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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO
PIAUICOORDENAO DO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM
GEOPROCESSAMENTOCAMPUS TERESINA-CENTRALCurso: Tecnologia em
GeoprocessamentoDisciplina: Geodsia
FORMA E DIMENSES DA TERRA
Prof. M. Sc. Jurandi Oliveira da
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Retrospectiva HistricaI - Homero:Alguns estudiosos sustentam que
ele no existiu e, que seus poemas referidos so compilaes das obras
de vrios autores.Um destes poemas descreve a terra como sendo um
grande disco que flutuava sobre o oceano, e o Sol como o coche em
que os deuses efetuavam o seu passeio dirio.
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Retrospectiva HistricaII Anaxgoras de Ciazmenes (500-428 a.C)Foi
condenado a priso por afirmar que: O Sol uma pedra incandescente,
maior que o Peloponeso (pennsula do sul da Grcia), que a lua feita
de Terra e no tem luz prpria.Sua afirmaes feriam conceitos
religiosos da poca.
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Retrospectiva HistricaIII Aristarco de SamosAstrnomo matemtico
grego do sculo III a.C foi acusado de molestar os deuses por sua
afirmao, a primeira da histria, da existncia dos movimentos de
rotao e translao da Terra. denominado o Coprnico da
Antiguidade.
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Retrospectiva HistricaIV Pitgoras de Samos (580-500 a.C)Filosofo
e matemtico grego, fundador da escola de Crotona eV Tales de Mileto
(sc. VI a.C)Estes gnios gregos defenderam a esfericidade da Terra,
e , que a mesma girava em torno do Sol.
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Retrospectiva HistricaVI Aristteles (384-322 a.C)Filosofo e
matemtico grego, admitia a esfericidade da Terra considerando-a
imvel. Por se tratar de um gnio da filosofia e matemtica, suas
idias foram preservadas por muito tempo.
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Retrospectiva HistricaArquimedes de Siracusa (287-212 a.C)O
maior matemtico da Antigidade, concebia o universo na forma de uma
enorme esfera, com centro ma Terra (imvel) e raio igual a distancia
da Terra ao Sol.
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Retrospectiva HistricaVIII Eraststenes (276-175 a.C)Matemtico,
astrnomo e gegrafo grego. Diretor da biblioteca de Alexandria,
determinou a inclinao da eclptica, investigou as medidas da Terra e
calculou o meridiano terrestre.
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Observaes de Eraststenes
Em Syene (margem direita do Nilo) no solstcio de vero, o sol
cruzava o meridiano no znite, por sua localizao no tropico de
cncer.Em Alexandria encontrou, ainda no solsticio de vero, que a
distancia zenital do sol, quando cruzava o meridiano era de 1/50 da
circunferncia.Admitiu que os dois locais estavam no mesmo meridiano
e separa dos por uma distancia de 5.000 estdias.Em seguida calculou
o raio da Terra.Admitiu o valor de pi de 3,16
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Esquema do problema
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Admitindo as Observaes de Eraststenes.Determine o valor do raio
da Terra encontrado por ele.
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FORMA DA TERRAA determinao da forma da Terra uma das principais
tarefas da Geodsia;Quando se aborda a figura da Terra, esta
geralmente encarada como sendo rgida, pois as perturbaes temporais
so tratadas em separado;Na Geodsia moderna so consideradas 5
figuras que representam a forma fsica da Terra:A superfcie
Topogrfica (forma fsica real);O Geide (forma fsica do campo
gravtico real);O Elipside de referncia (forma matemtica
aproximada);O Teluride (forma do campo gravtico superfcie);O
Quasi-geide (teluride reduzido ao nvel mdio do mar);
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Forma real da Terra A representao da superfcie topogrfica
terrestre feita com o recurso cartografia analgica ou digital;Cerca
de 72% da superfcie da Terra est coberta por gua, e s os restantes
28% so terrenos secos;A Geodsia encarrega-se apenas dos 28% da
superfcie slida, contudo, fornece tcnica e instrumentos Hidrografia
e Oceanografia, tornando-a capaz de cartografar o fundo dos
oceanos;Para descrever e representar matematicamente o terreno,
escolhe um nmero finito de pontos (v.g.) e determina as suas posies
num dado sistema de coordenadas;Estas redes geodsicas so, em 1
aproximao, uma representao desta superfcie;
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Forma real da TerraA partir destas redes a Cartografia, atravs
da deteco remota (fotografia area e imagem de satlite) adensa ou
propaga esta representao at ao pormenor;Tradicionalmente, estas
redes geodsicas so divididas em 3 categorias, dependendo da forma
como definida a posio de cada ponto:redes altimtricas ou de
nivelamento - definidas apenas por uma coordenada, altitude acima
do nvel mdio do mar (H);redes planimtricas ou bidimensionais
definidas pelas suas posies horizontais (,);redes tridimensionais
ou espaciais definidas pelas 3 coordenadas (x,y,z) ou (,,h);
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Rede de NivelamentoA partir de uma referncia altimtrica
(margrafo) transportamse as altitudes para todo o territrio atravs
de linhas de nivelamento geomtrico de alta preciso
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Rede Geodsica bidimensional
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Rede Geodsica bidimensional
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Rede Geodsica tridimensionalUsando a tecnologia mais avanada de
posicionamento e navegao, o GNSS, observam-se redes tridimensionais
de larga escala:
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GEIDE:Etimologicamente, significa forma da terra que definida
pela linha do prolongamento do nvel mdio dos mares nos
continentes.Definio clssica: superfcie equipotencial que se
aproxima do nvel mdio do mar.
