1. Bernoulli

1

MEKANIKA FLUIDA DAN HIDROLIKAFAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAANINSTITUTE SAINS DAN TEKNOLOGI NASIONAL

JAKARTA

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Hukum Bernoulli merupakan konsep dasar mekanika fluida, hukum bernoulli

menjelaskan bahwa peningkatan kecepatan pada suatu aliran zat cair atau gas, akan

mengakibatkan penurunan tekanan pada zat cair atau gas tersebut. Artinya, akan terdapat

penurunan energi potensial pada aliran fluida tersebut.

Fluida yang mempunyai karakteristik tidak terdapat perubahan kerapatan

massa (density) pada sepanjang aliran fluida tersebut. Contohnya: air, macam-macam

minyak, campuran lemak dan larutan basa (emulsi). Hukum Bernoulli sebenarnya dapat

dikatakan sebagai bentuk khusus dari konsep dalam mekanika fluida secara umum, yang

dikenal dalam persamaan Bernoulli. Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu

aliran fluida yang tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan

banyaknya energi di titik lain. Persamaan Bernoulli ini akan di bahas lebih lagi dalam

makalah ini.

2. Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam makalah ini ialah sebagai berikut :

1. Apakah yang dimaksud dengan pengertian Persamaan Bernoulli?

2. Bagaimana cara menghitung Persamaan Bernoulli?

3. Tujuan

Maksud dan tujuan yang ingin di capai dalam penulisan ini adalah :

1. Mengetahui pengertian dari zat cair dalam persamaan Bernoulli

2. Dapat menghitung zat cair dalam Persamaan Bernoulli

Bernoulli

http://www.anneahira.com/aliran-agama-islam.htm

http://www.anneahira.com/titik-refleksi-tangan.htm

http://www.anneahira.com/bentuk-bentuk-komunikasi.htm

2


JAKARTA

PEMBAHASAN

1. Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida yang

tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan dengan banyaknya

energi di titik lain. Hukum Bernoulli dapat dianggap sebagai konsep dasar yang

menyatakan kekekalan energi, seperti yang telah diungkapkan pada konsep dasar

persamaan Bernoulli. Selanjutnya, lebih jauh kita dapat menyatakan tentang kekekalan

energi tersebut berkaitan dengan energi kinetik dan energi potensial yang terdapat pada

suatu aliran fluida. Dengan demikian, penjumlahan energi kinetik dan energi potensial

pada suatu aliran fluida akan konstan di setiap titik.

Adapun berkaitan dengan hukum Bernoulli, suatu fluida dikatakan

mempunyai peningkatan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari suatu bagian

dengan tekanan tinggi menuju bagian lainnya yang bertekanan rendah. Sedangkan suatu

fluida dikatakan mempunyai penurunan kecepatan, jika fluida tersebut mengalir dari

suatu bagian bertekanan rendah, menuju bagian lain bertekanan tinggi.

Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum

Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli

Keterangan gambar:

h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam

Bernoulli

http://www.anneahira.com/speedtest.htm


3


JAKARTAtabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.

v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri

dan kanan.

A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair

sebelah kiri dan sebelah kanan.

P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari

bagian kiri dan bagian kanan.

Dari gambar di atas, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik

akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat

gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak

dari posisi pertama menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama

akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan

melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih

antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah

energi potensial dari bagian tersebut. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

P1 v1 – P2 v2 = ½ m (v12 – v22) + mg (h2 – h1)

Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:

P1 (m/ρ) – P2 (m/ρ) = ½ m (v12 – v22) + mg (h2 – h1)

atau dapat diubah menjadi:

P1 (m/ρ) + ½ m v12+ mgh1 = P2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

P1 + ½ ρ v12+ ρ gh1 = P2 + ½ ρ v22+ ρ gh2

atau ditulis secara umum menjadi:

P + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan

Ket :

P1 = tekanan pada penampang 1 (Pa)

P2 = tekanan pada penampang 1 (Pa)

Bernoulli

4


JAKARTAv1 = kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s)

v2 = kecepatan fluida pada penampang 1 (m/s)

h1 = tinggi pipa pada penampang 1 (m)

h2 = tinggi pipa pada penampang 2 (m)

= massa jenis (kg/m3)

Contoh soal :

Aliran air memasuki sebuah pipa dengan diameter 3,0 cm pada tekanan 6,0

atm (1 atm=1,0x10^5 Pa). Pipa tersebut menuju ke wastafel kamar mandi yang terletak

di lantai dua dengan ketinggian 8,0 m dengan diameter pipa saluran 4,0 cm. Jika kelajuan

aliran air yang masuk pada pipa 2.5 m/s. Berapa kelajuan, debit, tekanan air?

