1 ELECTRÓNICA GERAL ELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS FILTROS ACTIVOS FILTROS ACTIVOS
2
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
3 - Filtros Activos (4 aulas)
Pólos, Zeros e Funções de Transferência
Parâmetros, aproximações e tipos de filtros
Filtros com Simulador de Indutância
Filtros com integradores
Secção de Sallen & Key
Conteúdo
3
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Análise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de TransferênciaAnálise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de Transferência
Exemplo: Determinar a função de transferência T(s)=VO(s) / Vi(s) do seguinte circuito
)1
//()
1//(
2
21sC
R
sCRR
VV i
o
io V
sCR
sCR
R
sCR
sCR
V
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
2 2 2
2 1 2 2 1 2 21
2
2 1
11 2 21
2 12
1 1
1 22 1
1
1 11
1
11 11 1
1 1
11 1 1//
o
i
o
i
o
i
RV sR C R R
RV R sR C R R sR C RRsR C
V R R CRV R sR C R ssR C
R C R CR
V R C R C
V ss C R RC R R
1
2
3
4
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Análise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de TransferênciaAnálise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de Transferência
Função de transferência T(s) 0
11
01
1
....
....
bsbs
asasasT
nn
n
mm
mm
a e b – números reais
m – ordem do numerador
n – ordem do denominador (ordem do circuito)-------------m≤n
Zeros da função de transferência ----------- zeros do numerador
Pólos da função de transferência ----------- zeros do denominador
Circuito estável as raízes do denominador têm parte real negativa
5
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Análise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de TransferênciaAnálise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de Transferência
Função de transferência T(s) ))...()((
))...()((
21
21
n
mm pspsps
zszszsasT
Um Zero puramente imaginário (±jZ) causa o anulamento da função de transferência em =Z pois (s+jZ).(s-jZ)= s2+Z
2, o que para frequências com realidade física é -2+Z
2 e a função de transferência é exactamente zero em =Z.
Os zeros reais não produzem anulamento da transmissão.
Para valores de s muito maiores do que todos os zeros e pólos, a função de transferência torna-se aproximadamente igual a am/sn-m pelo a função de transferência tem (n-m) zeros em s=∞.
6
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Análise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de TransferênciaAnálise no domínio da frequência: Pólos, Zeros e Funções de Transferência
Função de 1ª ordem T(s)
0
1
s
sasT
0
0
s
asT
-0 é a localização do pólo real
0 é a frequência do pólo e é igual ao inverso da constante de tempo
Circuito passabaixo:
0
01
s
asasT
Circuito passaalto:
Ganho em DC: a0/0
Ganho em DC: 0
Ganho de alta frequência = a1
7
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de Bode para Diagramas de Bode para PÓLOS e ZEROS REAISPÓLOS e ZEROS REAISDiagramas de Bode para Diagramas de Bode para PÓLOS e ZEROS REAISPÓLOS e ZEROS REAIS
))...()((
))...()((
21
21
n
mm pspsps
zszszsasT
))...()((
))...()((log20
21
2110
n
mmdB pspsps
zszszsasT
)(log20...)(log20)(log20
)(log20...)(log20)(log20log20
10210110
1021011010
n
mmdB
pspsps
zszszsasT
MóduloMódulo
FaseFase
Função de TransferênciaFunção de Transferência Função de Transferência em dBsFunção de Transferência em dBs
2
2
101022
1010 1log20log20log20log20m
mm zzzjz
dBm
mm z
jz 1tan)arg(
8
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
mm z
jz 1tan)arg(
2
2
10 1log20m
z
mz dB01log20 10
210
01log20
mz
mz
2
2
10 1log20m
m
z
z dB32log20 10
mz 10log20 210log20
MóduloMódulo
9
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
2
2
10 1log20m
z
mz
dBz
m
2
2
10 1log20
mz
mz
mz
Recta a 0 dBs
3 dBs
Recta a 45º (zero)
Recta a -45º (pólo)
3 dB
20dB/dec
mz
log)(escala
Assímptota de baixa frequência
Assímptota de alta frequência
Frequência de corte
0 dB
MóduloMódulo
10
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
mz
mz
log)(escala
mz
mz
0º
- 45º
-5,7º
mz
<0,1x Zm
0,1 Zm
FaseFase
mm z
jz 1tan)arg(
-90º > 10x Zm
=0
=-90
0,1x Zm < 10x Zm
10 Zm
-45º
-90º -5,7º
mm z
jz 1tan)arg(
11
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
O numerador e o denominador de uma função de transferência na forma factorizada, consistem nos produtos de factores na forma (s+a).
