LANALYSE FONCTIONNELLE DU PISTON (Etude sur la puissance perdue
par frottement au niveau piston-cylindre et sur le couple de
basculement du piston)
1. Elments prliminaires Pendant le fonctionnement du moteur, le
piston prsente deux types de mouvements (fig. 1) : a. un mouvement
principale = translation alternative (do le nom de ce type de
moteur) ; b. un mouvement secondaire = mouvement de basculement
autour de laxe du piston.
Fig. 1. Les mouvements du piston
Quant au premier mouvement, il est responsable dune partie des
pertes par frottement au niveau piston-cylindre et bien videmment,
il cause aussi lusure entre les deux pices. En ce qui concerne le
deuxime mouvement, il est trs important de diminuer le nombre
doscillations du piston ainsi que la valeur absolue du couple de
basculement. Bien sur, ce mouvement aussi est responsable de lusure
et du bruit par les chocs provoqus quand le piston bascule. Pour
analyser les effets de ces deux types de mouvements, en ce qui suit
on discutera des forces qui actionnent sur le piston. Dans un
premier temps, on analysera le cas avec laxe du piston centr, ce
qui nest pas le cas des moteurs rels. En ralit, touts les moteurs
prsentent une excentricit de montage de laxe de piston, comme on
verra ci-aprs. 2. Les forces qui actionnent sur le piston Le sens
de toutes les forces sera rapport au systme de rfrence xOy (fig.
2). Figure 4 prsente les forces qui actionnement sur le
piston.y
j O i
x
Fig.2. Le systme de rfrence xOy
a. Force de pression Cette force actionne sur le piston sur la
direction de laxe du cylindre avec le point dapplication dans le
centre de la tte du piston. D2 D2 Fp = Fp j = (p cyl p carter ) j =
(p cyl p atm ) j (1) 4 4 si p cyl < p atm , alors Fp > 0 (par
exemple sur la course d ' admission ) Remarque : si p cyl > p
atm , alors Fp < 0 (par exemple pendant la combustion ) b. Poids
du piston est plus petit par rapport aux autres forces, donc on le
nglige dans ce calcul c. Force dinertie des pices en mouvement de
translation
Cette force actionne sur le piston sur la direction de laxe du
cylindre avec le point dapplication dans le centre de masse de
lensemble piston. On simplifie le problme en considrant que le
centre de masse est au niveau de laxe du piston. Fj = m j a p , o
mj[kg] est la masse de pices en mouvement de translation et
ap[m/s2] est lacclration de lensemble piston. mj = (mpiston +
msegments + maxe piston) + m1 (2)
Remarque : dans cette approche on considre quune partie de la
bielle (m1) est attach au piston et donc excute un mouvement de
translation, tandis que lautre partie (m2) est attach au maneton du
vilebrequin et excute un mouvement de rotation (fig. 3).
m1 l1 lb m2
mb
l2
Fig. 3. La sparation de la bielle en deux masse : une en
translation (m1) et lautre en rotation (m2)
La masse m1 rsulte des suivantes deux relations : m1 + m 2 = m b
l l (3) l1 Donc, m1 1 + 1 = m b m1 = m b 2 l lb 2 m1 l1 = m 2 l 2 m
2 = m1 l 2 Dans la littrature, cest assez souvent de considrer que
le centre de masse respecte le suivant positionnement : l1 = 0,725
. lb et l2 = 0,275 . lb. Par consquent, m1 = 0,275 . mb et m2 =
0,725 . mb. (3)
En ce qui concerne lacclration de lensemble piston, elle
sobtient avec les suivantes relations:y
yP
PMH
PMBlb
j O
r i
x
Fig. 4. Schma de calcul pour le dplacement du piston
ap =
dWp d d Sp d 2 Sp = , = dt dt dt dt 2
(4)
o Sp = [(r + l b ) y P ] j et y P = r (1 cos ) + (1 cos 2 ) -
fig. 4, 4 N r ). ce qui fait a p = r 2 (cos + cos 2 ) j , ( = et =
lb 30
(4)
(4) (5)
Donc, Fj = m j a p = m j r 2 (cos + cos 2) jd. Force
rsultante
D2 (p cyl p atm ) j F = Fp + Fj = m j r 2 (cos + cos 2) 4 e.
Composante normale
(6)
Cette force apparat au moment de linclinaison de la bielle est
dtermine lappui du piston sur le cylindre, ce qui entrane lusure de
ces deux. (7) N = N i , N = F . tg avec = asin (sin) (7) De son ct,
le cylindre actionne avec une force N sur le piston, celle-ci tant
en fait la raction du cylindre vers le piston qui est, comme la
figure 4 montre, dcal avec la dimension c fig. 5.
f. Force de frottement
Cette force apparat d lexistence de la composante normale. Donc
: Ff = Ff j , Ff = . N, tant le coefficient de frottement entre
piston et cylindre.