Penyelesaian :

d 1 = 3cm = 0,03 m μ = 3,14

d 2 = 4cm = 0,04 m P1 = 6 atm 600000

Pa

h1 = 0 m h2 = 8 m

v1 = 2.5 m/s = 1000

(kg/m3)

Menentukan kelajuan :

v2 = (d 1 / d 2)2 . v1

= (0,03/0,04)2 x 2, 5m/s

= 1,41 m/s

Menentukan debit :

Q = ( ( μ . d 22) /4 ) . v2

= (3,14 x 0,042 ) / 4 ) x 1,4063

= 17,66 m3/s

Menentukan tekanan air :

P2 = P1 . ½ . . (v12 – v22) - . g . h2

= 600000 . ½ . (2.52 - 1,412) - 3,14 . 10 . 8

= 1278 x 10-3

Bernoulli

5


JAKARTAGambar dibawah ini menunjukan elemen berbentuk silinder dari suatu

tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus dengan kecepatan dan percepatan disuatu

tempat dan suatu waktu adalah dan . Panjang, tampang lintang dan rapat massa

elemen tersebut adalah sehingga berat elemen adalah . oleh

karena tidak ada gesekan maka gaya – gaya yang bekerja hanya gaya tekanan pada ujung

elemen dan gaya berat. Hasil kali dari massa elemen dan percepatan harus sama dengan

gaya – gaya yang bekerja pada elemen.

Gambar 1. Elemen zat bergerak sepanjang garis arus

Persamaan bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan

tenaga seperti terlihat pada gambar dibawah. Garis tenaga dapat ditunjukan oleh elevasi

muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta

Bernoulli. Sedang garis tekanan dapat ditunjukan oleh elevasi muka air didalam tabung

vertical yang disambung pada pipa.

Gambar 2. Garis tenaga & tekanan pada zat cair ideal

Bernoulli

6


JAKARTA2. Persamaan Bernoulli Untuk Zat Cair Riil

Penurunan persamaan Bernoulli dilakukan dengan anggapan bahwa zat cair

adalah ideal (invisid) sehingga tidak ada gesekan baik antara partikel zat cair maupun

antara zat cair dengan dinding batas. Untuk zat cair riil (viskos), dalam aliran zat cair

akan terjadi kehilangan tenaga yang harus diperhitungkan dalam aplikasi persamaan

Bernoulli. Kehilangan tenaga dapat terjadi karena adanya gesekan antara zat cair dengan

dinding batas atau karena adanya perubahan tampang lintang aliran .

Kehilangan tenaga yang disebabkan karena gesekan disebut dengan

kehilangan tenaga primer, sedangkan arena perubahan tampang aliran dikenal sebagai

kehilangan tenaga sekunder. Untuk pipa lebih panjang kehilangan tanaga primer jauh

lebih besar daripada kehilangan tenaga skunder, sehingga sering kehilangan tenaga

sekunder diabaikan. Kehilangan tenaga biasanya dinyatakan dalam tinggi zat cair.

Dengan memperhitungkan kehilangan kedua tenaga tersebut, maka persamaan Bernaulli

antara dua tampang aliran (titik 1 dan 3) menjadi :

Gambar 3. Persamaan Bernoulli zat cair riil

Contoh soal :

Air mengalir dari kolam A menuju kolam B melalui pipa 1 dan 2. Elevasi

muka air kolam A dan B adalah +30m dan +20m. data pipa 1 dan 2 adalah

Bernoulli

7


JAKARTA

koefisien

kehilangan tenaga sekunder di C, D dan E adalah 0.5 ; 0.5 dan 1. Hitung debit aliran.

Penyelesaian :

Persamaan Bernaulli untuk titik 1 dan 2;

Karena tampang aliran di titik 1 dan 2 sangat besar maka

sehingga :

atau

atau

Persamaan kontinuitas,

Subtitusi persamaan 2 ke persamaan 1,

Bernoulli

Gambar 4.

8


JAKARTA

Didapat

Debit aliran :

PENUTUP

Bernoulli

9


JAKARTA

1. Kesimpulan

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa pada suatu aliran fluida yang

tertutup, banyaknya energi suatu fluida di suatu titik sama dengan dengan banyaknya

energi di titik lain. Hukum Bernoulli dapat dianggap sebagai konsep dasar yang

menyatakan kekekalan energi, seperti yang telah diungkapkan pada konsep dasar

persamaan Bernoulli. Selanjutnya, lebih jauh kita dapat menyatakan tentang kekekalan

energi tersebut berkaitan dengan energi kinetik dan energi potensial yang terdapat pada

suatu aliran fluida. Dengan demikian, penjumlahan energi kinetik dan energi potensial

pada suatu aliran fluida akan konstan di setiap titik.

2. Saran

Pengertian – pengertian maupun rumus dari Persamaan Bernoulli dapat di

kuasai untuk para pembaca terutama para pelaku teknik sipil dan materi ini dapat di

kembangkan lebih luas.

DAFTAR PUSTAKA

Bernoulli


10


JAKARTAandini amalia (2011). Hukum Bernoulli

http://amaliandini.wordpress.com/2011/03/06/hukum-bernoulli/ Di akses pada tanggal 24

Oktober 2015 pukul 11.00

arie s (2012). Persamaan Bernoulli . http://aries-p--fst08.web.unair.ac.id/artikel_detail-

46831-Komputasi-Persamaan%20Bernoulli.html . Di akses pada tanggal 24 Oktober

201 5 pukul 11.00

Triatmodjo, Bambang, (1993), Hidraulika I. Beta Offset, Yogyakarta

Bernoulli

1. Bernoulli

Documents