08 resposta em frequencia de amplificadores

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015

Resposta em Frequênciade Amplificadores

Prof. Jader A. De Lima

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 2

Largura de Banda (bandwidth) do Amplificador

À medida em que a frequência do sinal aumenta, a amplitude do sinal à saída diminui;


Exemplo: Sinal de Vídeo

Sinais de vídeo processados com largura de banda insuficiente tornam-se desfocados; não acompanham uma transição abrupta no contraste na imagem (por ex, de branco para preto).

Largura de Banda Baixa Largura de Banda Alta


roll-off20dB/dec

polo

Redução do Ganho (gain roll-off): Filtro Passa-Baixas RC


Associação de polos aos nós do circuito

PLoNinoMinsin CRRsx

CRRsAx

CRRsAs

VV

)//(11

)//(1)//(1)(

221

2

1

1out


Associação de polos aos nós do circuito

PLoNinoMinsin CRRsx

CRRsAx

CRRsAs

VV

)//(11

)//(1)//(1)(

221

2

1

1out

polos


Faixa Baixa-Frequência

Faixa Alta-Frequência

Faixa/Banda Passante

Banda Passante:

• faixa de interesse do amplificador• capacitores de elevado valor: considerados curtos-circuitos; • capacitores de baixo valor: considerados circuitos-abertos;• ganho é constante e pode ser obtido por análise de pequenos-sinais.


Faixa de Baixas Frequências:

• ganho diminui abaixo da frequência de corte inferior fL = L/2; • capacitores de alto valor: não mais podem ser considerados curto-circuitos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitores de acoplamento AC e de desvio;

Faixa de Altas Frequências:

• ganho diminui acima da frequência de corte superior fH = H/2; • capacitores de baixo valor: não mais podem ser considerados circuitos-abertos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitâncias parasitas do BJT ou MOSFET





Faixa de Baixas Frequências:

• ganho diminui abaixo da frequência de corte inferior fL = L/2; • capacitores de alto valor: não mais podem ser considerados curto-circuitos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitores de acoplamento AC e de desvio;

Faixa de Altas Frequências:

• ganho diminui acima da frequência de corte superior fH = H/2; • capacitores de baixo valor: não mais podem ser considerados circuitos-abertos;• redução de ganho é geralmente devido a capacitâncias parasitas do BJT ou MOSFET





Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências

Em altas frequências: capacitâncias parasitas tornam-se importantes:

• C e Cje (C): capacitâncias das junções coletor-base e emissor-base, respectivamente;


No caso de BJT integrado, o mesmo é fabricado sobre um substrato, comum aos demais componentes:

Capacitância adicional entre coletor e substrato ( CCS) – normalmente somada à

capacitância de saída.

Modelo de pequenos-sinais do BJT para altas-frequências


Modelo de pequenos-sinais do MOSFET para altas-frequências

Dimensões do canal:• L : Comprimento• W: Largura


Lov

L


Ex: MOSFET canal N


Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal

Lov

L


Ex: MOSFET canal N


Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal de junção (fonte/substrato e dreno/substrato)

Lov

L


Ex: MOSFET canal N


Capacitâncias parasitas do MOSFET: entre porta e canal de junção (fonte/substrato e dreno/substrato) de superposição (overlapping) entre porta/fonte e porta/dreno

Lov

L


Ex: MOSFET canal N




Capacitância entre porta e canal é particionada entre fonte (C22) e dreno (C21).Em saturação, C22 ~ (2/3) W x L x Cox

C21 ~ 0;

Capacitância de superposição: COV = (W x Lov x Cox) : CGS ≈ C22 + COV

CGD ≈ COV




C21 ~ 0;


CGD ≈ COV




C21 ~ 0;


CGD ≈ COV



Cálculo de polos e zeros da função de transferência:

No caso de A(s) possuir apenas polos:

onde K é constante e p1, p2, ..., pn os polos de A(s)

Quando, por simples inspeção, não se é possível determinar os polos e zeros de circuito, tem-se, geralmente, uma tarefa complexa:

i. deve-se inicialmente obter a função de transferência no domínio s, ii. determina-se as raízes de N(s) (zeros) e de D(s) (polos).

