CAMINOS I Curvas de transición Austin, TX Curvas de transición
CAMINOS I
Curvas de transición
Austin, TX
Curvas de transición
Near Cincinnati, OH
Curvas de transición
Las fuerzas que actúansobre un vehículo cambianbruscamente al pasar de untramo recto (tangente) a unocurvo (curva circular).
Lafuerza centrífugaseincrementa en funcióninversa al radio de la curva,desde un valor de cero (enla recta) hasta un valormáximo en el inicio de lacurva circular.
Curvas de transición
Curvas de transición
PI102
PI103
Curv
atur
a =
1/R
adio
Disco
ntinu
idad
Curv
atur
a
Curv
atur
a =
1/R
adio
Disco
ntinu
idad
Curv
atur
a
Disco
ntinu
idad
Curv
atur
a
Radio=R
PC
PC
Finita (1/R)
Radio=infinito
Cero (0)
Curvatura en el enlace de tramos rectos conuna curvas simples
Curvas de transición
Radio=∞
R=R1
PC PCC
PC
Finita (1/R)
1/R1 Finita (1/R)
1/R2
1/R
PT
R=∞
R=R2
PCC
Cero (0)
Curvatura en el enlace de tramosrectos con curvas simples compuestas
Curvas de transición
Curv
atur
a =
1/R
adio
Curvatura en el enlace de tramos rectos concurvas simples compuestas
R=Rc
PCCero (0)Radio=∞ Radio=∞
1/Rc
Curvas de transición1/Rc
Curvas de transición
Curvas de Transición - Finalidad
Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo.Proveen un cambio gradual en su mayoría entre unatangente y una curva o entre curvas de diferenteradio.Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones deseguridad, comodidad y estética que el resto de loselementos del trazado.Se adoptará en todos los casos como curva detransición la clotoide o espiral de Euler
Curvas de Transición - Finalidad
Permite viajar a velocidad uniforme y evita que seinvada el carril contrario.Permite realizar el cambio de bombeo a peralte enforma gradual.Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de lascurvas circularesAl término del tramo en tangente, el radio es α yluego cambia.en forma proporcional a la distancia recorrida en laclotoide.
Curvas de transición
ca
b
45°60°
Tipo de curvas de transición
a-
b-
c-
Aceleración radial o centrifuga
ac = V2R
En tramo recto R
En tramo recto R
∞
RC
ac = V2= 0∞
ac = V2
RC
La transición debe dediseñarse tal que, la variaciónde la curvatura y laaceleración centrifuga debende ser uniformes o constantes.
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
Se adoptará en todos los casos como curva detransición la clotoide, cuya ecuación intrínseca es:
R . L = A2Siendo:R : radio de curvatura en un punto cualquieraL : Longitud de la curva entre su punto de inflexión
(R = oo) y el punto de radio RA : Parámetro de la clotoide, característico de la
misma
Elección del Parámetro para una Curva de Transición
El criterio empleado para relacionar el parámetro de unaclotoide con la función que ella debe cumplir en una Curva deTransición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollorequerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme(J m/seg3), la aceleración transversal no compensada por elperalte, generada en la curva circular que se desea enlazar.
Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga unaeconomía tal que justifique suficientemente esta restricciónen el trazado, en detrimento de la comodidad.
Ecuación de la clotoide o espiral de transición
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Elementos de la curva circular con transiciones igualesPI : Punto de intersección de las tangentesprincipalesPI’: Punto de intersección de las tangentes a lacurvacirculardesplazadaPIe: PuntodeinterseccióndelaespiralTE: Punto donde termina la tangente de entrada yempiezalaespiraldeentradaEC: Punto donde termina la espiral y empieza lacurvacircularCE: Punto donde termina la curva circular yempiezalaespiralET: Punto donde termina la espiral y empieza latangentedesalida.P: Punto cualquierasobreel arcodeespiralδ: Angulo de deflexión entre las tangentesprincipalesβe: Angulo de deflexión de la espiral. Angulo entrelatangentealaespiralen TEylatangenteen el ECβ: Angulo de deflexión de un punto P, pertenecientealaespiralα: Deflexióncorrespondienteal puntoPαEC: Deflexióncorrespondienteal EC
Elementos de la curva circular con transiciones igualesαEC: Deflexióncorrespondienteal ECRC: Radio delacurvacircularR: Radio decurvaturadelaespiralen el puntoP
TL:TangentelargadelaespiralTC:Tangente cortadelaespiralLe: Longitudtotal delaespiral,desdeel TE al EC
L:LongituddelaespiraldesdeTE hastael puntoP
Ld:Longituddelacurvacirculardesplazada∆RC: Desplazamiento.Distanciaentrelatangentealaprolongacióndelacurvacirculardesplazadaylatangentealaespiralen TE∆C: Desplazamientodelcentro.DistanciadeCaC’
X,Y: CoordenadascartesianasdelpuntoPXEC: CoordenadacartesianaXdelECYEC: CoordenadacartesianaYdelECTb:Tangentedelacurvacircularbásica∆T:Proyecciónde∆Csobreel ejeXXC’: CoordenadaXdelcentrodelacurvacircular desplazada
Formulas de la curva Circular Básica
f: Coeficiente de fricción transversalV: Velocidad de diseño (km/h)
Rb: Radio de la curva circular básica (m)V: Velocidad de diseño (km/h)p: Peralte en m/m
Longitud de la curva circular básica (seredondea al múltiplo de 5 próximo y secorrige Rc)
Tangente de la curva circular básica
Angulo por metro de arco
Formulas de la Curva de Transición
Longitud mínima de la espiral detransición
Angulo de deflexión de la espiral (engrados). Angulo entre la tangente a laespiral en el TE y la tangente en el EC
Angulo de deflexión de la espiral enradianes
Formulas de la Curva de Transición
Elementos en el extremo EC:αEC: Deflexión de EC. Angulo entre la tangente a la espiral en TE yel radio vector a EC
Radio vector de EC (origen en TE)
Abscisa del punto EC
Ordenada del punto EC
Formulas de la Curva de Transición
Ubicación del centro desplazadoDesplazamiento
Abscisa del centro desplazado
Incremento de tangente
Desplazamiento del centro
Longitud de la curva circular desplazda, desde el EC al CE
Tangente del arco central desplazado, desde EC a PI’
Externa del arco central desplazado, desde PI’ a M
Formulas de la Curva de Transición
Arco central desplazado
Formulas de la Curva de Transición
Curva TotalLongitud total de la curva, desde el TE hasta el ET
Tangente total, desde el PI al TE
Externa total, del PI a M
Distancia entre el PI y el PI'
Tabla: Longitud de curva de transición mínima
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición
Ejemplo de cálculo de Curva de Transición