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A forma dada pelo GeideDe acordo com a ideia de Gauss, o geide
encarado como uma representao da figura da Terra;O geide uma
superfcie com um significado fsico preciso: a superfcie
equipotencial de referncia;O geide corresponde superfcie de um
fludo homogneo;Sendo o geide muito prximo do nvel mdio do mar, o
geide representa em 72% a forma exata da Terra;Dada a dinmica e a
heterogeneidade das guas ocenicas, a comparao entre o geide e a
superfcie ocenica feita por via de uma superfcie estacionria o nvel
mdio do mar;
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A forma dada pelo GeideO NMM serviu durante muito tempo (e ainda
serve) como referncia altimtrica, e como primeira aproximao da
superfcie do geide;O nvel instantneo do mar pode variar at 20 m por
dia, mas as mdias mensais no variam mais do que 20-40 cm, j as
mdias anuais so estveis a menos de 10cm;Sea surface height SSH, a
altura da superfcie do mar acima do elipside de referncia,
determinada a partir da medio de um altmetro e pela altitude do
satlite acima do elipside (com GPS, SLR e DORIS);Sea surface
topography SST, dada pela diferena entre o geide e a SSH, varia
entre os cerca de -100 cm e os 120 cm;
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A forma dada pelo Geide
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GEIDE:
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ELIPSIDEELIPSIDE: a figura matemtica que imita a forma real da
terra. o slido geomtrico definido pela rotao de uma semi-elipse em
torno do seu eixo menor.
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ELIPSIDE
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ELIPSIDEa. semi-eixo equatorial (raio equatorial)
b. semi-eixo polar (raio polar)
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A forma dada pelo ElipsideO elipside de referncia a definio de 1
ordem da forma no esfrica da Terra, definido por um elipside de
revoluo com raio equatorial a=6378.1363 km e um achatamento
f=1/298.257;Tomando o valor de ondulao mxima do geide,
N=100m(N/R)=1,6x10-5 Conclui-se que a aproximao do elipside em
relao ao geide da ordem de 10ppm, e consequentemente, R+N=R;Em
relao a uma esfera, o geide apresentaria ondulaes daordem dos 10.7
km, ou seja, 1.7x10-3R;O elipside duas ordens de grandeza mais
prximo do geide do que a esfera;
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Ondulao do geide calculada sobre o GRS80
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O TelurideA determinao do geide implica a reduo das anomalias
observadas superfcie sob a hiptese de um qualquer modelo de
distribuio de densidades das massas exteriores;Para evitar este
inconveniente, Molodensky em 1945 props uma nova abordagem resolver
o problema de fronteira da Geodsia fsica diretamente a partir dos
valores de superfcie;Apesar de no resolver o problema da Geodsia
geomtrica, de grande importncia para a Geodsia fsica;O geide ento
substitudo por uma superfcie, designada primeiro por Molodensky de
geoid of the nonregularized earth, e depois por Hirvonen, de
teluride (terride);Deste mtodo resulta uma quantidade designada de
anomalia de altitude - z, correspondente distncia vertical entre a
superfcie topogrfica e o teluride;
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O TelurideO teluride ento a superfcie que dista aproximadamente
do elipside a mesma altitude que dista a superfcie topogrfica do
geide;
definido pela altitude normal H* acima do elipside
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O TelurideRigorosamente, o teluride a superfcie onde num
qualquer ponto Q o potencial normal U igual ao potencial gravtico W
do correspondente ponto P da superfcie topogrfica (Wp=UQ);O
respectivo problema de fronteira corresponde determinao do
potencial perturbador T, tal que:
Onde g so as anomalias ar-livre definidas superfcie da Terra e
T=Wp-Up;Resultando a seguinte soluo aps a frmula de Bruns
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O Quasi-GeideQuando a anomalia da altitude, , medida a partir do
elipside de referncia a superfcie resultante o quasi-geide;A sua
proximidade ao geide confere-lhe o nome, no mar as duas superfcies
coincidem, nas montanhas elas diferem de alguns metros;
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Desvio da Vertical o ngulo formado entre a vertical do lugar e a
normal ao elipside. Determinada atravs de levant. gravimtrico
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Sistema CoordenadasOs sistemas de coordenadas so necessrios para
expressar a posio de pontos sobre uma superfcie, seja ela um
elipside, esfera ou um plano. com base em determinados sistemas de
coordenadas que descrevemos geometricamente a superfcie terrestre
nos levantamentos topogrficos e geodsicos. Para o plano, elipside,
ou esfera, Usualmente empregamos um sistema de coordenadas
cartesiano e curvilneo (PARALELOS e MERIDIANOS); Para o plano, um
sistema de coordenadas cartesianas X e Y usualmente aplicvel.