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No caso de haver um polo dominante, por ex, p1:

│p1│<< │p2│, │p3│ ... │pn│ , assim comonpppp

1...111321

Considerando-se apenas o módulo de A(s):

LM741

p1/2 polos secundários acima de fT (frequência de ganho unitário)

sistema de primeira ordem


Ex: amplificador inversor passa-faixas:

i)

1

1

111

11)(sC

RRgssC

RRgsZ

12

2

12

12

211

1

)(CsR

R

sCR

sCR

sZ

)()()(

1

2

sZsZs

VgVx

} 2211

12

11)(

RsCRRgsCCsRs

VgVx


313

31)(

CsRCsR

sCR

RsVxVo

L

L

L

L

ii)

22113

2

123111)(

)()()()(

RsCRRgsCCsRsCRCR

sVgsVx

sVxsVos

VgVo

LL

2 zeros na origem3 polos

11_1

21

RRgCf lowp

22_2

21

RCf highp

3_2

21CR

fL

lowp

, admitindo-se opamp ideal, com rout = 0


Ex: dependência do = ic/ib com a frequência:



polo semiplano esquerdo (LHP)



zero semiplano direito (RHP)



Cálculo da frequência de transição fT do BJT:

Impondo │(jT)│=1, tem-se:


Frequência de transição fT do MOSFET:


Frequência de Transição (BJT x MOSFET)

Cgf m

T 2gs

mT

Cgf 2


Cgf m

T 2

GHzfpFC

VAmVmAg

mAI

T

m

E

1275.2

/22550

50



THGSn

T VVL

f 223

21 GHzf

sVcm

mVVVnmL

T

n

THGS

180)./(320

10065

2



As frequências de corte inferior podem ser simplificadamente estimadas a partir do método das constantes de tempo;

Por inspeção do circuito, polos são determinados, um de cada vez, independentemente dos demais.

Ao considerar-se o polo associado a um determinado capacitor, os demais capacitores são assumidos curto-circuitos. Ainda, as fontes de sinal independentes são eliminadas (curto-circuitos).

Embora haja um erro associado no cálculo dos polos, através desse método, pode-se estimar qual capacitor domina a frequência de corte inferior.

Método das Constantes de Tempo


i) Polo devido a C1 (admitindo-se C2 circuito aberto e C3 curto-circuito). Supondo curtovirtual à entrada do opamp:

11_1

21

RRgCf lowp

ii) Polo devido a C3 (admitindo-se C2 circuito aberto e C1 curto-circuito). Supondo curto virtual e rout = 0 à saída do opamp:

Llowp

RCf

3_2

21

Ex 1: Amplificador Inversor Passa-Faixa

opamp ideal


iii) Polo devido a C2 (admitindo-se C1 e C2 curto-circuitos). Supondo curto-virtual erout = 0 no opamp:

22_3

21

RCf highp

1) Utilizando-se o método das constantes de tempo, chegou-se às mesmas frequencias dos polos obtidas através da fatoramento da função de transferênciaCompleta Vo(s)/Vg(s).

2) No entanto, nenhum visibilidade dos zeros.


Ex 2: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum


Ex 2: Resposta em Frequência do Amplificador Emissor-Comum

C, C: capacitâncias parasitas do BJT


1eq11

R1

21

Cfc

B2B1Sinseq1 //RR//RRRR er

Frequência de corte inferior devido a C1:


2eq22

R1

21

Cfc

LCLouteq2 RRRRR

Frequência de corte inferior devido a C2:


Frequências de corte superior:

Ganho em baixas frequências



Polos Semiplano Esquerdo (LHP)



Zero Semiplano Direito(RHP)


se Av é o ganho de tensão do nó 2 para o nó 1, uma impedância flutuante ZF entre esses nós pode ser convertida em duas impedâncias aterradas Z1 e Z2.

