0N P Vibracije spregnutih konstrukcija 2016 - grf.bg.ac.rs · PDF fileu okviru ECCS-a. Tri osnovna parametra koja utiču na vibracije su: • sopstvena frekvencija konstrukcije f,

VIBRACIJE spregnutih međuspratnih konstrukcija

Uvod • Savremene konstrukcije odlikuju se povećanom brzinom

grdanje, velikim rasponima, lakim međuspratnim konstrukcijama i velikim otvorenim prostorima čija se namena može lako promeniti.

• Ovakvi trendovi u građevinarstvu dovode do smanjenja sopstvene frekvencije oscilovanja konstrukcije i faktora prigušenja, pa se posebno mora voditi računa o dimaničkom odgovoru konstrukcije.

• Izvori vibracija mogu biti spoljašnji i unutrašnji. • Najčešći spoljašnji izvor vibracija jeste saobraćajno

opterećenje i vetar, a najznačajniji unutrašnji izvor vibracija je pešačko opterećenje.

Uvod • Percepcija vibracija unutar objekta od strane ljudi zavisi u

mnogome od aktivnosti kojima se ljudi bave u određenom trenutku.

• Funkcionalnost objekta ili njegovog dela, može da bude bitno ugrožena usled vibracija koje mogu nepovoljno da utiču na komfor korisnika.

• Prilikom projektovanja neophodno je zadovoljiti kriterjume u pogledu komfora ljudi i funkcionalnosti objekta.

• Jednom izgrađenu konstrukciju vrlo je teško modifikovati u pogledu njenih dinamičkih karakteristika.

• Prema Evrokodu kriterijumi upotrebljivosti u pogledu vibracija treba da se propišu za svaki projekat i dogovore sa Investitorom, ili se mogu definisati u okviru Nacionalnog priloga.

Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija EN 1994-1-1 Dinamičke karakteristike međuspratnih konstrukcija trebaju

da zadovolje preporuke date u EN 1990.

EN 1990, A1.4.4 Da bi se obezbedilo zadovoljavajuće ponašanje konstrukcije u pogledu vibracija, neophodno je da se uzme u obzir: - komfor ljudi koji borave unutar objekta, - funkcionalnost objekta. Ostali aspekti treba da se usaglase u skladu sa namenom objekta.

EN 1990, A2.4.3.2 Zahtevi u pogledu funkcionalnosti mogu biti definisani Nacionalnim aneksima. Preporučene maksimalne vrednosti ubrzanja bilo kojeg dela međuspratne konstrukcije su: - 0,7 m/s2 za vertikalne vibracije, - 0,2 m/s2 za horizontalne vibracije.

Zahtevi u pogledu ograničenja vibracija

EN 1990, A1.4.4 Kako granična stanja upotrebljivosti u pogledu vibracija ne bi bila prekoračena, neophodno je da sopstvena frekvencija oscilovanja konstrucije ili delova konstrukcije bude iznad određenih granica, koje zavise od namene objekta i izvora vibracija. Za ostale informacije referentni su standardi: EN 1991-1-1, EN 1991-1-4, ISO 10137.

SRPS EN 1990/NA Propisuje indikativne vrednosti koje bi u većini regularnih slučajeva trebalo da obezbede prihvatljivo ponašanje međuspratne konstrukcije.

Namena objekta Obično

zadovoljavajuće ponašanje

Često nezadovoljavajuće

ponašanje

Preporučena granična vertikalna ubrzanja

(u % od g)

Sportske dvorane, javni prostori ne > 10 Hz ne < 6 Hz 10 %

Stambene zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,1 % Poslovne zgrade ne > 8 Hz ne < 5 Hz 0,2 %

Pešačko opterećenje Faze pomeranja noge i stopala tokom hoda i karakteristična promena brzine međuspratne konstrukcije koja je posledica ljudskog hoda odnosno cikličnog ponavljanja koraka u određenom ritmu.

Promena sile pritiska na međuspratnu funkciju za dve različite frekvencije koraka u toku vremena. Merenjima je utvrđeno da je najčešći opseg frekvencija ljudskog hoda između 1,5 i 2,5 Hz.

Pešačko opterećenje

1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ

Opterećenje na međuspratnu konstrukciju izazvano hodanjem u funkciji vremena može se prikazati primenom Furijeove transformacije, razmatrajući nekoliko prvih harmonika.

Sopstvena frekvencija oscilovanja konstrukcije najčešće se nalazi u opsegu od 4,2 do 7,5 Hz što odgovara opsegu trećeg ili četvrtog harmonika pobude.

Furijeova transformacija

1 cos(2 )i s iF t P α πif t φ P- težina osobe koja hoda (0.7 kN), t- vreme (s), i- broj harmonika, fs- frekvencija kojom se korača ili frekvencija opterećenja (Hz), αi- dinamički fajktor za i-ti harmonik, φi- fazni ugao za i-ti harmonik.

