Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt - Elektrotechnik / Informationstechnik - 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung PHYSIK I f¨ ur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure Nr. 1 Eine Rakete, die mit konstant a = 45 m/s 2 beschleunigt, hat die Geschwindigkeit v = 900 m/s erreicht. Welche Strecke s legt sie in den n¨ achsten 2.5 s zur¨ uck? Nr. 2 Ein Fahrzeug vermindert durch Abbremsen mit der Verz¨ ogerung a =1.6 m/s 2 seine Geschwindigkeit auf v 2 = 36 km/h. Wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit v 1 , wenn die Bremsstrecke s = 70 m betr¨ agt? Nr. 3 Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in t 1 = 10.4 s zur¨ uck, davon die ersten 50 m gleichm¨ aßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind die erreichte H¨ ochstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a ? Nr. 4 Ein Sportflugzeug mit der Geschwindigkeit v F legt eine Strecke von 5 km gegen die frontal anliegende Windgeschwindigkeit v W innerhalb von 20 Minuten und w¨ ahrend des R¨ uckfluges (jetzt mit R¨ uckenwind) in 10 Minuten zur¨ uck. Wie groß ist die Windge- schwindigkeit v W ? Nr. 5 Welche Beschleunigung a kann einem Fahrzeug von m = 500 kg mit der Kraft F = 2000 N erteilt werden, wenn beim Beschleunigungsvorgang ein Steigungswinkel von α = 15 ◦ zu ¨ uberwinden ist? Nr. 6 An einer ¨ uber eine Rolle laufende Schnur h¨ angen links die Masse m 1 =0.3 kg und rechts m 2 =0.32 kg. Mit welcher Beschleunigung a setzen sich die Massen in Bewegung? Wie groß muss die rechts h¨ angende Masse sein, damit sich die Beschleunigung verdoppelt? Nr. 7 1.5 Meter ¨ uber dem Boden wird eine Kugel waagerecht abgeschleudert. Sie fliegt in horizontaler Richtung 4 Meter weit, bevor sie auf dem Boden auftrifft. a) Wie lange war sie unterwegs? b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen? c) Unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft sie auf dem Boden auf? Nr. 8 Ein unter einem Winkel α = 20 ◦ aufw¨ arts gestelltes F¨ orderband wirft Schutt mit der Anfangsgeschwindigkeit v =2.2 m/s in eine 4 Meter tiefer gelegene Grube. Wie groß ist die Wurfweite s ? Nr. 9 Aus einem Wasserschlauch der Feuerwehr tritt der Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit v 0 = 18 m/s aus. Er soll ein 6 m entferntes Haus in einer H¨ ohe von 12 m treffen. Unter welchem Winkel α muss der Schlauch nach oben gehalten werden?
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
1. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Eine Rakete, die mit konstant a = 45 m/s2 beschleunigt, hat die Geschwindigkeit
v = 900 m/s erreicht. Welche Strecke s legt sie in den nachsten 2.5 s zuruck?
Nr. 2 Ein Fahrzeug vermindert durch Abbremsen mit der Verzogerung a = 1.6 m/s2 seine
Geschwindigkeit auf v2 = 36 km/h. Wie groß ist seine Anfangsgeschwindigkeit v1 ,
wenn die Bremsstrecke s = 70 m betragt?
Nr. 3 Ein Sprinter legt die Strecke s = 100 m in t1 = 10.4 s zuruck, davon die ersten 50 m
gleichmaßig beschleunigt und den Rest mit konstanter Geschwindigkeit. Wie groß sind
die erreichte Hochstgeschwindigkeit v und die Beschleunigung a ?
Nr. 4 Ein Sportflugzeug mit der Geschwindigkeit vF legt eine Strecke von 5 km gegen die
frontal anliegende Windgeschwindigkeit vW innerhalb von 20 Minuten und wahrend des
Ruckfluges (jetzt mit Ruckenwind) in 10 Minuten zuruck. Wie groß ist die Windge-
schwindigkeit vW ?
Nr. 5 Welche Beschleunigung a kann einem Fahrzeug von m = 500 kg mit der Kraft F =
2000 N erteilt werden, wenn beim Beschleunigungsvorgang ein Steigungswinkel von
α = 15◦ zu uberwinden ist?
Nr. 6 An einer uber eine Rolle laufende Schnur hangen links die Masse m1 = 0.3 kg und rechts
m2 = 0.32 kg. Mit welcher Beschleunigung a setzen sich die Massen in Bewegung? Wie
groß muss die rechts hangende Masse sein, damit sich die Beschleunigung verdoppelt?