Nem todo circuito pode ser simplificado utilizando-se o teorema de Miller.

v

F

AZZ

11

v

F

A

ZZ 112

Teorema de Miller


ZVV 21

ZVV 12

ZV2

ZV1

V2 = K V1

Teorema de Miller (demonstração)


ZV2

ZV1


Dual doTeorema de Miller (modo corrente)

2121 Iα

α1ZIα1ZIIZV



Fator de multiplicação de Miller

Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante; Para │AV│ >> 1:

o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante (multiplicação de Miller)


Pelo teorema de Miller, pode-se distribuir o capacitor flutuante; Para │AV│ >> 1:

o capacitor à entrada será muito maior que o capacitor flutuante (multiplicação de Miller)

o capacitor à saída será praticamente o capacitor flutuante

Fator de multiplicação de Miller


Polo associado à malha de entrada do Emissor-Comum

Teorema de Miller

πBSeq

LCmμπeq

LCmμM

//r//RRR

//RRg1CCC

//RRg1CC

LCmππBSeqeq1 //RRg1CC

1//r//RR

1CR1p

polo LHP


Teorema de Miller

polo LHP

Polo associado à malha de saída do Emissor-Comum

CC1

//RR1

CR1p

LLCeqeq2


zero RHP

iout

Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em C = gmvbe):

bebc vv

bebem vv

sC

gCgω m

z

Determinação do Zero

fluxo principal

feedthrough


zero RHP

iout

Por inspeção, quando iout = 0 (corrente em C = gmvbe):

bebc vv

bebem vv

sC

gCgω m

z

Determinação do Zero

fluxo principal

feedthrough

zero de transmissão


Resposta em frequência completa do Emissor-Comum


Resposta em frequência completa do Coletor-Comum

ac

outx VVV

πππ

ππoutμ

S

outπin VsCrVVVsC

RVV-V

rCC IIIIRS

outLπmπππ

π VsCVgVsCrV

ππ

outLπ

sCr1

VsCV

mg


1bsasgCs1

VV

2m

π

in

out

LπLμπμm

S CCCCCCgRa

m

L

π

S

m

πμS

gC

rR1

gCCRb

π

mz

Cgω

Se RS → 0 0a

m

Lπ

gCCb

m

Lπ

m

π

in

out

gCCs1

gCs1

VV

Ex: gm = 0.1A/VC = 15pF; CL = 50pFfz = 1.06 Ghzfp = 245Mhz


RS = 5K


RS = 50


Resposta em frequência do amplificador a MOSFET

• Ex: configuração Fonte-Comum


Análise completa do equivalente AC:

Aproximação polo dominante:

Aproximação pelo teorema de Miller:

polo devido à resistência finita Rs


Determinação da impedância de entrada pelo teorema de Miller

fator multiplicação Miller

rsCRgC

ZCm

in ||1

1

sCRgCZ

GDDmGSin

1

1


Modelo AC unificado para Emissor-Comum e Fonte-Comum


Utilizando Teorema de Miller:


Exemplo: Cálculo dos polos do Emissor-Comum

fFC

fFCfFC

mAIR

CS

C

S

30

20100

1001200

GHz

MHz

outp

inp

59.12

5162

,

,

O polo à entrada limita a banda passante do amplificador


Exemplo: comparação entre diferentes métodos

MHz

MHz

outp

inp

4282

5712

,

,

GHz

MHz

outp

inp

53.42

2642

,

,

GHz

MHz

outp

inp

79.42

2492

,

,

KR

g

fFCfFCfFC

R

L

m

DB

GD

GS

S

20

150

10080250

200

1

Miller Exato Polo Dominante


REFERÊNCIAS:

• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006

• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003

• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst, Lewis and Meyer, 5th Edition, 2009

08 resposta em frequencia de amplificadores

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