A amplitude a função de transferência calculada em dBs pode ser obtida somando termos na forma [20 log10 (a2+2)1/2 ] =
= [20 log10 a+20 log10 (1+2/a2)1/2 ]
A fase da função de transferência pode ser obtida somando termos na forma [tan-1 (/a)]
Em ambos os casos os termos respeitantes aos pólos são somados com sinais negativos
12
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode
11010/1110/11
1101
52xsT
Zeros:
Exemplo:
s=0 e s=∞
Pólos: s=-102 e s=-105
20 dB
40 dB
60 dB
(4) 10
(1) Zero: s=0
(2) Pólo: s=102
(3) Pólo: s=105
10 102 103 104 105 106 107 108 (rad/s) log
20dB/dec
20dB/dec
20dB/dec
T= (1)+(2)+(3)+(4)
1
0 dB
52 10/110/110
ss
ssT
13
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Diagramas de BodeDiagramas de Bode 52 10/110/1
10
ss
ssT
Zeros:
Exemplo:
s=0 e s=∞
Pólos: s=-102 e s=-105
20 dB
40 dB
60 dB
(4) 10
(1) Zero: s=0
(2) Pólo: s=-102
(3) Pólo: s=-105
10 102 103 104 105 106 107 108 (rad/s) log
20dB/dec
20dB/dec
20dB/dec
T= (1)+(2)+(3)+(4)
Módulo de T(s)
10,1
14
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSDiagramas de BodeDiagramas de Bode
52 10/110/1
10
ss
ssT
Zeros:
Exemplo:s=0 e s=∞
Pólos: s=-102 e s=-105Fase de T(s)
mz
mz
mz
0º
-45º
<0,1x Zm
mm z
jz 1tan)arg(
-90º > 10x Zm
=0
=-90
0,1x Zm < 10x Zm
Zero (s=0) (1) +90º
pólo (s=102) (2) (102=-45º) -90º
pólo (s=105) (3) (105=-45º) -90º
15
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Filtros - Circuitos lineares representados por um quadripolo.
evitar o uso de bobinas
Filtros RC activos Filtros RC activos ampops com condensadores e resistências ampops com condensadores e resistênciasFiltros com condensadores comutados realização de filtros totalmente integrados
T(s) Vo(s)/Vi(s).
T(j) |T(j)| ej()
G() 20 log|T(j)| dB
A() -20 log|T(j)| dB
Transmissão do filtro
Função de Transferência do filtro
Ganho
Atenuação
16
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSParâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Características de transmissão ideaisCaracterísticas de transmissão ideaisCaracterísticas de transmissão ideaisCaracterísticas de transmissão ideais
passa-baixo (LP), passa-alto (HP)
passa-banda (BP) rejeita-banda (BS),
17
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Especificação das características de transmissão e resposta de amplitude um filtro passa baixo:
0,05dB < Amax < 3dB
Não é possível transmitir todas as frequências da banda passante com amplitude constante:
20dB < Amin < 100dB
Não é possível atenuar totalmente até zero o sinal de todas as frequências fora da banda passante:
A razão: s/p é uma medida da selectividade do filtro
Banda de transição
Banda de passagem
Banda de rejeição
18
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Especificação das características de transmissão e resposta de amplitude um filtro passa baixo:
Banda de transição
Banda de passagem
Banda de rejeição
Parâmetros:
1 - p limite superior da banda de passagem
2 – Amax máxima variação permitida na transmissão na banda de passagem
3 – s limite inferior na banda de rejeição
4 – Amin atenuação mínima permitida na banda de rejeição
Para cumprir as especificações a curva de amplitude de ganho do filtro tem que se situar dentro da banda de transição
19
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Especificação das características de transmissão e resposta de amplitude de um filtro passa-banda:
20
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Função de TransferênciaFunção de Transferência
01
22
33
44
5
2222
4
))((21
bsbsbsbsbs
ssasT ll
dB
Zeros: ± l1, ± l2, infinito
Pólos: ± p, ± x, y
Todos os pólos estão na vizinhança de p que é o que dá origem à alta transmissão na banda de passagem
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Diagrama de pólos e zeros Filtro de quinta ordem (N = 5)
21
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtrosEspecificação das características de transmissão e resposta de amplitude um filtro passa banda:
01
22
33
44
55
6
22225
4
))((21
bsbsbsbsbsbs
sssaasT ll
dB
Zeros: 0, ± l1, ± l2, infinito (5ºgrau)
Pólos: ± p1, ± p2 ± p3,
(N=6)l1 < p1, p2 , p3,< l2
22
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSParâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Características de transmissão de um filtro passa baixo de quinta ordem tendo todos os zeros de transmissão no infinito
0
11
0
.... bsbs
asT
NN
NdB
23
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSParâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Resposta de amplitude de um filtro de Butterworth
N
p
jT2
21
1
2max 1log20 A
p
110 10max/ A
21
1
jT
24
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Parâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Resposta de filtros de Butterworth de várias ordens com e = 1.
