandelungsalternativeImplementierungsphase: Umsetzung
der getroffenen EntscheidungAnalysephase: Verfolgung der
Konsequenzen der Umsetzung, Dokumentation ggf. Rckkopplung mit
frheren Phase * DSS untersttzen Phasen 2, 3 und 5
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Einfhrung in die Palettenbeladung(1)1.
Einheit:Verbrauchseinheit: Einzelpackung
(Grundpackung)Verkaufseinheit: mehrere Einzelpackungen (kleinste
Einheit, in der ein Produkt dem Einzelhndler geliefert
wird)Versandgebinde: Sammelpackung, Versandpackung, Versandeinheit
(die grte auf eine Paletten zu stapelnde Einheit eines Produktes)
Stapelfhig, ein direktes Aufeinandersetzen mglich
hier: ohne Bercksichtigung von: mechanische Beanspruchung
(Druck, Sto) Diebstahl klimatische Einflsse (Feuchtigkeit,
Temperatur)
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Einfhrung in die Palettenbeladung(2)2. Zielsetzung: Maximiere
die Zahl der auf eine Palette zu stapelnden Einzelpackungen bzw.
Versandgebinde. Kosten minimieren!!
3. Stapelplne:
Stapelplan: wie die Versandgebinden auf der Palette zu stapeln
sind.Lagenplan: Anordnung von x Packstcken auf der Nutzbaren
Palettengrundflche LXB bei gegebener Hhenorientierung der
Packstcke.Optimaler Lagenplan: fr eine zulssige Hhenorientierung
des Versandgebindes, die Anordnung einer maximalen Anzahl von
Versandgebinden bzw. Einzelpackungen auf der Nutzbaren
Palettengrundflche LXB.Optimaler Stapelplan: die lagenweise
Stapelung einer maximalen Anzahl von Versandgebinden bzw.
Einzelpackungen auf der Palette unter Beachtung der
Zulssigkeitsbedingungen vorsieht.
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AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die
PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung
2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1
Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3
AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen
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Voraussetzungen1. Versandgebinden mit gleicher
Hhenorientierung2. Orthogonale Lagenplne
Gleiche HhenorientierungIn der Praxis wird eine Stapelung der
Versandgebinde nahezu ausschlielich in ebenen Lagen vorgeschrieben.
Wir beschrnken uns hier auf die Stapelung gleichdimensionierter
rechteckiger Versandgebinde mit ebenen Oberflchen.In einer Lage
haben alle Versandgebinde die gleiche Hhenorientierung, d.h. genau
eine der Kanten l, b, h der Versandgebinde steht in der Lage
senkrecht.
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Voraussetzung: Orthogonal
In der Praxis, dominieren die nicht-orthogonale Lagenplne selten
die orthogonale (auerdem lassen sich rechnerisch nur unter groen
Aufwand ermitteln).nicht-orthogonale Lagenplne sind nicht stabil.
Und es besteht die Gefahr, dass die Packstcke gegenseitig
beschdigen. Hier eingesetzten Verfahren zur Generierung optimaler
Lagenplne beschrnken sich auf die Generierung orthogonaler
Lagenplne.
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AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die
PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung
2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1
Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3
AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen
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DSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-stapelungSchritt 1
(Suchphase): Problem definieren Fr jede zulssige Stapelgrundflche
bzw. Hhenorientierung der Versandgebinde sind alle Lagenplne zu
generieren, bis die Anordnung eine maximalen Anzahl von
Versandgebinden x auf der nutzbaren Palettengrundflche LxB
vorsieht.
Schritt 2 (Entscheidungsphase): Finden, Entwickeln, Bewerten von
HandelungsalternativenHeuristische Verfahren: Blockerzeugende
HeuristikenTheoretische Obergrenze: Zwei VorgehensweisenExaktes
Verfahren: Branch-and-Bound Verfahren
Schritt 3 (Auswahlphase): Selektion einer der gefundenen
Handelungsalternativen
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Blockerzeugende Heuristiken4 Block Heuristik 4321Max:
ac+de+fg+hiLB
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Beispiele fr Blockerzeugende Heuristiken4-Block Heuristik5-Block
Heuristik8-Block Heuristik
- Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 1berdeckung (i, j): i
Packstcke mit l-seiteparallel zur L-Seite, j Packstcke mit
b-seiteparallel zur L-Seite, mit il+jb=Lij Zulssig: wenn Lij
- Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 1 (Fortsetzung)Fr das
Rechteck 1x b: L* = a (mod b) 0a
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Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 2Stetige Variable:
yijDie Lnge der berdeckung der Seite B des Palettendecks durch die
zulssige berdeckung (i,j) von L iyij/b: Wie viele Packstcke mit der
l-Seite des Packstcks parallel zur L-Seite der Palette auf der
Palette angeordnet werden knnenAnalog: jyij/l, fzfg/b, gzfg/l
Lineare Restriktionen
Zielfunktion: Max S= O3=[ ]Theoretische Obergrenze: X* = min{
O2, O3 }
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Basisordnung Eine orthogonale Anordnung von rechteckigen
Packstcken auf einem Palettendeck heit:Basisanordnung: wenn kein
Packstck in der Anordnung senkrecht nach unten oder waagerecht nach
links verschoben werden kann.
