08_HOMOCEDASTICIDAD

8/18/2019 08_HOMOCEDASTICIDAD

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Homocedasticidady estadísticos de

fuerza deasociación


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CONSIDERACIONES ANOVA

MODELO I O DE EFECTOS FIJOS en elque la H1 supone que las k muestras sonmuestras de k poblaciones distintas yfjas.

MODELO II O DE EFECTOS ALEATORIOS en el que se supone que

las k muestras, se han seleccionadoaleatoriamente de un conjunto de m > kpoblaciones.


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Ejemplo de modelo I

Grupo

1 2 3 4 5180 172 163 158 147

173 158 170 146 152

175 167 158 160 143

182 160 162 171 155

181 175 170 155 160

Se quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fármaco contra la

hipertensión arterial, comparándola con la de una dieta sin sal. Para

ello se seleccionan al azar 25 hipertensos y se distribuyen

aleatoriamente en 5 grupos. l primero de ellos no se le suministra

ning!n tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pobre ensal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fármaco a una dosis

determinada y al quinto el mismo fármaco a otra dosis. "as presiones

arteriales sistólicas de los 25 su#etos al finalizar los tratamientos son$


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Ejempo de modeo II

n in!esti"ador est# interesado en determinar

el contenido, y sus !ariaciones, de "rasas enlas c$lulas hep#ticas de cobayas% toma delanimalario & cobayas al a'ar y les reali'a, acada una, ( biopsias hep#ticas.

)a manera m#s sencilla de distin"uir entreambos modelos es pensar que, si se repitierael estudio un tiempo despu$s, en un modelo Ilas muestras ser*an i"uales +no los indi!iduos

que las orman- es decir corresponder*an a lamisma situacin, mientras que en un modelo IIlas muestras ser*an distintas.


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Diferencias

)a manera m#s sencilla de distin"uir entre

ambos modelos es pensar que, si se repitierael estudio un tiempo despu$s, en un modelo Ilas muestras ser*an i"uales +no los indi!iduosque las orman- es decir corresponder*an a la

misma situacin, mientras que en un modelo IIlas muestras ser*an distintas.

/unque las asunciones iniciales y lospropsitos de ambos modelos son dierentes,

los c#lculos y las pruebas de si"nifcacin sonlos mismos y slo diferen en la interpretaciny en al"unas pruebas de hiptesissuplementarias.


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ANOVA DE DOS !AC"ORES

Es un dise0o de anova que permite estudiarsimult#neamente los eectos de dos uentes de!ariacin.

En el ejemplo en el que se estudian di!ersos

tratamientos para la hipertensin arterial, sepodr*a plantear que, qui'#s, la e!olucin de lamisma uera dierente para los hombres y lasmujeres, en cuyo caso, y si el nmero dehombres y mujeres en cada muestra no uera elmismo, podr*a ocurrir que una parte del eectoatribuido a los tratamientos uera debido al se2o.

En cualquier caso, el in!esti"ador puede estarinteresado en estudiar si hay, o no, dierencia enla e!olucin se"n el se2o.


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En un ano!a de dos !*as se clasifca a losindi!iduos de acuerdo a dos factores +o !*as-para estudiar simultáneamente sus eectos. Eneste ejemplo se har*an cinco "rupos detratamiento para los hombres y otros cincopara las mujeres, en total die' "rupos% en"eneral, si el primer actor tiene a niveles y else"undo tiene b, se tendr#n ab muestras o

unidades e2perimentales, cada unacon n indi!iduos o reeticiones!


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!uente de#ariación

$% SS &S

'( factor a 3 1 44/ 44/5+a 3 1-

)( factor b 3 1 446 4465+b 3 1-Interacción +a 3 1-+b 3

1-44/6 44/657+a 3 1-+b

3 1-8Error ab+n 3 1- 44E 44E57ab+n 3 1-8

"ota abn 3 1 449


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HO&OCEDAS"ICIDAD

na de las principales propiedades de debe

poseer un conjunto de datos para lareali'acin de mltiples an#lisis inerenciales,tales como el an#lisis de !arian'a, el an#lisisde re"resin, es el de la homo"eneidad de

!arian'as u homocedasticidad, es unrequerimiento de una "ran importancia.

Este supuesto es crucial para "aranti'ar lacalidad de los procedimientos estad*sticosutili'ados tanto en pruebas de hiptesis comoen la construccin de inter!alos de confan'a.

:uando no e2iste homocedasticidad entoncesse habla de heterocedasticidad.


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HO&OCEDAS"ICIDAD

E2isten contrastes para detectar

heterocedasticidad; :ontrastes num$ricos 9odos los procedimientos presentados aqu*

tratan de cuantifcar la presencia deheterocedasticidad. /l"unos de ellos, no slo

se limitan a cuantifcarla sino que, adem#s,permiten !alorar la e2istencia deheterocedasticidad en t$rminos deprobabilidad recurriendo a distribucionesestad*sticas conocidas% este ltimo "rupo decontrastes se denominan, por ello, contrastes


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A*unas prue+as de i*uadad

E contraste de ,artett o el Contraste de

Hartey son m#s "enerales y m#sutili'ados. Estos contrastes son muyconser!adores y muy sensibles a la ausencia denormalidad.

E contraste de Coc.ran, se utili'a si todos lostama0os muestrales son i"uales y es til sila !arian'a de un tratamiento es mucho mayorque en los otros.

E contraste de %e#ene es muy utili'ado, enesencia, consiste en eectuar un an#lisis dela !arian'a sobre las dierencias en !alor absolutoentre las obser!aciones y la mediana +uotra medida de tendencia central- manteniendo eldise0o ori"inal.