Dinamički faktori i fazni uglovi za različite harmonike:

Hodanje Vežbanje Igranje SCI AISC AISC AISC

Harmonik i fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi fs (Hz) αi 1 1,8-2,2 0,436(ifs-0,95) 1,6-2,2 0,5 2,0-2,75 1,5 1,5-3,0 0,5 2 3,6-4,4 0,006(ifs+12,3) 3,2-4,4 0,2 4,0-5,5 0,6 - - 3 5,4-6,6 0,007(ifs+5,2) 4,8-6,6 0,1 6,0-8,25 0,1 - - 4 7,2-8,8 0,007(ifs+2,0) 6,4-8,8 0,05 - - - -

Sopstvena frekvencija oscilovanja 4 1/2

0 ( / )f K EI mL

Deformacija ploče+deformacija grede

45 /(384 )mδ mgL EI

0 17.8/ mf δ

2 2 20 0 0

1 1 1

s bf f f

•Sopstvena frekvencija grednog nosača

•Sopstvena frekvencija međuspratne konstrukcije

K=π/2 za prostu gredu K= 3,56 za obostrano uklješten nosač

δm- ugib grednog nosača (mm)

4 1/2

0

1 3.56( / )ss

EI msf

4 1/2

0

1 ( /2)( / )bb

π EI msLf

s- rastojanje između greda L- raspon grednog nosača

Sopstvena frekvencija oscilovanja δm- ugib grednog nosača (mm) Is- moment inercije ploče (m4/m) Ib- moment inercije grede (m4) m- masa konstrukcije koja osciluje (kg/m2) E- dinamički modul elastičnosti s- rastojanje između greda (m) L- raspon grede (m)

0 17.8/ mf δ

4 1/2

0

1 3.56( / )ss

EI msf

4 1/2

0

1 ( /2)( / )bb

π EI msLf

• Masa konstrukcije koja osciluje izražava se po jedinici dužine za grede (m*s), odnosno po jedinici površine za ploče (m).

• Ukupna vrednost mase koja osciluje m dobija se sabiranjem stalnog opterećenja i 10% promenljivog opterećenja.

• Dinamički modul elastičnosti usvaja se da je za 8 kN/mm2 veći od statičkog modula elastičnosti za uobičajene betone ili za 10% veći od statičkog modula elastičnosti.

• Za spregnute gredne nosače opterećene na savijanje kod kojih je gornja strana zategnuta (beton u zatezanju) usvaja se uvećanje momenta inercije za 10%.

Preporuke za proračun vibracija

BS 6472 Ovaj standard pokriva različite izvore vibracija u međuspratnim konstrukcijama a nivoi prihvatljivosti dati su u obliku težinskih funkcija za osnovne krive i serije faktora za uvećanje u zavisnosti od namene objekta.

Faktori za uvećanje osnovne krive R u zavisnosti od namene objekta za kontinualno opterećenje.

Namena objekta R

Bolnice i opracione sale 1

Prostorije za stanovanje 4

Kancelarije 4

Radionice 8

Prometne kancelarije 12

R=4

Odgovor spregnute konstrukcije na pešačko opterećenje Steel Construction Institute (SCI PUBLICATION 076)

Niska frekvencija f0 <7 Hz

fCF 240

tfkFy c 02sin)2/(

)22/(4 20

2 erms kFfa

4/120 )/(5.4 mfEIS s

4 1/2

0

1 ( /2)( / )bb

π EI msLf

4/1)/(6.3/ bs IsILS 2/1

0 )//()2/1( ee Mkf

4/mSLM e

mSLfke2

02

)/(340 mSLCa frms

23 /10*5 sRmarms

)/(68000 mSLCR f

f0 (Hz) Cf

43 0 f

8,44 0 f

8,40 f

4,0

025,04,1 f

2,0

Visoka frekvencija f0 >7 Hz

)/(30000 LmbR e

y - vertikalno pomeranje konstrukcije arms - srednje kvadratno odstupanje za ubrzanje dobijeno dvostukom integracijom pomeranja y i deljenjem sa √2 S - efektivna širina međuspratne konstrukcije (m) Me - efektivna masa (kg) b - rastojanje između grednih nosača (m) hp - visina betonske ploče (m)

)40,min( pe hbb


ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

Preporuke zasnovane na opsežnom ispitivnju sprovedenom u Delftu u Holandiji u okviru ECCS-a. Tri osnovna parametra koja utiču na vibracije su: • sopstvena frekvencija konstrukcije f, • prigušenje D, • modalna masa Mmod.

U clju ocene komfora i definisanja kriterijuma prihvatljivosti u pogledu vibracija, uvedena je veličina OS-RMS90 (One Step- Root Mean Square 90%) koja predstavlja brzinu (ili ubrzanje) reprezentativnog pojedinačnog koraka koja odgovara 90-procentnom fraktilu svih različitih ljudskih koraka:

2

0

1 ( )2

Tpeak

RMSv

v v t dtT

Ukupno prigušenje konstrukcije određuje se kao zbir svih komponenata prigušenja.