À medida que a ordem aumenta a resposta do filtro aproxima-se da ideal
N
p
jT2
1
1
25
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSParâmetros, aproximações e tipos de filtrosParâmetros, aproximações e tipos de filtros
Características de transmissão de filtros de Chebyshev (a) ordem par e (b) ordem impar
))...()(( 21
12N
N
p
pspsps
kjT
26
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
FILTROS DE 1ª ORDEMFILTROS DE 1ª ORDEM
Função de 1ª ordem T(s)
0
1
s
sasT
0
0
s
asT
-0 é a localização do pólo real
0 é a frequência do pólo e é igual ao inverso da constante de tempo
Circuito passabaixo:
0
01
s
asasT
Circuito passaalto:
Ganho em DC: a0/0
Ganho em DC: 0
Ganho de alta frequência = a1
27
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de primeira ordemFiltros de primeira ordem
FILTRO PASSA BAIXO DE 1ª ORDEMFILTRO PASSA BAIXO DE 1ª ORDEM
29
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
FILTRO DE 1ª ORDEM – Função de Transferência geralFILTRO DE 1ª ORDEM – Função de Transferência geral
30
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de primeira ordemFiltros de primeira ordem
31
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Funções de Transferência de Segunda OrdemFunções de Transferência de Segunda Ordem
Função de 2ª ordem T(s)(biquadrática)
Onde 0 e Q determinam os pólos (complexos conjugados) de acordo com
200
201
22
/
sQs
asasasT
QjQpp 4/112/, 0021
0 é frequência do pólo
Q é o factor de qualidade do pólo
Os coeficientes a0 a1 e a2 determinam os zeros do numerador e portanto o tipo de filtro P.Baixo, P.Alto, P.Banda, etc.
32
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Funções de Transferência de Segunda OrdemFunções de Transferência de Segunda Ordem
Função de 2ª ordem T(s)
a1 = a2 = 0
PassaBaixo:
200
201
22
/
sQs
asasasT
PassaAlto:
Ganho em DC: a0/02
Ganho em DC: 0
Ganho de alta
frequência = a2
200
20
/
sQs
asT
200
2
22
/
sQs
sasT
PassaBanda: 200
21
/
sQs
sasT
a0 = a1 = 0
a0 = a2 = 0Frequência central= 0
Largura de banda= 2-1
33
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de PASSA BAIXO de segunda ordemFiltros de PASSA BAIXO de segunda ordem
200
20
/
sQs
asT
2 zeros de transmissão no infinito
O pico de amplitude ocorre só para Q>(1/2)1/2
34
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de PASSA ALTO de segunda ordemFiltros de PASSA ALTO de segunda ordem
200
2
22
/
sQs
sasT
2 zeros de transmissão em DC (s=0)
O pico de amplitude ocorre para Q>(1/2)1/2
35
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de PASSA BANDA de segunda ordemFiltros de PASSA BANDA de segunda ordem 200
21
/
sQs
sasT
1 zero de transmissão em DC s=0 e outro no infinito
O pico de amplitude ocorre para =0 (frequência central)
As frequências e 2 (para as quais a amplitude está a -3dB do seu valor máximo em 0) definem a largura de banda Q
QQ 2/4/11, 02
021
36
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSFiltros de segunda ordemFiltros de segunda ordem
37
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSFiltros de segunda ordemFiltros de segunda ordem
38
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Duas formas de excitar circuito ressonante sem mudar a sua estrutura natural: os pólos são os pólos das funções de transferência Vo/I e Vo/Vi.
Filtros de segunda ordemFiltros de segunda ordem
Circuito ressonante RLC paralelo de 2ª
LCsCRsRsCsLYI
VO
/1/1
1
/1/1
112
200
201
22
/
sQs
asasasT
200
2 / sQs
LC/120
CRQ /1/0 LC/10
CRQ 0
No dimensionamento de um filtro tem-se o e Q e pretende-se determinar R,L,e C
39
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Circuito ressonante RLC paralelo de 2ª
)()(
)(
)(
)()(
21
2
sZsZ
sZ
sV
sVsT
i
O
Os zeros de transmissão são os valores de s para os quais 2 (s)=0 e Z1 (s)≠0 e os valores de s para os quais Z1(s) é infinito e Z2 (s) é diferente de infinito
Desligando x, y ou z da massa e ligando Vi entre o terminal desligado e a massa obtem-se Vo/Vi.