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Sistema CoordenadasPara amarrar a posio de um ponto no espao
necessitamos ainda complementar as coordenadas bidimensionais;A
coordenada denominada ALTITUDE. A altitude de um ponto qualquer est
ilustrada na fig 1, onde o primeiro tipo (h) a distncia contada a
partir do geide (que a superfcie de referncia para contagem das
altitudes) e o segundo tipo (H), denominado ALTITUDE GEOMTRICA
contada a partir da superfcie do elipside.
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Sistema Coordenadas
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Meridianos e Paralelos MERIDIANOS - So crculos mximos que, em
conseqncia, cortam a TERRA em duas partes iguais de plo a plo.
Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os
plos. O meridiano de origem o de GREENWICH (0).(2)PARALELOS - So
crculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto , em
ngulos retos. Apenas um um crculo mximo, o Equador (0). Os outros,
tanto no hemisfrio Norte quanto no hemisfrio Sul, vo diminuindo de
tamanho proporo que se afastam do Equador, at se transformarem em
cada plo, num ponto (90). (Fig. 2)(2) Meridiano Internacional de
Referncia, escolhido em Bonn, Alemanha, durante a Conferncia Tcnica
das Naes Unidas para a Carta Internacional do Mundo ao milionsimo,
como origem da contagem do meridiano
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Meridianos e Paralelos
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Meridianos e Paralelos
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Coordenadas geogrficas ou astronmicasA TERRA COMO REFERNCIA
(Geide)LATITUDE GEOGRFICA () : o arco contado sobre o meridiano do
lugar e que vai do Equador at o lugar considerado.A latitude quando
medida no sentido do plo Norte chamada Latitude Norte ou Positiva.
Quando medida no sentido Sul chamada Latitude Sul ou Negativa.Sua
variao de: 0 a 90 N ou 0 a + 90;0 a 90 S ou 0 a - 90
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Coordenadas geogrficas ou astronmicas LONGITUDE GEOGRFICA () o
arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH at o Meridiano
do referido lugar.A Longitude pode ser contada no sentido Oeste,
quando chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. Se
contada no sentido Este, chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E
Gr.) ou POSITIVA.A Longitude varia de: 0 a 180 W Gr. ou 0 a - 180;0
a 180 E Gr. ou 0 a + 180 .
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Coordenadas Geodsicas (O elipside como referencia)LATITUDE
GEODSICA (): o ngulo formado pela normal ao elipside de um
determinado ponto e o plano do Equador.Tem a mesma variao e conveno
da latitude astronmica.LONGITUDE GEODSICA (): o ngulo formado pelo
plano meridiano do lugar e o plano meridiano tomado como origem
(GREENWICH). (Figura 2.1.a)Tem a mesma variao e conveno da
longitude astronmica. so definidas a partir do conhecimento do que
seja meridianos e paralelos.
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Altitude Ortomtrica a distancia medida na vertical do lugar, do
ponto da superfcie topogrfica (superfcie terrestre) at a superfcie
geoidal (nivel do mar). (H)H = h - N
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Altura elipsoidal ou altitude geomtrica a distancia da superfcie
topogrfica at a superfcie elipsoidal. (h)h= H + N
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Ondulao geoidal (N) a diferena entre a altitude geomtrica
(altura elipsoidal) e a atitude ortomtrica (nvel mdio do mar)
geide. obtida no mapa geoidal.N = h - H
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Azimute geodsico referido a superfcie elipsoidal; tambm
conhecido por azimute elipsoidal determinado pela formula:Ag = Aa +
(a g)senSendo: Ag= az geodesicoAa= az astronmico a =long.
Astronomicaa =long. Astronomicaa =long. Geodsica
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Azimute GeogrficoTambm conhecido como azimute astronmico e por
azimute verdadeiro. determinado por astronomia direto na superfcie
real da terra. O azimute astronmico , corrigido do desvio da
vertical do lugar, determina o azimute geodsico.