1 2 3D D D D



1 2 3D D D D

Prigušenje konstrukcije D1 Prigušenje

Drvo 6 %

Beton 2 %

Čelik i spregnute konstrukcije 1 %

Prigušenje opreme D2 Prigušenje

Kancelarije za 1 do 3 osobe 2 %

Otvorene kancelarije, biblioteke, kuće 1 %

Škole, gimnastičke sale 0 %

Prigušenje završne obrade D3 Prigušenje

Košuljica, plafon 1 %

Slobodni plivajući pod 0 %



Preporučena procedura ocene prihvatljivosti međuspratne konstrukcije sastoji se u: • određivanju osnovnih karakteristika konstrukcije kao što su sopstvena

frekvencija, modalna masa i prigušenje, • na osnovu dijagrama koji su dati za različite nivoe prigušenja, na osnovu

vrednosti sopstvene frekvencije i modalne mase utvrđuje se kategorija kojoj pripada međuspratna konstrukcija,

• proverava se da li je dobijena kategorija prihvatljiva ili nije za zahtevanu namenu, odnosno funkciju međuspratne konstrukcije.

Definisano je 6 klasa međuspratne konstrukcije u zavisnosti od opsega vrednosti OS-RMS90 (A, B, C, D, E i F).



2 2 20 0 0

1 1 1

s bf f f

Sopstvena frekvencija oscilovanja međuspratne konstrukcije

Modalna masa međuspratne konstrukcije 2 2

mod 2 2 28

2x y x y

totalδ δ δ δ

M Mδ π δ

4

.

5384

slabx slab

a i slab

q bδ δE I

b- rastojanje između grednih nosača L- raspon grednih nosača Ii,slab- idelaizovani poprečni presek spregnute ploče (m4/m) Ii- idealizovani poprečni presek spregnutog nosača(m4) Ea- modul elastičnosti čelika δslab- ugib spregnute ploče δbeam- ugib spregnute grede qslab i qbeam- težina koja osciluje (kg/m2) ia

beambeamy IE

bLq 4

3845

Preporuke za proračun vibracija ArcelorMital- ECCS cooperation for the evaluation of Eurocode 3

Preporuke za određivanje sopstvene frekvencija i modalnih masa za gredne nosače



Deformacija spregnutog nosača usled pešačkog opterećenja

Vibracije spregnutih grednih nosača • Geometrijske karakteristike spregnutog nosača

• Proračun vibracija

Nosač Profil Raspon (m)

Moment inercije spregnutog nosača

Ii0 (cm4)

SN1 IPE 360 8 65040 SN2 IPE 400 10 88800 SN3 HEB 500 12 298600 SN4 IPE 550 15 226900

Nosač BS 6472 Arcelor-Mittal Sofistik

Cf R arms (m/s2)

Mmod (kg)

δp (mm)

δg (mm)

δtotal (mm)

Mtotal (kg) Klasa arms

(m/s2) SN1 0,20 8,03 0,04015 15470 8,29 7,41 15,69 7050 D 0,0179 SN2 0,25 7,00 0,03500 19430 8,29 13,31 21,60 8844 D 0,0318 SN3 0,20 4,73 0,02365 24800 8,29 10,60 18,88 11240 C 0,0085 SN4 0,40 6,59 0,03295 29820 8,29 22,22 30,50 13790 C 0,0099

Literatura

1. EN1990: Eurocode- Basis of structural design: European Committee for Standardization (CEN), 2002.

2. EN1991-1-4: Eurocode1 – Actions on structures. Part 1-4: General actions- Wind actions. Brussels, Belgium: European Committee for Standardization (CEN), 2005.

3. International Standard ISO 10137- Bases for design of structures- Serviceability of buildings and walkways against vibrations, International Standard Organization (ISO), Switzerland, 2007.

4. British Standard BS 6472- Guide to Evaluation of human exposure to vibration in buildings (1 Hz to 80 Hz), BSI, Switzerland, 1992.

5. M. Feldmann, et al, “Design of floor structures for human induced vibrations”, Background document in support to the implementation, harmonization and further development of the Eurocodes, ECCS, Italy, 2009.

6. T.A. Wayatt, “Design Guide on the Vibration on Floors“, Steel Construction Institute, SCI PUBLICATION 076, 1989.

7. Z. Marković, “Granična stanja čeličnih konstrukcija prema Evrokodu“, Akademska misao, Beograd, 2014. godine.

0N P Vibracije spregnutih konstrukcija 2016 - grf.bg.ac.rs · PDF fileu okviru ECCS-a. Tri osnovna parametra koja utiču na vibracije su: • sopstvena frekvencija konstrukcije f,

Documents