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RESERVORIOS IIEMI
ACUIFEROSIng. M.Sc. Pedro Adrian
Abril 2016
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CONTENIDO
1. INTRODUCCION A ACUIFEROS
Clasificación Geometría de flujo Como reconocer un acuifero
2. MODELOS DE AQUIFEROS Modelo Simple Modelo Van Everdingen y Hurst Modelos Fetkovich Modelo Carter-Tracy
3. MODELO SIMPLE
4. MODELO DE SCHILTHUIS
5. MODELO VAN EVERDINGEN Y HURST
Clase 8
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INTRODUCCION A ACUIFEROS
Términos:o Acuíferos:→ Empuje hidráulico natural
o Inyección de agua → Empuje hidráulico natural
o Intrusión de agua: We
Clasificación:1. Grado de mantenimiento de presión2. Condiciones de contorno externas3. Regímenes de flujo4. Geometría de flujo
Clase 8
∆
Fuente: Advamced Reservoir Engineering.
T. Ahmed. 2005. PP. 150.
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INTRODUCCION A ACUIFEROS
Clasificación:
2. Condiciones de contorno externas
Sistemas Infinitos
Sistemas Finitos
Clase 8
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INTRODUCCION A ACUIFEROS
Clasificación:
3. Regímenes de flujo
Clase 8
r = f(t)
Reservorio
Reserv
Transiente (Inestable) Estabseudo-Estable
r = re
Reservorio
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INTRODUCCION A ACUIFEROS
Clasificación:
4. Geometría de Flujo
Empuje Hidráulico Lateral
Empuje Hidráulico de Fondo
Empuje Hidráulico Lineal
Clase 8
Flujoradialpor losflancos
Flujoradial y
vertical
Flujo linealpor un soloflanco.A = const.
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Clase 8
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MODELOS DE ACUIFERO
Modelo Simple de Compresibilidad
(Flujo estable) Modelo de Schilthuis
(Flujo estable) Modelo de Van Everdingen & Hurst
Flujo transiente, pseudo-estable y estable Modelo de Fetkovich
Flujo pseudo-estable Modelo de Carter-Tracy
Flujo transiente, pseudo-estable y estable Modelo de Leung (Flujo pseudo-estable) Modelo de Allard & Chen (Acuífero de fondo)
Clase 8
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MODELO SIMPLE DE COMPRESIBILIDAD
Definición de la compresibilidad
Despejando ΔV:
Donde:
Clase 8
Wi = Vol. Inicial de agua en el aquifero, bbl
Wi
FueResAhm
*f
°°
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MODELO SIMPLE DE COMPRESIBILIDAD
Ejemplo 1:
Calcular el influjo de agua acumulado que resulta de una caída de 200 psi en el contacto con un ángulo de intrusión de 80°. El sistemareservorio-acuífero esta caracterizado por la siguientes propiedade
Clase 8
Reservorio Acuífero
Radio, ft 2600 10000
h, ft 20 25
Ø, % 18 12
Cw, psî -1 4E-6 3E-6
Cf, psî -1 5E-6 4E-6
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MODELO SIMPLE DE COMPRESIBILIDAD
Solución:
Paso 1: Calcular el vol. Inicial de agua, Wi
Paso 2: Determinar el vol. De intrusión de agua, We
Clase 8
°°
We = 48689.9 bbl
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MODELO DE SCHILTHUIS (1936)
El comportamiento de flujo del acuífero podría ser descrito p
de Darcy:
Sabemos que:
Entonces:
Clase 8
Fuente: ApplReservoir EnCraft&Hawki
+ +
0.00708
ℎ
′
′
+
+
′
+
+
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MODELO DE SCHILTHUIS
Ejemplo 2:
Calcular las constante de influjo deagua (K’) cuando la presión de re-
servorio se estabilice:
Pi = 2275 psi
P.estb. = 2090 psi
Bt = 7.520 cf/STBBg = 0.00693 cf/SCF
Rsi = 600 SCF/STB
R = 825 SCF/STB
dNp/dt = 44 100 STB/day
Clase 8
dWp/dt = 0 STB/day
Bt
Bg
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MODELO DE SCHILTHUIS
Ejemplo 2:
Calcular las constante de influjo deagua (We) cuando la presión de re-
servorio se estabilice:
Pi = 2275 psi
P.estb. = 2090 psi
Bt = 7.520 cf/STBBg = 0.00693 cf/SCF
Rsi = 600 SCF/STB
R = 825 SCF/STB
dNp/dt = 44 100 STB/day
Clase 8
dWp/dt = 0 STB/day
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MODELO DE SCHILTHUIS (1936)
Solución:Paso 1: Determinar el caudal de influjo de agua, dV/dt
Paso 2: Calculamos la constante de intrusión de agua, K’
:
Clase 8
+
+
44100
∗ 7.52
+ 825 600
44100
∗ 0.00693
401000
4010002275 2090 2170/
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MODELO DE SCHILTHUIS (1936)
Solución:
Paso 3 (opcional): Calculamos We para cualquier tiempo
Clase 8
K′
≈ ′ ∆
t
[dias]
Δt
[dias]
P
[psi]
ΔP
[psi]
ΔWe
[cf]
We
[bbl]
0 0 2275 0 - -
10 10 2265 10 217000 217000
30 20 2255 20 868000 1085000
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Clase 8
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST (19
SOLUCION DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD
Ecuación de Difusividad
Q = constante
P = constante
Analisis de Transient
Intrusión de
Curvas de Dec
Clase 8
The application of the LaplaceTransformation to Flow Problems in
Reservoirs. AIME. 1949. PP. 305-323.