Nr. 7 1.5 Meter uber dem Boden wird eine Kugel waagerecht abgeschleudert. Sie fliegt in
horizontaler Richtung 4 Meter weit, bevor sie auf dem Boden auftrifft.
a) Wie lange war sie unterwegs? b) Mit welcher Geschwindigkeit wurde sie abgeschossen?
c) Unter welchem Winkel gegen die Horizontale trifft sie auf dem Boden auf?
Nr. 8 Ein unter einem Winkel α = 20◦ aufwarts gestelltes Forderband wirft Schutt mit der
Anfangsgeschwindigkeit v = 2.2 m/s in eine 4 Meter tiefer gelegene Grube. Wie groß
ist die Wurfweite s ?
Nr. 9 Aus einem Wasserschlauch der Feuerwehr tritt der Wasserstrahl mit der Geschwindigkeit
v0 = 18 m/s aus. Er soll ein 6 m entferntes Haus in einer Hohe von 12 m treffen. Unter
welchem Winkel α muss der Schlauch nach oben gehalten werden?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
2. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Auto der Masse m = 800 kg wird durch Blockieren aller Rader gebremst. Wie
groß sind die verzogernde Gleitreibungskraft ( fgl = 0.5 ), die Bremsbeschleunigung, die
Bremszeit und der Bremsweg bei v0 = 30 km/h bzw. 50 km/h auf waagerechter Straße?
Nr. 2 In der Schweiz ist gesetzlich vorgeschrieben, dass auf unbefestigten Gebirgsstraßen der
Bremsweg bei Talfahrt unter 6 m liegen muss. Mit welcher Geschwindigkeit v0 darf man
also hochstens zu Tal fahren, wenn das Gefalle 18◦ betragt und die Gleitreibungszahl
aufgrund von Rollsplit auf 0.4 gesunken ist?
Nr. 3 Die Antriebsrader eines Autos der Masse 1200 kg erfahren 60% der Gewichtskraft als
Achslast. Das Auto zieht einen Anhanger der Masse 400 kg, dessen Bremsen blockiert
sind ( fh = 0.65 ; fgl = 0.5 ). Wie groß ist die großtmogliche Beschleunigung (unmittel-
bar nach dem Anfahren) a) auf waagerechter Straße?
b) bei 10◦ Neigungswinkel abwarts? c) bei 5◦ Steigungswinkel aufwarts?
d) Bei welchem Steigungswinkel ist die Beschleunigung gerade Null?
Nr. 4 Ein Korper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = 20 m. Er hat die
konstante Bahngeschwindigkeit v = 50 m/s. Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit
ω, die Drehfrequenz n und die Umlaufdauer T des Korpers.
Nr. 5 Ein Mensch (m = 75 kg) befindet sich am Aquator. Wie groß ist die Zentripetalkraft
Fz, die notig ist, damit er die Erdrotation mitmacht? (Die Erde sei als Kugel mit Radius
6370 km angenommen). Wie groß ist Fz bei uns in Mitteleuropa (50◦ nordlicher Breite)?
Nr. 6 In einen 1000 m tiefen, am Aquator gelegenen Schacht lasst man einen Stein fallen.
Wie groß ist die durch die Erdumdrehung verursachte Abweichung von der Senkrechten
bezuglich des Auftreffpunktes?
Nr. 7 Ein Elektromotor fuhrt innerhalb der ersten 10 s nach dem Einschalten 280 Umdrehun-
gen aus, wobei er die Drehbewegung 5 s gleichmaßig beschleunigt und danach gleichformig
dreht. Welche Drehzahl n hat der Motor erreicht?
Nr. 8 Bei einer Hochgeschwindigkeitsrennstrecke soll eine Steilkurve vom Radius r = 1 km
mit einer maximalen Geschwindigkeit v = 306 km/h durchfahren werden. Welchen
Neigungswinkel α muss die Kurve haben, damit die Rennautos ohne Reibungskrafte
durch die Kurve fahren?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
3. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Korper durchlauft im freien Fall im zeitlichen Abstand von ∆t = 2 s die beiden
Punkte P1 und P2 , die vom Ausgangspunkt die Entfernungen h1 und h2 haben. Seine
kinetische Energie ist im Punkt P2 doppelt so groß wie im Punkt P1 . Wie groß sind
die beiden Fallstrecken h1 und h2?
Nr. 2 Ein Wagen rollt eine s = 200 m lange Strecke, deren Gefalle 4 % betragt, abwarts und
auf einer gleich großen Steigung anschließend wieder nach oben. Welche Strecke x legt
er auf der Steigung zuruck (Fahrwiderstandszahl µ = 0.03)?