Realização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLCRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLC
200
201
22
/
sQs
asasasT
A saída será zero quando 2 (s) se comportar como um curto circuito ou quando Z1 (s) se comportar como um circuito aberto
40
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLCRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLC
Passa-baixo
LCCRss
LC
RsCsL
sLsT
sYsY
sY
sZsZ
sZ
sV
sVsT
i
O
/1/1
/1
/1/1
/1)(
)()(
)(
)()(
)(
)(
)()(
2
21
1
21
2
PASSA BAIXO
estrutura geral
Desligar x da massa e ligar a Vi
41
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLCRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLC
200
2
22
/)(
)()(
Qss
sa
sV
sVsT
i
O
PASSA ALTO
estrutura geral
Desligar y da massa e ligar a Vi
Passa-Alto
42
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLCRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLC
)/1()/1(
)/1()(
/1/1
/1
)(
)()(
2 LCCRss
CRssT
sCsLR
R
YYY
Y
sV
sVsT
CLR
R
i
O
PASSA BANDA
estrutura geral
Desligar z da massa e ligar a Vi
Passa-Banda
43
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLCRealização de Filtros de segunda ordem usando o circuito ressonante RLC
estrutura geral Passa-baixo Passa-alto
Passa-banda
44
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Realização de uma função de transferência de segunda ordem usando um divisor de tensão e um circuito ressonante RLC
45
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de segunda ordem com Simulador de IndutânciaFiltros de segunda ordem com Simulador de Indutância
Simulador de indutância
46
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de segunda ordem com Simulador de IndutânciaFiltros de segunda ordem com Simulador de Indutância
Simulador de indutância
Critério de dimensionamento:
R1=R2=R3=R4=R5=R e C4=C L=CR2
47
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de segunda ordem com Simulador de IndutânciaFiltros de segunda ordem com Simulador de Indutância
Filtro activo de segunda ordem com simulador de indutância
Circuito ressonante RLC paralelo
L
L
Implementação do amplificador K.
48
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de segunda ordem com Simulador de IndutânciaFiltros de segunda ordem com Simulador de Indutância
Passa-baixo Passa-alto
Passa-banda
49
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros de segunda ordem com Simulador de IndutânciaFiltros de segunda ordem com Simulador de Indutância
50
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros com Simulador de IndutânciaFiltros com Simulador de Indutância
51
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSFiltros com integradoresFiltros com integradores
Realização do diagrama de blocos de uma secção biquadrática com dois integradores
200
2
2
/
sQs
Ks
V
V
i
hpihphphp KVV
sV
sQV
2
2001
hphpihp V
sV
sQKVV
2
2001
hphpihp V
sV
sQKVV
2
2001
Secção Biquadrática KHN (Kerwin-Huelsman-Newcomb
Função de transferência de um filtro passa alto de segunda ordem
52
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
As três funções básicas de filtragem são realizadas simultâneamente.Cada integrador é substituído por um integrador de Miller com RC=1/0.O bloco somador é substituído por um ampop somador.
Filtros com integradoresFiltros com integradores
Implementação do circuito:
hp
fhp
fi
fhp V
sR
RV
sR
R
RR
RV
R
R
RR
RV
2
20
1
0
132
2
132
3 11
53
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros com integradoresFiltros com integradores
hp
fhp
fi
fhp V
sR
RV
sR
R
RR
RV
R
R
RR
RV
2
20
1
0
132
2
132
3 11
if
hp VR
R
RR
RV
132
3 1
Contribuição de vi:
54
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros com integradoresFiltros com integradores
hp
fhp
fi
fhp V
sR
RV
sR
R
RR
RV
R
R
RR
RV
2
20
1
0
132
2
132
3 11
bpf
hp VR
R
RR
RV
132
2 1
Contribuição de Vbp:
55
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros com integradoresFiltros com integradores
hp
fhp
fi
fhp V
sR
RV
sR
R
RR
RV
R
R
RR
RV
2
20
1
0
132
2
132
3 11
lpf
hp VR
RV
1
Contribuição de Vlp:
56
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtros com integradoresFiltros com integradores
Implementação do circuito:
hphpihp V
sV
sQKVV
2
2001
11
R
R f1
1
R
R f
hp
fhp
fi
fhp V
sR
RV
sR
R
RR
RV
R
R
RR
RV
2
20
1
0
132
2
132
3 11
122
3 QR
R12
2
3 QR
R
QK /12 QK /12
57
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
a) Obtem-se um filtro de segunda ordem com um só amplificador colocando um circuito RC (de dois portos) na malha de realimentação do ampop
Filtros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”Filtros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”
b) definição da função de transferência t(s) da malha RC
A síntese de filtros com um só A.O. baseia-se no uso de realimentação para deslocar os pólos de um circuito RC do eixo real negativo (onde eles normalmente se encontram) para uma localização de complexos conjugados, da seguinte forma:
1 – Sintese da malha de realimentação que realiza um par de pólos complexos conjugados caracterizados por frequência 0 e um factor de qualidade Q.
