1. Bevezetés, ismétlés

Ballagi ÁronAutomatizálási Tanszék

Robottechnika II.1. Bevezetés, ismétlés

• Dr. Ballagi Áron– tanszékvezető-helyettes, egyetemi docens– Automatizálási Tsz. C701, 3461– Autonóm és Intelligens Robotok Laboratórium (AIR)

• ÚT111, 3155

– [email protected]

2015.11.26. 15:51:452

Bemutatkozás

Előadó: Ballagi Áron

• Heti előadások az A-5 teremben

• Gyakorlatok 2 hetes bontásban – A és B csoport – Feliratkozás!

• Kivételek:– szept. 28. – csúsztatás / helyettesítés

• okt. 21. – Audi karbantartó mérnöki előadás

– okt. 19. – CogInfoCom konferencia látogatás– nov. 09. – csúsztatás / helyettesítés

• Zh – elővizsga az utolsó órán: nov. 30.

2015.11.26. 15:51:453

Féléves menetrend

Előadó: Ballagi Áron

• Kulcsár Béla: Robottechnika, LSI Informatikai Oktatóközpont, Budapest, 1999.

• Lantos Béla: Robotok irányítása, Akadémiai Kiadó, 2002.

• Phillip John McKerrow: Introduction to Robotics, Addison-Wesley, 1991.

• Peter Corke: Robotics, Vision And Control: Fundamental Algorithms InMatlab (Springer Tracts In Advanced Robotics), Springer, 2011.

2015.11.26. 15:51:454

Irodalom

Előadó: Ballagi Áron

Direkt kinematika: a robotkar állapotának meghatározásához

(ha az összes csukló változó ismert)

Inverz kinematika: az egyes csukló változók számításához

(ha a kar/TCP egy bizonyos állapota/pozíciója adott)

2015.11.26. 15:51:455

Robot kinematika

Előadó: Ballagi Áron

2015.11.26. 15:51:456

A robot mint mechanizmus

Előadó: Ballagi Áron

Egy szabadságfokú zárthurkú három-tagú mechanizmus

Robotkar: 3 dimenziós, nyílthurkú mechanikai lánc

(a) zárthurkú (b) nyílthurkú mechanizmus

P pont leírása a térben: 3 koordinátával egy referencia koordinátarendszerben (keret – frame)

2015.11.26. 15:51:457

Pont leírása a térben

Előadó: Ballagi Áron

^ ^ ^

x y zp a i b j c k

xyz

p

• A kereteket egy referencia keretben írjuk le– a referencia keret lehet rögzített vagy változó– derékszögű jobbsodrású koordinátarendszereket használunk

• Azonos origójú keretek leírása:

2015.11.26. 15:51:458

Koordinátarendszerek leírása(Keret – Frame)

Előadó: Ballagi Áron

zzz

yyy

xxx

aonaonaon

F

• Eltolt origójú keret leírása– p tolási vektor– homogén koordinátákkal

2015.11.26. 15:51:459

Koordinátarendszerek leírása(Keret – Frame)

Előadó: Ballagi Áron

1000zzzz

yyyy

xxxx

PaonPaonPaon

F

• Egy tárgy térbeli leírása egy hozzákötött kerettel és annak leírásával oldható meg

2015.11.26. 15:51:4510

Egy merev test térbeli helyzetének leírása

Előadó: Ballagi Áron

1000zzzz

yyyy

xxxx

objectPaonPaonPaon

F

• A transzformációs mátrix mindig négyzetes– mátrix szorzásokhoz a dimenzióknak egyeznie kell– könnyebb inverz számítás

2015.11.26. 15:51:4511

Homogén transzformációs mátrix

Előadó: Ballagi Áron

1000zzzz

yyyy

xxxx

PaonPaonPaon

F

• Transzformáció: egy keret leírása (elmozdítása) egy másik kerethez viszonyítva– eltolás és forgatás

• Eltolás:

2015.11.26. 15:51:4512

Transzformációk - eltolás

Előadó: Ballagi Áron

1000100010001

z

y

x

ddd

T

• Kezdeti feltétel: a keretek azonos origóban vannak és a tengelyek párhuzamosak– forgatáskor az origó helyben marad

• p pont x-tengely körüli forgatása:

2015.11.26. 15:51:4513

Transzformációk - forgatás

Előadó: Ballagi Áron

forgatás előtt forgatás után

• Eltolási és forgatási lépések sorozata– a sorrend nem mindegy!