Nr. 3 Welche Kraft ist notwendig, um einen Korper beim Zurucklegen der Strecke s = 10 m
einen Impuls p = 500 kg m/s und die kinetische Energie E = 250 J zu erteilen? Wie
groß ist die Masse m?
Nr. 4 Der Impuls eines frei fallenden Korpers betragt nach einer Fallstrecke h1 = 6 m
p = 20 kg m/s. Wie groß ist dessen Masse m und die gesamte Fallhohe h , wenn beim
Aufschlagen am Boden eine kinetische Energie des Korpers E = 400 J registriert wird?
Nr. 5 Zwei Korper der Massen m1 = 0.12 kg und m2 = 0.3 kg werden durch eine sich
entspannende Feder in entgegengesetzter Richtung horizontal weggeschleudert. Mit wel-
chen Geschwindigkeiten v1 bzw. v2 werden sie davongeschleudert, wenn die Energie
der Feder im gespannten Zustand E = 5 J betrug?
Nr. 6 Ein Geschoss der Masse m1 = 10 g dringt in einen Holzklotz der Masse m2 = 600 g,
der auf einer horizontalen Tischplatte liegt und dadurch s = 5.5 m unter dem Einfluss
der Reibungszahl µ = 0.4 fortrutscht. Welche Geschwindigkeit v hatte das Geschoss ?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
4. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Welchen Durchmesser d hat eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg, deren Tragheits-moment J = 1.69 kg ·m2 betragt?
Nr. 2 Um welche Lange l muss ein l1 = 0.75 m langer, um seinen Mittelpunkt rotierenderStab verlangert werden, damit sich sein Tragheitsmoment J verdoppelt?
Nr. 3 Welche Energie E enthalt eine Kreisscheibe der Masse m = 8 kg und dem Durchmesserd = 0.5 m, wenn sie mit einer Drehzahl von n = 500 min−1 rotiert?
Nr. 4 Die in einem Schwungrad mit dem Innenradius ri = 0.5 m, dem Außenradius ra = 0.6 m
und der Drehzahl n = 500 min−1 gespeicherte Energie(es gilt J = 1
2m (r2
i + r2a)
)soll
unter Abbremsen bis zum Stillstand wahrend t1 = 30 s die mittlere Leistung P = 12 kWliefern. a) Welche Masse m muss das Schwungrad haben?b) Welche Anlaufzeit t2 ist bei Verwendung eines Motors notwendig, der die mittlereLeistung P = 3 kW entwickelt?
Nr. 5 Ein aufrecht stehender Stab der Masse m tragt am oberen Ende ein punktformig zudenkendes Gewichtsstuck der gleichen Masse m . Welche Lange l besitzt der Stab, wennsein Endpunkt beim Umfallen mit der Geschwindigkeit v = 3 m/s auf den Boden trifft?
Nr. 6 Mit welchem Drehmoment M muss ein Kreisel vom Tragheitsmoment J = 0.04 kg ·m2
angetrieben werden, der innerhalb von t = 15 s die Drehzahl n = 4000 min−1 erreichensoll?
Nr. 7 Wie groß ist das Tragheitsmoment J des Ankers eines Elektromotors, dessen Drehzahlinfolge der Lagerreibung (Reibungsmoment M = 0.82 Nm) innerhalb t = 4.5 s vonn1 = 1500 min−1 auf n2 = 400 min−1 abnimmt?
Nr. 8 Auf einer gemeinsamen Welle befinden sich zwei massive Schwungscheiben mit der Massem1 = 12 kg, dem Durchmesser d1 = 0.6 m bzw. m2 = 8 kg und d1 = 0.4 m. Die zweiterotiert mit der Drehzahl n2 = 200 min−1 und die erste steht zunachst still. Welchegemeinsame Drehzahl n haben die Scheiben, wenn sie plotzlich miteinander gekoppeltwerden?
Nr. 9 Ein homogener Stab der Lange l = 0.8 m schwingt als Pendel um einen Punkt, derl1 = 0.2 m unterhalb des oberen Endes liegt. Welche Periodendauer T hat diese Pendel?
Nr. 10 Ein Rad der Masse 20 kg wird an einer Achse parallel zur Symmetrieachse aufgehangtund fuhrt in einer Minute 32 Schwingungen aus. Wie groß ist J bzgl. des Schwerpunktes,wenn der Abstand vom Aufhangepunkt bis zum Schwerpunkt e = 0.8 m betragt?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
5. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Ein Korper schwingt harmonisch mit der Frequenz f = 0.8 Hz und der Amplitude
y = 10 cm. Welche Geschwindigkeit hat er in der Gleichgewichtslage?
