Universit´ e de Caen Basse-Normandie 23 septembre 2014 D´ epartement de Math´ ematiques et M´ ecanique 1 Dette publique de la zone euro avec SEG Sommaire 1.1 Objectif ................................................... 1 1.2 Description ................................................. 1 1.3 Pr´ eparation des donn´ ees ......................................... 1 1.4 Analyse sur les donn´ ees brutes ..................................... 2 1.5 Analyse en composantes principales .................................. 4 1.6 Pour rechercher .............................................. 9 1.1 Objectif — Analyse en composantes principales. — Dette des pays dans la zone Euro. — D´ ecomposition de l’inertie. — Analyse ´ economique. 1.2 Description L’union europ´ eenne publie certaines statistiques grˆ ace ` a son site http://epp.eurostat.ec.europa.eu . En cette fin d’ann´ ee 2010, o` u plusieurs pays europ´ eens font face ` a des probl` emes d’emprunt et de remboursement de leurs dettes publiques, nous voulons caract´ eriser l’´ evolution temporelle de ces variables pour les pays suivants : France, Irlande, Allemagne, Gr` ece, Su` ede, Roumanie. Le fichier dette-eurostat.csv utilisant le codage des caract` eres ISO-LATIN-1, contient la dette brute consolid´ ee des admi- nistrations publiques en pourcentage du PIB de certains ´ etats (en ligne) pour les ann´ ees de 1990 `a 2009 (en colonne). Cette dette des administrations publiques est exprim´ ee en pourcentage du PIB de l’ann´ ee en cours. Le fichier dette-eurostat-simplifie.xls Est un fichier simplifi´ e. Les lignes et les colonnes contenant des valeurs manquantes ont ´ et´ e supprim´ ees. Le nom d’eurostat pour cette table est [tsieb090] - Dette publique elle a ´ et´ e t´ el´ echarg´ ee le 25 novembre 2010. En 2013 cette s´ erie d’indicateurs de dette semble ne plus exister, un indicateur proche semble ˆ etre la ”Dette brute des administrations publiques - donn´ ees annuelles” de nom teina225. Une autre table possible est General gross debt nomm´ ee tsdde410. Ces deux nouveaux indicateurs ne correspondent pas tout ` a fait aux anciens indicateurs. Y1990 Y1991 Y1992 Y1993 Y1994 Y1995 Y1996 Y1997 Y1998 Y1999 UE (27 pays) 68.30 66.40 65.80 UE (25 pays) 68.70 70.30 68.50 66.70 66.00 UE (15 pays) 69.70 71.60 69.80 68.00 67.10 Zone euro (16 pays) 72.20 73.80 73.30 72.90 71.70 Zone euro (15 pays) 72.30 74.00 73.40 73.10 71.80 Belgique 130.40 127.30 122.70 117.40 113.70 Table 1 – Premi` eres lignes et colonnes de la table DETTE . 1.3 Pr´ eparation des donn´ ees 1. Cr´ eer un sous r´ epertoire dette de votre r´ epertoire de travail. Telechargez dans ce r´ epertoire le fichier de TD et le fichier de donn´ ees dette-eurostat-simplifie.xls 2. Importer les donn´ ees 3. A l’aide d’une table de synth` ese (Decsription Tables de synth` ese) et de la fonction NMISS calculer pour chacune des colonnes le nombre de valeurs manquantes. Y a t-il des valeurs manquantes? 4. Centrer et r´ eduire les colonnes et rempla¸ cant les colonnes ( Donn´ ees Normaliser les donn´ ees) 5. A l’aide du g´ en´ erateur de requˆ etes, calculer l’inertie de chaque ligne de la table centr´ ee r´ eduire. On pourra utiliser la fonction USS(1998,2000,2001,...,.). Cette nouvelle variable s’apellera inertie_INI. 6. R´ ealiser une analyse en composante principale des variables de la dette. On construira deux tables r´ esultats : une table avec les donn´ ees initiales et les composantes principales et une autre table contenant les statistiques. 7. A l’aide d’une requˆ ete sur la table contenant les composantes principales, http://www.math.unicaen.fr/~kauffman/cours 1 francois.kauff[email protected]
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1 Dette publique de la zone euro avec SEG · Zone euro (16 pays) 72.20 73.80 73.30 72.90 71.70 Zone euro (15 pays) 72.30 74.00 73.40 73.10 71.80 Belgique 130.40 127.30 122.70 117.40
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Universite de Caen Basse-Normandie 23 septembre 2014 Departement de Mathematiques et Mecanique
— Analyse en composantes principales.— Dette des pays dans la zone Euro.— Decomposition de l’inertie.— Analyse economique.
1.2 Description
L’union europeenne publie certaines statistiques grace a son site http://epp.eurostat.ec.europa.eu. En cette find’annee 2010, ou plusieurs pays europeens font face a des problemes d’emprunt et de remboursement de leurs dettes publiques,nous voulons caracteriser l’evolution temporelle de ces variables pour les pays suivants : France, Irlande, Allemagne, Grece,Suede, Roumanie.