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A*unas prue+as de i*uadad

E contraste de Romero y /0nica1 se basa

en una idea an#lo"a, se reali'a un an#lisis dela !arian'a sobre los cuadrados de los residuosdel modelo ajustado con el mismo actoren estudio. /hora la hiptesis b#sica a

contrastar es que la !arian'a en todos los"rupos es la misma.

Contraste a partir de coe2ciente decorreación por ran*os de Spearman; )afloso*a de este contraste reside en que la!ariable sospechosa de producirheterocedasticidad deber*a pro!ocar uncrecimiento del residuo estimado al mismo ritmoque ella !a creciendo.


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3rue+a de ,AR"%E""

:/4O /; I=/)D/D E 9/?/@O DE ?E49A/Ho; todas las !arian'a

H1; no todas las !arian'as son i"uales

:alcular;

B donde hay C tratamientos

b B

Decisin; /cepta Ho, si b +,n-


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3rue+a de ,AR"%E""

EFE?G)O;

n in!esti"ador reali' un estudio para mostrar que los ni!elesde ansiedad de las personas obsesas que asisten de maneraconstante a tratamiento para control de peso corporal esmayor que el de los obesos que no asisten a tratamiento. ldesea saber si las !arian'as de los "rupos son homo"$neas ono.

Especifcaciones; Garticiparon J personas obesas +hombres ymujeres-. 1K personas obesas que no asist*an a tratamiento y1K que asist*an de manera re"ular a al"n tipo de tratamiento./ los J participantes se les solicit que dieran respuesta a laescala de estado de ansiedad +ID/AE-, la cual est# dise0ada

para e!aluar el "rado de ansiedad ante situaciones cotidianas.)os puntajes de la escala !ar*an en un ran"o de L a JLpuntos, siendo los puntajes m#s altos los indicati!os de unmayor ni!el de ansiedad.


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3rue+a de ,AR"%E""

EFE?G)O;


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3rue+a de ,AR"%E""

:/4O 6. DIMEAE9E4 9/?/@O DE ?E49A/

Ho;


:alcular;

B donde hay C tratamientos

bB

Decisin; /cepta Ho, si b +, -


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3rue+a de ,AR"%E""

%EFE?G)O;

% Garte de un estudio que se lle! a cabo en el InstitutoGolit$cnico y ni!ersidad Estatal de Nir"inia se dise0 paramedir los ni!eles de acti!idad de osatasa alcalina en suerode ni0os con crisis con!ulsi!as. 4e re"istraron K& sujetospara el estudio y se clasifcaron en cuatro "rupos se"n el

medicamento administrado;


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3rue+a de COCHRAN 4!m56ima7

til slo cuando los tama0os de muestra son i"uales, brinda

inormacin de si una !arian'a es mucho m#s "rande que otras.Ho;


:alcular;

" B

Decisin; Aecha'a Ho, si " > +-


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3rue+a de COCHRANEFE?G)O;


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Comparaciones m0tipes

:uando se recha'a la hiptesis nula de no dierencia de m#s de dosmedias +"L; $ 1 % $ % & % $ k - en un an#lisis de !arian'a sur"e lapre"unta acerca de cu#les pares de medias son dierentes, puestoque el recha'o de una hiptesis nula con cuatro tratamientos+"L' $ 1 % $ % $ ( % $ K-, podr*a deberse a uno o !arios de los seispares de dierencias que se pueden tener, esto

es; P 1 ( $ o $ 1 Q P ( o P 1 Q P K oP Q P ( o P Q P K o P ( Q P K

E2isten !arios procedimientos para determinar cu#les son los paresde medias que son dierentes. El primero de estos procedimientos,y el m#s utili'ado en el pasado, es el de la Dierencia 4i"nifcati!a

?*nima +DSM- de Misher publicada en 1R(& en su libro T)e Desi*nof E+eriments. Este procedimiento es una e2tensin de laprueba t de 4tudent para el caso de comparacin de dos mediascon !arian'a ponderada.


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Comparaciones m0tipes aposteriori

Otros procedimientos m#s recientemente usados para el mismopropsito son;

la prueba de 4tudent3euman3Seuls,

la prueba de Dierencia 4i"nifcati!a Honesta de 9uCey +DS"-, la prueba del Aan"o mltiple de Duncan,

la prueba de Dunnett y

la prueba de 4cheT$, entre otras.


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3R8E,A DE "89E:

Ho; )as medias son i"uales

H1; )as medias son dierentes

Ejemplo;

((,UV media 1 R,KJ media !B 1 "l

R,(K media ( V,KV media K ?4EB 1,KU


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3R8E,A DE "89E:

4ir!e para probar las dierencias entre medias de tratamientos:alcular

q +, C, !- W

:omparar este !alor con la dierencia absoluta de cada media

anali'ada en par +Xi3Xj-

Decisin; si la dierencia absoluta es mayor que q se recha'a Ho


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3R8E,A DE D8NCAN

El 9est de Duncan es muy similar al 9est H4D de 9uCey , pero enlu"ar de trabajar con un umbral fjo trabaja con un umbralcambiante. n umbral que depender# del nmero de mediasimplicadas en la comparacin.

Gara saber el nmero de medias implicadas en la comparacinse ordenan las medias muestrales de menor a mayor y as* alhacer una comparacin entre dos medias sabremos adem#s delas dos medias comparadas cuantas medias quedan dentro. Estenmero de medias implicadas en cualquier comparacin demedias es el par#metro p de este umbral
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