Bei welcher Auslenkung y ist die Geschwindigkeit v = 0.25 m/s?
Nr. 2 An eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) wird ein Korper der Masse 800 g gehangt, dann
4 cm aus seiner Gleichgewichtslage nach unten gezogen und losgelassen.
a) Mit welcher Frequenz schwingt der Korper?
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Korpers 3 cm oberhalb
der Gleichgewichtslage? Welche Zeit braucht er vom unteren Umkehrpunkt bis zu dieser
Stelle?
Nr. 3 Die Auslenkung eines harmonischen Oszillators betragt 0.2 s nach dem Nulldurchgang
y = 4 cm. Die Amplitude ist 6 cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer.
Nr. 4 Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Auslenkung einer harmonischen
Schwingung mit y = 5 cm und f = 0.4 Hz die Werte
a) y1 = 8 mm ; b) y2 = 2 cm ; c) y3 = 4 cm?
Nr. 5 Die Amplituden der 3. und 4. Schwingung eines Pendels betragen 8 cm bzw. 7 cm. Wie
groß ist die Amplitude der 1. Schwingung?
Nr. 6 Die Amplitude der 10. Schwingung eines gedampften Oszillators ist halb so groß wie die
Amplitude der 1. Schwingung. Bei der wievielten Schwingung betragt die Amplitude ein
Zehntel des Anfangswertes?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
6. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Lichtleiter: a) Welche Brechzahl muss ein zylindrischer Stab mindestens haben, wenn
alle in seine Basis eintretenden Strahlen innerhalb des Stabes durch Totalreflexion fort-
geleitet werden sollen? b) Wie groß ist der maximale Eintrittswinkel bei n = 1.33 ?
Nr. 2 Welche Wellenlangen aus dem sichtbaren Bereich des Spektrums werden bei der Refle-
xion an einer 750 nm dicken Seifenlamelle (n = 1.35) bei senkrechtem Strahleneinfall
a) ausgeloscht b) verstarkt?
Nr. 3 Unter welchem Winkel muss ein Lichtstrahl auf Glas (n = 1.5) fallen, wenn reflektierter
und eindringender Strahl senkrecht aufeinander stehen sollen (Brewster-Winkel)?
Nr. 4 Wie groß ist der Durchmesser des Kreises, durch den ein 12 m unter Wasser (n = 1.33)
befindlicher Taucher den Himmel sehen kann?
Nr. 5 Wie lang muss man eine gedackte Pfeife machen, damit die 2. Harmonische um 400 Hz
hoher klingt als die 1. Harmonische?
Welche Frequenzen haben dann die beiden Eigenschwingungen (cSchall = 340 m/s)?
Nr. 6 In einem 40 cm langen, beiderseits offenen Glasrohr bilden sich bei der Frequenz f1 =
1222 Hz an vier Stellen (einschließlich beider Enden) und bei f2 = 1634 Hz an funf Stellen
jeweils im gleichen Abstand Bauche der Kundt’schen Staubfiguren aus. Berechnen Sie
die Schallgeschwindigkeit cSchall als Mittelwert beider Messungen.
Nr. 7 Ein Messingstab der Lange l = 30 cm, dessen Ende mit Stempel in eine Kundt’sche
Rohre gesteckt ist, wird zu Schwingungen in der Grundfrequenz erregt. Es ergeben sich
in der Rohre Kundt’sche Staubfiguren im Abstand von ∆s = 3.0 cm. Berechnen Sie die
Schallgeschwindigkeit in Messing (in Luft gilt: cSchall = 340 m/s).
Nr. 8 Welchen Ton hort ein Beobachter, an dem eine pfeifende Lokomotive (1500 Hz) mit
einer Geschwindigkeit von 120 km/h vorbeifahrt, vorher und nachher?
Nr. 9 Die Hupe eines stehenden Autos besitze eine Frequenz von 440 Hz. Welche Frequenz
nimmt ein Autofahrer wahr, der sich mit 100 km/h nahert (entfernt)?
Nr. 10 Beim Annahern eines Rennwagens nimmt ein Beobachter einen Ton wahr, der um eine
harmonische Quart (f1 : f2 = 4 : 3) hoher ist als der Ton beim Entfernen des Wagens.
Welche Geschwindigkeit v hat der Rennwagen?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
7. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Nr. 1 Sonnenlicht trifft senkrecht auf eine Linse von 7 cm Durchmesser und wirft auf einen
4 cm dahinter stehenden Schirm einen Schein von 5 cm Durchmesser. Wie groß ist die
Brennweite der Linse?