+ 1 ∅
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Perturbación de la Presión en función del tiempo
Clase 8
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Geometrías de flujo:
Acuífero Radial: para las sgtes. Cond. Contorno externo:o Acuífero infinitoo Acuífero finito cerradoo Acuífero finito con presión constante
Acuífero Lineal: para las sgtes. Cond. Contorno externo:o Acuífero infinitoo Acuífero finito cerradoo Acuífero finito con presión constante
Clase 8
The application ofTransformation to Fl
Reservoirs. AIME. 194
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Definición de variables adimensionales:
Clase 8
0.0002637
∅
0.0002637∅
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ecuación de difusividad (flujo radial):
Solución:
Aplica para: flujo transiente
flujo pseudo-estable
flujo estable
Clase 8
+
1
∅
+ 1
∆
1.119∅
(Considerando: P = const.)
Leerdetabla odefiguras 0.1781
Para flujo radial:
Para flujo lineal:
Constante
de
Intrusión
de agua B
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Cálculo de la Intrusión de Agua:
Aplica para:
flujo transiente
flujo pseudo-estable
flujo estable
Clase 8
∆
Fuente: Applied PetroleumReservoir Engineering.Craft&Hawkins. 1991. PP. 292.
0.0002637∅
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Cálculo de la Intrusión de Agua:
Aplica para:
flujo transiente
flujo pseudo-estable
flujo estable
Clase 8
∆
Fuente: Engenharia deReservatórios de Petróleo.Rosas et al. 2011. PP. 327.
0.0002637∅
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ejemplo 3:
Calcular el influjo de agua (intrusión de agua) al final de 1, 2 y 5 añoreservorio circular con un acuífero de radio infinito. La presiones iniactual del reservorios son 2500 psi y 2490 psi respectivamente. El tiene las siguientes propiedades:
Reservorio Acuífero
Radio, ft 2000 Infinito
h, ft 20 22.7K, md 50 100
Ø, % 15 20
µw, cp 0.5 0.8
Cw, psî -1 1E-6 0.7E-6
Cf, psî -1 2E-6 0.3E-6
Como se
obtienen las
presiones?
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Solución:
Paso 1: Calcular Ct
Paso 2: Determinar la contante de intrusión de agua B
Paso 3: Calcular los valores de tD para cada año
1.119∅
ℎ []
0.0002637
∅
+
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Solución:
Paso 4: Tabular los datos y leer valores de WeD para cada tD. Calcu
t
[dias]
tD WeD P
[psi]
ΔP
[psi]
W
[b
0 0 - 2500 -
365 361 123.5 25
730 722 221.8 45
1825 1805 484.6 2490 10 98
Este ejemplo muestras como calcular We como resultado de una sola caida de p
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Diferentes caídas de presión serán registradas como función d
tiempo:
Clase 8
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ilustración del concepto de superposición.
Clase 8
Reducción de la p
acuífero y expansi
Reducción de la pre
contacto
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ilustración del concepto de superposición.
Clase 8
La segunda onda s
detras de la primer
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ilustración del concepto de superposición.
Clase 8
Cada caida de presi
es independiente y g
Para determinar We, es
el We total (
Σ) desd
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
El procedimiento propuesto por los autores para calcular We c
función del tiempo y presión es el siguiente:
Clase 8
∆ ∆ ∆
∆ ∆ − −
∆
=
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
El procedimiento propuesto por los autores para calcular We cfunción del tiempo y presión es el siguiente:
Clase 8
∆ ∆ ∆
∆ ∆ − −
∆
=
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Ejemplo 4:
Calcular la intrusión de agua (influjo de agua acumulado), al final de 18 meses. Las presiones estimadas en el contacto para cada perioda continuación:
Clase 8
t
[dias]
tD P
[psi]
0 0 2500
182.5 6 2490365.0 12 2472
547.5 18 2444
B = 20.4tD = 0.9888*t
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MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Solución:
Paso 1: Calcular los tD, tDn-tDj yΔP
Clase 8
t t P tD tDn-tDj ΔP
days months psi psi
0 0 2500 0 541.4 5
182.5 6 2490 180.5 360.9 14365 12 2472 360.9 180.5 23
547.5 18 2444 541.4 0.0 ∆ ∆
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OTROS MODELOS
Modelo de Fetkovich: Aproximado para acuíferos finitos radiale
lineales. No utiliza superposición.
Modelo Carter-Tracy: No requiere superposición y asume un caintrusión de agua constante para cada intervalo de tiempo fin
Clase 8
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PRACTICO 7:
Realizar los ejercicios 1 y 2 del libro Advanced Reservoir Engineering. T. 2005. PP. 184.
Realizar los ejercicios 4 y 6 del libro Advanced Reservoir Engineering. T. 2005. PP. 185. Solo inciso «a» para ambas preguntas
Sugerencia de lectura (especialmente la parte teórica): Cap. 2 del libro AReservoir Engineering. Y Cap. 6 del libro Engenharia de Reservatórios de
Clase 8
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Forma de Entrega: Realizar a mano, y escanear en formato pdf.Formato nombre: apellido_nombre_practico7.pdfEnviar al email: [email protected]