Le fichier dette-eurostat.csv utilisant le codage des caracteres ISO-LATIN-1, contient la dette brute consolidee des admi-nistrations publiques en pourcentage du PIB de certains etats (en ligne) pour les annees de 1990 a 2009 (en colonne). Cettedette des administrations publiques est exprimee en pourcentage du PIB de l’annee en cours.
Le fichier dette-eurostat-simplifie.xls Est un fichier simplifie. Les lignes et les colonnes contenant des valeurs manquantesont ete supprimees.
Le nom d’eurostat pour cette table est [tsieb090] - Dette publique elle a ete telechargee le 25 novembre 2010. En 2013cette serie d’indicateurs de dette semble ne plus exister, un indicateur proche semble etre la ”Dette brute des administrationspubliques - donnees annuelles” de nom teina225. Une autre table possible est General gross debt nommee tsdde410. Cesdeux nouveaux indicateurs ne correspondent pas tout a fait aux anciens indicateurs.
Zone euro (16 pays) 72.20 73.80 73.30 72.90 71.70Zone euro (15 pays) 72.30 74.00 73.40 73.10 71.80
Belgique 130.40 127.30 122.70 117.40 113.70
Table 1 – Premieres lignes et colonnes de la table DETTE
.
1.3 Preparation des donnees
1. Creer un sous repertoire dette de votre repertoire de travail. Telechargez dans ce repertoire le fichier de TD et le fichierde donnees dette-eurostat-simplifie.xls
2. Importer les donnees
3. A l’aide d’une table de synthese (Decsription Tables de synthese) et de la fonction NMISS calculer pour chacunedes colonnes le nombre de valeurs manquantes. Y a t-il des valeurs manquantes ?
4. Centrer et reduire les colonnes et remplacant les colonnes ( Donnees Normaliser les donnees)
5. A l’aide du generateur de requetes, calculer l’inertie de chaque ligne de la table centree reduire. On pourra utiliser lafonction USS(1998,2000,2001,...,.). Cette nouvelle variable s’apellera inertie_INI.
6. Realiser une analyse en composante principale des variables de la dette. On construira deux tables resultats : une tableavec les donnees initiales et les composantes principales et une autre table contenant les statistiques.
7. A l’aide d’une requete sur la table contenant les composantes principales,
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(a) Calculer l’inertie de chaque ligne a partir de leurs composantes principales, expliquez.
(b) Calculez le pourcentage d’inertie de chacune des lignes explique par le sous espace principal constitue des troispremiers axes principaux.
1.4 Analyse sur les donnees brutes
On etudie dans cette question l’evolution temporelle des pourcentage de la dette brute : c’est le profil ligne sur les donneesbrutes.
1. Trabsposer la table centree reduite, en prenant comme nouveau nom de colonne la colonne NOM contenant les noms despays.
2. Construire le profil lignes des evolutions de la dette publique en % du PIB pour la France, l’allemagne, la Grece etl’espagne. En creant un nouveau programme en inserant le code
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France
30 50 70 95 110 125 10 20
5565
75
3050
70
Irlande
Allemagne
5560
6570
9511
012
5
Grèce
Suède
4050
6070
55 65 75
1020
55 60 65 70 40 50 60 70
Roumanie
Figure 2 – Dette publique
Comment definir deux profils se resemblant ? Regrouper ces 6 pays en groupes homogenes. Commentez economiquementvos resultats. Quels indices statistiques pourraient etre utilises pour appuyer votre raisonnement ?
3. Calculez la moyenne des dettes par pays entre les annees 1995 et 2009. Quels etaient les pays les plus endettes,
2. Pour chacunes des lignes (pays), calculez le pourcentage d’inertie expliquee par les 3 premiers axes principaux. Est ceque la france sera bien expliquee par le premier, les deux premiers, les 3 premiers axes principaux ?
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1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
−0.
20.
00.
20.
4
annees.DETTE
tmp
PRIN1PRIN2PRIN3
Figure 4 – Profils principaux vecteurs propres
(a) La table statistique resultat de l’acp contient les coordonnees des vecteurs propres en ligne. Selectionner les lignesou TYPE="SCORE", transposez et construisez le graphiques des coordonnees des vecteurs propres.
(b) Comment calculer les coordonnees de la projection d’un pays sur un plan le premier plan principal dont on connaitsa dette centree pays = c(Y 1995, · · · , Y 2009) ?
(c) Voici les coordonnees de la projection des 5 pays etudies sur le sous-epace principal constitue des 3 premiers axes.
Table 6 – Coordonnees des projections des lignes dans la base V 1, V 2, V 3
(d) Pour chacun des pays, interpretez chacune des coordonnees avec un point de vue economique.
4. Voici la figure representant la projection des dettes centres des pays etudies sur le premier plan principal. Interpretezce graphique en justifiant.