Endanordnung: eine Basisanordnung und es kann kein weiteres
Packstck auf dem Palettendeck angeordnet werden.Nicht nutzbare
Flche
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Branch-and-Bound-VerfahrenK: die nicht genutzte
Stapelgrundflche, soll hier minimiert werdeni: Knoten, reprsentiert
eine BasisanordnungGrad eines Knotens: wie viele Packstcke die
Basisanordnung umfasst Ki (die Knotenbewertung): die der
Basisanordnung zugeordnete nicht nutzbare Flche. : die Anzahl der
Versandgebinde des besten Lagenplanes, der mit einer Heuristik
bestimmt wirdx*: die theoretische Obergrenze, bei Aktive: Knoten i
heisst aktive, wenn gilt: , nicht aktive: falls nicht gilt.
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Branch-and-Bound-VerfahrenAlgorithmus: Binre OptimierungSind
alle Bltter des Lsungsbaum nicht aktive, so ist der Lagenplan
optimal, bei dem Versandgebinde auf der Palette gestapelt werden
knnen. Ende. Hat ein Blatt des Lsungsbaum den Grad +1, so ermittelt
man den zugehrigen Lagenplan.
Falls ist dieser Lagerplan optimal. EndeFalls setze und
aktualisiere den Status aller bisher aktiven Bltter des
Lsungsbaums.
Whle unter den aktiven Blttern maximalen Grades jenes mit
minimaler Knotenbewertung und erzeugen hier weitere Sohnknoten, so
dass mit der zugehrigen Basisordnung eine zustzliche Versandgebinde
gestapelt werden kann. Fr jeden neuen Knoten wird die
Knotenbewertung sowie der Status des Knotens ermittelt. Setze
wieder bei 1 fort.
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Branch-and-Bound-Verfahren012
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Entscheidungsaspekt: StabilittTurmstapelung (sulenstapelung,
lineare Stapelung) Verbundenstapelung
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VerbundstapelungEine Verbundstapelung wird einer Turmstaplung
vorgezogen Da eine Verbundstaplung eine hhere Stabilitt als die
Turmstaplung vermittelt.
Erzeugung einer Verbundstapelung durch:alternierende Stapelung
von zwei verschiedenen Lagenmuster (mehrere optimale Lagenplne zu
generieren)Drehung einer Lage um 180 Grad Spiegelung der Lage an
der Lngs- bzw. Schmalseite der Paletteeine partielle
Verbundstapelung (Falls keine optimalen Lagenplne existieren, die
eine vollstndige Verbundstapelung erlaben, ist im Einzelfall zu
prfen)Eine Turmstapelung unter Verwendung von Befestigungshilfen
Einsatz suboptimaler Lagenplne mit x-1 statt x Versandgebinden pro
Lage
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AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die
PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung
2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1
Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3
AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen
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Variation der Abmessung (Beispiel)Eine Versandgebind mit dem
Volumen von V=17 dm3 auf der Euro-Palette, und mit einer zulssigen
Stapelhhe von 1600mm Abmessung: l=324mm, b=168mm, h=325mm Optimaler
Lagenplan: 56 Packstcke in 4 Lagen je 14 Packstcke
Vernderung erlaubt: 287 l 337, 132 b 167, 285 h 335 Abmessung:
l=309mm, b=181mm, h=320mm Optimaler Lagenplan: 80 Packstcke in 5
Lagen je 16 Packstcke
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Abstimmung der Abmessung der Einzelpackung mit der Palette
(Beispiel)1200mm x 800mm x 1050mm PaletteAbmessung der
Einzelpackung: 150mm x 150mm x 30mml und b Seite drfen nicht
verkleinert werden Gleiches Volumen Die Abmessung der beiden Kanten
knnen nur bis um 5mm erhht werden10 Packungen werden zu einem
Versandgebinde zusammengefasst, und noch Verpackungsmaterial dazu:
l Seite 3mm, b Seite 0,4mm, h Seite 0.4mm (Bmsp. Die ursprnglich
vorgesehenen Abmessung der Versandgebinde betrgt: 153mm x 150,4mm x
300,4mm)Ausgangspunkt: 3 Lagen je 35 Versandgebinde (1050
Einzelpackungen).Sinnvolle Variationen:
Annahme: quadratisch soll beibehalten werden. Abmessung der
Einzelpackung:153 x 153 x 29, folgt Abmessung der Versandgebinde:
156 x 153,4 x 290,4. Lagenplan: 1300 Einzelpackungen in 3 Lagen je
20 Versandgebinde und 2 Lagen je 35 Versandgebinde.
Abmessung(mm)Anzahl151 x 155 x 291310152 x 154 x 291310153 x 153
x 291300
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LiteraturIsermann H (1987): Ein Planungssystem zur Optimierung
der Palettenbeladung mit kongrenten rechteckigen Versandgebinden.
OR SpektrumSmith A, De Cani P (1980): An algorithm to optimize the
layout of boxes in pallets. J Oper Res Soc 31Brunaldi RA, Foregger
TH (1974): Packing boxes with harmonic bricks. J Combi Theory
17Downsland KA (1983): Determining an upper bound for a class of
rectangular packing problem.Downsland WB (1984): The computer as an
aid to phzsical distribution management. E J Oper Res 15
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Ein Planungssystem zur Optimierung der Palettenbeladung mit
kongruenten rechteckigen Versandgebinden
Ein logistisches PC-gesttztes Decision-Support-System zur
Optimierung der Palettenstapelung mit kongruenten rechteckigen
Versandgebinden
Dank fr Ihre Aufmerksamkeit