2015.11.26. 15:51:4514

Transzformáció

Előadó: Ballagi Áron

1. transzformáció 2. transzformáció

3. transzformáció

1. transzformáció 2. transzformáció

3. transzformáció

• Direkt kinematikai analízis– a robotkar és a tagok pozícióját és orientációját számolja– ha ismert minden kényszer állapota, akkor kiszámítható a robot bármely

pontjának (általában TCP) helyzete az adott pillanatban

2015.11.26. 15:51:4515

Direkt kinematika

Előadó: Ballagi Áron

• Portál robot – téglatest munkatér, derékszögű koordinátarendszer– csak transzlációs kényszer (TTT)

2015.11.26. 15:51:4516

Direkt kinematikai leírás:portál robot

Előadó: Ballagi Áron

1000100010001

z

y

x

cartPR

PPP

TT

• Hengeres munkaterű robot– egy rotációs és két transzlációs tengely (RTT)

• r transzláció az x-tengely mentén• forgatás a z-tengely körül• l transzláció a z-tengely mentén

2015.11.26. 15:51:4517

Direkt kinematikai leírás:hengeres munkaterű

Előadó: Ballagi Áron

100010000

lrSCSrCSC

TT cylPR

,0,0))Trans(,)Rot(Trans(0,0,),,( rzllrTT cylPR

• Gömb munkaterű robot– két rotációs és egy transzlációs tengely (RRT)

• r transzláció az z-tengely mentén• forgatás a y-tengely körül• forgatás a z-tengely körül

2015.11.26. 15:51:4518

Direkt kinematikai leírás:gömb munkaterű

Előadó: Ballagi Áron

10000

rCCSSrSSSCSCCrSCSSCC

TT sphPR

))Trans()Rot(Rot()( 0,0,,,,, yzlrsphPR TT

• Függőleges csuklókaros robot– csak rotációs tengely (RRR)

• 3 forgatás Denavit – Hartenberg mátrix

2015.11.26. 15:51:4519

Direkt kinematikai leírás:függőleges csuklókaros

Előadó: Ballagi Áron

• Egy tárgy orientációja többféle módon írható le:– Roll-Pitch-Yaw (RPY) szögek– Euler szögek– csukló szögek (Denavit – Hartenberg leírás)

2015.11.26. 15:51:4520

KinematikaOrientáció leírása

Előadó: Ballagi Áron

• A mozgó kerethez kötött tengelyenkénti elfordulások– repülőknél használt módszer– a tárgyhoz kötött

• RPY szögek– Roll: szöggel való elfordulás a-tengely körül

(a mozgó keret z-tengelye)– Pitch: szöggel való elfordulás o-tengely körül

(a mozgó keret y-tengelye)– Yaw: szöggel való elfordulás n-tengely körül

(a mozgó keret x-tengelye)

2015.11.26. 15:51:4521

Orientáció leírásaRoll – Pitch – Yaw (RPY) szögek

Előadó: Ballagi Áron

a

o

n

• Euler szögek– Z-Y-Z egymás utáni forgatás1. szöggel való elfordulás a-tengely körül

(a mozgó keret z-tengelye), majd2. szöggel való elfordulás o-tengely körül

(a mozgó keret y-tengelye), majd3. szöggel való elfordulás ismét az a-

tengely körül (a mozgó keret z-tengelye)

2015.11.26. 15:51:4522

Orientáció leírásaEuler szögek

Előadó: Ballagi Áron

• DH mátrix (leírás)– a robot komplexitásától független

egyszerű tag és csukló leírási módszer

– minden robot konfigurációhoz használható

– bármely koordináta transzformáció lehetséges

2015.11.26. 15:51:4523

Denavit – Hartenberg leírás

Előadó: Ballagi Áron

• DH leírás előkészítése– kijelölünk egy csuklót, ez lesz az n. csukló– az n. és az azt követő és megelőző szomszédos csuklókhoz is felveszünk egy-

egy lokális referencia keretet– az y tengelyt nem használjuk a DH leírásban

• Lokális keretek felvétele– minden csukló a z tengellyel jellemzett (a rotáció vagy a transzláció tengelye)– a z tengelyek közti közös normális, mindkét tengelyre merőleges

• párhuzamos tengelyek esetén végtelen sok ilyen van• metsző tengelyek esetén o a normális hossza (metszéspontban értelmezzük)

– az x tengely a normális mentén mutat a következő csukló irányába

2015.11.26. 15:51:4524

Denavit – Hartenberg leírás

Előadó: Ballagi Áron

• DH leírásban használt szimbólumok:– : z tengely körüli elfordulás– d : z tengely menti elmozdulás (távolság)– a : a közös normális hossza (csukló ofszet)– : két egymást követő z tengely szöge (csukló twiszt)

• Csak a és a d „igazi” csukló változó!

2015.11.26. 15:51:4525

Denavit – Hartenberg leírás

Előadó: Ballagi Áron

2015.11.26. 15:51:4626

Denavit – Hartenberg leírásStanford kar

Előadó: Ballagi Áron

# d a

1 1 0 0 -90

2 2 d1 0 90

3 0 d1 0 0

4 4 0 0 -90

5 5 0 0 90

6 6 0 0 0

KÉRDÉS?

Köszönöm a figyelmet!

2015.11.26. 15:51:4627 Előadó: Ballagi Áron

2015.11.26. 15:51:4628 Előadó: Ballagi Áron

2015.11.26. 15:51:4629

PUMA-560 csuklókaros robot

Előadó: Ballagi Áron