Nr. 2 Welche Brennweite muss das Objektiv eines Filmvorfuhrgerats haben, wenn das 18 mm
hohe Filmbild auf der 35 m entfernten Leinwand 2.5 m hoch erscheinen soll?
Nr. 3 Welchen Durchmesser muss ein kreisformiger Fleck haben, wenn er fur das Auge in der
deutlichen Sehweite (25 cm) ebenso groß erscheint wie der Mond am Himmel (Mondent-
fernung 384400 km, Monddurchmesser 3480 km)?
Nr. 4 Wie viel Quadratkilometer Erdoberflache werden von einer Luftbildkamera der Brenn-
weite f = 50 cm bei einem Bildformat von 18 cm × 18 cm aus 4000 m Hohe abgebildet?
Nr. 5 Welche Brennweite bzw. wieviel Dioptrien muss eine Brille haben, um die deutliche
Sehweite a) von 18 cm eines Kurzsichtigen, b) von 60 cm eines Weitsichtigen auf den
normalen Wert von 25 cm zu korrigieren?
Nr. 6 Die Objektivbrennweite eines Fernrohrs ist 1 m. Berechnen Sie die Okularbrennweite
fur eine 20-fache Vergroßerung. Um wieviel cm muss das Fernrohr verlangert werden,
wenn ein 25 m entfernter Gegenstand betrachtet wird?
Nr. 7 Bei einem Mikroskop besitzen die Mittelebenen von Objektiv (f1 = 3 mm) und Oku-
lar (f2 = 50 mm) einen Abstand von 143 mm. Berechnen Sie die Bildweite des Zwi-
schenbildes! Wie groß ist die Gegenstandsweite? Berechnen Sie die Vergroßerung dieses
Mikroskops.
Nr. 8 Es soll nachgewiesen werden, dass das rote Ende (λ1 = 700 nm) des Spektrums 2.
Ordnung eines Beugungsgitters vom violetten Ende des Spektrums 3. Ordnung (λ2 = 400
nm) uberlappt wird.
Nr. 9 Paralleles weißes Licht (λ = 350...750 nm) fallt senkrecht auf ein Beugungsgitter. Unmit-
telbar dahinter steht eine Sammellinse (f = 150 cm) und entwirft in ihrer Brennebene
ein Spektrum 1. Ordnung von 6 cm Breite. Wie groß ist die Gitterkonstante?
Fachhochschule Pforzheim Dipl.-Phys. F. Schmidt
- Elektrotechnik / Informationstechnik -
8. Aufgabenblattzur Vorlesung PHYSIK I fur Maschinenbauer / Wirtschaftingenieure
Fur Wasser gilt: c = 4.18 kJ/(kg · K) ; r = 2257 kJ/kg ; s = 332 kJ/kg
Allgemein gilt: 0 ◦C = 273.15 K ; R = 8.31 J/(mol · K) ; NA = 6.022 · 10 23 1mol
Nr. 1 Wie viele Molekule enthalt 1 cm3 eines idealen Gases bei der Temperatur 15 ◦C und
dem Druck 10−6 Pa?
Nr. 2 Aus einer unter 7 MPa Druck stehenden, 40 Liter fassenden Gasflasche werden bei einem
Luftdruck von 100 kPa 80 Liter Gas entnommen. Auf welchen Betrag sinkt der Druck
in der Flasche?
Nr. 3 Hulle und Zubehor eines 160 m3 fassenden Heißluftballons haben zusammen die Masse
45 kg. Auf welche Temperatur muss die Innenluft bei 10 ◦C (Molmasse von Luft ca.
28.975 g) Außentemperatur und 97 kPa mindestens erhitzt werden, damit der Ballon
sich vom Boden erheben kann?
Nr. 4 In einer Badewanne befinden sich 200 Liter Wasser von 65 ◦C. Wie viel kaltes Wasser
von 5 ◦C muss zugegossen werden, damit eine Mischtemperatur von 45 ◦C ensteht?
Nr. 5 1 kg Eis der Temperatur 0 ◦C werden in 5 kg Wasser der Temperatur 40 ◦C geworfen.
Wie hoch ist die Mischtemperatur?
Nr. 6 Welche Anfangstemperatur hat eine gluhende Kupferkugel der Masse m = 63 g (cCu =
0.385 kJ/(kg ·K)), die in 300 g Wasser von 18 ◦C geworfen dieses auf 37 ◦C erwarmt?
Nr. 7 Wie viel Wasser verdampft, wenn in 3 kg Wasser ( der Temperatur 20 ◦C ) 6 kg gluhender