1 Basis of data compression and digital image. 2 outline Data compression Information and Entropy Digital image DCT (discrete cosine transformation) DWT.

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Basis of data compression and digital image

2

outline

• Data compression

• Information and Entropy

• Digital image

• DCT (discrete cosine transformation)

• DWT (discrete wavelet transformation)

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Data compression

•資料壓縮—用來減少表示一個訊息所需要

的訊息空間量的程序。

•訊息空間量可分為： 1. 訊息所佔用的實體空間 2. 傳送訊息所花費的時間 3. 傳送訊息所使用的頻寬

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Data compression

•壓縮什麼資料 ? 文書 語音、音訊和心電圖 影像資料 視訊會議及高品質電視

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Data compression

• Data redundancy— 資料能被壓縮的主因

常見的 Data redundancy ： Coding redundancy

Inter-sample redundancy

Inter-frame redundancy

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Data compression

Si P(Si) Code 1 L1(Si) Code 2 L2(Si)

0 0.19 000 3 11 2

1 0.25 001 3 01 2

2 0.21 010 3 10 2

3 0.16 011 3 001 3

4 0.08 100 3 0001 4

5 0.06 101 3 00001 5

6 0.03 110 3 000001 6

7 0.02 111 3 000000 6

7

Data compression

• Coding redundancy

平均編碼長度

l(si) ： si編碼長度 p(si) ： si的出現機率

code1 的 Lavg=3 bit

code2 的 Lavg=2(0.19)+2(0.25)+2(0.21)+3(0.16)+4(0.08)

+5(0.06)+6(0.03)+6(0.02)=2.7 bit

q

iiiavg spslL

1

)()(

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Data compression

• Inter-sample redundancy

取樣點間所存在的關聯性。

• Inter-frame redundancy

相鄰的畫面間，存在極大的相似性。

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Data compression

• 資料壓縮的種類 lossless data compression

僅去掉 redundancy 的部份，壓縮過的資料可回復。

lossy data compression

去掉 redundancy 和一部分的資料，資料無法回復。

資料壓縮比 壓縮訊號所需位元數原訊號所需位元數

rC

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Information and Entropy

• 用來估算資訊量的函數— Information

通常收到一個機率較低的符號，會比較驚訝， 得到資

訊量也較多。

用來估算符號的編碼長度

)1

log()(p

pI

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Information and Entropy

符號 Si的所得的資訊量為 I(Si)

平均所得的資訊量 =Pi I(Si)=Pi log2(1/Pi)

對整個符號源平均所得的資訊量

=H2(S)i

q

ii PP

1log2

1

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Digital image

• Digital image 資料格式

spatial domain ：由 pixel 組成

利用二維陣列儲存

每個 pixel 可呈現不同顏色

ex ：灰階影像，一個 pixel 佔8-

bit ，則可表示 0~255 ，共

256 個灰階。

Frequency domain ：

經空間域轉換所得

常用的轉換法為 DCT 和 DWT

重要的資訊存在低頻的部份

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Digital image

• 數位影像的應用 影像壓縮 數位影像浮水印 數位權益保障

• 量測影像失真的工具

dBMSE

QPSNR

2

10log10

1

0

1

0

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)()1(

m

i

m

jijijm

MSE

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Discrete Cosine Transformation

• 將空間域轉成頻率域的一種方法• 空間域轉頻率域— FDCT

• 頻率域轉空間域— IDCT

• 經 FDCT 和 IDCT 處理過的圖應該相等，或是誤差很小

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Discrete Cosine Transformation空間域影像 頻率域影像

(X,Y) (i,j)

f(x,y)=O(x,y)-128

O(x,y)=f(x,y)+128

FDCT( f(x,y) | x=0 to N-1 ; y=0 to N-1)

IDCT( D(i,j) | i=0 to N-1 ; j=0 to N-1)

Pixel 對應位置基頻波的倍數

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Discrete Cosine Transformation

• FDCT 公式

• IDCT 公式

其中

N

jy

N

ixyxfjCiC

NjiD

N

x

N

y 2

)12(cos

2

)12(cos),()()(

2

1),(

1

0

1

0

N

jy

N

ixjiDjCiC

Nyxf

N

i

N

j 2

)12(cos

2

)12(cos),()()(

2

1),(

1

0

1

0

else

iiC

,1

0,2

1)(

else

jjC

,1

0,2

1)(128),(),( yxyxf

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Discrete Wavelet Transformation

• Haar 函數的離散小波轉換 1. 將所有像素視為獨立的數值，做相加相減的運算。 2. 相加後的值越大，表示越重要，為影像的低頻部份。 3. 相減代表像素間的差距，為高頻的部份。

• DWT 運算步驟 1. 水平分割 2. 垂直分割

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Discrete Wavelet Transformation

• 水平分割

A B C D A+B C+D A-B C-D

L H

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Discrete Wavelet Transformation

• 垂直分割

A C

B D

L

H

A+B C+D

LL HL

A-B C-D

LH HH

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Discrete Wavelet Transformation

LL1 HL1

LH1 HH1

LL2 HL2

HL1LH2 HH2

LH1 HH1

HL2HL1

LH2 HH2

LH1 HH1

LL3 HL3

LH3 HH3

第一階 第二階

第三階

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Discrete Wavelet Transformation

• DWT 係數的掃描順序 改善使用列的方式傳送影像所造成的問題

1. 使用頻率域影像的特性 2. 先傳送低頻的部份 3. 再傳送中頻和高頻的部份

利用以上三點以達到漸進式影像的目的

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Discrete Wavelet Transformation

LL3 HL3

HL2

HL1

LH3 HH3

LH2 HH2

LH1 HH1