2 – Injecção do sinal de entrada numa forma que realize os zeros de transmissão desejados
58
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Obtem-se um filtro de segunda ordem com um só amplificador colocando um circuito RC (de dois portos) na malha de realimentação do ampop
Filtros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”Filtros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”
Definição da função de transferência t(s) da malha RC
b
a
V
V
sD
sNst
)(
)()(
Estudo da teoria de realimentação mostra que numa rede RC :
- os pólos caiem no eixo real
- os zeros existem em qualquer ponto do plano complexo
N(s)=0 zeros de transmissão;
D(s)=0 pólos
59
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOSFiltros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”Filtros com um amplificador operacional – “single amplifier biquads”
Definição da função de transferência t(s) da malha RC
b
a
V
V
sD
sNst
)(
)()(
)(
)()()(
sD
sNAsAtsL p
Os pólos do filtro são idênticos aos zeros da rede RC
0)(1
)(
)(1)(1)(0)(1
sN
sD
sN
AstsAtsL pp
Função de transferência do filtro L(s) = At(s)
Pólos do filtro (zeros da equação característica)
Filtro +Malha de realimentação RC
Malha de realimentação RC
60
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Duas malhas RC (redes em ponte-T) que podem ter zeros de transmissão complexos.
As funções de transferência são determinadas de b para a, com a em circuito aberto.
Os pólos do filtro são idênticos aos zeros da rede RC – pelo que devemos selecionar um circuito RC com xzeros de transmissão complexos conjugados
1
2
EXEMPLOS
61
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Filtro activo com o circuito RC anterior na malha de realimentação (a).
1
EXEMPLO
O polinómio dos pólos do filtro activo será igual ao polinómio dos zeros de transmissão da ponte em T, isto é ao numerador da função de transferência da malha RC
4321321
2200
2 1111/
RRCCRCCsssQs
4321
04321
20
11
RRCCRRCC
1
213
4321 11
CCR
RRCCQ
62
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Para determinar a função de transferência em tensão T(s) seguem-se os passos numerados
Injecção do sinal de entrada sem alteração dos pólos – ligar o sinal de entrada em qualquer ponto que esteja ligado à massa (desligando-o da massa)
EXEMPLO
4321321
2
41
1111
)/(
RRCCRCCss
RCs
V
V
i
o
filtro passa banda de segunda ordem
O ponto onde se injecta o sinal de entrada define os zeros de transmissão do filtro.
Circuito anterior com o sinal de entrada injectado através de parte da resistência R4.
63
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
Geração de Malhas de Realimentação EquivalentesGeração de Malhas de Realimentação Equivalentes
Trocando a entrada e a massa resulta uma função de transferência complementar da primeira
Transformação complementarTransformação complementar
64
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
A aplicação da transformação complementar na malha de realimentação em (a) resulta na malha de realimentação equivalente (os mesmos pólos) em (b).
A aplicação da transformação complementar na malha de realimentação para gerar uma malha de realimentação equivalente assenta em dois passos:
1 – Nós da malha de realimentação e qualquer das entradas do AO que estejam ligadas à massa devem ser desligadas da massa e ligadas à saída do AO. Os nós que estejam ligados à saida do AO devem ser ligados à massa.
2 – As duas entradas do AO devem ser trocadas.
65
ELECTRÓNICA GERALELECTRÓNICA GERAL FILTROS ACTIVOS
(a) Malha de realimentação obtida por aplicação da transformação complementar à malha de realimentação do circuito inicial.
transformação complementar
circuito inicial
(b) Injectando o sinal de entrada através de C1 realiza-se uma função passa alto.
Família de circuitos de Sallen & KeyFamília de circuitos de Sallen & Key