(8)
F=Fp+Fj Ff N N
F Wp
lb
r
Fig. 5. Schma des forces
3. Calcul de la puissance perdue par frottement au niveau
piston-cylindre
Cette puissance se calcule sur un cycle moteur avec la suivante
relation : Pf = Ff . Wp, (9) Wp tant obtenue, comme la relation (4)
montre, par la drivation de lespace parcouru par le dS (9) piston :
Wp = p = r sin + sin 2 [m/s]. dt 2 Indpendant du signe de Pf, que
ce soit positif ou ngatif, il y a du frottement, donc pour ce
calcul on utilisera Pf = Ff Wp > 0 (9)Pour le calcule de la
valeur moyenne, on utilise la suivante relation :720
[W] (10) 720 Finalement, on arrive savoir la puissance perdue
par ce type de frottement au niveau du moteur entier si on
multiplie le rsultat obtenu avec la relation (10) avec le nombre de
cylindre : (11) Pf _ moteur = Pf no _ cyl0
Pf =
P df
4. Calcul du couple de basculement du piston
Analysant la figure 4, on peut crire : M basculement = Ff D Nc 2
(12)
Dans la figure 6, on prsente la situation dun axe de piston
excentrique pour quon puisse crire lexpression du couple de
basculement pour cette situation. En fait, pour savoir leffet de la
force rsultante sur le piston, il faut savoir son torsor par
rapport au point A darticulation de laxe de piston: M = F e (13)
TA(F) = F
e>0
e 0 : M basculement = Ff + e N c F e (14) 2 D pour e < 0 : M
basculement = Ff e N c + F e (14) 2 Aussi, en analysant les figures
5 et 6, on observe galement linfluence de lexcentricit de montage
de laxe du piston sur linclinaison de la bielle, donc sur la
composante normale : au mme angle de rotation du vilebrequin, ,
diminue si e > 0 tandis que pour e < 0, augmente. En ralit,
comme mentionn au dbut de cet expos, laxe de piston prsente une
excentricit de montage. Elle est positive, denviron 1 mm, ce qui
aide rduire la composante normale au moment de la pression maximale
lintrieur du cylindre, limitant ainsi lusure au niveau du
pistoncylindre . Outre ce phnomne, il serait intressant de voir
linfluence de cette excentricit sur le couple de basculement.5.
Rsultats et discussions (travail faire chez soi)
-
Les tudiants recevront deux fichiers excel : un premier avec une
dmonstration sur linfluence en temps rel de changement des
variables du mcanisme moteur sur les diffrentes forces qui
apparaissent.
-
un deuxime qui devrait tre rempli par les tudiants ainsi quils
arrivent eux-mmes tracer les suivantes courbes:50 p_cyl[MPa] 4545
50 p_cyl[MPa]
40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5 [DV] 0 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
5 V[cm3] 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400
pcyl = f() Fig. 7. Diagramme de pression (indique)80 Yp[mm]
70
pcyl = f(V)20 [] 15 10 5 [DV] 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240
270 300 330 360 -5 -10 -15
60
50
40
30
20
10 [DV] 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-20
Fig. 8. Dplacement du piston, Yp = f()10000 ap[m/s2]
Fig. 9. Inclinaison de la bielle, = f()10000 Fj, Fp, F[N]
5000
5000
[DV] 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
[DV] 0 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720
-5000
-5000 Fj Fp F
-10000
-10000
-15000
-15000
-20000
-20000
Fig. 10. Acclration de lensemble piston, ap = f()1000 N[N]60
Ff[N] 40
Fig. 11. Les forces dinertie, de pression et rsultante, Fj, Fp,
F = f()
500
20
[DV] 0 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 7200 0 60
120 180 240 300 360 420 480 540 600 660
[DV] 720
-20
-500
-40
-1000-60
-1500
-80
Fig. 12. Composante normale, N = f()
Fig. 13. Force de frottement au niveau piston-cylindre, Ff =
f()
25 Wp[m/s] 20
1500 Pf[W] 1000 500 Pf ABS(Pf) [DV] 0 0 -500 60 120 180 240 300
360 420 480 540 600 660
3000 abs(Pf)
2500
15
10
720 2000
5 [DV] 0 0 -5 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1000 -1500 -2000 -2500 1000 1500
-10-3000
-15
-3500 -4000 -4500
500
-20
-25
0
Fig. 14. Variation de la vitesse du piston, Wp = f()
Fig. 15. Puissance perdue par frottement au niveau
piston-cylindre,
Pf, Pf = f() Si on fait lintgration de la courbe rouge de la
figure 15, on trouve la puissance moyenne perdue pour vaincre les
frottements au niveau dun seul cylindre (voir lquation 10) :720
331597,5 = 460,6 W. 720 720 Pour lintgration, la procdure trapez
peut sutiliser : b b y y + y3 y + yn y n 1 y + y2 ydx = pas 1 + ...
+ pas n 1 a ydx = pas 1 + y i + n + pas 2 a 2 2 2 2 i=2 2 En
multipliant le rsultat obtenu antrieurement avec le nombre de
cylindre du considr, on obtient la puissance moyenne perdue pour
vaincre les frottements au niveau du entier : Pf _ moteur = Pf no _
cyl = 460,6 4 = 1842,2 W = 1,84 kW. Pf =0
P df
=
(15)
(16) moteur moteur(17)
Question : A quoi sert Pf ? Rponse : Pf fait partie des ainsi
nommes pertes mcaniques, Pm = Pf + Paux, o Paux reprsente la
puissance perdue pour lentranement des installations auxiliaires
(alternateur, compresseur A/C, pompe eau etc.). Ci-dessous, on
prsente lexpression du rendement mcanique : P P P P m = e = i m = 1
m < 1 (18) Pi Pi Pi Question : m = 80%, Pe = 65 ch, Pm[kW] = ? 1
m P P (19) Rponse : Pi = e , Pm = Pi Pe = e Pe = Pe , m m m (20) do
Pm = 16,25 ch = 11,95 kW. Donc, 11,95 1,84 = 10,11 kW se perdent
pour lentranement des installations auxiliaires et pour vaincre
aussi les frottements au niveau du vilebrequin, arbre cames etc.
Fait Paris, 15 16/09/2007, par Adrian CLENCI, matre de confrence
lUniversit de Piteti, Roumanie [email protected]